8/22/2013 1 Modelo de Simulação Chuva x Vazão (SMAP) Mario Thadeu Leme de Barros Joaquin I. Bonnecarrère Renato Carlos Zambon Escola Politécnica da Universidade de São Paulo Departamento de Engenharia Hidráulica e Ambiental PHA2343 - Análise de Sistemas Ambientais 2 Lembrete 2: slide não é material de estudo!!! Lembrete 1: o material das aulas é atualizado durante o semestre... http://www.phd.poli.usp.br Graduação > Disciplinas > PHA2343
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Modelo de Simulação Chuva x Vazão (SMAP)
Mario Thadeu Leme de Barros Joaquin I. Bonnecarrère Renato Carlos Zambon
Escola Politécnica da Universidade de São Paulo Departamento de Engenharia Hidráulica e Ambiental PHA2343 - Análise de Sistemas Ambientais
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Lembrete 2: slide não é material de
estudo!!!
Lembrete 1: o material das aulas é atualizado durante
• Séries históricas de vazões diárias são importantes para diversos estudos hidrológicos (regularização, controle de cheias, geração de energia, dimensionamento de obras hidráulicas, etc.)
• A medição direta da vazão (ADCP, molinetes, etc.) é inviável para aplicação diária (o SNIRH indica 4.133 postos fluviométricos atualmente em operação no país)
• A leitura de níveis é muito mais simples (limnímetros, limnígrafos)
• Quanto maior o nível d´água, maior a vazão...
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Exemplo: curva-chave
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Relação cota-vazão para o posto São Benedito
0
10
20
30
40
50
60
70
80
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
H (m)
Q (
m3/s
)
Curva-Chave Medições de controle
Exemplo: curva-chave
Forma geral:
onde:
• Q: vazão (m³/s)
• H: nível d’água (m)
• H0, a, b: parâmetros de ajuste
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0
bQ Ha H
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Exemplo: curva-chave
• No exemplo da curva-chave a relação entre o nível (variável de entrada) e a vazão (variável de saída) é representada por uma única equação, com três parâmetros de ajuste (a, b e Ho) que devem ser calibrados para representar uma determinada seção (posto fluviométrico)
• Há modelos muito mais complexos, que relacionam diversas variáveis de entrada e de saída com complexas relações funcionais entre elas (muitas equações e muitas variáveis!)
• Como desenvolver um modelo de simulação?
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Definição das premissas básicas: dados de entrada (controláveis e não controláveis) e produtos esperados
Metodologia: formulação matemática (conceitual/empírica) e métodos numéricos
Implementação (linguagens de programação, planilhas, etc.), recursos de interface para
entrada e visualização de dados e resultados
Calibração do Modelo
Validação do Modelo
Aplicações do Modelo
TESTES
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Exemplo: modelos Chuva-Vazão
• Procuram simular o ciclo da água em uma bacia hidrográfica
• De que forma podemos considerar os diversos processos de transporte e de armazenamento de água na bacia hidrográfica?
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Estrutura de um modelo Chuva-Vazão
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Precipitação
N. de Armazenamento 1: Interceptação
N. de Armazenamento 2: Superfície
N. de Armazenamento 3: Sub superfície
N. de Armazenamento 4: Zona Aerada
N. de Armazenamento 5: Sub Solo
N. Armazenamento 6
Rede de
Drenagem
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Processos Físicos
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São governados pelas equações:
Continuidade
Quantidade de movimento
Em modelos hidráulicos (conceituais) estas equações
usualmente aparecem na forma de derivadas parciais
que requerem métodos numéricos para sua integração
(Ex: equações de Saint-Venant para escoamento em
canais e de Richards para infiltração)
Modelos Hidrológicos
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Em modelos hidrológicos (empíricos) estas equações
usualmente aparecem na forma discreta no tempo e a
equação da quantidade de movimento é substituída por
uma relação de armazenamento da forma:
V= k Qn
É usual que a relação de armazenamento acima seja
simplificada e assuma a forma linear:
V= k Q Quanto mais lento for o escoamento, mais realista é a
forma linear!
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Exemplo: Curva de Decaimento do Escoamento Básico
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V Q
1
1
1ln ln ln
t Q
to Qo
t tok
dV dQQ k
dt dt
dQdt
k Q
Qt to Q Qo
k Qo
Q Qo e
V=k.Q
SMAP?
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Ciclo Hidrológico e Modelo SMAP
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Na versão mensal é constituído de: • 2 reservatórios matemáticos
• 4 funções de transferência • 4 parâmetros de calibração
O desenvolvimento do modelo baseou-se na experiência com a aplicação do modelo Stanford Watershed IV e modelo Mero em trabalhos realizados
no DAEE - Departamento de Águas e Energia Elétrica do Estado de São Paulo.
Modelo determinístico de simulação hidrológica do tipo transformação chuva-vazão. Foi
desenvolvido em 1981 por Lopes J.E.G., Braga B.P.F. e Conejo J.G.L., e publicado pela Water
Resources Publications (1982).
Modelo SMAP (Soil Moisture Accounting Procedure)
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onde: Rsolo: reservatório do solo zona aerada (mm) Rsub: reservatório subterrâneo zona saturada (mm) P: chuva média na bacia (mm) Es: escoamento superficial (mm) Er: evapotranspiração real (mm) Rec: recarga subterrânea (mm) Eb: escoamento básico (mm)
obs: nas funções de transferência o ideal seria utilizar os valores médios do teor de umidade e dos armazenamentos no período “i-1”-”i” (através de uma ou mais iterações), acima estão indicados por simplicidade os valores no início do intervalo.
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Os parâmetros de calibração são: Str: capacidade de saturação do solo (mm) Pes: parâmetro de escoamento superficial (-) Crec: coeficiente de recarga (-) Kkt : constante de recessão (meses) Cálculo das vazões (m³/s): Q(i) = (Es(i) + Eb(i)) . Ad / 2630 Qbas(i) = Eb(i) . Ad / 2630 Os dados de entrada do modelo são: os totais mensais de chuva P(i), a área da bacia Ad e a evaporação potencial mensal (tanque classe A) EP(i).
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Coleta de Dados Pluviométricos e dos correspondentes Dados de Vazão
Determinação dos Dados Físicos Básicos da Bacia em Estudo
Seleção de Eventos para Calibração
Seleção de Eventos para Validação
Etapas de Aplicação
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Índices de Performance para a Fase de Calibração
Avaliação Visual:
• Subjetiva
• Importante
Índices Objetivos:
• Média
• Desvio Padrão
• Coeficientes, etc.
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• devem ser preservados SEMPRE • condição mínima necessária • não detectam erros sistemáticos...
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Calibração
Funções objetivo utilizadas em calibração (Aitken A.P., 1973):
• Coeficiente de eficiência:
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2 2
, , ,
1 1
2
,1
n n
obs i obs obs i calc i
i i
n
obs i obsi
Q Q Q Q
E
Q Q
Calibração
• Coeficiente da curva de massa residual:
(D é a diferença acumulada entre a vazão e a vazão média,