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Aspects algorithmiques de l ’analyse structurelle pour la surveillance
D. Düstegör, V. Cocquempot, M. Staroswiecki
Contact : [email protected]
Université de Lille 1
LAGIS UMR 8146 : Laboratoire d'Automatique, deGénie Informatique et Signal
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Plan de la présentation
• Conclusions/Perspectives
• Contexte de nos travaux
• Principes généraux de l'approche structurelle.
• Aspects algorithmiques de la méthode
• Adaptativité de la méthode (chgt de structure)
Illustration sur un modèle de vanne, projet européen DAMADICS
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Contexte des travaux
• Début des travaux aux LAIL (ex LAGIS) en 1990 (Thèse de Ph. Declerck)
..... depuis, nombreux articles, plusieurs thèses : formalisation de la méthode
• Plusieurs applications : projets européens : COSY, DAMADICS, CHEM, collabo. indust. : EDF, IRSyD, Renault Trucks
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Contexte des travaux
• Thèse de Dilek Düstegör "Aspects algorithmiques de l'analyse structurelle pour la surveillance", soutenance prévue avant Déc. 2005
• Objectifs : étude de nouvelles propriétés, implantation de la méthode, amélioration des algorithmes
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RRA
RRA : Relation de redondance analytique
expriment des liens entre variables connues du système
problème général d’élimination de variables inconnues
calcul des variables inconnues (en fonction des variables connues) puis substitution dans relations redondantes
Méthode possible de génération
Résidu0)u,y(r RRA
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Motivations de l’AS• Systèmes complexes : nombreuses variables et contraintes
• Co-existence de différents types de modèles : qualitatifs, quantitatifs, statiques, dynamiques, règles, tables, …
• Description du système sous forme de multiples sous-systèmes interconnectés
Nécessité d’une modélisation et de méthodes d’analyse adaptées
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Objectifs de l’AS
• Déterminer des propriétés du système
• Déterminer les chemins de calculs des variables inconnues (observabilité)
• Déterminer les chemins de calcul des résidus
Analyse et aide à la conception (placement de capteurs)
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Modélisation structurelle
Système = (C,X,K)
C : ensemble de contraintes
X : ensemble de variables inconnues
K : ensemble de variables connues
Description structurelle
- graphe bi-partie
- matrice d’incidence
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Défaillances
Défaillance composant = contraintes non vérifiées
ajout de variables de défaillances dans modèle structurel
permet d ’analyser la sensibilité (structurelle) des Résidus
plusieurs niveaux de connaissance des défaillances
indication des contraintes affectées
hypothèse (dynamique) sur la défaillance
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Modèle structurel
S : C XK
(fi,zj) S(fi,zj) = 1
{0,1}ssi fi contraint l’évolution de zj
S(fi,zj) = 0 sinon
Matrice d’incidence
Graphe bi-partie
z1
c1
z2 z3
c2
z1 z2 z3
c1
c2
1 1 0
0 1 1
Graphe contraintes/variables non orienté
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Application Vanne (Damadics)
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Application vanne
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Application vanne
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Couplage
Couplage (Matching)
= « Sélection » de couples (ci, xi)
indique que xi est calculée à partir de ci
(en supposant les autres variables connues)
Compléments : Couplage maximal, Couplage complet
couplage orientation du graphe
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DM Décomposition• Décomposition de Dulmage Mendehlson...
– permutation de lignes et colonnes.– 3 sous-systèmes caractérisés
• S+ : système sur-contraint : plus de contraintes que de variables
Plusieurs possibilités pour résoudre le système, existence de redondance
•S0 : système juste contraint : autant de contraintes que de variables
1 solution (observabilité), pas de redondance
•S- : système sous-contraint : moins d’équation que de variable
pas de solution
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Application vanne
Sous-système sur-contraint
Syst. sur-contraint : 18x15 Syst. juste contraint : 4x4
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Cycles
• cycles algébriques
Détermination des cycles différentiels ??
Pas de problème (structurel)
problème d’observabilité
donc de surveillabilité !
• cycles différentiels
couplage causal = pas de cycle différentiel
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Détectabilité
Condition nécessaire
Une défaillance est détectable si elle appartient à la partie sur-contrainte du système et qu ’il existe un couplage causal complet sur les variables
Existence d ’un résidu sensible à
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Application Vanne
Parmi les 19 défaillances du cahier des charges seules 2 défaillances (f16 et f9) ne sont pas détectables
Proposition d’implantation de capteurs supplémentaires (ajout de redondance, suppression de cycles différentiels)
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Localisabilité
Table de signature de défaillance
Permet d ’indiquer toutes les structures de résidus possibles et donc toutes les défaillances détectables et localisables
Table de localisabilité
1 2
r1
r2
1 0
0 1
Permet d ’indiquer les possibilités de localisation des défaillances
1 2
1
2
1 0
0 1
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Localisabilité
DM-décomposition de la table de localisabilité
Améliorations : ajout de capteurs
modèle de défaillances (hypothèse de défauts)
sous ensembles de défaillances non localisables entre elles
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Application Vanne
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Application Vanne
Découplage possible
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Algorithmes
• DM Décomposition
• Construction table (complète) de signatures
• Générer les séquences de calcul des RRA
• Adaptativité en cas de chgt de structure
Nécessité d’algorithmes performants dans le cas de systèmes complexes (grd nbre de contraintes et de variables)
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Algo : Table de signature
• algo 1 : exhaustif
Toutes les signatures
possibles sont obtenues
Algo très lourd!!
MAIS
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Algo : Table de signature
Utilisation des
Blocs de Koenig-Hall
composantes connectées
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Algo : Table de signature
• Algo 2 : choisir 1 couplage (quelconque) par bloc de Koenig-Hall et non tous les couplages
• Tous les couplages sur les blocs de KH sont équivalents vis à vis de la structure du résidu
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Comparaison complexité
Algo 2 : cas le + favorable
Algo 1
Au pire : même complexité que algo 1
)!mn(!n
TM
!m
T
)!mn(!m!n
T MKH
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Application vanne
Sous-système sur-contraint
17 couplages possibles
qui conduisent à la même structure de résidu
Nbre total de couplages possibles (algo1 : méthode exhaustive): 532
Algo 2 : 205 couplages permettant d’obtenir les 10 structures de résidus
bloc de KH
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Choix du couplage sur les blocs de KH
• complexité des calculs
• robustesse des calculs
• sensibilité aux défaillances
Choix du couplage sur les blocs de Hall pas anodin
Couplage = séquence de calcul des résidus
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Ordres de partiels de préférence
• par rapport aux variables:
kxj cci
préférable de coupler xi à cj plutôt qu’à ck
• par rapport aux contraintes:
kcj xxi
préférable de coupler ci à xj plutôt qu’à xk
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Application Vanne
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Choix du couplageChoix du « meilleur »
couplage
2 démarches :
• utilisation directe des ordres partiels : algo SMP
• pondération du graphe structurel fonction des ordres partiels, puis fonction de coût
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Utilisation directe des ordres partiels
Problème classique de combinatoire : « stable Marriage Problem »
algorithmes existants Gale-Shapley
Liste incomplète
Existence de couplage sans préférenceIci
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Application Vanne
Meilleur couplage obtenu
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Pondération du graphe
Quantification de la préférence Pondération du graphe
Soit (xi,cj) un arc du graphe
cj placé en kième position dans la liste de préférence de xi
Matrice de pondération (de coût)
Pb: trouver le couplage maximal de poids minimum
S(i,j) = k
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Application Vanne
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Application Vanne
• Meilleur couplage obtenu identique au précédent.
• Meilleur couplage, poids total minimum : 12
• Poids du couplage directement sous-optimal : 13
• Moins bon couplage, poids total maximum : 17
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Changement de structure
• Ajout de composants (évolution , contraintes d’exploitation)
• Perte de composants (défaillance, évolution )
• Adaptativité des algorithmes : ne pas reprendre au début
• Algorithme spécifique suivant le bloc dans lequel la contrainte est ajoutée
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Conclusion
• AS : outil performant pour analyse et conception de systèmes complexes
• des algorithmes performants, simples et constructifs
Nécessite
• des concepts et outils de représentation simples, efficaces