Universidade Anhanguera UNIDERP
Centro de Educao a DistnciaJOGOS DE EMPRESASATIVIDADES PRTICAS
SUPERVISIONADAS
Carolina Lima Martins RA: 2322402201
Dircelene Oliveira Santos- RA: 2348461188
Luciana Luppi Vieira- RA: 2334447412
Rosalino Silva Guimares RA: 2320372769JACARE
Novembro/ 2014Universidade Anhanguera- UNIDERP
Carolina Lima Martins
Dircelene Oliveira Santos
Luciana Luppi Vieira
Rosalino Silva GuimaresDISCIPLINA: JOGOS DE EMPRESASPROF. EAD:
Jefferson DiasTUTOR PRESENCIAL: Denilson Faria
Trabalho apresentado ao Curso de Administrao de Empresa da
Universidade Anhanguera UNIDERP, como requisito para a obteno de
conhecimento da importncia de Jogos de Empresas.
JACARE
Novembro /2014SUMRIO3Introduo
4Programao Linear
5Produo Mensal de dois Bens Armrio e Cadeira.
7Modelagem de Problemas de Alocao de Recursos
9PROGRAMAO LINEAR SOLUO GRFICA
9GRFICO
9PROGRAMAO LINEAR MTODO SIMPLEX
11DUAL
12SOLVER
13RELATRIOS DO SOLVER
13Relatrio de Resposta
14Concluso
15Bibliografia
INTRODUO O objetivo deste trabalho mostrar os modelos matemticos
para solues de problemas administrativos, procurando ressaltar as
caractersticas dos mtodos de aplicao gerenciais, sem, no entanto
entrar na complexidade das provas de dedues das formulas.
Caractersticas importantes da Pesquisa Operacional, que facilita
muito o processo de anlise de deciso.
A Pesquisa Operacional foi utilizada pela primeira vez na 2
Guerra Mundial, com o objetivo de resolver problemas militares, a
partir disto o sistema foi se desenvolvendo e hoje utilizado
frequentemente em todo o mundo.
A PO muito utilizada a partir da necessidade em tomadas das
decises com o objetivo de melhorar o desempenho nas organizaes
atravs de modelos matemticos, suas resolues so feitas a partir de
softwares e/ou programas instalados no computador.
Umas das tcnicas mais utilizadas em PO a programao linear e
consiste em uma tcnica de otimizao, uma funo linear de variveis,
chamada de funo objetivo sujeita a uma srie de equaes ou inequaes
lineares chamadas de restries. O problema geral de programao linear
pode ser definido por maximizar ou minimizar.
HISTRICO PIB BRASILEIRO
PIB 2013Produo Mensal de dois bens Armrio e Cadeira. Recursos
crticos
DisponveisMadeiras
300 metros
Horas Trabalhadas110 Horas
Madeira (metro)Horas de Trabalho (h)
Consumo unitrio previstoProduto A305
Produto C2010
Produto AProduto C
Lucro de unitrio de venda68
Nesta situao necessrio atender a que:
O objetivo a alcanar maximizar o lucro total da venda da
produo.
Os nveis de produo esto superiormente limitados pelos 300 metros
de madeira e 110 horas de trabalho disponveis:
So possveis vrios nveis de produo (ex.1unidade de A e 2 de C):Do
leque dos possveis nveis de produo necessrio conhecerem quais ou
qual podem classificar se optemos luz do objetivo atingir.
Como programar matematicamente esta situao (modelo matemtico
Linear) para obter informao quantificada para o decisor?
A formalizao matemtica um trabalho laborioso tanto mais difcil
quanto mais complexo a situao de partida, as condicionantes
impostas e o objetivo a alcanar, pelo que requer conhecimento e
habilidade.
No h regras estabelecidas, mas se na situao proposta exercitamos
a nossa curiosidade forosamente conduzida a interrogarmo-nos
sucessivamente como a seguir se expe:
Primeira pergunta elementar: Quantas unidades elementares A e C
podem produzir se
Nestas condies.
Respostas matemticas: recorrer a duas variveis de deciso no
negativas.
Em X1 = nmero de unidades A consomem se 30 x1 metros de
madeira
Em X2 = nmero de unidade C consomem se 20 x2 metros de
madeira
No podemos os 300 metros de madeira disponveis ento:
30x1 + 20x2 300
Em X1 = nmero de unidades A consomem se 5x1 horas de
trabalho
Em X2 = nmero de unidade C consomem se 10x2 horas de
trabalho
No podemos ultrapassar 110 horas trabalho disponveis ento
5x1 + 10x2 110
Dada a natureza do problema de valores deve X1 e X2 devem ser no
negativos.
Terceira pergunta elementar: Qual o objetivo a atingir com a
produo A e C?
Resposta Matemtica:
O lucro da venda de 1 unidade de A de 6 reais pelo que para X1
unidades de A e de 6x1 reais.O lucro de venda de 1 unidade de C de
8 reais pelo que para X2 unidades de C e de
8x2 reais.
O lucro da venda de X 1 unidades de A e de X2 unidade de B de
6x1 + 8x2
O objetivo conhecer o maior valor que possvel atingir o lucro
total
6x1 + 8x2, ou seja, necessrio calcular o extremo superior
(condicionando) de uma funo linear X1, X2) = 6x1 + 8x2
Das respostas ensaiadas, obtm - se um modelo matemtico que pode
sistematizar - se do seguinte modo:
Objetivo: maximizar o lucro total de vendas.
Max X1, X2) = 6x1 + 8x2 sendo X1, X2) a funo objetiva do
modelo
Restries condicionamentos (Tcnicas)
Madeira 30x1 + 20x2 300
Horas de trabalho 5x1 + 10x2 110
Restries (condicionamentos) lgicas
X1, X2 0
Modelagem de Problemas de Alocao de Recursos Problemas desse
tipo dizem respeito atribuio de recursos entre as diversas tarefas
ou atividades que devem ser realizadas. Normalmente os recursos
disponveis no so suficientes para todas as atividades sejam
executadas no nvel mais elevado que se possa desejar. Assim, o que
se procura, nesses casos, encontrar a melhor distribuio possvel dos
recursos, entre as diversas tarefas ou atividades, de forma a
atingir um valor timo do objetivo estabelecido.
Assim, esse tipo de problema caracterizado pelos seguintes
fatos:
Existncia de um objetivo que pode ser explicitado em termos das
variveis de deciso do problema.
Existncia de restries aplicao dos recursos, tanto com relao s
quantidades disponveis quanto com relao forma de emprega-los.
Ademais, outra caracterstica desse tipo de problema que ele pode
ser representado por um modelo de otimizao, onde todas as relaes
matemticas so lineares.
A programao linear, tcnica de soluo, para esse tipo de problemas
tem domnio de aplicao extremamente vasto. Desenvolvida aps a
segunda guerra mundial como instrumento de administrao, por esforos
concentrados em pesquisa econmica e economtricas, rapidamente
tornou-se uma das ferramentas mais eficazes para estudos de gesto:
organizao de transportes, determinao de poltica de estoques,
estudos de fluxos de caixa e investimentos, estudos de sistemas de
informaes, alm dos tradicionais problemas de produo e de mistura de
componentes.
Os estudos de programao linear permitem responder a questes
como:
Estando presentes certas condies de produo, qual a quantidade de
um determinado produto, entre vrios, que se deve produzir para
obter o maior lucro?
Sendo impostas algumas especificaes, qual a composio da mistura
que corresponde ao custo mnimo?
Conhecendo certo nmero de condies de mercado (produtos,
fornecedores e consumidores), como estabelecer os circuitos de
distribuio de forma a minimizar o custo total?
Estando impostas as condies de trabalho, como repartir o
contingente de mo-de-obra entre as diferentes tarefas e
especialidades, com objetivo de minimizar as despesas ou maximizar
a eficincia?
Conhecido o valor nutritivo de certo nmero de alimentos que
compem uma rao, quais quantidades de cada um que se deve
especificar para satisfazer determinadas condies nutricionais e dar
ao animal o crescimento desejado, com custo mnimo?
PROGRAMO LINEAR SOLUO GRFICA Resolvendo graficamente o problema
proposto, esboamos no plano cartesiano o conjunto de pontos que
satisfazem s restries. O conjunto de pontos que atendem a todas as
restries chamado de regio vivel ou conjunto de pontos viveis.
Representando cada uma das retas correspondentes temos:
1 3x1 + 3x2 = 30
Se x1 = 0, ento 3. 0 + 3 . x2 = 30. Ou seja, x2 = 10
Se x2 = 0, ento 3. x1 + 3. 0 = 30. Ou seja, x1 = 10
2 6x1 + 3x2 = 48
Se x1 = 0, ento 6. 0 + 3 . x2 = 48. Ou seja, x2 = 16
Se x2 = 0, ento 6. x1 + 3. 0 = 48. Ou seja, x1 = 08
As Restries de No Negatividade, x1 0 e x2 0 representam o
primeiro quadrante do grfico de solues.
GRFICO Sendo a funo objetivo uma funo linear de duas variveis,
as curvas de nvel so retas paralelas. O vetor gradiente, alm de nos
indicar a direo em que a funo varia mais rapidamente, nos fornece
tambm o sentido de crescimento da funo. Para achar a soluo tima
deve-se localizar o ltimo ponto por onde passa a curva de nvel, ela
ser a soluo tima.
PROGRAMAO LINEAR MTODO SIMPLEX Este mtodo formado por um grupo
de critrios para a escolha de solues bsicas que melhorem o
desempenho do modelo, e tambm de um teste de otimalidade. Para
isso, o problema deve apresentar uma soluo bsica inicial. As solues
bsicas subsequentes so calculadas com a troca de variveis bsicas
por no bsicas, gerando novas solues. Pesquisa Operacional,
Programao Linear 3 edio Atlas, 1998. Pg. 46
O problema apresentado apresenta restries de , neste caso se
utiliza a varivel de folga, que tem como objetivo igualar e trazer
certeza a equao.
Max mct = |10. X1 + 08. X2
3x1 + 3x2 30 6x1 + 3x2 48 Max mct -10x1 - 8x2 = 0
SR
3x1+ 3x2 + x3 = 30
6x1+ 3x2 + x4 = 48
x1, x2, x3, x4 0
Coluna piv
|Base |X |X |X |X |Resultado
Anlise: Variveis no bsicas x e x=0.
Variveis bsicas x = 30; x = 48; Z = 0 h possibilidade melhorar o
lucro.
Coluna piv
|Base |X |X |X |X |Resultado
Anlise: Variveis no bsicas X e X = 0.
Variveis bsicas x = 6; X = 8; Z= 80 h possibilidade de melhorar
o lucro.
|Base |X |X |X |X |Resultado |
|X |0 |1 |0,67 |-0,33 |4 |
|X |1 |0 |-0,33 |0,33 |6 |
|Z |0 |0 |2 |0,67 |92 |
Anlise: Variveis no bsicas X e X = 0
| Variveis bsicas X = 6; X = 6; Z = 92 Lucros mximo, pois no
h.
|valores negativos para otimizar. DUAL Um dos conceitos mais
importantes em programao linear o de dualidade. Qualquer problema
de PL tem associado outro problema de PL, chamado de Dual. Neste
contexto, o problema original denomina-se por Primal. Um dos
principais papis da teoria da dualidade a interpretao e implementao
da anlise de sensibilidade, que uma parte muito importante de um
estudo de PL.
Fonte:
http://www.inf.ufpr.br/tms06/grad/4_periodo/cm224/tutorial_otimo/Apostila/Capitulo4.pdf;
Acesso: 19/06/2011 as 12:49hs
Exemplo 1
Min D = |30Y1 + 48Y2
Min D 30Y1 48Y2 = 0 |
SR
3Y1+6Y2 - Y3 = 10
3Y1+3Y2 - Y4 = 08
| Y1, Y2, Y3, Y4 0
|Base |Y1 |Y2 |Y3 |Y4 |Resultado |
|Y3 |3 |6 |-1 |0 |10 |
|Y4 |3 |3 |0 |-1 |8 |
|D |-30 |-48 |0 |0 |0 |
||No existem valores negativos para otimizar a linha. |
Exemplo 02
|Caso o resultado da segunda linha fosse negativo;
| Coluna Piv | |
|Base |Y1 |Y2 |Y3 |Y4 |Resultado
Anlise: Variveis no bsicas y1 e y2 = 0
Variveis bsicas y3 = 10; y4 = -8; D= 0 h possibilidade de
minimizar o custo.
Coluna Piv
|Base |Y1 |Y2 |Y3 |Y4 |Resultado
Quadro 06 Fonte: Autora
Anlise: Variveis no bsicas Y2 e Y4 = 0
Variveis bsicas Y3 = 18; Y1 = -2,67; D= -80 h possibilidade de
minimizar o custo.
Coluna Piv
|Base |Y1 |Y2 |Y3 |Y4 |Resultado
Quadro 07 Fonte: Autora
Anlise: Variveis no bsicas y1 e y4 = 0
Variveis bsicas y3 = 26; y2 = -3; D= -128 h possibilidade de
minimizar o custo. SOLVER A opo Solver no Excel pode ser utilizada
para resolver problemas de otimizao lineares e no lineares. As
restries de inteiros podem ser colocadas nas variveis de deciso. O
Solver pode ser utilizado para resolver problemas com at 200
variveis de deciso, 100 restries implcitas e 400 restries simples
(limites inferior e superior e/ou restries de inteiros nas variveis
de deciso). Fonte:
http://mit.universia.com.br/15/15053/pdf/usingexcelsolver.pdf,
Acesso: 19/06/2011 as 13:32. RELATRIOS DO SOLVER Atravs de dados
preenchidos no quadro a cima, utilizando o Solver, ele cria trs
relatrios para o problema linear. So eles, relatrio de resposta,
relatrio de sensibilidade e relatrio de limites.
RELATRIO DE RESPOSTA O Relatrio de Resposta fornece os valores
original e final da Clula de Destino e de todas as Clulas
Ajustveis, bem como uma lista de cada restrio e seu status. Fonte:
http://mit.universia.com.br/15/15053/pdf/usingexcelsolver.pdf,
Acesso: 19/06/2011 as 13:32. Para o problema utilizado acima o
relatrio gerou as seguintes informaes.
|Microsoft Excel Relatrio de resposta
CONCLUSOA abordagem deste trabalho teve o objetivo de mostrar a
importncia elaborar a modelagem do problema, onde as variveis a
serem considerado, Lucro (L) e sua base na folga da operao (FO),
sejam norteadas pelas margens de lucro dos armrios e cadeiras.
Lembrar que as restries estaro baseadas nas quantidades de mo de
obra e matriaprima bruta e no respectivo gasto por unidade.
Fazer levantamento bibliogrfico e apurar quais so as maneiras
mais adequadas para-se construir um modelo matemtico, para a
resoluo da situao-problema, baseado em programao linear.
BIBLIOGRAFIAIntroduo pesquisa operacional mtodos e modelos para
anlise de deciso.
Autor Eduardo Leopoldino de Andrade 2 edio
Pesquisa operacional curso Introdutrio
Autor Pierre Jacquees Ehrlinch
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