-
Revista Română de Statistică - Supliment nr. 9 / 2019 27
Aspecte metodologice si modele econometrice utilizate în
managementul riscului
Lector univ. dr. asociat Dumitru-Cristian OANEA
([email protected])Universitatea „Artifex” din București
Abstract Managementul riscului este un subiect de o importanță
crucială în contextul actual al economiei mondiale, dar mai ales în
analiza piețelor
de capital. Prin acest lucru este vizat eliminarea sau măcar
diminuarea
considerabilă a ricului, fi ind nevoie de un instrument care
să-l cuantifi ce.
Cea mai reprezentativă metodă utilizată este Valoarea Riscată,
considerată
atât de practicieni, cât și de autoritățile din domeniul de
supraveghere
fi nanciară de o importanță covârșitoare, astfel încât Comitetul
Basel a decis
obligativitatea băncilor de a folosi acest intrument în
măsurarea riscului, cu
scopul reglementării capitalurilor proprii.
Prin demersul realizat în această cercetare, voi analiza
aplicarea
Valorii Riscate utilizând metoda varianţei-covarianţei
(utilizată de modelul
RiskMetrics), cât și simularea istorică, pentru a puncta infl
uența modelelor
matematice în rezultatul fi nal de cuantifi care al riscului, și
maniera acestora
de a surprinde cât mai fi del riscul existent pe piața de
capital.
Keywords: instrument fi nanciar, modele de risc, predicția
riscului, Valoarea Riscată JEL Classifi cation: D81, G32
Introducere și Literature Review
În 1994, JP Morgan propune prima tehnică completă de cuantifi
care a riscului, respectiv RiskMetrics, determinând ca Valoarea
Riscată să devină facil de utilizat în cuantifi carea riscului
eferent piețelor de capital. Evident, această metodologie a suferit
îmbunătățiri considerabile de-a lungul timpului. Acest domeniu
relativ nou în literatura de specialitate economică, managementul
riscului, a cunoscut o dezvoltare considerabilă, mai ales după
apariția instrumentelor derivate. Punctul de plecare ar putea fi
considerată cercetarea realizată de Louis Bacheiler în 1900, prin
care se aplica miscarea browniană în analiza fl uctuației prețului
unui instrument fi nanciar.
Prima manieră de calcul a Valorii Riscate a fost propusă de
Leavens
în 1945, și îmbunătățită ulterior de Markowitz (1952) şi Roy
(1952). Evident,
au existat mai mulți cercetători care au contribuit la evoluția
și clarifi carea
manierei de calcul al Valorii Riscate, în special pe
fundamentarea teoretică
-
Romanian Statistical Review - Supplement nr. 9 / 201928
(Tobin (1958), Treynor (1961), Sharpe (1964), Lintner (1965) şi
Mossin (1966)). Cu toate acestea, cea mai practică metodologie a
fost realizată de JP Morgan în 1994, prin intermediul RiskMetrics,
ajutând Valoarea Riscată să devină cea mai facilă manieră de
măsurare a riscului, care prezintă propriile limitări, fi ind în
defi nitiv un calcul matematic pe baza unor ipoteze prestabilite.
Literatura de specialitate a delimitat trei abordări de cuantifi
care a Valorii Riscate şi anume: 1. Abordarea varianţă-covarianţă –
principalul avantaj constă în aplicarea facilă, însă principalul
dezavantaj este dat ipoteza prestabilită privind distribuția
setului de rentabilități atașate activului fi nanciar analizat. În
cadrul acestei metodologii, Valorea Riscată se calculează
astfel:
)(, lsaaa tt kqVaR =º [1]
unde ak este inversa funcţiei distribuţiei normale - )(1 af -
sau
inversa funcţiei Student-t - u
ua
2)(1
--H cu u - grade de libertate.
În formula [1], volatilitatea poate fi estimată prin: estimarea
volatilităţii condiţionate pe baza datelor istorice, estimarea
volatilităţii pe baza modelului RiskMetrics, estimarea
volatilităţii pe baza modelului GARCH, cât şi a altor subcategorii
ale acestuia. 2. Simularea istorică – această abordarea în calculul
Valorii Riscate presupune utilizarea rentabilităţilor istorice ale
unui instrument fi nanciar. Acest lucru presupune că vom lua
preţurile istorice ale activului fi nanciar, vom calcula
rentabilităţile, şi vom afl a în fi nal distribuţia reală a
acestora, pe baza căreia vom calcula Valoarea Riscată. 3. Simularea
Monte Carlo – această abordare este similară abordării
varianţă-covarianţă, însă în loc să presupunem apriorii o
distribuţie pentru rentabilităţile unui activ fi nanciar, vom
simula această distribuţie, pe baza valorilor istorice ale
instrumentului analizat.
Metodologia cercetării, rezultate și discuții
Abordarea varianţă-covarianţă Fiind dat X un instrument fi
nanciar,
TPPPP ,...,,, 321 - preţurile zilnice înregistrate aferente
perioadei T, rentabilitatea zilnică - tr este dată de formula
[2]:
���
��
��
���
�
�%
%� �� 1� �%%%���
���������������������������������������������������
�����������������������������������/��������"�����
���� ����
�� �
� � �
��
[2]
-
Revista Română de Statistică - Supliment nr. 9 / 2019 29
Mai mult, modelul RiskMetrics folosește ipoteza conform căreia,
rentabilităţile zilnice urmează un proces stohastic, astfel:
ttttttzr smem +=+= [3]
unde tz - variabilă Gaussiană independentă şi identic
distribuită având 0][ =tzE şi 1][ =tzV , iar ]|[ 1-= ttt IrEm și
]|[ 1
22-= ttt IE es ;
mai mult, 0ºtm t" .
Fie l - factorul de importanţă, unde ( )1,0Îl iar varianţa este
determinată cu ajutorul modelului mediei mobile exponenţiale
ponderate (EWMA - Exponentially Weighted Moving Average):
å-
=-
--=1
1
212 )1()(t
i
it
i
t rllls [4]
care poate fi rescrisă prin aplicarea RiskMetrics:
1
�
1
�
1 2�0 �� ��� ��� �����
���������������������������������������������������:������
�����"���� ������������� ����������� ������
��
[5]
Conform ipotezelor metodologiei RiskMetrics propusă de JP Morgan
in 1996, factorul de importanţă ia valoarea .0=l 0,94 pentru date
zilnice și 0=l 0,97 pentru date lunare. Mai mult, ipoteza privind
distribuția erorirlor a fost considerabil îmbunătățită de-a lungul
timpului. Dacă în 1994 se utiliza ipoteza de normalitate a
erorilor, în 2006 s-a utilizat ipoteza conform căreia erorile
urmează o distribuţie Student-t cu 5 grade de libertate (Zumbach,
2006). În vederea testării abilității modelului RiskMetrics de a
surprinde riscul în timpul crizei fi nanciare, vom folosi
backtesting pe baza metodologiei rolling window (Anghelache et al.,
2013). Factorul de importanţă va fi estimat cu ajutorul a două
metodologii: metodologia utilizată de RiskMetrics dată de relația
[6] (minimizării funcţiei erorilor pătratice pentru varianţă) și
metodologia folosită de Gonzalez-Riviera et al. (2007) (minimizării
funcţiei de verifi care a erorilor), dată de relația [7]:
å-
=Î-
-=
MT
j
jjt rMT 1
222
)1,0(])([
1minargˆ lsl
l [6]
îíì
×-
×=
j
j
j e
ee
)1()(
aa
ra 0
0
<
³
j
j
e
e , unde a,jjj VaRre -= [7]
În fi nal, vom estima factorul de importanţă pe baza următoarei
relaţii:
å-
=Î -=
MT
j
jt eMT 1)1,0(
)(1
minargˆ al
rl [8]
-
Romanian Statistical Review - Supplement nr. 9 / 201930
Simularea istorică
Fie R – setul rentabilităților activului fi nanciar, care
urmează o funcție de densitate dată de formula [9] (de Vries
(2000)):
���
��
�����7 2020 �������
=������1?� [12]
unde jte și i
te sunt termenii eroare necorelați, � ����� �������� �����
�������$���
6
-
6
-
66
-
-
!��!�� ����� ,, � ����� ���������$���� =� ����� ����������� ���
������ ��� �� =� ����� ������� ��� ���(���
sunt coefi cienții modelelor de regresie liniară, t – este
indicatorul de timp, iar l – este numărul de lag-uri selectat
pentru aplicarea testului. Vom putea spune că seria de date i infl
uențează “Granger” seria de date j dacă 6-
- ! ���� =� ����� ����������� ��� ������ ���
este diferit de 0, și similar seria de date j infl uențează
“Granger” seria de date i dacă 6-
- ! ���� =� ����� ����������� ��� ������ ���
este diferit de 0. Pe baza indicatorului propus de Billio et al.
(2012), gradul de cauzalitate Granger (GCG), vom evidenția
procentul cauzalităților de tip Granger din numărul total posibil
de cauzalități, pe baza relației de mai jos:
-
Revista Română de Statistică - Supliment nr. 9 / 2019 31
åååå
= ¹®
= ¹®
-==
N
i ji
ji
N
i ji
ji
INNLeg
I
GCG1
)(max
1)(
)1(
1 , [13]
������ 2�0O12O10
O11 1��5 �������� ;;;
;'8� ; �/��
���
�#�,
��20 63 �
�
��
��
��
���+
�������������$��"�������6�
����5������������$��
Testarea metodologiilor folosite
În demersul de testare a metodologiile utilizate vom folosi:
testul de acoperire necondiţionată şi testul de acoperire
condiţionată.
Ipoteza nulă a testului de acoperire necondiţionată propus de
Kupiec
(1995), afi rmă că probabilitatea de eşec este egală cu nivelul
de încredere
selectat (α), şi astfel modelul este “correct” şi este
acceptat:
M��
���N�3������������������
1
2�0
�,
�
�,
�
K
�
2�0��120
�,
�,
$��
�
�
������
�
���
�
�%&
'()
*
���
�
��
���
��
��
�'
��
�
��
�
8) ���������������>�1?� �
�����������������'����
-
Romanian Statistical Review - Supplement nr. 9 / 201932
Evoluția piețelor de capital în contextul crizei fi nanciare
Situaţia fi nanciară regională în contextul crizei, o vom
analiza pentru 6 piaţe de capital din Europa Centrală şi de Est,
respectiv: Bulgaria (SOFIX), Cehia (PX), Polonia (WIG), România
(BET), Ungaria (BUX), Slovacia (SAX).
Rata de creştere a PIB cumulat aferent țărilor analizate
Fig. 1
Se știe că falimentul Lehman Brothers (15 septembrie 2008) este
considerată data ofi cială de declanşare a crizei fi nanciare. În
Europa Centrală şi de Est, efectele crizei s-au resimțit mai
drastic în anul 2009, când s-a înregistrat o scădere de 4% în
produsul intern brut cumulat al celor 6 ţări selectate. Pe baza
evoluţiei PIB (datele fi ind obţinute de pe site-ul Băncii
Mondiale), prezentat în fi gura 1, am delimitat perioada de
intensitate maximă a crizei fi nanciare în cazul celor 6 ţări,
între perioada 2008-2009, deoarece deşi criza s-a resimţit doar în
a doua parte a anului 2008, intensitatea ridicată a determinat
scăderea ratei de creştere a PIB în 2008 comparativ cu 2007. Anul
2010 poate fi considerat primul an de revenire din criza fi
nanciară, fi ind primul an în care s-a înregistrat o creştere a
PIB, după şocul crizei fi nanciare.
-
Revista Română de Statistică - Supliment nr. 9 / 2019 33
Statistică descriptivă pentru indicii bursieri selectați
Tabel 1Index BET BUX PX SAX SOFIX WIG
Pre-criză: 2001 – 2007 Medie 51.04% 17.96% 22.03% 23.72% 47.49%
16.84%
Mediană 13.74% 1.86% 22.24% 0.00% 11.29% 4.26%Max 6.15% 5.35%
7.05% 4.86% 5.43% 4.46%Min -7.13% -6.65% -5.91% -4.67% -4.97%
-6.31%SD 21.62% 20.68% 18.01% 16.38% 18.85% 18.47%
Skewness 0.09 -0.15 -0.25 0.10 0.27 -0.12Kurtosis 2.67 1.53 2.40
3.48 3.35 1.54
Testul ADF -36.01*** -41.63*** -41.24*** -43.62*** -38.08***
-40.09***
Perioada crizei: 2008 – 2009 Medie -11.64% 3.72% -8.75% -14.98%
-37.48% -8.19%
Mediană 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00%Max 8.15% 8.84% 6.14%
4.39% 4.72% 6.08%Min -7.37% -7.60% -5.81% -4.79% -5.22% -6.44%SD
36.10% 35.14% 29.22% 14.80% 25.34% 28.53%
Skewness -0.01 0.29 0.04 -0.61 -0.15 -0.01Kurtosis 0.65 1.62
0.92 7.48 1.26 1.09
Testul ADF -20.12*** -21.42*** -21.17*** -22.94*** -19.31***
-20.19***
Post-criză: 2010 – 2016 Medie 5.85% 4.14% -1.88% 8.68% 3.53%
3.52%
Mediană 5.56% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 4.00%Max 6.14% 5.51% 7.25%
4.29% 3.90% 4.58%Min -6.97% -6.98% -5.32% -5.00% -4.74% -6.24%SD
16.37% 20.12% 17.13% 15.86% 13.24% 16.01%
Skewness -0.55 -0.30 -0.27 -0.03 -0.23 -0.69Kurtosis 5.86 2.89
3.34 2.77 3.97 4.33
Testul ADF -40.93*** -41.30*** -41.81*** -29.46*** -40.11***
-39.10***
Perioadă completă: 2001 – 2016Medie 21.01% 9.96% 7.01% 11.57%
13.54% 7.55%
Mediană 5.65% 0.00% 2.15% 0.00% 0.00% 1.82%Max 8.15% 8.84% 7.25%
4.86% 5.43% 6.08%Min -7.37% -7.60% -5.91% -5.00% -5.22% -6.44%SD
22.08% 22.79% 19.44% 15.98% 17.78% 19.08%
Skewness -0.10 -0.02 -0.17 -0.02 0.00 -0.25Kurtosis 6.76 6.15
5.90 6.57 6.84 5.89
Testul ADF -56.80*** -62.05*** -46.85*** -70.54*** -56.98***
-59.11***
Note: Sunt prezentate valoarea medie anuală a
rentabilității,valoarea mediană anuală a
rentabilității, valoarea anuală a deviației standard, valoarea
maximă, respectiv minimă a
rentabilității zilnice, indicatorul de simetrie Skewness și
indicatorul de boltire Kurtosis pentru
fi ecare indice bursier, respectiv perioadă analizată. *** -
testul de staționaritate ADF (Augmented Dickey-Fuller) este semnifi
cativ la un prag de
semnifi cație de 1%.
Pe baza datelor prezentate în tabelul 1, putem să vedem că toţi
indicii
au înregistrat o rentabilitate medie pozitivă pentru perioada
2001 – 2016.
Cel mai rentabil indice de piață pentru perioada analizată a
fost BET, care a
-
Romanian Statistical Review - Supplement nr. 9 / 201934
înregistrat o rentabilitate medie anuală de 21.01%. În același
timp putem vedea că cea mai puțin profi tabilă piață de capital a
fost cea din Cehia, înregistrând o rentabilitate medie anuală de
doar 7.01%. Dacă analizăm principalele date descriptive pe
sub-perioade, se poate observa cu ușurință că perioada pre-criză
2001-2007 este cea mai profi tabilă, înregistrându-se valori medii
ale rentabilității cuprinse între 16.84% (WIG) și 51.04% (BET).
Criza fi nanciară a avut un impact semnifi cativ asupra evoluției
acestor indicatori, de aceea putem observa cu ușurință că în
perioada 2008 – 2009 toate piețele de capital au înregistrat
rentabilități negative (excepție BUX), iar riscul a crescut la
valori considrabile, cea mai mică fi ind de 14.8% pentru SAX, iar
cea mai mare fi ind înregistrată pentru BET de 36.1%. Perioada 2010
– 2016 este caracterizată de o scădere a riscului pe piețele de
capital, valorile aferente deviaților standard anuale fi ind sub
21%, în timp ce rentabilitatea medie anuală înregistrează valori
pozitive (excepție face piața de capital din Cehia care
înregistrază o scădere de 1.88%), deși sub 9%.
Rentabilitatea şi volatilitatea medie
Fig. 2
�7��:��)������������?�������������������
(�,V
(1,V
,V
1,V
�,V
8,V
�1V �8V 1,V 1�V 17V B1V B8V �,V
G����������������(����
�����'�������
+&69RCPS
9)S
S
TP@+US
+US
S
9RCPS
TP@
+&6
9)S
9)S
+US
+&6STP@
9RCPS
��������
��������
��������
%����������&
��$!��:GG9&
:GGH��
%����������
��$!��:GGI&
:GGJ��
%����������&
��$!��:G9G&
:G9K��
-
Revista Română de Statistică - Supliment nr. 9 / 2019 35
Prin această analiză ne propunem să determinăm și amplitudinea
impactului pe care criza fi nanciară l-a avut asupra pieţelor de
capital analizate. Un preambul pentru acest lucru l-am realizat
prin calculul mediei rentabilităţii celor șase indici analizaţi
pentru sub-perioadele analizate. Rezultatele sunt prezentate în fi
gura 2, unde putem vedea existenţa clară a 3 clustere. La o primă
analiză putem să observăm că piețele de capital au fost afectate de
criza fi nanciară, care a determinat o scădere a rentabilităţilor
înregistrate, concomitent cu o creştere a volatilităţii de pe
piață. Pentru a înțelege mai bine interdependența dintre fi ecare
piață de capital selectată, vom aplica testul de cauzalitate de tip
Granger pe baza metodei rolling window, ce va cuprinde câte 500 de
observații fi ecare. Grad de interdependență înregistrat în
perioada crizei fi nanciare este maxim, lucru ce poate fi văzut în
fi gura 3.
Evoluția gradului de cauzalitate Granger pentru indicii bursieri
selectațiFig. 3
În perioada pre-crizei gradul de cauzalitate a crescut de la o
valoare de 11% între 2001 – 2003 la o valoare de 17%, spre anul
2007. Mai mult în perioada crizei fi nanciare, această valoare a
crescut considerabil, atingând nivelul de 37%. Probabilitatea
declanșării riscurilor sistemice este direct proportională cu
gradul de cauzalitate Granger, de aceea în perioadele caracterizate
de un grad ridicat al acestui indicator, probabilitatea de
declanșare a riscurilor crește. Pentru perioada post criză se poate
observa o îmbunătățire a situației, astfel plecând de la perioada
2010 – 2013, când valoarea medie a cauzalităților de tip Granger
era de 13.9%, această valoare scade până la o medie de 8.2% pentru
perioada 2014 – 2016.
-
Romanian Statistical Review - Supplement nr. 9 / 201936
În opinia noastră acest lucru arată faptul că piețele de capital
au început să devină mai stabile în perioada recentă, astfel încât
riscul sistemic a scăzut și astfel probabilitatea de declanșare a
riscului sistemic pe piețele de capital este mult mai mică. Pe
lângă acest lucru, vedem că în perioada post-crizei (2010-2016)
situația tinde să își revină, astfel încât rentabilitatea medie
devine 3.9%, în timp ce deviația standard scade la 16.5%.
T-test pentru diferenţă
Tabel 2
Perioadă Media rentabilităţii Media deviaţiei standard
Pre-criză – Criză Pre-criză – Post-crizăCriză – Post-criză
3.976**
4.226***
-2.884**
-3.711**
2.6604.153***
***, ** - ipoteza nulă de egalitate a mediei pentru cele 2
perioade este resprinsă la un prag de
semnifi caţie de 1%, respectiv 5%
Pentru a fi siguri de acest lucru, am testat diferenţa
statistică între eşantioane, atât pentru rentabilitate, cât şi
pentru volatilitate. Rezultatele arată că media rentabilităţii,
respectiv media volatilităţii este statistic diferită în perioada
crizei fi nanciare, comparativ cu perioada de dinainte, dar și cu
perioada de după. Acest lucru poate fi văzut în tabelul 2. În
același timp putem observa că media anuală a deviației standard
pentru perioada post-criză (2010-2016) nu este diferită semnifi
cativ de valoarea înregistrată în perioada de pre-criză
(2001-2007). Acest lucru arată că riscul pe piețele de capital este
redus și la o valoare similară cu cea existență înainte de
declanșarea crizei fi nanciare, însă rentabilitatea înregistrată
este cu mult sub cea existentă pe piață înainte de criză, ceea ce e
oarecum normal, dacă luăm în calcul faptul că valorile înregistrate
în perioada dinaintea crizei fi nanciare erau valori mult
supraestimate, de aici și declanșarea crizei fi nanciare.
Concluzii
Estimarea riscului individual aferent instrumentelor fi nanciare
este foarte importantă mai ales pentru investitori insituționali,
ale căror expunere depinde de evoluția activelor suport pe baza
cărora au făcut investițiile. Analizând indicii piețelor de capital
din Europa Centrală și de Est (Bulgaria, Cehia, Polonia, România,
Slovacia și Ungaria), putem să vedem că toţi indicii au înregistrat
o rentabilitate medie pozitivă pentru perioada 2001 – 2016. Cel mai
rentabil indice de piață pentru perioada analizată a fost BET, care
a înregistrat o rentabilitate medie anuală de 21.01%. În același
timp putem vedea
-
Revista Română de Statistică - Supliment nr. 9 / 2019 37
că cea mai puțin profi tabilă piață de capital a fost cea din
Cehia, înregistrând
o rentabilitate medie anuală de doar 7.01%.
Modelele matematice complexe, nu fac altceva decât să
distorsioneze
realitatea prin încercarea de captare a unor elemente subiective
în cadrul unor
metodologii rigide, care au la bază numeroase ipoteze. Ca urmare
a acestui
fapt, am analizat cel mai utilizat instrument de cuantifi care a
riscului individual
de către practicieni şi anume Valoarea Riscată pe baza a două
principale
modalități de estimare: abordarea varianță-covarianță și
simularea istorică.
Analizând mai multe versiuni de modele pentru ambele abordări,
am
arătat impactul pe care ipotezele folosite le au asupra
rezultatelor estimărilor,
și anume: pragul de semnifi cație ales, distribuția presupusă a
rentabilităților,
modalitatea de estimare a factorului de importanță în cadrul
modelului
RiskMetrics, cât și modalitatea de estimare: eșantion complet
sau metoda
rolling window.
Interdependenţa dintre pieţele de capital, cât şi instituţiile
fi nanciare
este o cauză care poate predispune la declanșarea riscului
sistemic. Folosind
metodologia utilizată de Billio et al. (2012), şi anume testul
de cauzalitate
Granger (Granger, 1969) pe baza căruia putem identifi ca atât
interdependența
dintre instituțiile fi nanciare, cât și sensul acesteia, am
analizat interdependenţa
existentă între piețele de capital din Europa Centrală și de
Est.
Ppiaţa de capital din Polonia are cel mai mare impact asupra
celorlalte
pieţe, în timp ce piaţa de capital din România este infl uenţată
de evoluţia
celorlalte. Gradul de cauzalitate dintre pieţele fi nanciare a
crescut considerabil
în perioada crizei fi nanciare atingând nivelul de 37%
(comparativ cu valoarea
medie de 17% înregistrată anterior). Acest lucru evidenţiază
probabilitatea
ridicată a declanșării riscurilor sistemice, probabilitate care
în perioada relativ
recentă, respectiv 2014 – 2016, a scăzut foarte mult, până la
nivelul de 8.2%,
fapt ce a determinat o stabilizare a pieţei de capital în
regiune.
Bibliografi e 1. Anghelache, V. G.; Oanea, D. C.; Zugravu, B.,
(2013). General Aspects Regarding
the Methodology for Prediction Risk, Romanian Statistical
Review, Supplement
no.2, 66-71.
2. Billio, M., Getmansky, M., Lo, A. W., & Pelizzon, L.
(2012). Econometric measures
of connectedness and systemic risk in the fi nance and insurance
sectors. Journal of
Financial Economics, 104(3), 535-559.
3. Christoff ersen, P., (1998). Evaluating Interval Forecasts,
International Economic
Review, 39(4), 841-862.
4. Gonzales-Rivera, G., Lee, T.H., Yoldas, E., (2007).
Optimality of the RiskMetrics
VaR model. Finance Research Letters, 4, 137-145.
5. Granger, C. W. (1969). Investigating causal relations by
econometric models and
cross-spectral methods. Econometrica: Journal of the Econometric
Society, 424-438.
-
Romanian Statistical Review - Supplement nr. 9 / 201938
6. Kupiec, P.H., (1995). Techniques for Verifying the Accuracy
of Risk Measurement Models. The Journal of Derivatives, 3,
73-84.
7. Markowitz, H. (1952). Portfolio selection. The journal of fi
nance, 7(1), 77-91. 8. Morgan, J.P. (1996). Risk Metrics technology
document (4th ed.). 9. Oanea, D. C.; Anghelache, V. G.; Zugravu, B.
(2013), Econometric Model for Risk
Forecasting, Romanian Statistical Review, Supplement no.2,
123-127. 10. Roengpitya, R. & Rungcharoenkitkul, P. (2011).
Measuring Systemic Risk
and Financial Linkages in the Thai Banking System, Systemic
Risk, Basel III. Financial Stability and Regulation 2011.
11. Soros G. (2008). The New Paradigm of Financial Markets. The
credit crisis of 2008 and what it means, PublicAff airs, New
York.
12. Tobin J., (1969), „A General Equilibrium Approach to
Monetary Theory”, Journal of Money, Credit and Banking, vol. 1,
issue 1, 15-29, link: http://www.jstor.org/stable/1991374.
13. de Vries, A. (2000). The Value at Risk, Working Paper, FH
Südwestfalen University of Applied Sciences, Germany.
14. Zugravu, B.; Oanea, D. C.; Anghelache, V. G. (2013),
Analysis Based on the Risk Metrics Model, Romanian Statistical
Review, Supplement no.2, 145-154.
15. Zumbach, G., (2006). A gentle introduction to the RM 2006
methodology. RiskMetrics Group, New York