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Atomi a più elettroni

L’atomo di elio è il più semplice sistema di atomo a più elettroni.

Due sistemi di livelli tra i qualinon si osservano transizioni

Sistema di singolettosingoletto->PARAELIOPARAELIORighe singole, NO spin-orbita

Sistema di triplettotripletto->ORTOELIOORTOELIOPresenta una struttura fine, tre componenti

Stato fondamentaleStato fondamentale: i due elettroni s riempiono il gusciopiù interno con numero quantico principale n=1.Stato di singoletto: 11S

Stati eccitatiStati eccitati:Elettrone 1 nello stato n=1, l=0Elettrone 2 nello stato n>1, l=0, 1, 2, …, n-1

SingolettoSingoletto: 2: 211SS00, 2, 211PP11, 3, 311SS00, 3, 311PP11, 3, 311DD22,,

TriplettoTripletto: 2: 233SS11, 2, 233PP0,1,2 0,1,2 ,,

∆ E(2211SS00-- 2233SS11) = 0.80 eV∆ E(2211PP11-- 2233PP22) = 0.25 eV

Le differenze in energia sono dovute alla diversa interazione diversa interazione elettrostaticaelettrostatica che si manifesta tra gli elettroni a seconda che gli spinsiano paralleliparalleli o antiparalleliantiparalleli..

Repulsione tra gli elettroni e principio di Pauli

InterazioneInterazione coulombianacoulombianarepulsiva tra gli elettronirepulsiva tra gli elettroni

Modello a particelleindipendenti:

Stato fondamentaleEnergia stimata (part. indip.): EHe=2x(-54.4 eV)=-108.8 eVValore misurato= -79 eV= -24.6 eV - 54.4 eV

He->He+ He+->He++

L’osservazione che nell’atomo di elio esiste lo stato 11S ma non lo stato 13S fu il punto di partenza per laformulazione del principio diprincipio di PauliPauli (1925), che nella sua formapiù semplice afferma:

Non è possibile che due o più elettroni abbianolo stesso insieme di numeri quantici

L’insieme dei numeri quantici oltre a quelli orbitali n, l, mldeve essere esteso ai numeri quantici di spin s ed ms.

Nella configurazione 13S i due elettroni avrebbero glistessi numeri quantici.

Composizione del momento angolare emeccanismi di accoppiamento

•Sistemi a un elettrone: l ed s si combinano in un momento angolare j

•Si ha un accoppiamento simile anche tra i momenti angolari di diversielettroni dello stesso atomo. Il momento angolare risultante si indicacon J.

Ci sono due casi limite per la composizione del momento angolare:

l’accoppiamento LS o dil’accoppiamento LS o di RusselRussel--SaundersSaunders e l’accoppiamentoe l’accoppiamento jjjj.

Accoppiamento LS (o di Russel-Saunders)

EsempioEsempio:Sistema a dueelettroni conl1=l2=1

Transizioni ottiche e regole di selezione per L

Spin totale S e regole di selezione

Momento angolare totale JMomento angolare totale J

Esempio: atomo di elioatomo di elio.

1. Gli elettroni sono nel guscio più basso -> configurazione elettronica 1s2

n1=n2=1, l1=l2=0, s1=1/2, s2=1/2.

Atomo catatterizzato dai numeri quantici:L=0, S=0 per ms1=-ms2, J=0 -> singoletto 1S0

Oppure:L=0, S=1 per ms1= ms2, J=1 -> tripletto 3S1

2. Un elettrone rimane nello stato s del guscio n=1 e l’altro passa nelguscio con n=2 -> configurazione elettronica 1s2s

n1=1, n2=2, l1=l2=0, s1=1/2, s2=1/2.

Singoletto 1S0L=0, S=0, J=0

Tripletto 3S1L=0, S=1, J=1

Entrambe gli stati sono permessi dal principiodi esclusione di Pauli e sono osservati sperimentalmente

Accoppiamento jjSi verifica solo per atomi pesantiatomi pesanti, poiché l’accoppiamento spinorbita per ogni singolo elettrone cresce con Z

Transizione dall’accoppiamento LS all’accoppiamento jj

Spettri dei raggi X

λ=0.1-10 ÅE=1-100 keV

Atomi idrogenoidi ( o fortementeionizzati) con Z grande (E≈Z2)

Spettri diSpettri di BremsstrahlungBremsstrahlung(continuo)

Spettri a righeSpettri a righe (radiazione caratteristica)

Gli elettroni emessi dal catodo vengono accelerati verso l’anodo (eV0).

Gli elettroni, passando vicino ai nucleiatomici dell’anodo vengono deflessideflessie rallentatie rallentati.

Emissione di radiazione e.m. nelEmissione di radiazione e.m. nelcontinuocontinuo (elettrodinamica classica).

Atomo+e-(veloce)->atomo+e-(lento) +hν

Singolo frenamento: hνmax=eV0=hc/λmin

Radiazione di Bremsstrahlung (frenamento)

λmin

Bremsstrahlung

Spettrocaratteristico

(dipende dalbersaglio)

Max. energia dei raggi X = Max. energia elettrone

Spettro caratteristicoEmissione discretadella serie K

BremsstrahlungSpettro continuo dovuto alfrenamento degli elettroni

Kα

Kβ

elettrone IN ⇒ fotone OUT

hνmax=eV0=hc/λmin

λ (Å)

Serie L

Lαn = 3 a 2

f

Kαn = 2 a 1

Kβn = 3 a 1

Spettri dei raggi X : Diagrammi di Moseley

Serie K

ν = 0.248 ×10−16 Z −1( )2

Moseley scoprì che la radice quadrata della frequenza della riga Kαera proporzionale al numero atomico degli atomi del bersaglio:

Formula di Bohr per atomi idrogenoidi:

ν =m0e

4Z 2

8πε0h3

1n1

2 −1n2

2

Kα => n1=1, n2=2; Z->Z-b con b≈1 (effetto di schermaggio del potenziale coulombiano del nucleo da parte dell’elettrone più interno).

ν =m0e

4

8πε0h3

112 −

122

Z − b( )2

ν =3m0e

4

32πε04h3

1 2

Z −b( )

X-ray Spectra: “Stylized” Diagram of Atomic Levels

Kα da n = 2 a 1

Lα da n = 3 a 2

n = 4

n = 3

n = 2

α da n+1 a nβ da n+2 a nγ da n+3 a n

Mα da n = 4 a 3

Struttura fine degli spettri dei raggi X