Top Banner
294

Asynchronous Systems Theory Serban E. Vlad

Jan 10, 2017

Download

Documents

lydang
Welcome message from author
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
Page 1: Asynchronous Systems Theory Serban E. Vlad

����������� ���� � ������

������ �� ��

���� ������� ��� � �� �� ��� ��� ��� ���� �� ������� �������

������ ����� �������������� �������� � �����������������������������������

������� �� �� ����� �� ������ �����

Page 2: Asynchronous Systems Theory Serban E. Vlad

�� ��������� ������ ������������ ������ ��������� �

Page 3: Asynchronous Systems Theory Serban E. Vlad

��������

������� � ������������ ��� � �!������ ���"��! �# ��� �����$ �# �!$��������! !$!��%! ����� &��!� �"��$ ������ '���� ��� ���( )�

���� �� ����������� ����� � ������

������� �� �����! �� �� � � *�� �����$ +��� �"���� � ��� �� � #�������! ��� &��������! #�������! ��� ���!�!���� !�,�����! �# ��� ��%���!� -�.�����������$ ��� /�#� �%�� ��� ��"�� �%�� 0�� 1�!�! �0� ���������$ �2� ������ ���� ��� 3�� ����� ��"��! ��� ��4!�"��! ��� ��%�4����������! ��� ����������! � �� /�%%�! �� ��.��������� #�������! � � ����������! ����� ��� "����! �# ��� �� � #�������! 2 �� �� �� #�������! 2 �� �����!��� �������! �# #�������! ��� !����! �# #�������! ��

������� �� 1!����4!$!��%! � � ����!��" ��� ��"�� ���������$ �# ��� !�"��! � �� *�� ��3������ �# ��� �!����4!$!��%! � �� �)�%��! ���� ������ !����! ��� 3�� !����! ���� ������ ��%� ��� 3�� ��%� ���� ������ !���� #������� ��� 3�� !���� #������� �2

������� �� �$!��%! �� � -�3������ �# ��� !$!��%! ���� ������ !����! ��� 3�� !����! ���� ������ ��%� ��� 3�� ��%� � �� ������ !���� #������� ��� !�� �# ������ !����! ���� ���!$!��%! ���� -�� !$!��%! ��0� �����!� !$!��%! ��2� �����!��� ������� �0�� 1���� ���������� ��

���

Page 4: Asynchronous Systems Theory Serban E. Vlad

�� �56*�6*�

�� ����� ���������� � � *�� ��%��%���� �� ���� �����% �� �� �����!������ �� �� 7���� � �� &�����!%! ��

������� �� 8����� ���������! �# ��� !$!��%! �� � ���!���� ������ !���� #�������� �������9����� ���� '�����%$ � �� :����� ����� !���� ���� :����� ��� �����%���!��� !$!��%! ���� ���� ��%��������� !$!��%! �0�� ��#4�����$ 0�0� �$%%���$ 0�2� *�%� ���������� 0��� 6��4������������� ��� 3�!� ��3������ 0� �� ����!��" � �! ������ ��%� ��!���� 2� � 6��4������������� ��� !����� ��3������ 2� �� 5���� ��3������! �# ���4������������� 6��4������������� 22 �� ��;�������$� ��� 3�!� ��3������ � �� ��;�������$� ��� !����� ��3������ �� �� �.%�� !$!��%!� ���� �����% ��

������� �� '���!!�!� ����!�����! ��� ����!#��! �� � '���!! ���� '���!! ��%� ���� ���!������� ����!!�! ���� *���!����� ���� ��� �# !������ �������! ���� *���!#�� �0� *�� ����!#��! �# ��� ���4�����������$ !$!��%! �2� �$����������$ �

������� 0� ���;�������$� �����������$ ��� ����!!�����$ � � ���;�������$� ��%��( ��� ���;�������$� ��� 3�!� ��3������ ��� 1�!!��� ��� ����!!��$ !��;�������$ � �� �����������$ ��� ����!!�����$� �����! �# ���< ���� '���!!�����$ �� ��� !��!� �# �����" ����!! ���� *�� ����!! �# ��� ���4�����������$ !$!��%! #��% � 3�� !���� �00� '���!!�����$ �� ��� !��!� �# ��� ���!������� ����!!�! ��

������� 2� �������$ � � '�!���� !������$ � �� =������ !������$ ���� �������$ ������� �� � #�������� ��%��������� !$!��%! ���� *�� ��!���� !������$ �# ��� ���4�����������$ !$!��%! ���� �)�%��! �0

������� �� *�� #����%���� %��� ��

Page 5: Asynchronous Systems Theory Serban E. Vlad

�56*�6*� �

� ������������ ���� :����%���� ��� ��9���4#��� ����!#��! ���� 1��������! �# ��� #����%���� ����!#��!� �)�%�� ���� *�� ��%��!����� �# ��� #����%���� ����!#��! ���� ' !����� ��!� �# ��� ��%��!����� �# ��� #����%���� ����!#��! �0�� *�� #����%���� %��� �20� ' �������$ �# �)�!����� � 2� :����%���� %���� !����� ��!� ���� '���!!�����$ �! #����%���� %��� �� �� *�� #����%���� %��� ������� �� � #������� �0

���� �� ����� ������ ��

������� �� -��$! � � ������������� *�� ���$ ������� � �� '� �������< �# ���$!� ��#��%� ��3������! ���� *�� ������!� ���$ ���� -��$! �2�� �)�%��! �# ���$! 0�

������� � +������ ���$! 0� � *�� 3�!� ��3������ �# ��� ������� ���$! 0��� *�� �,����$ ���<��� ��� ������ ����! �# ��� ����� ��� �# ��� !���� 02�� 5���� 02�� -����$ 0��� ����� ���������� 2��� �����!������ 2�0� 7���� 2�2� -����%���!% 2��� *�%� ���������� 2� �� 6��4������������ 2� � :�)�� ���$! ��� ������� ���$! 20 �� 5���� ��3������! �# ��� ������� ���$! 22

������� �� '�!����$ ������� ���$! � � *�� 3�!� ��3������ �# ��� ��!����$ ������� ���$! � �� 5���� ���� -����$ ���� ����� ���������� ���� �����!������ ���� 7���� �00� *�%� ���������� �22� �)�%��! �# ��!����$ ������� ���$! �2�� 5���� ��3������! �# ��!���� ������� ��� �� >��� ���$! ���

������� �� =������$ ������� ���$! ��� � =������ ������� ����� ?��� ����� ������! !�$ ����� *�� �������!��� ���<��� ������� ������� ��� ��!���� ������� ��0

Page 6: Asynchronous Systems Theory Serban E. Vlad

�� �56*�6*�

�� =������$ ������� ���$! ��0�� 5���� ��2�� -����$ ���0� ����� ����������� *�� ������) �# ������� � �2� �����!������ � �� 7���� � �� 6��4������������ � � *�%� ���������� � � �� >��� ���$! � � �� *�� !���$ �# � �����%���!��� ���$ � � �� *�� !���$ �# � �����%���!��� ���$� ������� � 2

���� �� ������������ ��

������� �� *�� �,������! �# ��� ���� �����! ��� � ���� �����!� ��� "����� �,������ ����� � ��%��� ����� '!$%%����� � ��%���! ��0�� �45= ��%��� ����� =� ���� ����� ���(�� =� ���� ���0� - ���� ���2� ��"� ���""���� =� @��4@�� ����� - @��4@�� ��� �� AB @��4@�� ��� � * @��4@�� ���

������� �� ��%� ����������! �# ��� @��4@��! ��� � ' �<� ��� !��#� ��"�!��� <��� !���� ����� ��� ����� ������ ����� ' �<� ��� ������� �� ��!���� �� �� *�� &��$ %��� �# ��� !$��������! �������! ����� *�� &���� %��� �# ��� !$��������! �������! ���

������� �� '���������! �� ���$ �����$ ��0 � *�� ���$ ������� ��0�� ������� <��� #������( �!��" � ���$ ������� ��2�� *�� �"��� "��� 65* ����� ������� <��� #������( �!��" � �"��� "��� 65* ����� ' ���$ ��� #�� ��� #���" ����!�����! ��$ ����� ������� <��� ����!���� �!�������! ���0� �)�%�� �# � "��� ���

+����"����$ ���

'������) '� �����!������! <��� ��%���� �"�� �0

'������) +� ����) �0�

'������) �� /�!� �# ��������! �0�

Page 7: Asynchronous Systems Theory Serban E. Vlad

� '1*�=

�����������

�� ���������� ������� �� ��� ������ �� ����������� ����� �

1��#�!!�� 8��"��� &��!� C ���4 �0�D �! ��� �# ��� ��%����� !������ #������!��� ��! ����������! �� =�%����� � #������ ��� !���� �# ��� !<������" �����$��� ��� �!!������� ��$����� �"��� '%��" ��� %�%���! �# ��! !���� <� ���%������ ��� #��<��"� 8���"� 8���"�!��� ������ +�!����� ����� 1����!�� C%�����������!��D� ���"�� =������� 1���� �����!��� 8����"�� 6����� '� -������ *�%�8�!���� �� &������� -��"�! ����� 8�� ������� 1� ���!�������!��� �� 1��������&������ �����46������

1��#�!!�� &��!� <�! � ������� %��� <�� ��� � ���#���� ��@����� �� ���=�%����� %����%����� ����(��" �$ �������" ��� ��� ����!!��$ �# ��! �������������<���! ��!�� ����������!� � !��!�� ��� ��"� �%�������� �# ����%���9�� ��%��4������! #�� ��%����$ �! ���$ �! ��� ��E! �# ��� �!� ������$ ���� �# ����!�� ��! ����!<��� ���%������ �� � %����%����� ��%�!����� ��%������ �$ +�����(�E! �����#������� ������ �� ���� ���������� !�����! ���� �� �������� ����������!� :�� ��4!������ �� ��� F��G �� ���������� �� ��! ���( � "������ �������� �# �������! ��������!�� ��� ������! �� "� �� <��� ����� ����!��"������ H��� �$ $���� ��"����� <�����! ��4<��(��! �� !������ ������! �!����! �# ��� !�4���� ���������� ��#��%����!������" !�%����! ���� �!�����$� �����" ��� ��%%��������� !�!!���! �# ��� !$!��%�����$ "���� ��� �� ��� :����$ �# &����%����!� +������!� 7�����!��$� /���� �$����� ��� ����!��"�����! %���� �%�!� ��%����$ �� ��� ���� ���������� �!����!����� %���� �� ��� (��<��"�� �#��� ��� $���! �# E0�� ��� ��!����� �� ��� 3�� �#!<������" �����$ ��������$ !������� �� !���� �# ��� �����%��! ����"������ �# ��!�%���������

*�� ��!�����4��%� %�����" �# ��� !<������" �����%��� ���������� �$ &��!������� �� �� � ���������" ��������� ��� �!� �����!����� � �%�� �# ��! �����$�������� �� ���� ��%�� ��� ,��!���� ����� ��� ��"��� �� <���� ��� ��!����� ��%�%�����" ��� �����)�%��� ��� ����!��� ���������! ��%� %�����" <�! �#� �!����

���!�,����$� ����� ��� �������� �# �������� �)�%��!� ��� %����%����� ��%4%����$ <�! #����� �� ���!���� %��� ����#�$ ��� �����% �# ��� �������!��� ��4�<��� ��!����� ��� ���������!4��%� %�����"� 5�� ����!��"�����! �� !<������" ���4����! <��� ��@������ �$ &��!�E! ����!� �����"� ��� ������$� <� ����� ����� ��!��!����� �����" ������!��$ !�����!� +$ ���� ��%�� ��� ��"��� �������� ��"�������"<�! ������ ��!�������� ���� %����%�����$ #��%��9��� *����#���� <��� � ���< ������$ �����!���� ��� �����%��� �� !<������" �������!� <� ����%� ������!��� ������� %����%����� #��%��9������ ' ���� <��( �# ����%�������� #��<��� �����"�� 3�� ��� %����%����! �����$��" ���!� �������!� *� ��� ��" !�����!�� <� #����

*�� <���!� !<������" �������� �!$��������! �������� �������� ���<��( ��� ���!������ �� ��!$����%! �� ���! �����)��

���

Page 8: Asynchronous Systems Theory Serban E. Vlad

���� � �6*=5-7�*�56

����� �� '�%����� <��� �<� �������!

�%�!� ������" �� ��� 3�� �# ������!�� �� ��������� ��� !���$ �# ��� � � ��� ��#�������!� �� #��� �� ��� ��� 2�E! 1��#�!!�� ���"�� =������ ���3�%�� ��� ��( �#!��� � !���$ �� ��� %����%����! �# ��� <���� '! � ��!��� �$ ��� $��� ���� ������� ������ <� !������ <��� � !$!��%���� ����!��"����� �# ��� �!$��������! �������!��� ��� ���!�������� �# ��� ����!!��$ %����%����� ���!� *��!� �� �! �� �<���!����� ����"����! �# �������!� =��"�$ !���(��"� ��� 3�!� ����"��$ �������! ���$�������! ����� ��������� �� !����!� (��� ��� %��� ��� ��� !����� ����"��$ �������!���$ �������! ����� ��������� �� !����!� �� ��� (��� ��� %���� +$ ������#$��" ���������� <��� ��! %���� ��� !�%� ���� %�$ �� �)���!!�� �!� � � ���� ������� �������� �� �� ���� � ���� ������� �� �� ��� ������� <��� �� ��� !������ � ����� ������� ������� �� �� �� ��� ���� � ���� ��������

*�� !������" �� �<� ����"����! !���� ��� !� ���� ������) <� ������� �� ��� �6�%�$� <� #���� �$ #��<��" ��� ��!�������� �������! �# ��� #��%�� ���#�!!��! �<����$ �������! ��������� �� !����! ���� <��� ��� �# ��� !�%� (��� �(� ���� �# ���%��(�� !�������$� *��! <�! � ��������� ��!� �# �������! �# ��� !����� ����"��$� <������� ���#�!!��! ���!������ �� �� �������! �# ��� 3�!� ����"��$�

*�� !������ �� !����" ���! ������) <�! ��!�� �� ��� %����%����� %�����"�$ &��!�E! ��� �# ����(��" ���� ��! %��� �� �!! �%��!�� �� =�%����� &�$�� ���!<�! ��� ��� ��@����� ���� ��� "���� %����%������� ��� �� �!�

�� ������ ������

&��!� ���!���! F��G� F��G ��� �������! ��� ��� ���$! �� ��� ��)� %������� '������� �! � ������ <��� �<� ��!�����!� ���� ��� ��!��� :�"��� !��<! �� ��%�4���� <��� �<� �������!� *�� ����� ������� �# ��� ��%����� �! ���� �� �������������� ��� ��� �<�� ������� �! ���� � ������� �������� ' �����$ ������� �!�!!������� �� ���� ������� �! #��<!�

� � �� �# ��� ��!��" ������� �! ����I� � �� �# ��� ��!��" ������� �! ��!��I� � �� �# ��� ������" ������� �! ��!��I� � �� �# ��� ������" ������� �! �����

�+$ ���� ��%�� �� (��< ���#���$ ���� ��� !<������" �������! %�$ �� ����9�� <��� ����� %���!�! <�� !��� �! ��� ��������� ����! ��� ��� ����!�!���!� ���� ������! ��� !������ �� ��! <��(!�?� ���!� �� ���!��� ��� �������! ��� ��� ���$! �����!� ���$ ��������� ��� ��!� ��! %����%��������������!�

Page 9: Asynchronous Systems Theory Serban E. Vlad

�� &5���/ /�8'�H �)

����� � *�� !$%��! �# ��� �������!

����� � ' �<� ���%��� ���<��( <��� �������!

�� �������!� �������! ��� !$%���9�� �(� �� :�"��� �� ?� ������ � �� �# �� :�"��� � �D ��� ������� %�$ ��� @�< �����"� ��� <���I� � �� �# �� :�"��� � �D ��� ������� %�$ @�< �����"� ��� <���I� � �� �# �� :�"��� � �D ��� ������� %�$ ��� @�< �����"� ��� <���I� � �� �# �� :�"��� � �D ��� ������� %�$ @�< �����"� ��� <����*�� �������! ��� ��������� �� !����! ��� �� ����� �(� �� :�"��� � ��� ���$

#��% � � � ��� ���� ��� ��!� <���� �������"��� �! ��� ������� � ��3��� �!� � �� <��� ��� �<� ���%��� ���<��( ���! ��� ��< ��� ������� �� @�< �$

������" ��� �������I� � �� <��� ��� �<� ���%��� ���<��( ��<! ��� ������� �� @�< �$ ��!��" ���

��������*��! � �! � #������� �# �� �� � �

� � � ��� �� �� � � � � � ��

?� ���� ������� �$ � �� � ��� �!�� +����� �<!�'� ���! %�%��� � � �! �!!�%�� �� �)�!� !� ���� �� ��$ ������� ��� �������

��$ ������� <���� ������! �� ��� ���<��( ��! � ���!���� �����$ ����� ������� �$��� ��� ��� <���� ��� ��!����� ��%� ���! ���� � � ��� �� �� �����

'� C�������$D ����� C:�"��� �D �! � ������ ���!�!���" �# �� ������%�"��� <�����������! �� ��%����� <��� �������!� *�� ������� �� �!!������� �� ��� ������� �� ������$ <�����"� ��(�! ��� �� ����$ ��%� ������� � ��� �# ��� #��<��" �<� ����!�

�� � �� �# �����" ��%� ������� � �� ������� ��!!�! �����"� ��� ���$ <�����"I�� � �� �# �����" ��%� ������� � � ������� ���! ��!! �����"� ��� ���$ <�����"�*�� �������������� �#����� #�� �������$ ���$! <��� ���� �������! �! ��3���

�!

���� � ���

%�����" ���� ��� ���$ ���! �! � ���$ �������� &��� �)���$� � ���$ ���������! ����� ������� � ���$ �# ��%� �����

:�"��� � !��<! ��< ��� ���$! ���� ���� !$%���9�� �� � ���<��(� *�� ��������������! � ������� ��� �<� ���$! �� ��� <� !���$ �� �$ �!��" � �������!�

� 4 �!!������� �� ��� �������I�� � 4 �!!������� �� ��� �������! �� ��� <�����"! �# �� �� � 4 �!!������� �� ��� �������! �# �� �

Page 10: Asynchronous Systems Theory Serban E. Vlad

) � �6*=5-7�*�56

����� �� '� �������$ ���$

����� !� ' ���<��( <��� �<� ���$!

*�� �,������! ����

�� � �� � ���

�� � �� � �� � ���

���� � ���

���� � ���

�������" #��% ��� E��!� ��!�����E

��� � ��� � ��� � ��� � ��� � �

Page 11: Asynchronous Systems Theory Serban E. Vlad

�� '+57* * � +55B )�

<���� ��� ������� ���� ���� ��%����� ����3����$ ��"� ��� ������� � �! ����������� � �� ?� "�� ��� �������� #��% ��� ��)� �����

���� � � � � ��� � � � � � ��!� ��!������ � � � � � ��������" � ���! �� ��������� �# �� � � � � � ������� � �! ��!�� ��� �! ��������� � � � � � #���4���( ������ �� � � � � � � � ����! ��� � ��%���! ��!��� � � � � � !���� ��!�����

CF��G� ��"�! ��� ��D�

�� �$�� ��� $��!

:��% ��� ���$ ��"�����" <� %������ ��� #��� ���� !�%� �# ��� �������! �����4����� �$ �! ���� ��� !�%� ��%� <��� ��� ��� ��.����� #��% ��� �������! �!�� ����� ���������� !���� <���! �(� �!$��������!� �������� ���$ ���� %��$ %�����"!�&�������� ��� �%�����!� ���4#��%��9�� �������! ��� �!!������� �$ �! <��� �����!�%����%����� ��3������!� *��! �! <�$ <� "��� � �� �# ��3������!�

*�� ���( �! �������� �� ���!����� � %����%����� �����$ �# %�����" ��� �!$�4�������! �������!�

*�� �!$��������! !$!��%! �����$ �! � ������ �# ��� !$!��%! �����$ ���� ��!��� �����!� �# ����"��" ����� � ��%%�� #��%�<��( ��� %����%����� %���! �#��� �!$��������! �������! #��% ��� ��"��� �������� ��"�������"� �� �!�!�

4 ��� "����� �������! �# !$!��% ��� �!����4!$!��% ��������" %���! #�� ���#�������� ���(!� <���� %�����" �! ���!��� �� � !$�������� ��� �! <� �!

4 ��� ��������� ������� �# ���$ C!���� !$!��% <��� 4��%��!���� ����� ��� 4��%��!���� ������D� ��������" %���! #�� ��� "���! ��� <���!� <���� %�����"�! ���!��� �� �� ���$���� ����

5�� 3�!� ������!�! �� �!$��������! !$!��%! �����$ ���� ���( #��% �2���� ��$��" �� ������� ��������!4��%� %���! #�� !<������" �������! C!�%� �# ���%

��!������ �$ ��!����� ��%� %���! �$ &��!�D <� ������ 3�!� �� �)���� ��� �����!�# ��� ������� #�������! �� ��� �����! �# ��� ��� �������� #�������!�

�� ���! <�$� �� ��� ���$ ��E! <� <���� !�%� <��(! �� %����%����� ���$!�!�� � � ��� �� #�������! ��$��" �� ����� ��< #�� ��� ����"��! <��� ��� � � �

#�������! ��� "�� -���������!� �! <� �! !����� �$��! �# ����"��! ��� �� ��3����� � � ��� �� #�������!� ��"����� <��� ���������� �������!� ��!���������! ����!��� ��!� #�������! ���� �! � �����!���� � %����%����� ���$!�! <������ <��� ���!��!����4+����� #�������! �)�!�!� �����" ��� ��$ ��!�������"� �# ������� ����������!��� �� ��� 3������!! �# ��� �� ��%����� <��� �� �� ���! ���( <� �%�� ���!���! ��,���� ��$ � #�< ��!��! �# ��� ��!����� !�����$ ����!!��$ �� ���! ������

�� ��� ����� F��G <� ���� <������ ��� ��.������� �,������! �# � !����� ��!��# �����%���!��� ������� �!$��������! !$!��%� *��!� �,������!� ����@$ ��������������� ��� #��% C ���D �� ��� � ��� ��!������" ��� !�4���� ������) �� ������� 0�# ��� �� <��� ��!����� �$ ��� ������� ��������� E� ��� !����� "�� �� ������� �� �� � !����� E� ���� �# ��� ���!� ���! ���������!$ � � ��%� ����!� <����� �! � ����%���� ����������9��" �������� �� %��� ��3��� ���!����"! <� ���� ��!!��#��% ��� �� �<� ����%����!� !��� ���� ���� �# ���!� ����%����! ���� �� ������3��<��� ��� ����%���� �� 7!��$� ���!� ����%����! ��� ���!������ �� �� �,�� ���

Page 12: Asynchronous Systems Theory Serban E. Vlad

)�� � �6*=5-7�*�56

���$ ��� ���� ��� ��������� ���� ��� ��������� ��� ��!�������$ ��� ���������� ������������

/���� ��� �� ��� � <� ��%%�������� ��� ���� �# ��� ������������ �� ��� ��"�4��9��! �# ��� !$%��!��% �# %����%����! ��� ��! ����������! ���� ��� E1���������E7�����!��$ �# *�%�!���� ���� 5�� ����� ���� <��� ��� ��!��! �# ��� ��@������!�!!��� �� ��� ����%�� �� �����!���� ��� ��������! �# %�����" ��� �!$��������!�������! <���� ����"�� �� ��� ��������� !�%� %�;�� ���������� !������%��"!� ���������!����� �� �������� ������)� *��� ��� ���� �# ��� ����� <�! ����"��� �����"���� ��� ��< ���� <� ���< ���E! ��������� �� ��� �!���� ���� ������ �� �� #��4��%���� �� !����" � ��� ����� �����%! �# C�"���� ����� ���D %�����"� E�� �� ���� �� ��� ��!� ���������� �������# ����� �� ���� �������$ E� ������� ������� ���� �%��%���! �� ��"��� �������� ��"�������" ��� ��%�������� �# ����������$ ������ � ��� �� � ��� ��� '� ��!<�� ���� ���� �� "���� ��������" �� ����)�!���" ��#��%� ��������� C���!����� ���� �� ������� � �# ��� �D <�!� E<� (��<!�%� ��!!�������! �# %�����" � ���$ �������� �<����� �! �����$ !��<� �� F��G� �%�;�� ��J���$ ������!� ��� !���� ���������� �# ��� %���! �# �<� ���$ �������! �!��� ��� %��� �# � ���$ �������E� ��%�����" �(�� � ����% ���� � ��� � ����� ��������! �� ������ �� ������ � ��� ������� ' E������)E ���� ���� ��� �� �"������

�������! <��� "���� �� ��� �����! F�%G ��� %�!�$ �� F&'G� ?� ���������� �������� ������� �# ���$ C���������D K ��� %����%����� %��� �# ��� ���$ ������� ����!� ��� ������� �# ���� K ���� K 3)�� ���$� �����!�����" � ���$ <������ ��������' ��� ���$! ���� ��� ��� ���� ���� �$ ��3������� �������� *�� E������)E <�!!���� ����� ��� #��%� �� ������� ���� ������� �� �� �� �� ������� �������� ����� ��� �<� ��!!�������!�

4 �$ !���� ����������� ��� �$�� �# ������� �! ���!������ *��! �! ��� �)�%�� �#��� ������� ���$! C�<� ������� ���$! ��������� �� !����! �����!��� � ����������$DI

4 �$ !���� ����������� ��� �$�� �# ������� �! ��� ���!������ *��! �! ��� �)�%���# ��� �������$ ������� ���$! C�<� �������$ ������� ���$! ��������� �� !����! ����� �����!��� � �������$ ������� ���$D�

�� ;�!� �������� ���� �� ��� ����� #��% *�%�!���� <� <��� !������� �� ���!����� ��!��

5�� !$!��%�� C�"���� ����� ���� ��� ��%�D %����%����� %�����" �# ����!$��������! �������! <�! ��������� �� !�%� �)���� �� ���� %�%���� ?� ���� ������!� ���<��� !����� �$��! �# ���$!� ��!��� ���%� <���� ����!!��$� ��#���L�#������ �"��� "���! ��� �� ��� <���!� ���� <���� ��� !��� �,������! ��� ���,������!<���� +����� #�������! ���� ��� ��!���������!$ C<������ ���$!D ��%����� ���������� *�� ������,�� �# ���$!�! �! ������ ��%�������� ��� <��(! #�� !%� �������!��� �# ��� �������! ��� ��� !%�� ���� ��%�����! !���� �� �!�� �� %�����"�

*�� �������! �# �!$��������! !$!��% ��� �!$��������! �!����4!$!��% <������������� �� F�(G� F�)G� ?� ���� ��3��� ���% �� ��� !��!� ���� ��� �� ��#������� �� ��������� �! E��� �����4������ �������� �# � ���4�������9��� ���4�����%���!���!$!��%E� ���� �! %���4����� #�������!�

=��"�$ !���(��"� ��� 4��%��!���� !�"��! ��� ��� E����E � � ��� ��� #���4����! <��� �� C�!$��������!D !$!��% �! � %���4����� #������� ���� �!!������!<��� �� �4��%��!���� !�"��� ���� �� C��%�!!���D ������ � ���4�%��$ !�� �#4��%��!���� !�"��!� ���� ��� C��!!���D !����!� *�� ����� ��� ��� !����! ���

Page 13: Asynchronous Systems Theory Serban E. Vlad

�� '+57* * � +55B )���

��,����� �� ���� � �%�� �! �� �� C�� ������ ����D� &��� "����� ���� ����� ��C�!$��������!D �!����4!$!��% ��!!�!!�!�

4 !�"��! <������ �%�� �! ���� C<������ ������ ����!DI4 ��� ��!!�����$ ���� �� �� ����� � � � � ��� ��� ����� %�$ �����!���� ��

�%��$ !�� �# !����!� ���� ���4��%�!!��� �����! �)�!��*�� ��������!! �# ��� ������� �# �!����4!$!��% ���!�!�! �� ��� #��� �����4 �� ��"��"��! ��� �����$ ���<��� ��� ������ ����! ��� ��� 3�� ����! �# ���

!����!� *�� ��� ���������! �# �������9����� ��� !������$ ��� �� ��3��� �� ���!�����)�� ���� ������! � �����$ ���<��� ��� ������ ��%� ��� ��� 3�� ��%� ���I

4 <� %�!� ��(� ���� ������� ��� #��� ���� ���$ !�%�� �������! �(� ��� =� �����#�� �)�%��� ���� ���4��%�!!��� �����! C� � � � � �! !��� �� �����D�

' !��!�����$ ��% �# ��� ���( �! �� �����!� ���� �����%!� !��� �!� ��� ����4������9����� �# ��� �.%�� !$!��%!� <��� �! ��� ��� �# ��;�������$ ��� !��;�������$�<��� ���4������������ �! 4 ����"! ���� !��% �� �� ���$ #�%�����

*�� %����%����� #���! <� ���!����� %�$ �!� �� �!�#� �� !���$��" ��� "����������! �# ��� !$!��%! �����$� ��� ��� !�%� �# ���%�

4 !$����!�!� %��� ����(��" C#�� ��������" �����! �� ����<��� ��!�"�!DI4 !������$I4 #������(� ������I4 ����%�9������ ����%� ������ C#�� �)�%�� %���%� ��%�DI4 �����������$� ����!!�����$I4 !�������� ����%��!�����$��� �! ������!���" �! <� �� �!����!� ��� ����������! ���<��� ���! �����$ ���

����� �������!� 1���� ���!� ��%���� �"��� ��%�� ����%����*�� ���( �! ��"���9�� �� ����� ����!� ��� 3�!� �! ��������� �� ��� "�����

!$!��%! �����$� ��� !����� �� ��� ���$ �����$ ��� ��� ����� �� ����������!� �������� �������! !����� �������! ��� ��� �������! ��� !��������� �� !������!� *���%������� �,������! ��� �"��� ���������! ��� ��%������ *��! C���D ��#��! ����� ����� ������� �,������ �� �"��� �������$ �# ��� #����� !������ �# ��� ��������������I <��� <� ��#�� �� �,������ C���D #��% ��� ������� ������� <� �� ��� ������ �������� ��� �������� <��� <��� <� ��#�� �� ��� !�%� �,������ #��% ��������������� <� ���� �� �������� ��� ������� �����!� �� ���! ��� #��< #��% ���! ��%����*�� ��� �# ��� ���( ��! ����� ���������!� ��� !��<��" !�%� �����!������! <�����%���� �"��� �� ����) ��� � �!� �# ��������!�

������� � �������! ��� %����%����� #��%�<��( ����!!��$ �� %��� ��� !<����4��" �������!� !����! �# ��� �������� #�������! ��� ���������! �� ���%� �� �������� <� ��������� � ��"� ��!! �# %���!� ��%�$ ��� �!����4!$!��%! ��� � #�< ���4����! ������ �� ���% C������ ��� 3�� !����!� ������ ��� 3�� ��%� ��� ��������� 3�� !���� #�������!D� *�� %�!� �%������� �$�� �# ��� !�� �# �!����4!$!��%!���!�!�! �# ��� !�4���� !$!��%!� *��$ �����!��� ���� ��������� ��!� �# ���4�%��$�!����4!$!��%! ����������9�� �$ ��� �)�!����� �# ��� ������ ����! �# ��� �����! ����# ��� !����!� *�� !$!��%! ��� ������� �� ������� � ��"����� <��� !�%� ��< ������!�# #������ ������!�� �� ������� � ��������� ��!�! �# !$!��%! ��� ���������� ��� ��������������! ��� ��"�$ ����!��"���� ��� ��%%������ *�� ��)� ������� ���! <������ ����!!�! ��� ��� ����!#��! �# ��� !$!��%!� *�� !��;�������$� �����������$ �������!!�����$ ��� ��� %�����! �# ������� 0� <���� ��%����!��! <��� ����� �������!�)�!���" �� ��� ��������� ��� %���� *���� �$��! �# !������$ �# !$!��%! ��� ���!��;��� �# ������� 2� ' #�< �)�%��! ��� �������� �� ������� �� �#��� � ����#

Page 14: Asynchronous Systems Theory Serban E. Vlad

)�� � �6*=5-7�*�56

���!�������� �# ��� (��<� ���4#��%��9�� ��3������! �# ��� #����%���� %���� ���#����%���� ����!#��! ��� ���������� ��� ���$9��� *���� ��� #����%���� %����! ����������� �$ �!��" ���!� ����!#��! ��� ��! ���������! ��� ����!��"����� *���������! ���<��� ��� #����%���� %��� ��� ����!!�����$ ��� !������� 1��� � �!��������� �� ��� ���$ �����$� �� !����! <��� ��� ������������ ��� !���$ �# ���$!��� ������� �� ������ �$��! �# ���$! ��� �������� *�� !����� ��!! �# ����������$! �! ����!��"���� �� ������� � <��� �� �������! � ��� � ��� ��!����$������� ���$! ��� ��� �������$ ������� ���$! ��� �������� ' ���!� ����� �������!��.�� #��% ��� �������! ���! �� ��� !��!� ���� ���$ ������� � ��"�� ��%����!�� �#��� ������! ��� ��� ���������� ���!� *�� %�����" ��� ��� ������!� #�� ����������!�# ��� ���!����� ������! ��� ���������! ��� ����#�$ ��%%������ 1��� � �# ������( �! ��������� �� ����������!�

?� ����� �� ���%�9� ��� �)��!��� ����#�$ �� ��3������!� ������%!� �%%�!���������!� �)�%��! ��� ��%��(! !���� ���! "���! "��� ��!!�������! �# �����!������"��� ���� �# ��#�������"� *���� ��� ���� ��%��� ��� �� �����" �� ��� ������ ��� <���� ��������� ���� �� �! ��$ �� ���! <�$ ���� � ��"����! �����%��� <�! ��!!����

?� ���� <������ �� #� �����! %��$ ��� ��!��!� 8�����$� ��� ����#! �����%�����$ ��� !�%� �# ���% ���� ���� �%������ �����! <��� ������� #�� ������!�� �# %�(��" ��� �)��!��� �! ������� �! ��!!���� *�� ��� ����#! ���� �����%������

*�� ���( �����!!�! �� ��!�������! �� ��%����� !������� %����%�������! ����������� ��"�����! ������!��� �� %�����" �!$��������! �������!� ��! ����������!��� �!�#� �� ��� �������� ��"�����!�

� �% "����#� �� 1��#�!!�� '����� 8���"�!�� #�� ��������" �� ���� ����#�$%$ ���(� &��$ !����%���! ���� ���� ������!�� �� ��� !�""�!����!�

Page 15: Asynchronous Systems Theory Serban E. Vlad

���� �

����������� ����� � ������

Page 16: Asynchronous Systems Theory Serban E. Vlad
Page 17: Asynchronous Systems Theory Serban E. Vlad

� '1*�= �

������ �� �

��%� �%������� �������! ��� ��������! �� ��� +����� ��� �!����4+�����#�������! �!�� �����"���� ��� ���( ��� ����������� *��� ��� �����! #�� � �!�)������ �� ��� <���� � �! ��� �����$ +��� �"����� *�� ��!�� �������! �� �!$�4�������! ������� �����$ ��� ��3��� <��� ��� ��� �# ��� ���������� #�������!�

�� ��� $����� *���� ����$�� �

"�#������� � &� � � � ��� �� ��� � ��� �� ����� ��!�����# ��� ������ � � � ��� ��� �� �� ��� ��� ���� � �� '���� ( � ����� �� ��������� )�� �����* ������

"�#������� �� � � � �� ��������� � ��� ������ �� ������+� ������,��� �� �� � �� - ��� �� ��������� ��� �� �����

���

�� �

��� �� � �� �� � �

�� ����������

���

�� � ��

���

�� �

��� �� � �� �� � ��� ���������

���

�� � ��

�������� � '�� ��� ��# � �� ����� ��� �������� ��� �� ���!����� ��

� � �� ���� ���

�������� �� � ! � �� ��������� �����!�� �� &��

" �!� � �!��!� � !�

� �� � �� �� ��� �� ! ���

" ��!� � �!��!� � !�!� � ��

����� �� *�� �<! �# �

Page 18: Asynchronous Systems Theory Serban E. Vlad

� �� �'/�7/7� �6 ��

� �� � �� �� �����!�� ��� �� !�.� �� ����� ��� ! � ��� �� �� �� ��� �� ��!�� �� �� �� ���������

"�#������� �� &� �������� � � �� � ��#

�� � � �� ���� �� ��� ���� �� ���� ��� ���� ��� �� ���� ��� ��

�� ����� ����� � ��������

"�#������� �� &� � � � ������ � � � �� � �� �� � � ���� ��

� ��� � �� � � � � ��

�����$ � &� � � � � /��� ������ �����0 �� ��� � ��� � ��� �����0�� �� �� .� � ��� �� ����� ���# ��� � � � ��� �� � � �� ��

&� �� ���� �� ���!���� �� � ������ � �� �� ��# ����� ��������� �������� ��� �� ���� &�� � ��� ����� �� � ���� ��� ��� ��# �� 0��

&� ���� �� � ����1 �� ���� �� � � � ��� 0�� 0��� &� ���� �� � ��� ��������� � �

� � ��� � �� � � � � � � ��

�� �� � ��������

�������� �� � ! � � � �� �� - ���� �� #� � �� � �� �������������� � ������ �� �� � !# ���� � ����

�� �� #���� �

��� �� � !�� �$��

"�#������� �� ������ �� �������� � � �� �� .� � ����� �� �

�!! � � ���� �� ���� � ���

�����$ �� &� 2��� �������� �!���� �� #���� � �� #���� � � ��

������� �������� ��� ��%% � � �� ��%% � � �� 3� �� ���� ����# ��� ��������� � �� � ��� � ����� ���� �� ����

�� �� ���� � #�!! ����

��� �� �� �� � ����� �� ����� �� �� �� ����� �� �� � �� �� �� �

��������4 ���� � ����� �� � ����� � ���� � ���� ��� &�� � � ������0 ������������ �� � �� �� �� � �������� �� �� � �� �� ��� �� �# ��������� ���� �� � ��%% �1 0�� ��� ��������# � ����!��� �� ���!! �# � � � ����!����� �!! �� �!! �� � � � ����!��� �� �!! �� �!! � ��� � � � ����!��� ���!! �� �!! ��

- � �� �� �������� �� � ��� �� ������ ����� �� � � ��� ��� ��������� �������� �� � � � � �� ���������# ��� ��� �� �� ��� � � �� �����"��� �� ��� �� ���� &� ����0 �������� ��� ��� ���� ���������

�������� �� � � � � � ��� ������ /� �� � � � � ���� ������������ �� �� ����� � �� ��

"�#������� �� &� ���������� �� � � � � � ��� � � � �� ���!���������� � � �� � �� �#�� �� �� � ������ � ���� ���

Page 19: Asynchronous Systems Theory Serban E. Vlad

�� �56���*�6* ��M7�6��� 5: =�'/ 67&+�=�� -�::�=�6*�'+�/�*H �

�� ��������� ��������

"�#������� 0� &� �������� � � �� � � ����� )�������� �* �����������

�� ����� �� � � �� �� ���� � �����

��� )�������� �* �������� ��

�� ����� �� � � �� �� ���� � ������

&� !��!��� �� � �� ���� ���� ��������� ��������# �� ��������� �������� 2!�� ������ �� ����� ���� � � �������� ��

%&���� � &� ������� �������� �� ��������� �������� ��� ��������� �� �� ���� &�� �� �� ���� �� � �������� ��� ��� !��!����

%&���� �� &� ����������� �������� �������� �� �� �� ���� #������#����� ��� �� ����������� ������� �������� �� �� �� ���� #������� #������� �� � ��

�����$ �� &� �� �� � ����0 �� ��! �� ��������� '�� 2��!�# ���� � �� ��������� ��������# ��� � � � ��� � � � �� ��������� ���������&� �������� ����� �� ��! �� �������� �� �� ����������� �������� )���2��!� #����� � #������*�

.� � � ��������� ��� �� � � �� ��������� ������ ��� � � ���

� ���������� ��� �� �� �� ��! � � )2��!�4 #����� � �

�� � #��������*�

&� ���������� ��#����� �� ���� � $���� ��+�������$�����

"�#������� 2� - � �� ��������

���& � ����� �� � ������ � ��� � �� � �� � ��� � �������� ���� ��� ��� ���� ���0��

&� ���� �� ���& �� ����� �� �� � �# ����� �� ��!�� �� ��� ��� �� ����� �� �� ���� ���� � ��� �0� � � ���������

'(����� � '�� ��� ����� �� � ��� ��� ��� ,��� ��� ���&# �� ����� �� � ��� ����� � �����

����#� *�� !�� %�$ ���� � ��%���!� � ��%��� �� %��� ���� � ��%���� ����� �!� ��!�� ��� ������! �� � ��� �)�!� !��� ���� ���� � �� � �� � ���� � ��� ������ � ��� � ��� � ������ *��! ���� �� � ��� ����� �! � 3���� !�� <��� ���� ������%���!� �

"�#������� �� &� ,��� ��� ���& � ����� ��������� ��� �� ��������� � �� � ��

�� ���� ��� ����� ���� � ��� � ���

���

"�#������� �� &� �������� � � �� � � ����� ��������� �� ��� � �

,��� ������� ��� ��# ��� �� ,��� ��� ���& 2�� ��� ����

���� � ���� ������ � #�������� ����� � ��

�� � #����������C�� D

������ � #������� ���� � ��

�� � #��������� ���

�������� �� &� � �� �� ��"������� �������� � ����� �� '��� �

Page 20: Asynchronous Systems Theory Serban E. Vlad

� �� �'/�7/7� �6 ��

%&���� �� &� ������� �������� �� ��"������� ��� ��� ��� ���& �������� ��� ����

%&���� �� &� ��������� �������� #����� � ��"������� ��� �� �

,��� ��� ���& ������� ��� �� �� ��� ��� ���� ��� � � ��� ���� � � ��

%&���� �� #������������ � � ��"������� �������� ��� �� ,��� ��� ���& ������� ��� �� �� ��� ���� ������ � � � ��,����

%&���� �� &� �������� #�� ������ � ��� ��"������� ���� ��� ��� ( �

�� ������

�� ��(� ��� #�� ��������� � #�� �

�������

(

��

� ����

'(����� �� .� � '��� ��� ��� � ������� ��� �# ��� ��� ���� ���&���������� ��� � � ��,��� � ������� ��� ��

����#� /�� � '���� ��� ���& ���!�!���� <��� � ��� ���� ���& <������ � ���� �� ��������$� /�� � � �� ��������$ ���� *��� �� � ��� ) � � �)�!�!��� ���� � � ��� � ��� � ������ �� ��������� <� ��� �!� ��� #��� ����

�� ��� ���� ) � ����� ����� � ���� ���� ���� � ��

���� � ���� ���

� � ��� � ���

��

�����!� ��� �������! ���� � ������� ���� ��

������

� ������ ��� ��� �����!���

������� � ����

�������������� ��� ��������� �� ��� ������� ��� ����� �

'(����� �� � �� � '��� ��� �� ,��� ����� ������� ��� �#

�!���0�� ������ ������� ��� �� &�� �� ,��� ����

��� ������� � ������� �� �� � �����# ��

���� !����� ����� � �� � ����2���# � �������

��� ���� � ��� ��

����#� *��! �! � ���!�,����� �# *�����% �� �

'(����� �� .� �� � �� ��"�������# ��� �� ���� � ��� ��� �� ��"�����������

����#� ?� ����� ��� !����%��� ������� �� ��� �����!������� /�� �� �� � '��� ��� ��� � !�,����� ���!�!���� <��� � ��� � C��������� #�� �)�%��� �$ �������� �# �<� !�,�����!� ��� 3�!� ���!�!���� <��� � ��� ��� !����� ���!�!���� <����� #��<�� �$ � ��!!��� ������)��"D� ?� ����

�� � ����� � ���� � ���� �

� ���� ������ � ������ � #�������� ����� � ��

�� � ��

��� � ���

� � #����������

������ � ����� � #������� ���� � ��

�� � ��

�� � ���

� � #��������� ���

%�����" ���� ���� �! ���!�!���� <��� � � � � � � �! ��.���������� �

'(����� �� .� � � ��"������� ��� � �� ��� � � �� � ��"������� ����

Page 21: Asynchronous Systems Theory Serban E. Vlad

�� /�:* /�&�* '6- =�8 * /�&�* 0

����#� /�� �� � '���� � � ��� ��� ���& ���!�!���� <��� �� ?� ������ � ������ � ���� �� �

� ���� ������ � #������� ��� ����� � ��

�� � #��������� ���

������ � #������ ��� ���� � ��

�� � #�������� ��� ��� �

� ���� ����� � �� �� � #����������

������ � �� �� � �

�� �� � #��������������

����� � �� �� � #��������� ���� � �� �� � �

�� �� � #������������� ��� �

� ���� �� � ��������� � #��������� �� � �������� � ���

�� � #������������

��� � �������� � #�������� �� � ������� � ���

�� � #����������� ���

<���� ��� !�,����� <��� ��� "����� ���% �� � � � �� � � �! !�����$ ������!��"�

��������� #��% ���< ��� #��% ����� ���! �� ����"! �����&�?� ���� ������ ������ �! �!� ���!�!���� <��� � � ��� ���! � � �� �! ��.���������� �

,� -��� �� �� ��� ����� �� ��

"�#������� � � � �� �������� � '��� ��� �� ,��� ��� ������� ��� ��� &�� ,������ )5�(* ����� &� ��������

C�� D ���� �� � ���� ����� � ��

�� � #���������� ��

�� � ���

� � #��������� ���

C���D ���� �� � ���� ����� � ��

�� � #���������� ��

�� � ���

� � #��������� ���

�� ����� �� �� ���� ��� �� ����� ���� � ������� �� ��

'(����� �� .� � � ��"�������# ��� �� ��� ��� ����� ����� �������� ����"�������� ����0� ��� ,��� ��� ������� ��� � � ������� ��� ������� ����

����#� *��!� !����%���! #��< �$ ��%�����" C�� D <��� C�� D ��� C���D� �

�����$ �� '��� �� �������� �� ���� �� ��� ���� �� ��4

����� ��� �� � ���� ���

����� �� � �� � ���� ���

����� ��� �� � ���� ���

����� �� � �� � ���� ���

&� ���,��� �� ��� ����6 � �� ����� ���� /��� ��� ��� � �� ��� ��� ��� ���� ��� �� ������0���0 ��� �� ���0���0 �� �# �� ����� ����������0���0 �� ,��� �� �� ��� ���� ������0���0 ��� �� ����� �������0���0 �� ,��� �� �� ��� ���� ���0���0�

Page 22: Asynchronous Systems Theory Serban E. Vlad

2 �� �'/�7/7� �6 ��

'(����� 0� .� � '���� ��� ���� ��� ���� �� �����

C���D �� ��( ���� ��� (� ��� ���� � ���� ���

C���D �� ��( ���� ��� �� (�� ���� � ���� ���

����#� /�� ��� �� � !�,����� ���!�!���� <��� � ��� ���!���� �� ��������$� �� *��� � ���( �� � �# ��� �)�!�! !��� ���� � ��� � ������ '�$ ( ��� �����

!���!3�! C���D� <���� ���� �� � ���������

� �� �# � � ����� ���� ��$ ( ��� ����� ��

!���!3�! C���D� <���� ��� � �� � ���������

� � <��� �# � � ����� ���� ��$ (

��� ���� � ����� !���!3�! C���D� <��� ���� �� � �����������

� �� �

'(����� 2� � � � � �� �� .� � � �� � �������� ����� �� ����� �����2�� ��� ����

C���D �� ��( ���� ��� (� ��� ���� � �����

C���D �� ��( ���� ��� �� (�� ���� � �����

����# ��� � '��� � ����0�# ����� ����� ��6 !�0����� �� ���,� ��� ���������� ��� ���� ��� ���� ���

����#� ?� ����!� �� ��������$ �� ���� (� �# �� � ��� ���� � ������ ���� <� ��� ����!� ���������$ ��� ���������

#��% ���< !�,����� ��� � ��� � ��� � ����� 7� ��� � ����� ����� ���� ���� � ����� ���

������ � ����� �� �� � ������ ���� ����� ���� � ������ � �����

<��� ��� #��<��" !��4��!�!��� 7�(� �# �� � ���� ���� � ������� ���� <� ��� ����!� ��� ��������� #��%

���< !�,����� ��� � �� � ��� � ��� �� �� ��������$ %�������� 7�7� ��� � ������ ����� ����� ���� � ������ ���

������ � ������ �� �� � ������ ���� ����� ���� � ������ � ������

���

�� � ���!� !���!� ��� �)�!����� �# ��� ������!��" !�,����� ��� � ��� � ��� � ���(� ����� �! �!!���� �$ ��� �������$ C���D ��� ��� ,��!���� �! <������ ���! !�,�����%�"�� �� ������� #��% ���< ��� ���� ����!!���$ ������"��� ��<���! !�%� ���

�� ���( ��� �� � � �� � �� � (�

*��! <��� ���������� ��� �������$ C���D !����� �� ��� ����� ��

(� ���� ���� �� � (��� ���� � ������

�����!� �� ��� ������� ���� �� � (�� <� <��� ���� ��3����$ %��$ ���%! �# ���!�,����� ������ ��� �!� ���� ����! �� � ��(�� �$ �� *�� !�,����� ��� � ��� ���� � �� �! ��������� #��% ���< ���

�� ���� ������ ���� ���� � ����� � ������ � ��

���

�� � ��� %������ ��� #��� ���� !�%� ��������� ������!��" !�,����� �� � �� ��� � ��� �)�!�! <���

�� ���� ��� ����� ���� � ����� � ��� � ���

��

Page 23: Asynchronous Systems Theory Serban E. Vlad

0� �56*�67�*H �

�! !��<�� *�� !�,����� ����� �! ���!�!���� <��� �� !� ���� � �! ��.����������*�� �!� !����%���! �# ��� ������% ��� ������!� �

%� �����

"�#������� �� - �� ���� � '��� �� � 8�� � �� ���� * � �� ��!���� �� ��

�� ���� �� � *�� ���� � ��

���� � �� � ���� � * � �� � ��

- �� ���� � '��� �� � (�� � �� ���� * � �� �� !���� �� ��

�� ���� �� � *�� ���� � ��

���� � �� � ���� � * � �� � ��

�����$ �� &� 0��� ������ ���� � *� �� ��� ����� �� �������� (7 ��� ��� ��� � !���� ���� ���� ������ ��������� �� �����������

(� ���������

'(����� �� � � �� ��"������� �������� � � � � �� &� ����� ��������� �� ,��0����4

�* ���� � ���� ��

�* �� �� ,��� ��� ���& � ������� ��� �# ��� ��0C0� D ���� � ���� ����� � #���������� ����� � #��������� ���

&� ����� ��� ������ �� ��� ,��0����4�%* ���� � ���� ��

�%* ��� ��� ,��� ��� ���& ������� ��� �# �� ,������C0��D ���� � ���� ����� � #��������� ����� � #��������� ���

�����

����#� �� �� +� +$ ��%�����" C�� D <��� C�� D <� "��

C0��D ���� ����� � ����� � ��

��� ����� � ��

�� � ���

�� ���

��� �#��� ����������" ���!� �,������! �� C�� D <� "�� C0� D�+� �� �� �# � �! ��.��������� ��� C0� D �! ���� #�� � !�,����� ��� ���� �! ���!�!4

���� <��� ��� ���� C0��D �! ���� �����!� ��� �����! ���� ����� � ���� � ��� ��� ����������� ��� �������! ���� ����� ���� ���� ���� ��� ?� ����

��������� ���� ����� � #���������� ����� � #��������� ���

���� ���� ��

��� � ���

� � #���������� ���� � ��

�� � #��������� ���

������ ���� ��

������ !����%��� ��� �� ������ !�%���$� �

"�#������� �� .� � '��� ���� �� �� �� ��������� �*# �* ���� &����� 9# ��� �� � ����� ��������� �� ������ � �� .� �� ���� �� �� ����������� �%*# �%* ���� &���� 9# ��� � ����� ��������� ����� ������ �

� ��

�������� �� &� � �� �� ��"������� ��� ��������� �������� � ������� ��� ��� �� � �� �� ��"������� ����� ��������� �������� � ����� �� ���

Page 24: Asynchronous Systems Theory Serban E. Vlad

� �� �'/�7/7� �6 ��

'(����� �� .� �� � ���� ��� �� � � �� � � �� �� � ��� ��� �� �� � ��� ����� � � �� � � �� �� � ���

����#� �����!�� #�� �)�%��� ���� �� � �� ��� ���� ��� ���& �! � !�,��������!�!���� <��� � ��� �� ?� ���$ C0��D ��� <� ����

�� � ����� � ���� � ����

� ����� ����� � #��������� ����� � #��������� ���� �

������ ����� � #��������� ����� � #��������� ����

� ���� ������ � ������ � #��������� ������ � ������ � #��������� ���

� �� � ����� ���

*��! !��<! ���� � � � ��� �

'(����� � � � � �� .� � ���� ��� � � �� ��� ��� ��� ��� � ��

��0 � � �� ���

����#� *�(��" ���� ������� C0� D� ��� ������� � ��� �%���! #�� !�%� !�4,����� ��� ���!�!���� <��� � ����

��������� � ��������������� �#����������������������� �#����������� ��� � �����������

��(�! ����� <���� ��� !�,����� ���� ��3��� �$ �� � � � �� � � ����"! �� ���&�

*��! � � �� ���� ��%���$ #�� ��� !����� ��!�� �

.� ������� "��� ��� /��� "���� ������ ��� ��0�������

"�#������� �� � � �� �������� � � �� �� .� ������ �� ������

����

� ��� ��� �� �����

���� � �� ���� ��

C2� D �� ���� � ��� ���� � ������

�����

C2��D �� ���� � �� � ���� � �����

�����

��# ,��0������# ��

�� �� ������� � ������

�����

�� �� ��� ��� � �����

�����

- ��0 ����� �� �������� ��� ��� �� ��������� �� � �� �� ����0�� ���� ���� �� ���� &� ��� � � ,������ �� ���� �� 0��� �� �� �������� � �������� 3����������� ��� ���

�������� ���

������ �� ����� �� ��� ���� ���

.� ��� � �� ������� ):�(* ���� )):�7* ����*# ��� �� ���� ������

���� �����#

�� ���� �� ������ �� �� � �����# �� ���� � ��� �� ������ �� ) �����

����

�����# �� ���� �� ��� �� �� � �����# �� ���� � ��� � ��� �� *�

�����$ �� .� ��� �� ������

����� �����

���� 2��# ��� �� � ���,� ���� �����

���� ���� ���� � � � ���������

Page 25: Asynchronous Systems Theory Serban E. Vlad

2� �6�*�'/ '/7� '6- :�6'/ '/7�� ��86'/� '6- �54��86'/�

'(����� �� ;��� ���� �� �������� �� � � � � � ��0 ������� 0����&�� �� ���� ���� ��� ��0 ������� 0��� ,��� �� ���

�������# ���

�������� ���

��������

������

���� � ������

����� ������

����� ������

����� ������� ������ ���� ��� �� ����

0��� �� � ��� ��

����#� 5�����!� �

'(����� �� ��!!� ���� �� �������� � �� �� ������� 0��� )� ���� 0���*��� �� � � � ���������� &�� � � �� �� �� �� ������� 0��� )�� �� ����0���* ��6 ��

����#� =������ C2� D �%���!

�� � �� � �� �� � ������ � ����� ���

*��! ��� ������ ���� �� � ������� �� �)�!�! ��� �� �! �,�� �� ����� ��� �

'(����� �� � � �� ��"������� �������� � '��� � &� ����� ��������� �� ,��0����4

�* �� ������� 0��� �� � 2��1�* � ,��� ��� ������� ��� � 2�� ��� ����

C2��D ���� � ���� � �� � #���������� ����� � #������� ���� � ��

�� � #���������

������ � #������� ���� � ��

�� � #��������� ���

&� ����� ��� ������4�%* � �� � ���� 0���1�%* � ,��� ��� 2�� ���� � ������� ��� � ���

C2��D ���� � ���� ����� � ���

�� � #����������� ������ � #��������

������ � ��

�� � #���������� ����� � #������� ���� � �� � #��������

�� ,��0���� ����

����#� �� �� +� /�� ��� �� � !�,����� ���!�!���� <��� �� *�� �)�!������# ��� ������ ���� �# � �! ������ �� ��� #��� ���� !�%� � � �)�!�! <��� �� ��� ���� � ��� � ��� +$ � ��!!��� ������)��" �# ��� ���%! �# ��� !�,����� ��� <������� ��� #��%�� C2��D�

+� �� �� ?� ���� ������

���� � ���� � ��� �

%&���� 0� &� ��������� �������� ��0 ������� ��� ���� 0����

�������� 0� ���� ��

�� � ���� ��������� ����

��� � ���� �������� ����

� � ���� �������� ����

�� � ���� ������� ���

�� !�� �� �������� �!������ �� � �� �� ��"������� ��� ��������� ��������� ��� ������� 0���1 �� ��"������� ��� ��������� �������� ��� ���� 0���1

Page 26: Asynchronous Systems Theory Serban E. Vlad

� �� �'/�7/7� �6 ��

�� ��"������� ����� ��������� �������� ��� ������� 0���1 ��� �� ��"�������� ����� ��������� �������� ��� ���� 0����

�������� 2� - � �� ��������

��& � ������� �� ) ����� � �� � ��� � ����������

��&� � ��������� �� ) ������ � ��� � �� � ����������

�����$ 0� .� �� �������� � '��� �� �������# ��� �� ,���

����� ������� ��� � �� ��� ���� ���& ���� ��6 )5�(* ���� .� �� ��������� '��� ��0��� �� ������� 0��� �� �������# ��� �� ,��� ������� ���� �� ��� ���� ��& ) ��� �� !�������� �� ���� 2���� ����������� �� ,���

���� ���&*# ��6��� ,������ ):�<* ���� .� �� �������� � � �� ����������� �� ,��� ���� �� ������� ��� � �� ��� ���� ��& ����� ) ��� ��

!�������� �� ���� 2���� ����������� �� ,��� ���� ���&* ��6��� �� ,���������� � ���� � �� � #���������� ����� � #��������� ����� � #��������� ���

���# � ����� � �� ���!����� )=�7* ��� ):�<*� ��������� ��� �� ���� ��# ����� ���������� ��� �� 2���� �� �� ���� 0����

"�#������� �� &� �������� � ���� ����� �� ���� �� ��� �� �� �� ������� ������ ��� �� �������� � ���� ����� �� ���� �� ���� ��� ��� �� ����� ��������� �� �� ����������

.� ���� �� �0��� ��� ��������# ������ ��� ��� �� ��� !�� �� ��������� �� ����� )�� ������* ������

'(����� �� � � ���� ��� � �� ��� ��� �� � �� - ��0 �� ���� � ��� ��� ��

����#� *��! #��� #��<! #��% *�����% � ��� *�����% �� �

'(����� �� � � � ��� � ���� ��� � �� ���� .� � �� ��� � � �� ��

����#� *�� ��!�� #��<! #��% *�����% ��� *�����% �� �

)� � �0����"���"�� ��� ����"���"��

"�#������� �� � � �� ��"������� �������� � '��� � &� ����� ����������� �� ���4 �� �� �������������

'������ � ���� �� � �����

'������ � ���� �� � ����

��� �� ����� �������������

'������� � ���� � ���� ���

'������� � ���� � ���� ��

�� �# � �� � �� �� ��������

'���� � ���� ��� ����

��� �� ����� ��������

'����� � ���� ��� ����

�� ��

Page 27: Asynchronous Systems Theory Serban E. Vlad

�� ��&�4-�=�'*��� '6- -�=�'*��� �

�����$ 2� &� �������� '��� !�� ���� 0���� �� ��� ������ �� � ���� �� �� ��� ���� 8 �� ( ��� '��� !�� ���� 0���� �� ��� ������ ��� ���� �� �� ��� ���� ( �� 8� &� ���0���0 '� ���� �� �������

'���� � '������ �'������ � ���� �� � ���� � ���� �� � �����

�!! '� � �!! '��� � �!! '���

��� �� !�� ���� 0���� �� ��� ������ �� � �� � ��� ������������ )������ �����*�

&� �������� � '��� � ��� ��������� �" '� � ������ ������ ��������� �� ����� ������0���0 '�

���� '����# �� �����

���0���0 '�� ��� �� � �!! '����� �!! '

����� �!! '

�� ��� � ����

'(����� 0� '�� ��� � '��� ��0 '����'����'�����'

�����'��'

�� '����

����#� *�� #�������! ����� ������� ���� ��� ������� ���� �� ��� ��.������������ ��� �����! �� ��� �������! � ��� ��� %���� � !�%! � �# ��.��������� #�������!��� ��.���������� �

'(����� 2� � � � � ��� � '���� - ��0 '�������� � �'��������������� !��!��� ���� ��� �� ���� ������0���0 ��� ���0���0 ����

����#� 5�����!� �

'(����� �� � � � '��� �

�* .� ��� ���& � � ,��� ������� ��� �# ��� �� ����������* ��%%'���� ���� ��%%'

�� � �������* ��%%'� � ��%%'�� � ���

������* .� �� ,��� ��� ���& ���� ��� �� ���*# ����* ��� �� � ������� ���

��

����#� �� /�� ��� �� ���!�!���� <��� � ��� � �� �)���!!�� ����� ��� #��%C�� D� #�� <���� <� ��#��

'������ � ���� �� � ���� �

� ����� ����� � ��

�� � #���������� ��

�� � ���

� � #��������� �����

������ ����� � ��

�� � #���������� ����� � #�������

����� � ��

�� � #��������� ����� � #������� ���� �

� ���� ����� � ��

�� � ����� � #������� ��

�� � ���

� � ����� � #������� ���

?� ���� �������� ���� ��%%'��� � ����*�� %����� �# ������" #�� ��� ����� !����%���! #��% ���D �! ������! ��<� &���4

�����

��%%'� � ��%%'�� �

������2� ���%%'��� � ��%%'���� � ���%%'

���� � ��%%'

�����

�� �� ���

��� ����D #��<!�

Page 28: Asynchronous Systems Theory Serban E. Vlad

� �� �'/�7/7� �6 ��

+� �����!� ���� ��� �! ��� ���!�!���� <��� �� *��! %���! ��� �)�!����� �# !�%�� � ��� �# !�%� � ��� ���� !��� ���� ���� � ��� � �� �� ���� � ��� � ��� ������ ��!�!� ���! ����������! ��� �# ��� ����!���! #��% ���D ��� ����D� �

'(����� ��� &� �������� � '��� �� �� ������� 0��� �" �!! '� ����!! '�� �� ���� ������ ���� ��� ��� �� �� � ���� 0��� �" �!! '� ����!! '�� �� ���� ������ ���� ���0�

����#� .� /�� ��� ���& �� � !�,����� ���!�!���� <��� � <���� !���!3�!�,������ C�� D� :��% ��� ���������!! #��% ���< �# ��%%'�� ��%%'�� <� ��#�� ����)�!����� �# ��� ���( �� � <��� ��� �������$ ���� ��%%'�� ��%%'

�� � �� ����%�����" ����

���� ����� � ����

�� � �������� ��

���� � �����

� � ��������

���� ������� � ������ � ����

��� ������� � ��

���� � ���

����

���� ����� � ����

�� � ������� � ��

���� � �����

� � ������� � ������ � ��

���

�� ����� <���! �� � �� � ���� � ���� � ���3��� �� *�� �!!�%����� ���� ��$ �# ��%%'�� ��%%'�� �! ��������� #��%

���< "���! ��� ��"����� �# ��� !����%��� #��% *�����% � �D� *��! ��� �,�������!����%��� �D �# ���! ������% �! #�!�� �

�'� -� �� �� ��+�������$�� ��������

'(����� � � � � '��� ��� �� ����� � � � � �� &� ��������

���� ��

�����������

�����

���� ��

�����������

����

�� ��"������� ��� ��� ����� �� ,������

C �� D ���� �� � ���� �� �� ��

�����������

�����

C ���D ���� �� ��

�����������

���� � ���� ���� ���

C ���D ���� �� � ���� �� �� ��

�����������

�����

C ���D ���� �� ��

�����������

���� � ���� ���� ���

Page 29: Asynchronous Systems Theory Serban E. Vlad

�� /�&&'� 56 -�::�=�6*�'+/� :76�*�56� �

����#� �# � � �� ���� ���� � ���� � ��� � �� �! ��.��������� ��� <� �!�-�3������ � C

����

���� � ������

���� � �D�

�����!� ��< ���� � �� /�� � �� ��������$ ��� 3)��� *�� �#� �%�� �# � ���� � !��<! ��� �)�!����� �# (� � <���

�� ��� �� (�� �� ��� ���� � ���� �� ��

��� ��� �#� �%�� �# � �� �� ��� !��<! ��� �)�!����� �# (� � !��� ����

�� ��� ���� (�� �� ����� ���� � ���� ���� ���

:�� ��$ � � ( � ����(�� (���� <� ��#��

���� (� ��

���������������

���� ��

�����������

���� ��

�������������

���� �

� ����������

�������������

���� � ����������

�������������

��������������� �

� ���� �� �� ��

�������������

���� ��

���������������

���� �

� ���� �� �� ��

�����������

�����

+����!� ��� ���� �# ���� (� ���! ��� ������ �� (� <� "�� ���� (� � ���� �� ��������!� � �! ��������$� C �� D �! �������

*�� ��"�� �%�� �# � �� �� � !��<! ��� �)�!����� �# ( � !��� ����

�� ��� �� �� �� (�� ���� � ���� �� ��

���� �� ��� ����� ����� ��� ��"�� �%�� �# � �� � � � �� !��<! ��� �)�!����� �#(� � <���

�� ��� ���� �� ���� (��� ���� � ���� ���� ���

?� ��(� !�%� � � (� � ����(� (���� !��� ����

����(�� ��

�����������������

���� ��

��������������

������

����������������

���� �

��

��������������

���� � ���� ���� �� �

� ���� �� �� ��

��������������

���� � ���� ���� �� �

��

������������

���� ��

��������������

���� � ���� ���� �� �

��

�����������

���� � ���� ���� ���

*�� #��� ���� ��� � (�� ���! ��� ������ �� (� !��<! ���� ��� � (�� � ��� � �� ��������!� � �! ��������$� C ���D �! ������� *����#���� �$ *�����% 2� � �! ��.����������

*�� ����# #�� � �! !�%���� �

Page 30: Asynchronous Systems Theory Serban E. Vlad

� �� �'/�7/7� �6 ��

'(����� ��� ���� �� ��������� �� &���� 7( ��� ���� �� !�0�����������# ��04

C ���D ���� �� � ���� � ���� �� �� ��

�����������

�����

C ���D ���� �� � ���� � ���� �� �� ��

�����������

���� � ���� �����

C ��0D ���� �� � ���� � ���� �� �� ��

�����������

���� � ���� �����

C ��2D ���� �� � ���� � ���� �� �� ��

�����������

�����

����#� *�� �������! C ���D ��� C ��0D ��� ������ �! #��<!�

���� �� � ���� � ���� �� �� ��

�����������

���� ��

�����������

���� �

� ����� �� �� ��

�����������

����� ��

�����������

���� �

� ���� �� �� ��

�����������

����

���� �� � ���� � ���� �� �� ��

�����������

���� ��

�����������

���� �

� ���� �� �� ��

�����������

���� � ��

�����������

���� � ���� ����� �

� ���� �� �� ��

�����������

���� � ���� �����

'(����� ��� � � ����� ��� ��� ��� � �� ���� .� � �# ��� �� � ��

����#� ?� ����!� � � �� �# � � � ��� ���� � ���� � ��� � ��� ���� �$*�����% �� � � �� � � :��% ���! %�%��� �� <� ���!���� ���� � ��

:��% *�����% � <� (��< ���� � �! ��.��������� �����#��� <� %�!� !��< ������ !���!3�! ��� �,����$ ���� � ������ ��� ���

�������� /�� � �� ��������$ ��� 3)���

*�� ��"�� ���������$ �# � �� �� � !��<! ���� ����� �! (� � <���

�� �� �� �� �� (��� ���� � ���� ��

��� ��� ��"�� ���������$ �# � �� �� ��� !��<! ��� �)�!����� �# (� � !��� ����

�� ��� ���� �� ���� (��� ���� � ���� �����

/�� � � ( � ����(�� (����� ?� ������� ����

���� (� ��

���������������

���� ��

�������������

���� ��

���������������

���� �

Page 31: Asynchronous Systems Theory Serban E. Vlad

�� /�&&'� 56 -�::�=�6*�'+/� :76�*�56� 0

��

�������������

���� � ���� ���� ��

�������������

���� �

� ���� �� ��

�������������

���� �

��

�����������

���� ��

�������������

���� ��

�����������

���� � �����

*��! ��� � (� � ��� � �� � ����� *�� #������� � �! ��"�� ���������! !���� � �!��������$�

&�������� ��� �������$ �# �)�!����� �# ��� ������ ���� �! #�3�� !���� #��%

�� � ��� ���� � ����� ���

<� ��#��

�� � �� � �����

�������������

��,� � ����� �� � ����� ���

?� ���� ������ ���� � ��*�� ����# #�� � �! ���� �

'(����� ��� .� � '��� ��� � �# �� ��������

����� ��

�������

�����

����� ��

�������

����

�� ��"������� ��� ����� �� ���������!

����� �� � ���� �� �� ��

�������

�����

����� �� ��

�������

���� � ���� ���

����� �� � ���� �� �� ��

�������

�����

����� �� ��

�������

���� � ���� ���

����#� �! !�%��� �� ��� ����# �# *�����% � � �

�����$ �� ����6 &���� 7<# �� ��0 !��0� ���� �� ����� ������������ � ��!�� �� ����� ���������� �� �# �� &���� 75 �� ����� ���������� �� � ����� ��!�� �� ����� ���������� �� �� ���� ��0

����� �� ��

�������

���� � ���� �� ��

�������

���� � �����

��� �������� ��� �� ���� ��� ��������� - ������� ���� � ������ ��� ���� ��6� �� ���� �� �������� ������ ������

Page 32: Asynchronous Systems Theory Serban E. Vlad

2 �� �'/�7/7� �6 ��

����� � ����������! ���������" ��� ���<��" �# ��� "����!

��� ���"������� �$�� ��� ������ �� ��� �� � ��������

�����$ �� .� ���� �� ��6 ��� �� ����������� �� �� )�� �����#��"�������* �� � ��������# ��6 �� ����� ��� ���0����� ��������� ����� ��� �� ���� ���!�4

�* �� � � 0��� 8#( �� ��� ����� �� �� 0������ �2�� &�� �� �!!�� ��� 6�� �# �� ���� ����� ���0����� � ���� �� �� 0��� �� �� � ������� ��� 8 ��� �� ���� 0��� �� � ������� ��� (1

�* �� � 0��� �� �� ����+����� �2� � ��� ������ &� ���0����� � ���� ��!��� �� ��������� �� �� 0������ ��� �� ����+����� �2�1

�* ��� 0������ ��� ������� �� !���� �� �� �������� ���� )�������������� !����* 0� �� �� 0������ ��� �� ��� ����� �� �� ���!�1

�* !�� ����� �� �� 0������ ��� ��� � ��6 �� �*# �� ��� �� ������������ !���� ���� �������� ����� �� �� ���!� )�� 0��� �� �� �������� �� �� �������!����*�

%&���� 2� &� �������� ���� � #�������� � #������ � ��"�������# ���� ������ ���# ��� ����� ���������� ��� !����� ��0

���� �� � #���������

���� �� � #���������

'���� � #���������

'����� � #���������

.� '���� 7 ��0 ��� � �� ���!� �� �� ���������

��� �� �� ��������

*�� <�$ �# ��������" #��% !�,�����! ����� ���� ��� � ���& ���!�!���� <���

��� ���� �� '��� � !�,����� ��� ���!�!���� <��� � ���!� #�������! <�! �����$%��������� ��%�$ �$ ������)��" ��� !�� ����� ���� ��

� �� *��� ���! !�,����� �! �!��

�� �)���!! ��� ������$ �# �,������ C�� D #�� ��� #������� ���� � ������� ���� �������������!�$� ��� ��.��������� � � �� �� #�������! ��� �� ��3��� �$ ��� �)�!�����

Page 33: Asynchronous Systems Theory Serban E. Vlad

�� �� �� :76�*�56� �

�# � !�,����� ��� ���& !��� ���� #��%�� C�� D ���!� �� ���! ��!�� ��� ����������#�������! ��� ���� �� ��� ��.��������� ���%!���! ��� ��� !�,����� ��� ���!�!����<��� � �# ���% �! ���� ���!�!���� <��� �� *�� !�� �# ��� ��.��������� �� ��

#�������! �! ������� �$ '��� ����

/�� ��� ���& �� � !�,����� ���!�!���� <��� ��� #�������! ��� ���� �� '��� �*�� �,������! C�� D� C���D ���� ��� ���� #�� ��� ���� �� ��� ���� #�� ��� #����������� � ������� ���� ������ ���� ������!�$� ��� �#� ������ ��� ��� ��"�� ������ �%��!�# � '������ ��� ��3��� �$ ��� ������$ �# ��� #��%��� C�� D� C���D <����#��%<� ��#�� ����

���� �� � ������ ��� ���� ����� ����

���� �� � ������ ��� ���� ����� ����

*�� �#� ��� ��� ��"�� ���������$ �# � '��� ��� ���!�!�! �� ��� �,����$ ���� ���� � �� ��� ���� � ��� � �� ��!�������$ ��� ���! �! �,������� �� ��� �#� ������ ��"�� ���������$ �# ��� ���������� #�������!� *�� #��%��� C0� D� C0��D ��� ����

<��� <������ #�� � �! <� �! #�� ��� ���� ��� <���� ��� ���& �! ���!�!���� <���� ���������� #�������! ��� ���� ��� ?� ������ �$ ������� ����� � '��� ��� ��� !��! �#��.��������� #�������! ���� ��� �#� ���������! ��� ��"�� ���������! ��!�������$�

*�� ��3������ �# ��� ������ ���� ������

���� �� ��� 3�� ���� �����

���� ��

�# � � � � �� �! �)���!!�� �$ ��� #��%��� C2� D� C2��D �!� <��� ��� �)�!������# ��� ������L3�� ���� �# � ���!�!�! �� ��� �)�!����� �# ��� ������L3�� ����! �#��� ���������� #�������!� *�� #��%��� C2��D� C2��D ��� ���� �# � '��� ��� ��! �������� ����� ��!�������$ � 3�� ���� C���� �# ��� ���� �� '��� ���� ������ ���3�� ����! ��!�������$D� *�� ��< ��������! ����

����� � ���� ������������ ����

������ � ���� ����������� ����

���� � ���� ����������� ����

����� � ���� ���������� ����

*�� #�������! ���� ����" �� ������ ����� ����� ��� ���� ��� 4�� �������� �������

��� ��� #�������! ���� ����" �� ������� ������ ������ ��� ���� ��� 4�� ����������0�������� �� ���������

���� �# ���! #��� �! ��!!���� <� !�� ��� �!� ��� ������ �������� �# ��� !�%�4����������! ��� ����������! �# ��� ��.��������� #�������! � � � � ��� *�� !�%�4����������! ��� ��� ����������! �# ��� ���������� #�������! ��� ���� �� <� ����� ��4��!����$�

=�%��( ���� #��% ��� ��3������ �# �� ���� ���� ��� #�� ��� #�������! �� � � ���� ��� +����� #�������! � � �� � �� ���� ��3��� #�� ���� � � � � ��� ���#������� � ������ � � � ��� � � � ��� � ������ �� ����" ��� !���� '������

�� '��� ���� ������ �� ������ ����� ������ ����! �� ������ ����! C� � �����

����� �

�����

� ������D ��� 3�� ����! �� 3�� ����!�

Page 34: Asynchronous Systems Theory Serban E. Vlad

�� �� �'/�7/7� �6 ��

��� ��������� ������� �� �������� ��� ������ �� ��������

"�#������� 0� &� �������� ���� �� )�� � ���������� ����� � ���

����* �� �� �������� � � �� �� ��� �� � �� ��� � �� �������� �� �� � ���� ���� #

��� ������ � ������ �������

������# ����� �� �� ��� � �� �������� ��� ���� .� � ���� ���0���� ��

������� �� ���� ��� ����� ��� ��� ���

��� ������ � ������� ���� ������ ������� ���� �

��������

"�#������� 2� � � � �������� � ������ � � � �����!�� � ��� ���� ����� � ���� � �� ���� &��� �������� ���� �� � ���� �

� ��� � ��� ���� ���� ����

"�#������� �� '�� ���� ��6 ����# �� �������� ���� �� " ����" ������ " ��� ��� " ���� � �� �

" ���� " �� �� � " �� ����

��� �������� ��� " ����� " ������

�����$ � .� �������� (=#(:# (9 �� ������� � �� �� �������� �� ��!������ � �� �� )� ���,� ��� �2� ��� � ���,� !��� ��� 2��*� - ��������# ��� 2��!�# ���� ��� � '��� ��� � �� ������� !������ �� �� ���������4

���� � ������� ���� ������ � ��� � ���� ������

��� ����0� ����'��� ��� �'�����

�� � '����������

" �'��� ����� " �'��� ����� � " �'�������

����

������� �� �� �� 6��� �� ������� �� �!��� '��� ��� �� �� !�0�����

���� ��!��4 ������� ������ ������ � ������ ����� ����� �.� �� �������� (= �� �������� �� �� �� ������� ��� ,��� �� - ��� -� ���

��� �� � � ,������ ����

-� -� � �-� -���

-� -� � �-�� ���� -�� -��� ���� -

�����

Page 35: Asynchronous Systems Theory Serban E. Vlad

� '1*�= �

�����0����� �

*�� %����%����� �������! ��������" �� ��� ��!�������� �# ��� �!����4!$!��%!��� ��3��� �� ���%! �# ��� ������! ���������� �� ��� �� *�� ����������� �������# ��� %����%����� �������! <���� %�!� �� �!!������� <��� ��� !�"��!� �!����4!$!��%!� ������ ��� 3�� !����!� ������ ��� 3�� ��%�� ������ ��� 3�� !���� #�������!�! ����#�$ %���������

�� �������� ��� ����� ��������� �� ��� �������

'� ���! %�%���� �� ��������� <� ���� ��� #��<��" ��!!�������!��D �� <��( <��� ��.��������� #�������! � '��� ���

�D #��% ��< �� �� ����!� ��� <��( <��� �#�4���������! #�������! � ������� ��� ����"! �� !�%� !��!���� �# ������

�D �� %�(� ��� ������ �# <��(��" <��� ��"��4���������! #�������! � ������ ��� ����"! �� !�%� !��!���� �# ������

*�� ��!!�����$ �D ��(! �������� ���� %�$��� ��� "������ �� ��� ��.��������,������! ��� ���,������! �#� ��� ��"�� C!�%�4D����������! ����� !��� ���� ��� !���$�# ��� !������! �! ��J���� 5�� ����# �! ���� ��� E-���� �%��!�E #��� ���!������ �!��� �$���� �)�%�� �# ��.��������� #������� <��� �#� ��� <��� ��"�� ��!�����������!���! ��� ��@��� ��� ���������! �# ��� �������� ������! ���� ��� "�����$ ��������*��! �! <�$ <� ��%����� �� #��% ��� !���$� �� ��%���! �! � !��;��� �# ��@������<������ ��� ����# �! ���!������

*�� �D ���������� �# ��!�������" ��� #�������! ������� �� ��� �����$ �� ��� �#����������! ���! ��(! "���� �� ��� !��!� ���� �� �����!����! �� ��� ��%! �# ����"�! !�%�� �! ��!!���� :�� ���!��! �%��!�� �$ ��� �������! <��(!� ���! �! ��� ���������� ��� ��� !��;��� �# ��@������ ���� ���!�� �!� ���� <� ���� !������ ����$����"�� ���! ����� ��!�� �� ��� �#�4���������! #�������!N ?��� <��� ���!�,�����!N ?����#�� �� �!!������ ���!� #�������! <��� ��� !$!��%! ���� ��� <��� ��� ��%� �)�!�����!��� #��% ��� #����� �� ��� ��!��

*�� �D ����������� ��� �� �D �����!���! ��� ����!��� #�� ��� ��!� �# ��� ���(� +$�!��" ���! ��!��������� <� �%�� �!��" ��"�� C!�%�4D����������!� ���� ��� �� #�� !���#�������!� ��� �!� ��� -���� �%��!�!� *�� "��� �� !�%�����$ !��%! ����<����$��� ��� �!! �# "�������$ !��%! %���%� �� ���

�� ��� ��/������ �� ��� �����0����� �

�����$ �� &� !������� �� ������0���� �������� ���� �� � ����"������� ����� ��������� � � �� �������� ����� �� ��!�� �� )�!�� �������!��* � �� ��"������� ����� ��������� � � �� �������� ����� ������ ���� � 0�� ����� ���� ��� ������� �� !����� �� ������� �� ����������� ������� ���� �� ������� �������� �������� ��� ���� � �� !��� ��

Page 36: Asynchronous Systems Theory Serban E. Vlad

�� �� 1��7-54�H�*�&�

������� �� � �� ������� ��� ��� �� ������� ���# �� �� ���� ��� �� ������� ��� ���� ���# �� �� ���� �����

"�#������� ��� &� �������� � � ����� � " �������#�� � � �� ����� ������������ � �� ��������� �� �� ��� ��� �� � ���# �� ������ �� ���������� - �� ���� � �!��� � �� �������� ��� �� ����������

&� ���� � ����� �� ����� �� ��� �� )�� �� !�������*4 ��������

�� ���� � � ��� ������������ �� ���� � �# ��� �� ���� � ���� ������� �� )������* �����# �� )������* � �� �� )�� �� !�������*� &�

� ������ ����� �� ����� �� ��� � ���� ��� �� ���� )�� � �� �* ���� ����� �� ����� �� ��������� �� �� ��� � ��� �� �� � �� � ����� &� �� � �� ��� ���

"�#������� � � > �� �������� ��� �� ������� ���� ����� ���� �� 0��� ,������ ���?�� ��,������ �� � � ��0�# � � � �� ��!����0������ ��� � � �� �����������

�����$ �� &� !������� �� ������0���� �������� )�� �������* ���������� ��� ��� ��!�� � �� � �� �� !���� ��� ����� &� ����!� ���������� �� ������� �� �� ���������� ��������

> ����������� ��!��# ��� �� ��!�� � ��� ���� ���� � �� � ������� �� ��� �� ��� �� �� "�� ���� ��� � 2!�� �� � ��� �� ������� ��!�� �� ��� ���� ���� � � � ������� �� ��� �� 0��� !���� "�� � ����� &�������0���� �������� �� �� ����"�� ��������� � �� �� ��������� @����������� �� ����������� !���# �� 0�������� �� �� �������� ��!�����# �� !� ��!!�� ���

� � - �� &� ��,������ � - � ,��0���� �� �� ,������ �- � �� ����� ,������ � - � ,��0���� �� �� ��,������ � -�- � )�� %,��0����%!��!��� ��� ���� �� � �� ���!� � � -� �������� �� � � !��!��� ��,���*� &�� ���� �� � ���� �� � �� �� ����� �� ������� �� !����������� �� ��!����� ���� � ,������ �� � ��,�������

�������� �� .� �� ������ ���� �� 2����� �� ����# ��� ��� �� !������� � � �� �� �������� � � ����� � ����� � ��� �� ����0���� ���������

�� 12� ����

%&���� �� &� ���� !������� � ���� �� � � ����� � " ���������� ������ ���� � �# ��� ��� �� ��!�� �� ������������ &�� ����!��� �� ���������� �� � ���� ��������

%&���� �� &� ����� !������� � � ����� � " ������� � ���� �� �� ������ ���� � ����� ��� �� ��� �� ��!�� �������� .� ���� ��� �� ������� �������������� ��!�� ��� ���������� ��� ��� ��0 �� ����������� �� ����������

%&���� � &� �������� !������� .� � ����� � ����� � ���� ��4�� ������ .���� � �� .� ���� � �� ������ ������ ��� ������ �����

%&���� �� &� !�������� �� �� � � �� ���������# � ��� ������ � ��

!������� /� � ����� � ����� ������ /���� � ���

%&���� �� &� 0���� - �� ��� �� ������� �������� - � ����� ������� &�� � �� �������� 2��!� �� !�������# ��� �� ���� � � �������

Page 37: Asynchronous Systems Theory Serban E. Vlad

�� �6�*�'/ �*'*�� '6- :�6'/ �*'*�� ��

����� ��� %���6���% - �����# � � �� � - ��0 ������� �� ������� - ����� ������� �������� ���� � -�

%&���� �� ��� ����� ���� !�0�����# � � ! � �� ��� �� �������

!������� ! � ����� � " ��������%&���� �� � � �� �������� � � �� � ��� - ��� �� !�������

� � ����� � ����� �� �� ������ ������� � � ������� &�� 2��!� ��6 � �� ��

���� ���� ��� 0�� � ������ �� � ��� �0� �� ��� � ������ ����� �� ������&� ����� ������� �!��� �� ���� ������� ��� ���# ��� �������# �� ����������������� �������# ���� ��6 ������ ������ ��� ������ �����

%&���� �� � 0 � �� ,��0���� ������� �� ����� ��� ���� �� ��� ��,��0���� ��� �� � �����0 �� 0� - ��0 �� !������� � � ����� � " ����������� �� �� ������ ���� � ���� A� �� �� ,��0���� ������� �� �����4

� �01 �� � �� � � 1 � ��� �01 �� � �� ������ � 1������ �01 �� � �� ����� � 1����� �01 �� 2 ���� �� ���� � 1�2 � �� )� � ����� �� ,��0���� �� ��� ��

,��� ���!���0 �� �� ��� ����*1� �01 �� �� ��� ������� ���

���

��������

����� � ������

��������

1����

� �01 �� �� ��� ������� �����

�������

����� � �����

�������

1�����

.� ������ �� ��� � � �������� ��0 ��� � �� �� ���� ���� ��� ���

� ����� ��� ��� � ��� ������� �� �������� �� � ��

�������

�������

������

�����

���� �� ��� ��� ���� � �� � �� � ����# ��� ���� � �� � �� � ������!���0��� &�� ��� �� ��������� ��� �� � � ����� � ����# ��� ����!���0�� 2���

%&���� 0� &� !������� � � �� � " ���� � ���� �� �� ��!����� ������ �� ����� ��,������

C�� D�

�������

���� � ���� ��

�������

�����

�� � �� -�� �� � ��# �� �������� ��������

���� ����

�������

���� �� ���

��"�������# ��� �� ��� ��������������� )� ����� �� ����6 9*� &�� � ������ �� � ���� �������# �� �� ���� �� � � ��� � � ������ �� ��

&� ������� ������ ��� /��� ������

�����$ �� - �0�� �� ����� ��� !��!��� �� �� !������� � 4

C�� D �� �������� �����- ����� ���� � ��� ���� � -

C���D �� ������- ����� ������� ���� � ��� ���� � -

C���D - ����� �������� ������� ���� � ��� ���� � -

C���D �� �������� �����- ����� ���� � �� � ���� � -

C���D �� ������- ����� ������� ���� � �� � ���� � -

Page 38: Asynchronous Systems Theory Serban E. Vlad

�� �� 1��7-54�H�*�&�

C���D - ����� �������� ������� ���� � �� � ���� � -�

- ��� ���� �� ���� � �� ��� - �� )5�(*#���#)5�B* ����� � ����!��� � �-��� 2���� �� � ���,� - ��� ���� !��!����

.� )5�(* � ��� ��� � ��������# ��� �� ��� � !������ �������� ����� � ��

���� ������ ��� ��� � �

�������

���� �� ������� 0��� -� .� )5�7* � ��� ���

� ��������# ��� �� ��� � !������ �������� ����� � �� ���� ������ ��� ���������� ��!�� � �� ������ ������� 0��� - �� ��� � ����� ������# �� � � ����

���� ��� )5�5*# )5�C* �� ���# � � !������ �������� ����� � �� ��� ����� � �� �������

&� ���� !������� � ������ ���0����� ��� !��!��� )5�(*#���#)5�B* ��� ���������� - �� ��� ��� �� ��

����6 �� ������� �� � )5�(* ��� )5�5*1 )5�7* ��� )5�C*1 )5�<* ��� )5�B*��� �� ����� �� �� ��!��������

���� �� ����� �� ������

����� �� ����� �� ������

����6 ��� ���� �� ������ ���� ���� �� � �� ��� �� � �� �� ,��0���� ��� �������� ���� ����� �� �� ��� �� � �� �� ,��0����� - ��0 ���!�� �� � �� ���

�� � �� �� ���� �� ������� �� ����� ���������� �� �� ������ � ������"�#������� ��� .� � ���� )5�(*# �� ���� �� ��� ������ ������ .� ���

�� �� 0���� - �� ����� )��* ������ ����� )�� �*# �� )��* ������ �� � ��

�� ����� )�� �*�

"�#������� ��� ��!!� ���� � ���� )5�7*� .� ��� �������� �� ���� ����� ������ ������ ������ ����0�# �� ������� ��� - �� ����� ������

����0�

"�#������� ��� -�� � ���� )5�<*# � �� �� ���� �� ��� � )���������* ������ ���� -� .� ��� �� �� ���� � � ��������� ��� ���� - � ��)��������* ������ �����

"�#������� ��� .� � ���� )5�5*# �� � ����� ���� �� ���� ��� ����� ���� �� ��� ��� ������ .� ��� �� �� 0���� - ��� �� ��� �� �������� )�� �*# �� ��� �� � �� �� ����� )�� �*�

"�#������� ��� .� � ������ �� !��!��� )5�C*# �� � ����� ���� �� ����

�� ���� ��� �� ���� �� ��� ������ ��� ����� -� .� ��� �� �� ������� - �� ����� �������

"�#������� �0� ��!!� ���� �� !������� � ���� )5�B*� &�� ��� ����� ���� �� ��������� ���� ��# ,��0������# �� ���� �� ��� �

)��������* ��� ���� -� .� ��� �������� �� 0���� - � ����� �� )��������*��� �����

�����$ �� &� !�0��� ���������� � ����� �� �� ������� ������������#��������+���������� ���� � �� � ��� ���� �� ��������� .� ���� �� ���������# %���% ���4 % ���� ��������� �� � ���� ��� � �� ����% ��!���! %0��� �� �� ��%� .� ��� �� %������% ��� %�� �� �� ��%� &�����!������� �� �� ��������� � )0�����*4 %��� ��� ��������� @��������� ���� ����������� !������%# ����6 (<�

Page 39: Asynchronous Systems Theory Serban E. Vlad

�� �6�*�'/ *�&� '6- :�6'/ *�&� ��

,� ������� �� � ��� /��� �� �

�����$ �� - �0�� �� ����� ��� !��!��� �� �� !������� � ������ � " �������4C�� D �� �������� ���� � �����- ����� ���� � ��� ���� � -

C���D �� �������� ���� ���� � �����- ����� � ��� ���� � -

C���D �� ���� �������� ���� � �����- ����� � ��� ���� � -

C���D �� �������� ���� � ����� �- ����� ���� � �� � ���� � -

C���D �� �������� ���� ���� � ����� �- ����� � �� � ���� � -

C���D �� ���� �������� ���� � ����� �- ����� � �� � ���� � -�

&� !��!��� )C�(* ��� )C�5* �� ������� �� ��� !������� ��� ��� ��!���� �� ��� �� �6 �� ������ �� �� 2!��� �����

&� ��������� �� ��� ����6 ��� ����6 (5 � �����0� .���# �� ������ �

!������ �������� ����� � �� ��� 2��!� �� �� �� �� )C�(*# �� ������ �� ������� � ��� ��� ��� �

��������

���� � ���� � ��� ,��� ������� ���� �� � ���

���,� )��� �� ��� ��6 � �� �� �2��� �� �����*� &� ������� � ���� ��� �� ����� �� ��

.� � � �� ���� !������� ��# ��� �������# �� �� �� �� )C�(*#���#)C�<*

�� ������ ��������� � �# �� �� �� �� )C�5*#���#)C�B* �� ������ ���������� � �#��� ���� !��!��� � ���0����� ��������

&� ������� �� � )C�(* ��� )C�5*1 )C�7* ��� )C�C*1 )C�<* ��� )C�B* ��6!��� ��� �� ����� ��� ��!�������� ����4

���� �� ����� �� �����

����� �� ����� �� ������

3�� �����# �� � �� ��� �� � �� �� ,��0���� �� ������ ���� ���� ��� �� �� ����� � �� �� ,��0���� �� ������ ���� ������

"�#������� �2� .� � ���� )C�(*# �� ���� �� ��� �� ��� ��� ������

��� ��� ��� �� �������� ��� !��!��� � ����� �� ��� ��� ������ ���

)�������*�

"�#������� ��� � � � ��������� �� !��!��� )C�7*� - �� ���� �� ��� �

�� ��� ������ ��� ��� ��� �� ��6��� ��� !��!��� ��� � ����� � �� ���

������ ��� )�������*�

"�#������� ��� -�� � ���� )C�<*# � �� �� ���� �� ��� � ���

������ ��� ��� ��� �� ��������� )C�<* � ����� � ��� ������ ��� )�������*�

"�#������� � � ��!!� ���� � ���� )C�5*� &�� �� ���� �� ��� ��

��� ��� ��� ��� ��� ��� �� �������� ��� !��!��� � ����� �� ��� ���

��� ��� )�������*�

"�#������� ��� .� � ������ �� !��!��� )C�C*# �� ���� �� ��� � �� ���

��� ���� >�� ����� �� �������� )C�C* � ����� � �� ��� ��� ��� )��������*�

Page 40: Asynchronous Systems Theory Serban E. Vlad

�� �� 1��7-54�H�*�&�

"�#������� ��� - �!!� ���� �� !������� � ���� �� !��!���)C�B*� &�� �� ���� �� ��� � ��� ��� ��� ��� ��� ����� �� ��������)C�B* � ����� � ��� ��� ��� )�������*�

'(����� ��� .� �� !������� � �� ������� ���# ��� �� ����� ��� ����2����0 !�������� 2��4

�* � �� ������� ��� ��� �� �������� ������� ��� �"

�� �������� �����- ����� ���� � ��� ���� � -

�* � �� ������� ��� ��� � ������ ������� ��� �"

�� �������� ���� �����- ����� � ��� ���� � -

�* � �� ������� ��� ��� � �2� ������� ��� �"

�� ���� �������� �����- ����� � ��� ���� � -

�* � �� ������ ������� ��� ��� �� �������� ������� ��� �"

�� ������- ����� ������� ���� � ��� ���� � -

* � �� ������ ������� ��� ��� � ������ ������� ��� �"

�� ������- ����� ���� ������� � ��� ���� � -

�* � �� ������ ������� ��� ��� � �2� ������� ��� �"

�� ���� ������- ����� ������� � ��� ���� � -

�* � �� � ������� ������� ��� ��� �� �������� ������� ��� �"

- ����� �������� ������� ���� � ��� ���� � -

�* � �� � ������� ������� ��� ��� � ������ ������� ��� �"

- ����� �������� ���� ������� � ��� ���� � -

�* � �� � ������� ������� ��� ��� � �2� ������� ��� �"

- ����� ���� �������� ������� � ��� ���� � -�

����#� �D ?� %�!� !��< ���� ��� ���;������� �# C���D ��� C���D �� ��� �������

C��0D �� ������- ����� ���� ������� � ��� ���� � -

�� ��� ����� ����� ��� �,�������� *��! #��� �! ������! �# � �! ��� *��! <� ���!����!� ���� � �! ��� �� ��� �� �! !�J����� �� ���!���� !�%� ��%�!!��� ��������$����� � ������

C���D ��� C���D �� C��0D�:��% C���D <� ���� ��� �)�!����� �# � ���,�� - �� ��������" �� � !���

���� �� ����� ���� � �� �)�!�! ��� ���� � �� � -� *��! ���� � ���� ������� � ���� � ����� :��% C���D <� ��#�� ����

�� ���� ������� � ��� ���� � -�

<���� �� ������! �� � ��� ��� !����%���

- ����� ���� ������� � ��� ���� � -

�! �!� ���� �! - ��� �� ������ �� � ��$� =������ C��0D ��(�! �����C��0D �� C���D ��� C���D�

Page 41: Asynchronous Systems Theory Serban E. Vlad

�� �6�*�'/ *�&� '6- :�6'/ *�&� �0

C��0D �� C���D �! ������!� 5� ��� ����� ����� #�� � ����� ��%�!!��� �����������$ �(� ��#���� ����� �! � ���,�� - �� ��������" �� � !��� ����

�� ���� ������� � ��� ���� � -�

�� ���������� ��� !����%���

�� ���� ���� � ������� � ��� ���� � -

�! ����� �! <� �!

�� ���� ���� � �����- ����� � ��� ���� � -�

���� C���D� �

'(����� ��� &� ����� ��� ����2����0 !�������� 2�� ��� �� ������������ !������� � 4

�* � � �������� ���� ��� �� �������� ���� ��� �"

�� �������� �����- ����� ���� � �� � ���� � -

�* � � �������� ���� ��� � ������ ���� ��� �"

�� �������� ���� �����- ����� � �� � ���� � -

�* � � �������� ���� ��� � �2� ���� ��� �"

�� ���� �������� �����- ����� � �� � ���� � -

�* � � �������� ������ ���� ��� �� �������� ���� ��� �"

�� ������- ����� ������� ���� � �� � ���� � -

* � � �������� ������ ���� ��� � ������ ���� ��� �"

�� ������- ����� ���� ������� � �� � ���� � -

�* � � �������� ������ ���� ��� � �2� ���� ��� �"

�� ���� ������- ����� ������� � �� � ���� � -

�* � � �������� ��������� ���� ��� �� �������� ���� ��� �"

- ����� �������� ������� ���� � �� � ���� � -

�* � � �������� ��������� ���� ��� � ������ ���� ��� �"

- ����� �������� ���� ������� � �� � ���� � -

�* � � �������� ��������� ���� ��� � �2� ���� ��� �"

- ����� ���� �������� ������� � �� � ���� � -�

�����$ 0� .� �� ��������� �� &���� 7C ��� 7B �� ����� ��� ��!��������� ����4

�� �� �� �� 3�� � ��� �� �� �� ��� � �4� �� +� �� ��

Page 42: Asynchronous Systems Theory Serban E. Vlad

�2 �� 1��7-54�H�*�&�

%� ������� ����� ������� ��� /��� ����� �������

"�#������� ��� � � �� !������� � � ����� � " �������� .� �� �� ����������# �� �������� 5� � ����� � " ���� ���� ��

�� ������ 5���� � ������ ���� �����

� ����� �� ������ ���� � ������ �� � ��� �� �

�� ��

�������

5����

� ����� �� �� �� �� ������ ����� �� � �

"�#������� ��� ������ �� !������� � � .� �� �� ���� ���# �� �����

���� 5� � ����� � " ���� ���� ��

�� ������ 5� ��� � ����� ���� �����

� ����� �� ��� ���� � ������ �� �� ��� �� �

�� ��

�������

5� ���

� ����� �� �� �� �� ��� ����� �� � �

%&���� 2� &� ������� �������� ����� � ����� ,��� �� - �� � � !������� ��� � ������� ������� ��� - ��� � �2� ������� ���� .� � ��� ����������������� ���� ��� �2� ���� ���� &� �������� 5�� 5� ��� �� � ����� ������ ��� ,��� �� �-��

�������� �� .� �� ������ 5���� �� 2����� �� ����# �� ���� ���������� �� ������� ��� �������� � 5� � ����� � ��� ���������# ��� �� ���� ��� ��������4

�� �� ������ 5� ��� �� 2����� �� ����# � �� �������� �� �� ����0������������ 5� � ����� � ���

'(����� �0� � � � � !������� ��� ������� ����

�* .� �� ������� ��� �� ������# ��� �� ������ 5���� �� �� ��� �������

�* .� � �� � ������� ������� ��� -# ��� 5���� � �-� � ��� ��� ��� �������� ��� � � � ��0 �� � � ��� ��� � � � ��0 �� � �-��

����#� �D �����!� ���� � ��! ����4#��� ������ !����! ��� �� �� � ������ �#���� � �� ���� 5���� � � ��� �# ���� � �� ���� ����� �! � ���,�� - �

�� ��������"�� �� !��� ���� �� ����� ����� �� � - ��� 5���� � �-��

�D �����!� ���� � ��! � ���!���� ������ !���� -� �# � �! ��� ���� �� ������ 5���� � � ��� �� � �� �����<�!� #�� ��$ ��%�!!��� � <� ���� �� ����� ����� �� � - ��� 5���� � �-�� ���! �� � �-�� �

'(����� �2� ������ �� !������� � ��� ���� ����

�* .� �� ���� ��� �� ������# ��� �� ������ 5� ��� �� �� ��� �� ������

�* .� � �� � ������� ���� ��� -# ��� 5� ��� � �-� � ��� ��� ��� �������� �� ������� ��!�� �� ��� 2��# ��� �� � � ��� �� ������� ��!�� 2��# ����� � �-��

Page 43: Asynchronous Systems Theory Serban E. Vlad

� '1*�= �

���� �

*�� !$!��%! ��� ��������� �!����4!$!��%!� ��%�$ ���!� ���4�� �!����4!$!��%! !���!#$��" ��� �������$ ���� ��� ��%�!!��� �����! ��� ��� ��!!��� !����!���� ������ ����!� 6��������!!� ����� �! �� �!$%%���$ ���� ���<��� ��� ���������!������ C!����!� ��%�D ��� 3�� C!����!� ��%�D� *��! �! ;�!��3�� �$ ��� #��� ���� <��!� �� ���!�� ��%����$ �$ ����!��" �� ������ ��%� ��!���� ��� ��� ������!��"!��!� �# ��� ��%� �)�!� ���� �# %��$ ������! ����������9��" ��� !$!��%! %�$ ����3��� �!� #�� ��� �!����4!$!��%!� <� ���#�� �� ���!��� ���% �! ������ �� ���!$!��%!� �! ��� !$!��%! ��� ��!�� �� ��� %�����" ����!� ?� ��3�� ��� !���$!�%� #����%���� ������!� !��!$!��%!� ��� !$!��%!� �����!� !$!��%!� �����!���������� �# !$!��%!� ����� ��� !���� ���������� �# !$!��%!� �����!������� �������� %�����!%! �# !$!��%!�

�� ��/������ �� ��� ����� �

"�#������� ��� '�� �� !������� � � ����� � " �������# �� � 6� �� ��������� ��!�� ���� ��

6� � ���� ������ ���� � ��� ��� ����� �� � ����� )��* �� � �

"�#������� �0� &� )����������* !������� � � ����� )����������� �* ����� ��

�* 6� � ���* 6� � �����

�* �� 6� � ���� � �����

�������� � - ������� �� ��� � ��� �� �������� �� � 6 � "�������# �� 6 � 6� # ���� �� �� 6� ����� � ����� &�� ������������ ��� �� ��

���� �������� �� �� ��� ���� �� ���� ���� ��� � � 6 � " �������# ��6 � ���� � �����!��� .� �� 6� ���� �� � ���� ����# ��� � ���������� � � 6 � ���� �� �� ����0���� ���������

�����$ 2� .� ��!����� ����# �� ��� ����� �� �� �� 0��� ,�������� ��,������ ��� 2����� ������� � ���� ���� �!�� �� �� !������ � 6 �

- 6! �� ���� ���� ��� � ����� � 6 ��0 �� ������� � ����� ��� ���� ������ � 6� �� ������� � ����� � ���� 2���

&� ��� �� ��� �������� !������� � ��� ���� �� ������� ���!�� ��� �� !���� ��� ��0 ������� 0��� )��!����� ���� � �� ������� ���*�&� ����!� ���� �� ������� �� � �� ������� ��� ��� �� ���� �������4

� �� � ������� �� ������ �� ��!�� � �������# � ������� ����� �� �������� �� ������� ����� �� � �� 0� �� !�������� � ������ "��� /�� ��� � ���

��

Page 44: Asynchronous Systems Theory Serban E. Vlad

�� �� �H�*�&�

���� ������� �� ������� ��� ������ �� ���� ���� ���� ��� ������ �� ���������� � �� �� ��� �2� )��� �� ���� �*1

� �� � ������� �� ������ ��� �� �,������ 6 � ���� )�������� <= �* ����� 2!�������� ���� �� !�0��� !������!�* � �,������ )�������� <= �** ����� ���� �� ������ ��������4 �� ��� ���� �� ������� ���� �� ������� ���������# �� �� �������� � �� �� ��� �2� )��� �� ���� �*�

&� �� ���� � � � �� �� ��� �2� �� �� � ��� �� 2������ �� ������� ��� ������ � ������!��� �� ����6 = �� �� ���� ���� �� �,��� ����� ������� ��� �� ��"������� �������� �� �!���� �� �������,����

%&���� �� &� ���� ���� �� ��� < �2��!� (=# �� ����� ��,������ )<�(*��� � � � " ���� ��� � ��0��� ����

�� ���* ��� ����

�������

���� � ���� *� ��

�������

�����

&�� ��0��� ������� 0���# ���� � ����*� ���� �� ��0� * ��� ��� ����0�# �� � �� �� ������� 0��� ���� � ��� ��� ������� � �� ��� ����� ��,�������� �� ������� 0��� ���� � �� � ���� � ��� .� ��������# �� ���� �� ��6 ��

2��!� ������# ��� �6 ���� �� �� � �� �� ��,������ �� �� ���������������� �� � � � ����� � " ������� � � !������� ��� �� !��!���

����

C � D � ����� ���� � ���� � ��

- ���� �� � � � 6 � " ������� �� �������� ���� �� �� ����� ��� ��

C ��D 6 � ���� ����� ���� � ���� � ���

C ��D �� 6� � ���� � ���� � �����

'(����� ��� � � � � ����

����#� *�� ������� 6 � � #��<! #��% C � D ��� C ��D� 6 � ���� �! � ���4!�,����� �# C ��D ��� �� 6� � ���� � ���� #��<! #��% C ��D� *��! � � �! �!$!��%� �

"�#������� �2� '�� ��� !������� � �������� �� !��!��� )(�(*# � � ������ �� ����� ��� �� �� � �

'(����� ��� &� !������� � � � ��� �" � � � ��

����#� �� �! ������!� !���� � � �! � !$!��%��� *���� ��� ��%�!!��� �����! ��� �� � �� !��� �� ������ +����!� � �! �

!$!��%� � ��! �� ������ ����� :��% ���� � ����� <� ���� ���� ���� � ��������� � � ���� ���� ��� �� ��� #��� ���� � <�! ���������$ ���!��� <� ��#�� �� 6� ���� � � ����� ���� � � � �� <���� 6 � 6� � �

�� ������� ������ ��� /��� ������

'(����� � � ��!!� ���� �� !������� � � ����� � " ������� � � ������ �� �!!��� � � 6 " �������� &�� �� ����� ��� ������ �� ,��0����4

�* ��� <# ������ )5�(* ���

C�� D �� 6��� �����- ����� ���� � ��� ���� � -

Page 45: Asynchronous Systems Theory Serban E. Vlad

�� �6�*�'/ *�&� '6- :�6'/ *�&� �

�* ��� <# ������ )5�7* ���

C���D �� 6�- ����� ������� ���� � ��� ���� � -

�* ��� <# ������ )5�<* ���

C���D - ����� 6��� ������� ���� � ��� ���� � -

�* ��� <# ������ )5�5* ���

C���D �� 6��� �����- ����� ���� � �� � ���� � -

* ��� <# ������ )5�C* ���

C���D �� 6�- ����� ������� ���� � �� � ���� � -

�* ��� <# ������ )5�B* ���

C���D - ����� 6��� ������� ���� � �� � ���� � -�

����#� +����!� �� ����� � 6� ��� !����%��� � ���� �! #�!�� ��� �����4!������" �������$ �! ������$ #�3��� !��� ���� ��� ��$ �����! <���� ��� ����� �#C�� D�����C���D #��% ��� � ����! �� �� ��!��!!�� ��� � 6� �

�����$ �� '�� ��� ��� �� �� !��!��� )7�(* � ����&���� <( �� ���� ��� ����� �� ������ �� �� ���# ���� �� �������

��� ���� ��� !���� �� 0� # �� �� 6 � " ������� ��������# � 2!����

�� ������� �� � ��� /��� �� �

'(����� ��� � �� !������� � � ����� � " ������� ��0 �� �!!���6 � ������ .� � � � ���# ��� �� ����� ��� ,��0����� ����4

�* ��� <# ������ )C�(* ���

C�� D �� 6��� �����- ����� ���� � ��� ���� � -

�* ��� <# ������ )C�7* ���

C���D �� 6��� ���� �����- ����� � ��� ���� � -

�* ��� <# ������ )C�<* ���

C���D �� ���� 6��� �����- ����� � ��� ���� � -

�* ��� <# ������ )C�5* ���

C���D �� 6��� ���� � ����� �- ����� ���� � �� � ���� � -

* ��� <# ������ )C�C* ���

C���D �� 6��� ���� ���� � ����� �- ����� � �� � ���� � -

�* ��� <# ������ )C�B* ���

C���D �� ���� 6��� ���� � ����� �- ����� � �� � ���� � -�

����#� =��!����" �! !�%��� <��� ���� �# *�����% � � �� C�� D�����C���D <����� �!�� ��� #��� ���� �� 6� ���� � ���� � ����� �

�����$ ��� &� !��!��� )<�(* ������� ��� )7�(* ��� � �� �� ��������&� !��!��� )<�5* � �� �� ������� ����

'��� �� ��# �� �� �� �� �� ��� ���� � �� ������ )7�(*#���#)7�B*# )<�(*#���# )<�B*�

Page 46: Asynchronous Systems Theory Serban E. Vlad

�� �� �H�*�&�

&� ������� ����� ������� ��� ��� �� ������� ������

'(����� ��� '�� ��� ��� � # �� ������� ��� �������� 5� ��� �� � ���� ������� ��� �� 2���

����#� *��! ���! #�� ���� �!����4!$!��% <��� ������ !����!� �

�������� �� - ������� �� ������� ��� �������� 5� � ����� � " ���� ����� �������� 5�� � 6 � " ����� ���� �� �� 6� 5����� � 5���� �� 6 � 6�

� �� �!!��� � �� � � &�� ������������ ���� � �� � �� �������� 5� � 6 �"����� ���# �� �� 6� ����� �� � ���,�# �� �������� 5� � 6 � ���

�����$ � � ����6 �� ������� ��� �� �� ���� �� �� 2��# �� ���� ������ ��� 2��� .� � �� ���� ���# �� ���� ��� �������� 5� � 6 � " ����� ����� � �� ���� ��� �� �� �����

,� $����� �

'(����� ��� ������ �� !������� �� 3 � ����� � " ������� ��� ���!!��� � ����� �� 6� 7 �

�* &� ����� ��� ������ �� ,��0����

�� ������ ���� � 3����

6 � 7 ��� �� 6� ���� � 3����

�* .� �� �� �� ������ ���� �* � ���# 3 � � ��� ��� 6 � �# ��� � �� ����

����#� �D #��<! #��% ��� #��� ���� 6 � �� 6 � 7 � ���� ��� �� 6� ���� �3��� � ����� �

"�#������� ��� � � �� ��� � � 6 � "�������� 3 � 7 � " ��������6� 7 " �������� .�

6 � 7 �� �� 6� ���� � 3���

�� ���� � � � � ������ �� 3 �� ���� �� � ������� �� 3 ��� �� ���� ����������� ��� � � � 3�

�����$ ��� .������0��# �� ���� ���� � � � ����� �� 3 ��� ���� ��������� �� � ������� � ��� ��� !����� �� � ���� �� 3# !����� ���� ���������� � ����� � �� ������� ��!��� &� ������� � � � ������� �� !������ ������ � �� 6 � "������� ���# 6 ��� �0� " �������� �� �� ��� ������ ��� 2�� ��� �� ��� ���� ���� � ���� � " ������� � ��0� ��

�� ����� ������� � �����

%&���� ��� � � �� ��� � ��� ��6 �� ��������� - ��� &� ����� � 6� � " ������� ���� ��

6� � ���� 6� - 5������

�� 6�� ����� � ���� ����� ����� �� � -�

� � ����� �� � # ����� �� ���������� �� � �� �� ������� )0��� �� ��* ��� -�����6 ���� �� � ��������+� ��� - � �� ������� ������� ����

'(����� ��� � � �� ��� 3 ��� � � 3 � �� ��������� ������ .� 3�� ������ ������� ��� )������� ������� ���*# ��� � �� ������ ������� ���)������� ������� ���* ����

Page 47: Asynchronous Systems Theory Serban E. Vlad

�� -7'/ �H�*�&� ��

����#� �# ��� �# ��� �������! ���������! �! ���� #�� ��� !����! �� 3���� ���� ���! ���� #�� ��� !����! �� ��� !��!�� ���� � 3��� �!�� � 6 � �

'(����� ��� � � � � 3� .� 3 �� ���� ��� )������ ���� ���# �������� ���� ���*# ��� � �� ���� ��� )������ ���� ���# � ������� �������* ����

'(����� �0� ��0� �� ��� � � 3� �� 3 �� � ������ ������� ��� )� �2�������� ���*# ��� � �� � ������ ������� ��� )� �2� ������� ���*�

����#� /�(� �������!$� �# ��� �# ��� ����� ���������! �! ���� #�� ��� !����! ��3���� ���� �� �! ���� #�� ��� !����! �� ���� � 3���� � 6 � �

'(����� �2� � � � � ����� �� 3� .� 3 �� � ������ ���� ��� )� �2����� ���*# ��� � �� � ������ ���� ��� )� �2� ���� ���*�

'(����� ��� .� � � 3# ��� ���� �� 8� � 7 � " ����� �� ���������� �������� �� 3 ��� �� �� � �� �� � �� �� ������� ��� �� 3� - ��0�� 6� 5���� � 8���� ��� �� � ���

����#� '! 6 � 7 ��� �� 6� ���� � 3���� ��� ������ ����! �# ��� !����!�� ���� ��� �%��" ��� ������ ����! �# ��� !����! �� 3���� 5���� � 8���� %�(��"�� � �� �!� ����� �

'(����� ��� .� 3 �� ���� ��� ��� � � 3# ���� �� 8� � 7 � " ������� ���� ��� �������� �� 3 ��� �� �� � �� �� � �� �� ���� ��� �� 3� -��0 �� 6� 5� ��� � 8� ��� ��� �� � �� �

����#� *�� !$!��% � ��! 3�� !����! #��% *�����% ��� ���! 5� ��� �� �)�!��*�� ��!� �# ��� ����# �! !�%��� �� ��� ����# �# *�����% ��� �

%� ��� ����� �

�������� �� '�� ��� � ���� ���� �� � ���� �� ���!���� ��������������4

���� � ������� ���� �������

�������� �� .� 6 � ���� � � !�� �� ��������# ���� �� 6� �� �

C�� D 6� � ���� 6��

'(����� � � � � �� !������� � � ����� � " ������� ��� ���� �� ������ � " ������� � �� !������� ���� ��6 ���4

�� ������ ����� � ���� ������

/� ������� �� 6 �� �!!��� � �� � # ��0 ���� �� �!!��� � �� �� � 6�� .�� � � ���# ��� �� � � ����

����#� :��% C�� D <� "��

6� � ���� ������ ���� � �� � ���� ������ ���� � �� � ���� ������ ����� � ������� 6� �! ��� !������ !�� �# ��� �!����4!$!��% ��� '� ���! %�%��� !����!� ���� ��! � !$!��%� :��% 6 � � <� ��#�� ���� 6� � �� *�� #��� ���� �� 6� ����� ���)�!�! !��<! ��� ����� �# �� 6�� ������� �)�!�!� ���! 6� � ����� +����!� �� 6� ���� � ���� <� ���� �� 6�� ���� � ����� ���! �� 6�� ���� ����� � ����

���� �������$� �� 6�� ����� � ����� �� �! � !$!��%� �

Page 48: Asynchronous Systems Theory Serban E. Vlad

�� �� �H�*�&�

"�#������� ��� � � �� ��� � � 6 � " �������� 6 " �������� &���� �� � 6� � " ������� ���� ��

�� 6�� ����� � ���� ������

�� 6� ���� )B�(*# � ����� �� � � ����� �� � �

�����$ ��� &� �� ��! �� ������� !�0����� !���� ��� �� ��������� � �� � � ���� �������� 58 ��6 � ��� .� � ���� �� �������# ��� ��

���� �� ���� �� ���� ������� ) ��� >D� ������� ��� ����� �� 3� ������� ������* ��� �� �� ���� !��!��� ���� ��� � ������ ���� ��� �� � �

- ��� ���� �� 6�� ����� � �������� &�� ���� ��� � �� ���� ���

'(����� ��� ����� � � �

����#� �6��� � ���� 6�� � ���� 6�� � 6 ��� <� ���� ���� �� 6��������� � ���� ������ � ���� ������ � ����� �

'(����� ��� '�� �� ��� �� �� ����� ��� ������ �� ,��0����4�* � �� ������ ������� ��� )� ������� ������� ���*1�* �� �� ������ ������� ��� )� ������� ������� ���*�

����#� ?� !��< ���� � ��! ����4#��� ������ !����!�� �� ��! ����4#��� ������!����!�

�� 6�- ����� ������� ���� � ��� ���� � -��

�� �� 6�- ����� �������� ���� � ��� ���� � -��

�� �� 6��- ����� �������� ���� � ��� ���� � -��

�� �� 6��- ����� �������� ���� � ��� ���� � -�

�� ��� �������! !����%���!� �� ����� �! ��� �������� #�� ��� � ������ <���- �� �! ��� �������� #�� -� - �� ���� �

'(����� ��� '�� �� ��� � # �� ����� ��� ������ �� ,��0����4�* � �� ���� ��� )������ ���� ���# � ������� ���� ���*1�* �� �� ���� ��� )������ ���� ���# � ������� ���� ���*�

'(����� ��� &� ����� ��� !��!��� �� ,��0���� ��� � ��* � �� � ������ ������� ��� )� �2� ������� ���*1�* �� �� � ������ ������� ��� )� �2� ������� ���*�

����#� ��%���$ <��� ��� ����# �# *�����% ��� <� !��< ���� � ��! � 3)�������� ��%� �� �� ��! � 3)�� ������ ��%��

�� ���� 6��� �����- ����� � ��� ���� � -��

�� �� ���� 6��� ������- ����� � ��� ���� � -��

�� �� ���� 6���� ������- ����� � ��� ���� � -��

�� �� ���� 6���� ������- ����� � ��� ���� � -�

<���� �� �������� 6���� ��� ��������! !�%��� �� ���!� #��% ��� ����# �#*�����% ��� �

'(����� ��� � � �� ��� � � &� ����� ��� !��!��� �� ,��0����4�* � �� � ������ ���� ��� )� �2� ���� ���*1�* �� �� � ������ ���� ��� )� �2� ���� ���*�

Page 49: Asynchronous Systems Theory Serban E. Vlad

�� -7'/ �H�*�&� ��

'(����� �0� ���� �� 5�� � 6� � " ����� �� ������� ��� �������� �� ��

��� �� ��� �� � �� �� ������� ��� �� ��� - ��0

�� 6�� 5����� � �-�- 5������

��� � �-�- ����

����#� *�� �!!������! �# ��� ������% ��� �������� #��% ��� #��� ����

�� 6�� 5����� � ������ ���� ������ �

� ������ ���� ������ � ������ ���� ����� � �-�- 5�����

'(����� �2� .� � �� ���� ���# ���� �� 5�� � 6� � " ����� �� ������� �������� �� �� ��� �� ��� �� � �� �� ���� ��� �� �

�� - ��0

�� 6�� 5�� ��� � �-�- 5� �����

��� � �-�- ����

����#� ?� �!� *�����% �� �� !��< ���� 5�� ���� �)�!� ��� ��� �����$ <���

*�����% �0� �

'(����� ��� '�� �� ��� � � 6 � " �������� 3 � 7 � " �������� 6� 7 "������� ��0 � � 3�� �� � 3��

����#� ?� "�� ��� #��<��" !�,����� �# �,���������!�

� � 3 �� 6 � 7 ��� �� 6� ���� � 3�����

�� �� 6� � 7 ��� ���� � 3�����

�� �� 6� � 7 ��� ���� ����� � ���� 3���� ��

�� �� 6� � 7 ��� ���� ����� � ���� 3���� ��

�� �� 6� � 7 ��� ����� � 3������

�� �� 6�� � 7 � ��� ����� � 3������

�� �� 6�� � 7 � ��� ����� � 3������

�� 6� � 7 � ��� �� 6�� ����� � 3������ �� � 3�

Page 50: Asynchronous Systems Theory Serban E. Vlad

�� �� �H�*�&�

(� ��"���� ����� �

'(����� ��� ��0� �� !������� � � ����� � " �������� �� �!!��� �� ��!������� ��� � ����� � " �������#

�� ������ ������ � ���� ������ � �����

�� �

�������

�����

.� � � � ���# ��� ��� � � ��� ����

����#� 5�����!$� � �! ��� !������ !�� �# ���� �����!� ���� � �! � !$!��%�*��� � � � �%���! � � �� *�� #��� ���� �� ������ ���� � ���� C�� ���! ����!���

���� �! �%��$ #�� !�%� �D !��<! ���� � � ����� :��% �� ������ ���� � � �� �

���� <� ��#�� �� ������ ������ � ���� C�� ���! ����!��� ������ �! �%��$ #�� !�%��D� ' ��� ��,����%���! �# -�3������ �0 ��� #�3��� !� ���� ��� �! � !$!��%� �

"�#������� � � � � �� ��� � � 6 � " ������� 6 " �������� &� ������ � � � " ������� ��0� ��

� ��

���

�����

�� �� ������ � ���� 6� � �����

� ����� �� ����� �� � �

�����$ ��� ��� � �� ��0� �� � ������� � � ������� � � ����� � ������&� ��� �� �� ����������� � ���� �� ��0����� �� ����"�� �������4 ��� ���!���� "�� � �� ������ �� ������� ��!�� � ���� ����� ��0 ���� ���

-��6��� ��� � ��� � ������� � ������� �� �� ������ �� � �������# ��� ��6��� ��� ��� ��� � ������� �� � ������� �� �� ������� �� � ��������

.� �� !��!��� ���� ����� ���� � �� ����� �� �� ,��0���� � �������� � �����

'(����� � � '�� �� ��� �� ��0 ������� � � �

����#� -������" �$ 6 � ��� !������ !�� �# �������� <� ��� <����

6 � ��

���

������ � ���� ��� ������� �

� ����� 6�� ������ � ������� � ���� 6��� 6�� ����� � ����� �

� ���� 6��� 6� ����� � ���� � �� � 6�

*��! ��� !������! �# ������� ��� � ��������� :�� ��$ � 6 <� ����

���������� � ���� ��� ������� � ���� ����� � �����

'(����� ��� ���� �� 5��� � � � " ����� �� ������� ��� �������� ��� ������ �� � �� �� ������� ��� �� ���� &� ����� ��� ������ �� ���

�� ��5��� ��� � ������ ���� 6� � ������

���� � ������ ���� 6��

Page 51: Asynchronous Systems Theory Serban E. Vlad

2� �'=*���'6 1=5-7�* �0

'(����� ��� ��!!� ���� ��� �� ���� ��� ��� � �� �������� 5��� �

� � " ������ ���� ��� �� ���� ��� �������� ��� ��� �� � �� ���� ��� �!����0��� - ��0

�� ��5��� ��� � ����� ���� 6� � ������

���� � ����� ���� 6��

'(����� ��� .� 3 � 7 � "�������� 7 "������� � �� ��� ��� � � 3#��� ��� � 3�� ��� ������ � �3���� ��6 !����

����#� ?��� ��� ��������! � �����

����� ��

���3��� <� �����

� � 3 �� �6 � 7 ��� �� 6� ���� � 3���� ��

�� �� � ��� �� 6��� ��� ���� �� � 3������

�� �� � ��� �� ���� 6� � ���� �� � 3������

�� �� � ��� �� ���� 6� � ������ �� � 3��������

�� �� � ��� �� �� ������ � 3�������� ��� � 3���

5� ��� ����� ����� � � 3 �%���! �� � 3� C�$ *�����% ��D ��� #��% ��� �������!���% <� "�� ������ � �3����� �

'(����� ��� ������ � �������

����#� *�� !������ �# ������ �! �� ��� ��� !������ �# ������ �!�

����

����� � ���� 6�� � ����� � ���� 6� � ����� � ���

���! ��� !������! �# ��� �<� !$!��%! ��������� :�� � � �� <� "�� ����

��������� � ���� ������� � ���� 6� � ����� � ���� 6� � ������ �

� ���� 6�� � ������ � ���� ���������� � ����������

.� ��������� ������

'(����� ��� ������ �� !������� � � ����� � " �������� � � � ������ �

" �������� ��� ��� �� !������� � � � � � �������� � " ����������� ����� �� ��������� �� � � ����� ��� � ����� � ������

.� 6�6 � �� �� �!!��� � �� �� � �� ��� 6 � 6 � � �� �!!��� � �� � � � �� .��� � � �� ���# ��� � � � � � � ����

����#� 5�����!$� 6 � 6 � �! ��� !������ !�� �# � � � �� �����!� ���� �� � �

��� !$!��%!� ?� ���� ���� 6 � �� 6 � � � �%�$ 6 � 6 � � �� :������%���� 6 ������ 6 � � ���

�� �%�$ 6 �6 � � ���������� � �����

�� ��� �� 6� ���� � �����

��� 6 �� � ����� � ����� �%�$ �� � �� 6 � 6 �� ���� � � ����� � ���� � ���

�� �

�������� *����#��� � � � � � �! � !$!��%� �

"�#������� ��� ������ �� ��� � � 6 � " �������� � � � 6 � � "���������

�� 6 "������� ��� 6 � " ��������� &� �������� ���� �� �� � ��� � � �

�� ��� � � � � � 6 � 6 � � " ���������� ���� �

��� �� 6 � 6 �� �� � � ����� ��� � ����� � ������

Page 52: Asynchronous Systems Theory Serban E. Vlad

�2 �� �H�*�&�

�����$ ��� &� ������� !������ �� � � ��� � �� ��� ���� �!���� ��� � � ������ ���!������ �� ��� ����� .� ���� � � ������� ���� �� ���������������

� � � 6 � " �������� � � � 6 � � " ��������� � �� � 6 �� � " �����

���� � ���

���# �� 6 " �������� 6 � " �������� ��� 6 �� "�����

����� &� ��������0��� �� �� �� %�% ��� � ������� �� �� ���������� �� ��� �� � � ��� � �� ���� � �� ��� ���1 ��� �� ��� � ����� �� � � � ��� ��� &� �!!��� � �� � �� ��� ��

� ����� �� 6 � 6 � � 6 �� " ��������������� �� ���� � "�������

�������� ����!�� �� ����� �� � � �� � ��� 6 � 6 � � 6 �� ��� �� ��� �� ����� ���� �� � ��� �� � � � � � ������ �� � �����

'(����� �0� &� ��� � ��� � � ��0 ������ ������� ��� )� �������������� ���* �" � � � � �� ������ ������� ��� )� ������� ������� ���*�

����#� :�� �)�%��� ��� ���;������� �# ��� !����%���!

- ����� 6��� ������� ���� � ��� ���� � -�

-� ��� ���� 6 ����� � ��������

� ���� � ��

�� ����� � -�

�%���!

�-� -�� �� ���� ���� �� 6 � 6 ����� �� �� � � ����� ����

���

� ���� � ���

� � ������ ������ � �-� -���

<���� ���� ��%� <� ��� ��(� ���

� � ������� �����

*�� ����� �%��������! ��� ������! �� ���! %�%���� �

'(����� �2� &� ��� � ��� � � ��0 ���� ��� )������ ���� ���# �������� ���� ���* �" ��� � �� ���� ��� )������ ���� ���# � ������� �������*�

'(����� ��� � � �� ��� �� � �� &� ����� ��� ������ �� ,��0����4�* � ��� � � ��0 � ������ ������� ��� )� �2� ������� ���*1�* � � � � �� � ������ ������� ��� )� �2� ������� ���*�

����#� :�� �)�%��� ��� ���;������� �# ��� !����%���!

�� ���� 6��� �����- ����� � ��� ���� � -�

��� ����� 6 ����� � ������-� ��� ��� � ���� �

���� � -�

�! �,������� �� ��� !����%���

���

� ����� �� 6 � 6 ����� �� �� � � ����� ����

�-� -�� �� ���� ��� � ���

� � ������ ������ � �-� -���

'(����� ��� &� ��� � ��� � � ��0 � ������ ���� ��� )� �2� �������* �" � � � � �� � ������ ���� ��� )� �2� ���� ���*�

'(����� � � � �� ��� � ��� � � � ���� � ����� ���� �� 5�� 5��

���� ������� ��� �������� ��� �� �5�5��� � 6 �6 � � " �������� �� ������� ���

�������� �� � � � �� ���� �� �����

� �� � �� �� ������� ��� �� � ��� �� ���

�� ������� � �� � �� �� ������� ��� �� � � � �� - ��0

��� �� 6 � 6 �� �5� 5������ ��� � 5����� 5������

Page 53: Asynchronous Systems Theory Serban E. Vlad

2� �'=*���'6 1=5-7�* ��

������� � �� ���

��

����#� ?� ������� ��� �� 6 � 6 ��

�5� 5������ ��� � ������� ��� ������ ������ �� �� � � ����� ���� �

� ������� ��� ������ ������ �� ����� � ������ �

� ������� ��� ������ ����� ����� �� � ������ �

� ������ ���� ����� � ������� ����� � ������ � 5����� 5�������

������� ��

� ���� ��

�5� 5������ ��� ��

� ���� � �

5����� 5������ �

��

���

5������

���� �

5������ � �� ��

��

'(����� ��� .� � #� � ��0 ���� ���# ���� �� 5� � 5�� ���� ���� ���

�������� ��� �� �5�5��� � 6 �6 � � " �������� �� ���� ��� �������� �� � � � ��

���� �� �� ���

� �� � �� �� ���� ��� �� � ��� �� ��� �� ������� �� �

�� �� ���� ��� �� � � � �� - ��0

��� �� 6 � 6 �� �5� 5��� ��� ��� � 5� ���� 5�� �����

������� � �� ���

� �

'(����� ��� � � �� ��� � � 6 � " �������# 3 � 7 � " �������# � � �

6 � � " ��������� 3� � 7 � � " �����

��� ��� 6� 7 " ������� ��� 6 �� 7 � " ���������

- ��0 ���� � � 3 ��� � � � 3� �" � � � � � 3 � 3��

����#� ?� ����� � 3 ��� � � � 3�

�� �6 � 7 �� �� 6� ���� � 3���� �� �6 � � 7 � �� ��� 6 �� � ����� � 3������

�� 6 � 7 �� 6 � � 7 � �� ��� �� 6 � 6 �� ���� � 3��� �� � ����� � 3�����

�� 6 � 6 � � 7 � 7 � �� ��� �� 6 � 6 �� ����� � ����� � 3���� 3�����

�� 6 � 6 � � 7 � 7 � �� ��� �� 6 � 6 �� �� � � ����� ��� � �3 � 3����� ���

�� � � � � � 3 � 3��

'(����� ��� '�� ��� ��� �� � � ��0 �� � � ��� � �� � � ���

����#� :��!� �# � <� ���� ���� �6 � 6 ��� � 6� � 6 ��� :������%���� #�� ��� �� �6 � 6 ���� <� ��� <����

�� � � ������ ��� � ��� ����� �� �� � � ����� ���� �

� ��� ����� �� �� � � ����� ���� � ��� ����� �� ����� � ������ �

� ��� ���� ����� �� � ������ � ��� ���� ������ �� � ������� �

� ��� ���� ������ �� � ������� � ��� ����� �� ������ � ������� �

� ��� ����� �� ��� � � ������ ���� � ��� � � ������ ����

'(����� ��� � � � ��� � �� - ��0 �� � � ���� � ��� � � ����

Page 54: Asynchronous Systems Theory Serban E. Vlad

�� �� �H�*�&�

����#� -����� �$ 9�9 � ��� !������! �# �� � � ����� ��� � � ���� ?� ����

9 ��

� ���� � �

�� � � ����� ��� ��

� ���� ��

����� � ����� �

��

���

������

�����

� ����� �9 ��

*��!� #�� ��$ �� �� 9� <� ��� <����

�� � � ������� ��� � ��� ����� �� 6 � 6 �� �� �� �� � � ����� ����

� ��� ����� �� 6 � 6 �� �� �� ����� � ������

� ��� ���� 6� �� 6 �� � ����� �� � ������

� ��� ���� ������� �� � ��������

� ��� ����� �� ������� � ��������

� ��� ����� �� ���� � � ������� ����

� ���� � � ������� ����

)� �������� ����������

'(����� ��� &� !������� � � ����� � " �������� � �� � ����� � " ���������� ��0� ��� ���� ��� ��� � ��� � ����� � " ���������� ��

�� ������ ��� � ������ � �� � � ������ ���

.� 6�6 �� �� �� �!!��� � �� �� ��� ��� �� �!!��� �� ��� �

��� � 6 � 6

��� .� �� �

��

�� ��� �������� 6 � 6 �� � �� ��� ��� � ��� � � ����

����#� 5�����!$ 6 �6 �� �! ��� !������ �# ��� ����� �����!� ���� � ��� �

�� ���

!$!��%! ��� 6 � 6 �� � �� :��% 6 � ����� 6 �� � ���� <� ��#�� 6 � 6 �� � ���� ����

%�������� �� 6� ���� � ����� �� 6 ��� ������ � ���

�� �%�$ �� 6 � 6 ��� �����

� ����� � ���� � ����� � �����

��� �

"�#������� ��� ������ �� ��� � � 6 � " �������� � �� � 6�� � "�����

����

6� 6 �� " ������� ��� 6 � 6 �� � �� &� ��� ��� � ��� � 6 � 6 �� � "����������

���� ��

�� 6 � 6 ��� ��� ������� � �� � � ������ ��

� ����� �� ���� ��������� �� �� ��� � ��� � ���

�����$ ��� &� !������ ��������� �� � � ��� � ��� � �� � �� ������� �!��� �� � �� ������ ���!������ �� ��� ���� ���� �� �� ��!��� &����� �� �� !������ ��������� �� �� ��� � ��� �� ,��� ������ ��� ����� ���� �� �� ������� !������ �� ��� ���� �� !�0��� ������

��!!� ���� � � 6 � " �������� � �� � 6 �� � " ��������� � ��� � 6 ��� � " �����

������ ��� ��� �� 6�6 ��� 6

��� " �������� .� 6 � 6 �� � 6 ��� � �� �������

���� � ���� ���� � ��� ��� ��

��� �

��� �� ��� �� ��� � ����� �� ��� � ��� �

��� �� &� �!!��� �

�� ��� � ��� ���� � � 6 � 6 �� � 6 ��� " �������� �� ���� � " �������

�������� �� ��!���� � 6 � 6 �� � 6 ��� ��� �� ��� �� � � �� � ��� ��� � ��� �

��� ����� &�� � ��

�������0��� �� �� �� �� !������ ��������� �� �� ����

Page 55: Asynchronous Systems Theory Serban E. Vlad

�� ��=�'/ �566��*�56 �

�'� ����� ����������

'(����� �0� � � �� !������� � � ����� � " ������� ��� �� �!�!��� 6 � ����� ��� � � ����� � " ������� ��� �� �!!��� � � ������ - �6 ��������

���� � � � ��� ��� ��� �� !������� � � � � ����� � " ������� ���� ����� ��� �����4

�� ������ �� � ����� ��

������

�����

- ��0 ���� �� �!!��� � �� ��� � 6� .� �� � �� ��� ��� ��� � � ����

����#� 5�����!$� 6 �! ��� !������ !�� �# ���� �����!� ���� �� � ��� !$!��%!����! 6 � �� ?� ���� 6 � ���� ���

�� 6� �� � ����� ��

������

���� ��

���

���� � ����

�����#��� � � � �! � !$!��%� �

"�#������� ��� ������ �� ��� � � 6 � " �������� 6 " ������� ���� � � � " �������� � "������� ��� �!!� ���� �� ���������

����

���� � � �

�������� &� ��� � � � � 6 � " ������� ���� �

�� 6� �� � ����� ��

������

����

� ����� �� ���� ��������� �� �� ��� � ��� � �

�����$ �0� &� ��� � � � ������� ��� �� ���!������ �� � ��� � #������� �� � �������� .� �� �������� ��

����

���� � �� ����!�� � � � �

�� ,������ ������ �� � ��� �4 � ��� ��� ��� � ����# �� ��� �� � ������ ��!�� �� �� &��# �� !���� ��� �� � ���� �� !���� ��!�� �� �#�!������ � ������ �� �� !������ ���� ����� �� ������� ���� ��������

������ �� ��� �� � ��� ) � : � " �������� : " ������� �������

���� �

� ����

������� � : ���� &� �������0��� �� �� ���� ��������� �� )� � ��� �

����� �� ������ ����

�� 6� ��) � �� � ����� ��

������

�) � ����� ��

������

�!���

)��� �

��

��

������

!���

)��� ��

��!������

)��� � �) � �� � �������

3� �� ���� ���� �� �� � 6 � ���� � �� ��������� �������� ��� ����� � ���� �

���� � �� �������# ��� ����

�� 6� �� � �� ���� ��

" �� ���

��1� � �����

�� 6� ������ � ����� ��

������

�������� � �����

Page 56: Asynchronous Systems Theory Serban E. Vlad

�� �� �H�*�&�

- ������ � 0���� �� �������� 55 ���� ��0 �� �� !�0��� ��64����� ��

����

���� � � �6 ��������

���� �� � � � ������� ��� � � � � 9 �

"������� � ���� �

9 � ���� 6� ���� �� � ���

�� 9� �� � ����� ��

��������

�����

'(����� �2� � � �� ��� �� � ��� ��������

���� � �� .� � �� �

������� ������� ���# ��� � � � �� � ������� ������� ��� ����

����#� :��%

; ����� ���� ������� ���� � ��� ���� � ;

<� ��#��

; ����� �

���

������� ������� ���� � ��� ���� � ;�

; ����� 6��� ������� ������� ���� � ��� ���� � ;�

; ����� 6��� �� � �������� ���� � ��� ���� � ;�

'(����� ��� .� � �� ���� ��� )� ������� ���� ���* ��� �� ��� ���� ����# ��� � � � �� ���� ��� )� ������� ���� ���*�

'(����� 0�� � � �� ��� � ��� � �������

���� � �� .� � �� � �2�

������� ���# ��� � � � �� � �2� ������� ����

����#� :��%

�� ���� ���� �����; ����� � ��� ���� � ;

<� "��

�� ���� �

���

������� �����; ����� � ��� ���� � ;�

�� ���� 6��� ������� �����; ����� � ��� ���� � ;�

�� ���� 6��� �� � ������; ����� � ��� ���� � ;�

'(����� 0 � .� � �� � �2� ���� ��� �������

���� � �# ��� � � � �� �

�2� ���� ����

'(����� 0�� - ������ �� ��� � ��� � ��0��� �� !��!��� ���� ������ ��������� ��� � � � 2��� ���� �� ��� *� ��� �� �� ������� ����������� �� �� � � � ��� �� � �� ������� ��� �� � � � �!���0��� &� ����� ���������� �� ���4

�� 6� *���� ��

������

������

�� ��

���

������

������

Page 57: Asynchronous Systems Theory Serban E. Vlad

�� ��=�'/ �566��*�56 ��

����#� ?� ����

�� 6� *���� � ������ ���� �� � ������ � ������ ���� �

������

����� �

��

������

������ ���� ����� ��

������

������

?� ������� ����

�� ��

���

*���� ��

���

������

������

'(����� 0�� � � �� ��� � ��� � ��� ���� � � � 2��� ��!!� ����� �� ���� ��� ��� � �� �������� �� � *� ��� �� ��� �� ���� ��� ���������� �� ��� ��� ��� �� � �� ���� ��� �� ��� �!���0��� &� ����� ��� ��������� ���4

�� 6� *� ��� ��

������

�� ����

�� ��

���

������

�� ����

'(����� 0�� � � ������ �� ��� � � 6 � "�������� 3 � 7 �"�������� 6� 7 " ������� ��� � � � � " �������� �� � �� � " �������� ���� "�������� - ��04

�* ������

3��� � � ��� � � 3 �������

���� � � ��� � � � � � � 3

�* ������

���� � � ��� � � �� �������

���� � �� ��� � � � � �� � ��

����#� �D *�� �$�����!�!����

3��� � �� 6 � 7 ��� �� 6� ���� � 3���

!��<! ���� �

���

���� ��

���

3��� ��

���

3��� � �

��� <� ����

�� 6� �� � ����� ��

������

���� ��

��#���

���� � �� � 3�����

�D *�� �$�����!�! !����! ��������

���� � �� � � �� ��� �� ������ � ������

<����#��% �

���

���� � � � ���

�� 6� �� � ����� ��

������

���� ��

������

����� � ��� � ������

'(����� 0�� � � �� ��� � ��� � �������

���� � �� - ��0 ����

�� � ��� ��� �� � �� 2�� ��� �� � ��� � �� � ���

Page 58: Asynchronous Systems Theory Serban E. Vlad

�� �� �H�*�&�

����#� *�� ��������� �# �)�!����� �# �� � ��� ��������! <��� ��� ��������� �#�)�!����� �# � � �� �� �! #�3��� *�� ��������� �# �)�!����� �# �� � �� �! �������� �$��!!��" �� ��� ����!���

����

���� � � �� ��� ��%��%�����$ �# � #�������!�

����

����� ��

���

����� ��

���

������� � ��

���

������ � ���

+��� �� � ��� ��� �� � �� ���� ��� ��%��� 6�� ���! #�� ��$ � 6� <� �����

�� � ������ � ��� � ������� � ��

������

������ ��

������

������� �

��

������

����� ��

�������

����� � ��� � �������

'(����� 0�� '�� ��� ��� �� �� ��� ��� � � ��� � � ��� ��0 ���!!��� � 6 ��� � �

����

���� ��� �� ����� ��� ������ ����4

�� 6� ���� � ����� � ������ 6� ���� � ����� � ���

�� �� �� � ������� � ������ �� ������ � ������� � ���

����#� +����!�����

���� � �� ��� �� �)�!�! ��� ��! ��� ��%��� 6 � ?� ����

�� 6� ���� � ����� ��

������

������ ��

������

������ 6�� ������ �

� ������ 6�� ����� � ����� � ������ 6� ����� � ���� � ��

��� !�%���$ #�� ��� ����� !����%���� �

'(����� 00� � � � � 6 � " �������� 6 " ������� ��� � � � � " ��������� " �������� ��� ���� �� ���������

����

���� � � � �������� - ��0 ������� �

��� � ����

����#� -����� ��

�������� :��%

����

���� � � <� ��#�� ���� � � � �)�!�!�

���! �� � ���� � � " ������� �)�!�! ��� #��%� �$

������ � � <� ��#�� ����

��� � ��� � � " ������� �)�!�!� ?� ��� <�����

�� � ���������� � ���� 6� � ��������� � ���� 6��� � ����� � ����� �

� ���� 6��� � ������� � ������� ��

��!��� �

������ � ���� � ��������

'(����� 02� ������ �� ��� � � 6 � " �������� 6 " �������# � � �

6 � � " ��������� 6 � "�����

���# � � � � " �������� � " ������� ��� �� � �� �

"��������� � � " �����

���� .�����

���� � � ����

�����

� ����� � �� �� ���# ���

�� ����� ��� �������

��� ��� � �� � � �� � �� � ��� ��� � � ��

�����

Page 59: Asynchronous Systems Theory Serban E. Vlad

� * � �5&1/�&�6*� '6 51�6 1=5+/�& ��

����#� +����!��

� ���� ��

���� �������� ��

� ���� � �

������ ����� ��

���

������

���� �

� ����� � ��� �

<� ������ ���� ������� �� �� �� �)�!�!� +�� ��� ��� �� �� � �)�!� ���%!���!� #��%��� �$�����!�!� <����#��% �� � ��� ��� � � �� �)�!�!� ?� ��� <����

��� �� 6 �6 �� ���� ��� � �� � � ������ ��� ��

� ����� � ���� ���

��� ������ ��� �

��

� ������� � �����

����� ������ ��

������

������

���� �����

������ �

� �� � ������ ��� � � ������ � ��� � ��� ��� � � ������ ����

'(����� 0�� � � �� ��� � � 6 � "�������� 6 "�������� � �� � 6�� �

"��������� 6 �� " �������# � � � � " �������� � " �������# �� � � � � " �����

����

�� " ��������� - �!!� ���� 6 � 6 �� � � ��� �� ��������

�������

���� �

���

����� ��

� ����� � �� �� ���� .� �� ��������� ��0

��� ��� � ��� � ��� � �� � �� �� � � ����

����#� ��� � ��� �! ��3��� ��� ��! ��� !������ 6�6��� ����

������ � ��� �! ��3��������!�

�������

��� � ������ ��

�������

����� � ����� ��

����� ��

������

����� ��

� ����� �

��

���

������

�����

� ����� � � ����

*�� !$!��%! ��� ��� ���� �� ��� ��3���� #��% ��� �$�����!�! ��� ���� ��� !������!6 ��� 6 ��� ���! ��� !$!��% ����� �� �� ��� �)�!�! ��� ��! ��� !������ 6 �6

�� ���� �

��� ��� �� ��� ���3 �� ���� ���$��

"�#������� ��� � � � � 6 � " �������� 6 " �������� &� ��� <� �9 � " ������� ���� ��

9 � ���� 6� ���� � ����� � ����� � 6��

�� 9�<���� �

����� � ����� � 6

����� � = 6

�� 9 � �� � ����� �� ������� �� � �

�����$ �2� .������0��# �� � ���� �� ��� ��� ���� ���� � �������# ���� <���� �� �� ��� ���� �� ��� ���� �� ��������

/��� ���� �� �������� ��� �� ������� �� �� ���!���� <� �� �����0��� �� ��� �����# ��0 �� � � �� �!� !������

Page 60: Asynchronous Systems Theory Serban E. Vlad

�� �� �H�*�&�

��� ������������

'(����� 2�� ������ �� !������� �� 3 � ����� � " ������� ��� ���� ��� �� !������� � � 3 � ����� � " ������� ��

�� ������ �� � 3���� � ���� � 3����

���� �� 6 ��� 7 �� �!!��� �� � ��� 3� - ��0 ���� �� �!!��� �� � � 3 �

C �� D 9 � ���� 6 � 7� ���� � 3��� � ���

.� � ��� 3 �� ��� ��� � 6 � 7� ���� � 3��� � �� ��� � � 3 � � ����

����#� �����!� ���� �� 3 ��� !$!��%! ��� 9 � �� :��% 9 � 6 � ���� ����� 9� �� � 3���� � ����� 3��� � ���� � ���� <� ��#�� ���� � � 3 �! � !$!��%� �

"�#������� ��� � � �� ��� � � 6 � " �������� 3 � 7 � " ������� ���6� 7 " �������� .� � 6 � 7� ����� 3��� � �# �� ��� � � 3 �9 � " ����������� ��

�� 9� �� � 3���� � ���� � 3����

�� 9 ���� )(7�(*# � ����� �� ���������� �� � ��� 3�

�����$ ��� &� ��������� �� �� !������� �!��� �� ���� ������������� )�� !������* �� �� ������� �� � ������� ���� ����� �� ����������� ��������� 0������� �� � � )�������E* �����

.� �� !���� �� �� �� ��� 3 � �������4 3 � ���� � " �������� �� ����� 3��� � �� �� � � ���� � �� !�� �� ��������# ��� � � � � 9 �"������� � �� ��� ��0� ��

9 � ���� 6� ���� �� � ���

�� 9� �� ������ � ���� ���

- ����!�� �� ��� � �� �� �� ����� ��� �����4 �� � ���� � �������#��� �!��� � ���� �� ����������� ����� ��� ���� �� ������ �� � �,���������� �� ��� �!�� �� ��

%&���� � � - ��0 �� !�������� �� �������# �� �� ��������� � � 3��� ������� ��� 3 � � �

�* �� ������� 0��� �� �� ��� � ����1�* �� ��������� ��� ���� �� �� �� ��� �� ���������1�* �� ��� ��� ������# �� ��� �� ��������� �� �� ��� ����� � (4

� � ���� ����� ����� � ��� � ����� � ��

�* �� ��� � ���� � �� ���� ��� �� ��� �� ��������� �� � ���4

� � ���� �������� ���� �� � ���� �� �� ��� ���� ��'� ��� � ��

* � �!��� � ���6 �� ( �����4

� ��� ���� ��� � ���� ����� � ��� � ���

&�� ��� ����� �� � � �������� �� ������� ��� ��� ���������# �!���0���� ������� �������� ����

'(����� 2 � � � �� ��� � � 6 � "������� ��� 3 � 7 � " ��������6� 7 " �������� .� � 6 � 7� ���� � 3��� � � ��� � �� ������ ������� ���)� ������� ������� ���*# ��� � � 3 �� ������ ������� ��� )� ������� ����������*�

Page 61: Asynchronous Systems Theory Serban E. Vlad

�� �6*�=���*�56 �0

����#� � � 3 � � ��� ��� !����%��� �# ��� ������% #��<! #��% *�����%��� �

'(����� 2�� .� � �� ���� ��� )������ ���� ���# � ������� ���� ���*��� � � 3 2��# ��� � � 3 �� ���� ��� )������ ���� ���# � ������� �������*�

'(����� 2�� .� � �� � ������ ������� ��� )� �2� ������� ���* ��� � � 32��# ��� � � 3 �� � ������ ������� ��� )� �2� ������� ���*�

����#� � � 3 � � ��� ��� ��!��! #��< #��% *�����% �0� �

'(����� 2�� .� � �� � ������ ���� ��� )� �2� ���� ���* ��� ��3 2��#��� � � 3 �� � ������ ���� ��� )� �2� ���� ���*�

'(����� 2�� � � �� ��� �� 3� - ��0 �5 � 8�� �9 � " ������

�� 9� �5 � 8����� � 5���� � 8�����

�� � ��� ��

��%

�5 � 8������

- ��0 �!!�� ���� �� ������ 9 �� � � 3 � �����!�� ��� ��0 ������� 5�� 8�� �5� 8�� �� ������� ��� �������� �� �� 3� � � 3 ��� �� ������ �� � ��������� ��� �� � � 3�

����#� ?� ��� <���� ���� �� 9�

�5 � 8����� � ������ ���� �� � 3����� � ������ ���� ���� � 3���� �

� ������ ���� ����� � ������ ���� 3���� � 5���� � 8�����

'(����� 2�� .� �� 3 ��0 ���� ���# ��� ��0 �5 � 8�� �9 � " ������

�� 9� �5 � 8�� ��� � 5� ��� � 8� ����

�� � ��� ��

��%

�5 � 8�� ����

- ��0 �!!�� ���� 9 � � ��� �� �������� �� ��0��� ��� ������ ��� ������� �� !�0��� ������

'(����� 20� � � �� ��� � � 6 � " �������� �� � 6� � " ��������3 � 7 � " ������� ��� 6�6�� 7 " �������� .� � � �� ��� �� � � 3 2��# ����� � 3 2�� ��� �� �������� � � 3 � �� � 3 � ����

����#� -����� �$ 9 ��� !�� #��% C �� D ��� �$ 9� ��� !��

9� � ���� 6� � 7� ����� � 3��� � ���

:��% ��� #��� ���� 6 � 6�� �� 6� ���� � ����� ��� 9 � �� <� ��#�� 9 � 9��9� � � ���� #������%���� <� ���� �� 9� ���3���� � �����3��� � ������3��� ���� � 3����� �

'(����� 22� .� � � 3 2��# ��� �� � 3��� �� � 3� 2�� ���

�� � 3�� � �� � 3��

Page 62: Asynchronous Systems Theory Serban E. Vlad

�2 �� �H�*�&�

����#� -����� �$ 9 ��� ��%��� C �� D �# � � 3� *�� ��%��� �# �� � 3�� �!9 � ��� ��� ��%��� 9� �# �� � 3� �!

9� � ���� 6� � 7 �� ����� � 3���� � �� �

� ���� 6 � 7� ���� ����� � ���� 3���� � �� �

� ���� 6 � 7� ���� ����� � ���� 3���� � �� �

� ���� 6 � 7� ���� ����� � ���� 3���� � �� �9 ��

&�������� #�� ��$ � 9 �� <� ��#��

�� � 3����� � ���� �� � 3����� � ���� ���� � 3���� �

� ���� ����� � ���� 3���� � ����� � 3���� � ��� � 3������

'(����� 2�� � � �� ��� � � 6 � " �������� 3 � 7 � " �������� 6� 7 "�������� .� � 6 � 7� ���� � 3��� � �� ��� �� ��� �� � 3���� ��� � 3��

2�� ��� ��� ��0 �� �� �!!��� �

� ��

�����

����� � 3�����

'��������# ��0

�� � 3��� � ��� � 3���

����#� 5�����!$ � �! ��� !������ !�� �# �� � 3���� ?� ��� <����

� ��

�����

����� � 3���� � ���� 6 � 7� � ���� � 3���� �

� ���� �

"��

��1� ��

"��

3�1��� 6 � 7� � ������ ��� � 3������ �

� ���� �

"��

��1� ��

"��

3�1�� ������ � 3����� � ���

*��! � �! ��� !������ �# ��� � 3�� ���� ?� ���� �� ��

�� � 3������ � ���� 6 � 7� � �� � 3����� � ���� 6 � 7� � ���� � 3���� �

� ���� 6 � 7� � ����� � ���� 6 � 7� � 3���� �

� ���� 6� � ����� � ���� 7� � 3���� � ������ � 3����� � ���� � 3�������

'(����� ��� � � �� ��� � � 6 � " �������� 3 � 7 � " �������� 6� 7 "������� ��� � � � 6 � � " �����

���� 6 � " ��������� .� � 6 � 7� ����� 3��� � ��

��� �� ��� �� � 3� � � �� �� � � �� � �3 � � �� �� ���� ��� 9 � 6 � � ���������� �!!���# �� ��0 !��

9 � ���� 6 � 7� ���� � 3��� � ���

- ��0 �� ,������

�� � 3�� � � � �� � � �� � �3 � � ���

Page 63: Asynchronous Systems Theory Serban E. Vlad

�� �6*�=���*�56 ��

����#� ?� !��< ���� 9 � 6 �� ��� !������ !�� �# �� � 3� � � �� �! �!� ���!������ !�� �# �� � � �� � �3 � � �� �

��� ����� �� �6 � 6 �� � �7 � 6 ��� �� � � ����� ��� � �3 � � ����� ��� � �� �

� ��� ����� �� �6 � 7 �� 6 �� ������ � ������ � �3���� � ������ � �� �

� ��� ���� 6 � 7� �� 6 �� ���� � 3��� � � ��� � ����� � �� �

� ��� ���� 9��� 6 �� �9 � 6 ��

:������%���� #�� ��$ �� �� 9 � 6 �� <� ����

��� � 3�� � ����� ��� � �� � 3����� � ����� � ����� � 3����� � ����� �

� ������ � ������ � �3���� � ������ � �� � � ����� ��� � �3 � � ����� ��� �

� ��� � � �� � �3 � � ������ ����

'(����� � � ������ �� ��� � � 6 � " �������� 3 � 7 � " ��������

� �� � 6�� � " �����

���� ��� 6� 7� 6 �� " �������� ��!!� ���� � 6 �7 �6 ��� ������� ���� � 3��� � �� &�� �� �

9 � � ���� 6 � 7 �6 ��� ���� � 3��� � ��

� �� �����!�� �!!��� �� �� ��� �� � 3� � ���� ��� ����� �3� �

��� ��� �� ,������

�� � 3� � ��� � ��� � ��� � �3� ����

���� ����

����#� *�� !��9 � �! ��� !������ �# �� �3� � ��� ��� <� !��< ���� �� �! �!� ���!������ �# ��� � ��� � �3� �

���� -����� �$

9 �� � ���� �6 � 6 ��� � �7 �6���� ��� �

������ � �3� �

������ � ��

��� !������ !�� �# ��� � ��� � �3� ���� #�� <���� <� ����

9 �� � ���� 6 � 7 � 6 ��� ������ � ������ � �3���� � ������ � �� �

� ���� 6 � 7 � 6 ��� ����� � 3����� � ����� � �� �

� ���� 6 � 7 � 6 ��� ���� � 3��� � ���

*��! 9 �� �9 �� :�� ��$ � 9 � <� ����

�� � 3� � ������ � ��� � 3�� � �������� � �� � 3����� � ����� � ������ 3����� � ����� �

� ������ � ������ � �3���� � ������ � ��� � � ������ ��� � ��3 � � ������ ��� �

� ��� � ������ � �3� ������� � ���� � ��� � �3� �

��������

�����$ ��� > ���� ������ ��� �� �� ���� &���� 98 ��� �� ������� �� �������

� � �� � � 3�� � �� � � �� � �� � 3��

��� ���# �� &���� 98# �� �� ����

�� � 3�� �� � � 3�� � �� � � �� � �� � 3�� � �3 � � �� � �3 � 3���

�6 �� &���� 9(# ��� !��0 ����

��� � �� � 3��� � ��� � ��� � ��� 3

���

Page 64: Asynchronous Systems Theory Serban E. Vlad

�� �� �H�*�&�

� ��� ��� ���# �� &���� 9(# ������

�� � 3� � �� � 3��� � ��� � ��� � ��� 3

��� � �3� �

��� � �3� 3

����

'(����� ��� � � �� ��� � � 6 � " �������� 3 � 7 � " ��������6� 7 " ������� ��� � � � � " �������� �� � �� � "�������� ���� " ��������

�* .�����

���� � ������

3��� � � ��� �� �

9 � ���� 6 � 7� ���� � 3��� � ��

� �����!��# ��� �� ��� � � �� � 3�� �� � �� � �� � 3� 2�� ��� ��0

� � �� � 3� � �� � �� � �� � 3��

�* - �6 ��������

���� � ���� � ���� ����� ����� � �� � ���� &�� ��

��� �� � ��� � �� �� � �� � ��� � �� �� ���� ��� �� ��������

�� � ��� � � � �� � �� � ��� � ��

� ����

����#� �D ?� !�� �!� �� ��� #��<��" ��� #��� ���� �� 6 � 7� <� �����

�������#���

���� ��

������

������

�������#���

���� ��

��#���

�����

C�� ��� �#� ���� !��� �# ��� ����!���! <� %�$ ���� �D� <����#��%�

�������#���

���� ��

������

���� ��

��#���

�����

?� !��< ��� �)�!����� �# � � �� � 3� �

��%

�� � 3���� ��

��%

����� � 3���� ��

��%

����� � 3���� �

��

��%

���� ��

��%

3��� ��

���

���� ��

���

3��� � ��

?� !��< ��� �)�!����� �# �� � ��� �� � 3�� /�� �! ������ �$ 9 � ��! !������ !���+����!�

9 � ���� 6 � 7� ���� � 3��� � �� � ���� 6 � 7��

�������#���

���� � �� �

� ���� 6 � 7��

������

���� ��

��#���

���� � �� �

� ���� 6 � 7� �� � ����� � �� � 3���� � �� �9 �

<� ��� !�� ���� ��� ���4�%��$��!! �# 9 �%���! ��� ���4�%��$��!! �# 9 �� ���!�� � �� � �� � 3� �)�!�!�

?� ������� ���� �� 9�

�� � �� � 3����� ��

�������#���

���� ��

������

���� ��

��#���

���� �

� �� � ����� � �� � 3���� � ��� � �� � �� � 3������

Page 65: Asynchronous Systems Theory Serban E. Vlad

�� 76�56 �

�D +����!��

���

���� � ���� � ���� ���� � ����� � �� � ��

���

���� � ���� � ���� ���� � ����� � �� � ��

<� "�� ��� �)�!����� �# � � � ��� �� � ��?� !�� �!� �� ��� #��<��" ��� #��� ���� �� 6� #��%

������

�� � ������ ��

������

������

������

�� � ������ ��

������

�����

C�� ��� �#� ���� !��� �# ��� ����!���! <� %�$ ���� �D <� ��#���

������

�� � ������ ��

������

���� ��

������

������

*�� !�� ���� � � ��� ���� � ����� � �� �! ���4�%��$ ��� �����!���! ���!������ �# � � ��� ���! ��� �$�����!�! ��! �%���� ��� �)�!����� �# �� � ��� � ��:������%����

�� 6� ������� ��� ������� � ��������� ��� ������ ��

������

������

������

����� �

��

������

����� � ������ � �

#��% ��� �$�����!�!� %�����" ���� ��� !������ �# �� � �� � ��� � �� �! 6��������$� <� ������� �� 6�

��� � ��� � ����� ��

������

�� � ������ �

��

������

���� ��

������

����� � �� � ����� � ��� � ����� � ��� � �� � ��� � �������

��� 4����

'(����� ��� � � �� !������� �� 3 � ����� � " ������� ��� �� !������� � � 3 � ����� � " ������� � ���� ��

�� ������ �� � 3���� � ���� � 3����

'�� 6� 7� �� �!!��� �� �� 3# ��0 ���� �� �!!��� �� � � 3 � 6 � 7� .� �� 3 �����# ��� � � 3 � � ����

����#� �����!� ���� �� 3 ��� !$!��%!� ?� ���� 6 � � �� 6 � 7 � � 6 ����� ��� 7 � ���� �%�$ 6 � 7 � ���� �� 6� ���� � ������1 7� 3�1� � ����

�%�$

�� 6 � 7� �� � 3���� �

����� �� � 6 � 73���� �� � 7 � 6

���� � 3���� �� � 6 � 7� �����

*��! � � 3 �! � !$!��%� �

Page 66: Asynchronous Systems Theory Serban E. Vlad

�� �� �H�*�&�

"�#������� �0� &� ���� �� �� ��� � ��� 3 � �� ��� ��3 � 6�7 �"������� ���� ��

�� 6 � 7� �� � 3���� �

����� �� � 6 � 73���� �� � 7 � 6

���� � 3���� �� � 6 � 7�

.� 6 � 7 � �� ��� � � 3 � ����� �� �������� ���� �� � ��� 3�

�����$ � � &� ����� �� �� ��� � �� ���� ����!� �� ���� �� ����������� .� �!��� �� �� �� ����������� )�� !������* ���� �� ����� ����� ���� �� 0������� �� �� �� � � ����� A� 0�# �� ������� ����� ��� �� ���� ������������

- ��0 ��� �� !���� �� �� �� �� ����� � � 3 �� ��� 3 � �������#����� 3 � ���� � " �������� �� ����� 3��� � �� ��� � � ����� .� ��� ��������� �� � ���� � " ������� � ���� ��

�� ����� �� ������ �

��� �� � ���� � 6���� ��� �� � 6

&� ����!������� �� � �� ���4 �� � � �� ���� �� �� ���������� �������#� �!��� !���������� ���!���� �� ��

%&���� ��� � � �� ��� � � 6 � " �������� 6 " �������� .� �� ��-�� ���� -�� � ��� ��� ��� � 6�� � " �������� ���� ��� � 6�� � " ������� �� ��

��������� �� � �� �� ������� 0��� �� �� ��� -�� ���� -� ) �2��!� 78*� -��0 � � ��� � ��� � ��� �

%&���� ��� .� �� ����� ��3 !��� ���� 6�7 � � ��� �� 3 ���� � ���"��� �������# �� ��� ������� %����# ������ ����% ��� �� ���� %���# �������% )�� %���# ��� � ������ ����%*� &� ������ ����� ����� �� �������� ��!�� � 6 �7 ��� ���� ����� 3��� � � ��� ���� �� �!!�������� �� � � 3 ����� ������� �� �� ��� � �� � 3����� ��� �� �� � ���� ��� �� ���������� � %����% �� !���! � 3��� ��� �� ��� ������� � %���%�

'(����� ��� �* .� �� 3 ��0 ������ ������� ��� ��� �� 6 � 7� ���� �3��� � �� ��� � � 3 �� ������ ������� ����

�* .� �� 3 ��0 ������� ������� ��� �������

���� �����

3��� � �� ��� � � 3

�� � ������� ������� ����

����#� �D *�� �$�����!�! !����! ��� ����� �# ��� #��<��" ���������!

�� 6�- ����� ������� ���� � ��� ���� � -�

�� 7�- ����� 3������ ���� � ��� ���� � -�

�� 6 � 7� ���� � 3��� � ��

�# �6 �7 �� �7 �6� � �� ���� �� �6 �7 �� �7 �6� ��� !����%��� �! ���� �����!��� !����! !�������$ #�� � ��� 3 ���� ���$ ���� ����4#��� ������ !����!� �# 6 �7 � ������ <� ��#�� ���� - ��<���! <���� � ���� � 3��� ������"�! #�� � 6 � 7 �!� � �� ������! �� � ��$� ��� ��� �� ��� #��� ���� � ���� �� � 3���� ?����� ����

�� 6 � 7�- ����� �� � 3������� ���� � ��� ���� � -

�! �����

Page 67: Asynchronous Systems Theory Serban E. Vlad

�� 76�56 ��

�D +����!�����

���� �����

3��� � �� �� ��� !����%���!

- ����� 6��� ������� ���� � ��� ���� � -�

-� ����� 7��� 3������ ���� � ��� ���� � -�

��� �<� ���!����! - ��� -�� <��!� �)�!����� �! ���,��� ��������� �

'(����� ��� �* .� �� 3 ��0 ���� ���# ��� � � 3 �� ���� �����* .� �� 3 ��0 ������ ���� ��� ��� �� 6 � 7� ����� 3��� � �� ��� � � 3

�� ������ ���� �����* .� �� 3 ��0 ������� ���� ��� ���

����

���������

3��� � �� ��� � � 3 ��

� ������� ���� ����

'(����� ��� .� �� 3 ��0 � ������ ������� ��� )� �2� ������� ���*# ���� � 3 �� � ������ ������� ��� )� �2� ������� ���*�

����#� ?� !����!� ���� �� 3 ���� � ������� ������ ��%� ��� �� � 6 � 7�� ��������$� *��� ���� �

��

� � �)�!�� ��������" �� �� !��� ����

�� �����- ����� � ���� ���� � -�

�� 3����- ����� � ���

� � ���� � -

<����� �# �� ��� �# ��� �������! !����%���! ���� � � �� 3��� � �� ��� ��� ���

� %�$ ��

���������$ ���!��� *�� ��%� �� � �������� ���

�� !���!3�! ��� �������

�� ���� � 3����- ����� � ��� ���� � -�

'(����� �0� .� �� 3 ��0 � ������ ���� ��� )� �2� ���� ���*# ��� � � 3�� � ������ ���� ��� )� �2� ���� ���*�

'(����� �2� '�� �� ��� �� 3# ��0 �5 � 8�� � 6 � 7 � " ������

�� 6 � 7� �5 � 8����� �

5����� � 6 � 78����� � 7 � 6

5���� � 8����� � 6 � 7�

�� � ��� ��

����

�5 � 8������

- ��0 ����� �� 5�� 8�� �5�8�� �� ������� ��� �������� �� �� 3� � � 3 ��� ����� � ��� �� � �� ������� ��� �� � � 3�

����#� ?� ���� ����� ��!!�������! #�� �� ��������$ � 6 �7 � � 6 �7� � 7 � 6 ��� � 6 � 7� �#� #�� �)�%��� � 6 � 7� ����

�5 � 8����� � ������ ���� �� � 3����� � ������ ���� ����� � 5�����

'(����� ��� - �!!� ���� �� 3 ��0 ���� ���� - ��0 �5 � 8�� �6 � 7 � "������

�� 6 � 7� �5 � 8�� ��� �

5� ���� � 6 � 78� ���� � 7 �6

5� ��� � 8� ���� � 6 � 7�

Page 68: Asynchronous Systems Theory Serban E. Vlad

�� �� �H�*�&�

�� � ��� ��

����

�5 � 8�� ����

�� �� �������� �� ��0��� ��� ������ �� ��� ���� �� !�0��� ������

'(����� ��� ������ �� ��� � � 6 � " �������� �� � 6� � " ��������3 � 7 � " �������� ��� 6�6�� 7 " �������� .� � � ��� ��� � � 3 � �� � 3�

����#� :��% 6 � 6� <� ��#�� ���� 6 � 7 � 6� � 7� �� �! !��<� ���� �� 6 �7� �� �3���� � ����3���� �! ���� �� � ��� ����� !��������! � 6 �7� � 7 �6��� � 6 � 7� �

'(����� � � - ��0

�� � 3�� � �� � 3��

����#� ?� ��%��( ���� ��� �,�� !������! �# ��� �<� !$!��%! ��� �6 �7 �� �6��7 �� /�� �� �� ��������$ � 6��7 �� �# � 6� �7 �� ���� ����� � ����3�������� ��� #��� ���� � 6 � 7 �%���! �� � 3���� � ����� *��!

�� � 3����� � ���� �� � 3����� � ���� ����� � ����� � ��� � 3������

�# � 7 � �6�� ��� !�������� �! !�%���� '� ���! %�%��� !����!� ���� � 6� � 7 ���%�$��" ����� � 3���� � ��� � 3������ � 6 � 7� �� � 3���� � ����� 3��� ��� <�����

�� � 3����� � ���� �� � 3����� � ���� ���� � 3���� �

� ���� ����� � ���� 3���� � ����� � 3���� � ��� � 3������

�� � ��� ����� ��!�! ��� �,����$ <�! ������ �� �� ����� �

'(����� ��� ������ �� ��� � � 6 � "�������� 3 � 7 � " ��������6� 7 " �������� &� ��� �� � 3���� ��� � 3�� ��0 �� �!!��� ,��� ��

� ��

���

���� ��

���

3���

��� �� ����� ��� ,������

�� � 3��� � ��� � 3��

� ����

����#� *�� !������ �# �� � 3��� �!�

������ � 3���� ��� �� ��������! <��� ��

���� ������!$ �! ��� !������ �# ��� � 3��� :�� ��$ � � <� ����

�� � 3������ � ���� 6 � 7� � �� � 3����� � ���� 6 � 7� � ������

����� 7 � 6� � 3���� � ���� 6 � 7� � ����� � ���� 6 � 7� � 3���� �

� ���� 6� � ����� � ���� 7� � 3����

���� �� ��� ����� �����

���� � 3������ �

�������

������� � ����

���� �����

3���

3������ � ����

3��� �����

����

������ � 3������ � ����

���� �����

3���

Page 69: Asynchronous Systems Theory Serban E. Vlad

�� 76�56 ��

�������

���� 6� � ������ � ����

���� �����

3���

���� 7� � 3����� � �

���3��� �

����

����

���� 6� � ����� � ���� 7� � 3����� � ����

���� �����

3���

?� ��� ����( ��� �,����$ #��% ��� !����%��� �# ��� ������% �� ��� ����� ��!�!��

����

���� �����

3���� � ����

3��� �����

���� ��� � ����

���� �����

3���� �

'(����� ��� � � �� ��� � � 6 � "�������� 3 � 7 � " ��������

6� 7 " ������� ��� � � � 6 � � " ��������� 6 � "�����

���� &� ������ �!!����� �� � 3�� � �� �� � � �� � �3 � � �� � �6 � 7 �� 6 � � �6 � 6 �� � �7 � 6 �� ��� ������� ��� ,������

�� � 3�� � � � �� � � �� � �3 � � ��

���� ����

����#� :�� ��� �� �6 � 7 �� 6 � <� ���� ��� �# ��� #��<��" ��!!�������!��� �� �� �6 � 7 �� 6 � � �6 � 6 �� � �7 � 6 ���

��� � 3�� � ����� ��� � �� � 3����� � ����� � ����� � ����� � �� � � ����� ��� �

� ��� � � �� � �3 � � ������ ���

�� �� �� �7 � 6�� 6 � �! !�%���I�� �� �� �6 � 7 �� 6 � � �6 � 6 �� � �7 � 6 ���

��� � 3�� � ����� ��� � �� � 3����� � ����� � ����� � 3����� � ����� �

� ������ � ������ � �3���� � ������ � �� � � ����� ��� � �3 � � ����� ��� �

� ��� � � �� � �3 � � ������ ����

'(����� ��� � � �� ��� � � 6 � "�������� 3 � 7 � " ��������

� �� � 6�� � " �����

���� ��� 6� 7�6 �� "�������� .� 6 � 6 �� � �� 7 � 6 �� � �# ����� ������ �!!��� �� �� ��� �� � 3� � ���� ��� �

��� � �3� � ��� � �6 � 7 � � 6

�� �

�6 � 6 ��� � �7 � 6��� ��� ��0

�� � 3� � ��� � ��� � ��� � �3� �����

�����$ ��� &� ��� � � ����� ��0 ���,��� ��������� �� ����� ���� �������

� � �� � � 3�� � �� � � �� � �� � 3���

�� � 3�� �� � � 3�� � �� � � �� � �� � 3�� � �3 � � �� � �3 � 3��

��� �� �� ���������� � �� � 3

��� � ��� � ��� � ��� 3

����

�� � 3� � �� � 3��� � ��� � ��� � ��� 3

��� � �3� �

��� � �3� 3

����

'(����� ��� � � �� ��� � � 6 � "�������� 3 � 7 � " ��������6� 7 " ������� ��� � � � � " �������� �� � �� � "�������� ���� " ��������

�* ��!!� ��������

���������

3��� � �� &�� � � �� � 3�� �� � ��� �� � 3� 2��

��� �� ����� ��� ,������

� � �� � 3� � �� � �� � �� � 3�

� ����

Page 70: Asynchronous Systems Theory Serban E. Vlad

�� �� �H�*�&�

�* .�����

���� � ������

���� � �� ��� �� ��� ��������� ������������

�� ���� ��� ��0

�� � ��� � � � �� � �� � ��� � ���

����#� �D '!�

�������3���� �

����

���������

3��� � �� <� ��#�� ��� �)�!�����

�# � � �� � 3�� *�� ����!���!����

���� � ������

3��� � � !��< ���� � � �� � � 3� �� �

������3� ��� �!� ��3��� ��� ��� ��%%�� !������ �# �����3� ��� ���������3��! 6 � 7� *�� ��)� �,������! ��� �����

�� 6 � 7� �� � �� � 3����� ��

����#����

���� �

���������

�������

����� � 6 � 7

���#���

����� � 7 � 6

�������#���

����� � 6 � 7

���������

�������

����� � 6 � 7

���#���

����� � 7 � 6

�������

���� ��

��#���

����� � 6 � 7

�� � ������ � 6 � 7�� � 3����� � 7 � 6

�� � ����� � �� � 3����� � 6 � 7� ��� � �� � �� � 3������

�D :��% ��� �$�����!�!����

���� � � � ��� ���! �� � ��� � � �)�!�!� 5� ���

����� ���� � � �� �� � �� �� � �� � ��� � �� �)�!� ���%!���!� *�� ��%%�� !�������# ��� !$!��%! �� � ��� � �� �� � �� � ��� � �� �! 6� ?� ��� !�� ����

�� 6� ��� � ��� � ����� ��

������

�� � ������ ��

������

���� ��

������

����� �

� �� � ����� � ��� � ����� � ��� � �� � ��� � �������

�&� ������� �

"�#������� �2� � � �� ��� � � 6 � " �������� 6 � ���� ��� � � � 6 � �"�����

���� 6 � � ������ - ���� �� �������� )�� ���* ���� � �� � �� ���

���� �� �� �,��� � � � � �� � ���!� �� �������� , � 6 � 6 �� � � " ������� �"�����

��� ��� �� !��!��� ���� �� ����� ��� ������� � ���������0

6��� "�������

, � � �

6 �� �

�� " ��������

�����$ ��� &� 2���� �� � ���!��� � � � � �� ���� � � �!������� !��!��� �� � � &� ������ �� �� ��� %���!���% � �� ��6 ��� %���!�%) ;��� �����* ���� ��� %����%� &�� � � � ������ ���� �� � �

Page 71: Asynchronous Systems Theory Serban E. Vlad

�� &5=1 ��&� �0

%&���� ��� '�� ��� ��� � # �� ����� ��� �������

6��� " �������

�� � � �&�������

6��� " �������

� ���������0� .� ��� � ���!��� ��� � �&�������� � � � �� ����� �� ���������������� &� ���� �������� ��� �� �������� ���!��� � �� �

%&���� ��� ��� �� ��������

, � 6 � 6���� 6�,��� � ��

� � "�������� " ���������� " ������������ � ���

/��� �� ����� ��� �������

6��� " �������

, � � �

6���

�� " �������

� ���������0

�� 6� ��� � ,���� � ���,���� � ����� � ���� ����� � ������� � �� � ������

���� ���� �,��� � � � �� � � ���!��� �� ���� - ����6 ���� � ���!����� � � ��� � ���� �� �� �� ������

%&��)�*� � � � �� ��� � � ���� � "�������� &� ���� ��� ��� ���������� �� ���!��� � � � �# �� � � � �� �� �� ����� ��� ���4

�* � � � ���� � " ���������� ����� � ���� � ���� ������* � � � ���� � " ���������� ����� � ���� � �� � ��� �����# �� � � ���

��0 �� �� ��������

�� � ����� � ����� � ������ ���� ���� � ������

�* � � � ���� � " ���������� ����� � ���� � ��� ��� �����# �� � � ��� ��0 �� �� ��������

�� � ����� � ����� � ������ ���� ���� � ������

�* � � � ���� � " ���������� ����� � ���� � ������# �� � � ���� ������ ����� ���� �� � �

* � � � ���� � " ���������� ����� � ���� � ���� ��# �� � � �����* � � � ������ � " ������������� ���� ��� ����� ������� � ����� ���� ��� ����� �

����� ���� ����* � � � ������ � " ���������� ����� � ����� ���� �� � ���� ��� � ����� ���� � � ���� ���

�� � �# � ��� ������# � �� ��� �!�� �� � ��� ��0 �� �� ���������� �� �� �� ���� ���� �� ��������� � � ������

3��� ���!��� � � � � � �� � � � � � � �� ��� � ��� � # ��� � ��� � % 2��# ������ ���� � ��0��� �� ����

'(����� ��� � � �� ��� � � 6 � " �������� 6 " �������� � � �

6 � � " ��������� 6 � " �����

���� � �� � 6 �� � " ���������� 6 �� " �����

���� ��� �����!��� �,��� � � � � �� �,����� � � � � � ��� - ��0 �� ���!��� �,����� ��,��� � � � � �� ���� ��

C �� D �,����� � �,��� � �,� � ,��� ����

Page 72: Asynchronous Systems Theory Serban E. Vlad

�2 �� �H�*�&�

��# �� �� ����� �� �� )(5�(*# ��� � �� ���� ���!������ �� �� ���������

����#� *�� �$�����!�! !����! ��� ��%%��������$ �# ��� ���"��%!

6��� " �������

, � � �

6 ���

�� " ��������

6 �� �

�� " ��������

,� � � ��

6 ��� ��

�� "���������

��� ��� �����!��� ��#��! �� ��� ��%%��������$ �# ��� ���"��%

6��� " �������

,� � , � � �� ��

6 ��� ��

�� " ���������

:��% ��� �$�����!�! <� ��#�� ��� #��<��"�

�� 6� �� �� � �,� � ,����� � ��� �� � ,�� � ,���� � ���� � � �� � ,���� �

� ��� � �� � � ,����� � ��� � �� � ������ � ���� ��� � ������

*��! �,� � ,��� ��� � � � � �� �! � %�����!% �# !$!��%!� �

"�#������� ��� .� �� ��� �� � � ��0 �� !��!��� ���� �� ���!����,��� � � � � �� �,����� � � � � � 2�� ��� ����

�,����� � �,��� � �� �

�,��� � �,����� � �� � �

��� ��� �� ����� ���������� ��� �� ���!��� �,���� �,����� �� ����� ���������������

�����$ ��� &� ��� � ��� �� �� �����!���� .� �2��� (# � � ������!��� ��� �� ��� � � ���� �*# �* ���# �� � �� ��� �!�� �� � � ��� �*��0 ������ 2��!� �� ��� � � ���� � �����!��� ��� � �

&� ���������� ��� ���� � ������� ���4 �� ����� �� �� ������ �� ���!��� �� ���� ��6 �� �������� 5:� '�� ��� � >+��� �� �������!��� � �� ��� ��� ��� ���!��� �,��� � � � � �� �,����� � � � � � ��� �������!������ � ���� ��6 �� )(5�(*�

- �� ��� ����� �� �� ��� � �� �� ����������� ���!��� �� �������� �� �� ��6 F��G �� ������ � / � �� � �� � � ��������� .� ������� �������� �/ � ���� � ����� �/ � "�������� " ������� ���� �4

�� ���� ����� �/������ � /�������

�� "�������� �/��� � ��/����� ���

&� ���!� ��� � �/� �� ����� ��������� ��� � ���� ��� �� -�� / � ���������# ��� ���� �����!����

Page 73: Asynchronous Systems Theory Serban E. Vlad

� '1*�= �

5������ ���������� �� ��� ����� �

&��$ !��! ��� #�������! ������ �� !$!��%! ��� ������! ���������! �# !$!4��%! ��� ��3��� ��� ���$9��� 1�������� �$��! �# !$!��%!� �%������� #�� ���������E! �����%��� ��� ��!������ ���� ������ ��3������! ��� ���!����� #�� ��� ���4������������ ��� ��;�������$� ��"����� <��� ��" ��%%���! ��� ��!��! #�� ���%�

�� �������� ������� ����� �������� ��������6�����

"�#������� ��� &� ��� � � 6 � " �������� 6 " ������� ��� � ��������

������ ���� � ������ ��

) ��� ���� ����-� ��� ����-� ����� 6� 5���� � �-�� ���� -���

�����$ ��� &� �������� �� 5� ��� ���� 6�� ����� ��� 0��� ��� ����# �� 6� �� ������� ��� �� � � &� ��������+�����# ��� �� !��!����� � ��� �� ��0��� � )�������* ������� ��� � ��0� �� ��� �� �� ,��0����������

- ����� 6��� ������� ���� � ��� ���� � -�

- ����� 6� 5���� � -

��� �� �!��� �� �� �� ��� ��!������ !��!��� �� �� ����

'(����� �0� � � � � ��� �� 3 ��� �� !��!��� � � 3��* .� �� � � ������� ��� �������� 5�� 8� �� �������# ��� �� �������� ��

� 5� � 8� ��6 !�����* .� 3 � ��������+�# ��� � � ��������+� ��� ��� 5� � 8�� ��� �� � � �������

��� ��������

����#� �D ������ ��!� �# *�����% ����D �� ��� ����!��� 5� � 8�� 5� �! ���4�%��$ ��� 8� ��! ��� ��%���� ���! ���

�,����$ 5� � 8� ���! ����� �

'(����� �2� .� � �� � ������� ������� ��� �������� 5� )�� � � ��������+�*#��� �� �� � ������� ������� ��� �������� 5�� )��� �� � ��������+�* ��� 5�� ��-�- 5�� � ��� )5

�� � 5� � ���*�

����#� ?� ����

5� � �-�� ���� -�� �� �� 6� �-�� ���� -�� � ������ ���� �����

�� �� 6�� �-�� ���� -�� � ������ ���� �����

�� �� 6�� �-�� ���� -�� � ������ ���� �����

�� �� 6�� �-�� ���� -�� � ������ ���� ������ �� �-�� ���� -�� � 5���

��

Page 74: Asynchronous Systems Theory Serban E. Vlad

�� �� 8�6�='/ 1=51�=*��� 5: * � �H�*�&�

'(����� ��� .� �� ��� � � 6 � " �������� 6 " ������� ��� � � �

6 � � " ��������� 6 � " �����

��� ��0 �� ������� ��� �������� 5�� 5�� �������#

��� ���� !������ � � � � �� �� ������� ��� �������� �5� 5��� �������� .� � ���� � �� ��������+�# ��� � � � � � ��������+� ����

����#� :��% *�����% � <� ���� �5� 5��� � 5�� 5�� ��� �����!��� ��������# !��!� �# 5� ��� 5�� ���� ��� ��%���� ���� ����� �����!��� ������� 5� � 5�� ��!��� ��%���� �

'(����� �� ��!!� ���� �� ��� � � 6 � " ������� ��� � �� � 6 �� �"�����

���� 6�6 �� " ������� ����� 6 � 6 �� � �� .� ��� ��0 �� ������� ��� ��������� �������# ��� ���� !������ ��������� ��� � ��� �� �� ������� ��� ���������������� .� !���������# �� � ��� � �� �� ��������+�# ��� ��� � ��� � ��������+��

'(����� � &� ��� � ��� � � � � " �������� � " ������� �� ��0���� ���� �� ��������

����

���� � � � ���� .� � �� �� ������� ��� ��������

�������# ��� � � � �� �� ������� ��� �������� �������� .� � � ��������+�# ���� � � � ��������+� ����

����#� -����� �$ �� � � � " ����� ��� ������ !���� #������� �# � ��� �$*� � 6 � " ����� ��� ������ !���� #������� ���� *�� �$�����!�! !����! ��� �)�!������# ) ��� ���� ��� ��� ;�� ���� ;� ��� !��� ����

�� �� ����� � ������ ���� ����� � �;�� ���� ;���

<����#��% <� ��#��� �$ *�����% 0�� ����

�� 6� *���� ��

������

����� � �;�� ���� ;���

*�� !����� !����%��� #��<!� ��� ���! ��!�� <�! �����$ ������ �� *�����% �2� �

'(����� �� &� ��� � � 6 � " ������� ��� 3 � 7 � " ������� ���6� 7 " ������� �� ��0�# �������� �� !��!��� ���� �� �

9 � ���� 6 � 7� ���� � 3��� � ��

� �����!��� .� ���� ������� ��� �������� 5�� 8� �� �������# ��� �� ���������� �������� �5�8�� �� �� ��������� ��3 � �������� .� �� �� �� 3 � ��������+�#��� � � 3 � ��������+� ����

����#� ?� ���$ *�����% 2�� <����#��% <� "�� �5� 8�� � 5� � 8�� �# �� ���!�,����$ ��� �# ��� !��! 5� ��� 8� ��! ��� ��%���� ���� ��� �����!������ 5� � 8���! ��� ��%���� ���! ��� !$!��% � � 3 �! �������9��� �

�����$ ��� � � �� ��� � ��� 3� .� 5� ��� 8� �� �������# ��� ������� �� ����� � � 3 �� ��� ��0 �� ������� ��� �������� �5 � 8�� �������) &���� 9:*� /�� �� �� 3 �� ��������+� ��� 5� � 8�� ��� � � 3 � ��������+� ��� �5 � 8�� � 5� � 8�� > ���� �� �� �� ����� � !��0� �� &���� 95#�*�

Page 75: Asynchronous Systems Theory Serban E. Vlad

�� '7*565&H �

�� ����� �

"�#������� � � - ���� �� � ������ � �����# ��� �� �� ����� ��� �����!�4

�* �� ��� � � 6 � " �������� 6 " ������� ��0� �� �� ������� ��������

� " ���������� 6� ���� � �

�* �� ��� � �� �� !���� �� �� �� �� 2����� �� ��!��# �6 � � � 1�* �� � � " ��������.�!�������# �� ��������� ��� ������ ��� �*� A� 0�# �� ������

����� ��"��� ����� ����� �*# �*# �*# �� ���� �� �0��� �������������# !���� ���� ����!� �� �������� ��

�������� �� &� ��������� ��� � � ������� ����� �� �# �� � �� ��������� �� ��� ���0����� �� ������������ �� �� ������� �������� ��� ����������

�����$ �0� &� ��������� ��� ��� � ������� �� � ������ ��!����� �� ��� � � �� �� �� ��� ��� � 6� -��� �� �� �� ������ ���������� C(# �*�

%&���� ��� &� ����� ��� ���� �� ���� � ���� � " ���������� ����� ������� � ���� � ����������

%&���� �0� &� ��� � � ���� � "������� ����� ���� � ���� �� ���� �� ����� � �� �� �� ��������� ������� �������� � ���������� ������ �� ��� ���� �� ��� ��� ���� � �� ��

%&���� �2� � � �� ��� � � ���� � " ���� ���� �� �� ��,������

���� �� � ���� ��

�����'�

�����

���� �� � ���� ��

�����'� �

�����

�� *� � �� *� � �� .� ��� � � �� ����� ���� �� ������ ��� ��0 ��!��!��� ���� ���� ������� ���� 8 �� ( ��� ����� ( ��� ���� *� ��� ���� ������� ������� ���� ( �� 8 ��� ����� 8 ��� ���� *� ��� ����� &� ��� �� ����������

%&���� ��� &� ,�������

�����'�

���� � ��

��� *� �� ��� �� ��������� ��� � � ���� � " ���� ��� �� ��� � ���0��� ����� �� � � ��� (�!�� �� ����� � *��

'(����� �� � � �� ��������� ��� � " ���������* &� !��!��� �� 2���� �� �� ������� ���

�� ��- ����� ���� � ��� ���� � -

���� ����

� � �! ��� �!�� �������� #�� ��� ��%��� �# ��%���! �# � !��I -�3������ � � �D <�! "���� ��F��G�

Page 76: Asynchronous Systems Theory Serban E. Vlad

�� �� 8�6�='/ 1=51�=*��� 5: * � �H�*�&�

�* &� 2���� �� �� ������ ������� ��� ������� ��� �� 2���� ���� ������� ������� ��� ��� � ��0� ��

- ����� ���� ���� � ��� ���� � -�

����#� *��!� ���������! ��� ��� !�%� �! C�� D�����C���D #��% ��� �� <���� ���,�����3������ �� 6 �! %�!!��" �����!� ��� !����! � � �� ��� ������ �� �������� �� �

'(����� �� .� � � ���������# �� �� � ���� � " ������� 2�� ����� 6� ���� � �� ���

�* � �� �� �������� ������� ���

�� ��- ����� ���� � ��� ���� � -

�* �� 2���� �� ���� �� ������ ������� ��� ��� �� �� �2� ������� ���������� ���

�� ���� ��- ����� � ��� ���� � -�

����#� *��!� ��� ��� ���������! C�� D�����C���D #��% ��� �� <���� ��� ,�����34������ �� 6 �! %�!!��"� �

'(����� �� ��!!� ���� � � �� ��������� ���# � � �� &� ����� ���,��0����� ����4

�* � �� ������� ��� ��� �� �������� ������� ��� �"

�� ��- ����� ���� � ��� ���� � -

�* � �� ������� ��� ��� � ������ ������� ��� �"

�� ���� ��- ����� � ��� ���� � -

�* � �� ������ ������� ��� ��� �� �������� ������� ��� �"

- ����� ���� ���� � ��� ���� � -

�* � �� ������ ������� ��� ��� � ������ ������� ��� �"

- ����� ���� ���� � ��� ���� � -�

'(����� �� &� ������� ��� �������� �� �� ��������� ��� � � �������� ��� ,��� �� �� � �� �� ������� ����

����#� +$ �$�����!�! ����� �! ��� !�� � !��� ���� �� 6� ���� � �� :��%��� ��3������ �# 5� <� "��

�� 6� 5���� � ������ ���� ����� � ������ ���� �� � ���

'(����� 0� &� ��������� ��� � � 6 � " �������� 6 � ���� � ��0��&�� �� � ����������

����#� *�� !$!��% �� � 6� � " ������� �! ��3��� �$ �� 6�� ����� � ���� ����� � ���� �� � ��� <���� <� ���� ���!������ ���� �� 6� ���� � �� �

'(����� 2� .� � � ���������# ��� ��� � ��������� ����

����#� �# �� 6� ���� � �� ���� �� �� ������ � 6 � �

'(����� �� &� ������� !������ ��� �� !������ ��������� �� �� ���������� ��� �� ��������� ����

Page 77: Asynchronous Systems Theory Serban E. Vlad

�� :�6�*� �617* �1'�� ��

����#� *�� �$�����!�! !����! ���� � � 6 � " �������� 6 � ����� � � � 6 � �"�����

���� 6 � � ����� ��� �<� !$!��%! <��� �� 6� ���� � � ��� ��� 6 �� � ����� �

��� <���� � " �������� �� " �������� ��� !�%� !����! �# #�������!� ?� "��

��� �� 6 � 6 �� �� � � ����� ��� � ����� � ����� � � ����

*�� !�������� �! !�%��� �� ��� !����� ��!�� �

'(����� ��� � � �� ��� � � 6 � " �������� 6 � ����# � � � �"��������� � ����� ��

����

���� � ��

�* .� � � ���������# ��� � � � � �����������* .� � � ���������# ��� � � � � �����������* .� � ��� � �� ���������# ��� � � � � ����������

����#� �D +$ �$�����!�! ����� �! �� "������� !��� ���� �� 6� ���� � ��

��� � � ��� �� ���!� �����%!�����! <� ����

�� 6� �� � ����� ��

������

���� ��

����

�����

�D ����� �! " ������� !��� ���� �� ������ � � *���

�� 6� �� � ����� ��

������

���� � �

'(����� � � � � �� ��������� ��� �� 3� .� � � 3 2��# ��� �� �����������

����#� ?��� ���� �)�!� !��� ���� �� 6� ���� � �� �� 7� 3��� � ���6 � 7 � � ��� � ��� � �� <� ����

�� 6 � 7� �� � 3���� � ���� � 3��� � � ����

'(����� ��� � � �� ��� �� 3� .� �� �� �� ����� ��� �,������ ���������� � �������4

�* � " ���������� 6� ���� � ���1 7� 3�1� � ��* 6 � 7 ��� � " ���������� 6� ���� � ���� " ����������

6� 3��� � � ����� � � 3 � ����������

�� 7����� ���� �����

"�#������� ��� &� ��� � � 6 � " �������� 6 " ������� � ��� �� ��0� ���� ��� � ���� )�� � ���� ��� � ��* �� �� � 6 � �����

'(����� ��� .� �6 � � ) � �� ��� � � �� ������� ����� �� ) ������������ )�� �� � �� �������� C(# �**�

����#� +$ �$�����!�! 6 � ���� ���� ��� ��� ��3�� ��� ������%��! !$!��%!�� � 6� � "������� �$

6� � �����

�� 6�� ����� � �����

& � �� )� ?� ���� �������� ���� � � �� � ��� � ��� <���� �! � ��!;���� ������ �

Page 78: Asynchronous Systems Theory Serban E. Vlad

�� �� 8�6�='/ 1=51�=*��� 5: * � �H�*�&�

�����$ �2� - ��� ����!�� �� ������� ��!�� � 6 � ��������&�� �� ������ �� 6 ��0����� �� �� ���� ���� �� ������� ��� � ��� �� ����� ����� �� ���

&� ���� ���� �� ��� ��� ���� ��!�� !�� �� ����� �� ������������ � � ���� ���� �� ������ �� ��������� ��� � ��!������ �� �������� �� �� ����

.� 3 �� � ���� ��!�� !�� ��� � � 3# ��� � �� � ���� ��!�� !�� ���� .�� �� � ���� ��!�� !��# ��� �� �� �� �� !��!���� &� ������� !�������� ��� ��� � ���� ��!�� !�� � � ��� ��� � ���� ��!�� !��� .� ��!������ ��������� ��� � ��� 2�� ��� �� �

�� ��0 � ���� ��!�� !��# ��� ��� � ��� ��

� ���� ��!�� !�� ���� .� � �� � ���� ��!�� !�� ��� �� � 2��# ��� � �� ��� ���� ��!�� !�� ���� .� � �� � ���� ��!�� !�� ��� � � 3 2��# ��� � � 3�� � ���� ��!�� !�� ���� .� � ��� 3 ��0 ���� ��!�� !��# ��� � � 3 �� ���� !��!����

&� 7����� ��� ����� ������� ����� �

"�#������� ��� &� ��� � � 6 � " �������� 6 " ������� � ���� �� ������ �� !��!��� ���� �� 6� ���� �� � ���� ����� �� ���� ��� �� ������� ���� �� &� ��� � � ����������� �� �� 6� ���� �� � �������� ��� �� � ��������������� ���� ��

�����$ ��� ����6 �� !�0��� ����� �� �� ��� %����% ���������+��� ��!�� �# �� %����% ��� �� �� � �� !���� ���� &�� � �� ��!������ �� �� �������� %����% ��0� �� � ����

-�� �� ��� � ��0� ���� �� ��!����� ����# �� ������ ��� ���� ��,������ ��� ��,������ ��0 � ���� ����� �� ������� ��� �������� ������� �� ������� � ���,��

'������ � ���� �� ������ ������� ��6 ��� %�� ��� ��0����� ��%#%�� ��� ����0����� ��%# %�� ��� ��,��� ��% ���

&� ���������� ��� ��� � ������� ��� �� 6 � ���� ��������# � ��0 ������ ���� ���� ���� �� � !���� 6�� ��� �� �� ���0��� �� ���������

%&���� ��� &� ��� � � � � � ���� ��

�� �� ������� �

��

'���

� ����������# �� ��0 �����

��

'��� �

��� �� ����� �� � ��%% '���� �� �1��� �� ����� �� � ��%% '���� �� ���

��� � � ������� �� � �� 0� ������ .� ���� �� ���� �� ������� ����� 2��!�# ��� �� � ����6 ���� �� ���� �� �� � ���� ��� ��%%'���� ����� &�� �� ��6 � � �� ��� �� �� !������ �����# ��� ��� � �� ��

�������� �� �4�

��'��� ����� �� � �����

Page 79: Asynchronous Systems Theory Serban E. Vlad

�� :�6�*� '6- -�*�=&�6��*�� �H�*�&� ��

%&���� � � '�� �� /����� �������� � � �� � �# ���� �� ?�� ��� � �� � ��� ������ �� /����� ���0���0

� ��� ?�� � � � � � �� ���� ��� ���� ��� � � �� ���� �

�� ���� ���

&� ��� � � ���� � ���� ���� ��

�� ����� ������� � �?�� ������� ���� ?�� �������

� �����������

'(����� ��� .� � � � ���� ���# ��� �� �� � ������ ������� ����

����#� �� ��� �������$ �# �)�!����� �# ��� ������ !���� <��� ��������� ��������%�

�� 6��� �����- ����� ���� � ��� ���� � -�

<� 3) �� ��������$ � 6 ��� !����!� ���� ���� � ���� ���� ���� *��� -�� ���� -� ��

��� ���� ���� ��� � �)�!� !��� ����

�� � ���� ����� � -�� ������ � ��� � �

���� � -��

����� ��� ��%��� �� � �������� ���� ���� ������! ��$ �� �� �� !���!3�!

�� �����- ����� � ��� ���� � -�

+����!� � <�! ���������$ ���!��� <� ������� ����

�� 6��� ���� �����- ����� � ��� ���� � -�

'(����� ��� � � � ����������� &�� �� �� ������ ������� ��� ���5� ���� �� 6� �5����� � ��

����#� �� ��� !����%��� ���������" ��� �)�!����� �# ��� ������ ����! �# ���!����! �# � <� ����

�� 6��� �����- ����� ���� � ��� ���� � -�

����� �� ���� ��� - �� ��%%���� � ��! ����4#��� ������ !����!� ?� ����� �#����!��

�� 6� �5����� � ������� ���� ������ � ��

'(����� ��� � � �� ��� � � 6 � "�������� 3 � 7 � " ��������6� 7 " ������� ��� � � 3� .� 3 � ����# ��� � � ���� ���� .� 3 � ����������#��� � � ���������� ��� ��� � � 3�

����#� :�� �� 6� ���� ��! �� %�!� �! %��$ ��%���! �! 3���� �# �� 7� 3�����! �)���$ ��� ��%���� ���� �� 6� ���� ��! �)���$ ��� ��%��� ��� ���� �3���� �

'(����� �0� .� �� �2��� �� ����� � ���# ��� ��� ��� 3 � 7 �"�������� 7 " ������� ������ � ���� )� ����������* ��� � � 6 �"�������� 6 " ��������

Page 80: Asynchronous Systems Theory Serban E. Vlad

�� �� 8�6�='/ 1=51�=*��� 5: * � �H�*�&�

����#� ?� ��(� 6 � 7 ���������$ ��� ���4�%��$� :�� ��$ � 6� ��� �)��%�# ������ ��<! ����!��" #��% ��� !�� 3��� !�%� � ��� ��3���"� �� ���! %������ �!������� #������� ���� � ���� *�� !$!��% � �! �����%���!��� ��� �� 6� ���� �3���� *�� ����� �# � 3���� ��%��� �# !��� �����%���!��� !$!��%! ��� ���� �� � 3 �! �3���� !$!��% �� � ��� � �� � 3 �����" ��� ��%��� 6 � ��� � 6 � 6 � �

'(����� �2� .� �� ��� � � ���� )����������*# ��� �� ���� �� ����� )����������* ����

����#� :�� ��$ � 6� ��� 3���� !��! ����� � ���� ����� ��� ���� � ���� ����� ���� ��� !�%� ��%��� �# ��%���!� �

'(����� ��� ��!!� ���� �� ��� � � 6 � " �������� 6 " ��������

� � � 6 � � " ��������� 6 � " �����

��� �� ���� )����������*� &�� �� ���� � � � � ���� )����������* ����

����#� *��! #��<! #��% ��� �,����$

��� �� 6 � 6 �� ��� � � ����� ���� � ������ � ������ � ������ � �� �������

'(����� ��� � � �� ���� )����������* ��� � � 6 � " ��������

� �� � 6 �� � " ��������� 6� 6 �� " ������� ��� 6 � 6 �� � �� &� ��� ��� � ��� �

���� )����������*�

'(����� � � ������ �� ���� )����������* ��� � � 6 � " ��������6 " �������� � � � � " �������� � " ������� ���

����

���� � �� &�� � � � �

���� )����������*�

����#� �� ��� #��%��

�� 6� �� � ����� ��

������

����

��� 3���� ����� �# 3���� !��! �! � 3���� !��� �

'(����� ��� .� �� �� �� ��� � � 6 � " �������� 3 � 7 � " ��������6� 7 " ������� � ���� )����������*# ��� � 6 � 7� ����� 3��� � � ��!������ � �3 � ���� )����������*1 ��� �� ���� ��� �� ����# ��� � �3 � �����

����#� �# � �! 3����� ���� �� 6 � 7� ��� !�� �� � 3���� ��! �� %�!� �! %��$��%���! �! ����� <����#��% <� ��#�� ��� 3�!� !����%��� �# ��� ������%� �# �� 3 ������� 3����� ���� �� 6 � 7� �� � 3���� �����!���! � 3���� !�� �� ��� ����� �# �<�3���� !��! �! � 6 � 7� � 7 � 6 �� � 6 � 7� �

'(����� ��� &� ��� � � ��������� ��� ���� )����������* �" � "������� ���� ) ��� �� ����* ��� ���� �� 6� ���� � ��

����#� 5�����!� �

Page 81: Asynchronous Systems Theory Serban E. Vlad

�� �-�'/ �5&+�6'*�56'/ �H�*�&� �0

,� ����� �� $��������� ����� �

�������� 0� � � �� /����� �������� � � �� � �� ��� �� ������ �� ���� �� �� � �

��� � ���� �� ���������� ��� ���� ��

�� ����� �������� � � ����� ����

.� �� !���� �� �� � � � ��� � ����� ���

�����$ ��� &�� �������� � !�0����� �� ���� �� ����4 �� � � �� ��� �� � � � � � ��� � � � � � � �� ���

�� �� ���� � � ������ � � ������ � �����

��� ��� � � �� � �� � ��� � � � � � � �� ��0 �� ��� � � ���� � �#

�� ����� ��� � ������ � � ������ � � ������ � ����� � �����

���

"�#������� ��� &� ���������� ��� � � 6 � ����� 6 " ������� � ������� ��� ������������ ����� �� ��� �� �� /����� �������� � � �� � ��

��� �� ����� � � ��� ���� � � ��� �� ���� ��� ��

�� 6� ������� � ���������

.� ��� �� �� ���� � � ������ �� �� � ������ � ��� � � ����� ��������� � ������ �� � � .� � � �� ��� �� � ����� �� ������������ ��� ���

�����������# ��# ������ �� ��� �� � ��� ��� �� ���� � ��� �� ��� ��

�����$ � � &� ���� ������������� ��� �� ����0���� )����* ��������# �� �� ����!����� �� � �� ��!�� � ��� �� ��� � � ��0� �� �� ,���������� � � ����� ���� &� �� �� ���� �� �� ������������� ��������

.� �����# �� ���� ������������� ��� �� 0��� ������� �������� ���0��� !������ � )��� 2��!� �� � � �������*�

�� �� �� ��������# �� ���� ������������� ��� �� � ������ ���������� ��� ������ ������� ���� ����0� �� ������ ��� �� !��!��� �� �� ������� ���� �� ������ 5�

.� � ��� ����� �� �������� C5 �� �6 ���� � � � ��� !��!��� � �� ������������!������

%&���� ��� ����� �2��!� ((# (7# (< ��� (C ���� ��� <� &� !������� ����� ���� ������������� ���# �� �� � �� �������� C5# ��� ��������� ��������4 �� ������� ��� � �� !�������� /� � �

� � �� � ��� ������#�� ������� �������� - � �� � ��� !�� �� ����� ��� .� �2��!� <( �����0���0 ?� � �� � ��� � ��� ?� � � � �?�� � �� ���� ?�� � �� �� �� ��������� � �� � � �������# �������� �� ���� ������������� ����

'(����� ��� ������ � � �� � �� ��� � �� &��

�� ����� ����� � � �� � ��� � � ��� � ���

����#� :�� ��$ � �����

� �� � ������ � � ��� � ������� � � ����� ��� � � ������ �� � �� ��� � �������

Page 82: Asynchronous Systems Theory Serban E. Vlad

�2 �� 8�6�='/ 1=51�=*��� 5: * � �H�*�&�

'(����� ��� � � � �� � �� ���� ������������� ���� &� ,������

�� 6�5���� � � ������ ���

� ����

'(����� ��� > ����� �� �� ���� ������������� ��� � ���� ���������������

����#� :��% 3 � �� ��� � � 3 <� ��#�� � � ��� �

'(����� �0� �� ��� � �����

����#� :�� ��$ � ���� <� ����

�� ������ � � ��� � ��� � � �� � ��� � � �� � ��� � ����� � ���������

�������� 2� &� !�0��� ����� ���� � �� � �� �������� � �� ��� ����� �� ��� ��� ����

��

'(����� �2� .� � � ��� ��� �� � � �� �

����#� *�� �$�����!�! !����! ���� � � 6 � ���� !���!3�! �� 6� ���� � �����

<����#��% �� 6�� ����� � ���� � ����� � � �� ���� �

'(����� ��� &� ��0� �� �� ��� �� � ���� � ���� ����

�� ����� ��������� � ����� � �����

����#� �� ��� �,����$

� ����� ��� � �����

<���� � ����� � ����� <� %�(� ��� !��!�������� �� � �� � ��� ������

� ������� � ���� � �� � �� � ���������

*��!

�� ����� ��������� � ���� ����� ����� � �� �

� ���� ����� � ��� � � � ���� � ����� � �����

'(����� ��� � � � � 6 � " �������� 6 " �������� � � � 6 � � "���������

6 � " ��������� � � �� � ��� � � � ���

� ��� ��� � �� .� � � ��� �� � � ���

��� � �� � � �� �� ���� �� ��0 ����� �� � ��� � ������

� ������

�� ��������

�� � �� �� ����

� �� � � ��� � �� � �� � �� � �� ����

����#� *�� #��� ���� � � � � � ���� �� #��<! #��% *�����% �� ��� #������4%��� <� ����

����� ����������� �����

�������

�� � �����������

�� � � �������� �������� �

� �� � � ���� � �� � �� � ��� � �� � � ������ ��� � ��� � �� � � ������ ����

Page 83: Asynchronous Systems Theory Serban E. Vlad

�� �-�'/ �5&+�6'*�56'/ �H�*�&� ��

'(����� � � &� ��� � � 6 � " �������� � �� � 6�� � " �����

���� 6� 6 �� "������� �� ��0� ��� 6�6 �� � � � �� � �� /����� �������� � � �� � ���

� �� � �� � ��� ��� �� ����� � �� .� � � ��� �

�� � � ���� ��� ��� �

��� � ���� �����

�� ��0 �� �� �������� ���� ��� � �� � �� ���� ��� �� ��������

� ��� ���� ���� � � �� � �� � ��� ���

'(����� ��� '�� �� �������� � � �� � ��� @ � �� � �� ��� ������� � �� �� � �� ����� ��� !��!���

@�� � �� � �@ � � �����

���� ���# �� @ � � � �� � �� � �� ���� ���!������ �� �� ���������

����#� ?� ��%��( 3�!� �# � ���� ��� !������ �# @�� �! ����� ���! @�� ��� �!

��3���� +$ ��(��" ���� ������� *�����% ��� <� ���� ���� �� ���� <� ����

�@��������� � @��������� � @���� ������� � @���� �����

�� � @�� ����������

� �

� @�� ��� � �����

� � @�� ���� � �����

� �@ � � ���� � �����

� �@ � � ���������

'(����� ��� &� ��� � � 6 � " �������� 6 " �������� � � � �"�������� � " ������� �� ��0� ��� �� �,������ �

����

���� � �� � � ���

�� �������� � � �� � ��� @ � �� � �� ��� �� ����� � �� �� �� .�� � �� ��� � � @�� � ��� � � � � �@ � � ����� �

����#� ?� ��#��

� � � � � � �� C*�����% 0�� �DD

� @�� � �� C*�����% 0�� �DD

� �@ � � ����� C*�����% ��D�

'(����� ��� ������ �� ��� � � 6 � "������� ��� 3 � 7 � " ��������6� 7 " ������� �������� � � ��� 3 � ���

�* .� 6 � 7 � �� ��� � � 3 2�� ��� � � 3 � ����* � � 3 � ���

�����$ ��� &� ���!��� ���������+��� �� ���� ������������� ����� ��� �������� �� ���������0��� �� �� �������

6��� ����

, � � �����

����(�� ����

�� , � �� ��������� ���������&� �������� �� �� ��� � ��0�# ��� 2��!�# �� �� ������� /�����

���������

Page 84: Asynchronous Systems Theory Serban E. Vlad

0� �� 8�6�='/ 1=51�=*��� 5: * � �H�*�&�

%� ���0������

"�#������� ��� &� /����� �������� � � �� � �� � ����� ���� � ��

� ��� � � � � � �� �

� ����

%&���� ��� & � ������� � � �� � �������� �� � � � � ��� � � � � � � ��� ���� � � �� � � ������� �������� ��4 � � � � �� � � � � �� � � � � �� � � � � �� ��� &� �������� � � � � �� � � �� �� � � � � � � �������� ����

"�#������� ��� &� � 6 � ����� ���� � �� �� ���� �� �� �� ,��0�������������4

�* 6 � 6��* ��� � 6 �� � 6�

%&���� ��� &� � ���� � ��������

%&���� ��� � � ��� ������ ��� * � � � �2�� &� �

6 � ���� ����� ����� �� ������ ��

�����'�

������ ������� ������ ��

�����'�

������

� ��������

+���� � ������ �� ��� � � 6 � "�������� 6 " �������� &� ����� ���� ������ �� ,��0����4

�* � � ���* 6 � 6� ��� �� 6��� ����� � �����* 6 � 6� ��� �� 6� ���� � ���� ������* 6 � 6� ��� �� �������

6��� " �������

, � � �

6��� " �������

� ���������0# �� ��0 �����

�� 6�,��� � ��

�� " ������������ � ���

��� �,��� � � � � � � ���!��� �� ����

����#� �� �� +� 6 � 6� �! ���� ���� �� ��� ����� ����� �� 6��� ����� � ���� ����� � ���� ����� ��(�! �����

+� �� 4� �� 6��� ����� � ����� ���! ���� � ���� ����� � ���� ����� � ���� ������ ������!�$� �� 6��� ���� <� "�� � ����� ���!���� ����� � �����

4� �� �� �! ������!��� �� �� �� 6� ���� � ��,���� � �� � ,���� � �� � ����� � ������� �

���� ������ �� ����� <���! �� 6� ���� � ���� ����� � ������ �

"�#������� �0� &� ��� � � ����� ���� �# �� ��������� )�� ��������������� �* �� �� �� �� !�0��� ,��0���� !��!��� �*#���#�* � ����3��� �# � � ����� ���������� )�� �� ������������� �*�

Page 85: Asynchronous Systems Theory Serban E. Vlad

�� ��/:4-7'/�*H 0

�����$ ��� &� ���������� �� � ��� ���� �� ���� �� � ���� �� ��!��� ������� ��� �� ���� �� � ���� �� ��!�� � ��� �� ���������� �� ������������� ������ � �� �� �� ���� ���� ��� ���� ���� �� �� ��� ������ � ���� ����� )�������* �# ���� ���� �� �� ��� ������ � �� �� ������� )�����*�4 �� 6��� ������� ��� ���� ��

� ��� �� � � ��� � � ��� �� � � ���� � ��� �� � � ��� � � ��� �� � � ����

%&���� ��� � � � �� � �� � � ������� �������� ��� � �� &� ����������������� ��� �� � �

��� � ���� � ��������

%&���� �0� &� ���� � � ��� ���� �� �� ����� ��� ��,������

����� � ����� � ���� � ����� � �����

� �������� &�� � ���� � ���� ��� (# �*4 �� � ���� �� ��,������# ���� ����

����� � ����� � ���� � ����� � ������

%&���� �2� &� � � "���� ����

�����������

���� � ���� ��

�����������

����

� �������# �� � �� � �� �6 !�0�����# ��� � � ���� ��� (# �*4 �� ����� ���� ��,������# ��� � ���� �� ����� ��� ��,������

�����������

���� � ���� ��

�����������

�����

'(����� ��� .� � � �������# ��� 5� � 5�� ��� �� � ���� �� ��0����� �� 5����

�� �� ������� ��� �������� ��� �� � �� �� ������� ��� �� �

��

����#� ?� ���� 6 � 6� ��� �� 6�

5���� � ������ ���� ����� � ������ ���� ������ � 5������

'(����� ��� .� � � �������# ��� �� � ������� ����

����#� :��% 6 � 6� <� "�� 6� � �6��� ��� #��% � � �� <� ��#�� �� ������� �

'(����� �0� .� � � �������# ��� ��� � ������� ����

����#� ?� ������ �$ � �����

���� ��� !������ !�� �# ���� ?� ����� ���� �

�! !�#4���� ���

� �

���

���� �� � 6� � ���� �� � 6� � ���� �� � 6� � ���� ��

�� � 6� � ����� �� � 6�� ���� �� � �

���

�����

:�� ��$ � � <� ����

�������� � ��������� � ���������

��� <� ���� �!�� *�����% ��� �

Page 86: Asynchronous Systems Theory Serban E. Vlad

0� �� 8�6�='/ 1=51�=*��� 5: * � �H�*�&�

'(����� �2� .� �� ��� � � 6 � " �������� 6 " ������� ��� � � � 6 � �"�����

���� 6 � " �������� �� �������# ��� �� ��� � � � � � ������� ����

����#� ?� !��< ���� 6 � 6 � �! � !�#4��� !��

6 � 6 � � ��� ���� 6��� 6 �� � ��� ���� 6� �� 6 �� �

� ��� ���� 6� �� 6 �� � ��� ���� 6� �� 6 �� � �6 � 6 ����

:������%���

��� �� 6 � 6 �� �� � � ����� ��� � ��� � � ������ ��� � �� � � ������ ���

���� �� ��� �!� �,����$� <� ���� �!�� *�����% ��� �

'(����� ��� ��!!� ���� �� ��� � � 6 � " �������� � �� � 6 �� �

"��������� 6� 6 �� " ������� �� ������� ��� 6 � 6 �� � �� &�� �� !������ ����

������ ��� � ��� � ��������

����#� ?� !��< ���� 6 � 6 � �! !�#4���

6 � 6 � � ���� 6 �� � 6 �� � ���� 6 �� � 6 �� �

� ���� 6 �� � 6 �� � ���� 6 � 6 �� � �6 �6 ���

���� �

'(����� ��� � � �� ������� ��� � � 6 � " �������� 6 " ���������� � � � � " �������� � " �������� .�

����

���� � �# ��� �� ��� � � � �

��������

����#� +$ �$�����!�! 6 � 6�� :������%���� �$ *�����% 0� <� ���� ����

�� 6� �� � ����� � ��� � ������ � �� � �������

'(����� � � ������ �� ������� ��� � � 6 � " ������� ��� 3 � 7 �"�������� �� 6� 7 " �������� .� �� �

9 � ���� 6 � 7� ���� � 3��� � ��

� �����!��# ��� �� ��� � � 3 � ��������

����#� ?� !��< ���� 9 �! !�#4���� �������

9 � ���� 6 � 7� ���� � 3��� � �� � ���� 6 � 7� ���� � 3��� � �� �

� ���� 6 �� � 7 �� ����� � 3���� � �� �

� ���� 6 �� � 7 �� ���� ����� � ���� 3���� � �� �

� ���� 6 � 7� ���� � 3��� � �� �9 ��

*�� !$!��% � � 3 �! !�#4��� �����!�

�� 9� �� � 3���� � ��� � 3����� � �� � 3������

?� ���� �!�� *�����% 22� �

'(����� ��� .� �� ��� �� 3 �� �������# ��� � � 3 � ������� ����

����#� ?� ���� ���� 6 � 7 �! !�#4���� *��� <� ���$ *�����% � � �

Page 87: Asynchronous Systems Theory Serban E. Vlad

0� �H&&�*=H 0�

�����$ ��� &� ��������� ��� � � � � ������� �" ���� 6�� ���������� .� ������ �������� C(# �* �� ��������# ��� ������� ������������ �� ��� 2�� ��� 6 ��� �6 � � � ��� 6 � 6� � ��!����� �������� C(#�* �� �������� ��0 �� ������� ��� ���� ������ � � ���

(� � ����

�������� �� � ����� ������� � �� �������� �� �� ��������� ����! �� ��� ��� ������� .� ���� �� �� �������� )�� !���������* A � ��� ������ ���� �������

�������� ��� � � �� �������� A ����� �������� '�� ��� ��� �� �� ���� �� ���� �� ) �� �� 0���� ) � � )���� ���� )�����

"�#������� �2� &� /����� �������� � � �� � �� � ����� ���������

�� ��� ��� �������� A ��0

� ��� � � � � � � )�

��� ���������� ���� ��

�������� � � '�� ��� ������0 �������� A ����� ������� ��� ��� � ����

���� �� �) ���� �� �������� �) � ��)���� ���� �)�����

"�#������� ��� &� � 6 " ������� � ����� ��������� �� ��� �������

�� ��� ��� �������� A ��0

��� � 6 �� �) 6�

%&���� ��� &� � 6 "���� �� ��0������ �� !��������� ��� ���� ���� �� !��!����

"�#������� ��� &� ��� � � ����� ��������� �� 6 � ��0������ �� !���������� ��� ��� ��� A ����� ������� ��0 �� 6� ���� � ���)�� 3��� �#�� � ����� �����������

�����$ ��� &�� �������� � ������� ���� ��� �� ��!� ������� ���4D3&# >D�# 3�# D>D�# F3� �� ��������� )�����0 �� �� ��!��* ��� �������� ��� ��0 �� �� !��!����

%&���� ��� &� ��������� ��� �� ��������� ��0� ���� ��!��� � ��0������ �� !����������

%&���� � � >�� �� ��� ��� � � � �� ����������

%&���� ��� .� � � �� � �� � � ��������� �������� ��� � � � ����������� �����# �� ���� ������������� ��� �� � �

��� � ���� � ���������) ����� ���� �� � ���� � ��0������ �� !���������*�

%&���� ��� &� � � ���� � " ���� ��� ��0� ��

�� ����� ���� � ������� � ����� � ��� � ������

� ����������

%&���� ��� &� ���� � " ���� ����

�������

������ � ��� � ������ � ���� ��

�������

������ � ��� � ������

��� � �� � ����������

Page 88: Asynchronous Systems Theory Serban E. Vlad

0� �� 8�6�='/ 1=51�=*��� 5: * � �H�*�&�

'(����� ��� � � � ���������� &��# ��� ��� �������� A ����� �������#�� ������� ��� �������� 5� ������

�� 6� 5���� � 5���)��

����#� :�� ��$ A ����� ������� ��� ��$ � 6 <� ����

5���� � ������ ���� ����� � ������ ���� ���)�� � 5���)��

'(����� ��� .� � � ���������# ��� � � ���

����#� +$ �$�����!�!� 6 �! ��������� �� ���%�������! ��� <� !��< ���� 6�

�! ��������� �� ���%�������!� ������� #�� ��$ ��;������ A ��� ��$ ����� � <� ����

� 6� �� � 6 �� �) 6 �� �) 6 �� �) 6��

:������%���� �A ����� �������� �� 6�

����� � ���� ����� � ���� ���)�� � ���� ���)�� � ����)��

'(����� ��� � � � 6 � "�������� 6 "������� � � ��������� ����&� ��0� ��� ��� � � � " �������� � � ���� 6� � ����� ���� ��!��!��� ���� �� �������� � ��0������ �� !����������

����#� :�� ��$ ��;������ A ����� ������� ��� ��$ � � <� ����

� ������ �� � 6 ��� � ���� �� �) 6 ��� � ���)� �� �) �������

�����$ ��� .� ����� �� ������� !������ �� ��������� ��� � ���� ��������� ���� .� ����# �� �� �!!��� � 6�6 � �� �� � � �� ��0������ ��!���������# ������ �� ���� 6 �6 � � �� � ��� ��0������ �� !����������

'(����� ��� ��!!� ���� �� ��� � � 6 � " �������� � �� � 6 �� �"�����

���� 6� 6 �� " ������� �� ��������� ��� 6 � 6 �� � �� &�� �� !������� ��������� ��� � ��� � ����������

����#� /�� �� ��� ���%������� A ����� ������� ��� ��� ����� � 6 � 6 ���*�� #��� ���� �) 6� �) 6 �� ��� ���� ���� �%���! �) 6 � 6 ��� ���! 6 � 6

�� �!

��������� �� ���%�������!� &��������

�� 6 � 6 ��� ��� ������� � ��� ���� ����� �� � ������ �

� ��� ���� ���)�� �� � ����)�� � ��� � �����)��

'(����� �0� - �,��� ���� �� ��� � � 6 � " �������� 6 " ���������� � � � � " �������� � " ������� ������ �� ���������

����

���� � �� .� � �

���������# ��� �� ���� ��������� � � � � ��������� ����

Page 89: Asynchronous Systems Theory Serban E. Vlad

2� *�&� �6'=�'6�� 0�

����#� *�� !�� 6 �! ��������� �� ���%�������!� :�� ��$ A ����� ���� �� �����$ � 6 <� ����

�� � ����� ��

������

���� ��

�������

���� � �� � ����)��

'(����� �2� � � �� ��������� ��� � � 6 � " ������� ��� 3 � 7 �"�������� 6� 7 " �������� .� �� � 9 � ���� 6 � 7� ���� � 3��� � �� ������!��# ��� � � 3 � ����������

����#� ?� !��< ���� 9 �! ��������� �� ���%�������!� /�� �� ��� ��;������A ����� �������� :�� ��$ � 9 <� ���� � 6 � 7 ��� ���� � 3��� � �� ���!�) 6 � 7 ��� ���)� � 3��)� � � ���� �������$� �) 9 � ?� ������

�� � 3���� � ���� � 3��� � ���)� � 3��)� � �� � 3���)��

'(����� ��� &� ����� �� �� ��������� ��� � ����������

����#� ?� !��< ���� 6 � 7 �! ��������� �� ���%�������!� :�� ��� ��;������A ����� ������� ��� � 6 � 7� �# � 6 ���� �) 6� ���! �) 6 � 7 ���� �

'(����� ��� '�� �� ��� � �� ����� ��� ������ �� ,��0����4�* � � ������� ��� ���������1�* ��� ��� �������� A ����� ������� ��� ��� � 6 ��0 �) 6 ���#

����0�# ��� ��� �������� A� ��� ��!�� � 6 ��� ��� ��� �# � ���� �� � ���)��

����#� *�(� �� ��������$ ��;������ A ����� ������� ��� �� ��������$ � 6��� �� +� 6 �! !�#4��� <���� !��<! ���� � 6 ��� ��� #��� ���� 6 �! ���������

�� ���%�������! �%���! ���� �) 6� /�� �� �� ��������$ � ����� *�� !$!��%� �! !�#4��� �����#��� � ���� ��� ��� #��� ���� � �! !$%%������ ��������! �������� � ���)�� ���! <� ���� �������� � ���)��

+� �� �� *�� ������� � 6 �! ���� #�� ��� �������� ��;������ ����������� ���!6 �! !�#4���� :�� ��� �������� ��;������ <� ���� �!� ��� � ���� �� � ����!��<��" ���� � �! !�#4���� +����!� � 6 �! ���� ��� <� ��#�� �) 6� <����� ���� 6 �! ��������� �� ���%�������!� :��% ��� � ���� �� � ���)��� ���)� �� � ���)� <� "�� ���� ��� � ���� �� � ���)� #��<��"���� � ���)�� *�� �����!� ����!��� �! !��<� �(� ���!� ���)� � ����)�)��� � ������� ����� <���! ���� � ���)�� ����� � �! !$%%������� �

.� �� � ��"�������

"�#������� � � &� � 6 � ���� � ��� �� � ��������� �� ����������� ���� ������

�� ����� � 6 �� � � �� 6�

%&���� ��� &� � 6 � ���� � ��0������ �� �����������

%&���� ��� &� � 6 � ���� ����� ��� ���� �� �� ���������� � ������0������ �� �����������

Page 90: Asynchronous Systems Theory Serban E. Vlad

0� �� 8�6�='/ 1=51�=*��� 5: * � �H�*�&�

%&���� �0� � 6 � �� � �� �� ����� � ���� ��������# ��� ��*� �� *� �� �� !��!���4 �� ��� �������

����� �� � ����� ��

����������'�

����� �� � ����� ��

����������'� �

&� � 6 � ��0������ �� �����������

+���� �� � � �� ��� � � 6 � " ������� �� �� � 6 " ������� ���0������ �� ����������� &� ����� ��� ������ �� ,��0����4

�* �� ���� 6��� ����� � � �� ��� � ����* �� ���� 6� ��� � ��� � �� � ���� ������* ��� ��� � �� �� �������

6��� " �������

,� � � ��

6��� " �������

�� ���������0# ��� �,����� � � � � � � ���!��� �� ���� - ��0 �����

,� � 6 � 6��� 6�,���� � � � ���

�� � "�������� "���������� " ������������� � �� � ���� ���

����#� /�� � � ��� � 6 ��������$��� �� +� :��% ��� #��� ���� � ���� �%���! � � �� ��� � ���� <� ����

�� � ���� ����� � ��� � ����?� ��(� !�%� � ��� � ���� +����!� � � ��� �����<� "�� ��� � ��� � ���� � ��� ������ :��%

�� � ���� ����� � ��� � ��� � ���� � ��� ����� � �� � ���� �����

<� ��#�� �D�+� �� �� �# � ����� ���� � � �� ��� � ���� �� ����� <���! �� �! �����+� �� 4� �� �,����� � ��,����� � ��� � ��� � �� � ���� ����� � �������� �

��� � ������4� �� +� ��� � ��� � ��,����� � �� � ,����� � ��� � ����� � �������� �

�� � ���� ������ �

"�#������� ��� &� ��� � � ��� ��������� �� 6 � ��0������ �� ����������� ��� �� �� �� !�0��� ,��0���� ��������� �*# �*# �* ���� ��� 7 ��������� .� � � ��� ��� ��0������# ��� �� ���� �� � ��� ��������

%&���� �2� - �� ���� �� ��� � � ���� � � ���� �� �� ����� ���� � �� � �

�� � ��� ��0������# �� � ��� ������ ��� �� �� ����

� ��0������ �� ���������� ��� ��� � � �� � ���

��0 ����

�� ���� ����� ��� � ��� � �� � ���� � ��� � �� � �

���� � ��� � ���� � �� � � � ���

%&���� ��� ��� ����� ���� !�0�����# ��� ���� ������������� ������ � ��� ��0������4

�� ���� ����� ����� � ������ � � ��� � ������ ���� � � ����� �� ���� �

� �������� ��� � ��������� �� � ������� � �������

Page 91: Asynchronous Systems Theory Serban E. Vlad

2� *�&� �6'=�'6�� 00

%&���� ��� � �� ��� � � ���� � � � ���� �� �� ,������

C2� D ���� � ������

�������

����0� � ��� � ���0���

3� �� ����# ��� ��� � ���� �� �������� �� � ��

�������

����0� � ��� ����0�� ����

�� ��� ��� ���� ( �� 8 � � ��� �� �� �������� � �� �� &�� �� �����������

��������

����0� � ��� � ���0�� �� �� 2�� ��� ):�(* ��� � ���# ����� 3�

�� ���� ����# ���� � ��0������ �� ���������� ��� ��� ��� ��� � � ��� ���� ���� ��0

��� � ��� � ������

�������

����0� �� � ��� � ���0� ��� �

� ������

�������

����0� � ��� � ���0�� � � � � � ���

�� ���� ���� �� ��� � ��� ��0������ � �������

%&���� � � &� ��� � � ���� � " ���� ���� �� �� ��,������

����� ��� � ��� � ����� ��� � ����

��� �� � �2� � ��� ��0������ ���# �� ���� �� ���# �� � ��6 ��� ���� ��� � �� .� � ����# ���

����� �� ��� � ��� � ����� �� ��� � ���� ��

� ��0���# ��� � � �� ��� � ����

%&���� ��� &� ��� � � ���� � " ���� ���� ��

���� � ����� ��� � ��� � ����� ����

��� �� �� � ��� ��0�������

'(����� � � .� �� ��� � � 6 � " �������� 6 " ������� � ��� ��0�������# ��� �� ������� ��� �������� 5� � 6 � " ����� ������

�� ���� 6� 5��� � ��� � 5�����

����#� �� ���� 6�

5��� � ��� � ������ ���� ��� � ���� � ������ ���� �� � ���� ������ �

� �� � ������ ���� ����� � ������ ���� ����� � 5�����

'(����� ��� .� � � ��� ��0������ ��� ������ ������� ��� ��� �2�������� ���# ��� �� 6��� ����� � � �� ������� ���������

����#� *���� �! �� � !��� ���� #�� ��$ � 6 <� ���� ��� ������ !����-� �� <��� �� ������� � ��� ���� � -�� 5� ��� ����� ����� #�� !�%� 1 6������ �! -�� �� <��� �� ��1���� � ��� ���� � -��� :�� �� ��������$ � � <�����!� 1 � � � ��� :��% ��1� � ��� � ��� � �� � ���� ����� <� ��#��

�� ������� � ��� -� � ���� � ���� �� � -��

��� �����!� � �! ��������$ <� "�� ���� � �! ���!����� �

'(����� ��� .� � � ��� ��0������# ��� �� � ��� ��0�������

Page 92: Asynchronous Systems Theory Serban E. Vlad

02 �� 8�6�='/ 1=51�=*��� 5: * � �H�*�&�

����#� :��!� �# �� ��%��( ���� �# 6 �! ��������� �� ����!�����!� ���� 6� ��!��� !�%� �������$� #�� ��$ � � ��� ��$ � <� ����

� 6� �� � 6 �� � � �� 6 �� � � �� 6 �� � � �� 6��

:������%���� <� ��(� !�%� ��������$ � � ��� � 6�� ?� ��� <����

���� � ��� � ���� ��� � ���� � ���� ��� � ���� � ���� �� � ���� ������ �

� �� � ���� ����� � �� � ���� ����� � �� � ���� �������

�����#��� �� �! ��%� ���������� �

'(����� ��� ��!!� ���� �� ��� � � ��� ��0������� &�� ��� � � �"�������� �� � �

����

���� � ����� � ��� ��0�������

����#� :��!� <� !��< ���� � �! ��������� �� ����!�����!� /�� �� � �� ������� <���! ����� �! � 6 !��� ���� � ����� :�� �� ��������$ � �� #��% ������������� �# 6 �� ����!�����!� <� ���� � � �� 6 <��� #��% ��� ��%� �����������# � � <� ���� � � �� ��� � ���� *��! � � �� ��

���< ��< ���� ��� �! ��%� ���������� *�(� !�%� ��������$ � ��� �� � !������� � ������� *��! %���! ���� � 6 ��� � ����� +����!� � � �� 6 ���� � �� ��� � ���� <� ���� � � �� ����� � ���� �

'(����� ��� &� ������� !������ �� ��� ��0������ ��� � � �����0������ ����

����#� ���!���� ��� ��%� ��������� !$!��%! � � 6 � " �������� 6 " �������

��� � � � 6 � � " ��������� 6 � " �����

���� /�� � �� � 6� �� 6 � �� ��������$�?� ��#��

�� �� 6 � 6 � �� � 6 ��� �� 6 � �� � � �� 6 ��� �� � �� 6 � ��

�� � � �� � �� � �� 6 � 6 � �� ��� ��� � �� 6 � 6 ��

*��! 6 � 6 � �! ��������� �� ����!�����!� :�� ��$ � � ��� ��$ �� �� 6 � 6 �

<� "��

�� � � ������ ��� � ��� � �� � � ���� � �� � �� � ��� � ��� � ���� � ���� � ��� �

� �� � ���� ��� � ���� �� � ���� � ���� �

� �� � ���� �� � ���� ������ �� ��� � ����� � ������� �

� �������� ����� ����� �� � ������ � ����������������� ���� ����������

'(����� ��� &� !������ ��������� �� ��� ��0������ ��� � � �����0������ ����

'(����� �0� ������ �� ��� ��0������ ��� � � 6 � " �������� 6 "������� ��� � � � � "�������� � " ������� ��� ���� �� ��������

����

���� �

� � ���� &�� �� ���� ��������� ��� ��� � 6 � "������� � ��� ��0�������

����#� /�� � �� � 6 ��� � �������� �� ��������$� !��<��" ��� �)�!������# !�%� � ���� <��� � ����� ?� ���� ���� ������� ��� ���� ������� #��%��� ��%� ���������� �# � ��� �� "����" ��� �����!��� ���� ���� ������������ �

Page 93: Asynchronous Systems Theory Serban E. Vlad

�� 6564'6*���1'*�56� * � :�=�* -�:�6�*�56 0�

'(����� �2� � � �� ��� ��0������ ��� � � 6 � " �������� 3 � 7 �"�������� 6� 7 " �������� .� � 6 � 7� ���� � 3��� � �� ��� � � 3 � �����0�������

����#� -����� 9 � ���� 6 � 7� ���� � 3��� � �� ��� !��< ���� ���! !���! ��������� �� ����!�����!� /�� �� � � ��� � 9 � *��! � 6 � 7 ������� � 3��� � �� ?� ��(� �� � ���� � 3���� :��% ��� ���������� �# 6 ��� ������������� �# 7 �� ����!�����! �� #��<! ���� 6�7 <��� #��% ��� ��%� �����������# � ��� 3 �� #��<! � � �� ��� � ��� � 3�� � ���� *��! ��� � ��� � 3�� � ��� � ���� � � �� 9 �

*�� #��� ���� � �� � 3���� �� � � �� �� � 3��� � ��� <�! �����$ !��<�� ���� � � 3 �! ��%� ���������� �

'(����� ��� &� ����� �� ��� ��0������ ��� � ��� ��0�������

�����$ �0� &� ��� ��0������ ��������� ��� ��0 �� �!!��� 6 ����� � � " ������� ��0������ �� ����������� &� 0���� ���� �������� C(�* �� �� ����!� �� �������� 6! ���� �� �,������ ���� � � ��0������ �������������

&� ����� ��� � � ����� �� ������ �� &���� (B8 ��� ���� !���� � ��������

'(����� 0�� '�� �� ��� �� �� ����� ��� ������ �� ,��0����4�* � � ������� ��� ��� ��0������1�* �� ����� � 6 �� � � �� 6 ���# ���������# �� ���� 6���� �

���� �� � � �� ��� � ����

'(����� 0 � � � �� ��� � � &� ����� ��� !��!��� �� ,��0����4�* � � ��������� ��� ��� ��0������1�* �� �� ��� ��� �������� A ����� ����������� � 6 �� �) � �

� 6 ���#���������# �� �� ��� ��� A ����� ���������� 6���� � ���� �� � � �� ���) � ����

)� 8��0������������3 ��� /��� ��/������

"�#������� ��� � � 6 � " �������� 6 " ������� � � ����������������

����� )�� F��G �� �������� %�������% � ������� �� � � ������ �� %����������!�����%* �� ��� ��� � 6 ��� ��� � ���� �� ���� �� �� �� ����� ���������4

�* � � �������1�* �� � �� ���� 0������ ��� ��0

C�� D ���������� �� � ����� � ���������� �� � ������

��� �� ��� ��!�� ���� � !���� �� �� ��� ���!�� ����� .� � �� ��� ������ ��!�0��� !��!���# �� � ����� �������������

�����$ �2� &� ����������!����� )�������� B<* ��� ���� �� ��� � ��� ,����������# � �!���� �� �� 2���� �� �� ��� ����0�� ���� ���� ��� ��� � �� �������4 ������� � ������� ��� ������� � ������� ��� �� ����

�&��!� ��! ���! �,�������% ��� E��!� ��!�����EI � ��! !$!��%! !���� ����� �������� #��% ���

��!� ��!������ <� ���� "���� � ������� �)�%�� �� ���! !��!� �� ��"� �)� *�� !����!����� �# ����)�!����� �# ��� ��!� ��������� E���!������$ !�%��3�! ��� ��"�%���E� �# <� ���� � ������� <������! �� ��!� ��!������ <� ��� ������ �� �$ ������� <���� ��! !��� � ��!������ �$ ����������" � ��<������ <���� �! ��� ������� �� ��� �������� ��� ���������� �� ��� %���! CF��G� ��"� �� D�

Page 94: Asynchronous Systems Theory Serban E. Vlad

2� �� 8�6�='/ 1=51�=*��� 5: * � �H�*�&�

!�������� �� �� ��� �� ��� �������� � �� ���� �� �� ��!��� - ������� ������� ��� ��� �� ��� ���� ����� � ���� �� �� ��!�� ��� ���� ��� �� ��� ���� �� �� ��� ��� ����� ��

%&���� ��� &� ��� � ��� �� 6��� ����� � � �� ������� ��������� ����������!������

%&���� ��� &� ��� /� � ���� � �� �� ����� /����� ���� �� � ���� ��� � �� �

� ��� ������ � ����������!�����# ���� ���� �� � �������# �� �� � 0��������!����� ���� � � 0������� .� ��� ��� �� ��0

���������� �� � ����� � ����������� �� � �������

%&���� ��� &� !�0��� 2��!� � ������+� �� �� ������ ���� ������� ������������� ��� �� ��� � � � � ����������!������ .���# ��� ��� ���������� � ������� ��!�� ����������� � ����������� ��� �� ����� �� � ��������� � ������������ � ��������� �!��� � � 0��� ���� ��� � ,��� �� ��"����

%&���� ��� &� ����� ��� � � � ���

���� ��

�������

����

� ����������!����� ���# ��� ��� � �# ���� � � �������# �� �� � 0������ ���2����� �� ���� ���� ( �� 8� .� �� ���� �� ��� ���

����� �� � ����� �� � ��

���������� �� � ����� � ���������� �� � ���� � �� �

� ���������� �� � ���� � �� � ���������� �� � ������

%&���� �0� &� � � � ���

���� ��

������

����

� ����������!������

%&��)�*� �� . �� � �����+� ���� �� ������!����� !���� �� 0� �� ���� � ���� � " ���� ������ ��

����� � ���� � ����� � �����

�� �� ����� ��� ���� ��4 �* �������� � �� �������� � � �* �������� ��� ����� � �� � � �* ����� � �� � �� ����� � �� � � �* ����� � �� ��� ������ �� � ��

'(����� 0�� .� 3 � 7 � " �������� 7 " ������� � � ����������!��������# ��� ��� ��� � � 6 � " �������� 6 " ������� ��� � � 3 � ����������!������

����#� /�� � 6� ?� ���� ��� #��<��" ��!!�������!��D � �! ���!����� :��% -�3������ �� <� ���� ���� �� 3���� � �! ���!����� ��

��������� �� ����� � �! ���!����� *����#���� � �! ���4�����������$I��D � �! �������� /�� � ���� �� ��������$� *������ D � �! ���!���� �%���! ���� � �! ���4�����������$� �$ -�3������ �� �DI����D � �! �������� '! ��%��� �# 3���� � !���!3�! C�� D ���� �$ -�3������ �� �D�

� �! ���4�����������$� �

�&��!� ���!�%�! �%�����$ ���� ��! %���! ��� ���4����������$ �� ��� !��!� �# -�3������ ��

Page 95: Asynchronous Systems Theory Serban E. Vlad

�� 6564'6*���1'*�56� * � :�=�* -�:�6�*�56 2

'(����� 0�� .� � � � ����������!����� ���# ��� �� ���� �� � ����������!����� ����

����#� /�� � 6� ��� � ����� �� ��������$� �# � �! ���!����� ���� ��

�! ���4�����������$� ���! <� ��� !����!� ���� � �! ���4���!����� �%�$��" ����� ���� �! ���4���!����� +$ -�3������ �� �D� <� ���� ���� � �! ��� ���!���� ���

���������� �� � ����� � ���������� �� � ����� �

� ���������� �� � ����� � ���������� �� � ������

���! �� �! ���4�����������$� �

'(����� 0�� .� � � 6 � " �������� 6 " ������� ��� � � � 6 � � "���������

6 � " �������� �� ����������!����� ���# ��� ���� ������� !������ � ����

������!������

����#� *�� �$�����!�! !����! ��� #�3%��� �# ��� #��<��" ���������!

�� 6��� ����� �� �� 4������ ��

�� ��� � ��� 1����+$� �� ���������� �� � ����� � ���������� �� � �������

��� 6 ����� � ������ ��� �� 4������ ��

�� ���� �� ��� 1����+$� �� ����������� �� � ������ � ����������� �� � ��������

:�� ��������$ � 6� � ����� �� 6 �� �� � ������ �$ ����� ���;������� <� "�� �����!;������� �# ��� #��<��" #��� !����%���!�

�D � �! ���!���� ��� �� �! ���!���� <����#��% � � �� �� � � ���� � ��� �!���!����I

�D � �! ���!����� ��� �� ��� ������� ��� ����������� �� � ������ � ������������� � ������ <����#��% �� �� ��� �� �� �� � � ����� ��� ��� ������� ���

��������� ������ �� � ��� ������� � ����������� �� � ������ �

� ����������� �� � ������ � ��������� ������ �� � ��� �������

�D �� � ��� ������� ��� ���������� �� � ����� � ���������� �� � ����� ��� ��

�! ���!����� ��%���$ <��� �DI�D �� � ��� ������� ��� ���������� �� � ����� � ���������� �� � ����� ������ �� ��� ������� ��� ����������� �� � ������ � ����������� �� � �������?� ��#�� ���� �� �� ��� �� �� �� � � ����� ��� ��� ������� ���

��������� ������ �� � ��� ������� �

� �������������� �� � ����������������� �� � ������� �

� �������������� �� � ����������������� �� � ������� �

� ��������� ������ �� � ��� ��������

?� ���� !��<� ���� � � � � �! ���4�����������$ �� � ��� #��� ��!�! �D������D� �

'(����� 0�� .� � � 6 � " ������� ��� � �� � 6 �� � " ��������� 6� 6 ��

"������� �� ����������!����� ��� ��� 6 � 6 �� � �# ��� ���� !������ ���������� � ����������!����� ����

Page 96: Asynchronous Systems Theory Serban E. Vlad

2� �� 8�6�='/ 1=51�=*��� 5: * � �H�*�&�

����#� *�� �$�����!�! !����! ��� ���;������� �# ��� !����%���!

�� 6 �6 ����� ����� �� �� 4������ ��

�� ��� � ��� 1����+$� �� ���������� �� � ����� � ���������� �� � �������

�� 6 � 6 ������ � ������ ��

� �� 4������ ��

�� ��� �� ��� 1����+$� �� ���������� �� � ����� � ����������� �� � �������

���� �

'(����� 0�� � � �� ��� � � 6 � " �������� 6 " ������� ���� � � � " ��������� " ������� ��� �� !��!��� ����

����

���� � �� .� � ��� �

�� ����������!����� ���# ��� ���� ���� ��������� � � � � 6 � " ������� �����������!������

����#� /�� � 6 �� ��������$� #�� <���� <� ���� ��� #��<��" ��!!�������!��D � �! ���!����� :��% -�3������ �� ������ �� � <� "�� ���� �� ����� � �!

���!���� ��� #��% -�3������ �� ������ �� � <� "�� ���� �� ����� � �! ���!�����*��!� #��% -�3������ �� �D� � � � �! ���4�����������$I

�D � �! �������� ?� ��(� !�%� ��������$ � ���� ��� #��% -�3������ �������� �� � <� ���� ��� �)�!����� �# �<� ��!!�������!�

���D � �! ���!����� '� ���! %�%��� <� ��� ���$ -�3������ �� �� �� #��<��"���� �� ����� � �! ���!���� <����#��%� ��(��" ���� ������� -�3������ �� �D� � � ��! ���4�����������$I

���D � �! ������� !���!#$��" ������������ � ����� � ������������ � ������?���(� �� ��������$ � ����� #��% -�3������ �� ������ �� �� #��<��" ��� �)�!������# �<� ��!!�������!�

�����D � �! ���!����� :��% -�3������ �� �D �� #��<! ���� � � � �! ���4�����������$I

�����D � �! ������� !���!#$��" ���������� �� � ����� � ���������� �� � �������� ���! ��!�

���������� �� � ����� � ���������� �� � ����� � ���������� �� � ������

����� � � � �! ���4�����������$ �"���� �

'(����� 00� .� � � ����������!����� ��� 3 � ������ ���# ��� � � 3 �����������!������

����#� ?� ��(� ���� ������� ���� � � 3 � � ��� *�����% 0�� �

'(����� 02� � � �� ��� � � 6 � "�������� 3 � 7 � " ��������6� 7 " ��������

�* .� �� 3 �� ����������!�����# ��� � � 3 � ����������!����� �����* .� � � 3 � ����������!�����# ��� �� 3 �� ���� ����������!������

����#� �D /�� � 6 � 7 ��� � �� � 3���� �� ��������$� *���� ��� �������!!�������!� � 6 � 7� � 7 � 6 ��� � 6 � 7 ����

�D *�� ����!���! � � � � 3� 3 � � � 3 ��� ���� ��� <� ���$ *�����% 0�� �

Page 97: Asynchronous Systems Theory Serban E. Vlad

�� � 55��68 � '� �6�*�'/ *�&� �6�*'6* 2�

�����$ ��� � � � � � �� ��������� ���� .� � ����������!����� �� �� �� �� �� �� ����� ��� ��������4 �* �� ��� � �������# �* � �� � �0������1 ��� ��� � 6 � 0������ ��� )9�(* � ��������

'�� �� ���������� ��� � � 6 � ����� 6 " �������# �� ��������� ������������!����� �4 �� 6� �* ���� � ������� �� �* �� � � ���� �� ���� 0��������� ����� )9�(*� > ��0 �������# ��� � �� �� �� �� ���� �����������������

�'� �������� ' �� ������� �� � �������

�������� ��� - � �� ��������

����� � ���� ������� � �� ���� � ���� ����

'(����� 0�� - ��� �� ����� ��� !��!��� �����0 �� �� ��� �� ��6 � " �������� �6 " ������� �

�* �6 � �����

��* �� �6� ����� � �����

���* �� ���� �6������ ����� �� � � �� �6� �� � � �� ���� � ����

�* &� ������0������ ����������!����� ��� � � 6 � "�������� 6 " �������

� ��0�� - ��� �� ��� �� � �6 � "������� ��

�6 � ���� 6 � ����� �� ���� � �

���� � ���

C �� D �� �6� ����� � ���� � ����� �

&� ��� �� ������ �*# ��*# ���* ��� � ��� ����������!�������* � � �� ��� �� � �6 � " ������� �������� �� !��!��� �*# ��*# ���* ���

����������!������ &� ��� � � 6 � " �������� 6 " ������� ���� ��

6 � �� � ���� �� � �6��

�� ���� �6� ��� � ��� � �� � ���� ������� ��� ��0������ ��� ����������!������

����#� �D ���< ���� 6 � ����� � �� /�� �� � 6� ?� ���� ��� ��!!�������!�

D � �! ���!����� *��� � ����� � ���! � 6 � �

����

�D � �! ��������

-����� � � ���������� �� � ������ �# � � �� ���� � ����� ��� � 6 � �

����

��� ����� �# � � �� ���� #�� ��$ �� � ��� � � ���

6 �! ���� �����!� 6 �! ���������

�� ����!�����! ��� � � ���

����� ���! ���� �!�� %�(��" � � ��

6 � ����� �����

���< ���� �6 � �� *�(� !�%� ��������$ � 6 � ����� � �# ���� � �

���� � �� ���

�������$ �! ����� �����<�!� �� �� !�%� � ����� *�� #��� ���� � = ����� !��<!

���� �� �! ������� ��� �# <� ������ �$ � � ��������� � �� � ������ <� ���� � � ��

=�%��( ���� � � ���

6� � � ���

����� � � � ��

��� � ���

� ��� � � ���

����� ��(�

���� #�� � �� � ��� �� ����� <���! � � ���

�6�*��! !��<! ���� �� �! <� ��3���� �� ��� !��!� ���� �6 � � ��� �� �6� ����� � ��

&�������� �D ��� ��D ��� ������!$ !���!3���

Page 98: Asynchronous Systems Theory Serban E. Vlad

2� �� 8�6�='/ 1=51�=*��� 5: * � �H�*�&�

���< ��< ��� ����� �# ���D� *�(� � �� � �6� � ��������$ <��� � ����� ���� � �� �6 ����� ?� ���� ��� ��!!�������!�

;D � �! ���!����� *��� � � �� � � �! ���!���� ��� � � �� ����� I

;;D � �! �������� +����!� � ����� #��% ��� ���4������������ �# � <� ���� ����� �! ������� ���

� � �������� � ������ �� � �� � ������� � �������� � ������ �� � �� � ��������

!��<��" ���� � � �� ����� �

�� ���� ��!�! ;D� ;;D� � ����� ��! �%���� � ���� ���� #������%���� � �

�� ��� � ��� #��% ��� ��%� ���������� �# � ���� �������$� � � �� ���� � ����� ��� � ��� � �

���� ��

+����!� �� � �� ��� ���4������������ �# �� �! � ���!�,����� �# *�����% 0���D ���< ���� � �! <� ��3��� �� ��� !��!� ���� �# �� �� � ��� ����� ��� �� 1 �6

!��� ���� ���� � 1����

� <� "�� ������� � ��1����

�� /�� �� ���� ��������?�

��#�� ���� � ����� ��� 1 � � � �����

�6� :��% ���D <� ���� ���� � � �����

���1������ �� �� � �� ����

� ���

��1 � ���

��?� ���� �������� ���� ���� ��� � ��1 ����

���� ��� �����!� ����!��� �! !��<� !�%���$�

���< ���� 6 �! ��������� �� ����!�����!� /�� �� 1 6 � *��� ����� ��� !�%�� � ��� � �6 !��� ���� 1 � ����� :�� �� ��������$ �� �� �! 1���

� �������

�<� ��#�� 1 � ��

6 ����< ���� � �! ��%� ���������� /�� �� 1 6 ��� � ��1�� %�����" ��� �)�!�����

�# � �6 ��� � � <��� 1 � � � ��� ?� "�� � ��� � ��� � �� � ���� ������� ������� <���! �� � � � � �� ��� � ������ ?� ��(� �� ��������$ �� � #�� <����

� � ���

� � � �����

� � � ���

�� � �����

�� ������ � ��� � �����

� � ��1 � ���

�����< ��< ���� � �! ���4�����������$� /�� �! ��(�� �(� �������!$� 1 6 ���

� ��1�� #�� <���� ����� ��� � �6� � ����� ��� � � !��� ���� 1 � � � �� ���� � � � ��� ?� ���� ��� ��!!�������!�

�D � �! ���!����� *��� � �! ���4�����������$I

��D � �! �������� *��� � ����� �! ������� ��� ��� �$�����!�! ���������" ������4������������ �# �� !����! ���� � �! ������� ���

���������� �� � ����� � ���������� �� � ������

?� ��� � �� ���� !���! �# ��� �������! ���,����$ ��� <� ������

������1��� �� � 1���� � �������� � ������ �� � �� � ������� �

� �������� � ������ �� � �� � ������� � ���������� �� � ������

�����$ ��� &� ��!������ �� �� !�0��� ����� � ���� �� ��0 �� ����������� �� ���� ��� ���� 8 � �� ������� ��� �����# ��!������� � ������� ���� �� �� ���������� ���� .� �!!�������� ���� � ��� !���������

- ��� ���� ��� ����� �!��� �� !��� ���� ���� �� ����� ��������

��� �� !��� �� ��� < ���� '��� ��� �� ����� ��� �� !��� �� ��� 5 ��������� �� ����� 3� �� ���� ����# �� !��!��� �*# ��* ���6 ������ �� �*# �* ���������� <= ��� ���* �� �������� B7 �� ��� ��0������# ���!�� �� �� ��������

�� �6 � ��� ��0������ �� ���������� ) ��� 7# �**�

Page 99: Asynchronous Systems Theory Serban E. Vlad

� 6564'6*���1'*�56� * � ���56- -�:�6�*�56 2�

��� 8��0������������3 ��� ������ ��/������

"�#������� ��� � �� ��� � � 6 � " ������� � ��0�� 6 " �������� .�� ����� ���������������� )�� �������* �� �� �� �� 6� �1 6�

������ � 1����� �� ��������� ����� � ��������� ��1��

� ��� ��� ������������ ���� ��

�����$ � � �������� B5 ��� ���� ��� ��� � ��� ��� �# �� ��������������� �� � ���� �!�� �� �� ��������� ������ ���� ��� �� ���!������ �� 0��� ������ �� � �� .� ���� ���# %�� !��� �!�� �� �� !�� ��� ����!���� �� �� �����% ��# ��� ��������4 �� ������ �� ��� �� !���� �������� �� !��� �����# ��������� �� !��� �!�� ���� �� �� ������ �� ����!�� ��� �� �� ��� �!�� �� �� !��� ��� �� ����� 0��� �� �� ��!��� &��������� ��� ���� �� � � �������� � 2�� ���� ������ �� 6 �� ������

�� ���������� � ��������� ������

�������� B5 �!��� � !�!���0 �� ����������!�����# ���� ���� �� !��0��� �� ���� ������ 9 ��� �� � � !��!��� �� ��������� ���!����� -�� ���� ��6 ���!����� �� � �� � � ������ �� ����������!����� ����2!������� ������ �� ���� �� ��� ���� -�� ���� � �� ��� %����������!�����% ����# ��� ��� ��!������� ��� �� �� ������ ���� � ���� �� ���������

%&���� �2� &� ���������� ��� � � ���� � ��

�� ����� ���� � #����� � ��� � ��� � #�����

� ����������!����� �� �� � �� �������� B5� &� ��� � � ������!������� �� � �� �������� B< ���� ��� �� � #�����# �� � ��� � �� � � ��������������� ���������� �� � ����� � � � � ���������� �� � ����� � ��������

%&���� ��� &� ���������� ��� � � � � ��

�� �� ���� �

��� �� � � #������� ���������

� ������!����� �� �� � �� �������� B5 ���� ��� �� � �� � � #������ 1 �#����� ��0 ������� � 1������ ��� ������� � #������������

� A� 0� �� � ����

������!����� �� �� � �� �������� B<�

%&���� ��� &� ���������� ��� � � � � �

�� �� ���� �

��� �� � � #������ � ���� ���������

� ������!����� �� �� � �� ���� �������� B< ��� B5�

%&���� � � &� ���������� ���

'���� � ����� ��� ���� ��� ��

�������

'����

�� � �� � � � ����������!����� �� �� � �� ���� �������� B<# B5� &���� 2!�� �� ��� �� ,������ �4 � ���� �� �� ��� ������ �� � ���������� �� ����� �� ��� � ���� ���� � �� � ��� � �� � �� ��� � ��� ����)������ � �� ������� ��������# ��� ���� ���0���0 �� �� ����0�� �� � �� ��*�&�� ,������ ���� �� ���� ��������

Page 100: Asynchronous Systems Theory Serban E. Vlad

2� �� 8�6�='/ 1=51�=*��� 5: * � �H�*�&�

'(����� 2�� .� � � ����������!�����# ��� �� ������� ��� �������� 5� �����

�� 6��1 6� ����� �� � 1���� �� �� 5���� � 5��1��

����#� /�� �� 1 �� ��������$ !��� ���� ������� � 1������� *��! ����� �!!�%� � <��� ������ � 1������ :��% ��� ���4������������ �# � <� "�� ��������� ����� � ��������� ��1�� ��� ���! �%���!

5���� � ������ ���� ����� � ������ ���� ��1�� � 5��1��

�����$ ��� &� !�0��� ����� �� �� 2���� �� � !������ ���������� � " ����� ���� ������ ��� ����� �� �� � ������ ���� ������

'(����� 2 � .� � � ����������!�����# ��� �� � ����������!����� ����

����#� �� ���� 6���1 6��

������ � 1����� �� ������ � 1�����

�� ��������� ����� � ��������� ��1��

�� ��������� ����� � ��������� ��1��

�� ��������� ������ � ��������� ���1���

'(����� 2�� � � �� ��� � � 6 � " �������� 6 " �������� � � �

6 � � "��������� 6 � " �����

���� .� �� � � �� ����������!�����# ��� � � � � � ����������!����� ����

����#� :�� ��������$ � �� � 6� 1 6� �� 6 �� 1� 6 �� ��� �$�����!�!!����!

������ � 1����� �� ������� � 1�������

:��% ��� ���4������������ �# � <� "��

��������� ����� � ��������� ��1��

<��� #��% ��� ���4������������ �# � � <� ������

����������� � ������ � ����������

� � ��1����

+$ ��� ���;������� �# ��� �!� �<� !����%���! <� ����

����������������� ���� ��������� � ����������������

� ���� ���1�1���

!��<��" ��� #��� ���� � � � � �! ���4�����������$� �

'(����� 2�� ������ �� ��� � � 6 � " �������� 6 " �������� � �� �

6 �� � " ��������� 6 �� "������� ��� �� !��!��� ���� 6 � 6 �� � �� .� �� � �� ��

����������!�����# ��� �� !������ ��������� ��� � ��� � ����������!����� ����

'(����� 2�� &� ��� � � 6 � " �������� 6 " �������� � � � �"�������� � " ������� �� ��0� ��� �� !��!��� ����

����

���� � �� .� �� � ��

����������!����� ��� �� ���� ��������� � � � � ����������!����� ����

Page 101: Asynchronous Systems Theory Serban E. Vlad

� 6564'6*���1'*�56� * � ���56- -�:�6�*�56 20

����#� /�� � �� � 6� 1 6 �� ��������$� ?� ����

������ � 1����� �� ��������� ����� � ��������� ��1��

�� ��������� ����� � ����� � ���������� ��1�� �� �����

�� ��������� �� � ������ � ����������� �� � ���1���

�%�$��" ���� � � � �! ���4�����������$� �

'(����� 2�� � � �� ����������!����� ��� � � 6 � " �������� 3 � 7 �"�������� 6� 7 " �������� .� 6 � 7 � � ��� � 6 � 7� ���� � 3��� � �� ���� � 3 � ����������!������

����#� 1�� 9 � ���� 6 � 7� ���� � 3��� � �� ��� ��(� !�%� ��������$� �� � 9�1 9 !��� ���� ��� �$�����!�!

������ � 1�����

���! ����� �%�$��" ����

��������� ����� � ��������� ��1���

��������� 3���� � ��������� 3�1��

��� ���� ����� �����!��� ��� �#� ���� !���! ��� ��� ��"�� ���� !���! �# ���!� �<��,������! �� "��

��������� �� � 3����� � ��������� ���� � 3���� �

� ��������� ����� � ��������� 3���� �

� ��������� ��1�� � ��������� 3�1�� �

� ��������� ��1� � 3�1�� � ��������� �� � 3��1���

%&���� ��� � 6 � ��� #������ ��� � � 6 � � � �� ����������

��� ��0� �� ���� � #������ ��#������ � #������� .� � ������!����� ����������� � #����������� ��� #����������� � #������������� >� �� �� ���#

� � �� )�������* ����� �� �� ��� �� � ��� � �� �� � �#������ � � ����� �� ����� � #������ ���#������ � #������� &� ��� �� ��� �� �� ��������������!������ - ������� ����# �� �����# �� ����� �� �� ����������!�������� � ��� � ����������!����� ����

'(����� 2�� >�� ��������� ��� � " ������� � ����������!������

����#� :�� ��$ � �� � 6� 1 6 <� ����

������ � 1����� �� ��������� �� � ��������� ���

Page 102: Asynchronous Systems Theory Serban E. Vlad

22 �� 8�6�='/ 1=51�=*��� 5: * � �H�*�&�

��� 9���� ��/������� �� ���0������������� 8��0�������������

"�#������� ��� � � �� ��� � � 6 � "�������� 6 " �������� .� � ��������������������� �� �� ���� �� �� �� ����� ��� ���������# ����� ����������� ����������!�����4

�* �� ���� 6��1 6�

������ � 1����� �� ������� ����� � ������� ��1��

��* �� ���� 6��1 6�� ��

������ � 1����� �� ������� ����� � ������� ��1��

���* �� ��� ���� 6��1 6�

������ � 1����� �� ������� ����� � ������� ��1��

�0* � ���� ���� 6��1 6�

������ � 1����� �� ������� ����� � ������� ��1��

0* �� ���� 6��1 6�

������ � 1����� �� ��������� ����� � ��������� ��1��

0�* �� ���� 6��1 6 ���

������ � 1����� �� ������� ����� � ������� ��1��

0��* �� ���� 6��1 6 #����� � � � � �� ���

��������� � 1�������� �� ������� ����� � ������� ��1��

0���* �� ������� � � � � �� ��� �� 6��1 6 #

��������� � 1�������� �� ������� ����� � ������� ��1��

�2* ����� � � � � �� ��� �� ���� 6��1 6�

��������� � 1�������� �� ������� ����� � ������� ��1���

'(����� 20� .� � � 6 � ���� � � ���������� ���# ��� �������� BC0* ��� �������� BC 0�* �� ,��0����� - ��0 ���� �������� B5 ��� ��������BC �* �� ,��0���� �� ��� �� ����

����#� ?� ����� ��� 3�!� !����%���� +����!� �D����D �! ������!� <� �������D���D� /�� �! !����!� �"���!� � ���!�� ���� �D �! ��� ����� ���� � ��� 6�1 6� ������ � 1����� ��� ��������� � ��1������� *��! %���! ��� �)�!4����� �# �� � � !��� ���� ������� � 1������ ��� �������� � ��1������ �������������<��� ��D� �

�����$ ��� .� �������� BC# ��� �� �*#���#�2* 2!� �� �� ��� ��6 ��������� B5# ����� ���� �� !��� �!�� �� �� !�� ���� ��� �� � ���!������ �� ������ &� ��!�������� ��4

�1� �� ���� �� ��� �� �� �� '�������B5� �

��� �� 1���� �� 1��� �� 1�� �� 1�

.� ��*#���#�0*# 0��*#���#�2* �� ������� �� �� ����� �����4 �� �� ���� �� ��� �� ��� �!�� �� ��� �� ��!�� ���� ������� ��� �� �� ���� ��� ���� ������ ���� ��� �������� ��� ������ ��� ����������

Page 103: Asynchronous Systems Theory Serban E. Vlad

�� 5* �= -�:�6�*�56� 5: 6564'6*���1'*�56� 6564'6*���1'*�56� 2�

D� ��0 � ���6 �� �� ����������!����� !��!��� �0*� - ��� ���� �� � �� � ����� ��� ���� �� � �������# ��� ��� ����� �� � � ������ �� ���4 �� ���� 6��1 6�

������� � 1������ �� ������� ����� � ������� ��1���

3�� !����� � ���� �� � �� ��� � �������� ��!�������� �0* � ������ ������� �� �� ��� �� ���� ��0 � ����������!����� !��!���

�� ���� 6��1 6�

���� �� � 1��� �� �� ������� ����� � ������� ��1��

���# ��6 �� �� 2��!�

���� �� � ���� � �

�� �� � �� .� ��� �� � ����� 2��# ������ � � ������ �� ���� ����!��� ����������!������ &� !����� �� �� 2���� �� ��� ����� �# �� !�����!�#�� �� �� � � 0������ ��6 �� ��*# ���* �� �� ����� �� �� !������ � ��0� � !������ �� �� ��� � � �����# ��6 �� 0��*# 0���*# �2*�

����6 ���� �� ������� �� &���� (:= � ��!���� �� � �� � � ��������������� - �!!�# ��� ���# ���� �� ��� � � � � " ���� ���� ���� ���� ��� ��#������ � �#������� #������� �� �� � � �� �� ������� ���������

- ��0 �� �� ���

������ � #���������� ���

��� �������� ������� � �#������������ #����������� ���

��� ������� ����� � ��� �� � ������� ��#��������

%&���� ��� &� ��� .� � � � � ���� �� �� �� ���� � .������� �������� ���� ��� � � �� ����������!����� !��!��� �*#���#�2* ���� ��������BC � �� � �� ������� ���� ��� !��!��� ���� �� �� �� ����6 C<�

%&���� ��� � �� � � " ���� ��� � ���� �� �� ��,�������

�������

���� � �����

���� ��

������ ��

�����

�������

���� � ���� ��

������ ��

�����

�� �� �� �� �� &� ��� �� ��� �!��� �� ��������� �� �� ��� � ��&� ��� ��� ����� ��� �� ����������!����� !��!��� �*#���#�2* ���� ��������BC# ������ ��� �� ������� !��!��� ���� ����6 C< ) ��� ���� �� �� ������ �� ��� �� ��� ������� ���*�

%&���� ��� &� � � "���� ��� ������ �� �� ��,�������

����������

���� � �����

���� ��

����������

�����

Page 104: Asynchronous Systems Theory Serban E. Vlad

�� �� 8�6�='/ 1=51�=*��� 5: * � �H�*�&�

�� � � � � ��� � �� � ���� ���������

����������

���� � ���� ��

����������

�����

����� �� ����������!����� !��!��� 0*#���#�2* ���� �������� BC�

%&���� ��� &� � � "���� ��� ���� ��

��

� � ����

) �2��!� <8 ��� �� �������� �� �� �������* ���� �� ����������!�����!��!��� 0*# 0�* �� �������� BC�

%&���� �0� ���� �� B � ���� � � �� ��������

�� ����� B��� �

��� �� � � ����������������� �� � ������ �� � � 0������

&� ���������� ���

���� ��

����*������*�����

�����

�� � �� ���� �� ����������!����� !��!��� 0��* �� �������� BC�

"�#������� ��� &� ��� � � ����� ����������������� �� �� ���� �� ���� 6��1 6�

������ � 1���� ��� ������� ����� � ������� ��1��� ��

�� �������� ����� � �������� ��1��

��� ������������� ���� ��

�����$ ��� ����6 �� ����������!����� ���� ���� �� !�� ��� �� !����� �� ��!�� ��� �� �� ���# �� ����������!������ ���� ���� !��� ��� ������- ����6 ���� ��� !��!��� ���� ���� ��� �2��� �� ������� ����������� � ��"������ ,������ )������� ����� � ������� ��1��*� &� ���,���� ���� �� ������� � ���,� )�������� ����� � �������� ��1��* ���� ����������� ��0� ��!�� )����� � 1����*�

A� �� � � ���� ����������!������ �,������4 �� ���� 6��1 6�

����� � 1���� �� �� �� ��������� ����� � ��������� ��1��

��� �� ���� 6��1 6�

������ � 1���� ��� ��������� ����� � ��������� ��1��� ��

�� �� �� ��������� ����� � ��������� ��1���

&� ���� � ��0��� �� ��� ���� ������ !��!����

Page 105: Asynchronous Systems Theory Serban E. Vlad

�� �6A��*��*H� * � :�=�* -�:�6�*�56 �

��� ��:����"���3 ��� /��� ��/������

"�#������� �0� &� ��� � � 6 � "�������� 6 " ������� � ����� �����

��� )�� ����* ��

�� 6��1 6� � � 1 �� ���� � ��1��

�����$ ��� &�� � � ��� !�!���0 �� ������0���# ����� ������ ���� �� ����!�� �� 1 �� �������# ��� �� � ����� ��1� �� �� !���� ��� �� ��������.� � � ����������# ��� �� ������0��� ������� ��� �� ���� ������0��� �� ��)����0����* ���������

%&���� �2� ������ �� ��� ��� ���� �2��!� B5� &� ���# ������� �� � � � " ����� � ������ �� �� ��,������

�������

���� � �����

�� �� �� � � ��� ���� �� !��!��� ���� ��� ��� � � #����� ��� � � ����� ����

��������

���� � � ��� ����� � �� &�� �� � ��� ������0� ���������# �� ����

��� �� � � � " ����� ��0� ��

���� ��

������ ��

����

�� �� ���� �� !��!��� ���� ��� ��� � � #����������� ��� � � ��� �� � �� �������� ��

���� � � ��� ��0 ����� � �� &�� �� � ��� ������0 ����� &�

����� ��� � � �� � �� � ��� ������0# ���� ��� ��� � � #�������������

��� �) �� ����� � ��� � �� ��� ����� � ����� � �� � ��0�

�������

���� � ��

������� ��

���� � #�������� ��� ���� � ���� �� ��%% � � ��������

%&���� ��� &� ��������� ��� � � 6 � " �������� 6 " ������� ����6 � � � �� ������0�

%&���� 0�� &� ��������� ��� � � � ��� �6 � � � �� ��� ������0�

%&���� 0 � &� ��� ������ �� �� ��,������

���� � �����

���� � �����

�� � � �� ������0# ������ ��� ���� ��������� ���� � �� ������������� ���� � �����

%&���� 0�� '�� � � �2�# �� ���������� ��� � � � � �� ���� �� � �� � ������0�

%&���� 0�� &� ��� � � 6 � " ����� 6 � ���� ����� ����� � ������������ �� �� ��,������

����� � ���� � �����

� ������0� .���# �� ��� ��� ������ � ��� !�������� 2��4 ����� � ����� ����� � � ����� � �� ����� � �� ���� � ����� � ����� � ���� � � ��� �� ���������!�� ������� � �� ������� ����!����

'(����� 22� &� ���� �� �� ������0 ��� � ������0�

Page 106: Asynchronous Systems Theory Serban E. Vlad

�� �� 8�6�='/ 1=51�=*��� 5: * � �H�*�&�

����#� �# � �! ��;������� ���� #�� ��$ �� 1 6� <� ����

� � 1 �� � � 1 �� ���� � ��1� ��

�� ���� ����� � ���� ��1�� �� ����� � ���1��

'(����� 2�� � � � 6 � " �������� 6 " �������� � � � 6 � � "���������

6 � " �������� � ������0 ���� &�� � � � � � ������0�

����#� /�� �! ��(� ����� 1� 1� 6 �6 � ��������$ !��� ���� ���� � 1� 1��#�� �)�%�� � � 1� :��% ��� ��;�������$ �# � <� ��#��

�� � � ����� ��� � ����� � ����� � ��1�� � ��1�� � �� � � ���1 � 1���

'(����� ��� &� !������ ��������� �� ������0 ��� � �� ������0 �����

'(����� � � .� � � �� � �� � �� ������0 �������� ��� � �� ��� ����� �� � ������0�

����#� /�� �� 1 ���� !��� ���� ��� ����� � 1����� *��� � ������� � � �1�����<����#��% �������� � �� � ���1���� � ��� �

�����$ ��� ��!!� ���� � � ���������� .� � �� ��� �� � ��� ������0���� ��� �� A ����� ������� ��� � 6 ��� ���� � � �) ��� ���� � ���)��

&� !���� �� �������� B5# BC �� ����������!�����# �������� BB �� ����������!������ ��� �������� B= �� ������0��� ��0 � �������� �� ������0�����64 �� ���� 6��1 6�

������ � 1����� �� ��������� ����� � ��������� ��1���

�� ���� 6��1 6�

����� � 1���� �� �� �� ��������� ����� � ��������� ��1��

���

�&� ��:����"���3 ��� ������ ��/������

"�#������� �2� &� ��� � � 6 � " �������� 6 " ������� � ������� )������* �� �� ������

�� 6��1 6�� � 1 �� ���� � ��1� � ��

�����$ �0� &�� ���� �������� �� ������0��� ��� ��� ���� �� !�0�����# ����� ���� �� � � ��!�� �� � �� �������# ��� �� ����!������ � ��!���� ��� �� ��� ���� �������# ��� ��� �������� .� �� �� �� �������������# �� ������� ��� �� ��� �������� �� ������0��� ��� ��� ��� �� ����������0���� .� !��������� &���� (9( � ��� ��� �� ���� �������� �� ������0�������

>� ������0 ��� � ���� � !�������� �� �� � � �����

���� �� ��� ��

,��0���� ��������� �� �� �������

�� ���� ��� � � �� � 6� � ���� �� � �����

Page 107: Asynchronous Systems Theory Serban E. Vlad

�� �6A��*��*H� * � ���56- -�:�6�*�56 ��

����0�# �� �� !�0��� �������� � 6 �# �� ����# �� 6 ��� ��� � ��������� �� � 6 ��� �= � �

%&���� 0�� &� ��� � � ���� � " ��������� ���� ��

�� ����� ���� � ��� ����� ��

� ������0�

%&���� 0�� &� ��� � � � � " ��������

�� �� ���� �

���� �� � ���� �� �� � ����� �� � � ��� �������

��� ��� ���� �

� ������0�

%&���� 0�� &� ��� � � � � " �����

�� �� ���� �

��� � ��� � � ���� �� � � ��� �������

���� ���� �

� ������0�

'(����� ��� .� 3 � 7 � " �������� 7 " ������� � ������0 ��� � � 3#��� � � ������0 ����

����#� �����!� ���� ��� ��%��� �# � �! 6 � �# �6 � � �� ���� ��� !����%��� �!#�3��� *��! <� ��� !����!� ���� �6 � � �� /�� �� �� 1 6� � � 1� '! 3����3�1� ��� ���� � 3���� ��1� � 3�1�� <� ��#�� ���� � ��1� � �� �

'(����� ��� .� � � ������0# ��� �� � ������0 ����

����#� :�� �� 1 6� <��� � � 1� <� ��#�� ���� ���� � ��1� � �� *��! ���� ����� � ���� ��1�� � � ���� 3��$� ����� � ���1� � �� �

'(����� ��� .� �� ��� � � ������0# ��� ��� � �����������

����#� -����� � �����

���� ��� !����!� �"���!� � ���!�� ���� � �

��� � ������� 1 ������ <��� � � 1� *��! #��� ���! �� ��� �����!��� ����� ���� � ��1�� *��! ���� � ��1� � �� � �������������� �

'(����� ��� &� ������� !������ �� �� ������0 ��� � ������0�

'(����� ��� � � �� ������0 ��� � � 6 � " �������� � �� � 6 �� �

"��������� 6�6 �� " ������� ��� 6 � 6 �� � �� &� !������ ��������� ��� � ��� �

6 � 6 �� � "���������� � ������0�

����#� *�(� �� 1 6 � 6 �� �! ��!����� C�# �6 � 6��� � �� ���� ��� �������$ �!

������!D� *�� #��� ���� ����� ��1� � �� � ������ ����1� � � �%���! ������ � �������

���1�� � ���1�� � � ���� ��� ������� � ��� �

����1� � �� �

'(����� �0� ������ �� ������0 ��� � � 6 � " ������� ��� � �� � "�������� �� 6 " �������� � " �������� - �6 ���� �� ������������

���� � � � �������� &�� � � � � ������0�

Page 108: Asynchronous Systems Theory Serban E. Vlad

�� �� 8�6�='/ 1=51�=*��� 5: * � �H�*�&�

����� �

����#� �# �6 � � �� ���� � � � �! ��;������� *��! <� ��� !����!� ���� �6 � � ��*�(� �<� ��������$ ��!����� �����! �� 1 6� �� ��� #��%��

�� � ����� � �� � ���1� ��

������

���� ��

�����"�

����� �

� ���� ������� ��1�� � ���� � ������

� � 1 �%���! ���� � ��1� � �� ���� � � �� ��� �������$ ���� � ����� � �� �

'(����� �2� ��!!� ���� �� ��� � � 6 � "�������� 3 � 7 � " ��������6� 7 " ������� �� ���� ������0 ���# ����0�# ���� �� �

9 � ���� 6 � 7� ���� � 3��� � ��

� �����!��� &�� � � 3 � ������0�

����#� ?� ��� !����!� ���� �9 � � � ��� <� ��(� �� 1 9 �! ��!������*�� ������� ���� � ��1� � � !��<! ���� ����� � 3���� � ���1� � 3�1�� � �� *��!�� � 3���� � �� � 3��1� � �� �

'(����� ��� .� � � ������� ��� ������0# ��� �� 6��� ����� � = �����

����#� ?� ���� 6 � 6�� ���! �� 6 <� ������ � 6� &������� � � �� ���!#��% ��� ��;�������$ ���� � ���� � � ���� �$ ���$��" ��� !�#4�����$ �$�����!�!�<� "�� � � ���� � ����� � ���� � ���� ������ �

�����$ �2� &� ����������!����� �� � 4 �� �� �� 6� �1 6�

������ � 1����� �� ��������� ����� � ��������� ��1��

� ����� �� �� ������0��� �� �� ����� ��� ������ � �� 1 6 � ��� ���� �� ��� ������� � 1������ ��� ����� � 1����� &�� �� ������� ��1� ��0������� � ������� ��� �

� ��� ����� � ������ �6 �� ����6 CB# ��� ��0 � �������� �� ������0��� �� �� !���� ��

�������� B:4 �� ���� 6��1 6�

������ � 1����� �� ��������� ����� � ��������� ��1�� � ��

�� ���� 6��1 6�

����� � 1���� �� �� �� ��������� ����� � ��������� ��1�� � �

���

Page 109: Asynchronous Systems Theory Serban E. Vlad

�� 7::&'6 �H�*�&�� 51�6 1=5+/�& ��

�����

�����

����� �

�,� �+ �� ����� �; ���� ���$��

�����$ ��� .� ��� �����# �� ���� �� ��������� �� ����� � # �� ��!�� � ����� !���� ��� � ����# � ��� ��� � ��� � ��6 �� '���� (�

.� � � ���� � " ������� �� �� ��!�� ,��� �� �� ���!�� ��6 �� '���� 7# ����� ��� �� ��������� ��� � � ���� ��

� � ���� ������

&�� �� ��� �� �� �����6 ��� �� ���� �2� !���� �� � � A� � ����� ��� �����4 �� � ��0 �2� !����$ .� ��� ���������$ '�� �� ��!�2��!�

�� ����� ���� �

��� � � ��� � � �

�� �� � �� �� !�0��� ,����� � �����0������� � � ��� �� 3 � ���� � " ������� ��� �� ��������� ��� � �

���� ���� '���� <� - ��0

� � ���� 3���� � ������

'��������# �� ��� � � 6 � ���� � " �������� 6 " ������� ��0 �������6 ��� ���� '���� 5� ���� �� �� � � 6 � " �������� &� ��� � ����� �

�� 6� ���� � ���� ���� ����

&� ��� � ���� �� !������ �� �� �����6 ���! ���� '���� 5 �� ���3 � ���� � "������� ��6 �� '���� C� &� ��!������!�� ��������� �!���� ����� � ��� � ���� �

�� 6� ���� � ���� 3���� � ���� ����

Page 110: Asynchronous Systems Theory Serban E. Vlad

�� �� 8�6�='/ 1=51�=*��� 5: * � �H�*�&�

����� !

����� �

> ���� ��� ����� ��4 ��0 �� ��� �� � 6 � ���� � " ���������� � 6����� � " �������� 6 "������� ��� 3 � ���� � "������� ��� �� ������������ '���� B# �� �� � ��0 ����� �� !������ ��������� ���� ���� &���� � � 6 � " ���������� ��0��� �� ��!������!�� ��������� ���� '���� B# ������� ��

C �� D �� 6� ���� � ���� ���� 3���� � ����� ��� � ����� ����

&�� � � !���� �� �� �� !�0��� ��� �# ����� �� � # 3 �� �������������� ��� ��� 3 �� �� �������� ������� ��������4 ��� � �������� � ��� ��� � �� ��� �� ����� ��� !��!��� �� �����

C ���D ���� �� 6 � ����� �����

� ������ ����� �� ���� �� ���� ���

� �����

����� �����

����� � �����

� ������ ������

C ���D �� ����� �����

���� �� �� 3���� �����

���� � �����

�����

��� � ��� 3 0������� ���!�� � ��� ��� � �� � ��� &�� !���� �� � �����F�&G �� � ���� ��� �� �� ���������� ��������

��� ����� ���������+ �� ��� @��� �� �� ��� ��������4�* �� @���� � �� � A�"��� ����# ��� �� 3 ��� � 2�� ��6��� )(C�(*#

)(C�7*# )(C�<* ���1�* ��� ��� �� 3� � ��6��� )(C�7*# )(C�<* ���# )(C�(* ��� � ��� � @����&� ��� � @��� �� ����� �� � ���� �������&� ������������� ���# ��� �� ��� ��� �� !��!��� ���� ��� �

�� /����� �������� ������ ������� ��������� ��6��� ������ ��6 )(C�7*#)(C�<* ��� ��0 �� �� ��� �� ��� ��� �� ������ C �� ��� ���!�� �� � !������# ����� %����%� ���� ��� ��� ����� ����� �� ��� : ������� �� ���������

- ��0 �� !�������� �� �� �������� �� �� A�"��� ��� �� ���� � � ���� � � �� ���� ������������� ��� ��� � � ��-��� �� �������� � � ���� ���� �� �� � �

� ��� � �� ��� �� � �� ��� � ��� �� �� ����� ���

��� ����� ���������+ �� ��� @��� � �� �� ��� ���� ����� ���,������4

Page 111: Asynchronous Systems Theory Serban E. Vlad

�� 7::&'6 �H�*�&�� 51�6 1=5+/�& �0

�* �� @��� �� � ��� 3 2�� ��� ����

C ���D ���� � �� ��� ���� 3������ ����

��� )(C�<* �� ���1�* '�� ��� � ��� ��� 3 ���� ��6 )(C�<* ���# �� ,������ )(C�5* ��� �

��� � @��� ��

Page 112: Asynchronous Systems Theory Serban E. Vlad
Page 113: Asynchronous Systems Theory Serban E. Vlad

� '1*�= �

��������3 ����������� ��� ���������

*��! ������� �! ������� �� ��� ���������! ��!������" ��� %����� �� <���� ���!����! �# � !$!��% ��� ����!!�� �� ����!#������ =����� <��� ���!�� ��� !$����������$�! ������� ����

/�� �� � 6� *�� ������ �# ��� !����! � ���� �� - �� �! ��� �������$�# �)�!����� �# !�%� � � !��� ���� ���� � -� ���� � � ���� ��(� ��� ���� -!�%���%�� +$ ��� ��������"� �������� �# ��� !����! �� 3�!� �� -� �� ��� ������ -�� ��� �� �! �����!���� ��� �������$

�� ������ �� ���� � -� �� �� �� ����� � -���

�� ���! !����%��� <� ���� ��� �)�!����� �# ��� ��!��������! ����� �# � ����� ������� ������������ <��� ���� � -� ��� ����� � -��� *��$ !��< ��< � ��������� ��!!����! #��% ��� ���� �� �������� +$ ��� �������� �# � � ����� �� #��% -� �� -�� ���! �����!���� � !�� �# !��� ����!�����!�

�� ������

�����$ ��� � � �� ��� � � 6 � " �������� �� 6 � ���� � �����!��� - ��� �� ����� ��� !��!���4

C � D - ���� 6��� ������ �� ���� � -

C ��D - ���� 6��� ������� ���� � ��� ���� � -

C ��D - ���� 6��� ������� ���� � �� � ���� � -

C ��D - ���� 6��� �������� ��� ��� ���� � -

C ��D * ��- ���� 6��� ������� ���� ��� �� � *�� ���� � -

C ��D - ���� 6�� ���� ����� ���� � -

C �0D - ���� 6��� ���� � ����� ����� ���� � -

C �2D - ���� 6��� ���� � �� ��� ����� ���� � -

C ��D - ���� 6���� ��� ����� ����� ���� � -

C � �D * ��- ���� 6��� ���� ��� �� � *���� ����� ���� � -�

��

Page 114: Asynchronous Systems Theory Serban E. Vlad

�� �� '�������� *='6��*�56� '6- *='6�:�=�

�� �� ��!�������� ��

����� �� ������ �� ������ � �

����� �� ����� �� ������ �

����� �� ����� �

����� �� ������ �

����� ������

)(�(* � �� �6� ��� ������ �� ��� ����� !��!���� .� 2!� ����� ���� ��� �� !���� ��� �� � ��6 � ������ 0��� - �� ���� ������� ����!��� .� � �����# ��� 2��!�# �� �� ���������� ��� ��� � �� )(�7*#)(�B* ��� )(�=*�

)(�7* ��� )(�<* ����� �� ��� ����2� �� ��� �� ������?������� �������?������� ����# �� �� 0���� ���� ��� 5# )7�7*# )7�<* ��� )7�C*# )7�B* � ���� ��

�� 6�- ����� ������� ���� � ��� ���� � -�

- ����� 6��� ������� ���� � ��� ���� � -�

�� 6�- ����� ������� ���� � �� � ���� � -�

- ����� 6��� ������� ���� � �� � ���� � -�

> ��� � ���� ���� )(�7* )�!���0�� )(�<** �� � � ����� �� � �� � �������� �� �� ��������� �� �� ��!�� �� � � ��� 6� � 6� � 6 ��� ���� ���� ������ ������� ��� ��� �� �� � ������� ������� ��� )�!���0�� �� �������� ���� ��� ��� �� �� � ������� ���� ���*4 ��� 2��!�# ��� �2�� �� 6 ��6��� )(�7* )�!���0�� )(�<** ��� ��� ��� ��6 6� � 6� � ��

���>� ����!������� �� )(�5* � �� ����� ���4 ��� �� - ��� � ��� ���� ��

����� ��� � �� ,��� ���� ��& ��� �) �� ����� � -� &�� ��������� �@�� �� 2���� �� �� ���� ��� )��������* ���# ��0� �� � ��� ��� � �������� 0��� -� -�

- ���-� ��� - � -��� 6��� �����

��� ��� ��� ���� � - �� �� ��� ����� � -��

�� �� �� ���� ���� � ��� � ���! ���� �� ��!�� � )����������*�)(�C* � �� �,������ %� ���� ���� �� ��!�� � �� 0��� - ��� �����

��� ��� ��� ���� * � ��� ����% ��� �� �� �� 0������4����� ��� �� � *�� �������!���4 %�������� ��� �� ��� * � ��� ����%� &�� !��!��� ����� �������� ��� ���� ��� ������ ��� �# ��� ��� �

����

���� �� � %�� % !� ��

0�������� ��� ��� %�� % ��� � �������� �� * ���� ��� ��� �� �� �� ��������� �� ��� �� ��� ����� �� ���������� ��� �# � � ���� �� ��� � ����� ���� ��6! ��������� � ���� �� �� 0��� - ��� ���� * ��� �����

)(�B*#���#)(�(8* �!�� )(�(*#���#)(�C* ���� � ������ ����# �� ��� !������� �� � ��6 � ������ 0��� - �����������# ������������

.� ��������# �� � � � � �� ��������� ���# � " �������� ��� )(�(*#)(�7*#��� ��6 �� ����

- ����� ��� �� ���� � -�

Page 115: Asynchronous Systems Theory Serban E. Vlad

� '����� �

- ����� ���� ���� � ��� ���� � -�

���

��� �� �������� ���,��� ����# �� �����# �� �� ��� �� �� � � !��!���- �� ��� �� �� 2���� �� � ���,� -# ��� �� �� ���� !��!��� �� �������0��� - �� ��� � � � ���,�� 3��� �������� �� ���,� 2���� �� - ����� ��� �� � ������ )(�<*# )(�=*# )(�:* �� �� !���� �� �� �� ��������� ����

"�#������� ��� �* - ����

� � �-�- ���� 6��� ������ �� ���� � -�

�� �� �� �� ������� )�� ������* �� � �� )�� ����� ��* � � &�0���� - � �� ����� �� ������� �� � �� )�� ����� ��* � ��# ����0��#�� ������� ����� �� � �

.� � � �� ��� �� )(�(* � ���# �� ���� � ��� ������� �� � �� ��

����� ��# ����0��# ���� � ��� ������� ������ - � �� �� ���� �� ����� � ��� )�����# ����* �� �� � - � �� ���� � ���� �� �� � - ��

-�� )(�(* � �������# �2 - �� ��� � 6� &� !��!���

�� ������ �� ���� � -

� ����� �� ����� �� )�� ����� ��* � # ��� �� ��� � �# �� �� �� -�- �� ���� ���� ������ )�� �� * -�

������� ���������� ��� �������� �� ��0� ��� �� !��!��� )(�7*#���#)(�(8*��� ��� �� ����� ��� �4

�* �� �� �� �� ������� ������ �� � �� )�� ����� ��* � # )(�7*

��� � �-�- ���� 6��� ������� ���� � ��� ���� � -�

�* �� �� �� �� ������� ��� �� � �� )�� ����� ��* � # )(�<*

��� � �-�- ���� 6��� ������� ���� � �� � ���� � -�

�* �� �� �� �� ������� �� ���� �� � �� )�� ����� ��* � # )(�5*

� � �-�- ���� 6��� �������� ��� ��� ���� � -�

* �� �� �� �� ������� *��������� �� � �� )�� ����� ��* � # )(�C*

�' � �-�- ���� 6��� ������� ���� ��� �� � *�� ���� � -�

�%* �� �� �� �� ��������� �� ������� �� � �� )�� ����� ��* � # )(�B*

�+ � �-�- ���� 6�� ���� ����� ���� � -�

�%* �� �� �� �� ��������� �� ������� ������ �� � �� )�� �����

��* � # )(�=*

���+ � �-�- ���� 6��� ���� � ����� ����� ���� � -�

�%* �� �� �� �� ��������� �� ������� ��� �� � �� )�� �����

��* � # )(�:*

���+ � �-�- ���� 6��� ���� � �� ��� ����� ���� � -�

�%* �� �� �� �� ��������� �� ������� �� ���� �� � �� )������� ��* � # )(�9*

�+ � �-�- ���� 6���� ��� ����� ����� ���� � -�

Page 116: Asynchronous Systems Theory Serban E. Vlad

�� �� '�������� *='6��*�56� '6- *='6�:�=�

%* �� �� �� �� ��������� �� ������� *��������� �� � �� )������� ��* � # )(�(8*

�'+ � �-�- ���� 6��� ���� ��� �� � *���� ����� ���� � -��

�����$ � � &� ��!�������� ���� ����6 B8 ����� �� ����� ��� ���������

�+ � �'+ � ���+� � �� � �' � ���� �� � ���� ��+ � ���+� ��+ �'+

��� * �� 3� �� ���� ����# ������ �������� !��!��� ��� ������ ����6���� ��� � ���� )�� ����� ��!�� ��� �� )(�(*#���#)(�(8* ��� �� ����� � ��������� ��� �� �� �����'+ ���� �������� B9*4

"�#������� 0�� .�

- ���� 6��� ������� �� ���� � -�

��� �� �

C& � �-�- ���� 6��� ������� �� ���� � -�

� ����� �� �� �� �� ������� ����� � �� � �� )�� ����� ��* � �>�� - C& � ����� ������� ����� � �� �� )�� ����� ��* � # ��������� ����� � ����� ) ����� � ����* �� � �

'(����� ���� .� � � ����������# ��� ��� 0��� �� �� ���

���������� �� � 6�

�� ����������� �������

����#� ?� ����

�+ � �-�- ���� 6�� ���� ����� ���� � -� � ���������� �� � 6��

������� �

�����$ ��� .� �����# �� � �� �� �� ������� 0��� �� �

�� � �-�- ���� 6�� ������� ���� � ��� ���� � -�

�� ��� ������� ���� ������ 0���� ��� 2�����# ��� � �� ��� ��� � ��!�������� ���� ��� � � )�� � � � �� �� ���*� - ��0 ��

'(����� �� � �* .� 5� � ����0����# ��� ��� � ���* ��!!� ���� � � ����������� &�� ��� � � ��� �

�� � ���+ � ���

����#� �D *�� #��� ���� 5� �! ���4������ ���� ���� � ��! ����4#��� ������ !����!

�� 6�- ����� ������� ���� � ��� ���� � -

�%���! ������ ���� ��� � ���D 5� �! ���4������ ���! �

�� � � #��% �D� *�� !����%��� �! ������!� �

Page 117: Asynchronous Systems Theory Serban E. Vlad

�� �56���7*�� '������� ��

%&���� 00� ��� � � � �� � � ��� �� )�� ������� ��������*� &���������� ��� � � � �� ��� ��0 ������ 0��� ���� ��� ��� - �)��� ��� ��� ����� �� �� ��!�� � 6*# �� �� �� � ��"� ���� -�

%&���� 02� � � �� �������� � � �� � �� ��� � �� &� ��� ���� ����������� ������ 0��� ��6 ��� ���� ���������� ����

%&���� 0�� .� �� ��� �� � !� �� !��!���4 ��� � * � ��� ������ 6��� �����

'����� � ��� �'����� ��

�����'�

�'����� � ��� �'������

)��� ������������ � ����� � �� ���������� ��� ���� * ��� ����* ��� �� � �������� 0��� �� �� ���# ��� � �� ������ *�!����� 0��� �� �� ����

�� ������ �� �

"�#������� 0 � ��!!� ���� � � �� &� !��!��� ����� ��� �� �

D��� � ���� �� ���� � -�

����� �� �� �� �� ����� ��� )��������* �� � ����

���� �� �� �� - ��

�����$ ��� � � - � ��� � ����

����� &�� D��� � � ��!��# �� ��

����� ���������� �� �� ���� ��0

�� D����( �� �� �� (� � D����

3� �� ���� ����# ��� �� �������� ������ �� �� !�0��� �� ��� �� ��������#���#������ ���# ���� ������� !��!��� �� �� 6���4 �� �����

�� D���� ���� �� � D����

�� - ���� �� ������ D���� ���� � D����

�� - ��� ���

�� ��������"� ��������

�����$ ��� ������ �� ��� �� '��� �� ���# ����6 �� ,��0���� �� ��������

-� ���� 6��� ������� �� ����� � -�

-� ���-�� ���� 6��� ������� �� ����� � -� �� ��� �� ������ � -��

-� ���-�� ���� 6��� ������� �� ����� � -� �� ��� ��� ������ � -��

������� ���� )(�(*4 ��� �� �� ���� ������ �� � !���� �� ��6 -� � -��

��� �� � ���� �� �� ����� ��� ��6 -� � -�� ����� ���# ���� �� ������������������ �# ��� 0�� ��� �� ��� .� ���� ���# �� ��� �� �� ��� �� � # ���� ����!�� �# �� �� 0��� -� � ,��0���� �� �� �������0 ��� �� �� ��� ��� # ���� �� ��!�� �# ��� �� �� 0��� -�� ��� ��� �� �� 0��� -���

-��� �� ������� �� �������� ��������� )(�(*#���#)(�C* ��� �� ������� ��� ����! �� !��!����

!�� � " �� !��!���# �� ������ )(�(* ��� )(�(*#���#)(�C*4

C�� D -� ���-�� ���� 6��� �����

�� �� ����� � -� �� ��� ��� ������ � -���

Page 118: Asynchronous Systems Theory Serban E. Vlad

�� �� '�������� *='6��*�56� '6- *='6�:�=�

C���D -� ���-�� ���� 6��� �����

�� �� ����� � -� �� � ������� � �� ������ � -���

C���D -� ���-�� ���� 6��� �����

�� �� ����� � -� �� � ������ � �� ������ � -���

C���D -� ���-�� ���� 6��� �����

�� �� ����� � -� �� �� ����� �� ������ � -���

C���D * ��-� ���-�� ���� 6��� �����

�� �� ����� � -� �� � �� � *����� �� �� *�� ������ � -���

!�� � # �� !��!���# �� ������ )(�7* ��� )(�(*#���#)(�C*4

C���D -� ���-�� ���� 6��� �����

� ����� � �� ����� � -� �� ��� �� ������ � -���

C��0D -� ���-�� ���� 6��� �����

� ����� � �� ����� � -� �� �� ������ � ��� ���

��� � -���

C��2D -� ���-�� ���� 6��� �����

� ����� � �� ����� � -� �� �� ������ � ��� ���

��� � -���

C���D -� ���-�� ���� 6��� �����

� ����� � �� ����� � -� �� ��� ����� ��� ���

��� � -���

C�� �D * ��-� ���-�� ���� 6��� �����

� ����� � �� ����� � -� �� �� ������ ��� �� � *�� ������ � -���

!�� � $ �� !��!���# �� ������ )(�<* ��� )(�(*#���#)(�C*4

C�� D -� ���-�� ���� 6��� �����

� ����� � �� ����� � -� �� ��� �� ������ � -���

C�� �D -� ���-�� ���� 6��� �����

� ����� � �� ����� � -� �� �� ������ � ��� ������ � -���

C�� �D -� ���-�� ���� 6��� �����

� ����� � �� ����� � -� �� �� ������ � ��� ���

��� � -���

C�� �D -� ���-�� ���� 6��� �����

� ����� � �� ����� � -� �� ��� ����� ��� ���

��� � -���

C�� �D * ��-� ���-�� ���� 6��� �����

� ����� � �� ����� � -� �� �� �� *����� ��� �� � *�� ������ � -���

!�� � % �� !��!���# �� ������ )(�5* ��� )(�(*#���#)(�C*4

C�� �D -� ���-�� ���� 6��� �����

�� ���� �� ����� � -� �� ��� ��� ������ � -���

C�� 0D -� ���-�� ���� 6��� �����

�� ���� �� ����� � -� �� �� ������� � ��� ������ � -���

Page 119: Asynchronous Systems Theory Serban E. Vlad

�� �56���7*�� '������� ��

C�� 2D -� ���-�� ���� 6��� �����

�� ���� �� ����� � -� �� �� ������ � ��� ���

��� � -���

C�� �D -� ���-�� ���� 6��� �����

�� ���� �� ����� � -� �� ��� ����� ��� ���

��� � -���

C����D * ��-� ���-�� ���� 6��� �����

�� ���� �� ����� � -� �� �� �� � *����� ��� �� � *�� ������ � -���

!�� � & �� !��!���# �� ������ )(�C* ��� )(�(*#���#)(�C*4

C��� D * ��-� ���-�� ���� 6��� �����

� ����� �� �� *�� ����� � -� �� ��� �� ������ � -���

C����D * ��-� ���-�� ���� 6��� �����

� ����� �� �� *�� ����� � -� �� �� ������ � ��� ������ � -���

C����D * ��-� ���-�� ���� 6��� �����

� ����� �� �� *�� ����� � -� �� �� ������ � ��� ���

��� � -���

C����D * ��-� ���-�� ���� 6��� �����

� ����� �� �� *�� ����� � -� �� ��� ����� ��� ���

��� � -���

C����D * ��*� ��-� ���-�� ���� 6��� �����

� ����� �� �� *�� ����� � -� �� �� �� *������ ��� �� � *��� ������ � -���

'��� )<�(*# ���#)<�7C*# �� �6� �,������ � )<�(*�>�� !��!��� )<�(*# ���#)<�7C* ����� �� �� 2���� �� � � ��� ��� ��

���� �� ������� �� ������ 0���# ��� -� ��� ��� -��� �� -� ��� -�� ���� ,���� &� ��� ��6 !��� ���� �� �� ��!�� � ��� ��0 �� ������� D����� �

�� D������ �� � ����

> ��� # �� 7C !��!��� �� ��� ��6 ���� ������� �� ������������ )(�B*#���#)(�(8*� .� ������ ��� ��0 ���� �� ��!���� �� 2!���# ��� ��� 6! �� ���� ���� ��� �� ��������� !���� �� �� �� �������'�� 2��!�# )<�(* �� �� ����� ��� !���� �� �� ������������ �� �� ��� ���#�!���0�� �� �� ���� ���# �!���0�� �� ���� ���4

-� ���-�� ���� 6�

�� ���� ����� ����� � -� �� ��� ��� ������ � -���

-� ���-�� ���� 6�

��� ���� ������� � ���� ����� � -� �� ������ � -���

-� ���-�� ���� 6�

�� ����� ����� ����� ����� � -� �� ������ � -���

Page 120: Asynchronous Systems Theory Serban E. Vlad

�� �� '�������� *='6��*�56� '6- *='6�:�=�

"�#������� 0�� �* - ����

� � � ��-�� -����-�� -�� ���� 6�

�� ������� �� ����� � -� �� ��� ��� ������ � -���

�� �� �� �� �� �� �� ����� ��� )�� � ������* ������� �� � ��

)�� ����� ��* � �.� � � � �� ������ ���� )<�(* � �����# �� ���� � ��� ����� ���

������� �� � �� �� ����� ��# ����0�� ���� � ��� ����� ��� �������

�����# ��� ��� �-�� -��� � � ���� ��� � � 6 ��� �� !��!��� ���� ����� � ���� ��� )�����# ����* ���� �� �� -�# ��� �� �� -���

��!!� ���� )<�(* � ��� ��� �� � �2 -�� -��� �� - ��0 �� !��!���

�� ������� �� ����� � -� �� ��� ��� ������ � -���

���� ���� �� ����� ��� ������ �� )�� ����� ��* � # ��� �� ��� � �#���� �� -�� ��� �� -��� -�� �� � ���# ��# �����# ���� ���� ��������-� �� -���

&� ���������� ��� �� �������� �� ������ ��� �� !��!��� )<�7*#���#)<�7C*��� ��� �� ����� ��� �4

�* �� �� �� �� �� �� �� ����� ��� ������� �� � �-�� -��� ��

�� -��������� ) )<�7**

� ��� � ��-�� -����-�� -�� ���� 6�

�� ������� �� ����� � -� �� � ������� � �� ������ � -���

���

�* �� �� �� �� �� �� �� ����� ��� ������� �� � �-�� -��� ��

�� -� *���������# -�� *���������� ) )<�7C**

�' �'� � ��-�� -����-�� -�� ���� 6��� �����

� ����� �� �� *�� ����� � -� �� �� �� *������ ��� �� � *��� ������ � -����

'(����� ���� �* &� !��!��� )<�(* � ,��0���� �� )(�(*��* &� !��!��� )<�7*# )<�B*# )<�=*# )<�(8* ��� )<�77* �� ,��0���� �� )(�7*��* &� !��!��� )<�<*# )<�((*# )<�(<*# )<�(5*# )<�(C*# )<�(:* ��� )<�7<* ��

,��0���� �� )(�<*��* &� !��!��� )<�5*# )<�(B* ��� )<�(9* �� ,��0���� �� )(�5*�* &� !��!��� )<�C*# )<�7(* ��� )<�7C* �� ,��0���� �� )(�C*��* &� !��!��� )<�(7* ��� )<�(=* �� ,��0���� ��

C����D - ���� 6��� ������� �� ���� � -

��� �� 2���� �� � !���� �� ,����������

����#� �� "������ ���!� �,���������! ��� ��!$ �� ������ ?� "��� ��� �)�%���# C���D �� C ��D�

C���D �� C ��D :��% C���D <� "��

-�� ���� 6��� ������ ������ � �� ������ � -���

���� C ��D�C ��D �� C���D :��% C ��D <� ����

-�� ���� 6��� ������ ���� � �� ����� � -�� �� ���� � �� ������ � -���

-�� ���� 6��� ������� �� ����� � -�� �� � ������� � �� ������ � -��

Page 121: Asynchronous Systems Theory Serban E. Vlad

�� �56���7*�� '������� �0

����� �� *�� ���������! ���� ��� �,������� �� C ��D

����� � *�� ���������! ���� ��� �,������� �� C ��D

��� C���D #��<!� �

,�����- � '��� )(�(*#���#)(�C*#)<�(*#���#)<�7C*#)<�7B* �� ����� ��� !��!���� ��"� ���� ��� �����

�* )(�(*4

- ���� 6��� ������ �� ���� � -�

�* )(�7*4

- ���� 6��� ������� ���� � ��� ���� � -�

�* )(�<*4

- ���� 6��� ������� ���� � �� � ���� � -�

�* )(�5*4

- ���� 6��� �������� ��� ��� ���� � -�

* )(�C*4

* ��- ���� 6��� ������� ���� ��� �� � *�� ���� � -�

Page 122: Asynchronous Systems Theory Serban E. Vlad

�2 �� '�������� *='6��*�56� '6- *='6�:�=�

����� � *�� ���������! ���� ��� �,������� �� C ��D

����� �� *�� ���������! ���� ��� �,������� �� C ��D

����� !� *�� ���������! ���� ��� �,������� �� C����D

�* )<�7B*4

- ���� 6��� ������� �� ���� � -�

�* )<�:*4

-� ���-�� ���� 6��� �����

� ����� � �� ����� � -� �� �� ������ � ��� ���

��� � -���

�* )<�9*4

-� ���-�� ���� 6��� �����

� ����� � �� ����� � -� �� ��� ����� ��� ���

��� � -���

�* )<�78*4

* ��-� ���-�� ���� 6��� �����

�� ���� �� ����� � -� �� �� �� � *����� ��� �� � *�� ������ � -���

�* )<�75*4

* ��-� ���-�� ���� 6��� �����

� ����� �� �� *�� ����� � -� �� ��� ����� ��� ���

��� � -���

Page 123: Asynchronous Systems Theory Serban E. Vlad

�� ��* 5: �7115=* �6*�='/� ��

�����$ ��� .� '���� (#���#C ��0 �!��� �� !��!��� ���� �� ,��0����� �� �� ���������% ��� �*#���#�* � ���� �� &���� 787�

��� �� �� ��!�������� ���������+��� �� !��!��� ���� �� ��������� ���� ����� ���

���� �� ����� �� ������ �

���� �� �����

&� ����������

"�#������� 0�� � � � ���� ��� �� �� � �� � � � ��� ������ &���������� 8 � ������ � ����� �� ���������� �� � ���� )�� �� * ����� ��

)�� �� * ����� � ��� ��� � ����� �� � ����� ������ �� �� ��������� ��� ��

����� �� � �� � ����� �� � ������ �� �� ����������.� � � ������� �� ��� ���� ��� �� ��������� � ����� ��������# �� ������

��� �� � � ����������� ��������� �� �� ����0�� ��� ���� ��� �� ��������� ������ �������� ��

"�#������� 0�� - ��0 �� ����� ��� !������ �� �� ���!������ �� �� ����������� ������ ��� ��� ���� ��� �� ����� �� � �� � � �� �

����� � �������� ������ � � ���� ��������

�� ��� ��� ���� �

������� � ��� ���������� � ��� ��

������# �� ��������� 8 � ����� � ����� �� 8� ! 8�� ��� � ����� �� ���� ��

8� � ������� ��� 8�� � �

��

����)�� ��� ����*�

�����$ ��� > ������ ���������� � �� ��� �� ��������� 8������� ������� ��������� �� � ���� ����� �� �� ������ .� �

�� ��� ����� ������ � �������� ���� 2�� ��������

�� ���� ���� ���� �

������� � ���� ���������� � ��� ���

'�� 8� � ��������� 8�� � ��������� ������� � ����� �� 8 � 8� ! 8���

3��� ����������� �� �� �� 6��� �� !�����

,� �� �� ������ �����"���

"�#������� 0�� .� � � � � ) �������� =7 �** ��� �� !��!��� )<�(*��� � � ������� �� D��� ���� �������� =(# �����

D�������� � � ��� ������� � ���� ����� � -� �� ������ � -����

����� �� �� �� �� � ����� ������� �� �� ��������� �������� �� �-�� -���

� � ��� � ����

�����

%&���� 2�� &� ��� � � � � " ���� ���� ���

�������

���� � ����

�� "��%���$ ���!� #�������! %�$ �� ���� �����!I ������� ���%����"$ ���� �� ���� �# ����

Page 124: Asynchronous Systems Theory Serban E. Vlad

� �� '�������� *='6��*�56� '6- *='6�:�=�

��������

���� � �� '�� � � #����� � #������ � � ��0

D����� � � ��� ������� � ���� �� ���� �� � �� ��� ��� �� �� � ������

D����� � � ��� ������� � ���� ��� ��� �� �� � ������

�����$ �0� �������� ������ �� �������� =C ��6 !��� �� ������� ����� ������� �� �� !��!��� �� �������0 ��� )<�(*#���#)<�7C*� - ��0 ��2��!� �� )<�78*# ���� ��� �� � � �'� * � ��6 ���4

� �' � ��-�� -����-�� -�� ���� 6��� �����

�� ���� �� ����� � -� �� �� �� � *����� ��� �� � *�� ������ � -����

.� �-�� -��� � �' ��� � ����

����� ��� )<�78* ��� �� � D�������� ��������4

����� ����� ��& 2�� ��� ���� �) �� �� D����� �

��� �

�� � *� � D������ �� � ��� � *

��� ��� ��� � *� D���������

%� ��������

"�#������� 0�� '�2 �� )<�(* -�� -�� ��� � 6� &� �������0 ��� ���� ��� �� � # ���� �# �� -� ��� -�� �� ��� ����

�� ������� �� ����� � -� �� ��� ��� ������ � -��

��� �� � �� ���������

-��

� -�� � ��������� ��� ���� D��������� � �����

����� �� � ������� �� )�� ����� ��* � # ��� )�� ��� �* �# ���� )���� * -� �� )�� �� * -�� ��� �� �����!�� ���

-��� -�� � -�

� -��

�� ����� �� �������� �� � # ��� �# ���� -� �� -���

�����$ �2� ��������� �� �������� =B# ��0 ����

�� ������� �� ������� � -� �� ��� ��� ������ � -��

��� �� ���� ������

-��

� -�� � �������������� ���� D��������� � ������

�6 �� �� �� �� D��������# �� ��� -� �� -�� �� ��� ���� ��� ������

��� �� � 6!� �� ����� .� �����# �� ���� �� �0��� ���������# ���� ���� 2!������� ������ �� ���# �� ���� ��� �� � � �����!�4 �-�

�� -���� �

�-��

� -���� �&� ��������# �� ��������� ��� �� ����� �� �� ������ �� ���� �� ��

���� ��������# ��������� ��� ����� �� �� �� >����� ����� �� �� ������#����� �� ! ��� �� � ��� ������ �� �� ����� 8� ! 8�� �� �� ���������# ��� ���0� �� �������� =:�

&� ���� ������ �� -��� -�� �

�-��� -���� � ���������������� -�

�� -����

�-��� -���� � ��������� �

�� ���� D��������� � �������

.� � � ������ �� �� ��� �� ��� ���� �� ��!�� �# ���� �� 0��� -� �� �� 0���-���

Page 125: Asynchronous Systems Theory Serban E. Vlad

�� *='6�:�=

> ������ �� ��� �

��� �� � ��������� �

�� ���� D,��,����� � ��������

�� �� �� �� ��� � ����

�����

&� ������ �� �� ������� !������ � � � �� �� �� !������ ��������� ��� � ������ �� �� ���� ��������� � � � �� �� ����� ��� �����!�� ���

�-�� �-�� � ��� �-��� �-��� �

� ���� ���������� ��� ���� D�������� � D����������� � �� �� �� � � ����� �����

�-�� �-�� "� �-��� �-��� �

� ���� ���������� ��� ���� D�������� � D����������� � �� �� ��� � ����1���

;��� ;�� � ��������� �

�� ���� D-��-���� � �� � ������

��� �� ������ �� � � 3� � � 3 �����

-����

� -�� � ��������� ��� ���� D��������� � �� � 3��������

-���� -�� � ��������� �

�� ���� D��������� � �� � 3������� �� -�� -�� ��� �-�� �-�� ��� � ;�� ;�� ��� � 6� �� 6 �� 1 6 � 6 ��� �

�� ��1��1 6 � 7� ���1� � 3��1� � ��� �� 6 � 7 6 ��� 7 " �������� � "�������� 6 � "�����

��� �� �� ������ �� � ��� 3� �#�� ��� �� � !���� ���� ��� � ���� ���� � �3

2���>�� �� �������� �� ��� !���� �� �!������ )<�(* ��� �� �� )<�7*#���#)<�7C*�

3� �� ���� ����# �� �� ������ -��� -��# �� �� ���� ��� ��� �

���������� - ��0 ��

"�#������� 00� .� �� )<�(* �� ��� �� ���������

�� ����� ����� ����� ����� � -� �� ������ � -���

��� -�� -��� � �2�# ��� �� ������ -��� -�� � ����� ��������� ��

"�#������� 02� � -�� -�� -�

�� -�� � � � ������# � 6 ��� ���� ��0

�!!�� ���� �-� -��� �-�� -��� � � ���# ����0�# ���� �� ����� ��� !��!���

�� ������ �� ���� � - �� �� �� ����� � -� �� ��� ��� ������ � -��

� ������ ��� �� !������ �� �� ���!������

�-�� -�� ! �-�

�� -��� � �8�8� -

�� -��8�� -�

�� -��� 8 � 8� ! 8����

&� ������ �-�� -�� ! �-�

�� -��� � ����� �� ���� �� �� ������ -

�� -� ���

-��� -�� )�� ��� ����*�

%&���� 2 � � � �� ��������� ���������� ��� � � � � � �������� � � ���� � #����� ��� ��� � 6 ��� ���� -� -�� -�� �� - � -�� �

�� -� � �� - ��0

D����� � � �� ����� ���� ��� �� �� ����

D����� � � ��� ������� �� ��� ��� ������

D����� � � �� ������ � ���� �� ��� ���� �� � ������

���

� �� ! ���

� �� � ����������� �� ��� D������ �

�� ���� D������ �

� �#������������ ���� ��� ��� ������

Page 126: Asynchronous Systems Theory Serban E. Vlad

� �� '�������� *='6��*�56� '6- *='6�:�=�

���

� �� � �������� �� ���� D������ �

� �#������������ � ���� �� ��� ���� �� � ������

&�� 2��!� �� ����# �� �����# ��0 �-�

� -�� ! �-��

� -��� � �-�

� -����

�����$ ��� -��

� -�� ��0 ��� !�������� ���� � ���� ���� ��� �� ���

���� 0��� -�� ��� ��� �� ������ 0��� -�� ��� -���� -�� ����� �� ��

�� !���������

&� ����� �-�

� -�� ! �-��

� -��� ���� �� ��1 �� ������� �� �� ����-� -�� -�� ��� � ���� �� ��� ����# �!������ ��� �� �� �� �� ����-� -�� ��� � ����# �� ��� �����

(� ��� ��������� �� ��� ���0������������ ����� �

'(����� ���� � �� ��� � ����� �� ���������4�* 6 � ���� ���� ���������� ��� ���� %������������%

�� ���� 6� � � �� 6�

�� ���� 6��1 6� � � #����� � 1 � #���� 6

�* ����������!����� �� �� �� 6� �1 6�

������ � 1����� �� ��������� ����� � ��������� ��1��

�* ����������!������ �� �� �� 6� �1 6�

������ � 1���� ��� ������� ����� � ������� ��1��� ��

�� �������� ����� � �������� ��1��

�* ��� ��0������

�� ���� 6� ��� � ��� � �� � ���� �����

* ��� �� �� ��� �� 6 ��� -� -�� -�� �� �� ��0� ��� ����

C0� D �� �������� � ��� ����� � -�

C0��D �� ������ ����� � -��

C0��D ��� ������ ������ � -��

C0��D ��� ������� ��� ����� � -���

;�� � � �� � ��� &�� �� 6 ���� �

C0��D �� � �� � #������ � ��� � ��� � #������

����

C0��D ��� �������� � ��� ������ � -�

C0�0D ��� �������� ��� ������ � -���

&��# �� ����� ������ - �� -�� �� ���� ��� ���� ���������# ��� �� ����������� -� �� -��� ��� �� ��� ��� ���������� ��� ����� ������ - �� -���

Page 127: Asynchronous Systems Theory Serban E. Vlad

0� * � *='6�:�=� 5: * � 6564'6*���1'*5=H �H�*�&� �

����#� �� ����"! �� 6 ������� �����!� �# �D� ?� ��%��( ���� <� ����

C0�2D �������� � ���������

:��% C0�2D ��� �D <� ��#��

C0��D ������������ ������ � ���������� ������

��� �#� �� ��������� <� ��(� ���� ������� C0� D� C0��D� ���� <� "�� ��� ����� �# C0��D��� �#

C0� �D ��� ������ ������ � -��

/�� �� ��< !�%� ��������$ ��� ���� � ���� :��% �D <� ������ ��� �)�!����� �#�� ������ !��� ���� ��� � �� � �� ��� <� ���� ������� � ��� � ������� � ������ � -�

C<� ���� ��(�� ���� ������� C0��DD ���!

C0� D ���� ���� � ���� ������� � -�

���� !�%���$�

C0� �D ���� ���� � ������ ��� ������� � -���

?� !�� ����

C0� �D ������� � ��� � ���������

*�� �$�����!�! �# �D �! #�3�� �$ ��� �� ��� �� � ��� �! #��<! #��% C0� �D� C0� D��� C0� �D� *�� �����!��� �# �D �)���!!�! ��� #��� ����

C0� �D ����������� ������ � ������������� ���� � ����

���� �$ C0� �D� <� "�� ��� ����� �# C0�0D� �

�����$ 0�� - !�� �� !����� �� ������ �� ����� �� �� ������ �-��

-�� ! �-�"� -��� �� � ���� ��"��� ���� �� �� �� �������� =:# �� ���

� � 1� .� ���� ���� ��� ���� ���� !����# ������ ���� �� ����� ����,������ �� �������4 ��� � �� � ��� ����

C0� �D �� ����� ����� � -��

C0� �D �� ��1�� ����� � -��

C0� 0D ������� � 1�������

!�� �� ����������!����� �� � ����� ����# ������ ��� )=�(=*# ��!�� �� ����� ��

C0� 2D ���������� ����� � ���������� ��1���

>� ��� ��� �� ����������!������ �,������ � �������# ��� �� ���� � �� !����� �� ��!�� � �� �� ��!�� � � #������ � 1 � #������

&�� � �� ��� ���� &���� 78<� �������� ��� �� ����� ��� ������# ���� ��� �� �� �2�

-��

� -� � ���������� � ��� ��� ��� D������� � �������

-���

� -�� � ��������� ��� ��� �� D��������� � �� ������

�� ����� �� �� 2���� �� �� ������

�-��

� -�� ! �-����.

� -��� �

Page 128: Asynchronous Systems Theory Serban E. Vlad

� �� '�������� *='6��*�56� '6- *='6�:�=�

� ����������� � ��� ��� ��� D���������� ��� ��� �

�� D���������� �� �������

&� !��� ���� !�� �� ���� �� ��6 ��� ����������� !���� � �� ����������� �� ��� �� �� ��� �� � # ���� �� ��!�� �� ��� �� �� �� 0��� -�� .���������# ���� )=�(C*# )=�(B* �� ������� ���� �� ����4 � � ��� �� � �� �� ����� ��# ��� ���� �� ���� � � ��� 1 � ��� �� � �� �� �� ���� ��# ���� ������� �� ��� �� ��� �� ��!�� ��� �� ����� ��� � ��� ����� &�� ���,������ �� ��� ��0������ �� � ����� ����

.� ������������

�����$ 0 � ������ �� ��� 3 � 7 � " �������� 7 " ������� ��� ���� ��� �� !��!��� )(�(*# ����� ��� ��� ���

- ���� 7��� 3����� �� ���� � -�

&� ����� � � 6 � " �������� 6 � 7� ���� ��

6 � ���� 7�- ����� 3����� �� ���� � -��

�� 6� ���� � 3���

����

C2� D �� 6�- ����� ������ �� ���� � -�

- ������ ��� �� ����� ��� ������ 0������ �� ):�(*4

C2��D �� 6�- ���� ���� ����� ���� � -

���

C2��D � ���� 6�- ����� ����� ���� � -�

&� ���� � ��0��� �� �@�� �� �� !��!���� �������� ��� �� ��!���� ������ ��� 3 �� ������ 0���# ��0 ���� �� ����� � �������� ):�(*#��� ���� ��� ��� ��!�� � 6 ��� ������ �� �

�� � �-�- ����� ������ �� ���� � -�

�� �� ������ 0��� �� �� ��� �� � ���� �� ��!�� �� 3� ����# �� ���� �

����

�� �� �� �� ��� ���� ��� � ��� 3�

'�� ��������� � 6� �� �����# �� � �� �� ��� ��� D��� �� � ���� ���� 0��� - �� �!�� �� �� ����� �� �� ����6 ���� �� ):�7* ��0

�� 6�- ����

������

D��� � �

��� �� ):�<* ��0

! " ������� 6�- ��� ! ��

������

D����

- �� ���� �� ��� ��� �� �� ��� �� � �� �� 0��� - � ��� ��� ���):�(*# �� ��� ��� ):�7* ��� ��� ��� ):�<*�

-�� �� ):�(* � 6 ���� ���� �� � � !�������� 2��4 �� ���� ���� �� ����� �� � ���� �� �� ��������� ����

�� 6��- ����� ������ �� ���� � -�

Page 129: Asynchronous Systems Theory Serban E. Vlad

2� �H6� =56���*H �

�� �� ���� �����1 ��� �� �� �� ����� ��� ������ � ���4

�� 6�) � ��-� ��� ����-� ����� ������� �� ������ ��

�� � �� � ��� � �� �� ����� � -� �� ��� �� ����� � -��

���

C2��D �� 6��-����� ����� ������������ ��&��) � �� ����� � -�

�!���0��� &� ������ 0��� �� �� ��� ��� ��� � ������� �� �� �������� ��� �� ):�5* ��� � �� !�������� -� � -� � ��� ������ � ������ ���0����� �� ���

C2��D �� 6�- ����� ������������ ��& �� �) � �� ����� � -�

A� 0�# ��� !���� �� � ������ ��� �� ���6��� �� ):�(* ��� ����6��� ������� ��� ��0

�� 6�- ����� ����� D��� � �������� ���� ���0#

��� - � �� ������ ������� 0������� ����2����0 !���� �� �� ):�C* �� ��� ��� - � ���� � ��� �� ��� ��� ���6 �������� ���� ��� �� �� �������

���#� �) � �� ���� � �� � *� �� * � � � !������ )!����!���������*#� - � ���� ��# - � �� ���� ����- ��0 �� ����� ��� ������ 0������ �� ):�5*4

C2��D �� 6��-����� ���������� ��&��� ������) � �� ����� � -�

C2�0D ������� ��&��� 6��-����� ����� ������) � �� ����� � -��

- ���� �� !��!��� ):�5*# ):�B*# ):�=* �� ��� �� 2���� �� �� ������� ����� &���� 7C �� �*# *# �*# ���� �!����� ���� �� ����4

C2�2D �� 6�-� ����� ������� ���� � ��� ���� � -��

C2��D �� 6�-� ����� ���� ������� � ��� ���� � -��

C2� �D �� ���� 6�-� ����� ������� � ��� ���� � -��

.� ���� ���# � �� ������ ������� ��� ��� ��������# ������ ��� �2�������� ��� �!���0��� /� !������ ������ ):�5* ��� ):�:*# ):�B* ��� ):�9*#):�=* ��� ):�(8* �� �� ����� ��� !��!���

C2� D �� 6��-�� ����� �����

���� ��&� ����� �� � -� �� �) �� ����� � -��

C2� �D �� 6��-�� ������� ��&�

�� ����� ����� �� � -� �� �) �� ����� � -��

C2� �D ���� ��&��� 6�

�-�� ����� ����� ����� �� � -� �� �) �� ����� � -��

&�� ):�((*#���#):�(<* �!��� �� ��� �� !������������ �� �� ���0��� �� � ���� ��� �� ������� �� ��� ������ .� ):�((*# !������������ � !����� ����4 ������ � 6� �� � 6�� � ���� -�� -�� ��� �� 0��� ���� ����� ��� � ����� ����� ��� �� � # �� ��� ����� ):�(7* � �� ���������� �������� ���� �� !�0�����

Page 130: Asynchronous Systems Theory Serban E. Vlad

� �� '�������� *='6��*�56� '6- *='6�:�=�

������� )���� �� ���� ):�7*# ��� 2��!�*# �� ��0 �� �� ���������� ����������� ���)*� ):�(<* � ���� �������� �� !������������ � ��� ���!�2#��!���� ��� !�����4 �� ����� ��� ������ ��� ��� ��� �� 6�� � �� ��� ����# ��� ��� �� � ��� ��6 �� 0��� -�� -�� ��� �!����� �� � 6�

����6 ���� � � ����� �� �� !������������ �� �� ���0��� �� � � ��������� ��0����� � ��� - �� �� !�0��� !��!���� '�� 2��!� ��� �!��� ):�(*��

- ����� 6��� ������ �� ���� � -

��� ):�((* ��

�-�� ����� 6��� �����

���� ��&� ����� �� � -� �� �) �� ����� � -�

�!���0��� &� � � ��������� 2!� �� �,������ ���� �� ���# ���!����0 �� �� ����� �� �� ��!��# ���� ��� �� ��� ������ !����� '�� 2��!��� ��� !��!��� ����� ��� �� 2���� �� � )���,�* ������� )����* ����

"�#������� 0�� > ��� � ���� ���� ):�(7* � ����� '��� ��������� �

��� �� ):�(<* � �������# ��� � � ��� �� � ������� ��������� ��

'(����� ���� .� �� ��� 3 � 7 � " �������� 7 � ���� � �6�� )�������*��������� ��� ��� ����� � � 3 �� �� �� !��!����

'(����� ���� .� � � 6 � " �������� 6 " ������� � �6�� )�������* ����������# ��� �� �� �� �� !��!����

����#� :�� �)�%��� C2� �D �%���!

�� 6���-�� ������� ��&��� �����

����� �� � -� �� �) �� ����� � -�

<����#��% <� ���� ���� �� �! <��($ !$��������!� �

'(����� ���� � � �� �����!�� � � � ���� ���� ������� ��� ����������� ��� � � �� &� ��� � � �6�� ��������� �� � � ���������������� ��

�-�� ������� ��&��� ��

����� �� � -� �� �) �� ����� � -��

'(����� ��0� .� � � ����������!�����4 �� ���� 6��1 6�

������ � 1����� �� ��������� ����� � ��������� ��1��

��� ������� ���������# �2 � ������ ���� ��& ���� ��6 ):�(<* ���� &����� ��� ) �� �� 0��� -� �!�� �� ������� �����

����#� /�� �� !�%� ��������$ ) �� �� � ��� �� 1 6 !��� ���� �� ����� ����� � -�� �� ��1�� ����� � -��� �# ������� � 1������� #��% ��� ���4������������ �# � <� ���� ���� ���������� ����� � ���������� ��1��� ��

��������� -� � -��� <���� ) �! ��������$� !� ���� ��� �������$ �! ���� #�� ��$ )� �

'(����� ��2� .� � � ������� ��������� ��� ��� ��0������# ��� �� 6��� ����� � � �� ������� ���������

����#� *�� #��� ���� � �! !����"$ !$��������! �%���! ���� �� ��! ����4#��������� !����! ��� 3)�� ������ ��%�� ?� ���$ *�����% ��� �

Page 131: Asynchronous Systems Theory Serban E. Vlad

2� �H6� =56���*H 0

�����$ 0�� .� ���� ):�=* ��� �� 2���� �� �� ������� ��� �� &����7C �� �* )����� �� �** ��� � �� � ������� ������� ��� ��� �2� ������� ���#�!������ ���� �� ����

-� ����� ���� 6��� ������� � ��� ���� � -��

��

C2� �D ���� ��&�-� ����� 6�

�-����� ����� ����� ����� �� � -� �� �) �� ����� � -�

)����� �� ):�(<**� &� ���� ��"��� �� � ):�(<* ��� ):�(5* � ���� �� �� ���!��!��� �� ������� ��� -� �� ��� �!�� �� �� ��!�� ��

"�#������� 2�� > ��� � ���� ������ �� !��!��� ):�(5* � ����� ���������������� ��������� ��

Page 132: Asynchronous Systems Theory Serban E. Vlad
Page 133: Asynchronous Systems Theory Serban E. Vlad

� '1*�= 0

�:����"���3 ���������$����� ��� �������$�����

�����������$ ��� ����!!�����$ ��� #����%���� �������! �� ��� !$!��%! ���4��$� *�� <�!� �� !���$ ���% ���! �! ��!�$ �� ��� �����!��� ���� ���$ �� ��������!��� � ��%%�� ����� �# ���< �# ��� ��!�������!� 5�� ���!�������� �! %��� �! ������������� �# ��� ������! �� ��� !��;�������$ �# ��� !$!��%!� ' ��%����!�� �# ����������! �# �����������$ ��� ����!!�����$ <��� �����! �)�!���" �� ��� ��������� �!��������

�� �:����"���3 �� ��!

�����$ 0�� &�� � �� ��!������ �� ��������� �� ������0��� �� � � 6 �"�������� 6 " ������� � ���� ��

�� " ��������� 6� ���� � �

��� ��� �� ������� ��� ����!� �� �� ��� ����!� �� ������0��� ���� ��������B=

�� 6��1 6� � � 1 �� ���� � ��1��

'��� �� � � �������� �� �������� 6 � " ������� ����� ����� � &� !������ ���� ��0 ���� ���� �� ���0 ���� ��� �������� �� ��� 2�� ���# ���� �� ��� 6�� 2��!� ��� �� !�0��� !��!��� �� ������0���# �0��� ���

�� �:����"���3 ��� /��� ��/������

"�#������� 2 � &� ��� � � � ������ )�� ����* �� �� �� �� ����� ���,��0���� !��!��� � ���4

�* �� ������ 6� � ������*

����

���� � �����

�����$ 0�� &� �������� �� ������0��� ���� ��� �� ��� �� ������� ���� ���# ��� ��� �� �� � �� ���� &�� � �� �� �� ���� ���� �� ���� ��������� �� �� � ����6�� .� ��� ���� ��� � ������0 ��� ��� ��� �!����# �� �� ��!�� � �!!��!������ �����

D�� ���� �� � � ����������# ��� ��� �������� �� ������0��� ������� ����� ���� ���

%&���� 2�� &� ��� � � � � " �����

�� �� ���� � ��� ��

� ������0� .� � ��� ��������

%&���� 2�� ������ �� ��� � � ���� � " ������� ���� ��

�� ����� ���� � ��)�A ����� ���������

.� � ��0����� ������0 ��� ����������

Page 134: Asynchronous Systems Theory Serban E. Vlad

�� 0� �7=A��*��*H� �56*=5//'+�/�*H '6- '������+�/�*H

%&���� 2�� &� ���4 � � ���� � " ��������

�� ����� ���� � �� � ���� ��

� ������0 ��� ��� ��0�������

'(����� ���� .� � � � ������0 ���# ��� �� ������� ��� �������� 5�����

�- ���� 6� - 5�����

����#� :�� �- ��� <� ��(� !�%� � ���� <��� ����� �� � - #�� <��������� �! !�%� � 6 !��� ���� � ���� ��� ����� �� 5����� �

'(����� � �� ��!!� ���� � � ������0 ��� � � �3� �� 3 � 7 �"�������� 7 " ������� � �� ���� &�� 3 � ������0�

����#� :�� �� ����� ����� �! !�%� � 6 !��� ���� � ����� +����!� � 7��� � 3���� ��� !����%��� �# ��� ������% #��<!� �

'(����� � � &� ������0��� �� � ��!�� �� ������0��� �� ���

'(����� � �� &� ������� !������ �� �� ������0 ��� � � 6 �"�������� 6 " ������� ��� � � � 6 � � " �����

���� 6 � " �������� � ������0�

����#� /�� � ������� �� ��������$ ��� <� ������ �$ � ��! 3�!� ����������!

��� �$ �� ��! �!� � ����������!� *���� �! !�%� � 6 !��� ���� � ���� ��� ������! �!� !�%� �� 6 � !��� ���� �� � ������ �� ����� <���! � �� � � ����� ���� �

'(����� � �� � � �� ��� � � 6 � " �������� 6 " ������� ���� � � � " �������� � " ������� ��� ���� �� ��������

����

���� � � � ���� .�

� � � � ������0# ��� � � ������0 ����

����#� ?� ����

�� ������ 6� � �� � ������

�� ������ 6�� ����� � �����

�� ������ �� � �����

'(����� � �� ������ �� ��� �� � ��� �� !��!��� ���� � � ������0���

����

���� � �� &�� � � � � ������0� .� !��������� �� ���� ��������� ��

�� ������0 ��� � ������0�

����#� /�� � ���� �� ��������$� *�� #��� ���� ����� �! � � <��� � �������! ���� #��% ��� !��;�������$ �# �� *��� ����� �! � 6 !��� ���� � ����� *��!� ��������� �� ���������� �# � �! !��;������� ����

����

���� � � � ���� �! ����� �

'(����� � �� &� ����� �� � ������0 ��� ��� �� ��������� ��� �������0� .� !���������# �� ����� �� �� ������0 ��� � ������0�

����#� :�� ��$ !$!��%! �� 3 <� ���� � � � � 3� �# � �! !��;������ ����� �$*�����% � �� � � 3 �! !��;������� �

'(����� � �� >� ��������� ��� � � � � ������0 �" � � �����

Page 135: Asynchronous Systems Theory Serban E. Vlad

�� 15���+/� '6- 6�����'=H �7=A��*��*H �

'(����� � 0� � � � �� � �� � � ������0 /����� ��������� &�� ������ ������������� ��� �� � ������0 ��� ��� � ��

����#� *�(� ��������$ 3)�� � � ��� � ����� /�� ���� ��& �� � !�,��������!�!���� <��� �

���� � ���� � �� � #���������� ����� � #��������� ����� � #��������� ���

*�� ��%���! ��� �� �� ��� �� ��� ���!�� !��� ����

� � ��� � ���� � ���

�) �� � � �� � ������

����� �)�!����� ����" �!!���� �$ ��� !��;�������$ �# � � ?� "�� ���� ��� #�������

���� � �� � #������������ � � #������������� � � #������������� ���

!���!3�!

�������� � � ����� ��� �

� � � �� �#�������������� � �#��������������� � �#��������������� ���� �

� � � �� � #���������� � � #��������� � � #��������� ���� �

� � � ��� � #���������� � � �� � #��������� � � �� � #��������� ��� �

� ���� � �� � #���������� ����� � #��������� ����� � #��������� ��� � �����

�� �����$�� ��� ��������� ��:����"���

�����$ 0�� � � �� ��� � � 6 � " �������� �� 6 � ���� � �����!��� - ��� �� ����� ��� !��!���4

C�� D �- ���� 6�� ������ �� ���� � -

C���D �- ���� 6��� ������ �� ���� � -

C���D �- ���� 6�� ���� ����� ���� � -

C���D � ���- ���� 6��� ����� ���� � -�

&� ��!��������4

���� �� ��� �� ���� �� ����

����� &� ����!������� �� )<�(*#���#)<�5* � ��!�4 ���� ������� �� ������0���!��!��� �� �� � � " ������� ��� �� �� ��� � ����� ���� �� �� ��0��� - ��� &� ��� !��!��� ��� ���� ��� - �� �� !���� 0��� �� ����� �� � ��� �� ��� ��� !��!���# ���� ��� - �� �� ����� 0��� �� ����� �� � ��� ������� ���� ��!��� )<�7* ��� )<�<* ��� ���� ��� 0��� - ��

�� ������# � � �� �!���0�� ����������� ������# �+ � ���

D�� ���� ��� ��� � �������� �� ������0��� ��������� ���� �������� :(���� ��� �� ����� ��� ����� 0���� �� )<�(*4

�- ���� 6�� ������� �� ���� � -�

"�#������� 2�� &� ��� � � ������� � ������ )����* �� �� ����)��*�

Page 136: Asynchronous Systems Theory Serban E. Vlad

�� 0� �7=A��*��*H� �56*=5//'+�/�*H '6- '������+�/�*H

"�#������� 2�� &� ��� � � ����� �������� � ������ �� �� �������� �� ����#���#����� .� )��* � ���# ��� � � �������� � ������ '���

��� ��� ����� ���� .� ��� � ���# ��� � � �������� � ������ '���

�� ��� ����� ���� .� ���� � �������# ��� � � �������� � ������ '���

��� ����� ���� .� �� ��� �������� �� ��� ��� � � ����� ��� ���#�� ��� ��� ����

%&���� 2�� &� ��������� ��� � � � � ��

�� �� ���� � �

� !����� ������0# ��� ��� ������� ������0�

%&���� 2�� ���� 6 � �#������� #������ ��� �� � � 6 � " ���� � ������

�� 6� ���� � �� � ���� ���

&� ��� � � ������� ������0 ��� �������� ��� ���# ��� ��� ��������� ��� ���� - 0���� �� !��!��� ����� ��� 2��!�# ��� - � � � � 6����� � � � #������ ��� ���� ���� � �#�������� �� ��� �� ����� ��� �

� �# ��� � � � ! ��%% � ��� �� !��!��� ���� � ��

%&���� 20� 6 � ��� �� )�� � � � � � ������� ��������* ��� � � 6 �"���� � ���� �

���� � ���� ������ � ���

���� � ���� ������ � ���

&� ��� � � ������� ������0 ��� ������ ��� ���# ��� ��� ��� �2���� ���� .� ���� �� 0���� ���� ��� � �������# ����# ��� ��� - �� ����!�� � � - )�� ,������ �� � �� ������� �������� ��� �� �������* ���

� �

��� �� - � ��� �� - � �

%&���� 22� - ��� � � � � " ���� ��

�� �� ���� � ���� �� ���� � ������

&� ��� � � ������� ������0 ��� �2� ��� ���# ���� � ��� � � � ��� ������ - � ��� ���� �� � � ��� ���� ���� � -� &�� �� ����� ���� � -�&� !��!��� ���� � ����

'(����� � 2� .� � � � ���������� ���# ��� �� !��!��� �� !����������0��� ��� ����� ������0��� ��� �������� ��� ��� �� ,��0�����

'(����� � �� ��!!� ���� � � !����� ������0 ��� ���� � � 3� ��� ����� 3 � 7 � " �������� 7 " �������� &�� 3 � !����� ������0�

����#� ?� ��#�� ���� �# - �� �! ��������$� ���� � 6 �)�!�!� ���! �������� � 7 ��� � ����� ���! ����� ��� � 3��� ��� � � <��� ��� �������$���� � -� �

'(����� ���� ��!!� ���� �� ��� 3 � ������� ������0 ��� ��������� )������# �2�* ��� ���� &�� ���� � � 3 ��� 6 � 7� ���� ����� � ������� ������0 ��� �������� )������# �2�* ��� ����

����#� *�� ���������! �# � !����! �# 3 ���� �� ���������� ��� ���������! �# �!����! �# � � �

Page 137: Asynchronous Systems Theory Serban E. Vlad

�� 15���+/� '6- 6�����'=H �7=A��*��*H ��

'(����� �� � .� �� ��� � � !����� ������0 )������� ������0 ��� �� ��������# ��� � ������# ��� � �2� ��� ���* ��� �� �� �� ��������0��� !��!����

����#� ?� !��< ���! �%�������� #�� ��� !����%��� ���� �

�- ���� 6��� ������ �� ���� � -��

�- ���� 6���� ������ �� ���� � -��

�- ���� 6���� ������� �� ���� � -�

'(����� ���� ������ �� ��� � � 6 � "�������� 6 " ������� ���� � � � " ��������� "������� ��� �� !��!��� ���� �� ��������

����

���� � �

���� ���� .� � � � � !����� ������0 )������� ������0 ��� �� ��������# ��� � ������# ��� � �2� ��� ���*# ��� � � !����� ������0 )�������������0 ��� �� ��������# ��� � ������# ��� � �2� ��� ���*�

����#� �����!� ���� � � � �! ��!!��$ !��;������� *���

�; ���� 6�� �� � ������� �� ���� � ;�

*��!�; ���� 6�� ������ ������ �� ���� � ;�

�; ���� ��� ������ �� ���� � ;

��� � �! ��!!��$ !��;������������!� ��< ���� � � � �! ����!!���$ !��;������ <��� � ������� ����!! ��%��

?� �����; ���� 6�� ���� �� � ������ ���� � ;�

�; ���� 6�� ���� ������� ����� ���� � ;�

�; ���� ��� ���� ����� ���� � ;

���� � �! ����!!���$ !��;������ <��� � ������� ����!! ��%�� �

'(����� ���� .� � ��������

���� � � ��� � � !����� ������0# ���

�� ��� � � � � !����� ������0� .� !���������# �� � ���� �� !��!��� ��������0��� ���� �������� :( ��� � � !����� ������0# ��� � � � � !�����������0�

����#� ?� ����

�; ���� ��� ������ �� ���� � ;�

�; ���� 6�� ������ ������ �� ���� � ;�

�; ���� 6�� �� � ������� �� ���� � ;�

*�� �������$ #��% -�3������ 2 �%���!����

���� � � � ����� �

'(����� ���� � � � � ������� ������0 ��� ��� �� ��������)� ������# � �2�* ��� ��� ��� 3 �� ��������� ��� ��� 6 � 7 ��� �� 6� �����3��� � �� &�� �� ��� ��3 � ������� ������0 ��� �� ��������)� ������# � �2�* ��� ����

����#� *�� !������ �# � � 3 �! 6� ?� ���$ *�����% ���� �

Page 138: Asynchronous Systems Theory Serban E. Vlad

�� 0� �7=A��*��*H� �56*=5//'+�/�*H '6- '������+�/�*H

'(����� ���� .� �� ��� � � !����� ������0 ��� 3 � �� ������������# ��� � � 3 � !����� ������0� .� !���������# �� ����� �� �� !�����������0 ��� � � !����� ������0 ����

����#� +����!� � � ��3� ��� !����%��� �# ��� ������% #��<! #��% *�����%� �� �

&� ���������$����� ��� �������$�����3 ������ �� "��

�����$ 0�� &� ������ �� ��������������� F�'G �� �� ����� ��"������ ,������� � ��!������� ��������� �� �� ��6 �� �!����� ��� �� ��� ;������������ �� ������� ���� �� ���� �� ������ �������� ���������� &� ������ ������ ������� �� �� �� ��6 �� ���� G����� !���� �� �� ������� ����"������ �,������ �� �2��� ���� �� (9C9 ��� �� ��� ����� �� >��������������� ���� ���� �� (9B8�

>� ��� �����# �!����� �� !���� �� 0� �� ��������������� ��� ������������ - ������ ���� �� ������ �� ����� ��6 ��� ��� ���������� ������ ���� ��� ��� � ���!�� �� �� !��� ����2��

;����� &��� ����� �������� ���� ���� %��������������� ��� �� 2����� �� � ������� ���� ��� ����� �� ��� �� � ������# ��������� ��� ����0���

���� �� ��������� ��� �� � ���� ����� >��������� ��� �� 2���� �� �������� ���� ��� ����� �� ��� ���� � ���� ��� �� �� ��������� ���# ������� �� ��� ���� �� ���� ��� �� �� ��������� ���# �� � ������# ������������ ����0�� ���� '�� �� �������� �� �� ����� ��� �� � � !��!��� ��,��0����# ��� ��� �� ����� ��� ��� ���� ��� �� ��� ,��0����� .� ���� �� �� ��������� ���# �� !����� � ��� ��H����� A����������# ��� �!�!��� �� ����!� �� ���������������# ��� �� �� �� ����������� /��� �� ����,��0���� �� �� ���� ����� ��# ��� �� ��,����� �������%�

>����6 ������% �!����� �� ���������������� � ���� �������0�� %��� ��� �� ���� �� ��� ��� �� � ���� ������ �� ���%� .� ��� �!!����� ��� �,������ ��������� � ���� ��� � ������

'�A� ����6 � ���� ��� �� ���!����� ��������������� �� � ����� ��������# 2�!� ��� �� ���!����� �,������# ��� �������� ��� ����6 ���� ������������ � � %������� ������+����� �� ������� ��� �� �� ����!� �� ����������!����� �������� �� ������� �� ��"������ ,������%�

.� �� %G�����% ��������������� ���6 ���������4 ���� ���� �� D�������%�#������� �� ������ ������ �� ��������% ��������������� ��� ���������� �� ������� ���� %.� !�����!�# �� �� �� ���� ��������������� ���� �� ������%� &������� ������ �� ������ � � ���� ���# ��# �� �� ����������# �� %,������������% ��� � ,��� ���� ��� � ������ ���������� ��� ��� ����!� �� ����������������# ����� ���� �� ������������ '��������# %'�� ��������������� ,����� ��������,�������� ����� ���� ����# 2�!� ��� �� ����� ����� �� ��������%#

������� %������! %���! ���� <� �� ��� ��#�� �� �� �!$%������ �������� ��������� ��� 3�� ���� �# ��� !����� ��� �� ������ �� ��� ����� ��!��&���04������ �# 6������� -$��%�� �$!��%!� -�!��!!��� O�� �����������$ ��� 5�!���4

�����$ �# 6������� �$!��%!� :������$ 24��� �����:� � ���(�� H���� /��$���� ��-� �����"� '��� ��������� '!$%������ �����������$ �%���!

:������( ������9������ ���� *���!������! �� '���%���� ������� �� PP� 6�� H� ������ ������ �� &����%����� �$!��% *����$� *�� ��@����� �# =� �� B�%��

Page 139: Asynchronous Systems Theory Serban E. Vlad

�� �56*=5//'+�/�*H '6- '������+�/�*H� 15�6*� 5: ��? ��

��� � ���!� �� ��������������� �� �� � �� ������# � ��!� ������ ��������� ������� �� ���� ,���������� >����� ����6 �� �� ��6 � ���� %���� �� ������� ��� �� ��������������� �� +��%� /� ����������# ���� ����!���� �� �����!� ��� ��� !��� ��# ������ ��� �� �� � �� %��������������� ���� ��������%�

- !��� �� �� �������� ��0� �� ;����� ������ ���� F�'G �� ��� � ����!�# �������� �� �� ������� �� �� ���������� ���� D�� ������ �� �������� �� ������ 6�� ��� ��6 � �� �� !�������� �� ����������� ��� �� ���� ��� �,������� &� � ������� ��� ����# �����# ��"���� !�������� �� ���������� �� �������� �� �� ���������� ��� �������2��� � � �� �� &� ��� � �4

�* ����� �� �������� �� ��� ��� -�� -�� ��� ��0 ���� ��� �� ��� � ��

��� � 6 ��� ���� )���* �� ��� � ���� ���� -�� -�� �� ��� ����* ����� �� ���� �������� )����������4 ����� �� � ��������*

�� ��� ��� -� ��� ��� � �� ���� ��� -�� ��0 � �� � ��� � �� ���� 6 ��� ���� )���* �� ��� � ���� ���� -�� -�� �� �� ��� ���

�* ����� �� �������� '��� ������ ��� �� �� �* ��� �!�� �� �� ������� � ���!���� �� ��� �� -�� -��� � ��� �

�* ����� �� ���� �������� '��� ������ ��� )����������4 ������� � �������� '��� ������ ���* �� �� �* ��� �!�� �� �� ��� � ����!���� �� �� ���� 0�������

-��� ��� �������� ���� ���!�# �� ����# ��� �� ���� !���� �� 0� � &� ��� %2���% �� ��� ���������� � �!!�� �� %�!!��2����%# � 0������ ���� ��� ������� ��6 ��� �� ������������ - �� ��� ���� �� ���� �������� ���� %2�����%��� %�!!��2������% ������� �� ��� ����� ����0�# � �4

* ����� ������ �������� �� �* � ��� ��� ��� ���* ����� ������ ���� �������� )����������4 ����� ������

� ��������* �� �* � ��� ��� ��� ���* ������� ����� �������� �� �� * ��� � �� � *# * � � �������1�* ������� ����� ���� �������� )����������4 ������� �����

� ��������* �� �� �* ��� � �� � *# * � � ��������- ��0 �� ���� �� ;����� ���� !�!� F�'G �� �������� �� ����������

� ������� ���� �� ���������� �� �� ��� �� �� ���������� ��� ������ � � �� �� &� ��� � �4

�%* ����� �� ������� �� �-�� ��� ��� �� �� ���� ��� -� ��2��� ��� ������ ��� � �� ��� �� ��!�� � 6 ��� ���� �� 0��� -�� -�� �� ������� )���* �� ��� � ���� �� �� ��� �!���0�� �� ���

�%* ����� �� ������� '��� ������ ��� �� �� �%* ��� �!�� �� �� ������� � ���!���� �� �� ��1

�%* ����� ������ ������� �� �%* � ��� ��� ��� ���%* ������� ����� ������� �� �� �%* * � 2�� ��� ���� ��� � �� � *�.� �� �2� ����� ��0 �� �� ��� %����������% ��� ���� �� ����������

������ ��� �����������

0���� �� �! ��� ������! �# ��� ����!����� !���� �� ��� � ��� �� !����$ !���� �� ��� � ��� ��!����$ !����

2�(� ��#���� ����� ��� �<� ���������� ����!�����! ����� ��� � ��� �� !����$ !���� ���

��� � ��� �� !����$ !����

Page 140: Asynchronous Systems Theory Serban E. Vlad

�� 0� �7=A��*��*H� �56*=5//'+�/�*H '6- '������+�/�*H

,� �������$����� �� ��� ����� �� ��"��� ������

"�#������� 2�� � � �� ��� � ��� �� ����� * �� ������ ������� ��� ������

C�� D �- ���� 6��� ������ �� ���� � -�

C���D �- ���� 6��� ������ �� ������ � -�

C���D �- ���� 6��� ������ �� ����� � -�

C���D �- ���� 6��� �������� ��� ��� ���� � -�

C���D �- ���� 6��� ������ �� ����'� � -�

C���D �- ���� 6�� ���� ����� ���� � -�

C��0D �- ���� 6�� ���� ����� ������ � -�

C��2D �- ���� 6�� ���� ����� ����� � -�

C���D �- ���� 6���� ��� ����� ����� ���� � -�

C�� �D �- ���� 6�� ���� ����� ����'� � -�

�* )C�(* � ����� �� !��!��� �� ������������ .� � � �� ��# ,��0������# ��)C�(* � ���# �� ���� � � ��������

�* )C�7* � ����� �� !��!��� �� ����������� �� �� ������ �� � �� ��

������ .� ��� � �� ��# ,��0������# �� )C�7* � �������# �� ���� � � �������

�� �� ��� �� �� ����� �� �� ������ �� � �� �� ������

���

�* )C�(8* � �� !��!��� �� ��������� � ����������� �� �� *����������� � �� �� ������ .� �'+ � �� ��# ,��0������# �� )C�(8* � �����# ��� �� ���� � � ������� �� �� ��� �� �� ��������� � ����� �� ��

*��������� �� � �� �� ������

�����$ 00� &� ������ )C�(*#���#)C�(8* �� ������ �� )(�(*#���#)(�(8* ������� B �� - � �!���� �� �-# ��� ����� �� �� 2���� �� �� ��� ���� 0��� -� ��0 �� ��� �� ��� 0��� -� &� ��!�������� �� � ��!�0��� !��!��� �� �� �� ��6 ��� �� ����6 B8 ���

����� �� ������ �� ������ � �

����� �� ����� �� ������ �

����� �� ����� �

����� �� ������ �

����� ������

)C�(* ��� )C�B* ������� ��� �� �,������ �� ����� ������0��� )<�7*#)<�<*�

Page 141: Asynchronous Systems Theory Serban E. Vlad

�� * � '����� 5: * � 6564'6*���1'*5=H �H�*�&� :=5& ' :�6'/ �*'*� �0

)C�B*#���#)C�(8* ��� � �������� ����0 �� %�2� ���% !��!���# ������ �� ��0 � ������ �� �� ����!� �� �����������

)C�(*#���#)C�(8* �� ����!��� � � ������+����� �� �� ��������% !���� ��0� ���� %��������������� ��� �� 2���� �� � ������� ���� ��� ����� �� ���� �� � ������ ��������� ��� ����0�� ���� �� ��������� ��� �� � ���� ���%) )C�<* ��� ��� )(�<* ���� ��� B* �� ��� ��! �� ������ 0��� ���� ��0 ��4 ���������# �������# ����# ������� ��� *�!������ &� ��� ������� �� !��!���# )C�(* ��� )C�B*# ����� ��� �� ������% ����� ���� %��� ����� ��� �� ��� ��� �� � ���� ������ �� ���%�

%� ��� ������ �� ��� ���0������������ ����� � ��� � /��� �����

'(����� ���� ��!!� ���� �� ��� � � ����������!����� �� �� � ���������� B54 �� ���� 6��1 6�

������ � 1����� �� ��������� ����� � ��������� ��1��

��� �2 -�� -�� ��� � 6� &� ����� ��� ������ �� ,��0����4�* �� ������� �� ����� � -� �� ��� ��� ������ � -���* 1 6��� ��1���� �� ������� � 1������� ���

�� � -� ��� �� �������� ��� ������ � -���

����#� �� �� +� �� �! !�J����� �� ��(� � � 1�+� �� �� ?� 3) !�%� 1 6 %�(��" �D ���� ��� <� ������

�� � � !������ �� ������� � 1��������

�# �� � �� ���� � � 1 ��� �D �! ����� *��! <� ��� !����!� #��% ���! %�%��� ������ �� � �� :��% ������� � 1������ ��� #��% ��� ���4������������ �# �� <�����

C�� D ���������� ����� � ���������� ��1���

5� ��� ����� ����� ��(��" ���� ������� C�� D� �D �%���!

�� ��1���� �� ������� � 1������� ����� � -� ��

�� �� �������� ��� ������ � -���

�� ��1���� � ��� ����� � -� �� �� �������� ��� ������ � -���

�� ������� �� ����� � -� �� �� �������� ��� ������ � -���

�� ������� �� ����� � -� �� ��� ��� ������ � -���

�����$ 02� &� ��� �� �� ��� �� � ��� �� � ���� 0��� ��� ������� ���� ���� 0��� �� ���� 0��� � ��!������ �� �� ����� �� �� �������������� > ������ ���0������ ����� ��# �� �� � ���� �� � ) ��������B9 ��� �������� =7*

��� � � ��-�� -����-�� -�� ���� 6�

�� ������� �� ������ � -� �� ��� ��� ������ � -����

��� ��� � ��-�� -����-�� -�� ���� 6�

�� ������� �� ������ � -� �� ��� �� ������� � -����

��� � � ��-�� -����-�� -�� ���� 6�

�� ������� �� ������ � -� �� ��� ����� ��� ���

��� � -����

Page 142: Asynchronous Systems Theory Serban E. Vlad

�2 0� �7=A��*��*H� �56*=5//'+�/�*H '6- '������+�/�*H

��� �' � ��-�� -����-�� -�� ���� 6�

�� ������� �� ������ � -� �� ��� �� � *� ��������'� � -���

* �� �� ��� ,��� �� ) &���� 787 �**

��-� -��- ���� 6��� ������ �� ����� � -�

��� �� ���� ��� � ��-

�� -����-�� -�� ���� 6�

�� ������� �� ������ � -� �� ��� ��� �������� � -���

� ,��� �� ) &���� 787 �**

��-� -��- ���� 6��� ������� �� ���� � -��

.� ���� ���# ���� �� ������ ���� 0���# �� ���� ������ 0��� � �� ����0��� ����# ��� �� !���� �� �� ���� �� ������ !���� �� ,��������� ������ ������ 0��� � �� !���� �� ,��������� �����

&� !�0��� ����� ���� � ���������� �� �������0 ��� �� -�

��� ��� �� -�� �� �� �� �� �� ����������!����� ���# ��� �� ��0 �� ����� �!������ �� 2!���� ���� �* ��� �� �� ���� �*# �� -� � �� ���� 0������ -�� � ����0�� ��������� 0���# ������� 0���# ���� 0���# ������� 0��� ���*�!����� 0���� - ��0

"�#������� 2�� ������ �� ����������!����� ��� � �� �� � �� ��������� B5� - ����

��� �� � ��-�� -����-�� -�� ���� 6�1 6��� ��1���� ��

������� � 1������� ������ � -� �� �� �������� ��� ������ � -���

�� �� �� �� �� �� �-�� -��� �� ����� ��� ������� �� � �� )�� �����

��* � # '��� -� ���� '�� �-�� -��� ����� �� ���� ��� � � 6 ��� ���� ����� � ���� ��� )�����# ����* ���� �� ��� �� -�# ��� �� ��

-��� � � �2 -�� -��� �� &� !��!���

1 6��� ��1���� ��

������� � 1������� ������ � -� �� �� �������� ��� ������ � -��

� ����� �� ����� ��� ������ �� �� ����� �� � # ��� �� ��� � �# ������ �� ��� �� -�# ��� �� -��� ������ �� ���� ���� �������� ��

��� �� -� �� -���&� ���������� ��� �� �������� �� ������ ��� �� �

��� ���� � ��-�� -����-�� -�� ���� 6�1 6��� ��1���� ��

������� � 1������� ������ � -� �� �� �������� ��� �������� � -����

��� ���� � ��-�� -����-�� -�� ���� 6�1 6��� ��1���� ��

������� � 1������� ������ � -� �� �� �������� �� ������� � -����

��� �� � ��-�� -����-�� -�� ���� 6�1 6��� ��1���� ��

������� � 1������� ������ � -� �� �� �������� ����� ��� ���

��� � -����

��� ��' � ��-�� -����-�� -�� ���� 6�1 6��� ��1���� ��

������� � 1������� ������ � -� �� �� �������� �� � *� ��������'� � -���

�� * ��

Page 143: Asynchronous Systems Theory Serban E. Vlad

0� '������+�/�*H �6 * � ��6�� 5: * � �56���7*�� '������� ��

�����$ 0�� &�� �� 0���� �� �������� :C �� �� �� ���� ��� ������������ - ���� ��6 � �� ��� ����6 �������

.� �� !�0��� ����������� -� � ��� � ���� 0��� ���� �# ��� ���� 1# ��� ��� 1 ��� ��"�� .� ���� ���# �� � � 1� ��� ��� � �� ��� ������ ��

��� �� !��!��� ���� ������� � 1������� ���������� ����� � ���������� ��1��� �� ��1�� ������ � -�� ����� � 1���� ��� ��� � �� !�������� ���� ��� ���� ����� ������ � -�� .� !���������# ��� � �� !�������� ���� �� �������� ��� ������ � -�� ��� -�� � -�� .� ��� ����������# �������

����

�� ��

������

����'

�0��� �� !�0����� ������� ���0������ ��� ��� � ��� ����� ���0����� �������

��� ��������� �!���� �� !��!� �� �� !��� ������

(� �������$����� �� ��� ����� �� ��� ��������"� ��������

�����$ 2�� � � �� ��� � ��� �� ��� ����� ��� �� ����� ��!�0��� ��������� �� ��� ��������������� ��� ���������� ��� &� ��� ��� ������ ��� � �� ������% !���� �� 0� �� ��������������� %��� ��� �� ��� �� ��� ��� )�� � ���� ������ �� ���*%# ���� �� � � ������������� 0������ �

C0� D -� ����-�� ���� 6�

�� ������� �� ����� � -� �� ��� ��� ������ � -��

���

C0��D �-� ����-�� ���� 6�

�� ������� �� ����� � -� �� ��� ��� ������ � -��

)=�7* ����� �� �������� �*# �*# *# �* �� ��������������� �� ���� ���� ����6=B4

�� ���-� ����-�� ���� 6���� ���

�� ����� ����� � -� �� ������ � -��

�� ����� ����-� ����-�� ���� 6�

�� ����� ����� � -� �� ������ � -��

��� ���-� ����-�� ���� 6���� ���

�� ����� ����� � -� �� ������ � -��

* ����� ���-� ����-�� ���� 6�

�� ����� ����� � -� �� ���� � *� � -���

&� ��������% !���� �� 0� �� ��������������� %�� 2���� �� � ������� ������� ����� �� ��� �� � ������ ��������� ��� ����0�� ���� �� ��������� ����� � ���� ���% ��� �� ��

C0��D �-� ���-�� ��� �� 6�

�� ������� �� ����� � -� �� ��� ��� ������� � -���

C0��D �-� ����-�� ��� �� 6�

�� ������� �� ����� � -� �� ��� ��� ������� � -���

&� � �� �� %���� ���% ��� � �!!�� �� � �����!�� ��� �� � � 0����

�� �� �������� �� ��� ��������� ������ &� !�����!�� ��� )=�<* ��� )=�5*

����� ��� � �

������ � ���� ���� � �

���� � ���� � ����� �� � �� ���� � ��

Page 144: Asynchronous Systems Theory Serban E. Vlad

�� 0� �7=A��*��*H� �56*=5//'+�/�*H '6- '������+�/�*H

����� �� �������� �*# �*# �*# �* �� ��������������� �� ���� F�'G ) ����6=B �����*4

�� ���-� ���-�� ��� �� 6���� ���

�� ����� ����� � -� �� ������� � -��

�� ���-� ����-�� ��� �� 6���� ���

�� ����� ����� � -� �� ������� � -��

�� ����� ����-� ���-�� ��� �� 6�

�� ����� ����� � -� �� ������� � -��

�� ����� ����-� ����-�� ��� �� 6�

�� ����� ����� � -� �� ������� � -��

��� ���-� ���-�� ��� �� 6���� ���

�� ����� ����� � -� �� ������� � -��

��� ���-� ����-�� ��� �� 6���� ���

�� ����� ����� � -� �� ������� � -��

* ����� ���-� ���-�� ��� �� 6�

�� ����� ����� � -� �� ����'��� � -��

* ����� ���-� ����-�� ��� �� 6�

�� ����� ����� � -� �� ����'��� � -���

&� �������� ���� �������� ��0 �� ���������� � ���� ��� ����������!����� ���� �� �� � �� �������� B5 ����4 %�� 2���� �� � ������� ���� ��� ������� ��� ���� � ���� ��� �� �� ��������� ���# ��� �� ��� ���� �� ������� �� �� ��������� ��� �� � ������ ��������� ��� ����0��%� &�� ��� ������� �� �� ��4

C0��D -� ��� ��-�� ���� 6�1 6��� ��1���� ��

������� � 1������� ������ � -� �� �� �������� ��� ������ � -���

C0��D �-� ��� ��-�� ���� 6�1 6��� ��1���� ��

������� � 1������� ������ � -� �� �� �������� ��� ������ � -���

A� �� ;����� ����% �������� �� ���������� �%*# �%*# �%*# �%* ���� ����6=B# ���� ��0 ���� ������ �� �� ��� 2!�� �� )=�C*4

�� ���-�� ���-� ��� �� 6�1 6���� ���

�� ��1�� ������� � 1������� ������ � -� �� �� ����� ������ � -��

�� ����� ���-�� ���-� ��� �� 6�1 6�

�� ��1�� ������� � 1������� ������ � -� �� �� ����� ������ � -��

��� ���-�� ���-� ��� �� 6�1 6���� ���

�� ��1�� ������� � 1������� ������ � -� �� �� ����� ������ � -��

* ����� ���-�� ���-� ��� �� 6�1 6�

�� ��1�� ������� � 1������� ������ � -� �� �� ����� ���� � *� � -��

���# ��������# ��� �� �������� �%*# �%*# �%*# �%*# ��0��� ���� ������ �� )=�B*�D� �� �� �� ����������� ���������� !��!��� � ��0����

Page 145: Asynchronous Systems Theory Serban E. Vlad

� '1*�= 2

��$�����

*�� ��!����$ !���� !$!��%! � ��� ���!� !$!��%! #�� <���� �� 6��� ���������� �! ��� �%�� ���

������ <��� ��� �������$ !���� !$!��%! ��� ��3��� �$ �� 6�

�# ����� �! �����

����� ���� �� ����� ����� �! �����

����� *��!� ���������! ��� �!!�4

������ <��� ������� �$�� �# �)���������! #��% ��� �������� �# ��� �!$��������!�������!� *�� !������$ ������� �� � +����� #������� � "������9�! ��� �������!������$ �$ �������" ���

������ �$ ���

��� ������ ��� �� ��3��! ��� ��%���������

!$!��%!� *�� �%�������� �# ���!� ���������! ���!�!�! �� ��� ��!!�����$ �# ���������4�9��" � �� ��!����� ��%�� ������� ��� ��%� ��!����! � � �� � <��� � �� ��!�������$ ���� � �� ��!�������$ � ��� ��� � � ���� ����%� !���� %�$ �� ���!�� �! ��!�������%� ��!����!�

�� ���! ������� ���!� ����� �$��! �# !������$ ��� ��3��� ��� ��%%������ �)4�%��! ��� �!� "�����

�� �$����� ���$�����

�����$ 2 � '��� ������+ �� !�0����� !���� ����# ����� ���� ������ ���������

� � �� ��� � � 6 � " �������� 6 "�������� &� ��� � � ��������� �� ���� ��� �� ���� �� ��� ��� )�� � �� ��* ����� ��

C � D �� 6��� �����- ����� ���� � �� � ���� � -

� ���� .�

C ��D �� 6�- ����� ������� ���� � �� � ���� � -�

��� �� � ����� ���� �� ������ ���� ��� ��

C ��D - ����� 6��� ������� ���� � �� � ���� � -

��� � � ����� ���� �� ��������� ����� .� �� �������� �� � - �� ������� ��� ��� )�������* ��� �!���0�� �� ��� )�� �� ��* ����� .� )(�7*�� ���� ��� - � ����� ������ ��� �� )(�<* �� � ����� ��������� &� ����������� �� �������� 7C#���#7= ���� �� �� ��� ����� �� �� �� !������� ��� �� ��������# ������ ��� �2� ���� ��� ������ ����� �� ��������<(#���#<<� &� !�������� �� ��������� ��"��� ��! �� ���� ��� ��� ���� ��������� �� ���� �� &���� 7B�

&� ������ �� ���� 0��� �� � ������ 0���� �������� � ��������� ������ ����� ����# �� ������� 0��� �� �������� (5� &� �������� ��� �� ���� 0��� �� ��� ���

������ ��� ���� ��� &� ���� ��� �������� 5� ���� ������ ��� ���

��!�� � �� � ����� ���� ����� ����� �� �������� <C# ������ ��� �� ��� �� ���� ��� �� �

Page 146: Asynchronous Systems Theory Serban E. Vlad

�� 2� �*'+�/�*H

&� ����!� �� �� ��� �������� �� ������� �� � �� 2���� ���� ������� ��� ��� �� 2���� �� �� ���� ���� &�� � ������ �� �� �� �������� � �� ���� �� � ����������!����� �����# ���� �� !�� �� �� ��������# �� �����# ��� ��� �� 2���� �� �� ������� ���� &� �� ������ !������� �����# �� �� �� �� �� ���# �� !��!��� �� 2������ �� �������?���� ��� �!���0�� �� �������?���� ��� ������ � �� � ��&���� <( ��� <7�

&� �������� ���� ��� �� ��� �� �� ������+����� �� �� ��� �!������ ���!������ �� �� ���� ���� �� ��!�� ������+ �� ���# �� ����� �����!��������

���� �� ����� �� �����

���� ���� &� �������� ���� ��� � ��0 �� ���� ��� �������� 5� � 6 �"����� ����� .� �� �� �� ������ ������ ��������# 5� � 6 � �� � �����0���� �������� ��� �� � � �������� ��������� ����# ��� 5� � �� �����������0���� ��������� - ��� ������� �� ������ 0���� - �� �� �� �������0���� �������� ���� � -# ���� ��� � �� ��� ��� �� �������� ���� ��� ��� ��� ��� � � 6 � " ������� �� �� 6� ��� ���� � ����� ���� ������ .�� � �������� ������ ����# ��� ��� � � ���������� ��� ��� � ����������������� ����# ��� � � ���������� ��� ����������

- �������� �� ���� �� ��� �� ��������� �� �� �������� ���� ��� � ���� ������� )0��� �� ��* ��� - )�2��!� 78 *� '�� �� ��������� ���� ��� - ��

�� �� �� ��� �� � 6� � " ������� � ���� ��

6� � ���� 6� - 5� �����

�� 6�� ����� � ���� ����� ���� �� � -��

&� ��� �� � � ����� �� � ����� �� ���������� �� � �� �� ��� )�� �� ��* ���� -�

A� �� �� !��!����.� 3 �� ���� ��� )������ ���� ���# � ������� ���� ���*# ��� ���

� � 3 �� ���� ��� )������ ���� ���# � ������� ���� ���* )&���� <B*�.� 3 �� ���� ��� ��� � � 3� ��0 �� 6� 5� ��� � 8� ��� )&���� 58*� .�3 �� � ������ ���� ��� )� �2� ���� ���*# ��� ��� � � 3 �� � ������ ������� )� �2� ���� ���* )&���� <:*�

&� ��� � �� ���� ��� )������ ���� ���# � ������� ���� ���* �"�� �� ���� ��� )������ ���� ���# � ������� ���� ���* )&���� 55* ���� �� � ������ ���� ��� )� �2� ���� ���* �� �� �� � ������ ���� ��� )��2� ���� ���* )&���� 5B*� &���� 5: �� ���� �� ������ �������� �� ���!�� �� 6�� 5�� ��� � �-�- 5� �����

&� ��� � ��� � � ��0 ���� ��� )������ ���� ���# ������� �������* �� � � � � �� ���� ��� )������ ���� ���# � ������� ���� ���* )&����� C:*� &� ��� � ��� � � ��0 � ������ ���� ��� )�2� ���� ���* �"��� � �� � ������ ���� ��� )� �2� ���� ���* )&���� B8*� .� �� � � ��0 �������# ��0 ����� 6 �6 �� �5�5��� ������ � 5� ����5�� ��

�� )&���� B7*�A� ��0 ������ !���� �� !��!��� ������ �� �� !�0��� �� �����0

�� �� !������ ��������� ��� � ���� ���� � ��� ������� ����� ��!!� ����

' %��� ����������� ���!�������� �# ���! ��� !���� !���� #��% ��� �!����4!$!��% �� ������ "����� ��! �� ������ ����! �# ��� !����!� ��� ��! 3�� ����! �# ��� !����!I ���� ��(� !�%�3�� ���� � � �� ���� *�� �)���!!��� E��� �# ��E ��! � ������� �%�����!!����

Page 147: Asynchronous Systems Theory Serban E. Vlad

� '+�5/7*� �*'+�/�*H ��

6�6 �� � �� .� �� ��� ��0 ���� ��� )������ ���� ���# ������� ���� ���* ���

��� � ��� �� ���� ��� )������ ���� ���# � ������� ���� ���*� .� � ��� ��� ��0

� ������ ���� ��� )� �2� ���� ���*# ��� ��� � ��� �� � ������ ���� ��� )� �2����� ���*� 3� �� ���� ����# ��0 �� 6 �6 ��� �5� 5

���� ��� � 5� ����5

��� ����

- ������� ������ �� !�0����� ������� !��!��� �� ��������� .� � ������ ��� )� ������� ���� ���* ��� �� ��� � � � � ����# ��� � � � ������ ��� )� ������� ���� ���* )&���� B9*� .� � �� � �2� ���� ��� ���� � � 2��# ��� � � � �� � �2� ���� ��� )&���� =(*� � � �� ��� ���� � ���

����

���� � � �������� ��!!� ���� � �� ���� ��� ��� � ��

�������� �� � *� ��� �� ���� ��� �������� �� �� ��� � &� ����� ��� ������� ����&���� =<

�� 6� *� ��� ��

������

�� ���

� ���� .� � �� ���� ��� )������ ���� ���# � ������� ���� ���* ���� � 3 2��# ��� � � 3 �� ���� ��� )������ ���� ���# � ������� ���� ���*)&���� :7*� .� � �� � ������ ���� ��� )� �2� ���� ���* ��� � � 3 2��#��� � � 3 �� � ������ ���� ��� )� �2� ���� ���* )&���� :5*� .� �� 3 ��0���� ��� ��� 9 � ���� 6 �7� �����3��� � �� � �����!��# ��� �� &����:B# ��0

�� 9� �5 � 8�� ��� � 5� ��� � 8� ����

.� �� 3 ��0 ���� ���# ��� ��3 �� ���� ��� ���1 �� �� 3 ��0 ������ ������� ��� �� 6 � 7� ���� � 3��� � �� ��� � � 3 �� ������ ���� ���� .� �� 3��0 ������� ���� ��� ���

����

���� �����

3��� � �� ���# �� &���� 9C# � � 3

�� � ������� ���� ���� .� �� 3 ��0 � ������ ���� ��� )� �2� ���� ���*#��� � � 3 �� � ������ ���� ��� )� �2� ���� ���* )&���� 9=*� ��!!����� �� 3 ��0 ���� ���� /� &���� 99# ��0 ���� �� ���� ��� ���������5 � 8�� � 6 � 7 � " ����� ����

�� 6 � 7� �5 � 8�� ��� �

5� ���� � 6 � 78� ���� � 7 �6

5� ��� � 8� ���� � 6 � 7�

&� ������� ���� ��� �������� ��0� �� �� 2���� �� ) ��� ���� ��� ��� ��-�� ���� -� �� ��� ���� �� 6� 5� ��� � �-�� ���� -�� � �� � ����� �� ������� ��� �� ������� ������� ��� �������� ���� ������ ( �� ��� C� &� ������ ��- ����� 6� 5� ��� � - � ���� �� ������ ������� ���������

� � �� ��������� ��� � � �� &� ���� �� &���� ((< ��� ���� ��!��!��� �� 2���� �� �� ���� ��� � ��0� ��

�� ��- ����� ���� � �� � ���� � -�

��� �� 2���� �� �� ������ ���� ��� ������� ��� �� 2���� �� ��������� ���� ��� ��� � ��0� ��

- ����� ���� ���� � �� � ���� � -�

&� ���� �� &���� ((5 ��� ���� ��� �� ��������� ��� � � � �� 2������ �� ������ ���� ��� ��� �� �� �2� ���� ��� ������� ���� ���

�� ���� ��- ����� � �� � ���� � -�

Page 148: Asynchronous Systems Theory Serban E. Vlad

�� 2� �*'+�/�*H

&� ���� �� &���� ((C ��� ���� ��� �� �������� ���� ��������� ���� � � �� ����� ��� !�������� 2��4 � �� ���� ��� ��� �� �������� �������

�� ��- ����� ���� � �� � ���� � -

� �� ���� ��� ��� � ������ ���� ���

�� ���� ��- ����� � �� � ���� � -

� �� ������ ���� ��� ��� �� �������� ���� ���

- ����� ���� ���� � �� � ���� � -

��� � �� ������ ���� ��� ��� � ������ ���� ���

- ����� ���� ���� � �� � ���� � -

�!���0��� &� ���� �� &���� ((B ��� ���� �� ���� ��� �������� �� ���������� ���� ��������� ��� � � ������� ��� ,��� �� �� � �� �� ��������

.� � ���������� ��� � �������� ����# ��� �� � �������� ����������� .� � � �� �������� ���� ���� ���# ��� �� �� � ������ ���� ���#�� ���� �� &���� (75� .� !���������# �� �������� ���� ���� ���������������� �� �������� ������ ���� ��� ��0 � ������ ���� ����

.� � � �������� ���� ��� �������# ��� �� ���� ��� �������� ����5� � 5�� � �� ���� �� &���� (5C�

� � � �������� ���� ��� ���������� &�� �� ���� ��� �������� ������

�� 6� 5� ��� � 5� ��)�

��� ��� �������� A ����� �������# � ����� ���� �� ���� �� &���� (C<�.� �� �������� ���� ��� � � ��� ��0������# ���# ���� �� ���� �� &��

��� (B(# �� ���� �� ���� ��� �������� ������

�� ���� 6� 5� �� � ��� � 5� ����

�� <�����"� ���$�����

"�#������� 2�� �* > ��� � ��� ���� �� !��!���

�� 6 � ����� ��� �����- ����� ���� � �� � ���� � -

� ����� � ����� ������ ������* .� �� !��!���

�� 6 � ����� �- ����� ������� ���� � �� � ���� � -

� ���# ��� � � ����� ������ ������ ������* &� ��� � � ������ ��������� ���� ��

- ����� 6 � ����� ��� ������� ���� � �� � ���� � -�

.� 6 � ����� � �� ��� �� ���� �� !�0��� �������� !��!��� �� �������

� �� ��� �� 6 � ����� � �� ���� ��� �� ����������� � ���

Page 149: Asynchronous Systems Theory Serban E. Vlad

�� �*'+�/�*H =�/'*�� *5 ' :76�*�56� �5&+�6'*�56'/ �H�*�&� ��

�����$ 2�� &� �����0�� ���� ��� �� ��� ��� ��� ���� ��������+����� �� �� ��!�� !����� �� ������+����� �� �� ���4 �� 6��� �����

�����

���� �� �����

�����

��� �� �����

���� �� ��� 2��# �����

���� ��� 2�� �� ����

�����0 �������� � �����+� �������� ��� �� ������ ���������

�� ��$����� ������"� �� � �������� �� $��������� ����� �

�������� ��� � � �� /����� �������� � � �� � ��� ����

����(�� � ���� ����� � ��� ����� ��

"�#������� 20� �* > ��� � ��������

�� 6 � ����(�� ��� �����- ����� ���� � �� � ���� � -

� ����� �������� ����# �� ���� ����� �� �� � ������ � ��* .� �� ����� ��� !��!���

�� 6 � ����(�� ��� ������� ���� � �� � ���� � ���

���� ������

���� ���# ��� � � ����� �������� ������ ����# �� ������ ����

����� �� �� � ������ � � >����� ���������� ��� � � ���� �� ������������

����� ��� �� ��� ���������� � � ����� �� ������� � ������ �� � ��* &� ��� � � �������� ��������� ���� �� �� � �������0�� ����

�� ���� ��� �� �������� � � 6 � ���� � �������# � � -4

- ����� 6��� ������� ���� � �� � ���� � -�

.� 6 � ����(�� � �� �� !�0��� �������� !��!��� �� ���0��� ��� �� 6 � �

���(�� � ��

��� �� �������0����

�����$ 2�� &� ������ �� �������0 ������� �������� ��� �!���0�� �������� ������� �������� �������� 3� �� ���� ����# �� � � �� � �� � ��

������� ��������# ��� ����(�� � ���� ��� �� �������� :=4

�* ������� ��� �� ������ ��������1�* ������� ��� �* )��� ��� ������ ������� ��������*�&� � ������0 ������ �������� � � !��!��� �� �������� �� %������% ��!�

.���#

�� 6 � ����(�� �- �

���� ������� ���� � �� � ���� � -�

�� - � ������

� ������� '�� 2��!�# �� ���� ������������� ��� �� �� ����

�� ���� �����0 �� � �&� ������ �� ��� ��! �� �������� � ������ �� �� �� ���� � ��� �� ��

������ ���������.� '���� ( ��0 �� 2����� ��������� �� � �� ��� ��! �� !�0�����

���� ���������>� ��� ����� �� ��� ��! �� ���� ��� �� 4 ��������# ������ ��� �2�

�� 6��� ���� � ����� ��� ���� � �� � ���� � ���� �

�� 6��� ���� ���� � ����� ��� � �� � ���� � ���� �

�� ���� 6��� ���� � ����� ��� � �� � ���� � ���� �

Page 150: Asynchronous Systems Theory Serban E. Vlad

�� 2� �*'+�/�*H

����� �� *�� ���������� ���<��� !����� �$��! �# !������$

����� � ��%��������� !$!��%

��� � ������� ��� �� ��� )�����������* ��! �� ��������� .� ����� 7= )�����������* !��������# ��6 �� &���� 7B ���� ���������+ �� !��������

%&���� 2�� � � �� ������� ���� '���� 7# �� �� 1� �� � �� &� ���� ��� 1 �� �������������# �� �� � ���� ��� ��� � ������� ��� �� ����������������� ��� .� &�� �� ������� !������ ��1 � �� ���� ����������������# �!������ �� �0� ( �� ������ �� �� ��������

>� �0� 7 ��0# �� �� ����# �� !������ ��������� �1� 1� ���� � �� ����������������� ��� ���# �� �� ���� ����# �� ������� !������ ���1� 1� ���� ��� ���� ������������� ��� ���� .� ������� �������� � � �� �� �� � �� �� ���

>� �� ����� �0� �� ������ �� �� ������� ��0 �� ������� !������ /������������� � �� �� �� � � � ��� �� ����!������ ������������� ���# ���� � ���� ������� !������ ��� 1� &� ������� �������� � � �� �� � �� � � � �� ��

>� �0� 5 ��0 � ������������� ��� ��� �� ������� !������ ����������������

- ������� ���� �� ��� � � ���� � " ���� ���� ���� �� ������� ����'���� 7 � �������������# � ����� ��� ���� ���� ���������# !������ ���������� ��� ������� !������ �� ������������� ���� .� ������� �������� �� �� �� �� � � ��

&� ��� �$����� ���$����� �� ��� ���0������������ ����� �

'(����� ��0� ��!!� ���� �� �������� ���� ��� � ���� �� ����������!����� !��!��� ���� �������� B54 �� �� �� 6� �1 6�

������ � 1����� �� ��������� ����� � ��������� ��1��

Page 151: Asynchronous Systems Theory Serban E. Vlad

�� �P'&1/�� �0

��� ���� �� �� ��� �� �2� ���� ��� �� � &�� �� �� �� 6� �1 6�

������� � 1����� �� � � �� � �� ���� � ��1��

��� ���� �!�� �� �� ��������� ������ � �����

����#� /�� �� �� � 6� 1 6 �� ��������$ !��� ����

������� � 1������ �� �� � ��

�� ����� *�� ���4������������ �# � "���!

���������� ����� � ���������� ��1���

:��% ��� ��!���� !������$ <��� � 3)�� 3�� ��%� �# � C!�� *�����% ��� �DD <� "��

�� �����- ����� � �� � ���� � -�

�� ��1��-� ����� � �� � ���� � -�

���� �! �� � �� � <� ������� ���� - � -� ��� ���� � ��1�� �

'(����� ��2� � � � ����������!����� �� �� � �� �������� B5��* .� � � �������� ���� ��� �� �� �2� ���� ��� �� # ��� �� ���� ���

�������� 5� ���� �� �� �� 6� �1 6�

������� � 1����� �� � � �� � �� 5� ��� � 5� �1��

��� 5� ��� �!�� �� �� ��������� ������ � ������* .� �� �� ���� � � �������� ������ ���� ��� �� �� �2� ���� ���

�� # ��0 �� �� �� 6� �1 6�

������� � 1����� �� � � �� � �� �� ������� ��1�� �����

���� � �����

�����

��� �� ����� �����

����� ���� � �� �� ��� ��� � ����� �!�� �� ������ � �����

�* .� � � �������� ��������� ����# ���

�� 6��1 6��� ������� ��1�� �����

���� � �����

�����

.� ���� ���# �����

���� � �� �� ��� ��� � 6 ��� ��� � �����

����#� �D :��% ��� �������! ������% <� ���� ���� ���� � ��1�� *��!

5� ��� � ����� ���� ����� � ����� ���� ��1�� � 5� �1��

�D *��! �! ��� !����� ��!� �# �D <��� 5� �! ���4�������D ������ ��!� �# �D <��� 5� �! ��� ���!���� #�������� �

,� 12� ����

%&���� ��� - ������ �� ����� ��� ���4�� � � � ���� �� ����� � ��� � � � ���� �� ����� � ����� � � � ���� �� ���� � ��� � � � " ������� �� ����� � ��� ��

�� � � � " ������� �� ����� �

���� ��� � ���� � = ��

�� � � � " ������� �� ����� �

��� � ��

��� ��� � = ��

Page 152: Asynchronous Systems Theory Serban E. Vlad

�2 2� �*'+�/�*H

� � � � ���� �� ���� �

��� � ���� � = ��

�� � � � ���� �� ����� �

��� � ��

#������������������ � = ��

�� � � � " ������� �� ����� �

��� � ��

��� ��� � = ��

��� � � � " ������� �� ������ �

��� � ���� � ��� � ��

�� � = ���

.� &��� ( ��0 ������ �� ���0��� �� �� ��� �����0 �� �� ���������� ������ �� �������� ��� �����0 �� �� ���� ��� �� ������ �� %�% ���� �!!��!���� !��!��� � �������� &� �������� � ���� �� ���� � �� �������4� � �� �� � �� � � � � # ��� ���� �(�� � ���

�� �� � �� �� �� � �� �� ����+��$��� ���+�$��� � � � � � � �

�+��$��� ��4�� ���� ���+�$��� � � � ��+��$��� 4����� ���+�$��� �

��$���1� ���+�$��� � � � � � � � � � ���$���1� ��4�� ���� ���+�$��� � � � � � � � ���$���1� 4����� ���+�$��� � � � �� � ��$���1� ���+�$��� � � � � � � � � � �

� � ��$���1���4�� ���� ���+�$���

� � �

�+����� ���$ ���� � � � � � � � � � �+����� ���$ ���� � � � � � � � � ������ ���$ ���� � � � � � �

D�+$� ��

Page 153: Asynchronous Systems Theory Serban E. Vlad

� '1*�= �

��� ���� ����� ���

/�� �� ��� �!$��������! !$!��% � � 6 � " �������� 6 " �������� *�� #����4%���� C��������"D %��� �# � �! �� ����� � 6 <��� ��� �������$ ���� ����� �! �!�,����� �-����� ��� ��� !��� ���� � � ���� ����!! !$��������!$ ��� ����!-�� -�� -�� ��� �� ���! ������ <���� -� �! ��� ������ ���� ��� -�� -�� ��� ��� 3�� ����!��# �� �!$��������! ���4�����%���!��� !$!��% � ��!!�!!�! #����%���� %���!� ������ �! ����������� �� �� !$��������! C���� ��!����� ��%�D ��� �����%���!����

'#��� ����������" ��� !���$��" ��� #����%���� ����!#��� ��� #����%����%��� �! ��3��� �$ %���! �# ���! ����!#��� ������ �%������� ���������! �# ���#����%���� %���! ��� ���$9��� �������" ����!!�����$� *�� ������� ���! <������ ����!��"����� �# ��� #����%���� %��� ������� �� � #��������

�� �����������

�����$ 2�� &� ����!� �� ���������� ��� � ������� �� ���� !�!����� � �����������+� ������ '��� ,��� F�&G# �� �� ���������+����� �4%��!�� �� ��������� �� ����� ���� �� ��� �� ���� ���� �� ���� )������ ��0 �� ��!�� 0��� ,��� �� �� ���!�� 0���*%� %D�� ���� �� ������������� 2����% �� 2���� �� %� ���� �� ����������%# ���� � ����������� �� ���� ������ �� F�&G ��� �� �� ���������� ��� �� %�� ����� �� �� ��6�� ���� �� ������� ��!�� ��� ����� ���� �� �� ������� ���� � ���� ��� ������ ���!� ���%� &�� �� ���������� ��� � �� ��!�� �������� � ������ ���,������ �� ���������

> ��� �������0 �!����� �� ��� ��!�� � 2!�� �� F�.G �4 %�� �������� ���� �� � �� � ���% )��� �� � ��������* % �� ��� ��!�� �����# ������������ ��� ���!�� ����� �� ���� � .� ��� � ���% )��� �� ��� � ��������* %���0������� � ���� � �� ����� �����!�� �����%� )&� ��� %�0�������% ��� �� �� ������ �� 2!� �� ��� �� %0������� ��� �� �������%# �� !����������� ����� ���� ���� �������# !���!# �� ��!�� ��� ���0 �� ���!��� -�� �� �� ���� ���� �� ��"��� �� � ��� ����!� �� ���������� ��� ����� !�0��� �� �� ��� �������# �� ���� � ����� �� %�����!�� �����% ����#��� �� �� ��������� �������� �� � � ��� �������* - ,��� ������ ���� F�.G4%>��� ����# �� �0������� � ��� ���� � �� ����� �� ��!�� ����� ����� ������� ���� ������� �� ������+�%� &� ������ �� F�.G �� ���� %�� �0�������%����� 6�� �� �� ������+����� �� �� ����������� ���6 !��� �� ���� �� 6!�� ��!�� ������� ���� ����� ��� �� ��� �� ��0�� A�"��� � �������� ������ !����� �� ���������� ��� �� �� ��6 ���� �� C8%�

�� ��� �����)�� ��� E������� !�"��!E ��� ��� !����! ��� ���$ �������� <��� ��� E������ !�"��!E�*�� !����%��� %���! ��� �)�!����� �# � � �� � � ��� � � �� ��� �� !� ���� ����� � �� ����� � ���� ��� ��� ��������� � � �%���! �� � ����� ��������� � �

��

Page 154: Asynchronous Systems Theory Serban E. Vlad

�� �� * � :76-'&�6*'/ &5-�

D� �� � � ����� �� F�.G �� �� �� ���������� ��� �� � �0����� ����� ���� �� � ��� �� %���� ���%� % ��� ��6 �� ������+� ������������ ��� �!!����� �� ���� ��� � ������� ���� �� �����!����!�� ��������!����!�� �����% )��� ,�����4 ��� �� ��!!� ���� � ��� ��� � ���� ��0 ����� �� ��������� � � � ��� ���� � �� � ���$* %&�� �!!����� � ����� �������� -�� �� � ���� ���# � ���� ��� ������� ��� ��� ��� � � �� ��!�� ������� ����� )�� ��������� ����*� >��� ��� �� ��!�� ���� �� ���!��� �� ���������!�� � ���� �� ���!�� ����� ��� � 0��� �� �� ������� 0������% )�� �������� �� � � �������*� %&� �0������� � ��� ���� � �� !����� � � ��!������ ����� �� ������� �� ���!���� ����� �� �� !�0��� ���� � ������������� � ����# ��� ���� �� � ���� �� ��!�� �����%�

&� ������ �� %���� ���% � ���� � ����� �� ������0�� �� ���������&����� �� � ��� �� ��0��� ������� ��� �� �0����% %���������� ���%# ��� ���� �� � ������� �� �!��� ��� '����� /��� �� ��� ����� �� ������ ����� @�0��# �!����� �� !���� �� 0� ���� -��!���# %�� I( �����������!��� ������� �� ���!��� ���������%� >��� ,������ 0��� �����,� �����!������� ���� ���# �� ������ �������4 %&� �� ������������ ���� ������� ��� ��0 �� ������ � ���� ��� �� ��!����� ��� ����������� &������ ���� ���� ������ ��� ���� ������# ��� ���� ��� � ������ !���� �� ������ ���� ���� !���� ���������%�

- ���!� �� ���������� �� ���������� ��� ��� �� ��!�� � ���������+� ���� ���� ���� �� ��� � ���� ��� ����������� �� ������� 0��� -� �� ����� ������ �-����� �� �� ���� 0���# �� �� ,��� �-����� �� ����!�� �� �� &�� ��6 �� ���������� ��� �� �0���� ��� �� ���� ��� ���!��� ��� '���� � � !���� �� �� ��� ���������� ��� ) ������ : �� ������!��*�

.� � ���� � ���� �� ��� ��0� ��������� ������ ����� �� ������������� �!!� �� 2���� �� �� ����������!������ /� �� ����������!����� ��� � 6 � " �������� 6 " ������� �� �� !��� ���!�� �������� �� !��!������� �������� B54 �� �� �� 6� �1 6�

������ � 1����� �� ��������� ����� � ��������� ��1��

�� �� ���� ������ �� ���� &� ���� �� �� ��� !��!��� �� ����������!����� ��� � �!���� �� ������ �� � �� ������ (8# �� 2!������� �� ���� �6 ��� ����������!����� �����0 �� � /����� �������� � � �� � ��� ��� ��������������� � !�����

�� 7��� ����� ��� ��6���0���� ���������

'(����� ���� � � �� ����������!����� ��� � ��� �2 �� �� � 6�- ��� &� ��������� ��� �� � # ���� �# �� -� �� ��� ���� ��

C�� D �� ����� ����� � -�

� ,��0���� �� �� ����� ��� !��!���

C���D 1 6� ������� � 1��������� ��1�� ����� � -�

����#� C�� D��C���D �! ������!� <��� 1 � ��C���D��C�� D� :��% ������� � 1������ ��� ��� ���4������������ �# � <�

��#�� ���� ���������� ����� � ���������� ��1��� �� ���������� <� ����

�������� ����� � �������� ��1�� � -�

Page 155: Asynchronous Systems Theory Serban E. Vlad

�� :76-'&�6*'/ '6- '>'=-4:=�� *='6�:�=� �

���� C�� D ���! ����� �

�����$ 2�� -�� � � ����������!�����# !��!� ����0 �� 2��� ������ �� &���� 779 )�� ����� ��� �� ��� ���� �� ������� ��� �� ��� ��� ��&���� 77B ��� �������� :C* �� �� !���� ,��0����� �� �� ���������������� ��� ��� �� ��������� ���� ��� �� � �� -� ���� ��

C���D �� ����� ������� � -�

C���D �� ����� ������ � -

���

C���D 1 6� ������� � 1��������� ��1�� ������� � -�

C���D 1 6� ������� � 1��������� ��1�� ������ � -

�!���0��� - ��� ����� )7�<*��)7�C* � ���#� )7�5*��)7�B* � ��� ���� -��� )7�5* �� ���� ��� � ����# ������� ���

�� ��� ������ ��� ���� ,��� �� -� )7�B* ��� ���� ��� � ���� ����� ����� � -���# ��� � ��� ��� ��� 6! �� 0��� -� ��# ��� 2��!�# � � 1�

'�2 �� � ��� � 6 ��� -� -� �� ��� �!!�� �� !�0��� ����6 ��� �� � ���! �� ��������� �������0 ��� �� ������ ������ D����# �� �� ��- � �� ������� 0��� ��� -� � �� ���� 0���

C��0D �� ����� ������� � - ��� ������ � -�

��� �� �� �� -� -� �� ���� ���� 0���

C��2D �� ����� ������ � - ��� ������ � -�

�!���0��� � � �!��� �� )7�=* ��� )7�:* �� ��������� ��� �� � ���� ���� 0��� �� )7�B*� >��� �� ���!������� ���� ��6 ���� ������� �� ����������!����� �� �� �� �� !��!���

C���D 1 6� ������� � 1��������� ��1�� ������� � - �� ������ � -��

C�� �D 1 6� ������� � 1��������� ��1�� ������ � - ��

�� 1� 6� ������� � 1����������� ��1��� ������� � -��

���� �� �� ����,��0���� ������ )7�=* ��� )7�9* ����� �� ��� �� ����� �� �� ������� 0��� -� ��� �� �� ���� 0��� -�# ��� �� ��"��� ���� �� ����� �� ��� � ���� ������+ �� -�� ��� �� �� ���� �� ��� � ���� ���������+ �� -�� ��� 2��!� �� � � 1�

&� ����,��0���� ������ )7�:* ��� )7�(8* ��0 � � ���!���� ��"��� �� �� ��� ����������� ��� �� ���� 0��� -� ��� �� ���� 0��� -�# �� ��� ���� �� )7�:* ��0 ������� �� ���0������ - � -� ��� �� )7�(8* - � -�

� !�����.� �� !�0��� !��!��� ��� � �� !�������� - � -� � !���� �� ,���������

C�� D �� ����� � � -�

��� �� ���0������ ���� ����� ���� ��� ���������

Page 156: Asynchronous Systems Theory Serban E. Vlad

�� �� * � :76-'&�6*'/ &5-�

"�#������� 22� ;��� ���� )7�9* � ��� ��� ����

C�� �D -������ ��� -� � ���������� ������

&�� -������ ��� -� � ����� �� ������ � ������� ������� �� )�� �����

��* � # ��� �� ���� �� ������ �� - �� �� ��� �� -��

���0���# ������ �� ���� ���� -������ ��� -�� ���� �� )7�(7*# � �� �������

���������� ������ ��� �� 2���� �� �� � �� ��� ���� )7�9* � ������

"�#������� 2�� .� )7�(8* � ���# ����

C�� �D -�� �� ��� -� � ��������� ������

&�� -�� �� ��� -� � ����� ���������� � ������� ������� �� )�� �����

��* �� ��� �� ��� � �# ���� �� ��� �� - �� �� ��� �� -��

���0���# ������ �� ���� ���� -�� �� ��� -�� ���� �� )7�(<*# � � �����������

���������� ������ ��� �� ��������� �� )7�(8*�

"�#������� ��� .� )7�((* � �������# ����

C�� �D �-�� -� � �-��

� - � � !���� �� ,���������� &�� -�� - � ����� �� ������ � �������

������� �� )�� ����� ��* �� ��� �� ��� � ��

���0���# �� �� ���� -�� -� ���� �� )7�(5*# � � ���0��� ����������

������# ��� ��� �� ����� �� )7�((*�

"�#������� � � .� �� ��������� ������ � ���� �8 �� 8 � ��������������������# ��� �� � ����� ����������

�����$ 2�� .� )7�9*# �� ���� ��������# �� ��������� �� �� ��� �� ����� �� �� ������� 0��� - � ��� ������ .� � �6� ��� �� �6 �� �������� �� 2!��� �����

'�� �� ��+������ ������# �� ��������� �� �������� � �� �� ��������� �������+�����# �� ��������� �� � �� ��� ���� ��� ���� �����# ��� ���� ����� � ���������� �������

&� ���0��� ���������� ������ �� ��+�������

�� ���������� �� ��� ���� ����� ���������� 12� ���

'(����� ���� � � �� ����������!����� ��� � ��� �2 ��� �� �� �� �

��� � 6� -� -� ��� .� )7�=* � ���# ��� -������ ��� -� � �� ������� ����������

������# ��� ��

1 6� ������� � 1��������� ��1�� ������ � - �� �� ����� ������ � -��

��� -�� �� ���� -� � � ����������� ���������� �������

����#� *�� 3�!� �$�����!�! %�(�! C���D ���� #�� 1 � �� <��� ��� !�����!����%��� %�(�! C�� �D ���� #�� 1� � �� �

'(����� �� � � � � ����������!����� ��� -���� -� � � ���������� �����

��# �� . � � � �� ����0�� �� �� ���� ���� ��� �� ��� ����

�* .� . � ���� ��� ��� �� 6 � ��������� ��� ������� � ��

������� ���

-����� -� � �� ������� ���������� ������ ,��� �� -

���� -��

Page 157: Asynchronous Systems Theory Serban E. Vlad

�� 1=51�=*��� 5: * � :76-'&�6*'/ *='6�:�=�� �P'&1/� ��

�* .� . � ��� ���� ��� ��� 6� ������� � ��

��������!�� ���� -

����� -� � �

����������� ���������� ������ ,��� �� -���� -��

����#� �D *�� ����!#�� -������� ��� -� �! �� ������ #����%���� ����!#��� ����

�� � ���1 6���������� 1�������

�� ��1�� ������� � - �� ������ � -�

��(�! ���� �����!� ��� �$�����!�! C���D ��� ������� � ������������ ?� ��(�

���� ������� ��� ���4������������ �# � ��� <� "�� ��� !����� !����%��� �# ���*�����%

-������ ��� -� � ���������� ����� � ���������

��� ������ � -������� ��� -��

�D �! ������ !�%���$ �� �D� �

%&���� � � &� ��� � � � � " ���� ���� �� �� ����� ��,������

C�� D�

�������

���� � ���� ��

�������

����

���� �� ���!������� �� �� ������� ���!���� �� �# ��� ��� � ���� �� ����� ����� ��!!� ���� �� � ����������!����� ��� ���� �� � � #������ 1 �

#����� �� ��!�� ��� ���� �� ��,�������

�������

���� � ���� ��

�������

����#

��������

1��� � ���� ��

�������

1��� ����

C���D #������������� � ���� � #���������������

C���D #��������� � ���� � #����������

'��� )<�<* ���� ����

�� ��1�� ������� � � �� ������ � �

���# ����

������� � 1�������

��0 ���� ����������� �� � ��

"�������� �� � �� ������� ���������� ������ ))7�9*

� ���*� '��� �� ��,������ )<�7*# )<�<* ��� ���� ����

�� ��1�� ������ � ��

�� ����� ����� � ��

��� ������� � � � ����������� ���������� ������ )�� &���� 7<8*�

.� �����# �� ��������� 8 ���������� � ��� 8� �

������ � �� ��� �������

���� - �6 �� ��� ���������# �� ��� �� )������ ������* �,�������

C���D ���� �� � ���� ��

�����'�

�����

��# � !<�����! #��% � �� �� ���� �� ��%���! � %��� ���� � ��%� ����!I �# � !<�����! #��% � ���� ���� �� ��%���! � %��� ���� � ��%� ����!

Page 158: Asynchronous Systems Theory Serban E. Vlad

�� �� * � :76-'&�6*'/ &5-�

C���D ���� �� � ���� ��

�����'�

����

�� * � �# �� )<�(* ��� � � #�����# ��� �� )<�7*# �������� � ���� ����������� ���� � ���� ���� ( �� 8 �� �� ����0�� ��� �� ��� ���� �� ��� ����0�� �������� ���� ���� 8 �� ( ��� ��� ���� ( �� 8 ������ � � � �� � �� � � � � ���� ����

���� � �� � ����� � ���� � �� � ����� � ��� � �� � ���� � ��

&��# ���� �� ��������� �� )<�5* ��� )<�C*# ��0 �� � �� *� � � �� *������� ���� � � � �� �*� &��# �� * � �

� � ��� ��� ��� � �� ��� 2�� ��� ���

8 ���������� � � � ��������� ���������� ���������# * � �

� ��!�� �� ���� ����

��� 8� ������� � � ����������

>����� ��������� � ��� �,���� ��4 ���� ��0��� ����� ���� ( �� 8 ���� ����0�� ��� ��# � � ��� ���� � �� ���� ���� 8 �� ( �� �� ����0�� ��� �� &����0 * � �

&� ��������� � �� ����� ���4 ��� * �� � �� �� ��� 3 ������� �� �����

����� )<�(*# )<�5*# )<�C*# �� � � #������ �� �� ��+������ ������ ���������� ��

������� ��

&� ��� �� �������� �� ��� ���� ����� ���������

�����$ 20� &���� 7<7 �� ����� �������� �� %�����% ! �� �� ����������

������ -������� ��� -� ��� -�

�� �� �� -�� �� �*# �!���0�� �� �� ����������

������ -��� �� ��� -� ��� -�

�� �� �� -�� �� �* �������� �� ��� !������ ���� ����6=8� &� ����� �!��� �� 0���� �� &���� 78< �� �� ���� ��� �����������# - � ������� �� �*# ���� �� �* ��� -�� -�� �� ���� 0��� �� �* ��� �*�

'(����� ���� � � � 6 � "�������� 6 "������� � � ����������!�������� �������� �� ���������4

�* 6 � ���� ���� ���������� ��� ���� %������������%

�� ���� 6� � � �� 6�

�� ���� 6��1 6� � � #����� � 1 � #���� 6

��* ����������!������ �� �� �� 6� �1 6�

������ � 1���� ��� ������� ����� � ������� ��1��� ��

�� �������� ����� � �������� ��1��

���* ��� ��0������

�� ���� 6� ��� � ��� � �� � ���� ������

�* ��!!� ���� �� � ��� �� � �� ��� ��� 1� 6 ��� -� -�� -�� �� �� ���������

����� ������ ������� � -�

�� ������ ������ � -��

��������� 1�������

��� ��1��� ������� � -��

Page 159: Asynchronous Systems Theory Serban E. Vlad

�� * � �5&15��*�56 5: * � :76-'&�6*'/ *='6�:�=� ��

��� ������ ������ � -���

���� � � �� � �� ���

��� � �� � #�������� � ��� � ����� � #�������

��� ( � �� - ��0

��� ������� �������� � -�

��� ������� ���������� � -���

������ ���� �� -������� ��� -� � ������� ���������� ��� -�

��� �� �� -�� � �����������

����������# ��� -�������� ����� -�� � ������� ����������� .� ���� ���# ��

����� ������ ����������� �� ������� 0��� - �� �� ���� 0��� -� ��� �� ����������� ����������� �� ���� 0��� -� �� �� ���� 0��� -��� ��� ������ ����������������� �� ������� 0��� - �� �� ���� 0��� -���

�* ��!!� ���� �� � ��� �� � �� ��� 1�� ��� 1� 6 ��� -� -�� -�� �� �� ��0�

��� ����

C�� D ��������� 1�������

C���D �� ��1��� ������ � -�

C���D �� ������ ������ � -��

C���D ��������� 1�������

C���D ��� ��1��� ������� � -��

C���D ��� ������ ������ � -���

-��� �� �������� � � �� � ��# �1 � 1� ���

C��0D ��� � �� � #�������� � ��� � ����� � #��������

( � �� ��0

C��2D ��������� � �1�������

C���D ��� ���1�� ������� � -�

C�� �D ��� ������� ���������� � -���

&�� ��� ���� �� -��� �� ��� -�� -�

��� �� �� -�� �� ����������� ����������# ���

-���� �� ����� -�� � ����������� ���������� )�� ����� ������ ����������� ��

���� 0��� - �� �� ���� 0��� -� ��� �� ����� ������ ����������� �� ����0��� -� �� �� ���� 0��� -��� ��� ������ ������ ����������� �� ���� 0��� -�� �� ���� 0��� -����

Page 160: Asynchronous Systems Theory Serban E. Vlad

�� �� * � :76-'&�6*'/ &5-�

����#� �D :��!� �# � ��%��( ����� �$ �D� ��� "���� �$ C��0D ����"! �� 6 �*�� �,����$ C��2D �! !���!3�� �����!� #�� ��$ ( � �� <� ���� �� � ( � �� ���

��� #��% ��� ��3������ �# �1� <� ����

�������������� ��������

������ 1�������

� �1�������

*�� ������� C���D �! ���� �����!� �� ��������! <��� ��� �$�����!�! C���D�1���� C�� �D� :��% C���D ��� #��% ��� ���4������������ �# � <� ��#��

������������ ��1��� � ���������

��� ������

��� ��(��" ���� ������� C���D� <� ��� !�� ����

C�� D ���������� ��1��� � ���������

� ������ � -��

*�� ��%� ���������� �# � �%���! ����

�������� ���� � ������ � ��� � ������� �������

���!

C�� �D ���������� ������ � ������� � (����� ���� � �������

:��%

����������� � ����������

��� #��% ��� ���4������������ <� "��

�������������� ������� � ����������

�� �������

�� ���������� <� ����

C�� �D ������ � (���� ������� � ����� � (��� �������

*���

C�� �D ������ � (���� ������������� ����� � (��� ������

����� -� �

������ ���������

� ��1���������� ���������

� ������ �

������� ������� � (����� ���� � �������

+����!�

C�� �D ���������� � ��� � �������������

C�� �D� C�� �D ��� ��� ���4������������� �# � !��< ����

C�� �D ������������� ������� � ��������������� ���� � �������

+�� ��� #��� ���� � � �� ( �� � ( ���

C�� 0D ��������������� ���� � ������ � ���� � ��������������

� ������

�������� ��� ����� �#

�������������� �������������� ��������������

�� ���� � ������ �

������ ���� � ���������������

� ������ � ���������� ������

������ -���

��� C�� �D �! ������� �

Page 161: Asynchronous Systems Theory Serban E. Vlad

�� ' �1���'/ �'�� 5: * � �5&15��*�56 5: * � :76-'&�6*'/ *='6�:�=� �0

"�#������� ��� - � �� �������� ���� �� !�0��� ����� ��� �!�!� ���� �� �,������ ���� ��� �� �������� - ��0 �� ����� ��� !�������� �� ���!������ �� �� ���������� ������

�-������� ��� -�� ! �-�

��� �� �� -��� � -�������� ����� -���

�-��� �� ��� -�� ! �-�

��� �� �� -��� � -���� �� ����� -���

,� � ������� ���� �� ��� �� �������� �� ��� ���� ����� ���������

'(����� ���� >�� ���� �� ��� � � ����������!������ &� ����� ��������� �� ���4

�* ��� ��� �� � ��� � 6 ��� -� -�� -�� ��� ��� ���� �� ������ -������ ���

-�� -��� �� ��� -�� �� ����������# �� ������ -

������ ��� -�� � ����������1�* �!!� ���� �� � �� � �� � 6 ��� -� -�� -�� �� �� ��������� ��� �����

�� !��!��� ���� �� ������ -�� �� ��� -�� -�

�� �� �� -�� �� ����������� &�� ��

������ -�� �� �� -�� � �����������

����#� �D +$ �$�����!�! ����� ��� �� � ��� 1 6 ��� 1� 6� !��� ����

������� � 1��������� ��1�� ������� � - �� ������ � -��

������� � 1����������� ��1��� ������� � -���

+����!� 1������ � 1�������� #��% ��� ���4������������ �# � <� ����

���������� ��1�� � ������������ ��1��� � -�

���!

������� � 1����������� ��1��� ��������

� - �� ������� � -��

�! ����� %�����" ���� ��� ����!#�� -������ ��� -�� �! #����%�����

�D �! %��� !�%���$ <��� �D� �

�����$ 22� .� �� ��������� �� ��� ��� �� �������� ���� �� !�0��� ������# ��0 �� ����� ��� !������ �� �� ���!������ �� �� ���������� ������4

�-������ ��� -�� ! �-�

�� �� ��� -��� � -������ ��� -��

�-�� �� ��� -�� ! �-�

�� �� �� -��� � -�� �� �� -���

�!������ � !���� �� �� �������� 97� &���� 7<< ���� �� ���� ����&���� 7<7 ���� � ��!���� ����� '�� 2��!� �� &���� 7<7# �* ��0�� � ��� '�� ��� ���� �� �,������ �� ����� �� 6 ���� �� ������������ ���� ��!�� ��� �� ����������!������ �� ���0�� /��� �� � �� ��� �� � �� ���,������ �� ����� �� 6 ���� ���������� ��� �� ��� ��0������ ���!!������

Page 162: Asynchronous Systems Theory Serban E. Vlad

�2 �� * � :76-'&�6*'/ &5-�

%� ��� ���� ����� ���

'(����� ���� ������ �� ��� � �!!�� �� � ����������!����� ��� ��� 6 � � �2� ��!��� &� ����� ��� ������ �� ,��0����4

�* ��� �� ���� ��&� ���� 6 ��� �-�� �� ��� ����

�� ������ ������� � -� �� ������ � -��

������� � ��������� ������� � ��������

� ������ � �������� ���

�� ������ ������ � -�� �� ������ ����� � -� �� ����� ������ � -�� ���

�* ��� �� ���� ��& ��� �-�� �� ��� ���� �� ������ -������� ���� -��

-��� �� ���� -�� -�

�� �� ��� -���� �� ����������1

�* ��� �� ���� ��& ��� �-�� �� ��� ���� �� ������ -������� ���� -��

-������� ���� -�� -�

������ ��� -� ��� �� ������� �����������

����#� �� �� +� /�� ����� ���� ��� �-�� �� �(� �� ��� +����!�

C�� D ������� � ��������� �� ������ ������� � -� �� ������ � -�

�! ����� -������� ���� -� �! �� ������ #����%���� ����!#��� *�� #��� ����

C���D ������� � ��������� �� ������ ������ � -��

C���D ������� � ��������� �� ������ ������ � -�

�%���! ���� -��� �� ���� -� �! ���4������ #����%���� ����

+� �� 4� *���� ��� ���� ��� �-�� !��� ���� -������� ���� -�� -�

�� �� ���� -��

-��� �� ��� -� ��� ��� #����%����� /�(� �� *�����% ��� ��� -�3������ 22�

-������� ��� -� � �-�

������ ��� -�� ! �-��� �� ��� -���

-������� �� - � �-

������� ��� -�� ! �-��� �� �� -��

���

��� ������ #����%�����4� �� �� ���!���� ��� !�,�����! ���� ��� �-�� �(� �� 4�� *�� #��� ����

-������� ���� -� �! ������ #����%���� !��<! ��� �)�!����� �# �� 6 !��� ����

C�� D ���! ���� ��� �����!� -������� ���� -� �! ������ #����%����� <� ������ ���

�)�!����� �# �� 6� <��� C���D ���� ���� *�� !����%��� #��% �D �! ����� �

"�#������� ��� .� �� �� �� !�0��� !��!��� �*# �*# �* ���� &���� 7<5� �����# �� ��!�� � � ����� � � ������� )��������* ��� )�� �*�

'(����� ���� .� � � ����������!����� ��� �� � ��� � 6� -� -� �� ���2�# ��� �� ���� ����

�� ����� ������� � - �� ������ � -�

��!�� ���� � � � ���������� ��� �� � �

Page 163: Asynchronous Systems Theory Serban E. Vlad

�� * � :76-'&�6*'/ &5-� ��

����#� *���� ��� ��� !�,�����! ����� ��& ��� �-�� �� !���!#$��"

��� � ��� ��� � ��� �

��� ) � � ��������$�

-� � -� -� � -� � ��� � -��

?� ���� ���� -������ �

��

�� -�� -������ �

��

�� -�� -������ �

�� -�� ��� ��� ������ #����%��������!#��!� �

�����$ 2�� &� 0������� �� � ���� �� ���������� ��� � ��� � �����!��� � � ����� ��� ������� 0������� �� � ���������� ��� �� �� ����

-� � ������

� -� � ������

� �����

� -��� � ��) � ������

� ����

�� �� ������� ���������� ������ -�������� ���� -� � ������� �� �� ���

����� ������ ������

� ���� ��� � ����������� ���������� ������ �� ���6 ) � ��

-���� �� ������ -��� � ������� ��� �� ������� ������ ��)�

��

� ��) � ���.� �� ��!���� �� �� !�0��� &����# �� ������� 0������� ��� � ����

���� �� � ��0� �� � ���� ,���

-� � ������

� -� � ������

� �����

� -��� � ��) � ��

�� ) ��� � ��.� ��������4 �� �� ��!�� 1 6 � � ���������� ��� �� � # ��� � � 7 � 6

2�� ��� �� !��!��� ���� 1 7 )��� 2��!� 7 � �1�* ��� �� � ����������������# ��� �� ����

���� ��&��� 7�

�-�� ����� ����� ������� � -� �� �) � �� ����� � -��

%&���� ��� .� �2��!� 9( �� ��!�� � ��� 1 �� ���������� ��� �� ������� �� 3�

%&���� ��� &� ���������� ��� � � � � ��

�� �� ���� �

��� � � #������������������� ���������

���� �� ����� ��� !��!���4 ��� �� � � #������������������ �� ��������,��� � � � � � � ��� �� ��� �����# �� ������

�� � #������ �� � #���������� �

� � #��������������� ���

�� ��!�� ��� �� ������ ���� ,��� �� �� ) � ��� ����

����������� � � �� ���������� � ��

������� � ��������� ������� � ��������� ���

���������� � �� ���������� � �� ���

&� ������

���������� � ������������ ���������� � ������������ ���

�� ���# ��� � � ������!������ &����� � � ��� � ���������� ��� �� � �

Page 164: Asynchronous Systems Theory Serban E. Vlad

�� �� * � :76-'&�6*'/ &5-�

'(����� ���� � � � � ���������� ��� �� �� ����������!����� ���� � &�� ��� �� �� ������ ���� ��& ��� ���� 6 ��� ����

�) �� ��������� � ����������

��� ��� ��� ) � �� ���������� ��� �� � �

����#� :��% *�����% ���� �D ����� ��� ���� ��& ��� �-�� �� !���

���� ��� ����!#��! -������� ���� -�� -�

������ ���� -�� -������� ��� -� ��� ��� ������

#����%����� ���� ����� �! ��� !�,����� ���� 6 <���

������� � ��������� �� ������ ������� � -� �� ������ � -��

������� � ��������� �� ������ ������� � -� �� ������ � -��

������ � �������� �� ������ ������� � -� �� ����� � -�

���

*��! -�������� ���� -�� -�

������� ���� -�� -�������� ��� -� ��� ��� ������ #����%���� ���

�$ *�����% ���� <� ������ ���� � ��� ) � ��� #����%���� %���! �# � � �

'(����� ��0� � � �� ����������!����� ��� � ��� �� ,��� ���� ��&� ���� 6� ��� ���� �� ����� ��� !��!��� �� � �������4

�* ��� ��� 1 ���� ��� ��� ,��� ���� ��&� �1�� 6� ����

�) �� 1���������� 1����������

���� ���� 1 6 �* ��� ) � �� ��� ���������� ��� �� � 1�* ��0

C���D �) �� ����������� ������������

&�� � ���� ��

C���D �) �� ��������� � ����������

� � ���������� ��� �� � �

����#� =�%��( ���� C���D ��<! �! <�����" C���D ��� ����� �$ �$�����!�!�D� ���! �!� ������� ��3��! � ���,�� �� ���� ����"! �� 6 � 1���� ���� � �! �#����%���� %��� �# � �

*�� #��� ���� � �� ��� #����%���� %���! �# � !��<! ��� �)�!����� �# ��������

��&� �����

��� 6 ��� �-���

��� �� !��� ����

�� ������� ��������� -�� ��� ���� ��� � -���

���������� ����������

� �������� �� ��������� �

� ��������� ���������

� ���

�� ������� ���� ��� � -����� ������� ��� ��� � -��

�� ������ ���� ��� � -��� ���

-�3�� ��� !�,����� ����� ��& �$

����� � �������)� �� )� ��

��� <� 3) ��� �!!�������� � � ) �� �)�� )�� ��� ����������9�� �$

�) �� ��� � ����� �

Page 165: Asynchronous Systems Theory Serban E. Vlad

0� ' 1=51�=*H 5: �P��*�6�� �

*��! �!!��������� ��"����� <��� ��� ��,����%��� �# ���4������������ �# � "��� �! �����!!�����$ �� ��3��

�) �� ��� � ����� �

�) �� -�� � -���� �

*�� !�,�����! ������ ������ �-��� #�3 ��� ��,����%��� �D �# *�����% ���� �

(� � �������� �� �2�������

'(����� ��2� � � �� ����������!����� ��� � � ��!!� ���� �� ����� ���� �,������ �� �������4

�* ��� ��� ���� ��& ��� ��� ,��� ���� 6 �� ��!��# ��0 �� �#������ � �� � #����� � �� � #����� � ��� 6�1

�* � ���� �� ����� ��� !��!��� �� ������ ��������+����� ��� ������ �������� ���4

�� 6�- ����� ���� ����� ������� � -

�* � � �������� ������ ���� ��� � ������ ���� ���# ���

�� 6�-� ����� ���� ����� ������ � -��

&��# ��� ��� ,��� ���� 6 �� ��!��# ��� �� �� ��� ������ ���� ��& ��� ���� �� ��!��

�� � �� � #������ � �� � #����� � ���� �� � #������� � ���

� � ���������� ��� �� � �

����#� ���!���� !�%� ��� ��%��� * � ��� ��� ��������$ !�,����� ���� 6�# �����!� :��% �D <� ��#�� ��� �)�!����� �# -� �� ��� �� �� !��� ����

�� ������ ������� � -��

<��� #��% �D <� ���� ��� �)�!����� �# -� �� ��� �� � <��� �� �� � * ���

�� ������ ������ � -��

:������%���� #��% �D <� ���� ���� �� � #������ � �� � #����� 6� <��� #��% �D

��� �)�!����� �# -� �� ��� �� �� !��� ���� �� �� � * ���

�� ���� � #������ � �� � #������� ������ � -�

�! ��#������ *�� ���!�������� �# ���� ��� ��� #��� ���� ���� ��& ��� ������!� 5���� ����� ����� �$ ��(��" �� ���!��������� �D� �� �������� �� ���! <�$ ����"! �� 6 �*�� !����%��� ���� �� �! � #����%���� %��� �# � �! ��#����� #��% ��� �,������!

�������� � ��������� �������� � ��� � #������ � �� � #������������� ���

�����$ ��� &� !�0��� ����� �� ���� �� ������ ���������� �� ����� ��� ,��� ���� 6� �� �� � ���� �����# �� ��� ������+ ��� ��� ��

��� ���� �� ��� ����� � ��������� ���� ������ � ����� � ��

������� ���� ������ �������� ���������� ��� �� ��� �!�� �� �� ����� �� � ������ ����0�# ���

�*�� ���������! �# ��!��� �# � #��% *�����% ��0� �D ��� *�����% ��2� �D ��� �,���������� ���$ ��� ���� �������

Page 166: Asynchronous Systems Theory Serban E. Vlad

�� �� * � :76-'&�6*'/ &5-�

��� ) ��� ��� ��� ������ ��� �� �� �� !������!�� ��� � �H������ ���� ���

�� �� ����������� �� ��#��������� � ����������

��� �� ���� � ���� �����# ��� �� ��� ������+ ��� ��� �� ��� ���� ����

��� �� ������ ��������� �� ������ �������� � ������

��� �� ������ �������� � �����������

���������� ��� � ���!���� �� �� ����� �� � ������%&���� ��� A� �� � � 2��!� �� � 6 ���� ����� �� �,������

�* �� &���� 7<:��* 6 � � �� �� ��� - ������� ����� �� ������� ��� �� �������

��������� &� � 6 �� ���� !��!��� ���� ��� ��� �������� ,��� �� � �� ��� � ��� ��� ��� ���� 6� ��0 �� �#������� �� �#������ �� �#������ ��� � �

��* &� !�0��� 2��!� � ������+� �� �� ����� ��� ��� � @ � �� �� �����!�� �� &� � 6 � ����� ���� ��

6 � ��� ��� �� � �� @ ��� ���� ��&

��� ���� � � � � #������ � � � #����� � � � #����� � ����

�� �� �,���� !��!���� .� !���������# ��� @ � ��� ������ �� � 6 � ��������* &�6 �� �����!�� � 7 � ����� ��� ����

6 � ��� ��� �� ���� 7 ��� ���� ��&

��� ���� � � �� � #������ � �� � #����� � �� � #����� � �����

&� � 6 �� �� !��!��� �* �� &���� 7<:�

'(����� ���� .� �� ����������!����� ��� � ���� �� ����� ��� !��!����4

�* ������ ��������+����� ��� � ������ ������� ���

�� 6�- ����� ���� ����� ������� � -�

�* ������ ������ �������� ��� � ������ ���� ���

�� 6�-� ����� ���� ����� ������ � -�

����� 6�- ���-� ����� ���� ���

�� ����� ������� � - �� ������ � -��

��� ��� ��� �� ��� �� �� -� -� ��� �� � �� ��� ���� -������ ��� -� � �������

�����������

����#� :��% ��� 3�!� ���� �# ��� ����# �# *�����% ��2� <���� �� � �� �

'(����� ���� ��!!� ���� �� ����������!����� ��� � � �������� ������ ���� ��� � ������ ���� ���# ���

�� 6�- ���� ���� ����� ����� � -�

&�� �� 6� ��� �� �� 0���� -� -� �� ��� �� ����� �� � �� ��� ����

�� ������ -�� �� ���� -� � ����������� �����������

����#� �� �! !�J����� �� ���!���� ��� �������$� #�� ��$ � 6� ����� ��� - ����� !��� ���� �� ����� ������ � - ���� -� � - ��� �� �� ��������$ %�(� ������� �����!��� �# ��� ������% �� #�3��� �

Page 167: Asynchronous Systems Theory Serban E. Vlad

2� :76-'&�6*'/ &5-�� �1���'/ �'�� ��

.� 7��� ����� ���3 ������� ����

"�#������� ��� '�� ��� �� �� �� ���� �� � ���� � �� �������� �� ���� ��0� ��

����� �

������ � � ��

���� � ��� � � ���

'(����� �� � � � � � ����������!����� ��� ��� �� � �� ��!�� � 6 �'�� ��� ���� ��& ��� �-�� �� ��� ���� �� � �� � � � ��� 6 ���

�� ������ ������� � -� �� ������ � -�

�� ������ ������ � -�� �� ����� ����� � -� �� ������ ������ � -�� ���

� � � ���������� ��� �� � �

����#� -�3�� ��� !�,����� ���� 6 �$ �� � ���� � ) �� +����!�� #��

��$ ) � �� <� ���� ��������� � ����������� ��� !����%��� �# *�����% ���� �D �!

����� �

,�����- �� ��!!� ���� �� ����������!����� ��� � ��� �� ��!�� � 6�� ��0�� .� �� ,��� ���� ��&� �-�� �� ��� � �� �� �����

���� � � � #���������� � � #��������� � � #�������� ���

�� � � #������ � � � #������ � � #������ � � � #����� � � � #������ ��� 6 ���

�� �� ��� ������� � -� �� ������ � -��

�� �� � � #������ � � � #������� ������ � -��

�� �� � � #������ � � � #����� � � � #������� ����� � -�

���

��� � � � ���������� ��� �� � �

����#� *��! �! � !����� ��!� �# ��� �������! ������% <��� �� � �� �� � � � #������ � � � #������ � � � � #������ � � � #����� � � � #������ ��� �

�����$ � � &���� 75( ��0 � � !�!���0 �� �� ���������� ���4 �� �) � �� �� ������+����� �� � �� �� 0��� ����� � � ����� ���,��� �� ������ ����# ���� ��� � �� ������+� �� �� 0��� �������� &��# �� �� ��� ��������� ��� �� ���� � ��� ��� � ���� �� �� ,���������

�) � ���� � ��� ����� � ���� � �� �� �� ������ ���� � �����

��� ������ �� ,��������� � ��� �� �� ��� ������ �� ��� ���� �� ����

�� � ��� ���� � ���� � �� �� �� ������ ���� � ���� � ��

�� � ������ ����� �� ���&� �������� ������ �� &���� 75( ������ �� !�������� ) � �� �� �

���� ��� ) � �� � � �� �!���0������������ 7 �!��� ���� !���� �� �� &���� 75(# �� � � ������� ��

�� ����0�� ���� ���� ��� ���� ��� ��� ���&� ����� ��� ����� � �� ���!������ �� &���� 7<: �� �� !��� ����2��

Page 168: Asynchronous Systems Theory Serban E. Vlad

�� �� * � :76-'&�6*'/ &5-�

'(����� ���� � �� ����������!����� ��� � � ��0� ��� �� @ � �� �� �����!�� �� .�

�* 6 � � � � #������ � � � #����� � � � #���� � ����� �� @� ���� ��&��* � �� ������ ������� ��� ��� � ������ ������� ���

�� 6�- ����� ���� ����� ������� � -

�* � � �����0�� ������ ���� ��� � ������ ���� ���

�� 6 � ����� �-� ����� ���� ����� ������ � -��

��� ��� ��� � �� @� ��� �� �� ��� ������ ���� ��& ��� ���� �� ��!��

� � � � #������ � � � #����� � � � #���� � ���

� � ���������� ��� �� � �

����#� ?� ;�!� ��%��( ���� ��� ��!��� �������$ �# *�����% ��2� �D �! #�3����� ���� �� � �#������� � �#������

� �#������� � �#����� � � �#������ ���

6 � ����� � #�� ��$ � �� @ ��� ��$ ���� ��&� *�� ����# �! !�%��� <��� ���� �#

*�����% ��2� �

)� �������$����� "� ���� ����� ���

'(����� ���� � � �� ����������!����� ��� � � 6 � " �������� 6 "������� ��� �!!� ���� �� ����� ��� �,������ �� �������4

�� ��� ��� ���� ��& ��� ��� ���� 6� ��0 �� � #������ � �� � #����� �

�� � #����� � ��� 6

+� � �� ������ ������� ��� ��� � ������ ������� ���# ���

�� 6�- ���� ���� ����� ������ � -

4� ��� 0���� ���� �� � � ���� ��� ���� �� ��!�� ��0��� ��������� �����������

�- ����� 6��� ��1 6��� ��

������ � 1����� �� �� ��1�� ������ � -�

&�� ��� � �� -� �� ��� ���� ��� ��� ,��� -� ��� ) � � �� ������

0����# ��� �� � ,��� ���� ��& ��� �� ��!�� �� 6 ��� ���� -�������� ����

-�� -���� �� ���� -�� -�

��� �� ��� -� ��� �� ���������� �������

����#� /�� 1� 6 �� �� ��������$ ������ :��% �D <� "�� ��� �)�!����� �#-� �� ��� �� � ��������" �� 1�� !��� ����

C�� D �� ��1��� ������� � -��

:�) ��� !�,����� -� ��� ) � � ��� �� ��������$ ��%��� * �� '� ���! %�%������ �������$ �D �%���! ��� �)�!����� �# �� 6 ��� �� �� � * !��� ����

1�������� ��������

�� �� ������ ������ � -��

�# �� 6 ��� �� �� � * !��� ����

��������� ��������

�� �� ������ ������ � -��

�# �� 6 ��� � �� � * !��� ����

��������� ��������

�� �� ������ ����� � -�

Page 169: Asynchronous Systems Theory Serban E. Vlad

�� '������+�/�*H � :76-'&�6*'/ &5-� ��

���

5�����!$� ��� ����!#��! -�������� ���� -�� -�

��� �� ���� -�� -���� �� ��� -� ��� ��� #����4

%�����*�� <�$ ���� ���� <�! ���!������� "��������! ��� #��� ���� ���! !�,����� ��4

��"! �� ��&� *��!� �$ �D� ��� ����� �� ��3��� �!�� � �� � #������ � �� � #����� � �� � #���� � ���

����"! �� 6 � ?� ����

�������� � ��������� �������� � ��������

� ������� � �������� ���

<����#��% <� ��#�� ���� ��� ����!#��! -�������� ���� -�� -�

��� �� ���� -�� -���� �� ��� -� ���

�,�� �� -�������� ���� -�� -�

��� �� ���� -�� -���� �� ��� -� ��� C!�� *�����% �� D ���

#����%����� �

'(����� ���� � �� ����������!����� ��� � � 6 � " ������� � ��0���� �!!� ���� �� ���������4

�� ��� ��� ���� ��& ��� ��� ,��� ���� 6 �� ��!��# ��0 �� �#������ � �� � #����� � �� � #����� � ��� 6

+� � �� ������ ������� ��� ��� � ������ ������� ���

�� 6�- ���� ���� ����� ������ � -

4� �� 0���� ���� �� �� ������ ���� ��� �� �� ����� ��� �����

�- ����� 6��� �� 6��� ��

�� ��� � #����� � � #������ ������ � -

�� ������� ) ��0 ������� �� ��� �� ������� ��!�� 6*� &�� ���� -� �� ��� ���� ��� ��� ,��� -� ��� ) � � �� ������ 0����# ��� ���� ��� ������ ���� ��& ��� �� ������� � �� �� ��� �� !��!��� ����

-�������� ���� -�� -�

��� �� ���� -�� -���� �� ��� -� ��� �� ���������� ������1 ��0

�����

�� � � � #������ � � � #����� � � � #���� � ���

����#� ������ ��!� �# *�����% ���� �

'(����� ���� ��!!� ���� �� ����������!����� ��� � � ��0�# ��� ������ ��� ��� ���� ��& ��� ��� ���� 6� ��0 �� � #������ � �� � #����� �

�� � #����� � ��� 6 +� � �� ������ ������� ��� ��� � ������ ������� ���

�� 6�- ���� ���� ����� ������ � -

4� � �� ������ ���� ��� ��� � ������ ��� ���� �� ����

* ���- ����� 6��� ��1 6��� ��� �� *��

������ � 1����� �� �� ��1�� ������ � -�

&�� ��� �� * � ��� -� �� ��� ���� ��� ��� ,��� -� ��� ) � ��

��0 �� 2���� �� �� � ��� �� 6 ��� �� !��!��� ���� -�������� ������ -��

-���� ���� ������� -�� -�

��� ����� ������ -� ��� �� ���������� �������

Page 170: Asynchronous Systems Theory Serban E. Vlad

�� �� * � :76-'&�6*'/ &5-�

����#� ��%��� �� ���� �# *�����% ���� �

'(����� ���� &� ����������!����� ��� � ���� �� �,������4�� � �� ������ ������� ��� ��� � ������ ������� ���

�� 6�- ���� ���� ����� ������ � -

+� �� 0���� ���� �� �� ������ ���� ���

�- ���� 6�� ���� ����� ����� � -�

&��

�-� ���- ���� 6��� ���� ���

�� ����� ������� � - �� ������ � -�

��� ��� ��� -�� ��0 �� 2���� �� -� �� �� ��� �� ��� ��� ���� -������ ���� -�

� ������� �����������

����#� /�� -� �� �� ��������$ ��� 3)��� ���% +� !��<! ��� �)�!����� �#� 6 ��� �� �� !��� ����

�� ����� ������ � -��

+����!� �# ���% �D� <� ��#�� ��� �)�!����� �# - �� ��� �� � ���� ��� �� ���!��� �� <���

�� ����� ������� � -�

�����$ ��� .� �� ����� �� ��� ����� ������� �� ����� ��� ����������!��!���4

�� ��� 0���� ���� �� � � ���� ��� ���� �� ��!�� ��0��� �� ��������� �����������

�- ����� 6��� ��1 6��� ��

������ � 1����� �� �� ��1�� ������ � -

+� 0���� �� ��� �� �� ��� �� � ���� ��� � ��� ���� � ������� ��!��

�- ����� 6��� �� 6��� ��

�� ��� � #����� � � #������ ������ � -

4� 0���� �� ��� �� �� ��� �� � ���� ��� � ��� �� �� ����� ��� ��

* ���- ����� 6��� ��1 6��� ��� �� *��

������ � 1����� �� �� ��1�� ������ � -

�� 0���� �� ��� �� �� ��!�� ���� ���� �� 0���� ���� �� �� ������� �� ��� ��0 �� ��������� ������� ����

�- ���� 6�� ���� ����� ����� � -�

- ��0 �� ��!��������

+� �� �� �� ���4�

Page 171: Asynchronous Systems Theory Serban E. Vlad

�� * � :76-'&�6*'/ &5-� =�/'*�� *5 ' :76�*�56 �0

�'� ��� ���� ����� ��� ������"� �� � �������

"�#������� ��� � � �� ��� � � 6 � " �������� 6 "������� ��� ��/����� �������� � � �� � ��� .� �� ����� ��� !��!��� � �������4 �� ���� 6� �1 6�

�� � ��� ������ � � �1���� �� ��������� ����� � ��������� ��1��

�� ���� � � ���������������� ����� �� �� � ������ � �

'(����� ��0� � � �� � ��� ������ �� ����� ��� ������4�* � � ����������!����� )�� �� � �� �������� B5*1��* � � ����������!����� �����0 �� � ���* � � �� ��������� ����&��4�* �� ��!�������� ���*����*���* �� ���1�* �� � � ������0# ��� �*����* ��6 !���1�* �� � � - � �� ������� ��������# - ��� ��� ��0 ��*�����*�

����#� �D �����!� ���� � � � �! ������%��!� � " �������� ?� "�� ������ ���� 6��1 6�

��������� ����� � ����������� �� � ��������� ��1��

�����!���! ��� �����!��� �# �%�������� ��D� ���! ���D����D� :������%���� <� 3)�� �� 1 ���������$� !��� ����

C �� D ������ � 1������

C ���D � ����������� � � �1��������� ��

�� ��������� ����� � ��������� ��1���

:��% C �� D <� ��#��

C ���D � ����������� � � �1����������

���!� #��% C ���D� <� "��

C ���D ��������� ����� � ��������� ��1���

�� ���! <�$ ��D���D �! ��������D /�� � �� � 6� 1 6 �� ��������$ <��� ��� �������$ ����

C ���D ������ � 1����� �� ��������� ����� � ��������� ��1��

��� C ���D ��� ����� �����!� �!� ���� � �! ��;������� :��% C ���D ��� #��% �����;�������$ �# �� C �� D �! ��#����� ���� �$ ��(��" ���� ������� C ���D� <� "�� ����C ���D �! �!� ����� �D ��! �%���� ��D�

�D /�� � �� � 6� 1 6 �� ��������$ !��� ���� C ���D ���! ����� *��� ����,������ C ���D �! �!� #�3��� #��% ��� #��� ���� � �! ���!����� *�� �����!����# C ���D �! ����� ���! C ���D ���! ����� '! �� �� 1 <��� ��������$� <� ���� ������������ �� 6��1 6� ���� � ��1�� ���! � �! ������%��!� �

"�#������� ��� ��!!� ���� �� ��� � � ����������!����� �����0 �� ���������� � ��� �� � � 6 ��� ���� ��� �� ���� ��&� ���� 6 ��� -� ��

�������� �� !��!���

�� ������ ������� � -� �� ������ � � ����� � ����

Page 172: Asynchronous Systems Theory Serban E. Vlad

�2 �� * � :76-'&�6*'/ &5-�

�) ���� �� � ������� �

�� ������� � � ����

� ������� � ���� � � �����

�) � ���� ������ �������� � � ������� � ����

&�� �� ���� �� ��!�� � � � � ������� )��������*��� )�� �* ������� � �

�����$ ��� � � �� �������� � 6 ��� �� ����� � �� - ��� ������ �������� 1 6 ��0��� �� !��!��� ����

�� �� � �1���� �

�� ������� � � �

� ����� ���� � � �

��� �� � !��2 �� �� .� ���� ���# 1 � �� !��2 �� � �����0 �� � � ��������9B ����� �� ��� ���� &���� 75(# �� -� � � ����� � ���� ) � � - ������� ��� �� ,��� �� ���� � ) � ���� !��2 �� � �����0 �� � ���

.� �����# �� ���� ���� � � � ���������� ��� �� � �����0 �� � ����� ���� ����������!����� �� � �����0 �� � ��� �� �� 2���� �� ���� ��&� -� ���

��� ���� -������� ���� � ����� � ���� � ����� � ���

�� �� ���� � ����� � ���� � ����� �

����� �� ��� � ���� � ������� �� ���������� �������- ��0 �� !���� �� �� � � ������0 ��� )&���� 75=* �� ����

������!����� �� � �����0 �� � ������� ��� �� ����������!����� �� � �>����� !���� �� � �� �� �� � � - � �� ������� ��������1 ���

)&���� 75=* � � ��������� ��� ��� �� ���� ��&� -� �� ��� ����

-������� ���� -� -

�� �� ���� -� -�� �� ��� -���� �� ���������� ������ ��� ��� � 6 �

- ��� �� 0���� �� &���� 7<: 0���� �� ��� ����2��

'(����� ��2� � � �� �������� � ��� �� ��� � ����������!����� �����0�� � � ��!!� ���� �� ����� ��� !��!��� �� �������4

�� ��� ��� ���� ��& ��� ��� ,��� ���� 6 �� ��!��# ��0 �� �#������ � �� � #����� � �� � #����� � ��� 6

+� ������ ��������+����� ��� � ������ ������� ���

�� 6�- ���� ���� ����� ������ � -

4� �������0 ������ �������� ��� � ������ ���� ���

�� 6 � ����(�� �� ���� ����� ����� � ���

���� �������

&�� ��� ��� ,��� ���� 6 � ����(�� �� ��!��# ��� �� �� ��� ������

���� ��& ��� ���� �� ��!��

�� � �� � #������ � �� � #����� � ���� �� � #������� � ���

� � ���������� ��� �� � �����0 �� � �

Page 173: Asynchronous Systems Theory Serban E. Vlad

���� �

����� ������

Page 174: Asynchronous Systems Theory Serban E. Vlad
Page 175: Asynchronous Systems Theory Serban E. Vlad

� '1*�= �

������

*�� ���$! ��� ��� �!$��������! !$!��%! � � � � " ���� �����" ��� �������$�# ����4#��� !������$ ������� �� ��� �������$ �� � � � �� *��$ �����!��� ���%����%����� %���! �# ��� ���$ �������!� -��$ �����$ �! ��� %����%����� �����$���� ���!����! ��� ���$ ������� �! ��� #����%���� ������� �� ��"��� ���������!� *��%�����" �! %��� �$ �!��" ���$! ��� +����� #�������!� ?��� ��� �!$��������!!$!��%! �����$ "���! %���! �� � !$�������� ���� <��� #�������� ���(!� ���� ���%�!� ������� ��� �# %�����" �! ���!������� !������" <��� ��� ���$! ���� ������� "���! ��� <���!� *�� ������� !����$! ��� ���������� ��!�������� �# ���$!� ����!�%� ��������� ���$! ��� �)�%��!�

�� ������������ ��� ����� ������

�����$ ��� /��� �� ���� ����� �� ���������� ������� �� ������� ���������������� � ������� �� ���� �������# ��� ����� �� ��� � ��# �� !��!��� ��� ������������ � ���� �� ��0��� �� �������� 2!�������� �� ���� ��������

&� ���� ������� � �� ������� ���� ���!�� �� ������� �� � � � �� �� � � � " ���� � � ��� ���� ���� ��� -��� �� ������ ������������ �� ������ ��� �� ����� �������# � � � ����� �� ��� � �� �� ������� ��� ���� ���� � ����� �� )������* �����

D�� ���� ��� (���������� ����� � �� ������� ��!�� ��� �� ���� ��"���� ��� � �� �� �������� %�������% ��0� �� �� ��!�� � ������� �������&� ���� ���� ��� ����� �� ������� ��!�� �� ��� ��� ������� ���� ������� ���� ����� �� ������� �� �� !�������� �� � ��� ����� � ��!��# �������� ���� �� ������� �� �� ��!������� �� �!��� �� ��� ����� �� �!!��� ���� ��!���

��0� �� ��� !������ � � ������ � ������� � � ������ � ������# �� ������� �� �� ���2 %�% ��� %�% � ���� �� %���% ) ���� �� � ����� ���� � �� �* ���%����% ) ���� �� � ����� ���� � �� �*�

3�� ������ ���� ��� �� ������ ����

�� ����� � � ��

��� � � � !���� �� ,��������� �� � ���� �� ���� ��!���&� ��!�� �������� ������� � � ���� �� �� ��� ������ �� ���� � �� ��

� � �� �� ��� �� !��!���

�� ��� ���� ���� � ��

&� ��� �� �� ��� �� ��� ���� ����������� ��� �� ��!��

�� ����� ����� � ��

- ��0 � ���6 �� �� 0��� ���� �� �������� � ���� ��6 �� ���

Page 176: Asynchronous Systems Theory Serban E. Vlad

�� �� -�/'H�

�* � � �� � �� � ������ �� ��� �� ��� �� �� ������� � ������� ����4

�� � �� � �� � ������ ��� �� ����� ����� � ��

&� ����!������� � ���� �� �������% ������ ��� ��� ���� ��� � ��� ���� ���� ��� ���� � �� � �� ������

�* ������ � �� � �� � ������1 �� ��� �� ��� �� �� ������� ��� � � �� � �

�� � ������ � �� � �� � ������ ��� � ����� ����� � � ��� � ����� ����� � ��

>� ���������� ����� �� )������ �� 0��� ���*��* �� � �� � ������1 �� ��� �� ���� ������� �� ������� �� ��� 0��� ,���

�� � �

�� � �� � ������ ��� �� ����� ����� � ��

&� ��� )�� ��!�� ,��� �� �* � �H������ !����� �� ���� �� ��0 �� "��)�� ��� �� �� ������� � ������� �*�

&� �������0 ����!���� �� �� ������� ������� �� �6��� ���� �� ���������� �� �� !�0��� �� ��6 !���# � ����� �� �� �!������ �� %�%#�#� ��%�%#�#��

&� ������� ���!�� �� ������� �� � ���� �� � � ������� ��� � �H���������� ���# � ���� ������� ��� ��� ,��� �� ��

> ����� �� �������� �� !�0��� ���� � ��0� �� �� ����� ��� ����

�������� ��

���� � ���� ��

��������� ��

�����

���� �� � ���� ��

�����������

�����

���� �� � ���� ��

������������

����

0� �� ��� � ��� ,��� ��0��� ��� �� ����������6 ���� 0��� �!�� �� ����������!����� ��� ��� ��0������ ��0 ���

���!���� �� !�0��� ������� �� �� ���� ��������'��� � ��������� !���� �� 0� # ,������ ��� ��,������ ����� ��� �� �

�������� ���� ���� �� ���������� ������� �� ���� �� :8%� &� !�!� F�%G������!��� �� ����� �� ���� ����� ��� F&'G � �� ��6 �� ��� ����� �2!�� ��� �� ��� ����

�� �� �"��"�� �� ������; ����� �� ��/�������

�����$ ��� .� ��� ����� !��� �� �!�� �� �� ��������� ����������� ���� ������

/� �� ��� %����% � � ����� �� ��������4 � ��� ���������0 �������� � ������� ��������� )�� �� � �� ����*� ������ �� �������� ��� �����������# ��� � ���!�� !������� � 0�� ��H����� 3�� !��� !��!� � ��

*�� #���! ���!����� ����� <��� <������ ����� ��� �%���!!��� �# <��� ��� ������ ��! ����E��� �������E! ������)E� ���� ��� ���4#��%��9�� �������! ��������� �� ��� %���! �# ��� �!$�������!

�������! ��� �� ��� ��!!�����$ ���� �<� ������� ���$ ��.��! ��������� �� !����! ��� ��� �� ����������$ ��.��� *�� E������)E <�! !���� ���� <��� <� ���� ������� ��� �)�!����� �# !����� �$��!�# ������� ��� ��$ ���� �# ���% C!��� �! ��� ������� ���$!D ���� ��� �������$ �# ��!��� �����!���� �����������

Page 177: Asynchronous Systems Theory Serban E. Vlad

�� '6 5�=��? 5: -�/'H�� �6:5=&'/ -�:�6�*�56� ��

�� �� �� ��� ����� �� !���� �� �� �������� ��� �� �������� -��0 ��

������������ �� ����� .� ���� ���# �� ���������� � �� ����� ����> �����# �� ���� ��4

�* ����!��� ���� F��G# F�.G# �� ��������� ���� ��� ��������� F�,G# F�%G1��* ������� ���� F��G# �� ������� ��� ��� ����������� F�,G# F�%G�&� ����������� �� �� ���� � ������� ��������� ����� � &�# �� ��

����� ���� ���������# ��� ���� ��� ����� ��6 %�2� ����% ��� ���� � ��� � ���� ���� ��� %�2� ���� ���������% �� %�2� ���� !��!���% �� %�2� ��������%� &��# ���� �� ������ !��!��� !���� �� 0� # ��04

�* �������� ����1��* ������ ����1���* �2� ����# ��� ���� �� ����� !��!��� !���� �� 0� # �� ���� ��4(* !�� ����# ��� ���� ������ �����17* ������� ����# ��� ���� ��� ������> !���� �������� ��� � ��0� �� �0������ �� �������� �� �� �� �������

������� ��� ����6� �� ��* ��� 7*�.� �� ����� ��� ���!�� �� ���� ���� )���* ��� �� ���������� ���

� � � � " ���� ���� � ������ ���� �����0 �� �� �������� �������� ��� �� ������ �� ���� �������� &� ����������� �� ��� ��� ��� ��� �� ������������� �� ������� ��������� �*# ��*# ���*1 (*# 7*�

D� ��0 �� �������� �������� �� �� ����!��

"�#������� �0� )��������* &� ��������� ���� F��G# F�.G �!��� ��%��� ����0��� �� � � ��������� �� �� ��!�� �� �� ��� ��� � ����!���������!�� ���������� .� �� ���!�� ��������� ����� ���� 8 �� (# �� ���� � �����#���� � �������%�

"�#������� �2� )��������* &� ������ ���� �!��� F��G �� %������������� �� ��� ������ ���� �� ��!�� ����� ��� !��� �� �"�� � ����� �� �����!��%�

.� F�(G �� �� ������ � ����� �� ����� ��� ��� �� F�.G# �� ��6���� � �� �� JA� ���� �� ����!���� �������# �� ���� ���� .� F.G ������������ � ���� �� ������� ������

�����$ ��� - ��0 �� ����� ��� ���������4 �� ������� ����� �����!��� ���� ��� ������� ���� �� ������� ��6� �� � ,��� F�(G �� �� ���2��# ��� �� �� !��� �� ������� - ,��� �� ����� ��� �!����� F�,G# F�%G4%> ������ ���� �� ��!��������� �� �� ������� ���� ����% )�� ��� ��7** %� �� �� �� ���� �� ��������� ���� ��� ��������� � � �� �� � ��������� ��� ������������ .� ���� ���# �� � ��������� �!!�� �� �� ��!��%)�� ������ ��� ���� ���� �� � ���� � � �� ���� �� � ���� � �*# %�� ���������

��� �!!�� �� �� ���!�� ���� �% )�������� !�� ���� �� �� � ��� � �� � � ��

��� � � � �� � ���� �� � �* %��� � ���� ��������� ����� ����� ���� !����%)��� ���� �� �� ��� �� ���'���� � �*�

"�#������� ��� )��������* &� �������� ���� � ���� ��4�* F.G4 %� ���� ��� ��6 �� ��� ���� 0���%1

�*�� ��3������ ���! ��� ��#�� �� � ��%� �������� ��� �� ��! ��"���

Page 178: Asynchronous Systems Theory Serban E. Vlad

�� �� -�/'H�

�* F�&G4 %�� ����� �� �� �������� � 6�� � � !�����# 2�!� ���� �� � !����0��� ����%�

�����$ �0� &� ,�������� ���� �� !�0��� �������� ��� �� �� ���������� �� �� � �* �� ����!��� ���� ���� ��� ������������

- ������ �� 2���� �� � ������ ��� �� ���������# ����� �� ����

���� '���������� ���� � ����� �� ����� ��� ��4 %��� 0�� ��� �� ������# ��� � �� ��6�� � ����� ) ��� ���� �� ����� ��������� � !��!������ ��� ���� ) �������0 ����%

&� �������� ���� ���� � ������� 0������ F%G �� � %����� �� ����0��������%# ��� %������������� ����0���0%� .� ���� ���# �� � ��� ������

"�#������� ��� )��������* &� �� ��� ��� )�� F�.G ����� �� �������

���* � ���� �4�* F.G4 %� ���� ��� ��0 ��� 0��� �� � ��0� ��� ����0��%1�* F�&G4 � ���� � ������ %�� �� �!!� ��� �� � ����� �� �� �������� ��

6�� � ���� �� ����� �� ������ �� �� ������� � ����%1�* F%G4 %0�� ���!���� � ���� �� ��0 �� �������� ����# ���� �� ��

� � ��0� �!!� ��� �� � ������ &� ���� ����� ��6 ���� ������� !����������� 0�������� �� �� ��������� @��������� �� �� ����������� !���# 0���������� ������ ��!�����# !� � �!!�� ���%1

�* F��G4 K.� !������# ����������� ������� �� �� �� ���� ��� ��0 ��"���� ��� ���� �� �� ������������� @��������� �� ���� ����� !������ ���� ��!�������# ����0��� ��� �������� �+� &� � !��������# �� �� !��0���� ������ ��� ��� ��� � ����������� ������ �� � ���� ��� �� ���� ������ ������������� ������� �� �� �� ����� &� ���� ������������� ����������# ��� �� ��� ���� �� � 0������ ����� ���� ����0��� &����� � ����!�� ���� ������ ������ �� ���� �� ������� ��� 0������ ��� ����� � � %

�����$ �2� &� ������ ���� ���� � ������� �� � �� ��� ������� ���� ���4 ��������# ������ ��� �2��

3� �� ���� ����# �������@������ ��"��� ����� �� �� �!!����� �������� ��� ���� �� ������ ���� �� ��"��� 0������4 ���� ��0��� �� �� ������ �� �!!� �����# �� !���� �� �� �� ������ ���� ����# �� ��0��� ������� ����� ������ � ������# ������ � ������ # �� ����� �� �� ������ ���� ������6 � �� �� ���������� �� � �� ����� ��� �� ������� ����� &� ��������� �� ���� �# �� ��� ��H���� � �� �������� ��� �� ��� ������� �� �������

"�#������� � � )��������* &� ��� ��� � � !���� �� �� ������ ����# �� �� %� ���� �� ��0 � �2� 0���% F.G ��� �� �� � ����� �� �� ���� ��,��� �� �� �!!� ����� �� �� ���� ��6��� �� ���� � �2�# 6�� ��

�����$ ��� &� �2� ���� ���� � ������� �� � 0�� ���������# �� ��� ���� ���� 0�������� �� �� ���� �� �� 0�������� �� �� ������ ��!������# !� � �!!��#� � � ��� ����# �����!���� ��"��� �� � �� ���� ����� ����� �������� F%G4 K���� �� � ����� ��!���� �� ������ � !��� ���� ��� ���!���� �� � ���!# ��� � ��� � ������� ���� ��� ������ 0��������� !��!�%�

�=�;��� '��� *��%�! ��9��"��� :������$ :�����!!� 1���� �# ��� 6���� '���� ���� �$%4��!��% �� /�"�� �� ��%����� �������� /��� ���� �� ��4�

�!�%�����" �(� �� � ����

Page 179: Asynchronous Systems Theory Serban E. Vlad

�� '6 5�=��? 5: -�/'H�� �6:5=&'/ -�:�6�*�56� ��

"�#������� ��� )��������* &� � � ���# �� ��� ��� � ���� ��6���4

�* F�&G4 � ���� � ������� �� � !�� %�� �� ������� ��� 0�� �� �� ��!�� ���� ���!���# ��� �� ����!��� �� � !�� ���������� �� ��� �� �� ��!�� �0����%1

�* F%G4 K� !�� ���� ��!�� ���� � �0���� �� ��� ������ ������� �� ��!%�&� �� ��� � ����� �� F��G# �� �� !�� ���� ���� /����� ��������

�� �����

�����$ ��� F�%G ��� �� �� !�� ����# �� ��������� ���� K&�� ����� ��������� �� �� � ���� !�������� ��� ��� ��� ������ � !�� ���� �� � ���������� 0�� ��� ������ ��� �� ���� ������� ���� 0�� ��������� ��� � �� �� ���!�� ���!���0 �� �� !��2����� �� �� ����0 !��%�

"�#������� ��� )��������* &� ������ ��� )�� ����� ���* �� ������� �� ��� ������0��# ��� F%G# F��G� &� ����� ��� �!����� �� �������� ���!��4

�* �� ������� ���� F�,G# F�%G %���� �� ���� ���� �� !�������� ������� ��� ����!��� �� � � ��������� ���� �� 0�� ��� ������� &� ������� ���� ����� �� �� ���� ��!�� ��������� �� �!������ �� �� ���!�� ���� �� !���� ����� ��� � � ��������� ����� �� �� ��!�� ����� �� ���� !����# �� ������ ����� ��������� � ���������%1

�* F�&G4 %!�� ����� ���� �� ,��� �� �� ���� �������� �� ��� ����������%# ��� �� ���0����� �� ����6 9B# ��� �� �� ���� �������� �� ��������� �� ����!��� ���� ,��� �� �� ������� ����1

�* F.G4 K�� ������� ���� �� � ������� !���� �� ;�� �� �������� ����� � �� ����� ���%� A� �� ������� ���� � �� ������� ���� ���� ��� �����0����� � ��� ������� ����

"�#������� ��� )��������0* .� F�G# F�(G �� ������ �� �������0�� ��������� � ��� ��� � � 0������ �� �2� ��� ������ ������� ���� �!���0���� �������� - �!����� ���� �� ���� 0������ ���� F�G# ����� ��� ���������������� ������� ����# ��� �� ���� �� ��6��� �� 2!��� � ��!� �!����� '�� �� �� ����# ��0 ������ �� ������� ��� �� ��������� &���� �� � ��� �� ��� ����� � � ���� � ���� �� ��0� ��� �� �,��������

�* �� �� ������ ���� � �� )��������+�����*1��* �� � �����'���� � � �� �� ��%%'� � � � ����� � � ����� ��� ����

���� � ����� �� ���� ��� ��%%'� � ����* �� ��%%'�� ��� �������� ��%%'� � � �� ������� �������� ��%%'� � ��

�����$ � � .� F�G ��� ��� �� ����� ��� ����6 �����0 �� ��������(854 %�� ����� ��� ���� ����� ����� !��� ��� �� ��� $� ��� ���� ���!��!����� ���� $�� $� $� ���%� .� ���� ���# ��� �� �6 �� �������� �� ������������ �� K������ ���� �� ��!��������� �� �� ������� ���� ����% ���� �����0����� �� ����6 9B�

"�#������� ��� )��������0* .� �� �!!����� ���� F,G# � � 0������ ������� �2� ��� �� ������ ������� ���� �� ��0� ���� '��� ��� �!����� ������ �� ���� �� ����4

�* '���� � � �� �� �� ����� ��� ���� � ����

���� E�����!E �� ��� ����� ��� ���� �� ���� � �� ��� � �� ���� � � ��� ��� E�����!E �� ���

������ ��� ���� �� ���� � �� ���� �� ���� � �

Page 180: Asynchronous Systems Theory Serban E. Vlad

�� �� -�/'H�

��* � �� ���� �� � � ������ ���� � � �� �* �� � � �������� *� � ������� ���� � ���

�����$ ��� - ��6 ���� ������ ��� � ���!����� �� � ��������(85# (8C4

� �� �� ���� ��������# �� ��������+����� � ������ .� ���� �� ������������ ���� ������� ���������# ��� �� ��������+����� � ��� �����# ��� �� ���� ��� ��� !���� ������� 0���# ��� �� ��������+����� � ��� ������ &�!�������� ���� �� ��������+����� � ����� �� �������� (85 � ��0� �� �� 0������� � �# ���1

� �������� (85# ��* ��� �������� (8C# �* ������� 2!� �� �� ���#0� �� ��� �� ��0����� ��� ,��0����� ���������# �������� (85# ���* 2!��� ��� ���� �������� (8C# ��*�

> ���� !����� ������ �� � �� �� ��� ����������� �� �� ���� ���� �����6 9C# ��� �� �*# ��* � ������� ��� ��� �� �*# ��*# ���* ��� ��� ��� �� (*# 7*�>� �� !��� �0� �� �� ����# ��� ������ ���� ���� �*# ��* �� ������� ��� 7*# � ���� ������ �� �

�� ��� ��"����� �����

�������� ��� '�� �# ��6 �� ��������

��� � � ���� �� �����

���� � ��

"�#������� ��� &� ��� ��/ � � � " ���� ���� ��

�� �� ��/��� �

������ �� � ����������� �� � ������� �� � � � ��

� ����� �� ������ ��� )���������# �� �������# �� ���*�

�����$ ��� &� ��� ��/ ���� �� ���� �������# ��� �� ������� �������!�� �� ������� �� � � � � ��� ��0 �� ������� ����������� ����� ����������

'(����� ���� &� ������� ��� �������� 5� � � � " ���� �� ��/ � �������4

�� �� 5���� � ��� ���

'(����� ���� &� ��� ��/ � ��������

����#� ?� ���� ���� � � ��� ?� ����

�� �� ���/��� � ���� ��/���� �

������� �� � �����

������� �� � �����

��� �� � � � ��

������ �� � ����������� �� � ������� �� � � � ��

� ��/����

�����$ ��� &� ��0� �� ��/ � �� ��� ���� �4 ����/ � � � " �����

�� �� ����/��� �

� � ������ �� � ������ � ������ �� � ������ � ��� �� � � � ��

Page 181: Asynchronous Systems Theory Serban E. Vlad

�� * � 76��=�'/ -�/'H �0

'(����� �� � ��/ � ��/ � ��/�

����#� ?� ���� �<� ��!!�������!��D �# � ��� �� �� ����

���/ � ��/���� ��

�������

��/��� ��

����,�

��/��� �

��

����,�

��� � � ��� � � ��/����

�D �# � � � ��� ����

���/ � ��/���� ��

�������

��/��� ��

��

��/��� ��

�����

��/��� ��

�����

� � ��

*�� ����!��� �� � ���� ���/ ���/���� � � �! ������!� ���! ���/ ���/���� � ��+����!�

�� � � ��� ��/��� � ��

�� ���! ��!� ��� !����%��� �# ��� ������% �! �!� ����� �

'(����� ���� &� ��� ��/ � ��� ��0�������

����#� /�� � � ��� � � �� ��������$� ?� ��� <����

��/�� � ��� �

������ �� � � �� ����������� �� � � �

� ������� �� � � �� � � ��

������ �� � ����������� �� � ������� �� � � � ��

� �� � ����

������ �� � ����������� �� � ������� �� � � � ��

� � �� � ���� ��/�����

'(����� ���� &� ��� ��/ � ����������!����� �� �� � �� ��������B5 ��� �� �� � �� ��� ����!� �� ����������!����� �������� �� �������� BC�

����#� ?� !��< ��� 3�!� !����%���� �����!� ��� �����! ��� !�%���� /�� �� 1 � ��� � � �� ��������$ <��� ��� �$�����!�! !����! ������ � 1������ ?� ����

��������� ��/���� � ��������� �� � ��������� ��/�1���

'(����� ���� &� ��� ��/ � ����������!�������

����#� /�� �� 1 � ��� � � �� ��������$� !��� ���� ����� � 1�����+����!� ������� ��/���� � ��� �� � ������� ��/�1�� �! ����� <� ���� �����!!�������!�

�D �� �� 1 ��� �� *���

�������� ��/���� � �������� ��� �� � �������� ��/�1��

�D �� 1 � � �� ���

�������� ��/���� � �������� �� � �������� ��/�1���

Page 182: Asynchronous Systems Theory Serban E. Vlad

�2 �� -�/'H�

'(����� ���� &� ��� ��/ ������ �� ����� ��� ������0��� !��!���4

�� ��� �� � ��/���

�- ��� ���� ��/���� ���� �� � -�

'(����� ���� &� ��� ��/ � ������ �����0�� ���� ��� ������ ���������0 �� �� ������� �� � �� ��

����#� ?� ���� ���� �� � ����� ���

�� ����� ��/���� ���� �� � ���� ���

���! ��� �<� !����%���! ��� ����� �

&� ������

'(����� ��0� � � �� ��� � � � � " ����� &� ����� ��� ������ ��,��0����4

�* � � ��/�* � � ������ ���� �����0 �� ���

����#� �� �� +� *�� !$!��% ��/ �! ����4#��� !���� ������� �� �� C*�����%���D ��� ��$ �# ��! !��!$!��%! <��� ��� !������ !�� � !���!3�! ��� !�%� �������$�

+� �� �� �����!� ���� � �! ����4#��� !���� ������� �� ��� %�����" ����

� ���� ��� ���� ����� ���� �� � �

�# � ������ ���� ���� � ����� �# � ������ ���� ���� � ����� ��� �# � � � ������� ���� � �� ���� �D �! ����� �

"�#������� �0� .� � ��� � � � � " ���� ���� �� �� �� !�0���,��0���� ��������� �*# �*# ��� �� � ����� � ��� ��������� �� ������ � ����

�����$ ��� &� ���� ���� �� ���� �������# ��0��� �� ����� �� �������������� ����� ���� ���0��� ���� ��/�

&� ����!� �� ���� ����� � ������� ��� ���� �� �������� ���� ������������ 99# �� !�� �� �� ���� ���� ��� � �� �� �� !����0 ����!��� ������� &�� ��� ���� ��� ����� ��� ��� �* ���� ��� ��� �* ���� �������������

'(����� ��2� >�� ����� � � � � " ���� �� � ���� 3 � � �����

"�#������� �2� � � �� ���� �� 3 ��� � � 3� &�� � � ����� � � ������ 3�

�����$ ��� &� ��� ��/ � �� ����� ���� �����0 �� �� �������� ��� �� �����

'(����� ���� .� �� !��� �� �� �2��� �� �����# ��� ���� �� � ����������� �������

����#� ��� *�����% �0 ��� ��! ����#� �

'(����� ���� .� �� �������� � � 3 �� ����# �� 3 � ����������# ��� �� ���������� ��� � � 3�

����#� ��� *�����% ��� �

'(����� �� � &� ���� �� � ���� � � � ���� ����

Page 183: Asynchronous Systems Theory Serban E. Vlad

�� -�/'H� ��

����#� *�� !�� � �! ��������� �� ��%��%���!� ��� � � �� � �� 5� �������� ����� �� � ��� � ��� � �� ��������$� *�� !����%��� #��<! #��% ���#��� ����

����� � ���� ����� � ���� ��� �� � ��� ��

'(����� ���� &� ���� ��������� �� � � ���� � � ���� ����

����#� 8���� ��� ���$! �� 3 � � � " ����� ��� ��,����%��� #�� ��� �)�!������# ����� !���� ���������� 3 � � � � � " ����� �� �� �3 � ����� � ���� ����� � 3���� �! ����

����

���� � � ��� �� �! #�3��� :������%���� #�� ��$ � �� <� �����

�3 � ����� � �3 � ��/���� C*�����% 0� �DD

� ���/ � ��/���� C*�����% 0� �DD

� ��/���� C*�����% �� D

'(����� ���� &� ��������� �� �� ���� �� 3 � � � " ���� ��� �� �� ���� � 3��� � � � � �����

����#� *�� �����!������ �# ��� ���$! �� 3 �! !$!��%! <�! ��3��� �$ � � 3 �9 � " ����� �� 9� �� � 3���� � ���� � 3��� <���� �� <�! !����!�� ���� ��� !��9 � ���� � � �� ���� � 3��� � �� �! ���4�%��$� ?� ��� !�� #��% ��� �$�����!�!���� 9 � �� � � 3 �! � !�����$ �# � #��% *�����% ��2� �

�����$ �0� &� !�0��� ����� � ���� ������+� �� �� ����� ��� ������� ��0� �� 3 � � � " ����� �� � � �� ��������� ��� ��� 3 � � ���� ������� �� �� ���� � 3��� � �� �� ��������� � � 3 � � ����� - ��0 �� ��!���� �� �� 3 � ��/ �� ���� � ��0� ��

�� �� ���� � ���� � ��/���

� ����� �� ��� ���� )�� ���� � ��� ��* �� �� ����� � �

'(����� ���� &� ����� �� � � ���� � � ���� ����

����#� ���!���� ��� ���$! �� 3 ��� ����� ����� � � 3� ?� ��� !�� ���� �����%��� �# � � 3 �! � �� � � ��� <� ��(� !�%� ��������$ � ��� � ��� �� ?����� ���� � 3��� � ��� �� �

'(����� ���� � � �� ���������� ���� ��� �� � � � � ��������

�� ���� �� �������� � ��������

��� �� ��� � � � � " ���� ���� ��

�� �� ���� � ����� �� �������� � ���� � ����������

&�� � � � �����

����#� /�� � ��� � ��� � �� ��������$� *���� ��� ��� �� � !��� �������������� � ���������� � � ���! ���� � ��� �� �

�����$ �2� &�� �� ��� ��������� ����� 3� �� ���� ����# �� ����/����� �������� ��� ���� �� � � ����# � � � � � ���

Page 184: Asynchronous Systems Theory Serban E. Vlad

0� �� -�/'H�

,� 12� ���� �� ������

%&���� ��� &� ���������� ���� .� � � � � � ���� ��� � � �4

�� �� .������� � ���� ���

.���� �� .� � �� �������� .� ����6 ���� . � �� ���� ���� �� ������ ��������� �� �� ����4 ��� ��� ���� � ��0

�� �� �� � .���� � ����� � � �� � ����� � �����

�� �� �. � ����� � ����� � ����� � � �� � �����

&� ���� .� �� ��� �� !��!��� �� �� ���� ������������� ���� �2��� !��!���� ��� � !���� �����

%&���� ��� � � ��� ��� ���� �� � ��� � �� ���� ����� �� �� �����.�� � .�� � ��� � .�� � .� ��� ��� ���� �� �� �������# ��0

�� �� ���� � �� � ��� � � � ��� � ���� � � �����

%&���� �0� - ��� �� ���� � ��

�� �� ������� � ������� �� � ���� � ���� �� � ���� �����

�� �� �� �� &���� 7BC�

%&���� �2� - ��� � � � � ��

�� �� ������� � ������

�������

��,��

'��� �� ��� ��� ���� �� �������� �� � ��

�������

��,� � ��������� ��������#

��!����� ���� �� ����� 2��� �����# �� � ��� � ��� �� ��� ���� � � ���� � � ����# ����� - ��0

�� �� ������� �

��� �� � �����

�� �$���

��������� �� ���������� ��� � � � � ��

�� �� ������� � ������

�������

��,� �

��� �� � �����

�� �$��

� � �����

�����$ ��� .�!��� �� �� !�0��� 2��!� ��� ��6��� � �� &����7BC# ��� �� �������������� ���� � � � � " ���� ��

�� �� ������� � ���� �� ������

�������

��,� � ���� � ������

�������

��,���

- ��� ���� � ������� ��� ��/�

%&���� ��� &� ���������� ��� � � � � � ���� ��

�� �� ������� ��

������

����

� � ����� .���# ��� ��� � � ��0 ���� � ��� ��� � !��0� �������� ���&���� 7<� 3� �� ���� ����# �� � 2�� ��� ���� � ��� �� ��� ��� ��� � ��� ���� ������ � ��� ��������� � � ��� ���� ��� ��

Page 185: Asynchronous Systems Theory Serban E. Vlad

�� �P'&1/�� 5: -�/'H� 0

&� ���������� ��� � � � � �#

�� �� ������� ��

������

����

� � ���� ����

%&���� ��� '��� �� !�0��� 2��!� ��� ���� &���� 7BC �� ������ ���

�� �� ������� � ����

������

���� � ���� ��

������

�����

� � �����

%&���� � � '�� � � � � �# �� &���� 7<# �� ��������

���� ��

�����������

����

� � �����# ��� ���� � ������� ��� � ���������� ����� &�� ���� ������ ���� ���4

���� ��

�������

����

���� ��

�����������

����

���� ��

�������

�����

%&���� ��� &� ����� ��� ��,������ ��� �������������� ����4�

�������

���� � ���� � ����

�������

���� � ���� � ���� �� � ����

�������

���� � ���� ��

�������

����

��� ��� � �� &� !�������� � � � 2��# �� �� ��� ���� ������� ��� ������������ ���� .�

%&���� ��� &� ���

C�� D ���� �� � ���� � ���� *� � �� ��

����'� ��

���� � �����

C���D ���� �� � ���� � ���� *� � �� ��

����'��

���� � �����

*� � �� *� � �� ��� � ���� �" *� � *� � �� .� ��� �������� �� ������� ����� ������� .�

�*�� 3�!� ��� ��� ����� �# ���!� #��� ���$!� �� ����� ��!����� ��%� ���!���� ��� ���� �$&��!� !�< �����" ���$!� !�< ��!��" ���$ ��� !�< ����!��" ���$�

Page 186: Asynchronous Systems Theory Serban E. Vlad

0� �� -�/'H�

����#� �����!� ���� *� � ��� �� �� ��� ����� � � #���'�� <���� * ��� *���?� !��� ��� !$!��% #��%�� �$ ��� �,������! C�� D� C���D�

� � �� ?� ����

C���D ���� �� � ���� � ��

C���D ���� �� � ���� � ���� *� � �� ��

����'��

�����

#�� <���� ��� ��$ !������ !���!3�! ���� � �� ������� ��� �!!�%����� ���� �� � ��)�!�! !��� ���� ������� � � %�(�! C���D �� #�!� #�� � � ��� *�� �!!�%����� ����� � � �)�!�! !��� ���� ������ � �� ���� � � %�(�! C���D �� #�!� �� ��

� � ��

C���D ���� �� � ���� � ��

C���D ���� �� � ���� � ��

���! ���� � ��� ��� *��

C��0D ���� �� � ���� � ���� *� � �� ��

����'� ��

�����

C��2D ���� �� � ���� � �

�%���! ���� � ��� *� *���

C���D ���� �� � ���� � ��

C�� �D ���� �� � ���� � ���� *� � �� ��

����'��

����

���� �� C�� �D� ���� *� � �� � �� ���! ���� � ��� *��

C�� D ���� �� � ���� � ��

C�� �D ���� �� � ���� � ���� *� � �� ��

����'��

�����

�,������ C�� �D <��� �� *�� ���� *� � �� ��

����'��

���� � � �! ������������$ ���

��� �!!�%����� ���� � ��! � !<���� #��% �� � !�%�<���� �� ��� ��"�� �# *� "���!� ������������� ����

��%���$� *� � "���! � �������������� ���! *� � *� � � ��� ��� !$!��% C�� D�C���D ����%�!

C�� �D ���� �� � ���� � ���� �� � �����

C�� �D ���� �� � ���� � ���� �� � �����

/�� �� � �� ��� ��%��� <��� ��� �������$ ���� ������� � �������� ������� ����� � ��� *�� !��!�������� �� C�� �D� C�� �D� #�� � � ��� �# ��� � ��� ����� <����������� ��� �# ������� ����� <��� �������� !��<! ���� ������� � ���������# <� !����!� �"���!� � ���!�� ���� C�� �D� C�� �D ��.��! #��% .� ���� ����� �!

Page 187: Asynchronous Systems Theory Serban E. Vlad

�� �P'&1/�� 5: -�/'H� 0�

�� � �� !��� ���� ������� � ������� ��� ����� � ������ �<����� ���! �!!�%������%���! ����

C�� �D ���� � �� � ����� � ���� � �� � ������

C�� �D ���� � �� � ����� � ���� � �� � �����

�! �� �����!�!���� !$!��%� *��! C�� �D� C�� �D ��������! <��� .� �

Page 188: Asynchronous Systems Theory Serban E. Vlad
Page 189: Asynchronous Systems Theory Serban E. Vlad

� '1*�=

*����� ������

*�� ������� ���$! � ��� ���!� #�� <���� ��� !<���� �# ��� ����� #��% � �� ��� �� � ���� � �� ������ � � �������! � !<���� #��% � �� � �# ��� �����!������" !������ � ������� ��%� �������

�� ������� �� �� � �� ������� ������� �� ���� � �� � ����� � �

<���� � � ������ � ������ ��� ����������� �# ��� ��%������ �������!� *�� ����������$! � ��� �!� �!(�� �� #�3 ��� ��� �# ��� �������! �������$ ������� �� �������%����! � � ������ � ������

�*�� �����!� �# ���! ������� �! ���� �# "����" !����� ��3������! �# ��� �������

���$!�

�� ��� /��� ��/������ �� ��� $����� ������

'(����� ���� � � �� ����� � � �� � ��� � � �� � �� � &� ����� ��������� �� ,��0����4

�* �� ��,������

C � D�

�����������

���� � ���� ��

������ ������� �

����

�� � ������� � �� ��� ��� � ��* ��� ��� � �� ��0

C ��D�

�����������

���� ��

������ ������� �

����

�* �� ����� ��� ��,������

C ��D �� ��� � �� �� �� ��� � ��

�� ��������

����#� �� �� +� �! ������!�+� �� �� :�� ��$ � �� ��� #�������!

������������

������

������ ������� �

����

����" �� � ��� ���$ ��� !������! �# C � D�+� �� 4� ���< ���� �D �%���!

C ��D �� �� �� ��� �� �� ���� � �� �� � �� �� ��� � � ��

������� �# C ��D �! #�!� ����

� �� �� ��� �� �� ���� � �� �� � �� �� ��� � � ��

�� ���!� #�< <���! <� ��$ �����!�� �� !���� ��� ��� ���������!! �# ��� ���$!� *��! �!��� � ������� ��3�������

0�

Page 190: Asynchronous Systems Theory Serban E. Vlad

0� � +576-�- -�/'H�

/�� � �� !��� � 3)�� ��%� ��!����� *��� ����� �! !�%� � � <��� ��� �������$���� ��%% � � �� ��� �� �� ����� ��%% � � �� �� � �� �� ��� � � �� %�(��" ����$�����!�! �D #�!�� <����� � ��������������

:��% C ��D <� ��#�� ���� #�� ��$ � � <� ��� <����

�� ��� �� ��� � �� �� �� �� �� ��� � �� ���

�� �� �� ��� � �� �� �� �� �� ��� � �� ���

���� �D �! �����4� �� +� ?� ��� ���(<���! ��� �������! ���!����"� �D �%���! C ��D ��� ��

� � �� ��������$ ��� 3)��� #�� <���� ����� �! !�%� �� � � ��� � � �� ���� � �� �� � �� �� ��� �� :�� ��$ � �� <� ��� <���� ����

�����������

���� � ����� ��

������ ������� �

�����

"�#������� ��� .� &���� 7BB# ��� �� �� ,��0���� !��!��� �*# �*# �*� ����� �� ���������� ��������� �� �� �� ��� ���� )<<0/*� .� ���� ��� � ���# � �� �� ���� �� ��� )(�(* � �� <<0/ �� ���� ��� ���� ��� ����� � �� � � ���� ����������

�����$ �� - ��0 �� !���� �� �� ��������� �� <<0/� ����� ������ ���� )(�<*4

�* �� � �� � � <<0/ � ������� ���� �� ���� �� � �� �� � ��* �� � �� ��� �� � �� <<0/ ��6 �� ���� �� � �# �� � � ��� �� � ���1�* �� ��� � � <<0/ � ,��0���� �� �� � �� �

'(����� ��0� � � � � �� � ��� � � �� � �� � &� ��,������ )(�(* ���� ���� �" <<0/ � ��������

����#� .� *�� �<� #�������!�

���������� �

���� ��

������ ������� �

���� ���

���$! ��� �$ *�����% ���� C � D ��3��! �!� � ���$�3��� �� *�� �!!�%����� ���� <<0/ �! #�!� %���! ��� �)�!����� �# !�%� ���4

��%�!!��� � �� ���� C � D ���! ��� ��3�� � !$!��%� �

"�#������� �� ��0� �� ��� ����� � ��� � ��� � ��� � �� ��� ������ ��� � �� � �� ��� � ��# �� ����

���������� �

���� � ���� ��

������ ������� �

�����

����� ������� ���0/ # � ����� �� �� ������ �������� ����� �� �� )����

���# �����* ������ ���� )�������� �� ��� ���������*1 ��� �� �� ��)������# �����* ��� �� ��� �� �� ��������� ���� )�� �� ���������

���� ���� ��� �����������* ��� �� ��"��� �� ��� # �!���0�� �� ���

�� ����� �� )������# �����* �'� �� ��� �� �� ��������� ���� )�� ��

������������ ���� ��� �����������*�

"�#������� � > ���� � � ����� �� ��� �� ��� �� � � �� � ���

� � �� � �� ��� ���� <<0/ � ������� ��� � � � ������ �� ������� ���0/ � .� � �

������� ���0/ � �� ���� � ������� �� �� ������ ������� �

������ ���0/ �

Page 191: Asynchronous Systems Theory Serban E. Vlad

� * � :�=�* -�:�6�*�56 5: * � +576-�- -�/'H� 00

�����$ � - ��0 �� ����!������� �� �� ������ ���� �� �!!����

���� �� ��!�� � �� ������� ��������� &�� ��0 � �� ������� ���0/ � � �

� �� ������ ���� ��� ������ ���� � �� �� �� !��!���4 � ���� �� �� ���� � �

� � � #���'�� * � � �� ��!�� ��� ���� �����+ �� ��� �� �� ���

������� ���0/ �� � � ��������# * ��� ��� * ����* * � ���

� � ���� � #������ ����'�����

��(* � ���� �� ��� �� ���� � � �� (�!�� ��� ��� !��!���� ���� ����!�� �� �� ���#

��7* � �� � �� � �� � *�� ���� � � ��� ���� � � �� ���� !����# ��(�!�� ��� ��0 !��!����� �� �� ���#

��<* � �� � *���� ���� � �� �� (�!�� �� �� ��!�� ������ �"�� �������� �� ����

�* * ���

#�������'���� � ���� � #������ ����'�����

��(* � ���� �� � �� �� ���� � � �� (�!�� ��� ��� !��!���� �� �����#

��7* � ����� � ���� ���� � � �� ���� � � �� (�!�� ��� ��0 !��!������� �� ���#

��<* � ��� �� ��� � *�� ���� � � �� (�!�� �� ���� !��!����� ������ ��!�� �� �� ���#

��5* � �� ��� � *� �� � *�� ���� � � �� ���� � � �� (�!�� ��� ����!����� "��#

��C* � �� � *���� ���� � � �� (�!�� �� �� ��!�� ������ ��@������ ����� �� ����

A� ��� �� ���� ����6 � ����� � �� ��6��� � � #�������'��� � ��

� �� ���� ���� �� ��� �� � ������ � � ������� ���0/ ��� ��� ���� �������

�� �� �� !�0��� !���������

'(����� ��2� � � � � �� � ��� � � �� � �� ��� ���� <<0/ � ��������'�� ��� � � ��� ��� � �� �� ����� ��� ������ �� ,��0����4

�* � ������� ���0/ ���

�* � �� ���� ��

���������� �

���� � ���� ��

������ ������� �

�����

����#� �� �� +� �� �! ����3�� ��� #��� ���� #�� ��$ � � ��� ��$ ��4��!

������������

���� ��

������ ������� �

���� � ��

���������� �

���� � ��

������� ������� �

���� � � ����

�����������

���� ��

������ ������� �

���� � �� #��%

� ������� ���0/ ��� <� "�� ����

���� ��

���������� �

���� � ���� ��

������ ������� �

�����

+� �� �� :�� ��$ � ��� ��$ � � <� �����

���������� �

���� ��

�����������

���� � ���� ��

������ ������� �

���� �

Page 192: Asynchronous Systems Theory Serban E. Vlad

02 � +576-�- -�/'H�

��

���������� �

���� ��

������ ������� �

���� ��

������ ������� �

�����

�� ��� �#����� $�� ��� ��� ������� "���� �� ��� ���� ��� �� ��� �����

'(����� ���� ��0� �� ����� � � �� � ��� � ��� � �� ��� ���� <<0/

� ���# ��� �� ���� ������� ���0/ ���� ��0 ����� �� � ����� ���

����#� /�� � � ��� � ������� ���0/ ��� �� ���������$ ���!��� *�� ��!�

����� �� � � �! �,������� �� � �� ���� � #��������� �� ���! ��!� <� ����

���� ��

������ ������� �

���� ��

������ ������� �

#�������� � #�������� �������

���� ����� �� � ��*�� ��!� ������� � � �! �,������� �� � �� ���� � #���������� !� <� ����

���� ��

���������� �

���� ��

�����������

#��������� � #��������������

���� ����� �� � �� �

,�����- �� ������� ���0/ �� ������ ������� ��� ��� � ������ �������

���4�� ���� ���� �

������ ���0/ ���� ������� � ����� ���

����#� *�� 3�!� !����%��� �! ��#����� #��% *�����% ���� <��� ��� !�����!����%��� #��<! #��% ��� ����# �# ��� !�%� ������%� �

,�����- �� &� ������� ��� �������� �� ������� ���0/ # 5� � � � � � ����

���� �� 5���� � ����� ���

,�����- �� .� � � � ������ ����# ��� �� �� ������ ������� ���# ������� ������� ��� ��� �� ������� ��� �������� 5� � � � � � ���� ��

�� �� 5���� � ����� ���

����#� ?� ��(� ���� ������� ������$ � ��� *�����% ��I ������$ � ���*�����% �0I ������$ � ��� *�����% ��� �

�� 9����

'(����� �0�� � � � � �� � ��� � � �� � �� ��� � � ��� � ����

� � ��� � ��� ��� ���� <<0/ � ������� ��� ��� �� �

������ ���0/ � �

����

���

�� ��

��

0/ �&� ����� ��� ������ �� ,��0����4

�* ��0

������� ���0/ � �

����

���

�� ��

��

0/

�* �� ����� ��� ��,������

��� ���� � �� ��� � �� � ��� �

��� ���� � �� ��� � �� � ���

�� ����

Page 193: Asynchronous Systems Theory Serban E. Vlad

�� -7'/�*H 0�

����#� �� �! �,������� �� �� ���� ���

������������

� �

���� ��

�����������

���� �

��

������ ������� �

���� ��

�����������

����

��

����

�. ��� #��<��" ����!���!

�� ���� �� ��� ����� � �� ��� �� �� �����

�� �� � �� �� ��� � � �� ��� � �� ��� ���� �

��� #�� � � � �. +� �! ����� ��(��" ���� ������� <<0/� ���� �

�����$ �� �� �� ������ �* �� �� !�0��� �����# ���� �� ����

�������� �� �� ������ � � ������� ���0/ ��� �

������ ���0/ � �

����

���

�� ��

��

0/ � ������� ����4

� �� �� ������ ���� � �� �� �!!� ����� �� �� ��������� ���� ������������ ��� �� � ��� �� ��� �� �� �!!� ����� �

��� �

��

� �� �� ������ ���� � �� �� �� � ����� �� �� ��������� ���� ������������ �� ��� � �� ���� ��� �� �� ��� �� �� � ����� ��� ���

� � ��� ���

��3� �� ���� ����# ��0� �� ������ ���� � # �� � �������� �� ���� �� ����

���� ������� ���0/ ���

�* � � ������� ���0/

��* ��� ��� �����

���

�� ��

��

0/ ��� ���� � � �����

���

�� ��

��

0/ � ��0 ������� ���0/ �

�����

���

�� ��

��

0/

��� ������� ���0/ � �� ����� ������� !��!���# �� �� � �� �� ���

������# ����� �� � �

'(����� �0 � � � �� 3 � � � "����� .� � � 3 ��� 3 � � ������ ����#��� � � � ������ ���� ����

����#� �����!� ���� 3 � ������� ���0/ � <���� ��� ����� � �� #�3 <<0/� +$

*�����% ��2� ��� !$!��% � �! � ���$� 5�����!$� �� �! �������� �

&� ������

'(����� �0�� &� ���� ���� �� ������� ���0/ � �

�� ��� ����0/ �

����#� :��!� �# � <� ���� ���� <<0/ #�� ��� �<� !$!��%! �! ��� !�%�� *��!

��� ������� ���$ ������� ���0/ �)�!�! �. ��� ������� ���$ �

�� ��� ����0/ �)�!�!� ?�

����� ��� �����$ ���<��� ��� �<� ���$!� ?� �����

�� �� �������� ���0/ ����� �

� ����

���������� �

���� � ���� ��

������ ������� �

����� �

� ����

���������� �

���� � ���� ��

������ ������� �

����� �

� ����

������ ������� �

���� � ���� ��

���������� �

����� � ��� ��� ����0/ ����

Page 194: Asynchronous Systems Theory Serban E. Vlad

2� � +576-�- -�/'H�

'(����� �0�� .� � � � ������ ����# ��� �� � � ������ ���� ����

����#� *�� ����!��� � � ������� ���0/ �%���!

�� �� ����� � ���� ����� � ���� ������� ���0/ ���� �

� �������� ���0/ ����� � �

�� ��� ����0/ ����

+�� ���! #��� ��!��! ������$ #��% *�����%! �� ��� �0� �!� �����!� <� ����

� � ������� ���0/ �� �� � �

�� ��� ����0/ � �

'(����� �0�� &� ��� ������� ���0/ � ������� �" �� � �� ��� �� � �� �

����#� .� 5�����!�3��� �� +����!� C � D ���

������ ������� �

���� � ���� ��

�����������

����

%�!� ���� ��� !�%� !������!� <� ��#�� ���� �� � �� ��� �� ��� � �� ��� � ������� !����%��� �# ��� ������%� �

,� ����� ����������

'(����� �0�� � � �� ����� � � �� � ��� � � �� � �� ��� � � ��� �

���� � � ��� � ��� ��� ���� �� � �� � �� � �� � �� � �� ��� ��� � ��� � ��

� �

��� � ��� ���� �� ���� &�� �

��������

������

�� �����

��

0/ � � ������ ���� ��� ��0

�����

���

�� ��

��

0/ � ������� ���0/ � �

��������

������

�� �����

��

0/ �

����#� ?� ��%��( ���� ������ � ����

�������

��� ����

�� � ����

�������

�� �

���! <<0/ �! #�3�� �"��� ��� ����

�����

������

�� �����

��

0/ %�(�! � !��!��?� �����

�����

���

�� ��

��

0/ � ������� ���0/ � �

��������

������

�� �����

��

0/ �

/�� � � ��� � ������

���

�� ��

��

0/ � ������� ���0/ ���� �� ��������$� #�� <���� �

������� ���0/ ��� �)�!�!� !��� ���� � �

����

���

�� ��

��

0/ ���� *�� #��<��" !����%���!

C�� D�

�������������

��,� � ���� ��

������� �������� �

��,��

C���D�

������������

��

���� � ���� ��

�����������

����

��

����

��� ���� #�� � � � ��� � �� <����#��% <� "���

�������������������

���� ��

������������

� �

�������������

��,� �

��

������������

��

���� � ���� ��

�����������

����

��

���� �

Page 195: Asynchronous Systems Theory Serban E. Vlad

�� ��=�'/ �566��*�56 2

��

�����������

����

��

������� �������� �

��,� ��

���������� ��������������

��

�����

*��! � ����

�����

������

�� �����

��

0/ ����?� ����� ����

����

�����

������

�� �����

��

0/ � �����

���

�� ��

��

0/ � ������� ���0/ �

?� %�!� !��< ���� #�� � � ��� � � <���

C���D�

�������������������

���� � ���� ��

���������� ��������������

��

�����

���� �# ���% ��������$ ��� 3)��� ����� �! !�%� � � !��� ���� C�� D� C���D�� #�3�� #�� � � � ��� � � �� *���� �! �� � !��� ���� ��

����

�����

������

�� �����

��

0/ ���� �� ������� ���0/ ���� ��� �

����

���

�� ��

��

0/ ���� �$*�����% ��� <� ����

������� � ������� � ��������� ������� � ����� ���

'"���!� � ���!��� <� ��� �!!�%� ���� ����� �! �� � �� !��� ���� ��� �������!�������$ �� ���� #�� � � �� ��� #�!� #�� � � ��� �����!� ���� ����� � �� :��% C���D<� ���� �

��������������

� �

�������������

��,� � ��

����

�� �� � ���� �� � ��� ������

���������������

��,� � ��

*�� ������� C�� D� <������ #�� � � ��� !��<! ���� <� ��� ����!� ����� � � ���C���D� <������ #�� � � ��� �! ���� �����!�

��������������

� �

���� � ����� � ��

�� ������������� <��� ��� �!!�%����� %��� �� ��� �)�!����� �# ��� *�� !�%� ��!���! �������� �# <� !����!� ���� ����� � �� �

'(����� �0�� �����0 �� �� ���� ���������# �� � �� �� ������ ����� � ������# �� �� ���� � .�

����#� :��% � � ������� ���0/ ��� 3 � �

����

���

�� ��

��

0/ � ��(��" ���� �������*�����%! 0� ��� �0� <� ������ ����

3 �� � 3 �������� ���0/ � �

����

���

�� ��

��

0/ �������� ���0/ � �

��������

������

�� �����

��

0/ �

=�%��( ���� . ����"! �� ��� %������ �����!� . � ��������0/ � �

�����$ �� .� � � �� ��������� ����# ��� �� �� ���� ��������� ��� ������� ����# �� �����# ������ �� ��������� ���� )��� � ������ ����*�

D� ������ �� ���� �� �� ������� !��!��� ���� &���� 7=8 ���&���� =5# ��0��� �� ���!��������� �� � �� ���� ��������� ��� �� ����#

��� ��� &���� 7=C# ����� �� �� ���� ��������� �����

���

�� ��

��

0/ � ������� ���0/

�� �� ����� ��� ��� � � �� ������ ���� ������� ���0/ # �

����

���

�� ��

��

0/ ���

Page 196: Asynchronous Systems Theory Serban E. Vlad

2� � +576-�- -�/'H�

����

����

����

� ����

0/ # �� � � �� � ��� � � �� � �� # � � ��� � ���� � � ��

� � ��� # � �

���

� � ���

� � � ����

� � ���

� � ��� ���� <<0/ � ������� ��� ���� &� ��!��������

�����

���

�� ��

��

0/ � ����

����

����

� ����

0/ ��

�� �����

���

�� ��

��

0/ � ������� ���0/ � �

���

����

����

� ����

0/ � ������� ���0/

��� ����

���

� ����

� � ��� ���� � ��� � �

��

� �

���

� ����

� � ��� ���� � ��� � �

��

��!��

�� � ���

� ��� ����

� � �� � ��

� ��� ���

� � �� � ��� � �� � ���

� �

�� � ���

� ��� ����

� � �� � ��

� ��� ���

� � �� � ��� � �� � ���

� �

&� ���� ��������

�����

���

�� ��

��

0/ � ����

����

����

� ����

0/ ��

�� ������� ���0/ � �

����

���

�� ��

��

0/ � ������� ���0/ � �

���

����

����

� ����

0/

� �������

%� ������������

'(����� �00� .� �� ����� � � �� � ��� � � �� � �� �!���0�� � ���

� � ���� � � ��� � ��� ����� <<0/ � ��4 �� � ����� � �� � �����# �!���0��

��� � ��� ���� # �

�� � ��� ���

�# ��� �� ����� ��� ������ �� ,��0����4

�� �� ������� ���0/ ��� � �

����

���

�� ��

��

0/ ��� � �

�� � ��� ���� # �

�� � �� ���# �

�� � �� ��� # �� � ��� ���

��

.� �� �� ��� � ���# ��� ��� � �� ���� ������� ���0/ � �

����

���

�� ��

��

0/ ��� �� ���0� ��

C�� D�

���������� �

���� ��

������������

� �

���� � ���� �

��

������ ������� �

���� ��

�����������

����

��

�����

����#� ?� !��< ��� 3�!� !����%���� :�� �� ��������$ � � <� ��� <�����

� ������� ���0/ ��� � �

����

���

�� ��

��

0/ �����

�� � ���

���������� �

���� � ���� ��

������ ������� �

���� ���

����

������������

��

���� � ���� ��

�����������

����

��

����

���

���������� �

���� ��

������ ������� �

���� ���

Page 197: Asynchronous Systems Theory Serban E. Vlad

0� 76�56 2�

����

������������

� �

���� ��

�����������

����

��

���� ���

����

���������� �

���� ��

�����������

����

��

���� ���

����

������������

��

���� ��

������ ������� �

����

�� �� � �� ��� � �� � �� ��� ��� ��� � ��� ���

� � ��� � ��� ���

� ���

��� �� � ��� ���� � �

�� � �� ��� ��� �

�� � �� ��� � �� � ��� ���

�� �� � ��� ���� � �

�� � �� ��� ��� �

�� � �� ��� � �� � ��� ���

��

<���� <� ���� ��(�� ���� ������� *�����% ��� ��� ��� �$�����!�!�*�� !����� !����%��� �# ��� ������% �! ������!� ��� <� ��� %�(� ��� #��<��"

���!����" ���� ?� 3) ���������$ � �� � � ��� �!!�"� ���

�����������

�����

������� ������� �

������

������������

� �

������

�����������

����

��

���� � ��!!��� ����!

#��% ������� �� � � � #��<��" !���� !��������!� �� ���� �# ���%� ��� ����!

����� � ������� ���0/ ��� � �

����

���

�� ��

��

0/ ��� ��� ��� !������! ���� �# C�� D ����4����� �

�����$ �� &� ���� ������� ���0/ � �

����

���

�� ��

��

0/ � ������# ��� 2��!�

������� ���0/ � �

����

���

�� ��

��

0/ � ������� ���0/ # ��� �� � ��� �� �� ���� �

���

����

����

� ����

0/ �

'(����� �02� .� � � � ������ ���� ��� 3 � � � " ���� � �� ������������# ��� ���� �� �� ���� � 3��� � �# ��� � � 3 � � ������ �����

����#� /�� �� � � �� � ��� � � �� � �� !��� ���� <<0/ �� #�3��

��� !����!� ���� � � ������� ���0/ � +$ �$�����!�!� � � 3 �! � ���$ ���� �����!�

� � 3 � �� <� ���� �������� ���� � � 3 �! �������� �

,�����- �� &� ��������� �� �� ������ ���� � � ������ �����

(� 4����

'(����� �0�� ��0 �� ����� � � �� � ��� � � �� � �� � � � ��� �

���� � � ��� � ��� ��� ���� <<0/ � ������� � ��� &�� ��� � �� ����

������� ���0/ � �

����

���

�� ��

��

0/ ��� �� � ��0� �� �� ���

C0� D�

���������� �

���� ��

������������

� �

���� � ���� �

��

������ ������� �

���� ��

�����������

����

��

�����

����#� /�� � �� � � �� ��������$ ��� 3)��� ?� �!!�"� �� ��� ��%���!������������

������

������ ������� �

������

������������

� �

������

�����������

����

��

����

� ��!!��� ����! #��% ������� �� � � � � '! � ��!�� <� ������ ���� !��������!�

�� ���� !��������� ��� ����! ����� � ������� ���0/ ��� � �

����

���

�� ��

��

0/ ��� ��� ���!������! ���� �# C0� D ��������� �

Page 198: Asynchronous Systems Theory Serban E. Vlad

2� � +576-�- -�/'H�

�����$ �� &� ���� ������� ���0/ ��

����

���

�� ��

��

0/ � ��� � ������� !��!�

��� ����

����

����

� ����

0/ � ��� �� � ������� > !�������� �� ������� ����

����

����

� ����

0/ ���

���� ������� ���0/ � �

����

���

�� ��

��

0/ � ����

����

����

� ����

0/ � �� ����� ��� ��4

���

� � ���

� ����

� � ���

� � ������� ����1� ��

.���# �� �� ��0 ���

�� �� �� � �� ��� �� �� ����� �� �� �� � �� �� � �� �� ��� ��

�� �� �� � �� ���� �� ��� ������ �� �� �� � �� ��� � �� ��� ���

� ��

��� �� ���� � ���� �����

�������

���� ��

���������� �

���� ��

������������

��

���� � ���� �

��

������ ������� �

���� ��

�����������

����

��

���� ��

�������

�����

'(����� �2�� &� ����� �� �� ������ ���� � � ������ ���� ����

����#� :��% � � ������� ���0/ � 3 � �

����

���

�� ��

��

0/ <� ���� ���� � � 3 �

������� ���0/ � �

����

���

�� ��

��

0/ � ����

����

����

� ����

0/ � 5� ��� ����� ���� <� ���� !��4

��!�� ���� ��� ���!�!����$ ���������! ��� #�3�� #�� ���� ���$! ������� ���0/ ���

�����

���

�� ��

��

0/ � *�� ����%����! ���

� � ���

� ����

� � ���

� %�$ �� ���!�� �(� �� ��� �������!��%��(� �

.� ����� ����

'(����� �2 � � � � � �� � ��� � � �� � �� ��� ���� <<0/ � ����&� ����� ��� ������ �� ,��0����4

�* ������� ���0/ � ����������1

�* �� �!!� ����� ��� �� �� � ����� �� �� ����!��� ���� �������

�� � �� ��� � �� � �� ���

�* �� ������� ���� �� ����

�� � �� � �

�* �� ������� !��!��� ������ �� � ��� ����������

� � �� ������� ���0/ � .��

����#� �D �� �D *�� �$�����!�! !����! ���� �� �� ������� ���0/ ��� ��!

�)���$ ��� ��%����

C2� D �� ���

���������� �

���� ��

������ ������� �

�����

?� �!!�"� �� � ��� ����! #������ #������ ��� <� ������

C2��D�

�����������

#�������� � #���������

Page 199: Asynchronous Systems Theory Serban E. Vlad

�� *�&� �6'=�'6�� 2�

C2��D�

������ ������� �

#�������� � #������ �������

C2��D�

�����������

#��������� � #������������

C2��D�

������ ������� �

#��������� � #������ �����

*�� ������� C2� D �%���! ��� �,����$ �# ��� #�������! #��% C2��D ��� C2��D ��� �#��� #�������! #��% C2��D ��� C2��D� *��! ��������! ��� #�3%��� �# �D�

�D �� �D ?� ��� ��� �<� �������! ���% �$ ���% ��� <� "�� �� ��� � ��<����� �D �! �����

�D �� �D +$ �$�����!�! �D ��� #��% <<0/� <� ��#�� �� � �� � �� � ��� ������ � �� � � ��� C � D ����%�!

���� �� � ���� � ���� ���

�� ����� <���!� ��������0/ ��� � � � �� � .������D �� �D 5�����!� !���� .� �! �����%���!���� �

,�����- 0� >�� ������ ���� � ��0��� �� !��!��� ���� � � ������� ���0/ �

��� ������� ���0/ ���� �� �� �� ��������� �*#���#�* �� &���� 7:( � ����

������� ��� ������� ��� .�� �� ��0 !�� � � �� � �� �

)� �� � ��"�������

'(����� �2�� &� ��� ������� ���0/ � ��� ��0�������

����#� +����!� �� ���� ���� ������� ���0/ ��� <� ����

���������� �

�� � ������ ��

���������� �

��� � �� ��

�������������

���� �

��

�������������� �

���� � ���� �� ��

�������� ��������� �

���� �

��

�������� ������� �

���� ��

������ ������� �

��� � �� ��

������ ������� �

�� � �������

<� ��#�� ����

�� � ���� ������� ���0/ ���� � �

������ ���0/ �� � ����

�����$ �� .� �����# �� ������ ���� �� ��� ��� ��0������� > �������2��!� � �!���� �� �� ���� � � ��������0/ ���� ��

�� �� ���� �

���������0/ ���� � � #�����

#������ � � #������

��� ���� ��� ���� #����� ��������0/ �#������# ��� � � ��������0/ ����� - ��0

��#����� � ��� � ��#������ � ���#������� � ���� � #����������

�� � ���� ��#������� � #������

Page 200: Asynchronous Systems Theory Serban E. Vlad

2� � +576-�- -�/'H�

�'� 8��0������������

'(����� �2�� '�� ��� ����� � � �� � ��� � � �� � �� ��� ���� <<0/

� �������# ������� ���0/ � ����������!����� �� �� � �� �������� B< ��� ��

�������� BC# ��� 0*#���#�2*�

����#� �D ?� ����� ��� ���4������������ �� ��� !��!� �# -�3������ ��� ?�

%�!� !��< ���� �� ���� ������� ���0/ ���� <� �����

�� D � �! ���!���������D �� � ��� ������� ���

���������� �� � ����� � ���������� �� � ������

�# ����� �� � �� ����� �! !�%� � � <��� � � #����� !��� ���� <� "��

���� ��

������ ������� �

���� ��

������ ������� �

#�������� � #�������� �������

�# � � �� <� ���� ���� � � � ��� �� D �! #�3��� �# � � �� ������ � � � ��� �� D �!#�3��� �� � � � ��� <� ��� ����!� � !��� ����

���������� �� � ����� � � � �� �� ��� � ���������� �� � �����

�� ����� !��<��" ��� #�3%��� �# ���D� *�� !�������� <��� ���� � �� � � �!!�%����

�D ?� !��< ��� ���4������������ �� ��� !��!� �# -�3������ �� ���% �)D� �� ���� � � � �� ���

�� ���� 6��1 6� ��������� � 1�������� ��

�� ������� ������� ���0/ ���� � ������� �

������ ���0/ �1���

������� �� �! ��(� � � �� �� � ������� ��� ��� � � ��������$� +����!�

�� ��� �� � �� ��� �� �� ����� �� ��� �� � �� �� � �� �� ��� ��

<� ��#�� ����

�� 6��1 6� ��������� � 1�������� ��

���

�����������

���� ��

���������� �

1���

��� �

������ ������� �

���� ��

������ ������� �

1����

���!

������� ������� ���0/ ���� � ������� �

������ ���0/ �1���

'(����� �2�� .� � � ������� ���0/ � � ������ ����# ��� � � ��� ����

������!����� �� �� � �� �������� B<�

����#� *��! #��� #��<! #��% *�����% 0�� �

Page 201: Asynchronous Systems Theory Serban E. Vlad

� :�P�- -�/'H� '6- �6�=*�'/ -�/'H� 20

�����$ 0� ������ �� ������ ���� �� ������!����� �� �� ��� ��� ����!� ���� ���� �������� B< ��� �� ���� ���� ����6 ((B ��0 �������2��!� ��� �� ����������!����� �� �� � �� �������� BC# 0*� '�� ����!�� #����� ��� #���� ��0 #����������� � #����������� ���

���������� ��#������� � #����������� � ���������#�������� � ���� � #��������� �

� ���������� ��#�������

��� 7�2�� ������ ��� �������� ������

,�����- 2� )�� &���� 7:(* &� ���������� ������ ���� �� ��0��� �� ,������

C � D ���� � ���� ���

�� � � � �� �������������� ������ ���� ����� �� �� ��� )(�(*# �� �� ��� ��

"�#������� �� '�� �� � � ��� � � �# �� ���� )((�(* � ����� �� ���

��� )���������# �������#���*� 3��� ���!���� ��� � ���� �� � �# ����� ���������� ����

> ���� ��"��� ���� �� �2� ���� � ����� �������

�����$ 2� '�� �� �2� ��� �� !�� ����# �� �������� �������� (8(#(87 ��������

.� �������� ((7 �� ������ � ���� �� � �� !��!��� �� �� ���� ������ ��� ����� .� !���������# �� �������������� ����# ��� 2��!� �� ���������� �� �� ��� �� �� ��������

> !���� �� �� �������� �� &���� 7=8# �* ����� �� �� �������� ���� ��� ������ ���� � ����������� � � ��� ���

�� ���� � �

�� ���

� � ��� � )���

�* �� ���� ����� ��� � ��� ����� �

�� � � ��� ���

� � ���� ��� ��� !��0 ����

�������� �

�� �� �

����

�� � �

��� � �����

��� �

���� �

����

�� � �

�� �*1 ��� ���� �� ������

�� ��� � �� � � �� ��� �����

�� ��� � �� � � �� ��� ���� �

������������

� �

���� � ���� �� ��

�����������

����

��

����

������� ���� .� � �����

���

�� ��

��

0/ � �����- ��0 �� �� !��!��� �� �� �2� �����&� ���� .� �� ������ ������� ���# � ������ ������� ��� ��� �� �������

��� �������� 5� � � � � � ���� �4 �� �� 5���� � ����� ��� ��������� C�&� ���� .� � �������# &���� 7=5� &� ��0� �� .� � .�� ����# �� �����# �� ���� ��� ��� � ������ ���� )�� � ������ ���� �� � � �*� &� ���� ����������� �� �2� ���� � � �2� ���� ��� �� ������� ��� �� ���!������ �� ������������4 ��� � � �� �� � �� ��0 �� �� � � ���

.� � .�� � .�� � .� � .���� �

!���� �� �� &���� 7=C� &� ���� .� � ��� ��0������ )&���� 7:7* ��� ����������!����� �� �� � �� �������� B< ��� �� �������� BC# 0*#���#�2* )&����7:<*�

Page 202: Asynchronous Systems Theory Serban E. Vlad

22 � +576-�- -�/'H�

&� ���� .� � ��� ������0

�� ���1 �� � � 1 �� .���� � .��1��

�� ���1 �� � � 1 �� .���� � .��1� � �

��� ������0

�� ��� �� .���� � ��

� ��� ��� �� .������� � �

��� 9���� ��/������� �� ��� $����� ������

'(����� �2�� � � �� ����� �� �� �� �� '�� ��� � �� ��0

������

�����������

���� ��

�������

�����

��������

������ ������� �

���� ��

������ ��

�����

����#� 1���� ��� 3�!� �������� ?� 3) ���������$ � �� � �� *��� ����� �!�� ( � <���

�� �� (� ��� ���� � ���� ���

:�� ��$ �� ��� � (� ���� <� ������ ���� �� ���� � ���� ��� ���!�

�����������

���� ��

���������� �

���� � ���� �� �

��

�����������

���� ��

���������

���� ��

�������

�����

*�� !����� ������� �! ������ !�%���$� �

�����$ �� /� ���� �� !�0��� ���� ��� �� ���0����� ���� ����69B# ��6 �� ����� �� )(�(* � �� " �� ��� �� " �� � &�� �� ����� ��,�����������

C �� D�

�������

���� � ���� ��

������ ��

�����

&� ��� �� �� �������� ��������� ����

�������

���� � ���� �� ��

������ ��

����

� ��� ��� ��� � ���������� �����

'(����� �2�� '�� ��� �� �� �� �# �� ��,������ )(7�(* ��� � �����

����#� *�� ���,������! C �� D� �$ ��� �������!$ ��!��!!�� #���!� ��3�� �!$!��%� �����!� ���� �� !��� ���� � ��� � ���� �� �� ��� ��� � �+����!�

����� ���� �

����������� ��

���� ��� �� �

��������� ��� � � <� ���� ���� ��$

� � !���!#$��" C �� D ����"! �� ��� �� �

�*��! �! ;�!� � ��!!��� �������������� �# ���� ����������� <��� �� ��� ��� �� � ��� ���

�,��� ��� ��3����$ ��!��

Page 203: Asynchronous Systems Theory Serban E. Vlad

�� 5* �= -�:�6�*�56� 5: * � +576-�- -�/'H� 2�

"�#������� �� ��0 �� ����� �� �� �� �� &� �����

�������

���� � ���� ��

������ ��

����

� ����� �� �� ������ ������� ��� � ����� �� �����0/� � &� !������

��� �� �� �� )������# �����* ��� �� ��� �� �� ��������� ���� )������������� ���� ��� �����������*�

"�#������� �� > ���� � � ����� �� ��� �� ��� �� �� �� �� � ���

���� � � �����0/� �

�����$ ��� >����� ��� ��� � � �����0/� ����� � ���� �� ��� �� ���#

�'� ��� ��� ����

.� �����# �� !��!��� �� �����0/� �!�� �� !��!��� �� �

������ ���0/ � '��

2��!� �����0/� � �

������

0/� � ,��0���� �� �� � ��� � �� � ��� �� ���� �� �����0/� �

��� ��0/� ��� ���������� ��� �� � �� �

������

0/� � �����0/� � �

���������

��

0/� ��� � ���3� ����# ���� 0������ �� �� ����!� �� ������ ���� ��� � ����# �����

��� ��� �� !��!���

C ���D�

�������

���� � ���� ��

������ ������� �

�����

C ���D ���� �� � ���� ��

������ ������� �

�����

C ���D�

���������� �

���� � ���� ��

������ ��

�����

C ���D�

���������� �

���� � ���� � ���� ��

��# �� !�����!�# � � �� � ��� � � �� � �� �� ���� ���� &� �������)(7�<* �� ����� � �� !���� �� �� ����� �� )(7�7* � �� # �� ���������# )(7�C*�� ����� � �� !���� �� �� ����� �� )(7�5* � �� # �� '�� 2��!�# )(7�<* ��������� �" �� � �� �� ����

���� �� � ���� ��

������ ��

�����

�� �� ��

Page 204: Asynchronous Systems Theory Serban E. Vlad
Page 205: Asynchronous Systems Theory Serban E. Vlad

� '1*�= �

�$������� �������� ������

/�� *� � �� *� � � �� �<� ����%����!� *�� ���$ � �! ��!����$ ������� �#�� 6��� ���� <��� � !<�����! #��% � �� � �� ��%���! ����� %��� ���� *� ��%�����! ��� ���$ <��� � !<�����! #��% � �� � �� ��%���! ����� %��� ���� *� ��%�����!� *��! �$�� �# ������� <�! ���� E��!����E �����!� ��� �������$ �! ������������� ��� ������ �# �� �� ��� �������� !����� ��3������! #�� ��!���� ������� ���$! ����������� ��"����� <��� ����� ������ ���������!� ' ���!��� �# ��� ��!���� ������� �!��������� �� ��� ��� �# ��� ������� ��"����� <��� 9�����!!� �����!�����"� �� !�%�!��!�� ��� ��!���� �# ��� ��!���� ��������

�� ��� /��� ��/������ �� ��� �$������� �������� ������

'(����� �20� � � �� ����� *� � �� *� � �� -�� � �# �� ����� ��������� �� ,��0����4

���� �� � ���� ��

�����'�

�����C � D

���� �� � ���� ��

�����'� �

����

���� �� � ���� � ���� �� ��

�����'�

�����C ��D

���� �� � ���� � ���� �� ��

�����'� �

����

���� �� � ���� � ���� �� ��

�����'�

�����C ��D

���� �� � ���� � ���� �� ��

�����'� �

����

�� ����� ��

�� � �� �� ���� �� � ���� � � �� ���� � �� � ����� � �� �� �� � � *��C ��D

�� � �� �� ���� �� � ���� � � �� ���� � �� � ����� � �� �� �� � � *�

���� �� � ���� � ���� *� � �� ��

����'� ��

�����C ��D

���� �� � ���� � ���� *� � �� ��

����'��

�����

Page 206: Asynchronous Systems Theory Serban E. Vlad

�� �� '+�5/7*�/H �6�=*�'/ -�/'H�

����#� C � D �� C ��D +��� !���! �# ��� 3�!� ���,����$ #��% C � D ��� %���4

���� �$ ���� �� �� #��< ��� 3�!� ���,����$ #��% C ��D�C ��D �� C � D :��% ��� 3�!� ���,����$ �# C ��D <� "�� ��� 3�!� ���,����$ �#

C � D�

���� �� � ���� � ���� �� ��

�����'�

���� ��

�����'�

�����

C � D �� C ��D �� ��� #��<��" ���,������!

���� �� � ���� ��

�����' �

���� � �����

�������� #��% ��� 3�!� ���,����$ C � D� <� %����$ � ��� ���%! �$ ���� �� �� "����� 3�!� ���,����$ C ��D�

C ��D �� C � D *�� 3�!� ���,����$ C ��D �%���! ��� 3�!� ���,����$ C � D�

���� �� � ���� � ���� �� ��

�����'�

���� ��

�����'�

�����

C � D �� C ��D /�� �� �� �� ��������$� !��� ����

� � �� �� ���� �� � ���� � � �� ���� � �� � ����� � ��

C � D !����! �����

�����'�

���� � � ����

�������'� �

���� � �� ���! �� �� *�� � ��� �� �

*� � � � <����#��% � � *� � ��� *�� �����!��� �! �� � � *�� *�� 3�!� �%��������C ��D <�! �������

C ��D �� C � D �����!� ���� ��� 3�!� ���,����$ �# C � D �! ��� ����� ���� ������! � � <���

���� �� � ���� � � ���

�����'�

���� � ��

%�����" ��� �)�!����� �# �� ��� �� *��� <���� � !<�����! #��% �� �

���� � �� � ����� � ��

?� ���� �� � � � *�� ������������� <��� ��� 3�!� �%�������� #��% C ��D�C ��D �� C ��D �# ��� 3�!� ���,����$ �# C ��D �! ��� ����� ���� ����� �! �� �

!��� ����

���� � �� � ����� � � �� ���� � *� � �� ��

�����'� ���

���� � ��

*��! %���! ���� #�� ��$ ( � ����� �! !�%� � �� � *� � (� ��� <���

���� �� � ���� � ��

*�� ���,����$ �� � *� � ( � �� ���� #�� � ( �� "���! �� � � � *� � *��! ��� !������%�������� C ��D �! ��� �����

C ��D �� C ��D /�� �! ��(� �<� ��%���! �� ��� !��� ����

� � �� �� ���� �� � ���� � � �� ���� � �� � ����� � ��

�%�$��"

���� *� � �� ��

����'� ��

���� � � �� ���� � *� � �� ��

�����'���

���� � ��

Page 207: Asynchronous Systems Theory Serban E. Vlad

� * � :�=�* -�:�6�*�56 5: * � '+�5/7*�/H �6�=*�'/ -�/'H� ��

����� �� *�� �������������� �# ��!���� �������

�� ����� <���!� ����� ��� (� � ��� (� � <��� ��� �������$

�� �� *� � (�� ��� ���� � ��

�� �� � *� � (�� ���� ���� � ��

�� *� � (�� �� � �� � *� � (�� �

�� � ��

*�� �!� �%��$ �����!������ ���! �� ��� �����!��� ����

� � �� � *� � (�

�! ����� ���� ���� � *��(� *� C��� ����� ��!!�����$ �� � ��*� �(� �! #�!� !���� ����� � � �*� � (� ��� �#�4���� !��� �! ��!����� ��� ��� ��"��4���� !��� �! ��"�����D�?� ���� ������ ��� 3�!� �%�������� �# C ��D� �

"�#������� �� &� ��������� ��� �'�'��2 � � ���� �� ��� �� ��

,��0���� !��!��� )(�(*#���#)(�C* � ����� �� ���� � ������ �������� &������ *�� *� �� ����� �� )������# �����* ������ ��������� -�� *� �

*� � �# �'�'��2 � ����� ������ ���� � �� ���� �� � �����������

�����$ � � &� ������ ������ � �� !��!��� �� �� ����� �� 6! ����0��� ������� ��� ���� � ��0� ��� ����0�� ���� ��� ����� &�� ��� �����������+� �� � ������ �� �� &�� ����!������� ����� ���� '���� (� -��� �� �� ���� ���� � �� � ����� � � �� �� )(�(* 0���� ��� ���� � �������� ( ������ � ��� ����0�� �� ����� � � �� *� ��� �� �� )(�C* 0���� ����� ���� � �� ������ 8 ��� � ��� ����0�� �� ����� �� � �� *� � -�� ���� �0� �# �� � � !��!��� �� ,��0�����

����6 �� �� ���� ��� �� )(�(*#���#)(�C* ������ �� �� ���0��� ��������

*� � *� � � � �����2 � �� ����6 ��� �� ���������� �������� �� �� ��

*� �� *� � � ��� *� � �� *� � � ��� ��� �� �������� �'�'��2 � � �� ������

&� � �'�'��2 � ��� ���� ���� �� /����� �� �� *� � �� *� �� '��

2��!�# #������ #���� �����2 � ��� #����� � #���� � #����� = �����2 �'�� ��� *� � �� *� � � ��� � �� ��� � �� �� � ��� ���� ��� � � ��

��� �� )(�(*#���#)(�C* � ������� ��� ���� �� � ���� � ��� � �� � ���� � �� &��!��!��� �!��� �� �������� �� � �� ������ ������ ��� �� �� ������� � ����� .� � ���� ������ �� �� ���� ���� �� �� ������ ����

��� �� ���� ������� ���0/ ���� ����� �� � ����� ���

"�#������� �� &� ���� � � ����� ���� �� ������ �� ��� �� *� ��� *� � � ��� ����

�� �� ���� � �'�'��2 �

������ �� ���� � ������� �� ���� � ������ ������� �'�'��2 �

Page 208: Asynchronous Systems Theory Serban E. Vlad

�� �� '+�5/7*�/H �6�=*�'/ -�/'H�

'(����� �22� � � � �� ���� ��� *� � �� *� � �� ��� ���� ��

�� ���� � �'�'��2 � �� &�� � ��� �� �������� ������� ���� � � �

'�'��2 �

����#� *�� �������!��� � � �'�'��2 � � !��<! ���� � � �

'�'��2 �! � ���$� <���

� � �'�'��2 � �

'�'��2 !��<! ���� ��� ���$ �! ��!����$ �������� �

"�#������� 0� &� ���� � � �'�'��2 ���� �� �� ��������� �� �� !�0���

����� � ����� �� ���� �� ������ ��� ��� �� �� � �

�����$ ��� .������0��# �� ���� �� �������� ������� ���� � 2!�� ����"�� ���������! �� � �� ��!�� ��� � ������ �� ������� ���# ������� ��� ��� � �# �� 0�������� �� �� ����� ����� � ���� ������ � ����

���� �� ��������� �� �'�'��2 ���� �

/��� �����2 � �� ��� ���� � � ���0����� �������� �������4 � � �����2 �

�� 9����

'(����� �2�� ��0� �� ���������0 ����� *�� *� � *��� *

�� � �� ����� ���

������ �� ,��0����4

�* �'�'��2 � �

'��'��

�2 �* *� � *�� ��� *� � *�� �

����#� �� C � D��

�����' �

���� ��

�����'� �

���� �! ���� #�� � � � �. �� ��*�� �

�� �� *���� %�����" ���� *� � *��� ��%���$ #�� *� � *�� � �

�����$ ��� '��� �� !�0��� ����� ��� ���� �� ����������� �� �� ����

��� � � �'�'��2 ��� �

'�'��2 � �

'��'��

�2 ������� ���� �� �� ���� � �� �� !��!���

�'�'��2 � ��� �� �� ��� �� !��!��� �

'��'��

�2 � �� *� � *�� ��� *� � *�� �3� �� ���� ����# �� � �� �������� ������� ���� � 4 *� � ��*� � �� � �

�'�'��2 � .� � �������� �� ���� �� ���� !��!��� �

'�'��2 ���

�* � � �'�'��2

��* ��� ��� �'��'

��

�2 ��� � � �'��'

��

�2 ��0 �'�'��2 � �

'��'��

�2

��� �'�'��2 � �� ����� ������ ������ !��!��� �� �� � �� �� ��������

����� �� � �

,�����- �� .� 3 � �'��'

��

�2 � �� �������� ������� ����� ��� ��� ��� ���

���� � � 3# ��� �� *� � *�� ��� *� � *�� ��� ���� � � �'�'��2 �

�� ������

'(����� ���� � � *� � �� *� � �� &� ���� �� �� ��� �'�'��2 � �

'� �'�2 �

����#� :�� ��$ � �� <� ����

��'�'��2 ����� � ������� �� � ���� �

�����'�

����� ���� �� � ���� ��

�����'� �

����� �

� ������� �� � ���� ��

�����' �

����� ���� �� � ���� ��

�����'� �

����� �

Page 209: Asynchronous Systems Theory Serban E. Vlad

�� �6*�=���*�56 ��

� ������� �� � ���� ��

�����'�

����� ���� �� � ���� ��

�����'� �

����� � �'� �'�2 ����

'(����� �� � ��!!� ���� � � �'�'��2 � �� �������� ������� ����� &��

�� � �'� �'�2 � �� �������� ������� �����

����#� :��% *�����% �� � �� �! � ���$� *�� ����!��� �� � �'� �'�2 #��<!

#��% *�����% �� ��� �!� #��% ��� �������! ������%� �<����� <� ��� !��< ���!#��� ������$�

�� �� ����� � ���� ����� � ���� �'�'��2 � � ���� �

'�'��2 � � �

'� �'�2 �

'(����� ���� &� !��!��� �'�'��2 � ������� �" *� � *� �

����#� .� �! ������!�

3��� �� :��% �'�'��2 � �

'� �'�2 <� ��#�� C!�� *�����% �2�D ���� *� � *� � *� �

*�� �

&� ����� ����������

'(����� ���� � � �� ���� �� 3� &� �������� � � �'�'��2 ��!�� � � 3 �

�'�'��2 � .� !���������# �� ���� ��������� �� �� �������� ������� ���� ��� ��!������ *�� *� � �� �������� ������� ���� ��� �� !������ *�� *� �

����#� 5�����!� �

,� ������������

'(����� ���� � � �� ���������0 ����� *�� *� � *��� *

�� � - ��04

C�� D �'�'��2 � �

'��'��

�2 � �����'�'

�������'� �'

���

�2 �

����#� /�� �� �� !��� ���� ���� � �� � ����� � �� �# ��� ���,������!

���� �� � ���� ��

�����'�

�����

���� �� � ���� ��

�����'��

����

��� ���� ����� <� ��#��

� ��

�������' �

���� ��

�������'� �

���� ��

�����������'�'���

����

���� !�%���$� �# �� �! ���!�� !��� ���� ����� �� ������ � � �� ����� ��� ���,������!

���� �� � ���� ��

�����'� �

�����

���� �� � ���� ��

�����'���

����

Page 210: Asynchronous Systems Theory Serban E. Vlad

�� �� '+�5/7*�/H �6�=*�'/ -�/'H�

����" ���� #�3��� ����

� ��

�������'� �

���� ��

�������'�� �

���� ��

�����������'� �'����

����

�! ����� ?� ���� ������ ��� ����!���

�'�'��2 � �

'��'��

�2 � �����'�'

�������'� �'

���

�2 �

5� ��� ����� ����� #��% *�����% �2� <� ��#�� �����'�'

�������'� �'

���

�2 � �'�'��2 �

�����'�'

�������'� �'

���

�2 � �'��'

��

�2 � *��!

�����'�'

�������'� �'

���

�2 � �'�'��2 � �

'��'��

�2 �

'(����� ���� � � � �'�'��2 � �� �������� ������� ���� ��� 3 � � �

"���� �� ���� .� �� �� ����� 3��� � �� ��� � � 3 � �'�'��2 � �� ��������

������� �����

����#� :��% *�����% ��2 �� #��<! ���� � �3 �! � ���$ ��� <� ���� � �3 �

� � �'�'��2 � �

'(����� ���� � � �� �������� ������� ���� � � �'�'��2 � 3 � �

'��'��

�2 ����!!� ���� �� �� ���� � 3��� � �� &� ���� � � 3 � �������� ������� ���

� � 3 � �����'�'

�������'� �'

���

�2 �

����#� *�� �����!������ ��3 �! � ���$ !���!#$��" ��3 � � � �'�'��2 ��� ��3 �

3 � �'��'

��

�23 � :��% ���! <� "�� ���� � � 3 � �'�'��2 � �

'��'��

�2 � �����'�'

�������'� �'

���

�2 �?� ���� ��(�� ���� ������� C�� D� �

'(����� ��0� '�� ��� *� � �� *� � � �� ��������� ��/ � �'�'��2 � � ����

��� �� ����� ��� !��!��� �� ���� ���������

���/ � �'�'��2 � � ���/ � �

'��'��

�2 � � ��/ � �'�'��2

� ���# �� *�� � �� *�� � ��

����#� /�� � � �� ��������$� �# �� � ��� �� ���� ��/�����'�'��2

��� �# � � � ��� ���� ��/��� � �'�'��2 � � � �

'�'��2 � �

'�'��2 � �� ?� ���� ������

���� �*� � ���*� � ���� �� ��/��� � �'�'��2 � �� *��!� #�� ��$ *� � �� *� � ��

��/ � �'�'��2 �! � #������� � � " ���� ���� �! � ���$ �����!� �� �! ������� �� ��/�

?� ����

����/ � �'�'��2 � � ���/ � �

'��'��

�2 ����� ��

������������

��

�� ����

���/ � �'�'��2 ���� �

Page 211: Asynchronous Systems Theory Serban E. Vlad

�� 76�56 �0

� �'�'��2 �

��������������

��

��

��/��� � �'�'��2 �

���������������

�������������

��

��

��/���� � �����

�������������

��

��

��/���� � �����

���������

��

��

��/���� � � � ��

� �'�'��2 �

���������������

�������������

��

��

������ � �����

�������������

��

��

������ � �����

�������

��

��

�� � � � ��

� �'�'��2 �

������ � ����������� � ������� � � � ��

� ���/ � �'�'��2 �����

'(����� ��2� � � �� ���� �� 3 ��� �� ����� *� � �� *� � �� ���

���� �� �� ���� � �'�'��2 � �� &� �������

�� � �'�'��2 � � 3 � �� � 3� � �

'�'��2

� ����

����#� :�� ��$ � �� <� "��

��� � �'�'��2 � � 3���� � ����� � ���� �� � �

'�'��2 �� � 3���� �

� ��� � 3� � �'�'��2 �����

%� 4����

'(����� ���� '�� ��� ����� *� � �� *� � �� *�� � �� *�� � �� ��0

C�� D �'�'��2 � �

'��'��

�2 � �����'�'

�������'� �'

���

�2 �

����#� ��%��� <��� ��� ����# �# *�����% ���� �

'(����� ���� ��0� �� �������� ������� ���� � � �'�'��2 ��� 3 � �

'��'��

�2 #

�� ���� � � 3 � �������� ������� ��� � � 3 � �����'�'

�������'� �'

���

�2 �

����#� *�� ���$ � � 3 �! ������� �� �'�'��2 � �

'��'��

�2 ��� <� ��(� ���� �������C�� D� �

Page 212: Asynchronous Systems Theory Serban E. Vlad

�2 �� '+�5/7*�/H �6�=*�'/ -�/'H�

(� �� � ��"�������

'(����� �� � '�� ��� *� � �� *� � � �� ��� �'�'��2 � ��� ��0�������

����#� /�� � � ��� � � �� ��������$� ?� ���� ���� C � D ���

���� �� �� � ���� �� ��

�����'�

��� � ���

���� �� �� � ���� �� ��

�����'� �

��� � ��

��� �,������� C�� ��� !��!� ���� ���$ ���� ��� !�%� !������!D� <����#��%

�'�'��2 �� � ��� � �

'�'��2 � ���� � ��� �

'�'��2 � � �� � ���� �

'�'��2 ��

'(����� ���� � � � �� ��� ��0������ ���� ��� �!!� ���� �� !��!�

��� �� �� ���� � �'�'��2 � � � �������� &�� �� ������ ���� � � �

'�'��2 � ���

��0�������

����#� /�� � � ��� � � �� ��������$� :��% ��� �������! ������% <�����

�� � �'�'��2 ��� � ��� � ��� � ���� �

'�'��2 � �� � ���� ����� � �� � ���� �

'�'��2 � �

� �� � ���� ���� � �'�'��2 � � �� � ���� �� � �

'�'��2 ������

*�� !�%� !����%��� #��<! #��% ��� #��� ���� � � �'�'��2 �! � !�����$ �# ��

���� �! ��%� ��������� �! �����!������ �# ��%� ��������� !$!��%! C*�����% �2D� �

.� 12� ���� �� �$������� �������� ������

'(����� ���� .���'�'��2 � � � � �� �������� ������� ���� ��� *� � *� � �

�����

����#� �����!� �"���!� � ���!�� ���� ����� �! *� � <��� �� �� .���� �

�'�'��2 � �� *�� ����� � � #���'�� <���� � � * � *�� !���!3�! ��� �������$

.���� � #���'� � �� = �

'�'��2 �

�������������� *�� !�������� �! !�%��� �# <� !����!� ���� ����� �! *� � !��� ����

.� � �'�'��2 �! �� ��!����$ ������� ���$� �

%&���� ��� &� � � ���������� ���� ���� �2��!� 9: � �� � ������� ��� �������������� ����

���� �

���� � �#������� ��� �� � �������� � �#�������� ��� ���������

���� �

���� � �#�������� ��� �� � �����

��� � �#������� ��� ���������

����� �'�'��2 ��� ��� *� � �� *� � ��

Page 213: Asynchronous Systems Theory Serban E. Vlad

2� �P'&1/�� 5: '+�5/7*�/H �6�=*�'/ -�/'H� ��

����� � -����%���!��� ���$� *�����% ��� �D

'(����� ���� � � � � � � ���* &� ���������� ���� )���� �2��!� (8(*

���� ��

�����������

����

���� � �����2 ��� ��� ��� *�� *� ��� ���� *� � �� *� �# ��� � �� � �

��� � = �'�'��2 � .� ���� ���# ��� �� �� ����� 0��� ���� *�� *� ��� ��6

��6��� �� �� � �'�'��2 ����

�* &� ���� )���� �2��!� (8(*

���� ��

�����������

����

���� � �����2 1 ��� ��� *�� *� ��� �� �� *� �# *� � ���# ��� � ��

��!�� � � ��� ���� � = �'�'��2 # ������ ���� �� � �� �� ����� 0��� �� *�� *�

��6��� �� �� � �'�'��2 ����

����#� �D �� ��� !����� �������$ C ��D ��� �$�����!�! !����!

�� � �� ���� �� � ���� � � �� ���� � �� � ����� � ��

<����#��% <� ��#�� C!�� *�����% ��D

���� �� �� ��

�����������

���� � ���� ���� � ��

���� � �� �� ��

�������������

���� � ��

���� �� ��� � �� � �� ( #�� !�%� ( �� ���� �������$ �� � � ��

�����!� ���� ����� ��� *� � ��� *� � � !��� ���� � �'�'��2 � ?� ��(� !�%�

( ��� *�� ��� � � #������� #�� <���� <� ����

���� ��

�����������

#���������� � #�����������

*��! � = �'�'��2 � �������������� ��%���$� ��� �!!�%����� ���� ����� ��� *� � �

��� *� � <��� � �'�'��2 ����"! �! �� ��� #��<��" ��������)�%��� /�� ��

Page 214: Asynchronous Systems Theory Serban E. Vlad

��� �� '+�5/7*�/H �6�=*�'/ -�/'H�

����� � -����%���!��� ���$� *�����% ��� �D

� � #������������ <���� ( ��� *� ���� ?� ����

���� ��

�����������

#�������������� � #�������������������

+����!� �� (� ����� � (�� � *� � <� ��#�� ��� ������������� � = �'�'��2 � �

'(����� ���� &� ���� ��/ � �'�'��2 � � ��� ��0������ �������� �������

���� ������� �� �'�'��2 ��� ��� *� � �� *� � �1 ��/ ��

'�'��2 � ������� �" *� � *� �

����#� *�� �����!������ ��/ � �'�'��2 �! � ���$ C*�����% ��0D ��� ��� #���

���� �� �! ������� �� �'�'��2 �! �����

�� ����� �� ����� ��� ��%� ����������� <� ���� ���� ��/ �! ��%� ��������� C*��4

���% ���D ��� �'�'��2 �! ��!�# ��%� ��������� C*�����% �� D� *��! ����� �����!������

�! ��%� ��������� C*�����% �2D�1���� ��< ��� !�#4�����$ !����%���� �� ����� �� !��< ��� ����!!��$� <� ���

<�������/ � �

'�'��2 �� � ���/ � �

'�'���2 � ��/ � �

'� �'�2 � ��/ � �

'�'��2

��� !����!� �"���!� � ���!�� ���� *� � *� �! #�!�� #�� �)�%��� *� � *� � *����

#�� � � �� #���'� � ���/ � �'�'��2 ���� ��� #���'� � = ���/ � �

'� �'�2 ����� �������������

!��<��" ���� *� � *� �! ����!!��$� ��%���$� <� ���� *� � *� � *��! ��� �,����$

*� � *� �! ����!!��$� 5�����!$ ���! �,����$ �! !�J����� �� ����� ���� ��/ � �'�'��2

�� !�#4���� �

)� 9���� ��/������� �� �$����� �������

�����$ ��� >����� �������� �� ������ ������ � ��0� �� �� �!�������� ��,������ )(�(* ��� �� ��,������

C�� D ���� �� � ���� ��

�����'�

����

���� �� � ���� ��

�����'� �

����

�� *� � �� *� � � �����# ��������� ��� ���� � ����� �� �'�'��2� � -��

*� � �� *� � � �� !�0��� ��,������ ��6 �� ���0��� ����# ��6 �� �'�'��2 � &�

Page 215: Asynchronous Systems Theory Serban E. Vlad

�� 5* �= -�:�6�*�56� 5: '+�5/7*� �6�=*�' ��

���� �� �'�'��2� � ������ �� ���� �� �

'�'��2 � &� ��"��� � ���� �� )(�5* �� � �

*�� �� � � *� �� �!���� �� �

� � � � *�� �� � � � *� �

&�� � ���� �� !�������� �� ��������� �� ��� ��,������ ���� )(�(* ����� ���� ��,������ ���� )9�(*# �� �� ��� ��,������ ���� )9�(* ��� �� ������,������ ���� )(�(*�

%&���� ��� &� ��� ���� �� �� ��,������ )&���� <77 ��� ������+ � ������ ���*

C���D ���� �� � ���� ��

����'� ��

���� � �����

C���D ���� �� � ���� ��

����'��

���� � �����

*� �� *� �� � � ���������� ��� ��0������ ����� .� ������� ���� �

�'�'��2� 1 �� � ������� �" *� � *� �

����#� ?� ��� !����!� ���� � !������ �# C���D� C���D �<�$! �)�!�!� ?� !��<���� ��� !$!��% �! � ���$ ��� �� � ������ *��� ����� �! �� � !��� ������� ��� � � ��� �� � �� C���D� C���D ��(� ��� #��%

C���D ���� �� � ���� ��

����'� ��

�����

C���D ���� �� � ���� � ��

�#�

�����'� �� �

���� � �� ���� ���� � � �� �� �������� <� ���� ��� ��� � ��

:���

�����'� �� �

���� � �� ����� ��� �<� ��!!�������!�

�D ���� � �� � �� +����!� � �� � *� � �� �� ���� � �� <� ��� �� � � !���� �� � *� � �� �� ���� � �� ��� <� ���� ���� �����'� ��� � �

�D ���� � �� � �� *��� ��� ��� � ����%���$� <� ��� !��< ���� �# � ������ ���� ��$ !������ � �# C���D� C���D

����"! �� ������*�� �����%���!% �# ��� ���$ �! ������ �(� ���!� *���� �! �� � !��� ����

������� � ���� � ��� ������� � ���� � ��� ���� <� ���� ���� � �� ��������� *�� �!!�%����� �# �)�!����� �# �� � �� ��� �# �<� ��!����� !������! �� ��# C���D� C���D !���!#$��" ������� � �������� ����� � ����� "���! � ��������������

*�� ��%� ���������� #��<! #��% ��� #��� ���� �# � �! ��� !������ �# ��� !$!��%����� #�� ��$ � � <� "�� ���� � � �� �! ��� !������ �# ��� !$!��%

���� �� � ���� ��

����'� ��

���� � ���� ���

���� �� � ���� ��

����'��

���� � ���� ���

*�� ��!���� ������� �! � ���!�,����� �# ��� ��%��( ����

���� �� � ���� ��

����'� ��

���� � ���� ��

����'� ��

�����

Page 216: Asynchronous Systems Theory Serban E. Vlad

��� �� '+�5/7*�/H �6�=*�'/ -�/'H�

���� �� � ���� ��

����'��

���� � ���� ��

����'��

����

��� ���!� �<� ���,������! ��� � ���!��� �# C ��D�*�� !�#4�����$ �%���! ��� �,�������� ���<��� C���D� C���D ��� ��� #��<��"

!$!��%

���� �� � ���� ��

����'��

���� � �����

���� �� � ���� ��

����'� ��

���� � �����

?� ��� ����� ���� ���! �����! �. *� � *� � �

�'� =��� ������

"�#������� 2� .� �� ��� � � � � "���� ���� �� �� �� !��!����* �( ��� ���� ��� ��� �����

���� �� � ���� � � ��� ���� � �� � ����� � � ��� � � �� � � � (�

��* �( ��� ���� ��� ��� �����

���� �� � ���� � � ��� ���� � �� � ����� � � ��� � � �� � � � (�

��� �� � ����� (���

'(����� ���� .� �� ���� � � L��# ��� ��� ���� 3 � � � L��� .� � ���� L��# ��� ��� �� ������ 3 � � �� ��� L���

�����$ ��� L��� )���� � ���� �� ��� �� L�� �� ��� 59C$�5<C$/���* � ������� � ����������� !��!��� ��� �� ���� � # �� �� � ���� ��2���� �� �� ��!�� ���� !����� !�� �� �� ��� ��� �� ����������� ��������� �� ��� ����!��� �� �� ���0��� �� �� �0�� ���� �� ������� ����������������# ���� �� ���������+� �� � ������ �� �� '�� 2��!� �� ���� .�� L���

.� �����# �� �������� �� ����!� �� L��� � ������� ��"����� !����#������ �� �� �� ���� ���� �� ������ �� ��� � �� �� ������ �� ����� ��6�� � � ,��� G��� A���6 M������ ����� %L�� ������ �������� ���!�2������� ��� �������� ���� ����� ��������� ����� � ���� ��� ����0������ !������ ��� ��# �� ����# ��� L��# ��� ������ �������� ������� ������ ��� � L��� &� L�� !������ � ���� �� �� � ��� ���� �0� ������������%� 3��� ������ ��� ��� �� L�� ������ - �!����� �� ���!����� �� �� L�� ��������� 2!�� �� �� ��� >� �4 �� ���� %��������� L�� ���������# �� �� ������ ����� �� 0�� ����� ���� �� ��� ��� ������6 ����� � ����� �� 0� !����� �� ���!�� �� ��� ��%� %�0�������# 2��������! ��0������ ���%�

.� �������# !��� �� � �� ���� ���� �� ��� L���

'(����� ��0� '�� �� ���� � �� ����� ��� ������ �� ,��0����4�* � � ��� L��1

�* ��� �� *� � ��� *� � ��� ���� � � �'�'��2� �

$���� !$!��%!� ������ �� 7� +��(��$� �����" ����� /������ O�� >��� $���� '���%�������� ���� !����! � � �����'������� *����! �� �$!��%! *����$� �������6� 7� +��(��$� :� �����

Page 217: Asynchronous Systems Theory Serban E. Vlad

�� >�65 -�/'H� ���

����#� *�� ��"����� �# ��� 9�����!! �������$ #��% -�3������ 2 %�$ ��<������ ����� ��� #��%� ��� #��<��" !����%���! ��� �����

�D *� ���� ����� ���� ���� �����

�� � �� �� ���� �� � ���� � � �� ���� � �� � ����� � �� �� �� � � � *�

��D *� ���� ����� ���� ���� �����

�� � �� �� ���� �� � ���� � � �� ���� � �� � ����� � �� �� �� � � � *�

��� ���! �! �,������� �� � � �'�'��2� C!�� �!� C ��DD� �

Page 218: Asynchronous Systems Theory Serban E. Vlad
Page 219: Asynchronous Systems Theory Serban E. Vlad

� '1*�= �

<�����"��� �������� ������

=������ ������� �! ��� �������$ �# ��� !����! �# �����" ����� !���� �# ����������%���� �$ � #������� ��������" �� ��� ������ <��� ��� �������$ ������� ���$!��� ���!� ���$! ��� !����! �# <���� ��� �������$ �������� ���� �# ��� ������� ��!��!� ����������! <��� ��� ����!��� ���������� �� ��! � !����� !������%��"� ����<� ���� ���� ��� ������) �# �������� ��� !���� ���������� �# �<� �������$ ����������$! �! ��� � �������$ ������� ���$� ' ��������)�%�� �! "�����

��%� %�;�� ���������! �# ���!� ���$! ��� ���!����� <��� �)�%��! ��� ����������!��� <��� ��� ��!���� ������� ��� 9�����!! �! ���$9���

�� <�����"� �������

'(����� ��2� � � �� ����� � � -� � *�� � � -� � *� � &� ����� ��������� �� ,��0����4

���� �� � ���� ��

����'��'�� �

�����C � D

���� �� � ���� ��

����'� ��'���� �

�����

���� �� � ���� � ���� �� ��

����'��'���

�����C ��D

���� �� � ���� � ���� �� ��

����'� ��'���� �

�����

�� �� � ��

����#� ��%��� �� C � D �� C ��D ���� �# ��� ����# #��% *�����% �20� �

"�#������� �� &� ��� ���'��� �'��2 � � � " ���� ���� �� ��� ��

�� !��!��� )(�(*# )(�7* � ����� �� ����� ������ �������� &� �����-�� *�� -� � *� �� �� )������# �����* ������ ���������

�����$ ��� &� �������� %�����0% ��0� �� ������ ��� �� �� ���� ����

�� !��!��� ���'��� �'��2 �!�� �� �� � �!!�� �� �� ����� �� �� %������%

������ �'�'��2 # �� �� ��� � ����������

���'��� �'��2 � � ���# ����� '�� 2��!� �� �� �� ������� ��������

�� � � ����� �� ���'��� �'��2 ����

&� �������� �� � �� �����0 ������ !��!��� ��� �� ������� 0����������� ������� � ��0� �� �� ���� ���� ��� � �� ��� ���� ��� ��� � � ���

���

Page 220: Asynchronous Systems Theory Serban E. Vlad

��� �� =�/'*��/H �6�=*�'/ -�/'H�

��0 ���� �� � ���� � ��� � �� � ���� � �� &�� �� �����0 ������ !��!��� ����0����� ������� �� �� � � ���� ����

3� �� ���� ����# ��� ��� �� ��0 ���� ���'��� �'��2 � � � ��� �� �

� � #������� ��� �� ��0 ������� ����� �� /����� ������� ��� ��������� ������ &�� �� ���� �� �� ��!�� � ������� �� �����0�� ���������� �� ����������

����6 ��� �� �����0 ������ !��!��� ���� �� �� %���0���% �� ��*� � *� � -� � -� � �

C ��D ���� �� � ���� � �����

C ��D ���� �� � ���� � �����

&�� � ��� ���0��� �� ���� &� ��,������ )(�<*# )(�5* ����� �� �������� ��� ��� ���� ���� �� �� ���� ,��� �� �� > �������� ��� ����� ���� )(�<*#)(�5*# �� *� � �� *� � �� -� � -� � �� � ����� �� � �� !�0��� ��6 ��������� �� ��������� ��� �� ���� ���� ������ �� � ����� ���������

&�� � � 0������ �� ���'��� �'��2 # ������ �� �� �

����0/� ��� �

'�'��2� 0������ ��

������� ���0/ ��� �

'�'��2 # ��� ��� �!��� )(�(* ��

���� �� � ���� ��

����'��

�����

���� �� � ���� ��

����'� ��

�����

�� *� �� *� �� &�� !��!��� � ����� �� �'�'��2� ��� � �����+� ��������

�� �'�'��2 �

�� >��� ����� ������ ���

�����$ �0� >���� ����!�� �� �����0 ������ ��������� �� ,������ ���������� ���������

F�,G# F�%G ) �������� (8<# �** ���4 �� ������� ���� %���� �� �������� �� !�������� ������� ��� ��� �!���% �� �� ���!�� %�� � � ���������% ���� ��!�� % ���� �� 0�� ��� ������%� .� �� ���� � � ��������� �� � ��%0�� ��� ������%# ��� �� � �� � ��!�� �� ����� � -�# ��� �� �������������'��'���

���� � ���� �� �� �# �� �� �������� ���� �� � ���� � ����

���4 ��� �� �� � �� � � � �� ��� ���� � � �� � -� ���

���� � ���� � #���������� #�������� ���� � #����������

����'��'�� �

���� ��

����'��'���

���� � #������'������'������

��!��

�� �� � *� � -�� �� � *��� ��� � �� � ���� � ��

&� �������� � ������ �� � �� � ��!�� �� ����� � -� �.� ��� ����2� � ��� � ,�������� ���� F�&G ) �������� (8< �**4 %!��

����� ���� �� ,��� �� �� ���� �������� �� ��� ���������% �� �� ����� ��������4 %!�� ����� ���� �� ,��� �� -� )�!���0�� �� -�* �� ��� ������������ !�� ������� ����� ���� -� )�!���0�� ���� -�* ��� � ���������%�

Page 221: Asynchronous Systems Theory Serban E. Vlad

�� =�/'*��/H �6�=*�'/ -�/'H� ��0

3� �� ���� ����# �������� (85# ��* ��� �������� (8C# �* ���6# 6!���

�� �������� ���� �� �����# ��6 ���'��� �'��2 ��� *� � *� � ����� -� � -� �

���� � �� ��� ��6 �'�'��2� � &�� !���� �� 0� ��� ��� �� �� ���� F�,G# F�%G

���0����� ���� ����6 9B ������ ����4 %�� ��������� ���� ��� ���������� �� �� � �� ������� ��� �����������%� A� *�� *� ��� � %������������� ��� ���������%# 0� �� ��� �� ����� %������� ��������� ���� ������������% ��� -�� -� ��� � %������� ��� ��� �����������%� %&� �� �% ������� �� � � ,������� ��"� �� �� �����������

'��������# �� � ����� F�G ) ����6 (8(* �� ,��������4 %����� �����!��� ��� �� ��� $� ��� ���� ��� !��!����� ���� $�� $� $� ���%� .� ���

�������� �!���� �� ���'��� �'��2 �� ���!� �� ����������# ��04 $� �

-� � -� � $� � *� � *� ��� %����� ����� !��� ��� ������� ��� ���� $� ������� ��� !��!����� ���� ��� ���� �� ,��� �� $�� $� � $� ���%�

�� ��� ������������ $�� ��� ������"� ������� ��� �$����� �������

'(����� ���� � � � -� � *�� � � -� � *� � ���������� .� *� � *� � -��

*� � *� � -� � ��� �� �� ���'��� �'��2 ��� � �

'��'���'�'�����2 ����

����#� /�� �� �� �� � � ��� � ���'��� �'��2 ��� �� ��������$� !��� ����

� � �� �� ���� �� � ���� � � �� ���� � �� � ����� � ��

?� "�� �

����'��'���

���� ��

�����'� ���'���� �

���� � �

�� �� *�� �� *� � -�� � �� � *� � �

� � *� � -� � � �

�� �� *� � -� � �� � *� �� �� � *� � -� � �� *�

�� �� � � *� � *� � -� �� �� � � � *� � -� � *�

�� �� � � *� � *� � -�C*�� ���,����$ �� � � � *� � -� � *� �! #�!�� �����!� ��� �#�4���� !��� �! !�����$��!����� ��� ��� ��"��4���� !��� �! ���4��!�����D�

*�� ����# �! !�%��� #�� ��� !����� ���,����$� �

�����$ �2� &� ��,������ *� � *� � -�� *� � *� � -� ���� �� ��!������ &���� <89 �� ������ �� <<0/�

&� <�����"��� �������� ������

"�#������� ��� � � �� ����� � � -� � *�� � � -� � *� ��� �� ����� � .� � ���� �� ���������

�� �� ���� � ���'��� �'��2 ����

��� �� � ����� �� ������ ������ ���� - � �� �� ���� � ������� ��

����� ������ ������� ���'��� �'��2 �

'(����� � �� � � � � ���� ��� � � -� � *�� � � -� � *� ��� �� !��!���

���� �� �� ���� � ���'��� �'��2 ��� � �� &�� � ��� �� �����0�� ������� ����

� � ���'��� �'��2 �

Page 222: Asynchronous Systems Theory Serban E. Vlad

��2 �� =�/'*��/H �6�=*�'/ -�/'H�

����#� �� �� ���� � ���'��� �'��2 ��� � � ��� � � �

��'��� �'��2 � � !��< ����

� � ���'��� �'��2 �! � ���$ ��� #��% � � �

��'��� �'��2 � �

��'��� �'��2 <� ��#�� ���� ���

���$ �! �������$ �������� �

"�#������� � � &� ���� � � ���'��� �'��2 ���� �� �� ��������� �� ��

!�0��� ����� � ����� �� ������ ������ ��� ��� �� �� � �

�����$ ��� &� �����0�� ������� ���� �� �� ��� ���!�� ����������� ���# �� �� �� ���# �� ��� ������0����� &� ������0�� �� ������� �� �� ���� ����# �� �� �����������+� ����� �� ��� �� ��# �� � ���!��0��� ���� �� ���� ��������� �� � � �����0�� ������� ���� � � �����0��������� ����# � ������ ����� !��!���� - ���� ��� �� ��� ��!������ �!�������

� � � � -� � *� ��� � � -� � *� � &� ���� ���� �� ���� � � �����0��

������� � � ���'��� �'��2 ��� ���� *� � *� � -�� *� � *� � -� � ��!�� �� &����

<89# ���� � � �������� ������� � � �'��'���'�'�����2 � ����0�# �� � � � ��

��������� ���� ��� �� �� � ���� � ���'��� �'��2 ��� � �� ��� �� ������ ����

� � � ���'��� �'��2 � � ������ �� �� ������ ���� � � � �

'��'���'�'�����2 �

%&���� ��� &� 2��� �������� �� �����0�� ������� ���� �����'��� �'��2

������ �� �� ���� � �� ����� �� � � ��/ ��� �� � � .� �!���0��# ���� ��������0�� ������� ���� ��� ��� -�� *�� -� � *� ��� ���� � � -� � *�� � � -� � *� #��� ��� -� � -� � �� *� � *� � � �!���0���

%&���� �0� &� � � ���� ���� �2��!� 9: ����� �� �����0 ������

!��!��� ���'��� �'��2 ��� ��� � � -� � *�� � � -� � *� �

%&���� �2� � � � �� � �� &� ���� ���� ��

�����������

���� ����

�� �����0 ������ !��!��� ���� �� ����

���� �� � ���� ��

�����������

�����

���� �� � ���� � ���� �����

������# �� ���� ���� ��

�����������

���� � �����0�� ������� ���4

���� �� � ���� � ���� �����

���� �� � ���� ��

�����������

�����

&� ���� ����� ���� &���� 77�

,� 9����

'(����� � � ��0� �� ����� � � -� � *�� � � -� � *� � � � -�� � *���

� � -�� � *�� # �� ����� ��� ������ �� ���4

�* ���'��� �'��2 � �

���'���

�� �'

��

�2 �* *� � *��� *� � *�� � *� � -� � *�� � -��� *� � -� � *�� � -�� �

Page 223: Asynchronous Systems Theory Serban E. Vlad

�� -7'/�*H ���

����#� �� �� +� *�� ����!��� #��% �D %���! ���� #�� ��$ � � <� ������

����'��'���

���� ��

����'���'���

��

����

����'� ��'���� �

���� ��

����'����'�

����

��

�����

���� ��*�� ��*��-�� � ��*��� ��*���-���� ��*� � ��*� �-� � � ��*�� � ��*

�� �-�� �

��� �������$ �D� '� ���! %�%���� ��� �%�������� +� �� �� �! ������!� �

�����$ ��� ��!!� ���� � � ���'��� �'��2 ��� �

��'��� �'��2 � �

���'���

�� �'

��

�2 ������ '��� &���� <(( ��0 ���� �� -�� *�� -� � *� �� �� ������� !������

�� � # ��� -��� *��� -

�� � *

�� �� ��� �� ������� !������ �� � ��0� *� � *���

*� � *�� � *� � -� � *�� � -��� *� � -� � *�� � -�� �� ���������� �� �� �����0�� ������� ���� � � - ��� �� !����� �� ������

���� ��� ���'��� �'��2 ��������

�* � � ���'��� �'��2

��* ��� ��� ����'

���

�� �'

��

�2 ��� � � ����'

���

�� �'

��

�2 � ��0 ���'��� �'��2 � �

���'���

�� �'

��

�2

��� ���'��� �'��2 � �� ����� �����0 ������ !��!��� �� �� � �� ��

�������� ����� �� � �

%� ������

'(����� � �� &� ���� �� ���'��� �'��2 � �

�� �'� ���'

�2 �

����#� :�� ��$ � � <� �����

����'��� �'��2 ����� �

� ������� �� � ���� ��

����'��'���

����� ���� �� � ���� ��

����'� ��'���� �

����� �

� ������� �� � ���� ��

����'��'���

����� ���� �� � ���� ��

����'� ��'���� �

����� �

� ��� �'� ���'�2 ����

'(����� � �� .� � � ���'��� �'��2 � � �����0�� ������� ����# ��� �� � �

�����0�� ������� ���� ��� �� � ��� �'� ���'

�2 �

����#� :�� ��$ � � <� ��� <����

����� � ���� ����� � ���� ���'��� �'��2 ���� �

� ���� ���'��� �'��2 ���� � ��

��'��� �'��2 ����� � �

�� �'� ���'

�2 ���

��� <� ���� %��� �!� �# *�����% � �� �

Page 224: Asynchronous Systems Theory Serban E. Vlad

� � �� =�/'*��/H �6�=*�'/ -�/'H�

(� ����� ����������� ��� ������2 �� �������

%&���� ��� &� ����� ��� ���������� ���� ) �2��!� (8C*

C0� D ���� �� � ���� ��

�������

���� � �����

C0��D ���� �� � ���� ��

�������

���� � ����

���

C0��D ���� �� � ���� ��

�������

���� � �����

C0��D ���� �� � ���� ��

�������

���� � ����

�� �����0�� �������4���� �� � ���� � �����

���� �� � ���� � ����

��� �!���0������ �� � ���� � �����

���� �� � ���� � �����

'�� ������ ����# �� ���� ���� ��������� � �����0�� �������# ��� �� ����

C0��D ���� �� � ���� ��

����'��'���

�����

C0��D ���� �� � ���� ��

����'��'���

�����

�� � � - � *� - ���� ���� � #������������������ ��� ���� )=�(*# )=�7* ��0

���� � #������������ ���# ���� )=�<*# )=�5* ���� ���� � #��������������- ��0�

����'��'���

���� � #�'���'������'��'������'�������

����'��'���

���� � #����'������'���'�����'���'�������

��# �� !�����!�# �� ����0�� *� ��*�-�� ��*� �*�-�� ��*� ��*�-�� �*� � � * � -� ��� � �!�� �� �����!��� /� ��6��� ���� ������� )=�C*# )=�B* ��4

C0�0D #�������� � #�'���'������'��'������'�������

C0�2D #������ � #����'������'���'�����'���'�������

)=�=* ��!�� * � �� ��� * � - � �� &�� �!��� � ������������� ��� )=�:*# ��������

#������ � #�������������������

&� ��������� � ���� �� ���� ��������� �� �� �����0�� ������� ����# ����� �� )=�(*# )=�7* ��� )=�<*# )=�5*# � ��� �� �� � �����0�� ������� ����� &�������� � !�0����� ����� �� �� ������ �� %!�����2 �� ������%�

Page 225: Asynchronous Systems Theory Serban E. Vlad

�� 6564'6*���1'*�56 �

.� ������������

'(����� � �� '�� ��� ����� � � -� � *�� � � -� � *� ��� � � -�� �

*��� � � -�� � *�� � �� ��������� ���'��� �'��2 � �

���'���

�� �'

��

�2 � � � � " ���� ������� �� �� ��,������

���� �� � ���� ��

����'��'���

���� ��

����'���'���

� �

�����

���� �� � ���� ��

����'� ��'���� �

���� ��

����'����'�

����

��

�����

����#� :�� ��$ � �� ��� ���!���� #�������! �� � � ����" �� ��� �����!��4

���� ���'��� �'��2 ��� � �

���'���

�� �'

��

�2 ���� *�� !����%��� �! ������!� �

�����$ � � .� �� �� ��������� ���'��� �'��2 � �

���'���

�� �'

��

�2 ��0 �� �� ��*�� ��*��-��� ��*

��� ��*

���-

��� � � ��� ��*� � ��*��-� �� ��*

�� � ��*

���-

�� � �

�� ��� ��� ��������� � � �����0 ������ !��!��� ���# �� �����# �� !�0���!��!��� � ��� ����

.� � � ���'��� �'��2 � � ���� ��� 3 � � � " ���� � � ��� ��� �� !��!���

�� �� ���� � 3��� � �� ��� ��� ���� � � 3 � � �����0�� ������� ����

� ���'��� �'��2 �

)� 4����

'(����� � �� ��0� �� ����� � � -� � *�� � � -� � *� # � � -�� �

*��� � � -�� � *�� � �� ����� ���'��� �'��2 � �

���'���

�� �'

��

�2 � � � " ���� � 2!�� ���� ��,������

���� �� � ���� ��

����'��'���

���� ��

����'���'���

��

�����

���� �� � ���� ��

����'� ��'���� �

���� ��

����'����'�

����

��

�����

�'� 8��0������������

'(����� � �� '�� � � -� � *�� � � -� � *� �� �����0 ������ !��!���

���'��� �'��2 � ����������!����� �� �� � �� �������� BC# ��� 0*#���#�2*�

����#� *�� �������$ �# ���4������������ #��% -�3������ ��� �D

�� ���� ���1 �� ������ � 1����� ��

�� ��������� ���'��� �'��2 ���� � ��������� �

��'��� �'��2 �1��

��(�! ���� �����!� #�� ��$ � � ��� � �� ��� #�������!�

����'��'���

�����

�����'� ��'���� �

���� ������ �� ������ ��$ ���� �

Page 226: Asynchronous Systems Theory Serban E. Vlad

� � �� =�/'*��/H �6�=*�'/ -�/'H�

'(����� � 0� � � � � ����������!����� ���� �� �� � �� ��������

BC# ���� �� ��� 0*#���#�2* ��� �!!� ���� �� �� ���� � ���'��� �'��2 ��� � ��

&�� �� �����0�� ������� ������ ���� � � ���'��� �'��2 ���� �� �� ����

������!����� !��!����

����#� ?� ��� %�(� �!� �# *�����% � � ��� �# ��� ���!��� �# *�����% 2����� �! ���� #�� ���! ��3������� �

��� �� � ��"�������

'(����� � 2� &� �����0 ������ !��!��� ���'��� �'��2 � ��� ��0�������

����#� :�� ��$ � � ��� ��$ � � <� ��#�� ����

���'��� �'��2 �� � ��� �

� ������� �� � ���� ��

����'��'�� �

�� � �������

���� �� � ���� ��

����'� ��'���� �

�� � ������� �

� ������� �� � ���� ��

������'����'�� �

�����

���� �� � ���� ��

������'� ����'���� �

����� �

� ������� �� �� � ���� �� ��

����'��'���

�����

���� �� �� � ���� �� ��

����'� ��'���� �

����� �

� ���������� ������� ��

����'��'���

����� ����������� ��

����'� ��'���� �

����� �

� �� � ���� ���'��� �'��2 �����

'(����� � �� � � � � ��� ��0������ ����� .� �� �� ��������'��� �'��2 ��� �

�� ��� �� �����0�� ������� ���� ������ �� � # � � ���'��� �'��2 � ��� ��0�������

����#� *�� #������� � � ���'��� �'��2 �! � ���$� �����!� �� �! ������� �� �

��� �� �! ���4�%��$� �� �! �!� ��%� ��������� �! �����!������ �# �<� ��%� ���������!$!��%!� �

'(����� ���� � � �� ����� � � -� � *�� � � -� � *� �

�* ��/ � ���'��� �'��2 � ��� ��0�������

�* ��/ � ���'��� �'��2 � ������� �" -� � -� � *� � *� �

Page 227: Asynchronous Systems Theory Serban E. Vlad

�� * � �*7-H 5: ' -�*�=&�6��*�� -�/'H � �

����#� �D +$ *�����% ���� ��/ �! ��%� ��������� ��� �� �� ��/��� �

���'��� �'��2 ��� � � �! ���� �����!� � ���!���� #������� ����"! �� ��� �����!�������

��/ � ���'��� �'��2 �! ��� �����!������ �# �<� ��%� ��������� !$!��%!�

�D 3��� ��

��/����'��� �'��2 � ���/��

��'��� �'��2 �� � ���/���

��'��� �'��2 �� � ��/��

�� �'� ���'�2

��� <� ����� ���� ���! �! ���� ��$ �# -� � -� � *� � *� � �

��� =��� ������

'(����� �� � &� ��������� ����� ��� �H���� �� ���� ���� ���'��� �'��2

� ��� L�� � ���� *� *� � -�� *� *� � -� �

����#� &� ����� �����!� �"���!� � ���!�� ���� ���'��� �'��2 �! ��� >���

��� *� � *� � -� ��� �� �� � � #������ #�� <����

����'��'���

���� ��

����'��'�� �

#��������� � #����'�������

����'� ��'���� �

���� ��

����'� ��'���� �

#�������� � #�'� �������

:�� ��$ ( � <� ���� ���� ����� ��� (� ��� (� ��� � � #�'�����'� � ���'��� �'��2 ���

������������� <��� ��� �$�����!�! !�����" ���� ���'��� �'��2 �! ��� >���� *�� �����

�!!�%����� ���� ���'��� �'��2 �! ��� >���� ��� *� � *� � -� � "���! � !�%��� ������4

��������&� �H����� ?� ����

���'��� �'��2 � �

'��'���'�'�����2 � �

'��'���'�'�����2� �

<���� ��� 3�!� ����!��� #��<! #��% *�����% ���� <��� ��� !������ #��% ��� #������� �� ��*��*��-�� � �� ��*��*��-��� �� ��*��*��-� � � �� ��*��*��-� ��*�� !����%��� �! � ���!�,����� �# *�����% ��0� �

,�����- �� D� L�� ���� � � ���'��� �'��2 2�� �" *� *� � -�� *�

*� � -� �

��� ��� ���� �� � ����� ������� �����

'(����� ���� � � � �� � ��� � � �� � �� � ��� ���� �� � �� ������ � �� ��� � ���� &� ,������

C �� D ���� �� � ���� � ���� �� ��

���������� �

�����

C ���D ���� �� � ���� � ���� �� ��

������ ������� �

����

����� �� ����� ��� !��!���4

Page 228: Asynchronous Systems Theory Serban E. Vlad

� � �� =�/'*��/H �6�=*�'/ -�/'H�

�* �� �������� ��� �� ������� ���������4 �� ���� �� �� � ����)(<�(*# )(<�7*# ��� ���� � �� � ���� � �� ��� ��� � �� � ��� ����# ������ � � ��� ��0

C ���D ���� �� � ���� � ���� �� ��

���������� �

���� � ��

C ���D ���� �� � ���� � ���� �� ��

������ ������� �

���� � �

�* )(<�(*# )(<�7* ��� � ���������� ��� � 1�* �� �������� �� �� ��� ��� �� ���� ���������4 � � � ���� ���

�� ��� ��� � �� � ��� ���� �� � �� ��0 )(<�<*# )(<�5* �������1

�* � � ������� ����2

* � � ���������������

�2

�* � � ������� ���0/

�* � � ��� ��0������1�* � � ������� �" �� � �� ��� �� ��� 1�* � � ����������!����� �� �� � �� �������� B< ��� BC# ��� 0*#���#�2*�

����#� �D /�� � �� � � �� ��������$ #�� <���� ����� ��� ���� ���

� � ���

� - � !��� ���� ��������� -� �����

��� �

� � *��!� ����� �! �� � �������� ���

� �

�� ���� ���

� � �� ���� !��� ���� C �� D� C ���D ����%� #�� � � ��

- � - � - � �

- � - � - � �

?� "�� - � ��D :�� ��$ � �� #��% �D <� (��< ���� ����� �! �� � !��� ���� #�� � � �� ���

!������ �! ���,�� ��� �! "���� �$ ���� � ����� ��� *�� !����!����� ���� C �� D�C ���D �� ��� ��3�� � !$!��% %���! ��� �)�!����� �# �� � �� !��� ���� �� ��!� �!������ � �)�!�! #�� � � �� ��� �� �� ����� �! �� !������� /�� �� ���� � �� � �� #��<���� C �� D "���!

����� ��

������������ �

�����

�������������I �# ���� � �� � �� C ���D "���!

����� ��

������� �������� �

�����

������������� �"��� <��� ��� !����!����� ���� �� �� ����� �! �� !������� '! �� <�!��������$� ��� !������ � ���� �)�!�! ��� �����!� � <�! ��������$� � �! � !$!��%�

*�� ����# �# ��� ���,����!! �! !�%��� �� ���� �# ��� �)�!������ ��� ��.����������" ���� ��� !����!����� E�� �� ����� �! �� !������E �! ������� �$ E�� �� ����� ����<� !������! ����� � �� ����� � �E�

�D ?� 3) !�%� ��������$ � �� ��� <� !����!� ���� �� ���� � ��� ���� � ��

+����!� �� � �������

���������� �

���� � � ����

������ ������� �

���� � �� <� "��

���� ��� ���,�� !������ �# C �� D� C ���D #�3! �� � ������ ���� � �� *�� !���������! !�%��� #�� �� ���� � ��� ���� � �� <��� �� � �� � �� � ���� � �� ?� ����������� �� � �� �������� ���� C ���D� C ���D ��� �����

Page 229: Asynchronous Systems Theory Serban E. Vlad

�� * � �*7-H 5: ' -�*�=&�6��*�� -�/'H � �

�D :��% C �� D� C ���D <� ��#��

���� �� � ���� ��

�����������

�����

���� �� � ���� ��

������ ������� �

�����

�D ?� ��(� ���� ������� ���% �D� <<0/ ��� <� ���$ *�����% ����#D ?� !����!� �"���!� � ���!�� ���� ����� ��� � �� � � !��� �����

�����������

���� � � ��� ���� � � #��% C �� D <� "�� ���� �� � �� *��!

��� � �� � � ���� �� ��� ����� ����� �����!��

������ ������� �

���� � � C#��%

<<0/D� �,������ C ���D "���! ���� � �� ���! ���� � �� �������������� �� �����<���!

������������

���� � ����� *�� ���,����$ ���� ��

������ ������� �

���� �!

!�%���$ �������"D /�� � �� � � �� ��������$ ��� <� ������ �� � �� C �� D� C ���D �$ �� �����

:��% ��� 3�!� �,������ <� ���� ��� #��<��" �,������� ���������!�

���� �� � ���� � ���� �� ��

�����������

�� � ������

���� �� � ���� � ���� �� ��

���������� �

��� � ��

���� �� � ���� � ���� �� ��

������������ �

����

���� �� � ���� � ���� �� ��

���������������

����

C ���D ���� �� �� � ���� �� � ���� �� �� ��

�����������

�����

<��� #��% ��� !����� �,������ ��!�������$

C ���D ���� �� �� � ���� �� � ���� �� �� ��

������ ������� �

�����

'� ���! %�%��� <� ��%���� C �� D� C ���D <��� C ���D� C ���D� �����%���!��� !$!��%!�?� ��#�� ��� #��� ���� ���� �� � ����� ����

���� � ���� �� � �� � �������

�D �� �� ����� � ���� � ����� <���� � � ����� �%���! ��� #��� ���� C �� D�C ���D ���

���� �� � ���� � ���� �� ��

������ ������� �

�����

���� �� � ���� � ���� �� ��

�����������

����

���� ��� !�%� !������� ?� ����!� � � #���'�� <���� * ���������� #�� <������� ���,�� !������! �# ��� �<� !$!��%! ��� #���'��� � ��� #��� �'���� *��! �� � �� �+$ !����!��" �"���!� � ���!�� ���� �� � �� � <� ����!� #�� �)�%�� �� � �� �

Page 230: Asynchronous Systems Theory Serban E. Vlad

� � �� =�/'*��/H �6�=*�'/ -�/'H�

���� * ������ � �� ���! !�������� ��� ���,�� !������! �# ��� �<� !$!��%! ����%�#���'��� � ��� �� �������������� *�� �!!�%����� ������ �� "���! � ����������������� ?� ������ ���� �� ��� �

�D ?� !��< ��� ���4������������ �� ��� !��!� �# -�3������ ��� �# � �! ���!��������� ��� !$!��% �! ���4�����������$� *��! <� !����!� ���� � �! ������� ��� ���!�%���! ���� � �! ������� ���� /�� � � �� !��� ���� � � ��������� � �� � �������� ��(�� #�� �)�%��� ���� � �� � �� *���� �����!� ���� � #��������� <� ���<���� �

���������� �

���� ��

�����������

#�������� � #����������

���� #��% C �� D� <� ��#�� ����

���� ������� � ���� ����

�����������

���� ��

���������� �

���� � #�����������

<���� ����� �� � �� #��% �D� *��!� ��%��(! !��< ����

���������� �� � ����� � � � �� �� � ���������� �� � ������

*�� !�������� ����� �� � � �! ������� !�%���$� *����#��� � �! ���4�����������$��

�����$ ��� .� �� )(<�(*# )(<�7* !�� �� � �� � �# ��� <<0/ ��!���� � �� � � ��� �� ���

���� �� � ���� � ���� �� � ���� ���

���� �� � ���� � ���� �� � ���� ��

������� ��� .�� ���� ���� � ���� �� � � ������� ��� �� ������� � ���,��

'(����� ���� � �� ��� ����� � � �� � ��� � � �� � �� � ��������� ��� �� ��� � �� � �� ��� � ��� &� ����� ��� ��� �*#���#�* �� ,��0����#�� �� � ���� ��� ��� � �� �� � � ���� �� �� ���# ��� �� ��� ������� ����4

�*

���� �� � ���� � ���� �� ��

���������� �

�����

���� �� � ���� � ���� �� ��

������ ������� �

����

�* �

���������� �

���� � ���� ��

������ ������� �

�����

���� �� � ���� ��

�����������

�����

���� �� � ���� ��

������ ������� �

����

�* �

�����������

���� � �����

Page 231: Asynchronous Systems Theory Serban E. Vlad

�� * � �*7-H 5: ' -�*�=&�6��*�� -�/'H � 0

������ ������� �

���� � �����

�����������

���� ��

������ ������� �

���� � ���� �� � ���� � ���� �� � ����

�*

���� �

�������

�� ���

�����������

���� � �

�� ���

������ ������� �

���� � �

���� ��� ���������

*

���� ��

�����������

���� � ���� �� ��

������ ������� �

����

�*

'���� � ���� �� ��

�����������

���� � ���� �� ��

������ ������� �

����

�*

���� �� � ���� ��

�����������

���� � ���� �� � ���� ��

������ ������� �

�����

����� �� � ���� ��

���������� �

���� � ���� �� � ���� ��

������ ������� �

���� � ��

����#� /�� � � ��� � � �� ��������$ ��� 3)��� �� �D�����"D� ��� �� ���!���!#������ �# <<0/� ����� ��� ����� ��!!�������!�

�D�

���������� �

���� ��

������ ������� �

���� � �

��D�

���������� �

���� � ���

������ ������� �

���� � �

���D�

���������� �

���� ��

������ ������� �

���� � ��

�� �* +$ ��(��" ���� ������� ��� #��� �����

������ ������� �

���� ��

������ ������� �

���� � ��

�D �!

���� �� � ���� � ��

���� �� � ���� � ���� ���

<��!� ���,�� !������ �! ���� � �� *�� 3�!� ��,����%��� #��% �D "���! ���� � ��

���! ���� � �� *�� !����� ���,����$ �D !��<! ���� � � ����� ���� �! ���� � �� �D��� �D "��� ���� � � ���� #D ����%�! ��� � �� � ���� � ��� � ��� �� ����� <���!

���� � �� +����!��

�����������

���� � �� �� ���! ��!� "D �!

���� �� � ���� � ���� �� � ���� � ����� �� � ���� ��� � ���� � ���� � ��

���� ���� � ��

Page 232: Asynchronous Systems Theory Serban E. Vlad

� 2 �� =�/'*��/H �6�=*�'/ -�/'H�

*�� ����� �<� ��!�! ��� !�%���� <��� ���� � ���� �� #�� ��!� ��D ��� ���� � �#�� ��!� ���D� �

�&� ��� ���� �� � ����� ������� �����3 "������

+���� �� � � �� �� �� � ��� � �� &� ����� ��� ������� �� ���4�

�������

���� � ���� �� ��

�������

'����

������ ��

���� � ���� �� ��

������ ��

'�����

����#� 1���� ��� 3�!� �# ���!� �<� �������! ��� �� � �� ��������$ ��� 3)���?� �����

�������

���� � ��� ���� �� � � �� ������ �! ���!������

C<� ���$ ��� ��"�� ���������$ �# � �� �� ��D

�� ���� �� � � �� ������ �! ���!������

�� ���� �� � � �� �� ��� ��� ���'���� � ���

�� ���� �� ��

�������

'���� � ��

+����!� � <�! ��������$� ��� �,������ �! ������� �

�����$ ��� &� ��� �� �!������ ������� ���0/ # �

'�'��2 # �

��'��� �'��2 �� �

����0/� #

�'�'��2� # �

'�'��2� �� ��!�������� �� �� �� �� ����������� &���� <77� '��

2��!�# �� ���� ���� &���� <7<# �* ��6 �� ����

C �� D '���� � ���� �� ��

�������

���� � ���� �� ��

������ ��

�����

�� �� �� �� �� .� �� ������� 0����# �� �� � �� � � � ��04

���� �� ��

�������

���� � ���� �� ��

�������

���� �

) �!!�� �� ��� <*

� ���� �� � ���� �� ��

�������

'���� � ���� �� � ���� �� ��

�������

'���� �

� ����� �� � ���� �� � ���� �� � ���� ��� ��

�������

'���� �

� ����� ��� ���� ��� ��

�������

'�����

��� ���� ,������ )(5�(* ����

C ���D '���� � ����� ��� ���� ��� ��

�������

'�����

Page 233: Asynchronous Systems Theory Serban E. Vlad

�� * � �*7-H 5: ' -�*�=&�6��*�� -�/'H� '=�'6* � �

> ��0 ������ ���� �� �2��!� B(# �� ��� )(5�7* � ����������!������� �� � �� �������� B<# B5 ��� �� ���� !��!��� � ��� ������� ������ �� ��� )(<�(*# )(<�7*�

.� ������� � ����� �� � ����� �� � �������� ��� )(5�7* � ,��0������

C ���D '���� � ����� ��� ���� ��� ��

�������

'���� � #�����������

Page 234: Asynchronous Systems Theory Serban E. Vlad
Page 235: Asynchronous Systems Theory Serban E. Vlad

���� �

������������

Page 236: Asynchronous Systems Theory Serban E. Vlad
Page 237: Asynchronous Systems Theory Serban E. Vlad

� '1*�= �

��� �#������ �� ��� ����� �������

�� ����� �������3 ��� ������� �#�����

'(����� ���� &� ����� ��� � � ���

C � D

���� �� � ���� � ���� �� � ����

���� �� � ���� � ���� �� � 1������� � 1��� � �

���

C ��D ���� � ���� � 1��� � ���� � ���� � 1����

������ �� � ���� � ���� �� � ����� � ���� � 1��� � ��

�� �� 1� � � ��� � � �� ����������# �� ,��0����# ��� ��� ��0 �� ����������

����#� /�� � � �� ��������$ ��� 3)��� ?� ���� ��� #��<��" ��!!�������!��� �* ���� � �� 1��� � �� ?� %�!� !��< ��� �,�������� ���<���

����� �� � ���� � �

���� �� � ���� � �

���

���� �� � ���� � ���� �� � ���� � ��

���� ���� �� � ����� *�� 3�!� !$!��% �! �,������� �� ��$ �#

���� �� � ���� � ���� �� � ���� � ��

���� �� � ���� � ���� �� � ���� � ��

����� �� � ����� � ����� �� � ����� � ��

���� �� � ���� � ���� �� � ���� � ��

�� �* ���� � �� 1��� � �� ?� %�!� !��< ��� �,�������� ���<����

���� �� � ���� � �

���� �� � ���� � ���� ��

��� ���� � �� ?� ��#��

� � ���� �� � ���� � ����� �� � ����� ���� ���

� ���� �� � ���� � ���� �� � ���� � ���� �� � ���� �� � ���� � ���� ��

� ���� �� � ���� � ����� �� � ����� � ���� ��

� ���� �� � ���� � ���� �� � ���� � ����� �� � ���� ��� � ���� � �����

���

Page 238: Asynchronous Systems Theory Serban E. Vlad

��� �� * � �M7'*�56� 5: * � �-�'/ /'*� ��

�� �* ���� � �� 1��� � � ��%���$ �� �D� �� �! !��<� �����

���� �� � ���� � ���� ��

���� �� � ���� � �

�! �,������� �� ���� � ��'������ ��� �# ����# ���!�!�! ���4 "����" �� ����� 1��� � ��!!��� ����! ��� ��%��(��" ���� ���� ��%� C � D�

C ��D ���� ��� !�%� !������! ���� �� � �����

� � ���� � ����� � ���� � 1������� � 1��� � �

���� � ���� � 1��� � ���� � ���� � 1��� � ���� � 1��� � ��

#�� !�%� �� � ��� � � �� C!�� *��� DI

���� 1��� ����� � �� �� � �� � �

*���

4 "����" �� ����� 1���� ���� �� � ��!!��� ����! ��� ��%��(��" �"��� ���� ������%� #�� � � ��� C � D� C ��D ���� ��� !�%� !������! ���� C!�� *��� �D�

���� 1��� ���� �� ����� � � �� � � �� � � �� � � �� � � �� � � �

*��� �

"�#������� ��� &� ,������ )(�(*# )(�7* �� ����� �� ������ �� ��

��� ����� &� ��� �24 � 6 � "�����

6 � ������� 1������� 1 ������ � 1��� � ���

���� �� ��� �� ��� � ����� �� ��� ���� ��� �� ,������

���� � 1��� � �

� ����� �� ������������ ��������� �� �� ��� ���

�����$ ��� .� � �������� �� ���!�� �� ���� ����� �24 ,������ )(�(* ����� ���������� ��� � ������ �� )(<�(*# )(<�7*# ��� (<� &� �������������������� �� �� ��!�� ��� �

���������� �

���� ��

������ ������� �

���� � �

Page 239: Asynchronous Systems Theory Serban E. Vlad

� �-�'/ /'*� ��� * � 8�6�='/ �M7'*�56 ���

� � !��!��� ,��0���� �� � � ��� � � �� ���� � � � �� � � � �� ��� � � � ��� ��<<0/� &� ���� ���� �� ���� ���� � ����

�����������

���� � ����� ����

������ ������� �

���� � ����� ��

��6 � � ����������# ����6 �24�

'(����� ���� &� ������� ��� �������� �� �24 � ���� ��

5� � 6 � " ��������� 1� 6� 5���� 1� �

��� �� ����� �� � 1���� �� � ��� �� ����� �� � �� 1���� �� � ��� �� ����� �� � �� 1���� �� � �

����#� :�� ��$ ��� 1� 6� ����� �! � �� � !��� ���� ������� � ���� ���� 1������ � 1��� � �� ��� �� � �� <� ��� �� ��� �# ��� ��!�! �D� �D� �D �#*�����% ���� �� ��!� �D <� ������ ���� � ���!����� �����!� ��� � �� � ���� ����!� �D� ���� � � <��� �� ��!� �D� ���� � � C!�� *��� D� �

'(����� ���� &� ��� �24 � ���� ��� �� �� ����� ��� !��!�����* .� � � 1 � �� ��� �24��� 1� � ��� ����* .� ������� � 1������ � �� ��� � �� �����1��� � �� ��� �24��� 1� �

���� ���� ��� �� � � ��� ��� ��� �����

��������� �� �

��

������� �� ������� � �

��

������

�� ��0 ����� �� � ��� ��%%�� � 1���* '�� ����� �� � 1���� �� � �� �24��� 1� �� 2����� �� �����

����#� �D '! <� ���� !��� #��% ��� ����# �# *�����% ���� �� ��!� �D� ����,������ �# ��� ���� ���� �! ���� �� � ���� ��� �� ��! ��� ���!���� !������! �� ��

�D *�� �,������ ��� � �� � ����� � � �� ��! ��� !������! ��� ��� !���!#$��"

��������� �� �

��

������� �� '� ���! %�%��� !����!� ���� ����� � �� 1���� � ��

%�(��" C ��D �� ����%������� � ������� � ��

<��� ��� �%�������� ���� �� ��� ����� � ������� *�� !�������� �! !�%��� #�� ����� �

�� 1���� � � ��� ������ � ������� � ���D :�� ���� � �� � 1��� � �� � �� *�����% ��� �%���! ���� ��� ���� �#

����� �� �! ���,�� #�� � � �24��� 1�� <����� ��� ���,����!! �# �� �

'(����� ��0� &� ��� �24 � ��� ��0�������

����#� /�� � � ��� �� 1 � �� ��������$ ��� 3)�� ��� ��� !$!��%

C ��D

���� �� �� � ���� �� � ���� �� �� � ���� ��

���� �� �� � ���� �� � ���� �� �� � 1��� ������ �� � 1��� �� � �

+$ ��%�����" C � D <��� C ��D <� ��� !�� ���� �� �24��� 1�� <� ���� � � �� �24�� � �

�� 1 � ���� �� ����� <���! ��� ����!���

�� � ���� �24��� 1�� � �24�� � ��� 1 � ���

�! ����� *�� �����!� ����!��� �! �!� ����� �

'(����� ��2� &� ���� ����� � ����������!����� �� �� � �� ��������B< ��� BC# ��� 0*#���#�2*�

Page 240: Asynchronous Systems Theory Serban E. Vlad

��� �� * � �M7'*�56� 5: * � �-�'/ /'*� ��

����#� /�� �! !��< ��� ���4������������ �� ��� !��!� �# -�3������ ���*�� 3�!� ��!!�����$ �! ���� � � 1 � �� �� ���! ��!� � �! ���!���� ��� �24 �!

���4�����������$�*�� !����� ��!!�����$ �! ���� �� �� �� � ��� ��%%�� � 1�� �%�$��" ����

������� �! ���!����� *��!��� ��%%'����%%'1 � �� ��� ��� �# ��� �<� !������!!<�����! �� ��� ��� ����� ���! ���� ��� �������$ �# ���4������������ ����" #�3���"����

*�� ����� ��!!�����$ �! ���� ���� � �� � 1��� � �� � � ��� ��� !������� �24��� 1� �! ���,��� �# �� 1 ��� ���!����� ���� � �! ���!���� ��� �24 �! ���4�����������$� 5����<�!�� <��� ����� �! �� � ��� ��%%'� � ��%%'1� <� �����<� ��!!�������!� ���� � !<�����! �� ��� �� ��� ��� ���4������������ �������$ ����"!���!3�� ���� ��%��

/�� �! !��< ��� ���4������������ �� ��� !��!� �# -�3������ ��� �D� /�� �� ����� 1�� ���� 1�� 6 �� ��������$ ��� 3)��� !��� ���� ������� � ��������

� 1������ �

1�������� -�� �� ��� 3������!! �# �24� *�����% ��� !��<! ��� �)�!����� �# � �� �

�����" ��� �������$ ���� ���������� �24��� 1�� � ���������� �24���� 1���� ����

���� �� <��� �� �24��� 1�� ������� � ���� � ����� �24���� 1��� ������� �

����� ��� �# �� � �� ��� ���4������������ ��(�! ����� <��� �# �� � ��� ���� �� �!� ���!�,����� �# ��� #������� ������ 1���� ��� � ��� � ���� #��% *��� �� ������ �3���� ��%��� �# ��%�! �� ��� �����! �# ��� !�� � ���� ���� ���%%'�� ��%%'1�� �

'(����� ���� &� ��� �24 ������ �� ������0��� !��!���

�� ����� 1� 6� � �24��� 1��

����#� :�� ��$ � �� �� �! !�J����� �� ����!� � � � ��� 1 � �� !���� �� ���!��!� C ��D ����%�! � � � � �� �

'(����� ���� &� ��� �24 � �����0�� ���� ��� � ������ ���� ���4

���� 1� 6 � ����� ��� ���� �24��� 1��- �� ��� ��� � -�

����#� �����!� ���� #�� ��������$ ��� 1� 6� ����� ��� �� � ��� �� � �!��� ���� ��� ��� � �� 1�� ��� � � ���� #�� � � �� � C � D ����%�!

���� �� � ���� � ���� �� � ����� �� � ���� � ���� �� � �

� � � � �

:�� ��$ � �24��� 1�� <� ����� �# � � � � �� ���� ��� ��� � ���� � �� �# � � �� � � �� ���� ��� ��� � �� ��� �# � � �� � � �� ���� ��� ��� � �� �

�� � ��� ���

'�$ �# ��� #��<��" �,������� !����%���!�

C�� D

����� �� � ���� � ���� �� � ���� � 1���

���� �� � ���� � ���� �� � ���� � 1���

���

C���D ���� � ���� � 1��� � ���� � ���� � 1����

������ �� � ���� � ���� �� � ����� � ����� � 1��� � ���� � 1���� � �

Page 241: Asynchronous Systems Theory Serban E. Vlad

�� '�H&&�*=�� � �/�&�6*� ��0

����� �� *�� � ��%���

����� � *�� !$%��! �# ��� � ��%���

��� ���� ��� �#������ �� ��� � ��� ��� C�� �����D� <���� �� 1� � ��� !�"��!���� 3�!� �<� ���� ����� ��� ��� �!� Q ������ �,������! C�� D� C���D ��� ����,������! �# � ���� C � D� C ��D� <���� ���� �! ������� �$ ���� � 1��� ��� 1��� �!

������� �$ ���� � 1���� �� �! ����� ��� #�3%��� �# ��� ��%�!!�����$ ��������� �#��� �����!� *�� !���$ �# C���D �������!� ���� �! � �# ���� � 1��� � �� ���� �! � �#���� � 1��� � �� ��� ���� � ���� ��� ���� (���! ��! �������! ����� �����<�!�� *��"����� #��% �# �,������! C�� D� C���D #�� � �����! ��� ���� �� �!

����� �� � ���� � ���� �� � ����� � ��� � �����

���� �� � ���� � ���� �� � ����� � ��� � ������

���� � ����� � ��� � ����� � ���� � ����� � ��� � �����

������ �� � ���� � ���� �� � ����� � ����� � ��� � ����� � ������ � ��� � ������ � ��

�� ��� ����� � ��� ����

�� F�&G� ��� ������� #��% :�"��� �! ���� ��� �� ����� � ��� ��� ������ ��� ����� � ��� ���� #��% :�"���! �� � ��� ���!������ ��"����� <��� �����!$%��! #��% :�"���! � ��� �� �� ��� 3�!� ��!� ��� �,������� �,������! ���

C�� D

����� �� � ���� � ���� �� � ���� � 1���

���� �� � ���� � ���� �� � 1����

Page 242: Asynchronous Systems Theory Serban E. Vlad

��2 �� * � �M7'*�56� 5: * � �-�'/ /'*� ��

����� � '!$%%����� � ��%���

����� �� *�� !$%�� �# ��� ������� #��% :�"��� �

����� !� '!$%%����� � ��%���

����� �� *�� !$%�� �# ��� ������� #��% :�"��� �

C���D ���� � ���� � 1��� � ���� � 1���

������ �� � ���� � ���� �� � ����� � ���� � 1��� � �

<��� �� ��� !����� ��!� ���$ ���

C���D

����� �� � ���� � ���� �� � 1���

���� �� � ���� � ���� �� � ���� � 1����

C���D ���� � 1��� � ���� � ���� � 1���

������ �� � ���� � ���� �� � ����� � ���� � 1��� � ��

Page 243: Asynchronous Systems Theory Serban E. Vlad

�� =� /'*� ���

����� .� *�� =� ���� �������

&� �09< ��� ���

�� F�%G� ��� #��<��" ����� ���� �9<��� �! ����������

C�� D

����� �� � ���� � ���� �� � ����� � 1��� � ���� � �����

���� �� � ���� � ���� �� � ���� � 1��� � ���� � �����

��� �,�������$�

C���D ���� � ����� � 1��� � ���� � ����� � ���� � ����� � 1��� � ���� � �����

������ �������������������������� � 1��� � ���� � ������������1�������������� � ��

�� ���!� �,������! ��� �����! ��� �� 1� �� �� <��� � �! ��� !����� ?� ��� !�� ������ C � D� ���� <�! ������� �$ ���� � 1��� � ���� � ����� <��� 1��� <�! ������� �$

���� � 1��� � ���� � ���� � ���� � 1��� � ���� � ���� ��� ���� ��� ��%�!!�����$ ���������

����� � 1��� � ���� � ����� � ���� � 1��� � ���� � ���� � �

�! ����� *�� ����� F�%G ���! ��� ���!��� ��� !$%�� �# ���! ��������

,� < �����

*�� �,������! �# ��� =� ���� ��� "���� �$

C�� D

E��� �� �E��� � E��� �� � ����

E��� �� �E��� � E��� �� ��������� � ���� � �

��� �,�������$� �$

C���D E��� ����� � ���� �E��� ����� � ����

��E��� �� �E��� �E��� �� �E���� ����� � ���� � ��

�� C�� D� C���D ����E ��� !�"��!� *�� !�"��! ��� ��� ���� ������ ��� ��������� ��� ��� ��� ����� <��� E �! ��� !����� ��� �������%����� ������� �� <������� �,������! ��� !����� *��!� �,������! �������� <��� C � D ��� C ��D� ��� �����������! ��� ��.����� ��� �����������?� 3�� ��� ����"! ��!��!!�� �� ������� �$��� #��<��" !����%���! ������ �� �,������ C���D� '� ��� =� ����� E��� � � �#���� � �� ���� � � E��� � � �# ���� � �� ���� � � ��� E��� � E��� ��� E (���! ��!�������! ���� �# ���� � �� ���� � ��

Page 244: Asynchronous Systems Theory Serban E. Vlad

��� �� * � �M7'*�56� 5: * � �-�'/ /'*� ��

����� �� *�� !$%�� �# ��� =� ����

����� /� *�� ���(�� =� ���� �������

%� ����!�� < �����

*�� �,������� !����%���!

C�� D

E��� �� �E��� � E��� �� � ���� �<���

E��� �� �E��� � E��� �� ����� �<������� � ���� � <��� � �

���

<��� � �E��� ����� � ���� �E��� ����� � ����

C���D ��E��� �� �E��� �E��� �� �E���� ����� � �����

�<��� � �E��� �� �E��� �E��� �� �E���� � �

��� ���� ��� �#������ �� ��� ����!�� < ������ <���� ����<�E ��� !�"��!���� ������ ��� ��� ��� ��� ����! ����� ��� ��� ����� ��!�������$� *�� �,������!C�� D� C���D #��< �#��� !�%� ��%�����$ ��%��������! #��% C � D ��� C ��D� <�������� � ���� �<���� 1��� � ���� �<����*�� ���(�� =� ���� ������! �(� �� =� ����<��� <��� � �� <��� �� (���! ��� !���� ���!���� E��� � E��� �� <��� <��� � ��

(� � �����

'�$ �# ��� #��<��" �,������� !����%���!

C0� D

�E��� �� �E��� � E��� �� �'��� �<���

E��� �� �E��� � E��� �� �'��� �<����

Page 245: Asynchronous Systems Theory Serban E. Vlad

0� - /'*� ��

����� ��� *�� !$%�� �# ��� ���(�� =� ����

����� ��� *�� - ���� �������

����� � � *�� !$%�� �# ��� - ����

���

C0��D <��� � �E��� �'����E��� �'�����<��� � �E��� �� �E����E��� �� �E���� � �

��!�������$ ��� ���� ��� �#������ �� ��� � ������ <���� '�<�E ��� !�"��!���� ���� ���� '� ��� ����! ���� < ��� ��� ����� E� 5� ��� ����� #��% C0� D�� �! !��� ��� #�3%��� �# ��� ��%�!!�����$ ��������� �# ��� �����!� 5� ��� ���������� C0� D� C0��D ��� �������� #��% ��� �,������! �# ��� ���(�� =� ���� C�� D�C���D� <���� � � � �< ��� ��� ���������� �������� ' #�� ��� ���� ����� <�! �!�����!���� �# �� ?��� <��� � �� ��� - ���� %�(�! E��� � '���� <��� <��� <��� � ��E �! ���!�����

Page 246: Asynchronous Systems Theory Serban E. Vlad

��� �� * � �M7'*�56� 5: * � �-�'/ /'*� ��

����� � � *�� ��"� ���""���� =� @��4@�� �������

����� ��� �,������� �������!

.� 1��� ��������� < ?��0?��

'�$ �# ��� �,������� !����%���!

C2� D

���������

" ��� �� � " ��� � " ��� �� � ���� �<���

" ��� �� � " ��� � " ��� �� ����� �<������� � ���� � <��� � �

E��� �� �E��� � E��� �� � " ��� � <���

E��� �� �E��� � E��� �� � " ��� � <���

���

<��� � �E��� �� �E��� �E��� �� �E���� � �" ��� ����� � ����

C2��D �" ��� ����� � ���� � �" ��� �� � " ��� � " ��� �� � " ���� ����� � �����

�<��� � �E��� � " ��� �� � " ��� �E��� � " ��� �� � " ���� � ��

Page 247: Asynchronous Systems Theory Serban E. Vlad

�� - :/�14:/51 ���

����� �!� *�� !$%�� �# ��� ��"� ���""���� =� @��4@��

��!�������$ �! ���� ��� �#����� �� ��� ���� ��������� < ?��0?��� <��������<� "�E ��� !�"��!� ��� ����� ���� �� ��� ��� ���� �� ��� ����! ����<� ��� ��2� ����� " ��� ��� ����� E� �� C2� D� C2��D ��� !�"��! ����<� " ���"�<�E !���!#$ ��� �,������! �# � ���(�� =� ���� ��� �# � - ���� C!�� :�"��� �D� <��� C2��D �����!���! ��� ���% �$ ���% ������� �# C���D �$ C0��D� <������ <������!� �������!� *�� �<� �����! ��� ���� ����� ��� ���"��

*�� ���$!�! �# ���! ������� !����! <��� C2��D� ?� ������ ( �� <��� � �� +����!� E��� � E��� ��� � �! � ����� �# ���������$ #�� E��� 7 �� <��� � �� ?� "��

C2��D E��� � " ��� � " ��� ���

�� 7�( <��� �� � �� +$ ��(��" ��� �#� �%�� �� C2��D� �� �%���!

C2��D " ���������� ����������" ��� �������������� ������� ������� �� � ��

<����#��%

C2��D E��� �

" ��� ��� �� ���� �� � �� ���� �� � ��� �� ���� �� � �� ���� �� � ��� �� ���� �� � �� ���� �� � �

�� 7�7 <��� �� � �� :�� ��� �#� �%�� ��(�� �� C2��D� �� "���!

E��� �� � " ��� ���

�# <� ��(� ���� ������� C2��D� � �! � ����� �# ���������$ #�� E�?� ������� ���� ��� ��$ ��%� ��!����! � <��� E %�$ !<���� ��� ���!� <���

<��� �� �<��� � �� *��! �! ��� !�4���� E#���" ��"�E �# ��� ���( ����� ���� "���!��� ��%� �# ��� ��"� ���""���� @��4@���

)� � ?��0?��

'�$ �# ��� #��<��" �,������� ���������!�

C�� D

�����

" ��� �� � " ��� � " ��� �� �'��� � <���

" ��� �� � " ��� � " ��� �� �'��� � <���

E��� �� �E��� � E��� �� � " ��� � <���

E��� �� �E��� � E��� �� � " ��� � <���

���

C���D <��� � �E��� �� �E��� �E��� �� �E���� � �" ��� �'��� � " ��� �'����

�<��� � �E��� � " ��� �� � " ��� �E��� � " ��� �� � " ���� � �

��!�������$ ��� ���� ��� �#������ �� ��� � ?��0?��� <���� '�<�"�E ���!�"��!� ����� ��� ���� ���� '� ��� ����! ���� <� ��� ��2� ����� " ���

Page 248: Asynchronous Systems Theory Serban E. Vlad

��� �� * � �M7'*�56� 5: * � �-�'/ /'*� ��

����� ��� *�� - @��4@�� �������

����� �.� *�� !$%�� �# ��� - @��4@��

��� ����� E� ?� ���� ���� ��� �,������! �# ��� ' @��4@�� �����!��� ��� !�������!� �# ��� ��"� ���""���� =� @��4@��� <���� � � � �< ��� � <�! ������� �$'� *�� - @��4@�� ��! ��� !���� E ���!����� �)���� #�� ��� ��%� ��!����! <���<��� �� �<��� � �I ���� C2��D ����%�!

" ��� �� �'��� �� � " ��� �� �'��� �� � ��

���� " ��� �� � '��� ��� ��� C2��D ����%�!

C���D E��� �

" ��� ��� �� '��� �� � ��'��� �� � �

�� �� '��� �� � ��'��� �� � �

�� �� '��� �� � ��'��� �� � �

��� �� '��� �� � ��� �� '��� �� � �

� '��� ���

Page 249: Asynchronous Systems Theory Serban E. Vlad

�� AB :/�14:/51 ���

����� ��� *�� AB @��4@�� �������

�'� @A ?��0?��

*�� �,������� !����%���!�

C �� D

�����

" ��� �� � " ��� � " ��� �� � ���� �E��� � <���

" ��� �� � " ��� � " ��� �� �F��� �E��� � <���

E��� �� �E��� � E��� �� � " ��� �<���

E��� �� �E��� � E��� �� � " ��� �<���

���

<��� � �E��� �� �E��� �E��� �� �E���� � �" ��� � ���� �E��� � " ��� �F��� �E���

C ���D ��" ��� �� �" ����" ��� �� �" ���� � ����� �F���� ���� �E����F��� �E�����

�<��� � �E��� � " ��� �� � " ��� �E��� � " ��� �� � " ���� � �

��� ���� ��� �#������ �� ��� @A ?��0?��� <���� ��F�<� "�E ��� !�"��!� ���@ ����� ��� A ����� ��� ����! ���� �� ��� ��2� ����� 1 ��� ��� ����� M�*�� 3�!� �<� �,������! �# C �� D C%�����" ��� %�!��� ����D �������� <��� ���

3�!� �<� �,������! �# ��� ��"� ���""���� =� @��4@��� <���� ���� � ���� � E�������� � F��� �E���� <��� ��� �!� �<� �,������! �# C �� D C%�����" ��� !��� ����D�������� <��� ��� �!� �<� �,������! �# ��� ��"� ���""���� =� @��4@��� ?� ���� ������� ���������! �# ��%�!!�����$ �# ��� �����! �# ��� %�!��� ��� �# ��� !��� ���� ���#�3��� ��%���� C ���D ��� C2��D� *�� AB @��4@�� �! !�%��� �� ��� ��"� ���""����

@��4@��� :�� �)�%�� E ����"�! ���� ��$ <��� <��� �� � <��� � ��?� ���!��� � ��.������ ������� �� ��� ��"� ���""���� @��4@��� :�� ���! �� ��

�� � �� �<� ��%���! #�� <���� �� ��� ���� <��� � �� +����!� �� C ���D

�� ��� ����E��� � E��� �� � E��� � ���

Page 250: Asynchronous Systems Theory Serban E. Vlad

��� �� * � �M7'*�56� 5: * � �-�'/ /'*� ��

����� �/� *�� !$%�� �# ��� AB @��4@��

<� ���� �<� ��!!�������!� E��� � �� � � ��� E��� � �� � �� *�� �,������!

" ��� � ���� � �" ��� �� � " ��� � " ��� �� � " ���� � ���� � ��

" ��� �F��� � �" ��� �� � " ��� � " ��� �� � " ���� �F��� � ��

�������� �� ��� �<� !��������!� !��< ���� �� ��� ������� ��� ��� " !<�����! �� %�!������ #��% � �� �� ��� 3�!� ��!� C�# ���� � �D� ��� #��% �� � �� ��� !����� ��!�C�# F��� � �D�

/�� �! ��(�� �� ��� �,������! �# ��� - @��4@��� '��� � ���� �E����F��� �E����+$ �!��" ��� #��� ����

�E��� �� �E��� �E��� �� �E���� � " ��� � ����� �F��� � ���� �E��� �E��� �F���� �

� �E��� �� �E��� �E��� �� �E���� � " ��� � ����� �E��� �E��� �F�����

<� "�� ��� �,����$

<��� � �E��� �� �E��� �E��� �� �E���� � �" ��� � ���� �E��� � " ��� �F��� �E����

C ���D �" ��� � ���� �E��� � " ��� �F��� �E�����

�<��� � �E��� � " ��� �� � " ��� �E��� � " ��� �� � " ���� � ��

�,������! C ���D ��� C ���D ���� !�%�������! ���� !�%���%�!� ��� �,������ �# ���AB @��4@�� �! ���!������ �� �� C ���D�

��� � ?��0?��

*�� #��<��" �,������� !����%���!�

C � D

�����

" ��� �� � " ��� � " ��� �� �E��� � <���

" ��� �� � " ��� � " ��� �� �E��� � <���

E��� �� �E��� � E��� �� � " ��� � <���

E��� �� �E��� � E��� �� � " ��� � <���

��!�������$

C ��D <��� � �E��� �� �E��� � " ��� �E��� �� �E��� � " ����

�<��� � �E��� � " ��� �� � " ��� �E��� � " ��� �� � " ���� � �

��� ���� ��� �#������ �� ��� � ?��0?��� <���� <�"�E ��� !�"��!� ��� ����!����� ��� ��2� ����� ��� ��� ������ *�� ���������! �# ��%�!!�����$ �# ��� �����!��� #�3�� #�� ��� 3�!� �<� ��� #�� ��� �!� �<� �,������! #��% C � D C��� %�!������ ��� !��� ����D� *�� �,������! �# ��� * @��4@�� �����!��� ��� #��<��" !�����

��!�!� �� ��� �,������! �# ��� ��"� ���""���� =� @��4@��� ���� � E���� ���� � E���I

�� ��� �,������! �# ��� - @��4@��� '��� � E���I �� ��� �,������! �# ��� AB @��4@��C��$ �# C ���D� C ���DD ���� � ��F��� � ��

Page 251: Asynchronous Systems Theory Serban E. Vlad

� * :/�14:/51 ��0

����� �� *�� * @��4@�� �������

����� �� *�� !$%�� �# ��� * @��4@��

?� ���!���� ��� �,������ C���D� !��<��"� #��'��� � E���� ���� <������<��� � ��%���!

E��� � '��� �� � E��� ���

���� �� ���� #���" ��"� �# ��� ���( ������ ��� !���� E �# ��� * @��4@�� !<�����!C��""�!D �� ��! ��%��%�����$ ����� <��� ����� #��% ���!� ��%� ��!�����!� E �!���!�����

Page 252: Asynchronous Systems Theory Serban E. Vlad
Page 253: Asynchronous Systems Theory Serban E. Vlad

� '1*�= �

� � ������������ �� ��� ?��0?���

�� � � � $�� ����� �������� ��� ������ ���� ��� �������� ����

*�� ������� �! ��� ��� �� :�"��� ������!� ��� �)�!����� �# ��� !�,����� �� � �� � �� � ��� <��� ��� �������$ ����

<��� � #��������� #�������� #��������� ���

�� ��� �,������!

<��� � �E��� �� �E��� �E��� �� �E���� � �" ��� �'��� � " ��� �'����

�<��� � �E��� � " ��� �� � " ��� �E��� � " ��� �� � " ���� � �

<��� � �E���� �� �E���� �E���� �� �E����� � �" ���� �'���� � " ���� �'�����

�<��� � �E���� � " ���� �� � " ���� �E���� � " ���� �� � " ����� � �

������� #��% ��� �� �,������ C���D� <� ��(� ���� ������� ��� #��� ����

E��� � '����

��� ������

<��� � �" ��� �'��� � " ��� �'���� � �E��� �� �E��� � " ���� �E��� �� �E��� � " ������

��E���� �� �E���� �E���� �� �E������

�<��� � �E��� � " ��� �� � " ��� �E��� � " ��� �� � " �����

��E���� � " ���� �� � " ���� �E���� � " ���� �� � " ����� � ��

?� ��#���

����� �� *<� ��� !��#� ��"�!���

���

Page 254: Asynchronous Systems Theory Serban E. Vlad

��� �� �5&� '11/��'*�56� 5: * � :/�14:/51�

� ���� ��� �

<��� � ��

" ��� � " ��� �� � E��� � ���

" ���� � " ���� �� � E���� � ���

<���� <� ���� ������� �$ ��� �� � �<� ����%����!� �����!�����" ��� ���������������!� :������%����

� ��� ��� �

<��� � ��

" ��� � '����

E��� � E��� �� � " ���� � E��� � �� � ���

E���� � E���� �� � E���� � �� � ���

� ��� ��� �

<��� � ��

" ��� � " ��� �� � E��� � " ��� � �� � '��� � ���

" ���� � " ���� �� � E���� � " ���� � �� � ���

� ��� �� �

<��� � ��

" ��� � '����

E��� � E��� �� � " ���� � E��� � �� � '��� � ���

E���� � E���� �� � E���� � �� � ���

� �� ��� �

<��� � ��

" ��� � " ��� �� � E��� � " �� � �� � '�� � ���

" ���� � " ���� �� � E���� � " ��� � �� � '��� � ���

� ��� ��� �

<��� � ��

" ��� � '����

E��� � E��� �� � " ���� � E��� � �� � '�� � ���

E���� � E���� �� � E���� � �� � '��� � ���

� ��� ��� �

<��� � ��

" ��� � " ��� �� � E��� � " ��� � �� � '��� � ���

" ���� � " ���� �� � E���� � " ���� � �� � '�� � ��

���

<��� ��� �����!��� ����

E��� � �� � #����������'��� � �� � #��������'�� � �� � #�������� ���

E���� � �� �#������������ �#��������'�������#��������'������#������������

Page 255: Asynchronous Systems Theory Serban E. Vlad

�� ' *?5 +�* �576*�= �6 �'��'-� ��

����� � *<� ��� �������

���� %�$ �� ��!�$ "������9�� �� �� 4��� !��#� ��"�!��� <��� !���� ����� ��� ������������

�� � � � $�� ������ �� �������

?� ���$9� ��� ������� �� :�"��� ��:�� !�%� ��������� !�,����� �� � �� � �� � ��� ��� ���( �! "���� �$ ���

�,�������

<��� � #��������� #�������� #��������� ���

�� ��� �,������! C ��D #��% ��� � �# ��� * @��4@��!

<��� � �E��� �� �E��� � " ��� �E��� �� �E��� � " �����

�<��� � �E��� � " ��� �� � " ��� �E��� � " ��� �� � " ���� � ��

<���� � �E���� �� �E���� � " ���� �E���� �� �E���� � " ������

�<���� � �E���� � " ���� �� � " ���� �E���� � " ���� �� � " ����� � �

<� �!( ����

E��� � < �����

'#��� �!��" ���! �!� �,������� �$ %������������ <� "���

<��� � �E��� �� �E��� � " ��� � �E���� � " ���� �� � " ���� �E���� � " ���� �� � " ������

�E��� �� �E��� � " ��� � �E���� �� �E���� � " ���� �E���� �� �E���� � " �������

�<��� � �E��� � " ��� �� � " ��� � �E���� � " ���� �� � " ���� �E���� � " ���� �� � " ������

�E��� � " ��� �� � " ��� � �E���� �� �E���� � " ���� �E���� �� �E���� � " ������ � ��

�����!� ���� ��� #��<��" ������ ���������! ��� #�3���� ���� ��� �

" ��� � E��� � " ���� � E���� � ��

*�� ������ �# ���!� ������ ���������! ���! �� !�%� �!! �# "�������$� ��� �! ����!!��$#�� !��� � ������� ����� �� ����� �� ������ !���� !���� �������" <��� ��

?� "���� ��� ��� �

<��� �E��� �� �E��� � " ��� � �E���� � " ���� �� � " ���� �E���� � " ���� �� � " ����� � ��

Page 256: Asynchronous Systems Theory Serban E. Vlad

��� �� �5&� '11/��'*�56� 5: * � :/�14:/51�

<��� � ��

E��� � E��� �� � E��� � �� � �� " ��� � ��

" ���� � " ���� �� � E���� � " ���� � �� � ��

� ��� ��� �

<��� �E��� � " ��� �� � " ��� � �E���� �� �E���� � " ���� �E���� �� �E���� � " ����� � ��

<��� � ��

" ��� � " ��� �� � E��� � " ��� � �� � ��

E���� � E���� �� � E���� � �� � �� " ���� � E���� � ��

� ��� �� �

<��� �E��� �� �E��� � " ��� � �E���� �� �E���� � " ���� �E���� �� �E���� � " ����� � ��

<��� � ��

E��� � E��� �� � E��� � �� � �� " ��� � ��

E���� � E���� �� � E���� � �� � �� " ���� � E���� � ��

� �� ��� �

<��� �E��� � " ��� �� � " ��� � �E���� � " ���� �� � " ���� �E���� � " ���� �� � " ����� � ��

<��� � ��

" ��� � " ��� �� � E��� � " �� � �� � ��

" ���� � " ���� �� � E���� � " ��� � �� � ��

� ��� ��� �

<��� �E��� �� �E��� � " ��� � �E���� � " ���� �� � " ���� �E���� � " ���� �� � " ����� � ��

<��� � ��

E��� � E��� �� � E��� � �� � �� " ��� � ��

" ���� � " ���� �� � E���� � " ���� � �� � ��

� ��� ��� �

<��� �E��� � " ��� �� � " ��� � �E���� �� �E���� � " ���� �E���� �� �E���� � " ����� � ��

<��� � ��

" ��� � " ��� �� � E��� � " ��� � �� � ��

E���� � E���� �� � E���� � �� � �� " ���� � E���� � ��

� ��� �� �

<��� �E��� �� �E��� � " ��� � �E���� �� �E���� � " ���� �E���� �� �E���� � " ����� � ��

<��� � ��

E��� � E��� �� � E��� � �� � �� " ��� � ��

E���� � E���� �� � E���� � �� � �� " ���� � E���� � ��

� �� ��� �

<��� �E��� � " ��� �� � " ��� � �E���� � " ���� �� � " ���� �E���� � " ���� �� � " ����� � ��

Page 257: Asynchronous Systems Theory Serban E. Vlad

�� * � &�'/H &5-�/ 5: * � �H6� =5657� ��=�7�*� ���

<��� � ��

" ��� � " ��� �� � E��� � " �� � �� � ��

" ���� � " ���� �� � E���� � " ��� � �� � ��

� ��� ��� �

<��� �E��� �� �E��� � " ��� � �E���� � " ���� �� � " ���� �E���� � " ���� �� � " ����� � ��

<��� � ��

E��� � E��� �� � E��� � �� � �� " ��� � ��

" ���� � " ���� �� � E���� � " ���� � �� � ��

���

'� ���! ����� <� !���� �����!� ��� ��%�������� ����%�! ����������� ?� !�%4%���9� ��� �������! #���! �� ��� #��<��" �����

� E��� E�������� ��� � � ��� ��� � � ��� ��� � � ��� �� � � �� ��� � � ��� ��� � � ��� ��� � � ��� �� � � �� ��� � � ��� ��� � �

���*���

?� ���� �������� ����

�� �E��� � �� �E���� ��

��� ��������

<�� � �� � <����

�� <�����" ��� �!� �������� <� ���� !����!�� ��� #��� ���� �� � � ��� ��� !�%��(� �� � �I E �����!���! ��� ����! 3"��� <��� E�� ��� %����� �# � 3"���� *��!$%��

���� �

!�%! %���� � ��� ��%��� �# #���" ��"�! �# <����

*�� ������� �� :�"��� �! "������9�� �� �� 4��� ������� �� ��!����� �������"%���� ���

�� ��� ����� ���� �� ��� ���������� �������

*�� ������� ���<� �� :�"��� � �! ���� � ����� ������� #��% ��� ��%� �#8� � &��$ ���� ��! �!�� �� #�� ��� 3�!� ��%� �� ����

*�� ���( !�"�� !���!3�!

<��� � #��������� #�������� #��������� ���

<���� ��� !�,����� �� � �� � �� � ��� �! ���������� *�� "���� +����� #�������!� � �� � �� � ��� G � �� � �� � �� ��� ���� ��� ��2� ����� ��������

Page 258: Asynchronous Systems Theory Serban E. Vlad

��� �� �5&� '11/��'*�56� 5: * � :/�14:/51�

����� � *�� &��$ %���

��� ��� ���� ������� ��!�������$� !��� ���� ��� ������� �! ��!������ �$ ���#��<��" �,������!�

C�� D '��� � '���� �� � #���������� � ������ E���� � #���������

C���D E��� � E�������#����������'�������#��������'������#�����������

C���D ���� � ����� �� � #����������G������E���� � #���������

<��� � ����� '�E ���� ��� � ����� ?� !��!������ C���D �� C�� D �� "��

C���D '��� � '���� �� � #���������� � ������E���� ��� � #���������

�� ������'��� � ��� � #�������� � ������'�� � ��� � #�������� ���

��� #��% C���D ��� ����!

'��� � �� � � ����� � ��� E���� ����

'��� �� � �� � � ����� �� � ���'��� �� � ���� � � �

#��<� '� ���! %�%��� <� ��%���� ��� ����! �# E��� #��% C���D�

E���� � E���� ���

E��� ��� � '��� �� � ��� � ��

���� ��(��" ���� ������� C���D� <� "��

����� � G������� E����� � G������� E���� ����

���� ��� � G����� ���� E��� ���� � G����� ����'��� �� � ���� � ��

Page 259: Asynchronous Systems Theory Serban E. Vlad

�� * � &55=� &5-�/ 5: * � �H6� =5657� ��=�7�*� ���

����� �� *�� &���� %���

&� ��� ����� ���� �� ��� ���������� �������

?� ���� ��� ������� �� :�"��� �� ���� � ����� ������ �$ ��� ��%� �# ��:� &����� <�� ���������� �� �� ����

*�� ����! ������ �!� �$ ��3������� �# ��� #��%

<��� � #��������� #�������� #��������� ����

<���� ��� !�,����� �� � �� � �� � ��� �! ���������� *�� ������� %�(�! �!� �# ���#�������! � � �� ��� � ��� G � �� � �� ���� ��� ��2� ����� ������� ������ ���� �������� *�� �,������! ���

'��� � '���� �� � #���������� � ������ E���� � #���������

E��� � E������ � #����������'��� � �� � #��������'�� � �� � #�������� ����

���� � ����� �� � #����������G�E���� � #���������

<��� � ����� '�E ���� ��� � ����� /�(� �� ��� �������! !������ <� ������

'��� � �� � � ����� � ��� E���� ����

'��� �� � �� � � ����� �� � ���'��� �� � ���� � � �

��� �������$����� � G�E����� � G�E���� ����

���� ��� � G�E��� ���� � G�'��� �� � ���� � ��

Page 260: Asynchronous Systems Theory Serban E. Vlad
Page 261: Asynchronous Systems Theory Serban E. Vlad

� '1*�= �

������������ �� ����� ������

�� ��� ����� ������

*�� !$%�� �# ��� ���$ ������� �! "���� �� :�"��� � ?� %������ !�%���!!�������! �# %�����" ���! ������� ���� ���� �������� �� 1��� � �# ��� ���(� ��� ���!� �)�%��! �� � � ��� ��� ����� ��� ��� !���� #�������!� ��!�������$�

��/ ��������� ���$! C��� ������!� ���$D�

��/��� �

������ � ����������� � ������� � � � ��

������� ���0/ ������� ���$!� � ��� � ��� � � �� � �� ��� ��� !$!��% �!

���������� �

���� � ���� ��

������ ������� �

�����

�����0/� ������� ���$!� ���!��� C����� �������� �<�� ��������� ���$!D� ��

�� �� � ��� ��� #��<��" !$!��% �! !���!3���

�������

���� � ���� ��

������ ��

�����

.� 3)�� ���$! C���� ���$!D� #�� � � �� ��� ������� ���<��� � ��� � �!

���� � ���� ���

*�� ����� ��� ��� !����! �# ������� ���0/ � �

����0/� � .� !���!#$ ������� � �����

���

�'�'��2 ��!���� �������� ����� ��� *� � �� *� � � !��� ���� � !���!3�!

���� �� � ���� ��

�����'�

�����

���� �� � ���� ��

�����'� �

�����

����� �� *�� !$%�� �# ��� ���$ �������

��0

Page 262: Asynchronous Systems Theory Serban E. Vlad

��2 �� '11/��'*�56� '* -�/'H * �5=H

�'�'��2� ��!���� �������� ���!���� ����� ��� *� �� *� � !��� ����

���� �� � ���� ��

�����'�

�����

���� �� � ���� ��

�����'� �

�����

���'��� �'��2 ������� �������� � � -� � *�� � � -� � *� ��� "����� !��� ����

���� �� � ���� ��

����'��'�� �

�����

���� �� � ���� ��

����'� ��'���� �

�����

�'�'��2� ������� �������� ���!���� #�� *� �� *� � <� ����

���� �� � ���� ��

����'��

�����

���� �� � ���� ��

����'� ��

�����

*�� ������� ���������! �'�'��2 � �

'�'��2� � �

��'��� �'��2 � �

'�'��2� ��� ����� �� C��� ��4

���!����� <���D ��� �# ��/� ������� ���0/ � �

����0/� � .�� ��� ��� �<� !����� ��!�! �#

!��� �����!������!�������� ���0/ � �

������ ����2 �����%���!��� ������� ������� ������� ���$!� ���

!$!��% ��(�! ��� #��%

���� �� � ���� � ���� �� ��

���������� �

�����

���� �� � ���� � ���� �� ��

������ ������� �

�����

����0/� � �����2� !�#4��� �����%���!��� ����� ������� �<�� ��������� �������������� ���$!� ���!�!���" �� ��� �,������

'���� � ����� ��� ���� ��� ��

�������

'���� � #�����������

<���� ����� �� � ������� � ������� � ����� �� ��(� �������%� �# ��� �������! !$!��%! !���!#$ �!� !����%�����$ ���������! �# ���!�!4

����$ C���� ��� �)�!����� �# � !������ #�� ��$ �D�

�� ������ ��� ����$��! ���� � ����� ������

*�� !$!��% <�! ���<� �� :�"��� �� *�� <���! ��� ���� ��� � ���$! �������� ������������ �� ��� ���$ ��������

�D ��/

?� ����

���� ��/���� � ����

������ � ����������� � ������� � � � ��

� � ��

Page 263: Asynchronous Systems Theory Serban E. Vlad

�� ��=�7�* ?�* :��-+'�B 7��68 ' -�/'H ��=�7�* ���

����� � ������� <��� #������(

�D ������� ���0/

?� !����!� ���� �� �� ������� � �� ?� ���� ��� #��<��" ��!!�������!��� D �� ��� �*��! �%���! �� � �� ��� � ��� ���!

�������� �������� �

���� � � ���� �� #����

�� � ���

���� ��

������ ������� �

���� � ��

*�� ���,�� !������ �! � � �����D �� ��� � �

+����!� ���� ��

������ ��

���� �! #�3�� �$ ��$ �� <� "�� ���� � ������� ���0/ ���

�! �,������� ��

C�� D�

�����������

���� � �����

���� D �� �?� ���$9� ��� #��<��" !��������! ���� �����!��� � ��� ��!!�������!��D ���� � ���D ���� � #��������� #�������� ���� #���������������<���� ) � ��� �� � �� � �� � � � ��� � ����� � ������ ?� ��%����

C���D�

�����������

���� � #���������������

�#�������������� ���� #���������������������

<����� �� ��� ��"��4���� !��� �# C���D� � ���% #�������������������� �! �� �#

�� �� � �� � �� �� � �� � ��� ���� �# �� �� � �� �� � ��� � ��� ���� )�� :�� �� ��� ���� )� <��� �� �� � �� �� ��� C�� D ��� C���D �%�$ ��� �)�!����� �# � ��� ���� )�� !��� ����

�� �� � ��� �� �� � �� ���� � ������ ������

���D ���� � #��������� �� � ����D ���� � #��������� ���� #��������������� #�����������<���� ) � ��� �� � �� � �� � � � ��� � ����� � ���� ��� ��� ���$!�! �!

%��� !�%���$ <��� ��D� ��(��" ���� ������� ���� C���D �! ������� �$

C���D�

���������� �

���� � #��������������� ����

�#��������������������� #������������

�D ���� � #��������� #�������� ����<���� �� � �� � �� � � � ��� �! ��������� ���

Page 264: Asynchronous Systems Theory Serban E. Vlad

��� �� '11/��'*�56� '* -�/'H * �5=H

C���D�

�����������

���� � #��������������� #�������������� ���

:�� ��$ � � <��� �� �� � �� �� ��� ����� �! !�%� � � � !��� ����

�� �� � ��� �� �� � �� ���� � ������ �������

' !����� ��!� �# ���� D �! ��� ��� <��� �� � � C�� D ��(�! ��� #��%

C���D ���� ��� � �����

*���� #�� � � �� ��� ����!���

�� �� � ��� �� �� � ��� � �!! �

�! #�3��� :�� �)�%��� ��� E���������E #�������!

���� � #��������� #������������� ���� #��������������� ����

<���� �� � �� � �� � �� � ��� !���!#$ C���D �����!�

������� � #�������������#��������������� ����#��������������������������

������� ���0/ � �

��'��� �'��2 �� ��� ��!� ���� D� �� ��� � �� �� � ���! �� ���

�������! ��,����%���! ��� ���������!

C���D ���� �� � ���� ��

����'��'�� �

�����

C��0D ���� �� � ���� ��

����'� ��'���� �

����

�%�$��"� �# *� �� ���� ���� � �� :�� *� � �� ��� ���,����$ C���D ����%�! �������

���� �� � ���� � ����� *���� �# *� �� ��� ��!��������! �����!������" �� ���'��� �'��2

�# ��� !������! � ��� �)���!!�� ����� ��� #��% C!�� ��� �$�����!�! �DD

#������������ � ���� �� � ���� �

��

����'� ��'���� �

���� � #������'���� ����'� ��'���� ����'� ���'���� �������

��� �,�������$�

���� ��� ���� � ���� ��� *� �-� �� ��� *� � �� *� �-� �� ��� *� � ��� *� �-� �� ���

*� � *� � � %���! ��������$ #�� ���'��� �'��2 �

'� ������!���" !�������� #�� ������� ���0/ ��

'�'��2 �! ��� !����� ��!� *� � ��� *� �

�� <��� ��� ����!���

�� �� � ��� �� �� � �� ���� � �!! �

�! ���� #�� � � � ��� � !������! � #��% �D� ��� �������$ �� ����� �� *� � ��

����" !���!3�� ��� �� �'�'��2 �

�����D �� � ��� ���! ��!�� C�� D ��(�! ��� #��% ���� � ���� ��� � � � <��� ������� � �

!���!#$ � ������� ���0/ ����

*�� !�������� �� �� ������� � � �! ���$9�� �� � ��� <�$�

�D �����0/�

Page 265: Asynchronous Systems Theory Serban E. Vlad

�� ��=�7�* ?�* :��-+'�B 7��68 ' -�/'H ��=�7�* ��

*�� !$!��% �! �

�������

���� � ���� ��

������ ��

�����

<��� �� �� �� �� /�� �� � �� !��� ���� �� � ��� ���� � �� +����!��������� ���

���� � �� <� "�� �� � ��� ���� ��

������ ��

���� � �� ��%���$� ��

�� � �� !��� ���� �� � ��� ���� � �� +����!��

���������

���� � �� <� ������

�� � ��� � ��

�������

���� � ����� *�� ���� �� <�! ��������$ �������!$� !��� ����

��� ��$ !������! � �����0/� ��� ��� ��� ���!���� #�������!�

5� ��� ����� ����� ��� ���!���� #�������! !���!#$ ������$ ��$ !����%�����$

������� ��������� �'�'��2 � �

'�'��2� � �

��'��� �'��2 � �

'�'��2� �����!� ���� �� � ���� � ��� �

�� � ���� � ���D .�*�� �,������ �� �� !���� �!

���� � ���� ��� � � ��

�# � �� ���� ��� !������! ��� ��� �<� ���!���� #�������!� <��� �# � � �� ���� ���!������! ��� � ��� !�"��!�

�D ������� ���0/ � �

������ ����2

*�� !$!��% �!

C��2D ���� �� � ���� � ���� �� ��

���������� �

�����

C���D ���� �� � ���� � ���� �� ��

������ ������� �

����

��� <� !����!� �! ��#��� ���� �� �� ������� � ���� D �� �

*�� ���,�� !������ �! ���� � �� !���� ���� �� � ���� � ���� �������D �� � ����� D �� � �� �

*�� !<���� #��% � �� �! ��!!���� �����!� C��2D ��(�! ��� ������ #��% ���� �� �

���� � ���� �� ������ :��% ���! %�%��� ���

������ ��

���� �! ��� *��! ��� !������!

���� ��� �# ��� #��%! ���� � �� ���� � #��������� �� � ���

�����D �� � �� � �' !�"��! � !���!#$ ��� !$!��%� �����!� C��2D� C���D ��� ���� ������������D �� �� � �*�� !<���� #��% � �� !��%! ��!!��� ��� �� �� � �� �� ��� %�%��� �# ���

3�!� !��� !<����� �� ����� <���! ���� � �� � ����� � �� '� ��$ ��%� ��!���� �� ������������9�� �$ ��� ��� ��!! �� C���D ����%�!

C�� �D ����� ��

������� �������� �

�����

:�� � ����� ��� � ��� ���� �# � � ��� �� � �� ��� � ��� ��"��4���� !��� �# C�� �D�! ��� ��� !<���� �# � #��% �� � �! ����!!��$� +����!� ����� � ���� � ��� <����� ������� � ������������� !��<��" ���� C��2D� C���D ��! �� !������ ���� � ��

Page 266: Asynchronous Systems Theory Serban E. Vlad

��� �� '11/��'*�56� '* -�/'H * �5=H

����� � *�� !$%�� �# ��� �"��� "��� 65*

����� �� *�� 3�!� %��� �# ��� 65* "���

����� !� *�� !����� %��� �# ��� 65* "���

����� �� *�� ����� %��� �# ��� 65* "���

*�� ���$!�! �# ��� !�������� <��� �� �� ������� � � �! !�%����

#D ����0/� � �����2�

*�� !������! �# ��� �,������

'���� � �

��� ��� ���!���� #�������!�

�� ��� ������� ���� 89�

*�� �"��� "��� 65* ���� ��%����! ��� ��%��%��� �! !$%���9�� �(� ��:�"��� �� <���� ��� "��� ��� ��� �<� <���! ��� ����������9�� �$ ���$!� �� �!%����� �$ ��$ �# ��� �������! �� :�"���! �� �� �� <���� ��� �"��� "��� �! ����

C�� D ���� � ����� �� � #���������� 1��� � #���������

�! <� �! ��� <���! ��� ��� ���$! ��� ����9�� �� ��� ���$ �������!� *�� %�����"�����!! ����! �� ������� ��� �������!��� ���<��� �� � ���L�� ���<��� �� 1� *���!� !��� �! ��� ��%������� C�# ��!!���D �# ��� �����%������ �������!� � �� :�"����� 1 �� :�"��� �� 1 ��� � �� :�"��� �� ?� "��� !�%� �)�%��!�

�D ��/ :�"��� �

Page 267: Asynchronous Systems Theory Serban E. Vlad

�� * � /58��'/ 8'*� 65* ���

*�� #��� ���� � �! �# ��� #��%

C���D ���� � ���� � #���������� ����� � #��������

�%���!� �����!� 1 ��/���� ���� 1 �! �# ��� #��%

C���D 1��� � 1��� � #���������� ����� � #���������

:��% C�� D� ����� �! �� � !��� ���� � �! "���� �$

C���D ���� � ���� � #���������� ����� � #��������

��� � ��/��� "���! ��� #��% �# �

C���D ���� � ���� � #��������� ����� � #��������

�D �����0/� :�"��� �

*���� ��� �� �� �� - � !��� ���� 1������ � � ������� � ������� �- ��� <� ����

C���D�

�������

���� � ���� ��

������ ��

�����

:��% C�� D <� "���

C��0D�

�������

�- � #���������� 1��� � #��������� � ���� �

��

������ ��

�- � #���������� 1��� � #����������

�D �����0/� :�"��� �

�� �� ��- � <��� ��� �������$ ���� ������� � 1������ � � ������� � -� ?� ��� <����

C��2D�

�������

���� � 1��� ��

������ ��

�����

C���D�

������ ��

���� � 1��� ��

�������

���� C#��%C��2DD�

C�� �D - � #�����������

������ ��

���� � #�������� � ���� �

� - � #�����������

�������

���� � #�������� C#��% C�� D� C���DD�

�D ����0/� � �����2� :�"��� �

�� �� ��- �� 1������ � � ������� � ������� � -� ?� ������

C�� D ���� �� � - � #���������� 1��� �� � #�������� C#��%C�� DD�

C�� �D '���� � ���� ��� ���� � - � #���������� 1��� �� � #���������

�- � #���������� 1��� � #�������� C#��% C�� D� C�� DD

� - � #������� 1��� �� � #��������� 1���� � #������� 1��� � #��������

� �-� 1����� � #������� �1��� ��� 1���� � #��������

Page 268: Asynchronous Systems Theory Serban E. Vlad

��� �� '11/��'*�56� '* -�/'H * �5=H

����� .� ������� <��� #������(

� �-� 1����� � #�������'1��� � #���������

C�� �D '���� � �����������������

�������

'���� �#���������� C��� �$�����!�!D

� ����� ��� - � #���������� 1��� �� � #����������

��

�������

�-� 1���� � #�������'1��� � #����������#���������� C#��% C�� D� C�� �DD

� ���� ��� 1��� �� ��

�������

'1��� � #�����������

�D ����0/� � �����2� :�"��� �

�� �� ��- �� ������� � 1������ � � ������� � -� *�� �,��4����! ���

C�� �D 1��� � #�������� � ����� - � #��������� C#��% C�� DD�

C�� �D 1��� �� � #�������� � ���� ��� - � #��������� C#��% C�� �DD

� ����� ��� -� � #���������� ���� �� � #���������

C�� �D '1��� � �1��� ������� ��� ��

�������

'���� �#���������� C��� �$�����!�!D�

C�� 0D '���� � �-� 1����� � #�������'1��� � #�������� C!�� C�� �DD

� �-� 1������#��������1���������������

�������

'�����#���������� C#��% C�� �DD

� �-� 1������#����������� ��� ���� ����

�������

'�����#���������� C#��% C�� �DD�

' ��%����!�� ���<��� ��� #��%! �# C�� �D ��� C�� 0D �! ������!���"�

Page 269: Asynchronous Systems Theory Serban E. Vlad

�� ��=�7�* ?�* :��-+'�B 7��68 ' /58��'/ 8'*� 65* ���

����� �

����� /

����� ��

&� ������ ��� ����$��! ���� � ������� ���� 89�

*�� ������� �! ��� ��� �� :�"��� 0� <���� ��� �"��� "��� 65* ��� ��� <���!���� ���$!� *�� <�$ ���� <� %��� ���! ������� �! ��!������ �� :�"���! 2� �� ��<���� ��� �"��� "��� ��� ��� <���! �� ��� ���� ���$! ��� ��� ���$! ���� ���������������� �� ��� ���$ �������!� �� :�"���! 2� � <� ���� ��� �)�!����� �# !�%��� � ��� - � <��� ��� �������$ ����

C�� D ���� � - � #���������� ���� � #���������

C���D ���� � - � #���������� ���� � #���������

<��� �� :�"��� � <� ����� �� �������� �� C�� D� C���D� ��� ����� �#

C���D ���� � - � #���������� ���� � #���������

�D ��/ :�"��� 2�����!� ���� � �! �# ��� #��%

C���D ���� � ���� � #���������� ����� � #���������

:��% � ��/���� ���! �%���! ���� � �! �# ��� #��%

C���D ���� � ���� � #���������� ����� � #���������

Page 270: Asynchronous Systems Theory Serban E. Vlad

��� �� '11/��'*�56� '* -�/'H * �5=H

<����

C���D ����� � ������

#�� !�%� �� �� �� �� 5� ��� ����� ����� C���D�C���D ��� C���D !��< ����

C��0D ����� � ������

C���D ��� C��0D ��� ������������$� %�����" ��� #�!��$ �# ��� �$�����!�! C���D� ?�������� ���� ��� ������� �! ��!���� ���� ��!���� �# C���D� <� ��� <����

C��2D ���� � - � #���������� - � #��������� - � #��������� - � #�������� ����

<���� �� � �� � �� � ��� �! ����������

�D �����0/� :�"��� 2

C���D�

�������

���� � ���� ��

������ ��

����

��� �# <� !��!������ C���D �� C���D #�� - � � <� ������

C�� �D�

�������

���� � #�������� � ���� ��

������ ��

���� � #���������

�����!� ���� ��� !������ �# C�� �D �! �# ��� #��%

C�� D ���� � #��������� #�������� ����

<���� �� � �� � �� � � � �� � ��� �! �� ��������� !�,����� ���� <� ��$ ������������9� �� ��� #��<��"� ?� ����

C�� �D ���� � #�������� � #��������� #�������� ����

C�� �D�

�������

���� � #�������� � #����������� #���������� ����

C�� �D�

������ ��

���� � #�������� � #������� ���� � #������ ���� � ���

���� ��(��" ���� ������� C�� D� C�� �D� C�� �D� ��� ���,����$ C�� �D ����%�!

C�� �D �� � ��� ��� � �� � ��� �� � ��� � ��� ��� � �� ��� � ��� �

� ���� �� � �� � � ���� � � �� � � ���

�� C�� �D ��$ �# ��� !��! �� � ��� ���� �� � ��� ��� ��� %�$ �� �%��$ �# �� � �� ��� �� � �� �� ��� ��� ��$ �# ��� !��! ���� �� � �� �� ���� � � �� �� ��� %�$ %����$������ �# �� � �� ��� � � �� ��� ���

*�� �#� ����!��� �# C�� �D �! !���!3�� �# ��� #��<��" ���������! ��� #�3���4 �� � �� �� C �� � ��� ��� � �D �� �� � �� � �� C �� � ��� ��� � ���� � ��� ���D�4 �� � �� � C �� � ��� �� � �D �� �� � �� � � C �� � ��� �� � ��� � �� ���D�

���

<��� ��� ��"�� ����!��� �# C�� �D �! !���!3�� �# ��� #��<��" !����%���! ��� �����4 �� ��4 �� � �� � �� ��� �� � �� � �� C���� �� � �� � � ���� � � �� � � � ��� ��� ��� �

���� �� � �� �D �� �� � �� �� C���� �� � �� � � ���� � � �� � � � ��� ��� ��� � ���� �� ��� � � ���� � � �� �DI

Page 271: Asynchronous Systems Theory Serban E. Vlad

�� ��=�7�* ?�* :��-+'�B 7��68 ' /58��'/ 8'*� 65* ��0

4 � � �� � �� ��� �� � � � �� C���� � � �� � � ���� �� � �� � � � ��� �� ��� ����� � � �� �D �� � � �� �� C���� � � �� � � ���� �� � �� � � � ��� �� ��� � ���� � ��� � � ���� �� � �� �D�

���

���� �� ��� ��������� !�,����� �� � �� � �� � ��� <� ����

C�� �D �) �� ����� � ��� � ��� ����� � ����� � ��

*�� !��!�������� �# C���D �� C���D� #�� - � �� "���!

C�� 0D�

�������

#���������� ���� � #�������� � ���� �

��

������ ��

#���������� ���� � #���������

<��� � !������ �# ��� #��%

C�� 2D ���� � #���������� #��������� #�������� ����

<���� ��� !�,����� �� � �� � �� � � � ��� �! ���������� �������$ <� "�� ������ � �� ��� C�� �D �! !�� �����

'����" �'�'��2 �� ��� ����� �������� �<�� ��������� ���$ %��� "���! ���

%���%� ��"�� �# ��� �4��!�!� ��� �# ��� 4��!�! ��!�������$I �� C�� D� �) �

*� � ���� � ������C�� �D

*� � ����� � ������

<��� �� C�� 2D� <��� �� � ��� �) �

*� � ���� � ������C����D

*� � ����� � �����

���'��� �'��2 ���! �� C���D ��� �<� ��,����%���!

C��� D ���� �� � ���� ��

����'��'�� �

�����

C����D ���� �� � ���� ��

����'� ��'���� �

�����

C���D <��� - � � ��� C�� D "���

C����D�

����'��'���

���� ��

����'��'�� �

���� � #��������

��

����'��'�� �

�#��������� #�������� #��������� ����

� #���'���'������� #���'��'������� #���'���'������� ���

<��� ���,����$ C��� D

���� �� � ���� � #������������� �

� #���'���'������� #���'��'������� #���'���'������� ���

�! �,������� ��

���� �� ��� ���� � ���*�� ���*��-��� ���*�� ��*��-��� ���*�� ���*��-��� ���

Page 272: Asynchronous Systems Theory Serban E. Vlad

��2 �� '11/��'*�56� '* -�/'H * �5=H

��%���$� #��% C���D <��� - � �� C�� D ��� C����D� <� ������

���� ��� ��� ���� � ���� ���*��-� �� ���*� � ���*��-� �� ��*� � ���*��-� �� ���

?� ���� ���� �� ����� #�� ��� �!� ����!���! �� �� ���� �<� ����!!��$ ���������!��� *� � -� � ��� *� � -� � ��!�������$�

�,������ C�� 2D� �����!�����" ��� ��!� - � � ��%����� <��� ���'��� �'��2 � ���!

�� �����!���! �# ��� !�%� ��������D .� :�"��� �C�� D� C���D� C���D ��"����� <���

C����D ���� � ���� ����

C����D ���� � ���� ���

��� ���� <���� �� � �� �� � �� +$ ��%������" �� �� <� ������

C����D ���� � - � #������������� - � #������������������

����� �� � ��� � #���������������

�� D �� � �� � ��,������ C����D �! �����!�!��������D �� � �� �*�� !������ �# C����D �!

C���0D ���� � - � #������������� - � #�������������������

�- � #����������������������� - � #����������������������� ���

�D ������� ���0/ � �

������ ����2 :�"��� �

C�� D� C���D ��"����� <���

C���2D ���� �� � ���� � ���� �� ��

���������� �

�����

C����D ���� �� � ���� � ���� �� ��

������ ������� �

����

��� ����� <���� � � �� � ��� � ��� � �� � +$ ��%������" �� <� "��

C����D ���� �� ����� � ���� �� ��

���������� �

�- �#�������������� �#����������

C��� D ������ ����� � ������ ��

������ ������� �

�- �#�������������� �#����������

?� !����!� ���� - � ���� D �� ��� �� �� ��� �+����!�� �� C����D� <� ���� �� ��� �� � ���� ���� � �� ��� �%�������� �!

���� � ��� � �� +����!� �� C��� D <� ���� �� �� � ��� �� � �� � �� �� ���� � �� <���#�� ���� ���� � �� � �� � � � ���� *�� !������ �!

C����D ���� � #����������� ����� #�������� ��������� �����

�#�������� ������� ����� ����

Page 273: Asynchronous Systems Theory Serban E. Vlad

�� ' -�/'H /�6� :5= * � :'//�68 *='6��*�56� 56/H ���

���� #��% C���D

C����D ���� � ���� � #�������� � #����������� #������� �������� �����

�#��������� �������� ����� ���

���D �� ��� � � �� �� ��� � �?� !����!� ���� �� � �� � �! ����� �� ���! !��������� C����D �!

���� �� � ���� � ���� �� ��

�������

���� � #�������� �C����D

� ���� �� ��

�������

���� � #�������� � �����

:�� � � �� � ��� ���� � � ��� �� � � �� � ��� <� "�� ��� ������������� ���� � ��� �

���� � ���� *�� !$!��% �! �����!�!����� *�� ��!!�������! �� � �� � �� �� � �� �� �� � �� � � "��� �����!�!���� !$!��%! ����

*�� !�������� - � � �! �� �� ������� !�%���$��D ����0/� � �

����2� :�"��� �

C�� D� C���D� C���D ��"����� <���

C����D '���� � ����� ��� ���� ��� ��

��������

'���� � #������������

C����D '���� � ����� ��� ���� ��� ��

��������

'���� � #�����������

��� ����� <���� �� �� �� �������!� ���� - � �� *��� C����D "���! '����� � �� ���� ����� � ��:��% C���D� ����� � �� :��% C����D� � ����%�! �� ��� ��%� ��!���� �� � ���

:��% C����D� � ����%�! �� ��� ��%� ��!���� ��� ������ <��� �� C���D � ����%�!�� *�� �����!��� �!�

C���0D ���� � #��������������� #����������������������� ����

C���2D ���� � #������������������� #����������������������� ����

C����D ���� � #����������������������� #����������������������� ���

*�� !�������� - � � �! !�%������ ���! ��!�� ��� !������! ��� ��� !�%� �! �� �D� ��� %��� .��

,� � ����� ���� ��� ��� ������� ����������� ����

*�� ������� �����!�� �� :�"��� � ���������� #��% F�&G� ��! ��� "���! ��� ���<���! "������� �$ ���$!� *�� %��� �! �.���� �$ ��� ������� �� :�"��� �� <����� �������! ���� ����� ��� !�"��!� ��� "���! ��� ��� <���! ���� �� ���$! ��� ������$! ��� ������������ �� ��� ���$ �������!�

:��% ��� !����� ����� �# ���<� �# <� <��� ���� ��� �� ��� ��� ���� ��� ��� �� � ��<� ���� ����

C�� D � � � � �� � �� � ���

C���D �� � �� � �� � �� � �� � � � �� � ��

Page 274: Asynchronous Systems Theory Serban E. Vlad

��� �� '11/��'*�56� '* -�/'H * �5=H

����� ��� ' ���$ ���

����� � � *�� %��� �# ��� ���$ ���

C���D � � � � �� � �������� �� � �

������ �� � �� � ��

���� ��� +����� #������� ���� ���! ������� ��%����! �! ��� �������$�?� "�� ���( �� ��� "����� !�������� <��� � �������! ��� !�"��!� *���� ���

!�%� �� � ��� -�� ���� -� � !��� ���� ������� � -�� � ������ � � ������ �

- � � � �� �� ������� � ������� � -� ��� ��� !$!��% �# �,������! ��� ���,������!�!

C���D ����� � -� � #���������� ���� � #���������

C���D ����� � -� � #���������� ����� � #���������

C���D ���� � - � #���������� ����� � #���������

C��0D ����� � -� � #���������� ����� � ���� � #���������

C��2D ����� � -� � #���������� ����� � #���������

C���D ���� � -� � #���������� ����� � ����� � #���������

C�� �D�

�������

� ��� � � ��� ��

������ ��

� ���� � � �� ��

C�� D�

�������

���� � ���� ��

������ ��

�����

*��! <� �!� ��� %��� �����0/� <��� �� �� �� �� ��� ����%����! ���� ����������9�

� !�) ���$ �������!� :�� �� ��!��� ���$!�! �# ��� �������� <� %�(� ��� !�%��#$��"

Page 275: Asynchronous Systems Theory Serban E. Vlad

�� ' -�/'H /�6� :5= * � :'//�68 *='6��*�56� 56/H ��

�$�����!�! - �� -� � -� � -� � -� � -� -� � - � -� � -� <��� <����C���D�����C���D ����%�

C�� �D ����� � �����

C�� �D ����� � ������

C�� �D ���� � ������

C�� �D ����� � ���� � ������

C�� �D ����� � ������

C�� 0D ���� � ����� � ������

?� ����

C�� 2D�

�������

����� � ����� ��

������ ��

����� C�,������ C�� �DD�

C�� �D�

�������

���� � ����� ��

������ ��

���� C#��% C�� �D ��� C�� 2DD�

C����D�

�������

���� � ���� ��

������ ��

���� C�,������ C�� �DD�

C��� D�

�������

����� � ���� ��

������ ��

����� C#��% C�� �D ��� C����DD�

C����D�

�������

����� � ����� ��

������ ��

����� C�,������ C�� �DD�

C����D�

������ ��

����� � ����� ��

�������

����� C#��% C����DD�

C����D�

������ ��

����� � ����� ��

�������

����� C#��% C�� �D ��� C����DD�

C����D�

�������� ��

����� � ���� ��

�������� ��

����� C#��% C��� D ��� C����DD�

C����D�

��������� ��

���� � ���� ��

��������� ��

���� C#��% C�� �D ��� C����DD�

C���0D ����� � ���� � ����� C#��% C�� �DD�

C���2D�

��������� ��

���� ��

�������

���� � ����� ��

��������� ��

���� ��

������ ��

����

Page 276: Asynchronous Systems Theory Serban E. Vlad

��� �� '11/��'*�56� '* -�/'H * �5=H

#��% C����D� C�� �D ��� C���0D� +�� �� ��� � �� � �� � �� ��� ��� �� �� � ��� � �� � �� �� � �� �%�$ �

��������� ��

���� ��

�������

�����

��������� ��

���� ��

������ ��

�����

��������� ��

���� ��

�������

���� ��

��������� ��

�����

��������� ��

���� ��

������ ��

���� ��

������ ��

�����

<����#��% C���2D ����%�!

C����D�

��������� ��

���� � ����� ��

������ ��

�����

:������%����

C����D�

�������

����� � ����� ��

������ ��

����� C�,������ C�� �DD�

C��� D�

�������

����� � ����� ��

������ ��

����� C#��% C�� �D ��� C����DD�

C����D�

������ ��

����� � ����� ��

�������

����� C!�%��� <��� C����DD�

C����D�

�������� ��

����� � ����� ��

�������� ��

����� C#��% C��� D ��� C����DD�

C����D�

��������� ��

���� � ����� ��

��������� ��

���� C#��% C����D ��� C����DD�

C����D ���� � ����� � ����� C#��% C�� 0DD�

C����D�

��������� ��

���� ��

�������

���� � ���� ��

��������� ��

���� ��

������ ��

����

#��% C����D� C����D ��� C�� �D� ?��� ��"�%���! �(� ���!� #�� C���2D #��% C����D <���#��

C���0D�

��������� ��

���� � ���� ��

������ ��

�����

*��!

C���2D�

������ ��

���� � ���� ��

��������� ��

�����

:��% C�� D ��� C���2D <� "��

C����D�

�������� ��

���� � ���� ��

�������� ��

�����

Page 277: Asynchronous Systems Theory Serban E. Vlad

�� ��=�7�* ?�* *='6���6* 5���//'*�56� ���

����� � � ������� <��� ����!���� �!�������!

����� ��� *�� %��� �# ��� �������

*�� �����!��� �)���!!�� �$ C����D �! ���� ��� ������� ������!�! ��� ��� "��� ���������� �# ��� ��!��" ���$ #��% �� �� �� � �� ��� ��� ��� "��� ����� ����� �# ���#���" ���$ #��% �� �� �� � �� ��!�������$� ���� ��� "��<�� �# ��� #���" ���$�! ��""�� ���� ��� "��<�� �# ��� ��!��" ���$� *��! ;�!��3�! ��� ���� �# ��� !�������

%� ������ ��� ��������� ������������

�� :�"��� � <� ��������� �� �)�%�� �# ������� #��% F�,G� ��! %��� �! ���<��� :�"��� �� /�(� ��#���� �� ��� 3�!� 3"��� ��� �<� �"��� "���! ��� ��� <���! �������$!� <��� �� ��� !������ � ��� ���$! ��� ������������ �� ��� ���$ �������!����� �# ��� !����� ���$!�! �# !��� � �������� <��� �� 1� �� �� � �� �! ��� �������������� �� ��� #������( ���� <� ��%��( ���� ��� �����!�� ������� ��%����! ��� ���!���� +����� #������� �����!�

� � � � � � � � � � � � 1 � � � � � � � � � � � ��

*�� �����!��� �! ����� <��� �� 1� �� �� � �� �#��� !����" ��� !$!��%� <� %�!������� ���

������ � � �����������$ �# ��� ������ �# �� �# ��� ������ �# ��� ������

���������! ��� �# ��� ������ �# ��� �$�� �# ���$!�?� ����!� 3)�� ���$! ��� <� !����!� ��� �)�!����� �# �� �� -�� -�� -� ��

!��� ���� ������� � -�� 1������ � ������� � -�� ������� � ������� � -��*�� �,������! ���

C�� D 1��� � -� � #���������� ���� � #���������

C���D ���� � 1��� ���

C���D ���� � -� � #���������� ���� � ���� � ���� � #���������

C���D ���� � ���� ����

<����#��%

C���D ���� � -� � #��������� ��� ���� �� � #�������� �� �

� -� � #������������ ���� �� � #���������� C#��% C�� D� C���DD�

Page 278: Asynchronous Systems Theory Serban E. Vlad

��� �� '11/��'*�56� '* -�/'H * �5=H

����� �!� *�� !������� ��!� �)�� � � � ��) � ����

����� ��� *�� !������� ��!� ��) � ���� � � � ��) � ����

C���D ���� � -� � #���������� C#��% C���D� C���D� C���DD

����� � �-� � #������������ ���� �� � #����������� � ���� ��� � #���������

?� !��� C���D �� ��� !����� ��!� -� � -� � � ��� ���� � �� *�� �,����������%�!

C��0D ���� � #���������� #����������� � ���� ��� � #���������

*�� !������ �# C��0D �! ��� #��<��"�)�� � � � ��) � ���� �%���!

���� �

#���������� #���������������� ������� #����������������������� #����������� ) � �

#���������� #����������� ) � ��

��) � ���� � � � ��) � ���� �%���!

���� �

#���������� #���������������� ������� #����������������������� #������������������ ) � �

#���������� #������������ ) � ��

Page 279: Asynchronous Systems Theory Serban E. Vlad

0� �P'&1/� 5: � 8'*� ���

����� �.� *�� %��� �# ��� ������� #��% :�"��� � ��"� ��0

<���� ) �� �� :�"���! � ��� � <� ���� ���<� ���!� �<� #�������! #�� �� � ���� ) � ��

*�� ������ ���� �# ��� ������� �! �������� #��% C���D�*�� ���� �# !����" �,������ C���D �� ����� ��!�!� �! <� �! ��� �������� �# ���

������� �� :�"��� �� ��� ������! ��<�

(� 12� ��� �� � ����

*�� ������� ���� <� ���$9� �! ���<� �� :�"��� � ��"� ��0� <���� ��� �"���"���! ��� ��� <���! ���� ���$! ��� ��! %��� �! ��� ��� �� :�"��� 0� <���� ���"���! ��� ��� <���! ��� ����� *���� ��� �� � ��� -�� ���� -� � !��� ����������� � -�� 1������ � -�� �

�������

� ������� � -�� ��������

� ������� �

-� ��������

� ������� � -�� ��������

� ������� � -� ��� ��� #��<��"

�,������!

C0� D ����� � -� � #���������� ���� � 1��� � #���������

C0��D ����� � - � #���������� ���� � ���� � #���������

C0��D ����� � -� � #���������� 1��� � ���� � #���������

C0��D ����� � -� � #���������� ����� � ���� � ����� � #��������

��� #�3��� �� ����� �� !�%��#$ ��� ���$!�!� <� !����!� ���� -� � -� � ��� � -���� ���! ��!� C0� D�����C0��D ����%�

C0��D ����� � ���� � 1����

C0��D ����� � ���� � �����

C0�0D ����� � 1��� � �����

C0�2D ����� � ���� � ���� � �����

�D *�� ������� ���$ %���

C0��D�

�����������

����� � ���� ��

������ ������� �

������

Page 280: Asynchronous Systems Theory Serban E. Vlad

��� �� '11/��'*�56� '* -�/'H * �5=H

C0� �D�

�����������

����� � ���� ��

������ ������� �

������

C0� D�

�����������

����� � ���� ��

������ ������� �

������

C0� �D�

����/��/�5 �

����� � ���� ��

����/� ��/��5� �

������

<��� � � �� � ��� � � �� � �� � � � H� � '�� � � H� � '� <��� ������!�!����$ ���������! ��� #�3�� ����� ��� #��%� �� � ����� � �� � ����� ���'� � '��H� �'� � '��H� ��!�������$� ?� ���� ���!������ ���� ��� ����� '6-"���! ��� ��������� ?� ��%����� ��� �����%������ �������! ��� ��� ��� �� �� �� ��

C0� �D ����C0�2D�C0� �D

��

����/��/�5 �

����� � ���� ������ �

��

����/��/�5�

����C0��D

��

����/��/�5�

�������������

���,� �

��

������/����/���5�

�����C0��D�

������/����/���5�

����� � 1�����

C0� �D ����C0�2D�C0� �D

��

����/� ��/��5� �

����� � ���� ������ �

��

����/� ��/��5� �

���� ��

����/� ��/��5� �

���� ��

����/� ��/��5� �

���� �

C0��D�C0� �D�C0� D

��

����/� ��/��5� �

������� �������� �

���,��

��

����/� ��/��5� �

������� �������� �

���,��

��

����/� ��/��5� �

������� �������� �

���,� �

��

�������/� �����/�����5� �

����� ��

�������/� �����/�����5� �

������

��

�������/� �����/�����5� �

����� �

C0��D�C0��D�C0�0D�

�������/� �����/�����5� �

���� � 1����

��

�������/� �����/�����5� �

���� � �����

��

�������/� �����/�����5� �

1��� � ���� �

��

�������/� �����/�����5� �

����� � 1��� � ����� � 1���� � ����� �

Page 281: Asynchronous Systems Theory Serban E. Vlad

0� �P'&1/� 5: � 8'*� ��0

��

�������/� �����/�����5� �

����� � 1��� � ���� � 1���� �

��

�������/� �����/�����5� �

����� � 1�����

*��!� �$ ��%�����" C0� �D ��� C0� �D��

������/����/���5�

����� � 1���� � ���� �

��

�������/� �����/�����5� �

����� � 1�����

<� ���� �������� � !$!��% ���� �! ���$ %��� !�%��� �� ���5���/����5� ����/�

0/ ��D *�� �����%���!��� %���?� �!( ���� C0� �D ��� C0� �D �� #�3�� ��"����� <���

C0� �D ���� �� � ���� ��

������/����/���5�

����� � 1�����

C0� �D ���� �� � ���� ��

�������/� �����/�����5� �

���� � 1����

*�� !$!��% C0� �D� C0� �D� C0� �D� C0� �D �����!���! � �����%���!��� %���� !�%���

�� ������� ���0/ � �

������ ����2 ��� �� �! �,������� ��

���� �� � ���� � ���� �� ��

������/����/���5 �

����� � 1�����

���� �� � ���� � ���� �� ��

�������/� �����/�����5� �

���� � 1����

���� �! !�%��� �� ��� !$!��% C �� D� C ���D #��% ��� ��

Page 282: Asynchronous Systems Theory Serban E. Vlad
Page 283: Asynchronous Systems Theory Serban E. Vlad

*�$���������

F G �� '!����� 5� &���� '� 1����� 5� -�!�����9����� �# -��$! �� *�%�� '���%��� ��� -�"����������!� �� =� �� ��%��� ��� -� ���"���"� C��!D� 1���� ������ E�2� �0�4�2�� /6�� ���������"��� ��2

F�G B� +�"��<� <<<���$4���(�$���%� ���� ����4����F�G &� +�9"�� �� A���%��� 5� &���� �� H������ ���3������ �# '!$��������! �������! �!��"

*�%�� '���%���� =�;����� #��% '��-E� F�G A� '� +�9�9�<!(�� �4A� � ��"��� '������! �� '!$��������! ������� *����$� 1��� �� 8���

��� 7�������� ������� -��$ &���!� +����� �# ��� �������� '!!�������� #�� *�����������%����� �������� 6�%��� ��� ��� �24���� :������$ ���

F�G A� '� +�9�9�<!(�� �4A� � ��"��� '������! �� '!$��������! ������� *����$� 1��� ��� +������������� -��$ &���!� &5� �������!� -�!�"� *�����,��!� +����� �# ��� �������� '!!����4���� #�� *��������� ��%����� �������� 6�%��� ��� ��� ��4���� :������$ ��

F�G �� ���(������$� 1�$��%��4*�%� *�����,��! #�� '����)�%��� *�%��" '��$!�! �# '!$�����4���! �$!��%!� 1��-� *��!�!� '�"�!�� ��2

F0G 8� ���(� 8� *�$��� *�� ���3������ �# '!$��������! �������! 7!��" ���� *������� =��������4/�:�4�04���� -�����%��� �# ��%����� �������� 7�����!��$ �# �������"�� 5������ ��� ��0

F2G '� -���!� ������ &��( 6�<��(� '� ������������ �� '!$��������! ������� -�!�"�� 77��4�04� �� ��0

F�G '� -�%������ *�� /�"��� &������!% �# &����%����! C�� =�%�����D� ������� '����%���=�������� ������!�� =�%����� +�����!��� ��2

F �G �� -� ���� =� 6������ '"����� ��� -�������� !� 1���"�"���� +�����!��� �2 F G =� �� B�%��� 1� /� :��� &� '� '����� *����� !�!��%��� ����%���� ������� �������� +�4

����!��� �0� C*����! �� %����%����� !$!��% �����$� &�8��<4 � ���� ���DF �G &� B�!�����!($� /� /���"��� 1� ����(���"��� *�� �$!��%���� -�!�"� �# '!$��������! ���4

����!� ���'- E��� *������F �G ?� B<��4�����" /�%� '"������ &�����! #�� *�%��" '��$!�! ��� *�!���" �� ��� �"�

1��#��%���� -�!�"�!� 1�- *��!�!� 7���� �# ���#����� �� +��(��$� ���F �G /� /���"��� �$����!�! ��� *�!���" �# +������ ?��� -��$ '!$��������! �������! #��% ��"��

*���!����� 8����!� 1�- *��!�!� �������� ��"�������" ��� ��%����� �������!� 7���� �#���#����� �� +��(��$� ���

F �G &� A� /������ 1��"��!! =����� �� =�!����� �� ��� *�!���" �# '!$��������! �������!� *��7�����!��$ �# '������� -�����%��� �# �������� ��� ������� ��"�������"� ������� ������ 1�'4���4��L��� �� -���%��� ���

F �G &� /������ ' 1����!� #�� =�!����� �� ��� *�!������$ �# '!$��������! �������!� *�� 7�����4!��$ �# '������� -�����%��� �# �������� ��� ������� ��"�������"� ������� =����� 1�'4���4��L� � '�"�!� ��2

F 0G 5� &���� '� 1����� *�%��" '��$!�! �# '!$��������! �������! 7!��" *�%�� '���%���� ��1� �� ��%������ � ���(��" C��!D� 1���� � '=&�E��� 2�4���� /6�� �20� �����"��� ���

F 2G >� &����� '� 1����� ' ��������$ �# ��%���� ���������! C������� ������ �2�D� 1��������"!�# ��� ����� ����� '�& !$%��!��% �� 1�������! �# ��!�������� ��%�����" ���� �# �������!M����� ���$� M������ ������ � 1�"�!� �00 Q � �� ���

F �G >� &����� '� 1����� *�� �������� ���!��� �# ��� ��%���� #��%�<��(� /����� *�%�� +�����4��" *�%� ��� 1����� 5���� �� /�"��! ��� &���! #�� ����������$� �����L?��(!���� 1�"�!��� Q �2�� �22

F��G &� &�"��� 1��������! ,���������! ��! !$!��%�! �������! �������! ���! �! �!����! �� ��%��4!��� ��3���� &���"������! %����%���,��!� 7�����!��� �� *�%�!����� *�%�!����� �22

���

Page 284: Asynchronous Systems Theory Serban E. Vlad

�0� +�+/�58='1 H

F� G 8�� �� &��!�� *����� �"������ � !���%��� �� �������� !� ����� ������� �������� +�����!��� ���

F��G 8�� �� &��!�� *�� �"������ �����$ �# !<������" �������!� 1��"�%�� 1��!! ��� ������� ��������+������!�� ���

F��G �� &� 6�<��(� '���%���� �$����!�! �# +��!�4&��� '!$��������! ��������!� *������� =�4���� ��/4*=4��4�2�� ��� C����!�� ���!��� �# 1�- ��!!��������� &���� ���D

F��G 5� 1����� �� :������ -�!�"���" �4��%���! #�� ��!������$� *������� ������ 7&��4��4 �4��-�����%��� �# ��%����� �������� 7�����!��$ �# &�����!���� ���

F��G '� =���������� '���%��� ���� ���������! *�%�� -���� �# ��%����� �������� *�4'��� 7��4���!��$� A��� ��� ��0

F��G '� =�9�3�������� &� =������ 1� &������� ��%���� ��� !������ ���%�����! #�� ��� ��!�"� �#�!$��������! �������!� A����� �# /�< 1�<�� ���������!� � � ��4��� ����

F�0G 1� �� B�$ ���"�� '���%���� *������"$ &�����" #�� '!$��������! -�!�"�!� -�����%��� �#�������� ��"�������"� ����#��� 7�����!��$� 1�- *��!�!� ���

F�2G A� ����!�� �� :������ 1�������! �# �!$��������! ������� ��!�"� 4 ' !$!��%! ���!�������� B�<��'����%�� 1���!���!� +�!���� ���

F��G �� *�!����� =�;��� '��� =����� 1� B��!���� =����� B� +��$���� ���#$��" '�!��������! �#*�%�� �$!��%!� �� 1���� �# 0�� ������������ ���#������ �� ����������$ *����$� �56�7=E��� /6�� �� 1�!�� ���$� ���� ��� ���4����

F��G �� *�!����� H�;� B�(�%���� =����� B� +��$���� ��%�����" -��$ <��� ������" 7!��" *�%��'���%���� �� 1���� �# ����L'�& ���� ?��(!��� �� *�%��" �!!��! �� ��� �����3������ ����$����!�! �# -�"��� �$!��%!� *'7 E�0� '�!���� *P� ��0�

F� G �� *�!����� ��%��!������ ��� ���������� *�����,��! #�� ��� :��%� ���3������ �# =��4*�%� �$!��%!� 1�- *��!�!� 7���� �# ���#����� �� +��(��$� ��2

F��G �� *�!����� ��1�B������ �� H������ =�B� +��$���� '� ���"�������4��������� ' *�%��'���%����4+�!�� &����� #�� '������� ��%�������� �# ������� -��$ �� ��� 1��!���� �#���!!4*�(� �� 1���� �# ��� ��� ���� ���#� �� :��%� &�����! �� ��%�����4����� -�!�"��:&�'- E�2� /6�� ���� 1�� '��� �'� ��2� ��� ��4 ���

F��G � �� ��� ������� *����! �� '!$��������! '���%��� � '���� 7�����!������ ��� 5������:�!����� %���%������ *�% ��� ���

F��G �� �� ��� '� '!$��������! '���%��� '������� �� ��� ��%�����! �# *�%���� /�"��� *��24�� �$%��!��% �# &����%����! ��� ��! '���������!� 1��������� 7�����!��$ �# *�%�!�����*�%�!����� ���

F��G �� �� ��� *�� -��$4��!��!������$� ��� �9���4:�����%� ��� ��%�4&�������$ ��� ��� *���4���� ��������� �# 8��� =�����" �# ��� -�!����� *�%� '!$��������! '���%���� '����7�����!������ ��� 5������ :�!����� &���%������ *5& ���� ���

F��G �� �� ��� *�<���! � &����%����� *����$ �# ��� -��$! �# ��� '!$��������! �������!�'���� 7�����!������ ��� 5������ :�!����� &���%������ *5& �P� ����

F�0G �� �� ��� *����! �� �!$��������! !$!��%!� '���� 7�����!������ ��� 5������ :�!�����&���%������ *5& P� ����

F�2G �� �� ��� *�� �,������! �# ��� ���� �����!� *�� �4�� ���#������ �� '����� ��� ����!����&����%����! �'�& ����� 7�����!��$ �# 1���!��� 5������ �4 0� ����

F��G �� �� ��� '!$��������! �!����4!$!��%!� '���� 7�����!������ ��� 5������ :�!�����&���%������ *5& P�� ����

F��G �� �� ��� =�� *�%� &���! �# ��� '!$��������! �������!� *�� -��$ *����$ �� :5�7�56 �5&17*�= ����6��� ��!�� ������� C������D� 6��� ������� 1���!���!� ����� ����

F� G +� ?�(��!��� ���������� ��"����� +�9�� ������������ ������� *����� +�����!��� ����

Page 285: Asynchronous Systems Theory Serban E. Vlad

'11�6-�P '

������������� ��� �� ����� �����

*�� ��"��"� �# ��� ��!!��� �"�� �# ��� �����!�����! �/1 �������! ��� #��<4��" ���%!�

4 ��� ��������� ���!����! �� � �� �!� ���� ��������� ��!�������$ �����0���I

4 ��� +����� �������! �� ���� �� ���� -�� ���� -�� ��� �� �!� ���� �������0������ "����$����

���������$� ���$ �����!��� !����%���! <���� ��� ������ #�!�� �� ����� �� �! �����!� �# ��� +����� #�������! @ � �� � ���� � � �� ���� �� ��� @� �� ���� �� �� �!� ���� ��� ��� �# �/1� *�� ���������� �# �/1 ��� ��� �<! �# � �� ������ ��� ����*�� !�%�����! �# �/1 ��!<��! ��� ,��!����� �� ��� �������������� . ���� �!!�"�!

�� ��� ����� �# �������! � � �� ���� �� ��� ���� � � � ��� ����

���� �� <� ����

@� �� � �N �# $�!� <� !�$ ���� @ �! !���!3�� C�� ���� �� �! ����� �� ���� �� ���!����� �� ���� �� �! ����D �� .�?� ������ ���! #��� �$ � �� @� *�� ���!���� #�������@ � � �! ������3�� �� ��� ������"$ ��� <� <���� �� @ C@ �! !���!3�� �� ��$��������������D�

*�%���� �"�� */� �!� (��<� �! ���!� �"��� �!�!� �� ��� ������� #��% ���<��(� ��� E#��%�E C���� �����D ��� ��� <���� �K��� !�� �# ��� ��� ��%���!K���E!�� �# ��� ��!!��� <���!EK��� ��%� !�� ��� � ���� �! ��� ����� �# �� ?���<� ������ <��� ���������! ���! #��%� #�3!� �� �! ����!!��$� �� ������! �!�#�� ���!� ��� �"������ !�������� �# 3�� �# �� ���!�!���� <��� �� -�� �� ��� �)��% �#'����%���!� � !���!3�! ��� ���������! �# !������$

������ � � ��

��� �# ���!��$

�������� � � ��� �� ��� � � �� � ����

�� ��������� � !���!3�! ��� �������$ �# ��%������!! C�� ��� !��!� �# ��� ����������D� ��$ !��!�� ������� #��% ����� ��! � ��!� ����� ������

�� ��� */ <� ���� ��� ���%!�4 ��� ��������� ���!����! �� � �4 ��� �!����4+����� �������! ��� ���� ��� ���� ��� ���� ��� ��� ������ �! ��#��� ��������� �������� ��� ������������� "����$��� ��!���4

����$� ���� ��� ���������$ ���!������ �! !����%���! <��!� ����� �����! �"���!���%�� *�� #��%��� �# */ ��� ��� #�������! " � ���� � ���� � �� ���� � ���� ����� ���� ��� ��� ���� ��� ��� "���� ���� ��� ��� ���� ��� �� *�� 3�!� � ����������! �#��� ��"�%��� � � ���� ���� ���� "������ ����� ��� ��%� �# ������ ���� ��� ��� �#!�����" ���������! <��� ��� �!� ����������! �# ��� ��"�%��� � � ���� ���� ����"������ ����� ��� ��%� �# !����� ���� ��� ��� �# ���$��" ��� ���������! ���� <���

�0

Page 286: Asynchronous Systems Theory Serban E. Vlad

�0� '� �6*�=���*�56� ?�* *�&15='/ /58��

!����� �$ �� *�� %����� �� <���� ���! ��������� ��(�! ���� �! ��!������ �"���!���%� �$ ��� #������� "��� ������

*�� !�%�����! �# */ ��!<��! ��� ,��!����� �� ��� �������������� �. ���� �!4!�"�! ��� ���� �# � ����� ���� �������� �������� �� ��� � � ����� �# �������! # �

���� ���� ��� ��� ���� ���� �� <� ���� �� ��"��#���� � �N �# ��� ��!<�� �! ��!������

<� �!� �� !�$ ���� " �! !���!3�� �� �. ��� <� ������ �# �� "� �# ����� �! �� �����4

��������� �. �� <���� " �! !���!3��� " �! ���� ��� ����������� ����� ��"��

���� ��� � ������ ��� � /�(� �� ��� ��!� �# �/1� ��� ���!���� #������� " � ��! ������3�� �� ��� ������"$ ��� �� ��� ������%��! !$!��% ���� ��� <� �������� " C" �! !���!3�� �� ��$ ��������������D�

*�� ���������! �# */ ��� ��� �<! ������� �$ ���!� �# � �� � ��� ���!� ��3���<���

����

�� /�� �! %������ ���� ��� ���������� ���������! �# ��%���� �"��

���!�!���" �� ��� �����%���!��� !$!��%! C"���� ����� ��� ��!�� #��%D�

G � � � ���� ��G������ ��

������

����

����� E�� �! ��� <� �<�$! �� ��� ��!� ���� �EI

� � � � ���� ��� ������ ��

������

����

����� E�� �! �� <� �� ��� ��!� ���� �EI

@ � � � ���� ��@������ ��

�������

����

����� E�� �! ��� ��! �<�$! ���� ��� ��!� ���� �EI

" � � � ���� ��" ������ ��

�������

����

����� E�� �! �� ��! ���� ��� ��!� ���� �EI

� � ���� � ���� ������������ ��

�������

������ �

������

�����

����� E�� ��! ���� ���� !���� � ��%� <��� �� <�! ����EI

� � ���� � ���� ������������ ��

������

������ �

������

�����

����� E�� <� �� ���� ���� � ��%� <��� �� <� �� ����E��� ��� #��<��" E��%����"E �������! �# G���@�" �

G������� ��

������

�����

�������� ��

������

�����

@������� ��

�������

�����

"������� ��

�������

�����

Page 287: Asynchronous Systems Theory Serban E. Vlad

'� �6*�=���*�56� ?�* *�&15='/ /58�� �0�

G����� ����� ��� !�"��!� <��� @����� "���� ��� ;�!� ��.���������� :��% ��� ����4���! �# ���

�������� ��

�������

������ �

������

������

�������� ��

������

������ �

������

������

��� 3�!� �! ��.��������� ��� ��� �!� �! � !�"���?� ���� ����� ��� �#� �%�� ��� ��� ��"�� �%�� ���������!�

I � � � '������ ��I������ � ���� ��

����� E�� ��� ������ ��!�� �� <�! �<�$! ��� ��!� ���� �EI

� � � � '������ ��������� � ���� ��

����� E�� ��� ��)� #������ �� <� �<�$! �� ��� ��!� ���� �E� ��� ��� !�%�4����������!��� ��� ����������! ��3��� <��� ���%�

5���� ���������! ���� <� ���� �!�� ����

� � � � ���� �� ������� ��

�����������

�����

� � � � ���� �� ������� ��

������ ������� �

�����

� � � � '������ �� ������� ��

�������

'����

����' ���!�!����$ �)�!�! ���<��� ��� �����!������ �������! ��� ��� ���������! ��

#��%�! �)���!!�� �$ ��� #��� ����� #�� ��$ � � ����� �! �� ��������� !�,������� � �� � �� � ��� !��� ���� � �! ���!���� �� ��� �������! ���� ���� ��� ���� ��� ���� ���*��! <�! ��� ��3������ �# ��� !�"��!� <��!� �����!� �!� #�� �)�%��� �� ����������� �)�!����� �# �� ������ ��%� ��!���� ��� �# I��� ?� ������� ���� ���� �# � �!��������� #��% ���<� ���! �������$ �! ��� ����!!��$ �� */� 5� ��� ����� ��������� �# � �! ���!� ��� ��%����� #�� ���� � ��%� �! ��!������ *�� !����" ��!!�������!�.���� �$ � ��� �!�� <��� ����!��" �����

'� ���� ,��!���� �!� <��� �! "����� ��� <��� �! �!� <��� ���!������" ��� �<���!!�������!� ��� ��%� ���!�! ��!����� ��%� C��� ��%� !�� �,�� �� �D� *��! �����%�! ��� ������ �� �� ���� �# ����"! �� ��� ��( ����������� <� ���� �!(�� !�%���%�!�# ��!���� �# �� <�$ ���E� � �� �!�� �! ��%� !�� ��� <���� �! �)���$ ��� ��� �#��� ��%������!! �# � C%�(��" ��� ��.������ ���<��� ��� �<� !��!D �� ���! <��(�

Page 288: Asynchronous Systems Theory Serban E. Vlad
Page 289: Asynchronous Systems Theory Serban E. Vlad

'11�6-�P +

����2

��!���� ������� �������$� -�3������ �� ��"� ����!����$ ���!����$ !���� �!����4!$!��%� -�3������ �0� ��"� ��4 ������� ���$� -�3������ �� ��"� ��4 ������� ���$ ������� �$ � !$!��%� -�3������ 0� ��"� ��4 ����4#��� !���� �!����4!$!��%� -�3������ ��� ��"� ��4 !���� �!����4!$!��%� -�3������ ��� ��"� ������!! ��%� �# ��� !����! �� � ����� -�3������ 0 � ��"� ������!!�����$ �# � !$!��%� -�3������ 2�� ��"� ���!$��������! �!����4!$!��%� -�3������ ��� ��"� ��4 !$!��%� -�3������ �0� ��"� ��������%��! !$!��%� -�3������ � � ��"� � *

�����$ +��� C�� +�����D �"����� -�3������ � ��"� �+����� #�������� -�3������ �� ��"� �������� ���$� -�3������ � ��"� 0� ��� -�3������ �� ��"� 2�4 ���$� ��#��%� -�3������ ��� ��"� ��4 ������ ��%� �# � �!����4!$!��%� -�3������ ��� ��"� ��4 3�� ��%� �# � �!����4!$!��%� -�3������ ��� ��"� �����������!! �������$� -�3������ �� ��"� 0� ��� -�3������ �� ��"� 2������! �# ��� ����!���� ���$!� -�3������ �� ��"� 0� ��� -�3������ ��

��"� 2��

�����!��� ������� �# #�������!� -�3������ 0� ��"� ��4 ������� �# !��! �# !��!��! �# !����! �# #�������!� -�3������ �� ��"� ��4 ������� �# !����! �# #�������!� -�3������ 2� ��"� ��4 ������� �# �<� !$!��%!� -�3������ ��� ��"� �0����������!��� #������� �# � !��� 6������� �� ��"� ����!�!���� !�,����� <��� � #�������� -�3������ �� ��"� ���%��%��� �# � !$!��%� � -�3������ ��� ��"� �����!�!����$ ��������� �# ��� ������� ���$!� -�3������ ��� ��"� 0����!���� 3�� !���� -�3������ �0� ��"� ��4 ������ !����� -�3������ ��� ��"� ����4!�"��� -�3������ �� ��"� ��

���$ C���������D� -�3������ �0� ��"� �2�����%���!��� !$!��%� -�3������ ��� ��"� ����.��������� #�������� -�3������ �� ��"� ���� #������� �# � +����� #�������� -�3������ �� ��"� �

�0�

Page 290: Asynchronous Systems Theory Serban E. Vlad

�0� +� �6-�P

4 !$!��% �# � !$!��%� -�3������ ��� ��"� ��7

3�� !���� #������� �# � �!����4!$!��%� -�3������ ��� ��"� �24 ���� �# � #�������� -�3������ �� ��"� �3�� !����!� -�3������ ��� ��"� ��3���� !$!��%� -�3������ ��� ��"� ��3)�� 3�� ��%� �# � �!����4!$!��%� -�3������ ��� ��"� ��4 ������ ��%� �# � �!����4!$!��%� -�3������ ��� ��"� ��3)�� ���$� -�3������ �� ��"� 204 ���$� ��#��%� -�3������ � � ��"� ��#����%���� C��������"D %��� �# � !$!��%� -�3������ ��� ��"� �24 C��������"D %��� �# � !$!��% ������� �� � +����� #�������� -�3������ ���

��"� �0�

��9���4#��� ����!#��� -�3������ � � ��"� �� �.%�� !$!��%!� ��"� ���

���� ��%��������� !$!��%� -�3������ ��� ��"� �04 ���$� ��#��%� -�3������ ��� ��"� �� ��� -�3������ �� ��"� 204 ����� -�3������ ��� ��"� ���������� ���$ C��%���D� ��#��%� -�3������ �2� ��"� ��4 ���$ C%���D� ��#��%� -�3������! ��� ��� ��� ��"� �� ��� -�3������

�� ��"� 20������ #����%���� ����!#��� -�3������ 22� ��"� ��4 !���� #������� �# � �!����4!$!��%� -�3������ ��� ��"� �24 !����!� -�3������ ��� ��"� ��4 ���� �# � #�������� -�3������ �� ��"� ���;������ !$!��%� -�3������ �0� ��"� � ��� -�3������ �2� ��"� �������!������ �# �<� !$!��%!� -�3������ ��� ��"� �������!� �# � !$!��%� -�3������ � � ��"� ���!�%������ !$!��%!� -�3������ ��� ��"� �2-

�#� ���������! #�������� -�3������ �� ��"� �4 ����������� -�3������ �� ��"� �4 �%��� -�3������ � ��"� 04 !�%�4����������� -�3������ �� ��"� ��

%��������! #�������� -�3������ 0� ��"� �%�����!% �# !$!��%!� -�3������ �2� ��"� ��8

����!!���$ !��;������ !$!��%� -�3������ 2�� ��"� �����4�����������$ !$!��%� -�3������ �� ��"� 0�� -�3������ �� ��"� 2�� -�3��4

���� ��� ��"� 224 !$!��% ������� �� � +����� #�������� -�3������ ��� ��"� �0���4�����������$� !$!��%� -�3������ ��� ��"� �����4������ #����%���� ����!#��� -�3������ 2�� ��"� ���

����� ���������� �# �<� !$!��%!� -�3������ ��� ��"� ��

Page 291: Asynchronous Systems Theory Serban E. Vlad

+� �6-�P �00

��!!��� !��;������ !$!��%� -�3������ 2�� ��"� � ���3) �# � #�������� -�3������ ��� ��"� ����!�� -�3������ �� ��"� ����� ���$� ��#��%� -�3������ ��� ��"� �� ��� -�3������ �� ��"� 20<

����4#��� 3�� !����!� -�3������ ��� ��"� ��4 ������ !����!� -�3������ ��� ��"� ��������� ������� �������$� -�3������ �� ��"� ����������$ ���!����$ !���� !$!��%� -�3������ 2�� ��"� ��4 ������� ���$� -�3������ ��� ��"� ��04 ������� ���$ ������� �$ � ���$� -�3������ � � ��"� ��24 ����4#��� !���� !$!��%� -�3������ 2�� ��"� ��4 !���� !$!��%� -�3������ 2�� ��"� ������� �# ��� ����!�����!� -�3������ 0�� ��"� ��4 �# �<� !$!��%!� -�3������ �0� ��"� ����"�� ���������! #�������� -�3������ �� ��"� �4 ����������� -�3������ �� ��"� �4 �%��� -�3������ � ��"� 04 !�%�4����������� -�3������ �� ��"� �

!�#4��� +����� #�������� -�3������ ��� ��"� 0�4 !���� �# #�������!� -�3������ ��� ��"� 0�4 !$!��%� -�3������ �0� ��"� 0�!���� ���������� �# �<� !$!��%!� -�3������ ��� ��"� � !�� ��������� �� ���%�������!� -�3������ ��� ��"� 0�4 ��������� �� ����!�����!� -�3������ � � ��"� 0�4 �# ����!!��� ����! �# � !$!��%� -�3������ ��� ��"� � 4 �# 3�� !����! �# � �!����4!$!��%� -�3������ ��� ��"� �24 �# ������ !����! �# � �!����4!$!��%� -�3������ ��� ��"� �24 �# ��� �����! �# ���!������� ����!!��� ����! �# � !$!��%� -�3������ 0�� ��"�

��!�"��� -�3������ �� ��"� �!����"$ !$��������! !$!��%� -�3������ 0�� ��"� �!�����$� -�3������ �2� ��"� �2!��!$!��%� -�3������ ��� ��"� ��!������ !�� �# � #�������� -�3������ �� ��"� �4 !�� �# � !$!��%� -�3������ ��� ��"� ��!��;������ !$!��%� -�3������ 2 � ��"� �!$%%������ +����� #�������� -�3������ �2� ��"� 0�4 !$!��%� -�3������ ��� ��"� 0�!$��������! ����!#��� -�3������ 00� ��"� !$!��% ���!����$ !���� ������� �� � #�������� -�3������ 20� ��"� ��4 ������� �$ � �!����4!$!��%� -�3������ �2� ��"� ��4 ����4#��� !���� ������� �� � #�������� -�3������ 20� ��"� ��4 !���� ������� �� � #�������� -�3������ 20� ��"� ���

��%� ��������� !$!��%� -�3������ ��� ��"� 0�����!#��� -�3������ 0�� ��"� �

Page 292: Asynchronous Systems Theory Serban E. Vlad

�02 +� �6-�P

����!���� ���$� ��#��%� -�3������ �0� ��"� �������� #����%���� ����!#��� -�3������ ��� ��"� ��4

��������� ���$� ��#��%� -�3������ ��� ��"� ��4 3�� ��%� �# � �!����4!$!��%� -�3������ � � ��"� ��4 ������ ��%� �# � �!����4!$!��%� -�3������ �2� ��"� ��������!� ���$� -�3������ ��� ��"� ��=

>��� !$!��%� -�3������ 2� ��"� ���>

<��($ !$��������! !$!��%� -�3������ 0�� ��"� �

Page 293: Asynchronous Systems Theory Serban E. Vlad

'11�6-�P �

-��� �� ���������

�� -�3������ � ��"� �����

�� �����

�� � -�3������ �� ��"� �

� 6������� � ��"� �" �!�� "��!�� 6������� �� ��"� �� �� -�3������ �� ��"� �#�� 6������� �� ��"� ���%% �� -�3������ �� ��"� ���� 6������� �� ��"� ����&� -�3������ 2� ��"� �'��� � 6������� �� ��"� ����� ��� ���� ��� -�3������ � ��"� 0���� ��� 6������� �� ��"� ����

�������� ���� � ��� ���

������� ���� ��� �������� ��� ���� -�3������ ��

��"� ���� ��� � �� ��� 6������� 0� ��"� ��&� ��&�� 6������� 2� ��"� �'����'����'

����'

����'��'

��� -�3������ �� ��"� �'��� ���� ��"� �������� ������ ��"� ������� �

����� � ����� �

���� � ��"� �

5����� -�3������ ��� ��"� �25� ��� � -�3������ ��� ��"� �26� � -�3������ ��� ��"� �� � �� 6������� �� ��"� ����� �)�%�� ��� ��"� ���� 6������� �� ��"� ��6�� 6������� �� ��"� ����� -�3������ ��� ��"� ������ -�3������ � � ��"� ��� � � �� -�3������ ��� ��"� �0��� � ���� -�3������ ��� ��"� ��� � � � -�3������ ��� ��"� � <� � -�3������ ��� ��"� ��� � 3� -�3������ ��� ��"� ��� � 3� -�3������ �0� ��"� ���

��

�� �)�%�� ��� ��"� ��

�0�

Page 294: Asynchronous Systems Theory Serban E. Vlad

�2� �� /��* 5: 65*'*�56�

?��� �)�%�� � � ��"� ����� 6������� 0� ��"� �0����� �������� 6������� �� ��"� 0� )� 6������� ��� ��"� 0��)� 6������� � � ��"� 0�

����� � 6������� ��� ��"� 2�

@���� ��"� ���� ���� �

�� � �� �'� �+� �

��+� �

��+� �+� �'+ -�3������ ��� ��"� �

C&� -�3������ 0�� ��"� ��D���� -�3������ 0 � ��"� ��� ��� ���� �����' �'� � -�3������ 0�� ��"� ��8� ! 8��� -�3������ 0�� ��"� ��D��������� -�3������ 0�� ��"� ��

-��� -��� -�

� -��� -�3������ 0�� ��"� ���� ��� ��� ����� �

�� ���� � �

�� ��� ��� ��'� -�3������ 2�� ��"� �2

��� �� ��"� ����� ��"� ��

����(�� � 6������� ��� ��"� ��

-������ ��� -�� -�3������ 22� ��"� ��

-�� �� ��� -�� -�3������ 2�� ��"� ��

-�� -� -�3������ ��� ��"� ��

�-������� ��� -�� ! �-�

��� �� �� -���� �-��� �� ��� -�� ! �-�

��� �� �� -���� -�3������ �����"� �0

�� � -�3������ ��� ��"� ����� �� 6������� ��� ��"� ����/� -�3������ ��� ��"� ��.�� .� �)�%�� ��� ��"� 0�<<0/� -�3������ ��� ��"� 0�

������� ���0/ � -�3������ �� ��"� 0�

�����0/� � -�3������ �� ��"� 2�

�'�'��2 � -�3������ �� ��"� ��

���'��� �'��2 � -�3������ �� ��"� ����24� -�3������ ��� ��"� ���