This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
1. KARYA MAHASISWA TEORI BILANGAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FKIP
UNIVERSITAS SILIWANGI 2015 Dedi Nurjamil, M.Pd. Eko Yulianto, M.Pd.
Tata Sampul Encep Manarul Hidayat Tata Isi Eka Nur Zakiyah Rinaldi
Nur Intan Permatasari Pengelola Sumber Dzikri Nashrul Fauzi Lutfi
Abdul Rozak Penerbit Karya Ilmiah Remaja (KIR) Pendidikan
Matematika dan Sains Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan
Universitas Siliwangi Tasikmalaya Jl. Siliwangi 24 Tasikmalaya
46115 (0265)323532 Email: [email protected]
www.mat.unsil.ac.id
2. i DAFTAR ISI CHAPTER I THE LEGEND AND HYSTORIES 1. Asal Mula
Angka Arab (Siti Sopiah) 1 2. Biografi Leibniz (Gita Nurjanah) 12
3. Adat Hitung Budaya Sunda (Elin Nurlailasari) 19 4. Sejarah
Simbol Sama Dengan (=) (Ronar Rizki Meisa) 27 5. Filosofis Angka 0
(Siska Sutisna) 34 6. From Zero to Hero (Desarah Nur Azizah) 38 7.
Galois dan Teorinya (Wendayani) 42 8. Karya Walter Warwick Sawyer
(Alvina Bungawati Putri) 51 9. Khayyam Pascal (Ghe Nur Fadhila Eka
Putri) 57 10. Konstanta Matematika Euleur (Gini Alawiyah) 61 11.
Matematikawan Pertama Asal Indonesia (Nur Nurhidayat) 69 12.
Mathematics As The Queen of Science (Dede Roswati) 79 13. Menguak
Penemu Rumus Determinan (Wiwit Nurul Akmalia) 84 14. Paradoks
Banach Tarski (Risma Nurmalasari) 91 15. Penemua-Penemu Bilangan
Amicable (Santi Sri Utari L) 97 16. Perempuan Pertama Perain Nobel
Matematika (Yuliana Muharam) 102 17. Perjalanan Hidup Ghiyatthuddin
Jamshid Masud Al-Kashyi (Nur Intan Permatasari) 107 18.
Perkembangan Alat Hitung (Titi Rosmawati) 116 19. Perkembangan Pi
(Siti Mutmainatur Rohmah) 135 20. = 1800 dan = 3,14 (Risma
Damayanti) 145 21. Phytagoras Primitif (Yayu Yuliani Sarah)
151
3. ii 22. Sejarah Bilangan Imaginer (Samsul Abdul Gani) 159 23.
Sejarah Bilangan Prima (Pipih Srie Mutia) 171 24. Sejarah
Kalkulator (Jajang Kurniawan) 178 25. Sejarah Matematika di Dunia
Islam (Lutfi Abdul Rozak) 186 26. Sejarah Operator Hitung (Santi
Maryani) 190 27. Sejarah Pecahan (Rima Apriani) 195 28. Sejarah
Penemuan Mesin Enigma (Miana Dwi Abianti) 205 29. Sejarah
Phytagoras (Elma Silviani) 210 30. Simbol Akar (Tia Insan
Nurfadillah ) 215 31. Sejarah Simbol Aljabar (Linda Fathirahma) 219
32. Sejarah Sistem Koordinat Cartesius (Yani Lilis Istiqomah) 223
33. Sejarah Sistem Penamaan Bilangan Indonesia (Mega Lestari) 232
34. Sejarah Tulang-Tulang Napier (Dini Febriyani) 237 35. Sistem
Numerasi Mesir Kuno (Evi Herawati) 243 36. Teorema Eratosthenes
(Ipan Setiawan) 251 37. Tokoh-Tokoh Aljabar (Ayu Lisda Nurhidayah)
257 38. Tokoh-Tokoh Trigonometri (Nurrida Pebriliani G) 265 CHAPTER
II DID YOU KNOW? 39. 1, Bilangan Prima Atau Komposit? (Didik Syam
Nugraha) 272 40. 10 Ciri Khas Mahasiswa Pendidikan Matematika (Gina
Herdiana) 279 41. 17 Fakta Variabel X Populer dalam Matematika
(Hilman Fauzi Rahmatillah) 284
4. iii 42. 17 Fenomenas di Dunia yang Berkaitan dengan Angka
(Novi Pebriawati) 292 43. Ada Apa dengan Angak 12? (Rahmat Jaelani)
309 44. Alternatif Konversi Basis ke Basis (Dede Faridatul Bahiyah)
315 45. Angka Penting (Yusi Nurrosliani) 325 46. Angka Siluman
(Anisa Nurlita) 337 47. Aplikasi Konsep Teorema Sisa dalam Belajar
(Imas Nira Nuryani) 336 48. Aplikasi Matematika dalam Bidang
Kedokteran (Rima Selviani) 346 49. Aplikasi Teori Bilangan dalam
Barcode (Fitri Anisa Dewi) 350 50. Aplikasi Teori Bilangan (Dini
Nur Hanifah) 356 51. Basis 60 pada Jam (Ade Dani Kurnia Suhada) 368
52. Berhitung Cepat Ala Joe Sandy (Amelia Oktaviani) 373 53.
Bilangan dan Kode Biner (Linda Diana Sari) 390 54. Bilangan
Palindromik (Dita Oktavianty) 396 55. Bilangan Pandigital (Andini
Sri Resmawati) 403 56. Bilangan Vampire (Dina Aprila) 409 57. Cara
Mudah Menyelesaikan Perhitungan Limit (Mega Herlinda) 413 58. Cara
Perkalian Petani Rusia (Novi Yanti) 420 59. Dari Judi Menuju Ilmi
Probabilitas (Mahardika Fajar) 424 60. Encoding Decoding With
Hexadecimal (Arif Rahman) 435 61. Keunikan Angka 8 (Widianti
Kusumawati) 442 62. Bilangan Dudeney (Siti Fatimah) 450 63. Menebak
Suku ke-n Bilangan Fibonaci (Ucu Abdullah Rifai) 454
5. iv 64. Keunikan Angka 17 (Della Nurfadilla) 462 65.
Fakta-Fakta Bilangan Sempurna (Liah Purnawati) 468 66. Fenomena
Kemiripan Angka Nol (0) dan Huruf O (Yunita) 474 67. Matematika dan
Musik (Tia Nur Septiani) 480 68. Induction Pattern of Math
Multiplication Table (MMT) Development (Rahmat Abdul Kharisma) 491
69. Interpretasi dari simbol (Fitriyani) 502 70. Keajaiban
Matematika dalam Shalat (M. Itang Hidayat) 508 71. Keajaiban
Numerologi Surah Ar-Rahman (Pina Pitriyanti) 517 72. Keistimewaan
Angka 3 (Syifa Fauziah Septiani) 523 73. Keistimewaan Angka 19
dalam Al-Quran (Meli Sani Waty) 528 74. Keistimewaan Angka 37 Jika
Dikalikam dengan Kelipatan 3 (Ulya Nur Rahma) 539 75. Keunikan
Angka 142857 (Ayu Kholifah) 547 76. Keistimewaan Nilai-nilai dari
Huruf Arab (Rina Nuraeni) 552 77. Keunikan Fibonacci (Tiara Kustira
Rahayu) 562 78. Keunikan Sistem Bilangan Indonesia (Liana Dewi) 566
79. Konstanta Matematika e (Gini Alawiyah) 572 80. Konteks
Topik-topik Matematika dalam Islam (Rifka Anisa Hasnasari) 581 81.
Makna Angka 7 dalam Sudut Pandang Agama (Thursina Wulandari
Somantri) 596 82. Matematika dan Seni Rupa (Pepy Risman Mulyana)
609
6. v 83. Matematika = Memasak (Syifa Isfahani Yulistia) 612 84.
Menguak Simbol Tak Hingga () (Asri Ratu Mugita) 619 85. Mencari
Hasil Bulat dari 3 (Tia Lustiana) 628 86. Mencari Jalan Terbaik
(Rizki Hikmalia Putri) 633 87. M 88. engapa 0! = 1? (Muhammad Rizal
M) 637 89. Mengapa Negatif Kali Negatif adalah Positif? (Hanna Siti
Nurhasanah) 643 90. Mengapa Penulisan Numerasi China Jepang ditulis
Vertikal? (Risa Rahmalia) 650 91. Mengenal Lebih Dekat Algoritme
(Irna Muthiatul Jamiilah) 659 92. Mengenal Lebih Banyak Primbon
Jawa (Rafly Dwinia Firmansyah) 671 93. Mengkonversi Basis Bilangan
yang Memiliki Hubungan Perpangkatan (Aan Maghfiroh) 676 94. Menguak
Fenomena Diagonal Segitiga Pascal (Eka Nur Zakiyah Rinaldi) 682 95.
Menguak Misteri Arah Jarum Jam (Anisa Nurani) 688 96.
Merealisasikan Akar Kuadrat Ala Cina (Lisda Nur Fajriyanti) 695 97.
Merealisasikan Akar-akar Kuadrat (Ikke Siti Muflihah) 703 98. 4,
Angka Sial di Asia Timur (Sari Yunita Kuswara) 707 99. Misteri
Angka 13 (Muh. Fajar Fazriansyah) 713 100. Misteri Angka IV Pada
Jam Gadang (Risma Rismiawati) 720 101. Misteri Dibalik Angka 786
(Rahmi Sri Wahyuni) 725
7. vi 102. Moduler Prima Kurang dari 50 (Dini Indriani) 732
103. Nol, Genap atau Ganjil (Asep Gilang Resfaty) 745 104. Operasi
Penjumlahan, Pengurangan dan Perkalian Sistem Numerasi Romawi
(Marina Bannat Ulfah) 751 105. Pembuktian a0 = 1 (Liza Adiati) 757
106. Pendekatan Matematika dalam Sudut Pandang Bayani, Burhani,
Irfami (Hilyati Aimanul W.) 762 107. Penggunaan Sosial Media
Facebook dalam Pembelajaran Matematika (Eka Fitri Cahyati) 770 108.
Perbedaan Derajat, Radian, dan Grad (Yoan Megawati) 779 109.
Perfect Number (Fika Alma Nurhusni) 786 110. Perkalian 9 dengan
Bantuan Jari (Elinda Sri Septiani) 794 111. Perkalian Angka 11
(Riska Mareta Damayanti) 801 112. Cara Berhitung Perkalian Belasan
Ala India (Evi Novitasari) 808 113. Pi dalam Piramida Giza
(Nandhita Aprilianti) 816 114. Pola (333)2 dalam Perspektif Islam
(Rima Novia Purnama) 820 115. Potensi Inovasi Sistem Ijir (Siti Dwi
Julaeha) 827 116. Predikat Angka-angka Keramat di Berbagai Negara
(Ghina Farhaniya) 831 117. Rahasia di Balik Garis Telapak Tangan
Manusia (Irma Selvia) 842 118. Rahasia Pasangan Bilangan Genap dan
Bilangan Ganjil (Resmi Frawesti) 850 119. Sandi Caesar (Helma
Kurniasari) 859 120. Sistem Nominal Rupiah Setelah Trilliun (Redo
Yulianto) 867
8. vii 121. Syarat Kongruensi Moduler Dapat Dipecahkan (Kamalia
Nursaadah dan Sefia Mega Wulandari) 885 122. Teori Belajar
Matematika Menurut Para Ahli (Retno Mutia Asih) 891 123. The
Miracle of Math on Football (Ikbal Sigit Permana) 901 CHAPTER III
MATH GAMES 124. Aplikasi Modulo dalam Menebak Hari Lahir (Roswati)
906 125. Asyiknya Menghitung Nilai Sudut Trigonometri (Desi
Nurarianie) 911 126. Beragam Rumus Perkalian Angka 9 (Dede
Pujawati) 919 127. Berhitung dengan Sempoa (Silvia Damayanti) 923
128. Cara Menghapal Sudut Kuadran Menggunakan Jari (Noneng) 930
129. Cara Mengkonversi Kalender Hijriyah ke Kalender Masehi (Galuh
Wangi) 935 130. Cara Mudah Belajar Matematika (Yusi Lestari) 942
131. Cara Mudah Mengenali Simbol-simbol Matematika (Nena Nuriana)
946 132. Cara Mudah Penamaan Bilangan Arab (Marufah) 959 133.
Perkalian Jarimatika (Shinta Fauziah Darman) 966 134. Fast Method
of Multiplication (Alfi Nurul Fahmi) 987 135. Math Cross Line Trik
Perkalian Menggunakan Garis dan Titik (Restu Rahayu) 993 136.
Membongkar Rahasia Sendiri (Wiwin Winda) 1000 137. Mencari Jalan
Terbaik (Rizki Hikmalia Putri) 1008
9. viii 138. Menebak Angka Dari 1-99 Hasil Akar Pangkat 5 (Femy
Fadlya) 1012 139. Menemukan Angka yang Hilang Dengan Teknik Modulo
(Ryyan Muhammad Ramdani) 1019 140. Menentukan Uang Saku (Neni
Laelasari) 1022 141. Mengenal Keluarga Unsil Dengan Games
Matematika (Encep Manarul Hidayat) 1029 142. Mengenal Nama-nama
Planet Melalui Math Games (Imas Hendriyani) 1040 143. Mengupas Kode
Dalam Permainan Tebak Hari (Evi Novira) 1045 144. PC BOX Perkalian
Cara Kotak (Dzikri Nashrul Fauzi) 1055 145. Sistem Perhitungan
Jodoh Menurut Primbon Sunda (Hilda Salsabila) 1061 146. Tebak Angka
Dengan Dongeng (Dilla Dalilah Fitri Rohmatika) 1068 147. Tebak Umur
Dengan Mie Instan (Arif Rahman) 1074 148. Trik Perkalian 5 (Dery
Rizki Pratama) 1079 149. Wordplay Japanase Puns (Alifia Irwanti R)
1083 CHAPTER IV POETRY 150. Berjuang (Siti Rohmah) 1096 151.
Harapan (Fuza Lestari) 1097 152. Inilah Aku (Wilda Dinur Hikmah)
1099 153. Jalan Hidup (Riska Nursofa) 1100 154. Tanpamu Aku
Hanyalah Himpunan Kosong (Cici Nurjanah) 1102 CHAPTER V MATH MOVIES
155. 21 (Uti Sutia) 1103 156. Beautiful Mind (Risma Wida Priphelia)
1113 157. Cube (Rima Turyani) 1121
10. ix 158. Now You See Me (Silfa Junia Utami) 1128 159. The
Imitation Game (Inke Danike) 1135 160. The Oxford Murders (Diana
Permata) 1144 CHAPTER VI JOURNAL OF KIR 161. Fractal Queen of Mug
(Asri Ratu Mugita) 1149 162. Fractal Art of Circle (Cecep Lasmana)
1152 163. Fractal The Koch Curve and Snowflake (Desarah Nur Azizah)
1156 164. Fractal Sierpinski Carpet (Eka Nur Zakiyah Rinaldi) 1160
165. Fractal (Evi Herawati) 1164 166. Fractal (Nurul Fadhilah) 1167
167. Fractal Squaree Tree (Siska Puspawati) 1172 168. Fractal The
Circle of Flower (Ghina Farhaniya) 1176 169. Gauss Jordan (Asri
Ratu Mugita) 1182 170. Gauss Jordan (Cecep Lasmana) 1200 171. Gauss
Jordan (Desarah Nur Azizah) 1203 172. Gauss Jordan (Dzikri Nashrul
Fauzi) 1211 173. Gauss Jordan (Nurul Fadhilah) 1224 174. Menebak
Berapa Banyaknya Koleksi Pakaian yang Dimiliki Seseorang Dengan
Tema Anggota Badan Manusia (Asri Ratu Mugita) 1229 175. Menebak 6
Angka (Desarah Nur Azizah) 1230 176. Menebak Berapa Kali Anda
Minuum Dalam Satu Hari (Dzikri Nashrul Fauzi) 1232 177. Menebak
Berapa Kali Teman Anda Memainkan Gadget Dalam Sehari (Eka Nur
Zakiyah Rinaldi) 1235 178. Permainan Angka (Evi Herawati) 1238 179.
Tebak Angka: Zakat (Ghina Farhaniya) 1239
11. x 180. Tanggal Lahir Menurut Waktu Shalat (Nurul Fadhilah)
1241 181. Permainan Tebak Tanggal Spesial (Siska Puspawati) 1243
182. Fractal Nature (Dzikri Nashrul Fauzi) 1245 183. Fractal Nature
(Dzikri Nashrul Fauzi) 1245 184. Menebak Tanggal, Bulan, dan Tahun
Kelahiran Seseorang (Cecep Lasmana) 1251
12. 1 Asal Mula Angka Arab ASAL MULA ANGKA ARAB Siti Sopiah
142151062 Gambar 1. Al-Kindi Gambar 2. Al-Khawarizmi Gambar 3.
Angka Arab kuno yang didesain oleh Al-Khawarizmi ada abad ke-18
tepatnya tahun 755 M, wilayah kekuasaan Arab terpecah dua menjadi
wilayah bagian barat dan wilayah bagian timur. Wilayah barat
berpusat di Cordova dan bagian timur terpusat di Bagdag. Dengan
sendirinya perkembangan peradaban dan ilmu pengetahuan di kedua
wilayah itu pun berbeda-beda, sehingga tulisan Arab dan numerasinya
pun berkembang sendiri-sendiri. Sistem numerasi Arab yang kita
kenal sekarang adalah berasal dari numerasi Arab Timur yang telah
berbeda dari asalnya. Keistimewaan dari sistem numerasi Arab ini
adalah telah memakai sistem posisi dengan bilangan dasar 10. Angka
Arab adalah sebutan untuk sepuluh digit (yaitu 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,
7, 8, 9) yang digunakan di dunia barat yang berevolusi dari angka
Arab. Diperkenalkan di Eropa pada abad ke-10 oleh orang Arab P
13. 2 Asal Mula Angka Arab dari Afrika Utara. Istilah "angka
Arab" (Inggris: Arabic numerals) masih digunakan hingga hari ini.
Sistem angka Arab dipercayai diadaptasi oleh orang Arab dari sistem
angka hindu purba. Kebanyakan sistem angka yang digunakan banyak
negara di dunia basis 10. Angka-angka tersebut adalah keturunan
dari angka India dan sistem angka Hindu-Arab atau angka Arab yang
dikembangkan oleh matematikawan India, yang membaca urutan angka
seperti "975" sebagai satu bilangan yang utuh. Angka India kemudian
diadopsi oleh banyak matematikawan Persia di India, dan diteruskan
lebih lanjut kepada orang-orang Arab di sebelah barat. Bentuk
angka-angka itu dimodifikasi diteruskan, dan mencapai bentuk
Eropanya (bentuk yang sekarang) pada saat mencapai Afrika Utara.
Dari sana, penggunaan mereka menyebar ke Eropa pada abad
pertengahan. Penggunaan angka Arab tersebar ke seluruh dunia
melalui perdagangan, buku dan kolonialisme Eropa. Saat ini, angka
Arab adalah simbol representasi angka yang paling umum digunakan di
dunia. Sesuai dengan sejarah mereka, angka-angka
(0,1,2,3,4,5,6,7,8,9) juga dikenal sebagai angka Hindu atau angka
Hindu-Arab. Alasan mereka lebih dikenal sebagai "Angka Arab" di
Eropa dan Amerika karena mereka diperkenalkan ke Eropa pada abad
ke-10 melalui bangsa Arab di Afrika Utara. Dahulu dan sampai
sekarang digit-digit tersebut masih dipergunakan oleh orang Arab
Barat semenjak dari Libya hingga ke Maroko. Disisilain, orang-orang
Arab menyebut sistem tersebut dengan nama "Angka Hindu", yang
mengacu pada asal mereka di India. Namun demikian, angka ini tidak
boleh dirancukan dengan "Angka Hindu" yang dipergunakan orang-orang
Arab di Timur Tengah (.........), yang disebut dengan nama lain
angka Arab Timur atau dengan angka-angka lain yang saat ini
dipergunakan di India (misalnya angka Dewanagari: .........).
14. 3 Asal Mula Angka Arab Dalam bahasa Inggris, dengan
demikian istilah angka Arab dapat menjadi bermakna ganda. Ia paling
sering digunakan untuk merujuk pada sistem bilangan digunakan
secara luas di Eropa dan Amerika. Dalam hal ini, angka Arab adalah
nama konvensional untuk seluruh keluarga sistem angka Arab dan
India. Kemungkinan lainnya ialah dimaksudkan untuk angka- angka
yang digunakan oleh orang Arab, dalam hal ini umumnya mengacu pada
angka Arab Timur. Sistem desimal Angka Hindu-Arab ditemukan di
India sekitar 500 Masehi. Sistem ini revolusioner dalam hal ini ia
memiliki angka nol dan notasi posisional. Hal tersebut dianggap
sebagai tonggak penting dalam pengembangan matematika. Seseorang
dapat membedakan antara sistem posisi ini, yang identik seluruh
keluarga angka Hindu-Arab, dan bentuk penulisan (glyph) tertentu
yang digunakan untuk menulis angka, yang bervariasi secara
regional. Glyph yang paling umum yang digunakan bersama-sama dengan
abjad latin sejak abad modern awal adalah 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9.
Digit 1 hingga 9 dalam sistem angka Arab berevolusi dari angka
Brahmi. Catatan agama Budha dari sekitar 300 SM menggunakan simbol
1,4 dan 6. Seratus tahun kemudian, penggunaan simbol 2,7 dan 9
telah direkodkan. Terdapat beberapa catatan kuno di atas kepingan
kuprum yang mengandungi angka sifar yang bertarikh dari kurun ke-6
Masehi. Bagaimanapun, catatan yang pertama diterima secara
universal yang mengandung angka 0 telah ditemui di Gwalior, Tengah
India yang bertarikh 870. Pada kurun yang ke-9, sistem angka ini
telah tersebar ke dunia Islam. Al-Khwarizmi telah menerangkan
tentang angka tersebut dalam buku Pengiraan dengan angka Hindu yang
ditulis pada 825 M dalam bahasa Arab, dan Al-Kindi telah menulis
empat jilid, Penggunaan angka India (Ketab fi Isti'mal al-'Adad
al-Hindi) yang ditulis pada 830 M. Kemudian,
15. 4 Asal Mula Angka Arab sistem angka ini diperkenalkan pula
oleh orang Arab kepada Eropa. Sistem angka yang mengandung sepuluh
digit (.........) yang digunakan di dunia Arab, dikenal di Barat
sebagai angka Arab Timur. Di kalangan orang Arab, angka ini juga
dikenal sebagai angka Hindu kerana asal usulnya dari India.
Terdapat beberepa macam nomor-nomor Arab, yaitu: 1. Nomor Arab 0 1
2 3 4 5 6 7 8 9 Angka ini digunakan di dunia saat ini, bersama-
sama dengan abjad latin sejak awal abad modern. Sekarang, angka
Arab latin telah menjadi angka internasional dan digunakan hampir
di seluruh dunia. Bahkan di negara yang tidak menggunakan huruf
latin sekalipun, seperti Cina, Korea, Jepang, India, Thailand, dll.
Angka Arab latin sesekali digunakan menggantikan angka
tradisionalnya. 2. Nomor Arab-Hindi Angka ini digunakan
bersama-sama dengan abjad Arab, khususnya di negara- negara yang
berada di wilayah Arab bagian Timur (Timur Tengah/Semenanjung
Arab/Teluk Arab), seperti: Mesir dan Sudan, serta negara non-Arab
lainnya, seperti: Iran, Afghanistan, Pakistan dan sebagian India.
3. Nomor Arab-Hindi timur Angka ini digunakan dengan abjad Arab,
dipercaya pertama berkembang dari kawasan yang sekarang dalam
negara Iraq. Variasi angka Arab Timur juga terdapat dalam Urdu dan
Parsi. Terdapat beberapa variasi dalam penggunaan glyph untuk digit
Arab Timur terutama untuk digit empat, lima, enam, dan tujuh. 4.
Nomor Hindi sekarang
16. 5 Asal Mula Angka Arab Angka ini bentuk evolusi dari angka
Arab, yaitu angka Arab latin yang banyak kita pergunakan sekarang
muncul pertama kali di Maroko dan Spanyol (Andalusia) di akhir abad
ke- 10, dan saat itu dikenal sebagai angka "Ghubar". Layaknya huruf
latin, angka Ghubar bisa digunakan dari kiri-kanan, sekarang
digunakan di India. 5. Nomor Tamil Bahasa Tamil merupakan bahasa
yang unik, penutur bahasa Tamil juga banyak ditemukan di Srilanka
(wilayah Jaffna dan Trincomalee), Malaysia, Singapura, Myanmar,
Indonesia ( terutama wilayah Sumatera Utara), Afrika Selatan, Fiji
dan Mauritius. Terjadi perselisihan dikalangan para peneliti
tentang siapa yang pertama kali meletakkan kode numerik model Arab
itu. Akan tetapi menurut sebagian pendapat yang lebih kuat
mengatakan bahwa peletak pertama nomor adalah seorang pembuat kaca
dari maghribi (sekarang adalah negara Maroko). Dalam peletakannya
itu ia membuat dasar-dasar nomor berdasarkan banyaknya jumlah
sudut. Suatu bangun yang mempunyai satu sudut diletakkan untuk
pengibaratan angka satu, dua sudut untuk angka dua, tiga sudut
untuk angka tiga dan seterusnya. Menurut pengamatan kekinian, jika
pemahaman di atas diilustrasikan dalam sebuah gambar maka
modifikasi dari gambar tersebut yaitu dengan model : Gambar 4. Dari
model angka-angka di atas, jika kita teliti secara lebih mendetail
dengan tatanan : 1. Pada angka 0 dan 9 tetap pada posisinya 2.
8,6,5,4,3,1 kita putar 90 derajat kekanan, kecuali
17. 6 Asal Mula Angka Arab angka 6 kita putar 180 derajat
kekanan 3. 2,7 kita balik, maka akan menghasilkan gambaran : Gambar
5. Selanjutnya, dari kode-kode numerik di atas jika kita sambungkan
akan menghasilkan suatu rahasia tersembunyi yang menunjukkan betapa
hebatnya peletakannya. Dilihat dari gambar angka-angka itu mirip
dengan huruf Arab sehingga kalau digabungkan secara aturan huruf
Arab akan menjadi : Gambar 6. Dari penyambungan di atas kita
dapatkan bahwa hubungan antara angka-angka itu sebenarnya adalah
kalimat Arab yang sesuai dengan khoth kufi yaitu : dengan bulatan
nol sebagai ibarat dari sukun yang berada di akhir. Selain itu
pula, waktu itu belum ada sistem penambahan titik dalam huruf-huruf
Arab sehingga huruf fa dan ya tidak ada titiknya. Kalimat di atas
mempunyai arti dan tujuanku adalah berhitung. Suatu kombinasi luar
biasa antara arti dari kata itu dengan penggunaannya. Suatu
keistimewaan lagi dari kehebatan peletakan nomor-nomor dengan model
yang seperti itu dalam bahasa Arabnya berbunyi adalah kita bisa
mengetahui kapan tahun peletakan kode numerik itu. Hal ini bisa
dilihat dari kebiasaan para ulama Islam pada waktu itu sering
mengkaitkan huruf-huruf Arab dengan Adad al Jumali (bilangan
jumali). Satu huruf Arab mempunyai nilai tertentu yang berbeda jika
dikaitkan dengan bilangan ini. Dan hasil dari pengkaitan itu
menghasilkan bahwa : 1. mempunyai nilai 6 2. mempunyai nilai 5 3.
mempunyai nilai 4 4. mempunyai nilai 80 5. mempunyai nilai 10 6.
mempunyai nilai 8 7. mempunyai nilai 60 8. mempunyai nilai 2
18. 7 Asal Mula Angka Arab 9. mempunyai nilai 1 Jika semuanya
dijumlahkan maka hasilnya : 6 + 5 + 4 + 80 + 10 + 8 + 60 + 2 + 1 =
176 , ini menunjukan bahwa peletakan angka Arab ini adalah tahun
176 H, yang bertepatan dengan tahun 792 M. Pada awal masuknya angka
Arab ke Eropa, angka yang sering digunakan orang-orang Eropa untuk
memcahkan masalah adalah menggunakan angka Romawi dimana dalam kode
numerik angka Romawi itu tidak ada istilah untuk menyatakan angka
nol, sehingga angka awalnya adalah satu dan seterusnya. Gambar 7.
Silvister II Silvister II yang dikenal dengan Gerbert, setelah
menyelesaikan studinya di Andalus dimana masa itu adalah masa
pesatnya perkembangan Islam, ia mencoba memberi solusi masyarakat
Eropa yang tersendak pemikirannya dalam perhitungan di karenakan
tidak adanya angka nol. Dengan kata lain Silvister ingin
menunjukkan bahwa angka Arab lebih lengkap ketimbang angka Romawi.
Dalam perjalanannya kemudian ia mendapatkan kendala karena
masyarkat Eropa secara dominan lebih menjunjung tinggi budaya
gereja mereka dan budaya Yunani, sehingga ia takut dikatakan bagian
dari barbarian civilization. Suatu istilah yang ditunjukkan untuk
sekelompok orang yang mempunyai pemikiran berbeda dari yang lain.
Ia pun menempuh jalan lain untuk memasukkan angka Arab ini ke Eropa
hingga pada akhirnya ia menemukan satu cara baru untuk mengelabuhi
masyarakat Eropa yaitu menciptakan alat yang disebut dengan abakus
dengan Gerbert.
19. 8 Asal Mula Angka Arab Gambar 8. Abakus Gerbert Dalam
abakus gerbert ini, kebanyakan pengoprasiannya dengan menggunakan
angka Arab dan masyarakat Eropa pun tidak menyadari hal itu
sehingga silvister II ini oleh orang Eropa dikenal dengan bapak
angka. Kaum muslimin/muslimah pasti sudah sering melihat deretan
angka Arab tersebut alias sudah tidak asing lagi. Tentu saja sebab,
deretan angka tersebut digunakan untuk penomoran halaman pada
Al-Quran. Jika dibandingkan dengan angka modern tentu saja banyak
kemiripan yang ada. Selain itu deretan angka modern sudah lazim
disebut sebagai angka Arab. Ternyata angka-angka yang kita pakai
saat ini adalah keturunan dari angka India. Dan sistem angka
Hindu-Arab dikembangkan oleh matematikawan India, yang membaca
urutan angka seperti 975 sebagai satu bilangan yang utuh. Angka
India kemudian diadopsi oleh matematikawan Persia di India, dan
diteruskan lebih lanjut kepada orang- orang Arab disebelah barat.
Bangsa India pulalah yang menemukan atau memperkenalkan angka 0
(nol) yaitu simbol dari ketiadaan. Bentuk angka-angka itu
dimodifikasi disaat mereka diteruskan, dan mencapai bentuk Eropanya
(bentuk yang sekarang) pada saat mencapai Afrika Utara. Dari sana,
penggunaan mereka menyebar ke Eropa pada abad pertengahan.
Penggunaan angka Arab tersebar ke seluruh dunia melalui
perdagangan, buku dan kolonialisme Eropa. Saat ini, angka Arab
adalah simbol representasi angka yang paling umum digunakan di
dunia. Sesuai dengan sejarah mereka, angka-angka
(0,1,2,3,4,5,6,7,8,9) juga dikenal sebagai angka Hindu atau angka
Hindu-Arab.Alasannya mereka lebih dikenal sebagai Angka-Arab
20. 9 Asal Mula Angka Arab di Eropa dan Amerika karena mereka
diperkenalkan ke Eropa pada abad ke 10 melalui bangsa Arab di
Afrika Utara. Dahulu dan sampai sekarang digit-digit tersebut masih
dipergunakan oleh orang Arab Barat semenjak dari Libya hingga ke
Maroko. Disisilain, orang-orang Arab menyebut sistem tersebut
dengan nama Angka Hindu, yang mengacu pada asal mereka di India.
Namun demikian, angka ini tidak boleh dirancukan dengan Angka Hindu
yang dipergunakan orang- orang Arab di Timur Tengah, dengan nama
lain Angka Arab Timur atau dengan angka-angka lain yang saat ini
dipergunakan di India (misalnya angka Dewanagari atau bisa dilihat
pada baris bilangan Hindu). Urutan Terciptanya Bilangan Gambar 9.
Nah sekarang sudah tau kan ternyata angka yang kita pakai
sehari-hari awalnya bukanlah berasal dari Arab, tetapi dari India.
Itulah alasan mengapa meskipun semua tulisan Arab ditulis dari
kanan ke kiri tetapi tidak begitu halnya dalam menulis angka pada
penomoran AlQuran. Penomoran halaman pada Al Quran tetap dari kiri
ke kanan. Kita telah mengetahui bagaimana sejarah angka Arab yang
telah di uraikan di atas. Sehingga pendidikan sejak dini harus kita
ajarkan, jangan sampai kita yang beragama islam tapi tidak mengenal
islam. Kali ini saya akan berbagi tentang pengenalan angka Arab,
oke langsung saja kedalam pembahasannya. Bahasa Arabnya angka
adalah ARQOM. Pengenalan angka dalam bahasa Arab dapat dilagukan,
agar belajar angka Arab menyenangkan, seperti berikut : 1. Asyaro =
Nol / kosong 2. Wahidun = Satu 3. Itsnaini = Dua 4. Tsalasatun =
Tiga 5. Arbaatun = Empat 6. Khomsatun = Lima 7. Sittatun =
Enam
21. 10 Asal Mula Angka Arab 8. Sabatun = Tujuh 9. Tsamaniyatun
= Delapan 10. Tisatun = Sembilan 11. Asyarotun = Sepuluh Jadi kalau
bilangan lebih dari 9, belakangnya ditambahi Asyaro. Seperti angka
13 yaitu Tsalatsa Asyaro, dan seterusnya. Dari uraian diatas
penulis dapat menyimpulkan bahwa angka Arab adalah sebutan untuk
sepuluh digit (yaitu 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) yang digunakan
di dunia Barat yang berevolusi dari angka Arab. Diperkenalkan di
Eropa pada abad ke-10 oleh orang Arab dari Afrika Utara. Sistem
angka yang mengandung sepuluh digit (.........) yang digunakan di
dunia Arab, dikenal di Barat sebagai angka Arab Timur. Di kalangan
orang Arab, angka ini juga dikenal sebagai angka Hindu karena asal
usulnya dari India. Dibandingkan dengan angka modern tentu saja
banyak kemiripan. Selain itu deretan angka modern sudah lazim
disebut sebagai angka Arab, ternyata angka-angka yang kita pakai
saat ini adalah keturunan dari angka India. Semoga tulisan ini
dapat dijadikan referensi bagi pembaca dan atau sekedar menambah
pengetahuan mengenai asal mula angka Arab.
22. 11 Asal Mula Angka Arab DAFTAR PUSTAKA Anonim. (2011).
Angka Arab. [online]. Tersedia : http://orkeshati.wordpress.co
m/2011/05/24/angka-arab/. [22 Mei 2015] Anonim. (2010).Sejarah
Angka Arab Ternyata Bukan dari India. [online]. Tersedia:
http://baliems.wordpress.com /2010/03/20/ sejarah - angka - arab -
ternyata - bukan - dari - arab. [1 Juni 2015] Elfriza. (2013). Asal
Usul Angka Arab 01234789. [Online]. Tersedia
:http://elfriza.blogspot.com/2 013/09/asal-usul-angka-arab-
0-1-2-3-4-5-6-7-8-9.html. [27 Mei 2015] Sunarsih, N. (2015).
Sejarah Matematika Arab.[Online]. Tersedia
:http;//nenengsunarsih.blogs pot.com/2015/04/sejarah-
matematika-arab. html. [29 Mei 2015] Wikipedia. Bahasa Tamil.
[online]. Tersedia : http://id.m.wikipedia.org/wi ki/Bahasa_Tamil.
[5 Juni 2015] Wikipedia. Angka Arab. [online]. Tersedia :
http://id.m.wikipedia.org/wiki /Arab. [22 Mei 2015]
23. 12 Biografi Leibniz [email protected] Biografi Leibniz
Gita Nurjanah 142151229 [email protected] iapa yang tidak tahu
dengan konsep Integral dan turunan dalam Matematika? Menurut
sebagian orang konsep integral dan turunan bukanlah hal baru.
Kalkulus diferensial adalah salah satu cabang kalkulus dalam
matematika yang mempelajari bagaimana nilai suatu fungsi berubah
menurut perubahan input nilainya. Topik utama dalam pembelajaran
kalkulus diferensial adalah turunan. Turunan dari suatu fungsi pada
titik tertentu menjelaskan sifat-sifat fungsi yang mendekati nilai
input. Untuk fungsi yang bernilai real dengan variabel real
tunggal, turunan pada sebuah titik sama dengan kemiringan dari
garis singgung grafik fungsi pada titik tersebut. Secara umum,
turunan suatu fungsi pada sebuah titik menentukan pendekatan linear
terbaik fungsi pada titik tersebut. Integral adalah sebuah konsep
penjumlahan secara berkesinambungan dalam matematika, dan bersama
dengan inversnya, diferensiasi, adalah satu dari dua operasi utama
dalam kalkulus. Integral dikembangkan menyusul dikembangkannya
masalah dalam diferensiasi di mana matematikawan harus berpikir
bagaimana menyelesaikan masalah yang berkebalikan dengan solusi
diferensiasi Konsep ini salah satunya ada dalam kalkulus. Apakah
kamu tahu siapa penemu kalkulus? sebagian orang mengetahui bahwa
Isaac Newton penemunya,namun ada pula yang ikut menyempurnakan
kalkulus yakni Maria Gaetana Agnesi dan Gottfried Leibniz yang
mempunyai S
24. 13 Biografi Leibniz [email protected] nama lengkap
Gottfried Wilhelm von Leibniz adalah seorang matematikawan dan
filsuf asal Jerman. Dia juga penemu kalkulator pertama yang banyak
kita gunakan sekarang ini. Kalkulus biasanya digunakan dalam bidang
sains tetapi, banyak juga digunakan dibidang- bidang lainnya
seperti statistik, ekonomi, teknik, bisnis sampai ke kedokteran.
Gottfried Wilhem Leibniz Gottfried Leibniz ini lahir pada tanggal 1
Juli 1646 di Leipzig, Saxony. Ayahnya bernama Freidrich seorang
yang berketurunan Sorbia dan juga seorang profesor filsafat moral
di Universitas Leipzig yang cukup terkenal di tanah kelahirannya.
Ayah Leibniz meninggal pada saat usia Leibniz berusia 6 tahun. Pada
usia 7 tahun, Leibniz mampu menguasai semua buku yang berbahasa
latin milik ayahnya, pada usia 12 tahunia berhasil menyusun 300 hm2
ayat latin hanya dalam satu hari. Pada tahun 1661, saat umur 15
tahun (tergolong jenius), dia masuk universitas Leipzig dengan
jalur minat hukum. Dua tahun kuliah di bidang hukum ternyata tidak
menarik hatinya dan waktunya lebih banyak digunakan untuk membaca
buku- buku filsafat, meski akhirnya dia lulus dalam bidang hukum
pada tahun 1663 sebelum pergi ke Jena. Di Jena, di bawah bimbingan
matematikawan sekaligus filsuf terkemuka Erhard Weigel, dia mulai
memahami pentingnya pembuktian matematika terhadap logika dan
filsafat. Erhard weigel
25. 14 Biografi Leibniz [email protected] Weigel percaya
bahwa bilangan adalah konsep paling dasar dari alam semesta dan
ide-ide ini memberi pengaruh sangat mendalam bagi Leibniz. Bukan
hanya Erhard Wiegel yang memberi pengaruh agar Leibniz menekuni
matematika, peran Christiaan Huygen ternyata jauh lebih besar
setelah mereka bertemu pada saat Leibniz berumur 26 tahun di Paris,
diantaranya dengan memberi Leibniz makalahnya tentang kerja
matematika pada pendulum kepada Leibniz. Melihat kehebatan kekuatan
matematika, Leibniz memohon agar Huygens bersedia mengajarinya
matematika. Christiaan Huygen Untuk memberi impresi kepada Huygens,
Leibnez memamerkan hasil-hasil penemuannya. Salah satu yang
disebutkan adalah mesin penghitung yang dikatakannya jauh lebih
hebat dibanding buatan Pascal, yang hanya dapat menangani tambah
dan kurang; sedangkan mesin buatan Leibniz dapat menangani
perkalian, pembagian dan menghitung akar bilangan. Di bawah
bimbingan Huygens, dengan cepat Leibniz menemukan jati dirinya. Dia
lahir sebagai seorang matematikawan. Pelajaran dari Huygens sempat
tertunda beberapa bulan saat Leibniz harus bertugas di London
sebagai Atase. Ketika di London, Leibniz bertemu dengan para
matematikawan Inggris sambil memamerkan hasil- hasil karyanya.
Seorang teman, matematikawan Inggris memperlihatkan hiperbola
Mercator kepadanya salah satu bukti mengapa Newton juga menemukan
kalkulus, dimana kemudian hal ini memicu dirinya untuk menemukan
kalkulus. Suatu saat, dalam kunjungan ke London, Leibniz menghadiri
pertemuan dengan Royal Society, dimana dia menunjukkan kerja mesin
hitung penemuannya. Penemuan dan hasil karyanya itu membuat Leibniz
diangkat sebagai anggota Royal
26. 15 Biografi Leibniz [email protected] Society
berwarganagara asing (bukan orang Inggris) sebelum dia pulang ke
Paris pada tahun 1673. Pada saat yang bersamaan, Leibniz dan Newton
diangkat menjadi anggota Akademi Sains Perancis berwarganegaraan
asing. Merasa puas dengan prestasi yang diraih Leibniz. Pada Tahun
1676, Leibniz mengabdikan dirinya pada Duke Brunswick-Luneburg Pada
saat itu Newton memulai ide tentang kalkulus pada tahun 1660-an,
tetapi karya-karya tersebut tidak diterbitkan selama hampir 20
tahun. Tidak ada yang mengetahui secara jelas, apakah Leibniz pada
usia 33 tahun menemukan karya-karya terpendam Newton pada saat
melakukan kunjungan ke London, karena pada saat itu pula dia sedang
mengembangkan kalkulus, meski dengan versi sedikit berbeda dari
versi Newton, di mana temuan ini selalu diperdebatkan orang.
Keduanya memang pernah saling berkirim surat pada tahun 1670-an,
sehingga sulit ditentukan siapa mempengaruhi siapa. Teori yang
mereka kemukakan memberikan hasil akhir yang sama, namun notasi dan
falsafah dasarnya sangatlah berbeda. Newton mengirim surat ke
Leibniz yang berisikan hasil penemuan yang diperoleh Newton tanpa
disertai penjelasan cara dan metode memperolehnya. Leibniz segera
membalas surat tersebut dan menyadarkan Newton bahwa dia harus
menerbitkan metode perhitungan secepat mungkin. Newton menulis
surat kedua pada tahun 1676 yang menyebutkan bahwa bukan Leibniz
yang mencari metode kalkulus. Jawaban surat Leibniz berisikan
prinsip-prinsip dasar dan terperinci tentang diferensial kalkulus
versinya, termasuk melakukan diferensial fungsi atas suatu fungsi.
Newton tidak menyukai perubahan yang sangat kecil, infinitesimal
menuju ketidakterhinggaan karena dianggapnya hanya remah-remah.
Notasi dari Newton, pada persamaan-persamaan tentang perubahan
(fluxion) karena sekali waktu beroperasi seperti halnya bilangan
nol dan terkadang seperti bukan bilangan nol. Perbedaan yang sangat
kecil, lebih kecil dari bilangan
27. 16 Biografi Leibniz [email protected] positif yang
dapat anda beri nama tetapi tetap lebih besar dari nol. Bagi
matematikawan jaman itu, hal tersebut adalah konsep yang sangat
aneh. Newton malu dengan persamaan-persamaan tersebut sehingga hal
ini tetap disembunyikan rapat-rapat. Leibniz memperhatikan
perubahan kecil ini, dan tetap terpakai dalam semua perhitungannya.
Menurut Leibniz, derivatif y terhadap x bukanlah merupakan nisbah
bebas bilangan maha kecil ini dari perubahan (fluxion) y/x, tapi
bilangan yang sangat kecil dy/dx. Dan juga Leibniz menyebutkan
dy/dx merupakan suatu hasil bagi dari dua bilangan yang sangat
kecil. Notasi Leibniz, dengan dy dan dx dapat dimanipulasi seperti
layaknya angka biasa, Alasan inilah yang kiranya dapat menjawab
pertanyaan mengapa para matematikawan lebih suka menggunakan notasi
Notasi Leibniz daripada notasi kalkulus Newton. Pada diferensial
Leibniz ada larangan apabila terjadi 0/0, hal ini harus dihindari,
karena 0/0 hasilnya akan bernilai tak tentu dimana hal ini tidak
terdapat pada fluxion Newton. Tahun 1673, Leibniz menyempurnakan
notasi-notasi kalkulus versinya dan pada tahun 1675, dia menulis
manuskrip dengan menggunakan notasi Leibniz, yaitu f(x)dx untuk
pertama kalinya. Tahun 1676, Leibniz memperkenalkan konsep
integral. Menurut Leibniz Integral merupakan suatu objek matematika
yang dapat diinterpretasikan sebagai luas wilayah ataupun
generalisasi suatu wilayah. Proses menemukan integral suatu fungsi
disebut sebagai pengintegralan ataupun integrasi. Dalam sejarah
matematika, pelajaran integral lebih dikenal dengan anti-
differensial. Jadi Integral itu adalah kebalikan dari turunan. Baik
integral ataupun differensial, keduanya merupakan bagian dari ilmu
Kalkulus dalam Matematika. Lambang integral seperti cacing berdiri
dahulunya dikenal dengan Notasi Leibniz, karena Leibniz lah yang
memperkenalkan konsep integral dalam Matematika, lambang integral
seperti ini : , diambil dari huruf pertama nama Leibniz, yaitu
huruf L, namun pada zaman
28. 17 Biografi Leibniz [email protected] dahulu orang
menuliskan huruf L, seperti berikut : Setelah itu Liebniz menemukan
notasi: d(xn) = nxn dx untuk integral dan pangkat n. Leibniz
meninggal pada tahun 1716 dengan usia 70 tahun di Hanover, Saxony.
Pada saat itu, Leibniz sangat tidak disukai karena kontroversinya
dengan Isaac Newton sampai pemakamannya pun hanya dihadiri beberapa
kerabat dekat dan sekertarisnya. Walaupun saat itu Leibniz adalah
anggota Academy of Scince dan pernah menjabat di House of
Brunswick, orang-orang tetap tidak menghormatinya dan ia dikubur
tanpa tanda selama hampir 50 tahun. Setelah kematiannya orang-orang
bahwa Leibniz membawa inovasi yang besar diberbagai bidang
diantaranya adalah Leibniz-keks sebagai salah satu bukti
penghormatan masyarakat Hanover untuknya, adapun Universitas
Leibniz di Jerman dibangun untuk mengenang jasa-jasa ilmuan genius.
Leibniz adalah seorang ilmuwan terapan, penemu yang serius,
insinyur, matematikawan, filsuf, ahli hukum yang sangat berbakat,
dan memiliki imajinasi yang tinggi. Karyanya dikagumi di seluruh
dunia. Leibniz termasuk dalam anggota the Royal Society, dan ia
memberikan kontribusi yang cukup besar diantaranya: dibidang fisika
dengan meneliti gerakan dinamika berdasarkan energi kinetik dan
energi potensial; menemukan mesin pengekstrak bijih; pengembangan
tekanan hidrolik, lampu, kapal selam, jam, mesin uap dan masih
banyak lagi. dibidang teknologi, ia adalah ilmuwan komputer yang
bekerja pada bidang teori informasi pertama. Ia
mendokumentasikannya dengan menemukan sistem bilangan biner
berbasis 2. Kontroversinya dengan Isaac Newton dimulai pada abad
ke- 17 dimana keduanya sama-sama mempublikasikan hukum kalkulus.
Setelah diselidiki lebih lanjut, usut punya usut, Isaac Newton
memang menulis teorinya lebih dahulu dibandingkan Leibniz, tetapi
Isaac Newton memulai dari turunan dan
29. 18 Biografi Leibniz [email protected] tidak
mempublikasikannya. Sedangkan ilmuwan kita, ia memulai dari
integral dan mempublikasikannya lebih dahulu. Isaac Newton memberi
nama teorinya The Science of Fluxions sedangkan Leibniz memberi
nama teorinya Kalkulus dan seperti yang kita ketahui sekarang,
teori Leibniz lebih sering digunakan dibandingkan dengan teori
Isaac Newton. DAFTAR PUSTAKA AisyaFadhila Leibniz (2010)
Sayatentang http://aisyafadhila.blogspot.co m/2010/04/saya-tentang-
leibniz.html?m=1 .Diaksespadatanggal 4 juni 2015 Author cesar
(2013) http://barracudacomputer.blogs pot.com/2013/02/gottfried-
wilhelm-von-leibniz.html BlognyaRobiMu (2008)
Asalusulintergralhttps://muhar 5yah.wordpress.com/2008/10/0
5.asal-usul-notasi-integral/ Fazar Ikhwan Guntara (2015) Notasi
Leibniz www.slideshare.net/FazarOffic ial/notasi-leibniz.
Diaksespadatanggal 5 juni 2015
30. 19 Adat Hitung Budaya Sunda [email protected] ADAT
HITUNG BUDAYA SUNDA Elin Nurlailasari 142151161
[email protected] Gambar 1 itungan dalam budaya sundaterasa
sangat penting sekali.Hal ini terlihat dari berbagai macam hajat
yang hendak dilaksanakan oleh masyarakat sunda.Harus menghitung
hari terbaik, jam terbaik dan bila perlu arah mata angin yang
terbaik.Hhmm memang tidak ada hadist yang menerangkan mengenai
hitungan ini. Apalagi keterangan surat dan ayat dalam al-quran.
Adanya perhitungan seperti itu, dimulai saat berdirinya
Cirebon.Pada jaman dulu masyarakat tersebut sangat percaya dengan
perhitunganseperti itu, karena menurutnya belum afdal jika setiap
ingin melakukan segala sesuatu (hajat) tidak dihitung terlebih
dahulu.Mereka sangat percaya dengan adanya perhitungan itu karena
setiap ucapan yang dikeluarkan dari sesepuh jaman dulu terbukti
kebenarannya. contoh: seorang sesepuh berbicara bahwa suatu saat
bakal ada yang seperti manusia yang bisa berbicara tetapi tidak
mempunyai nyawa. Dan ternyata sekarang terbukti kebenarannya bahwa
telah ada yaitu sebangsa sincan, doraemon, naruto dsb. Contoh yang
lain: bahwa menurut sesepuh disana ia berkata bahwa bakal ada
aliran listrik kesetiap kampung-kampung dan buah waluh bakal
mengeluarkan sinar, dan ternyata semua yang dibicarakan sesepuh
pada jaman itu terbukti pembicaraannya. Jadi dari sanalah H
31. 20 Adat Hitung Budaya Sunda [email protected] mereka
percaya terhadap perhitungan-perhitungan seperti itu. Awal
masyarakat sunda mengadakan perhitungan tersebut berawal dari
perhitungan sunda hanacaraka (jawa).Perhitungan ini sudah ada pada
jaman terdahulu. Gambar 2 Tetapi sekitar 500 tahun, System
penanggalan sunda sudah tidak lagi akrab dengan masyarakat.Padahal
praktik hitung- hitungan hari baik hingga kini tetap dilakukan oleh
orang-orang sunda yang pandai. Malah orang sunda sendiri (mesti tak
semuanya) merasa belum afdal jika hajatnya (seperti pernikahan,
membangun rumah dan sebagainya) tak dihitung terlebih dahulu.
Perhitungan seperti itu sudah jarang dipakai oleh masyarakatzaman
sekarang, karena sebagian masyarakat sekarang beranggapan bahwa
mempercayai hal tersebut sama saja dengan musyrik. Implementasi
dari hitungan ini dapat diterapkan dalam berbagai hajat, atau
kepentingan apapun. Narasumber informasi ini saya dapatkan dari
seorang kakek yang bernama kakek Ewon.Beliau adalah salah seorang
masyarakat yang pernah menggunakan perhitungan adat sunda. Tetapi
untuk saat ini ia sudah tidak menggunakannya lagi. Menurutnya, ada
banyak sistem perhitungan yang digunakan oleh orang Sunda.System
tersebut diadopsi dari orang kepercayaan orang Jawa, India, Budha
dan Islam.pengetahuan ini ia dapat dari guru spiritualnya atau yang
biasa ia sebut Ajengan. Beliau biasa menggunakan hitungan hari
yakni dengan:
32. 21 Adat Hitung Budaya Sunda [email protected] 1.
Bismillah, yang berarti bahwa ini adalah ucapan pembuka dari segala
tindakan yang akan dilakukan. 2. Alhamdullilah, yang berarti ucapan
rasa syukur atas kebahagiaan yang peroleh 3. Astagfirullah, yang
berarti ucapan ketika sedang terkena musibah. Dari ketiga hitungan
tadi, hari baik itu ada pada hitungan pertama dan kedua, sedangkan
hitungan ketiga patut dihindari. Misalnya, ketika A dan B akan
menikah pada tanggal 5, untuk menentukan baik atau tidaknya tanggal
tersebut maka dihitung: Tanggal 1 = bismillah Tanggal 2 =
alhamdulilah Tanggal 3 = astagfirullah Tanggal 4 = bismillah
Tanggal 5 = alhamdulilah Jadi tanggal 5 ini merupakan hari baik
untuk menikah, namun jika jatuh pada hitungan astagfirullah maka
diharapkan untuk diundurkan atau dimajukan tanggal pernikahannya.
Ada juga yang menggunakan lima urutan dalam perhitungan ini. namun
menurut kakek Ewon bahwa hitungan ini merupakan perhitungan buhun
atau perhitungan orang tua zaman dahulu, diantaranya: 1. Sri 2.
Lungguh 3. Dunya 4. Lara 5. Pati Arti dari lima urutan tersebut
diantaranya : 1. Sri, kata sri menempati bilangan satu, sri sering
juga dikaitkan dengan dewi padi dalam budaya sunda, yaitu Dewi Sri.
Jadi dapat pula dimaknai dengan banyaknya pangan yang kita dapat.
Sri bermakna baik dalam hitungan ini, dapat diartikan rezeki yang
melimpah.Intinya hitungan sri yang bertepatan dengan angka satu ini
nilai baik ketika kita menempatkannya pada suatu hajat, keinginan,
atau suatu hal yang membeuthkan perhitungan.
33. 22 Adat Hitung Budaya Sunda [email protected]
Sejarahnya pada jaman dulu ada seorang wanita yang bernama Sri
datang kepada sesepuh jaman dulu, ia berubah menjadi padi, kemudian
disuruh ditanam lalu hingga sekarang menyebar kemana-mana dan
menjadi banyak. 2. Lungguh, kata lungguh menempati bilangan dua,
lungguh sering dikaitkan dengan derajat, pangkat, jabatan,
kekuatan, dan kemampuan. Lungguh bermakna baik dalam hitungan ini.
Intinya hitungan lungguh yang bertepatan dengan dua ini mempunyai
nilai baik ketika kita tepat menempatkannya pada suatu hajat,
keinginan, atau sesuatu hal yang membutuhkan perhitungan. 3. Dunya,
kata dunya menempati bilangan tiga, dunya sering dikaitkan dengan
harta, rezeki, materi, dan kekayaan yang melimpah ruah. Misal jika
suatu pernikahan atau hajat dilaksakan dengan perhitungannya
menempati sisa angka 3, maka. Pernikahan yang dilaksanakan
mudah-mudahan dapat mudah mengadakan biaya (uang) dan tentunya
setelah perhitungan. Hitungan ini biasanya paling dicari dalam
setiap hajat atau suatu hal yang membutuhkan perhitungan. Dunya
mempunyai nilai baik ketika kita tepat menempatkannya pada suatu
hajat, keinginan, atau suatu hal yang mebutuhkan perhitungan. 4.
Lara, kata lara menempati bilangan empat, lara sering dikaitkan
dengan sesuatu penderitaan atau sakit, baik dari segi kesehatan,
ketenangan lahir atau pun batin. Hitungan ini biasanya dihindari
dalam setiap hajat atau suatu hal yang membutuhkan
perhitungan.Hitungan lara mempunyai nilai kurang baik ketika kita
menempatkannya pada suatu hajat, keinginan, atau suatu hal yang
membutuhkan perhitungan. 5. Pati, kata pati menempati bilangan
lima, bilangan akhir dalam perhitungan ini. pati berarti mati.
Namun tidak dengan
34. 23 Adat Hitung Budaya Sunda [email protected] serta
merta kita mengaitkannya dengan kematian. Mati disini dapat berarti
mati secara rezeki, mati dalam arti perceraian, mati dalam arti
hal-hal yang bersifat paling buruk, pati disini juga dapat
diartikan tali yang mengikat orang mati (jawa) berjumlah 5, jumlah
tali itulah yang kemudian dianggap sebagai angka yang membawa sial.
Maknanya, hitungan ini biasanya paling dihindari dalam setiap hajat
atau suatu hal yang membutuhkan perhitungan. Perhitungn pati
mempunyai arti perhitungan tidak baikketika menempatkannya pada
suatu hajat, keinginan atau sesuatu hal yang membutuhkan
perhitungan. Rumusan perhitungan untuk mencapai hasil perhitungan
diatas. Antaralain, Misal:Kita akanmempunyai hajat untuk berpindah
tempat tinggal atau rumah tanggal 12 Safar. Jadi kita tinggal
membagi 12 (tanggal) dengan 5 (lima urutan tadi) yaitu 2 dengan
sisanya 2. Angka dua menempati hitungan lungguh. 12 : 5 = 2 dengan
sisa 2. Kata lungguh menempati bilangan dua, lungguh sering
dikaitkan dengan derajat, pangkat, jabatan, kekuatan dan kemampuan.
Hitungan lungguh yang bertepatan dengan angka dua ini mempunyai
nilai baik ketika kita dapat menempatkannya pada suatu hajat,
keinginan atau suatu hal yang mambutuhkan perhitungan. Contoh yang
lain:Apabila kita mempunya hajat tanggal 29 muharam, kita dapat
merumuskannya sebagai berikut, Tanggal 29 29 : 5 = 25 29 Kita hanya
membagi tanggal dengan angka 5( sesuai hitungan tadi ) kemudian
kita hanya melihat sisa dari perhitungan tersebut. Contohnya 4.
Angka empat yang kita dapatkan menempati hitungan 4 yang berarti
lara. Lara disini sering dikaitan dengan penderitaan / sakit, baik
dari segi kesehatan, ketenangan
35. 24 Adat Hitung Budaya Sunda [email protected] lahir
maupum batin.Perhitungan ini biasanya dihindari dalam setiap
hajat.Hitungan lara mempunyai nilai kurang baik ketika
menempatkannya pada suatu hajat, keinginan atau suatu hal yang
membutuhkan perhitungan.Jadi apabila perhitungan itu menempati
tempat yang kurang baik , lebih baik dimajukan atau dimundurkan.
Hal penting yang perlu diingat adalah hitungan hari baik ini hanya
berlaku pada hitungan hijriah, tidak pada masehi. System
perhitungan diatas merupakan salah satu perhitungan kala
sunda.Orangtua jaman dulu masih dipengaruhi oleh kepercayaan
Hindu-Budha, kejawen dan islam dengan adanya kalender saka. System
perhitungan ini bertujuan untuk menjaga diri dari berbagai musibah.
Perhitungan seperti ini sangat dipakai dalam tradisi jaman dulu
ketika mereka mempunyai hajat, karena mereka beranggapan bahwa
belum afdaljika hajat mereka tidak dihitung terlebih dahulu. Tetapi
seiring dengan berkembangnya zaman, sistem perhitungan seperti ini
sudah mulai dilupakan, dan sudah tidak digunakan lagi oleh
masyarakat sekarang. Menurut saya system penanggalan ini jika masih
dipakai oleh masyarakat modern dalam kalangan islam menurut agama
itu hukumnya musyrik. Dan saya tidak percaya dengan adanya
perhitungan seperti itu, karena perhitungan itu termasuk kedalam
mitos.Dan telah diakui bahwa matematika sudah ada sejak jaman dulu
dan sangat berpengaruh dari budaya local sampai modern.
36. 25 Adat Hitung Budaya Sunda [email protected]
Pertanyaan dan rekap jawaban hasil wawancara 1. Mengapa masyarakat
sunda percaya dengan adanya perhitungan seperti itu ? Jawaban:
karna telah ada buktinya. Bukti, contoh: pada zaman dulu ada
sesepuh yang berkata bahwa kedepannya bakal ada yang serupa dengan
manusia bisa bicara tetapi tidak bernyawa. Dan terbukti sekarang
kebenarannya seperti yang ada di film-film, film sincan, mikimouse,
doraemon dsb.. 2. Sejak kapan masyarakat sundamengadakan
perhitungan seperti itu? Jawaban: Dimulai sejak berdirinya Cirebon.
Jadi masyarakat Cirebon lah yang pertama kali memakai perhitungan
ini.Agama yang dianut oleh masyarakat Cirebon saat itu agama Islam
namun, masih bernuansa Budha. 3. Dimana pertamakali orang yang
memakai perhitungan seperti itu ? Jawaban: Di Cirebon, karna
datangnya perhitungan ini saat berdirinya Cirebon 4. Bagaimana
mulanya masyarakat sunda memakai perhitungan seperti itu ? Jawaban:
Berawal dari bahasa sunda buhun HaNaCaRaKaDaTaSaWaLa. perhitungan
sunda ini sudah ada sejak jaman dulu, karna pada saat itu agamanya
masih memakai kepercayaan Budha. 5. Mengapa perhitungan ini hanya
ada 5 ? Jawaban : karna rukun islam ada 5, perhitungan ini tidak
terlepas dari rukun islam.
37. 26 Adat Hitung Budaya Sunda [email protected] Gambar
1 Foto bersama kakek Ewon Gambar 2 Foto kakek Ewon DAFTAR PUSTAKA
Anonim.(2010). Belajar itungan sunda.[Online].Tersedia :
http://sahadatsunda.blogspot. com/2010/01/belajar-itungan-
sunda-dasar-1.html (diakses 16 mei 2015) Anonim.(2012). Sitem
perhitungan pada masyarakat sunda.[Online].Tersedia :
http:/neverstoptoshare.blogsp ot.com.2011/11/system-
perhitungan-pada- masyarakat- sunda.html.(diakses16 mei 2015)
38. 27 Sejarah Simbol Sama Dengan [email protected] SEJARAH
SIMBOL SAMA DENGAN Ronar Rizki Meisa 142151239 [email protected]
atematika berfungsi mengembangka n kemampuan menghitung, mengukur,
dan menggunakan rumus matematika yang diperlukan dalam kehidupan
sehari-hari, melalui pengukuran dan geometri, aljabar, peluang dan
statistik, kalkulus dan trigonometri. Sesuai dengan fungsi
matematika, yaitu mengembangkan kemampuan menghitung, kita dapat
menggunakan simbol = (sama dengan) untuk menentukan hasil dari
penghitungan kita. Sama dengan merupakan kesetaraan antara dua
kuantitas dan penegasan bahwa jumlah memiliki nilai yang sama.
kesetaraan antara A dan B ditulis A = B, menunjukan bahwa nilai A
sama dengan nilai B. Kita sangat mengerti arti dari simbol
matematika yang satu ini, tetapi kebanyakan dari kita tidak
mengetahui bagaimana proses simbol tersebut dikenal dan berkembang
dalam dunia matematika. Oleh karena itu, saya ingin menuliskan
sejarah dari lambang sama dengan dalam matematika. Gambar 1. Robert
Recorde Simbol sama dengan (=) pertama kali ditemukan oleh ahli
matematika Inggris Robert Recorde pada 1557, dengan pemikiran
seperti ini (dalam bahasa Inggris kuno) I will settle as I doe
often in woorke use, a paire of paralleles, or Gmowe [i.e., twin]
lines of one length, thus : , bicause noe 2 thynges, can be more
equalle. atau terjemahannya: Saya akan menggunakan tanda ini
seperti M
39. 28 Sejarah Simbol Sama Dengan [email protected]
biasanya, sepasang garis sejajar, atau kembar dengan panjang yang
sama, karena tidak ada dua hal lagi yang bisa lebih sama dengan dua
garis sejajar ini. Robert Recorde lahir di Tenby pada tahun 1510,
putra dari Thomas Recorde dan Rose Jones. Robert recorde adalah
seorang anak berbakat, ketika ia baru berusia lima belas tahun
Robert recorde meninggalkan Tenby untuk mulai kursus studi
matematika di Oxford. Hal tersebut merupakan hal yang luar biasa,
dimana ada seorang pemuda dari Wales yang tiba tiba masuk ke
kehidupan akademik yang ramai di Oxford, tapi Robert Recorde
bertahan dan mendapatkan gelar pada tahun 1531 terpilih sebagai
Fellow of All Souls. Gambar 2. Cover buku The Grounde of Artes
Gambar 3. Cover buku The Urinal of Physic Sebagai matematikawan
yang dikenal dunia, Robert Recorde menulis beberapa buku,
diantaranya: The Grounde of Artes pada tahun 1540 dan The Urinal of
Physic pada tahun 1548. Menariknya,
40. 29 Sejarah Simbol Sama Dengan [email protected] Robert
Recorde menulis dalam bahasa Inggris, bukan bahasa Latin yang biasa
untuk buku-buku akademis saat ini. Dia ingin semua orang untuk bisa
membaca karya- karyanya. Buku yang paling berpengaruh bagi Robert
Recorde adalah buku yang berjudul The Whetstone Of Witte pada tahun
1557 yang didalamnya dituliskan lambang sama dengan (=) untuk
pertama kalinya. The Whetstone of Witte dipublikasikan pada tahun
1557 dan merupakan Satu-satunya edisi Robert Recorde yang dicetak
di London oleh John Kingston pada tahun 1557. Buku ini mencakup
topik seluruh nomor, ekstraksi akar, dan bilangan irasional. Buku
ini juga menjadi buku aljabar pertama yang ditulis dalam bahasa
Inggris. Gambar 4. Cover buku The Whetstone of Witte Robert Recorde
sempat bertengkar dengan Sir William Herbert karena telah melakukan
kesalahan dan disebut sebut telah mencemarkan nama baiknya. Pada
tahun 1551 Robert Recorde diangkat menjadi surveyor tambang dan
uang di Irlandia, tapi ia gagal menunjukkan keberhasilan dan
diberhentikan pada tahun 1553. Beberapa tahun kemudian, bukti
menunjukkan bahwa ia terlibat dalam skandal mengenai tambang
Irlandia. Selain karena kesalahan itu, Robert Recorde juga dituntut
atas pencemaran nama baik oleh Sir William Herbert dan
diperintahkan untuk membayar denda sebesar
41. 30 Sejarah Simbol Sama Dengan [email protected] 1.000,
jumlah yang besar untuk saat itu. Robert Record tidak mampu
membayar dan akhirnya dia dibawa ke penjara kerajaan di Southwark.
Tempat itu juga merupakan tempat di mana ia meninggal pada tahun
1558. Simbol sama dengan (=) dalam buku cetakannya yang berjudul
The Whetstone Of Witte mengacu pada pendapatnya yang berbunyi saya
akan menggunakan tanda ini seperti biasanya, sepasang garis
sejajar, atau kembar dengan panjang yang sama, karena tidak ada dua
hal lagi yang bisa lebih sama dengan dua garis sejajar ini. Simbol
sama dengan asli temuan Robert 5 kali lebih panjang dari yang kita
kenal sekarang. Namun, tidak semua ahli Matematika langsung
menerima tanda sama dengan, sebagian memilih menggunakan tanda dua
garis sejajar tegak lurus (||). Berabad - abad orang - orang
menggunakan simbol yang berbeda untuk mengekspresikan kesetaraan.
Tidak ada alasan khusus Robert Recorde mengubah simbol dua garis
lurus horizontal menjadi simbol dua garis lurus vertikal, karena
simbol kesetaraan sebelum simbol = tidak hanya dua garis lurus
horizontal saja, melainkan simbol yang berbeda-beda. Robert Recorde
hanya berfikiran dalam bahsa inggris kuno "Noe 2 thynges can moare
equalle", yang artinya tidak ada dua hal lagi yang bisa lebih sama
dengan dua garis sejajar ini. Sebelum Robert Record menuliskan
simbol sama dengan, orang orang menggunakan beberapa kata untuk
mengartikan kesetaraan, seperti aequales, aequantur, esgale,
faciunt, ghelijck, atau gleich, dan kadang-kadang dengan bentuk
singkatan Aeq. Beberapa simbol yang digunakan untuk mewakili
kesetaraan seperti , [,