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Introduccin al Diseo de Experimentos

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14Introduccin al Diseo de ExperimentosConceptos BsicosAutores : Pea Wilmer C.I. :5.096.221Quintero Nilza C.I. :9.382.775

INTRODUCCION

RESUMEN DE CONTENIDOS

INTRODUCCION..2 CAPITULO I -Investigacin.3 CAPITULO II- Tipos de Investigacin ...4 2.1.-Segn la Dimensin Cronolgica....4 2.2.- -Segn el objeto de Estudio....5 2.3.-Segn el uso que se pretenda dar al conocimiento..62.4. Segn el lugar y los recursos donde se obtiene la informacin...62.5.-Segn el papel que ejerce el investigador sobre los factores7

2.6.- Segn el tiempo que ejerce el investigador sobre los factores...7

2.7.-Segn el lugar donde se desarrolla la Investigacin.8

CAPITULO III-Experimentos..... 8 CAPITULO IV- Tipos de Experimentos..9

4.1. Experimentos Exploratorios....94.2. Experimentos Confirmatorios....10CAPITULO V-Diseos de Experimentos.. 10CAPITULO VI-Relacin de la Estadstica y el Mtodo Cientfico...13CAPITULO VII- Tratamientos...147.1 Repeticin...147.2. Pseudorepeticin....157.3. Confundimiento..157.4. Control testigo157.5. Aleatorizacin16CAPITULO VIII-Factores...16 8.1.-Tipos de Factores. 178.1.1. Factores de naturaleza Cuantitativa......17 8.1.2.-Factores de naturaleza Cualitativa...18 CAPITULO IX-Error Experimental... 189.1.-Error de Tratamiento....189.2.-Error de medicin189.3.-Error de Muestreo18CAPITULO IX-Unidad Experimental.1810.1.-Unidad de Muestreo Observacional...19CAPITULO XI.-Principios Bsicos de Diseos de Experimento.1911.1.-Aleatorizar..2011.2.-Bloquear.2011.3.-La factorizacin del diseo21CAPITULO XII .-Sistema de Variables.2212.1.-Segn su naturaleza las variables pueden ser...2312.1.1.-Cuantitativas2312.1.2.-Cualitativas..2312.1.3.-Conceptual..2312.1.4.-Operacional.2312.2.- Tipos de Variables..2312.2.1.-Independiente..2312.2.2.-Dependiente..2312.2.3.-Interviniente.2312.2.4.-Moderadora2312.2.5.-Continuas2412.2.6.-Discretas..2412.2.7.-Variables de Control..24CAPITULO XIII.-Diseos de Clsicos Experimentales.2413.1.-Diseo Completamente Aleatorizado (D.C.A.).25 13.1.1.-Aleatorizacin...26 13.1.2.-Modelo estadstico asociado al diseo26 13.2.-Diseo en Bloque o con un Factor (D.B.A.)...28 13.2.1.-Modelo Estadstico.....28 13.2.2.-Tabla de Anlisis de Varianza...29 13.2.3.-Supuestos del modelo.30 13.2.4.-Validacin de los supuestos del Modelo..31 13.2.5.-Homogeneidad de varianza.32 13.2.6.-La Aditividad del Modelo3413.3.-Diseo Cuadrado Latino (D.C.L.). 3813.3.1.-Definicin3913.3.2.-Tipos de Diseo Cuadrado Latino.. .4013.3.3.-Algunas Extensiones del Diseo Cuadrado Latino41CONCLUSIONES..50BIBLIOGRAFIA.51

INTRODUCCION

Histricamente, la palabra estadstica quiere decir: "conocimiento numrico sobre el estado". Su origen es Italia de los aos 1500, pero sin embargo es en Alemania donde se ensea por primera vez en la universidad (1660, Herman Conrig ). La estadstica puede entenderse, entonces, como Estadstica Descriptiva, que tiene su origen en la recoleccin y clasificacin de datos para describir numricamente una sociedad y su poblacin. Sin embargo desde el punto de vista cientfico, puede decirse que la estadstica es el estudio de los fenmenos aleatorios (productos del azar o inciertos). Aqu se han desarrollado mtodos para resolver problemas prcticos y tericos dentro de la poltica, la economa, las ciencias sociales y de comportamiento, las ciencias naturales, etc. En este sentido la estadstica tiene su origen en la Teora de las Probabilidades.El Diseo Estadstico de Experimentos desde su introduccin por Ronald A. Fisher en la mitad del siglo XX en Inglaterra, se ha utilizado para conseguir un aprendizaje acelerado. La clave de los aportes de Fisher, radica en que este investigador se dio cuenta de que las fallas en la forma de hacer experimentos obstaculizaba el anlisis de los resultados experimentales. Fisher tambin proporciono mtodos para disear experimentos destinados a investigar la influencia simultnea de varios factores.En los trabajos consecutivos a estos, el Diseo de Experimentos se convirti en una herramienta de aplicacin frecuente, pero solo en las reas de investigacin y desarrollo.Es por eso que en este trabajo desarrollaremos algunos aspectos bsicos del Diseo de Experimentos, que nos ser servirn para el desarrollo de nuestra formacin como especialistas.

1.- INVESTIGACION:

Una investigacin es un proceso sistemtico, organizado y objetivo, cuyo propsito es responder a una pregunta o hiptesis y as aumentar el conocimiento y la informacin sobre algo desconocido.As mismo, la investigacin es una actividad sistemtica dirigida aObtener, mediante observacin, la experimentacin, nuevas informaciones yConocimientos que necesitan para ampliar los diversos campos de la ciencia y laTecnologa.La investigacin se puede definir tambin como la accin y el efecto de realizarActividades intelectuales y experimentales de modo sistemtico con el propsito de aumentar los conocimientos sobre una determinada materia y teniendo como fin ampliar el conocimiento cientfico, sin perseguir, en principio, ninguna aplicacin prctica.Son diversos los conceptos y autores que se presentan a lo largo de la enseanza, tales como:

J.W. Best , en la obra COMO INVESTIGAR EN EDUCACION, donde el autor relaciona la investigacin y el mtodo cientfico ,all nos dice:Consideramos la investigacin como el proceso ms formal, sistemtico e intensivo de llevar a cabo el mtodo cientfico del anlisis. Comprende una especie de resea formal de los procedimientos y en un informe de los resultados o conclusiones .Mientras que es posible emplear el espritu cientfico sin investigacin, sera posible emprender una investigacin a fondo sin emplear espritu y mtodo cientfico. Websters International Dictionary , define la investigacin en una formaMs descriptiva y operativa: Es una indagacin o examen cuidadoso o crtico en la bsqueda de hechos o principios, una diligente pesquisa para averiguar algo. Arias Galicia , nos presenta la siguiente definicin :(.) la investigacin puede ser definida como una serie de mtodos para resolver problemas cuyas soluciones necesitan ser obtenidas a travs de una serie de operaciones lgicos, tomando como punto de partida datos objetivos.

2.-TIPOS DE INVESTIGACIN.La investigacin puede ser clasificada con base a los siguientes criterios: por el propsito o las finalidades perseguidas la investigacin es bsica o aplicada; segn la clase de medios utilizados para obtener los datos, es documental, de campo o experimental; atendiendo al nivel de conocimientos que se adquieren podr ser exploratoria, descriptiva o explicativa; dependiendo del campo de conocimientos en que se realiza, es cientfica o filosfica; conforme al tipo de razonamiento empleado, es espontnea, racional o emprico-racional; acorde con el mtodo utilizado, es analtica, sinttica, deductiva, inductiva, histrica, comparativa, etc.; y conforme al nmero de investigadores que la realizan, es individual o colectiva.2.1.-SEGN LA DIMENSION CRONOLOGICA:2.1.1.-Investigacin Histrica:La investigacin histrica trata de la experiencia pasada, describe lo que era y representa una bsqueda crtica de la verdad que sustenta los acontecimientos pasados. El investigador depende de fuentes primarias y secundarias las cuales proveen la informacin y a las cules el investigador deber examinar cuidadosamente con el fin de determinar su confiabilidad pormedio de una crtica interna y externa. En el primer caso verifica la autenticidad de un documento o vestigio y en el segundo, determina el significado y la validez de los datos que contiene el documento que se considera autntico.

2.1.2.-Investigacin Descriptiva:

La investigacin descriptiva, segn se mencion, trabaja sobre realidades de hecho y su caracterstica fundamental es la de presentar una interpretacin correcta. Esta puede incluir los siguientes tipos de estudios: Encuestas, Casos, Exploratorios, Causales, De Desarrollo, Predictivos, De Conjuntos, De Correlacin.

2.1.3.-Investigacin Experimental:

La investigacin experimental consiste en la manipulacin de una (o ms) variable experimental no comprobada, en condiciones rigurosamente controladas, con el fin de describir de qu modo o por qu causa se produce una situacin o acontecimiento particular. El experimento provocado por el investigador, le permite introducir determinadas variables de estudio manipuladas por l, para controlar el aumento o disminucin de esas variables y su efecto en las conductas observadas.2.2.-SEGUN EL OBJETO DE ESTUDIO:2.2.1.-Investigacin bsica: Tambin recibe el nombre de investigacin pura, terica o dogmtica. Se caracteriza porque parte de un marco terico y permanece en l; la finalidad radica en formular nuevas teoras o modificar las existentes, en incrementar los conocimientos cientficos o filosficos, pero sin contrastarlos con ningn aspecto prctico.2.2.2.-Investigacin aplicada: Este tipo de investigacin tambin recibe el nombre de prctica o emprica. Se caracteriza porque busca la aplicacin o utilizacin de los conocimientos que se adquieren. La investigacin aplicada se encuentra estrechamente vinculada con la investigacin bsica, pues depende de los resultados y avances de esta ltima; esto queda aclarado si nos percatamos de que toda investigacin aplicada requiere de un marco terico. Sin embargo, en una investigacin emprica, lo que le interesa al investigador, primordialmente, son las consecuencias prcticas.Si una investigacin involucra problemas tanto tericos como prcticos, recibe el nombre de mixta. En realidad, un gran nmero de investigaciones participa de la naturaleza de las investigaciones bsicas y de las aplicadas.

2.3.-SEGUN EL USO QUE SE PRETENDA DAR AL CONOCIMIENTO:2.3.1.-Investigacin documental: Este tipo de investigacin es la que se realiza, como su nombre lo indica, apoyndose en fuentes de carcter documental, esto es, en documentos de cualquier especie. Como subtipos de esta investigacin encontramos la investigacin bibliogrfica, la hemerogrfica y la archivstica; la primera se basa en la consulta de libros, la segunda en artculos o ensayos de revistas y peridicos, y la tercera en documentos que se encuentran en los archivos, como cartas, oficios, circulares, expedientes, etctera.2.3.2.-Investigacin de campo: Este tipo de investigacin se apoya en informaciones que provienen entre otras, de entrevistas, cuestionarios, encuestas y observaciones. Como es compatible desarrollar este tipo de investigacin junto a la investigacin de carcter documental, se recomienda que primero se consulten las fuentes de la de carcter documental, a fin de evitar una duplicidad de trabajos.Investigacin experimental. Recibe este nombre la investigacin que obtiene su informacin de la actividad intencional realizada por el investigador y que se encuentra dirigida a modificar la realidad con el propsito de crear el fenmeno mismo que se indaga, y as poder observarlo.2.4. SEGUN EL LUGAR Y LOS RECURSOS DONDE SE OBTIENE LA INFORMACION:2.4.1.-Investigacin exploratoria: Recibe este nombre la investigacin que se realiza con el propsito de destacar los aspectos fundamentales de una problemtica determinada y encontrar los procedimientos adecuados para elaborar una investigacin posterior. Es til desarrollar este tipo de investigacin porque, al contar con sus resultados, se simplifica abrir lneas de investigacin y proceder a su consecuente comprobacin.2.4.2.-Investigacin descriptiva: Mediante este tipo de investigacin, que utiliza el mtodo de anlisis, se logra caracterizar un objeto de estudio o una situacin concreta, sealar sus caractersticas y propiedades. Combinada con ciertos criterios de clasificacin sirve para ordenar, agrupar o sistematizar los objetos involucrados en el trabajo indagatorio. Al igual que la investigacin que hemos descrito anteriormente, puede servir de base para investigaciones que requieran un mayor nivel de profundidad.2.4.3.-Investigacin explicativa: Mediante este tipo de investigacin, que requiere la combinacin de los mtodos analtico y sinttico, en conjugacin con el deductivo y el inductivo, se trata de responder o dar cuenta de los porqus del objeto que se investiga.

2.5.-SEGN EL PAPEL QUE EJERCE EL INVESTIGADOR SOBRE LOS FACTORES:2.5.1.-Investigacin Experimental:En este tipo de estudio el investigador no solo identifica las caractersticas que se estudian sino que las controla, las altera o manipula con el fin de observar los resultados al tiempo que procura evitar que otros factores intervengan en la observacin.2.5.2.-Investigacin No Experimental:Es cuando el investigador se limita a observar los acontecimientos sin intervenir en los mismos.2.6.-SEGN EL TIEMPO QUE EJERCE EL INVESTIGADOR SOBRE LOS FACTORES:2.6.1.-Investigacin Vertical o Transversal:Cuando la investigacin apunta a un momento y tiempo definido. Ejemplo: sera un estudio de grado de desarrollo intelectual segn las teoras de Piaget, entrenios gemelos que tienen 9 aos de edad.2.6.2.-Investigacin Horizontal o Longitudinal:Es cuando la Investigacin se extiende a travs del tiempo dando seguimiento a un fenmeno. Ejemplo: la investigacin puede consistir en el seguimiento durante 35 aos del desempeo intelectual de nios gemelos para identificar el impacto de factores hereditarios y de factores ambientales.

2.7.-SEGN EL LUGAR DONDE SE DESAROLLA LA INVESTIGACION:2.7.1.-Investigacin de Campo:Cuando las condiciones son las naturales en el de los acontecimientos tenemos una investigacin de campo, como los son las observaciones en un barrio, las encuestas a los empleados de las empresas, el registro de datos relacionados con las mareas, la lluvia y la temperatura en condiciones naturales.2.7.2.-Investigacin de Laboratorio:En cambio si se crea un ambiente artificial, para realizar la investigacin, sea un aula laboratorio, un centro de simulacin de eventos, etc. estamos ante una investigacin de laboratorio.

3.-EXPERIMENTOS: Un experimento es un procedimiento mediante el cual se trata de comprobar (confirmar o verificar) una o varias hiptesis relacionadas con un determinado fenmeno, mediante la manipulacin.El Experimento es uno de los mtodos bsicos en la investigacin emprica debido a la importancia que posee la demostracin de las relaciones causales. Segn Sampier, el experimento cientfico es aquel en que se involucra la manipulacin intencional de una accin para analizar sus posibles efectos, o sea, es un estudio de investigacin en que se manipula deliberadamente una o ms variables independientes (supuesta causa) para analizar las consecuencias de esa manipulacin sobre una o ms variables dependientes (que es el supuesto efecto) dentro de una situacin de control para el investigador.Es un cambio en las condiciones de operacin de un sistema o proceso, que se hace con el objetivo de medir el efecto del cambio sobre una o varias propiedades del producto o resultado.

UNIDAD EXPERIMENTAL:Pieza o muestra que se utiliza para generar un valor que sea representativo del resultado de la prueba.

4.-TIPOS DE EXPERIMENTOS4.1.-EXPERIMENTOS EXPLORATORIOS:Segn Hinkelman. K. & Kempthorne. O. (1994), son aquellos en el cual el investigador est interesado en encontrar los factores que tienen influencia sobre las ejecuciones de cierto proceso. Por ejemplo, uno puede estar interesado en si el grado de concentracin de un compuesto qumico, el tiempo de coccin, la temperatura de horneado, el grado de refrescante, y la cantidad de presin tiene un efecto ya sea individual y/o conjunto sobre la ruptura de un tipo de plato de cermica. El procedimiento obvio aqu, es variar los niveles de esos factores y comparar la ejecucin de las diferentes combinaciones de niveles. Para ejecutar el experimento muchas decisiones deben tomarse tales como: la seleccin de los factores y sus niveles, posiblemente seleccionando un subconjunto de todas las posibles combinaciones; la distribucin experimental que generalmente es determinada por las condiciones fsicas y las consideraciones; la escogencia de la medida de la respuesta; y la seleccin del anlisis estadstico ms adecuado para extraer conclusiones de los objetivos propuestos. La investigacin experimental es esencialmente de tipo secuencial, un experimento antecede a otro ganndose cierto conocimiento en el proceso y proponindose nuevos interrogantes que pueden mejorar los resultados del proceso experimental. Despus de un experimento de tipo exploratorio, generalmente sigue un experimento confirmatorio, 4.2.-EXPERIMENTOS CONFIRMATORIOS:Segn Hinkelman. K. & Kempthorne. O.(1994), son aquellos en el cual se trata de comparar el "mejor" procedimiento encontrado en el experimento exploratorio con un procedimiento establecido o un producto y "establecer" que el procedimiento o producto nuevo es mejor que el antiguo. En el experimento confirmatorio, se puede querer encontrar el mejor para establecer procesos de control, por ejemplo, sus propiedades estadsticas. Tambin se conoce que las condiciones pueden cambiar y es importante, establecer la media de respuesta y la variabilidad asociada con el proceso. 5.-DISEOS DE EXPERIMENTOS:Se entiende por diseo experimental, el proceso de planeamiento de un experimento, tal que se tomen datos apropiados con la mayor realidad posible, los cuales deben ser analizados mediante mtodos estadsticos que deriven conclusiones vlidas y objetivas. Podemos decir que la filosofa del diseo experimental es la obtencin de informacin con una alta fidelidad sobre el mensaje de la naturaleza a un costo mnimo. Los diseos experimentales deben tener algunas caractersticas como: 1. Simplicidad. La seleccin de los tratamientos y la disposicin experimental deber hacerse de la forma ms simple posible. 2. Grado de precisin. El experimento deber tener la capacidad de medir diferencias entre tratamientos con los grados de precisin que desee el investigador. Para cumplir con este propsito se deber partir de un diseo y un nmero de repeticiones adecuados. 3. Ausencia de error sistemtico. Se debe planear un experimento con el propsito de asegurar que las unidades experimentales que reciban un tratamiento no difieran sistemticamente de aquellas que reciben otro tratamiento, procurando de esta manera obtener una estimacin insesgada del efecto de tratamientos. 4. Rango de validez de las conclusiones. Este deber ser tan amplio como sea posible. Los experimentos que contribuyen a aumentar el rango de validez del experimento son los experimentos replicados y los experimentos con estructuras factoriales. 5. Clculo del grado de incertidumbre. En todo experimento existe algn grado de incertidumbre en cuanto a la validacin de las conclusiones. El experimento deber ser concebido de modo que sea posible calcular La probabilidad de obtener los resultados observados debido nicamente al azar. Un diseo de experimentos debe contemplar las siguientes etapas:

* Enunciado o planteamiento del problema.*Formulacin dehiptesis.*Proposicin de la tcnica experimental y el diseo.*Examende sucesos posibles y referencias en que se basan las razones para la indagacin que asegure que el experimento proporcionar la informacin requerida y en la extensin adecuada.*Consideracin de los posibles resultados desde el punto de vista de losprocedimientosestadsticos que se aplicarn y para asegurar que se satisfagan las condiciones necesarias para que sean vlidos estos procedimientos.*Ejecucin del experimento.*Aplicacin de lastcnicasestadsticasa los resultados experimentales.*Extraccin de conclusiones con medidas de la confiabilidad de las estimaciones generadas. Deber darse cuidadosa consideracin a la validez de las conclusiones para lapoblacinde objetos oeventosa la cual se van a aplicar.*Valoracin de la investigacincompleta y contrastacin con otras investigaciones del mismo problema o similares.

Ventajas de los experimentos diseados estadsticamente.1. Se requiere una estrecha colaboracin entre los estadsticos y el investigador o cientficos con las consiguientes ventajas en el anlisis einterpretacinde las etapas del programa.2. Se enfatiza respecto a las alternativas anticipadas y respecto a la pre-planeacin sistemtica, permitiendo aun la ejecucin por etapas y laproduccin nica de datos tiles para el anlisis en combinaciones posteriores.3. Debe enfocarse la atencin a las interrelaciones y a la estimacin y cuantificacin de fuentes de variabilidad en los resultados.4. El nmero de pruebas requerido puede determinarse con certeza y a menudo puede reducirse.5. La comparacin de los efectos de los cambios es ms precisa debido a la agrupacin de resultados.6. La exactitud de las conclusiones se conoce con una precisin matemticamente definida.Desventajas de los experimentos diseados estadsticamente.1. Tales diseos y sus anlisis, usualmente estn acompaados de enunciados basados enel leguajetcnico del estadstico. Sera significativos a la generalidad de la gente, adems, el estadstico no debera subestimar elvalorde presentarnos los resultados en forma grfica. De hecho, siempre debera considerar a la representacin grfica como un paso preliminar de unprocedimiento ms analtico.2. Muchos diseos estadsticos, especialmente cuando fueron formulados por primera vez, se han criticado como demasiado caros, complicados y que requieren mucho tiempo. Tales crticas, cuando son vlidas, deben aceptarse de buena fe y debe hacerse un intento honesto para mejorar la situacin, siempre que no sea en detrimento de la solucin del problema.

6.-RELACION DE LA ESTADISTICA Y EL METODO CIENTIFICO.Podemos definir Estadstica como la ciencia de los datos. La palabra ciencia viene del latn scientia que significa conocimiento. El mtodo cientfico es un conjunto de principios y procedimientos para la bsqueda sistemtica del conocimiento. La Estadstica se enmarca dentro del mtodo que utilizan las Matemticas en su desarrollo como Ciencia, este es, el mtodo cientfico. El mtodo cientfico representa una estrategia ordenada y sistemtica de actuacin en la realizacin de un estudio o investigacin.Los pasos que se pueden diferenciar en la aplicacin del mtodo cientfico, son los siguientes: Planteamiento de un Problema o Cuestin Formulacin de una Hiptesis Eleccin de un diseo de investigacin(Diseo maestral, diseo de recogida de datos) Definicin operativa de las variables de la Hiptesis Recogida de datos Procesamiento de los Datos Anlisis estadstico de los datos Interpretacin de los Resultados

La Estadstica como eslabn en el proceder del mtodo cientfico, nos va a permitir satisfacer el objetivo de resumir y transmitir de un modo comprensible la informacin procedente de datos empricos (estadstica descriptiva as como, cuando sea oportuno, generalizar a partir de la informacin recogida de un conjunto reducido de sujetos a una poblacin ms amplia a la que stos representan (Estadstica Inferencial).El mtodo cientfico es un procedimiento iterativo de aprendizaje. No podemos tener certeza de la veracidad de las teoras que probemos usando el mtodo cientfico, eso es inherente a la ciencia. La ciencia est, por lo tanto, todo el tiempo revisando sus teoras. La Estadstica no es un conjunto de diferentes tcnicas aisladas unas de otras, sino que la Estadstica, en conjunto con el mtodo cientfico, nos entrega un procedimiento analtico para tomar decisiones.

7.-TRATAMIENTOS:Se denomina tratamientos al conjunto de poblaciones estudiadas y/o acciones realizadas sobre las unidades experimentales. Si el experimento es unifactorial, los tratamientos son los distintos niveles del factor. Si el experimento es multifactorial (ms de un factor) los tratamientos surgen de la combinacin de los niveles de los factores intervinientes. Por ejemplo, si se prueba el factor temperaturas con tres niveles, (100, 110 y 120 )C, los tratamientos son las tres temperaturas. Si en esta experiencia adems se evala el factor tipo de horno con tres niveles, elctrico (E), a gas (G) y a lea (L), se tendr un total de 9 tratamientos que surgen de la combinacin de los niveles de los dos factores, temperatura y tipo de horno. Los tratamientos entonces sern: E-100, E-110, E-120, G-100, G-110, G-120, L-100, L-110 y L-120.7.1.-Repeticin:Se denomina repeticin a cada una de las realizaciones independientes de un tratamiento.Se denomina corrida a la realizacin de una repeticin de todos los tratamientos. Otras veces se usa el termino replica para referirse a una repeticin de todo el experimento.7.2.-Pseudo-repeticion:Se denomina Pseudo-repeticin a cada una de las realizaciones no independientes de un tratamiento. En algunas reas se denominan submuestras.7.3.-Confundimiento:Se dice que hay confundimiento cuando la comparacin entre los niveles de un factor puede representar tambin la comparacin entre los niveles de otro factor. As ser imposible conocer cul es el factor que podra estar causando las diferencias observadas. Por ejemplo, si se desea probar el efecto de dos dietas A y B y se asigna la dieta A a un conjunto de varones tomados al azar y la dieta B a un conjunto de mujeres tomadas al azar. Si al cabo de un tiempo se observa la diferencia de peso respecto al peso inicial, no se podr determinar si las diferencias se deben al efecto del factor dieta o al efecto del factor sexo. En tal caso se dice que los efectos de dieta y sexo estn confundidos. El confundimiento se podra evitar con la simple aleatorizacin de las dietas en las unidades experimentales (individuos sin distincin de sexos) o la aleatorizacin de las dietas dentro de cada uno de los sexos (recomendable si se espera que el sexo tenga efecto sobre la diferencia de peso). Cuando se realiza un ANOVA (o test T) con pseudo-repeticiones nicamente, los efectos de los tratamientos pueden estar confundidos con variaciones en las unidades experimentales que, al no estar repetidas, no pueden distinguirse. Por ejemplo, si se estudia la cantidad de especies vegetales de dos reas contiguas, una que fue hace aos arrasada por el fuego y otra que no, se pueden obtener pseudo-repeticiones de los tratamientos (fuego y no fuego). Si se hace una prueba con estos datos no se podr saber si las diferencias se deben al efecto del fuego o a que las reas contiguas tenan diferencias entre s ms all del fuego. 7.4.-Control y testigo :Usualmente se denomina control al nivel del factor tratamiento que representa ausencia de tratamiento. Es comn ver en experimentos UE a las que no se le aplican los tratamientos de inters. El objetivo es comparar los efectos de tratamientos descontando variaciones debidas a la manipulacin experimental. Por ejemplo, en un estudio involucrando varias dosis de fertilizantes el rendimiento observado bajo los distintos tratamientos podra deberse a la dosis de fertilizante pero tambin a las condiciones experimentales que no son en las que habitualmente se observa el rendimiento (siembra a mano, riego con regadera, etc.). Luego si no se incorpora un control (sin fertilizar) ser difcil discernir cunto de lo observado se debe a la fertilizacin.Se denomina testigo al tratamiento tradicional que se desea comparar con nuevos tratamientos. Por ejemplo, para evaluar tres nuevas variedades de trigo en cuanto a su rendimiento, se podra incluir la variedad tradicional como testigo, de manera de poder comparar los rendimientos de las nuevas versus el testigo bajo las mismas condiciones experimentales.

7.5.-Aleatorizacin:En diseo y anlisis de experimentos hay dos etapas importantes de aleatorizacin. La primera se relaciona con la necesidad de contar con unidades experimentales que representen una muestra aleatoria de la poblacin de UE. La segunda aleatorizacin es la que se realiza para asignar los distintos tratamientos en las UE o viceversa. Esta es una condicin necesaria para que la estimacin de los parmetros de inters no est sesgada.

8.-FACTORES:Son todas las fuentes de variacin reconocidas a priori por el investigador (no incluye el error experimental). Cada uno de los valores que asume un factor se denomina nivel. Por ejemplo, la temperatura de coccin del pan es un factor y las diferentes temperaturas evaluadas son los niveles. Los factores pueden ser de inters del investigador (cuando se desea hacer inferencia sobre ellos) o simplemente pueden ser reconocidos como una fuente de variacin que de no contemplarse disminuye la precisin de las comparaciones de inters (factores de bloqueo).En cualquiera de estos casos, los efectos de los factores pueden ser de naturaleza fija o aleatoria. Por ejemplo, las temperaturas de coccin del pan se pueden fijar en 100, 110 y 120 grados o elegirse al azar temperaturas entre 100 y 120 grados. Los factores de efectos fijos se utilizan cuando todos los niveles del factor que son de inters se incluyen en el estudio. La extrapolacin de las conclusiones estadsticas ms all de los niveles especificados hacia otros niveles no tiene sustento estadstico. Los modelos lineales basados en variables predictoras categricas fijas (factores fijos) se denominan modelos de efectos fijos. Cuando en el modelo se incluyen efectos aleatorios, es decir, se incluye en el experimento una muestra aleatoria de posibles niveles del factor, se denomina modelo de efectos aleatorios. Las inferencias generalmente se orientan hacia todos los posibles grupos o niveles del o los factores de efectos aleatorios. A pesar que la distincin entre factores de efectos fijos o aleatorios no afecta el procedimiento de ajuste del modelo de ANOVA ni el contraste de hiptesis, en el modelo a una va de clasificacin, las hiptesis que se contrastan son fundamentalmente diferentes. En el caso de efectos fijos se contrastan hiptesis sobre igualdad de medias de tratamiento. En el caso de efectos aleatorios, se contrastan hiptesis sobre la varianza de los niveles del factor. Cuando se combinan efectos fijos y aleatorios se est en presencia de un modelo mixto. Cuando se estudia un solo factor se dice que el experimento es unifactorial ya que los tratamientos consisten en aplicar distintos niveles de un mismo factor. Si en cambio un tratamiento consiste en la combinacin de niveles de 2 o ms factores, entonces se dice que el experimento es un experimento con estructura factorial de tratamientos.8.1.-TIPO DE FACTORES:Los factores estudiados pueden ser de naturaleza cuantitativa o cualitativa. 8.1.1.Factores de naturaleza Cuantitativa: Un ejemplo del primer caso es cuando se estudian dosis de fertilizantes en un cultivo. 8.1.2.-Factores de naturaleza Cualitativa:Un ejemplo es el cultivar o variedad agrcola donde sus niveles son los distintos cultivares evaluados.9.-ERROR EXPERIMENTAL:Este error est compuesto por los errores de tratamiento, de muestreo y de medicin y aunque en la prctica generalmente son indistinguibles, es importante reconocerlos para tratar de minimizarlos. En el ANOVA, el error experimental es un estimado de 2 y por lo tanto mantener en niveles bajo los errores que lo componen harn ms eficientes las comparaciones de inters.9.1.-Error de Tratamiento: Es el error que se podra cometer al no poder aplicar el mismo tratamiento de manera exactamente igual en las unidades experimentales (UE) que le fueron asignadas.9.2.-Error de medicin: Error relacionado a la obtencin del dato. Podra ser introducido por parte del operario que obtiene el dato o por el instrumento de medicin.9.3.-Error de Muestreo: Est relacionado con la variacin de las UE que es de esperar exista aun cuando toda otra fuente de variacin se encuentre controlada. Su magnitud depende de la heterogeneidad de las UE.El error de tratamiento se controla con un buen protocolo de aplicacin de los tratamientos, el error de medicin, con la capacitacin del personal y la eleccin de buenos aparatos de medida. El error de muestreo, se controla mediante un proceso de aleatorizacin que contemple la estructura de las unidades experimentales, es decir asegurarse que todos los tratamientos estn representados en todos los grupos o bloques de unidades experimentales.

10.-UNIDAD EXPERIMENTAL :Es la mnima porcin del material experimental sobre el cual un tratamiento puede ser realizado. La unidad experimental (UE) puede ser una parcela de terreno, una maceta, un animal, el conjunto de alumnos de un curso, etc. Pueden ser unidades naturales como en el caso de una persona, un automvil, una planta o unidades artificialmente delimitadas como en el caso de una parcela de terreno, una cantidad de agua, etc.

10.1.-Unidad de Muestreo ObservacionalEs la porcin de la unidad experimental que se mide u observa. En muchos estudios, la unidad experimental coincide con la unidad observacional, pero en otros, una unidad experimental puede representar un conjunto de unidades observacionales. Cuando en un estudio se registran dos o ms variables, la unidad observacional puede ser distinta para cada una de ellas. Por ejemplo, si la unidad experimental es una parcela con plantas de trigo, se puede registrar la variable rendimiento sobre toda la parcela y la variable nmero de espigas por planta sobre algunas plantas de la parcela. As, las unidades de observacin son distintas para estas variables.Es decir es aquella fraccin de la unidad experimental sobre la cual se mide el efecto del tratamiento. Hay que aclarar que el muestreo de observaciones no implica replicacin. Por ejemplo, si a 50 gallinas se les enjaula juntas y se les alimenta con la misma racin, las UE son las 50 gallinas. Se necesitan otras jaulas de 50 gallinas antes de poder medir la variacin entre unidades tratadas en forma semejante. Esto es cierto an si una medida como el peso del cuerpo se mide en cada gallina en forma individual.

11.-PRINCIPIOS BASICOS DE DISEOS DE EXPERIMENTOS:

Para Tapia (2012), al planificar un experimento hay tres principios bsicos que se deben tener siempre en cuenta:

1.- El principio de aleatorizacin.

2.-El bloqueo.

3.- La factorizacin del diseo.

Los dos primeros (aleatorizar y bloquear) son estrategias eficientes para asignar los tratamientos a las unidades experimentales sin preocuparse de qu tratamientos considerar. Por el contrario, la factorizacin del diseo define una estrategia eficiente para elegir los tratamientos sin considerar en absoluto como asignarlos despus a las unidades experimentales.

11.1.-Aleatorizar :

Aleatorizar todos los factores no controlados por el experimentador en el diseo experimental y que pueden influir en los resultados sern asignados al azar a las unidades experimentales.

Ventajas de aleatorizar los factores no controlados:

Transforma la variabilidad sistemtica no planificada en variabilidad no planificada o ruido aleatorio. Dicho de otra forma, aleatorizar previene contra la introduccin de sesgos en el experimento.

Evita la dependencia entre observaciones al aleatorizar los instantes de recogida maestral.

Valida muchos de los procedimientos estadsticos ms comunes.

11.2.-Bloquear :

Se deben dividir o particional las unidades experimentales en grupos llamados bloques de modo que las observaciones realizadas en cada bloque se realicen bajo condiciones experimentales lo ms parecidas posibles.

A diferencia de lo que ocurre con los factores tratamiento, el experimentador no est interesado en investigar las posibles diferencias de la respuesta entre los niveles de los factores bloque.

Bloquear es una buena estrategia siempre y cuando sea posible dividir las unidades experimentales en grupos de unidades similares.

La ventaja de bloquear un factor que se supone que tienen una clara influencia en la respuesta pero en el que no se est interesado, es la siguiente:

Convierte la variabilidad sistemtica no planificada en variabilidad sistemtica planificada.

Con el siguiente ejemplo se trata de indicar la diferencia entre las estrategias de aleatorizar y de bloquear en un experimento.

Ejemplo:

Se desea investigar las posibles diferencias en la produccin de dos mquinas, cada una de las cuales debe ser manejada por un operario.

En el planteamiento de este problema la variable respuesta es la produccin de una mquina (en un da), el factor-tratamiento en el que se est interesado es el tipo de mquina que tiene dos niveles y un factor nuisance es el operario que maneja la mquina. En el diseo del experimento para realizar el estudio se pueden utilizar dos estrategias para controlar el factor operario que maneja la mquina.

Aleatorizar: se seleccionan al azar dos grupos de operarios y se asigna al azar cada grupo de operarios a cada una de las dos mquinas. Finalmente se evala la produccin de las mismas.

Bloquear: se introduce el factor-bloque operario. Se elige un nico grupo de operarios y todos ellos utilizan las dos mquinas.

Qu consideraciones se deben tener en cuenta al utilizar estas dos estrategias? Qu estrategia es mejor?

11.3.-La factorizacin del diseo:

Un diseo factorial es una estrategia experimental que consiste en cruzar los niveles de todos los factores tratamiento en todas las combinaciones posibles.

Ventajas de utilizar los diseos factoriales:

Permiten detectar la existencia de efectos interaccin entre los diferentes factores tratamiento.

Es una estrategia ms eficiente que la estrategia clsica de examinar la influencia de un factor manteniendo constantes el resto de los factores.

12.-SISTEMA DE VARIABLES:Se pueden definir como todo aquello que se va a medir, controlar y estudiar en una investigacin o estudio. La capacidad depodermedir, controlar o estudiar una variable viene dado por el hecho de que ella vara, y esa variacin se puede observar, medir y estudiar. Por lo tanto, es importante, antes de iniciar una investigacin, que se sepa cules son las variables que se desean medir y la manera en que se har.Considerando que Variable viene definida como una caracterstica medible de una unidad experimental.Las variables deben ser susceptibles demedicin. De este modo una variable es todo aquello que puede asumir diferentesvalores. 12.1.-SEGN SU NATURALEZA LAS VARIABLES PUEDEN SER : 12.1.1.--Cuantitativas:son aquellas que se expresan en valores odatosnumricos.12.1.2.-Cualitativas:son caractersticas o atributos que se expresan de forma verbal es decir, mediante palabras. Estas pueden ser:12.1.2.1.-.Dicotmicas: se presentan en slo dos clases o categoras. Por ejemplo:Gnero: masculino o femenino; tipos deInstituciones: pblicas o privadas; procedencia de unproducto: nacional o importado; tipos de vehculos: automtico o sincrnico.12.1.2.2.-Policotmicas:se manifiestan en ms de dos categoras. Ejemplo:marcasde artefactos,coloresde tinta,tipos de empresas,clases sociales.12.1.3.-Conceptual:es de ndole terica.12.1.4.-Operacional:da las bases de medicin y la definicin de losindicadores.

12.2.- TIPOS DE VARIABLES12.2.1.-Independiente:Es aqulla que el experimentador modifica a voluntad para averiguar si sus modificaciones provocan o no cambios en las otras variables.12.2.2.-Dependiente:Es la que toma valores diferentes enfuncinde las modificaciones que sufre la variable independiente. Variable controlada es la que se mantiene constante durante todo el experimento.12.2.3.-Interviniente: Son aquellas caractersticas o propiedades que de una manera u otra afectan el resultado que se espera y estn vinculadas con las variables independientes y dependientes.12.2.4.-Moderadora: Segn Tuckman: representan un tipoespecialde variable independiente, que es secundaria, y se selecciona con la finalidad de determinar si afecta la relacin entre la variable independiente primaria y las variables dependientes.12.2.5.-Continuas: Son aquellas que pueden adoptar entre dos nmeros puntos de referencias intermedio. Las calificaciones acadmicas (10.5, 14.6, 18.7, etc.)12.2.6.-Discretas: Son aquellas que no admiten posiciones intermedias entre dos nmeros. Ej., en Barinas la divisin de territorial la constituyen 11 municipios por no (10.5 u 11.5 municipios).12.2.7.-Variables de Control: Segn Tuckman: La define como esos factores que son controlados por el investigador para eliminar o neutralizar cualquier efecto que podran tener de otra manera en el fenmeno observado.

13.-DISEOS CLASICOS EXPERIMENTALES:La observacin y la experimentacin son la base en que se apoya el investigador para el estudio de fenmenos de su inters, presentes en la naturaleza. Mediante la observacin describe el fenmeno con todas las circunstancias que lo rodean, no pudiendo atribuir sus efectos a una causa especfica. Con la ayuda de la experimentacin estudia dichos fenmenos en forma ms controlada, aislando aquellos factores que pudieran enmascarar el efecto que ocasiona la causa de su inters sobre dicho fenmeno.En el estudio experimental de un fenmeno se plantea una hiptesis, para cuya prueba disea un procedimiento de ejecucin, que denomina diseo del experimento. Esta hiptesis, al ser probada requiere generalizarla a un espectro ms amplio que aquel de su experimento, asocindole una medida de probabilidad o confiabilidad. Este es el caso de los diseos experimentales, cuya metodologa es ampliamente usada en la investigacin para la comparacin de efectos de diferentes factores o tratamientos.Un diseo experimental debe adecuarse al material experimental con que se cuenta y a la clase de preguntas que desea contestarse el investigador. Sus resultados se resumen en un cuadro de Anlisis de Varianza y en una tabla de comparacin de medias de tratamientos que indica las diferencias entre dichas medidas. El anlisis de varianza proporciona la variacin de la variable de inters en fuentes explicables por algunos factores o tratamientos y en aquella para la cual el investigador no tiene control, no puede medir y no le es posible explicar o atribuir a algn factor en particular, constituyendo el error experimental. Por ejemplo: si se realiza un experimento en el cual se estudie el uso de los aminocidos en raciones para pollos en crecimiento y se mide la ganancia de peso, la variacin de dicha ganancia puede descomponerse en fuentes de variacin conocidas, atribuibles al distinto nivel de aminocidos usando las raciones y las fuentes de variacin desconocidas o error. Esta particin de la varianza se hace al travs de la suma de cuadrados asociados a sus respectivos grados de libertad (nmero de comparaciones linealmente independientes). La realizacin de un Anlisis de la varianza presupone la aditividad de los errores, la homogeneidad de varianza de las poblaciones de tratamientos y la independencia y distribucin normal de los errores.Un diseo experimental es una regla que determina la asignacin de las unidades experimentales a los tratamientos. Aunque los experimentos difieren unos de otros en muchos aspectos,existen diseos estndar que se utilizan con mucha frecuencia. Algunos de los ms utilizadosson los siguientes:13.1.-DISEOS COMPLETAMENTE ALEATORIZADO (D.C.A.)El experimentador asigna las unidades experimentales a los tratamientos al azar. La nica restriccin es el nmero de observaciones que se toman en cada tratamiento. De hecho, si ni es el nmero de observaciones en el i-simo tratamiento, i = 1,. . ., I,entonces, los valores n1, n2, . . . , nI determinan por completo las propiedades estadsticas del diseo. Naturalmente, este tipo de diseo se utiliza en experimentos que no incluyen factores bloque.El modelo matemtico de este diseo tiene la forma:Respuesta = Constante + Efecto Tratamiento + ErrorEste diseo consiste en la asignacin de los tratamientos en forma completamente aleatoria a las unidades experimentales (individuos, grupos, parcelas, jaulas, animales, insectos, etc.). Debido a su aleatorizacin irrestricta, es conveniente que se utilicen unidades experimentales de lo ms homogneas posibles: animales de la misma edad, del mismo peso, similar estado fisiolgico; parcelas de igual tamao, etc., de manera de disminuir la magnitud del error experimental, ocasionado por la variacin intrnseca de las unidades experimentales. Este diseo es apropiado para experimentos de laboratorio, invernadero, animales de bioterio, aves, conejos, cerdos, etc., es decir, situaciones experimentales como de las condiciones ambientales que rodean el experimento.Este diseo es el ms utilizado en la experimentacin con animales, asocindole la tcnica del anlisis de covarianza y arreglos de tratamiento de tipo factorial.13.1.1.-AleatorizacinPara ejemplificar el proceso de aleatorizacin irrestricta de los tratamientos a las unidades experimentales, considrese la prueba de cuatro tratamientos, cada uno de ellos con cinco repeticiones. El proceso mencionado podra realizarse formando cuatro grupos de tarjetas, representando cada uno de ellos a un tratamiento en particular, digamos T1, repetido cinco veces, y as T2, T3 y T4. Posteriormente mzclense las tarjetas en una urna y extraiga una tarjeta al azar, asignando el tratamiento correspondiente a un animal, terreno, maceta, jaula o grupo de animales en que consista cada unidad experimental. Reptase el procedimiento sin reemplazo hasta terminar su asignacin.13.1.2.-Modelo estadstico asociado al diseo:i = 1,2,3,..., t

j = 1,2,3,..., n

Donde:= Variable respuesta en la i-sima repeticin del j-simo tratamiento.= Media general=Efecto del tratamiento j.=Error aleatorio, donde~Anlisis de Varianza para el modelo

Las hiptesis que se proponen son las siguientes:Ho:VSHa:al menos un efecto de un tratamiento es diferente de los dems.Fuentes de Variacin (F.V.)Grados de Libertad (G.L.)Suma de Cuadrados (S.C.)Cuadrados Medios (C.M.)F0

Tratamientost-1

Error

Total

http://colposfesz.galeon.com/disenos/teoria/dca/dca.htm

13.2.-DISEO EN BLOQUE O CON UN FACTOR (D.B.A.)Este es el ms simple y quizs el ampliamente usado de los diseos de bloques al azar que es definido por Hinkelman(1994) as: El material experimental es dividido en grupos de unidades experimentales (UE) cada uno, dondees el nmero de tratamientos, tales que las UE dentro de cada grupo son lo ms homognea posible y las diferencias entre las UE sea dada por estar en diferentes grupos. Los conjuntos son llamados bloques. Dentro de cada bloque las UE son asignadas aleatoriamente, cada tratamiento ocurre exactamente una vez en un bloque.Si la variacin entre las UE dentro de los bloques es apreciablemente pequea en comparacin con la variacin entre bloques, un diseo de bloque completo al azar es ms potente que un diseo completo al azar.13.2.1.-Modelo Estadstico.Para este diseo el modelo lineal est dado por:

Dondees la media global de los tratamientos,es el efecto deltratamiento el cual es constante para todas las observaciones dentro deltratamiento,es el efecto delbloque,es el trmino del error aleatorio, el cual se distribuye normal e independiente con media 0 y varianza. Las restricciones del modelo son

Estimacin de parmetrosAl aplicar el mtodo de mnimos cuadrados, se obtiene como estimador de los parmetros

13.2.2.-Tabla de Anlisis de Varianza.La tabla de anlisis de varianza para este diseo se presenta a continuacin:Tabla . Anlisis de varianza para un diseo de bloques completos al azarCausa de

variacin

Grados de

libertad

Suma de

cuadrados

Cuadrado

Medio

Valor esperado de

cuadrados medios

Tratamientos

Bloques

Error

Total

Para contrastar las hiptesis de no efectos de tratamientos

Se puede utilizar el cociente

ya que sies ciertay as, lo cual quiere decir quees un estimador insesgado dey como ademses tambin un estimador deentonces de tienen dos estimadores insesgados dey por tanto su cociente deber ser un valor estadsticamente cercano a 1.13.2.3.-Supuestos del modeloEl residual en un diseo de bloques completos al azar es dado por

Los supuestos del modelo son:El modelo es aditivo, es decir no existe interaccin entre bloques y tratamientos.Las variables aleatorias errorse distribuyen normal con media cero.Las variables aleatorias errorson no correlacionadas(independientes)Otra manera de enunciar los supuestos es:. Los efectos de tratamientos y bloques son aditivos; las respuestas dentro de los bloques tienen la misma tendencia con respecto a los efectos de los tratamientos.Las observaciones en lasceldas constituyen muestras aleatorias de tamao 1 de cada una de laspoblacionesTodas laspoblaciones son normalmente distribuidas,Las varianzas de cada una de laspoblaciones son igualesSi la primera condicin se tiene se dice que los efectos de bloques y tratamientos no interactan y una prueba para la no aditividad es debida a Tukey(1949) y Ascombe.13.2.4.-Validacin de los supuestos del Modelo.Antes de conocer los mtodos de validacin de supuestos es importante hacer las siguientes observaciones:1. La desviacin relativamente grande del supuesto de homogeneidad de varianzas tiene muy poco efecto sobre el nivel de significancia, aunque este puede ser mayor que el nivel dado, el poco efecto es debido a que los tratamientos son igualmente replicados.2. La no aditividad puede ser ms seria ya que puede aumentar el estimado del error experimental (CMresultando en posibles fallas para detectar diferencias reales de los tratamientos.3. Antes de probar cualquier supuesto se debe asegurar que no existan valores outlier en los datos. Algunos trabajos han venido desarrollndose para detectar outlier, es decir, unvalor atpico, una observacin que es numricamente distante del resto de los datos, en clasificaciones a dos vas que incluyen el DBC. Cuando el diseo tiene residuales con varianza comn, como podra ser el caso de diseos balanceado, la mejor prueba para detectar un solo outlier es basada en el mximo residuo normalizado (MRN)Stefansky (1972) describe un mtodo general para calcular valores crticos del MRN y provee tablas para el caso de dos vas de clasificacin con una observacin por celda. Para algunos valores desolamente acotados para valores crticos pueden ser obtenidos. Esas tablas son reproducidas en Martin Tablas C- 6a y C- 6b. Las clasificaciones filas y columnas son intercambiables.El mximo residuo normalizado es dado por:

Donde:yes el mayor residual en valor absoluto. Si este valor excede el valor crtico de tabla, la observacin es declarada como un outlier potencial. Estas deben ser localizadas y examinadas para buscar causas asignables.La eliminacin arbitraria de valores extremos debe evitarse.13.2.5.-Homogeneidad de varianzaLa prueba grfica de igualdad de varianza es graficar los residuales contra los valores predichos (si existe algn patrn especial que muestre mayor dispersin para un lado de la grfica se puede decir que no hay homogeneidad de varianza.Las pruebas analticas para igualdad de varianza dadas por el DCA no son aplicables a bloques ya que no se tienen estimadores independientes de las varianzas de los tratamientos. Existen algunos procedimientos, pero quiz el ms simple es el desarrollado por Han (. Esta prueba es especialmente para un DBC y asume:Las poblaciones muestreadas sean normalmente distribuidas.Los errores son igualmente correlacionados dentro de los bloques, pero son independientes entre bloques.La prueba estadstica es:

Donde el estimado de la varianza para el tratamientoes:

Dondees el nmero de bloques y losson los residuales en el tratamiento. Note que la varianza no es calculada directamente de los datos, por ello la no independencia de las varianzas. Observe que para el clculo de la varianza del tratamiento 1 utiliza a la medias de los bloques,, y para el tratamiento 2 utiliza tambin a a la medias de los bloques.Los valores crticos de la prueba estadstica son basados sobre puntos de porcentaje de la distribucin rango estudentizadoen vez de la distribucin Fmax.Se rechaza la hiptesis de homogeneidad de varianzassi. Los puntos de porcentaje dehan sido tabulados por Harter (1960) y pueden ser obtenidos en la tabla C-7 de Martin.13.2.6.-La Aditividad del Modelo.Este es un problema ms serio que la homogeneidad de varianzas. Cuando no existe aditividad el estimado del error experimental es inflado resultando as un sesgo negativo para la prueba de tratamientos. Aunque una pruebasignificante para tratamientos implicara diferencias entre las medias de los tratamientos, una pruebano significantiva no necesariamente implica que no hay efecto de las medias de los tratamientos.Para detectar la no aditividad grficamente, se debe realizar un grfico de dispersin entre los residuales (eje Y) y los valores predichos (eje X). Una tendencia cuadrtica en el grfico indica la presencia de no aditividad transformable, esto es, no aditividad que puede ser removida por la aplicacin de una transformacin. Para determinarla naturaleza de la no aditividad, considere el modelo para el diseo de bloques completos al azar con interaccin

Dondees la componente de interaccin (no aditividad). Existe aditividad cuando se cumple quepara todoy.TUKEY(1949a), desarroll una prueba de un solo grado de libertad para determinar si existe el efecto de interaccin, asumiendo un modelo de la forma

Es decir, este procedimiento supone que la forma de interaccin es particularmente simple o sea

Dondees una constante desconocida.Note que cada celda contiene exactamenteobservaciones que en el caso de bloques completos es una. Si se define la interaccin de esta forma, puede usarse el mtodo de regresin para probar la significancia de este trmino, al probar la hiptesis.La tabla de ANOVA es dada por:Causa de

variacin

Grados de

Libertad

Suma de

cuadrados

C.M

Tratamientost-1SC

Bloquesb-1SC

Residual(t-1)(b-1)

Error(t-1)(b-1)-1SC

No aditividad1SC

TOTALN-1

Ascombe (1961) propuso una prueba general que puede ser usada para cualquier modelo lineal, incluyendo modelos de regresin

Dondees dado en la instruccin

Qu hacer si no se cumple el supuesto de aditividad?Cuando no se cumple del supuesto de aditividad se pueden presentar los siguientes problemas: si el investigador quiere comparar y hacer recomendaciones sobre los tratamientos, la presencia de interaccin entre los bloques y los tratamientos implica que tales comparaciones no son la misma para todos los bloques. Por consiguientehacer comparaciones de la manera usual; por medio de las medias de tratamientos, puede representar una idea equivocada. Tambien, como lo mostr Kempthorne (1952, Seccin 8.3), con la no aditividad no es posible obtener un ``razonable'' error estndar para la comparacin de los tratamientos. Y finalmente, la no aditividad en una tabla a dos vas puede ser debido a interaccin o a la no homogeneidad de varianzas.Cmo guiarse para la construccin de bloques?Cuando un experimento se realiza por primera vez, la intuicin basada en el conocimiento de la materia es la nica gua para decidir si realizar o no la construccin de bloques. Pero una vez realizado el experimento inicial, puede efectuarse una valoracin de efectividad para la construccin de bloques de manera que puedan disearse eficazmente estudios futuros. El criterio para crear bloques es maximizar la variacin entre bloques pero manteniendo la homogeneidad dentro de los bloques.En este diseo el experimentador agrupa las unidades experimentales en bloques, a continuacin determina la distribucin de los tratamientos en cada bloque y, por ltimo, asigna al azar las unidades experimentales a los tratamientos dentro de cada bloque. En el anlisis estadstico de un diseo en bloques, stos se tratan como los niveles de un nico factor de bloqueo, aunque en realidad puedan venir definidos por la combinacin de niveles de ms de un factor nuisance.

13.3.-DISEO CUADRADO LATINO (D.C.L.).Suponga que se desea determinar el efecto diferencial entre cinco lotes de materia prima que provienen de cinco proveedores y denotadas respectivamente por las letras A, B, C, D y E, y que nos interesa conocer si lo cinco materiales son diferentes en cuanto a sus efectos sobre la calidad de la produccin.Supongamos que la operacin de manufactura consiste en el procesado de la materia prima en ciertas mquinas y que al realizar las pruebas se deben considerar las mquinas al igual que las materias primas. A menos que se conozca que las mquinas difieren poco, es evidente que un diseo experimental falso sera utilizar cada materia prima en cinco mquinas diferentes. En tal caso no se podra conocer si la diferencia se debe a la materia prima o a la diferencia entre mquinas. En otras palabras el efecto de mquinas resultara confundido con el efecto de materia prima y los dos no se podran separar.Si se disea un experimento bajo un DCA, se seleccionara una muestra aleatoria demquinas y se formaran cinco grupos de mquinas y en cada grupo se utilizara cada tipo de material. La desventaja de este diseo sera que la variabilidad de las mquinas se mezcla contribuira al error experimental, pudiendo as disminuir la eficiencia del diseo.Si se detecta que las mquinas difieren una de otra, entonces se podra tratar de aplicar un diseo de bloques al azar, aplicando en cada mquina cada una de las materias primas de manera aleatoria.Pero es posible que la varianza del error experimental se pueda reducir ms mediante una agrupacin doble que utilizando una agrupacin sencilla. Un diseo ms eficaz se podra obtener si el producto se agrupa tanto por mquinas como por operadores. Un diseo especial de agrupamiento doble es el denominado cuadrado latino.Un cuadrado latino es un arreglo usado para remover la heterogeneidad del material experimental en dos direcciones en estos arreglos se requiere que el nmero de rplicas sea igual al nmero de tratamientos.13.3.1.-Definicin.Un cuadro latino es un arreglo desmbolos enceldas arregladas en un cuadrado defilas ycolumnas, tal que todo smbolo aparece una sola vez en cada fila y en cada columna. El trminose conoce como el orden del cuadro latino. En el cuadrado latino las materias primas se asignan en forma aleatoria, sujetas a la restriccin de que cada materia prima se utiliza una vez en cada mquina y una vez por cada operador.13.3.2.-Tipos de Diseo Cuadrado Latino.13.3.2.1.-Diseo Cuadrado latino.13.3.2.2.-Rectngulo latino. El nmero de columnas es menor que el nmero de filas y tratamientos.13.3.2.3.-Diseo cuadrado latino incompleto (Cuadrado de Youden). Cuando el nmero de columnas no es igual al nmero de filas. Se puede decir que el cuadrado de Youden siempre es un cuadrado latino con al menos una columna (o rengln o diagonal) faltante, pero no siempre es cierto que un cuadrado latino con ms de una columna (o rengln o diagonal) faltante es un cuadrado de Youden. En general un cuadrado de Youden es un diseo balanceado por bloques incompletos, simtrico. 13.3.2.4.-Diseo crossover.13.3.3.-Algunas Extensiones del Diseo Cuadrado Latino 13.3.3.1.-Diseo CL replicado: Tiene tres factores de bloqueo. 13.3.3.2.-Diseo Cuadrado grecolatino: Tiene tres factores de bloqueo. 13.3.3.4.-Cuadrados latino mutuamente ortogonales: Tiene 3 o ms factores de bloqueo.Los cuadrados latinos y sus propiedades combinatorias han sido atribuidos a Euler (1782). Estos fueron propuestos como diseo experimental por Fisher (1925, 1926), tambin de Palluel (1978) utiliz la idea de un diseo cuadrado latino de 4x4 para un experimento agrcola. Los cuadrados latinos existen para todo 13.3.3.5.- CL reducido o CL en la forma estndar (CLE), es aquel en el cual la primera fila y la primera columna son arregladas en orden alfabtico, por ejemplo en el caso deABC

BCA

CAB

Para este caso el nmero de CL que pueden ser generados de un cuadrado latino reducido por permutacin de filas y columnas esEstos no son necesariamente diferentes. Si todas las filas a excepcin de la primera y todas las columnas son permutadas, se generandiferentes cuadrados. Del CL de orden 3 se pueden obtener 12 cuadrados.Ventajas1. Provee una mejor estimacin del error experimental2. Mejora la precisin3. Hace que el experimento sea ms eficiente4. Controla dos fuentes de variacinEste diseo exige que la variacin entre los niveles de la variable de bloqueo deben ser mxima (significante). Estos diseos son recomendados solamente cuando el nmero de tratamientos est entre cinco y doce inclusive. Con menos de cinco tratamientos los grados de libertad son insuficientes para la estimacin del error experimental. Un cuadrado latino con tres tratamientos tiene solamente dos grados de libertad para estimar el error experimental, mientras que un diseo con cuatro tratamientos tiene solamente seis.DesventajasCuando el nmero de tratamientos es grande, se puede presentar un problema potencial debido a que el requerimiento de que el nmero de filas y columnas debe ser igual al nmero de tratamientos es m difcil de obtener. Tambin es ms probable que el supuesto de interaccin sea violado.JustificacinEl CL se usa para eliminar dos fuentes de variabilidad extraasEn este diseo, los renglones y las columnas representan dos restricciones a la aleatorizacin.

AleatorizacinLa aleatorizacin en el CL consiste en elegir un cuadrado al azar entre todos los cuadrados latinos posibles. Fisher y Yates (1957) dan el conjunto completo de CL desde 4x4 hasta 6x6, y muestran cuadrados hasta de tamao 12x12. Cochran y cox (1957)) dan CL de muestra desde 3x3 hasta 12x12. Un modo de aleatorizaacin indicado por cochran y Cox es el que sigue:Cuadrados 3x3.Asignar letras a los tratamientos; esto no tiene que ser al azar. Tratar un cuadrado 3x3 y aleatorizar el arreglo de las tres columnas y luego la de las dos ltimas filas.Cuadrados de 4x4.Aqu se tienen cuatro cuadrados, as que no se puede obtener uno de ellos a partir de otro simplemente por reordenacin de filas y columnas entonces seleccionamos al azar uno de los cuatro cuadrados posibles y distribuimos al azar todas las columnas y las tres ltimas filas.Cuadrado latino 5x5. y cuadrados mayores..Ahora hay muchos cuadrados, as que no se puede obtener uno de ellos a partir de otro reorganizar las filas y columnas. Asignar letras o los tratamientos al azar. Aleatorizar todas las filas y columnas al azar.El Modelo Lineal Seala observacin en la interseccin de la filacon la columnaEsto ubica cualquier observacin, pero no dice nada respecto al tratamiento aplicado. Un tercer subndice puede desorientar, haciendo pensar que se tieneen vez deobservaciones. Por ejemplo el tratamiento aparece una vez en cada una de lasfilas, una vez en cada una de lascolumnas, pero solamenteveces en total; as quesupone un conjunto de variables, con un nmero.Lo mismo puede decirse para los otros valores de.

Expresamos una observacin mediante:

Dondees la observacin correspondiente a lafila, lacolumna y eltratamiento,es la media global,es el efecto de lafila,es el efecto de lacolumna,es el efecto deltratamiento yes el errorNota:Al usar (), no se trata de una clasificacin ordinaria de tres vas.TABLA DE ANOVALa tabla de ANOVA para un CL de ordenes dada porTabla 1. ANOVA para un cuadrado latino.Causa de

variacin

Grados de

libertad

Suma de

cuadrados

Cuadrados

Medios

F

TratamientosCM

FilasCM

ColumnasCM

Error ExperimentalCM

Total

Supuestos del modeloPara sacar conclusiones vlidas se deben cumplir los siguientes supuestos:1. las variables aleatoriasson independientes (no correlacionadas)2. las variables aleatoriasson normales con mediay varianza3. Aditividad del modelo, es decir ausencia de interacciones entre filas, columnas y tratamientosLos estimadores de los parmetros son obtenidos minimizando la suma de cuadrados del errorEl residual est dado por

Ejemplo 1McGhee y Gardner. Emplearon un CL depara medir el efecto de la msica en la fbrica, sobre la produccin de obreros en la operacin conocida como "fijado" en la manufactura de tapetes. Cuatro programas distintos de msica (A, B, C, D) se compararon con sin msica (E). Una sola repeticin ocup los 5 das de trabajo de la semana, probndose diariamente un programa distinto. El CL se utiliza para establecer una rotacin de programas, de semana a semana para que, durante un perodo desemanas cada programa apareciese una vez en cualquier da determinado de trabajo, como se muestra a continuacin:SemanaLunesMartesMircolesJuevesViernes

1ABCDE

2BCDEA

3CAEBD

4DEACB

5EDBAC

Ejemplo 2(Tomado de Montgomery)Supongamos que un experimentador est estudiando el efecto de cinco frmulas diferentes de la mezcla de dinamita sobre la fuerza explosiva observada. Cada frmula se prepara usando un lote de materia prima, lo suficientemente grande para que slo se hagan cinco mezclas. Ms an, las mezclas las preparan varios operadores, pudiendo existir una diferencia sustancial en la habilidad y experiencia entre ellos. Al parecer hay dos efectos extraos que se deben``cancelar''en el diseo: lotes de materia prima y operadores. El diseo apropiado en este problema consiste en probar cada frmula exactamente una vez, utilizando cada lote de materia prima, y en que cada frmula sea preparada exactamente una vez por cada uno de los cinco operadores. Este diseo es un cuadro latino, donde las cinco frmulas se representan por las letrasyy las filas corresponden a los lotes de materia prima y las columnas a los operadores.La respuesta observadafue la fuerza explosiva.El arreglo se da en la siguiente tabla.

Eficiencia RelativaSe puede estimar la eficiencia relativa de un CL respecto a un experimento en BC. Se pueden obtener dos eficiencias relativas, una cuando las filas se consideran como bloques y otra cuando las columnas se consideran como bloques. Estimamos el cuadrado medio del error para el BC si las filas son los nicos bloques, asSi las columnas son los nicos bloques, y se hace caso omiso de las filas reemplceseyporyY por tanto la eficiencia relativa es dada porDonde:Grados de libertad del error en cuadrado latino.Grados de libertad del error en bloques.Grados de libertad de columnas.Grados de libertad de filas. Grados de libertad de los tratamientos.

CONCLUSIONES :Luego de elaborar el presente trabajo podemos concluir que el Diseo de Experimentos consiste en planear paso a paso lasoperacionespara as obtener un resultado satisfactorio a nuestro problema planteado.Para el diseo de un experimento debemos tener en cuenta los efectos y las caractersticas de nuestro problema a resolver. Un diseo debe ser lo ms sencillo posible y aspoderahorrar tiempo,inversiny personal, pero no por eso se deben olvidar considerar los principios bsicos en el diseo.Observamos el trabajo conjunto de los investigadores con los estadsticos que nos llevan a obtener una mejor planeacin del experimento, aunque tiene sus desventajas se puede notar que actuando de manera correcta se puede cambiar la forma de ver de los inconvenientes que puede representar el alto costo que se tiene con los estadsticos.Podemos estarsegurosde que si llevamos a cabo todos los elementos de la lista de comprobacin tendremos una planeacin efectiva de nuestro experimento y as obtener los resultados esperados.

El diseo de experimentos tiene una gran variedad de aplicaciones y puede ser aplicado a un gran nmero de industrias, la optimizacin de recursos, la identificacin de causas de variabilidad son algunos de los objetivos del diseo de experimentos aplicados en nivel industrial. Necesito experimentos de un solo factor.

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