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Artigo: Inclinações das ruas e das estradas

Pós-Graduação em Ciências e Tecnologias na Educação

Tópicos de Física

Fernando Lang da Silveira - Instituto de Física da UFRGS

Quem é o Fernando Lang da Silveira?

Professor Fernando Lang da Silveira possui graduação em

Física pela Universidade Federal do Rio Grande do Sul

(1972), mestrado em Física pela Universidade Federal do Rio

Grande do Sul (1976) e doutorado em Educação pela

Pontifícia Universidade Católica do Rio Grande do Sul (1992).

Atualmente é professor associado da Universidade Federal

do Rio Grande do Sul. Tem experiência na área de Física,

com ênfase em Pesquisa Em Ensino de Física, atuando

principalmente nos seguintes temas: métodos quantitativos

aplicados à pesquisa, história e filosofia da ciência, tópicos

em física geral. Além de trabalhar na graduação, é docente

permanente do Programa de Pós-Graduação em Ensino de

Física do IF-UFRGS.

http://www.if.ufrgs.br/~lang/

Em livros texto de Física Geral costumamos encontrar planos inclinados com inclinações consistentes com as respostas de nossos alunos. As placas de sinalização em rodovias reforçam a idéia dos ângulos próximos ou maiores do que 30° em declives acentuados.

48°

30°

A medida da inclinação das ruas em uma cidade pode ser realizada sem dificuldade com auxílio de fotografias. Quando há construções no entorno de uma rua, é fácil se encontrar nas edificações linhas indicadoras da vertical e/ou da horizontal. A fotografia abaixo mostra uma das ruas muito inclinadas em Porto Alegre (nossos alunos costumam atribuir a esta rua – Lucas de Oliveira – inclinações superiores a 30°!!).

A fotografia mostra outra rua com grande declividade no centro de Porto Alegre, interditada para a subida de caminhões por motivos de segurança.

O Departamento Nacional de Infra-estrutura de Transportes (DNIT, antigo DNER) dá recomendações para as inclinações máximas em estradas de rodagem (DNER, 1999). A inclinação de uma rampa, em relação à horizontal, é a sua declividade, isto é, a tangente do seu ângulo de inclinação. Exemplo: Em uma rampa com ângulo de inclinação de 10°, possui inclinação de aproximadamente 0,18 ou 18% , pois, a tangente de 10°vale ,a aproximadamente, 0,18. Na terminologia dos manuais técnicos esta declividade denomina-se como inclinação percentual. Encontramos a mesma nomenclatura também nas especificações técnicas para a capacidade máxima de subida de caminhões ou de outros veículos nos manuais dos fabricantes.

Em uma rampa inclinada por 10°, sobe-se cerca de 18 m para cada 100 m de deslocamento horizontal. Para ângulos pequenos sabe-se que a tangente e o seno do ângulo são aproximadamente iguais. Portanto também podemos interpretar esta declividade de 18% como subindo 18 m em cada 100 m de deslocamento sobre a rampa. Dar a informação desta forma auxilia a entender que não é usual nas ruas de uma cidade se encontrar rampas com tal declividade, pois implicaria que em uma extensão igual ao comprimento de um campo de futebol houvesse um desnível de mais de 4 andares!

Outro argumento sobre a inexistência das inclinações imaginadas pelos alunos diz respeito às escadas. É comum que os degraus tenham a altura igual a cerca da metade de sua largura. Se deitarmos uma prancha de madeira sobre a escada, estaremos constituindo uma rampa com declividade de 50% ou inclinação de 27°.

A simples experiência de tentar subir por essa prancha é muito elucidativa, demonstrando que, se alguma rua tivesse essa inclinação, o passeio para pedestres deveria ser em forma de escada e não de rampa. Nas rampas de acesso para pedestres é notória a ocorrência de inclinações muito menores do que em escadas.

As declividades máximas recomendadas pelo DNIT dependem da classe da estrada de rodagem; em estradas de Classe 0 – vias expressas – (onde o volume de tráfego é o mais alto) recomenda-se no máximo inclinações de 5% (cerca de 3°). Já nas rodovias de Classe IV (aquelas que possuem o mais baixo volume de tráfego) as inclinações máximas recomendadas são de 9% (cerca de 5°).

A principal razão subjacente a essas recomendações está na velocidade que os automóveis e, principalmente, os caminhões conseguem manter nos aclives. Rampas com inclinação de 3° não permitem que os caminhões pesados trafeguem com velocidades muito superiores a 20 km/h

Em situações excepcionais encontraremos estradas onde essas inclinações máximas excedem as recomendações. É o caso, por exemplo, da Rodovia SC 438 no trecho que sobe a belíssima Serra do Rio do Rastro. Em apenas 8 km a rodovia passa por um desnível de 670 m, o que significa uma subida com uma inclinação média de 5°. Em alguns trechos desses 8 km encontram-se rampas excepcionalmente inclinadas. A fotografia a seguirmostra um desses trechos, onde ocorre a inclinação inusitada de cerca de 10° ou 18%.

No detalhe ampliado do pavimento da estrada, observa-se que é constituído por placas de cimento com estrias. Devido à grande inclinação, faz-se necessário um pavimento antiderrapante, para minimizar a possibilidade de deslizamento dos pneus sobre o cimento, principalmente quando a pista está molhada ou até congelada. Caso os pneus deslizem, perde-se em força atrito pois, como é bem sabido, o coeficiente de atrito cinético dos pneus com o pavimento é menor do que o coeficiente de atrito estático. Esta perda em força de atrito é indesejável tanto na descida – quando a força de atrito é utilizada para frear os veículos – quanto na subida – neste caso a força de atrito nas rodas de tração é a força tratora ou motora do veículo.

Força de tração e potência de tração nos veículos em subidas

Um veículo com massa M, que se desloque com velocidade constante v, ascendendo por uma rampa com inclinação θ com a horizontal, necessita que o seu motor desenvolva uma potência capaz de anular a potência das forças que resistem ao seu avanço. Além das forças de resistência exercidas pelo ar e pela pista de rolamento no veículo, a componente do peso do veículo paralela à pista (PX = M.g.senθ) opõe-se ao seu movimento.

. . .MOTORP M g sen v

Para um caminhão pesado (M = 40000 kg) deslocando-se com velocidade constante de 36 km/h ou 10 m/s por um aclive com inclinação de 3°, resulta que a potência desenvolvida pelo motor é tal que

40000.9,8. 3 .10 205000

205000277

740

MOTOR

MOTOR

P sen w

P cv cv

. . .MOTORP M g sen v

P= 420 hp x 740,7 = 311094 W

311094 40000.9,8. 5 .

9,1 / 32,7 Km/h

sen v

v m s

Modelo: Scania G420

Carga: 40 toneladas

5

. .TA M g sen

2.T eA N

2. . .T eM g sen A N

2

. .cos

2

M gN

2. . .

. .cos. .

2

tan2

arctan( )2

T e

T e

e

e

M g sen A N

M gM gse A

Se admitirmos que, em situação excepcionalmente boa, o coeficiente de atrito estático seja aproximadamente igual à unidade, obtemos

arctan( )2

1arctan( ) 27

2

e

donde concluímos que a inclinação máxima possível de ser vencida por um veículo com tração simples, independentemente de qual seja o torque que o seu motor transmita às rodas motrizes, é inferior a 30°.

Caso suponhamos uma situação envolvendo pista de asfalto ou cimento molhado , a inclinação máxima possível se reduz para aproximadamente 20° ou 35%. Este resultado teórico é consistente com o fato de que para alguns automóveis que trafegavam por uma rua molhada, com inclinação de 16° ou 29% no centro de Porto Alegre, verificava-se o deslizamento dos pneus de tração sobre o asfalto.

( 0,7)e

arctan( )2

0,7arctan( ) 19,3

2

e