Estatística p/ AFRFB - 2015 Prof. Alexandre Azevedo, AULA 00 ATENÇÂO! Essa obra é protegida por direitos autorais. O material é de uso restrito do seu adquirente, sendo expressamente proibida a sua distribuição ou o fornecimento a terceiros sem a prévia autorização do autor ou do Concurseiro Fiscal. A reprodução, distribuição, venda ou utilização em grupo por meio de rateio sujeita os infratores às sanções da Lei nº 9.610/1998. Os grupos de rateio são ilegais! Valorize o trabalho dos professores e somente adquira materiais diretamente no site Concurseiro Fiscal. O Concurseiro Fiscal dispõe de descontos exclusivos para compras em grupo. Adquira de forma legal.
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
Estatística p/ AFRFB - 2015
Prof. Alexandre Azevedo,
AULA 00
ATENÇÂO!
Essa obra é protegida por direitos autorais. O material é de uso restrito do seu adquirente, sendo
expressamente proibida a sua distribuição ou o fornecimento a terceiros sem a prévia autorização do autor
ou do Concurseiro Fiscal. A reprodução, distribuição, venda ou utilização em grupo por meio de rateio sujeita
os infratores às sanções da Lei nº 9.610/1998.
Os grupos de rateio são ilegais! Valorize o trabalho dos professores e somente adquira materiais
diretamente no site Concurseiro Fiscal.
O Concurseiro Fiscal dispõe de descontos exclusivos para compras em grupo. Adquira de forma legal.
Estatística em Teoria e Exercícios p/AFRFB Prof.Alexandre Azevedo – Aula 00
Página 1 de 89
Concurseiro Fiscal www.concurseirofiscal.com.br
AULA 00 – Aula Demonstrativa
Salve, concurseiros fiscais de todo o país!
Sejam bem-vindos ao curso de Estatística para o concurso de AFRFB.
Saiba que você, só de já estar lendo esta aula deu um grande passo em relação à sua aprovação. Digo isso pois, para muitos candidatos, a
pior fase é aquele início dos estudos, onde tudo ainda é muito novo e as horas de estudo demoram a passar.
Neste curso, o nosso objetivo será o de treinarmos ao máximo
questões da Esaf e, quando for pertinente, questões de outras bancas que, por algum motivo, sejam adequadas ao nosso objetivo.
Possuo uma didática em que priorizo, na hora de abordar a teoria, que o aluno entenda o básico da matéria, sem sobrecarregá-lo,
colocando os aprofundamentos pertinentes ao longo das questões a serem resolvidas, até mesmo para que tais observações façam mais
sentido ao aluno.
Fiquem tranquilos, pois você se encontra em ótimas mãos e trilharemos juntos o caminho até a sua vitória e conquista!
Nesta nossa aula demonstrativa, procurei pegar o básico do início do
conteúdo(nem tão básico assim), para depois trabalharmos probabilidades, distribuições, inferências,ou seja, todo o programa do
edital. Os assuntos da aula “zero” foram escolhidos para que você
entre com o pé direito no estudo desta matéria, sem também ficar te iludindo com apenas questões fáceis, que não ajudariam em nada na
sua preparação. Por falar nisso, observe que, como todo mundo, irei utilizar ao máximo as questões da ESAF, mas também aparecerão
questões de outras bancas, à medida em que eu achar necessário para exemplificar alguma parte da teoria ou pelo motivo daquele tipo
de questão ser extremamente copiado de prova para prova, mesmo com as bancas não sendo as mesmas.
O meu objetivo é o de atender a todos, seja aqueles que agora estão
começando ,seja aqueles que estão em nível mais avançado (e é comum termos pessoas de nível altíssimo num concurso como da
Receita).
Para isso, ao longo de cada apresentarei questões de nível fácil,
médio e difícil, questões essas que vocês devem tentar resolver e depois conferir a resolução.
ALUNO - 999.999.999-99
ALUNO - 999.999.999-99
Estatística em Teoria e Exercícios p/AFRFB Prof.Alexandre Azevedo – Aula 00
Página 2 de 89
Concurseiro Fiscal www.concurseirofiscal.com.br
É claro, caso você não consiga sair do lugar, olhe a resposta e veja muito bem como a questão foi resolvida, pois questões de concurso
são, em seu grande número, cópias carbono umas das outras, pelo menos nas matérias de exatas.
Justamente por isso, te dou muita força para nunca desanimar, pois se as questões são repetitivas, basta que você treine muito, muito e
muito mesmo!
Agora, veja bem o que eu disse: treinar significa pegar a questão, vencer o cansaço e realmente tentar fazer. No início, muitas pessoas
querem pegar a aula em pdf e ficar lendo as resoluções, numa zona-de-conforto.
Mas, logo te aviso: para pegar o jeito de resolvê-las, você deve
realmente tentar fazer e, com o tempo, você perceberá que você passou do status dos que “tentam” fazer ao daqueles que realmente
saem resolvendo questões uma após a outra.
Como todos sabem, temos um fórum onde estarei à sua disposição,
seja para dúvidas, seja para você me dizer que não precisa mais de mim, pois finalmente alcançou a sua almejada vaga!
Apresentação do professor
Olá, é com imenso prazer que venho me apresentar, já que seremos
companheiros na nossa tarefa de prepará-lo para os concursos que tenham a temida disciplina de estatística como parte de seu edital. Na
realidade você terá em mim um professor e aliado para te ajudar a destrinchar uma prova em cujo edital aparecem conteúdos de
matemática e estatística, sendo esta última a matéria que eu predominantemente irei ministrar no site.
Digo que seremos companheiros porque, muito mais do que aluno e professor, estarei sempre à disposição para ajudá-lo, seja em suas
dúvidas, seja para ensiná-lo a estudar de forma correta a minha
matéria, o que inclui aprender os “macetes” inerentes a cada tipo de assunto ou questão.
Bom, primeiramente, deixem que eu me apresente.
Meu nome é Alexandre de Azevedo Silva e trabalho desde os 19 anos
de idade preparando alunos para exames vestibulares e concursos públicos. Meu contato com a grande emoção que é fazer uma prova
começou cedo, quando prestei prova para o ensino técnico do Cefet-RJ, onde cursei o ensino médio e, posteriormente, fiz turma Ime-Ita,
ALUNO - 999.999.999-99
ALUNO - 999.999.999-99
Estatística em Teoria e Exercícios p/AFRFB Prof.Alexandre Azevedo – Aula 00
Página 3 de 89
Concurseiro Fiscal www.concurseirofiscal.com.br
tendo sido aprovado no Ime, que acabei não cursando. Alguns podem
pensar que sou louco por ter usado a palavra “emoção” para descrever o meu sentimento ao fazer uma prova, mas explico: para
muitas pessoas, estar ali é um sacrifício, por tudo o quanto é motivo, mas é um sacrifício que elas sabem que lhes trará muitos benefícios,
pois é uma forma democrática e justa de galgar postos mais altos em
suas vidas. E era com esse sentimento que eu ia fazer uma prova, o de um desafio a ser vencido e que iria melhorar , e muito, a minha
vida. Sou formado em Matemática pela Uerj e em Informática, também pela Uerj, com uma especialização em segurança de redes de
computadores, pela Uff. Além disso, acabei de terminar o meu mestrado em matemática pelo Impa. Trabalho há vários anos num
curso e colégio especializado em vestibulares, onde dou aulas de matemática para as turmas normais e matemática e física para a
turma IME-ITA, além de , posteriormente, ter sido convidado para dar aula em vários cursos de concursos do RJ.
Adoro trabalhar com qualquer coisa que envolva competição, seja vestibular ou concurso, pois acho interessante a responsabilidade de
preparar pessoas com uma bagagem tão grande quanto é o concurseiro, cada vez mais especializado e “antenado” quanto ao
conteúdo cobrado nas provas.
Em Estatística, não será diferente. Antigamente o conteúdo cobrado numa prova da Receita, por exemplo, era bem menor, mas hoje
temos a estatística descritiva e a inferencial, o que significa que teremos de ver assuntos um pouco mais conhecidos como média,
moda e variância, e outros nem tão conhecidos, como os testes de hipóteses.
Mais uma vez, reforço que, neste curso, o nosso objetivo será o de treinarmos ao máximo questões da Esaf e, quando for pertinente,
questões de outras bancas que, por algum motivo, sejam adequadas ao nosso objetivo.
ALUNO - 999.999.999-99
ALUNO - 999.999.999-99
Estatística em Teoria e Exercícios p/AFRFB Prof.Alexandre Azevedo – Aula 00
Página 4 de 89
Concurseiro Fiscal www.concurseirofiscal.com.br
Informações sobre o curso
Nosso curso será ministrado ao longo de 16 aulas, incluindo esta aula demonstrativa, de acordo com o cronograma abaixo:
AULA 00
Conceitos básicos.
23/01/2015
AULA 01
Conceitos básicos, medidas de posição e dispersão
23/02/2015
AULA 02
Medidas de posição. Média, moda e variância e suas propriedades. Desvio-padrão. Médias ponderada, geométrica e harmônica. Dados agrupados em rol ou em classes.
09/03/2015
AULA 03
Medidas de dispersão. Amplitude. Intervalo interquartílico Desvio em relação à média aritmética. Desvio médio Desvio padrão e variância. Propriedades das medidas de posição associadas a desvios Propriedades das medidas de dispersão Coeficiente de variação.
23/03/2015
AULA 04
Análise Combinatória
06/04/2015
AULA 05
Probabilidade
20/04/2015
AULA 06
Estatística Inferencial. Variáveis aleatórias: conceitos iniciais. Variável aleatória discreta. Propriedades da esperança e da variância. Coeficiente de variação
04/05/2015
AULA 07
Covariância. Variáveis contínuas. Função densidade de probabilidade (fdp) 18/05/2015
AULA 08
Uso da integral para cálculo de probabilidades. Função distribuição de probabilidade (FDP). Relação entre FDP e fdp Esperança para variáveis contínuas. Variância para variáveis contínuas. Teorema de Chebychev.
01/06/2015
AULA 09
Principais distribuições discretas. Distribuição uniforme discreta Distribuição de Bernoulli. Distribuição Binomial. Distribuição de Poisson. Distribuição Geométrica. Distribuição Hipergeométrica Distribuição binomial negativa
15/06/2015
AULA 10
Principais distribuições contínuas. Distribuição uniforme
ALUNO - 999.999.999-99
ALUNO - 999.999.999-99
Estatística em Teoria e Exercícios p/AFRFB Prof.Alexandre Azevedo – Aula 00
Página 5 de 89
Concurseiro Fiscal www.concurseirofiscal.com.br
29/06/2015
contínua. Distribuição normal. Aproximação normal à binomial Distribuição exponencial. Distribuição de qui-quadrado
AULA 11
Amostragem. Estimadores pontuais e distribuições amostrais Características dos estimadores. Estimador não viciado Estimador de variância mínima. Estimador de mínimos quadrados. Estimador de máxima verossimilhança.
13/07/2015
AULA 12
Intervalos de confiança. Intervalo de confiança para média Intervalo de confiança para proporção. Amplitude do intervalo de confiança e tamanho da amostra 27/07/2015
AULA 13
Testes de hipóteses. Teste para a média e P-valor. Teste para proporções usando a distribuição binomial. Teste para proporções usando a distribuição normal. Teste de qui-quadrado. Análise de variância
10/08/2015
AULA 14
Testes de hipóteses. Teste para a média e P-valor. Teste para proporções usando a distribuição binomial. Teste para proporções usando a distribuição normal Teste de qui-quadrado. Análise de variância
24/08/2015
AULA 15
Correlação linear entre variáveis aleatórias. Regressão linear simples. Análise de variância da regressão 07/09/2015
Em cada aula, sempre teremos um grande número de questões, pois a chave para que você vá muito bem numa disciplina de exatas é o
treino incessante.
Na aula de hoje, coloquei tanto questões do nosso conteúdo inicial quanto outras pertencentes a tudo o que será visto ao longo do curso,
para que você que já é concurseiro de longa data tenha uma melhor
oportunidade de me avaliar e, tomara, ser mais um de meus discípulos rumo à conquista do mundo!(rss,rsss)
Comecemos, então, com os conceitos básicos...
ALUNO - 999.999.999-99
ALUNO - 999.999.999-99
Estatística em Teoria e Exercícios p/AFRFB Prof.Alexandre Azevedo – Aula 00
Página 6 de 89
Concurseiro Fiscal www.concurseirofiscal.com.br
Conceitos Básicos de Estatística
A Estatística é a área da Matemática que estuda métodos de captação, armazenamento, representação, análise e interpretação de
dados, com o objetivo de permitir a melhor utilização possível destas informações.
Através de um exemplo simples, vamos abordar alguns dos tópicos
mais importantes desta ciência tão usada em diversas áreas do conhecimento.
Exemplo: Foi feita uma pesquisa para analisar o desempenho do 3º ano do Ensino Médio de um determinado colégio. Como o total de
alunos era muito grande (o colégio funcionava em 3 turnos, cada um com cerca de 6 turmas), decidiu-se a média final de um conjunto de
45 alunos (15 de cada turno). As notas coletadas foram:
e)R$11.500,00 9) (TRT 5ª região FCC/2013) A distribuição das medidas em
metros (m) dos comprimentos dos cabos no estoque de uma fábrica está representada pelo histograma mostrado abaixo,
em que no eixo vertical constam as densidades de frequências, em (m)-1, e no eixo horizontal os intervalos de classe. Define-
se densidade de frequência de um intervalo de classe como sendo o resultado da divisão da respectiva frequência relativa
pela correspondente amplitude do intervalo.
ALUNO - 999.999.999-99
ALUNO - 999.999.999-99
Estatística em Teoria e Exercícios p/AFRFB Prof.Alexandre Azevedo – Aula 00
Página 19 de 89
Concurseiro Fiscal www.concurseirofiscal.com.br
Sabendo-se que todos os intervalos de classe são fechados à esquerda e abertos à direita, então a porcentagem dos cabos
que apresentam uma medida de comprimento de pelo menos
igual a 4 m e inferior a 10 m é de:
a) 50%. b) 60%.
c) 70%. d) 80%.
e) 90%.
(Agente Fiscal de Rendas SP/2009/FCC/Adaptada) Para
resolver as próximas duas questões, considere a tabela de frequências relativas abaixo, que mostra a distribuição dos
valores arrecadados, em 2008, sobre determinado tributo, referente a um ramo de atividade escolhido para análise.
Sabe-se que:
I – As frequências absolutas correspondem às quantidades de recolhimentos, sendo as frequências relativas do segundo e
terceiro intervalos de classe iguais a x e y, respectivamente.
II – A média aritmética da distribuição, valor arrecadado por recolhimento, é igual a R$ 3.350,00 (valor encontrado
considerando que todos os valores incluídos num certo intervalo de classe são coincidentes com o ponto médio desse
intervalo).
ALUNO - 999.999.999-99
ALUNO - 999.999.999-99
Estatística em Teoria e Exercícios p/AFRFB Prof.Alexandre Azevedo – Aula 00
Página 20 de 89
Concurseiro Fiscal www.concurseirofiscal.com.br
10) A porcentagem de recolhimentos com valores arrecadados maiores ou iguais a R$ 3.000,00 é
A) 70% B) 65%
C) 55% D) 45%
E) 40% 11) Utilizando o método da interpolação linear, tem-se que o
valor da respectiva mediana é:
A) R$ 3.120,00 B) R$ 3.200,00
C) R$ 3.400,00 D) R$ 3.600,00
E) R$ 3.800,00
12) (TCDF/95) Assinale a opção correta.
a.) Em Estatística, entende-se por população um conjunto de pessoas.
b.) A variável é discreta quando pode assumir qualquer valor
dentro de determinado intervalo.
c.) Freqüência relativa de uma variável aleatória e o número de repetições dessa variável.
d.) A serie estatística é cronológica quando o elemento
variável é o tempo.
e.) Amplitude total é a diferença entre dois valores quaisquer
do atributo.
13) Julgue os itens a seguir.
ALUNO - 999.999.999-99
ALUNO - 999.999.999-99
Estatística em Teoria e Exercícios p/AFRFB Prof.Alexandre Azevedo – Aula 00
Página 21 de 89
Concurseiro Fiscal www.concurseirofiscal.com.br
I Uma cidade possui 1.000 habitantes. Um estatístico, necessitando fazer uma determinada pesquisa, entrevistou
200 pessoas. É correto dizer que, nesse exemplo específico, de uma amostra de 1.000 pessoas, o estatístico entrevistou uma
população de 200 indivíduos.
II Um estudante tinha 1 moeda, 1 folha de papel em branco e
1 caneta e, com esse material, resolveu fazer uma experiência. Arremessou uma moeda 20 vezes seguidas. Em cada uma das
vezes, ele verificava se a face sorteada era “cara” ou “coroa”. Caso fosse “cara”, ele escrevia o número 1 no papel. Caso
fosse “coroa”, ele escrevia o número 2 no mesmo papel.
No final da experiência, o estudante obteve 7 “coroas” e
somou todos os números existentes no papel. Esse resultado foi atribuído a uma variável X. Com isso, o resultado
encontrado para X foi 27.
III Uma fábrica produz 100.000 lâmpadas por mês. São sorteadas 100 lâmpadas, e essas são mantidas acesas até
queimarem, com o objetivo de calcular a vida média desse tipo
de lâmpada. A experiência, que utiliza um subconjunto de um grupo para calcular determinado parâmetro e admite que esse
parâmetro é válido para todo o grupo, é um problema estudado pela estatística inferencial.
Assinale a alternativa correta.
(A) Nenhum item está certo.
(B) Apenas os itens I e II estão certos.
(C) Apenas os itens I e III estão certos.
(D) Apenas os itens II e III estão certos. (E) Todos os itens estão certos.
14) (Gestor Fazendário MG - 2005/ESAF - modificada) Com
base no diagrama de ramos e folhas abaixo, encontre a observações que divide a série de dados em duas partes
iguais:
9 1 1 9 9
10 0 0 2 2 3 4 10 5 7 7 7 8
ALUNO - 999.999.999-99
ALUNO - 999.999.999-99
Estatística em Teoria e Exercícios p/AFRFB Prof.Alexandre Azevedo – Aula 00
Página 22 de 89
Concurseiro Fiscal www.concurseirofiscal.com.br
11 0 1 3
11 6 6 12 0 0 0 1 2
12 5 5 8 13 0 0 4
13 5 5 5
14 0 14 5
a) 110
b) 120 c) 116
d) 113 e) 111
15) FCC - EPP (SEPLA DR SP)/SEPLADR (SP)/2009
A média aritmética dos salários dos 140 empregados de uma empresa X excede em R$ 250,00 a média aritmética dos
salários dos empregados de uma outra empresa Y.
Sabe-se que a soma dessas duas médias é igual a R$ 1.650,00 e o total dos salários pagos em cada uma das empresas são
iguais. O número de empregados de Y é:
a) 160
b) 170
c) 180
d) 190
e) 200
16) ESAF - AFPS/INSS/Administração Tributária
Previdenciária/2002
Numa pesquisa amostral, observa-se que o salário médio
mensal dos indivíduos entrevistados é de R$ 500,00.
Os salários médios de homens e mulheres são R$ 600,00 e R$
420,00, respectivamente.
Assinale a opção que dá a relação entre o número de homens e de mulheres da amostra.
ALUNO - 999.999.999-99
ALUNO - 999.999.999-99
Estatística em Teoria e Exercícios p/AFRFB Prof.Alexandre Azevedo – Aula 00
Página 23 de 89
Concurseiro Fiscal www.concurseirofiscal.com.br
a) O número de homens é o dobro do número de mulheres.
b) O número de homens é 4/5 do número de mulheres.
c) O número de homens é igual ao número de mulheres.
d) O número de homens é 1/5 do número de mulheres.
e) O número de homens é 3/5 do número de mulheres.
17) FGV - ATE (SEFAZ MS)/SEFAZ MS/2006
As médias aritméticas das provas das turmas A e B foram, respectivamente, 5,6 e 6,4. Se há 40 alunos na turma A e 30
na turma B, quanto vale, aproximadamente, a média aritmética das notas dos estudantes das duas turmas?
a) 5,79
b) 5,88
c) 5,94
d) 6,03
e) 6,12
18)
ESAF - AFRFB/SRFB/Tributária e Aduaneira/2005
Assinale a opção que expresse a relação entre as médias
aritmética (��), geométrica (G) e harmônica (H), para um
conjunto de n valores positivos (X1, X2, ..., Xn):
19)ESAF - ATRFB/SRFB/Tecnologia da Informação/2006
Um motorista de táxi faz 10 viagens ida-e-volta do aeroporto
Santos Dumont ao aeroporto do Galeão, no Rio de Janeiro. Ele calcula e anota a velocidade média, em quilômetros por hora,
ALUNO - 999.999.999-99
ALUNO - 999.999.999-99
Estatística em Teoria e Exercícios p/AFRFB Prof.Alexandre Azevedo – Aula 00
Página 24 de 89
Concurseiro Fiscal www.concurseirofiscal.com.br
em cada uma dessas viagens. O motorista quer, agora, saber
qual a velocidade média do táxi para aquele percurso, em quilômetros por hora, considerando todas as 10 viagens ida-e-
volta. Para tanto, ele deve calcular a média:
a) aritmética dos inversos das velocidades médias observadas.
b) geométrica das velocidades médias observadas.
c) aritmética das velocidades médias observadas.
d) harmônica das velocidades médias observadas.
e) harmônica dos inversos das velocidades médias observadas.
20) ESAF - Ana Tec (SUSEP)/SUSEP/Controle e Fiscalização -
Atuária/2006
Para um conjunto determinado de números positivos temos:
como a média aritmética, G como a média geométrica e H como a média harmônica, podemos afirmar que:
21) (SEFAZ CE 2007 - ESAF)
Indicando por: - x : a média aritmética de uma amostra; - mg : a média geométrica da mesma amostra; e - mh : a média
harmônica também da mesma amostra. E desde que todos os valores da amostra sejam positivos e diferentes entre si, é
verdadeiro afirmar que a relação entre estas médias é:
a) x < mg < mh
b) x > mg > mh
c) mg < x < mh
d) x < mg = mh
e) x = mg = mh
ALUNO - 999.999.999-99
ALUNO - 999.999.999-99
Estatística em Teoria e Exercícios p/AFRFB Prof.Alexandre Azevedo – Aula 00
Página 25 de 89
Concurseiro Fiscal www.concurseirofiscal.com.br
22) FGV - AFRE RJ/SEFAZ RJ/2011
Em uma repartição, foi tomada uma amostra do número de filhos de 4 funcionários. O resultado foi {2, 1, 4, 2}. A média
geométrica simples dessa amostra é:
a)2,2 5.
b) 1,7 5.
c) 2.
d) 2,4 .
e) 2,5 .
23)
ESAF - ATRFB/SRFB/Tecnologia da Informação/2006
Sobre a moda de uma variável, é correto afirmar que
a) para toda variável existe uma e apenas uma moda.
b) a moda é uma medida de dispersão relativa.
c) a moda é uma medida não afetada por valores extremos.
d) em distribuições assimétricas, o valor da moda encontra-se
entre o valor da média e o da mediana.
e) sendo o valor mais provável da distribuição, a moda, tal
como a probabilidade, pode assumir valores somente no intervalo entre zero e a unidade.
A partir da questão 24 temos algumas questões de assuntos variados do nosso cronograma, conforme já havia avisado no início da aula, em minha apresentação.
24) (ESAF – ATRFB – 2012)
A variância da amostra formada pelos valores 2, 3, 1, 4, 5 e 3 é
igual a
a) 3
b) 2.
ALUNO - 999.999.999-99
ALUNO - 999.999.999-99
Estatística em Teoria e Exercícios p/AFRFB Prof.Alexandre Azevedo – Aula 00
Página 26 de 89
Concurseiro Fiscal www.concurseirofiscal.com.br
c) 1.
d) 4.
e) 5.
25) (ESAF – ATPS – 2012)
Do total de moradores de um condomínio, 5% dos homens e
2% das mulheres tem mais do que 40 anos. Por outro lado, 60% dos moradores são homens. Em uma festa de final de ano
realizada neste condomínio, um morador foi selecionado ao acaso e premiado com uma cesta de frutas. Sabendo-se que o
morador que ganhou a cesta de frutas tem mais do que 40 anos, então a probabilidade de que este morador seja mulher é
igual a:
a) 3/7
b) 8/15
c) 3/15
d) 1/30
e) 4/19
26)(ESAF – ATPS – 2012)
A expectância de uma variável aleatória z é igual a 4, ou seja:
E(z) = 4. Sabendo-se que a E(z2) = 20, então o coeficiente de
variação de z é igual a:
a) 1/√𝟐𝟎
b) 1/5
c) 1/2
d) 1
e) 0
27)
ALUNO - 999.999.999-99
ALUNO - 999.999.999-99
Estatística em Teoria e Exercícios p/AFRFB Prof.Alexandre Azevedo – Aula 00
Página 27 de 89
Concurseiro Fiscal www.concurseirofiscal.com.br
Uma variável aleatória bidimensional, (x, y), possui coeficiente
de correlação igual a ρ = -0,32. Desse modo, pode-se afirmar que à medida que:
a) x diminui, em média, y diminui.
b) x aumenta, em média, y diminui de 32%.
c) x aumenta em 32%, y diminui em 32%.
d) x diminui em 32%, y, em média, diminui em 32%.
e) x aumenta, em média, y diminui.
28)
Uma variável aleatória contínua x é uma variável
uniformemente distribuída no intervalo [a, b] se sua função densidade de probabilidade for dada por f(x) = 0 para todo x
que não pertencer ao intervalo [a , b] e f(x) = 𝟏
𝐛−𝐚 para a ≤ x ≤
b. Sabendo-se que x é uma variável aleatória contínua uniformemente distribuída no intervalo [0, 2], então a
probabilidade de (1 ≤ x ≤ 3/2) é igual a:
a) 0,5
b) 0,75
c) 0,35
d) 0,15
e) 0,25
29)
Uma variável aleatória x possui média igual a 4 e variância
igual a 2. Sabendo-se que a variável aleatória y é dada por y =
2x + 4 e que x e y são variáveis aleatórias independentes, então a média e a variância de y são, respectivamente, iguais
a:
a) 12; 12
b) 4; 8
ALUNO - 999.999.999-99
ALUNO - 999.999.999-99
Estatística em Teoria e Exercícios p/AFRFB Prof.Alexandre Azevedo – Aula 00
Página 28 de 89
Concurseiro Fiscal www.concurseirofiscal.com.br
c) 12; 8
d) 8; 8
e) 4; 12
30)
Uma variável aleatória possui distribuição normal com média
igual a 10, μ = 10, e variância igual a 4, σ2 = 4.Retirando-se desta população uma amostra de tamanho n = 100, tem-se
que a distribuição amostral das médias, ou distribuição amostral de x é uma distribuição:
a) não normal com μ =10 e σ = 1/5
b) normal com μ =10 e σ = 1/5
c) normal com μ =100 e σ2 = 4
d) normal com μ =10 e σ2 = 2
e) não normal com μ =100 e σ2 = 4
31)
A tabela mostra a distribuição de freqüências relativas
populacionais
(f ’) de uma variável X.
Sabendo que “k” é um número real, a média e o desvio padrão
de X são, respectivamente,
a) 0,3; 0,9. b) 0,0; 0,3. c) 0,3; 0,3.
d) k; 3k. e) 0,3k; 0,9k.
ALUNO - 999.999.999-99
ALUNO - 999.999.999-99
Estatística em Teoria e Exercícios p/AFRFB Prof.Alexandre Azevedo – Aula 00
Página 29 de 89
Concurseiro Fiscal www.concurseirofiscal.com.br
32)(IRB – 2004/ESAF – modificada)
Com base no diagrama de ramos e folhas abaixo, encontre a observações que divide a série de dados em duas partes
iguais:
3 4
3 8
4 2 2
4 5 7
5 1 2 4
5 7 8 8 9
6 0 1 3
6 5 5 6 7 8 9 9
7 0 1 1 2 3 3 4
7 5 5 6 6 7 9
8 1 1 2 3 3 4 4
8 5 7
9 0 1 3
9 7
a) 69
b) 71
c) 70
d) 72
e) 74
33)
Para estimar por intervalo a média μ de uma população normal
com variância igual a 9, retirou-se uma amostra de 16
ALUNO - 999.999.999-99
ALUNO - 999.999.999-99
Estatística em Teoria e Exercícios p/AFRFB Prof.Alexandre Azevedo – Aula 00
Página 30 de 89
Concurseiro Fiscal www.concurseirofiscal.com.br
elementos, obtendo-se x = 5. Para um nível de confiança de
95%, o valor tabelado é igual a 1,96. Desse modo, a semi-amplitude do intervalo ou erro de estimação ─ como também é
chamado ─ é igual a:
a) 2,94
b) 1,47
c) 0,5625
d) 0,7350
e) 0,47
34) (CGU – Técnico de Finanças e Controle – ESAF –2008)
Quando Paulo vai ao futebol, a probabilidade de ele encontrar
Ricardo é 0,40; a probabilidade de ele encontrar Fernando é igual a 0,10; a probabilidade de ele encontrar ambos, Ricardo e
Fernando, é igual a 0,05.
Assim, a probabilidade de Paulo encontrar Ricardo ou
Fernando é igual a:
0,04 b) 0,40 c) 0,50 d) 0,45 e) 0,95
35) (CGU – Analista de Finanças e Controle – ESAF –2008)
Uma empresa de consultoria no ramo de engenharia de
transportes contratou 10 profissionais especializados, a saber:
4 engenheiras e 6 engenheiros.
Sorteando-se, ao acaso, três desses profissionais para
constituírem um grupo de trabalho, a probabilidade de os três profissionais sorteados serem do mesmo sexo é igual a:
a) 0,10 b) 0,12 c) 0,15 d) 0,20 e) 0,24
36)(AFRF – ESAF – 2005)
Para uma amostra de dez casais residentes em um mesmo bairro, registram-se os seguintes salários mensais (em
salários mínimos):
ALUNO - 999.999.999-99
ALUNO - 999.999.999-99
Estatística em Teoria e Exercícios p/AFRFB Prof.Alexandre Azevedo – Aula 00
Página 31 de 89
Concurseiro Fiscal www.concurseirofiscal.com.br
Assinale a opção cujo valor corresponda à correlação entre os
salários dos homens e os salários das mulheres.
a) 0,72
b) 0,75
c) 0,68
d) 0,81
e) 0,78
37) (AFPS 2002/ESAF)
Sejam X1, X2, X3, ... , Xn observações de um atributo X.
Sejam
n
i
i
n
i
i
xxn
s
xn
x
1
22
1
1
1
Assinale a opção correta.
a) Pelo menos 95% das observações de X diferem de x em
valor absoluto por menos que 2S.
b) Pelo menos 99% das observações de X diferem de x em
valor absoluto por menos que 2S.
c) Pelo menos 75% das observações de X diferem de x em
valor absoluto por menos que 2S.
d) Pelo menos 80% das observações de X diferem de x em valor absoluto por menos que 2S.
ALUNO - 999.999.999-99
ALUNO - 999.999.999-99
Estatística em Teoria e Exercícios p/AFRFB Prof.Alexandre Azevedo – Aula 00
Página 32 de 89
Concurseiro Fiscal www.concurseirofiscal.com.br
e) Pelo menos 90% das observações de X diferem de x em
valor absoluto por menos que 2S.
38)(MPU – Analista – ESAF – 2004)
Uma variável aleatória X tem função de distribuição
Assinale a opção que corresponde ao valor da função massa de
probabilidades (ou função densidade de probabilidades, se for o caso) de X no ponto x = 1.
a) 0,250 b) 0,333 c) 0,083 d) 0,583 e) 0,417
39) (ESAF/Auditor Fiscal da Previdência Social/2002)
Uma empresa presta serviços de manutenção de eletrodomésticos em domicílio. Para cada um de 18
atendimentos coletou o tempo gasto em minutos (y) com a manutenção e o número de máquinas servidas (x). Postula-se
que o modelo linear
Yi = α + βXi + εi
seja adequado, onde α e β são parâmetros desconhecidos e os εi são componentes de erro não diretamente observáveis, não
correlacionados, com média nula e variância σ2 desconhecida. As estimativas de mínimos quadrados dos parâmetros do
modelo linear são dadas por �� = 𝟏𝟎, �� = 𝟐 𝐞 𝛔𝟐 = 𝟒.
A estimativa do aumento esperado de tempo por máquina adicional servida por chamada é de:
a) 2 minutos
b) 10 minutos
ALUNO - 999.999.999-99
ALUNO - 999.999.999-99
Estatística em Teoria e Exercícios p/AFRFB Prof.Alexandre Azevedo – Aula 00
Página 33 de 89
Concurseiro Fiscal www.concurseirofiscal.com.br
c) 12 minutos
d) 5 minutos
e) 6 minutos
(ESAF – Agente Fiscal de Tributos Estaduais – SEFAZ PI) Um investigador toma uma amostra de 10 carregamentos levados
a efeito em caminhões de uma firma de transporte. Para cada
carregamento (i) anota a distância percorrida pelo caminhão em 1.000 Km (X(i)) e o tempo de entrega do carregamento
em dias (Y(i)). Neste contexto postula que o modelo de regressão linear
se ajusta a suas observações, onde 𝛂 e 𝛃 são parâmetros
desconhecidos e os 𝛆(i) são componentes estocásticas
(resíduos) não diretamente observáveis, não correlacionadas, com média zero e variância 𝛔² > 0.
Foram encontradas as estatísticas seguintes no ajuste do modelo de regressão linear:
Com base nessas informações responda:
40)
Assinale a opção que corresponde à estimativa do aumento esperado no tempo de entrega decorrente da adição de
1.000km na distância percorrida.
a) 0,5 dias
b) 1,0 dias
ALUNO - 999.999.999-99
ALUNO - 999.999.999-99
Estatística em Teoria e Exercícios p/AFRFB Prof.Alexandre Azevedo – Aula 00
Página 34 de 89
Concurseiro Fiscal www.concurseirofiscal.com.br
c) 3,0 dias
d) 5,0 dias
e) 4,5 dias
41)
Assinale a opção que corresponde à estimativa de mínimos
quadrados do parâmetro 𝛔².
a) 1,77
b) 1,81
c) 0,40
d) 1,22
e) 1,13
42)(ESAF – ATPS – 2012)
Se A e B são eventos mutuamente excludentes, então pode-se
afirmar que:
a)A e B são eventos independentes
b)P(A ∩ B) = P(A) + P(B)
c)P(B/A) ≠ 0
d)P(A/B) ≠ 0
e)P(A ∩ B) = 0
ALUNO - 999.999.999-99
ALUNO - 999.999.999-99
Estatística em Teoria e Exercícios p/AFRFB Prof.Alexandre Azevedo – Aula 00
Página 35 de 89
Concurseiro Fiscal www.concurseirofiscal.com.br
Gabarito
1-A 2-D 3-E 4-B 5-B
6-E 7-C 8-E 9-B 10-D
11-B 12-D 13-D 14-C 15-D
16-B 17-C 18-D 19-C 20-D
21-B 22-C 23-C 24-B 25-E
27-C 28-E 29-E 30-C 31-B
32-A 33-B 34-B 35-D 36-D
37-B 38-C 39-B 40-A 41-A
42-B 43-E
ALUNO - 999.999.999-99
ALUNO - 999.999.999-99
Estatística em Teoria e Exercícios p/AFRFB Prof.Alexandre Azevedo – Aula 00
Página 36 de 89
Concurseiro Fiscal www.concurseirofiscal.com.br
Resolução das Questões
1)(SABESP – 2012) A Secretaria de Saúde de um município
monitora as reclamações formais que os pacientes fazem dos 60 postos de saúde da cidade. O gráfico a seguir mostra como
as reclamações de um determinado mês se distribuíram pelos diferentes postos.
O número médio de reclamações formais por posto de saúde da cidade, nesse mês, foi:
(A) 1,7 (B) 2,1
(C) 1,8
(D) 2,2 (E) 1,6
Resolução:
Num gráfico como esse, em que temos a quantidade de postos de
saúde para cada número de reclamações, basta simplesmente fazermos a média ponderada dos valores encontrados no gráfico,
lembrando que, aqui, os pesos ou frequências absolutas são os valores encontrados no topo de cada barra.
Com isso, teremos:
x =0x18 + 1x16 + 2x7 + 3x10 + 4x5 + 5x2 + 6x2
18 + 16 + 7 + 10 + 5 + 2 + 2=
102
60= 1,7
Gabarito: A
ALUNO - 999.999.999-99
ALUNO - 999.999.999-99
Estatística em Teoria e Exercícios p/AFRFB Prof.Alexandre Azevedo – Aula 00
Página 37 de 89
Concurseiro Fiscal www.concurseirofiscal.com.br
2) (TCE - PR – 2011)
A distribuição dos salários dos 1000 funcionários da
companhia A, em número de salários mínimos, está apresentada na tabela abaixo:
A média dos salários, calculada supondo-se que todos os
valores dentro de uma faixa salarial tenham seus valores
iguais ao ponto médio desta faixa, em número de salários mínimos, é igual a:
(A) 4,2.
(B) 4,5. (C) 4,6.
(D) 4,8. (E) 5,0.
Resolução:
Façamos uma nova tabela com os pontos médios de cada intervalo,
como o foi sugerido pela própria questão. Com isso, teremos:
Faixa salarial Ponto médio Frequência absoluta
1I- 3 2 200
3I- 5 4 400
5I- 7 6 200
7I- 9 8 200
A média será o resultado de uma média ponderada de cada ponto médio multiplicado pela sua respectiva frequência absoluta (que
funciona como o “peso” da ponderação) e, após isso, dividiremos o resultado encontrado pela soma das frequências.
X =200.2 + 400.4 + 200.6 + 200.8
200 + 400 + 200 + 200=
400 + 1600 + 1200 + 1600
1000=
4800
1000
= 4,8
ALUNO - 999.999.999-99
ALUNO - 999.999.999-99
Estatística em Teoria e Exercícios p/AFRFB Prof.Alexandre Azevedo – Aula 00
Página 38 de 89
Concurseiro Fiscal www.concurseirofiscal.com.br
Gabarito: D
3) (TCE - PR – 2011) O valor de X-md, em número de salários mínimos, é:
Dados:
md = Mediana dos salários calculada pelo método da interpolação linear;
X = Valor que separa os 15% salários mais altos, calculado
pelo método da interpolação linear.
(A) 4,00. (B) 3,25.
(C) 3,50. (D) 3,75.
(E) 3,00.
Resolução:
Se queremos os 15% salários mais altos, devemos separar 15% de
1000 = 150 salários, contados ,na tabela, de baixo para cima.
A última linha da tabela já possui 200 elementos, o que faz com que os 150 salários procurados estejam nessa linha. Com isso, devemos
fazer uma regra de três para saber onde começam os 150 elementos finais desta linha.
Última linha: 7 – 9 --- intervalo = 9 – 7 = 2
2 ------------------------------ 200
x ------------------------------ 150
300 = 200.x
x = 300/200 = 1,5
Como queremos 150 elementos finais da linha, atenção: devemos, a
partir do “9”, voltarmos uma unidade e meia, ou seja, 1,5, obtendo 9 - 1,5 =7,5.
O cálculo da mediana será feito de forma parecida.
ALUNO - 999.999.999-99
ALUNO - 999.999.999-99
Estatística em Teoria e Exercícios p/AFRFB Prof.Alexandre Azevedo – Aula 00
Página 39 de 89
Concurseiro Fiscal www.concurseirofiscal.com.br
Como temos um total de 1000 elementos, devemos encontrar o
elemento de posição 500.Reparem em como já temos 200 elementos na primeira linha. Ainda não alcançamos os 500. No entanto, ao
passarmos para a linha seguinte, teremos 200 + 400 = 600 termos, ou seja, já teremos passado pelo elemento de posição 500, o que
significa que a mediana se encontra na segunda linha da tabela.
Faltam, da primeira para a segunda linha, 500 – 200 = 300 termos, o que significa que iremos precisar encontrar quem é o termo de
posição 300 nesta segunda linha.
Por regra de três, teremos:
Segunda linha: temos uma amplitude, um tamanho de intervalo de 5 – 3 =2
Fica assim:
2 ------- 400
X ------- 300
600 = 400.X
X = 600/400 = 1,5
Com isso, temos de “caminhar” um espaço de 1,5 a partir do “3”, que é o início desta linha, para que alcancemos o valor da mediana.
Teremos, então:
Mediana = 3 + 1,5 = 4,5
Logo, X-md = 7,5 – 4,5 = 3,0.
Gabarito: E
4)(FCC - 2006 - BACEN) O histograma de frequências absolutas a seguir foi elaborado com base nas informações
contidas na revista “O Empreiteiro”, de junho de 2005, que
demonstra o comportamento das empresas construtoras do ramo da construção civil no Brasil que obtiveram faturamento
em 2004 maior ou igual a 15 milhões de reais e menor ou igual a 120 milhões de reais.
ALUNO - 999.999.999-99
ALUNO - 999.999.999-99
Estatística em Teoria e Exercícios p/AFRFB Prof.Alexandre Azevedo – Aula 00
Página 40 de 89
Concurseiro Fiscal www.concurseirofiscal.com.br
Com base nestas informações, obteve-se a média aritmética do
faturamento das empresas deste estudo, considerando que todos os valores incluídos num certo intervalo de classe são
coincidentes com o ponto médio deste intervalo. Com relação ao total de empresas deste histograma, o valor encontrado
para esta média pertence ao intervalo de classe que contém:
a) 24% das empresas
b) 16% das empresas c) 9% das empresas
d) 7% das empresas e) 5% das empresas
Resolução:
Vamos montar a tabela referente a este histograma?
Intervalos Frequências absolutas
15—30 31
30—45 24
45—60 16
60—75 9
75—90 5
90—105 7
105—120 8
Para calcular a média, teremos de achar o ponto médio de cada intervalo.Com isso, teremos:
ALUNO - 999.999.999-99
ALUNO - 999.999.999-99
Estatística em Teoria e Exercícios p/AFRFB Prof.Alexandre Azevedo – Aula 00
Página 41 de 89
Concurseiro Fiscal www.concurseirofiscal.com.br
Intervalos Ponto médio Frequências absolutas
15—30 22,5 31
30—45 37,5 24
45—60 52,5 16
60—75 67,5 9
75—90 82,5 5
90—105 97,5 7
105—120 112,5 8
Reparem que, de uma linha para outra o valor do ponto médio aumenta de exatamente o valor da amplitude de cada intervalo, que,
olhando para a primeira linha, é igual a 30 – 15 = 15.
Ou seja, podemos simplesmente a partir do momento em que encontramos o 22,5, sair somando 15 a cada novo ponto médio para
obter os valores dos demais pontos médios.
Agora, basta fazermos a média ponderada com as frequências e os pontos médios que chegaremos ao resultado desejado.