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La cinemtica del plegamiento: algunas claves geomtricas para su
interpretacin
F. Bastida1, J. Aller1, N. C. Toimil1 y N. C. Bobillo-Ares2
1 Departamento de Geologa, Universidad de Oviedo. c/ Jess Arias
de Velasco s/n. 33005 Oviedo.
2 Departamento de Matemticas. Universidad de Oviedo. Avda. de
Calvo Sotelo s/n. 33007 Oviedo.
Correspondencia: [email protected]
Resumen: La modelizacin por ordenador de perfiles de pliegues
formados por un determinadomecanismo de plegamiento es posible
cuando se conocen las ecuaciones que permiten encontrarlas
relaciones de transformacin de puntos de la configuracin inicial de
la capa en puntos de laconfiguracin plegada. De este modo, se han
modelizado pliegues formados mediante la superpo-sicin sucesiva o
simultnea de deformacin longitudinal tangencial, flexural-flow y
diversostipos de deformacin homognea (acortamiento de la capa,
compactacin, y aplastamiento yachatamiento de pliegues). La
geometra y distribucin de la deformacin interna en los
plieguestericos as obtenidos permiten predecir las caractersticas
de pliegues naturales formados por loscitados mecanismos de
plegamiento. El estado de deformacin de la capa plegada es tpico de
ca-da mecanismo o superposicin de mecanismos y puede describirse
mediante dos tipos de curvas,que muestran la variacin de la
inclinacin del eje mayor de la elipse de deformacin y la varia-cin
del cociente entre las longitudes de los ejes de dicha elipse en
funcin del buzamiento de lacapa plegada. La deformacin longitudinal
tangencial es el nico de los mecanismos analizadosque, cuando
interviene en el plegamiento, da lugar a curvas distintas para los
dos lmites de la ca-pa plegada. La clasificacin de Ramsay o las
clasificaciones basadas en parmetros derivados deella dan lugar
tambin a resultados especficos para cada mecanismo o superposicin
de mecanis-mos de plegamiento. El anlisis de los mecanismos que
formaron un pliegue natural dado puedehacerse por tanteo mediante
la modelizacin de un pliegue con las mismas caractersticas
geom-tricas que el pliegue natural. Los rasgos geomtricos a
analizar en este ltimo son los implicadosen la modelizacin. En
pliegues naturales con clivaje, puede obtenerse una aproximacin a
la cur-va de la inclinacin del eje mayor de la elipse de deformacin
en funcin del buzamiento, midien-do la variacin del buzamiento del
clivaje en funcin del buzamiento de la capa. El mayor proble-ma en
el anlisis cinemtico de pliegues estriba en la dificultad de
realizar medidas de deforma-cin interna en las rocas
plegadas.Palabras clave: pliegues, modelizacin, clasificacin,
deformacin, clivaje.
Abstract: Computer modelling of fold profiles formed by a
specific folding mechanism ispossible when the equations to find
transformation relationships from points of the
initialconfiguration to points of the folded configuration of the
layer are known. From these equations,folds formed by the
successive or simultaneous superposition of tangential longitudinal
strain,flexural flow and several types of homogeneous strain (layer
shortening, compaction, and foldflattening parallel or
perpendicular to the axial trace) have been modelled. The geometry
andstrain pattern of the theoretical folds allow predictions about
the characteristics of natural foldsformed by the above mechanisms.
The strain state in the folded layer is a typical feature of
everymechanism or mechanism superposition and it can be described
by two types of curves, whichshow the variation of the major axis
plunge of the strain ellipse and the variation of the aspectratio
of this ellipse with the layer dip. Tangential longitudinal strain
is the only mechanismanalysed that produces different curves for
the two boundaries of the folded layer. Ramsaysclassification or
classifications based on parameters derived from it also give
results specific for
Trabajos de Geologa, Univ. de Oviedo, 24 : 9-41 (2004)
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Los pliegues son estructuras frecuentes cuya geometraes un buen
reflejo de la deformacin sufrida por las ro-cas, por lo que su
estudio puede facilitar una aproxima-cin muy til al conocimiento de
sta. El primer paso eneste estudio suele consistir en un anlisis de
los plieguesmediante la observacin y la adquisicin de datos en
elcampo. Sin embargo, no resulta obvio a priori conocerlos aspectos
geomtricos precisos que son relevantes pa-ra entender el origen y
desarrollo de los pliegues, por loque el estudio de la geometra de
stos precisa tambinde su conocimiento cinemtico, estando ambos
aspec-tos, geometra y cinemtica, ntimamente relacionados.Los
mecanismos cinemticos de plegamiento represen-tan formas tericas de
producirse o transformarse lospliegues, definidas mediante unas
leyes geomtricas quedeterminan los desplazamientos que se van a
producir,as como el patrn de deformacin interna final dentrode la
capa o capas plegadas. Para establecer los meca-nismos bsicos es
conveniente producir pliegues en di-versos tipos de materiales
mediante experimentos fsi-cos sencillos y conocer la deformacin
asociada a ellos,as como su desarrollo progresivo. A partir de
estos ex-perimentos es posible establecer los mecanismos
comoidealizaciones tericas susceptibles de ser
analizadasmatemticamente. De este modo, aplicando las condi-ciones
requeridas para cada mecanismo, debe ser posi-ble modelizar
tericamente la geometra de la capa ple-gada y la distribucin de la
deformacin dentro de ella apartir de la configuracin inicial de la
capa. Aunque elplegamiento implica necesariamente una
deformacinheterognea, la intervencin de una deformacin homo-gnea
durante el plegamiento puede modificar profun-damente la geometra
de los pliegues o la distribucinde la deformacin interna en ellos,
por lo cual este tipode modificaciones sern tambin incluidas dentro
de losmecanismos de plegamiento.
El anlisis terico de la cinamtica del plegamiento per-mite
conocer cules deben ser los aspectos a consideraren el anlisis
geomtrico de los pliegues naturales. Eneste sentido, una manera de
abordar el conocimiento delos mecanismos que han dado lugar a un
pliegue naturaldeterminado consiste en aprovechar toda la
informacin
posible que aporta la estructura para modelizar
medianteordenador, combinando adecuadamente mecanismos
deplegamiento, un pliegue con la misma geometra. Comoconsecuencia,
los rasgos geomtricos a considerar en elcampo son los requeridos
para realizar la modelizacinterica y para poder comparar
adecuadamente los plie-gues modelizados con los pliegues
reales.Aunque un anlisis geomtrico detallado de los plie-gues
naturales puede permitir una aproximacin muyvaliosa al conocimiento
de la cinemtica de plega-miento, el grado de incertidumbre de los
resultadosdisminuye enormemente cuando se disponen ademsde medidas
de la deformacin en puntos de la capaplegada. En este sentido, las
medidas pertinentes, a re-alizar sobre el perfil del pliegue, se
refieren al cocienteentre los ejes de la elipse de la deformacin, a
lasorientaciones de dichos ejes y al cambio de rea con
ladeformacin. Desgraciadamente, el primero y sobre to-do el tercero
de los aspectos citados son difciles dedeterminar. Sin embargo, no
es tan difcil en muchoscasos realizar medidas aproximadas de las
direccionesprincipales de la deformacin en la configuracin ple-gada
de la roca. Esto puede hacerse cuando existe unafoliacin tectnica
primaria cuyas superficies, deacuerdo con los resultados de
numerosas medidas dedeformacin, son aproximadamente perpendiculares
ala direccin de mxima deformacin finita. Esta infor-macin es
esencial para poder comparar los plieguesnaturales con los
obtenidos experimentalmente. El objetivo del presente trabajo
consiste en elaborar unarevisin terica de los principales
mecanismos de plega-miento y de los mtodos geomtricos que hay que
utili-zar para el anlisis cinemtico del plegamiento. A partirde la
modelizacin terica de los pliegues originadosmediante estos
mecanismos se intentarn predecir lascaractersticas geomtricas y
cinemticas de los plieguesresultantes (problema directo), y
mediante el ajuste y lacomparacin de pliegues naturales concretos
bien carac-terizados geomtricamente, con pliegues
modelizadostericamente, se intentar exponer una metodologa
paraaproximarnos al conocimiento cinemtico de aqullos(problema
inverso).
10 F. BASTIDA, J. ALLER, N. C. TOIMIL Y N. C. BOBILLO-ARES
every folding mechanism or mechanism superposition. Analysis of
folding mechanisms thatoperated in a specific natural fold can be
made by trial and error modelling a fold with the samegeometrical
characteristics as the natural fold. The geometrical features to be
analysed in the latterare those involved in the modelling. In
natural folds with cleavage, an approach to the curve ofthe major
axis plunge of the strain ellipse against the layer dip can be
obtained by measuring thedip variation of the cleavage as a
function of the layer dip. The greatest problem in thekinematical
analysis of folding is posed by the difficulty of obtaining strain
measurements infolded rocks.Key words: folds, modelling,
classification, strain, cleavage.
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Mecanismos bsicos de plegamientoEl anlisis de los mecanismos que
se realizar a lo largodel presente trabajo ser bidimensional,
considerando ladeformacin asociada al plegamiento en el plano
per-pendicular al eje del pliegue. Esto es una prctica gene-ral en
el estudio cinemtico del plegamiento, aunquerestringe la aplicacin
de los resultados a los plieguescilndricos, en los cuales todas las
secciones perpendicu-lares al eje presentan la misma geometra. Con
esta sim-plificacin, las superficies plegadas se convierten en
l-neas plegadas, definiendo el perfil del pliegue.Para el estudio
terico de los mecanismos de plegamien-to es conveniente utilizar
una lnea auxiliar, denominadalnea gua, que facilita el seguimiento
de la geometrade la capa durante el plegamiento y que
habitualmentees la lnea inicialmente equidistante de los lmites de
lacapa, aunque no tiene que ser necesariamente as. Laparte del
pliegue que se utiliza como unidad en el estu-dio cinemtico del
plegamiento es el flanco, definidocomo la parte del perfil entre el
origen de coordenadas(generalmente el punto de charnela) y el punto
de la l-nea gua donde la curvatura cambia de signo (punto
deinflexin; Fig. 1); esta definicin plantea algunos pro-blemas que
se analizarn ms adelante. Un parmetronecesario para la modelizacin
de diversos mecanismosde plegamiento es la relacin de aspecto (o
amplitudnormalizada) de un flanco, definida como el cociente (h=
y0/x0) entre su altura (o amplitud) y anchura medidasen su lnea gua
(Fig. 1).
El mtodo general para la descripcin de un mecanismode
plegamiento consiste en formular unas ecuacionespara encontrar las
relaciones de transformacin que,cumpliendo los requisitos
geomtricos que caracterizanel mecanismo, permitan determinar la
posicin de lospuntos de la capa plegada en funcin de la posicin
delos correspondientes puntos de la configuracin originalde sta.
Una vez conseguido esto, es necesario determi-nar el estado de
deformacin en los puntos de la capaplegada. Para ello se dibuja en
el perfil de la capa origi-nal un retculo de cuadrados o rectngulos
y se aplicanlas relaciones de transformacin a los nodos del
retcu-lo, con lo cual se obtiene el retculo deformado y,
porconsiguiente, la forma de la capa plegada. Si los cuadri-lteros
del retculo son suficientemente pequeos, la de-formacin en
cualquier punto de cada cuadriltero pue-de obtenerse con tanta
precisin como se desee anali-zando la relacin entre los vrtices de
la configuracininicial y los de la configuracin plegada (Bastida et
al.,2003; Bobillo-Ares et al., 2004). De este modo, la de-formacin
en cada punto de la capa plegada puede serobtenida con la ayuda de
un ordenador.
Dos tipos de grficos son tiles para ilustrar el estado
dedeformacin en la capa plegada producido por los dis-tintos
mecanismos de plegamiento. Ambos se refierenhabitualmente a datos
obtenidos en los lmites de la ca-pa plegada. Uno de estos grficos
describe la variacinde la inclinacin del eje mayor de la elipse de
la defor-macin, dada por el ngulo (medido entre 0 y 180),
CINEMTICA DEL PLEGAMIENTO 11
Figura 1. Sistema de referencia general usado para analizar la
deformacin en las capas plegadas y ngulos utilizados para describir
la distribucinde la deformacin interna; es el buzamiento de la capa
en P y define la inclinacin del eje mayor de la elipse de la
deformacin en dicho punto.LG es la lnea gua y E el punto de enlace
con el flanco adyacente. El origen de coordenadas O est situado en
el punto de charnela de la lnea gua.
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en funcin del buzamiento (Fig. 1). Cuando la curvaresultante
presenta = 90 para cualquier valor de , ladisposicin de los ejes
mayores de la elipse de deforma-cin se mantiene paralela a la traza
axial; cuando en lacurva > 90 en todos sus puntos, los ejes
mayores des-criben un abanico convergente hacia el ncleo del
plie-gue; y cuando < 90 en todos los puntos, los ejes ma-yores
describen un abanico divergente. El otro grfico describe la
variacin de la relacin de as-pecto de la elipse de la deformacin (o
relacin entreejes, ) en funcin del buzamiento . Con el ob-jeto de
indicar el rea en la que el desarrollo de clivajees probable dentro
de la capa plegada para un mecanis-mo determinado, la parte del
grafico con R 2 (corres-ponde a un acortamiento mximo del orden del
30%cuando no hay cambio de rea) se ha representado tra-mada. Es
claro, no obstante, que el desarrollo de clivajedepende de otros
factores, adems del valor del acorta-miento, como por ejemplo, del
comportamiento reolgi-co de las rocas, pero la experiencia sugiere
que el cliva-je es una estructura comn para R 2.
Deformacin longitudinal tangencialLa definicin de este mecanismo
se basa en el hechobien conocido de que cuando se pliega
experimen-talmente una capa muy competente, las lneas prximasal
arco externo, originalmente paralelas a los lmites decapa, sufren
un alargamiento final mientras que las pr-ximas al arco interno
sufren acortamiento final (porejemplo, Kuenen y de Sitter, 1938).
Separando estas zo-nas de alargamiento y acortamiento tangencial
existeuna superficie que no sufre deformacin longitudinal fi-nal, y
que recibe el nombre de superficie neutra (l-nea neutra en dos
dimensiones). Estos hechos puedencomprobarse fcilmente si se dibuja
un retculo de cua-drados sobre el perfil original de la capa,
observndoseadems cmo las lneas originalmente perpendiculares alos
lmites de capa se mantienen aproximadamente rec-tas y normales a
dichos lmites durante el plegamiento.Estos sencillos resultados
permiten definir la deforma-cin longitudinal tangencial.Supongamos,
para definir este mecanismo, que la lneagua es originalmente
horizontal y equidistante de los l-mites de la capa (Fig. 2).
Despus de la deformacin, di-cha lnea (L) se transforma en la curva
l, descrita mate-mticamente por la funcin f(X). En estas
condiciones,la deformacin longitudinal tangencial es un mecanismode
plegamiento que cumple las siguientes condiciones(Bobillo-Ares et
al., 2000): Existencia de una lnea dentro de la capa plegada,
de-nominada lnea neutra, definida por puntos sin de-formacin final.
Esta lnea separa un rea externa (o
parte convexa de la capa plegada) con alargamientotangencial, de
un rea interna (o parte cncava) conacortamiento tangencial, y
coincide con la lnea gua.Una consecuencia de esta condicin es que
las lneasoriginalmente normales a la lnea neutra permanecennormales
a ella durante el desarrollo del plegamiento.De acuerdo con esta
condicin, la imagen q(X0) delpunto Q(X0) de L, a una distancia X0
de O, puede de-terminarse asumiendo que la longitud del arco Oq
estambin X0 (Fig. 2).
Las lneas rectas originalmente normales a la lneaneutra
permanecen rectas despus del plegamiento. Enconsecuencia, los
puntos de la capa no situados en lalnea gua permanecen siempre
durante el plegamientoen la misma lnea normal a la lnea gua. Por
tanto, lasimgenes de los puntos extremos del segmento PQ,normal a L
en Q, son los puntos extremos del segmen-to pq, normal a l en q
(Fig. 2).
El rea permanece constante durante el plegamientoen todas las
partes del perfil de la capa plegada.
Si Y es la longitud del segmento PQ, se cumplir que:P = Q + YN,
(1)
donde N es el vector unitario normal a L en Q. En estaecuacin y
en lo que sigue se utilizar la notacin ha-bitual en geometra afn,
segn la cual, dado un puntoA y un vector v, la suma A + v da el
punto B, tal que
.
La imagen p de P est a la distancia d del punto q, deforma
que:
p = q + dn(X), (2)
12 F. BASTIDA, J. ALLER, N. C. TOIMIL Y N. C. BOBILLO-ARES
Figura 2. Imgenes q(X0) y p de dos puntos Q(X0) y P plegados
pordeformacin longitudinal tangencial y situados en la lnea gua y
fuerade ella respectivamente. L y l describen la posicin de la lnea
gua an-tes y despus del plegamiento respectivamente.
v = AB
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donde n(X) es el vector unitario normal a l en q(X). Asu-miendo
la condicin de conservacin de rea, el valorde d viene dado por
(Bobillo-Ares et al., 2000):
(3)
donde es la curvatura de la lnea gua l en el punto q.De este
modo, es posible conocer la posicin de la ima-gen p de cualquier
punto P de la capa original. Para ello,se determina primero la
imagen q de un punto Q de la l-nea gua situado en la normal por P a
dicha lnea (sa-biendo que la distancia OQ es igual a la longitud
del ar-co Oq) (Fig. 2). A continuacin se obtiene el valor de
dmediante la ecuacin (3), y se lleva desde q en la direc-cin de la
normal para determinar la posicin de p. Conello se puede determinar
la forma de la capa plegada yla deformacin en todos sus puntos. Un
ejemplo, obteni-do mediante ordenador, de la configuracin final de
unacapa plegada por deformacin longitudinal tangencial y
de la distribucin de la deformacin dentro de ella semuestra en
la Fig. 3b.La Fig. 4 muestra las grficas R- para los arcos externoe
interno de capas con distinto espesor plegadas por de-formacin
longitudinal tangencial con una lnea neutraparablica y una relacin
altura/anchura del flanco iguala la unidad. Como puede observarse,
para un buzamien-to dado, R aumenta en los lmites de la capa con el
espe-sor de sta, o lo que es lo mismo, con la distancia delpunto
considerado a la superficie neutra. Este aumentoes mucho ms acusado
en el arco interno. Se observatambin que el valor mximo de R se
presenta en elpunto de charnela, que es donde la curvatura es
mxima.La zona con R 2 en una capa con un espesor determi-nado
depende del valor de h alcanzado mediante defor-macin longitudinal
tangencial, aunque se sita siempreen la zona de charnela del arco
interno; en el caso de laFig. 4, el clivaje slo parece probable
cuando el semies-pesor de la capa es aproximadamente 0,1.
CINEMTICA DEL PLEGAMIENTO 13
Figura 3. Plegamiento de una capa (a) por deformacin
longitudinal tangencial (DLT) (b) y por flexural flow (FF) (c). En
los pliegues se ilus-tra la distribucin de la deformacin dentro de
la capa; h = y0/x0 es la relacin de aspecto de los pliegues.
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La Fig. 5 muestra las grficas - para los arcos exter-no e
interno de capas con destinto espesor plegadas pordeformacin
longitudinal tangencial con una lnea neu-tra parablica y una
relacin altura/anchura del flancoigual a la unidad. De la
observacin de las curvas se de-duce que las direcciones del eje
mayor de la elipse dedeformacin en el arco externo y del eje menor
en el ar-co interno no son perfectamente tangenciales al
corres-pondiente lmite de capa. Esta desviacin aumenta conel
espesor y se hace particularmente grande en el arcointerno de capas
gruesas. Para un espesor dado, la des-viacin aumenta al aumentar la
variacin de curvaturade la lnea neutra (Bobillo-Ares et al., 2000).
Cuando lacapa es muy gruesa, la desviacin es mxima en las
in-mediaciones de la zona de charnela del arco interno. Es-to se
debe a que en esta zona la curvatura es grande y Raumenta mucho, a
la vez que la deformacin se hacefuertemente heterognea para
conservar el rea, con locual la capa se hace ms gruesa en la zona
de charnela yaparece una protuberancia, desvindose mucho las
di-recciones principales de la deformacin de las direccio-nes
radial y tangencial (Fig. 3b). No es raro encontraresta
protuberancia en pliegues naturales y sugiere la ac-
tuacin de deformacin longitudinal tangencial (Fig. 6).Desde un
punto de vista mecnico, esta protuberanciapuede aumentar la
resistencia a la flexin en la zona decharnela, de forma que ello
puede hacer que la progre-sin posterior del plegamiento se produzca
por rotacinde los flancos alrededor de los lmites laterales de
laprotuberancia, lo que puede dar lugar a pliegues con lacharnela
muy redondeada en el arco externo de la capacompetente o a pliegues
con doble charnela. En este l-timo caso, la charnela original
desaparecera para con-vertirse en una lnea de cresta o seno y
apareceran late-ralmente dos nuevas charnelas. Adems de clivaje y
protuberancias en la zona de char-nela del arco interno de la capa
plegada, no es raro en-contrar en la zona de charnela del arco
externo de capasplegadas naturales grietas de tensin con forma de
cuay abiertas hacia el arco externo de la capa (Fig. 7) o fa-llas
inversas en el arco interno (Stoces y White, 1935,Fig. 227;
Billings, 1954, p. 89, Fig. 76; de Sitter, 1965,p. 187, Fig. 123;
Ramsay, 1967, p. 401, Fig. 7.65; Mat-tauer, 1973, p. 232, Fig.
11.2; Ramsay y Huber, 1987,pp. 458-459, Figs. 21.18 y 21.19; Price
y Cosgrove,1990, p. 251, Fig. 10.26; Hatcher, 1995, p. 308,
Fig.
14 F. BASTIDA, J. ALLER, N. C. TOIMIL Y N. C. BOBILLO-ARES
Figura 4. Curvas R- para los arcos externos e internos de una
capaplegada por deformacin longitudinal tangencial. El significado
de Ypuede verse en la Fig. 3. El campo con R 2 aparece tramado.
Figura 5. Curvas - para los arcos externos e internos de una
capaplegada por deformacin longitudinal tangencial.
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15.15; entre otros). Estas estructuras, producidas por
es-tiramiento o acortamiento tangencial, son indicativas dela
actuacin de deformacin longitudinal tangencial. Como resultado del
plegamiento mediante el mecanis-mo descrito hasta ahora, la lnea
neutra cambia de posi-cin con relacin a los lmites de capa,
aproximndoseal arco externo, pero aparece siempre ligada a las
mis-mas partculas durante el plegamiento. La actuacin deeste
mecanismo genera problemas de compatibilidad dedeformacin en el
arco interno a medida que la curvatu-ra de la capa aumenta, de
forma que cuando el radio decurvatura de la lnea neutra es en algn
punto menor oigual que el espesor de la capa, el plegamiento se
haceimposible. Incluso en algunos casos particulares en losque el
radio de curvatura es mayor que el espesor de lacapa, el
comportamiento reolgico de las rocas puedehacer muy difcil acomodar
la enorme deformacin dc-til requerida por este mecanismo en la zona
de charneladel arco interno. Un cambio en el mecanismo de
plega-miento o en la distribucin de la curvatura a travs de lacapa
plegada, desarrollo de estructuras de acomodacintales como
fracturas, o migracin de la lnea neutra ha-cia el arco interno son
algunas de las soluciones pro-puestas para facilitar el desarrollo
del plegamiento enestos casos (Ramsay, 1967, pp. 400-401; Ramsay y
Hu-ber, 1987, pp. 460-461). Otra posibilidad es el desarro-llo de
un clivaje en el que la actuacin de disolucin porpresin conduzca a
una disminucin de rea cerca delarco interno. Un cambio en la
distribucin de curvaturatendente a uniformizarla a lo largo del
pliegue podra
dar lugar a problemas de compatibilidad de la deforma-cin en los
puntos de enlace entre flancos. En conse-cuencia, una solucin
probable es la migracin de la l-nea neutra, de forma que la
deformacin interna en losdos lmites de capa se mantenga similar.Un
modelo implicando migracin de lnea neutra ha si-do desarrollado por
Bobillo-Ares et al. (2000). En l, lalnea neutra se sita
equidistante de los lmites de capaen la iniciacin del plegamiento y
luego migra, hacien-do que la relacin R se mantenga la misma en los
dospuntos de los limites de capa situados en la misma nor-mal a la
lnea neutra, es decir, Rinterno = Rexterno. Como con-secuencia, la
lnea neutra final no esta ligada a las mis-mas partculas que la
lnea neutra inicial, y no deriva delplegamiento de la lnea
inicialmente equidistante de loslmites de capa. La migracin de la
lnea neutra surgecomo un mecanismo para balancear la deformacin
in-terna en los arcos interno y externo. Por tanto, la suposi-cin
de que en ambos arcos existe una misma relacin Rcorresponde al caso
en el que el balance ha sido comple-tado. Como consecuencia, los
pliegues reales en los queha tenido lugar migracin de lnea neutra
representanprobablemente una situacin intermedia entre el casosin
migracin analizado anteriormente y el modelo ana-lizado por
Bobillo-Ares et al. (2000). Uno de los resul-tados de este ltimo
modelo es que el desarrollo del ple-gamiento da lugar a un
adelgazamiento de la capa en lazona de charnela. La experiencia
sugiere que el mecanismo de deforma-cin longitudinal tangencial
presenta una mayor parti-
CINEMTICA DEL PLEGAMIENTO 15
Figura 6. Protuberancias desarrolladas por deformacin
longitudinal tangencial en el arco interno de la zona de charnela
de una capa competenteplegada. (a) Pliegue desarrollado en rocas
cambro-ordovcicas dominantemente arenosas (Tapia de Casariego,
Asturias); la protuberancia (o plie-gue festoneado) se encuentra
situada en la zona indicada por la flecha. (b) Dibujo realizado a
partir de una fotografa de J. G. Ramsay (en Fleuty,1987; fig.
4).
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cipacin en el desarrollo del plegamiento cuanto ma-yor es la
competencia de las capas plegadas. Estudiosexperimentales o del
elemento finito parecen indicarque la zona de alargamiento
tangencial est muy res-tringida a la vecindad de la zona de
charnela del arcoexterno en capas muy competentes (Dieterich,
1969;Shimamoto y Hara, 1976; Gairola, 1978). En estos tra-bajos,
aparecen evidencias de otros mecanismos queactan en combinacin con
la deformacin longitudi-nal tangencial, y que pueden contribuir a
que los pro-blemas de compatibilidad de deformacin que planteaste
mecanismo se resuelvan. Cuando existen rocas incompetentes
intercaladas entrecapas de rocas competentes, las primeras, al
fluir de ma-nera dctil con facilidad, tienden a acomodar su
geome-tra a la impuesta por las capas competentes. Como
con-secuencia, cuando se pliegan por deformacin tangen-cial dos
capas competentes separadas por una capa in-
competente, el arco externo de la capa competente coin-cide con
el interno de la competente y sufrir acorta-miento tangencial,
mientras el arco interno de la capacompetente coincide con el
externo de la competente ysufrir alargamiento tangencial. Este
mecanismo ha sidodescrito por Ramsay y Huber (1987, pp. 448 y 462)
ydenominado deformacin longitudinal tangencial in-versa. Sin
embargo, an no se han establecido las con-diciones precisas para
que se puedan deducir las ecua-ciones de transformacin de puntos
para este mecanis-mo y para poder conocer la correspondiente
distribucinde la deformacin en el interior de la capa plegada.
Deformacin por cizalla simple heterognea a lo largo delos lmites
de la capa: flexural flow y flexural slipSi se lleva a cabo un
experimento sencillo plegando unapila de cartulinas, se observa que
el plegamiento se de-sarrolla con facilidad gracias a que las hojas
deslizan
16 F. BASTIDA, J. ALLER, N. C. TOIMIL Y N. C. BOBILLO-ARES
Figura 7. Grietas en forma de cua, rellenas de cuarzo, abrindose
hacia el arco externo de la zona de charnela en capas competentes
(plieguesdesarrollados en una alternancia de areniscas y pizarras
carbonferas; Santo Toribio de Libana, Potes, Cantabria).
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entre s. Resulta intuitivo imaginar que si se intentaraplegar
una sola cartulina del mismo material y con elmismo espesor que la
pila, el material ofrecera muchamayor resistencia al plegamiento
que en el primer casodescrito y los pliegues se desarrollaran con
mayor difi-cultad. Por otro lado, si dibujamos un conjunto de
crcu-los a lo largo del perfil original de las capas (Fig. 8),
esdecir, en la superficie definida por los bordes largos delas
cartulinas, su configuracin despus del plegamientonos describe,
sobre el perfil del pliegue, una distribucinde la deformacin
completamente diferente que en elcaso de la deformacin longitudinal
tangencial, ya quese observa que la relacin de aspecto R de la
elipse de ladeformacin es prcticamente nula en la zona de char-nela
y crece progresivamente hasta alcanzar un valormximo en las zonas
de los flancos con mayor buza-miento. Si nos imaginamos que las
cartulinas son muygruesas, los desplazamientos entre ellas sern
aprecia-bles y el mecanismo de plegamiento recibe el nombrede
flexural slip; en tal caso, la deformacin del con-junto de las
capas en el perfil del pliegue no podr seranalizada como si fuera
un medio continuo. Si, por elcontrario, nos imaginamos que se trata
de un conjuntode hojas finsimas de papel, el carcter discreto de
losdesplazamientos puede ser despreciado y la deforma-cin puede ser
analizada como si se tratase de un campocontinuo de desplazamientos
desarrollado en una solacapa mecnicamente anistropa; en este caso,
el meca-nismo de plegamiento se denomina flexural flow. So-bre el
perfil de la capa, se puede considerar que sta estconstituida por
infinitas fibras paralelas a los lmites de
capa que facilitan los desplazamientos en su direccin ylos
inhiben en cualquier otra.Flexural flow: De acuerdo con el
experimento descritoanteriormente, y asumiendo un campo continuo de
des-plazamientos sobre el perfil del pliegue, el flexuralflow puede
ser definido como un mecanismo de plega-miento en el que los
desplazamientos se producen ex-clusivamente a lo largo de lneas
paralelas a los lmitesde la capa. En este mecanismo, puede
considerarse quecualquier porcin elemental del perfil de la capa
sufreuna deformacin por cizalla simple en la direccin delas fibras
que pasan por el elemento y con intensidad ca-racterizada por una
valor de igual al buzamiento de lasfibras (en radianes), ms una
rotacin de un nguloigual al buzamiento (se considera como
buzamiento nu-lo de referencia el de la capa en el punto charnela).
Estosignifica que la intensidad de la cizalla disminuye
pro-gresivamente hacia la charnela, donde se anula; adems,la
deformacin por cizalla cambia de signo al pasar deun flanco a otro
del pliegue. En consecuencia, la defor-macin dentro de la capa
plegada puede ser consideradauna cizalla simple heterognea con una
direccin de ci-zalla variable y paralela a los lmites de capa. De
la an-terior definicin se deducen las siguientes propiedadesbsicas
para el flexural flow:
la longitud del arco medida a lo largo de los lmites decapa o a
lo largo de las lneas paralelas a ellos se man-tiene constante
durante el plegamiento;
el espesor ortogonal de la capa se mantiene constantea lo largo
de la capa plegada y es igual al espesor ori-ginal de sta; y
el rea se mantiene constante durante el plegamientoen cualquier
parte del perfil de la capa plegada.
Las anteriores condiciones son suficientes para determi-nar la
imagen de cualquier punto de la configuracininicial. Consideremos
el punto P de la Fig. 9; su imagense obtiene encontrando el punto
q(X1) para el cual lalongitud del arco Op a lo largo de l es X0. En
conse-cuencia,
p = q(X1) + dn(X1). (4) Detalles sobre el clculo de X1 pueden
encontrarse enBastida et al. (2003) y Bobillo-Ares et al. (2004).
Unejemplo de la forma de una capa plegada mediante estemecanismo y
de la distribucin de la deformacin den-tro de ella, obtenido
mediante un ordenador, puede ver-se en la Fig. 3c.La curva - para
flexural-flow se muestra en la Fig.10a. En este caso, la forma de
la grfica no depende delespesor ni de la curvatura de las fibras, y
por tanto es in-dependiente de la forma que presenten las funciones
que
CINEMTICA DEL PLEGAMIENTO 17
Figura 8. Sencillo experimento realizado en un conjunto de
cartulinaspara ilustrar la distribucin de la deformacin interna en
pliegues for-mados mediante cizalla simple heterognea a lo largo de
los lmites delas capas. Obsrvese cmo la deformacin es prcticamente
nula en lazona de charnela y la relacin R entre los ejes de la
elipse de deforma-cin aumenta con el buzamiento de las capas.
-
describen las fibras de la capa plegada. nicamente de-be
cumplirse, para que sea posible el plegamiento, queel centro de
curvatura de las fibras se site siempre fue-ra de la capa plegada.
La curva - muestra que los ejesmayores de la elipse de la
deformacin dibujan un aba-nico que es divergente para buzamientos
inferiores aunos 58, pasando a ser convergente para
buzamientosmayores.La grfica R- se muestra en la Fig. 10b, y es una
curvacreciente desde la charnela (R = 1; deformacin nula)hasta los
flancos. La zona con desarrollo probable declivaje (R 2) se
presenta en las partes de los flancoscon buzamiento superior a unos
40.Flexural slip: En este mecanismo los desplazamientosse
concentran a lo largo de los lmites entre las capasplegadas, por lo
cual no puede ser analizado desde elpunto de vista de la cinemtica
del medio continuo. Unclculo sencillo del desplazamiento a lo largo
de las ca-pas plegadas por flexural slip ha sido llevado a cabopor
Ramsay (1967, pp. 392-393). De acuerdo con esteautor, si se tiene
un conjunto de capas del mismo espe-sor, el valor del deslizamiento
entre ellas viene dado porel producto del buzamiento (en radianes)
por el espesorde la capa. Por consiguiente, para una capa dada, la
dis-tancia desplazada debe ser nula en la charnela y aumen-tar a
medida que nos alejamos de ella y crece el buza-miento de los
flancos. De acuerdo con esto, los lmitesentre capas actuaran como
fallas inversas de estratifica-cin con un desplazamiento
decreciente hacia la charne-la. La frecuencia con que se observan
fibras de minera-les sobre la estratificacin en pliegues naturales,
as co-
mo venas desplazadas por la estratificacin, sugierenque el
flexural slip debe ser un mecanismo frecuente. Observado en
detalle, el flexural slip es la consecuen-cia de la superposicin de
capas competentes sufriendoindividualmente deformacin longitudinal
tangencial. Eldeslizamiento es entonces el resultado de la
coinciden-cia espacial del arco externo alargado de una capa con
elarco interno acortado de la capa adyacente, lo cual seproducir
siempre que el rozamiento entre capas adya-centes permita el
movimiento relativo entre capas. Enestas condiciones, el
deslizamiento entre capas dependeprincipalmente de los espesores
entre capas adyacentes.
Deformacin homognea Este mecanismo no produce por s solo
pliegues y re-quiere la actuacin de otro mecanismo capaz de
produ-cir plegamiento. No obstante, la deformacin homog-nea puede
dar lugar a importantes modificaciones en lageometra de los
pliegues (Ramsay, 1962, 1967; Muk-hopadhyay, 1965). Adems, en la
mayora de los casos,la aparicin de una deformacin de este tipo
durante elplegamiento parece ser el resultado normal de la
evolu-cin progresiva de ste. As, por ejemplo, un aumentoexcesivo de
la curvatura de la lnea gua o de la ampli-tud del pliegue puede
hacer inviable la continuacin delplegamiento por deformacin
longitudinal tangencial opor flexural flow, en cuyo caso, la
deformacin ho-mognea o casi homognea puede ser el mecanismoms
viable para proseguir el plegamiento. La deforma-cin homognea que
puede operar durante el plega-miento puede ser muy variada, siendo
til hacer una pri-mera distincin entre deformacin irrotacional o
defor-macin rotacional.En el caso de deformacin irrotacional,
pueden desta-carse varios tipos que difieren en la orientacin de
lasdirecciones principales de la deformacin homognea oen el momento
en que sta se produjo durante el plega-miento. En todos estos
tipos, una vez fijadas las direc-ciones principales, la definicin
de la deformacin ho-mognea requiere especificar en cada caso los
dos valo-res principales de la deformacin implicada ( y ),o bien
uno de estos valores y el cambio de rea con ladeformacin. A
continuacin describiremos brevemen-te los tipos de deformacin
homognea ms destaca-bles como mecanismos cinemticos en el
desarrollodel plegamiento.Acortamiento de la capa: Tiene lugar en
los estadiostempranos del plegamiento; su direccin de
mximoacortamiento es perpendicular a la superficie axial.Combinando
este mecanismo con los ya descritos, paraque puedan producirse
pliegues, tenemos los dos tipossiguientes:
18 F. BASTIDA, J. ALLER, N. C. TOIMIL Y N. C. BOBILLO-ARES
Figura 9. Imgenes q(X0) y p de dos puntos Q(X0) y P plegados
porflexural flow y localizados en la lnea gua y fuera de ella
respecti-vamente. L y l, lneas gua original y deformada; L y l,
lneas parale-las a la lnea gua en la configuracin inicial y en la
deformada.
-
a) Acortamiento de la capa seguido de deformacin lon-gitudinal
tangencial (Fig. 11): En el ejemplo de la Fig.11a, las curvas - del
arco interno indican un modelode distribucin de la direccin del eje
mayor de la elipsede la deformacin convergente y aproximadamente
ra-dial. Sin embargo, en el arco externo las curvas presen-tan,
para valores relativamente altos de |Y |, una impor-tante
discontinuidad, de modo que las direcciones de 1pasan de una
distribucin casi concntrica a una en aba-nico convergente. Esta
discontinuidad refleja el cambioen las direcciones de los ejes
donde la relacin R = 1. Elbuzamiento de la capa donde se produce la
discontinui-dad y el rea donde se produce alargamiento
tangencialaumentan con el progreso del plegamiento. Este resulta-do
es similar al obtenido experimentalmente por Gairola(1978, Fig. 9)
mediante el plegamiento de una capa deplastilina embebida en
masilla. Este tipo de distribucinde la deformacin puede verse en la
Fig. 11c. Con altosvalores de RAC (relacin entre los ejes de la
elipse de de-formacin asociada el acortamiento de la capa),
mayo-res que los mostrados en la Fig. 11, la distribucin delas
direcciones del eje largo de la elipse de la deforma-cin tiende a
ser convergente y radial, tanto en el arcoexterno como en el
interno; el valor concreto de RAC pa-ra el que esto ocurre depende
del valor de h.Las curvas R- muestran diferentes modelos en los
ar-cos interno y externo (Fig. 11b). En los arcos internos,
Raumenta con la distancia original a la lnea neutra y des-de los
flancos a la charnela. Construyendo curvas condistintos valores del
acortamiento de la capa, puede
CINEMTICA DEL PLEGAMIENTO 19
Figura 10. Curvas que muestran la variacin del ngulo la
inclinacin del eje mayor de la elipse de la deformacin (a) y de la
relacin R deaspecto de la elipse de la deformacin (b) en funcin del
buzamiento de una capa plegada por flexural flow. El campo del
diagrama R-con R 2 aparece tramado.
Figura 11. Caractersticas de la distribucin de la deformacin en
unacapa plegada por acortamiento homogneo de la capa seguido de
de-formacin longitudinal tangencial (DLT). Curvas - (a) y R-
(b)para los arcos externos e internos de la capa plegada. (c)
Distribucinde la deformacin dentro de la capa plegada.
-
comprobarse que el campo con R 2 aumenta al au-mentar la
intensidad del acortamiento de la capa. En elarco externo, las
curvas exhiben un mnimo suave, querepresenta la transicin del campo
de estiramiento tan-gencial al campo de acortamiento tangencial.
Cuando elvalor del mximo acortamiento es mayor que el consi-
derado en la Fig. 11b, las curvas son ligeramente cre-cientes en
el arco interno, y slo aparece un campo conR 2 cuando la relacin
RAC 2.b) Acortamiento de la capa seguido de flexural flow:La
geometra y distribucin de la deformacin en la ca-pa plegada se
muestran en la Fig. 12. Este caso ha sidoanalizado previamente por
Ramsay y Huber (1987, p.470, Fig. 21.34). De acuerdo con este autor
y con la Fig.13a, las curvas -, correspondientes a diferentes
rela-ciones entre los ejes de la elipse de acortamiento de lacapa (
), muestran un mnimo que tiende adesaparecer a medida que RAC
aumenta. Por otro lado, eldiagrama R- para varios valores de RAC
(Fig. 13b) pre-senta curvas crecientes; adems para un valor
determi-nado de , R aumenta al aumentar RAC.Aplastamiento de
pliegues: Tiene lugar en los estadiosfinales del plegamiento; su
direccin de mximo acorta-miento es perpendicular a la superficie
axial. Una senci-lla experiencia que ilustra este mecanismo se
muestra enla Fig. 14. Igualmente que en el caso del acortamientode
la capa pueden definirse dos modalidades:a) Deformacin longitudinal
tangencial ms aplasta-miento (Fig. 15): Las curvas - (Fig. 16a)
para dos va-lores de la intensidad del aplastamiento ( )muestran
que en el arco externo la distribucin de ejesmayores de la elipse
de deformacin se transforma conel aplastamiento en una distribucin
divergente, que pa-sa a ser muy prxima a una de plano axial cuando
elaplastamiento es grande. En el arco interno la distribu-cin es
convergente, aunque para alta intensidad delaplastamiento, pasa a
ser muy prxima a la de planoaxial. Las curvas R- (Fig. 16b) son
crecientes para elarco externo y decrecientes para el interno. En
el arco
20 F. BASTIDA, J. ALLER, N. C. TOIMIL Y N. C. BOBILLO-ARES
Figura 13. Curvas - (a) y R- (b) para pliegues formados por
acortamiento homogneo seguido de flexural flow (FF).
Figura 12. Forma de una capa y distribucin de la deformacin
enella despus de un plegamiento, con lnea gua parablica, por
acorta-miento homogneo seguido de flexural flow (FF).
-
interno, el campo con R 2 aumenta con el aumento
delaplastamiento hasta que todo el arco se sita dentro dedicho
campo. En el arco externo, la deformacin internaes mucho menor. En
este caso, el arco completo quedadentro del campo con R 2 cuando la
intensidad delaplastamiento es muy grande, penetrando
progresiva-mente el arco en dicho campo desde el flanco hacia
lacharnela y desde la lnea neutra hacia el lmite de la ca-pa, al
revs de lo que ocurre en el arco interno.b) Flexural flow ms
aplastamiento (Fig. 17): Este ca-so corresponde exactamente al
modelo de pliegues para-lelos aplastados descrito por Ramsay (1962,
1967, pp.411-415). En la Fig. 18a se muestra un conjunto de cur-vas
- que corresponden a diversos valores de RAP. Ca-da curva est
caracterizada por la presencia de un mni-mo que se hace ms suave y
aparece ms a la derecha amedida que aumenta el valor de RAP. En
consecuencia, elpatrn de direcciones de los ejes mayores de la
elipse dela deformacin es en abanico divergente para buzamien-tos
bajos o medios de la capa y convergente para buza-mientos elevados;
adems, a medida que RAP aumenta, elpatrn de ejes mayores se
aproxima al de plano axial.Por otro lado, las curvas R- (Fig. 18b)
son crecientes ypresentan los mayores incrementos de R en la parte
debuzamientos ms elevados.Aunque la distincin entre acortamiento de
la capa yaplastamiento de pliegues se hace evidente en los
casosanteriores, en casos reales en los que la superposicin dela
deformacin homognea es ms complicada y puede
tener lugar en estadios intermedios del desarrollo
delplegamiento, la distincin entre acortamiento y aplasta-miento
puede ser muy difcil de realizar y carecer porello de sentido.
Asimismo, en los apartados anteriores,se ha asumido que la direccin
de mximo acortamientoes perpendicular o longitudinal a la traza
axial del plie-
CINEMTICA DEL PLEGAMIENTO 21
Figura 14. Sencillo experimento realizado en una esponja
sinttica que ilustra el mecanismo de aplastamiento (b) de pliegues
previos paralelos(a). Debido a la naturaleza del material, que
presenta una gran porosidad, el aplastamiento se ha producido en
este caso mediante una importantereduccin de volumen.
Figura 15. Distribucin de la deformacin interna en un pliegue
for-mado por deformacin longitudinal tangencial (DLT) ms
aplasta-miento.
-
22 F. BASTIDA, J. ALLER, N. C. TOIMIL Y N. C. BOBILLO-ARES
Figura 16. Curvas - (a) y R- (b) para los arcos externos e
internos de una capa plegada por deformacin longitudinal tangencial
(DLT) msaplastamiento. El campo del diagrama R- con R 2 aparece
tramado.
Figura 17. Forma de la capa plegada y distribucin de la
deformacinen tres flancos con lnea gua parablica y plegados por
flexural flow(FF) y aplastamiento. En (a) y (b) se ha dibujado la
forma y la orienta-cin de las elipses de deformacin, mientras que
en (c) solamente seha dibujado, por problemas de espacio, la
orientacin y la longitud delos ejes mayores de dichas elipses.
Figura 18. Curvas - (a) y R- (b) para pliegues formados por
fle-xural flow y aplastados con diferentes intensidades. El campo
deldiagrama R- con R 2 aparece tramado.
(a) (b)
-
gue. Pueden considerarse tambin casos con la direccinde mximo
acortamiento oblicua a la traza axial; as, porejemplo, Hudleston
(1973) ha considerado el caso de unaplastamiento oblicuo, el cual
conduce al desarrollo depliegues asimtricos.Compactacin de la capa:
En este caso, la deforma-cin homognea no se encuentra generalmente
asocia-da con el plegamiento progresivo, siendo una respuestaa un
proceso diferente, generalmente asociado a la dia-gnesis de la
roca. La compactacin implica un adelga-zamiento de la capa previo
al plegamiento. La super-posicin de deformacin longitudinal
tangencial oflexural flow sobre la capa compactada da lugar
apliegues con la misma forma de la capa que cuando es-tos dos
mecanismos actan sin compactacin previa(Fig. 19a y b). No obstante,
la compactacin influyenotablemente en el patrn de distribucin de la
defor-macin interna final en la capa plegada (Fig. 19). As,para
deformacin longitudinal tangencial superpuesta acompactacin, las
curvas - son crecientes y, si lacompactacin es suficientemente
grande, se alcanza
una distribucin de los ejes mayores de las elipses dedeformacin
tangencial a los dos lmites de la capaplegada (Figs. 19a y c). En
el caso de flexural flowsuperpuesto, la curva - es tambin
creciente, pero elpatrn de los ejes mayores, aunque fuertemente
diver-gente, no es tangencial, desvindose progresivamentede este
patrn a medida que aumenta el buzamiento delflanco (Fig. 19b y d).
En el caso de deformacin longi-tudinal tangencial superpuesta, la
curva R- es cre-ciente para el arco interno (Fig. 19e) y
decreciente parael arco externo (Fig. 19f), alcanzndose valores de
Rnotablemente mayores en ste que en aqul. En el casode flexural
flow superpuesto, la curva R- es cre-ciente (Fig. 19g), presentando
una forma similar a ladel arco interno de la deformacin
longitudinal tangen-cial, aunque se distingue de ella por
corresponderle va-lores notablemente mayores de R para una misma
in-tensidad de la compactacin previa.Achatamiento de pliegues:
Consiste en una deformacinhomognea irrotacional posterior al
plegamiento y conun acortamiento mximo en la direccin de la
traza
CINEMTICA DEL PLEGAMIENTO 23
Figura 19. Distribucin de la deformacin interna en pliegues
formados por compactacin seguida por deformacin longitudinal
tangencial (DLT)[(a), (c), (e) y (f)], y por compactacin seguida
por flexural-flow (FF) [(b), (d) y (g)]. El campo del diagrama R-
con R 2 aparece tramado.
-
axial. En este caso, la capa plegada muestra un adelga-zamiento
en la zona de charnela con relacin a los flan-cos (Fig. 19a y b),
tanto en el caso de deformacin lon-gitudinal tangencial como en el
caso de flexural flow.No obstante, en el primer caso puede aparecer
un engro-samiento local en la zona de charnela si la capa es
sufi-cientemente gruesa (Fig. 20a). Las curvas - para plie-gues
formados por deformacin longitudinal y achata-dos presentan un
patrn de distribucin de ejes mayoresde la elipse en la capa plegada
fuertemente convergentepara el arco interno (Fig. 20c) y
fuertemente divergentepara el arco externo (Fig. 20d), si bien en
este ltimo ca-so los ejes no se desvan mucho de la
perpendicularidada la traza axial. En pliegues por flexural flow
achata-dos, la curva - es fuertemente creciente (Fig.
20e),dominando un patrn divergente de ejes mayores. Parauna misma
intensidad del achatamiento, las curvas R-(Fig. 20f, g y h)
muestran en general un mayor nivel devalores de R en los pliegues
por deformacin longitudi-nal achatados que en los pliegues por
flexural flow
achatados; en aqullos los mayores valores de R se danen la zona
de charnela del arco externo.Deformacin homognea rotacional: Aunque
a vecespuede suponerse como una buena aproximacin que lamodificacin
en la geometra de pliegues es el resultadode la superposicin de una
deformacin homogneairrotacional sobre pliegues previos, en la
mayora de loscasos la deformacin que se superpone es probablemen-te
rotacional. En este caso, las direcciones principales dela
deformacin en la configuracin deformada final nocoinciden con los
de la configuracin inicial y la evolu-cin progresiva del
plegamiento es ms complicada quela de los casos descritos hasta el
momento. Este tipo dedeformacin es probablemente una de las
principalesfuentes de asimetra de los pliegues. La especificacinde
este tipo de deformacin, supuesta bidimensional, re-quiere conocer
la orientacin de los ejes de referencia ylos cuatro componentes del
correspondiente gradientede deformacin (los coeficientes de las
ecuaciones detransformacin). El modo ms sencillo de deformacin
24 F. BASTIDA, J. ALLER, N. C. TOIMIL Y N. C. BOBILLO-ARES
Figura 20. Distribucin de la deformacin interna en pliegues
formados deformacin longitudinal tangencial (DLT) ms achatamiento
[(a), (c),(d), (f) y (g)], y flexural-flow (FF) ms achatamiento
[(b), (e) y (h)]. El campo del diagrama R- con R 2 aparece
tramado.
-
homognea rotacional es la cizalla simple, que es un ti-po de
deformacin que se ha supuesto muy importanteen muchos medios
geolgicos, como, por ejemplo, enzonas de cizalla dctiles, por ser
el que menos proble-mas de compatibilidad de deformacin conlleva
(vase,por ejemplo, Ramsay y Huber, 1987, pp. 610-613). Eneste caso,
la deformacin queda completamente definidapor dos parmetros: la
direccin de cizalla y la deforma-cin por cizalla en dicha direccin.
La deformacinpor cizalla simple homognea has sido considerada
porHudleston (1977) para explicar los pliegues que a menu-do se
desarrollan en los glaciares y por Ramsay et al.(1983) para
explicar la geometra de algunos MantosHelvticos. Modelos algo ms
complicados, implicandouna deformacin rotacional resultante de la
superposi-cin de un cizalla pura sobre una cizalla simple, han
si-do tambin aplicados en algunos casos (por ejemplo,Dietrich y
Casey, 1989, en los Mantos Helvticos). Unejemplo de pliegue formado
por deformacin longitudi-nal tangencial seguida por la superposicin
de cizallasimple homognea se muestra en la Fig. 21.Deformacin por
cizalla simple heterognea a travs delas capasLa idea de este
mecanismo surge de una experienciamuy sencilla. Supongamos una pila
de cartulinas y dibu-jemos sobre sus cantos largos, y
perpendicularmente a
los planos de las cartulinas, el perfil de una capa
plana.Introduzcamos a continuacin las cartulinas en un mol-de de
madera o de hierro con dos paredes laterales pla-nas verticales y
una base formada por una superficie ci-lndrica (Fig. 22), de forma
que los planos de las cartuli-nas sean paralelos a las paredes del
molde y sus cantoscortos tengan la direccin axial de la superficie
cilndri-ca. Como consecuencia, el perfil de la capa
dibujadapreviamente adquirir una forma plegada. Los
desplaza-mientos implicados en este plegamiento se
producennicamente en la direccin vertical, de forma que unpunto,
cuyas coordenadas originales son (X, Y), se trans-forma con la
deformacin en un punto, cuyas coordena-das (x, y) vienen dadas
por:
x = X
y = f(X) + Y (5)
donde f(X) es una funcin continua dentro del intervaloen el que
se define el plegamiento, que determina la for-ma de la superficies
plegadas. La deformacin implica-da en el plegamiento es una cizalla
simple heterogneaparalela al eje Y con una deformacin por cizalla
va-riable. En la Fig. 23 se muestra un ejemplo de plega-miento por
este mecanismo. Los pliegues as formadospresentan las siguientes
propiedades:
CINEMTICA DEL PLEGAMIENTO 25
Figura 21. Distribucin de la deformacin en un pliegue formado
pordeformacin longitudinal tangencial (a) seguida de una
deformacinpor cizalla simple (b) con cizalla angular de 60 actuando
en la di-reccin indicada.
Figura 22. Sencillo experimento realizado introduciendo un
conjuntode tarjetas en una carcasa de madera con fondo cilndrico,
para simu-lar un pliegue formado mediante deformacin por cizalla
simple hete-rognea a travs de las capas.
-
El desplazamiento para puntos con el mismo valor deX es
constante, lo cual significa que las curvas que defi-nen los lmites
de la capa plegada son iguales, de formaque una puede obtenerse por
una traslacin de la otra enla direccin Y. El espesor T de la capa
plegada medidoparalelamente a la superficie axial es constante a
travsde toda la capa plegada e igual al espesor original de lacapa.
Esto es as porque la direccin Y es la de cizalla ypor tanto es una
lnea sin deformacin longitudinal fi-nal. Un pliegue con estas
caractersticas se denominapliegue similar. Los segmentos paralelos
al eje Y mantienen invariablela distancia entre ellos, lo cual
significa que no existeacortamiento final en la direccin del eje x,
es decir, enla direccin perpendicular al plano axial.Este
mecanismo, aunque posible geomtricamente, hasido fuertemente
objetado desde el punto de vista mec-nico. En el pasado se pens que
los desplazamientos enla direccin de cizalla se producan a lo largo
del clivajede plano axial, lo que haca posible este mecanismo.
Sinembargo, despus de numerosas medidas de deforma-cin interna en
rocas con clivaje pizarroso (vase, porejemplo, Wood, 1974), se
admite que los planos de cli-vaje son aproximadamente
perpendiculares a la direc-cin de mximo acortamiento final. Esto
implica que lospliegues con clivaje de plano axial presentan una
distri-bucin de orientaciones de los ejes de la elipse de la
de-formacin que es incompatible con este mecanismo de
cizalla simple heterognea a travs de las capas. En estemismo
sentido, la presencia de un clivaje de plano axiales incompatible
con una ausencia de acortamiento en ladireccin perpendicular al
plano axial. Ramsay (1967,pp. 422-423) superpuso un aplastamiento a
la deforma-cin por cizalla heterognea a travs de las capas;
noobstante, la distribucin de la deformacin interna obte-nida de
este modo no est tampoco de acuerdo con laque cabe esperar a partir
de un clivaje de plano axialasociado al plegamiento.
El cambio de sentido de la deformacin por cizalla, im-plicado
por la deformacin por cizalla simple heterog-nea a travs de las
capas, al pasar de un flanco a otro delpliegue es tambin difcil de
explicar mecnicamente.Para resolver este problema, Ragan (1969)
supuso unadireccin de cizalla originalmente oblicua a los lmitesde
la capa; no obstante, la distribucin de la deforma-cin interna a
travs de la capa plegada tampoco esacorde con los modelos de
clivaje comnmente frecuen-tes en los pliegues naturales. De acuerdo
con lo expues-to, puede afirmarse que la deformacin por cizalla
sim-ple heterognea a travs de las capas es un mecanismode
plegamiento geomtricamente posible, pero mecni-camente improbable.
Deformacin por cizalla simplecon una cierta heterogeneidad acta
probablemente enmuchos casos a travs de las capas durante el
desarrollodel plegamiento, pero es improbable que pueda explicarpor
s sola la geometra del plegamiento, requiriendo la
26 F. BASTIDA, J. ALLER, N. C. TOIMIL Y N. C. BOBILLO-ARES
Figura 23. Pliegue formado mediante deformacin por cizalla
simple heterognea a travs de las capas. La direccin de cizalla es
perpendicular alos lmites de la capa inicial.
-
existencia de pliegues previos, aunque estos puedan pre-sentar
una amplitud pequea; as lo han supuesto, porejemplo, Ramsay et al.
(1983) para explicar la geome-tra del manto de Morcles (Suiza).
Mecanismos de plegamiento y geometra de los plie-guesEl estudio
terico y experimental de los mecanismos deplegamiento permite
conocer las caractersticas estruc-turales de los pliegues formados
por cada mecanismo yaplicar este conocimiento, mediante anlisis
geomtricocomparativo, al estudio cinemtico de pliegues natura-les.
Para llevar a cabo este anlisis, interesa consideraraquellos
rasgos, relacionados con los inputs y losoutputs de los modelos,
que pueden ser obtenidos me-diante medidas en pliegues naturales.
En dos dimensio-nes, estos rasgos pueden ser divididos en tres
categoras,segn estn referidos al perfil de las superficies
plega-das aisladas, a la geometra del perfil de las capas
plega-das, o a la posicin de los pliegues.
Anlisis del perfil de superficies plegadas aisladasPara
caracterizar y clasificar superficies plegadas sehan utilizado
diversos parmetros. A modo de ejemplo,uno muy usado es el ngulo
entre flancos (Fleuty,1964). Sin embargo, desde el punto de vista
del anli-sis cinemtico del plegamiento interesa describir las
superficies plegadas, y en particular las lneas gua,mediante una
funcin matemtica que ajuste adecuada-mente en cada caso el perfil
de la superficie plegada.Esto se debe a que las ecuaciones de
transformacin depuntos implicadas en los mecanismos de
plegamientorequieren el uso de una funcin para describir la
lneagua. Las funciones usadas deben reunir algunas condi-ciones, ya
que el perfil de una superficie plegada debepoder ser usado como un
objeto matemtico para quesu anlisis cinemtico sea posible. Dado que
un par-metro bsico en la deformacin longitudinal tangenciales la
curvatura () de la lnea gua [ecuacin (3)], esnecesario que las
funciones usadas sean al menos dosveces derivables. Es conveniente
tambin que las fun-ciones usadas para ajustar pliegues con un solo
puntode charnela presenten un aumento de curvatura conti-nuo hasta
alcanzar un mximo en el punto de charnela.Finalmente, dado que el
anlisis cinemtico tericoimplica el cambio, durante el plegamiento,
de los par-metros que definen la funcin que define la lnea gua,es
conveniente que las funciones a usar estn definidaspor un nmero
pequeo de parmetros, ya que de otromodo el anlisis puede ser
inviable.
Para el anlisis de perfiles de superficies plegadas es
ne-cesario definir un sistema de referencia. El sistema ele-gido
est constituido por la tangente al perfil en el puntode charnela
(eje x) y su normal por dicho punto (eje y)(Fig. 24a). En el caso
de pliegues de doble charnela, el
CINEMTICA DEL PLEGAMIENTO 27
Figura 24. Sistema de referencia y elementos geomtricos
utilizados para el anlisis geomtrico de las capas plegadas. (a)
caso general: O, puntode charnela; E, punto de enlace; A, rea
encerrada bajo el perfil del flanco. (b) pliegue de doble charnela.
(c) pliegue con un arco circular. (d) plie-gue chevron. (e)
pliegues festoneado. (f) pliegue con un segmento recto en el
flanco.
-
origen de coordenadas es el punto de la superficie ple-gada que
equidista de ambas charnelas (punto de cierrede Twiss, 1988) (Fig.
24b), mientras que en el caso deun pliegue con un arco de curvatura
constante, el origende coordenadas se sita en el punto medio de
dicho arco(Fig. 24c). En pliegues chevron y festoneados, el eje yes
la bisectriz del ngulo entre flancos y el eje x es per-pendicular
al eje y por el vrtice de la superficie plegada(Fig. 24d y e).La
unidad considerada para el anlisis de las superfi-cies plegadas es
generalmente el perfil de un flanco delpliegue. La definicin de
flanco dada al comienzo deeste trabajo es problemtica en los casos
en los que elpunto de inflexin no est bien definido, tales como
enlos pliegues con un segmento recto en el flanco, plie-gues
chevron y pliegues festoneados. En los dos pri-meros casos, el
punto de enlace entre pliegues adya-centes es definido por el punto
medio del segmentorecto (Fig. 24d y f), mientras que en el tercer
caso, elarco entre el vrtice y la charnela adyacente puede
serconsiderado como un flanco para los dos pliegues ad-yacentes. En
este caso, un mismo flanco puede ser ana-lizado con dos sistemas de
referencia diferentes, unopara cada pliegue (Fig. 24e).Dado que es
difcil encontrar una familia nica de fun-ciones que permita
aproximar adecuadamente todas lasmorfologas de pliegues comunes, es
til dividir lospliegues en dos categoras: pliegues aloclinales
(nguloentre flancos > 0) y pliegues isoclinales (ngulo
entreflancos = 0). Los pliegues con ngulo entre flancos < 0son
raros y no sern considerados aqu.Se han utilizado varias familias
diferentes de funcionespara describir los pliegues. Diversos
autores han utiliza-do series de Fourier para describir flancos
aislados depliegues (Chapple, 1968; Stabler, 1968; Hudleston1973;
Ramsay y Huber, 1987, pp.314-316; Stowe,1988). No obstante, cuando
se usan pocos coeficientes,estas series dan una aproximacin muy
grosera a losperfiles de superficies plegadas, y cuando se usan
mu-chos, aunque permiten una buena aproximacin global,no ajustan
bien importantes propiedades locales del per-fil, tales como la
curvatura y la pendiente. Adems, losfrecuentes puntos de inflexin y
valores extremos quesuele presentar este tipo de curvas dentro del
intervalode ajuste hacen inviable el anlisis cinemtico.Bastida et
al. (1999, 2003) y Bobillo-Ares et al. (2004)han utilizado
funciones de la forma y = y0 f(x)n (n > 0).Entre ellas, la ms
sencilla es aquella en la que f(x) =x/x0, es decir,
(6)
en el intervalo [0, x0]. El significado de x0 e y0 se mues-tra
en la Fig. 24a; x0 ha sido introducida en (6) para eli-minar el
efecto del tamao en la clasificacin. Medianteesta familia de
funciones, un flanco de un pliegue puededescribirse mediante dos
parmetros: la relacin de as-pecto (o amplitud normalizada, h =
y0/x0), y el exponente(n) de la funcin, que describe la forma del
flanco. LaFig. 25 ilustra algunas morfologas de pliegues obteni-das
para diversos valores de n y h. El valor de n caracte-riza las
principales formas de pliegues: n < 1, plieguesfestoneados; n =
1, pliegues chevron; n = 2/(-2) 1,75,ajuste de pliegues
sinusoidales; n = 2, pliegues parabli-cos; n > 2, pliegues con
doble charnela (para valores den prximos a 2, esta morfologa es
visualmente imper-ceptible); n , pliegues caja. En consecuencia,
estafamilia de funciones ofrece una buena descripcin delos pliegues
aloclinales, de tal modo que cada flancopuede aproximarse mediante
una funcin explcita. La familia de funciones (6) facilita un buen
mtodo grfi-co para clasificacin de perfiles de superficies
plegadassobre un diagrama en el que se represente la relacin
deaspecto (h) frente al exponente (n). Sin embargo, esta fa-milia
presenta algunos inconvenientes matemticos cuan-do se aplica al
anlisis de los mecanismos de plegamien-tos. As, las funciones (6)
slo tienen curvatura finita en x= 0 cuando n = 2 (pliegues
parablicos); cuando n < 2 lacurvatura es infinita en ese punto,
y cuando n > 2 la cur-vatura es all nula. Esta caracterstica
hace que dichasfunciones no sirvan para el anlisis de la
distribucin dela deformacin interna en perfiles de pliegues. Otro
tipo de funciones que han sido usadas para aproxi-mar perfiles de
flancos son las curvas cnicas (Aller et al.2004). Estas curvas
resultan de la interseccin de un conopor un plano en diferentes
posiciones y tienen la propie-dad comn de que la distancia desde un
punto cualquiera(P) de la curva a un punto fijo (foco, O), dividida
por ladistancia desde P a una lnea recta determinada (directriz)es
una cantidad constante, denominada excentricidad(e). Si 0 e < 1,
la cnica es una elipse; si e = 1, es unaparbola, y si e > 1, es
una hiprbola. La gama de formasdisponibles para representar
pliegues puede aumentarsemediante el uso de la relacin de aspecto
h, que permiterepresentar un pliegue mediante un trozo de la
cnicadentro de un intervalo determinado [0, x0]. La Fig. 26ilustra
como el parmetro h hace posible que una sola c-nica pueda ser usada
para caracterizar diversas morfolog-as de pliegues. El parmetro h
puede tomar cualquier va-lor positivo en el caso de la parbola,
pero en el caso de laelipse y de la hiprbola, h tiene un valor
positivo condi-cionado por las siguientes expresiones:
para elipses, (7)
28 F. BASTIDA, J. ALLER, N. C. TOIMIL Y N. C. BOBILLO-ARES
-
donde la igualdad corresponde a un cuarto de elipse, y
para hiperbolas. (8)
En estas ltimas, el lmite superior de h es alcanzadocuando x0
tiende a infinito:
(9)
y corresponde al pliegue chevron.Las cnicas no tienen los
inconvenientes de la familiade funciones (6), ya que permiten un
buen ajuste paralas formas ms comunes de pliegues y tienen
curvaturafinita en todos sus puntos, con un valor extremo de staen
su vrtice y al menos un eje de simetra. Una impor-tante ventaja
adicional es que las cnicas se transformanmediante una deformacin
homognea en cnicas delmismo tipo, es decir, las elipses en elipses,
las parbolasen parbolas, y las hiprbolas en hiprbolas (Brannan
etal., 1999, p. 85). Esta es una propiedad caracterstica delas
cnicas que hace posible analizar casos en los que ladeformacin
homognea superpuesta a pliegues modifi-
ca el perfil de stos para dar lugar al desarrollo de plie-gues
asimtricos. En estos casos, si las curvas que des-criben el perfil
del pliegue antes y despus de la defor-macin homognea pertenecen a
distintas familias, elcambio de forma es muy difcil de describir,
lo que dalugar a un problema grave en el anlisis de la cinemticadel
plegamiento. Las cnicas son las curvas ms senci-llas que no
presentan dicho problema, lo cual representauna razn poderosa para
que sean idneas en dicho an-lisis cinemtico. Una vez escogida la
familia de funciones para describirla geometra del perfil del
pliegue, es necesario utilizarun mtodo de ajuste para aproximar
cada flanco de unpliegue natural a una ecuacin de dicha familia.
Paraello es conveniente utilizar fotografas del perfil delpliegue,
a partir de las cuales puede dibujarse el perfil yel sistema de
coordenadas. A continuacin se determinala relacin de aspecto h =
y0/x0, y dado que sta es un pa-rmetro caracterstico de los
pliegues, deberemos buscaruna funcin para la curva de ajuste que
tenga el mismovalor de h que el perfil del pliegue natural. El
mtodollamado del punto medio, descrito por Aller et al.
CINEMTICA DEL PLEGAMIENTO 29
Figura 25.Morfologa de perfiles de pliegues correspondientes a
funciones dadas por la expresin (6) con diferentes valores de la
relacin de h ydel exponente n. Para una mejor visualizacin de las
formas, el origen de coordenadas se ha situado en el ncleo de los
pliegues.
-
(2004), consiste en encontrar una cnica que pase por elpunto del
perfil del pliegue natural con abscisa x = x0/2.Este mtodo requiere
diversos clculos para obtener laexcentricidad e de la cnica, que
pueden encontrarse enAller et al. (2004, apndice A). Si, aparte del
anlisis cinmatico de los pliegues ajusta-dos por cnicas, se desean
clasificar de una manera gr-fica los flancos ajustados, es fcil
construir para ello undiagrama de h frente a e en el que cada
flanco quede re-presentado por un punto. Sin embargo, este
diagramapresenta algunas desventajas. As, el campo disponiblepara
representar flancos es pequeo, y los puntos que re-presentan los
pliegues chevron y elpticos definen luga-res geomtricos
representados por curvas. En conse-cuencia, la trayectoria
correspondiente al desarrollo deun pliegue puede ser difcil de
interpretar; por ejemplo,el aplastamiento del perfil de una
superficie plegada se-guira una curva en el diagrama. Para evitar
estos incon-venientes, es til usar un rea normalizada, definida
por:
A = 2A/(x0y0), (10)donde A es el rea encerrada en la parte
cncava de lacnica dentro del intervalo del flanco (Fig. 27a). El
pa-rmetro A depende de e y h, viniendo dado por:
, (11)
donde . El resultado del clculo de laintegral de la expresin
(11) puede encontrarse en Alleret al. (2004). Una vez conocido A
puede construirse un diagrama deh frente a A en el que las formas
tpicas de pliegues(chevron, sinusoidal, parablica y elptica) estn
repre-sentadas por rectas paralelas al eje de ordenadas (Fig.27).
Para incluir en este diagrama los pliegues isocli-nales, no
representados adecuadamente por cnicas,stos se han ajustado
mediante funciones compuestaspor un segmento de longitud c,
paralelo al eje y, y uncuarto de elipse con vrtice en el origen de
coordena-das. En este caso, la funcin est definida por la rela-cin
de aspecto h y el parmetro de forma c/y0, queaparece tambin
representado en el diagrama de la Fig.27. Estas formas para ajustar
pliegues isoclinales esta-ran representadas en el diagrama por
puntos situadosen el campo que aparece a la derecha de la recta
verti-cal correspondiente a los pliegues elpticos. La manerade
encontrar c mediante el mtodo del punto medio pa-ra ajuste de
pliegues naturales isoclinales puede encon-trarse en Aller et al.
(2004).
30 F. BASTIDA, J. ALLER, N. C. TOIMIL Y N. C. BOBILLO-ARES
Figura 26. Conjuntos de trozos de cnicas con distintos valores
de la excentricidad e (un valor para cada conjunto de curvas) y de
la relacin deaspecto h (nmeros sobre las curvas).
A
-
El diagrama h vs A permite introducir en l diferentes fa-milias
de funciones que pueden ser relacionadas entre smediante el rea
normalizada, puesto que este parmetropuede tambin determinarse para
la familia de funcionesdada por la expresin (6) o para cualquier
otra familiausada para describir los perfiles de las superficies
plega-das. As, por ejemplo, la integracin de la funcin (6) per-mite
obtener que A =2n/(1 + n) para dichas funciones, locual hace que el
diagrama de la Fig. 27 pueda ser utiliza-do para obtener un valor
de n para ajustar los plieguesmediante las funciones (6), ya que n
= A/(2 A). En con-secuencia, A permite obtener todos los tipos de
funcionesparticulares que pueden ser usados para describir el
perfilde un flanco de una superficie plegada, o
inversamente,permite clasificar en un mismo diagrama pliegues
ajusta-dos mediante diferentes familias de funciones. Los plie-gues
festoneados no pueden ser ajustados por cnicas, pe-ro pueden ser
introducidos en el diagrama h vs A ajustn-dolos mediante la familia
(6) con un n < 1. Los tipos bsi-cos de pliegues estarn definidos
por los siguientes valo-res de A: A < 1, pliegues festoneados; A
= 1, pliegueschevron; A = 4/ = 1,2732, pliegues sinusoidales; A =
4/3, pliegues parablicos; A = /2 = 1,5708, plie-gues elpticos; A =
2, pliegues caja.Si elegimos las cnicas para ajustar pliegues
aloclinalesnaturales, la clasificacin del perfil de un flanco en
el
diagrama h vs A (Fig. 27) puede hacerse siguiendo lossiguientes
pasos:1) calcar el perfil del pliegue en un transparente a partirde
una fotografa;2) localizar los puntos de charnela y de enlace en el
per-fil y dibujar el sistema de coordenadas;3) determinar x0 e y0
sobre el dibujo, y obtener h = y0/x0;4) usar el mtodo del punto
medio para encontrar e, mi-diendo para ello en el perfil dibujado
el valor yM para x =x0/2 (vase Aller et al., 2004 para detalles del
clculo);5) obtener A a partir de e y h mediante la expresin
(11)(vase Aller et al., 2004 para detalles del clculo); y6)
proyectar el rea normalizada A y la relacin de as-pecto h sobre el
diagrama de la Fig. 27 para obtener elpunto representativo del
perfil del flanco de la superfi-cie plegada.
Anlisis conjunto de los dos flancos de un pliegue: si-metra de
las superficies plegadas: Cuando se dibu-jan conjuntamente los dos
flancos de un pliegue, seobserva habitualmente que el perfil es
asimtrico res-pecto al eje y. Esta propiedad de los pliegues es
unresultado de los mecanismos que los produjeron y de-be ser tenida
en cuenta en el estudio cinemtico. Paraevaluar esta asimetra pueden
usarse los dos parme-tros siguientes:
CINEMTICA DEL PLEGAMIENTO 31
Figura 27. Diagrama de la relacin de aspecto (h) frente al rea
normalizada (A) mostrando la localizacin de las principales formas
de pliegues.
-
Asimetra en forma: Sa = AL/ AC. (12)Asimetra en amplitud: Aa =
y0L/ y0c. (13)donde AL y AC son las reas normalizadas de los
flancoslargo y corto respectivamente, e y0L e y0C son los
parme-tros y0 de los flancos largo y corto respectivamente.
Laproyeccin de estos parmetros en un diagrama de Safrente a Aa para
un conjunto determinado de pliegues,permite visualizar la variacin
en asimetra de stos. El desarrollo de pliegues asimtricos formados
por lasuperposicin de una deformacin homognea oblicua orotacional
sobre pliegues previos puede implicar unamigracin del punto de
charnela. Esto hace difcil el es-tudio cinemtico de los dos flancos
por separado, ya queen el punto de charnela, donde ambos flancos
enlazan,aparecer una discontinuidad en curvatura que puedehacer
inviable el anlisis. Por esta razn, en los plieguesasimtricos es
conveniente buscar una funcin nicaque ajuste los dos flancos. Las
curvas cnicas son nue-vamente las ms adecuadas para el ajuste, el
cual puedeser llevado a cabo en estos casos mediante el mtodo
demnimos cuadrados. Para llevar a cabo el ajuste, se di-bujan los
dos flancos del perfil de la superficie plegada;luego se localiza
el punto de charnela y se dibuja el sis-tema de coordenadas (Fig.
24), y despus se elige unconjunto de puntos del perfil y se
determinan sus res-pectivas coordenadas. El mtodo para obtener la
cnicaque mejor se ajusta a los puntos consiste en elegir losvalores
de e y h que hagan que el error cuadrtico aso-ciado al ajuste sea
mnimo.
Anlisis geomtrico de las capas plegadas: compara-cin de
resultados para los diferentes mecanismosSi se compara la geometra
de pliegues obtenidos pordistintos mecanismos, resulta evidente que
la variacinde espesor de la capa plegada es diferente en
muchoscasos. As, por ejemplo, en los pliegues formados porflexural
flow el espesor se mantiene constante (Fig.3c), en los formados por
flexural flow ms aplasta-miento la capa plegada aparece engrosada
en la charnelarespecto a los flancos (Fig. 17), y en los formados
porflexural flow ms achatamiento sucede lo contrario(Fig. 20b). En
consecuencia, parece razonable suponerque el anlisis de la variacin
del espesor de la capa ple-gada a lo largo del flanco puede ser un
criterio relevantepara discriminar mecanismos de plegamiento. En
estaidea se basa la clasificacin clsica de Ramsay (1962,1967),
quien defini el espesor ortogonal de la capa (t)y el espesor
paralelo al plano axial (T) en la forma ilus-trada en la Fig. 28a.
Para medir ambos espesores se to-ma como unidad de medida el
espesor en la zona decharnela (t0 = T0), es decir, t = t/t0 y T =
T/T0. Parallevar a cabo la clasificacin se proyecta uno de los
es-pesores (habitualmente se usa el espesor ortogonal) enfuncin del
buzamiento (Fig. 28b), de manera que cadaflanco es representado por
una curva en el diagrama. Deacuerdo con la posicin y la pendiente
de dicha curva,Ramsay (1967) distingui tres clases de pliegues:
clase1, clase 2 (pliegues similares) y clase 3, con tres subcla-ses
para los pliegues de clase 1: 1A, 1B (pliegues para-lelos) y 1C.
Como puede verse en la Fig. 28b, los plie-
32 F. BASTIDA, J. ALLER, N. C. TOIMIL Y N. C. BOBILLO-ARES
Figura 28. (a) Definicin de espesor ortogonal t y de espesor
paralelo a la superficie axial T de una capa plegada (segn Ramsay,
1967, p. 361).(b) Clases de pliegues definidas en el diagrama t-
(segn Ramsay y Huber, 1987, p. 349).
-
gues paralelos y similares corresponden a geometrasque estn
representadas en el diagrama por curvas espe-cficas, mientras que
dentro de los pliegues de las clases1A, 1C y 3 se incluyen una
amplia gama de formas queestn representadas en los campos separados
por las ci-tadas lneas.Una ligera modificacin al diagrama de Ramsay
(1967),basada en la propuesta por Hudleston (1973), consisteen
proyectar t2 en funcin de sen2, con lo cual la cur-va de los
pliegues similares del diagrama t- pasa aser una recta. Este
diagrama tiene algunas ventajas so-bre el diagrama de Ramsay, ya
que, como se ver msadelante, hace ms sencillo el uso de la
clasificacin yfacilita la interpretacin de los resultados.El uso de
la clasificacin de Ramsay (1967), o de la mo-dificacin indicada en
el prrafo anterior, es laboriosapero aporta una excelente
herramienta para el anlisis dela geometra de pliegues individuales,
y es indispensablepara hacer estudios de mecanismos cinemticos en
plie-gues especficos, puesto que aporta una descripcin fun-cional
precisa de la geometra de la capa plegada. Sinembargo, cuando dicha
clasificacin se aplica a un con-junto numeroso de pliegues, se
obtiene un enjambre decurvas que hace difcil obtener conclusiones
basadas enun anlisis realmente cuantitativo. En tales casos,
estaclasificacin no parece adecuada y se hace convenienteuna
clasificacin en la que cada flanco est representadopor un punto en
vez de por una curva. Para lograr esto,
consideremos la curva del flanco de un pliegue en eldiagrama de
t2 frente a sen2, y dos puntos de ella(Fig. 29): A (de abscisa
(sen2m)/2; m es el buzamientomximo de la capa plegada) y B (de
abscisa sen2m). Di-bujemos a continuacin los segmentos OA y AB, y
defi-namos los parmetros s1 y s2 por (Fig. 29):
(14)
(15)
donde 1 y 2 pueden tomar valores entre 0 y 180. Unsencillo
grfico de s1 frente a s2 (Fig. 30) permite reali-zar una
clasificacin de las capas plegadas en las quecada flanco est
representado por un punto. La rectadel diagrama sen2 vs t2 que
representa el pliegue pa-ralelo estar representada por el origen
del diagrama s1vs s2, y la curva que representa el pliegue similar
estarrepresentada en el diagrama s1 vs s2 por el punto 2,
concoordenadas (1, 1). El diagrama s1 vs s2 (Fig. 30) con-tiene
varios campos y lneas sobre los que se proyectanpuntos que
representan pliegues de una clase o combi-nacin de clases
determinada. Los pliegues de las cla-ses 1A, 1C y 3 se sitan sobre
tres de estos campos.Los otros campos y todas las lneas
corresponden apliegues compuestos de dos clases de la
clasificacinde Ramsay, una clase definida por el parmetro s1 yotra
por el parmetro s2. La recta s1 = s2 es el lugar geo-
CINEMTICA DEL PLEGAMIENTO 33
Figura 29. Diagrama de t2 frente a sen2 y definicin de los
ngulos 1 y 2 a partir de la curva representativa de un pliegue.
Figura 30. Campos y lneas definidas sobre el diagrama s1-s2. y
suscorrespondientes clases de pliegues.
-
mtrico de los puntos cuyas grficas en el diagrama t2vs sen2 son
lneas rectas.La Fig. 31 muestra curvas t2 vs sen2 para
diferentescampos y lneas del diagrama s1 vs s2. En el diagramat2 vs
sen2, la clase a la que pertenece un pliegue estdeterminada por la
pendiente de la curva y no estricta-mente por el campo en el que la
curva est situada. Eneste sentido, el diagrama s1 vs s2 representa
mejor a me-nudo la clase de pliegue que la curva t2 vs sen2, o
quela curva de Ramsay t vs , puesto que s1 y s2 definen lapendiente
media de las partes correspondientes de lacurva. Adems el mtodo
permite una subdivisin natu-ral de las clases de Ramsay en los
tipos compuestosmostrados en las Figs. 30 y 31. La representacin
del flanco de un pliegue en el diagra-ma s1 vs s2 requiere la
medida de tres espesores ortogo-nales (t0, t1 y t2) en cada flanco,
a partir de los cualespueden obtenerse s1 y s2 mediante las
expresiones (14) y(15). El ngulo de buzamiento 1, correspondiente a
laabscisa (sen2m)/2, para el cual debe medirse t1 vienedado
por:
(16)
El uso de este diagrama implica una prdida de informa-cin del
valor de m de los flancos. Este problema puedeser mitigado usando
diferentes smbolos para diferentes
intervalos de m. En la Fig. 32 se muestra la representa-cin de
pliegues formados por diversos mecanismos deplegamiento en el
diagrama s1 vs s2. La observacin deesta figura nos permite concluir
lo siguiente: Los pliegues formados por flexural flow se sitanen el
origen de coordenadas (pliegues de clase 1B oparalelos). El
acortamiento o la compactacin previosal plegamiento por este
mecanismo alteran el espesor dela capa que se va a plegar pero no
la forma final de lacapa plegada, que sigue siendo de la clase 1B.
Los pliegues formados mediante deformacin por ci-zalla simple
heterognea a travs de las capas se proyec-tan en el punto (1, 1)
(pliegues similares). Los pliegues formados por deformacin
longitudinaltangencial se sitan en el campo de la clase 1C,
aunquemuy cerca de la lnea que representa los pliegues
1C-1B(pliegues de clase 1C para buzamientos bajos y de clase1B para
buzamientos altos). Su situacin en el diagramadepende del espesor
de la capa plegada. En este sentido,la existencia de acortamiento o
compactacin previos alplegamiento por este mecanismo alteran
nicamente elespesor de la capa que se va a plegar. A medida que
au-menta dicho espesor, aumenta la distancia del punto
re-presentativo del flanco al punto que representa el plie-gue
paralelo. En conjunto, los puntos que representanestos pliegues
describen una trayectoria curva suave-mente creciente. Los pliegues
formados por flexural flow ms aplas-tamiento se sitan en el campo
1C sobre la recta s1 = s2.Los puntos representativos se acercan al
punto (1, 1) delpliegue similar a medida que aumenta la relacin de
as-pecto de la elipse de deformacin asociada al aplasta-miento. Los
pliegues formados por deformacin longitudinaltangencial ms
aplastamiento se sitan en el campo 1C,alejndose de la recta s1 = s2
a medida que aumenta elespesor de la capa plegada. Los pliegues
formados por flexural flow ms acha-tamiento se sitan en el campo 1A
sobre la recta s1 = s2,alejndose del punto (0, 0) del pliegue
paralelo a medidaque aumenta la relacin de aspecto de la elipse de
defor-macin asociada al achatamiento. Los anteriores resultados
muestran que ninguno de losmecanismos descritos da lugar a pliegues
de clase 3. Sinembargo, la experiencia geolgica indica que estos
plie-gues son frecuentes en capas incompetentes cuando es-tn
intercaladas entre capas competentes plegadas de cla-se 1. En estos
casos, la geometra y la distribucin de de-formacin interna en las
capas incompetentes estn con-dicionadas por las de las capas
competentes. Uno de losmecanismos implicados en la formacin de
pliegues declase 3 es la deformacin longitudinal tangencial
inversa
34 F. BASTIDA, J. ALLER, N. C. TOIMIL Y N. C. BOBILLO-ARES
Figura 31. Curvas t2-sen2 representativas de los pliegues que
co-rresponden a diversos campos y lneas del diagrama s1-s2.
-
anteriormente citada. Un mecanismo comparable sera elflexural
flow inverso, que puede definirse como el me-canismo que acta en
una capa incompetente cuando lascapas competentes adyacentes se
pliegan por flexuralflow. Sin embargo las ecuaciones de
transformacin pa-ra estos mecanismos no han sido an
desarrolladas.
Posicin de los plieguesEl conocimiento de algunos aspectos
relativos a la posi-cin de un pliegue es necesario para abordar su
anlisiscinemtico, ya que, por ejemplo, los mecanismos impli-cados
en pliegues con distinto buzamiento de su planoaxial son
diferentes. Los aspectos relevantes de la posi-cin de los pliegues
desde un punto de vista cinemticoquedan perfectamente especificados
si se conocen lasorientaciones de la superficie axial y de la
charnela delpliegue, que suelen ser descritas utilizando diagramas
deproyeccin estereogrfica. No obstante, en la mayorade los casos
basta con considerar el buzamiento de lasuperficie axial y la
inmersin de la charnela (Fleuty,1964). En el caso de un anlisis
cinemtico bidimensio-
nal, es suficiente conocer la inclinacin de la traza axialen el
plano de perfil del pliegue, considerando este pla-no como
vertical.
Distribucin del clivaje en plieguesUn rasgo relevante para
discriminar mecanismos de ple-gamiento es la distribucin de los
ejes mayores de laelipse de la deformacin a travs del perfil de la
capaplegada, y ha sido descrito mediante las curvas -, queson
caractersticas de cada mecanismo de plegamiento.Cuando los pliegues
naturales presentan un clivaje aso-ciado, su distribucin a travs de
las capas plegadas esun rasgo esencial para poder conocer los
mecanismosque dieron lugar al pliegue. Esto es as si se acepta que
elclivaje pizarroso, o en general las foliaciones
tectnicasdesarrolladas directamente sobre una fbrica sedimenta-ria,
definen planos que coinciden aproximadamente conel plano XY del
elipsoide de deformacin finita (X > Y >Z). Por tanto, el
conocimiento del buzamiento del clivajeen funcin del buzamiento de
la capa, medidos sobre elperfil del pliegue (tomando como
buzamiento nulo el de
CINEMTICA DEL PLEGAMIENTO 35
Figura 32. Representacin en un diagrama s1-s2 de flancos de
pliegues modelizados tericamente mediante la aplicacin de diversos
mecanismosde plegamiento. Por problemas de espacio, los campos de
la proyeccin correspondientes a los campos de las clases 1C (a) y
1A (b) se muestranseparadamente.
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capa en el punto de charnela), permite construir curvas- a
partir de pliegues naturales y analizar los mecanis-mos de
plegamiento de los pliegues implicados mediantecomparacin de tales
curvas con las obtenidas a partir demodelos tericos de perfiles de
pliegues construidos me-diante la aplicacin de las ecuaciones de
transformacinde los distintos mecanismos.
Pliegues originados por una combinacin de meca-nismos de
plegamientoLos mecanismos bsicos de plegamiento descritos sonsin
duda simplificaciones razonables de los que real-mente operan en la
naturaleza. Probablemente, los plie-gues reales pueden ser
explicados como el resultado decombinaciones complejas de diversos
mecanismos bsi-cos. Una modelizacin terica bidimensional de
combi-nacin de mecanismos puede llevarse a cabo por adicinde
sucesivos pasos de plegamiento a partir de una confi-guracin
inicial del perfil de la capa. Para llevar a cabodicha modelizacin
se ha elaborado el programa Fold-Modeler que permite desarrollar
pliegues simtricos yque ha sido desarrollado en el entorno
deMATHEMATICATM (Bobillo-Ares et al., 2004). En dichoprograma,
pueden combinarse deformacin longitudinaltangencial, flexural flow
y diversas modalidades dedeformacin homognea (compactacin,
acortamientode la capa, y aplastamiento y achatamiento de
pliegues).El primer paso en la modelizacin consiste en definir
laconfiguracin inicial del perfil de la capa que se va aplegar para
transformarse en el flanco de un pliegue. Pa-ra ello, el perfil se
divide en una red de cuadrados o rec-tngulos que son lo
suficientemente pequeos como pa-ra poder asumir que su deformacin
va a ser prctica-mente homognea dentro de ellos. Los nodos de la
reddefinen los puntos que se transformarn por los diferen-tes
mecanismos de plegamiento, y que permitirn anali-zar la deformacin
de la capa plegada. La configuracininicial del perfil de la capa se
define por los parmetrosde la lnea gua (x0, e y h), el espesor de
la capa por en-cima y por debajo de la lnea gua, el nmero de
cuadri-lteros de cada fila y el nmero de filas por encima ypor
debajo de la lnea gua.Una vez definida la capa con su lnea gua, sta
se de-forma aplicando pasos de plegamiento. Cada paso co-rresponde
a un mecanismo especfico e implica la apli-cacin de sus ecuaciones
de transformacin a los nodosde la configuracin de partida del paso,
con el fin de ob-tener las correspondientes imgenes en la nueva
confi-guracin. Por tanto, para definir un paso de plegamientoes
necesario especificar el mecanismo de plegamiento aaplicar y los
cambios que dicho paso producir en losparmetros de la lnea gua
(variacin en la forma y la
relacin de aspecto). Como resultado de la superposi-cin de un
nmero finito de pasos, podemos obtenerpliegues tericos originados
por una combinacin de va-rios mecanismos de plegamiento.Para
organizar la informacin, los pasos de plegamientose agrupan en
bloques, de forma que cada bloque estconstituido por una secuencia
de pasos de plegamiento yun nmero natural que indica las veces que
la secuenciadebe ser ejecutada. Un programa completo para
formarpliegues tericos est definido por una secuencia de blo-ques
que se ejecutarn en el orden indicado. Medianteeste mtodo se puede
modelizar la formacin de plie-gues por mecanismos que se aplican
sucesivamenteunos detrs de otros, o por superposicin simultnea
devarios mecanismos; esta ltima puede simularse reali-zando la
superposicin sucesiva en un bloque de variospasos de plegamiento,
uno de cada mecanismo, de talforma que cada uno de ellos produce un
incrementomuy pequeo en la relacin de aspecto del pliegue, y
re-pitiendo estos pasos un nmero grande de veces en elbloque hasta
conseguir la amplitud deseada. Entre la informacin que el programa
FoldModeleraporta de los pliegues modelizados, podemos destacar
lasiguiente: El dibujo de la capa plegada, mostrando la red de
cua-drilteros deformada, la distribucin de las elipses dedeformacin
y sus ejes, y una variacin en el nivel degris dependiendo del valor
de R de la elipse. Las curvas que muestran la variacin de la
inclinacindel eje mayor de la elipse de la deformacin en funcindel
buzamiento de la capa para los arcos externo e inter-no de la capa
plegada (curvas -). Las curvas que describen la variacin del
cociente en-tre los ejes de la elipse de la deformacin en funcin
delbuzamiento de la capa para los arcos externo e internode la capa
plegada (curvas R-). La clasificacin de Ramsay (1967) y curva t2
vssen2.
Los parmetros s1 y s2. El acortamiento global debido al
plegamiento. Los parmetros que definen la cnica final que
des-cr