www.editorasaraiva.com.br Destino: Matemática Á LGEBRA I ATIVIDADES PARA IMPRESSÃO
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Destino: MatemáticaÁlgebra I
AtividAdes pArA
impressão
Gerente de projeto: Paulo Fernando Silvestre Júnior
Editora: Olivia Maria Neto
Tradutora: Mariana Braga de Milani
Editora assistente: Marília Rodela Oliveira
Preparadora de texto: Salvine Maciel
Assessoria em Matemática: Maria Ângela de Camargo (coordenação)
Edson Ferreira (revisão)
Marcos Antônio Silva (revisão)
Willian Seigui Tamashiro (revisão)
Projeto gráfico e diagramação: Casa Paulistana de Comunicação
O uSO dESTE PROduTO é OBJETO dE RESTRiçõES E liMiTAçõES dE gARANTiA CONFORME O CONTRATO dE liCENçA.
Copyright © Saraiva S/A livreiros Editores. Todos os direitos reservados.
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Bem-vindo às Atividades para impressão do Destino: Matemática.
O material tem o objetivo de auxiliar os alunos na compreensão dos conceitos e na
aquisição e desenvolvimento de habilidades à medida que progridem no curso.
Estas atividades foram elaboradas com a finalidade de:
• manterosalunosfocadosnaapresentaçãodosconceitos;
• daroportunidadeaosalunosderegistrarinformaçõesapresentadasno
programaerefletirsobreoconteúdodostutoriais;
• permitirquetenhamoportunidadedepraticaroqueaprenderamem
cadasequência;
• oferecerumaavaliaçãodeconceitosmaisamplaemcadasequência;
• proporproblemasutilizandosituaçõesreaisecomasquaisosalunos
possam identificar-se.
Paraajudá-lonaconduçãodotrabalho,sãopropostasduasseçõesquevisam
servir de suporte às sequências:
• Vamos registrar: enquanto os alunos assistem aos tutoriais, são
convidadosaregistrarinformaçõeseareforçaracompreensãodosconceitos.
Também pode servir como um guia dos conteúdos de revisão para que
os alunos possam alcançar completo domínio dos conceitos algébricos.
• Agora é sua vez!: oferece atividades adicionais para cada sequência. Elas
foram elaboradas de modo que os alunos possam realizá-las sem o uso do
computador e tenham oportunidade de reforçar os conceitos que estudaram.
Alémdisso,asAtividadesparaimpressãocontamcomoutrasduasseçõesem
cada unidade:
• Investigando: páginas projetadas para explorar um conceito algébrico que
serve como tema de cada unidade. Pode ser utilizada como exploração inicial
ou como atividade de culminância.
• Avaliação da unidade: verificação de todas as habilidades e conceitos da
unidade. Podem servir também como avaliação diagnóstica, ajudando a determinar
o conhecimento preexistente do aluno sobre as habilidades e conceitos.
As atividades podem ser facilmente adaptadas ao currículo da escola, de
acordo com a necessidade dos alunos, com o andamento da aprendizagem coletiva, com
o programa de Matemática e estilo pedagógico de cada professor.
Palavra ao professor
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Sumário
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Palavras-chave: Expressão algébrica Equação Variável
Objetivos de aprendizagem: Reconhecer as várias representações de uma relação algébrica.
Identifi car o signifi cado de uma variável em uma dada situação.
Escrever expressões algébricas equivalentes a enunciados em língua portuguesa.
Destino: matemática – álgebra i – móDulo 1: a linguagem Da álgebra – uniDaDe 1: VariáVeis, expressões e equações – sequência 1: transformanDo palaVras em expressões
Faça estas atividades enquanto interage com o Tutorial
1. O teorema de Pitágoras descreve a relação entre a hipotenusa e os lados de um triângulo
__________________________.
2. O _______________________________ da hipotenusa de um triângulo retângulo é igual à
________________________________ das ________________________________________
________________________________ dos catetos.
3. Se c é a hipotenusa de um triângulo retângulo e a e b são os outros dois lados,
podemos expressar o teorema de Pitágoras assim: _______________________________.
4. A Álgebra é um tipo de linguagem universal que usa ______________ e ______________.
5. Uma letra ou símbolo usado para representar valores indeterminados é chamado
______________________________.
6. Uma expressão algébrica é um conjunto de um ou mais ____________________________
ou ____________________, articulados por ______________________________________ .
7. Uma equação algébrica é uma declaração de _____________________________________
entre duas ___________________________________ algébricas.
8. A expressão no lado esquerdo de uma equação algébrica é _________________________
à expressão no lado direito da equação.
9. Em uma equação algébrica com duas variáveis, sabendo-se o valor de uma __________
___________________ , você consegue descobrir o ________________________________.
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Destino: matemática – álgebra i – móDulo 1: a linguagem Da álgebra – uniDaDe 1: VariáVeis, expressões e equações – sequência 1: transformanDo palaVras em expressões
1. Classifique os itens a seguir como expressão algébrica ou equação algébrica.
a) ² – ² _____________________________________________________________________
b) a = 3 + b __________________________________________________________________
c) a² + b² = c² ________________________________________________________________
d) 3n + 1 ____________________________________________________________________
e) = 3n + 1 _________________________________________________________________
2. Um carro tem 15 L de gasolina e sabe-se que ele consome litros a cada 20 km.
Escreva uma expressão algébrica descrevendo quanto sobrará de gasolina depois que
ele percorrer 60 km. __________________________________________________________
3. Em um zoológico, um leão consome kg de comida por dia, e uma zebra, kg.
Escreva uma expressão algébrica para a quantidade total de comida, em kg, consumida
por um leão e por uma zebra em uma semana. ___________________________________
4. A velocidade de um carrinho de rolimã pode ser calculada utilizando a equação
algébrica v = d/t, em que v representa velocidade; d, a distância; e t, o tempo.
a) Suponha que d = 2 km e t = 15 minutos. Dadas essas informações, qual variável
pode ser isolada? _____________________________________________________________
b) O que é preciso saber para calcular a distância percorrida por esse carrinho?
_____________________________________________________________________________
c) Se for dito apenas que o carrinho de rolimã percorreu 3 km, é possível calcular sua
velocidade? ______ Explique. ___________________________________________________
_____________________________________________________________________________
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Destino: matemática – álgebra i – móDulo 1: a linguagem Da álgebra – uniDaDe 1: VariáVeis, expressões e equações – sequência 2: aplicanDo as proprieDaDes Dos números reais
Palavras-chave: Propriedade comutativa
Propriedade associativa
Propriedade distributiva
Objetivos de aprendizagem: Aplicar as propriedades comutativas da adição e da multiplicação.
Aplicar as propriedades associativa da adição e da multiplicação.
Aplicar a propriedade distributiva da multiplicação sobre os termos da adição.
Faça estas atividades enquanto interage com o Tutorial
1. Números podem ser somados em qualquer ________________________________________
sem que o _______________________________ seja alterado.
2. De acordo com a propriedade comutativa da adição:
3 + 4 = ___________________ e a + b = ___________________
3. A propriedade comutativa aplica-se à ______________________________________________
assim como à _______________________________________________________.
4. A equação ab = ba é um exemplo da propriedade ___________________________________
da _________________________________________________________________.
5. De acordo com a propriedade associativa da adição, para os números a, b e c:
a + (b + c) = _______________________________________.
6. Associar signifi ca agrupar as parcelas sem _________________________________________
______________________________________________________________________________.
7. Números podem ser agrupados ou associados por meio do uso de ___________________.
8. A propriedade associativa da multiplicação afi rma que para os números a, b e c:
a × (b × c) =________________________________________.
9. A área do retângulo A é 8 × 5, e do retângulo B é 8 × 7. Demonstre duas formas de
expressar a soma das áreas desses dois retângulos.
_____________________________________ e _______________________________________
10. A propriedade distributiva da multiplicação sobre a adição afi rma que para os números
a, b e c:
a(b + c) = ________________________________________ .
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Agora é sua vez!Agora ésua vez!
Destino: matemática – álgebra i – móDulo 1: a linguagem Da álgebra – uniDaDe 1: VariáVeis, expressões e equações – sequência 2: aplicanDo as proprieDaDes Dos números reais
1. Luís está montando um aquário no qual colocará 6 peixes e 4 plantas. Uma face desse
aquário é um retângulo com comprimento de 50 cm e largura de 30 cm.
a) Escreva uma expressão que mostre o número total de plantas e peixes que
serão colocados no aquário. Depois, aplique a propriedade comutativa da adição para
escrever uma segunda expressão de igual valor.
____________________________________ = ______________________________________
b) A área de um retângulo é igual a seu comprimento multiplicado por sua largura.
Aplique a propriedade comutativa da multiplicação e escreva duas expressões para a
área de superfície da face citada desse aquário.
____________________________________ = ______________________________________
2. Marli comprou, em uma loja de animais, 2 peixes dourados, 3 betas e 1 lebiste.
Aplique a propriedade associativa da adição e escreva duas expressões para o número
total de peixes comprados.
____________________________________ = ______________________________________
3. Aplique a propriedade distributiva e complete as expressões a seguir:
a) 5( + ) = ____________ c) 3a – 3b = ____________
b) (6 + ) = ____________ d) 12m – 6 = ____________
4. Observando as propriedades dos números reais nestas expressões, complete as
lacunas com um sinal de igual (=) ou de diferente ( ):
a) 3 + (5 x 2) ___________ (3 + 5) x 2
b) (a x b) x c ____________ (c x b) + a
c) 5a – 5b ______________ 5(a – b)
d) 3(6 + ) ______________ 3(6) +
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Destino: matemática – álgebra i – móDulo 1: a linguagem Da álgebra – uniDaDe 1: VariáVeis, expressões e equações – sequência 3: calculanDo e simplificanDo expressões
Palavras-chave: Termo Termos semelhantes Coroa circular Calcular Coefi ciente
Objetivos de aprendizagem: Agrupar termos semelhantes aplicando as propriedades dos números reais.
Calcular valores das expressões e fórmulas para valores de uma ou mais variáveis.
Faça estas atividades enquanto interage com o Tutorial
1. Os lados esquerdo e direito da equação 15n + 12,5n = 27,5n são ____________________
_____________ substituindo um valor para a variável n em cada termo.
2. ______________________________ signifi ca “determinar o valor de”.
3. Um _____________________________________ é o produto entre números e/ou variáveis.
4. Os dois termos na expressão 15n + 12,5n são _________________ e ________________.
5. Um _______________________________ é composto por um ou mais fatores de um termo.
6. Um fator que é um número é chamado ___________________________________________.
7. Na expressão 15n + 12,5n = 27,5n, ______, ______ e ______ são coefi cientes numéricos
do fator n.
8. Quando a variável de dois termos de uma expressão é igual, você pode simplifi car a
expressão ________________ os ____________________________________ de cada termo.
9. Termos semelhantes são aqueles cujas ______________________________ são idênticas.
10. O coefi ciente numérico de ² e ab é _______________________.
11. A região entre dois círculos concêntricos é chamada ________________________________.
12. A expressão da área de uma coroa circular, p (36r² – r²), pode ser simplifi cada para
____________________, porque 36r² e r² são _____________________________________.
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Destino: matemática – álgebra i – móDulo 1: a linguagem Da álgebra – uniDaDe 1: VariáVeis, expressões e equações – sequência 3: calculanDo e simplificanDo expressões
1. Combine os termos ou expressões da esquerda com a letra dos termos semelhantes
ou expressões correspondentes da direita.
a) 30(a²b²) ( ) 1) 2ab – ab ( )
b) p(ab) ( ) 2) ab² ( )
c) –a²b ( ) 3) 5(ab)² ( )
d) 25ab² – ab² ( ) 4) 7a²b + a²b ( )
2. Combine os termos semelhantes e simplifique as expressões abaixo.
a) 3 2 + 2 + 2 = ____________________________________________________________
b) 2a + 3ab + 2b – ab = ______________________________________________________
c) 25 –15 + = ____________________________________________________________
3. Uma pessoa está construindo uma estufa em forma de cubo, cujo telhado tem
a forma de uma pirâmide de base quadrada. A fórmula do volume de um cubo é a3,
em que a é a aresta. A fórmula do volume de uma pirâmide é 13
Bh, em que B é
a área da base e h é a altura da pirâmide.
a) Escreva uma expressão algébrica em termos de a e h para o volume total da estufa
e seu telhado. ________________________________________________________________
b) Calcule o volume total da estufa se cada aresta do cubo tem 1 m e a altura do
telhado piramidal é de 2 m. ____________________________________________________
4. Um supermercado fez uma promoção de potes de sorvete: ao comprar o primeiro pelo
preço normal, o cliente pode levar o segundo pela metade do preço. Escreva uma
expressão para o custo total de potes de sorvete a um custo de reais por unidade.
Simplifique a expressão. _______________________________________________________
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Avaliaçãode unidadeAvaliaçãoda unidade
Destino: matemática – álgebra i – móDulo 1: a linguagem Da álgebra – uniDaDe 1: VariáVeis, expressões e equações
1. Escreva uma expressão algébrica para cada uma das relações a seguir,
substituindo um número pela variável n:
a) três vezes um número mais um = ______________________________________________
b) duas vezes um número elevado ao quadrado = ___________________________________
c) o quadrado de duas vezes um número = ________________________________________
2. Informe a diferença entre uma expressão algébrica e uma equação algébrica.
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
3. A aceleração de um automóvel pode ser calculada usando a equação a = F , em que
F é a força sobre ele e m é sua massa.
a) Dados os valores da força e da aceleração, que valor você poderia calcular?
_______________________________________________________________________________
b) O que você precisa saber para calcular a força sobre o carro?
_______________________________________________________________________________
4. Ao encomendar CDs pela internet, a R$ 15,95 cada um, você paga uma taxa
de envio de R$ 2,95 no primeiro e de R$ 1,95 em cada CD adicional. Escreva uma
expressão algébrica para o custo total de CDs.
_______________________________________________________________________________
5. Um arqueólogo e sua equipe estão começando uma pesquisa de campo em uma área que
tem forma retangular de 12 m por 15 m. Eles examinam cerca de 10 m2 dessa área por dia.
a) Escreva uma expressão algébrica para a área a ser examinada depois de dias.
_______________________________________________________________________________
b) O trabalho do arqueólogo estará finalizado após 14 dias? Explique.
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Destino: matemática – álgebra i – móDulo 1: a linguagem Da álgebra – uniDaDe 1: VariáVeis, expressões e equações
6. Observando as propriedades comutativa, associativa e distributiva,
complete as lacunas com = ou .
a) 3 + 1 ________ 1 + (3)
b) 25 ³ + (2 )(18) ________ 36 + 25 ³
c) 3 + 4 ² ________ 7 ²
d) 2(a² + b²) ________ 4a² + 4b²
e) 3 + ² ________ ( ² + 3)
7. Simplifique as expressões a seguir, combinando os termos semelhantes:
a) + 15 – 8 = _____________________________
b) 28c³ + 2a³ – 2c³ = _________________________
c) 3(a + b) + 4a = ____________________________
d) (7 ²)(3) – ² = _____________________________
8. O gerente de um restaurante, ao estimar o lucro diário, precisa subtrair as despesas
diárias da receita total estimada por dia, que é de cerca de R$ 15,00 por cliente.
As despesas diárias incluem R$ 95,00 de aluguel e estoque de alimentos, R$ 7,00 por
cliente por artigos não alimentícios e R$ 80,00 de salário para cada funcionário.
a) Escreva uma equação algébrica para o lucro diário estimado, em que L
represente o lucro diário; c, o número de clientes e f, o número de funcionários.
_____________________________________________________________________________
b) Calcule o lucro diário aproximado para cada um dos dias a seguir, usando os
valores dados de c e f:
sábado: c = 147, f = 10 _______________________________________________________
domingo: c = 121, f = 9 _______________________________________________________
segunda-feira: c = 92, f = 6 ____________________________________________________
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InvestigandoInvestigando
Destino: matemática – álgebra i – móDulo 1: a linguagem Da álgebra – uniDaDe 1: VariáVeis, expressões e equações
Administrando um negócio
1. Um jardineiro vai plantar mudas de flores (f) e árvores (a) em um canteiro retangular
de uma chácara que mede 25 m × 10 m. Para desenvolver as raízes, cada muda precisa
de 0,5 m2 de espaço e cada árvore precisa de 4 m2.
a) Escreva uma expressão para o total de mudas que podem ser plantadas
nesse canteiro. _________________________________________________________________
b) Escreva uma expressão para o total de árvores que podem ser plantadas nesse canteiro.
_______________________________________________________________________________
c) Escreva uma equação em termos de f e a para mostrar o número total de mudas e
árvores que podem ser plantadas nesse canteiro. __________________________________
2. Quando foi comprar as mudas, o jardineiro encontrou uma promoção: na compra
300 unidades, o cliente ganhava um desconto. O jardineiro consultou seu projeto para
a chácara e decidiu comprar 300 mudas, deixando o espaço restante do canteiro
para ocupar com árvores.
a) Escreva uma equação para o número de árvores (a) que podem ser plantadas na parte
restante do canteiro. ____________________________________________________________
b) Calcule quantas árvores precisam ser compradas. ________________________________
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InvestigandoInvestigando
Destino: matemática – álgebra i – móDulo 1: a linguagem Da álgebra – uniDaDe 1: VariáVeis, expressões e equações
3. Quando a chácara começar a produzir flores, esses serão alguns dos preços:
R$ 5,00 a caixa de dálias;
R$ 6,00 a caixa de prímulas;
R$ 8,00 a caixa de gerânios;
R$ 10,00 a caixa de lírio.
a) Escreva uma equação algébrica para o custo total c da compra de qualquer
número de caixas de cada tipo de flor. Use as variáveis d, p, g e l para representar cada
tipo de flor. ___________________________________________________________________
b) Use a equação do item a para calcular o custo total de 4 caixas de dálias, 1 caixa de
gerânios e 2 caixas de lírios. ___________________________________________________
4. As despesas básicas na administração da chácara são o aluguel e as contas
de consumo, suprimentos e funcionários. O aluguel e as contas mensais são de
R$ 650,00 e os suprimentos, cerca de R$ 250,00 por mês. O salário de cada
funcionário é de R$ 12,00 por hora, incluindo os benefícios e os impostos.
a) Utilizando a variável para o número de funcionários e para o número de horas
trabalhadas por cada um, escreva uma expressão algébrica que corresponde à despesa
com o salário dos funcionários. _________________________________________________
b) Escreva uma equação algébrica para o custo c mensal total da chácara.
Cada funcionário trabalha 24 dias por mês, 8 horas por dia. Use a variável para o
número de funcionários. Não se esqueça de simplificar a equação.
_____________________________________________________________________________
c) Use a equação do item b para calcular o total das despesas mensais da chácara
com dois funcionários. _________________________________________________________
d) Considerando que o dono da chácara não pode gastar mais de R$ 8.000,00
por mês com despesas, use a equação do item b para calcular o número máximo de
funcionários que ele pode contratar. _____________________________________________
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Destino: matemática – álgebra i – móDulo 1: a linguagem Da álgebra – uniDaDe 2: equações De 1o grau em uma VariáVel – sequência 1: aplicanDo operações inVersas
Palavras-chave: Equação Identidade Inverso aditivo Inverso multiplicativo Oposto Operação inversa Constante Inverso Propriedades das operações na igualdade
Solução de uma equação
Objetivos de aprendizagem: Explorar as propriedades da adição, da subtração, da multiplicação e da divisão na igualdade.
Aplicar as propriedades da adição e da subtração na igualdade para resolver equações imediatas.
Verifi car se a solução de uma equação é válida por substituição.
Aplicar as propriedades da multiplicação e da divisão na igualdade para resolver equações imediatas.
Escrever fórmulas para variáveis específi cas.
Faça estas atividades enquanto interage com o Tutorial
1. A propriedade da adição na igualdade afi rma que, se quantidades _____________________
são somadas em ambos os lados da equação, as somas são iguais.
2. Se subtrairmos 6 do lado esquerdo de uma equação, deveremos subtrair ______________
______________do lado direito da equação para manter a equação verdadeira.
3. Se quantidades iguais são multiplicadas por quantidades iguais, os ___________________
são ___________________.
4. A propriedade da divisão na igualdade aplica-se apenas à divisão de números __________
____________________________________.
5. A _______________________________________________ é o conjunto de valores que torna
a equação verdadeira.
6. Como 4 foi adicionado no lado esquerdo da equação m + 4 = 13, para isolar a variável
você pode ______________ 4 dos dois lados da equação, ou ______________ – 4 aos dois
lados da equação.
7. –n é o ____________________________________________ de n.
8. Substituindo o valor correto de uma variável em uma equação, devemos obter valores
______________ em ambos os lados.
9. Uma _________________________________________ é uma afi rmação sempre verdadeira.
10. O ______________________________________ ou ______________________ de um número
n não nulo é 1n
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Destino: matemática – álgebra i – móDulo 1: a linguagem Da álgebra – uniDaDe 2: equações De 1o grau em uma VariáVel – sequência 1: aplicanDo operações inVersas
1. Se –6 for somado ao lado direito da equação 4 + 6 = 9, qual será a expressão
no lado esquerdo?
___________________________________________________________________
2. Em quais equações temos = 18? _____________________.
a) 3 = 54
b) – 8 = 10
c) 4 + = 14
3. Identifique, em cada uma das equações a seguir, a operação inversa para encontrar a
solução.
a) + 5 = 10 _________________________________________________________________
b) – 24 = 7 _________________________________________________________________
c) ( 16
)t = 9 __________________________________________________________________
d) 4n = 12 ___________________________________________________________________
4. Escreva a fórmula C = d isolando a variável d. ___________________________________
5. Um professor comprou 3 CDs para utilizar em suas aulas, pagando o valor
total de R$ 51,84.
a) Se representa o preço em reais de um CD, qual equação representa o valor total?
_____________________________________________________________________________
b) Isole para determinar o preço de cada CD.
_____________________________________________________________________________
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Destino: matemática – álgebra i – móDulo 1: a linguagem Da álgebra – uniDaDe 2: equações De 1o grau em uma VariáVel – sequência 2: transformanDo equações usanDo múltiplas operações
Palavras-chave: Identidade Operações inversas Inverso Propriedades das operações na igualdade
Objetivos de aprendizagem: Resolver equações da forma ax + b = c.
Resolver equações da forma a(x + b) = c(x + d).
Faça estas atividades enquanto interage com o Tutorial
1. Na equação v0 + 10t = v, v0 representa a velocidade ________________________________
da bola em metros por segundo.
2. Ao subtrair 3 em cada lado da equação 3 + 10t = 73, a equação resultante é:
____________________________________________.
3. Uma forma de isolar t na equação 10t = 50 é dividir os dois lados da equação por
______________.
4. Para resolver uma equação, você pode aplicar mais de uma __________________________
_________________.
5. Para começar a resolver a equação 3(2 – 5) = 12, você pode aplicar a propriedade
distributiva à expressão da esquerda, resultando na equação ________________________.
6. Embora as dimensões de cada retângulo sejam diferentes, você pode representá-las em
termos de uma mesma ______________________________.
7. Multiplicar pelo inverso de um número é o mesmo que dividir por esse ________________.
8. Se um termo variável aparece nos dois lados de uma equação, some ou
subtraia um dos termos variáveis. Mas para determinar o valor da variável, você precisa
________________________________ a variável de um lado da equação.
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Agora é sua vez!Agora ésua vez!
Destino: matemática – álgebra i – móDulo 1: a linguagem Da álgebra – uniDaDe 2: equações De 1o grau em uma VariáVel – sequência 2: transformanDo equações usanDo múltiplas operações
1. Isole o termo variável na equação 8 + 12 = 116, simplificando os dois lados
da equação. _____________________________________________________________
2. Informe duas formas de isolar a variável na equação 15 = 180.
_______________________________ ou _______________________________
3. Quais métodos podem ser usados para iniciar a resolução da equação 8(5d – 6) = 114?
_______________________________ ou _______________________________
4. Considere a equação 25a – 4 = 46. Qual dos passos abaixo isolará a variável? ________
a) Somar 4 aos dois lados da equação, depois multiplicar por 25.
b) Dividir os termos por 25 nos dois lados da equação, depois somar 4.
c) Somar 4 aos dois lados da equação, depois multiplicar os dois lados por 125
.
5. Dois baús têm dimensões diferentes, mas os perímetros de suas bases são iguais.
O perímetro da base do baú A pode ser representado pela expressão 2(3 – 2) e o
perímetro da base do baú B pode ser representado pela expressão 4( + 0,5).
a) Escreva uma equação em termos de que mostre a igualdade dos dois perímetros.
_____________________________________________________________________
b) Simplifique e rearrange a equação para isolar , demosntrando como chegou
ao resultado.
c) Qual é o perímetro de cada base? __________________
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VamosregistrarVamos
registrar
Destino: matemática – álgebra i – móDulo 1: a linguagem Da álgebra – uniDaDe 2: equações De 1o grau em uma VariáVel – sequência 3: resolVenDo equações enVolVenDo móDulos
Faça estas atividades enquanto interage com o Tutorial
1. Os navegadores usam uma ____________________________ imaginária como estrutura de
referência de localização no globo terrestre.
2. As linhas de longitude vão de ____________ a ___________, e as linhas de latitude vão de
____________ a ____________.
3. O comprimento do segmento de reta entre dois pontos é a ___________________________
entre os dois pontos.
4. Informe uma maneira de medir um segmento de reta. _______________________________
_______________________________________________________________________________
5. Ao medir o comprimento de um segmento, o _______________________ não é importante.
6. Distância é sempre maior ou igual a _______________________.
7. O módulo de um número é sua distância da ___________________ de uma reta numerada.
8. A distância entre dois pontos em uma reta numerada é o módulo da __________________
entre eles.
9. O módulo de um número maior que zero é igual ao _______________________, e o módulo
de um número menor que zero é o _______________________ desse número.
10. Equações envolvendo o módulo de uma variável podem ser resolvidas algebricamente ou
_______________________________________________________.
As linhas de longitude vão de ____________ a ___________, e as linhas de latitude vão de
O comprimento do segmento de reta entre dois pontos é a ___________________________
Informe uma maneira de medir um segmento de reta. _______________________________
_______________________________________________________________________________
Ao medir o comprimento de um segmento, o _______________________ não é importante.
O módulo de um número é sua distância da ___________________ de uma reta numerada.
A distância entre dois pontos em uma reta numerada é o módulo da __________________
Palavras-chave: Módulo Distâncias na reta numerada
Objetivos de aprendizagem: Explorar o signifi cado da defi nição geométrica do módulo.
Aplicar a defi nição geométrica do módulo para resolver equações envolvendo módulos.
Explorar o signifi cado da defi nição algébrica do módulo.
Aplicar a defi nição algébrica do módulo para resolver equações envolvendo módulos.
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Agora é sua vez!Agora ésua vez!
Destino: matemática – álgebra i – móDulo 1: a linguagem Da álgebra – uniDaDe 2: equações De 1o grau em uma VariáVel – sequência 3: resolVenDo equações enVolVenDo móDulos
1. Qual é o módulo dos números a seguir?
a) 5,6 ___________
b) –0,7 __________
c) –12,3 _________
2. Complete as seguintes afirmações:
a) Se n – 6 ≥ 0, então |n – 6| = ____________.
b) Se n – 6 < 0, então |n – 6| = ____________.
3. A expressão |m – 5| = 2 pode ser usada para representar a distância entre dois
pontos em uma reta numerada, onde os dois pontos são representados pela variável m.
Use essa informação para completar as afirmações a seguir.
a) ____________ é o ponto médio do segmento em relação ao módulo.
b) ____________ é a distância de qualquer extremo ao ponto médio.
c) A variável m é igual a____________ ou ____________ .
d) Marque os dois valores de m na reta numerada abaixo.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
4. Certa balança de cozinha consegue pesar apenas objetos que estão 2 kg acima ou
2 kg abaixo da marca de 4 kg ou cuja massa esteja entre esses valores.
a) Usando a variável p para representar a massa de um objeto, escreva uma
equação modular para os valores máximo e mínimo que a balança consegue medir.
_________________________________________________________________________
b) Construa uma escala nesta reta e marque os dois valores de p.
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Avaliaçãode unidadeAvaliaçãoda unidade
Destino: matemática – álgebra i – móDulo 1: a linguagem Da álgebra – uniDaDe 2: equações De 1o grau em uma VariáVel
1. Resolva a equação 3 – 6 = 9 para encontrar a solução em .
Depois, substitua o valor encontrado na equação original para verificar se há uma
identidade. Demonstre como chegou a esse resultado.
2. Use propriedades de igualdade e operações inversas para isolar a variável b em termos
de p e h, na fórmula p = 2b + 2h. Demonstre.
3. Considere a equação 5w + 5 = 2w – 4.
Descreva os passos que você pode usar para isolar a variável.
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
4. Uma aluna compra material para pintar estatuetas de cerâmica. Seu último pedido
de estatuetas teve um custo total de R$ 152,00. Cada estatueta custa R$ 7,00
e há uma taxa de entrega de R$ 5,00 por pedido. Usando a variável para representar
o número total de estatuetas, a equação 7 + 5 = 152 pode ser usada para
representar o último pedido da aluna. Isole na equação para determinar quantas
estatuetas a aluna encomendou. Verifique sua resposta.
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Avaliaçãode unidadeAvaliaçãoda unidade
Destino: matemática – álgebra i – móDulo 1: a linguagem Da álgebra – uniDaDe 2: equações De 1o grau em uma VariáVel
5. Duas casas têm áreas de gramados de formatos diferentes.
Se a área do gramado A é representada por 15( + 4) m2 e a área do gramado
B é representada por 12( + 10) m2, que equação pode ser usada para
representar a igualdade das duas áreas em termos de ?
____________________________________________________________________
6. Isole e descubra o valor de na sua equação da questão 5.
____________________________________________________________________
7. Em uma aula de Arte, os alunos criaram molduras circulares com diâmetro de
25 cm para colagens de desenhos. O diâmetro da colagem do aluno A pode variar em
até 1 cm e ainda assim caber na moldura circular. Para determinar o diâmetro máximo e
o mínimo que a colagem desse aluno pode ter, resolva a equação modular | – 25| = 1.
= ____________ ou = ____________
8. Considere a equação modular |4 – 3| = 37.
a) Se (4 – 3) ≥ 0, então 4 – 3 = 37. Se (4 – 3) < 0, então ____________________ = 37.
b) Resolva cada equação em função de . = ______________
c) Marque os dois valores de nesta reta numerada.
–10 –9 –8 –7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
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InvestigandoInvestigando
Destino: matemática – álgebra i – móDulo 1: a linguagem Da álgebra – uniDaDe 2: equações De 1o grau em uma VariáVel
Aplicação de fórmulas
Fórmulas são equações que expressam relações entre variáveis. Por exemplo, a
fórmula d = vt especifica que, ao multiplicarmos a velocidade (v) de um objeto pelo tempo
(t) em que viajou naquela velocidade, obtemos a distância (d) percorrida. Como as
fórmulas são equações, suas variáveis podem ser isoladas usando as propriedades de
igualdade e operações inversas.
1. A fórmula s = a – v representa a velocidade (s) de um avião em relação ao solo, em que
a é sua velocidade aerodinâmica e v é a velocidade do vento.
a) Suponha que um avião tenha uma velocidade em relação ao solo de 200 km/h contra
um vento de 40 km/h. Use a fórmula s = a – v para determinar a velocidade aerodinâmica
desse avião. ___________________________________________________________________
b) Qual propriedade de igualdade pode ser utilizada para determinar a velocidade
aerodinâmica do avião?
_________________________________________________________________________
2. A fórmula v = v0 + at pode ser usada para determinar a velocidade v da queda de um
objeto em função do tempo (t). Na fórmula, v0 representa a velocidade inicial do objeto,
e a representa a aceleração da gravidade. Nas etapas apresentadas nos itens a seguir,
a variável a deve ser isolada. Identifique a propriedade de igualdade usada em cada um;
se na etapa houver uma simplificação, escreva simplificado.
Dado: v = v0 + at
a) v – v0 = v0 + at – v0 ________________________
b) v – v0 = at _______________________________
c) (v – v0 ) = atv
____________________________
d) ( v – v0
t ) = a _____________________________
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InvestigandoInvestigando
Destino: matemática – álgebra i – móDulo 1: a linguagem Da álgebra – uniDaDe 2: equações De 1o grau em uma VariáVel
3. Um fabricante quer saber qual deve ser a altura da caixa de cereal para dado
comprimento, largura e área de superfície. A fórmula da área de superfície de uma
caixa é A = 2(cl + ch + lh), onde A representa a área de superfície; c, o comprimento;
l, a largura e h, a altura.
a) Na fórmula A = 2(cl + ch + lh), qual operação pode ser usada para remover o 2 do
lado direito da equação? _______________________________________________________
b) Na equação A2
= cl + ch + lh, que propriedade de igualdade pode ser usada para
remover ch do lado direito da equação? __________________________________________
c) Na equação A2
– ch = l(c + h), qual operação inversa pode ser usada para remover
(c + h) do lado direito da equação? ______________________________________________
4. A fórmula da área de um trapézio é A = (b1+b2)h2
, onde b1 e b2 representam as duas
bases do trapézio, e h representa a altura. Escreva a fórmula em função de b1 em
termos das outras variáveis. Escreva cada passo simplificado e a propriedade aplicada.
Dado: A = (b1+b2)h2
a) _________________ Propriedade: _____________________________________________
b) _________________ Propriedade: _____________________________________________
c) _________________ Propriedade: _____________________________________________
5. A especificação de uma máquina estabelece que o diâmetro da engrenagem pode
variar em 0,001 cm sem afetar seu funcionamento. Se o diâmetro especificado é de
2,250 cm, então |d – 2,250| = 0,001 é uma equação que o fabricante da engrenagem
pode usar na produção. Resolva a equação modular em função de d. Demonstre
como você chegou a esse resultado.
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Destino: matemática – álgebra i – móDulo 2: função afim e equação Do 1o grau – uniDaDe 1: o plano cartesiano – sequência 1: representanDo pares orDenaDos em gráficos
Faça estas atividades enquanto interage com o Tutorial
1. A reta numerada horizontal é conhecida como
__________________________________ ou __________________________________.
2. A reta numerada vertical é conhecida como
__________________________________ ou __________________________________.
3. A posição da origem está no _________________ em ambos os eixos.
4. Use o gráfi co à direita
para nomear cada quadrante
do plano cartesiano.
5. O primeiro número de um par
ordenado representa um
valor no eixo ______________
ou ____________.
6. O segundo número de um par ordenado representa um valor no eixo __________________
ou ____________.
7. Quando você marca pares ordenados, o eixo horizontal geralmente representa a variável
__________________________________ e o eixo vertical geralmente representa a variável
__________________________________.
8. A altura h de uma vela é a variável ______________________, porque
_______________________ do número m de minutos que a vela queimou.
9. ______________________________ é um tipo de relação entre duas variáveis.
10. Os dados de um gráfi co podem representar uma correlação __________________________
ou __________________________ ou __________________________ correlação.
O segundo número de um par ordenado representa um valor no eixo __________________
Palavras-chave: Par ordenado Plano cartesiano Quadrante Interdependência Eixo Variável dependente Variável independente Abscissa Ordenada
Objetivos deaprendizagem: Identifi car as coordenadas de um ponto de um gráfi co.
Construir escalas e marcar conjuntos de pontos.
Reconhecer tipos de interdependência em conjuntos de pares ordenados.
y
x0
A-C1-2.1-S1-1a
y
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Agora é sua vez!Agora ésua vez!
Destino: matemática – álgebra i – móDulo 2: função afim e equação Do 1o grau – uniDaDe 1: o plano cartesiano – sequência 1: representanDo pares orDenaDos em gráficos
A escala em cada eixo é de 1 unidade.
1. Dê as coordenadas dos pontos A, B e C. Depois
nomeie o quadrante em que está cada ponto.
2. Marque os pares ordenados (8, 5), (4, –10),
(–8, 15) e (–6, –20). Não se esqueça de traçar,
nomear e colocar uma escala em cada eixo para
que os pontos caibam em um único gráfico.
3. Identifique o tipo de correlação que há, caso
haja, neste gráfico. _________________________
Ponto Coordenadas Quadrante
A
B
C
y
x
A-C1-2.1-S1-2a
A
C
B
O
y
xO
A-C1-2.1-S1-2c
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Destino: matemática – álgebra i – móDulo 2: função afim e equação Do 1o grau – uniDaDe 1: o plano cartesiano – sequência 2: defininDo o coeficiente angular
Faça estas atividades enquanto interage com o Tutorial
1. Para identifi car uma reta em particular, você precisa especifi car _______________ pontos
em um plano.
2. Para as empresas A e B, a _________________________ de cada reta refl ete os diferentes
faturamentos mensais de cada empresa.
3. O coefi ciente angular (m), de uma reta é a ________________ entre a __________________
____________________________________ e a _______________________________________
de qualquer segmento dessa reta.
4. A ______________________________________ é a diferença entre as ordenadas de dois
pontos de uma reta. A __________________________________________ é a diferença
entre as abscissas de dois pontos de uma reta.
5. Para calcular o coefi ciente angular de qualquer reta, você precisa conhecer as
__________________________ de dois pontos quaisquer da reta. Em seguida, você precisa
determinar a _____________________________ entre as ______________________________
e as ______________________________ correspondentes usando os pares ordenados que
correspondam aos pontos.
6. Para os dados apresentados, os valores utilizados para encontrar o coefi ciente angular da
reta são ____________________________________. Para determinar o coefi ciente angular,
você pode usar a fórmula __________________ ou __________________.
7. O coefi ciente angular é _____________________ em uma reta crescente da esquerda para
a direita e _____________________ em uma reta decrescente da esquerda para a direita.
8. O coefi ciente angular de qualquer reta horizontal é _________________.
9. O coefi ciente angular de qualquer reta vertical é _____________________ porque a divisão
por zero é _____________________.
, a _________________________ de cada reta refl ete os diferentes
), de uma reta é a ________________ entre a __________________
____________________________________ e a _______________________________________
__________________________ de dois pontos quaisquer da reta. Em seguida, você precisa
determinar a _____________________________ entre as ______________________________
e as ______________________________ correspondentes usando os pares ordenados que
Para os dados apresentados, os valores utilizados para encontrar o coefi ciente angular da
reta são ____________________________________. Para determinar o coefi ciente angular,
O coefi ciente angular é _____________________ em uma reta crescente da esquerda para
a direita e _____________________ em uma reta decrescente da esquerda para a direita.
Palavras-chave: Projeção vertical Projeção horizontal Coefi ciente angular Par ordenado Taxa de variação
Objetivos deaprendizagem: Determinar as projeções horizontal e vertical de um segmento formado por um par de pontos.
Defi nir o coefi ciente angular (m) de um segmento como a razão entre a projeção vertical e a projeção horizontal.
Calcular o coefi ciente angular de uma reta não vertical, dadas as coordenadas de dois pontos da reta.
Reconhecer que o sinal do coefi ciente angular de uma reta determina como a reta está disposta no plano.
Determinar o coefi ciente angular de uma reta horizontal.
Verifi car por que as retas verticais têm coefi ciente angular indefi nido.
y
x
A-C1-2.1-S1-2a
A
C
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Agora é sua vez!Agora ésua vez!
Destino: matemática – álgebra i – móDulo 2: função afim e equação Do 1o grau – uniDaDe 1: o plano cartesiano – sequência 2: defininDo o coeficiente angular
1. Se uma reta tem coeficiente angular negativo, como será sua representação no plano
cartesiano? __________________________________________________________________
2. O gráfico ao lado representa a relação
entre as notas dos alunos de uma classe
em uma prova e as horas de estudo
dos alunos para a prova. Use o gráfico
para completar cada sentença.
a) A variável independente é _________________ .
b) A variável dependente é ___________________ .
c) A projeção vertical da reta entre (1, 40) e (1,5, 60) é ______________.
d) A projeção horizontal da reta entre (1, 40) e (1,5, 60) é ______________.
e) A razão entre a projeção vertical e a projeção horizontal nos itens c e d é __________.
f) O coeficiente angular da reta é __________.
g) Essa relação indica um aumento/uma diminuição (circule uma opção) de __________
pontos por hora de estudo.
h) O coeficiente angular da reta é positivo/negativo (circule uma opção).
3. Qual é o coeficiente angular, se existir, da reta em cada um dos gráficos abaixo?
a)__________________ b)__________________ c)__________________
y
xO
Tempo (em horas)
0,5 1 1,5 2 2,5
100
80
60
40
20Not
as n
a pr
ova
y
x1
1
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1
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Destino: matemática – álgebra i – móDulo 2: função afim e equação Do 1o grau – uniDaDe 1: o plano cartesiano – sequência 3: encontranDo as intersecções Dos eixos X e Y
Faça estas atividades enquanto interage com o Tutorial
1. Se os pontos dos dados não podem ser unidos por uma linha reta, o gráfi co não é
______________________, então podemos desenhar um gráfi co ______________________.
2. Quando a primeira coordenada de um par ordenado é zero, o valor da segunda
coordenada é a intersecção no _________________________.
3. Quando a segunda coordenada de um par ordenado é zero, o valor da primeira
coordenada é a intersecção no _________________________.
4. Os pontos A, B e C são _________________ se estiverem sobre a ________________ reta.
5. Explique como você pode verifi car se os pontos A, B e C são colineares. _______________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
6. O que a bicicleta estava fazendo entre os minutos 6 e 8?
_______________________________________________________________________________
7. O coefi ciente angular do segmento de reta GH é ________________. O coefi ciente angular
deste segmento indica que a bicicleta ____________________________________________.
8. O número de intersecções em pelo gráfi co do percurso da bicicleta é ________________.
são _________________ se estiverem sobre a ________________ reta.
são colineares. _______________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
O coefi ciente angular do segmento de reta GH é ________________. O coefi ciente angular
Palavras-chave: Pontos de intersecção Intersecção em x Intersecção em y Gráfi co de linhas Colineares
Objetivos deaprendizagem: Identifi car as intersecções em x e em y de uma reta.
Investigar o signifi cado das intersecções em x e em y.
Verifi car se três ou mais pontos são colineares.
Interpretar o signifi cado de um gráfi co de linhas.
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Agora é sua vez!Agora ésua vez!
Destino: matemática – álgebra i – móDulo 2: função afim e equação Do 1o grau – uniDaDe 1: o plano cartesiano – sequência 3: encontranDo as intersecções Dos eixos X e Y
1. O gráfico ao lado representa
a altitude ou elevação alcançada
por um grupo de alpinistas em
alguns dias. Use o gráfico para
completar as sentenças.
a) Nomeie a(s) intersecção(ões) no eixo , se houver. ______________________________
b) Nomeie a(s) intersecção(ões) no eixo , se houver. ______________________________
c) Calcule o coeficiente angular de cada segmento de reta abaixo.
AB________________ BC________________
CD________________ DE________________
EF ________________ FG________________
d) O aumento da altitude dos alpinistas (ou seja, sua escalada vertical) foi de
__________ m até o dia 2.
e) Explique o que a alteração no coeficiente angular entre os pontos D e E representa.
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
f) Explique o que o coeficiente angular negativo do ponto E ao ponto G indica em termos
da expedição dos alpinistas.
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
x
y
1 2 3 4 5 6
3500
2500
1500
500
Tempo (dias)
Alti
tude
(m)
A
B
CD E
F
G
0
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Avaliaçãode unidadeAvaliaçãoda unidade
Destino: MateMática – álgebra i – MóDulo 2: Função aFiM e equação Do 10 grau – uniDaDe 1: o Plano cartesiano
1. Identifique as coordenadas do par ordenado para cada ponto marcado no gráfico
e o quadrante em que está cada ponto.
A: ________ ________
B: ________ ________
C: ________ ________
D: ________ ________
2. Identifique o tipo de correlação, se houver, entre cada conjunto de pares ordenados abaixo.
______________________ ______________________
3. Calcule o coeficiente angular da reta entre cada par de pontos.
a) (1, 1) e (3, 7) ________ b) (2, –5) e (0, 3) ________
4. Descreva o coeficiente angular de cada segmento de
retas como positivo, negativo, nulo ou indefinido.
Segmento a: __________________________________
Segmento b: __________________________________
Segmento c: __________________________________
y
xO
A-C1-2.1-S1-1a
y
xO
C
D
B
A
b
a
y
xO
y
xO
y
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c
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Avaliaçãode unidadeAvaliaçãoda unidade
Destino: MateMática – álgebra i – MóDulo 2: Função aFiM e equação Do 1o grau – uniDaDe 1: o Plano cartesiano
5. A escala em cada eixo é de uma unidade.
Identifique as intersecções em e em para
as trilhas a e b.
Reta a: intersecção em ________________
intersecção em _______________________
Reta b: intersecção em ________________
intersecção em _______________________
6. Diga se os conjuntos de pontos abaixo são colineares.
a) (0, 0), (1, 7) e (3, 8) ____________
b) (2, 3), (7, 8) e (–1, 0) ___________
c) Explique como verificar se três pontos são colineares.
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
7. Este gráfico representa a altitude h de um avião
do momento em que o trem de pouso é baixado
(t = 0) até a aterrissagem do avião. Use o gráfico
para responder cada questão abaixo.
a) Qual era a altitude quando o avião baixou o trem
de pouso? ___________________________________
b) Quanto tempo demorou até o avião pousar depois que baixou o trem de pouso?
_____________________________________________________________________________
c) Qual é o coeficiente angular do segmento de reta que representa a descida?
_____________________________________________________________________________
d) Por que um coeficiente angular negativo faz sentido neste problema?
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
y
xO
trilha b
trilha a
h
t
Tempo (minutos)10 20 30 40 50
150012501000
750500250
Alti
tude
(pés
)
A-C1-2.1-U-2b
0
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InvestigandoInvestigando
Destino: MateMática – álgebra i – MóDulo 2: Função aFiM e equação Do 10 grau – uniDaDe 1: o Plano cartesiano
Temperatura
1. Crie um gráfico da previsão do tempo para 5 dias de inverno em uma cidade do Sul
do Brasil, em uma mesma hora, onde se espera temperaturas crescentes a cada dia.
Todas as temperaturas devem estar acima de 0 °C. Informe a fonte onde você
encontrou os dados e coloque as datas. Nomeie os eixos.
Fonte: _________________________________________________________________________
Use seu gráfico para responder as questões abaixo.
a) O gráfico é representado por uma única reta ou por vários segmentos? ______________
b) Em qual(is) quadrante(s) as coordenadas estão? _________________________________
c) Identifique os intervalos de valores em cada eixo. ________________________________
d) Há pontos colineares? ________________________________________________________
2. Crie um gráfico da previsão do tempo para 5 dias de inverno em uma cidade da Europa,
onde se espera temperaturas abaixo de 0 °C. Informe a fonte onde você encontrou os
dados e coloque as datas. Nomeie os eixos.
Fonte: _________________________________________________________________________
Use seu gráfico para responder as questões abaixo.
a) O gráfico é linear ou é um gráfico de segmentos? _________________________________
b) Em qual(is) quadrante(s) as coordenadas estão? _________________________________
c) Identifique os intervalos de valores em cada eixo. ________________________________
d) Há pontos colineares? ________________________________________________________
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InvestigandoInvestigando
Destino: MateMática – álgebra i – MóDulo 2: Função aFiM e equação Do 1o grau – uniDaDe 1: o Plano cartesiano
e) Descreva em um parágrafo as características de seu gráfico da questão 2a.
Características como coeficiente angular, colinearidade de pontos e intersecção em e
em devem ser comentadas em termos de temperatura.
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
f) Sendo as temperaturas negativas, é possível que os coeficientes angulares dos
segmentos que unem os pontos sejam positivos? _____________ Explique.
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
3. Descreva as características de um gráfico de temperaturas onde os pontos estão em
mais do que um quadrante.
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
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Destino: MateMática – álgebra i – MóDulo 2: Função aFiM e equação Do 1o grau – uniDaDe 2: introDução a Funções – sequência 1: exPloranDo a equação Da reta na ForMa reDuziDa
Palavras-chave: Coefi ciente angular Intersecção em y Intersecção vertical Equações na forma reduzida
Objetivos de aprendizagem: Expressar as relações entre x e y como uma equação, através de uma tabela de valores.
Reconhecer que o coefi ciente angular de uma reta não vertical é o coefi ciente de x na equação y = mx.
Escrever a equação de reta, dado que o gráfi co passa pela origem do sistema e que as coordenadas de um segundo ponto da reta são conhecidas.
• Reconhecer que o valor em que a reta intersecta o eixo y é a constante b na equação y = mx + b.
• Esboçar o gráfi co de uma reta através da sua equação na forma y = mx + b, com b ≠ 0.
• Escrever a equação de uma reta na forma reduzida de um gráfi co não vertical, conhecendo o ponto em que a reta intersecta o eixo y e as coordenadas de um segundo ponto da reta.
Faça estas atividades enquanto interage com o Tutorial
1. Pontos que estão sobre a mesma reta são chamados ______________________________.
2. Descreva o método usado para verifi car se três ou mais pontos são colineares.
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
3. Retas não verticais que têm o mesmo _____________________________________________
são sempre ______________________.
4. Descreva o método para determinar a equação de uma reta a partir da origem e de
qualquer outro ponto da reta. ____________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
5. Em uma equação reduzida como = m + b, o coefi ciente angular da reta é representado
por ________ e a _____________________________________ é representada por ________.
6. Descreva um método para determinar a equação reduzida de uma reta não vertical.
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
7. Em uma reta que passa pela origem, a intersecção em é ___________. Portanto, o valor
de ___________ na equação = m + b é ___________.
8. Se uma reta tem ____________________________________ zero, o valor de m na equação
= m + b é ______________. Logo, a reta será horizontal de equação _______________.
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Agora é sua vez!Agora ésua vez!
Destino: MateMática – álgebra i – MóDulo 2: Função aFiM e equação Do 1o grau – uniDaDe 2: introDução a Funções – sequência 1: exPloranDo a equação Da reta na ForMa reDuziDa
1. Identifique o coeficiente angular e os valores das intersecções em das retas
definidas pelas equações.
2. Trace cada uma das retas definidas pelas equações da tabela da questão 1.
Use o quadriculado abaixo e uma escala de 1 unidade para os aumentos sobre os
eixos horizontal e vertical. Nomeie cada reta.
a) = �
b) = 2�
c) = – �
d) = 5
e) = – 4� + 1
f) = – � – 3
g) = – � + 2
Equação linear Coeficiente angular (m)
Intersecçãoem y (b)
� 3 5���
� 3 2���
y
x
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Destino: MateMática – álgebra i – MóDulo 2: Função aFiM e equação Do 1o grau – uniDaDe 2: introDução a Funções – sequência 2: exPloranDo a equação Da reta na ForMa FunDaMental
Palavras-chave: Equação na forma fundamental
Objetivos de aprendizagem: Descobrir as coordenadas de um ponto em uma reta, dados o coefi ciente angular e as coordenadas de outro ponto dela.
Descobrir o valor da intersecção vertical de uma reta, dados seu coefi ciente angular e as coordenadas de um ponto dessa reta.
Usar a defi nição do coefi ciente angular de uma reta não vertical, para expressar sua equação na forma y - y1 = m(x - x1).
Identifi car o coefi ciente angular e as coordenadas de um ponto de uma reta, dada sua equação na forma y - y1 = m(x - x1).
Faça estas atividades enquanto interage com o Tutorial
1. A variável independente é representada no eixo ____________________________________.
2. A variável dependente é representada no eixo _____________________________________.
3. A razão entre a projeção vertical e a projeção horizontal é o __________________________
_____________________ de uma ______________________________.
4. Descreva como calcular as coordenadas de um novo ponto em uma reta, dado um ponto
na reta e seu coefi ciente angular. _________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
5. Se o coefi ciente angular é constante entre dois pontos quaisquer, então estes pontos são
_____________________________________________.
6. Dada uma reta não vertical, o que se sabe sobre a diferença entre as abscissas de dois
pontos quaisquer nesta reta?_____________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
7. A equação – 1 = m ( - 1) representa a _________________________________________
de uma _________________ onde 1 e 1 representam ______________________________,
m representa _________________________________________e e são as variáveis que
representam ___________________________________________________________________
8. Em uma equação de reta, pode-se determinar o valor da intersecção em , substituindo
__________________ por __________________.
9. Dada a equação fundamental de uma reta e qualquer valor de , descreva como você
pode determinar o valor correspondente ._________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
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Agora é sua vez!Agora ésua vez!
Destino: MateMática – álgebra i – MóDulo 2: Função aFiM e equação Do 1o grau – uniDaDe 2: introDução a Funções – sequência 2: exPloranDo a equação Da reta na ForMa FunDaMental
Um avião está descendo a uma razão constante de 200 m por minuto.
Depois de 1 minuto, ele está a uma altitude de 2 500 m acima do solo.
1. Usando a informação acima, determine o coeficiente angular da reta que descreve a
descida desse avião. _____________
2. Usando a informação acima, nomeie as coordenadas de outro ponto na reta que
descreva a altitude do avião em um momento específico. ___________________________
3. Determine a altitude h do avião no momento t = 0. ______________________ Esse valor
corresponde à __________________ no gráfico da reta que descreve a descida do avião.
4. Usando informações das questões anteriores e as variáveis t e h, determine a equação
da reta na forma fundamental que descreve a descida do avião.
_____________________________________________________________________________
5. Quantos minutos o avião levou para pousar depois que começa a descer?
_____________________________________________________________________________
6. Nomeie o gráfico e seus eixos e trace o segmento de reta que representa a
descida do avião.
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Destino: MateMática – álgebra i – MóDulo 2: Função aFiM e equação Do 1o grau – uniDaDe 2: introDução a Funções – sequência 3: relações e Funções
Palavras-chave: Relação Função Conjunto Elemento Domínio Imagem f(x)
Objetivos de aprendizagem: Defi nir uma relação. Defi nir uma função. Defi nir o domínio e a imagem de uma função.
Expressar equações de retas como funções.
Determinar valores de f(x) para valores de x em uma função.
Analisar o domínio e a imagem da função módulo.
Faça estas atividades enquanto interage com o Tutorial
1. ____________________ é um conjunto de pares ordenados no qual a primeira coordenada
se relaciona com _________________________________.
2. _____________ é o conjunto de todas as abscissas dos pares ordenados de uma
______________.
3. _____________ é o conjunto de todas as ordenadas dos pares ordenados de uma
______________.
4. = 200 + 1 700 é uma função ______________.
5. Você pode substituir qualquer valor da variável independente em uma função e
encontrar os valores correspondentes da variável dependente? _____________ Por quê?
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
6. Equações são uma boa forma de expressar funções lineares, porque valores da
________________ podem ser calculados quando se substitui valores do ______________
em uma equação.
7. O que é o módulo de um número? ________________________________________________
8. Quando não é igual a 0, o gráfi co de f( ) = | | aparece nos quadrantes ______ e ______.
A ___________________ dessa função é formada por todos os números não negativos e o
_____________________ da função é formado por todos os números.
9. O gráfi co de uma equação modular que está nos quadrantes I e IV descreve uma
________________________________, mas não uma ________________________________.
10. Todas as funções são ____________________, mas nem todas as _____________________
são ____________________.
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Agora é sua vez!Agora ésua vez!
Destino: MateMática – álgebra i – MóDulo 2: Função aFiM e equação Do 1o grau – uniDaDe 2: introDução a Funções – sequência 3: relações e Funções
1. Use notação de função para escrever uma equação de cada reta representada na tabela.
O ingresso para brincar em um parquinho custa R$ 2,00 e o preço de suas atrações
recebe um acréscimo de 8% referente ao imposto sobre a venda. Uma criança pode gastar
no máximo R$ 20,00 além do preço do ingresso. Se representa o valor dos ingressos
comprados para as atrações e a função t( ) = 1,08 + 2,00 representa o total que uma
criança pode gastar, complete as afirmações abaixo. Expresse as respostas com até
duas casas decimais quando necessário.
2. Determine o domínio e imagem da função.
Domínio: ________________________________ Imagem: ________________________________
3. O que t(10) representa? _______________________________________________________
4. Determine o valor de t(10). _____________
5. Crie o gráfico de uma função
com domínio de todos os números
positivos menores que 4 e
imagem de todos os inteiros
negativos maiores que –3.
6. Crie um gráfico de módulo com
domínio de todos os números reais
e imagem de todos os números
reais maiores que 1.
Coeficiente Ponto Equação
�12� (0, 5)
� (�5 , �6)
��23� (3, 0)
2 2 (0, 11)
3
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Avaliaçãode unidadeAvaliaçãoda unidade
Destino: MateMática – álgebra i – MóDulo 2: Função aFiM e equação Do 1o grau – uniDaDe 2: introDução a Funções
1. Os dados na tabela são as coordenadas dos pontos
em uma reta. Qual é a equação linear na forma reduzida?
__________________________________________________
2. Uma reta passa pela origem e contém o ponto (5, –3). Qual é a equação linear na forma
fundamental? __________________________________________________________________
3. Identifique o coeficiente angular e a intersecção em y da reta definida pela equação
= 4 –12. O coeficiente angular é ____________ e a intersecção em é ____________.
4. Escreva a equação da reta que contenha o ponto (3, 2) e a intersecção em igual a 6.
______________________________________________________________________________
5. Para cada equação abaixo, identifique o coeficiente angular da reta e as coordenadas de
um ponto que pertence à reta.
6. Definir uma função.
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
x y
25 75
21 63
0 0
4 12
6 18
Equação da reta Inclinação Ponto da reta
+ 14 = 0,3 (� – 78)
= � + 2
– 7 = 7 (� + 44)
�53�
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Avaliaçãode unidadeAvaliaçãoda unidade
Destino: MateMática – álgebra i – MóDulo 2: Função aFiM e equação Do 1o grau – uniDaDe 2: introDução a Funções
7. Nomeie os eixos e faça um gráfico que não seja uma função.
Explique sua resposta.
______________________________________________________
______________________________________________________
______________________________________________________
______________________________________________________
8. Qual das alternativas abaixo descreve o domínio de uma função?
a) O conjunto de todos os valores possíveis para a variável independente.
b) O conjunto de todos os valores possíveis para a variável dependente.
c) f( )
d) Um número que é substituído por uma variável em uma equação.
9. Preencha a tabela abaixo com as informações que faltam.
10. H(x) = –400 + 1 200 descreve a altitude em pés
de um avião em função do tempo em minutos, .
a) Qual é a altitude do avião quando é igual a zero?
_______________________________________________
b) Qual é a taxa de alteração de altitude?
_______________________________________________
c) O que H(2) representa?
_______________________________________________
d) Nomeie os eixos e faça o gráfico desta relação.
Função afim g(2) = g(x) = 18, x =
(g)� = � + 3
(g)� = 2(� – 2) + 1
(g)� = 18
�12�
x
H(x)
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InvestigandoInvestigando
Destino: MateMática – álgebra i – MóDulo 2: Função aFiM e equação Do 1o grau – uniDaDe 2: introDução a Funções
A taxa de crescimento de recém-nascidos
As funções lineares abaixo representam a taxa
de crescimento de quatro bebês recém-nascidos nas
primeiras semanas de vida, onde h = altura do bebê,
em centímetros, e s = tempo em semanas.
Recém-nascido A: h = 1,27s + 43,18
Recém-nascido B: h = 1,14s + 48,26
Recém-nascido C: h = 0,76s + 53,34
Recém-nascido D: h = 0,89s + 50,8
1. Marque estas funções em um par de eixos. Defina as escalas utilizadas nos eixos
horizontal e vertical. Coloque tempo suficiente para que as taxas de crescimento possam
ser observadas ao longo do primeiro ano de vida. (Dica: Há 52 semanas em 1 ano).
a) Escala horizontal: ________________ b) Escala vertical: ________________
2. Complete a tabela com os dados de cada recém-nascido, com base na equação de cada um.
h
s10 20 30 40 50
100
80
60
40
20
0
Recém-nascido
A
B
C
D
Altura (cm) Taxa de crescimento(cm/semana)
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InvestigandoInvestigando
Destino: MateMática – álgebra i – MóDulo 2: Função aFiM e equação Do 1o grau – uniDaDe 2: introDução a Funções
3. Use a tabela e o gráfico das questões anteriores para responder as questões a seguir.
a) O que a intersecção em representa? __________________________________________
b) O que o coeficiente angular representa? _________________________________________
c) Qual equação representa o recém-nascido que cresce mais rápido?
_______________________________________________________________________________
d) Qual equação representa o recém-nascido que cresce mais devagar?
_______________________________________________________________________________
e) Escreva uma equação para uma possível taxa de crescimento de um recém-nascido
que (1) seja menor que o menor do grupo e (2) cresça mais devagar que o que tem
crescimento mais lento do grupo. _________________________________________________
4. a) Faça uma tabela que represente a taxa de crescimento do recém-nascido A durante as
primeiras 8 semanas, começando na semana 0.
b) Você acha que essas equações também representam o seu crescimento?
_______________________________________________________________________________
c) Calcule o número aproximado de semanas que você viveu até agora e determine se
este modelo prevê corretamente a sua altura atual. Explique sua resposta.
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Destino: MateMática – álgebra i – MóDulo 3: sisteMas De equações lineares – uniDaDe 1: soluções gráFicas De sisteMas lineares – sequência 1: PesquisanDo intersecções
Palavras-chave: Função Coefi ciente angular Intersecção em x e em y
Abscissa Ordenada Ponto de intersecção Sistemas de equações Equações simultâneas Solução de um sistema de equações
Objetivos de aprendizagem: Resolver um sistema de equações lineares, descobrindo as coordenadas do ponto de intersecção das retas que compõem o sistema.
Verifi car por substituição que as coordenadas dos pontos de intersecção de duas retas não verticais satisfazem as equações de cada reta.
Reconhecer que uma situação real descrita por um sistema de equações lineares não está representada, a rigor, pelo gráfi co do sistema.
Resolver equações em uma variável, expressando cada lado da igualdade como uma função e traçando os gráfi cos correspondentes.
Faça estas atividades enquanto interage com o Tutorial
1. No gráfi co de uma função, os valores da variável _______________________ estão no eixo
horizontal e os valores da variável _______________________ estão no eixo vertical.
2. Traçar retas que representam as equações é uma forma de __________________________
um par de ___________________________________________.
3. Equações simultâneas têm uma solução comum se os gráfi cos das funções
correspondentes se ___________________________________.
4. Um sistema linear de equações é um _________________ de _________________________
_________________ simultâneas.
5. Para verifi car se o par ordenado que descreve o ponto de intersecção é a solução
do sistema, ____________________________ as coordenadas em uma ou ambas as
equações e verifi que se as equações são verdadeiras.
6. Em um gráfi co de distância em função do tempo, você pode determinar a
_______________________________ percorrida durante um determinado período de tempo,
mas não pode determinar o _______________________________.
7. Descreva como resolver uma equação linear em uma variável por meio de um gráfi co.
Passo 1: ________________________________________
Passo 2: ________________________________________
Passo 3: ________________________________________
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Destino: MateMática – álgebra i – MóDulo 3: sisteMas De equações lineares – uniDaDe 1: soluções gráFicas De sisteMas lineares – sequência 1: PesquisanDo intersecções
1. Escreva cada equação linear dos sistemas abaixo na forma reduzida.
Depois coloque cada sistema de equações simultâneas no gráfico e anote as
coordenadas do ponto de intersecção.
a)
b)
c)
2. Use o gráfico para responder às
questões a seguir.
a) Escreva a equação da reta a.
______________________________
b) Escreva a equação da reta b.
_____________________________
c) Quais são as coordenadas do ponto de intersecção das retas a e b? (_______, _______)
d) Verifique se as coordenadas do ponto de intersecção satisfazem as equações
das retas a e b.
3. Resolva a equação 2,9 – 5 = 3 – 0,3 seguindo estes passos:
a) Expresse cada lado na forma de função. ___________________ e ___________________
b) Determine o ponto de intersecção das duas retas. ________________________________
c) Escreva a solução. ___________________________________________________________
d
t10 20 30 40 50 60
4321
b aD
istâ
ncia
(km
)
Tempo (min)
Quilômetros percorridos porduas pessoas caminhando
0
Sistema linear Equação na forma reduzida Coordenadas
� – = 2� + = 4
2� + = 32 – � = –4
2� = 4 – – � + = – 13
2 41
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Nome: __________________________________________________Classe: ________ Data: ___/ ___ / ____
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Destino: MateMática – álgebra i – MóDulo 3: sisteMas De equações lineares – uniDaDe 1: soluções gráFicas De sisteMas lineares – sequência 2: retas Paralelas e PerPenDiculares
Palavras-chave: Função Perpendiculares Paralelas Ponto de intersecção Sistemas de equações Inverso simétrico
Objetivos de aprendizagem: Verifi car que os coefi cientes angulares de retas perpendiculares são inversos simétricos.
Verifi car que, se o produto dos coefi cientes angulares de duas retas não verticais for igual a –1, as retas são perpendiculares.
Verifi car que, se duas retas não verticais forem paralelas, seus coefi cientes angulares são iguais.
Verifi car que, se os coefi cientes angulares de duas retas não forem iguais, as retas são paralelas.
Justifi car, por meio de gráfi co, que um sistema linear constituído de retas paralelas não tem solução
Faça estas atividades enquanto interage com o Tutorial
1. Duas retas são ______________________ quando se intersectam formando ângulos retos.
2. O ____________ tem coefi ciente angular ____________ e equação = 0. O _____________
tem coefi ciente angular ____________ e equação = 0.
3. O produto dos coefi cientes angulares de um par de retas perpendiculares não verticais é
____________.
4. O produto de um número pelo seu __________________________________ resulta em –1.
5. O que é sempre verdadeiro sobre os coefi cientes angulares de retas perpendiculares
não verticais?
_______________________________________________________________________________
6. _______________________________ são duas retas em um plano que não se intersectam.
7. O que é sempre verdadeiro sobre os coefi cientes angulares de duas retas paralelas
não verticais? __________________________________________________________________
8. Como retas paralelas nunca se intersectam, a _____________________________________
entre elas é sempre ___________________________________.
9. Como você pode determinar a distância vertical entre duas retas paralelas?
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
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Nome: __________________________________________________Classe: ________ Data: ___/ ___ / ____
Agora é sua vez!Agora ésua vez!
Destino: MateMática – álgebra i – MóDulo 3: sisteMas De equações lineares – uniDaDe 1: soluções gráFicas De sisteMas lineares – sequência 2: retas Paralelas e PerPenDiculares
Use a tabela de equações a seguir para responder às questões de 1 a 3.
1. Complete a tabela com o coeficiente angular de cada reta.
2. Identifique todos os pares de retas representados na tabela que são paralelos.
_______________________________________________________________________________
3. Identifique todos os pares de retas representados na tabela que são perpendiculares.
_______________________________________________________________________________
4. Represente o sistema de equações lineares abaixo no plano cartesiano.
= 4 + 2
= 4 – 3
Há uma solução para o sistema? ___________
Explique. ________________________________
_________________________________________
_________________________________________
_________________________________________
_________________________________________
_________________________________________
_________________________________________
_________________________________________
_________________________________________
Reta Coeficiente angularEquação linear
a
b
c
d
e
15� – 5 = – 10
12� = 1,6 – 4
2� = 6 – 6
3 – 3 = – �
� – 3 = 24
y
x
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Nome: __________________________________________________Classe: ________ Data: ___/ ___ / ____
Avaliaçãode unidadeAvaliaçãoda unidade
Destino: MateMática – álgebra i – MóDulo 3: sisteMas De equações lineares – uniDaDe 1: soluções gráFicas De sisteMas lineares
1. a) Crie uma escala e faça o gráfico do
sistema linear = 2 – 4 e 3 + 2 = –4
neste quadriculado.
b) Escreva a solução do sistema linear.
__________________________________
2. a) Escreva a equação na forma reduzida
de cada uma das duas retas traçadas.
Reta a: __________________________
Reta b: __________________________
b) Escreva as coordenadas do
ponto de intersecção das retas a e b.
__________________________________
c) Use o espaço abaixo para verificar
se o par ordenado que você anotou como
ponto de intersecção é a solução do
sistema linear.
3. Descreva o que o ponto de intersecção representa neste gráfico.
________________________________________
________________________________________
________________________________________
________________________________________
y
x
A-C1-3.1-U-1b
–2
–4
4
2
2 4–4 –2
ab
c
n10 20 30 40 50 60 70 80
700600500400300200100
Item A
Item B
Cus
to (R
$)
Número de itens
Custo de produção de dois itens
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Nome: __________________________________________________Classe: ________ Data: ___/ ___ / ____
Avaliaçãode unidadeAvaliaçãoda unidade
Destino: MateMática – álgebra i – MóDulo 3: sisteMas De equações lineares – uniDaDe 1: soluções gráFicas De sisteMas lineares
4. Indique se cada par de equações representa retas paralelas,
retas perpendiculares ou nenhuma delas.
a) 7 – 2 = 3 e 3 = 9 – 2 _________________________
b) 9 – 9 = – 12 e 3 – 4 = 6 ________________________
c) 3 – 4 = – 2 e 6 – 3 = 4 _________________________
d) – 5 = 4 + 2 e 5 = 2 – 3 ________________________
5. Escreva uma equação, na forma reduzida, da reta paralela a 2 – 3 = 2
e contendo o ponto (–2, –5).
_______________________________________________________________________________
6. Escreva uma equação, na forma reduzida, da reta perpendicular a 5 + 3 = – 6
e contendo o ponto (2, –2).
_______________________________________________________________________________
7. O funcionário A e o funcionário B ganham R$ 10,00 por hora.
O funcionário A já havia ganhado R$ 50,00 antes de o funcionário B começar a trabalhar.
Se ambos saírem no mesmo horário, o funcionário B, nesse dia, receberá a quantia de
dinheiro que o funcionário A?
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
Escreva um sistema linear para representar a situação, depois crie uma escala, nomeie
os eixos e trace as retas para explicar sua resposta.
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Nome: __________________________________________________Classe: ________ Data: ___/ ___ / ____
InvestigandoInvestigando
Destino: MateMática – álgebra i – MóDulo 3: sisteMas De equações lineares – uniDaDe 1: soluções gráFicas De sisteMas lineares
Explorando e comparando taxas
A locadora A cobra uma assinatura anual de R$ 12,00 e aluga DVDs por R$ 2,00 cada.
A locadora B não cobra assinatura e aluga DVDs por R$ 3,00 cada.
1. Escreva uma função afim em termos de e para o preço do aluguel dos DVDs
nas duas locadoras.
Locadora A: __________ Locadora B: ___________
2. Crie uma escala, nomeie os eixos e coloque
as funções do preço das locações dos DVDs
para as locadoras A e B no quadriculado ao lado.
Coloque uma escala nos eixos para que
você possa usar o gráfico para determinar
o preço do aluguel de 20 DVDs.
3. Determine o preço de 10 locações de DVD
nas duas locadoras.
Locadora A: __________ Locadora B: ___________
4. Qual locadora você escolheria para alugar DVDs se alugasse uma média
de 10 DVDs por ano? __________
5. Qual locadora você escolheria para alugar DVDs se alugasse uma média de 15 DVDs
por ano? Explique sua resposta.
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
6. Determine o preço do aluguel de 12 DVDs em cada locadora.
Locadora A: __________ Locadora B: ___________
7. Para __________________ locações por ano, as duas locadoras cobram a mesma quantia.
Em que ponto de intersecção isso é representado no gráfico das funções?
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
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Nome: __________________________________________________Classe: ________ Data: ___/ ___ / ____
InvestigandoInvestigando
Destino: MateMática – álgebra i – MóDulo 3: sisteMas De equações lineares – uniDaDe 1: soluções gráFicas De sisteMas lineares
Uma empresa de TV a cabo cobra R$ 35,00 pela instalação e R$ 40,00 por mês pela
programação. A empresa de TV por satélite cobra R$ 195,00 pela instalação e R$ 20,00
por mês pela programação.
8. Escreva a função afim em termos de e do custo total de serviço de cada empresa.
A variável independente deve representar o número de meses de serviço.
Empresa de TV a cabo __________________________________________________________
Empresa de TV por satélite ______________________________________________________
9. Represente as duas funções no plano cartesiano.
Coloque uma escala e nomeie os eixos para
determinar o preço de 24 meses de serviço.
10. Determine o preço de 2 meses de serviço de
cada empresa.
Empresa de TV a cabo ____________________
Empresa de TV por satélite ________________
11. Qual empresa você escolheria se você quisesse 4 meses de serviço?
Explique sua resposta. __________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
12. Qual você escolheria se quisesse 2 anos de serviço? Explique sua resposta.
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
13. Qual é o preço de 8 meses de serviço de cada empresa?
Empresa de TV a cabo _________________ Empresa de TV por satélite _________________
14. Por __________________ meses de serviço, as duas empresas cobram a mesma quantia.
Em que ponto de intersecção isso é representado no gráfico das funções?
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
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Nome: __________________________________________________Classe: ________ Data: ___/ ___ / ____
VamosregistrarVamos
registrar
Destino: MateMática – álgebra i – MóDulo 3: sisteMas De equações lineares – uniDaDe 2: soluções algébricas De sisteMas lineares – sequência 1: eliMinanDo uMa VariáVel Por substituição
Palavras-chave: Substituição Sistema de equações lineares
Objetivos de aprendizagem: Usar a substituição para eliminar uma variável de um sistema quando todas as equações do sistema estiverem expressas em termos de uma das variáveis.
Usar a substituição para eliminar uma variável de um sistema quando nem todas as equações do sistema forem expressas em termos de uma das variáveis.
Reconhecer que a solução (k, q) de um sistema linear pertence às retas x = k e y = q.
Faça estas atividades enquanto interage com o Tutorial
1. Chamando um custo de C1 e o outro de C2 é possível _______________________________
ambos nos mesmos _______________________________.
2. Como a __________________ de um sistema de equações lineares é __________________
______________________________________ entre retas, C1 e C2 são ___________________
em seu ponto de __________________________________.
3. O que você precisa para calcular as coordenadas do ponto de intersecção de duas retas?
_______________________________________________________________________________
4. Descreva uma forma para isolar t na equação 0,42(t – 30) = 0,36(t – 20).
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
5. a) Uma vez que você saiba o valor de t na equação acima, o que pode calcular?
_______________________________________________________________________________
b) Que método pode ser usado para fazer esse cálculo?
_______________________________________________________________________________
6. Para verifi car a solução, ___________________ os valores de t e c nas equações originais.
Se o resultado for uma ____________________, a resposta está certa.
7. Descreva como você pode usar a substituição para resolver as equações
= 4 e 4 – 3 = – 6.
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
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Nome: __________________________________________________Classe: ________ Data: ___/ ___ / ____
Agora é sua vez!Agora ésua vez!
Destino: MateMática – álgebra i – MóDulo 3: sisteMas De equações lineares – uniDaDe 2: soluções algébricas De sisteMas lineares – sequência 1: eliMinanDo uMa VariáVel Por substituição
1. O gráfico da direita representa as retas cujas
equações são = + 10 e = –2 + 70,75.
a) Quais são as coordenadas aproximadas do ponto
de intersecção das retas? _______________________
b) Resolva algebricamente o sistema de equações
para determinar as coordenadas exatas.
_______________________________________________________________________________
2. Considere o sistema de equações = 3 e 5 – 4 = 6.
a) Substitua = 3 na segunda equação e determine .
_______________________________________________________________________________
b) Determine o valor de substituindo o valor encontrado de em uma das equações.
_______________________________________________________________________________
c) Escreva as equações das retas horizontal e vertical que passam pelo ponto de
intersecção. _________________ e _________________
3. Uma tartaruga e uma lebre estão participando de uma corrida. A tartaruga corre a
0,1 m/s, enquanto a lebre corre a 15 m/s. A tartaruga tem 200 m de vantagem na largada.
a) A fórmula para determinar a distância d percorrida é d = v, onde v é a velocidade e t
é o tempo. Escreva uma equação para descrever a distância da tartaruga, d1, da reta de
largada depois de t segundos. (Dica: Não se esqueça de incluir a vantagem da largada.)
_______________________________________________________________________________
b) Escreva uma equação para descrever a distância da lebre, d2, da reta de largada
depois de t segundos. __________________________________________________________
c) Quanto tempo demora, arredondado para o centésimo de segundo mais próximo, para
a lebre alcançar a tartaruga? _____________________________________________________
y
x10 20 30 40 50 60 70 80
8070605040302010
A-C1-3.2-S1-2a
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Nome: __________________________________________________Classe: ________ Data: ___/ ___ / ____
VamosregistrarVamos
registrar
Destino: MateMática – álgebra i – MóDulo 3: sisteMas De equações lineares – uniDaDe 2: soluções algébricas De sisteMas lineares – sequência 2: eliMinanDo uMa VariáVel Por aDição
Palavras-chave: Eliminação Sistema de equações lineares
Objetivos de aprendizagem: Usar adição e subtração para eliminar uma variável em um sistema de equações.
Usar a multiplicação e a adição ou a subtração para eliminar uma variável em um sistema de equações.
Faça estas atividades enquanto interage com o Tutorial
1. O sinal de _____________________ em uma equação mostra que as expressões dos dois
lados têm o _____________________ valor.
2. A propriedade da adição na igualdade afi rma que se _______________________ iguais são
somadas a _______________________ iguais, as somas são _______________________.
3. Nas equações – 3 = – 32
e 2 + 3 = 752
, a adição pode ser usada para
__________________ os termos – 3 e 3 .
4. Nas equações da questão 3, sendo o valor de conhecido, como você pode determinar
o valor de ? __________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
5. Às vezes é necessário _________________________ primeiro e, depois, eliminar a variável
por meio da _________________________ ou da _________________________.
6. A solução aproximada de um sistema de equações lineares pode ser encontrada ao
fazer o ________________________ das retas do sistema.
7. A solução de um sistema pode ser encontrada com exatidão utilizando a
___________________.
8. Você pode eliminar uma variável em um sistema utilizando o método da
___________________________ ou utilizando o método da ___________________________.
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Nome: __________________________________________________Classe: ________ Data: ___/ ___ / ____
Agora é sua vez!Agora ésua vez!
Destino: MateMática – álgebra i – MóDulo 3: sisteMas De equações lineares – uniDaDe 2: soluções algébricas De sisteMas lineares – sequência 2: eliMinanDo uMa VariáVel Por aDição
1. Resolva o sistema pela adição.
– 5 = 4
2 + 5 = 3
2. Resolva o sistema pela subtração.
2 + 4 = 3
+ 4 = 4
3. No sistema de equações + 3 = 5 e 2 + 9 = 4, qual é o menor número não
nulo que, quando multiplicado por cada termo da primeira equação, resultará em um
coeficiente cujo valor é oposto ao da segunda equação, em termos de ? __________
4. Resolva o sistema de equações da questão 3.
= _______________ = _______________
5. No sistema de equações 4 – 5 = 3 e 5 + 25 = 5, qual é o menor número não
nulo que, quando multiplicado por cada termo da primeira equação, resultará em um
coeficiente cujo valor é oposto ao da segunda equação, em termos de ? _________
6. Resolva o sistema de equações da questão 5.
= _______________ = _______________
7. Um pacote turístico de 3 dias custa R$ 175,00, incluindo 2 noites de hospedagem e 3
dias de aluguel de carro. O pacote turístico para 6 dias custa R$ 400,00 e inclui 5 noites
de hospedagem e 6 dias de aluguel de carro.
a) Qual é o preço da diária de hospedagem? _________________
b) Qual é o preço da diária do aluguel de carro? ______________
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Avaliaçãode unidadeAvaliaçãoda unidade
Destino: MateMática – álgebra i – MóDulo 3: sisteMas De equações lineares – uniDaDe 2: soluções algébricas De sisteMas lineares
1. Use o gráfico e aproxime para a menor
dezena mais próxima as coordenadas do
ponto de intersecção destas duas retas.
___________________________________
2. Resolva o sistema abaixo.
= 2 + 1
= 3 + 4
= _______________ = _______________
3. Sem fazer a resolução dos sistemas abaixo, explique como você resolveria cada
um algebricamente.
a)
= 3
3 + 2 = 4
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
b)
1,5 – 3,2 = 3
2,3 + 3,2 = 5
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
c)
4 + 7 =1
3 + 7 = 8
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
4. Resolva o sistema = 3 e 3 + 2 = 27.
y
x10 20 30 40 50 60 70 80
8070605040302010
A-C1-3.2-U-1a
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Avaliaçãode unidadeAvaliaçãoda unidade
Destino: MateMática – álgebra i – MóDulo 3: sisteMas De equações lineares – uniDaDe 2: soluções algébricas De sisteMas lineares
5. Resolva algebricamente os sistemas de equações abaixo.
a) 2 + 3 = 8
b) 2 – = 5
3 + 3 = –3 5 + 2 = –1
6. Um funcionário coloca 55 L de água no tanque A e 40 L de água no tanque B. O tanque
A esvazia a uma taxa de 2 L por minuto. O tanque B esvazia a uma taxa de 1 L por minuto.
a) Depois de quantos minutos a quantidade de água no tanque A será igual à quantidade
de água no tanque B? ___________________________
b) Quanta água haverá nos dois tanques neste momento? ___________________________
7. Uma vasilha de cobre e uma vasilha de porcelana estão cheias de bolas de gude.
a) Duas vezes o número de bolas de gude da vasilha de cobre mais três vezes
o número de bolas de gude da vasilha de porcelana é igual a 180 bolas de gude.
Escreva uma equação algébrica sobre esta informação. __________________
b) Três vezes o número de bolas de gude da vasilha de cobre menos quatro
vezes o número de bolas de gude da vasilha de porcelana é igual a 100 bolas de gude.
Escreva uma equação algébrica sobre esta informação. __________________
c) Use as informações dos itens a e b para calcular o número de bolas de gude em
cada vasilha.
Vasilha de cobre: ___________________________
Vasilha de porcelana: _______________________
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InvestigandoInvestigando
Destino: MateMática – álgebra i – MóDulo 3: sisteMas De equações lineares – uniDaDe 2: soluções algébricas De sisteMas lineares
Comprando um carro em parcelas
Ao comprar um carro, as pessoas geralmente pagam parte do preço à vista, chamado
“entrada,” e depois pagam o restante, com juros, em parcelas a cada mês. Essa relação
pode ser expressa pela equação abaixo.
Preço do carro = parcela mensal × número de meses + entrada
Suponha que um comprador está escolhendo entre o carro A, um carro usado e o
carro B, um carro novo. Para comprar o carro A não é necessário dar entrada e as parcelas
mensais são de R$ 200,00. O carro B custa 4 vezes mais que o carro A e é necessário dar
uma entrada de R$ 4.000,00. As parcelas mensais do carro B são de R$ 600,00.
1. Se m representa o preço do carro A e n representa o número de parcelas mensais a pagar
para cada carro, escreva uma equação para o preço de cada carro em termos de m e n.
Carro A: ________________________
Carro B: ________________________
2. Represente, no plano cartesiano
ao lado, os gráficos das retas das duas
equações da questão 1.
3. O que o ponto de intersecção das
retas representa?
4. Use o método da substituição e resolva o
sistema de equações em função de n,
o número de parcelas mensais de cada carro.
n = ___________________________
m
n 5 10 15 20 25 30 35 40
8 000
6 000
4 000
2 000
Preç
o (R
$)
Número de parcelas mensais
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Nome: __________________________________________________Classe: ________ Data: ___/ ___ / ____
InvestigandoInvestigando
Destino: MateMática – álgebra i – MóDulo 3: sisteMas De equações lineares – uniDaDe 2: soluções algébricas De sisteMas lineares
5. Use o valor de n determinado na questão 4 e determine o preço de cada carro.
Carro A: ________________________
Carro B: ________________________
6. Um cliente tinha R$ 3.000,00 para usar como entrada na compra de um carro e podia
pagar uma parcela mensal de R$ 200,00.
a) Se n representa o número de parcelas mensais que ele deve pagar, escreva uma
equação para demonstrar quanto tempo demorará para ele pagar um carro que custa
R$ 17.000,00. _______________________________
b) Resolva a equação do item a em função de n. n = ____________________
c) Escreva uma equação para determinar qual será o valor da parcela mensal m
se esta compradora der uma entrada de R$ 3.000,00 e pagar o restante do valor do
carro em 3 anos. ____________________
d) Resolva a equação em função de m, arredondando sua resposta para o
centavo mais próximo.
m = _______________________________
7. Suponha que um comprador dê uma entrada de R$ 3.000,00 e continue pagando uma
parcela mensal de R$ 200,00 por 5 anos.
a) Se c representa o preço do carro, escreva uma equação para determinar c.
________________________
b) Resolva a equação e determine o preço do carro. c = ____________________
c) Qual será a parcela mensal, arredondada para o centavo mais próximo, para pagar o
restante do valor do carro em 3 anos? ____________
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VamosregistrarVamos
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Destino: MateMática – álgebra i – MóDulo 4: inequações lineares – uniDaDe 1: inequações eM uMa VariáVel – sequência 1: aplicanDo operações inVersas
Palavras-chave: Inequação Operações inversas Círculos concêntricos Conjunto-solução Solução Lei da tricotomia para números reais
Objetivos de aprendizagem: Isolar a variável em uma inequação envolvendo uma variável, usando operações de adição e subtração.
Aplicar a regra de mudança de sinais de desigualdade quando multiplicamos ou dividimos por um número negativo.
Usar duas ou mais transformações para resolver uma inequação.
Faça estas atividades enquanto interage com o Tutorial
1. A área do ______________ inscrito é aproximadamente ______________ à área do círculo.
2. A área do polígono inscrito é _________________ que a área do círculo. A área do polígono
externo é _________________ que a área do círculo.
3. Em uma equação, os lados esquerdo e direito são ________________. Em uma inequação,
os lados esquerdo e direito não ________________________________.
4. Se dois números não são iguais, um é _______________ ou _______________ que o outro.
5. Dados dois círculos concêntricos, a área do círculo interno é _________________________
a área do círculo externo.
6. Escreva a lei da tricotomia utilizando símbolos e as letras r e b para representar dois
números quaisquer. _____________________________________________________________
7. Se quantidades _______________________ são somadas ou subtraídas dos dois lados de
uma equação, a equação fi ca _______________________.
8. Um _____________________________ é um conjunto contendo os números que satisfazem
uma dada equação ou inequação.
9. Quando ____________________ ou ___________________ os dois lados de uma inequação
por um número ____________________, o símbolo de inequação se inverte.
10. Qual operação deveria ser realizada em primeiro lugar para resolver 2 – 10 > 3?
_______________________________________________________________________________
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Nome: __________________________________________________Classe: ________ Data: ___/ ___ / ____
Agora é sua vez!Agora ésua vez!
Destino: MateMática – álgebra i – MóDulo 4: inequações lineares – uniDaDe 1: inequações eM uMa VariáVel – sequência 1: aplicanDo operações inVersas
1. Determine .
a) –3 + 5 > 16 ___________________
b) 4 – 12 > 3 ___________________
c) + 5 < 3 ______________________
d) 14 – 2 < _____________________
2. Complete a tabela incluindo três números que pertencem ao conjunto-solução de
cada inequação dada.
Inequação Soluções
– 3r + 7 8
4 – 2k > 12
p + 2 < 6
d 2d – 7
3. Uma academia de ginástica quer oferecer diversas aulas novas aos clientes.
Eles estão pensando nas modalidades de musculação, ioga, body combat, step, natação
e alongamento. Cada turma precisa ter pelo menos 20 alunos, mas não mais que 30 e
cada aula deve acontecer pelo menos duas vezes por dia.
a) Se menos que 75% dos clientes da academia entrarem em uma turma, qual é o
número mínimo de clientes que a academia deve ter para manter as seis modalidades?
_______________________________________________________________________________
b) Oitenta clientes a menos que o número mínimo determinado no item a mudaram
para outra academia. Se menos que 75% dos clientes restantes entrarem em
uma turma, qual é o número máximo de novas aulas que a academia poderá oferecer?
_______________________________________________________________________________
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Nome: __________________________________________________Classe: ________ Data: ___/ ___ / ____
VamosregistrarVamos
registrar
Destino: MateMática – álgebra i – MóDulo 4: inequações lineares – uniDaDe 1: inequações eM uMa VariáVel – sequência 2: representanDo soluções eM uMa reta nuMeraDa
Palavras-chave: Inequação Operações inversas Reta numerada União (OU) Intersecção (E) Extremos Inequação composta Inequação simples
Objetivos de aprendizagem: Representar a solução de uma inequação em uma reta numerada.
Investigar as várias representações das intersecções de inequações.
Investigar as várias representações da união de inequações
Escrever uma expressão algébrica em uma dupla desigualdade.
Faça estas atividades enquanto interage com o Tutorial
1. Uma maneira de representar a lei da tricotomia geometricamente é em uma
_________________________________________.
2. Represente a inequação t > 5 nesta reta numerada.
–1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
3. Em uma reta numerada, um círculo vazio representa que um número é um
____________________, mas não está dentro do conjunto-solução.
4. A __________________ de dois conjuntos é um conjunto que contém __________________
comuns aos ____________________________________.
5. Qual é o nome de duas ou mais inequações que podem ter uma solução em comum?
_______________________________________________
6. Se os gráfi cos de duas equações não se _________________________, o conjunto-solução
_________________________ elementos em comum.
7. Um ____________________________________ é um conjunto que não contém elementos.
8. A ________________________ de dois conjuntos é um conjunto que contém os elementos
dos dois conjuntos.
9. “OU” é utilizado para representar a __________________ de dois conjuntos. “E” é utilizado
para representar a __________________ de dois conjuntos.
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Agora é sua vez!Agora ésua vez!
Destino: MateMática – álgebra i – MóDulo 4: inequações lineares – uniDaDe 1: inequações eM uMa VariáVel – sequência 2: representanDo soluções eM uMa reta nuMeraDa
1. Use as retas numeradas para
marcar as soluções para cada
uma das inequações abaixo.
a) –3
b) –4 < 4
c) 6 ou 8
2. Escreva a inequação correspondente à solução marcada na reta numerada.
______________________________________________________________________________
3. O limite de velocidade da rua da escola é de 30 km/h à noite e nos fins de semana.
O limite de velocidade é de 15 km/h durante a semana entre 8h30 e 15h; e 5 km/h
entre 8h e 8h30 e entre 13h e 13h30. Use as retas numeradas para marcar a velocidade
permitida nos dias de semana nos horários abaixo.
a) 9h
b) 13h15
c) 23h
–5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5
–5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 5 10 15 20 25 30 35
0 5 10 15 20 25 30 35
0 5 10 15 20 25 30 35
0 5 10 15 20 25
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Destino: MateMática – álgebra i – MóDulo 4: inequações lineares – uniDaDe 1: inequações eM uMa VariáVel – sequência 3: resolVenDo inequações eM MóDulo
Palavras-chave: Módulo Dupla desigualdade Distância Ponto médio Complemento Intervalo de confi ança Margem de erro
Objetivos de aprendizagem: Escrever uma dupla desigualdade como uma inequação em módulo.
Representar o intervalo de uma dupla desigualdade como uma inequação em módulo.
Identifi car o complemento de um conjunto dado.
Construir o gráfi co do conjunto-solução de uma inequação envolvendo módulos em uma reta numerada.
Aplicar as defi nições algébricas de módulo para resolver uma inequação em módulo.
Faça estas atividades enquanto interage com o Tutorial
1. Uma margem de erro de + 2% signifi ca que podemos considerar que um valor de 65%
pode estar entre __________________ e __________________.
2. Como um intervalo de confi ança de 65% + 2% pode ser escrito na forma de inequação
composta? ___________________________________________
3. A distância entre dois pontos de uma reta é o ______________________________________
da diferença entre eles.
4. Complete a afi rmação |r – 65| de forma que represente a mesma imagem de valores que
63 r 67. ____________________________________________________________________
5. Uma inequação modular é verdadeira para qualquer valor _________________ do intervalo
de confi ança e falsa para qualquer valor ____________________ do intervalo de confi ança.
6. A constante na expressão modular é o ________________________________ do segmento.
7. Para determinar o ponto médio de um segmento, determine a ________________________
das coordenadas dos ________________________ do segmento.
8. O ______________________________ de um dado conjunto é um conjunto cujos elementos
não pertencem ao conjunto dado.
9. Qual é a inequação modular que representa as possíveis áreas de perigo do
reservatório?___________________________________________________________________
10. Se h – 16 ≥ 0, então |h – 16| = ____________________________.
Se h – 16 < 0, então |h – 16| = ____________________________.
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Destino: MateMática – álgebra i – MóDulo 4: inequações lineares – uniDaDe 1: inequações eM uMa VariáVel – sequência 3: resolVenDo inequações eM MóDulo
1. a) Para qualquer número n, qual é o conjunto-solução de | n – 3| > 4?
_______________________________________________________________________________
b) Marque na reta o conjunto-solução do item a.
–5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
2. Se t é qualquer número do conjunto-solução da reta numerada abaixo, monte uma
inequação modular a partir da informação exibida.__________________________________
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53
3. Monte uma inequação modular para a inequação composta p > 9 E p < 18.
_______________________________________________________________________________
4. Monte uma inequação modular para a inequação composta d > 14 OU d < 2.
_______________________________________________________________________________
5. O ar-condicionado central de um edifício aciona o aquecimento, quando a
temperatura do ar fica abaixo de 20 °C, e a refrigeração, quando a temperatura passa de
26 °C. Se t representa a temperatura, qual inequação modular representa a imagem das
temperaturas onde nem o aquecimento nem a refrigeração são acionados?
_______________________________________________________________________________
6. Os funcionários de uma locadora de equipamentos não fazem seu intervalo da manhã
antes das 10h, nem depois do meio-dia. Se c representa o intervalo deles, qual
inequação modular representa o horário em que os funcionários fazem o intervalo?
_______________________________________________________________________________
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Avaliaçãode unidadeAvaliaçãoda unidade
Destino: MateMática – álgebra i – MóDulo 4: inequações lineares – uniDaDe 1: inequações eM uMa VariáVel
1. Resolva as inequações abaixo.
a) –m – 5 > 3 __________________
b) + 7 2 ___________________
c) f – 15< –2f __________________
d) 3 – u ≥ 4 ____________________
2. Use as retas numeradas para marcar a solução de cada uma das inequações abaixo.
a) < – 1
b) 3 5
c) > 6 E < 10
3. Que inequação é representada por este gráfico?
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
_______________________________________________________________________________
4. Use a reta numerada para marcar todos os valores que não estão incluídos no gráfico
da questão 3.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
5. Escreva uma inequação modular para representar o intervalo de confiança para um valor
de 75 se a margem de erro é + 4.
_______________________________________________________________________________
–5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5
–1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
–1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
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Avaliaçãode unidadeAvaliaçãoda unidade
Destino: MateMática – álgebra i – MóDulo 4: inequações lineares – uniDaDe 1: inequações eM uMa VariáVel
6. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
a) Determine o ponto médio do segmento exibido no gráfico.
_______________________________________________________________________________
b) Escreva uma inequação modular para representar o gráfico.
_______________________________________________________________________________
7. Monte uma inequação modular para a inequação composta d > 30 E d < 120.
_______________________________________________________________________________
8. Durante o período de inscrição em cursos extras da escola, três vezes mais alunos
escolhem o curso mais procurado em relação aos que escolhem o menos procurado.
Este ano, 80 alunos escolheram o curso mais procurado.
a) Escreva uma inequação para representar o número de alunos que escolheram o
curso menos procurado. _________________________________________________________
b) O segundo curso mais procurado tem 20 alunos a mais que o menos procurado.
Escreva uma inequação para representar o número de alunos que escolheram o segundo
curso menos procurado. _________________________________________________________
c) Uma escola garante que 75% dos alunos terão vaga nos cursos escolhidos, com uma
margem de erro de + 5%. Escreva uma inequação modular para representar o número
de alunos que conseguiram vaga nos cursos escolhidos se um total de 240 alunos se
inscreveram em cursos. _________________________________________________________
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InvestigandoInvestigando
Destino: MateMática – álgebra i – MóDulo 4: inequações lineares – uniDaDe 1: inequações eM uMa VariáVel
Investigando Inequações
Uma transportadora tem seis tamanhos de caixas de papelão.
A tabela abaixo mostra o limite máximo de carga por caixa.
Tamanhonúmero
Limite máximo (kg)
1 20 2 35 3 50 4 65
5 95
6 120
1. Descreva a variação de carga (em kg) que a caixa de tamanho 3 suporta. Escreva uma
inequação que representa essa imagem. __________________________________________
_______________________________________________________________________________
2. Trace uma reta numerada que represente a carga que pode ser levada em uma caixa
de tamanho 5.
3. Escreva uma inequação que represente as cargas (w) superiores às que podem ser
levadas em uma caixa de papelão dessa transportadora.
_______________________________________________________________________________
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InvestigandoInvestigando
Destino: MateMática – álgebra i – MóDulo 4: inequações lineares – uniDaDe 1: inequações eM uMa VariáVel
A empresa baseia o preço de
transporte nos tamanhos das cargas,
apresentados na tabela ao lado.
Todas as cargas estão arredondadas
para o quilograma mais próximo.
4. Qual a carga máxima que poderá ser transportada pelo preço de R$ 7,95?
_______________________________________________________________________________
5. Pacotes abaixo de 50 kg podem ser enviados em de um a três dias. Se d representa
o número de dias, construa uma inequação modular que mostre quanto demoraria para
enviar um pacote de 30 kg. ______________________________________________________
6. Pacotes acima de 50 kg podem demorar até 10 dias para chegar a seu destino.
Construa uma reta numerada para representar quanto tempo demoraria o envio de um
pacote de 70 kg.
7. Para que a transportadora tenha lucro, cada caminhão precisa levar, no mínimo,
2 000 kg. Qual é o menor número de caixas de 10 kg que cada caminhão deve carregar
para que a empresa tenha lucro? _________________________________________________
Carga (kg) Preço do transporte
Até 25 R$ 4,95 26 a 50 R$ 5,95 51 a 75 R$ 7,95 Mais de 75 R$ 9,95
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Destino: MateMática – álgebra i – MóDulo 4: inequações lineares – uniDaDe 2: inequações eM Duas VariáVeis – sequência 1: representanDo soluções no plano cartesiano
Palavras-chave: Semiplano Reta de fronteira Solução de uma inequação linear
Região
Objetivos de aprendizagem: Defi nir semiplanos e retas de fronteira.
Identifi car a relação entre os pares ordenados de um semiplano.
Localizar um ponto em um dado semiplano.
Construir o gráfi co de uma inequação linear.
Faça estas atividades enquanto interage com o Tutorial
1. A parte de um plano que fi ca de um lado de uma reta no plano é chamada
_____________________.
2. Uma linha de ___________________ é uma reta que divide um plano em dois semiplanos.
3. A equação da reta de fronteira entre a região A e a região B é: _______________________.
4. Você pode usar uma __________________________ para representar a relação entre a reta
e os pontos que não estão na reta.
5. Qualquer par ordenado que esteja no semiplano que satisfaz a inequação dada é
chamado _____________________________ da inequação.
6. O semiplano que contém as soluções para a inequação dada é indicado
_____________________________ o gráfi co naquela região.
7. Se uma solução para a inequação está na reta de fronteira, você marca a solução
desenhando uma reta com traço ______________________ no plano. Caso contrário, você
pode desenhar uma reta ______________________.
8. A solução para uma inequação em duas variáveis é dada por um gráfi co com uma reta de
__________________ e uma __________________ destacada.
9. Para escolher o semiplano que satisfaz a inequação, __________________ as
coordenadas de um ponto na inequação original e verifi que algebricamente sua resposta.
10. Um ponto na reta de fronteira ou em um semiplano é parte da ________________________
de um(a) ________________________________________________ .
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Destino: MateMática – álgebra i – MóDulo 4: inequações lineares – uniDaDe 2: inequações eM Duas VariáVeis – sequência 1: representanDo soluções no plano cartesiano
1. Escreva a equação na forma reduzida da reta de fronteira da inequação 16 + 8 > 48.
_______________________________________________________________________________
2. No gráfico abaixo, marque o conjunto-solução da inequação da questão 1.
y
x1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
10987654321
0
3. a) Qual a inequação cujo conjunto-solução é exibido no gráfico abaixo?
_______________________________________________________________________________
b) Marque um ponto A no gráfico, que satisfaça a inequação. Nomeie suas coordenadas.
_______________________________________________________________________________
c) Marque um ponto N no gráfico, que não satisfaça a inequação. Nomeie suas
coordenadas. __________________________________________________________________
y
x100
100
0
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Destino: MateMática – álgebra i – MóDulo 4: inequações lineares – uniDaDe 2: inequações eM Duas VariáVeis – sequência 2: resolVenDo sisteMas por Meio De gráficos
Palavras-chave: Solução de um sistema de inequações lineares
Região praticável Restrição Programação linear Vértice
Objetivos de aprendizagem: Resolver um sistema defi nido por duas inequações.
Defi nir se a solução é aplicável a uma situação dada.
Escrever um sistema de inequações que descreve as restrições de um problema de programação linear.
Identifi car a região praticável de um problema de programação linear.
Identifi car os valores mínimo/máximo da solução de problema de programação linear como as coordenadas dos vértices da região praticável.
Faça estas atividades enquanto interage com o Tutorial
1. Um sistema de equações em duas variáveis pode ter _______________________________
duas inequações.
2. Em um único gráfi co, a região _________________________ de um sistema de inequações
lineares representa a solução do sistema.
3. Os pares ordenados na região sombreada são aqueles que __________________ todas as
inequações do sistema.
4. A região destacada representa a ______________________ das soluções das inequações.
5. A região destacada representa a _________________________ do sistema de inequações.
6. ________________________________ são condições que limitam uma atividade comercial.
7. A ______________________________________ é a intersecção dos gráfi cos de um sistema
de inequações lineares.
8. ___________________________________________________ é um método utilizado em
negócios e na indústria para determinar as quantidades, máxima ou mínima, em uma
dada região praticável.
9. As quantidades máxima e mínima, em uma região praticável, são encontradas nos
____________________________ da região praticável.
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Destino: MateMática – álgebra i – MóDulo 4: inequações lineares – uniDaDe 2: inequações eM Duas VariáVeis – sequência 2: resolVenDo sisteMas por Meio De gráficos
1. Cada intervalo nestes eixos é 1 unidade. Marque o conjunto-solução do sistema de
inequações + > 4 e – 2 > – 2.
y
x 1 2 3 4 5
5
4
3
2
1
0
2. Escreva quatro inequações que são restrições
para a região praticável exibida no gráfico à direita.
______________________________________________
______________________________________________
3. Uma empresa fabrica toldos pequenos e grandes. Em dada
semana, a empresa deve fabricar pelo menos 10 toldos
pequenos e 40 grandes. Entretanto, a produção total não
pode exceder 70 toldos. Usando para representar o
número de toldos pequenos e para representar o
número de toldos grandes, complete as etapas abaixo.
a) Determine as restrições da produção.
_______________________________________________.
b) Faça um gráfico exibindo a região praticável.
c) Informe as coordenadas dos vértices da região praticável.
_______________________________________________________________________________
d) Explique por que os números do conjunto-solução precisam ser inteiros positivos.
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
y
x1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
10987654321
0
y
x0
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Avaliaçãode unidadeAvaliaçãoda unidade
Destino: MateMática – álgebra i – MóDulo 4: inequações lineares – uniDaDe 2: inequações eM Duas VariáVeis
Use a inequação 24 + 18 > 90 para completar os problemas 1, 2 e 3.
1. A equação da reta de fronteira, na forma reduzida é
_____________________________________________
2. Marque o conjunto-solução da inequação.
3. Quais dos pontos abaixo estão no conjunto-solução?
____________________.
A (–2, 3) B (2, 4)
C (5, –1) D (1, 3)
Complete os problemas 4 a 6 a partir do sistema de inequações 2 + 3 ≥ 12 e –2 ≥ –4.
4. Escreva as equações das linhas de fronteira do sistema, na forma reduzida.
2 + 3 ≥12 ________________________
– 2 < – 4 __________________________
5. Marque o conjunto-solução do sistema.
6. a) Nomeie as coordenadas de dois pontos
que estão no conjunto-solução.
_________________ e __________________
b) Nomeie as coordenadas de dois
pontos que não estão no conjunto-solução.
_________________ e __________________
y
x
y
x
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Avaliaçãode unidadeAvaliaçãoda unidade
Destino: MateMática – álgebra i – MóDulo 4: inequações lineares – uniDaDe 2: inequações eM Duas VariáVeis
7. Em dada semana, o número total de carteiras e mesas que uma empresa fabrica
não pode ultrapassar 80 unidades. Todas as ordens de serviço semanais devem ter no
mínimo 20 carteiras e 30 mesas. O lucro sobre uma carteira é de R$ 200,00
e o lucro sobre uma mesa é de R$ 300,00. Faça d representar o número de carteiras
e t representar o número de mesas.
a) Escreva um sistema de inequações em termos de t e d para representar a produção
total, a produção de carteiras e a produção de mesas.
____________________________________________________________
b) Marque a região praticável do conjunto-solução.
t
d0
c) Nomeie os vértices da região praticável. _______________________,
_______________________, _______________________,
d) Determine o número de carteiras que devem ser fabricadas para maximizar os lucros.
_______________________
e) Determine o número de mesas que devem ser fabricadas para maximizar os lucros.
_______________________
f) Qual é o lucro máximo? ________________________
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InvestigandoInvestigando
Destino: MateMática – álgebra i – MóDulo 4: inequações lineares – uniDaDe 2: inequações eM Duas VariáVeis
Programação linear de realocação de recursos
Uma empresa de equipamentos eletrônicos fabrica dois modelos de DVD player:
o completo e o básico. Para fabricar o modelo completo, ela gasta R$ 400,00 e 40 horas de
trabalho; e, para fabricar o modelo básico, R$ 250,00 e 30 horas de trabalho. A empresa tem
R$ 20.000,00 e 2 160 horas de trabalho disponíveis para a produção desses aparelhos.
Use para representar o número de modelos completos e , o básico.
1. Escreva a inequação que representa a restrição de trabalho encontrada pela empresa.
_______________________________________________________________________________
2. Escreva a inequação que representa a restrição de custo encontrada pela empresa.
_______________________________________________________________________________
3. a) Quais outras inequações são necessárias no sistema de inequações?
____________________ e ____________________
b) Por que elas são necessárias para uma aplicação realista?
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
4. No conjunto de eixos abaixo, marque o sistema de equações e determine a região
praticável da solução do sistema.
y
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
100908070605040302010
Modelos completos
Mod
elos
bás
icos
x0
80
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InvestigandoInvestigando
Destino: MateMática – álgebra i – MóDulo 4: inequações lineares – uniDaDe 2: inequações eM Duas VariáVeis
5. Quais são as coordenadas do ponto de intersecção das retas de fronteira de capital e
de trabalho? ___________________________________________.
6. Quais são os vértices da região praticável? ________________________________________.
7. Qual é o número máximo de DVD players que a empresa pode fabricar? _______________
8. Os modelos completos geram um lucro de R$ 300,00, e os modelos básicos, R$ 220,00.
Escreva uma equação para o lucro L em termos de e .
L=__________________________________________
9. Qual será o lucro se a empresa fabricar o número máximo de aparelhos conforme
determinado na questão 7? ______________________________________________________
10. Nesse caso se obtém o lucro máximo? _______________ Em caso negativo, determine o
número de cada tipo de aparelhos que a empresa deveria fabricar para conseguir o lucro
máximo. Demonstre como você chegou a esse resultado.
11. Qual é o lucro máximo? _____________________________
12. Escreva um resumo das restrições encontradas pela empresa e as decisões que
precisam ser tomadas a respeito da produção.
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
respostas
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Respostas Álgebra I Respostas Álgebra IRespostas Álgebra I Respostas Álgebra I
Respostas Álgebra I1 A linguagem da Álgebra1.1 Variáveis, expressões e equações1.1.1 Transformando palavras em expressões
Vamos registrar1. retângulo2. quadrado da medida; soma;
áreas dos quadrados das medidas3. a² + b² = c²4. letras; números5. variável6. números; variáveis; símbolos de operações 7. igualdade; expressões8. igual9. variável; valor da outra variável
Agora é sua vez!1. a) expressão b) equação c) equação d) expressão e) equação2. 15 – 3x
3. 7 + 7 ou 7( + )4. a) v (velocidade) b) v (velocidade) e t (tempo). c) Não. Para calcular a velocidade, é preciso saber
tanto a distância, d, quanto o tempo, t.
1.1.2 Aplicando as propriedades dos
números reais
Vamos registrar1. ordem; resultado2. 4 + 3; b + a3. multiplicação; adição4. comutativa; multiplicação5. (a + b) + c6. alterar a ordem na qual elas foram escritas7. parênteses8. (a × b) × c9. Há várias respostas, por exemplo:
8(5 + 7) e (8 x 5) + (8 x 7)10. a(b) + a(c) ou ab + ac
Agora é sua vez!1. a) 6 + 4 = 4 + 6 b) 30 × 50 = 50 × 302. (3 + 2) + 1 = 3 + (2 + 1)
3. a) 5 + 5 b) (6) + ou 6 + c) 3(a – b) d) 2(6m – 3) ou 6(2m – 1)4. a) b) c) = d)
1.1.3 Calculando e simplificando expressões
Vamos registrar1. equivalentes ou iguais2. Calcular3. termo4. 15n; 12,5n5. coeficiente6. coeficiente numérico7. 15; 12,5; 27,58. somando; coeficientes numéricos9. partes literais; expoentes10. 111. coroa circular12. p(35r²); termos semelhantes
Agora é sua vez!1. a – 3; b – 1; c – 4; d – 22. a) 4 ² + 2 b) 2a + 2ab + 2b c) 113. a) a³ + 1
3 (a²h) b) 5
3 m3
4. 12
(1+ )
Avaliação da unidade1. a) 3n + 1 b) 2n² c) 2²n² ou 4n²2. Uma expressão algébrica reúne uma ou
mais variáveis, números e símbolos de operações. Uma equação algébrica é uma afirmação de igualdade entre duas expressões algébricas e precisa ter um sinal de igual.
3. a) A massa (m). b) A massa (m) e a aceleração (a).
4. 17,90 + 18,905. a) 180 – 10
b) Não, faltarão 40 m2: 180 – 10 × (14) = 406. a) = b) = c)
d) e) =
7. a) 8 b) 26c³ + 2a³ c) 7a + 3b d) 20 ²8. a) L = 8c – 95 – 80f b) R$ 281,00; R$ 153,00; R$ 161,00
Investigando1. a) 0,5b b) 4a c) 0,5b + 4a = 2502. a) 0,5(300) + 4a = 250 ou 4a = 250 – 0,5(300) b) 253. a) c = 5d + 6p + 8g + 10l b) R$ 48,00
4. a) 12
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b) c = 650 + 250 + 12 , em que = 24(8) c = 900 + 2.304
c) R$ 5.508,00 d) Ele pode contratar até três funcionários, o que
representa uma despesa de R$ 7.812,00.
1.2 Equações do 1o grau em uma variável1.2.1 Aplicando operações inversas
Vamos registrar1. iguais2. 63. produtos; iguais4. não nulos5. solução de uma equação6. subtrair; somar7. inverso aditivo8. iguais9. identidade10. inverso multiplicativo; inverso
Agora é sua vez!1. 4 ou 4 + 6 + (–6)2. a) e b)3. a) Subtrair 5 ou somar –5. b) Somar 24 ou subtrair –24. c) Multiplicar por 6 ou dividir por 1
6 .
d) Dividir por 4 ou multiplicar por 14
.
4. C
= d
5. a) 3 = 51,84 b) = 51,84
3 = 17,28
1.2.2 Transformando equações usando
múltiplas operações
Vamos registrar1. inicial2. 10t = 703. 104. propriedade de igualdade5. 6y – 15 = 126. variável7. número8. isolar
Agora é sua vez!1. 8 + (–8) + 12 = 116 + (–8) 1
12 × 12 = 1
12 × 108 = = 9
2. Dividir os dois lados por 15, ou multiplicar os dois lados por 1
15 .
3. Dividir os dois lados por 8 ou aplicar a propriedade distributiva no lado esquerdo da equação.
4. c5. a) 2(3 – 2) = 4( + 0,5), ou qualquer
simplificação equivalente. b) 2(3 – 2) = 4( + 0,5) 6 – 4 = 4 = 2 6 – 4 + 4 = 4 + 2 + 4 6 = 4 + 6 6 – 4 = 4 – 4 + 6 2
2 = 6
2
= 3 c) 14
1.2.3 Resolvendo equações
envolvendo módulos
Vamos registrar1. grade2. norte; sul; leste; oeste3. distância4. Encontrando a diferença entre as
coordenadas de seus extremos.5. sentido6. zero7. origem8. diferença9. número; oposto10. geometricamente
Agora é sua vez!1. a) 5,6 b) 0,7 c) 12,32. a) n – 6 b) – (n – 6)3. a) 5 b) 2 c) 7; 3 d) Os pontos 3 e 7 estarão marcados nas retas
numeradas dos alunos.4. a) p – 4 b)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Avaliação da unidade1. 3 – 6 = 9 3 – 6 + 6 = 9 + 6 3
3 = 15
3 = 5 3 × 5 – 6 = 9 15 – 6 = 9 9 = 9
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2. p = 2b + 2h –2b = 2h – p 2b = p – 2h b = p – 2h
2
3. Subtrair 5 nos dois lados; subtrair 2w nos dois lados; dividir os dois lados por 3.
4. 7 + 5 = 152, porque 7(21) + 5 = 152 ou 147 + 5 = 152
5. 15( + 4) = 12( + 10) 7 + 5 – 5 = 152 – 5 7 + 5 – 5 = 152 – 5 7
7 = 147
7
= 216. 15( + 4) = 12( + 10) 15 + 60 = 12 + 120 15 + 60 – 60 + 12 + 120 – 60 15 – 12 = 12 – 12 + 60 3
3 = 60
3
= 207. 24; 268. a) – (4 – 3) ou –4 + 3 b) 4 – 3 = 37 4 – 3 + 3 = 37 + 3 4 – 3 + 3 = 37 + 3 4
4 = 40
4 = 10 c)
-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Investigando1. a) a = 240 km/h b) Propriedade da adição na igualdade.2. a) Propriedade da subtração na igualdade. b) Simplificado. c) Propriedade da divisão na igualdade. d) Simplificado.3. a) Dividir os dois lados por 2 ou multiplicar
os dois lados por 12
.
b) Propriedade da subtração na igualdade. c) Dividir os dois lados por (c + h)
ou multiplicar por 1(c + h)
4. a) 2A = (b1 + b2)h propriedade da multiplicação na igualdade
b) 2Ah
= b1 + b2 propriedade da divisão na igualdade
c) 2Ah
– b2 = b1 propriedade da subtração na igualdade
5. d – 2,250 = 0,001. Se d – 2,250 $ 0, temos: d – 2,250 = 0,001 d – 2,250 + 2,250 = 0,001 + 2,250 d = 2,2251; e se d – 2,250 < 0, temos: 2,250 – d = 0,001 2,250 – 2,250 – d = 0,001 – 2,250 – d = 2,249 d = 2,249
2 Função afim e equação do 10 grau2.1 o plano cartesiano2.1.1 Representando pares
ordenados em gráficos
Vamos registrar1. eixo; eixo das abscissas ( )2. eixo; eixo das ordenadas ( )3. 0 (zero)4. superior direito: I; superior esquerdo: II;
inferior esquerdo: III; inferior direito: IV5. horizontal ou 6. vertical ou 7. independente; dependente8. dependente; depende9. correlação10. positiva; negativa; nenhuma
Agora é sua vez!1. A (–6, –3), III; B (7, 5), I; C (2, –8), IV2. Há várias respostas: eles devem ter incrementos de
2 no eixo e incrementos de 5 no eixo ; os pontos devem estar nomeados e marcados corretamente.
3. correlação negativa
2.1.2 Definindo o coeficiente angular
Vamos registrar1. 22. inclinação3. razão; projeção vertical; projeção horizontal4. projeção vertical; projeção horizontal5. coordenadas; diferença; Abscissas; Ordenadas6. (100 – 200)
(2 – 4) ou (200 – 100)
(4 – 2) ;
( 1 – 2)( 1 – 2)
; ( 2 – 1)( 2 – 1)
7. positivo; negativo8. 0 (zero)
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9. indefinido; indefinida
Agora é sua vez!1. Decrescente, da esquerda para a direita.2. a) tempo em horas b) notas na prova c) 20 d) 0,5 e) 20
0,5 f) 40
g) aumento; 40 h) positivo3. a) –1 b) 0 c) indefinido
2.1.3 Encontrando as intersecções
com os eixos e
Vamos registrar1. linear; de linhas ou de segmentos2. eixo 3. eixo 4. colineares; mesma5. Calcule o coeficiente angular entre pontos
A e B e B e C. Se os coeficientes angulares forem iguais, são colineares.
6. Estava parada.7. – 1
2 ; voltou ao ponto inicial
8. 2
Agora é sua vez!1. a) (0, 500) b) (6, 0) c) AB = 1 500; BC = 1 000 CD = 500 DE = 0 EF = –1 000 FG = –2 500 d) 2 500 m (Eles começaram a 500 m.) e) Os alpinistas permaneceram à mesma
altitude. Se houve movimentação da expedição, ela permaneceu na mesma altitude.
f) O coeficiente angular negativo indica que a expedição está seguindo uma trajetória em que a altitude está diminuindo.
Avaliação da unidade1. A (4, 2) I; B (1, –3), IV; C (–3, 1), II; D (–2, –5), III.2. Não há correlação.; Correlação negativa.3. a) 3 b) –44. a) coeficiente angular nulo;
b) coeficiente angular negativo; c) indefinido
5. Reta a: 3 e 1. Reta b: 6 e 3.6. a) Não b) Sim c) Se os coeficientes angulares entre cada
par de pontos forem iguais, então os três pontos
são colineares. Para os pontos A, B e C serem colineares, tem-se que MAB = MAC = MBC.
7. a) 1 500 pés b) 30 minutos c) –50 d) O avião estava descendo; ou seja, a cada minuto
que passava, a altura do avião diminuía.
Investigando1. a) Resposta pessoal. b) Quadrante I. c) Há várias respostas, como: 0 # < 4 ou 1 # # 5 e > 0. d) Resposta pessoal.2. a) Resposta pessoal. b) Quadrante IV. c) Há várias respostas; entretanto,
não poderá haver ≥ 0, porque todas as temperaturas devem ser negativas.
d) Resposta pessoal. e) Resposta pessoal. f) Sim. Embora todas as temperaturas
estejam abaixo zero, ainda assim a temperatura poderia aumentar a cada dia.
3. Este gráfico teria tanto temperaturas acima quanto abaixo de 0°; portanto, as coordenadas estariam nos quadrantes I e IV. O gráfico poderia ser linear ou de segmentos. O coeficiente angular e as intersecções em e em dependeriam das temperaturas. Pode haver mais de uma intersecção em se a temperatura for igual a 0° mais de uma vez.
2.2 Introdução a funções2.2.1 Explorando a equação da reta na
forma reduzida
Vamos registrar1. colineares2. Determine os coeficientes angulares entre os
pares de pontos. Se os coeficientes angulares forem iguais, os pontos são colineares.
3. coeficiente angular; paralelas4. Use a fórmula do coeficiente angular para
determinar o coeficiente angular da reta entre (0, 0) e o ponto escolhido. Use o valor do coeficiente angular em m na equação = m .
5. m; intersecção em ; b6. Determine o coeficiente angular da reta (m)
entre dois pontos quaisquer. Depois, encontre a intersecção em (b), substituindo os valores de m e de b na equação = m + b.
7. zero; b; zero8. coeficiente angular; zero; = b
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Agora é sua vez!1.
Equação linear
a) = �
b) = 2�
c) = – �
d) = 5
e) = – 4� + 1
f) = – � – 3
g) = – � + 2
1
2
–
0
– 4
– 1
–
Coeficiente angular (m)
Intersecçãoem y (b)
� 3 5��� �
3 5���
� 3 2��� �
3 2���
0
0
0
5
1
– 3
2
2.
1
–11–1
d.
c.
f.
a. b. g.e.
2.2.2 Explorando a equação
da reta na forma fundamental
Vamos registrar1. horizontal ou 2. vertical ou 3. coeficiente angular; reta4. Escreva o coeficiente angular na forma de
fração que corresponde à projeção vertical sobre projeção horizontal. Some a projeção horizontal ao valor do ponto dado para obter a nova abscissa. Some a projeção vertical ao valor do ponto dado para obter a nova ordenada.
5. colineares6. A diferença entre os valores não pode ser
igual a zero – ou seja, os valores não podem ser iguais –, e corresponde à projeção horizontal.
7. equação fundamental; reta; um ponto específico; o coeficiente angular; qualquer outro ponto na reta
8. ; 0 (zero)9. Substitua o valor de na equação e resolva a
equação em função de .
Agora é sua vez!1. –2002. Exemplo: (1, 2 500)3. 2 700; intersecção em 4. h – 2 500 = –200(t – 1)5. 13,5 minutos 6.
h
t0
Tempo (min) 2 4 6 8 10
3 000
2 000
1 000Alti
tude
(m)
12 14
2.2.3 Relações e funções
Vamos registrar1. Função; uma segunda coordenada2. Domínio; função3. Imagem; função4. Linear5. Não. Alguns valores da variável independente
podem não fazer parte do domínio da função.6. imagem; domínio7. A distância em relação a 0.8. um; dois; imagem; domínio9. relação; função10. relações; relações; funções
Agora é sua vez!1.
Coeficiente Ponto Equação
�12� (0, 5) f ( ) � �
12� � 5
� (�5 , �6) f ( ) � �3 � 2 1
��23� (3, 0) f ( ) �
23 � 2
2 2 (0, 11) f ( ) � 2 2 � 1 1
3
2. Domínio: números de 0 a 18,51; Imagem: números de 2,00 a 22,00
3. O valor gasto se o preço das atrações for R$ 10,00.4. R$ 12,805. Há várias respostas, por exemplo:
y5
x
3 4
–20
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Respostas Álgebra I Respostas Álgebra I
6. Há várias respostas, por exemplo:
x
2
0
Avaliação da unidade1. = 32. + 3 = – 3
5 ( – 5) ou – 0 = – 3
5 ( – 0)
3. 4; –124. = 8
3 – 6
5. Ha várias respostas, por exemplo:
Equação da reta Inclinação Ponto da reta
+ 14 = 0,3 ( – 78)
= + 2
– 7 = 7 ( + 44)
0,3
7
(78, –14)
(0,2)
(– 44,7)
�53� �
53�
6. Conjunto de pares ordenados nos quais para cada abscissa corresponde uma, e apenas uma, ordenada.
7. Há várias respostas, por exemplo:
y
x0
Esse gráfico não é uma função, pois, em uma função, cada valor do domínio se relaciona com um, e somente um, valor do contradomínio.
8. a9.
Função afim g(2) = g( ) = 18, =
(g) = + 3
(g) = 2( – 2) + 1
(g) = 18
4
1
18
30
10,5
qualquer número real
�12�
10. a) 1 200 pés b) –400 pés por minuto (ou descendo a 400 pés
por minuto) c) altitude depois de 2 minutos d)
H(x)
x0Tempo (min)
1 2 3 4 5
1200
1000
800
600
400
200
Alti
tude
(pés
)
Investigando1. Os gráficos de todas as funções terão coeficiente
angular positivo (então as retas são crescentes, mas a inclinação é suave). Os gráficos de todas as funções terão uma intersecção em positiva.
a) 0 a 52 b) 0 a 972.
Recém-nascido
A
B
C
D
43,18
48,26
53,34
50,8
1,27
1,14
0,76
0,89
Altura (cm) Taxa de crescimento(cm/semana)
3. a) A altura do bebê ao nascer. b) A taxa de crescimento. c) A: h = 1,27s + 43,18 d) C: h = 0,76s + 53,34 e) Há várias respostas, por exemplo: h = 0,75s + 43. (O coeficiente angular tem
de ser menor que 0,76, e a intersecção em , menor que 43,18.)
4. a)
Semana
1
2
3
4
43,18
44,45
45,72
46,99
Semana
5
6
7
8
Altura (cm)Altura (cm)
48,26
49,53
50,8
52,07
b) Não; elas representam o crescimento rápido dos bebês.
c) Há várias respostas, por exemplo: um adolescente de 15 anos viveu pelo menos 780 semanas. Para bebê A, há uma previsão da altura de um adolescente de 15 anos de mais de 10 m!
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Respostas Álgebra I Respostas Álgebra IRespostas Álgebra I Respostas Álgebra I
3 Sistemas de equações lineares3.1 Soluções gráficas de sistemas lineares3.1.1 Pesquisando intersecções
Vamos registrar1. independente; dependente2. resolver; equações simultâneas3. intersectam4. conjunto; equações de 1º grau5. substitua6. distância; destino7. Passo 1: Expresse cada lado como uma função; Passo 2: Determine o ponto de intersecção
das duas retas; Passo 3: Identifique o valor da primeira coordenada
como solução.
Agora é sua vez!1.
a)
b)
c)
Sistema linear Equação na forma reduzida Coordenadas
– = 2 + = 4
= – 2 = – + 4 (3,1)
(2,–1)
(1,2)
= –2 + 3 = – 2 = – 2 + 4 = 6 – 4
2 + = 32 – = – 42 = 4 – – + = – 1�
32� �
14�
�12�
2. a) d = 115
t
b) d = 215
t – 2
c) (30, 2) d) reta a: d = 1
15 t; 2 1
15 (30);
2 30
15 ; 2 = 2;
reta b: d = 215
t – 2; 2 215
(30) – 2;
2 6015
–2; 2 4 – 2; 2 = 2
3. a) y = 2,9 – 5 e = 3 – 0,3 b) (2,5, 2,25) c) = 2,5
3.1.2 Retas paralelas e perpendiculares
Vamos registrar1. perpendiculares2. eixo ; 0; eixo ; indefinido
3. –14. inverso simétrico5. Eles são inversos simétricos.6. Retas paralelas7. Eles são iguais.8. distância vertical; constante9. Há várias respostas, por exemplo, determinando o
módulo da diferença entre suas intersecções em .
Agora é sua vez!1. a: 3 b: –3 c: – 1
3
d: 13
e: 13
2. retas d e e.3. retas a e c, retas b e d, retas b e e.4. Não. As retas são paralelas porque têm o mesmo
coeficiente angular.
y
x
Avaliação da unidade1. a)
y
x
A-C1-3.1-AK-b
–8 –6 –4 –2 2 4 6 8
8642
–2–4–6–8
b) (–2, 1)
2. a) Reta a: = – ; reta b: = –2 + 4 b) (4, –4) c) = – –4 = –(4) –4 = –4e = –2 + 4 –4 = –2(4) + 4 –4 = –8 + 4 –4 = –43. O ponto de intersecção representa o número de
itens nos quais o custo de produção é igual tanto para o item A quanto para o item B.
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Respostas Álgebra I Respostas Álgebra I
4. a) nenhuma delas b) paralelas c) nenhuma delas d) perpendiculares5. = 3
2 – 2
6. = 35
– 165
7. Não, os dois funcionários ganham o mesmo salário, mas o funcionário A já havia ganhado R$ 50,00 quando o funcionário B começou.
= 50 + 10 e = 10 ;
y
x2 4 6 8 10
10080604020
Funcionário A
Funcionário B
Qua
ntia
rece
bida
(R$)
Tempo de trabalho (horas)
0
Investigando1. = 2 + 12; = 32.
A-C1-3.1-AK-e
y
x
605448423630241812
6
A
B
Preç
o (R
$)
Número de DVDs
Preço das locações de DVD
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
(12, 36)
0
3. R$ 32,00; R$ 30,004. A locadora B.5. A locadora A, pois, conforme o gráfico,
para 15 locações, ela é mais barata.6. R$ 36,00; R$ 36,007. 12. No ponto de intersecção (12, 36).8. = 40 + 35; = 20 + 1959.
y
x4 8 12 16 20 24
1000750500250
Tempo (meses)
Preç
o (R
$)
Satélite
Cabo
50
0
10. R$ 115,00; R$ 235,00
11. A empresa de TV a cabo. Conforme o gráfico, seria mais barato.
12. A empresa de TV por satélite. Conforme o gráfico, seria mais barato.
13. R$ 355,00; R$ 355,0014. 8. No ponto de intersecção (8, 355).
3.2 Soluções algébricas de sistemas lineares3.2.1 Eliminando uma variável por substituição
Vamos registrar1. representar; eixos2. solução; ponto de intersecção; iguais; intersecção3. A equação de cada reta.4. Simplifique a expressão de cada lado da
equação; depois, isole t.5. a) Você pode determinar a coordenada c (preço). b) Substituição.6. substitua; identidade7. Substitua pelo valor de 4 na segunda equação;
depois, isole .
Agora é sua vez!1. a) (20, 30) b) (20, 25, 30, 25)2. a) = – 6
7
b) = – 187
c) = – 6
7 ; = – 18
7
3. a) d1 = 0,1 t + 200 b) d2 = 15t c) 13,42 s
3.2.2 Eliminando uma variável por adição
Vamos registrar1. igual; mesmo2. quantidades; quantidades; iguais3. eliminar4. Substituindo o valor de em qualquer das
equações originais.5. multiplicar; adição; subtração6. gráfico7. Álgebra8. substituição; adição
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cenc
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s co
nfor
me
cont
rato
Respostas Álgebra I Respostas Álgebra IRespostas Álgebra I Respostas Álgebra I
Agora é sua vez!1.
– 5 = 4 2 + 5 = 3 +_______________ 3 + 0 = 7 = 7
3
Substituindo = 73
em – 5 = 4, temos:
73
– 5 = 4
= – 13
S = ( 73
, – 13
)
2.
2 + 4 = 3 + 4 = 4 –_______________ + 0 = –1 = – 1
Substituindo = –1 em + 4 = 4, temos:
–1 + 4 = 4, temos:
= 54
S = (–1, 54
)
3. – 24.
+ 3 = 5 × (–2) 2 + 9 = 4
–2 –6 = –10 + 2 + 9 = 4_________________
0 + 3 = –6 = – 2
Substituindo = –2 em + 3 = 5, temos:
+ 3(–2)= 5 = 11
S = (11, – 2)
5. 56.
4 – 5 = 3 × 5 5 + 25 = 5
20 – 25 = 15 5 + 25 = 5___________________
25 + 0 = 20 = 4
5
Substituindo = 45
em 4 – 5 = 3, temos:
4 × 45
– 5 = 3 = 1
25
S = ( 45
, 125
)
7. a) R$ 50,00 b) R$ 25,00
Avaliação da unidade1. (40, 20)2.
= 2 + 1 – = 3 + 4________________
0 = – –3 = – 3 Substituindo = – 3 em = 2 + 1, temos:
= 2 × (–3) + 1 = – 5
S = (–3, –5)
3. a) Substitua por 3 na segunda equação. Agora que a equação tem apenas uma variável, , calcule o valor de . Substitua o valor de na
equação original ( = 3 ) e calcule o valor de . Verifique sua solução substituindo os valores de e nas duas equações e conferindo se
você obteve uma identidade em cada equação. b) Some as duas equações para eliminar os termos .
Depois, calcule o valor de . Substitua o valor de em uma das equações e calcule o valor de .
c) Subtraia as equações para eliminar os termos . Substitua o valor de em uma equação e calcule o valor de .
Respostas Álgebra I Respostas Álgebra I
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4.
= 3 3 + 2 = 27 Substituindo = 3 em 3 + 2 = 27, temos:
3 + 2 × 3 = 27 = 3
Substituindo = 3 em = 3 , temos: = 9.
S = (3, 9)
5. a)
2 + 3 = 8 – 3 + 3 = –3_____________– + 0 = 11 = – 11
Substituindo = – 11 em 2 + 3 = 8, temos:
2 × (–11) + 3 = 8 = 10
S = (– 11, –10)
b)
2 – = 5 × 2 5 + 2 = –1 4 – 2 = 10 + 5 + 2 = –1_______________ 9 + 0 = 9
= 1 Substituindo = 1 em 2 – + 5, temos:
= – 3
S = (1, –3)
6. a) 15 min b) 25 L7. a) 2c + 3p = 180 b) 3c – 4p = 100 c) vasilha de cobre: 60 bolas de gude;
vasilha de porcelana: 20 bolas de gude
Investigando1. Carro A: m = 200n
Carro B: 4m = 600n + 4 000 ou m = 150n + 1.000
2.
m
n 0 5 10 15 20 25 30 35 40
8 000
6 000
4 000
2 000
carro A
carro B
Preç
o (R
$)
Número de parcelas mensais
3. Depois de 20 meses, a mesma quantidade de dinheiro m terá sido paga para o carro A e o carro B.
4. n = 205. O carro A custa R$ 4.000,00, e o carro B custa
4 vezes mais, ou R$ 16.000,00.6. a) 200n = 17 000 – 3 000 b) 70 meses ou 5 anos e 10 meses c) 36m = 17 000 – 3 000 d) R$ 388,897. a) c = 200(5 × 12) + 3 000 ou 12 000 + 3 000 b) R$ 15.000 c) R$ 333,33
4 Inequações lineares4.1 Inequações em uma variável4.1.1 Aplicando operações inversas
Vamos registrar1. polígono; igual2. menor; maior3. iguais; são iguais4. maior; menor5. menor que6. r < b; ou r = b; ou r > b7. iguais; preservada8. conjunto-solução9. multiplicamos, dividimos; negativo10. Somar 10 nos dois lados.
Agora é sua vez!1. a) < – 11
3 b) > 12
c) < – 2 d) > 143
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2. As respostas deverão ter os números das soluções abaixo.
Inequação Soluções
– 3r + 7 8
4 – 2k > 12
p + 2 < 6
d 2d – 7
0
–5
1
4
1
–6
2
5
2
–7
3
6
3. a) A academia deve ter pelo menos 320 alunos para manter as seis modalidades.
b) 4 aulas.
4.1.2 Representando soluções em uma
reta numerada
Vamos registrar1. reta numerada2.
–1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
3. extremo4. intersecção; elementos; dois conjuntos5. Inequação composta.6. intersectam; não tem7. conjunto vazio8. união9. união; intersecção
Agora é sua vez!1. a) –5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5
b)
–5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5
c)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
2. 15 # s < 253. a)
0 5 10 15 20 25 30 35
b)
0 5 10 15 20 25 30 35
c)
0 5 10 15 20 25 30 35
4.1.3 Resolvendo inequações em módulo
Vamos registrar1. 63%; 67%2. 63 # r # 673. módulo4. |r – 65| = 25. dentro; fora6. ponto médio7. média; extremos8. complemento9. |h – 16| ≥ 810. h – 16; – (h – 16)
Agora é sua vez!1. a) n > 7 OU n < – 1 b) –5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
2. |t – 47| # 53. |p – 13,5| < 4,54. |d – 8| > 65. |t – 23| # 36. |c – 11| # 1
Avaliação da unidade1. a) m < – 8 b) y ≥ 7 c) f < 5 d) u # 12. a)
–5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5
b)
c)
3. t # 5 OU t > 154.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
5. | – 75| # 46. a) 7 b) | – 7| # 37. |d – 75|< 458. a) 3s < 80 ou s < 80
3
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Respostas Álgebra I Respostas Álgebra I
b) c < 1403
c) |s – 180| # 12
Investigando1. Qualquer carga maior que 0 e menor ou igual a 50;
0 < x # 50.2. 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100
3. w > 1204. No máximo, 75 kg.5. |d – 2| # 16. 7. 200 caixas
4.2 Inequações em duas variáveis4.2.1 Representando soluções
no plano cartesiano
Vamos registrar1. semiplano2. fronteira3. = – + 164. inequação5. solução6. destacando7. contínuo; tracejada8. fronteira; região9. substitua 10. solução; inequação ou de um conjunto-solução
Agora é sua vez!1. = – 2 + 62.
y
x0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
10987654321
3. a) # – 52
+ 500
b) Há várias respostas; o ponto deve estar na reta, por exemplo, (0, 0), ou na região destacada.
c) Há várias respostas; o ponto deve estar na reta, por exemplo, (200, 500) ou na região destacada.
4.2.2 Resolvendo sistemas por meio de gráficos
Vamos registrar1. mais que2. destacada3. satisfazem4. intersecção5. solução6. Restrições7. região praticável8. Programação linear9. vértices
Agora é sua vez!1.
A-C1-4.2-AK-b
x0 1 2 3 4 5
y
x1 2 3 4 5
5
4
3
2
1
2. 2 + # 8; 2 + ≥4; ≥ 0; ≥ 03. a) + # 70, ≥10 e ≥40 b)
y
x0 10 20 30 40 50 60 70
70605040302010
(10,60)
(10,40)(30,40)
c) (10, 60), (10, 40), (30, 40) d) Apenas valores inteiros positivos fazem
sentido porque não é possível ter parte de um toldo ou um toldo negativo.
Avaliação da unidade1. = – 4
3 + 5
2.
A-C1-4.2-AK-e
y
x0 1 2 3 4 5 6
654321
94
Perm
itida
a r
epro
duçã
o so
men
te a
os li
cenc
iado
s co
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me
cont
rato
Respostas Álgebra I Respostas Álgebra I
3. B, C4. = × 2
3 + 4 e = + 2
5.
y
x0 1 2 3 4 5 6
5
4
3
2
1
6. a) Há várias respostas, pois os pontos podem estar na reta ou na região praticável que representa a solução.
b) Há várias respostas, pois os pontos podem estar reta ou na região praticável que representa a solução.
7. a) d + t # 80, d ≥ 20, t ≥ 30 b)
t
d0 10 20 30 40 50 60 70
70605040302010
(50,30)
(20,60)
(20,30)
c) (20, 30), (20, 60), (50, 30) d) 20 carteiras e) 60 mesas f) R$ 22.000,00
Investigando1. 40 + 30 # 21602. 400 + 250 # 20 0003. a) ≥ 0, ≥ 0 b) Porque a empresa não pode fabricar um
número negativo de produtos.4.
y
x0 10 20 30 40 50 60 70 80
8070605040302010
(0,80)(0,72)
(30,32)
(50,0) (54,0)
Modelos completos
Mod
elos
bás
icos
5. (30, 32)6. (0, 0), (50, 0), (30, 32) e (0, 72)7. 728. L = 300 + 2209. R$ 15.840,0010. Não. A empresa deveria fabricar 30 modelos
completos e 32 modelos básicos para maximizar o lucro. O raciocínio dos alunos deve mostrar a transformação de coordenadas dos vértices na equação do lucro para determinar o máximo.
11. R$ 16.040,0012. Há várias respostas, por exemplo: A produção está
restrita ao capital investido (R$ 20.000,00) e as horas disponíveis (21h60). Para que haja um aumento na produção, deve-se aumentar o capital investido e/ou as horas disponíveis.