Distribuido con autorización de los autores. Presentado en el Automatisa 2013; Bogotá, Colombia CONTROL PID DESACOPLADO PARA UN SISTEMA DE TANQUES INTERACTUANTES Andrea Carolina Aguilar Aguilar Oscar Camilo Castro Urresta Francisco Franco Obando PALABRAS CLAVE Planta Multivariable, MIMO, SISO, Tanques Interactuantes, Desacoplador, método por ubicación de polos, ISE RESUMEN Dentro de los procesos industriales es común encontrar sistemas donde la variable controlada es el nivel de dos o más tanques cuyo comportamiento dinámico es dependiente del caudal producto de otros tanques generando una dependencia mutua, donde el control de cada variable puede presentar una dependencia fuerte del comportamiento de otras variables. En este documento se muestra la implementación de un control PID desacoplado para un sistema de tanques interactuantes en el cual se busca llevar a cabo el control en dos de ellos. 1. INTRODUCCION En la actualidad, y pese al sorprendente desarrollo de la teoría de control y del soporte tecnológico necesario para su implementación, según [1] el controlador de estructura PID se emplea casi con exclusividad en el ambiente industrial de todo el mundo, donde cerca del 95 % de los lazos de control emplean un PID. La mayoría de los procesos industriales tienen más de un lazo de control. Cada proceso requiere normalmente el control de al menos dos variables. Los sistemas con más de un lazo se clasifican como sistemas de múltiples-entradas múltiples-salidas MIMO por sus siglas en ingles o sistemas multivariables. Una entrada afecta a varias salidas y recíprocamente una salida es afectada por varias entradas [2]. Dada la importancia de los sistemas MIMO, este trabajo se enfoca en la implementación de un control PID para un sistema de tanques interactuantes (para el caso de estudio se trabajo con una planta de tanques interactuantes con la cual cuenta la Universidad del Cauca) en el cual las variables controladas
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
Distribuido con autorización de los autores.
Presentado en el Automatisa 2013; Bogotá, Colombia
CONTROL PID DESACOPLADO PARA UN SISTEMA DE
TANQUES INTERACTUANTES
Andrea Carolina Aguilar Aguilar
Oscar Camilo Castro Urresta
Francisco Franco Obando
PALABRAS CLAVE
Planta Multivariable, MIMO, SISO, Tanques Interactuantes, Desacoplador, método por
ubicación de polos, ISE
RESUMEN
Dentro de los procesos industriales es común encontrar sistemas donde la variable controlada es el
nivel de dos o más tanques cuyo comportamiento dinámico es dependiente del caudal producto de
otros tanques generando una dependencia mutua, donde el control de cada variable puede presentar una
dependencia fuerte del comportamiento de otras variables. En este documento se muestra la
implementación de un control PID desacoplado para un sistema de tanques interactuantes en el cual se
busca llevar a cabo el control en dos de ellos.
1. INTRODUCCION
En la actualidad, y pese al sorprendente desarrollo de la teoría de control y del soporte tecnológico
necesario para su implementación, según [1] el controlador de estructura PID se emplea casi con
exclusividad en el ambiente industrial de todo el mundo, donde cerca del 95 % de los lazos de control
emplean un PID.
La mayoría de los procesos industriales tienen más de un lazo de control. Cada proceso requiere
normalmente el control de al menos dos variables. Los sistemas con más de un lazo se clasifican como
sistemas de múltiples-entradas múltiples-salidas MIMO por sus siglas en ingles o sistemas
multivariables. Una entrada afecta a varias salidas y recíprocamente una salida es afectada por varias
entradas [2].
Dada la importancia de los sistemas MIMO, este trabajo se enfoca en la implementación de un control
PID para un sistema de tanques interactuantes (para el caso de estudio se trabajo con una planta de
tanques interactuantes con la cual cuenta la Universidad del Cauca) en el cual las variables controladas
Distribuido con autorización de los autores.
Presentado en el Automatisa 2013; Bogotá, Colombia
son los niveles de dos tanques y las variables manipuladas son los caudales de entrada al sistema de
tanques, en el cual se tienen válvulas manuales que afectan el flujo cambiando el comportamiento
dinámico del sistema. Además la planta permite emular disturbios en los caudales ya sea a la entrada
como a la salida de cada tanque y a su vez ver el comportamiento de los controladores.
El artículo inicia con la descripción del sistema de tanques y su funcionamiento, seguidamente se
muestra el modelado matemático que describe el comportamiento de la planta y su validación.
Posteriormente, se describe el diseño del esquema de control multivariable, linealización alrededor de
los puntos de operación, el desacoplamiento de variables y la sintonización de los controladores.
Finalmente se presentan los resultados obtenidos del control implementado.
2. DESCRIPCION DEL PROCESO
La planta multivariable del laboratorio de control de proceso de la Universidad del Cauca está
compuesta por seis tanques de almacenamiento, dos motobombas, cuatro electroválvulas, dos sensores
de caudal, dos sensores de nivel y un circuito hidráulico con válvulas manuales.
Como se puede observar en el diagrama P&ID de la figura 1, los tanques se encuentran distribuidos en
tres niveles, para el primer nivel los tanques pulmón 5 y 6, en el nivel medio los tanques 1 y 2 y los
tanques 3 y 4 en el nivel superior. La motobomba 1 es la encargada de impulsar el agua desde el tanque
5 hacia los tanques 1 y 4, la motobomba 2 alimenta los tanques 2 y 3 desde el tanque 6.
Dependiendo de la apertura de las válvulas manuales y el flujo entregado por las motobombas al
sistema, variaran los flujos de entrada y los niveles de cada tanque. El diseño físico de la planta permite
que el agua este circulando constantemente por el circuito hidráulico, ya que el agua que entra a los
tanques 1, 2, 3 y 4 regresa a los tanques pulmón por medio de agujeros de desagüe, los tanques 3 y 4 se
vacían en los tanques 1y 2 y estos en los tanques 5 y 6 finalmente.
El sistema presenta características importantes, como el área variable de los tanques 1 y 2 semejante a
la forma de un cono truncado y sobre los cuales se encuentra implementado el monitoreo del sistema
por medio de sensores de nivel y caudal. Los instrumentos situados en el tablero de control son los
encargados de encender las motobombas, electroválvulas, enviar y recibir señales de los sensores. La
cantidad de flujo que llega a los tanques se controla por medio de los variadores de frecuencia
monofásica configurados de acuerdo con las especificaciones de las motobombas.
Distribuido con autorización de los autores.
Presentado en el Automatisa 2013; Bogotá, Colombia
Figura 1. Diagrama de P&ID Planta Multivariable basado en la norma ISA 5.1 y 5.4
Fuente: Autor
La tabla 1 muestra cada elemento del diagrama de flujo con su respectiva etiqueta y descripción.
Tabla 1. Descripción de Instrumentos
Elemento Etiqueta Descripción
Motobomba 1 PP1 Motobomba 1 lazo de control 1
PP2 Motobomba 2 lazo de control 2
Tanques TK1 – TK2 Tanques 1 y 2 de área variable
TK3 – TK4 Tanques 3 y 4 de área constante
Válvulas
Manuales
LV101-3 – LV102-3 Válvulas de entrada tanques 1 y 2
LV101-5 – LV102-5 Válvulas de entrada tanques 3 y4
LV101-2 – LV102-2
Válvulas que regulan la cantidad de flujo para emular
disturbios en el flujo de entrada al sistema en conjunto con
electroválvulas.
Distribuido con autorización de los autores.
Presentado en el Automatisa 2013; Bogotá, Colombia
LV101-4 – LV102-4
Válvulas que regulan la cantidad de flujo para emular
disturbios en el flujo de salida del sistema en conjunto con
electroválvulas.
LV101-1 – LV102-1
Válvulas que regulan la cantidad de flujo que se deriva de
las tuberías de entrada a los tanques 1 y 2. También llamada
válvula de Bypass cuya función es evitar el fenómeno
conocido como golpe de ariete que puede provocar daños en
tuberías y actuadores.
Electroválvulas
FY101-1 – FY102-1
Ubicadas en la derivación de las tuberías de entrada a los
tanques 1 y 2, su función al ser activadas o desactivadas es
emular la activación o desactivación de disturbios en el flujo
de entrada.
FY101-2 – FY102-2
Ubicadas a la salida del flujo de los tanques 1 y 2. su
función al ser activadas o desactivadas es emular la
activación o desactivación de disturbios en el flujo de
salida.
2.1. MODELO MATEMATICO NO LINEAL DE LA PLANTA
El modelo desarrollado se obtuvo a partir del balance de masa para cada tanque y el divisor de flujo de
la planta, una representación matemática de la dinámica del sistema se muestra en las ecuaciones (1),
(2), (3) y (4):
√
√
( )
(1)
√
√
( )
(2)
√
( )
(3)
√
( )
(4)
Distribuido con autorización de los autores.
Presentado en el Automatisa 2013; Bogotá, Colombia
Donde:
: Caudal proveniente de la motobomba 1.
: Caudal proveniente de la motobomba 2.
: Área del tanque.
: Altura del líquido en el tanque.
: Área del orificio de salida del fluido del tanque.
: Coeficiente de descarga del fluido en el tanque.
: Constante proporcional del divisor de flujo.
: Porcentaje de apertura de la válvula.
: Gravedad en .
Las ecuaciones corresponden a los caudales de entrada y salida para cada tanque además tiene asociada
la relación de división del flujo a partir de válvulas manuales LV101-3, LV-101-5, LV102-3 y LV102-
5 de los cuales se supone un comportamiento lineal.
La identificación paramétrica se realizo con prácticas en la planta, una vez los parámetros de la planta
se obtuvieron se procedió a validar el modelo obtenido para ver si la aproximación realizada en las
ecuaciones (1) a (4) se aproximaba a la dinámica de la planta, para ello se comparo el modelo de la
planta con la planta misma, esto se hizo generando entradas de escalón en la planta y monitoreando las
variables de nivel y caudal. Posteriormente se implementaron en el simulador las mismas entradas al
modelo y se obtuvieron los resultados mostrados en la figura2 y figura 3.
Figura 2. Comportamiento Real vs Estimado frente a un escalón de 6.5 GPM
con la válvula manual LV 101-3 completamente abierta
Fuente: Autor
50 100 150 200 2500
2
4
6
8
10
12
14
16
18
Tiempo (seg)
Niv
el (
cm)
Modelo
Real
Distribuido con autorización de los autores.
Presentado en el Automatisa 2013; Bogotá, Colombia
Figura 3. Comportamiento Real vs Estimado frente a un escalón de 6.82 GPM
con la válvula manual LV 102-3 completamente abierta
Fuente: Autor
2.2. PUNTOS DE OPERACION
Para calcular los valores de los puntos de operación
, dados los valores deseados de
. Las ecuaciones (1), (2), (3) y (4), se pueden escribir de la siguiente forma para el sistema en
estado estacionario:
√ ( )
(5)
√ ( )
Y
√
( )
( )
(6)
√
( )
( )
0 50 100 150 200 250 0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
Tiempo (seg)
Niv
el (c
m)
(cm
)
Modelo Real
Distribuido con autorización de los autores.
Presentado en el Automatisa 2013; Bogotá, Colombia
2.3. MODELO LINEALIZADO
Las ecuaciones que describen el comportamiento de la planta, presentan una no linealidad debido a la
raíz cuadrada en la cual se encuentra la altura de cada tanque. El modelo linealizado alrededor de un
punto de operación representado en espacio de estados se muestra a continuación.
[ √
√
√
√
√
√
]
[ ( )
( )
( )
( )
]
(7)
[
]
Con el modelo expresado en espacio de estados, se calcula la matriz de función de transferencia lineal
para el proceso de la siguiente manera:
( ) ( ) (8)
( ) [
] (9)
Donde y son las matrices del sistema en espacio de estados (7), la matriz identidad.
Distribuido con autorización de los autores.
Presentado en el Automatisa 2013; Bogotá, Colombia
Resolviendo las ecuaciones anteriores, se obtiene la matriz de función de transferencia que se muestra a
continuación:
( ) [
(( ) )
( )
(( ) ) (( ) )
( )( )
(( ) ) (( ) )
( )( )
(( ) )
( )
] (10)
Donde
√
3. ESQUEMA DE CONTROL
La construcción de un esquema de control adecuado para el sistema de cuatro tanques consiste en
sintonizar dos controladores PID uno para cada lazo y la obtención del respectivo desacoplador que
tiene como objetivo reducir la interacción generada por los lazos [3]. La figura 4 muestra el esquema
funcional del control que se desea implementar.
Figura 4. Diagrama funcional del esquema de control
Fuente: Autor
Distribuido con autorización de los autores.
Presentado en el Automatisa 2013; Bogotá, Colombia
3.1 DESACOPLADORES
En ocasiones es necesario eliminar la interacción presente en los lazos de control, [2] la
implementación de un compensador que cancele las interacciones resulta una solución adecuada ya que
permite la sintonía de controladores en los lazos de forma individual, es decir, descompone el sistema
multivariable en subsistemas de una variable. La figura 5 representa un esquema de control con
desacopladores para un sistema multivariable [4].
Figura 5. Sistema de control desacoplado
Fuente: Autor
Este sistema se encuentra descrito por:
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ( ) ( )) (11)
El objetivo es construir un sistema diagonal, ya que el controlador C(s) es un sistema diagonal el
objetivo será alcanzado garantizando que:
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (12)
Para determinar D(s) será necesario calcular el inverso de G(s)
( ) ( ) ( ) (13)
Distribuido con autorización de los autores.
Presentado en el Automatisa 2013; Bogotá, Colombia
Donde G(s)-1
es:
( ) ( ( ))
( ( )) (14)
Donde ( ( )) y ( ( )) denota respectivamente la adjunta y el determinante de G(s) y para el
sistema presente es:
( ( )) ( ) ( ) ( ) ( )
( ( )) [ ( ) ( )
( ) ( )]
(15)
Entonces el desacoplador tendrá la forma:
( ) ( ) ( ) [
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )]
( ( )) (16)
La representación más simple será asumiendo los términos en la diagonal principal iguales a uno [5],
con lo cual se obtiene un compensador:
( ) (
) (17)
(18)
Distribuido con autorización de los autores.
Presentado en el Automatisa 2013; Bogotá, Colombia
4. SINTONIZACION
Para sintonizar los controladores PID, se utilizo el método de Ubicación de Polos,, ya que los lazos se
encuentran desacoplados es posible sintonizar cada uno de ellos de manera independiente. De la matriz
de transferencia ( ) se toma la función ya que contiene los términos del tanque 1 y 3 importantes
para efectos de control del lazo 1. Para este primer lazo se tiene:
( ) (( ) ) (( ) )
( )( ) (19)
Con los valores de la función de transferencia se modificando los polos y ceros del controlador
mejorando la respuesta del sistema hasta alcanzar la deseada y se obtienen los valores de los
parámetros del controlador de acuerdo al método seleccionado. Para la sintonización del primer
controlador se escogió el método Integral del error cuadrático (ISE), dando como resultado la respuesta
del sistema de la figura 6.
Figura 6. Respuesta de ( ) sintonizada – Metodo de ubicación de polos
Fuente: Autor
Distribuido con autorización de los autores.
Presentado en el Automatisa 2013; Bogotá, Colombia
De la matriz de transferencia ( ) se toma la función , ya que contiene los términos del tanque 2 y
4 importantes para efectos de control. Para el segundo lazo se tiene:
( ) (( ) ) (( ) )
( )( ) (20)
Para la sintonización del segundo controlador se escogió el método Integral del error cuadrático (ISE),
dando como resultado la respuesta del sistema de la figura 7.
Figura 7. Respuesta de ( ) sintonizada - Metodo de ubicación de polos
Fuente: Autor
La ecuación característica para un PID paralelo esta dada por:
(
) (21)
Esta contiene los valores de las constantes del controlador para cada lazo sintonizado.
Distribuido con autorización de los autores.
Presentado en el Automatisa 2013; Bogotá, Colombia
La tabla 2 contiene los valores de las constantes para cada controlador sintonizado.
Tabla 2. Valores de las constantes de los controladores para el esquema de control MIMO implementado