Turbulent Heat Transfer and Pressure Drop for
22nd International Congress of Mechanical Engineering (COBEM
2013)November 3-7, 2013, Ribeiro Preto, SP, BrazilCopyright 2013 by
ABCM
F. Galdino, F. Nascimento, B. Moura, D. David, A. Almeida.
DYNAMIC RESPONSE IN A VIBRATION ABSORBER 22nd International
Congress of Mechanical Engineering (COBEM 2013)November 3-7, 2013,
Ribeiro Preto, SP, Brazil DYNAMIC RESPONSE ANALYSIS OF AN ABSORBER
SUBJECTED TO VIBRATION
Francisco Galdino JuniorFilipe Nascimento SilvaBruno Moura
MirandaDiego David Silva DinizAntonio Almeida SilvaDepartment of
Mechanical Engineering (UAEM)Federal University of Campina Grande
(UFCG) Av. Aprgio Veloso, 882 Bairro Universitrio, CEP: 58429-900,
Campina Grande PB, [email protected],
[email protected], [email protected],
[email protected], [email protected]
Abstract. Vibrations in machines are undesirable because
sometimes it causes unnecessary movements. Such movements affects
the products being processed, generating defects in the components,
reduction in the machine performance reducing the lifetime of the
parts, increase power consumption and produce noises that could
affect the health of exposed persons. A machine or system may
experience excessive vibration if the excitant force frequency
coincide with the natural frequency of the machine or system,
causing resonance. In these cases, the vibration of the machine or
system can be reduced using a dynamic vibration absorber that is a
secondary system associated with a main system, in order to
eliminate resonance, to let natural frequencies distant from the
excitation frequency. The main focus of this work was the study of
dynamic absorbers by an analytical analysis and a posterior
comparison with the results obtained in a built experimental
prototype and computational simulation held by CAD software. Based
on these results, it was concluded that the study was satisfactory,
since the error between the used methods was smaller than 3%.
Keywords: absorber dynamic vibrations, resonance, analytical
theoretical analysis, prototyping, computation simulation
Introduction
As mquinas, equipamentos industriais, estruturas de construo
civil esto frequentemente submetidas a vibraes mecnicas
indesejveis, podendo afetar o funcionamento e integridade dos
componentes, ou danificar conforto dos operadores. Assim, a vibrao
vem se tornando o objeto de estudo de centros de pesquisas em todo
o mundo, com o intuito de poder controlar os nveis de vibraes,
atravs de tcnicas que surge exclusivamente para satisfazer uma
condio de conforto e operao. Entre as tcnicas empregadas para esta
finalidade, destacam-se os Absorvedores Dinmicos de Vibraes (ADVs),
que se tem tornado uma estratgia eficiente e econmica.Segundo (RAO,
2009), uma mquina ou sistema pode experimentar vibrao excessiva se
sofrer a ao de uma fora cuja excitao quase coincidir com uma
frequncia natural da mquina ou sistema. Nesses casos, uma soluo que
a engenharia encontrou foi utilizao do sistema neutralizador de
vibrao ou absorvedor dinmico de vibrao, que simplesmente outro
sistema massa-mola. Seu desenvolvimento datado do incio do sculo
passado e continuam tendo vasto campo de aplicao na engenharia
mecnica e tambm em outras reas da engenharia, tais como a civil e a
aeroespacial. (Borges, 2008)O funcionamento dos ADVs fundamenta-se
no princpio da antirressonncia, em que certo sistema principal
vibrando sob uma determinada excitao, conectado a ele, um sistema
secundrio (absorvedor dinmico), com a finalidade de produzir uma
fora de mesma amplitude, direo e frequncia, em fase oposta excitao.
H tempos conhecida a teoria dos Absorvedores Dinmicos de Vibraes
(ADVs), porm apenas recentemente, devido globalizao da informtica,
que se tornou vivel a aplicao de tcnicas de controle para sua
utilizao na prtica. Pesquisas nesta rea tm sido motivadas devido
crescente exigncia de baixo rudo e de preciso dos equipamentos
industriais, sobretudo no que diz respeito s mquinas operatrizes e
nanotecnologia. Por serem ativas nos mais diversos tipos de
equipamentos, encontra-se nas tubulaes um ponto chave para a reduo
dos nveis globais de vibrao em tais mquinas, sendo, portanto,
objeto de estudo deste trabalho. (Fernandes et. al., 2010)Nesse
mbito o trabalho apresenta o desenvolvimento e o projeto de um
absorvedor dinmico, do tipo passivo, conectado ao um sistema
principal que est excitado por um motor com uma massa
desbalanceada. Assim, para avaliar se os nveis de vibrao diminuram
na frequncia natural do sistema principal, por causa do efeito do
absorvedor dinmico, foram realizados ensaios experimentais e
simulao numrica, onde se espera verificar se o projeto do
absorvedor dinmico utilizado condiz com o que a literatura
retrata.
fundamentao terica
2.1 Absorvedor dinmico
O ADV um dispositivo de parmetros concentrados de massa, rigidez
e amortecimento que, uma vez acoplado estrutura primria, cujas
vibraes desejam-se atenuar, capaz de absorver a energia vibratria
no ponto de conexo. (Marques, 2000). Assim, na figura 1a apresenta
o sistema principal, cujo estudo realizado em torno dele e na
figura 1b mostra justamente uma das formas de interligar o sistema
principal com o sistema do absorvedor dinmico.
Sistema Principal ou Primrio Sistema Secundrio
(a) (b)
Figura 1. Esquema de um Absorvedor dinmico de vibraes
Na Figura 2, podem-se notar grficos da funo resposta em
frequncia tpica de dois sistemas. Para o sistema mostrado na figura
1a, que tem um grau de liberdade, percebe-se, no grfico 2a que
existe apenas uma frequncia natural. Na curva (b), que representa a
resposta do mesmo sistema anterior mais absorvedor dinmico de
vibraes (figura 1b), percebe-se que o sistema possui dois graus de
liberdade, existindo, portanto, duas frequncias naturais. A
introduo do ADV permite a gerao de uma antirressonncia onde antes
existia a ressonncia.
(a)(b)Figura 2. Grficos de resposta em frequncia de um sistema
sem e com ADV
2.2 Tipos de absorvedor
H trs tipos bsicos de absorvedores dinmicos de vibraes:
passivos, semi ativos e os ativos. Eles se diferenciam pela formam
que geram tal fora. Todos se baseiam no mesmo princpio: introduzir
uma estrutura secundria a um sistema principal sujeito ao de uma
fora oscilatria, de forma que a estrutura secundria seja de
frequncia natural igual frequncia de excitao, gerando o princpio da
anti-ressonncia. (Fernandes et al, 2010)Os absorvedores dinmicos
passivos apresentam um controle de vibraes que lidam diretamente
com as propriedades fsicas da mquina, como a rigidez, massa e
amortecimento. O controle passivo de vibraes deve agir com uma
mudana estrutural bsica, o uso de outros materiais, ou a adio de um
elemento passivo, que um elemento cuja funo no depende de uma fonte
de energia externa. (Aquino, 2011) A figura 3 mostra um exemplo
tpico de absorvedor dinmico de vibraes passivo, onde a estrutura
consiste em uma viga engastada com um motor com massa desbalanceada
excitando-a, proporcionando movimentos oscilatrios na estrutura.
Assim, no momento em que a viga atinge sua frequncia natural, o ADV
causar movimentos oscilatrios em fase oposta ao do movimento da
viga e consequentemente, surge uma fora que atenua a oscilao do
sistema.
Sistema PrimrioSistema Secundrio
Figura 3. Exemplo de absorvedor dinmico de vibraes
Os ADVs semi ativos ou adaptativos so sistema que podem ajustar
os parmetros fsicos de massa, rigidez e amortecimento, permitindo
aos dispositivos a capacidade de sintonizao em uma gama maior de
freqncias. Neste contexto, os recentes avanos tecnolgicos obtidos
na produo dos chamados materiais inteligentes (materiais
piezeltricos, materiais com memria de forma, fluidos
eletro-reolgicos e magneto-reolgicos) oferecem amplas
possibilidades para a proposio de novas configuraes de ADVs
adaptativos. (Marques, 2000).J, o Advs ativos so dispositivos
capazes de controlar a vibrao do sistema principal com a utiliza de
uma fonte de energia externa, com por exemplo os atuadores
eletromecanicos, que por meio deste permite gerar uma fora
contraria ao movimento do sistema e com isso atenuar a vibrao.
2.3 Modelamento matemtico
Os absorvedores so capazes de promover a reduo de suas vibraes
de forma eficaz e, por consequncia, em diversos casos, reduo dos
nveis de rudo, com a vantagem de no necessitarem de altos custos
para sua implantao (Ohana, et. al., 2011). Na figura 4, tm-se o
principio de funcionamento de um absorvedor dinmico de dois graus
de liberdade composto por molas com caractersticas lineares e no
possuem amortecimento (Borges, 2008).
Figura 4. Sistema vibratrio de dois graus de liberdade
As equaes bsicas que descrevem o movimento do sistema (sistema
principal+ADV) so descritas, de forma matricial, a seguir:
Onde , m1 e m2 so as massas do sistema primrio e do ADV,
respectivamente. O k1 e k2 so as molas, localizados conforme a
figura 4, F0 a fora de excitao, que pode ser a fora gerada pela
massa desbalanceada e por fim, w a frequencia de excitao.Realizando
alguns arranjos matematicos, possivel determinar as amplitudes A1 e
A2, alm das duas frequencias naturais do sistema, wn1 e wn2.
;
Para que A1 seja igual zero, ou seja, amplitude do sistema
primrio (principal) seja nula, a equao acima tem que adequar a
seguinte hiptese:
A figura 5 exibe as curvas de resposta em frequncia em funo da
variao da amplitude de vibrao da maquina (X1/st) com a velocidade
da maquina (/1). Existem duas curvas, onde a tracejadas a resposta
do sistema primrio e a curva de linha cheia a resposta do sistema
total (primrio+absorvedor). Pode-se analisar nas curvas abaixo o
que foi avaliado anteriormente, onde X1=0 em =1 (w/w1=1) quando
utiliza o absorvedor dinmico, percebe-se que existe uma reduo
drstica do movimento vibratrio nesse momento.
Figura 5. Efeito de um absorvedor de vibrao no amortecido sobre
a resposta da mquina (Rao,2009)
Assim, para que se tenha um efeito eficiente do absorvedor
dinmico, a sua frequncia natural (2) deve ser igual a frequncia do
sistema primrio (principal). Esta condio deve ser atingida a partir
da escolha da massa e da mola que compe o ADV.
METODOLOGIA
Para validar a fundamentao terica, foi projetado um absorvedor
dinmico do tipo passivo com a configurao mostrada abaixo. O ADV foi
modelado e simulado atravs do mdulo dinmico do software Autodesk
Inventor 2012 verso estudante. Alm disso, o sistema (primrio+ADV)
foi avaliado, experimentalmente, as suas respostas em frequncia,
atravs de um acelermetro piezoeltrico e do software Labview. Esses
testes e a simulao foram realizados no laboratrio de simulao
mecnica (LMS) e a parte experimental, no laboratrio de vibraes
industrial (LVI), ambos da Universidade Federal De Campina Grande.
A figura 6 mostra o sistema principal excitado atravs de um motor
fixado na parte inferior da estrutura na forma de um sistema
desbalanceado.
Sistema Principal
Figura 6. Sistema principal no ambiente Inventor Profissional
2012
A figura 7 mostra o sistema secundrio adicionado ao sistema
principal, com o objetivo de anular a frequncia de ressonncia.
Sistema Secundrio(absorvedor dinmico)
Figura 7. Sistema secundrio no ambiente Inventor Profissional
2012
A figura 8 mostra o sistema completo, montado com os dois
componentes: sistema primrio e o absorvedor dinmico.
Figura 8. Sistema montado no ambiente Inventor Profissional
2012Para este experimento, foram utilizados os seguintes materiais
para a construo do sistema: motor eltrico, molas helicoidais de ao
carbono, massa desbalanceada, eixos, rolamentos e perfil retangular
de alumnio.
O sistema principal, como ilustrado na figura 10, constitudo de
um motor que possui uma massa desbalanceada responsvel pela excitao
do sistema. A massa total deste sistema de 700 gramas, as molas
fixadas nesse componente possuem uma constante rigidez de 1500 N/m
e 1640 N/m, estes valores foram determinados pela Instron E10000 do
laboratrio LAMMEA da UFCG.
Figura 10. Sistema principal com motor
O sistema secundrio, ilustrado abaixo na figura 11, constitudo
por uma massa 338 gramas, esta composta por duas molas cuja
constante de rigidez de 772 N/m e 740N/m, essa pequena diferena
provavelmente causa do processo de fabricao.
Figura 11. Sistema secundrio
A figura 13 apresenta o sistema montado e pronto para a fase de
teste.
Figura 13. Sistema montado
No experimento foi decidido avaliar em duas etapas distintas. Na
primeira fase foi gerada uma curva de resposta em frequncia, com a
utilizao de um acelermetro piezoeltrico, utilizando o software
LabView, apenas para o sistema principal. Em seguida o
neutralizador de vibraes foi adicionado e novamente foi gerada uma
curva de resposta em frequencia. Nos dois experimentos, as condies
tendenciou manter as mesmas e a tenso no motor aplicado foi variada
de 0 V at 8 V atraves de uma fonte para teste de bancada.Para
determinar a massa do Absorvedor dinmico de vibraes, determinou-se
a frequncia natural do sistema principal, que por sua vez deve ser
igual frequncia natural do sistema secundrio. A massa total do
sistema principal de 700 gramas e as constantes de rigidez das
molas so de 1500 e 1640 N/m.
Para a massa :
Dados: =0,7 Kg ; = 1500 N/m = 1640N/m
Logo, = + = 1500 + 1640 = 3140 N/m
Ento, = 66,98 rad/s ou 10,65 HzPara a massa :
Dados: = 772 N/m ; = 740 N/m
Logo, = + = 772 + 740 = 1512 N/m
Condio:
Ento, => 0,337 Kg
resultados e discursses
A figura 14 apresenta a simulao feita no software Autodesk
Inventor, para a excitao do sistema primrio. Nota-se que o grfico
da resposta em frequncia apresenta apenas um pico correspondente
regio de ressonncia, pois o sistema de 1 grau de liberdade.
Figura 14. Curva de resposta em frequencia para o sistema
principal
A figura 15 apresenta a simulao com a adio do sistema secundrio.
Neste grfico, com a adio do absorvedor dinmico, o sistema tem dois
graus de liberdade e so esperados dois picos como condiz o grfico
da resposta em frequncia abaixo.
Figura 15. Curva de resposta em frequencia para o sistema com
ADV
Avaliando as figuras 15 e 14, percebe que prximo a mxima
amplitude alcana para o sistema primrio foi prximo de 10 Hz e se
percebe na curva de resposta em frequncia do sistema primrio+ADV,
que nessa frequncia a oscilao diminui bruscamente, mostrando o
efeito do ADV.Na figura 16, exibe o grfico da amplitude no domnio
da frequncia encontrado experimentalmente para o sistema de 1 grau
de liberdade (sistema primrio), onde, apresenta apenas um pico
correspondente regio de ressonncia, numa frequncia prxima a 10 Hz.
Alm disso, como h um amortecimento estrutural esse pico no vai para
o infinito, tendo um limite como mostra na figura abaixo.
Figura 16 Grfico da amplitude em funo da frequncia de excitao
sem o neutralizador de vibraes
O grfico seguinte, na figura 17 com relao ao sistema composto
por um sistema primrio e o absorvedor dinmico, ou seja, o sistema
tem dois graus de liberdade e possuem dois picos. Esse sistema foi
projetado para que o absorvedor permitisse que se o sistema primrio
trabalhasse na regio de ressonncia com o mnimo de amplitude
possvel. Isto possvel porque o sistema do absorvedor dinmico
trabalha contrria a fora do sistema secundrio, fazendo com que o
grfico 16 se sobreponha ao grfico 17, percebe-se que a ressonncia
mostrada no grfico 16 ficar na amplitude mnima no grfico 17,
fazendo com que esse sistema funcione como um verdadeiro absorvedor
dinmico.
Figura 17. Grfico da amplitude em funo da frequncia de excitao
com o neutralizador de vibraes
A tabela abaixo representa as frequncias naturais calculadas
atravs de trs mtodos: analtico, simulao computacional feita atravs
do software Inventor e experimental realizado em laboratrio. Alm
disso, foi calculado o erro entre o mtodo analtico com os
resultados da simulao e experimental.
Erro=
Erro=
Tabela 1. Comparao dos resultados obtidos nos trs mtodos.
AnalticoSimulao Experimento
Frequncia (Hz)10,6610,9510,50
Erro (%)2,71,5
Onde, Fexp, Fana, Fsim so as frequncias naturais encontradas
experimentalmente, analiticamente e por simulao,
respectivamente.
Concluses
Aps os resultados analticos, experimentais e da simulao,
conclui-se que: houve a verificao do efeito do absorvedor dinmico
de vibraes no sistema primrio adotado. Isto foi demonstrado tanto
na simulao computacional, como no experimento realizado.Os
resultados da simulao se mostraram satisfatrios quando comparados
com os resultados experimentais e obedeceram ao que foi dito na
literatura.O prottipo construdo mostrou que o sistema secundrio, o
neutralizador de vibraes, reduziu a amplitude mxima na regio de
ressonncia gerando duas novas amplitudes.Os erros entre o
experimento e o resultado terico, e a simulao e o resultado terico,
foram admissveis por se encontrarem abaixo de 5%.
Acknowledgements
Os autores desse artigo agradece a unidade de engenharia mecnica
da Universidade Federal de Campina grande e a aos laboratrios
envolvidos, LAMMEA, LVI e LMS, assim como os rgos financiadores que
mantem os laboratrios.
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