Aula 2 Óptica geométrica (reflexão e refração) F-428: Física Geral IV 1
A frente de onda é o lugar geométrico dos pontos onde
Frente de onda plana:
Ondas eletromagnéticas planas no vácuo
E(r,t) = E0 sen (k . r - t)
k . r - t = constante
k x - t = constante para k = k x ^ ^
O vetor de propagação k
definirá a direção e
sentido do raio associado
na óptica geométrica.
2
Ondas eletromagnéticas em meios materiais
No vácuo
Em meios materiais
Em geral
t
tt
tt 2
tt 3
raios
frentes de onda
Permissividade de um meio linear:
= 0 (1 + e) , P = e0 E (polarização)
Permeabilidade de um meio linear:
= 0 (1 + m) , M = m H (magnetização)
(r) (r) v(r) =
1
Índice de refração:
0 0
= > 1 (em geral, depende de )
c > v
0 0
1
= c
1 = v
v
c n
3
Óptica geométrica Reflexão e refração
1v
2v
Índice de refração
http
://ww
w.p
hy.n
tnu
.ed
u.tw
/ntn
ujava/view
top
ic.ph
p?t=3
2
Óptica geométrica: propagação retilínea da luz
em meios isotrópicos, homogêneos e lineares
pode ser descrita em termos de raios ou feixes.
Distâncias d envolvidas » .
> 1 (não vale quando há dispersão anômala)
raio refletido raio incidente
raio
refratado
plano de
incidência
definido pela
normal à interface
e pelos vetores k
kr ki
kt
t
r i
n1
n2
^ ^ n
^ ^ n
v
c n
4
reflexão especular
Lei da reflexão
i r
r i =
AD
t v
AD
BD i
1 sen = = AD
t v
AD
AC r
1 sen = =
5
Grécia antiga
especular x difusa
Tipos de reflexão
6
reflexão especular IR
5 µm em lago de
hidrocarbonetos
(metano, etano e
propano) em Titan
(satélite de Saturno)
http://en.wikipedia.org
/wiki/Lakes_of_Titan
Sahl 984, Snell 1621 (não publicado),
Descartes 1637 (c = ),
Fermat 1661 (princípio de Fermat:
percurso de tempo mínimo)
1v
2v
onde
i
t
i
i v
c n
2 2 1 1 sen sen n n =
Lei da refração
7
AD
t v
AD
BD i i
= = sen
AD
t v
AD
AE t t
= = sen
i =
1
t =
2
Derivação através de tratamento ondulatório
n1 sen i = n2 sen t
raio ou feixe incidente: Ei (r,t) = Ei0 sen (ki .r - t)
raio ou feixe refletido: Er (r,t) = Er0 sen (kr .r - t)
raio ou feixe refratado / transmitido: Et (r,t) = Et0 sen (kt .r - t)
Na interface de separação z = 0: r = r + r , Ei (r,t) + Er (r,t) = Et (r,t)
como deve valer (r com z = 0,t) Ei0
+ Er0
= Et0 , ki .r = kr .r = kt .r
Como (ki , kr , kt , r , ) estão no mesmo plano (plano de incidência)
ki sen i = kr sen r = kt sen t
Mas ki = kr = /v1 = n1/c , kt = /v2 = n2/c kr ki
kt
t
r i
n1
n2
refletido incidente
refratado
i = r
Amplitudes determinadas pela continuidade de E , B , E e B/ .
r r
^ ^ n
^ ^ n
Leis da reflexão e da refração
8
Curiosidades
vidro com mesmo n
do tetracloroetileno (C2Cl4):
não há reflexão e/ou refração
(vidro imerso se torna invisível)
por que o homem invisível seria
cego?
metamateriais (índice de refração n < 0) microondas em Fe, Ni, Co na presença de campo magnético
J. B. Pendry, D. R. Smith, Phys. Today 57(6), 37 (2004).
http://www.inovacaotecnologica.com.br/noticias/noticia.
php?artigo=indice-negativo-refracao-metais
numa piscina preenchida
com líquido de n < 0 seria
possível ver o canto oculto
Refração
11
Reflexão interna total e ondas evanescentes: Feynman Lectures on Physics, vol.II, seção 33-6
ondas evanescentes com
decaimento exponencial
em distâncias da ordem
de da interface ar-água
Reflexão interna total
12
Se a incidência se dá de um meio mais refringente para outro
menos refringente, ou seja, , há um ângulo crítico
acima do qual só há reflexão. 21
nn
n1
n2
n1 > n2
c
1
2
= -
1
2 1 sen n
n c
2 2 1
2 sen sen n n n
c = =
p
2 2 1 1 sen sen n n =
Reflexão interna total
13
vava nn 22
Dependência com ou : )(nn =
luz branca Em geral,
12
211
i
ii nn
E(r,t) = E(k) sen (k . r - t) k ()
)()(se 2121 nn
1
2
1 2 sen sen
i
i i
n
n = Dispersão cromática
15
)()(se 2121 nn Em geral,
12
21 1
i
ii nn
vava nn 22
12
211
i
ii nn
vava nn 11
luz branca k ()
Dependência com ou : )(nn = E(r,t) = E(k) sen (k . r - t)
1
2
1 2 sen sen
i
i i
n
n = Dispersão cromática
16
Cachoeira da Fumaça – Jalapão, TO – julho/2011
arco-íris
principal
arco-íris
secundário
Formação do arco-íris
Dispersão cromática
19
Arco-íris: faixa escura de Alexandre (de Aphrodisias)
http:www.flickr.com/photos/28255146@N00/9804840606
http://www.coffeeshopphysics.com/articles/2011-10/30_the_discovery_of_rainbows/
http://www.nature.com/scientificamerican/journal/v236/n4/pdf/scientificamerican0477-116.pdf
Dispersão cromática
20
A luz refletida por uma interface
é totalmente polarizada na direção
perpendicular ao plano de incidência
quando ocorre
Então
: ângulo de Brewster
n2
n1
r
t
i =B
= 2
p t B =
2
p t r
1
2 1 tg n
n B i
- =
Polarização por reflexão
- = i i
n n p
2
sen sen 2 1
1
2 tg n
n i
= B
21
Espalhamento = absorção + reirradiação
Terra: céu azul, crepúsculo vermelho Marte: céu vermelho, crepúsculo azul
Composição da atmosfera terrestre: 78% N2 , 21% O2 (ressonância em UV)
Composição da atmosfera marciana: 96% CO2 , 2,1% Ar , 1,9% N2 (ressonância em IR)
onda incidente não
polarizada pode ser
decomposta em duas
componentes ortogonais
onda espalhada é
parcialmente polarizada
não há E vertical
não há E horizontal
Polarização por espalhamento
k e E devem ser ortogonais
k
k
22
Lentes: refração de radiação por diversas interfaces
Curiosidade: lente gravitacional
Cruz de Einstein
Miragem astronômica: imagem quadruplicada do
quasar QSO 2237+0305 localizado atrás da lente de
Huchra ZW 2237+030
http://en.wikipedia.org/wiki/Einstein_Cross
prismas como
lente convergente prismas como
lente divergente
Refração da luz: aplicações
23
Miragem de imagem (real)
27
http://courses.umass.edu/plecprep/optics/6a2035.html 28
Miragem de imagem (real)
• Óptica geométrica: d » , ondas planas descritas como feixes/ raios em meios isotrópicos, homogêneos e lineares.
• Lei da reflexão:
• Lei da refração (Snell-Descartes):
• Reflexão interna total (ângulo crítico):
• Polarização por reflexão (ângulo de Brewster):
i = r
2 1 2 sen n 1
sen n =
=
- 2 1 sen
n
n c
= -
1
2 1 tg
n
n B
i
=
30
2 2 1 2
sen sen n n n c
= = p
-
i
p
2 2 1 sen sen n n
i =
1
Resumo da 2ª aula
Problema 7 (Cap.33; Ex.53)
Na Fig. 33-57 um raio incide em uma das faces de um prisma triangular de vidro imerso no ar. O ângulo de incidência é escolhido de tal forma que o raio emergente faz o mesmo ângulo com a normal à outra face. Mostre que o índice de refração n do vidro é dado por:
n=
sen1
2(ψ+Φ)
sen1
2(Φ)
Onde é o ângulo do vértice superior do prisma e é o ângulo de desvio, definido como o ângulo entre o raio emergente e o raio incidente. (Nessas condições, o ângulo de desvio tem o menor valor possível, que é denominado ângulo de desvio mínimo).
θ
ψ
θ
Φ
No ar n = 1 senθ= n senα→n=
senθ
senα
Do triângulo temos:
θ= α+ψ
2→θ=
ϕ
2+ψ
2
β+ ψ/2+β+ ψ /2+Φ= 180º→α=ϕ
2
α+ ψ/2+β= 90→β= 90− α− ψ/2
Substituindo temos:
Problema 7 (Cap.33; Ex.55)
n=
sen1
2(ψ+Φ)
sen1
2(Φ)
Φ
Φ
Ondas eletromagnéticas
Problema 8 (Cap.33; Ex.55)
Uma fonte luminosa pontual está 80,0 cm abaixo da
superfície de uma piscina. Calcule o diâmetro do
círculo, na superfície, através do qual a luz emerge
da água.
Uma fonte luminosa pontual está 80,0 cm abaixo da superfície de uma piscina.
Calcule o diâmetro do círculo, na superfície, através do qual a luz emerge da água.
d
R
h
2/122 Rdh
m0,8d
=
=
ararcOH nnn == 90sensen2
1/222 )R(d
R
h
R752,0
33,1
1sen
2
====OH
arc
n
n
)565,01(R),80(565,0R)R(d565,0 22222 -==
cm182D
m1,8242RD;m0,912R832,0R2
=
Na Figura, um raio luminoso que estava se propagando inicialmente no ar incide em um material 2 com um índice de refração n2 = 1,5. Abaixo do material está o material 3, com um índice de refração n3. O raio incide na interface ar – material com o ângulo de Brewster para essa interface e incide na interface material 2 – material 3 com o ângulo de Brewster para essa interface. Qual é o valor de n3?
Problema 9 (Cap.33; Ex.66)
θ1
θ2
β
(ar)
n2
n3
Pela definição do ângulo de Brewster nas duas interfaces:
1
321
2
32
1
21
)tan()tan( :seja ou
)tan(;)tan(
n
n
n
n
n
n
=
==
)(ar também1 :ou;1 : logo
)tan(
1)tan(
2 :mas
3
1
3
1
212
==
=-=
nn
n
p
θ2
1n