ARSITEKTUR SISTEM KOMPUTER Wayan Suparta, PhD https://wayansuparta.wordpress.com/ 12-13 Maret 2018
ARSITEKTUR SISTEM
KOMPUTER
Wayan Suparta, PhD https://wayansuparta.wordpress.com/
12-13 Maret 2018
Materi 6:
Aritmatika Komputer
Arithmetic and Logic Unit (ALU)
• ALU merupakan bagian komputer yang berfungsi membentuk operasi-operasi aritmatika dan logik terhadap data
• Semua elemen lain sistem komputer (control unit, register, memori, I/O) berfungsi untuk membawa data ke ALU untuk selanjutnya di proses dan kemudian mengambil kembali hasilnya.
• Sebuah ALU dan semua komponen elektronik di komputer didasarkan pada penggunaan perangkat logika digital sederhana yang dapat menyimpan digit biner dan melakukan operasi logika Boolean sederhana.
• Data diberikan ke ALU dalam register, dan hasil operasi disimpan dalam register-register.
• Register-register ini adalah lokasi penyimpanan sementara dalam prosesor yang dihubungkan oleh jalur sinyal ke ALU.
• ALU juga dapat mengatur flag sebagai hasil dari operasi. Misalnya, flag overflow di set=1 jika hasil perhitungan yang melebihi panjang dari register.
• Nilai-nilai flag juga disimpan dalam register dalam unit kontrol processor.
REPRESENTASI DATA
Data: bilangan biner atau informasi berkode biner lain yang
dioperasikan untuk mencapai beberapa hasil penghitungan
penghitungan aritmatik, pemrosesan data dan operasi logika.
Tipe data :
1. Data Numerik: merepresentasikan integer dan pecahan
fixed-point, real floating-point dan desimal berkode biner.
2. Data Logikal: digunakan oleh operasi logika dan untuk
menentukan atau memeriksa kondisi seperti yang dibutuhkan
untuk instruksi bercabang kondisi.
3. Data bit-tunggal: untuk operasi seperti SHIFT, CLEAR dan
TEST.
4. Data Alfanumerik: data yang tidak hanya dikodekan dengan
bilangan tetapi juga dengan huruf dari alpabet dan karakter
khusus lainnya
Sistem Radiks Himpunan/elemen Digit Contoh
Desimal r = 10
r = 2
r = 16
r = 8
{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} 25510
Biner
{0,1,2,3,4,5,6,7} 3778
{0,1} 111111112
{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A, B, C, D, E, F} FF16
Oktal
Heksadesimal
Biner 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111
Heksa 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
Desimal 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Contoh: Konersi 17910 ke biner: 179 / 2 = 89 sisa 1 (LSB) / 2 = 44 sisa 1 / 2 = 22 sisa 0 / 2 = 11 sisa 0 / 2 = 5 sisa 1 / 2 = 2 sisa 1 / 2 = 1 sisa 0 / 2 = 0 sisa 1 (MSB) 17910 = 101100112
MSB LSB
1.1 Konversi Bilangan Desimal ke Biner
Gunakan pembagian dgn 8 secara suksesif sampai sisanya = 0.
Contoh: Konersi 17910 ke oktal:
179 / 8 = 22 sisa 3 (LSB)
/ 8 = 2 sisa 6
/ 8 = 0 sisa 2 (MSB)
17910 = 2638
MSB LSB
1.2 Konversi Bilangan Desimal ke Oktal
Konversi bilangan desimal bulat ke bilangan hexadesimal: Gunakan pembagian dgn 16 secara suksesif sampai sisanya = 0.
Contoh: Konersi 17910 ke hexadesimal:
179 / 16 = 11 sisa 3 (LSB)
/ 16 = 0 sisa 11 (dalam bilangan hexadesimal berarti B MSB
17910 = B316
MSB LSB
1.3 Konversi Bilangan Desimal ke
Hexadesimal
Konversi Radiks-r ke desimal
• Rumus konversi radiks-r ke desimal:
• Contoh: – 11012 = 123 + 122 + 021 + 120
= 8 + 4 + 1 = 1310
– 5728 = 582 + 781 + 280
= 320 + 56 + 16 = 39210
– 2A16 = 2161 + 10160
= 32 + 10 = 4210
1n
ni
i
ir rdD
• Uraikan masing-masing digit bilangan biner ke
dalam susunan radik 2
2.1 Konversi Bilangan Biner ke Desimal
1n
ni
i
ir rdD
1011012 = 125 + 123 + 122 + 120
= 32 + 8 + 4 + 1 = 4510
2.2 Konversi Bilangan Biner ke Oktal
Untuk mengkonversi bilangan biner ke bilangan oktal, lakukan pengelompokan 3 digit bilangan biner dari posisi LSB sampai ke MSB.
Contoh: konversikan 101100112 ke bilangan oktal
Jawab : 10 110 011
2 6 3
Jadi 101100112 = 2638
2.3 Konversi Bilangan Biner ke Hexadesimal
Untuk mengkonversi bilangan biner ke bilangan
hexadesimal, lakukan pengelompokan 4 digit bilangan
biner dari posisi LSB sampai ke MSB.
Contoh: konversikan 101100112 ke bilangan oktal
Jawab : 1011 0011
B 3
Jadi 101100112 = B316
• Uraikan masing-masing digit bilangan biner
kedalam susunan radik 8
3.1 Konversi Bilangan Oktal ke Desimal
1n
ni
i
ir rdD
12348 = 183 + 282 + 381 + 480
= 4096 + 128 + 24 + 4 = 425210
3.2 Konversi Bilangan Oktal ke Biner
Sebaliknya untuk mengkonversi Bilangan Oktal ke Biner
yang harus dilakukan adalah terjemahkan setiap digit
bilangan oktal ke 3 digit bilangan biner.
Contoh Konversikan 2638 ke bilangan biner.
Jawab: 2 6 3
010 110 011
Jadi 2638 = 0101100112 Karena 0 didepan tidak ada artinya kita bisa menuliskan 101100112
3.3 Konversi Bilangan Oktal ke Heksadesimal
Sebaliknya untuk mengkonversi Bilangan Hexadesimal ke Biner yang harus dilakukan adalah terjemahkan setiap digit bilangan Hexadesimal ke 4 digit bilangan biner.
Contoh Konversikan B316 ke bilangan biner.
Jawab: B 3
1011 0011
Jadi B316 = 101100112
Konversi Bilangan Hexadesimal ke Biner
Sebaliknya untuk mengkonversi Bilangan Hexadesimal ke Biner yang harus dilakukan adalah terjemahkan setiap digit bilangan Hexadesimal ke 4 digit bilangan biner.
Contoh:
Konversikan B316 ke bilangan biner.
Jawab: B 3
1011 0011
Jadi B316 = 101100112
Dari Bilangan Ke Bilangan
1 Desimal 1.1 Biner
1.2 Oktal
1.3 Heksadesimal
2 Biner 2.1 Desimal
2.2 Oktal
2.3 Heksadesimal
3 Oktal 3.1 Desimal
3.2 Biner
3.3 Heksadesimal
4 Heksadesimal 4.1 Desimal
4.2 Biner
4.3 Oktal
SKEMA KONVERSI ANTAR BILANGAN
Tugas
1. 8910 = ……16
2. 3678 = ……2
3. 110102 = ……10
4. 7FD16 = ……8
5. 29A16 = ……10
6. 1101112 = …….8
7. 35910 = ……2
8. 4728 = ……16
9. 170B16 = ……10
10. 10010012 = …….8
11. 234510 = ……2
12. 11328 = ……16
13. 30116 = ……2
14. 0,1258 = ……..10
15. 10.1012 = ……8
16. 30016 = ……10
SOAL-SOAL LATIHAN
Konversikan bilangan di bawah ini:
OPERASI
PENJUMLAHAN
DAN
PENGURANGAN
Penjumlahan
Aturan dasar penjumlahan pada sistem
bilangan biner :
0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 0, simpan (carry) 1
103
(1000)
102
(100)
101
(10)
100
(1)
8
3
2
3
3
8
Simpan (carry) 1 1
Jumlah 1 1 6 1
Penjumlahan Desimal
25
32
24
16
23
8
22
4
21
2
20
1
1
1
1
1
0
0
0
1
1
1
Simpan (carry) 1 1 1 1
Jumlah 1 1 0 1 0 0
Penjumlahan Biner
Bit Bertanda
Bit 0 menyatakan bilangan positif
Bit 1 menyatakan bilangan negatif
A6 A5 A4 A3 A2 A1 A0
0 1 1 0 1 0 0 = + 52
B6 B5 B4 B3 B2 B1 B0
1 1 1 0 1 0 0 = - 52
Bit Tanda
Bit Tanda
Magnitude
Magnitude
Metode untuk menyatakan bit bertanda digunakan sistem
komplement kedua (2’s complement form)
Komplemen ke 2
Komplemen ke 1
Biner 0 diubah menjadi 1
Biner 1 diubah menjadi 0
1 0 1 1 0 1 0
0 1 0 0 1 0 1
Misal
Biner Awal
Komplemen pertama
Membuat Komplemen ke 2
1. Ubah bit awal menjadi komplemen pertama
2. Tambahkan 1 pada bit terakhir (LSB)
1 0 1 1 0 1
0 1 0 0 1 0
1
0 1 0 0 1 1
Misal:
Biner Awal = 45
Komplemen 1
Tambah 1 pada LSB
Komplemen 2
Menyatakan Bilangan Bertanda dengan Komplemen ke 2
1. Apabila bilangannya positif, magnitude dinyatakan dengan
biner aslinya dan bit tanda (0) diletakkan di depan MSB.
2. Apabila bilangannya negatif, magnitude dinyatakan dalam
bentuk komplemen ke 2 dan bit tanda (1) diletakkan di depan
MSB
0 1 0 1 1 0 1 Biner = + 45
1 0 1 0 0 1 1 Biner = - 45
Bit Tanda
Bit Tanda Biner asli
Komplemen ke 2
Negasi
Operasi mengubah sebuah bilangan negatif menjadi
bilangan positif ekuivalennya, atau mengubah bilangan
positif menjadi bilangan negatif ekuivalennya.
Hal tersebut dilakukan dengan meng-komplemenkan ke
2 dari biner yang dikehendaki
Misal : negasi dari + 9 adalah – 9
+ 9 = 01001 Biner awal
- 9 = 10111 Negasi (Komplemen ke 2)
+ 9 = 01001 Di negasi lagi
Dua bilangan positif Dilakukan secara langsung. Misal penjumlahan +9 dan +4
Penjumlahan di Sistem Komplemen ke 2
+9 0 1 0 0 1
+4 0 0 1 0 0
0 1 1 0 1
Bit tanda ikut dalam operasi penjumlahan
Bilangan positif dan sebuah bilangan negatif
yang lebih kecil
Misal penjumlahan +9 dan -4. Bilangan -4 diperoleh dari
komplemen ke dua dari +4
+9 0 1 0 0 1
-4 1 1 1 0 0
0 0 1 0 1 1
Carry diabaikan, hasilnya adalah 00101 ( = +5)
Bilangan positif dan sebuah bilangan negatif
yang lebih Besar
Misal penjumlahan -9 dan +4. Bilangan -9 diperoleh dari
komplemen ke dua dari +9
-9 1 0 1 1 1
+4 0 0 1 0 0
1 1 0 1 1
Bit tanda ikut dalam operasi penjumlahan
Dua Bilangan Negatif
Misal penjumlahan -9 dan -4. Bilangan -9 dan - 4 masing –
masing diperoleh dari komplemen ke dua dari +9 dan -4
-9 1 0 1 1 1
-4 1 1 1 0 0
1 0 0 1 1
Bit tanda ikut dalam operasi penjumlahan
1
Carry diabaikan
Operasi Pengurangan Aturan Umum
0 – 0 = 0
1 – 0 = 1
1 – 1 = 0
0 – 1 =1 , pinjam 1
1 1 1 0
1 0 1 1
1 1 Pinjam
0 0 1 1 Hasil
Misal:
Operasi Pengurangan
Operasi pengurangan melibatkan komplemen ke 2 pada
dasarnya melibatkan operasi penjumlahan tidak berbeda
dengan contoh – contoh operasi penjumlahan
sebelumnya.
Prosedur pengurangan
1. Negasikan pengurang.
2. Tambahkan pada yang dikurangi
3. Hasil penjumlahan merupakan selisih antara
pengurang dan yang dikurangi
Misal : +9 dikurangi +4
+9 01001
+4 00100 -
Operasi tersebut akan memberikan hasil yang sama dengan
operasi
+9 01001
-4 11100 +
+9 0 1 0 0 1
-4 1 1 1 0 0
0 0 1 0 1 1
Carry diabaikan, hasilnya adalah 00101 ( = +5)
SOAL-SOAL LATIHAN
Kerjakan operasi matematis berikut
1. 10010 + 10001
2. 00100 + 00111
3. 10111 - 00101
4. 10011 + 01110
5. 10001 – 10111
6. 10101 – 00100
7. 10111 – 00101
8. 10101 + 01101
9. 10011 + 10100
10. 23410 + 1018
11. 1008 + 01102
12. 3A16 + 1358
13. A2116 + 01112
14. 10112 –11110
15. 101012 – 8B16
16. 3568 – 50010
17. 2C16 – 1308
18. 1008 + A116