ELIPSE ELIPSE Motivação Motivação Definição Definição Equação reduzida Equação reduzida Excentricidade da Elipse Excentricidade da Elipse Resumo Resumo
ELIPSEELIPSE
MotivaçãoMotivação
DefiniçãoDefinição
Equação reduzidaEquação reduzida
Excentricidade da ElipseExcentricidade da Elipse
ResumoResumo
AssistaAssistaClique no título acima e assista um Clique no título acima e assista um vídeo sobre elipse e suas aplicações.vídeo sobre elipse e suas aplicações.
DefiniçãoDefinição
AA Elipse Elipse é o Lugar Geométrico dos é o Lugar Geométrico dos pontos pontos cuja distância de dois pontos cuja distância de dois pontos dados dados (chamados focos) (chamados focos) tem soma tem soma constante.constante.
d (P ,F 1)+ d (P ,F 2)=constante
A definição equivale a essa equação:A definição equivale a essa equação:
É muito complicado expandir essa É muito complicado expandir essa equação para casos gerais, mas equação para casos gerais, mas “faremos” para casos particulares!“faremos” para casos particulares!
Onde Onde PP é um ponto qualquer e é um ponto qualquer e FF11 e e FF22 são os focos!são os focos!
FF11 FF22
cc
aabb
CCAA11 AA22
BB11
BB22
d (P ,F 1)+ d (P ,F 2)=2a
a 2=b 2+ c 2
Podemos afirmar que a>b sempre?Podemos afirmar que a>b sempre?
ObserveObserve que: que:
Podemos Podemos mostrarmostrar que que CACA22 = a = a e que o e que o eixo focal tem comprimento igual a eixo focal tem comprimento igual a 2a2a..
FF11 FF22
aa
CCAA11 AA22
BB11
BB22
bb
O que acontece se o comprimento deO que acontece se o comprimento deaa for igual ao de for igual ao de bb??
Equação ReduzidaEquação ReduzidaCaso particular: quando o eixo focal é Caso particular: quando o eixo focal é paralelo a um dos eixos cartesianos.paralelo a um dos eixos cartesianos.
(x −X C )2
a 2+
(y−Y C )2
b 2=1
(x −X C )2
b 2+
(y−Y C )2
a 2=1
Observe que o maior denominador Observe que o maior denominador (igual ao (igual ao aa22) divide os valores do eixo ) divide os valores do eixo cartesiano que é paralelo ao eixo focal!cartesiano que é paralelo ao eixo focal!
Se Se aa22 divide as abscissas (x), o eixo divide as abscissas (x), o eixo focal é focal é horizontalhorizontal. .
Observe que o maior denominador Observe que o maior denominador (igual ao (igual ao aa22) divide os valores do eixo ) divide os valores do eixo cartesiano que é paralelo ao eixo focal!cartesiano que é paralelo ao eixo focal!
Se Se aa22 divide as abscissas (x), o eixo divide as abscissas (x), o eixo focal é focal é horizontalhorizontal. .
Se Se aa22 divide as ordenadas (y), o eixo divide as ordenadas (y), o eixo focal é focal é verticalvertical..
ExcentricidadeExcentricidadeQuão “achatada” é uma elipse?Quão “achatada” é uma elipse?
e =ca
Qual o maior e o menor valor possível Qual o maior e o menor valor possível para para ee??
O que acontece com O que acontece com bb quando quando cc tende tende a zero? E com a zero? E com ee? ?
ResumoResumo
Nesta aula você aprendeu:Nesta aula você aprendeu:
O que é uma ElipseO que é uma Elipse
Aplicações da elipseAplicações da elipse
Identificar a equação de uma elipseIdentificar a equação de uma elipse
Quantificar quão “chata” é uma elipseQuantificar quão “chata” é uma elipse
Até a próxima, quando falaremos Até a próxima, quando falaremos sobre hipérboles e parábolas!sobre hipérboles e parábolas! É o fim!