Teoria e Prtica na Engenharia Civil, n.15, p.19-28, Abril,
2010
Solues de lajes macias, nervuradas com cuba plstica e nervuradas
com vigotas treliadas pr-moldadas: anlise comparativa Solutions of
massive slabs, ribbed slabs with plastic vat and ribbed with frame
and pre-shaped beam: comparative analysisItamar Vizotto1 ; Artur
Lenz Sartorti21
Engenheiro civil, diretor da ILTRUK Projetos & Consultoria
Tcnica Comercial Ltda. email: [email protected]
2
Mestre em engenharia civil estruturas, engenheiro calculista na
ILTRUK Projetos & Consultoria Tcnica-Comercial Ltda., professor
no Centro Universitrio Adventista de So Paulo. email:
[email protected]
RESUMO: Pela sua eficincia estrutural como placa e membrana, as
solues de lajes macias e nervuradas com cuba plstica so comumente
adotadas por auxiliarem no comportamento global da estrutura, dando
mesma um acrscimo de rigidez que alivia os esforos do prtico
espacial, reduzindo o consumo de materiais nas vigas e pilares.
Entretanto, so observadas nestas duas solues, algumas
caractersticas no muito favorveis, entre as quais se destacam o
peso prprio elevado, grande consumo de concreto, acentuado consumo
de frmas e grandes custos com mo-de-obra. Desta maneira, o
consumidor tende a procurar um sistema construtivo que atenda os
requisitos estruturais de placa e membrana e que tenha um menor
custo. objetivo deste artigo, que o leitor possua uma viso geral
sobre as trs solues estruturais para as lajes estudas e tenha
subsdios para a escolha da soluo que atenda a melhor relao
custo/benefcio e acarrete na maximizao da sustentabilidade da
construo civil. ABSTRACT: For its structural efficiency as plate
and membrane, solutions of slabs massive and ribbed solutions with
plastic vat are commonly adopted by helping in the overall behavior
of the structure, giving it an increase of stiffness that relieves
the efforts of the frame reducing the space consumption of
materials in the beams and pillars. However these two solutions are
found, some characteristics not very favorable, which highlight the
very high weight, high consumption of concrete, sharp intake of
ways and big costs for labor. Thus, consumers tend to seek a
constructive system that meets the structural requirements of plate
and membrane and has a lower cost. The goal of this article is that
the reader has an overview about the three structural solutions for
the analyzed slabs and he has subsidies for the choice of the best
solution that meets the lowest cost/benefit and results in the
maximization of sustainable of civil construction. 1. INTRODUO As
exigncias referentes ao comportamento estrutural de um edifcio e as
relaes custo x benefcio que devem ser maximizadas, lana um grande
desafio aos engenheiros. Devem ser estudadas solues alternativas na
construo civil, que garantam a segurana e promovam a economia.
Desta maneira o presente artigo busca demonstrar uma anlise
comparativa entre trs sistemas de lajes usuais no mercado
brasileiro. A escolha das lajes justificada pela importncia que
possuem no custo final de uma obra. 2. FUNO DAS LAJES NO
COMPORTAMENTO ESTRUTURAL
20
Teoria e Prtica na Engenharia Civil, n.15, p.19-28, Abril, 2010
seguir. Vantagens: Oferece funes de placa e membrana; Pode ser
considerada uni ou bidirecional; Bom desempenho em relao capacidade
de redistribuio dos esforos; Apropriada a situaes de singularidade
estrutural (ex: Um, dois ou trs bordos livres). Desvantagens:
Elevado consumo de frmas, escoras, concreto e ao; Elevado peso
prprio implicando em maiores reaes nos apoios (vigas, pilares e
fundaes); Elevado consumo de mo-de-obra referentes as atividades
dos profissionais carpinteiro, armador, pedreiro e servente; Grande
capacidade de propagao de rudos entre pavimentos; Limitao quanto a
sua aplicao a grandes vos por conta da demanda de espessura mdia de
concreto exigida para esta situao; Posicionamento de armaduras por
meio de espaadores; Custo relativamente elevado. 3.2 LAJE NERVURADA
COM CUBA PLSTICA As lajes nervuradas so indicadas, sobretudo quando
existe a necessidade de grandes vos. Este sistema construtivo
caracterizado pela utilizao de cubas ou cubetas plsticas
reaproveitveis. Conforme Nakamura [3] existem dois mtodos de
instalao das cubetas. No primeiro as cubas so posicionadas sobre um
tablado de madeira, semelhante ao da laje macia, e este apoiado a
vigas e escoras geralmente metlicas. O segundo mtodo consiste em
praticar o apoio direto das cubas nas vigas metlicas eliminando o
tablado de madeira, porm neste mtodo muita ateno deve ser dada a
locomoo dos operrios durante a montagem e concretagem para evitar
escorregamentos das cubas e acidentes. Cada cuba tem massa
aproximada de 3,3 kg (valor mdio, dependendo de suas dimenses)
e
As estruturas laminares ou elementos de superfcie so amplamente
utilizados na construo civil. Conforme Sles et al [1] as placas
litides (lajes) aparecem freqentemente em pisos de edifcios
absorvendo esforos fora do seu plano mdio. Sabe-se, no entanto que
as lajes tambm possuem funo de ligao entre os prticos e
pilares-parede quando realizada a anlise de estabilidade global.
Giongo [2] comenta que todos os prticos e pilares-parede que
contribuem para o contraventamento e estabilidade global na direo
analisada so interligados por barras rotuladas equivalentes as
lajes atuando como um diafragma rgido. Desta maneira, para que as
lajes possam desempenhar a funo de diafragma rgido, devem ter a
capacidade de absorver esforos paralelos ao seu plano mdio, em
outras palavras devem ter funo de chapa ou membrana. A figura 1
exemplifica as aes que devem ser absorvidas para que as lajes sejam
consideradas placas e membranas. Desta maneira fica evidente que o
comportamento global do edifcio sofre grande influncia do sistema
construtivo da laje empregada. No presente artigo so comparados trs
sistemas construtivos de lajes que atendem as exigncias de placa e
de membrana. 3. CARACTERSTICAS DOS SISTEMAS CONSTRUTIVOS COMPARADOS
No objetivo do presente artigo detalhar clculos e rotinas de
projeto, nem mesmo apresentar uma ampla reviso bibliogrfica sobre
as caractersticas construtivas dos trs sistemas analisados. No
entanto, so destacadas algumas das principais caractersticas de
cada um dos trs sistemas construtivos. 3.1 LAJE MACIA MOLDADA IN
LOCO Este o sistema estrutural de lajes mais utilizado e difundido
no meio tcnico. Para sua execuo deve ser montada uma estrutura de
frmas e escoras. O posicionamento das armaduras deve ser executado
com o auxlio de espaadores vulgarmente conhecidos como caranguejos,
tambm usualmente em material plstico e/ou pastilhas de argamassa de
cimento e areia. Suas caractersticas mais relevantes so descritas
a
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resiste a carga do concreto fresco, armadura, pequenos equipamentos
e operrios sobre elas. Aps o posicionamento da cuba deve ser
aplicado um desmoldante que permitir a retirada da cuba dando a
oportunidade de reaproveitamento. O posicionamento das armaduras
feito com o auxlio de espaadores. A figura 2 ilustra a montagem de
laje nervurada com cuba plstica. As caractersticas mais relevantes
so descritas a seguir. Vantagens: Oferece funes de placa e
membrana; Deve ser considerada bidirecional; Bom desempenho em
relao capacidade de redistribuio dos esforos; Possibilidade de
reaproveitamento de frmas e cubas. Desvantagens: Elevado consumo de
cubas plsticas, frmas e escoras; Elevado consumo de mo-de-obra
referente s atividades dos profissionais: carpinteiro, armador,
pedreiro e servente; Significativo consumo de concreto e ao, com
peso prprio elevado, cabendo otimizao; Demanda significativa
espessura de capa de concreto para manter condio de cobrimento
inferior e superior da armadura de distribuio (tela); Demanda
espaadores adicionais para garantir adequado posicionamento das
armaduras; Opes de altura limitadas pela produo padronizada das
cubas; Geralmente necessita de acabamento da face inferior com
forro falso. 3.3 LAJE NERVURADA TRELIADA BIDIRECIONAL A principal
caracterstica dos sistemas treliados a dispensa, total ou parcial,
das formas na fase construtiva da obra para execuo das lajes. O
sistema construtivo constitudo por elementos pr-fabricados
treliados adicionados de armadura de reforo, quando necessrias,
elementos de enchimento, armaduras e concreto
21
complementares de obra. Os elementos pr-fabricados treliados
utilizados nas lajes nervuradas treliadas com seo T so comumente as
vigotas treliadas que geralmente podem ser transportadas
manualmente. A figura 3 apresenta os detalhes de uma seo
transversal da vigota treliada. A laje nervurada treliada
unidirecional constituda por vigotas pr-fabricadas treliadas,
intercaladas por elementos de enchimento geralmente em material
cermico ou EPS, ambos capazes de resistir as cargas de trabalho ou
seja, concreto fresco e armaduras sobre eles, armaduras
complementares que devem ser especificadas no projeto estrutural e
concreto do capeamento que tambm preenche a alma das nervuras
longitudinais e transversais. As armaduras complementares so
compreendidas por armadura inferior das nervuras de travamento,
armadura de distribuio aplicada aproximadamente meia altura da capa
de concreto e armadura superior de trao, podendo eventualmente ter
funo apenas de controle de fissurao, genericamente indicadas na
figura 4. O estabelecimento da nervura transversal possibilitado
construtivamente pelo afastamento entre elementos de enchimento e
introduo de uma tbua deitada que ter a funo de frma localizada, ou
da disposio de caneletas que alm de frma vedam as cavidades das
lajotas atravs de suas paredes laterais impedindo a fuga do
concreto fresco do capeamento. A altura da armadura treliada
governada genericamente pela altura do elemento de enchimento,
sendo esta relevante aos interesses tcnicos e construtivos. Do
ponto de vista tcnicoestrutural, tendo a armadura treliada altura
no inferior altura do elemento utilizado para enchimento e pela
condio de atendimento ao cobrimento mnimo s barras longitudinais
inferiores da armadura treliada, resultar que a armadura treliada
penetrar no concreto de capeamento com o valor do cobrimento
estabelecido por norma para as armaduras das lajes, segundo condies
especficas de localizao e utilizao de cada obra. Sendo assim, fica
garantido tambm, que a armadura de distribuio ficar apoiada sobre a
armadura treliada dispensando-se os espaadores. Para garantir-se
que as diagonais da armadura treliada realmente possam trabalhar
como estribos, ligando zona tracionada com zona
22
Teoria e Prtica na Engenharia Civil, n.15, p.19-28, Abril, 2010
Reduz custo final. Desvantagens: Necessidade de uso de aditivo para
chapisco do EPS. As lajes nervuradas treliadas seguem as exigncias
estabelecidas nas normas especificas: NBR 14859-1:2002 [4]; NBR
14859-2:2002 [5]; NBR 14860-1:2002 [6]; NBR 14860-2:2002 [7] e NBR
14862:2002 [8], todas atualmente em processo de reviso, as quais
reportam a NBR 6118:2003 [9] e NBR 9062:2006 [10], entre outras. 4.
RESULTADOS OBTIDOS Foram calculadas atravs do software TQS trs
lajes simplesmente apoiadas em vigas suficientemente rgidas e com
relao de lados igual a 1,0 nos trs sistemas estruturais comparados
neste artigo. A carga utilizada permanente (alm do peso prprio) foi
de 2,0 kN/m e a acidental de 2,5 kN/m, ambas de natureza esttica. O
fck adotado foi de 25 MPa e o cobrimento das armaduras de 2,0cm. A
figura 7 apresenta a configurao da forma estrutural adotada para
cada sistema. Com os resultados obtidos nos processamentos foram
extrados os dados apresentados nas tabelas 1 a 4. 5. ANLISE DOS
RESULTADOS Oferece funes de placa e membrana; Deve ser considerada
bidirecional; Bom desempenho em relao capacidade de redistribuio
dos esforos; Vence grandes vos; Reduz forma e escoramento; Reduz
tempo de execuo; Estrutura monoltica; Facilidade de transporte,
iamento e montagem; Maior eficincia ao combate ao esforo cortante;
Teto liso com dispensa de forro falso; Alvio nas reaes da
estrutura; Reduz mo-de-obra em geral; Baixa propagao de rudos;
Altura otimizada devido flexibilidade na produo de trelias e
enchimento; Realizaram-se cotaes dos materiais na regio da cidade
de Campinas no estado de So Paulo Brasil em julho de 2009 e foram
obtidos os valores apresentados na tabela 5. Com estes valores pode
ser feita uma composio de custos de mo-de-obra e materiais seguindo
a tabela 6. Esta composio de custos gera o grfico de custo total
estimado por metro quadrado apresentado na figura 8. Analisando a
figura 8 pode ser observado que os custos da laje nervurada cuba
plstica da laje nervurada treliada so 0,8% e 19,1% mais econmicos
que a laje macia respectivamente. A laje nervurada treliada 18,5%
mais econmica que a laje nervurada cuba plstica nesta anlise. Esta
diferena entre as lajes nervuradas deve-se
comprimida, basta verificar se o banzo superior da trelia cruza
a posio da linha neutra, ou mesmo, apenas penetre na mesa de
compresso. O sistema construtivo com laje nervurada treliada
bidirecional, que o sistema construtivo estudado neste artigo,
consiste numa variao do sistema construtivo tradicional
(unidirecional), onde as lajotas de formatos convencionais so
substitudas por lajotas especiais de EPS com abas que funcionam
como frmas para as nervuras transversais (enchimento analisado
neste estudo), ou em material cermico, entre cada uma das lajotas
intercala-se uma canaleta com recorte especial para apoio nas
vigotas treliadas, ambas as solues gerando uma soluo de laje
nervurada armada em cruz agregando potencialidade de funcionamento
como placa e membrana e a agilidade de montagem que o pr-moldado
treliado (vigota treliada) oferece. Caracterizada por desempenhar
funo de placa e membrana, constitui uma soluo para obras verticais
esbeltas e/ou horizontais, apresentando-se em destaque para panos
de lajes com relao de lados variando de 1,0 a 1,5. Neste sistema
espontneo a formao de aberturas (buracos) nas lajes, uma vez que
apresenta excelente capacidade para redistribuio de esforos. As
figuras 5 e 6 apresentam mais detalhes sobre este sistema. As
caractersticas mais relevantes so descritas a seguir.
Vantagens:
Teoria e Prtica na Engenharia Civil, n.15, p.19-28, Abril, 2010
ao fato de que na laje treliada o pr-moldado (vigota) juntamente
com o elemento de enchimento tornam o sistema de rpida execuo
(reduo de mo-de-obra) e com os gastos de frma e cimbramento
reduzidos pela ausncia de frmas e pela capacidade auto-portante da
vigota treliada. Quanto deslocabilidade da estrutura a laje
nervurada cuba plstica, por ter nervuras trapezoidais (largura mdia
espessa) e capa de 6cm menos deformvel. Porm com o recurso de
contra-flecha estabelecido na tabela 13.2 da NBR 6118:2003,
perfeitamente vivel ser aplicada uma laje treliada com mesma altura
final da laje nervurada com cuba plstica porm com uma espessura
mdia 7,7% menor o que neste simples pavimento implicaria em uma
reduo de 8,46 kN = 846 kgf na reao das fundaes, valor que
aparentemente irrisrio porm ao extrapolarmos para grandes reas e
mltiplos pavimentos torna-se um diferencial da laje nervurada com
pr-moldado treliado. Outro aspecto que deve ser destacado a reduo
drstica de frmas do sistema treliado em relao aos outros dois. Esta
reduo uma importante medida levando-se em conta no somente o custo,
mas tambm o aspecto da sustentabilidade na construo civil. Cabe
salientar que na composio de custos no foi considerada as
necessidades de acabamentos das lajes que incluem chapisco, emboo,
reboco, forro falso, etc. 6. CONCLUSES A apresentao desta comparao
teve por objetivo apresentar uma soluo tecnicamente vivel e segura,
porm mais econmica na grande maioria dos casos j estudados. Nota-se
claramente uma vantagem econmica da laje nervurada com pr-moldado
treliado sobre as lajes macia e nervurada com cuba plstica. Esta
vantagem governada pela agilidade de montagem e a dispensa de frmas
que o pr-moldado treliado oferece bem como a reduo de consumo de
concreto que este sistema promove. Os autores tm tido resultados
semelhantes para muitas outras anlises comparativas, sendo que o
caso apresentado apenas uma amostra destes casos. No se pretende,
no entanto, afirmar que um sistema construtivo melhor que o outro,
pois
23
cada projeto especfico deve ser analisado com cuidado antes de
serem tomadas quaisquer decises. REFERNCIAS 1. SALES, J. J.;
MALITE, M.; GONALVES, R. M.; MUNAIAR NETO, J.; DIAS, A. A., (2005).
Sistemas Estruturais: teoria e exemplos. 1 ed. So Carlos: EESC
Universidade de So Paulo. 2. GIONGO, J. S., (2003). Concreto
Armado: Projeto Estrutural de Edifcios. So Carlos: EESC -
Universidade de So Paulo. 3. NAKAMURA, J., (2008). Lajes nervuradas
com cubas plsticas. Revista Equipe de Obra N16 Ano IV Maro/Abril
2008. So Paulo: Pini. 4. ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS
(2002). Laje pr-fabricada Requisitos Parte 1: Lajes unidirecionais
NBR14859-1. Rio de Janeiro. 5. ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS
TCNICAS (2002). Laje pr-fabricada Requisitos Parte 2: Lajes
bidirecionais NBR14859-2. Rio de Janeiro. 6. ASSOCIAO BRASILEIRA DE
NORMAS TCNICAS (2002). Laje pr-fabricada Prlaje Requisitos Parte1:
Lajes unidirecionais NBR-14860-1. Rio de Janeiro. 7. ASSOCIAO
BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS (2002). Laje pr-fabricada Prlaje
Requisitos Parte1: Lajes bidirecionais NBR-14860-2. Rio de Janeiro.
8. ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS (2002). Armaduras
treliadas eletrossoldadas Requisitos NBR-14862. Rio de Janeiro. 9.
ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS (2003). Projeto de estruturas
de concreto - Procedimento NBR-6118. Rio de Janeiro. 10. ASSOCIAO
BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS (2006). Projeto e Execuo de Estruturas
de Concreto Pr-Moldado NBR9062. Rio de Janeiro.
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ANEXO - FIGURAS E TABELAS As figuras e tabelas so apresentadas
neste anexo conforme sua citao no texto. FIGURAS
Figura 1 Esforos que a laje deve absorver para ser computada na
rigidez global.
Figura 2 Montagem de uma laje nervura com cubas plsticas
Armadura Treliada
8 a 30cm 3 a 5cm Base em concreto estrutural 12 a 13cm Armadura
de reforo (inferior de trao)
Figura 3 Detalhes da seo transversal de uma vigota treliada
pr-moldada
Teoria e Prtica na Engenharia Civil, n.15, p.19-28, Abril,
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25
Figura 4 Detalhe da laje nervurada treliada unidirecional
Figura 5 Disposio dos elementos de EPS e as armaduras para laje
treliada bidirecional.
Figura 6 Detalhe da laje nervurada treliada bidirecional
26
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V120
20/70 20/70 20/70
V18
20/7020 4
20/70
20/20
20/20
20/20
20/708 8 52
52
P1
P2
P1
P220/20
8 4 52 600 8 52 8 8 52 52
52
L1h=14cm
L1h=24 (18+6)cm
20
600
20
20
600
600
20
V4
V3
V220
20/70
V2 P320/2020
20/70
P320/20
P420/20
V4 P420/20 20/7020
FORMA LAJE MACIA
FORMA LAJE NERVURADA COM CUBA PLSTICA
V120/70 20/209 50
20/709
P1
10
P220/20
9 10 50 9 50 9 9 50 50
50
L1h=24 (19+5)cm
20
600
600
20
V3
V2 P320/2020
20/70
V4 P420/20
FORMA LAJE NERVURADA TRELIADA
Figura 7 Forma estrutural das lajes estudadas
Figura 8 Custo por metro quadrado de cada sistema construtivo na
anlise
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TABELAS
27
Tabela 1 Consumo de materiais ASistema Construtivo Laje Macia
Laje Nerv. Cuba Plstica Laje Nerv. Treliada Concreto consumido na
laje (m) 5,04 4,23 3,89 Espessura mdia da laje (cm) 14,00 11,75
10,81 EPS (m/m) 0 0 0,13 Cuba Plstica (unid./m) 0 2,78 0
Tabela 2 Consumo de materiais BSistema Construtivo Laje Macia
Laje Nerv. Cuba Plstica Laje Nerv. Treliada Vergalho (kg/m) 9,81
5,53 4,25 Trelia (kg/m) 0,00 0,00 1,69 Tela (kg/m) 0,00 1,48 1,21
Consumo Total (kg/m) 9,81 7,01 7,15 Taxa de Armadura (kg/m) 70,04
59,64 66,16
Tabela 3 Consumo de materiais CSistema Construtivo Laje Macia
Laje Nerv. Cuba Plstica Laje Nerv. Treliada Frma (m/m) 1,00 1,00
0,00 Escoras Metlicas (unid./m) 0,83 0,67 0,44 Viga metlica (m/m)
1,67 1,67 0,87 Trelia Sugerida ----TR18 745
Tabela 4 Comparativo de deformaesSistema Construtivo Laje Macia
Laje Nerv. Cuba Plstica Laje Nerv. Treliada Flecha Diferida do
Tempo (cm) 2,35 2,40 3,05 Limite de Flecha (cm) 2,40 2,40 2,40
Contra-flecha Necessria (cm) 0,00 0,00 0,65 Limite de Contraflecha
(cm) 1,71 1,71 1,71 OBS Ok Ok Ok
Tabela 5 Valores dos materiais cotados em julho de 2009 na regio
de Campinas - SPInsumo Concreto C25 Vergalho Trelia Tela Frma
(reaproveitada 3 vezes) Aluguel Escora Metlica (15 dias) Aluguel
Viga Metlica (15 dias) EPS Aluguel Cuba Plstica (15 dias) Valor
200,00 3,47 3,92 4,44 3,25 9,00 6,00 120,00 3,90 Unidade R$/m R$/kg
R$/kg R$/kg R$/m/3 R$/unidade/ciclo R$/m/ciclo R$/m
R$/unidade/ciclo
28
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2010Tabela 6 Valores de consumo de mo-de-obra convencionados para a
anliseMo-de-Obra Insumos (h) Concreto C25 Vergalho Trelia Tela Frma
Escora Metlica Viga Metlica EPS Cuba Plstica 0,60 0,08 --0,04 0,16
0,08 0,08 0,35 0,17 Servente Unidade (R$/h) h/m h/kg --h/kg h/m
h/unid. h/m h/m h/unid. 7,03 7,03 --7,03 7,03 7,03 7,03 7,03 7,03
(h) 0,60 ------------0,35 0,17 Pedreiro Unidade (R$/h) h/m
------------h/m h/unid. 8,76 ------------8,76 8,76 (h) --------0,16
0,08 0,08 ----Carpinteiro Unidade (R$/h) --------h/m h/unid. h/m
------------8,76 8,76 8,76 ----(h) --0,08 --0,04 ----------Armador
Unidade (R$/h) --h/kg --h/kg ------------8,76 --8,76
-----------