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INTRODUO AOS SISTEMAS ELTRICOS
DE POTNCIA
Aula 03
Prof.: Haroldo de Faria Junior
HAROLDO DE FARIA JR - 2015
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Ligar as bobinas em tringulo
Ligaes em Tringulo
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3 malhas independentes
Os pontos C e NB podem
ser interligados
Os pontos C e NBesto ao mesmo
potencial
Ligaes em Tringulo
-
Os pontos A e NC podem
ser interligados
Os pontos A e NCesto ao mesmo
potencial
0=++=ACBA ANCNBNBN VVVV &&&&B e NA esto ao mesmo potencial, pois :
ZIZIZIVVVVACBACBA NANCNBNANCNBNB ++=++= ''''''''''''''
&&&&&&&
Os pontos B e NA tambm esto ao mesmo potencial, pois :
( ) 00''''''''
==++= ZIIIZVACBA NANCNBNB
&&&&
Ligaes em Tringulo
-
Ligaes em Tringulo
-
Tenses de Fase
No Gerador
Na Carga
Tenses de Linha
CACNBCBNABAN VVVVVV CBA &&&&&& === ,,
'''''''''''',, ACNCCBNBBANA VVVVVV CBA &&&&&& ===
'''''',,,, ACCBBACABCAB VVVeVVV &&&&&&
Tenses de Fase e Linha
-
Correntes de Fase
No gerador
Na Carga
Correntes de Linha
ACCNCBBNBAAN IIIIII CBA&&&&&&
=== ,,
'''''''''''',, ACNCCBNBBANA IIIIII CBA
&&&&&&===
''',, CCBBAA IeII &&&
Correntes de Fase e Linha
-
H igualdade entre tenses de fase e linha !
0''
0''
''
120120
+==
=
FAC
FCB
FBA
II
II
II
&
&
&
=
=
2''
''
''
''1
BA
AC
CB
BA
IIII
&
&
&
&
B'A'I
Relao entre as correntes de fase e de linha Sistema 3 simtrico e equilibrado com
seq. +
Relao Entre Valores de Fase e Linha (Seq +)
-
'''''
'''''
'''''
CBACCC
BACBBB
ACBAAA
III
III
III
&&&
&&&
&&&
=
=
=
=
=
=
2
2''
2''
2''
''
''
''
''
''
''
'
'
'
11
11
BABABA
CB
BA
AC
AC
CB
BA
CC
BB
AA
IIIIII
III
III
&&&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
1 Lei de Kirchhoff aos ns A, B e C
Relao Entre Valores de Fase e Linha (Seq +)
-
=
=
=
2
2''
2''
2''
''
''
''
''
''
''
'
'
'
11
11
BABABA
CB
BA
AC
AC
CB
BA
CC
BB
AA
IIIIII
III
III
&&&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
020220 303,3031,3031 ===
=
2''
0
'
'
'1
303 BACC
BB
AA
IIII
&
&
&
&
Porm,
Relao Entre Valores de Fase e Linha (Seq +)
-
'''''
'''''
'''''
CBACCC
BACBBB
ACBAAA
III
III
III
&&&
&&&
&&&
=
=
=
Relao Entre Valores de Fase e Linha (Seq +)
-
=
0''
0''
0''
'
'
'
303303303
AC
CB
BA
CC
BB
AA
III
III
&
&
&
&
&
&
Relao Entre Valores de Fase e Linha (Seq -)
-
Problema pode ser indeterminado
Uma terna de correntes de fase que satisfazem os dados de linha.
S vale para:
Carga 3 equilibradaSistema de Tenses 3 simtrico
=
20'
''
''
''1
303AA
AC
CB
BA I
III
&
&
&
Determinao das Correntes de Fase a Partir das de Linha
-
+
=
1111
'
'
'
2''
''
''
''
CIRCBA
AC
CB
BA
IIIII
&&
&
&
&
( )
=
+
=
+
=
=
20''
2''
''
''
''
''
''
''
''
''
''
''
''
''
'
'
'
1303
1111111
1
'
'
'
'
'
'
BACIRCBA
CIRC
CIRC
CIRC
CB
BA
AC
CIRC
CIRC
CIRC
AC
CB
BA
CB
BA
AC
AC
CB
BA
CC
BB
AA
III
III
III
III
III
III
III
III
&&&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
Determinao das Correntes de Fase a Partir das de Linha
-
( )( )
+=
++=
+=
ZZZ
ZZZZV
ZZZZV
AB
CA
30'2'
''2&
&
Muito Trabalhoso!Muito Trabalhoso!
No usualNo usual
Resoluo de Circuitos Trifsicos em Tringulo
-
Malha AABBA (Lei das tenses)
Adotando-se Seq. direta
( ) ZIZIIZIZIZIVIIIIII
BABABBAAAB
FACFCBFBA
+=+=
===
''''
0''
0''
0''
'''
120,120,0&&&&&&&
&&&
Resoluo de Circuitos Trifsicos em Tringulo
-
( ) ZIZIIZIZIZIVIIIIII
BABABBAAAB
FACFCBFBA
+=+=
===
''''
0''
0''
0''
'''
120,120,0&&&&&&&
&&&
FFF
FFBA
III
IIII
3303303)1(303303303
0020
020
===
==
&&
Sendo
( ) FAB IZZV += '3&Determinao da corrente em uma malha com f.e.m e impedncia ABV& ZZ + '3
Resoluo de Circuitos Trifsicos em Tringulo
-
( ) FAB IZZV += '3&( )
( )
+=
+==
XXIVRRIV
VVF
FAB
'3sin'3cos
&
( ) ( )
RRXX
ZZV
XXRR
VIF
+
+=
+=
+++=
'3'3
arctg
'3'3'3 22
0''
0''
0''
120'3
,120'3
,0'3
+
=+
=+
=
ZZVI
ZZVI
ZZVI ACCBBA &&&
Resoluo de Circuitos Trifsicos em Tringulo
-
Transformaes Y e Y
( )BB
YZ
( )CC
YZ
( )AA
YZ
)( ABAB YZ
)( BCBC YZ)( CACA YZ
Y
CABCAB
BCCAC
CABCAB
ABBCB
CABCAB
CAABA
ZZZZZZ
ZZZZZZ
ZZZZZZ
++=
++=
++=
Observa-se que o termo geral para a impedncia em Y, ZY em
termos das impedncias em , Z :
ZY = (produto dos Zs adjacentes / soma dos Zs)
Quando as impedncias em so iguais ( equilibrado), a impedncia ZY de cada fase do
equivalente em Y igual a um tero da impedncia de cada fase do : ZY = Z / 3
Transformaes Y e Y
-
Transformaes Y e Y
( )BB
YZ
( )CC
YZ
( )AA
YZ
)( ABAB YZ
)( BCBC YZ)( CACA YZ
AB
BCCAABBCCAABA
CA
BCCAABBCCAABB
BC
BCCAABBCCAABA
YYYYYYYY
YYYYYYYY
YYYYYYYY
++=
++=
++=
Y
Transformaes Y e Y
-
Transformaes Y e Y
( )BB
YZ
( )CC
YZ
( )AA
YZ
)( ABAB YZ
)( BCBC YZ)( CACA YZ
B
ACCBBACA
A
ACCBBABC
C
ACCBBAAB
ZZZZZZZZ
ZZZZZZZZ
ZZZZZZZZ
++=
++=
++=
Y
CBA
ACAB
CBA
CBBC
CBA
BAAB
YYYYYY
YYYYYY
YYYYYY
++=
++=
++=
Transformaes Y e Y
-
+==
3'
''
ZZIVV AAANAN &&&
ZZVI ANAA
+
=
'33
'
&&
( ) ZZVZZVZZ VII ABo
ANo
ANo
AABA
+=
+
=
+
=
=
'3'3303
303'33
303'
''
&&&&&
Resoluo de Circuitos Trifsicos em Tringulo
Soluo do circuito em tringulo fazendo a transformao Y
