Top Banner
! "#$"% % % % & $"" ’( ) &* + ! , ( % - ./ ! "#"$$ )0 ! ! ! ! " # ! ! !!" $ %& ’ ()*+ ! ’ ! ! $ (,*-+ " * ! & ! & . )* (#+ ! " & $ ’ " ! ! ! ! / . )* " 0 ! ! 1 ! . " & ! & "" & & & " 2 ! ! ! " 0 ! $ ! . ! " 3 ! ! " ) $ ! ! # ! " 0 4! & ! (05& #5 ’%+ ! " 4! ! % ! ! " 10!&!1 0 !6 6 ! !" 3 ! " 0 $ ! ! ! !! ! " 2! ! ’*2 ! % % !! 78" * & ! !" 9 2 ! ! " 0 ! & & ! !! " ! ! " 0 % !" 0 ! ! ! " # & 6 ! (+ ! ! ! ! " * & " !& & & 4! ! " & : ! ! (;<. ! !+ 78" ) ! ! !& ! & ! " =’ ! ! ! " ! ! !" ! ! " >’
12

ASME 2007-1721 Final - For IIT Kanpur

Mar 19, 2023

Download

Documents

Khang Minh
Welcome message from author
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
Page 1: ASME 2007-1721 Final - For IIT Kanpur

� �� ���������� ������������

������������� ������������� ���������������������������������������� �����������������

!�������"#$"�%�����%�� �������%���%�&���

�������$"��"��

�'(���������� ��������������� ������������)��������&����*���������+����������!������������������,�������������(���������� � �������

�� ������������ �%������ �-��������.��/�

�������������� ��� ������������������������������� �����������������������������

����� !��"��#���"$� $��

��)��0����

������������������������������������������������� � �������������!������!�������������������!���������������������������� !�������������������������������������������"�#��������������������������� !��� �������� ���� ��������� ����� ��� ���� ���� ���������!�������!��!��"����������������$����������������������%&������� ������ � � ����'����� ���� ()*��+� ��� �������� ���!������������ �������� � � ����'����� ���� !������������ ��� ���������� �����!������$����(,�*-+���������"�*������������ �������!���������� ��� ��� �������&� ��������� ���� ����!��������������������&� �� �.������� � �)*��� (# �+����� ��������� ��������!�� ���������� �����"� ��� ��� �������� �������&� ����$����������� ����������������� ������ ��� ����������� ��� � ����� � ���������� ��� ����� � � ��'��������� ����������"� ���!������������ ����� ����!����� ��� �� ����!�� �!��� ������� ��/��������������������������������������� �.�������� ����)*��������������� ������"� 0����� ����� ����!����� !����� ��������������������� ������� ��� ���� �����1� ������ ��������� ��� ��������������� ���� ������ !������ ���� �.� ���������� �����"� � ���������������� ���������&������������������������ ��������������� �������� ���������� � � ��� �����!�� �����&� �""� ������� ����&��������&� ��������� �����&� ��������� ���� ���"� 2�����������!�������� � � �����!�� ������ ������ ����� ����� �������� �!�� ���������� ��� ����� � � ��� ������ � � �����"� 0�� �������� ����� � ������!���������$������������������������� �!����������������������� � � �.� ���������� !������ �����"� 3���� ������� ��� ����!��������� ���� �������� ������ ���� ��� ������� ��� ��!�������������� ����� �����������"� )���������� ������ �������������������� ������������������$��������������� �!����������!�������������� �# �� !�����������"�0���4!���� ����������� ���������� ������&� �!� �������������������� ������ ���������� ��� ��������� (05�&� #5�� ���� ���'����%�+� ����� ����!���� ���������������"� �� 4!���������� ��������� ���� ����� �������� �!�� �����%��� �!� ���� ��� ����� ���� ����!����� �������� �������������������������������������"�

1�0!�&�� !1�0�� ���������� ���!�������6������ ���� ������6������ � � ���

��������������������������������������� ����������!������!���"�3����������� ��������������������������� � ������ !����������������� �������������� ����������"� 0�� ��������������� �$������������� ����!������� � � ������ !���� ���� ���� ��� ���!������ ���!������!����������������!����������"�2������!������!������ ������ � � ��� ���'*2��� ��!������� ���� �������� ���%��� ��� ��������������%��������� !�!���7�8"�*�������������&������� ������������������ ��������� ���� ����������� ���� ��� !��� � � ������ !���"�9�����2�������� ���������!���� ��� ������������ � �������������������� ���� �!���������� �����������"� 0�� �!���������������������&� ��� ���� �������� ����������&� �������� ���������������� ���� ������ ��� ������ � � ��� �������� ����!�������������� ��� �������� � � !�!��� ����������� ��� ����� ��������� �����"� ��������� ��� ��� ����!������� � � ������ !���� ��� �������� ������� ��� �������������� ����������"� 0����������������������%������������������������������� ���� ������ !���"�0�������!��������������������� ��������� ������!�����!�����������"�#�����&�����������������6������� ����������������!������(��+�������� ���� ����� ���� ��� ���������� !������� ��� ��� ���!��������������� � � �� ��!����� �!�� ���� ���� ��� �������������� ����� � �������� �� �� �����"� *���� ��� ����� ��� �������&� ������� ���������������������� �������� ��������"���������!��&����������������� �����&������� ������&����������������������4!����������������� ���������������������������������!�������������������������� ������� ����"� ��������� ��� ��� ����� � � ��� �����&� �����:��������� ��� ������� !���� ��� ��!��� ���� ������ ���� � � ��������(;<.�� �����������������!������!���+�7 8"�)����������������!���������������������������!�����������!����&��������������!�������� �����������������&� ��� ��� ����� � ������������� � ����������!������� � � ��������"�=��'���������� ������� �� �!��������������� ����������� � ��!������� �!���������������"� ������������!��� ���������� ���������� ��������!������!���"� ����������������������������������������������������!����!���� ��������"����� ��>'

Page 2: ASME 2007-1721 Final - For IIT Kanpur

� � ���������� ������������

�?&�����!�������� ��������!����!���������������������$���������;����0&���������������>.�� ����������������"���������������� �����������!�������������!���� ����� ������������ (@�A��";?��������� ��� �<<�� ��� ������� @�A� ;B"�� �������� ��� ��>'�?+&����� �������!���� ;�.� � � ��� ���� �$����� �������� 7;8"�0��� ���&� ��� ���!�� � � !����6������ � � ���' !���� ����������� ����������������������������������� ��������"�

��������� ������ ���!����&� ���!���� ����!�����������!������ ��� ���� ����!����� ���� ���!���C����������������!��� ��� ���������� ���� �������� ����� ��������������������� ��� ������ �� ���� �����������6�� ������������� ��� ����������!�� !���&����������������������!�������������������!���������� �����������&� ������ ������������&� � �������� ������������������������������&��������������������!����� ����������������������"��

����� ��!������� ��� ��� ������ ���� �� ������� ��������� ���������������������������������� !��������������������"�D������������� ���� ���!�� <�� �������� ���� �������� � ��������� ������� ��������� ����!������ �������� ����������� ���� �������� �������� ������������������ 7E'B8"�-������&� �������������������� �����&� �!����������������&��������!��������&�����������������������"���!�������� !��������6������ ������� ��� ���������������!���������!����� ��� ��������� ��%�� ������� ������ ��������&� ��/��������%��� ���� ������� ���� ����%��� 7B'�?8"� 5!�� ��� ����� ��������� ����� ��� ������&� ������� ��������� ����� ���� ���� �!������� ���!������������&�������������������� ���������������������������������� ������� ��� ����� ����������"� ����� ��� �����!�� !������� �������� �����4!��� ���������� ��%�� ���������&� �������&��������!��������������������� �������&� ����������� ����������� �������� � ������� ���� ������� !���� �����4!�� ��� ���!������������������ ���������������7B&<&��' ;8"�0���������� ������������������������������������������������������������������������������������� � ������������������������ �����������"��������������� !�!����� !���� ��� �������� ��� ��������� ����� ���� �����"� ��� ��� ����������������������� � ��������������������������������������������� ��������� ���� ��� ������������� ��� ���� ���� ����� � ��������� F� ����� ������ � � ����� ��%��� ������&� ������ ����� � �������������$������������������ ��������������7B&<&�B' �& ;' >8"�0���������%�����������!������!�����������������%�������� ���������"�#��������� ��� ������������&� ���'��$��&� �������������!��!�' ���&� ���������� !��� ���� ���� ��� ����!���� ��������!��!��� ���� ������ ����!����� ���������� �������"� #����������������� �!�� ������ ������ ������������ ������� ���� ��� ������������� ����� ��� �$������ � � �* � ���� ���������� ��� 4!���� ��������������� ��� �������� ������� 7 ?& �8"� ��� ������ ���� ����������!�������!���������!���������������"������������&������������������ �$�!��� ���������� ��������� ��� �������� ������"� ��� ���������!�� ��!��� 7 B& <8� ���� ����'����� ���������&� ��� ���� �!������� ����������� ���� ������� ����$���� ���������� ���!��������������� ���� �� ������ ��������� ��� ��� ,*$� ��������� �����������������������������"���������������,*$��������������!�� ��� ��� ������ ������ � � ����!�����&� �!�� ��� ���� ��������!������ �������������������������������������� �����!�����"���� ���� ��� ���!���� ��� ��������� ��� ��/������� �����"�#������������������ ���� ������ !��� �!������������������"�G������� �!��������� � �!� !�' ���� �������!�� ������� ���� ����������� ������

�������������� ���� ����� ���������� ���� ��� ������ ��� ��������������� ��� ������ ��� ����������� ��� ����� � � �!�������� �!�� ������������ ��!� !�������!����7;�'; 8"��������� ��������������� � ���������� ���� ,*$� ��!��� ���� �������� ���� ����!����!��������������������������� ���"�

0�� � ���� � � !��� �������� � � ������ ����������� ��� ��������������� ��� ��� � ����� ��� !��� �������&������������������� ����������!��������"�0���������!����� ���������������'��'�������������&����������� �����������������������������%�������������������"� G���&� �����&� ��������!��&� �������� ����&� ����� ��������&��������� ���� �!� ���� ����� ����� �� ���� ������ ����� ��� ��� ����������������������������������� �������� �������������� ��!���������"� ��� ����� �����&� �!��������� �������� ����������� ��� �������� �!��� ��������%��������������!� ��������������"��������� �����&� �!��������� �������� ����� ����������� ��� ������ ���������� ���� ��� �� �!� ���� ���� �������� ����������� ����������������� ��� ����!�� � � ��%������ ������ ���� ��!�����6��� ����������%"�0���!������������������������������������������������������������������������������������������������!��������� ������� ������ ����� ���� ���� ��������� 7;;8"� ����������&������������� � � ����� !��� � ������� ���� �������� �!���������������� ����� ��� ���������� ���� ���� ���%������� �������� �������������� �!� ����� � � ����� ����������� ���� �� ����� ��!���������� ��������������������!� ������� ����� ���������!� ����"���������������������������������������������� ��������� ����������� ���������� ����������� ��� ��� ���������� ���� ���� �������������� ���!���� ��� � ����������� � � ����'����� ���������&� 7;E';�8"�2�������� � � ����� ��� ��� �!��������� ���� ���������� ����� ��� ������'�����&��'�����������������������������!���!���������'!�&� �!�'����&� ���� �� ���4!�� ����������� ���� ������� �����������6����� �����!�������"�0������!�����������%������ �������� ���� ���������� �������� �������� ����� ���������� ���� ��������� �!� ����"� @����� ����� ����������&� �!�������� ��!������������ ��� ���!�� �"���� H�� ��� �"�>� H�� ���%"� -������&� ����������������������������� ������ �����"���H������"B�H��������!��� ���� ���� ��!��� ��������� ����"� #�!������ �!�������������!��� ��� 05�� ���� #5�� ���������� � � ��� ������ ���� ����&���$��!����������!��������������������&�7;E&;B8"�

��������� ������ ����� ������� ������������ ��� ����� � � ����!� ����������������������%����������6����"�0���������6������� ����� � �����"� �!� ���� ����� ��� 05�� ���� #5�� ���������� ��������������������������������7;<8"�3����������������������������������!����������������������������������������������������!��������� ���� �������� �� ��������� �� ��������� ���!�� �������������� ���������"��������������������������������(���+���� ���� � � �������� ��������� !���� �����4!��� ��� 4!�������������� 4!����������� ��������� � � ����� ������� ��� �!��������� ����7 ;&E�'E &EE8"��

��������� ��� � ��������� ����'�!�� ���� ������ ������������������������������� !�������������.&�>�.����� >.��������� � ����������� ���� ����� ������ (-����+� ������������� ����������� ���� �������� ��������� ������ ������ ���� ���.� -����"��� ���� ��� ���������� 7E;8� ����!����� ��� �!�� �����!��������� ����� ���� �!� ������ ������ ������ ��� �� !��� ����!��������&� ������������������� ��/������� (5�+� ���� �������� ������� ����� ����� �������� ������� ����"� �������� ���� �����

Page 3: ASME 2007-1721 Final - For IIT Kanpur

� ;� ���������� ������������

����!������������������������������������������ ����������"�G������������!���'!������������%�������&�����%���������!�������������������� ������� �!���'!�� ��� ��� �$�!��� ����� ���� �����������"������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ��������������� !��"��

���� ��� "� 7� 8� ��������� ����������� ��������� ��� �����������&��!����������� ���������������������$�!��&�������������������� ������ �$���������� ������� ������� ���� ������� ����������������������"�0��������������!�������������������������������������������� ������"�,���������������!��������� ������������������(������+������������&��������������������!�%"�������� �����&� ��� �������� ��������%�� ��� ��� ������������ ���������������"� ������� ���� ������� � � ��!���!�� ���� ����� ����!��������� ���� ����� ��������� ���� ������ �����"� ��� ���������� ��� ������ ���� �!�� ����� ���� �� � �������� ������� ������������ ������ ( ���� ���+� ��� �� ������ ������� � � ����� ���������� ������ ���������� �������������� ��������� ���� ��������������� ����� ���� �>.� ������ � � ����� ���� ������ ������ 7E 8"���������"�7 ;&EE8���� ���������'��������!������������������������� ������ ��������� ������� (E� %3� ��������+� ���� �.������������������������������������������������������ �!���������������������������� ����������� (I;�.������+�� ���������������������� � �.������������������������� !�����������"�

�� ���� � � �������!��� ��� ���������� ��� ��� ��� �������� ����������������������������� ����������� !��������������!��������� ���������!���������������������������������������������������������!��"���&�+��0���0�� !1��1���2�0����0 3�� !1�

)���� ����� ���� ���� ����������� ���&� !���� �������� ������������ � � ,�*-� ��������"� 2������� ����������� ��%����������!��&�������������!��&�������������� ��������������&����������������������!��������������6�����������������<1��������������� ��������������&�>>J����������!��&��"�>�.�(�C�+�������������������!�� ��������� ����� ��� ����������� �������� � � ����� ��������"�K��� ����������� �������&� ������������������������ �������!���������� ���%� ���� ,�*-� ���� ���������� ��� �������� ��� ����������������������������!������������!���������� ���%&�������������� ��� ��$�!��� ������!�!���"� 0�� ��$�!��� ���� ������������� ����� ����������� ��� >>J�� ��� ���� �!�"� 0�� �������������!���� ����� %���� ��� �� ���������� !����� ��� E� �!��"� 0������!���� ������ �!���� ����������� �������� ����� ����� ����� ���������� ������ ���� �������"� 0�� �������� ����� ������� ����������� �������!����������� ����������&����� ��� ���������"�0����������������������(��.��C�+������������(��J�+�����%���� ��� E��!�� ������������ ���������"�0���������������������������������&����������������������������"�0�������������������������������� ������� ��� ��4!�����4!��������� ��� ���� ������������������"� 0�� ������������ �� ������ ��� #$$������ $$� �� ���� �������������� ������� ��� ���������"����������6������� ��������������&���������������������������()*��+������������������������������������ ��� ���� ��0�� ���������"� ����� !��� ���������������!��������������������0������"���

��

0������1�2����������� � !����

2�������� 0���������� 5������ )*���

����� ����������L�;��J�� � �"B;<� �"B���

D���������(���+�L�E�J��� ��0��5EE>� ;"�B� >" <�

�������,�"� ��0��5?�;� >�� ?;"B�

���!��2����C2�!��2�����(J�+� ��0��5 >��� ?C�'�� <C�' �

K����2����C�K����2�����(J�+� ��0��5<;� ?BC��;� �B;C�<?�

������ ���D��!��(�MC%+� ��0��5� E�� EE"B� E " �

��� � B;� � "<?�

-�� � �;� � "�;�

,�� � �"�?� �"<E�

*�� � �"�<� ��"><�

�������������������(.��C�+�

��� � �" >� ,5�

��4��0 ��1��+����&���1�����2!�!+!56�

��� ����� ��� �����&� ��� ������� ��������� ��� �����������������!���� �!�� �������������� ������� ���������������������������� ��� �!���������� ���� ���� ��!�%�� ���� ������ ������������� ��������� ���� ����� ��������"� 9������ ��� ����� ���!����6�� ���������� ��� ��������������� ������� ���������� ����� ��������!�� �!��� �������&� �� �������� ����!�� �!��� ��������������������������� �������� ������� ��/������� (��5�+� ������ (��%�1���������F���������G��&������&������1��5�';���+�����!���� �������!����������� �������������"�0������� ���������� � ���������������������0����� "���

�0����� 1������ ��������� ���������������

���! ���!���C��������������F����������G��&������C��5��;����

������0����K�!������%�&�,��!���������������&�3������������5������������

,!������ ����������� K�!���

����!������������� 5��������/������&�)�'�������������

#���C����%�� BB"<C���"?����

5������������D��!��� > �����

5���������� �)�������� ����'����%�����( �����������+�

������������)����� �B�1��

���������G������ ����������)���������������������

������� ��K!�����/������� �>N�J�#05��

)�����2����� >>�-2����;��������

��$"�0��4!�� �> �,'������B�������

�0��������������������>J�#05�������������;>J��#5�"�0��

�$�!���������������E J�##5���������������J��05�"�0����������������������������������! ���!���������������������� ��������� ������� ���� �"��?C�"��E� ���� ���� ��� �$�!��� ������� �����"� �C�"��B"� 0�� ������ ���� ��!����� ���� ����� �!������������������ ���� ����������� (��%�1� �����%� �����&� �����O������1� ���� ��+"� 0�� �!������� �����!���������� ���� ����� �������!����� �����!�� �$���������"� ������ ������ ���� ����� ��������������� ��� ������� �$��������� �!������ ��� ��� ����� �!�����������������"� ��������� ������� � � �$����������� ���!�� �������� ���K�� �"�� ���� ����!�������� �������&� ��������&� ����

Page 4: ASME 2007-1721 Final - For IIT Kanpur

� E� ���������� ������������

����!������ ��������������� �������������&� �.� ������ � � ����'����� ���������� (# �+� ���� �!��� ��� ��� �����!�� ������ ������������� ��� ���'����� ���!������ ����"� 0�� ���� ����� (�������!�+����!�������$�������������������!����� ��� ���������"� ������ ���������&���������������!�������������(#��+����������������������&���������������!������# �������"����������������������������������� ����������������&��������&������������&���������������������!���� �������!������$���������� �������� �������������"�

� ���� �������� �$���������&� ����������� � � �����!�� ��������%�� ��������� ���&� ��������� ����C������&� �������&� ������� ����&�

!��������&� ������ �����!�&� ��� ������������ ��������� � �������� ����� ����� ��������"� 0�� ������ ���� �!�/������ ��� ����!��� �!������� ������������ �!�� �� ���� ���������� ������!����������"�0�����������������������������������!����������� ��1� ������ ����� D&� �<B�� 7EE8"� � ���� ������������ �!���!��������� ���� ���� ��� �!������� �������� � � ���� ��� ���������� �� ������ ���� ���� �!��������� ���� (���� �3E�+� �������� ���� ��� ������! ���!���� ���� ��� ���������� ���� ������ ���������������!����������"�0�����!������������������ ����������������������������������(��1�������2�����P&��<B�+�7E>8"�

�K�!����1������������������ ��$��������������!��

�0�� ��������� ����!����� ��� �� ������ � � ���� �!��� �!������� ������������� � � ��� ���'����� �!����� ������� � � ��� �!��� �!������&����"������!��������������������� � ����������������!���� ������!���!������&�����(������;+"�0���!������������������������������������ ���� ���������� ���������� ���!��� ����������������������"���

�0�����;1�������������������� ������!�����������

������������ G�����(.�� �����������+�

)!����������(���!���+�

��$��!����������$��!�����4!��������

��������$��!��������

�>�����

,�����������

>��E>�>� ��

�� ��������!�����������!����������� ��� ���������&�������

������������������������������������������� ������!������������������� ���� ���������� ���� !���&� ����������� � � ������������������������� ��������������������������"�������������������������!��������������������������������������������������!�������� ����������������������������������������� !���"�3������������������������!���������!�������� ������������� ������!���������������������������������� ��������� �������!����������"� ��������� ���� ���� ��/������� ����� �������� ����!��� ����������������������������"�0�������������������������������� ���� � � ��������� ������&� ������&� ������� ����� ���� ��� ������������ �������!�����������!����������������������������

����� ��������� ���� # �� �����"� 0�� �������� ������!��� �"�"������������� �!��&� ���!������ ����&� �!��������� ���� ����������&����������!����������� �������� ��������������� (# �+�����"��G!��������� ���� �������� ����� �����6��� ��� �� ����� �������������������������������(���+�(�����1��������Q&���%�1�=#�&��!�������+� ��� ����!����� ��� ��������� ������������ � � �����������"� 0�� ��������� ������ �!� ���� ��� ���� ���� ����!����� ��������!�� �!� ���� ��������������� �� ���� ���� � ���� ����������� � ���������"�0�� �!� ������� ������ � ��� ��������� ������ �!� ������������%���!��������!���������!� ������� ���������(�����1��M';��&���%�1����!����&�M����+"��!� ������!������������������� ���� ��� ��������� ����!�� ������������� ����!���� �!���� �������!��������������������!� ��������!��������"�����������������&����������������������������� ��� �����!���� �$��������� �������������������"�0�������� �����������������!� ��������������������� ���� � ���� ���� �� ���!������ ����"� 0������ �������� !�������� %���� ��� �>�$"� 0�� ������������������� ��%��� ��� ���������������(05�&���������%������#5�+����������!����������������'��!��� ����� ��� ���� ����� � � �$���������� ��� �������������������������"���0��&+����1��� ��&�� !1������(������������������(�������7����� �$�8������������������

5������ ������� ���� �������� ��������� ����������� ���%���!����� ������ ����������&� ���� ���� �!�/������ ��� ��

Page 5: ASME 2007-1721 Final - For IIT Kanpur

� >� ���������� ������������

��������!���� ���� ���������� ��������"� 5�������� ��� ���������������� ��������� ��������� �!�� ��� ������� ���� �$�������������������� ��!����������������������C���������������!������� � !��"�0����������������������������� �������&�� ��������������!�����������������������������������������������������"����������� ����� ������������� ����� ����� ��� ������ ���!��"���4!���������� ��������� � � ������������������������!�������� ���������������������(�������������+"��2��������� ������!����'��������������������O�������������&�������������&�������/��������������� ��%��� ��� ���� ������ � � ������ �!�� �� ���� ���� � ������� ���!������ ����&� ��� ������ ��� ��%�� �� ����������� � � ����� ����������������������������"��0�� �������� ����������� � � �����!�� ������ ������ ����������������������$�������������!������(� �������!����������+����������������K��"� '�"�K��"� �����;��������������������������������������� ���� � � �������� ������� ���� ���������� (# �+� !������������������������"������������������������ �������������������� ������� ��������� ��� ��� ��������� ���� � � ���������� !������������������� ����������������������� ���������������� !�����������"��

������������ �������������� ��������������������� �� ��

������������ ������������������������������������� �� ��

�K�!����E�����>������������������������� �������!������ �������������/����������� ������������������������������ !������������

������������"� ��� ��� �������� ���� ����� ��������� ���� ������!��� � � ������� ��������� ��� ��� ��/������ ���� � � ���������� !������������������������������������������������������������/������ ���� � � �������� ������� !������ �����"� 0��� ����� ���������!��������!����6�����������������������C��������"�"����������������������������%���� ���/����������������������� ������������������ ��������� ��������������"��

����������� ��������� ������ ��������������������� �� ��

��������!�� ��������� ����������������������������� �� ��

�K�!����?� ������ ���� ��� �������������������������� ������� ��������� ������� ���� ���������� !������ ������ ������������"����� �������� ������ ������� ��������� ��� ������� ������ � ����������� !������ ������ ���� ��� �������� �������� ���� ����� �!���"�-����������������������������������������������������'��������� ������ ����������� � � ���������� !������ �����"� 0�����������!������������������!��������������������� ������������������ ������������!��������������� ��$����������������!��"�

��������"�#���� ����$ ������ ��������������������� �� ��

Page 6: ASME 2007-1721 Final - For IIT Kanpur

� ?� ���������� ������������

�������%�#���� ����$ ����������������������������� �� ���,������������������7����������

������� �������� �������� ��������� ����������� � � �������������� ������� ��� ������� ������������ ��� ����"� 0������������������� ��������������������������� ��������!� �������� �������"� ������ ���� ��������� !����� ���������� ����C����������������� ������� !������������� ����� ����� !����������������������� ��!��� ��� ��������� ��������� ���� ����������������������� � � ���� !��� ���'�'������������ ������� ���� ����� ���/!���"� 0�� ����� � � ����� ������ �!���� ���!������ ����� ��������������������!���������!�������� ��������������������� ������!�� ������ ������ �� ���� ��� ������������� ���� � ���� �������������� � � ���!������ ����"� 0�� ����� � � �� ������ ����������������� ��� ���� ��� !���� ��� ����� ��� ����$!��'�� (��������'�?+"� 3���� ��� ������ ����� ��� ����!���� ��� ���!������ ��� ������������ � � ������ ���� ������!����� ����� ���� (��������+"�G����� ����� (� � ��� ;>.+� ���� ��������� ��� ����� � � ���������� !������ �����"� 2������ ����������� ����� ��%��� ��� ��� ��������������� (������ � +"� 3���� � � ������� ���� �!��� ��� ��� ��� ��������� ��"����������"�B���� ���������������������������� !���"� =��������� ����������� ������ ����� ���� ��������� ������������� !������ �����"� ����!�������� � � ���������� ������������������ ��������� ����������!��������������������(�������;+� ��� �������� ������� ���� ���������� !������ ������"� ���������!�������� ���� ���� ����� ��� ���������� ���� ����� ����������� ������"� ,�� �� ������ �����!����� ���� ��� �����"����������� ���� ����� ���� ��������� ��� ���������� !�����������"�3����� �!��������&�������������������������!����������������� ������������� ��$���������(�������>+"��0����������������������� � �������� ��������������������� ������ �����"� 0�� !�������� � � �� ������� ���� ���� ��� ����� � � �������!������ �����!��&� ��� �������!��� ���� �������� ��� ���&� �������� ��� ���&� ���� ��� �������6�� ��� ������"� 2������ ����� �����!�/������ ��� �� ��!��� �������� ��� ����!������ ����"� ��� ����������� ���!�&� ������� ���� ���%� ��������� � � ����� ����O� ���������������� ���� ���� ��� ���� �������� ���"� 0��� ���� ���� �����������������������!������������!��������������������������������������������������������!������������"�K��������������������� ������������&��������������$���������(-�+&�������������

���%����� (��+� ���� ���� ��� (��+� (������ �E+� ����� ����!���"�=��������� ������ ����� ���� ��������� ��� ��� ���������� !�����������"�0����������� �!������������������(R�"� ���+������������������� ��!��� ����������� ��� ���!����� � �������!����������%������������������ ��"���������!�������� �����������!���������� �������������� � � ������� ����&� ����� ����� � � ����� ��������� �����6��� ��� ���� ����� � � �$���������"� 0�� ��������������������� ������ ������������� ��$����������������������K�"� B"� ��� ���� ��������� ���� ������� ������������ ���� �����$��!�� ����� ����� ���� ���� �������� ���� ��� ��� �����!������� ����� ��� ������ ��������� ����������� ������� �������� ������������"���������� ������� !�������������������&�����������������(I;>.+� ������������������������������� �������������������(I� .+� ���� ��������"� 2�������� ������� ���� ��� ��� �����������������������!�����&����������%���'�����������������!��&� ���������� ��������� ���� ������� �������� �!�������� ����������� � ����������"���

�"�

�"

�";

0���)�� ���)�� ;���)��

3��

��G���

�(.

��C�

+�

��������������

#���������(# �+

��������&�#���� ��$�������������� ���� ��� ���������'���������

� �� ��� ������ �

�3����� ������������������������!����������������%��� ���$������ ����� ��� ���������!���� ��� ����%� �� �� �$��� ��� ���� ����������(�������?+"�K������������&���������� �!��������������������������������������!�����������%��� ���$��"�0�����������!����������������!���������������������������������!�����������%�"�3����� � ��� ���������� �!��� �������$�������� ����(R�"�����+���������������/!��� ����������������������������%���������������!�� � � �"������ ������ ��!��"� K��� ��������� �������� � � ������������� �����%��4!����������������������������� ��������� ������&� �!� ���� ��� ���� �������� ��� �������� ��������������������(���+�� �����!� ����� �������������������"��,��������������8�����+����������!���3���� ������� ��������� ���� �����!�� ������� ���� ������������������� ������������������������������� �!������������� �������������!�!�����������������!��"�D����!����������!�����K�&� �!&� ��&� ��&� ,�&� S�&� �� ���� 2�� ����� �����6��� ��� ����!��������� ���� �������� ������ ��� ��!���� ���������� ���� ��������� � � ������ �$���������"� ���� � � ����� ������� ���� ���������� ���%� ��� �������� ������ �����"� 0������� ��!����� � � ���������������������������!�������������������������0�����E"�K����$���������� ������������� ��������!������������&���������������4!�� ���� !���� 7E�8"� �����$�������� ��� �� � �

Page 7: ASME 2007-1721 Final - For IIT Kanpur

� �� ���������� ������������

������6��� �!��������� ���� �������� ����� ������ ���������!�����������������������������!������"0����!���������������� %���� ��� �� ��� ������ ��� �� ��������!��� � � � �J�� ����� ����!��������� ���� ���� ����������� ������ !�"� � ���� ���� ��!������������ %���� ����! ��� !������ ��� �� ��������!��� � � E>�J�� ��� E��!������� �������?>�J�� ��� ��!��"�0�������������� ��� �����!�����������������������������">��G���������������4!�'��6������� ��$�!��� ���� ���!���� ��� ���� �G� ��� ���������� ������ ���������6��� ��� ���� ���� ��� ���!���� ���� ����� ��� K��"� <'� "�0���� �!���� ����� ��� ���������� ������ � � ����������������������� ��� ��� �!��������� ���� ���� !���&� ������������������������� ����������� �������������������������������� ��������$����������� �����"� 0�� ������� ��� ���� �������� ���� ����������� �!����'��� � � ���� ��'��������� ������ ������ ������� ��� ����������"��

�0�����E1�0���������!������ �����������������!�������������

�������� 0���������!�����

��!���!��(��+� 2�����&�#�����&�5���&�������!��(��+� ������������)���&��������&�����%�� �&�

=����&�#������&�2������� ����������G������������(�!+� #������&�#���6��#!����������(K�+� ��������������&�2�����&�)���&�D�����&�=����&�

�� ��&�����'K��������#������&�����%�� �"��G����(2�+� #������&�=������2�����������!��(�+� #������&�����������&��!��������&�=�����$�,��%���(,�+� #������&�������&�����������&�����������S����(S�+� ���������&�#������&�2�����&�#�����

����������&�,��������������

�K�!����������������������������� �6��������� !�������� �

�!��������� ���� !���"� S���� ���������� �����!��� S552� ����������������!�����������������!���� !�������������������!����������$�����&������������������&����������&������$�����������!�����������"�K�����!��������������������������������������!���� �6���� ��� �����'��������� ������$"� 2�������� � � 6���� ��� !�����!��������� �������� ��� ����!��� � � ��������� ���������&������ � �������&� ������ ����������� ���� ��������� �����"� 9����� �������/!%�� 7E 8� ��������� ������!�!�� ��������� ��� S�� ������������ ��� ��� 7 ;&EE8� ��������� ��������� ��� 6���� ������������������!����� ��!������������"��������������������������������������� �!���������������������� �6�����������!��������������������!���� �!���� �������� �!��� � � ������ ���������� �!�� � ���� ���!��� ��� �������������� ������ ��� ���� ������ � � �$���������"��������� ������ ��� ����� ��������� ��� ���!�� ��� ��"� 7E�8� ��� ������������"� 0�� ���!������ ��� 6���� �������������� ��� ��� ��������������� ���� ��� ����!��� � � ������������ � � 6���� ������������������ ��������!��������������!����� �������� ����������������� ��!�������"�� ��������&�6������������������!��������������!����� ����� � � �����!�� ������ �����&� �!�� ���������� ������������������ �6��������!�������������������!�!���"���������������� ������������������������������ ���������������� !������������!��������!��� ������������������!��� ����������������������� ���������������� !�����������"�������������7E�8���������%�������7� 8���������������������������������������!�����!�������������� ����������� !�����������"�

��

;�

E�

>�

� � E� ?� B� ���G!�������������!����(�!��+

K��

�����

�����

����(HC

+

E

B

�?

�!��

����

�����

����(HC

+

K������&���������5�����

K������&�#���������(# �+�!�����&���������5�����

�!�����&�#���������(# �+

K�!���<1�D���������� �����������������������������������!�����������������!������

�;

�E

�>

�?

��

�B

� � E� ?� B� ���G!�������������!����(�!��+

���

����

�����

����(HC

+

�;�

�>�

���

�<�

B��

S���

����

�����

����(HC

+

������&���������5�����

������&�#���������(# �+S������&���������5�����

S�����&�#���������(# �+

K�!�����1�D���������� �������!������6����������������������!�����������������!������

>

<

��

�;

�>

��

�<

� � E� ?� B� ���

G!�������������!����(�!��+

2���

����

�����

����(HC

+

B

��

�E

�?

�B

����

����

�����

����(HC

+

2������&���������5�����

2������&�#���������(# �+�������&���������5�����

�������&�#���������(# �+

K�!�����1�D���������� ������������!���!��������������������!�����������������!������

Page 8: ASME 2007-1721 Final - For IIT Kanpur

� B� ���������� ������������

�"

�"E

�"?

�"B

� � E� ?� B� ���

G!�������������!����(�!��+

,���

����

�����

����(HC

+

�">

�">

����

����

�����

����(HC

+

,������&���������5�����

,������&�#���������(# �+�������&���������5�����

�������&�#���������(# �+

K�!���� 1�D���������� ����%������������!��������������������!�����������������!������

0�����������!���������������� ������������������������ ��� ���������������������������������������������%������������ �������� ( �!��� �!���� �������� ����!������+"� 0��� ��� ������������������� �������� �����%������"�7� 8"������������������ �!��� ��� ��!���!�&� � ���� ���� �!��� � � ������ ���������� ����������� ���� (I .+� ��� ���������� !������ �����"� 0����������������������� ��������������������������%������"� 7� 8� �����������������"�0�����!����� ����� ��������!����������������� �!��������� ���� ������ ���� ���������� !������ ������ ��������� �������������� � � ����� ������&� ���������� # �� ���������� �����������!��������"�����������0�� ��������������

�!� ���� ��� ����� � � ��� ������� ����� ����!����� ��� ��������������� �"�"� 05�&����'����%�� ���� #5�"� 2�� ���������� ��%��� ��� ���� ��!��� ���� ����'��!��� ������ �� ���� ���� � ���� ������!������ ����� ������� ��� ��� ����� ���������� ��� ���� ����� � ��$��������"� 0�� �!� ���� ��� ��������� ����!����� ��� �!� ����

��$�!��� ��������� �� �!����� � � �!� ���� ����������� �!�� ���)�&�)4&�)�&�)�����"�0������!������������ �����!� ������� ��������%���� E"�� ��"� 0�� ��� ����� ����� ��%��� ���� �� ���������� �������� (�">� ��C��+� ��� ���6������ ���������� ���� >�������������� ��������( "��T�C��+����������������������"��

0����!�������� ������������� � ���������������������K�"� �;"� 0�� ��!����� ����������� � � ��������� ������ ��� ��!������� ����'��!��� ����� ��� �������� ������� ���� ���������� !��������������������� ��� ������>������!� ������� �������������� ���K�"� �E"�K���� ����� ��!����� ����������&� ��� ����������������������������� �������������05�������������#5���������'����%�� ���������"� ����� ��� ��� ����� ���������� ��!���������������� �"�"� ������� ��!����� ()�+� ���� ����� ����� �4!������!����� ()4+� ��� 05�&� ���'����%�� ���� #5�� ���������� ������������������!�����"���������)������)4����!������ �!��������������������!��������������������������������!�������"��������� )�� ���� )4� ��� ���� ��� 05�� ��������� ���������� ��$��!������� ��� 05�� ��������"� 0�� ����� �!��� ��� 05�� ��������� ������� ����!��� ��� ����� ������� ���������&� ������� ��������� � ��������������������6����������$��!�������������%����������"���

G����� �!� ����2�� ���� ����

��������������� !������������

� �

#��������� !������������

� �

K�!����;1��!� ������� �������������� � �����������!� ����

(�����!�)���� ���� ��������������� ���������������� ������������� ��������������������� �� ��

� ���������!������!�����������K����G�����

(������*���� + ��,(������*����

)�!�����2����������

(H�+� 05�� ���'����%�� #5�� 05�� ���'����%�� #5�� 05�� ���'����%�� #5��

)���"?<�

(�"?>+U��"B �

(�"�E+��"���(�"??+�

�";�(�"EE+�

�">?�(�"><+�

�"EB�(�">�+�

�"�E�(�"�<+�

�"EB�(�"E>+�

�";�(�";?+�

)4��"<��(�"<+�

�" >�(�"�<+�

�"� �(�"<E+�

�"E��(�"?B+�

�"B>�(�"B<+�

�"?<�(�"�?+�

�";E�(�";>+�

�"B�(�"?<+�

�"><�(�"?�+�

)��>"< �(?" E+�

��"�<�(��"?�+�

��"E��(�"B<+�

;"?��(>"�>+�

?">E�(?"BE+�

>">>�(?"<<+�

E"�B�(E"?;+�

B"�E�(�"� +�

�";>�(>">E+�

)���"?B�(�"�?+�

"���(�"�>+�

";B�(�"B>+�

�"B;�( "�E+�

�"���(�" �+�

�"B �(�"?;+�

�";<�(�"?<+�

�"�E�(�"B?+�

�"BB�(�"?>+�

)��E" E�(E"EB+�

<"�B�(<"< +�

B"�<�(?"�;+�

"BE�(;"�+�

>">;�(>">�+�

E"�;�(>";?+�

E";<�(;"<;+�

�"��(?" ?+�

?"E?�(E"<+�

V)�� '� '� '��";<�

(�" �+��"�B�

(�" ;+��" ;�(�"�>+�

�">>�(�"E?+�

�" ?�(�";�+�

�"E��(�";+�

V)4� '� '� '��"EE�

(�" +��" E�

(�";?+��";;�(�"�B+�

�">��(�">>+�

�" <�(�">?+�

�"E;�(�";;+�

U0�����!������������������������ ������������� !�������������

)�W�"??&�)4W�"<E�

)�W�"��&�)4W�"� �

Page 9: ASME 2007-1721 Final - For IIT Kanpur

� <� ���������� ������������

0�!�������� ����'0�!���������

��������������� !������������ #���������(# �+� !������������ ��������������� !������������ #���������(# �+� !������������

0�5

���

� � � �

���

'����%��

� � � �

#�5

���

� � � ��

K�!����E1��!� ������� ������ ��������!� ����� ������������������������������ !�������������

��� 05�� ���� #5�� ���������&� ��!������ �!���������� ��%��������&� ����� ��� ���'����%�� ��������� ������������ �!������������%��������"���������05��6���� ���������� ��������!������������!��� �!�� ��� ����!������ ��%��� ������ ����� 05�"� 5!�� ���������$����������������&�����%������ �������� ������%��������&����������������������������������������������"��������������������������(8�9���:�

0�� ����� � � ��������� ������ �!� ����� � ���� ���� �!������!������ ����� ���� ��������� 4!������������ ��� ���"� 0������ �������� !���� ���� �>�P"� 0�� ���� ��� ���� ������� ������������ ��$���������&��� ������������������!��������������������(K�"��;+"�0������������'��������������%�������������������������������� ���������"�0�������� �!�����������!� �������������������!������ ���� ������!�������������� ���������������(05�&����'����%������#5�+����������!��������������!��������� ������������� ��$���������(����������������������������� !�����������+������������� �"��>"����������������������������������� ��� ���� �������&� ������� ����� ���%�� ������� ����������!����� ��� ��������� ��� ���� ������ ��� ���� ���� � ��$���������"� 0���� ���������� ���� ����� ���� ����� ( ����������+������!�����������������!����� �������������!�������"��������� �!� ���� (����� �����!����� ����������� ���%�+����������������$������ �����"������������������������������ ���� ������ ��� ���� ��� 05�� ���������� ��� ���� ��!��� ���� ����'��!��� ����� ��������� ��� ���� ����%�� ���� #5�� ���������"� 0����!������������ ��� �������� � �!� ���� ��!�������� ����"� ��� ��������� ��� ��������� ���� ����� � � ��������� ������ ��� ���� ��� �������'��!��� ����� ��������� ��� ��!��� ����"� 0���� ����� �����������������������������������������������������������������������������������������������"���������������������!���� �!������%��� �������� ���������&� ��� ����� �������� ��� ��� ��� ����'��!��� �����(�!���� ��� �����������&� �$�������� ���� �$�!��� ����%��+"������������!�����������!���������!�����������%������%������&�

������������������!���������������!����������������������������� 7;<8"� K�"� �>� ����� ���� ��������� ������ ����� ��� ���������� !������ ������ ��� �������������� ������ (������ ������� ����������������������%�+���������������������������� !�����������"���!1�+&� !1��

������!������������������������!����������5����������������'����� ���� ���������� ��� ���� ���� ���������� ��� �� �!�����!��� ����������� ������"� #����� ��� ��� ������ ������ ��� ��� �!��� �������������� ���� ��������� ����� � � ��� ������������ �������������������� ���� ��������� ���� �!�� ��� !��� ������ ��!��&���/������ ��%��� ���� ���� ����%��� ���"�G���� ���������������� ������ ��'��������� ������ ���� ��������� ��� �.� ���������� (# �+������"�2�����������!��������� ������!����������������������������� ��� ���������� !������ ������ �$����� ��� ��� ���� ����������� ����� ������� ��������� ��� ����� � � ���������� !�����������"� G������������� �!��� ��� ������� ����� ���� ��� ���������������������������������������������"���

3���� ������� ��������� ��� �!��������� ���� �������� !��������������������� ������������� !�����������"�2������������� �!��� ������� ���� ��� ���������� !������ �����&������������ �!�� ��� ��� �����%� � � ���������� ��� ������� ���� �������"� 0���������������� ���������� �������!� ������������������6��"�D�������������������������� ������������������������������� ��!������ ����!��� !���� ����� �!��"� �!� ���� ��!����� ��� ����&������!�� ��!����� ����������� ���� ���� ����� ���� ����� ������� ��� ����'��!��� ����� ���� ��� 05�� ��������"� �������� ��������������� �!����������������� !�������������!������������������������������������ !�����������"��

�� ���� �!��� ���!������ ����� ������� ���� ���������� ���� ����!����� !���� !���� ��� �������� �!�����!����� � � �������� ������"� ������� ��� �����!���� ���� ���������� ���� �������� ��� �������� ��� ��������������� !����������$��������5��������������!��������/���

)�W�";&�)4W�"E��

)�W�">?&�)4W�"B>�

)�W�"EB&�)4W�"?<�

)�W�"�E&�)4W�";E�

)�W�"EB&�)4W�"B�

)�W�";&�)4W�"><�

)�W�"EE&�)4W�"?B�

)�W�"><&�)4W�"B<�

)�W�">�&�)4W�"�?�

)�W�"�<&�)4W�";>�

)�W�";?&�)4W�"?��

)�W�"E>&�)4W�"?<�

Page 10: ASME 2007-1721 Final - For IIT Kanpur

� ��� ���������� ������������

���� ��������� ��� ��� ������ �������"� G��� �!������� ������� �������������������������4!���������������!����� ������������

������������� ���������������������������� �����!�����"��

0�!�������� ����'��!���������

��������5�������K!������������

#���������(# �+�� !������������

��������5�������K!������������

#���������(# �+�� !������������

0�5

���

� � � �

���

'����%��

� � � �

#�5

���

� �� � � � ��

K�!����>1������� ��������!� ������ ������������������������������ !�������������

��;��.���������0���!����� ������������%��������2�� "��!%���������

� � �������������� ���������&� ��0� 9���!�� ��� �������� !�� ���!��� ��� ���� �������"� 0�� �!����� ��%��������� 5����%� ������!/�� ������������������� �������������������!�������������$���������� ���� ����� G��� ������ � � ������ ������������������&�5����������� ��������������������&���0�9���!�� ��� ��� ���� ��� ����!����� ������ �$���������"� )������� !����� ��������� ���5���������� � � �������� ���� 0�������&�,��� 5���&� ������ ��� ����!����� ���� �������� ��� ������%��������"��0���������

�"� ������&��"9"&�#����������������������!���������&��������� �����!��!���������&� ���&�*$ ����@����������2����"�

"� �!���������&�9"�"&� �����&� �"9"&� ��$���&��&������&��"&� @����6������ � � ��4!��� ��� !���� ��� �!��������� �������������1����������������������&�#�����������#�������� <&� ��>&����?>X� "�

;"� ����&��������!������������&����������� �����F����!������&�=����������� ������&����1CC���"������!�"���"��C��������"�� �

E"� 2�������&� �"� G"&� �!��� 5"G"&� 0�������� ��������� � ���������� ���� ��� �� 0�������������� K!��&� K��0&� ����� &������ !��� ����������� ��� ��� 0�������������� ������&�������<<�"�

>"� 9��������6&� �"&� 3�/�����%&� �"&� ������������ !���� ��������� ������������ ��� ����!������ ������&� 2����������������!����� � ����������� ��������&� 2����51� /�!����� � ��!������������������&�D��"� �<&� ��>&������;'� >"�

?"� 5�������&��"&�K!�������������� ��������!�������� ��������������!���� ��������������&�K!���D��"���&�,�"�<C��&��<<B&��������'�� �"�

�"� #������&� #"9"&� �����&� �"2"&� 2��������� � � ��������������!������ ������������������ ��������&�)��������������!����������������)������&�D��"�<�(E+&� ��>&����;?;'�B"�

B"� ����������&� �"&� 2�����&� )"&� 0�����������'������ ������� !���&�)���������F��!�������������������������E& ���&�������'�;;"�

<"� ��&� K"&� -����&� �"�"&� #��������� ����!�����1� �� ������&�#������!����0����������&��<<<&����'�>"�

��"� 2�������&��"G"&�3����&�="G"�F��!��&�5"G"&�YD������������ �!�����!����� ��� ������� !��Z&� 0����������� � � ����&� ?&��<B;&����; '; �"�

��"� 9����6�%&�0"&�#��������'������������� !�����%������������!��!������������&��,K*)���&��<<?&����B��'B�>"�

� "� ����%&��"M"&�3����&�G"&������%&��"&5"&�2�������&�2"&="&������� ���� ����� �������� ������� ��� )��������� K!���� ��� 5������ ������� M�*��&� D��"� ?�&� ,�"� ��&� �<BE&� ����?; '�?E;"�

�;"� �!������&� 0"&� *&� ["&� ��������&� ,"&� ��%����&� 0"&�0�%��&� ,"� ���� ����&� 9"&� G��� ������� ������ �!���!�&��������%�&������ ������������������������������������������ ��� ����������� ��� ����������� ���� �������� ��������������������������&�����BE��?�&����&��<BE�

�E"� ����%��&��"&�D���=�����&�M"&�-"&������������� �������2�� �������� �������������� ��� 2������!��5������ K!��&�[������ =������ #��������&� ���� �������� *��� #��������&�

)�W�";&�)4W�"E��

)�W�">?&�)4W�"B>�

)�W�"EB&�)4W�"?<�

)�W�"EE&�)4W�"?B�

)�W�"><&�)4W�"B<�

)�W�">�&�)4W�"�?�

)�W�"�E&�)4W�";E�

)�W�"EB&�)4W�"B�

)�W�";&�)4W�"><�

)�W�"�<&�)4W�";>�

)�W�";?&�)4W�"?��

)�W�"E>&�)4W�"?<�

Page 11: ASME 2007-1721 Final - For IIT Kanpur

� ��� ���������� ������������

2�����,�"���?�>�&���������!�����������������������&� ���"�

�>"� )�������%�&� �"O� �� ��&� 5"G"&� �!� ������ *��� 5������K!��1� G!���������� ��������������������&� M�*��&�D��"�? �(�+&��<B>"�

�?"� )���&�0"3"&����O�5���&�G"="O��������&�0"M"&�0��� ������ �D��������*���2���������������/���������������!���������0���5� ������5������������&� M�*��&�D��"�?�&�,�"���&�*������&��<BE&�����?��'�?�<"�

��"� ��������&� M"�"&� 2�������� ������� ��� ���� �����������!�����&� ���������� F� �!���������� ������ �������&�D��"����(?+&� ���&�����;��'�;��"�

�B"� =�����&�M"D"&�#���������������������������!�����&�K!��������������������B?&� ��>&������<�'����"�

�<"� ����&�G"�"&�0���������������� ���������������!�������������������� �������'� �� ������&� )��������� F� �!�����������������������&�D��"���(;+&� ��?&���� EB' ?B"�

�"� K!%!��&� -"&� 9����&� �"&� ,���&� -"&� #��������� !�������!������ ��� ����������� �������� � � ����&� M�!����� � �����������������������������&�D��"�< &���"�>&� ���&����E�>'E�?"�

�"� �����&��"3"&�5�%����&�="M"&����%��&��"&���������&�"�"&�2����&��"-&�5������ !��� ���� ������� �������������� � ������������&�M�*��&�D��"�?>&�,�"���&��<BB&������B�'B?"��

"� ������&��"9"&�#�/��&�M"&�5��&�G"�"&�� ����� �#���������!����6��������������� ������������������������������������������&� 0����������� � � ��� ����&� M�!����� � ����������� �������!����������������&����"�� E&� �� "�

;"� ������&� �"9"&� 5��&� G"�"&� #��������� ������������ �������������6������ ���!�������� !�������������������������������&� 0����������� � � ��� ����&� M�!����� � ����������� ��� ��� �!������� ���������&� ���� � ;&� ���&���EE�'EE�"�

E"� K�������&� #"&� 2����&� �"-"&� ��!���&� 0"G"&� D���������� ������ ��� ������� � � ����� ������� ���� ����������� �����������������&�M�*���?�&��<BE&�����?;B'�?E;"�

>"� D������&�="&��������6&��"&�������&�M"&�������������������������!�����1� �� ����������� � � �� ������ �������!������������ �������&� #������!���� 0�������� < � ( ��E+� <�X;�>"�

?"� 2�������&��"G"&�-!���!��&�0"&�������� ������ ��� ������������� ���������� !��&� #������� F� #�������&� �E&� �<<B&� ���<�'���"�

�"� 5�����&� �"&� 5�������&� 5"3"&� ���=��������&� �"&� ,�����&��"M"&�0������&�)"&�0������&�M"3"&���� !��� ������������1���� ������������� ����� ��� ��������� � � ����� ������ ������()��+� ��� ��� ������������ ��� ������� !��&� ��������������/�!������ ��������������&�D��"��E�(E+&��<B;&�����<>' �B"�

B"� ����&� �"&�������&��"9"&� 2�� ������������!������ � � ��#���������()���'����*��������������+�K!������0���������5�����������&����� ��>'��'��;�"�

<"� ����&��"&�������&��"9"&�����!���������������������� ��������������������������������� ����� ���������������������������&������ ��?'�;�>&�2����������� ����� ��?"��

;�"� -!&�M"&�5!&�S"&�G�&��"&����&��"&���!����������!��������������������� � � ���������� ��� !��� �!�������� ��������&� K!���BE&� ��>&�����?��X�?�?"�

;�"� 9�����&� �"&M"&� ��������&� 0"&�"&� ���� ���� �������� ���� ��� �������� ��� �������� ��� ���������� ������&� K!���2���������0��������B?&� ��>������;�X���E�"�

; "� 5����&�5"�"&�-�����&�9"&�K������"&����������D��������*��������������������K!���G!����������������&�M�*��&�D��"��B&�,�"�?&� ���&����>�<'>BE"�

;;"� 0!�&� �"� �"&� � ��������&� �"� G"&� �!��������� ������������������ � � �!������ ��������� ���� ��������� ��� ��� !�!��&�0����������������������;�&� ��E&����>��X>;?"�

;E"� =�!���&��"&�������&�9"&�5!���&��"&��!�����&� M"&��"&�� ����� �������� ����� ������������������������������� '�������������� � � ������ ���� ���!�������&� 0����������������������; &��<<<&���?B�X?<<"�

;>"� ,���&� �"&�����&�-"&�,�%��!��&�-"&� ����[���&�-"&����������D�����0�����3�������2������������5������������&�����B;��>�&��<B;"�

;?"� �����&� �"&� �����&� )"&� 0�� � ���� � � ������� ����� ��������������� ����������������������������������������&�����BE�;?<&��<BE"�

;�"� #�����6��&� �"&�������&� M"&� ����9����&� 2"-"&� 0��)���� � �������� ���G!��������������3���&�,����������!����� ���������� ���)������&�K�����&��<B?"�

;B"� 0������ �"�&� 2�����&� �"&� �!��������� ������ ��������'���������������!� ���&�3���&� E�&� ���&�����<;' �;�

;<"� 5��&� 3"� 2"&� 5����&� �"� M"&� #!����&� 5"� G"&� ���!�&� 9"� M"&�0��������� ���!����� ����������������'���������������� �����'���������������������6�����������4!��&�0����������������������D��"� B&�,�"��&��<<>&����E>;'E?;"�

E�"� 2��!�&� M"S"&� �$���������� � �@����������*���� ��� K��������� ��� �������������� 2!������1� �� 5��������� ��!��&�K�����������������������������&����"�<�&��<<B&�������'��<"�

E�"� 9/��&�0"&�3���������������������������� ��������������������!������������&�3���&�?�&��<B�&���� ��' ?"�

E "� 9����&��"�"&���/!%�&�-"-"&�#��������� ������������'������������� � � ���� ����������� ���� ���������&� #������� F�#�������&� ;&� �� &����E��'E�<"�

E;"� 9�! ���&� 9"� )""&� S��/���%�&� �"&� �!� ������ ������������� ��� 5������ ��/������5������ ������&� 0������������� ��������&��<BE&�����? ?'�?;;"�

EE"� ������&��"9"&�#�/��&�M"&�5��&�G"�"&�3�������������������� ���������� !������ ������������ �������� �����&�0������������ ��������&�M�!������ ����������� �������!����������������&����"�� >&� ��;"�

E>"� ������� ��������� ����� ��1� �����&� ����� D&� �<B�&�2����������� �����������������!������� �������"�

E?"� ������� ��������� ����� ��1� �����&� ����� �P&� �<B�&����!����������� �����������"�

E�"� �����&� K�������&� ="� 2�!�&� � ���� � � ��������� ���� ������������ ��� ������� ������ ��� �������&� �$�!��� �������������� ���'����� �������'� �� �!������ � � ����� ������ � ��$�������������&�0������������� ����&�����<>��>;"�

Page 12: ASME 2007-1721 Final - For IIT Kanpur

� � � ���������� ������������

����'���$���

,��������������������������(��������������������������������������������������

�0�������1�����!��������� ����� ���������

5��������� ����������� �������!����� ����� ����(��+�

3����(��+��

���������5������

#���������

��������������

�"��?� �"��E�

*!�������������

�"�>�� �"�E;�

��

0������ 1�����!��������� � ���� ������������

� 3����(��+�

��������5�������

#����������

φ$� φ�� φ$� φ��

�� �"� � �"��� �"�� �"���

#� �"�?� �"� � �"�>� �"�E�

5��������� ��������

�������������(��+�

�� �"�B� �"��� �"��� �"� �

�0������;1�����!��������� ��� ���� ����������� �������

3����(��+��

��������5�������

#���������

φ�� �"�B�

φ�� �"�?�φ��

�(��+� φ�� �"�B�

φ�� �"���

φ�� �"�?�

φ5�(��+� φ�� �"�?�

�0������E1�����!�������� ������������ ���

3����(��+�� )����,�"� �� -� �

U� �C( U\+�

�"��� �"��� �"��?� �"�� �

� �"��� �"��� �"�>�� �"� E�

��������5������

;� �"��� �"��� �"���� �"��?�

�� �"��� �"��� �"�>�� �"��B�

� �"��� �"��� �"� �� �"� ��

#��'��������

;� �"��� �"��� �"�>�� �"��B�

�0������>1�����!��������� ������� � � -� � �����-�� ��������� �������� ���������������

3����(��+�

=!���������#����(���������+�

=!������������������ �����������!��

φ��� φ� � φ��� φ� � φ�;� φ��� φ� �

P� �"� � �"� � �"� � �"� � �"�E� �"� � �"�����������5������

[� �"��� �"� � �"�E� �"�E� �"�E� �"��� �"���

P� �"�� �"� � �"� � �"�� �"�� �"��� �"���

#���������[� �"� � �"�;� �"��� �"� � �"�;� �"��� �"��

��

0������?1�����!��������� ����� ��������.����� ������ ���

3����(��+��

�� #� �� 5� ��

���������%��� ���$���

�"��� �"��� �"��� �"��� �"�����������5������ 2��������!�������

����%��� ���$����"��� �"��� �"��� �"��� �"���

���������%��� ���$���

�"��� �"��� �"��� �"��� �"���

#���������2��������!�����������%��� ���$���

�"��� �"��� �"��� �"��� �"���

��

#�

��

φ5���

φ�� φ��

φ��

φ��

φ φ φ φ φ φ

05��

#5��

K����05�&��W��E���&�#W�;>����������W�>���&�5W�B>���&��W���>����

-�

��

�U�

�U����!�������������!���