Katedra za masivne in lesene konstrukcije Jamova c. 2 1000 Ljubljana, Slovenija telefon (01) 476 85 98 faks (01) 425 06 83 Univerza v Ljubljani Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo ARMIRANOBETONSKI NADVOZ PREKO TREH POLJ ŠTUDIJSKO GRADIVO PRI PREDMETU MASIVNI MOSTOVI Operativno gradbeništvo (VS), št. leto 2016/17 Različica z dne: 17.2.2017 B A C D
53
Embed
ARMIRANOBETONSKI NADVOZ PREKO TREH POLJfgg-web.fgg.uni-lj.si/.../MM_2016_2017/AB_nadvoz_16_17.pdf · 2017. 2. 18. · MM – OG (VS) 16/17 3 Pri tem je: - cmin,b najmanjša debelina
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
Katedra za masivne in lesene konstrukcije Jamova c 2 1000 Ljubljana Slovenija telefon (01) 476 85 98 faks (01) 425 06 83
Univerzav Ljubljani
Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo
ARMIRANOBETONSKI NADVOZ PREKO TREH POLJ
ŠTUDIJSKO GRADIVO PRI PREDMETU MASIVNI MOSTOVI
Operativno gradbeništvo (VS) št leto 201617
Različica z dne 1722017
BA C D
MM ndash OG (VS) 1617
1
1 OSNOVNI PODATKI
11 Tehnično poročilo
Nadvoz x-y v km 44 + 40000 do km 44 + xx000 na krajevni cesti Naselje1 - Naselje2 premošča hitro cesto Naselje3 - Naselje4 Trasa krajevne ceste poteka na območju objekta tlorisno v premi Vertikalno poteka niveleta ceste v vzdolžnem padcu 025 prečni padec pa je enostranski in je 25 Objekt je opremljen s hodnikoma za prehod pešcev ter varovalno ograjo na zunanjih straneh Širina hodnikov je 1 m
111 Izbrane dimenzije
Skupina l1 = m l2 = m
112 Terenske razmere
113 Opis zgornje konstrukcije
Premostitvena armiranobetonska konstrukcija poteka v vzdolžni smeri neprekinjeno preko treh polj s statičnimi razponi l1 + l2 + l1 = m Celotna širina mostu je 87 m širina prekladne konstrukcije pa 82 m Prekladna konstrukcija nadvoza je sestavljena iz nosilnega rebra trapeznega prečnega prereza ki je v osrednjem delu širine 30 m debelo h1 in obojestranskih konzol Debelina 22 m dolgih konzol je na prostem robu 022 m na vpetem robu pa 035 m Prekladna konstrukcija je preko neoprenskih ležišč 350450114 mm (predlagane dimenzije) položena na krajna opornika (os A in D) na vmesna opornika pa je elastično vpeta (os B in C)
114 Opis podporne konstrukcije
Podporna konstrukcija nadvoza je sestavljena iz dveh vmesnih in dveh krajnih opornikov Krajna opornika sta steni debeline 12 m ki sta bočno zaključeni s paralelnimi krili in prehodna plošča Vmesna opornika sta okrogla stebra s premerom 12 do 14 m Vsi oporniki so plitvo temeljeni Krajna opornika sta temeljena na pasovnih temeljih srednja pa na točkovnih
l1l 2
BA C D
025 40510
39360
115
0
500
l1
MM ndash OG (VS) 1617
2
115 Cestišče
116 Geomehanske karakteristike
Iz geomehanskega poročila je razvidno da je sestava temeljnih tal na območju objekta grušč s peščeno glinastim vezivom Dopustna nosilnost temeljnih tal je na predvideni koti temeljenja ocenjena na dop = 500 kNm2 Pričakovani posedki ki se bodo odvili med gradnjo znašajo 3-4 cm Diferenčni posedki med posameznimi oporniki pa so ocenjeni na 1 cm
Rebraste armaturne palice B500 B fyk = 50 kNcm2 Es = 20000 kNcm2
118 Pogoji okolja
Upoštevamo relativno vlažnost okolice RH = 70 Za prekladno konstrukcijo upoštevamo razred izpostavljenosti XD1 glede korozije zaradi kloridov in razred XF1 glede zmrzovanja in tajanja
119 Krovni sloj betona
Nazivni krovni sloj določimo kot najmanjši krovni sloj cmin povečan za dovoljeno projektno odstopanje cdev (priporočena vrednost je 10 mm) Formalno to zapišemo kot
cnom = cmin + cdev = cmin + 10 mm =
Za najmanjši krovni sloj cmin moramo upoštevati večjo izmed vrednosti in sicer
cmin = max cminb cmindur + ∆cdurγ ∆cdurst ∆cduradd 10 mm =
Pri tem je - cminb najmanjša debelina krovnega sloja glede na zahteve sprijemnosti in je za posamično razvrstitev
palic kar enaka premeru palice (če je nazivni premer največjega zrna agregata dg gt 32 mm se cminb poveča za 5 mm) cminb = mm
- cmindur je najmanjša debelina krovnega sloja glede na pogoje okolja in razred konstruckije Odčitamo ga iz preglednice 44N v SIST EN 1992-1-1 cmindur = mm (razred izpostavljenosti XD1 ndash zmerno vlažno okolje (betonske površine izpostavljene kloridom ki jih prenaša zrak) Priporočen razred konstrukcije za projektno življenjsko dobo 50 let je S4 Po kriteriju zvišane projektne življenjske dobe (100 let) moramo pri razredu izpostavljenosti XD1 zvišati razred konstrukcije za 2 za elemente z geometrijo plošč pa lahko razred konstrukcije znižamo za 1 Torej v računu upoštevamo razred konstrukcije S5)
- ∆cdurγ je dodatni varnostni sloj (priporočena vrednost je 0 mm) ∆cdurγ = mm
- ∆cdurst predstavlja zmanjšanje najmanjše debeline krovne plasti pri uporabi nerjavečega jekla (priporočena vrednost brez podrobnih pojasnil je 0 mm) ∆cdurst = mm
- ∆cduradd pa predstavlja zmanjšanje debeline krovne plasti pri uporabi dodatne zaščite (priporočena vrednost je 0 mm) ∆cduradd = mm
MM ndash OG (VS) 1617
4
2 VPLIVI NA KONSTRUKCIJO
21 Stalni vplivi Gkj
211 Lastna teža in stalna obtežba
Lastna teža objekta je stalni nepomični vpliv Upoštevamo jo glede na težo materialov Vključuje lastno težo konstrukcije in nekonstrukcijskih elementov (dodatni deli objekta npr robniki) s pritrjeno opremo ter težo balasta
Pri projektiranju se celotna stalna obtežba konstrukcijskih in nekonstrukcijskih elementov upošteva kot en sam vpliv
212 Diferenčni posedki podpor
Upoštevamo kot stalni vpliv V primeru neugodnega vpliva je delni varnostni faktor Gset = 12 v primeru ugodnega delovanja pa upoštevamo Gset = 0
V analizi predvidimo posedek posamezne podpore v velikosti 1 cm
širina vozišča w = 62 m št prometnih pasov nl = int (w30) = 2širina pasov w1 = w2 = 30 m
MM ndash OG (VS) 1617
5
bull shema LM 2 (koncentrirana obtežba enoosnega vozila za lokalno analizo)
bull horizontalna obtežba ndash zavorne sile in sile speljevanja
LwqQQ l1kq11kQ1lk 10260
900kN180 lkQ1 Q
bull hodnik (v primeru kombiniranja s prometno obtežbo po shemi LM1 upoštevamo qfk = 3 kNm2)
222 Temperaturni vplivi
Temperaturni vpliv v prekladni konstrukciji predstavimo z vsoto enakomerne spremembe temperature linearnega temperaturnega gradienta po višini in preostalih vplivov
bull enakomerna sprememba temperature
Začetna temperatura konstrukcije T0 ndash temperatura v času vzpostavitve podpiranja oz povprečna temperatura v času gradnje Če podatkov ni privzamemo T0 = 10degC Ocenjene vrednosti najnižje in najvišje temperature ozračja v senci Tmin = degC Tmax = degC Na podlagi ekstremnih vrednosti temperature zraka v senci določimo pripadajočo najvišjo oziroma najnižjo enakomerno temperaturo konstrukcije Temin = degC Temax = degC Pri tem smo upoštevali tip konstrukcije 3 ndash betonske voziščne konstrukcije (škatlasti prerezi nosilci plošče)
Pripadajoči enakomerni spremembi temperature konstrukcije sta - skrčenje (contraction) TNcon = T0 Temin =
Vpliv neenakomerne spremembe temperature po višini upoštevamo z linearnima potekoma temperature po višini prekladne konstrukcije Priporočeni vrednosti pri debelini obloge 50 mm sta
TMheat = 15degC (zgoraj topleje betonske plošče in betonski nosilci)
TMcool = 8degC (spodaj topleje betonske plošče in betonski nosilci)
bull sočasen vpliv enakomerne in neenakomerne spremembe temperature
)()()( scascdscs tttttt cs(t ts) hellip krčenje betona od časa ts (začetek krčenja) pa do časa t (v dnevih)
cd(t ts) hellip deformacija krčenja zaradi sušenja
ca(t ts) hellip deformacija zaradi avtogenega krčenja
cd hellip deformacija krčenja zaradi sušenja
cd0hsdsscd )()( ktttt
kh hellip koeficient odvisen od h0 (EN 1992-1-1 Preglednica 33) ds hellip koeficient ki opisuje časovni razvoj krčenja zaradi sušenja
30s
ssds
040)(
)()(
htt
tttt
u
Ah c
0
2 v [mm]
u hellip obseg elementa v stiku z ozračjem cd0 hellip nazivna deformacija neoviranega krčenja betona zaradi sušenja
RH6
ds1cd0 10)110220(850 cmo
cmds2
f
fα
eα
3
0RH 1551
RH
RH
fcmo = 10 MPa ds1 = 4 (cement razreda N) ds2 = 012 (cement razreda N) RH0 = 100
ca hellip deformacija zaradi avtogenega krčenja
)()()( caasca tt
s hellip koeficient ki opisuje časovni razvoj avtogenega krčenja
5020as 1)( tet t je čas v dnevih
6ckca 10)10(52)( f
T0 emaxTeminT
TNcon NexpT SS
temperaturno območje za dimenzioniranje ležišč in dilatacij
MM ndash OG (VS) 1617
7
224 Vpliv obtežbe vetra
Za normalne cestne in železniške mostove z razponi manjšimi od 40 m na splošno ni potreben dinamični postopek računa odziva (konstrukcijski faktor cs cd = 1) Sila vetra v smeri vzporedni širini preklade pravokotno na razpon izračunamo s poenostavljeno metodo
vb0 hellip temeljna vrednost osnovne hitrosti vetra vb0 = 20 ms (cona 1 lt 800 mnv)
C hellip faktor obtežbe vetra xfe ccC
ce hellip faktor izpostavljenosti 2r
20
r0
rIe 71 cc
cc
kkc
kI hellip faktor turbolence (= 10)
kr hellip faktor terena
070
II0
0r 190
z
zk z0II = 005 m
c0 hellip faktor oblike terena ki upošteva spremembo lokalne topografije Upošteva se pri tistih lokacijah objektov ki so na razmiku od vznožja manj kot polovico dolžine grebena sicer ima vrednost 1 cr hellip faktor hrapavosti
min0
minr
maxmin0
r
r
ln
m200ln
zzz
zk
zzzz
zk
c
z = ze hellip referenčna višina razdalja od najnižje točke tal pod mostom do sredine preklade mostu
z0 hellip hrapavostna dolžina zmin hellip minimalna višina nad tlemi kjer je hitrost vetra konstantna
cfx hellip koeficient sile za vplive vetra na preklade v smeri x fx0xf cc
Arefx hellip referenčna površina LdA totxref
Referenčna višina
ez =105 m
MM ndash OG (VS) 1617
8
Koeficient sile za vplive vetra na preklade v smeri x
Referenčna površina za obtežne kombinacije brez prometne obtežbe
Referenčna površina za obtežne kombinacije s prometno obtežbo
225 Dvig krajne podpore menjava ležišč
V analizi predvidimo dvig krajne podpore v velikosti 1 cm
0
05
1
15
2
25
0 2 4 6 8 10 12
cfx0
bdtot
med gradnjo ali pri nezapolnjenih ograjah
s parapeti ali protihrupnimi ograjami
ali prometom
d
odprti parapet
b
203m
Tc
ze
odprti parapet
WxF
Tzgztotd
odprti parapet
odprti parapetWxF
d Tc
ez
b
=d 20 m
prometna obtežba
0totd
MM ndash OG (VS) 1617
9
23 Vpliv potresa AE
231 Projektni spekter
Potresni vpliv na določenem mestu na površini je predstavljen v obliki elastičnega spektra pospeškov Sposobnost konstrukcijskega sistema da prenaša vplive tudi v nelinearnem območju v splošnem dovoljuje da pri projektiranju uporabljamo sile ki so manjše od tistih ki ustrezajo linearni elastični analizi z elastičnim spektrom odziva To upoštevamo tako da opravimo elastično analizo z zmanjšanim spektrom odziva - projektnim spektrom To zmanjšanje izvedemo z uvedbo faktorja obnašanja q
Projektni spekter za elastično analizo določajo naslednji izrazi
1 0 T TB
3
252
3
2)(
Bgd qT
TSaTS
2 TB T TC q
SaTS52
)( gd
3 TC T TD gC
gd
52)( a
T
T
qSaTS
= 02
4 T TD g2DC
gd
52)( a
T
TT
qSaTS
Pričakovana intenziteta potresa projektni pospešek za tla tipa A ag = Kategorija tal - tip tal B (zelo gost pesek prod ali zelo toga glina)
parameter tal S = 12 karakteristični nihajni časi spektra TB = 015 s TC = 05 s TD = 20 s
Vrednosti v zgornji tabeli veljajo če je normirana osna sila k = NEd(Ac fck) le 03 Če je sila večja faktor obnašanja reduciramo z izrazom
1)1(30
30kr
qqq
za 03 lt k le 06
Projektni spekter
000
005
010
015
020
025
030
035
040
00 05 10 15 20 25 30 35
proj
ektn
i pos
peše
k S
d[g
]
nihajni čas T [s]
ag = 015 tip tal B q = 15
TB TC
TD
MM ndash OG (VS) 1617
10
233 Metoda z vodoravnimi silami (ekvivalentna statična analiza)
Celotna vodoravna sila F je za vsako od obeh glavnih smeri ki ju analiziramo določena z enačbo
MTSF )( 1d F celotna potresna sila ki deluje na prekladno konstrukcijo (toga prekladna konstrukcija)
Sd (T1) ordinata v projektnem spektru pri osnovnem nihajnemu času T1 M hellip celotna efektivna masa konstrukcije (je enaka masi prekladne
konstrukcije ter masi zgornje polovice stebrov)
V prečni smeri silo F razdelimo vzdolž prekladne konstrukcije proporcionalno glede na razporeditev efektivne mase
V vzdolžni smeri silo F razdelimo na stebre
234 Račun mase konstrukcije
Pri določanju projektne potresne obtežbe je upoštevana verjetnost da bo v času potresa na konstrukciji deloval samo del spremenljive obtežbe Teža konstrukcije se računa po pravilu
iijQGW k2k
Gkj karakteristična vrednost stalnega vpliva Qki karakteristična vrednost spremenljivega vpliva 2i koeficient za kombinacijo navidezno stalne vrednosti
spremenljivega vpliva (prometna obtežba cestnih mostov 21= 02)
24 Nezgodni vplivi A
npr trk vozila v robnik ali odbojno ograjo
MM ndash OG (VS) 1617
11
25 Kombinacije vplivov
stalna projektna stanja (osnovne komb)
1
0111
γγγi
ikiiQkQj
jkjG QQG
potresna projektna stanja
1
2Ed1
i
ikij
jk QAG
vrsta spremenljivega vpliva Q prometna obtežba 135 ali 0
temperaturni vplivi 15 ali 0
krčenje betona 15 ali 0
obtežba vetra 15 ali 0
vrsta spremenljivega vpliva 0 1 2 Prometna obtežba ndash skupina gr1a
Kovinska varovalna ograja je tipske izvedbe Stebrički in prečke so iz okroglih cevi 76129 mm polnila pa so iz okroglih palic 20 mm
32 Voziščna plošča ndash konzolni del
321 Zasnova
Dolžina konzolnega dela plošče je 220 cm Debelina plošče je na prostem robu 22 cm (minimalna debelina ndash DARS DRSC) na vpetem robu pa predpostavimo debelino 35 cm
Učinkovita razpetina konzole ndash leff leff = ln + ai Kadar sta nosilec oziroma plošča monolitno povezana s podporo se za dimenzioniranje nad podporo upošteva projektni upogibni moment ob robu podpore leff = ln =
- pri globalni analizi se dvoosno vozilo premika po osi prometnega pasu Pri lokalni analizi pa vozilo lahko postavimo do roba prometnega pasu
- kolesna površina 04 04 m
- upoštevamo razširitev kolesne obtežbe glede na osrednjo ravnino plošče
- v drugem primeru vozilo postavimo tako da se razširjena kolesna obtežba ravno dotika ravnine vpetja konzolne plošče (prečna sila ob vpetju)
bull shema LM 2 (koncentrirana obtežba enoosnega vozila za lokalno analizo)
- kolesna površina 035 060 m (na vajah upoštevamo površino 04 04 m)
- upoštevamo razširitev kolesne obtežbe glede na osrednjo ravnino plošče
- v drugem primeru vozilo postavimo tako da se razširjena kolesna obtežba ravno dotika ravnine vpetja konzolne plošče (prečna sila ob vpetju)
200
35
45deg 22
220
1kq1 q
100
45deg
TS1
040
25
1kQ1Q
040
220
200
35
040
45deg
1k
45deg
TS1 Q1 Q
22
100 25
040
040
q1 1k q
220
200
3545deg
060
ak
45deg
LM2 Q Q
22
100 25
060
220
25100
060
45deg
LM2
35
QQ ak
22
040
MM ndash OG (VS) 1617
14
bull hodnik
- v primeru kombiniranja obtežbe s prometno obtežbo po shemi LM1 v skupino prometne obtežbe gr1a upoštevamo kombinacijsko vrednost obtežbe za hodnike gf = 3 kNm2
324 Obtežni primeri in obtežne kombinacije
MSN
stalna projektna stanja (osnovne komb)
1
0111
γγγi
ikiiQkQj
jkjG QQG
op vsa prometna obtežba je istega izvora
MSU ndash omejitve tlačnih napetosti v betonu (pojav vzdolžnih razpok)
vzdolžne razpoke se lahko pojavijo če raven napetosti pod vplivom karakteristične kombinacije obtežbe prekorači kritično vrednost Takšne razpoke lahko povzročijo zmanjšanje trajnosti konstrukcije Kadar ni drugih ukrepov kot so povečanje krovnega sloja armature v tlačni coni ali objetje tlačne cone s prečno armaturo je v okolju razredov izpostavljenosti XD XF in XS tlačne napetosti primerno omejiti na vrednost 06 fck
Karakteristična kombinacija vplivov ckc1
k01k1
k 60σ fQQPGi
iij
j
cke
sc 60
α
σσ f
xd
x
s
Edsσ
Az
M
z d x3
cm
seα
E
E
MSU ndash širina razpok
za AB elemente se širino razpok dokazuje pri navidezno stalni kombinaciji vplivov
1
21
i
ikij
jk QPG
MSN MSU
obtprimer K1 K2 K3 K4 K5 K6 K7 K8
1 lastna+stalna obtežba
2 LM 1 ndash samo TS
3 LM 1 ndash UDL + TS
4 LM 1 ndash UDL + TS ob podpori
5 LM 2
6 LM2 ob podpori
7 hodnik
35 22
25100
3 kNmqf = 2
220
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
15
325 Obremenitev - MSN
Daljši pas konzolnega dela voziščne plošče modeliramo z metodo končnih elementov Uporabimo štirivozliščne končne elemente dimenzij 0202 m
Računski model plošče
Plošča je vzdolž enega roba polno vpeta na treh robovih pa je nepodprta
bull upogibni moment Mxx
- ovojnica minimalnih momentov Mxx
bull vozilo v krajnem območju Mxxmin =
bull vozilo v srednjem območju Mxxmin =
- ovojnica maksimalnih momentov Mxx
bull vozilo v srednjem območju Mxxmax =
bull upogibni moment Myy
- ovojnica minimalnih momentov Myy
bull vozilo v krajnem območju Myymin =
bull vozilo v srednjem območju Myymin =
- ovojnica maksimalnih momentov Myy
bull vozilo v krajnem območju Myymax =
bull vozilo v srednjem območju Myymax =
polno vpeti rob
MM ndash OG (VS) 1617
16
bull torzijski moment Mxy
- ovojnica minimalnih torzijskih momentov Mxy
bull vozilo v krajnem območju Mxymin =
bull vozilo v srednjem območju Mxymin =
- ovojnica maksimalnih torzijskih momentov Mxy
bull vozilo v krajnem območju Mxymax =
bull vozilo v srednjem območju Mxymax =
bull prečna sila Vyz
- ovojnica maksimalnih prečnih sil Vyz
bull vozilo v krajnem območju
bull vozilo v srednjem območju
326 Obremenitev ndash MSU (tlačne napetosti v betonu)
bull upogibni moment Myy
- kombinacija vplivov K7
bull vozilo v krajnem območju Myymin =
bull vozilo v srednjem območju Myymin =
MM ndash OG (VS) 1617
17
327 Obremenitev ndash MSU (razpoke)
bull upogibni moment Myy
- kombinacija vplivov K8
bull vozilo v krajnem območju Myymin =
bull vozilo v srednjem območju Myymin =
328 Dimenzioniranje (MSN)
bull upogibni moment
- armatura v vzdolžni smeri asx (spodaj zgoraj srednje območje krajno območje)
- armatura v prečni smeri asy (spodaj zgoraj srednje območje krajno območje)
bull prečna sila
329 Omejitev tlačnih napetosti v betonu račun širine razpok (MSU)
MM ndash OG (VS) 1617
18
33 Zgornja (prekladna) konstrukcija
331 Zasnova
Obravnavamo prostorski (ravninski) okvir pri katerem so stebri polno vpeti v temelje
bull poenostavljen ravninski model - za določitev potrebne višine rebra h1
bull prostorski model - za natančnejšo analizo zgornje konstrukcije
- prekladno konstrukcijo razdelimo na končne elemente dolžine 1 m
Prečni prerez prekladne konstrukcije
Prečnik
Steber
332 Stalna obtežba
bull lastna teža prekladne konstrukcije prekladna konstrukcija Ab = m2 (AB = 25 kNm3) Ab25= kNm
Skupni vpliv - enakomerna linijska obtežba gl + gs
333 Diferenčni posedki podpor
Upoštevamo kot stalni vpliv V primeru neugodnega vpliva je delni varnostni faktor Gset = 12 v primeru ugodnega delovanja pa upoštevamo Gset = 0
bull diferenčni posedek podpore v osi A
bull diferenčni posedek podpore v osi B
- My gt 0 v podpori kjer upoštevamo posedek
- My lt 0 v obeh sosednjih podporah
bull diferenčni posedek podpore v osi C
- My gt 0 v podpori kjer upoštevamo posedek
- My lt 0 v obeh sosednjih podporah
l
A
l2l1
B
1
C D
hstAw = cm1
ll
1= cmwB
1
hst
2 l 1
A B C D
l
h
cm=1Cw
l1 2
st
1l
A B C D
MM ndash OG (VS) 1617
20
bull diferenčni posedek podpore v osi D
334 Prometna obtežba
Obtežbo po prečnem prerezu postavimo tako da je primerna za določanje ekstremnih upogibnih momentov My in ekstremne prečne sile Vz s pripadajočimi torzijskimi momenti Mxprip oziroma za ekstremne torzijske momente Mx s pripadajočimi količinami Vzprip
bull vozilo TS 1
- upošteva se celoten tandem sistem
- v primeru konstrukcij z razponi večjimi od 10 m lahko dvoosno vozilo nadomestimo z enoosnim pri katerem pa vpliv ustrezno povečamo
- vzdolžni korak je 1 m
bull vozilo TS 2
- upošteva se celoten tandem sistem
- tudi v tem primeru dvoosno vozilo nadomestimo z enoosnim pri katerem pa vpliv ustrezno povečamo
- vzdolžni korak je 1 m
bull enakomerna obtežba UDL + hodnik levo od osi objekta
- vpliv ki je razporejen na najneugodnejših delih vplivne površine glede na obravnavani učinek vpliva (tako v vzdolžni kot prečni smeri)
ll
h cmDw =1st
1l 2 1
A B C D
2150 kN
TS1
260
os o
bjek
t a
zTzg
T
060
c
2150 kN
240
2100 kN
040
Tzgz
cT
os o
bjek
ta
2100 kN
TS2
300010
Tzgz
cT
os o
b jek
ta
9 kNm2
25 kNm23 kNm2
100
160
360
MM ndash OG (VS) 1617
21
bull enakomerna obtežba UDL + hodnik desno od osi objekta
- vpliv ki je razporejen na najneugodnejših delih vplivne površine glede na obravnavani učinek vpliva (tako v vzdolžni kot prečni smeri)
Vpliv neenakomerne spremembe temperature po višini upoštevamo z linearnima potekoma temperature po višini prekladne konstrukcije Priporočeni vrednosti pri debelini obloge 50 mm sta
TMheat = 15degC (zgoraj topleje betonske plošče in betonski nosilci)
TMcool = 8degC (spodaj topleje betonske plošče in betonski nosilci)
Pri obravnavani betonski konstrukciji je debelina obloge 80 mm zato je potrebno zgornje vrednosti pomnožiti s faktorjem ksur ki je
betonske plošče in nosilci debelina
obloge (mm) zgoraj topleje
spodaj topleje
50 10 10 100 07 10
TMheat = ksur15 = degC
TMcool = ksur8 = degC
336 Dvig krajne podpore menjava ležišč
bull dvig podpore v osi A
- učinkuje le skupaj s stalno obtežbo
bull dvig podpore v osi D
- učinkuje le skupaj s stalno obtežbo
290
145
360
3 kNm2
Tzgz
cT
225 kNmos o
b jek
ta
020100
25 kNm2
300
cmAw = 1
A B C D
--
Dw
A
=-- cm1
B C D
MM ndash OG (VS) 1617
22
337 Obtežni primeri in obtežne kombinacije
MSN
stalna projektna stanja (osnovne komb)
1
0111
γγγi
ikiiQkQj
jkjG QQG
op vsa prometna obtežba je istega izvora
MSN ndash poenostavljen ravninski model
obtprimer K1 K2 K3 K4 K5
1 lastna+stalna obtežba 135 135 135 135 135
2 promet ndash TS1 in TS2 (najneugodnejša lega)
135 (v 1polju 04l1 od A)
135 (na sredini
2polja)
135 (v 2polju
025l2 od B)
135 (v 1polju ob podpori B)
135 (v 2polju ob podpori B)
3 promet ndash UDL+hodnik levo in desno (v 1polju)
135 135 135 135
4 promet ndash UDL+hodnik levo in desno (v 2polju)
135 135 135 135
5 promet ndash UDL+hodnik levo in desno (v 3polju)
135
MSN ndash prostorski model
obtprimer Ki
1 lastna+stalna obtežba G = 135 ali 10
2 diferenčni posedek A Gsup = 12 ali 0
3 diferenčni posedek B
4 diferenčni posedek C
5 diferenčni posedek D
6 promet ndash TS1 (najneugodnejša lega) Q = 135 ali 0 (0 = 075)
7 promet ndash TS2 (najneugodnejša lega) Q = 135 ali 0 (0 = 075)
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v vzdolžni smeri razporedimo po posameznih poljih)
Q = 135 ali 0 (0 = 04)
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v vzdolžni smeri razporedimo po posameznih poljih)
bull prečna sila v kombinaciji s torzijskim momentom (VEd + TEd)
- prečni prerez ob podpori A
- prečni prerez levo od podpore B
- prečni prerez desno od podpore B
op upoštevane kombinacije maxVEd + pripTEd
minVEd + pripTEd
maxTEd + pripVEd
minTEd + pripVEd
(i) največja nosilnost elementa ki je izpostavljen strižni in torzijski obremenitvi (VEd in TEd) je omejena z nosilnostjo tlačnih diagonal
1maxRd
Ed
maxRd
Ed T
T
V
V
VRdmax hellip največja računska prečna sila ki jo lahko prenese element omejena z drobljenjem tlačne diagonale formiranega loka pri strižnem mehanizmu
)tan(cot90 cd1wcwmaxRd fdbV
TRdmax hellip odpornostni torzijski moment tlačnih diagonal v betonu cossin2 efkcdcwmaxRd itAfT
tefi hellip učinkovita debelina stene enakovrednega zaprtega tankostenskega prereza Ak hellip površina zaključenega poligona ki ga določa sredinska črta vzdolž sten tankostenskega
prereza hellip kot med betonsko tlačno razporo in osjo nosilca (1 cot 25) ndash za učinke torzije in prečne
sile privzamemo enak naklon tlačne razpore
(ii) če je pri približno pravokotnih prečnih prerezih izpolnjen spodnji pogoj zadostuje vgradnja
minimalne strižne armature
1Rdc
Ed
Rdc
Ed T
T
V
V
VRdc hellip računska strižna odpornost betonskega elementa brez strižne armature
dbkvdbkfkCV wcp1minwcp131
cklcRdcRd 100
TRdc hellip torzijski moment pri katerem se v betonu pojavijo razpoke ctdefkRdc 2 ftAT i
(iii) potrebna strižna armatura če pogoj iz (ii) ni izpolnjen
strig cot90 ywd
Edsw
fd
V
s
A torzija
cot2cot ywdk
Ed
ywd
Edsw
fA
T
fz
V
s
A
i
i
i
Asw ploščina prečnega prereza strižne armature
300
413
4040
35
120
eft ikA uk
MM ndash OG (VS) 1617
34
Aswi prečni prerez strižne armature v i-ti steni enakovrednega zaprtega tankostenskega prereza armatura je pravokotna na vzdolžno os nosilca
VEdi hellip strižna sila v i-ti steni enakovrednega zaprtega tankostenskega prereza zaradi torzijske
obremenitve iiiii zA
TztV
k
EdeftEd 2
(iV) ploščina prereza vzdolžne armature ki je potrebna za prevzem torzijske obremenitve
cot2 ydk
kEdsl fA
uTA
uk hellip obsek ploskve Ak
(V) dodatna natezna sila ki jo v vzdolžni natezni armaturi povzroča prečna sila VEd
cotcot50 Edtd VF
hellip kot med strižno armature in osjo nosilca
MM ndash OG (VS) 1617
35
- prečni prerez ob podpori A (x = 0 m) minVEd + pripTEd (in pripMEd)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Vi [kN] Tpripi [kNm] Mpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 10951 0
2 diferenčni posedek B Gsup = 12 1129 0
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 1 m) Q = 135
pri x lt 19075 0
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 1 m) Q = 135
pri x lt 1 5294 0
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 in 3 polju) Q = 135 2432 7505 0
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 in 3 polju) Q = 135 864 3169 0
- vmesna opornika - krajna opornika - ležišča - temelji
341 Zasnova
Uporabimo enak računski model kot pri analizi zgornje konstrukcije
bull prostorski model
- ohranimo razdelitev prekladne konstrukcije na končne elemente dolžine 1 m
342 Stalna obtežba
bull lastna teža prekladne konstrukcije gl = kNm
bull preostala stalna obtežba ndash krov gs = kNm
bull lastna teža stebrov gst = kNm
343 Diferenčni posedki podpor
Upoštevamo kot stalni vpliv V primeru neugodnega vpliva je delni varnostni faktor Gset = 12 v primeru ugodnega delovanja pa upoštevamo Gset = 0
344 Prometna obtežba
bull vozilo TS 1
bull vozilo TS 2
bull enakomerna obtežba UDL + hodnik levo od osi objekta
bull enakomerna obtežba UDL + hodnik desno od osi objekta
bull horizontalna obtežba ndash zavorne sile in sile speljevanja
LwqQQ l1kq11kQ1lk 10260
900kN180 lkQ1 Q
Postavitev obtežbe na konstrukcijo
lkQ 2 2Q lk
MM ndash OG (VS) 1617
42
345 Temperaturni vplivi
bull enakomerna sprememba temperature
Enakomerni spremembi temperature konstrukcije (preklade ter vmesnih stebrov) sta
- skrčenje (contraction) TNcon =
- raztezanje (expansion) TNexp =
346 Krčenje betona
Nazivna velikost prereza u
Ah c
0
2
op sušenju je izpostavljena le spodnja površina prereza
Celotna deformacija zaradi krčenja betona sc (infin ts) = permil
Predpostavimo sc (infin ts) = T = T T T
cs
ΔΤ
347 Obtežba vetra
- splošno gostota zraka = 125 kgm3 temeljna vrednost osnovne hitrosti vetra vb0 = 20 ms (cona 1 lt 800 m nadmorske višine) kategorija terena II - področje z nizkim rastlinjem in posameznimi ovirami (drevesi
stavbami) na razdalji najmanj 20 višin ovir hrapavostna dolžina z0 = 005 m minimalna višina nad tlemi kjer je hitrost vetra konstantna zmin = 2 m
bull smer x - brez prometne obtežbe
v b0= 20 helliptemeljna vrednost osnovne hitrosti vetra [ms2]
= 125 hellipgostota zraka [kgm3]
v b= 20 helliposnovna hitrost vetra [ms2]
z 0= 005 helliphrapavostna dolžina [m]
z min= 2 hellipminimalna višina nad tlemi kjer je hitrost vetra konstantna [m]
z e= 105 hellipreferenčna višina [m]
k r= 0190 hellipfaktor terena
c 0= 1 hellipfaktor oblike terena
c r= 1016 hellipfaktor hrapavosti
c e= 2383 faktor izpostavljenosti
d = 146 hellipglobina prekladne konstrukcije v smeri z [m] op h 1 = 12 m (z Tzg = 476 cm)
b = 87 hellipširina prekladne konstrukcije v smeri x [m]L = 61 hellipdolžina prekladnega mostu v smeri y [m]
d tot= 206 hellipvišina prereza za račun referenčne površine [m]
b d tot= 422
c fx = 13 hellipkoeficient sile za vplive vetra na preklado v smeri x (brez upoštevanja vitkosti)
C = 3098 hellipfaktor obtežbe vetra
A refx = 12566 hellipreferenčna površina [m2]
F Wx = 9734 hellipsila vetra v smeri x [kN] q Wx = 160 kNm
m Wx = 049 kNmm
MM ndash OG (VS) 1617
43
bull smer x - s prometno obtežbo
348 Potresna obtežba
bull masa konstrukcije
iijQGW k2k
g
WM
bull potresna obtežba v vzdolžni smeri
- osnovni nihajni čas konstrukcije T1vzd = s
- ordinata v projektnem spektru pri osnovnem nihajnemu času Sd (T1vzd) = ms-2
- skupna potresna sila MTSF )( vzd1dvzd
bull potresna obtežba v prečni smeri
- osnovni nihajni čas konstrukcije T1pr = s
- ordinata v projektnem spektru pri osnovnem nihajnemu času Sd (T1pr) = ms-2
- skupna potresna sila MTSF )( pr1dpr
bull kombinacija potresnih vplivov
Učinek potresnega vpliva zaradi kombinacije vodoravnih komponent potresnega vpliva izračunamo z naslednjima kombinacijama EEdvzd + 03 EEdpr 03 EEdvzd + EEdpr
d = 146 hellipglobina prekladne konstrukcije v smeri z [m] op h 1 = 12 m
b = 87 hellipširina prekladne konstrukcije v smeri x [m]L = 61 hellipdolžina prekladnega mostu v smeri y [m]
d tot= 328 hellipvišina prereza za račun referenčne površine [m]
b d tot= 265
c fx = 1704 hellipkoeficient sile za vplive vetra na preklado v smeri x (brez upoštevanja vitkosti)
C = 4062 hellipfaktor obtežbe vetra
A refx = 20008 hellipreferenčna površina [m2]
F Wx = 20318 hellipsila vetra v smeri x [kN] q Wx = 333 kNm
m Wx = 305 kNmm
F 2vzd vzdF 2
prF L
L
MM ndash OG (VS) 1617
44
349 Obtežni primeri in obtežne kombinacije
MSN
stalna projektna stanja (osnovne komb)
1
0111
γγγi
ikiiQkQj
jkjG QQG
op vsa prometna obtežba je istega izvora
MSN ndash prostorski model
obtprimer Ki
1 lastna+stalna obtežba G = 135 ali 10
2 diferenčni posedek A Gsup = 12 ali 0
3 diferenčni posedek B
4 diferenčni posedek C
5 diferenčni posedek D
6 promet ndash TS1 (najneugodnejša lega) Q = 135 ali 0 (0 = 075)
7 promet ndash TS2 (najneugodnejša lega) Q = 135 ali 0 (0 = 075)
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v vzdolžni smeri razporedimo po posameznih poljih)
Q = 135 ali 0 (0 = 04)
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v vzdolžni smeri razporedimo po posameznih poljih)
Q = 135 ali 0 (0 = 04)
10 promet ndash zavorne sile in sile speljevanja Q = 135 ali 0 (0 = 0)
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 31 m) 2 = 02 247 3422
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 31 m) 2 = 02 144 2281
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 2 polju) 2 = 02 356 4269
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 2 polju) 2 = 02 151 1517
16 potres ndash vzdolžno AE = 10 0 1170
17 potres ndash prečno AE = 03 2125 0
9439 699 42119
Rezultirajoča strižna obremenitev
2Edz
2EdyEd VVV
pravokotni prečni
prerez prečni prerez krožne
oblike
Dstr hellip premer stremenskega kroga
efektivni strižni prerez dbA we 4
2str
e
DA
statična višina prereza d Dstr stopnja armiranja z vzdolžno natezno armaturo db
A
w
sll
e
sll 2A
A
potrebna strižna armatura ( = 90deg) cot90 ywd
Edsw
fd
V
s
A
cot50 ywdstr
Edsw
fD
V
s
A
DDstr
yCT
z
VyEd
VzEd
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
52
3412 Ovojnica obremenitev za ležišča krajnih opornikov
MM ndash OG (VS) 1617
1
1 OSNOVNI PODATKI
11 Tehnično poročilo
Nadvoz x-y v km 44 + 40000 do km 44 + xx000 na krajevni cesti Naselje1 - Naselje2 premošča hitro cesto Naselje3 - Naselje4 Trasa krajevne ceste poteka na območju objekta tlorisno v premi Vertikalno poteka niveleta ceste v vzdolžnem padcu 025 prečni padec pa je enostranski in je 25 Objekt je opremljen s hodnikoma za prehod pešcev ter varovalno ograjo na zunanjih straneh Širina hodnikov je 1 m
111 Izbrane dimenzije
Skupina l1 = m l2 = m
112 Terenske razmere
113 Opis zgornje konstrukcije
Premostitvena armiranobetonska konstrukcija poteka v vzdolžni smeri neprekinjeno preko treh polj s statičnimi razponi l1 + l2 + l1 = m Celotna širina mostu je 87 m širina prekladne konstrukcije pa 82 m Prekladna konstrukcija nadvoza je sestavljena iz nosilnega rebra trapeznega prečnega prereza ki je v osrednjem delu širine 30 m debelo h1 in obojestranskih konzol Debelina 22 m dolgih konzol je na prostem robu 022 m na vpetem robu pa 035 m Prekladna konstrukcija je preko neoprenskih ležišč 350450114 mm (predlagane dimenzije) položena na krajna opornika (os A in D) na vmesna opornika pa je elastično vpeta (os B in C)
114 Opis podporne konstrukcije
Podporna konstrukcija nadvoza je sestavljena iz dveh vmesnih in dveh krajnih opornikov Krajna opornika sta steni debeline 12 m ki sta bočno zaključeni s paralelnimi krili in prehodna plošča Vmesna opornika sta okrogla stebra s premerom 12 do 14 m Vsi oporniki so plitvo temeljeni Krajna opornika sta temeljena na pasovnih temeljih srednja pa na točkovnih
l1l 2
BA C D
025 40510
39360
115
0
500
l1
MM ndash OG (VS) 1617
2
115 Cestišče
116 Geomehanske karakteristike
Iz geomehanskega poročila je razvidno da je sestava temeljnih tal na območju objekta grušč s peščeno glinastim vezivom Dopustna nosilnost temeljnih tal je na predvideni koti temeljenja ocenjena na dop = 500 kNm2 Pričakovani posedki ki se bodo odvili med gradnjo znašajo 3-4 cm Diferenčni posedki med posameznimi oporniki pa so ocenjeni na 1 cm
Rebraste armaturne palice B500 B fyk = 50 kNcm2 Es = 20000 kNcm2
118 Pogoji okolja
Upoštevamo relativno vlažnost okolice RH = 70 Za prekladno konstrukcijo upoštevamo razred izpostavljenosti XD1 glede korozije zaradi kloridov in razred XF1 glede zmrzovanja in tajanja
119 Krovni sloj betona
Nazivni krovni sloj določimo kot najmanjši krovni sloj cmin povečan za dovoljeno projektno odstopanje cdev (priporočena vrednost je 10 mm) Formalno to zapišemo kot
cnom = cmin + cdev = cmin + 10 mm =
Za najmanjši krovni sloj cmin moramo upoštevati večjo izmed vrednosti in sicer
cmin = max cminb cmindur + ∆cdurγ ∆cdurst ∆cduradd 10 mm =
Pri tem je - cminb najmanjša debelina krovnega sloja glede na zahteve sprijemnosti in je za posamično razvrstitev
palic kar enaka premeru palice (če je nazivni premer največjega zrna agregata dg gt 32 mm se cminb poveča za 5 mm) cminb = mm
- cmindur je najmanjša debelina krovnega sloja glede na pogoje okolja in razred konstruckije Odčitamo ga iz preglednice 44N v SIST EN 1992-1-1 cmindur = mm (razred izpostavljenosti XD1 ndash zmerno vlažno okolje (betonske površine izpostavljene kloridom ki jih prenaša zrak) Priporočen razred konstrukcije za projektno življenjsko dobo 50 let je S4 Po kriteriju zvišane projektne življenjske dobe (100 let) moramo pri razredu izpostavljenosti XD1 zvišati razred konstrukcije za 2 za elemente z geometrijo plošč pa lahko razred konstrukcije znižamo za 1 Torej v računu upoštevamo razred konstrukcije S5)
- ∆cdurγ je dodatni varnostni sloj (priporočena vrednost je 0 mm) ∆cdurγ = mm
- ∆cdurst predstavlja zmanjšanje najmanjše debeline krovne plasti pri uporabi nerjavečega jekla (priporočena vrednost brez podrobnih pojasnil je 0 mm) ∆cdurst = mm
- ∆cduradd pa predstavlja zmanjšanje debeline krovne plasti pri uporabi dodatne zaščite (priporočena vrednost je 0 mm) ∆cduradd = mm
MM ndash OG (VS) 1617
4
2 VPLIVI NA KONSTRUKCIJO
21 Stalni vplivi Gkj
211 Lastna teža in stalna obtežba
Lastna teža objekta je stalni nepomični vpliv Upoštevamo jo glede na težo materialov Vključuje lastno težo konstrukcije in nekonstrukcijskih elementov (dodatni deli objekta npr robniki) s pritrjeno opremo ter težo balasta
Pri projektiranju se celotna stalna obtežba konstrukcijskih in nekonstrukcijskih elementov upošteva kot en sam vpliv
212 Diferenčni posedki podpor
Upoštevamo kot stalni vpliv V primeru neugodnega vpliva je delni varnostni faktor Gset = 12 v primeru ugodnega delovanja pa upoštevamo Gset = 0
V analizi predvidimo posedek posamezne podpore v velikosti 1 cm
širina vozišča w = 62 m št prometnih pasov nl = int (w30) = 2širina pasov w1 = w2 = 30 m
MM ndash OG (VS) 1617
5
bull shema LM 2 (koncentrirana obtežba enoosnega vozila za lokalno analizo)
bull horizontalna obtežba ndash zavorne sile in sile speljevanja
LwqQQ l1kq11kQ1lk 10260
900kN180 lkQ1 Q
bull hodnik (v primeru kombiniranja s prometno obtežbo po shemi LM1 upoštevamo qfk = 3 kNm2)
222 Temperaturni vplivi
Temperaturni vpliv v prekladni konstrukciji predstavimo z vsoto enakomerne spremembe temperature linearnega temperaturnega gradienta po višini in preostalih vplivov
bull enakomerna sprememba temperature
Začetna temperatura konstrukcije T0 ndash temperatura v času vzpostavitve podpiranja oz povprečna temperatura v času gradnje Če podatkov ni privzamemo T0 = 10degC Ocenjene vrednosti najnižje in najvišje temperature ozračja v senci Tmin = degC Tmax = degC Na podlagi ekstremnih vrednosti temperature zraka v senci določimo pripadajočo najvišjo oziroma najnižjo enakomerno temperaturo konstrukcije Temin = degC Temax = degC Pri tem smo upoštevali tip konstrukcije 3 ndash betonske voziščne konstrukcije (škatlasti prerezi nosilci plošče)
Pripadajoči enakomerni spremembi temperature konstrukcije sta - skrčenje (contraction) TNcon = T0 Temin =
Vpliv neenakomerne spremembe temperature po višini upoštevamo z linearnima potekoma temperature po višini prekladne konstrukcije Priporočeni vrednosti pri debelini obloge 50 mm sta
TMheat = 15degC (zgoraj topleje betonske plošče in betonski nosilci)
TMcool = 8degC (spodaj topleje betonske plošče in betonski nosilci)
bull sočasen vpliv enakomerne in neenakomerne spremembe temperature
)()()( scascdscs tttttt cs(t ts) hellip krčenje betona od časa ts (začetek krčenja) pa do časa t (v dnevih)
cd(t ts) hellip deformacija krčenja zaradi sušenja
ca(t ts) hellip deformacija zaradi avtogenega krčenja
cd hellip deformacija krčenja zaradi sušenja
cd0hsdsscd )()( ktttt
kh hellip koeficient odvisen od h0 (EN 1992-1-1 Preglednica 33) ds hellip koeficient ki opisuje časovni razvoj krčenja zaradi sušenja
30s
ssds
040)(
)()(
htt
tttt
u
Ah c
0
2 v [mm]
u hellip obseg elementa v stiku z ozračjem cd0 hellip nazivna deformacija neoviranega krčenja betona zaradi sušenja
RH6
ds1cd0 10)110220(850 cmo
cmds2
f
fα
eα
3
0RH 1551
RH
RH
fcmo = 10 MPa ds1 = 4 (cement razreda N) ds2 = 012 (cement razreda N) RH0 = 100
ca hellip deformacija zaradi avtogenega krčenja
)()()( caasca tt
s hellip koeficient ki opisuje časovni razvoj avtogenega krčenja
5020as 1)( tet t je čas v dnevih
6ckca 10)10(52)( f
T0 emaxTeminT
TNcon NexpT SS
temperaturno območje za dimenzioniranje ležišč in dilatacij
MM ndash OG (VS) 1617
7
224 Vpliv obtežbe vetra
Za normalne cestne in železniške mostove z razponi manjšimi od 40 m na splošno ni potreben dinamični postopek računa odziva (konstrukcijski faktor cs cd = 1) Sila vetra v smeri vzporedni širini preklade pravokotno na razpon izračunamo s poenostavljeno metodo
vb0 hellip temeljna vrednost osnovne hitrosti vetra vb0 = 20 ms (cona 1 lt 800 mnv)
C hellip faktor obtežbe vetra xfe ccC
ce hellip faktor izpostavljenosti 2r
20
r0
rIe 71 cc
cc
kkc
kI hellip faktor turbolence (= 10)
kr hellip faktor terena
070
II0
0r 190
z
zk z0II = 005 m
c0 hellip faktor oblike terena ki upošteva spremembo lokalne topografije Upošteva se pri tistih lokacijah objektov ki so na razmiku od vznožja manj kot polovico dolžine grebena sicer ima vrednost 1 cr hellip faktor hrapavosti
min0
minr
maxmin0
r
r
ln
m200ln
zzz
zk
zzzz
zk
c
z = ze hellip referenčna višina razdalja od najnižje točke tal pod mostom do sredine preklade mostu
z0 hellip hrapavostna dolžina zmin hellip minimalna višina nad tlemi kjer je hitrost vetra konstantna
cfx hellip koeficient sile za vplive vetra na preklade v smeri x fx0xf cc
Arefx hellip referenčna površina LdA totxref
Referenčna višina
ez =105 m
MM ndash OG (VS) 1617
8
Koeficient sile za vplive vetra na preklade v smeri x
Referenčna površina za obtežne kombinacije brez prometne obtežbe
Referenčna površina za obtežne kombinacije s prometno obtežbo
225 Dvig krajne podpore menjava ležišč
V analizi predvidimo dvig krajne podpore v velikosti 1 cm
0
05
1
15
2
25
0 2 4 6 8 10 12
cfx0
bdtot
med gradnjo ali pri nezapolnjenih ograjah
s parapeti ali protihrupnimi ograjami
ali prometom
d
odprti parapet
b
203m
Tc
ze
odprti parapet
WxF
Tzgztotd
odprti parapet
odprti parapetWxF
d Tc
ez
b
=d 20 m
prometna obtežba
0totd
MM ndash OG (VS) 1617
9
23 Vpliv potresa AE
231 Projektni spekter
Potresni vpliv na določenem mestu na površini je predstavljen v obliki elastičnega spektra pospeškov Sposobnost konstrukcijskega sistema da prenaša vplive tudi v nelinearnem območju v splošnem dovoljuje da pri projektiranju uporabljamo sile ki so manjše od tistih ki ustrezajo linearni elastični analizi z elastičnim spektrom odziva To upoštevamo tako da opravimo elastično analizo z zmanjšanim spektrom odziva - projektnim spektrom To zmanjšanje izvedemo z uvedbo faktorja obnašanja q
Projektni spekter za elastično analizo določajo naslednji izrazi
1 0 T TB
3
252
3
2)(
Bgd qT
TSaTS
2 TB T TC q
SaTS52
)( gd
3 TC T TD gC
gd
52)( a
T
T
qSaTS
= 02
4 T TD g2DC
gd
52)( a
T
TT
qSaTS
Pričakovana intenziteta potresa projektni pospešek za tla tipa A ag = Kategorija tal - tip tal B (zelo gost pesek prod ali zelo toga glina)
parameter tal S = 12 karakteristični nihajni časi spektra TB = 015 s TC = 05 s TD = 20 s
Vrednosti v zgornji tabeli veljajo če je normirana osna sila k = NEd(Ac fck) le 03 Če je sila večja faktor obnašanja reduciramo z izrazom
1)1(30
30kr
qqq
za 03 lt k le 06
Projektni spekter
000
005
010
015
020
025
030
035
040
00 05 10 15 20 25 30 35
proj
ektn
i pos
peše
k S
d[g
]
nihajni čas T [s]
ag = 015 tip tal B q = 15
TB TC
TD
MM ndash OG (VS) 1617
10
233 Metoda z vodoravnimi silami (ekvivalentna statična analiza)
Celotna vodoravna sila F je za vsako od obeh glavnih smeri ki ju analiziramo določena z enačbo
MTSF )( 1d F celotna potresna sila ki deluje na prekladno konstrukcijo (toga prekladna konstrukcija)
Sd (T1) ordinata v projektnem spektru pri osnovnem nihajnemu času T1 M hellip celotna efektivna masa konstrukcije (je enaka masi prekladne
konstrukcije ter masi zgornje polovice stebrov)
V prečni smeri silo F razdelimo vzdolž prekladne konstrukcije proporcionalno glede na razporeditev efektivne mase
V vzdolžni smeri silo F razdelimo na stebre
234 Račun mase konstrukcije
Pri določanju projektne potresne obtežbe je upoštevana verjetnost da bo v času potresa na konstrukciji deloval samo del spremenljive obtežbe Teža konstrukcije se računa po pravilu
iijQGW k2k
Gkj karakteristična vrednost stalnega vpliva Qki karakteristična vrednost spremenljivega vpliva 2i koeficient za kombinacijo navidezno stalne vrednosti
spremenljivega vpliva (prometna obtežba cestnih mostov 21= 02)
24 Nezgodni vplivi A
npr trk vozila v robnik ali odbojno ograjo
MM ndash OG (VS) 1617
11
25 Kombinacije vplivov
stalna projektna stanja (osnovne komb)
1
0111
γγγi
ikiiQkQj
jkjG QQG
potresna projektna stanja
1
2Ed1
i
ikij
jk QAG
vrsta spremenljivega vpliva Q prometna obtežba 135 ali 0
temperaturni vplivi 15 ali 0
krčenje betona 15 ali 0
obtežba vetra 15 ali 0
vrsta spremenljivega vpliva 0 1 2 Prometna obtežba ndash skupina gr1a
Kovinska varovalna ograja je tipske izvedbe Stebrički in prečke so iz okroglih cevi 76129 mm polnila pa so iz okroglih palic 20 mm
32 Voziščna plošča ndash konzolni del
321 Zasnova
Dolžina konzolnega dela plošče je 220 cm Debelina plošče je na prostem robu 22 cm (minimalna debelina ndash DARS DRSC) na vpetem robu pa predpostavimo debelino 35 cm
Učinkovita razpetina konzole ndash leff leff = ln + ai Kadar sta nosilec oziroma plošča monolitno povezana s podporo se za dimenzioniranje nad podporo upošteva projektni upogibni moment ob robu podpore leff = ln =
- pri globalni analizi se dvoosno vozilo premika po osi prometnega pasu Pri lokalni analizi pa vozilo lahko postavimo do roba prometnega pasu
- kolesna površina 04 04 m
- upoštevamo razširitev kolesne obtežbe glede na osrednjo ravnino plošče
- v drugem primeru vozilo postavimo tako da se razširjena kolesna obtežba ravno dotika ravnine vpetja konzolne plošče (prečna sila ob vpetju)
bull shema LM 2 (koncentrirana obtežba enoosnega vozila za lokalno analizo)
- kolesna površina 035 060 m (na vajah upoštevamo površino 04 04 m)
- upoštevamo razširitev kolesne obtežbe glede na osrednjo ravnino plošče
- v drugem primeru vozilo postavimo tako da se razširjena kolesna obtežba ravno dotika ravnine vpetja konzolne plošče (prečna sila ob vpetju)
200
35
45deg 22
220
1kq1 q
100
45deg
TS1
040
25
1kQ1Q
040
220
200
35
040
45deg
1k
45deg
TS1 Q1 Q
22
100 25
040
040
q1 1k q
220
200
3545deg
060
ak
45deg
LM2 Q Q
22
100 25
060
220
25100
060
45deg
LM2
35
QQ ak
22
040
MM ndash OG (VS) 1617
14
bull hodnik
- v primeru kombiniranja obtežbe s prometno obtežbo po shemi LM1 v skupino prometne obtežbe gr1a upoštevamo kombinacijsko vrednost obtežbe za hodnike gf = 3 kNm2
324 Obtežni primeri in obtežne kombinacije
MSN
stalna projektna stanja (osnovne komb)
1
0111
γγγi
ikiiQkQj
jkjG QQG
op vsa prometna obtežba je istega izvora
MSU ndash omejitve tlačnih napetosti v betonu (pojav vzdolžnih razpok)
vzdolžne razpoke se lahko pojavijo če raven napetosti pod vplivom karakteristične kombinacije obtežbe prekorači kritično vrednost Takšne razpoke lahko povzročijo zmanjšanje trajnosti konstrukcije Kadar ni drugih ukrepov kot so povečanje krovnega sloja armature v tlačni coni ali objetje tlačne cone s prečno armaturo je v okolju razredov izpostavljenosti XD XF in XS tlačne napetosti primerno omejiti na vrednost 06 fck
Karakteristična kombinacija vplivov ckc1
k01k1
k 60σ fQQPGi
iij
j
cke
sc 60
α
σσ f
xd
x
s
Edsσ
Az
M
z d x3
cm
seα
E
E
MSU ndash širina razpok
za AB elemente se širino razpok dokazuje pri navidezno stalni kombinaciji vplivov
1
21
i
ikij
jk QPG
MSN MSU
obtprimer K1 K2 K3 K4 K5 K6 K7 K8
1 lastna+stalna obtežba
2 LM 1 ndash samo TS
3 LM 1 ndash UDL + TS
4 LM 1 ndash UDL + TS ob podpori
5 LM 2
6 LM2 ob podpori
7 hodnik
35 22
25100
3 kNmqf = 2
220
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
15
325 Obremenitev - MSN
Daljši pas konzolnega dela voziščne plošče modeliramo z metodo končnih elementov Uporabimo štirivozliščne končne elemente dimenzij 0202 m
Računski model plošče
Plošča je vzdolž enega roba polno vpeta na treh robovih pa je nepodprta
bull upogibni moment Mxx
- ovojnica minimalnih momentov Mxx
bull vozilo v krajnem območju Mxxmin =
bull vozilo v srednjem območju Mxxmin =
- ovojnica maksimalnih momentov Mxx
bull vozilo v srednjem območju Mxxmax =
bull upogibni moment Myy
- ovojnica minimalnih momentov Myy
bull vozilo v krajnem območju Myymin =
bull vozilo v srednjem območju Myymin =
- ovojnica maksimalnih momentov Myy
bull vozilo v krajnem območju Myymax =
bull vozilo v srednjem območju Myymax =
polno vpeti rob
MM ndash OG (VS) 1617
16
bull torzijski moment Mxy
- ovojnica minimalnih torzijskih momentov Mxy
bull vozilo v krajnem območju Mxymin =
bull vozilo v srednjem območju Mxymin =
- ovojnica maksimalnih torzijskih momentov Mxy
bull vozilo v krajnem območju Mxymax =
bull vozilo v srednjem območju Mxymax =
bull prečna sila Vyz
- ovojnica maksimalnih prečnih sil Vyz
bull vozilo v krajnem območju
bull vozilo v srednjem območju
326 Obremenitev ndash MSU (tlačne napetosti v betonu)
bull upogibni moment Myy
- kombinacija vplivov K7
bull vozilo v krajnem območju Myymin =
bull vozilo v srednjem območju Myymin =
MM ndash OG (VS) 1617
17
327 Obremenitev ndash MSU (razpoke)
bull upogibni moment Myy
- kombinacija vplivov K8
bull vozilo v krajnem območju Myymin =
bull vozilo v srednjem območju Myymin =
328 Dimenzioniranje (MSN)
bull upogibni moment
- armatura v vzdolžni smeri asx (spodaj zgoraj srednje območje krajno območje)
- armatura v prečni smeri asy (spodaj zgoraj srednje območje krajno območje)
bull prečna sila
329 Omejitev tlačnih napetosti v betonu račun širine razpok (MSU)
MM ndash OG (VS) 1617
18
33 Zgornja (prekladna) konstrukcija
331 Zasnova
Obravnavamo prostorski (ravninski) okvir pri katerem so stebri polno vpeti v temelje
bull poenostavljen ravninski model - za določitev potrebne višine rebra h1
bull prostorski model - za natančnejšo analizo zgornje konstrukcije
- prekladno konstrukcijo razdelimo na končne elemente dolžine 1 m
Prečni prerez prekladne konstrukcije
Prečnik
Steber
332 Stalna obtežba
bull lastna teža prekladne konstrukcije prekladna konstrukcija Ab = m2 (AB = 25 kNm3) Ab25= kNm
Skupni vpliv - enakomerna linijska obtežba gl + gs
333 Diferenčni posedki podpor
Upoštevamo kot stalni vpliv V primeru neugodnega vpliva je delni varnostni faktor Gset = 12 v primeru ugodnega delovanja pa upoštevamo Gset = 0
bull diferenčni posedek podpore v osi A
bull diferenčni posedek podpore v osi B
- My gt 0 v podpori kjer upoštevamo posedek
- My lt 0 v obeh sosednjih podporah
bull diferenčni posedek podpore v osi C
- My gt 0 v podpori kjer upoštevamo posedek
- My lt 0 v obeh sosednjih podporah
l
A
l2l1
B
1
C D
hstAw = cm1
ll
1= cmwB
1
hst
2 l 1
A B C D
l
h
cm=1Cw
l1 2
st
1l
A B C D
MM ndash OG (VS) 1617
20
bull diferenčni posedek podpore v osi D
334 Prometna obtežba
Obtežbo po prečnem prerezu postavimo tako da je primerna za določanje ekstremnih upogibnih momentov My in ekstremne prečne sile Vz s pripadajočimi torzijskimi momenti Mxprip oziroma za ekstremne torzijske momente Mx s pripadajočimi količinami Vzprip
bull vozilo TS 1
- upošteva se celoten tandem sistem
- v primeru konstrukcij z razponi večjimi od 10 m lahko dvoosno vozilo nadomestimo z enoosnim pri katerem pa vpliv ustrezno povečamo
- vzdolžni korak je 1 m
bull vozilo TS 2
- upošteva se celoten tandem sistem
- tudi v tem primeru dvoosno vozilo nadomestimo z enoosnim pri katerem pa vpliv ustrezno povečamo
- vzdolžni korak je 1 m
bull enakomerna obtežba UDL + hodnik levo od osi objekta
- vpliv ki je razporejen na najneugodnejših delih vplivne površine glede na obravnavani učinek vpliva (tako v vzdolžni kot prečni smeri)
ll
h cmDw =1st
1l 2 1
A B C D
2150 kN
TS1
260
os o
bjek
t a
zTzg
T
060
c
2150 kN
240
2100 kN
040
Tzgz
cT
os o
bjek
ta
2100 kN
TS2
300010
Tzgz
cT
os o
b jek
ta
9 kNm2
25 kNm23 kNm2
100
160
360
MM ndash OG (VS) 1617
21
bull enakomerna obtežba UDL + hodnik desno od osi objekta
- vpliv ki je razporejen na najneugodnejših delih vplivne površine glede na obravnavani učinek vpliva (tako v vzdolžni kot prečni smeri)
Vpliv neenakomerne spremembe temperature po višini upoštevamo z linearnima potekoma temperature po višini prekladne konstrukcije Priporočeni vrednosti pri debelini obloge 50 mm sta
TMheat = 15degC (zgoraj topleje betonske plošče in betonski nosilci)
TMcool = 8degC (spodaj topleje betonske plošče in betonski nosilci)
Pri obravnavani betonski konstrukciji je debelina obloge 80 mm zato je potrebno zgornje vrednosti pomnožiti s faktorjem ksur ki je
betonske plošče in nosilci debelina
obloge (mm) zgoraj topleje
spodaj topleje
50 10 10 100 07 10
TMheat = ksur15 = degC
TMcool = ksur8 = degC
336 Dvig krajne podpore menjava ležišč
bull dvig podpore v osi A
- učinkuje le skupaj s stalno obtežbo
bull dvig podpore v osi D
- učinkuje le skupaj s stalno obtežbo
290
145
360
3 kNm2
Tzgz
cT
225 kNmos o
b jek
ta
020100
25 kNm2
300
cmAw = 1
A B C D
--
Dw
A
=-- cm1
B C D
MM ndash OG (VS) 1617
22
337 Obtežni primeri in obtežne kombinacije
MSN
stalna projektna stanja (osnovne komb)
1
0111
γγγi
ikiiQkQj
jkjG QQG
op vsa prometna obtežba je istega izvora
MSN ndash poenostavljen ravninski model
obtprimer K1 K2 K3 K4 K5
1 lastna+stalna obtežba 135 135 135 135 135
2 promet ndash TS1 in TS2 (najneugodnejša lega)
135 (v 1polju 04l1 od A)
135 (na sredini
2polja)
135 (v 2polju
025l2 od B)
135 (v 1polju ob podpori B)
135 (v 2polju ob podpori B)
3 promet ndash UDL+hodnik levo in desno (v 1polju)
135 135 135 135
4 promet ndash UDL+hodnik levo in desno (v 2polju)
135 135 135 135
5 promet ndash UDL+hodnik levo in desno (v 3polju)
135
MSN ndash prostorski model
obtprimer Ki
1 lastna+stalna obtežba G = 135 ali 10
2 diferenčni posedek A Gsup = 12 ali 0
3 diferenčni posedek B
4 diferenčni posedek C
5 diferenčni posedek D
6 promet ndash TS1 (najneugodnejša lega) Q = 135 ali 0 (0 = 075)
7 promet ndash TS2 (najneugodnejša lega) Q = 135 ali 0 (0 = 075)
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v vzdolžni smeri razporedimo po posameznih poljih)
Q = 135 ali 0 (0 = 04)
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v vzdolžni smeri razporedimo po posameznih poljih)
bull prečna sila v kombinaciji s torzijskim momentom (VEd + TEd)
- prečni prerez ob podpori A
- prečni prerez levo od podpore B
- prečni prerez desno od podpore B
op upoštevane kombinacije maxVEd + pripTEd
minVEd + pripTEd
maxTEd + pripVEd
minTEd + pripVEd
(i) največja nosilnost elementa ki je izpostavljen strižni in torzijski obremenitvi (VEd in TEd) je omejena z nosilnostjo tlačnih diagonal
1maxRd
Ed
maxRd
Ed T
T
V
V
VRdmax hellip največja računska prečna sila ki jo lahko prenese element omejena z drobljenjem tlačne diagonale formiranega loka pri strižnem mehanizmu
)tan(cot90 cd1wcwmaxRd fdbV
TRdmax hellip odpornostni torzijski moment tlačnih diagonal v betonu cossin2 efkcdcwmaxRd itAfT
tefi hellip učinkovita debelina stene enakovrednega zaprtega tankostenskega prereza Ak hellip površina zaključenega poligona ki ga določa sredinska črta vzdolž sten tankostenskega
prereza hellip kot med betonsko tlačno razporo in osjo nosilca (1 cot 25) ndash za učinke torzije in prečne
sile privzamemo enak naklon tlačne razpore
(ii) če je pri približno pravokotnih prečnih prerezih izpolnjen spodnji pogoj zadostuje vgradnja
minimalne strižne armature
1Rdc
Ed
Rdc
Ed T
T
V
V
VRdc hellip računska strižna odpornost betonskega elementa brez strižne armature
dbkvdbkfkCV wcp1minwcp131
cklcRdcRd 100
TRdc hellip torzijski moment pri katerem se v betonu pojavijo razpoke ctdefkRdc 2 ftAT i
(iii) potrebna strižna armatura če pogoj iz (ii) ni izpolnjen
strig cot90 ywd
Edsw
fd
V
s
A torzija
cot2cot ywdk
Ed
ywd
Edsw
fA
T
fz
V
s
A
i
i
i
Asw ploščina prečnega prereza strižne armature
300
413
4040
35
120
eft ikA uk
MM ndash OG (VS) 1617
34
Aswi prečni prerez strižne armature v i-ti steni enakovrednega zaprtega tankostenskega prereza armatura je pravokotna na vzdolžno os nosilca
VEdi hellip strižna sila v i-ti steni enakovrednega zaprtega tankostenskega prereza zaradi torzijske
obremenitve iiiii zA
TztV
k
EdeftEd 2
(iV) ploščina prereza vzdolžne armature ki je potrebna za prevzem torzijske obremenitve
cot2 ydk
kEdsl fA
uTA
uk hellip obsek ploskve Ak
(V) dodatna natezna sila ki jo v vzdolžni natezni armaturi povzroča prečna sila VEd
cotcot50 Edtd VF
hellip kot med strižno armature in osjo nosilca
MM ndash OG (VS) 1617
35
- prečni prerez ob podpori A (x = 0 m) minVEd + pripTEd (in pripMEd)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Vi [kN] Tpripi [kNm] Mpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 10951 0
2 diferenčni posedek B Gsup = 12 1129 0
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 1 m) Q = 135
pri x lt 19075 0
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 1 m) Q = 135
pri x lt 1 5294 0
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 in 3 polju) Q = 135 2432 7505 0
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 in 3 polju) Q = 135 864 3169 0
- vmesna opornika - krajna opornika - ležišča - temelji
341 Zasnova
Uporabimo enak računski model kot pri analizi zgornje konstrukcije
bull prostorski model
- ohranimo razdelitev prekladne konstrukcije na končne elemente dolžine 1 m
342 Stalna obtežba
bull lastna teža prekladne konstrukcije gl = kNm
bull preostala stalna obtežba ndash krov gs = kNm
bull lastna teža stebrov gst = kNm
343 Diferenčni posedki podpor
Upoštevamo kot stalni vpliv V primeru neugodnega vpliva je delni varnostni faktor Gset = 12 v primeru ugodnega delovanja pa upoštevamo Gset = 0
344 Prometna obtežba
bull vozilo TS 1
bull vozilo TS 2
bull enakomerna obtežba UDL + hodnik levo od osi objekta
bull enakomerna obtežba UDL + hodnik desno od osi objekta
bull horizontalna obtežba ndash zavorne sile in sile speljevanja
LwqQQ l1kq11kQ1lk 10260
900kN180 lkQ1 Q
Postavitev obtežbe na konstrukcijo
lkQ 2 2Q lk
MM ndash OG (VS) 1617
42
345 Temperaturni vplivi
bull enakomerna sprememba temperature
Enakomerni spremembi temperature konstrukcije (preklade ter vmesnih stebrov) sta
- skrčenje (contraction) TNcon =
- raztezanje (expansion) TNexp =
346 Krčenje betona
Nazivna velikost prereza u
Ah c
0
2
op sušenju je izpostavljena le spodnja površina prereza
Celotna deformacija zaradi krčenja betona sc (infin ts) = permil
Predpostavimo sc (infin ts) = T = T T T
cs
ΔΤ
347 Obtežba vetra
- splošno gostota zraka = 125 kgm3 temeljna vrednost osnovne hitrosti vetra vb0 = 20 ms (cona 1 lt 800 m nadmorske višine) kategorija terena II - področje z nizkim rastlinjem in posameznimi ovirami (drevesi
stavbami) na razdalji najmanj 20 višin ovir hrapavostna dolžina z0 = 005 m minimalna višina nad tlemi kjer je hitrost vetra konstantna zmin = 2 m
bull smer x - brez prometne obtežbe
v b0= 20 helliptemeljna vrednost osnovne hitrosti vetra [ms2]
= 125 hellipgostota zraka [kgm3]
v b= 20 helliposnovna hitrost vetra [ms2]
z 0= 005 helliphrapavostna dolžina [m]
z min= 2 hellipminimalna višina nad tlemi kjer je hitrost vetra konstantna [m]
z e= 105 hellipreferenčna višina [m]
k r= 0190 hellipfaktor terena
c 0= 1 hellipfaktor oblike terena
c r= 1016 hellipfaktor hrapavosti
c e= 2383 faktor izpostavljenosti
d = 146 hellipglobina prekladne konstrukcije v smeri z [m] op h 1 = 12 m (z Tzg = 476 cm)
b = 87 hellipširina prekladne konstrukcije v smeri x [m]L = 61 hellipdolžina prekladnega mostu v smeri y [m]
d tot= 206 hellipvišina prereza za račun referenčne površine [m]
b d tot= 422
c fx = 13 hellipkoeficient sile za vplive vetra na preklado v smeri x (brez upoštevanja vitkosti)
C = 3098 hellipfaktor obtežbe vetra
A refx = 12566 hellipreferenčna površina [m2]
F Wx = 9734 hellipsila vetra v smeri x [kN] q Wx = 160 kNm
m Wx = 049 kNmm
MM ndash OG (VS) 1617
43
bull smer x - s prometno obtežbo
348 Potresna obtežba
bull masa konstrukcije
iijQGW k2k
g
WM
bull potresna obtežba v vzdolžni smeri
- osnovni nihajni čas konstrukcije T1vzd = s
- ordinata v projektnem spektru pri osnovnem nihajnemu času Sd (T1vzd) = ms-2
- skupna potresna sila MTSF )( vzd1dvzd
bull potresna obtežba v prečni smeri
- osnovni nihajni čas konstrukcije T1pr = s
- ordinata v projektnem spektru pri osnovnem nihajnemu času Sd (T1pr) = ms-2
- skupna potresna sila MTSF )( pr1dpr
bull kombinacija potresnih vplivov
Učinek potresnega vpliva zaradi kombinacije vodoravnih komponent potresnega vpliva izračunamo z naslednjima kombinacijama EEdvzd + 03 EEdpr 03 EEdvzd + EEdpr
d = 146 hellipglobina prekladne konstrukcije v smeri z [m] op h 1 = 12 m
b = 87 hellipširina prekladne konstrukcije v smeri x [m]L = 61 hellipdolžina prekladnega mostu v smeri y [m]
d tot= 328 hellipvišina prereza za račun referenčne površine [m]
b d tot= 265
c fx = 1704 hellipkoeficient sile za vplive vetra na preklado v smeri x (brez upoštevanja vitkosti)
C = 4062 hellipfaktor obtežbe vetra
A refx = 20008 hellipreferenčna površina [m2]
F Wx = 20318 hellipsila vetra v smeri x [kN] q Wx = 333 kNm
m Wx = 305 kNmm
F 2vzd vzdF 2
prF L
L
MM ndash OG (VS) 1617
44
349 Obtežni primeri in obtežne kombinacije
MSN
stalna projektna stanja (osnovne komb)
1
0111
γγγi
ikiiQkQj
jkjG QQG
op vsa prometna obtežba je istega izvora
MSN ndash prostorski model
obtprimer Ki
1 lastna+stalna obtežba G = 135 ali 10
2 diferenčni posedek A Gsup = 12 ali 0
3 diferenčni posedek B
4 diferenčni posedek C
5 diferenčni posedek D
6 promet ndash TS1 (najneugodnejša lega) Q = 135 ali 0 (0 = 075)
7 promet ndash TS2 (najneugodnejša lega) Q = 135 ali 0 (0 = 075)
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v vzdolžni smeri razporedimo po posameznih poljih)
Q = 135 ali 0 (0 = 04)
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v vzdolžni smeri razporedimo po posameznih poljih)
Q = 135 ali 0 (0 = 04)
10 promet ndash zavorne sile in sile speljevanja Q = 135 ali 0 (0 = 0)
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 31 m) 2 = 02 247 3422
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 31 m) 2 = 02 144 2281
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 2 polju) 2 = 02 356 4269
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 2 polju) 2 = 02 151 1517
16 potres ndash vzdolžno AE = 10 0 1170
17 potres ndash prečno AE = 03 2125 0
9439 699 42119
Rezultirajoča strižna obremenitev
2Edz
2EdyEd VVV
pravokotni prečni
prerez prečni prerez krožne
oblike
Dstr hellip premer stremenskega kroga
efektivni strižni prerez dbA we 4
2str
e
DA
statična višina prereza d Dstr stopnja armiranja z vzdolžno natezno armaturo db
A
w
sll
e
sll 2A
A
potrebna strižna armatura ( = 90deg) cot90 ywd
Edsw
fd
V
s
A
cot50 ywdstr
Edsw
fD
V
s
A
DDstr
yCT
z
VyEd
VzEd
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
52
3412 Ovojnica obremenitev za ležišča krajnih opornikov
MM ndash OG (VS) 1617
2
115 Cestišče
116 Geomehanske karakteristike
Iz geomehanskega poročila je razvidno da je sestava temeljnih tal na območju objekta grušč s peščeno glinastim vezivom Dopustna nosilnost temeljnih tal je na predvideni koti temeljenja ocenjena na dop = 500 kNm2 Pričakovani posedki ki se bodo odvili med gradnjo znašajo 3-4 cm Diferenčni posedki med posameznimi oporniki pa so ocenjeni na 1 cm
Rebraste armaturne palice B500 B fyk = 50 kNcm2 Es = 20000 kNcm2
118 Pogoji okolja
Upoštevamo relativno vlažnost okolice RH = 70 Za prekladno konstrukcijo upoštevamo razred izpostavljenosti XD1 glede korozije zaradi kloridov in razred XF1 glede zmrzovanja in tajanja
119 Krovni sloj betona
Nazivni krovni sloj določimo kot najmanjši krovni sloj cmin povečan za dovoljeno projektno odstopanje cdev (priporočena vrednost je 10 mm) Formalno to zapišemo kot
cnom = cmin + cdev = cmin + 10 mm =
Za najmanjši krovni sloj cmin moramo upoštevati večjo izmed vrednosti in sicer
cmin = max cminb cmindur + ∆cdurγ ∆cdurst ∆cduradd 10 mm =
Pri tem je - cminb najmanjša debelina krovnega sloja glede na zahteve sprijemnosti in je za posamično razvrstitev
palic kar enaka premeru palice (če je nazivni premer največjega zrna agregata dg gt 32 mm se cminb poveča za 5 mm) cminb = mm
- cmindur je najmanjša debelina krovnega sloja glede na pogoje okolja in razred konstruckije Odčitamo ga iz preglednice 44N v SIST EN 1992-1-1 cmindur = mm (razred izpostavljenosti XD1 ndash zmerno vlažno okolje (betonske površine izpostavljene kloridom ki jih prenaša zrak) Priporočen razred konstrukcije za projektno življenjsko dobo 50 let je S4 Po kriteriju zvišane projektne življenjske dobe (100 let) moramo pri razredu izpostavljenosti XD1 zvišati razred konstrukcije za 2 za elemente z geometrijo plošč pa lahko razred konstrukcije znižamo za 1 Torej v računu upoštevamo razred konstrukcije S5)
- ∆cdurγ je dodatni varnostni sloj (priporočena vrednost je 0 mm) ∆cdurγ = mm
- ∆cdurst predstavlja zmanjšanje najmanjše debeline krovne plasti pri uporabi nerjavečega jekla (priporočena vrednost brez podrobnih pojasnil je 0 mm) ∆cdurst = mm
- ∆cduradd pa predstavlja zmanjšanje debeline krovne plasti pri uporabi dodatne zaščite (priporočena vrednost je 0 mm) ∆cduradd = mm
MM ndash OG (VS) 1617
4
2 VPLIVI NA KONSTRUKCIJO
21 Stalni vplivi Gkj
211 Lastna teža in stalna obtežba
Lastna teža objekta je stalni nepomični vpliv Upoštevamo jo glede na težo materialov Vključuje lastno težo konstrukcije in nekonstrukcijskih elementov (dodatni deli objekta npr robniki) s pritrjeno opremo ter težo balasta
Pri projektiranju se celotna stalna obtežba konstrukcijskih in nekonstrukcijskih elementov upošteva kot en sam vpliv
212 Diferenčni posedki podpor
Upoštevamo kot stalni vpliv V primeru neugodnega vpliva je delni varnostni faktor Gset = 12 v primeru ugodnega delovanja pa upoštevamo Gset = 0
V analizi predvidimo posedek posamezne podpore v velikosti 1 cm
širina vozišča w = 62 m št prometnih pasov nl = int (w30) = 2širina pasov w1 = w2 = 30 m
MM ndash OG (VS) 1617
5
bull shema LM 2 (koncentrirana obtežba enoosnega vozila za lokalno analizo)
bull horizontalna obtežba ndash zavorne sile in sile speljevanja
LwqQQ l1kq11kQ1lk 10260
900kN180 lkQ1 Q
bull hodnik (v primeru kombiniranja s prometno obtežbo po shemi LM1 upoštevamo qfk = 3 kNm2)
222 Temperaturni vplivi
Temperaturni vpliv v prekladni konstrukciji predstavimo z vsoto enakomerne spremembe temperature linearnega temperaturnega gradienta po višini in preostalih vplivov
bull enakomerna sprememba temperature
Začetna temperatura konstrukcije T0 ndash temperatura v času vzpostavitve podpiranja oz povprečna temperatura v času gradnje Če podatkov ni privzamemo T0 = 10degC Ocenjene vrednosti najnižje in najvišje temperature ozračja v senci Tmin = degC Tmax = degC Na podlagi ekstremnih vrednosti temperature zraka v senci določimo pripadajočo najvišjo oziroma najnižjo enakomerno temperaturo konstrukcije Temin = degC Temax = degC Pri tem smo upoštevali tip konstrukcije 3 ndash betonske voziščne konstrukcije (škatlasti prerezi nosilci plošče)
Pripadajoči enakomerni spremembi temperature konstrukcije sta - skrčenje (contraction) TNcon = T0 Temin =
Vpliv neenakomerne spremembe temperature po višini upoštevamo z linearnima potekoma temperature po višini prekladne konstrukcije Priporočeni vrednosti pri debelini obloge 50 mm sta
TMheat = 15degC (zgoraj topleje betonske plošče in betonski nosilci)
TMcool = 8degC (spodaj topleje betonske plošče in betonski nosilci)
bull sočasen vpliv enakomerne in neenakomerne spremembe temperature
)()()( scascdscs tttttt cs(t ts) hellip krčenje betona od časa ts (začetek krčenja) pa do časa t (v dnevih)
cd(t ts) hellip deformacija krčenja zaradi sušenja
ca(t ts) hellip deformacija zaradi avtogenega krčenja
cd hellip deformacija krčenja zaradi sušenja
cd0hsdsscd )()( ktttt
kh hellip koeficient odvisen od h0 (EN 1992-1-1 Preglednica 33) ds hellip koeficient ki opisuje časovni razvoj krčenja zaradi sušenja
30s
ssds
040)(
)()(
htt
tttt
u
Ah c
0
2 v [mm]
u hellip obseg elementa v stiku z ozračjem cd0 hellip nazivna deformacija neoviranega krčenja betona zaradi sušenja
RH6
ds1cd0 10)110220(850 cmo
cmds2
f
fα
eα
3
0RH 1551
RH
RH
fcmo = 10 MPa ds1 = 4 (cement razreda N) ds2 = 012 (cement razreda N) RH0 = 100
ca hellip deformacija zaradi avtogenega krčenja
)()()( caasca tt
s hellip koeficient ki opisuje časovni razvoj avtogenega krčenja
5020as 1)( tet t je čas v dnevih
6ckca 10)10(52)( f
T0 emaxTeminT
TNcon NexpT SS
temperaturno območje za dimenzioniranje ležišč in dilatacij
MM ndash OG (VS) 1617
7
224 Vpliv obtežbe vetra
Za normalne cestne in železniške mostove z razponi manjšimi od 40 m na splošno ni potreben dinamični postopek računa odziva (konstrukcijski faktor cs cd = 1) Sila vetra v smeri vzporedni širini preklade pravokotno na razpon izračunamo s poenostavljeno metodo
vb0 hellip temeljna vrednost osnovne hitrosti vetra vb0 = 20 ms (cona 1 lt 800 mnv)
C hellip faktor obtežbe vetra xfe ccC
ce hellip faktor izpostavljenosti 2r
20
r0
rIe 71 cc
cc
kkc
kI hellip faktor turbolence (= 10)
kr hellip faktor terena
070
II0
0r 190
z
zk z0II = 005 m
c0 hellip faktor oblike terena ki upošteva spremembo lokalne topografije Upošteva se pri tistih lokacijah objektov ki so na razmiku od vznožja manj kot polovico dolžine grebena sicer ima vrednost 1 cr hellip faktor hrapavosti
min0
minr
maxmin0
r
r
ln
m200ln
zzz
zk
zzzz
zk
c
z = ze hellip referenčna višina razdalja od najnižje točke tal pod mostom do sredine preklade mostu
z0 hellip hrapavostna dolžina zmin hellip minimalna višina nad tlemi kjer je hitrost vetra konstantna
cfx hellip koeficient sile za vplive vetra na preklade v smeri x fx0xf cc
Arefx hellip referenčna površina LdA totxref
Referenčna višina
ez =105 m
MM ndash OG (VS) 1617
8
Koeficient sile za vplive vetra na preklade v smeri x
Referenčna površina za obtežne kombinacije brez prometne obtežbe
Referenčna površina za obtežne kombinacije s prometno obtežbo
225 Dvig krajne podpore menjava ležišč
V analizi predvidimo dvig krajne podpore v velikosti 1 cm
0
05
1
15
2
25
0 2 4 6 8 10 12
cfx0
bdtot
med gradnjo ali pri nezapolnjenih ograjah
s parapeti ali protihrupnimi ograjami
ali prometom
d
odprti parapet
b
203m
Tc
ze
odprti parapet
WxF
Tzgztotd
odprti parapet
odprti parapetWxF
d Tc
ez
b
=d 20 m
prometna obtežba
0totd
MM ndash OG (VS) 1617
9
23 Vpliv potresa AE
231 Projektni spekter
Potresni vpliv na določenem mestu na površini je predstavljen v obliki elastičnega spektra pospeškov Sposobnost konstrukcijskega sistema da prenaša vplive tudi v nelinearnem območju v splošnem dovoljuje da pri projektiranju uporabljamo sile ki so manjše od tistih ki ustrezajo linearni elastični analizi z elastičnim spektrom odziva To upoštevamo tako da opravimo elastično analizo z zmanjšanim spektrom odziva - projektnim spektrom To zmanjšanje izvedemo z uvedbo faktorja obnašanja q
Projektni spekter za elastično analizo določajo naslednji izrazi
1 0 T TB
3
252
3
2)(
Bgd qT
TSaTS
2 TB T TC q
SaTS52
)( gd
3 TC T TD gC
gd
52)( a
T
T
qSaTS
= 02
4 T TD g2DC
gd
52)( a
T
TT
qSaTS
Pričakovana intenziteta potresa projektni pospešek za tla tipa A ag = Kategorija tal - tip tal B (zelo gost pesek prod ali zelo toga glina)
parameter tal S = 12 karakteristični nihajni časi spektra TB = 015 s TC = 05 s TD = 20 s
Vrednosti v zgornji tabeli veljajo če je normirana osna sila k = NEd(Ac fck) le 03 Če je sila večja faktor obnašanja reduciramo z izrazom
1)1(30
30kr
qqq
za 03 lt k le 06
Projektni spekter
000
005
010
015
020
025
030
035
040
00 05 10 15 20 25 30 35
proj
ektn
i pos
peše
k S
d[g
]
nihajni čas T [s]
ag = 015 tip tal B q = 15
TB TC
TD
MM ndash OG (VS) 1617
10
233 Metoda z vodoravnimi silami (ekvivalentna statična analiza)
Celotna vodoravna sila F je za vsako od obeh glavnih smeri ki ju analiziramo določena z enačbo
MTSF )( 1d F celotna potresna sila ki deluje na prekladno konstrukcijo (toga prekladna konstrukcija)
Sd (T1) ordinata v projektnem spektru pri osnovnem nihajnemu času T1 M hellip celotna efektivna masa konstrukcije (je enaka masi prekladne
konstrukcije ter masi zgornje polovice stebrov)
V prečni smeri silo F razdelimo vzdolž prekladne konstrukcije proporcionalno glede na razporeditev efektivne mase
V vzdolžni smeri silo F razdelimo na stebre
234 Račun mase konstrukcije
Pri določanju projektne potresne obtežbe je upoštevana verjetnost da bo v času potresa na konstrukciji deloval samo del spremenljive obtežbe Teža konstrukcije se računa po pravilu
iijQGW k2k
Gkj karakteristična vrednost stalnega vpliva Qki karakteristična vrednost spremenljivega vpliva 2i koeficient za kombinacijo navidezno stalne vrednosti
spremenljivega vpliva (prometna obtežba cestnih mostov 21= 02)
24 Nezgodni vplivi A
npr trk vozila v robnik ali odbojno ograjo
MM ndash OG (VS) 1617
11
25 Kombinacije vplivov
stalna projektna stanja (osnovne komb)
1
0111
γγγi
ikiiQkQj
jkjG QQG
potresna projektna stanja
1
2Ed1
i
ikij
jk QAG
vrsta spremenljivega vpliva Q prometna obtežba 135 ali 0
temperaturni vplivi 15 ali 0
krčenje betona 15 ali 0
obtežba vetra 15 ali 0
vrsta spremenljivega vpliva 0 1 2 Prometna obtežba ndash skupina gr1a
Kovinska varovalna ograja je tipske izvedbe Stebrički in prečke so iz okroglih cevi 76129 mm polnila pa so iz okroglih palic 20 mm
32 Voziščna plošča ndash konzolni del
321 Zasnova
Dolžina konzolnega dela plošče je 220 cm Debelina plošče je na prostem robu 22 cm (minimalna debelina ndash DARS DRSC) na vpetem robu pa predpostavimo debelino 35 cm
Učinkovita razpetina konzole ndash leff leff = ln + ai Kadar sta nosilec oziroma plošča monolitno povezana s podporo se za dimenzioniranje nad podporo upošteva projektni upogibni moment ob robu podpore leff = ln =
- pri globalni analizi se dvoosno vozilo premika po osi prometnega pasu Pri lokalni analizi pa vozilo lahko postavimo do roba prometnega pasu
- kolesna površina 04 04 m
- upoštevamo razširitev kolesne obtežbe glede na osrednjo ravnino plošče
- v drugem primeru vozilo postavimo tako da se razširjena kolesna obtežba ravno dotika ravnine vpetja konzolne plošče (prečna sila ob vpetju)
bull shema LM 2 (koncentrirana obtežba enoosnega vozila za lokalno analizo)
- kolesna površina 035 060 m (na vajah upoštevamo površino 04 04 m)
- upoštevamo razširitev kolesne obtežbe glede na osrednjo ravnino plošče
- v drugem primeru vozilo postavimo tako da se razširjena kolesna obtežba ravno dotika ravnine vpetja konzolne plošče (prečna sila ob vpetju)
200
35
45deg 22
220
1kq1 q
100
45deg
TS1
040
25
1kQ1Q
040
220
200
35
040
45deg
1k
45deg
TS1 Q1 Q
22
100 25
040
040
q1 1k q
220
200
3545deg
060
ak
45deg
LM2 Q Q
22
100 25
060
220
25100
060
45deg
LM2
35
QQ ak
22
040
MM ndash OG (VS) 1617
14
bull hodnik
- v primeru kombiniranja obtežbe s prometno obtežbo po shemi LM1 v skupino prometne obtežbe gr1a upoštevamo kombinacijsko vrednost obtežbe za hodnike gf = 3 kNm2
324 Obtežni primeri in obtežne kombinacije
MSN
stalna projektna stanja (osnovne komb)
1
0111
γγγi
ikiiQkQj
jkjG QQG
op vsa prometna obtežba je istega izvora
MSU ndash omejitve tlačnih napetosti v betonu (pojav vzdolžnih razpok)
vzdolžne razpoke se lahko pojavijo če raven napetosti pod vplivom karakteristične kombinacije obtežbe prekorači kritično vrednost Takšne razpoke lahko povzročijo zmanjšanje trajnosti konstrukcije Kadar ni drugih ukrepov kot so povečanje krovnega sloja armature v tlačni coni ali objetje tlačne cone s prečno armaturo je v okolju razredov izpostavljenosti XD XF in XS tlačne napetosti primerno omejiti na vrednost 06 fck
Karakteristična kombinacija vplivov ckc1
k01k1
k 60σ fQQPGi
iij
j
cke
sc 60
α
σσ f
xd
x
s
Edsσ
Az
M
z d x3
cm
seα
E
E
MSU ndash širina razpok
za AB elemente se širino razpok dokazuje pri navidezno stalni kombinaciji vplivov
1
21
i
ikij
jk QPG
MSN MSU
obtprimer K1 K2 K3 K4 K5 K6 K7 K8
1 lastna+stalna obtežba
2 LM 1 ndash samo TS
3 LM 1 ndash UDL + TS
4 LM 1 ndash UDL + TS ob podpori
5 LM 2
6 LM2 ob podpori
7 hodnik
35 22
25100
3 kNmqf = 2
220
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
15
325 Obremenitev - MSN
Daljši pas konzolnega dela voziščne plošče modeliramo z metodo končnih elementov Uporabimo štirivozliščne končne elemente dimenzij 0202 m
Računski model plošče
Plošča je vzdolž enega roba polno vpeta na treh robovih pa je nepodprta
bull upogibni moment Mxx
- ovojnica minimalnih momentov Mxx
bull vozilo v krajnem območju Mxxmin =
bull vozilo v srednjem območju Mxxmin =
- ovojnica maksimalnih momentov Mxx
bull vozilo v srednjem območju Mxxmax =
bull upogibni moment Myy
- ovojnica minimalnih momentov Myy
bull vozilo v krajnem območju Myymin =
bull vozilo v srednjem območju Myymin =
- ovojnica maksimalnih momentov Myy
bull vozilo v krajnem območju Myymax =
bull vozilo v srednjem območju Myymax =
polno vpeti rob
MM ndash OG (VS) 1617
16
bull torzijski moment Mxy
- ovojnica minimalnih torzijskih momentov Mxy
bull vozilo v krajnem območju Mxymin =
bull vozilo v srednjem območju Mxymin =
- ovojnica maksimalnih torzijskih momentov Mxy
bull vozilo v krajnem območju Mxymax =
bull vozilo v srednjem območju Mxymax =
bull prečna sila Vyz
- ovojnica maksimalnih prečnih sil Vyz
bull vozilo v krajnem območju
bull vozilo v srednjem območju
326 Obremenitev ndash MSU (tlačne napetosti v betonu)
bull upogibni moment Myy
- kombinacija vplivov K7
bull vozilo v krajnem območju Myymin =
bull vozilo v srednjem območju Myymin =
MM ndash OG (VS) 1617
17
327 Obremenitev ndash MSU (razpoke)
bull upogibni moment Myy
- kombinacija vplivov K8
bull vozilo v krajnem območju Myymin =
bull vozilo v srednjem območju Myymin =
328 Dimenzioniranje (MSN)
bull upogibni moment
- armatura v vzdolžni smeri asx (spodaj zgoraj srednje območje krajno območje)
- armatura v prečni smeri asy (spodaj zgoraj srednje območje krajno območje)
bull prečna sila
329 Omejitev tlačnih napetosti v betonu račun širine razpok (MSU)
MM ndash OG (VS) 1617
18
33 Zgornja (prekladna) konstrukcija
331 Zasnova
Obravnavamo prostorski (ravninski) okvir pri katerem so stebri polno vpeti v temelje
bull poenostavljen ravninski model - za določitev potrebne višine rebra h1
bull prostorski model - za natančnejšo analizo zgornje konstrukcije
- prekladno konstrukcijo razdelimo na končne elemente dolžine 1 m
Prečni prerez prekladne konstrukcije
Prečnik
Steber
332 Stalna obtežba
bull lastna teža prekladne konstrukcije prekladna konstrukcija Ab = m2 (AB = 25 kNm3) Ab25= kNm
Skupni vpliv - enakomerna linijska obtežba gl + gs
333 Diferenčni posedki podpor
Upoštevamo kot stalni vpliv V primeru neugodnega vpliva je delni varnostni faktor Gset = 12 v primeru ugodnega delovanja pa upoštevamo Gset = 0
bull diferenčni posedek podpore v osi A
bull diferenčni posedek podpore v osi B
- My gt 0 v podpori kjer upoštevamo posedek
- My lt 0 v obeh sosednjih podporah
bull diferenčni posedek podpore v osi C
- My gt 0 v podpori kjer upoštevamo posedek
- My lt 0 v obeh sosednjih podporah
l
A
l2l1
B
1
C D
hstAw = cm1
ll
1= cmwB
1
hst
2 l 1
A B C D
l
h
cm=1Cw
l1 2
st
1l
A B C D
MM ndash OG (VS) 1617
20
bull diferenčni posedek podpore v osi D
334 Prometna obtežba
Obtežbo po prečnem prerezu postavimo tako da je primerna za določanje ekstremnih upogibnih momentov My in ekstremne prečne sile Vz s pripadajočimi torzijskimi momenti Mxprip oziroma za ekstremne torzijske momente Mx s pripadajočimi količinami Vzprip
bull vozilo TS 1
- upošteva se celoten tandem sistem
- v primeru konstrukcij z razponi večjimi od 10 m lahko dvoosno vozilo nadomestimo z enoosnim pri katerem pa vpliv ustrezno povečamo
- vzdolžni korak je 1 m
bull vozilo TS 2
- upošteva se celoten tandem sistem
- tudi v tem primeru dvoosno vozilo nadomestimo z enoosnim pri katerem pa vpliv ustrezno povečamo
- vzdolžni korak je 1 m
bull enakomerna obtežba UDL + hodnik levo od osi objekta
- vpliv ki je razporejen na najneugodnejših delih vplivne površine glede na obravnavani učinek vpliva (tako v vzdolžni kot prečni smeri)
ll
h cmDw =1st
1l 2 1
A B C D
2150 kN
TS1
260
os o
bjek
t a
zTzg
T
060
c
2150 kN
240
2100 kN
040
Tzgz
cT
os o
bjek
ta
2100 kN
TS2
300010
Tzgz
cT
os o
b jek
ta
9 kNm2
25 kNm23 kNm2
100
160
360
MM ndash OG (VS) 1617
21
bull enakomerna obtežba UDL + hodnik desno od osi objekta
- vpliv ki je razporejen na najneugodnejših delih vplivne površine glede na obravnavani učinek vpliva (tako v vzdolžni kot prečni smeri)
Vpliv neenakomerne spremembe temperature po višini upoštevamo z linearnima potekoma temperature po višini prekladne konstrukcije Priporočeni vrednosti pri debelini obloge 50 mm sta
TMheat = 15degC (zgoraj topleje betonske plošče in betonski nosilci)
TMcool = 8degC (spodaj topleje betonske plošče in betonski nosilci)
Pri obravnavani betonski konstrukciji je debelina obloge 80 mm zato je potrebno zgornje vrednosti pomnožiti s faktorjem ksur ki je
betonske plošče in nosilci debelina
obloge (mm) zgoraj topleje
spodaj topleje
50 10 10 100 07 10
TMheat = ksur15 = degC
TMcool = ksur8 = degC
336 Dvig krajne podpore menjava ležišč
bull dvig podpore v osi A
- učinkuje le skupaj s stalno obtežbo
bull dvig podpore v osi D
- učinkuje le skupaj s stalno obtežbo
290
145
360
3 kNm2
Tzgz
cT
225 kNmos o
b jek
ta
020100
25 kNm2
300
cmAw = 1
A B C D
--
Dw
A
=-- cm1
B C D
MM ndash OG (VS) 1617
22
337 Obtežni primeri in obtežne kombinacije
MSN
stalna projektna stanja (osnovne komb)
1
0111
γγγi
ikiiQkQj
jkjG QQG
op vsa prometna obtežba je istega izvora
MSN ndash poenostavljen ravninski model
obtprimer K1 K2 K3 K4 K5
1 lastna+stalna obtežba 135 135 135 135 135
2 promet ndash TS1 in TS2 (najneugodnejša lega)
135 (v 1polju 04l1 od A)
135 (na sredini
2polja)
135 (v 2polju
025l2 od B)
135 (v 1polju ob podpori B)
135 (v 2polju ob podpori B)
3 promet ndash UDL+hodnik levo in desno (v 1polju)
135 135 135 135
4 promet ndash UDL+hodnik levo in desno (v 2polju)
135 135 135 135
5 promet ndash UDL+hodnik levo in desno (v 3polju)
135
MSN ndash prostorski model
obtprimer Ki
1 lastna+stalna obtežba G = 135 ali 10
2 diferenčni posedek A Gsup = 12 ali 0
3 diferenčni posedek B
4 diferenčni posedek C
5 diferenčni posedek D
6 promet ndash TS1 (najneugodnejša lega) Q = 135 ali 0 (0 = 075)
7 promet ndash TS2 (najneugodnejša lega) Q = 135 ali 0 (0 = 075)
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v vzdolžni smeri razporedimo po posameznih poljih)
Q = 135 ali 0 (0 = 04)
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v vzdolžni smeri razporedimo po posameznih poljih)
bull prečna sila v kombinaciji s torzijskim momentom (VEd + TEd)
- prečni prerez ob podpori A
- prečni prerez levo od podpore B
- prečni prerez desno od podpore B
op upoštevane kombinacije maxVEd + pripTEd
minVEd + pripTEd
maxTEd + pripVEd
minTEd + pripVEd
(i) največja nosilnost elementa ki je izpostavljen strižni in torzijski obremenitvi (VEd in TEd) je omejena z nosilnostjo tlačnih diagonal
1maxRd
Ed
maxRd
Ed T
T
V
V
VRdmax hellip največja računska prečna sila ki jo lahko prenese element omejena z drobljenjem tlačne diagonale formiranega loka pri strižnem mehanizmu
)tan(cot90 cd1wcwmaxRd fdbV
TRdmax hellip odpornostni torzijski moment tlačnih diagonal v betonu cossin2 efkcdcwmaxRd itAfT
tefi hellip učinkovita debelina stene enakovrednega zaprtega tankostenskega prereza Ak hellip površina zaključenega poligona ki ga določa sredinska črta vzdolž sten tankostenskega
prereza hellip kot med betonsko tlačno razporo in osjo nosilca (1 cot 25) ndash za učinke torzije in prečne
sile privzamemo enak naklon tlačne razpore
(ii) če je pri približno pravokotnih prečnih prerezih izpolnjen spodnji pogoj zadostuje vgradnja
minimalne strižne armature
1Rdc
Ed
Rdc
Ed T
T
V
V
VRdc hellip računska strižna odpornost betonskega elementa brez strižne armature
dbkvdbkfkCV wcp1minwcp131
cklcRdcRd 100
TRdc hellip torzijski moment pri katerem se v betonu pojavijo razpoke ctdefkRdc 2 ftAT i
(iii) potrebna strižna armatura če pogoj iz (ii) ni izpolnjen
strig cot90 ywd
Edsw
fd
V
s
A torzija
cot2cot ywdk
Ed
ywd
Edsw
fA
T
fz
V
s
A
i
i
i
Asw ploščina prečnega prereza strižne armature
300
413
4040
35
120
eft ikA uk
MM ndash OG (VS) 1617
34
Aswi prečni prerez strižne armature v i-ti steni enakovrednega zaprtega tankostenskega prereza armatura je pravokotna na vzdolžno os nosilca
VEdi hellip strižna sila v i-ti steni enakovrednega zaprtega tankostenskega prereza zaradi torzijske
obremenitve iiiii zA
TztV
k
EdeftEd 2
(iV) ploščina prereza vzdolžne armature ki je potrebna za prevzem torzijske obremenitve
cot2 ydk
kEdsl fA
uTA
uk hellip obsek ploskve Ak
(V) dodatna natezna sila ki jo v vzdolžni natezni armaturi povzroča prečna sila VEd
cotcot50 Edtd VF
hellip kot med strižno armature in osjo nosilca
MM ndash OG (VS) 1617
35
- prečni prerez ob podpori A (x = 0 m) minVEd + pripTEd (in pripMEd)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Vi [kN] Tpripi [kNm] Mpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 10951 0
2 diferenčni posedek B Gsup = 12 1129 0
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 1 m) Q = 135
pri x lt 19075 0
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 1 m) Q = 135
pri x lt 1 5294 0
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 in 3 polju) Q = 135 2432 7505 0
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 in 3 polju) Q = 135 864 3169 0
- vmesna opornika - krajna opornika - ležišča - temelji
341 Zasnova
Uporabimo enak računski model kot pri analizi zgornje konstrukcije
bull prostorski model
- ohranimo razdelitev prekladne konstrukcije na končne elemente dolžine 1 m
342 Stalna obtežba
bull lastna teža prekladne konstrukcije gl = kNm
bull preostala stalna obtežba ndash krov gs = kNm
bull lastna teža stebrov gst = kNm
343 Diferenčni posedki podpor
Upoštevamo kot stalni vpliv V primeru neugodnega vpliva je delni varnostni faktor Gset = 12 v primeru ugodnega delovanja pa upoštevamo Gset = 0
344 Prometna obtežba
bull vozilo TS 1
bull vozilo TS 2
bull enakomerna obtežba UDL + hodnik levo od osi objekta
bull enakomerna obtežba UDL + hodnik desno od osi objekta
bull horizontalna obtežba ndash zavorne sile in sile speljevanja
LwqQQ l1kq11kQ1lk 10260
900kN180 lkQ1 Q
Postavitev obtežbe na konstrukcijo
lkQ 2 2Q lk
MM ndash OG (VS) 1617
42
345 Temperaturni vplivi
bull enakomerna sprememba temperature
Enakomerni spremembi temperature konstrukcije (preklade ter vmesnih stebrov) sta
- skrčenje (contraction) TNcon =
- raztezanje (expansion) TNexp =
346 Krčenje betona
Nazivna velikost prereza u
Ah c
0
2
op sušenju je izpostavljena le spodnja površina prereza
Celotna deformacija zaradi krčenja betona sc (infin ts) = permil
Predpostavimo sc (infin ts) = T = T T T
cs
ΔΤ
347 Obtežba vetra
- splošno gostota zraka = 125 kgm3 temeljna vrednost osnovne hitrosti vetra vb0 = 20 ms (cona 1 lt 800 m nadmorske višine) kategorija terena II - področje z nizkim rastlinjem in posameznimi ovirami (drevesi
stavbami) na razdalji najmanj 20 višin ovir hrapavostna dolžina z0 = 005 m minimalna višina nad tlemi kjer je hitrost vetra konstantna zmin = 2 m
bull smer x - brez prometne obtežbe
v b0= 20 helliptemeljna vrednost osnovne hitrosti vetra [ms2]
= 125 hellipgostota zraka [kgm3]
v b= 20 helliposnovna hitrost vetra [ms2]
z 0= 005 helliphrapavostna dolžina [m]
z min= 2 hellipminimalna višina nad tlemi kjer je hitrost vetra konstantna [m]
z e= 105 hellipreferenčna višina [m]
k r= 0190 hellipfaktor terena
c 0= 1 hellipfaktor oblike terena
c r= 1016 hellipfaktor hrapavosti
c e= 2383 faktor izpostavljenosti
d = 146 hellipglobina prekladne konstrukcije v smeri z [m] op h 1 = 12 m (z Tzg = 476 cm)
b = 87 hellipširina prekladne konstrukcije v smeri x [m]L = 61 hellipdolžina prekladnega mostu v smeri y [m]
d tot= 206 hellipvišina prereza za račun referenčne površine [m]
b d tot= 422
c fx = 13 hellipkoeficient sile za vplive vetra na preklado v smeri x (brez upoštevanja vitkosti)
C = 3098 hellipfaktor obtežbe vetra
A refx = 12566 hellipreferenčna površina [m2]
F Wx = 9734 hellipsila vetra v smeri x [kN] q Wx = 160 kNm
m Wx = 049 kNmm
MM ndash OG (VS) 1617
43
bull smer x - s prometno obtežbo
348 Potresna obtežba
bull masa konstrukcije
iijQGW k2k
g
WM
bull potresna obtežba v vzdolžni smeri
- osnovni nihajni čas konstrukcije T1vzd = s
- ordinata v projektnem spektru pri osnovnem nihajnemu času Sd (T1vzd) = ms-2
- skupna potresna sila MTSF )( vzd1dvzd
bull potresna obtežba v prečni smeri
- osnovni nihajni čas konstrukcije T1pr = s
- ordinata v projektnem spektru pri osnovnem nihajnemu času Sd (T1pr) = ms-2
- skupna potresna sila MTSF )( pr1dpr
bull kombinacija potresnih vplivov
Učinek potresnega vpliva zaradi kombinacije vodoravnih komponent potresnega vpliva izračunamo z naslednjima kombinacijama EEdvzd + 03 EEdpr 03 EEdvzd + EEdpr
d = 146 hellipglobina prekladne konstrukcije v smeri z [m] op h 1 = 12 m
b = 87 hellipširina prekladne konstrukcije v smeri x [m]L = 61 hellipdolžina prekladnega mostu v smeri y [m]
d tot= 328 hellipvišina prereza za račun referenčne površine [m]
b d tot= 265
c fx = 1704 hellipkoeficient sile za vplive vetra na preklado v smeri x (brez upoštevanja vitkosti)
C = 4062 hellipfaktor obtežbe vetra
A refx = 20008 hellipreferenčna površina [m2]
F Wx = 20318 hellipsila vetra v smeri x [kN] q Wx = 333 kNm
m Wx = 305 kNmm
F 2vzd vzdF 2
prF L
L
MM ndash OG (VS) 1617
44
349 Obtežni primeri in obtežne kombinacije
MSN
stalna projektna stanja (osnovne komb)
1
0111
γγγi
ikiiQkQj
jkjG QQG
op vsa prometna obtežba je istega izvora
MSN ndash prostorski model
obtprimer Ki
1 lastna+stalna obtežba G = 135 ali 10
2 diferenčni posedek A Gsup = 12 ali 0
3 diferenčni posedek B
4 diferenčni posedek C
5 diferenčni posedek D
6 promet ndash TS1 (najneugodnejša lega) Q = 135 ali 0 (0 = 075)
7 promet ndash TS2 (najneugodnejša lega) Q = 135 ali 0 (0 = 075)
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v vzdolžni smeri razporedimo po posameznih poljih)
Q = 135 ali 0 (0 = 04)
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v vzdolžni smeri razporedimo po posameznih poljih)
Q = 135 ali 0 (0 = 04)
10 promet ndash zavorne sile in sile speljevanja Q = 135 ali 0 (0 = 0)
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 31 m) 2 = 02 247 3422
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 31 m) 2 = 02 144 2281
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 2 polju) 2 = 02 356 4269
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 2 polju) 2 = 02 151 1517
16 potres ndash vzdolžno AE = 10 0 1170
17 potres ndash prečno AE = 03 2125 0
9439 699 42119
Rezultirajoča strižna obremenitev
2Edz
2EdyEd VVV
pravokotni prečni
prerez prečni prerez krožne
oblike
Dstr hellip premer stremenskega kroga
efektivni strižni prerez dbA we 4
2str
e
DA
statična višina prereza d Dstr stopnja armiranja z vzdolžno natezno armaturo db
A
w
sll
e
sll 2A
A
potrebna strižna armatura ( = 90deg) cot90 ywd
Edsw
fd
V
s
A
cot50 ywdstr
Edsw
fD
V
s
A
DDstr
yCT
z
VyEd
VzEd
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
52
3412 Ovojnica obremenitev za ležišča krajnih opornikov
MM ndash OG (VS) 1617
3
Pri tem je - cminb najmanjša debelina krovnega sloja glede na zahteve sprijemnosti in je za posamično razvrstitev
palic kar enaka premeru palice (če je nazivni premer največjega zrna agregata dg gt 32 mm se cminb poveča za 5 mm) cminb = mm
- cmindur je najmanjša debelina krovnega sloja glede na pogoje okolja in razred konstruckije Odčitamo ga iz preglednice 44N v SIST EN 1992-1-1 cmindur = mm (razred izpostavljenosti XD1 ndash zmerno vlažno okolje (betonske površine izpostavljene kloridom ki jih prenaša zrak) Priporočen razred konstrukcije za projektno življenjsko dobo 50 let je S4 Po kriteriju zvišane projektne življenjske dobe (100 let) moramo pri razredu izpostavljenosti XD1 zvišati razred konstrukcije za 2 za elemente z geometrijo plošč pa lahko razred konstrukcije znižamo za 1 Torej v računu upoštevamo razred konstrukcije S5)
- ∆cdurγ je dodatni varnostni sloj (priporočena vrednost je 0 mm) ∆cdurγ = mm
- ∆cdurst predstavlja zmanjšanje najmanjše debeline krovne plasti pri uporabi nerjavečega jekla (priporočena vrednost brez podrobnih pojasnil je 0 mm) ∆cdurst = mm
- ∆cduradd pa predstavlja zmanjšanje debeline krovne plasti pri uporabi dodatne zaščite (priporočena vrednost je 0 mm) ∆cduradd = mm
MM ndash OG (VS) 1617
4
2 VPLIVI NA KONSTRUKCIJO
21 Stalni vplivi Gkj
211 Lastna teža in stalna obtežba
Lastna teža objekta je stalni nepomični vpliv Upoštevamo jo glede na težo materialov Vključuje lastno težo konstrukcije in nekonstrukcijskih elementov (dodatni deli objekta npr robniki) s pritrjeno opremo ter težo balasta
Pri projektiranju se celotna stalna obtežba konstrukcijskih in nekonstrukcijskih elementov upošteva kot en sam vpliv
212 Diferenčni posedki podpor
Upoštevamo kot stalni vpliv V primeru neugodnega vpliva je delni varnostni faktor Gset = 12 v primeru ugodnega delovanja pa upoštevamo Gset = 0
V analizi predvidimo posedek posamezne podpore v velikosti 1 cm
širina vozišča w = 62 m št prometnih pasov nl = int (w30) = 2širina pasov w1 = w2 = 30 m
MM ndash OG (VS) 1617
5
bull shema LM 2 (koncentrirana obtežba enoosnega vozila za lokalno analizo)
bull horizontalna obtežba ndash zavorne sile in sile speljevanja
LwqQQ l1kq11kQ1lk 10260
900kN180 lkQ1 Q
bull hodnik (v primeru kombiniranja s prometno obtežbo po shemi LM1 upoštevamo qfk = 3 kNm2)
222 Temperaturni vplivi
Temperaturni vpliv v prekladni konstrukciji predstavimo z vsoto enakomerne spremembe temperature linearnega temperaturnega gradienta po višini in preostalih vplivov
bull enakomerna sprememba temperature
Začetna temperatura konstrukcije T0 ndash temperatura v času vzpostavitve podpiranja oz povprečna temperatura v času gradnje Če podatkov ni privzamemo T0 = 10degC Ocenjene vrednosti najnižje in najvišje temperature ozračja v senci Tmin = degC Tmax = degC Na podlagi ekstremnih vrednosti temperature zraka v senci določimo pripadajočo najvišjo oziroma najnižjo enakomerno temperaturo konstrukcije Temin = degC Temax = degC Pri tem smo upoštevali tip konstrukcije 3 ndash betonske voziščne konstrukcije (škatlasti prerezi nosilci plošče)
Pripadajoči enakomerni spremembi temperature konstrukcije sta - skrčenje (contraction) TNcon = T0 Temin =
Vpliv neenakomerne spremembe temperature po višini upoštevamo z linearnima potekoma temperature po višini prekladne konstrukcije Priporočeni vrednosti pri debelini obloge 50 mm sta
TMheat = 15degC (zgoraj topleje betonske plošče in betonski nosilci)
TMcool = 8degC (spodaj topleje betonske plošče in betonski nosilci)
bull sočasen vpliv enakomerne in neenakomerne spremembe temperature
)()()( scascdscs tttttt cs(t ts) hellip krčenje betona od časa ts (začetek krčenja) pa do časa t (v dnevih)
cd(t ts) hellip deformacija krčenja zaradi sušenja
ca(t ts) hellip deformacija zaradi avtogenega krčenja
cd hellip deformacija krčenja zaradi sušenja
cd0hsdsscd )()( ktttt
kh hellip koeficient odvisen od h0 (EN 1992-1-1 Preglednica 33) ds hellip koeficient ki opisuje časovni razvoj krčenja zaradi sušenja
30s
ssds
040)(
)()(
htt
tttt
u
Ah c
0
2 v [mm]
u hellip obseg elementa v stiku z ozračjem cd0 hellip nazivna deformacija neoviranega krčenja betona zaradi sušenja
RH6
ds1cd0 10)110220(850 cmo
cmds2
f
fα
eα
3
0RH 1551
RH
RH
fcmo = 10 MPa ds1 = 4 (cement razreda N) ds2 = 012 (cement razreda N) RH0 = 100
ca hellip deformacija zaradi avtogenega krčenja
)()()( caasca tt
s hellip koeficient ki opisuje časovni razvoj avtogenega krčenja
5020as 1)( tet t je čas v dnevih
6ckca 10)10(52)( f
T0 emaxTeminT
TNcon NexpT SS
temperaturno območje za dimenzioniranje ležišč in dilatacij
MM ndash OG (VS) 1617
7
224 Vpliv obtežbe vetra
Za normalne cestne in železniške mostove z razponi manjšimi od 40 m na splošno ni potreben dinamični postopek računa odziva (konstrukcijski faktor cs cd = 1) Sila vetra v smeri vzporedni širini preklade pravokotno na razpon izračunamo s poenostavljeno metodo
vb0 hellip temeljna vrednost osnovne hitrosti vetra vb0 = 20 ms (cona 1 lt 800 mnv)
C hellip faktor obtežbe vetra xfe ccC
ce hellip faktor izpostavljenosti 2r
20
r0
rIe 71 cc
cc
kkc
kI hellip faktor turbolence (= 10)
kr hellip faktor terena
070
II0
0r 190
z
zk z0II = 005 m
c0 hellip faktor oblike terena ki upošteva spremembo lokalne topografije Upošteva se pri tistih lokacijah objektov ki so na razmiku od vznožja manj kot polovico dolžine grebena sicer ima vrednost 1 cr hellip faktor hrapavosti
min0
minr
maxmin0
r
r
ln
m200ln
zzz
zk
zzzz
zk
c
z = ze hellip referenčna višina razdalja od najnižje točke tal pod mostom do sredine preklade mostu
z0 hellip hrapavostna dolžina zmin hellip minimalna višina nad tlemi kjer je hitrost vetra konstantna
cfx hellip koeficient sile za vplive vetra na preklade v smeri x fx0xf cc
Arefx hellip referenčna površina LdA totxref
Referenčna višina
ez =105 m
MM ndash OG (VS) 1617
8
Koeficient sile za vplive vetra na preklade v smeri x
Referenčna površina za obtežne kombinacije brez prometne obtežbe
Referenčna površina za obtežne kombinacije s prometno obtežbo
225 Dvig krajne podpore menjava ležišč
V analizi predvidimo dvig krajne podpore v velikosti 1 cm
0
05
1
15
2
25
0 2 4 6 8 10 12
cfx0
bdtot
med gradnjo ali pri nezapolnjenih ograjah
s parapeti ali protihrupnimi ograjami
ali prometom
d
odprti parapet
b
203m
Tc
ze
odprti parapet
WxF
Tzgztotd
odprti parapet
odprti parapetWxF
d Tc
ez
b
=d 20 m
prometna obtežba
0totd
MM ndash OG (VS) 1617
9
23 Vpliv potresa AE
231 Projektni spekter
Potresni vpliv na določenem mestu na površini je predstavljen v obliki elastičnega spektra pospeškov Sposobnost konstrukcijskega sistema da prenaša vplive tudi v nelinearnem območju v splošnem dovoljuje da pri projektiranju uporabljamo sile ki so manjše od tistih ki ustrezajo linearni elastični analizi z elastičnim spektrom odziva To upoštevamo tako da opravimo elastično analizo z zmanjšanim spektrom odziva - projektnim spektrom To zmanjšanje izvedemo z uvedbo faktorja obnašanja q
Projektni spekter za elastično analizo določajo naslednji izrazi
1 0 T TB
3
252
3
2)(
Bgd qT
TSaTS
2 TB T TC q
SaTS52
)( gd
3 TC T TD gC
gd
52)( a
T
T
qSaTS
= 02
4 T TD g2DC
gd
52)( a
T
TT
qSaTS
Pričakovana intenziteta potresa projektni pospešek za tla tipa A ag = Kategorija tal - tip tal B (zelo gost pesek prod ali zelo toga glina)
parameter tal S = 12 karakteristični nihajni časi spektra TB = 015 s TC = 05 s TD = 20 s
Vrednosti v zgornji tabeli veljajo če je normirana osna sila k = NEd(Ac fck) le 03 Če je sila večja faktor obnašanja reduciramo z izrazom
1)1(30
30kr
qqq
za 03 lt k le 06
Projektni spekter
000
005
010
015
020
025
030
035
040
00 05 10 15 20 25 30 35
proj
ektn
i pos
peše
k S
d[g
]
nihajni čas T [s]
ag = 015 tip tal B q = 15
TB TC
TD
MM ndash OG (VS) 1617
10
233 Metoda z vodoravnimi silami (ekvivalentna statična analiza)
Celotna vodoravna sila F je za vsako od obeh glavnih smeri ki ju analiziramo določena z enačbo
MTSF )( 1d F celotna potresna sila ki deluje na prekladno konstrukcijo (toga prekladna konstrukcija)
Sd (T1) ordinata v projektnem spektru pri osnovnem nihajnemu času T1 M hellip celotna efektivna masa konstrukcije (je enaka masi prekladne
konstrukcije ter masi zgornje polovice stebrov)
V prečni smeri silo F razdelimo vzdolž prekladne konstrukcije proporcionalno glede na razporeditev efektivne mase
V vzdolžni smeri silo F razdelimo na stebre
234 Račun mase konstrukcije
Pri določanju projektne potresne obtežbe je upoštevana verjetnost da bo v času potresa na konstrukciji deloval samo del spremenljive obtežbe Teža konstrukcije se računa po pravilu
iijQGW k2k
Gkj karakteristična vrednost stalnega vpliva Qki karakteristična vrednost spremenljivega vpliva 2i koeficient za kombinacijo navidezno stalne vrednosti
spremenljivega vpliva (prometna obtežba cestnih mostov 21= 02)
24 Nezgodni vplivi A
npr trk vozila v robnik ali odbojno ograjo
MM ndash OG (VS) 1617
11
25 Kombinacije vplivov
stalna projektna stanja (osnovne komb)
1
0111
γγγi
ikiiQkQj
jkjG QQG
potresna projektna stanja
1
2Ed1
i
ikij
jk QAG
vrsta spremenljivega vpliva Q prometna obtežba 135 ali 0
temperaturni vplivi 15 ali 0
krčenje betona 15 ali 0
obtežba vetra 15 ali 0
vrsta spremenljivega vpliva 0 1 2 Prometna obtežba ndash skupina gr1a
Kovinska varovalna ograja je tipske izvedbe Stebrički in prečke so iz okroglih cevi 76129 mm polnila pa so iz okroglih palic 20 mm
32 Voziščna plošča ndash konzolni del
321 Zasnova
Dolžina konzolnega dela plošče je 220 cm Debelina plošče je na prostem robu 22 cm (minimalna debelina ndash DARS DRSC) na vpetem robu pa predpostavimo debelino 35 cm
Učinkovita razpetina konzole ndash leff leff = ln + ai Kadar sta nosilec oziroma plošča monolitno povezana s podporo se za dimenzioniranje nad podporo upošteva projektni upogibni moment ob robu podpore leff = ln =
- pri globalni analizi se dvoosno vozilo premika po osi prometnega pasu Pri lokalni analizi pa vozilo lahko postavimo do roba prometnega pasu
- kolesna površina 04 04 m
- upoštevamo razširitev kolesne obtežbe glede na osrednjo ravnino plošče
- v drugem primeru vozilo postavimo tako da se razširjena kolesna obtežba ravno dotika ravnine vpetja konzolne plošče (prečna sila ob vpetju)
bull shema LM 2 (koncentrirana obtežba enoosnega vozila za lokalno analizo)
- kolesna površina 035 060 m (na vajah upoštevamo površino 04 04 m)
- upoštevamo razširitev kolesne obtežbe glede na osrednjo ravnino plošče
- v drugem primeru vozilo postavimo tako da se razširjena kolesna obtežba ravno dotika ravnine vpetja konzolne plošče (prečna sila ob vpetju)
200
35
45deg 22
220
1kq1 q
100
45deg
TS1
040
25
1kQ1Q
040
220
200
35
040
45deg
1k
45deg
TS1 Q1 Q
22
100 25
040
040
q1 1k q
220
200
3545deg
060
ak
45deg
LM2 Q Q
22
100 25
060
220
25100
060
45deg
LM2
35
QQ ak
22
040
MM ndash OG (VS) 1617
14
bull hodnik
- v primeru kombiniranja obtežbe s prometno obtežbo po shemi LM1 v skupino prometne obtežbe gr1a upoštevamo kombinacijsko vrednost obtežbe za hodnike gf = 3 kNm2
324 Obtežni primeri in obtežne kombinacije
MSN
stalna projektna stanja (osnovne komb)
1
0111
γγγi
ikiiQkQj
jkjG QQG
op vsa prometna obtežba je istega izvora
MSU ndash omejitve tlačnih napetosti v betonu (pojav vzdolžnih razpok)
vzdolžne razpoke se lahko pojavijo če raven napetosti pod vplivom karakteristične kombinacije obtežbe prekorači kritično vrednost Takšne razpoke lahko povzročijo zmanjšanje trajnosti konstrukcije Kadar ni drugih ukrepov kot so povečanje krovnega sloja armature v tlačni coni ali objetje tlačne cone s prečno armaturo je v okolju razredov izpostavljenosti XD XF in XS tlačne napetosti primerno omejiti na vrednost 06 fck
Karakteristična kombinacija vplivov ckc1
k01k1
k 60σ fQQPGi
iij
j
cke
sc 60
α
σσ f
xd
x
s
Edsσ
Az
M
z d x3
cm
seα
E
E
MSU ndash širina razpok
za AB elemente se širino razpok dokazuje pri navidezno stalni kombinaciji vplivov
1
21
i
ikij
jk QPG
MSN MSU
obtprimer K1 K2 K3 K4 K5 K6 K7 K8
1 lastna+stalna obtežba
2 LM 1 ndash samo TS
3 LM 1 ndash UDL + TS
4 LM 1 ndash UDL + TS ob podpori
5 LM 2
6 LM2 ob podpori
7 hodnik
35 22
25100
3 kNmqf = 2
220
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
15
325 Obremenitev - MSN
Daljši pas konzolnega dela voziščne plošče modeliramo z metodo končnih elementov Uporabimo štirivozliščne končne elemente dimenzij 0202 m
Računski model plošče
Plošča je vzdolž enega roba polno vpeta na treh robovih pa je nepodprta
bull upogibni moment Mxx
- ovojnica minimalnih momentov Mxx
bull vozilo v krajnem območju Mxxmin =
bull vozilo v srednjem območju Mxxmin =
- ovojnica maksimalnih momentov Mxx
bull vozilo v srednjem območju Mxxmax =
bull upogibni moment Myy
- ovojnica minimalnih momentov Myy
bull vozilo v krajnem območju Myymin =
bull vozilo v srednjem območju Myymin =
- ovojnica maksimalnih momentov Myy
bull vozilo v krajnem območju Myymax =
bull vozilo v srednjem območju Myymax =
polno vpeti rob
MM ndash OG (VS) 1617
16
bull torzijski moment Mxy
- ovojnica minimalnih torzijskih momentov Mxy
bull vozilo v krajnem območju Mxymin =
bull vozilo v srednjem območju Mxymin =
- ovojnica maksimalnih torzijskih momentov Mxy
bull vozilo v krajnem območju Mxymax =
bull vozilo v srednjem območju Mxymax =
bull prečna sila Vyz
- ovojnica maksimalnih prečnih sil Vyz
bull vozilo v krajnem območju
bull vozilo v srednjem območju
326 Obremenitev ndash MSU (tlačne napetosti v betonu)
bull upogibni moment Myy
- kombinacija vplivov K7
bull vozilo v krajnem območju Myymin =
bull vozilo v srednjem območju Myymin =
MM ndash OG (VS) 1617
17
327 Obremenitev ndash MSU (razpoke)
bull upogibni moment Myy
- kombinacija vplivov K8
bull vozilo v krajnem območju Myymin =
bull vozilo v srednjem območju Myymin =
328 Dimenzioniranje (MSN)
bull upogibni moment
- armatura v vzdolžni smeri asx (spodaj zgoraj srednje območje krajno območje)
- armatura v prečni smeri asy (spodaj zgoraj srednje območje krajno območje)
bull prečna sila
329 Omejitev tlačnih napetosti v betonu račun širine razpok (MSU)
MM ndash OG (VS) 1617
18
33 Zgornja (prekladna) konstrukcija
331 Zasnova
Obravnavamo prostorski (ravninski) okvir pri katerem so stebri polno vpeti v temelje
bull poenostavljen ravninski model - za določitev potrebne višine rebra h1
bull prostorski model - za natančnejšo analizo zgornje konstrukcije
- prekladno konstrukcijo razdelimo na končne elemente dolžine 1 m
Prečni prerez prekladne konstrukcije
Prečnik
Steber
332 Stalna obtežba
bull lastna teža prekladne konstrukcije prekladna konstrukcija Ab = m2 (AB = 25 kNm3) Ab25= kNm
Skupni vpliv - enakomerna linijska obtežba gl + gs
333 Diferenčni posedki podpor
Upoštevamo kot stalni vpliv V primeru neugodnega vpliva je delni varnostni faktor Gset = 12 v primeru ugodnega delovanja pa upoštevamo Gset = 0
bull diferenčni posedek podpore v osi A
bull diferenčni posedek podpore v osi B
- My gt 0 v podpori kjer upoštevamo posedek
- My lt 0 v obeh sosednjih podporah
bull diferenčni posedek podpore v osi C
- My gt 0 v podpori kjer upoštevamo posedek
- My lt 0 v obeh sosednjih podporah
l
A
l2l1
B
1
C D
hstAw = cm1
ll
1= cmwB
1
hst
2 l 1
A B C D
l
h
cm=1Cw
l1 2
st
1l
A B C D
MM ndash OG (VS) 1617
20
bull diferenčni posedek podpore v osi D
334 Prometna obtežba
Obtežbo po prečnem prerezu postavimo tako da je primerna za določanje ekstremnih upogibnih momentov My in ekstremne prečne sile Vz s pripadajočimi torzijskimi momenti Mxprip oziroma za ekstremne torzijske momente Mx s pripadajočimi količinami Vzprip
bull vozilo TS 1
- upošteva se celoten tandem sistem
- v primeru konstrukcij z razponi večjimi od 10 m lahko dvoosno vozilo nadomestimo z enoosnim pri katerem pa vpliv ustrezno povečamo
- vzdolžni korak je 1 m
bull vozilo TS 2
- upošteva se celoten tandem sistem
- tudi v tem primeru dvoosno vozilo nadomestimo z enoosnim pri katerem pa vpliv ustrezno povečamo
- vzdolžni korak je 1 m
bull enakomerna obtežba UDL + hodnik levo od osi objekta
- vpliv ki je razporejen na najneugodnejših delih vplivne površine glede na obravnavani učinek vpliva (tako v vzdolžni kot prečni smeri)
ll
h cmDw =1st
1l 2 1
A B C D
2150 kN
TS1
260
os o
bjek
t a
zTzg
T
060
c
2150 kN
240
2100 kN
040
Tzgz
cT
os o
bjek
ta
2100 kN
TS2
300010
Tzgz
cT
os o
b jek
ta
9 kNm2
25 kNm23 kNm2
100
160
360
MM ndash OG (VS) 1617
21
bull enakomerna obtežba UDL + hodnik desno od osi objekta
- vpliv ki je razporejen na najneugodnejših delih vplivne površine glede na obravnavani učinek vpliva (tako v vzdolžni kot prečni smeri)
Vpliv neenakomerne spremembe temperature po višini upoštevamo z linearnima potekoma temperature po višini prekladne konstrukcije Priporočeni vrednosti pri debelini obloge 50 mm sta
TMheat = 15degC (zgoraj topleje betonske plošče in betonski nosilci)
TMcool = 8degC (spodaj topleje betonske plošče in betonski nosilci)
Pri obravnavani betonski konstrukciji je debelina obloge 80 mm zato je potrebno zgornje vrednosti pomnožiti s faktorjem ksur ki je
betonske plošče in nosilci debelina
obloge (mm) zgoraj topleje
spodaj topleje
50 10 10 100 07 10
TMheat = ksur15 = degC
TMcool = ksur8 = degC
336 Dvig krajne podpore menjava ležišč
bull dvig podpore v osi A
- učinkuje le skupaj s stalno obtežbo
bull dvig podpore v osi D
- učinkuje le skupaj s stalno obtežbo
290
145
360
3 kNm2
Tzgz
cT
225 kNmos o
b jek
ta
020100
25 kNm2
300
cmAw = 1
A B C D
--
Dw
A
=-- cm1
B C D
MM ndash OG (VS) 1617
22
337 Obtežni primeri in obtežne kombinacije
MSN
stalna projektna stanja (osnovne komb)
1
0111
γγγi
ikiiQkQj
jkjG QQG
op vsa prometna obtežba je istega izvora
MSN ndash poenostavljen ravninski model
obtprimer K1 K2 K3 K4 K5
1 lastna+stalna obtežba 135 135 135 135 135
2 promet ndash TS1 in TS2 (najneugodnejša lega)
135 (v 1polju 04l1 od A)
135 (na sredini
2polja)
135 (v 2polju
025l2 od B)
135 (v 1polju ob podpori B)
135 (v 2polju ob podpori B)
3 promet ndash UDL+hodnik levo in desno (v 1polju)
135 135 135 135
4 promet ndash UDL+hodnik levo in desno (v 2polju)
135 135 135 135
5 promet ndash UDL+hodnik levo in desno (v 3polju)
135
MSN ndash prostorski model
obtprimer Ki
1 lastna+stalna obtežba G = 135 ali 10
2 diferenčni posedek A Gsup = 12 ali 0
3 diferenčni posedek B
4 diferenčni posedek C
5 diferenčni posedek D
6 promet ndash TS1 (najneugodnejša lega) Q = 135 ali 0 (0 = 075)
7 promet ndash TS2 (najneugodnejša lega) Q = 135 ali 0 (0 = 075)
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v vzdolžni smeri razporedimo po posameznih poljih)
Q = 135 ali 0 (0 = 04)
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v vzdolžni smeri razporedimo po posameznih poljih)
bull prečna sila v kombinaciji s torzijskim momentom (VEd + TEd)
- prečni prerez ob podpori A
- prečni prerez levo od podpore B
- prečni prerez desno od podpore B
op upoštevane kombinacije maxVEd + pripTEd
minVEd + pripTEd
maxTEd + pripVEd
minTEd + pripVEd
(i) največja nosilnost elementa ki je izpostavljen strižni in torzijski obremenitvi (VEd in TEd) je omejena z nosilnostjo tlačnih diagonal
1maxRd
Ed
maxRd
Ed T
T
V
V
VRdmax hellip največja računska prečna sila ki jo lahko prenese element omejena z drobljenjem tlačne diagonale formiranega loka pri strižnem mehanizmu
)tan(cot90 cd1wcwmaxRd fdbV
TRdmax hellip odpornostni torzijski moment tlačnih diagonal v betonu cossin2 efkcdcwmaxRd itAfT
tefi hellip učinkovita debelina stene enakovrednega zaprtega tankostenskega prereza Ak hellip površina zaključenega poligona ki ga določa sredinska črta vzdolž sten tankostenskega
prereza hellip kot med betonsko tlačno razporo in osjo nosilca (1 cot 25) ndash za učinke torzije in prečne
sile privzamemo enak naklon tlačne razpore
(ii) če je pri približno pravokotnih prečnih prerezih izpolnjen spodnji pogoj zadostuje vgradnja
minimalne strižne armature
1Rdc
Ed
Rdc
Ed T
T
V
V
VRdc hellip računska strižna odpornost betonskega elementa brez strižne armature
dbkvdbkfkCV wcp1minwcp131
cklcRdcRd 100
TRdc hellip torzijski moment pri katerem se v betonu pojavijo razpoke ctdefkRdc 2 ftAT i
(iii) potrebna strižna armatura če pogoj iz (ii) ni izpolnjen
strig cot90 ywd
Edsw
fd
V
s
A torzija
cot2cot ywdk
Ed
ywd
Edsw
fA
T
fz
V
s
A
i
i
i
Asw ploščina prečnega prereza strižne armature
300
413
4040
35
120
eft ikA uk
MM ndash OG (VS) 1617
34
Aswi prečni prerez strižne armature v i-ti steni enakovrednega zaprtega tankostenskega prereza armatura je pravokotna na vzdolžno os nosilca
VEdi hellip strižna sila v i-ti steni enakovrednega zaprtega tankostenskega prereza zaradi torzijske
obremenitve iiiii zA
TztV
k
EdeftEd 2
(iV) ploščina prereza vzdolžne armature ki je potrebna za prevzem torzijske obremenitve
cot2 ydk
kEdsl fA
uTA
uk hellip obsek ploskve Ak
(V) dodatna natezna sila ki jo v vzdolžni natezni armaturi povzroča prečna sila VEd
cotcot50 Edtd VF
hellip kot med strižno armature in osjo nosilca
MM ndash OG (VS) 1617
35
- prečni prerez ob podpori A (x = 0 m) minVEd + pripTEd (in pripMEd)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Vi [kN] Tpripi [kNm] Mpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 10951 0
2 diferenčni posedek B Gsup = 12 1129 0
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 1 m) Q = 135
pri x lt 19075 0
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 1 m) Q = 135
pri x lt 1 5294 0
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 in 3 polju) Q = 135 2432 7505 0
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 in 3 polju) Q = 135 864 3169 0
- vmesna opornika - krajna opornika - ležišča - temelji
341 Zasnova
Uporabimo enak računski model kot pri analizi zgornje konstrukcije
bull prostorski model
- ohranimo razdelitev prekladne konstrukcije na končne elemente dolžine 1 m
342 Stalna obtežba
bull lastna teža prekladne konstrukcije gl = kNm
bull preostala stalna obtežba ndash krov gs = kNm
bull lastna teža stebrov gst = kNm
343 Diferenčni posedki podpor
Upoštevamo kot stalni vpliv V primeru neugodnega vpliva je delni varnostni faktor Gset = 12 v primeru ugodnega delovanja pa upoštevamo Gset = 0
344 Prometna obtežba
bull vozilo TS 1
bull vozilo TS 2
bull enakomerna obtežba UDL + hodnik levo od osi objekta
bull enakomerna obtežba UDL + hodnik desno od osi objekta
bull horizontalna obtežba ndash zavorne sile in sile speljevanja
LwqQQ l1kq11kQ1lk 10260
900kN180 lkQ1 Q
Postavitev obtežbe na konstrukcijo
lkQ 2 2Q lk
MM ndash OG (VS) 1617
42
345 Temperaturni vplivi
bull enakomerna sprememba temperature
Enakomerni spremembi temperature konstrukcije (preklade ter vmesnih stebrov) sta
- skrčenje (contraction) TNcon =
- raztezanje (expansion) TNexp =
346 Krčenje betona
Nazivna velikost prereza u
Ah c
0
2
op sušenju je izpostavljena le spodnja površina prereza
Celotna deformacija zaradi krčenja betona sc (infin ts) = permil
Predpostavimo sc (infin ts) = T = T T T
cs
ΔΤ
347 Obtežba vetra
- splošno gostota zraka = 125 kgm3 temeljna vrednost osnovne hitrosti vetra vb0 = 20 ms (cona 1 lt 800 m nadmorske višine) kategorija terena II - področje z nizkim rastlinjem in posameznimi ovirami (drevesi
stavbami) na razdalji najmanj 20 višin ovir hrapavostna dolžina z0 = 005 m minimalna višina nad tlemi kjer je hitrost vetra konstantna zmin = 2 m
bull smer x - brez prometne obtežbe
v b0= 20 helliptemeljna vrednost osnovne hitrosti vetra [ms2]
= 125 hellipgostota zraka [kgm3]
v b= 20 helliposnovna hitrost vetra [ms2]
z 0= 005 helliphrapavostna dolžina [m]
z min= 2 hellipminimalna višina nad tlemi kjer je hitrost vetra konstantna [m]
z e= 105 hellipreferenčna višina [m]
k r= 0190 hellipfaktor terena
c 0= 1 hellipfaktor oblike terena
c r= 1016 hellipfaktor hrapavosti
c e= 2383 faktor izpostavljenosti
d = 146 hellipglobina prekladne konstrukcije v smeri z [m] op h 1 = 12 m (z Tzg = 476 cm)
b = 87 hellipširina prekladne konstrukcije v smeri x [m]L = 61 hellipdolžina prekladnega mostu v smeri y [m]
d tot= 206 hellipvišina prereza za račun referenčne površine [m]
b d tot= 422
c fx = 13 hellipkoeficient sile za vplive vetra na preklado v smeri x (brez upoštevanja vitkosti)
C = 3098 hellipfaktor obtežbe vetra
A refx = 12566 hellipreferenčna površina [m2]
F Wx = 9734 hellipsila vetra v smeri x [kN] q Wx = 160 kNm
m Wx = 049 kNmm
MM ndash OG (VS) 1617
43
bull smer x - s prometno obtežbo
348 Potresna obtežba
bull masa konstrukcije
iijQGW k2k
g
WM
bull potresna obtežba v vzdolžni smeri
- osnovni nihajni čas konstrukcije T1vzd = s
- ordinata v projektnem spektru pri osnovnem nihajnemu času Sd (T1vzd) = ms-2
- skupna potresna sila MTSF )( vzd1dvzd
bull potresna obtežba v prečni smeri
- osnovni nihajni čas konstrukcije T1pr = s
- ordinata v projektnem spektru pri osnovnem nihajnemu času Sd (T1pr) = ms-2
- skupna potresna sila MTSF )( pr1dpr
bull kombinacija potresnih vplivov
Učinek potresnega vpliva zaradi kombinacije vodoravnih komponent potresnega vpliva izračunamo z naslednjima kombinacijama EEdvzd + 03 EEdpr 03 EEdvzd + EEdpr
d = 146 hellipglobina prekladne konstrukcije v smeri z [m] op h 1 = 12 m
b = 87 hellipširina prekladne konstrukcije v smeri x [m]L = 61 hellipdolžina prekladnega mostu v smeri y [m]
d tot= 328 hellipvišina prereza za račun referenčne površine [m]
b d tot= 265
c fx = 1704 hellipkoeficient sile za vplive vetra na preklado v smeri x (brez upoštevanja vitkosti)
C = 4062 hellipfaktor obtežbe vetra
A refx = 20008 hellipreferenčna površina [m2]
F Wx = 20318 hellipsila vetra v smeri x [kN] q Wx = 333 kNm
m Wx = 305 kNmm
F 2vzd vzdF 2
prF L
L
MM ndash OG (VS) 1617
44
349 Obtežni primeri in obtežne kombinacije
MSN
stalna projektna stanja (osnovne komb)
1
0111
γγγi
ikiiQkQj
jkjG QQG
op vsa prometna obtežba je istega izvora
MSN ndash prostorski model
obtprimer Ki
1 lastna+stalna obtežba G = 135 ali 10
2 diferenčni posedek A Gsup = 12 ali 0
3 diferenčni posedek B
4 diferenčni posedek C
5 diferenčni posedek D
6 promet ndash TS1 (najneugodnejša lega) Q = 135 ali 0 (0 = 075)
7 promet ndash TS2 (najneugodnejša lega) Q = 135 ali 0 (0 = 075)
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v vzdolžni smeri razporedimo po posameznih poljih)
Q = 135 ali 0 (0 = 04)
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v vzdolžni smeri razporedimo po posameznih poljih)
Q = 135 ali 0 (0 = 04)
10 promet ndash zavorne sile in sile speljevanja Q = 135 ali 0 (0 = 0)
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 31 m) 2 = 02 247 3422
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 31 m) 2 = 02 144 2281
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 2 polju) 2 = 02 356 4269
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 2 polju) 2 = 02 151 1517
16 potres ndash vzdolžno AE = 10 0 1170
17 potres ndash prečno AE = 03 2125 0
9439 699 42119
Rezultirajoča strižna obremenitev
2Edz
2EdyEd VVV
pravokotni prečni
prerez prečni prerez krožne
oblike
Dstr hellip premer stremenskega kroga
efektivni strižni prerez dbA we 4
2str
e
DA
statična višina prereza d Dstr stopnja armiranja z vzdolžno natezno armaturo db
A
w
sll
e
sll 2A
A
potrebna strižna armatura ( = 90deg) cot90 ywd
Edsw
fd
V
s
A
cot50 ywdstr
Edsw
fD
V
s
A
DDstr
yCT
z
VyEd
VzEd
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
52
3412 Ovojnica obremenitev za ležišča krajnih opornikov
MM ndash OG (VS) 1617
4
2 VPLIVI NA KONSTRUKCIJO
21 Stalni vplivi Gkj
211 Lastna teža in stalna obtežba
Lastna teža objekta je stalni nepomični vpliv Upoštevamo jo glede na težo materialov Vključuje lastno težo konstrukcije in nekonstrukcijskih elementov (dodatni deli objekta npr robniki) s pritrjeno opremo ter težo balasta
Pri projektiranju se celotna stalna obtežba konstrukcijskih in nekonstrukcijskih elementov upošteva kot en sam vpliv
212 Diferenčni posedki podpor
Upoštevamo kot stalni vpliv V primeru neugodnega vpliva je delni varnostni faktor Gset = 12 v primeru ugodnega delovanja pa upoštevamo Gset = 0
V analizi predvidimo posedek posamezne podpore v velikosti 1 cm
širina vozišča w = 62 m št prometnih pasov nl = int (w30) = 2širina pasov w1 = w2 = 30 m
MM ndash OG (VS) 1617
5
bull shema LM 2 (koncentrirana obtežba enoosnega vozila za lokalno analizo)
bull horizontalna obtežba ndash zavorne sile in sile speljevanja
LwqQQ l1kq11kQ1lk 10260
900kN180 lkQ1 Q
bull hodnik (v primeru kombiniranja s prometno obtežbo po shemi LM1 upoštevamo qfk = 3 kNm2)
222 Temperaturni vplivi
Temperaturni vpliv v prekladni konstrukciji predstavimo z vsoto enakomerne spremembe temperature linearnega temperaturnega gradienta po višini in preostalih vplivov
bull enakomerna sprememba temperature
Začetna temperatura konstrukcije T0 ndash temperatura v času vzpostavitve podpiranja oz povprečna temperatura v času gradnje Če podatkov ni privzamemo T0 = 10degC Ocenjene vrednosti najnižje in najvišje temperature ozračja v senci Tmin = degC Tmax = degC Na podlagi ekstremnih vrednosti temperature zraka v senci določimo pripadajočo najvišjo oziroma najnižjo enakomerno temperaturo konstrukcije Temin = degC Temax = degC Pri tem smo upoštevali tip konstrukcije 3 ndash betonske voziščne konstrukcije (škatlasti prerezi nosilci plošče)
Pripadajoči enakomerni spremembi temperature konstrukcije sta - skrčenje (contraction) TNcon = T0 Temin =
Vpliv neenakomerne spremembe temperature po višini upoštevamo z linearnima potekoma temperature po višini prekladne konstrukcije Priporočeni vrednosti pri debelini obloge 50 mm sta
TMheat = 15degC (zgoraj topleje betonske plošče in betonski nosilci)
TMcool = 8degC (spodaj topleje betonske plošče in betonski nosilci)
bull sočasen vpliv enakomerne in neenakomerne spremembe temperature
)()()( scascdscs tttttt cs(t ts) hellip krčenje betona od časa ts (začetek krčenja) pa do časa t (v dnevih)
cd(t ts) hellip deformacija krčenja zaradi sušenja
ca(t ts) hellip deformacija zaradi avtogenega krčenja
cd hellip deformacija krčenja zaradi sušenja
cd0hsdsscd )()( ktttt
kh hellip koeficient odvisen od h0 (EN 1992-1-1 Preglednica 33) ds hellip koeficient ki opisuje časovni razvoj krčenja zaradi sušenja
30s
ssds
040)(
)()(
htt
tttt
u
Ah c
0
2 v [mm]
u hellip obseg elementa v stiku z ozračjem cd0 hellip nazivna deformacija neoviranega krčenja betona zaradi sušenja
RH6
ds1cd0 10)110220(850 cmo
cmds2
f
fα
eα
3
0RH 1551
RH
RH
fcmo = 10 MPa ds1 = 4 (cement razreda N) ds2 = 012 (cement razreda N) RH0 = 100
ca hellip deformacija zaradi avtogenega krčenja
)()()( caasca tt
s hellip koeficient ki opisuje časovni razvoj avtogenega krčenja
5020as 1)( tet t je čas v dnevih
6ckca 10)10(52)( f
T0 emaxTeminT
TNcon NexpT SS
temperaturno območje za dimenzioniranje ležišč in dilatacij
MM ndash OG (VS) 1617
7
224 Vpliv obtežbe vetra
Za normalne cestne in železniške mostove z razponi manjšimi od 40 m na splošno ni potreben dinamični postopek računa odziva (konstrukcijski faktor cs cd = 1) Sila vetra v smeri vzporedni širini preklade pravokotno na razpon izračunamo s poenostavljeno metodo
vb0 hellip temeljna vrednost osnovne hitrosti vetra vb0 = 20 ms (cona 1 lt 800 mnv)
C hellip faktor obtežbe vetra xfe ccC
ce hellip faktor izpostavljenosti 2r
20
r0
rIe 71 cc
cc
kkc
kI hellip faktor turbolence (= 10)
kr hellip faktor terena
070
II0
0r 190
z
zk z0II = 005 m
c0 hellip faktor oblike terena ki upošteva spremembo lokalne topografije Upošteva se pri tistih lokacijah objektov ki so na razmiku od vznožja manj kot polovico dolžine grebena sicer ima vrednost 1 cr hellip faktor hrapavosti
min0
minr
maxmin0
r
r
ln
m200ln
zzz
zk
zzzz
zk
c
z = ze hellip referenčna višina razdalja od najnižje točke tal pod mostom do sredine preklade mostu
z0 hellip hrapavostna dolžina zmin hellip minimalna višina nad tlemi kjer je hitrost vetra konstantna
cfx hellip koeficient sile za vplive vetra na preklade v smeri x fx0xf cc
Arefx hellip referenčna površina LdA totxref
Referenčna višina
ez =105 m
MM ndash OG (VS) 1617
8
Koeficient sile za vplive vetra na preklade v smeri x
Referenčna površina za obtežne kombinacije brez prometne obtežbe
Referenčna površina za obtežne kombinacije s prometno obtežbo
225 Dvig krajne podpore menjava ležišč
V analizi predvidimo dvig krajne podpore v velikosti 1 cm
0
05
1
15
2
25
0 2 4 6 8 10 12
cfx0
bdtot
med gradnjo ali pri nezapolnjenih ograjah
s parapeti ali protihrupnimi ograjami
ali prometom
d
odprti parapet
b
203m
Tc
ze
odprti parapet
WxF
Tzgztotd
odprti parapet
odprti parapetWxF
d Tc
ez
b
=d 20 m
prometna obtežba
0totd
MM ndash OG (VS) 1617
9
23 Vpliv potresa AE
231 Projektni spekter
Potresni vpliv na določenem mestu na površini je predstavljen v obliki elastičnega spektra pospeškov Sposobnost konstrukcijskega sistema da prenaša vplive tudi v nelinearnem območju v splošnem dovoljuje da pri projektiranju uporabljamo sile ki so manjše od tistih ki ustrezajo linearni elastični analizi z elastičnim spektrom odziva To upoštevamo tako da opravimo elastično analizo z zmanjšanim spektrom odziva - projektnim spektrom To zmanjšanje izvedemo z uvedbo faktorja obnašanja q
Projektni spekter za elastično analizo določajo naslednji izrazi
1 0 T TB
3
252
3
2)(
Bgd qT
TSaTS
2 TB T TC q
SaTS52
)( gd
3 TC T TD gC
gd
52)( a
T
T
qSaTS
= 02
4 T TD g2DC
gd
52)( a
T
TT
qSaTS
Pričakovana intenziteta potresa projektni pospešek za tla tipa A ag = Kategorija tal - tip tal B (zelo gost pesek prod ali zelo toga glina)
parameter tal S = 12 karakteristični nihajni časi spektra TB = 015 s TC = 05 s TD = 20 s
Vrednosti v zgornji tabeli veljajo če je normirana osna sila k = NEd(Ac fck) le 03 Če je sila večja faktor obnašanja reduciramo z izrazom
1)1(30
30kr
qqq
za 03 lt k le 06
Projektni spekter
000
005
010
015
020
025
030
035
040
00 05 10 15 20 25 30 35
proj
ektn
i pos
peše
k S
d[g
]
nihajni čas T [s]
ag = 015 tip tal B q = 15
TB TC
TD
MM ndash OG (VS) 1617
10
233 Metoda z vodoravnimi silami (ekvivalentna statična analiza)
Celotna vodoravna sila F je za vsako od obeh glavnih smeri ki ju analiziramo določena z enačbo
MTSF )( 1d F celotna potresna sila ki deluje na prekladno konstrukcijo (toga prekladna konstrukcija)
Sd (T1) ordinata v projektnem spektru pri osnovnem nihajnemu času T1 M hellip celotna efektivna masa konstrukcije (je enaka masi prekladne
konstrukcije ter masi zgornje polovice stebrov)
V prečni smeri silo F razdelimo vzdolž prekladne konstrukcije proporcionalno glede na razporeditev efektivne mase
V vzdolžni smeri silo F razdelimo na stebre
234 Račun mase konstrukcije
Pri določanju projektne potresne obtežbe je upoštevana verjetnost da bo v času potresa na konstrukciji deloval samo del spremenljive obtežbe Teža konstrukcije se računa po pravilu
iijQGW k2k
Gkj karakteristična vrednost stalnega vpliva Qki karakteristična vrednost spremenljivega vpliva 2i koeficient za kombinacijo navidezno stalne vrednosti
spremenljivega vpliva (prometna obtežba cestnih mostov 21= 02)
24 Nezgodni vplivi A
npr trk vozila v robnik ali odbojno ograjo
MM ndash OG (VS) 1617
11
25 Kombinacije vplivov
stalna projektna stanja (osnovne komb)
1
0111
γγγi
ikiiQkQj
jkjG QQG
potresna projektna stanja
1
2Ed1
i
ikij
jk QAG
vrsta spremenljivega vpliva Q prometna obtežba 135 ali 0
temperaturni vplivi 15 ali 0
krčenje betona 15 ali 0
obtežba vetra 15 ali 0
vrsta spremenljivega vpliva 0 1 2 Prometna obtežba ndash skupina gr1a
Kovinska varovalna ograja je tipske izvedbe Stebrički in prečke so iz okroglih cevi 76129 mm polnila pa so iz okroglih palic 20 mm
32 Voziščna plošča ndash konzolni del
321 Zasnova
Dolžina konzolnega dela plošče je 220 cm Debelina plošče je na prostem robu 22 cm (minimalna debelina ndash DARS DRSC) na vpetem robu pa predpostavimo debelino 35 cm
Učinkovita razpetina konzole ndash leff leff = ln + ai Kadar sta nosilec oziroma plošča monolitno povezana s podporo se za dimenzioniranje nad podporo upošteva projektni upogibni moment ob robu podpore leff = ln =
- pri globalni analizi se dvoosno vozilo premika po osi prometnega pasu Pri lokalni analizi pa vozilo lahko postavimo do roba prometnega pasu
- kolesna površina 04 04 m
- upoštevamo razširitev kolesne obtežbe glede na osrednjo ravnino plošče
- v drugem primeru vozilo postavimo tako da se razširjena kolesna obtežba ravno dotika ravnine vpetja konzolne plošče (prečna sila ob vpetju)
bull shema LM 2 (koncentrirana obtežba enoosnega vozila za lokalno analizo)
- kolesna površina 035 060 m (na vajah upoštevamo površino 04 04 m)
- upoštevamo razširitev kolesne obtežbe glede na osrednjo ravnino plošče
- v drugem primeru vozilo postavimo tako da se razširjena kolesna obtežba ravno dotika ravnine vpetja konzolne plošče (prečna sila ob vpetju)
200
35
45deg 22
220
1kq1 q
100
45deg
TS1
040
25
1kQ1Q
040
220
200
35
040
45deg
1k
45deg
TS1 Q1 Q
22
100 25
040
040
q1 1k q
220
200
3545deg
060
ak
45deg
LM2 Q Q
22
100 25
060
220
25100
060
45deg
LM2
35
QQ ak
22
040
MM ndash OG (VS) 1617
14
bull hodnik
- v primeru kombiniranja obtežbe s prometno obtežbo po shemi LM1 v skupino prometne obtežbe gr1a upoštevamo kombinacijsko vrednost obtežbe za hodnike gf = 3 kNm2
324 Obtežni primeri in obtežne kombinacije
MSN
stalna projektna stanja (osnovne komb)
1
0111
γγγi
ikiiQkQj
jkjG QQG
op vsa prometna obtežba je istega izvora
MSU ndash omejitve tlačnih napetosti v betonu (pojav vzdolžnih razpok)
vzdolžne razpoke se lahko pojavijo če raven napetosti pod vplivom karakteristične kombinacije obtežbe prekorači kritično vrednost Takšne razpoke lahko povzročijo zmanjšanje trajnosti konstrukcije Kadar ni drugih ukrepov kot so povečanje krovnega sloja armature v tlačni coni ali objetje tlačne cone s prečno armaturo je v okolju razredov izpostavljenosti XD XF in XS tlačne napetosti primerno omejiti na vrednost 06 fck
Karakteristična kombinacija vplivov ckc1
k01k1
k 60σ fQQPGi
iij
j
cke
sc 60
α
σσ f
xd
x
s
Edsσ
Az
M
z d x3
cm
seα
E
E
MSU ndash širina razpok
za AB elemente se širino razpok dokazuje pri navidezno stalni kombinaciji vplivov
1
21
i
ikij
jk QPG
MSN MSU
obtprimer K1 K2 K3 K4 K5 K6 K7 K8
1 lastna+stalna obtežba
2 LM 1 ndash samo TS
3 LM 1 ndash UDL + TS
4 LM 1 ndash UDL + TS ob podpori
5 LM 2
6 LM2 ob podpori
7 hodnik
35 22
25100
3 kNmqf = 2
220
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
15
325 Obremenitev - MSN
Daljši pas konzolnega dela voziščne plošče modeliramo z metodo končnih elementov Uporabimo štirivozliščne končne elemente dimenzij 0202 m
Računski model plošče
Plošča je vzdolž enega roba polno vpeta na treh robovih pa je nepodprta
bull upogibni moment Mxx
- ovojnica minimalnih momentov Mxx
bull vozilo v krajnem območju Mxxmin =
bull vozilo v srednjem območju Mxxmin =
- ovojnica maksimalnih momentov Mxx
bull vozilo v srednjem območju Mxxmax =
bull upogibni moment Myy
- ovojnica minimalnih momentov Myy
bull vozilo v krajnem območju Myymin =
bull vozilo v srednjem območju Myymin =
- ovojnica maksimalnih momentov Myy
bull vozilo v krajnem območju Myymax =
bull vozilo v srednjem območju Myymax =
polno vpeti rob
MM ndash OG (VS) 1617
16
bull torzijski moment Mxy
- ovojnica minimalnih torzijskih momentov Mxy
bull vozilo v krajnem območju Mxymin =
bull vozilo v srednjem območju Mxymin =
- ovojnica maksimalnih torzijskih momentov Mxy
bull vozilo v krajnem območju Mxymax =
bull vozilo v srednjem območju Mxymax =
bull prečna sila Vyz
- ovojnica maksimalnih prečnih sil Vyz
bull vozilo v krajnem območju
bull vozilo v srednjem območju
326 Obremenitev ndash MSU (tlačne napetosti v betonu)
bull upogibni moment Myy
- kombinacija vplivov K7
bull vozilo v krajnem območju Myymin =
bull vozilo v srednjem območju Myymin =
MM ndash OG (VS) 1617
17
327 Obremenitev ndash MSU (razpoke)
bull upogibni moment Myy
- kombinacija vplivov K8
bull vozilo v krajnem območju Myymin =
bull vozilo v srednjem območju Myymin =
328 Dimenzioniranje (MSN)
bull upogibni moment
- armatura v vzdolžni smeri asx (spodaj zgoraj srednje območje krajno območje)
- armatura v prečni smeri asy (spodaj zgoraj srednje območje krajno območje)
bull prečna sila
329 Omejitev tlačnih napetosti v betonu račun širine razpok (MSU)
MM ndash OG (VS) 1617
18
33 Zgornja (prekladna) konstrukcija
331 Zasnova
Obravnavamo prostorski (ravninski) okvir pri katerem so stebri polno vpeti v temelje
bull poenostavljen ravninski model - za določitev potrebne višine rebra h1
bull prostorski model - za natančnejšo analizo zgornje konstrukcije
- prekladno konstrukcijo razdelimo na končne elemente dolžine 1 m
Prečni prerez prekladne konstrukcije
Prečnik
Steber
332 Stalna obtežba
bull lastna teža prekladne konstrukcije prekladna konstrukcija Ab = m2 (AB = 25 kNm3) Ab25= kNm
Skupni vpliv - enakomerna linijska obtežba gl + gs
333 Diferenčni posedki podpor
Upoštevamo kot stalni vpliv V primeru neugodnega vpliva je delni varnostni faktor Gset = 12 v primeru ugodnega delovanja pa upoštevamo Gset = 0
bull diferenčni posedek podpore v osi A
bull diferenčni posedek podpore v osi B
- My gt 0 v podpori kjer upoštevamo posedek
- My lt 0 v obeh sosednjih podporah
bull diferenčni posedek podpore v osi C
- My gt 0 v podpori kjer upoštevamo posedek
- My lt 0 v obeh sosednjih podporah
l
A
l2l1
B
1
C D
hstAw = cm1
ll
1= cmwB
1
hst
2 l 1
A B C D
l
h
cm=1Cw
l1 2
st
1l
A B C D
MM ndash OG (VS) 1617
20
bull diferenčni posedek podpore v osi D
334 Prometna obtežba
Obtežbo po prečnem prerezu postavimo tako da je primerna za določanje ekstremnih upogibnih momentov My in ekstremne prečne sile Vz s pripadajočimi torzijskimi momenti Mxprip oziroma za ekstremne torzijske momente Mx s pripadajočimi količinami Vzprip
bull vozilo TS 1
- upošteva se celoten tandem sistem
- v primeru konstrukcij z razponi večjimi od 10 m lahko dvoosno vozilo nadomestimo z enoosnim pri katerem pa vpliv ustrezno povečamo
- vzdolžni korak je 1 m
bull vozilo TS 2
- upošteva se celoten tandem sistem
- tudi v tem primeru dvoosno vozilo nadomestimo z enoosnim pri katerem pa vpliv ustrezno povečamo
- vzdolžni korak je 1 m
bull enakomerna obtežba UDL + hodnik levo od osi objekta
- vpliv ki je razporejen na najneugodnejših delih vplivne površine glede na obravnavani učinek vpliva (tako v vzdolžni kot prečni smeri)
ll
h cmDw =1st
1l 2 1
A B C D
2150 kN
TS1
260
os o
bjek
t a
zTzg
T
060
c
2150 kN
240
2100 kN
040
Tzgz
cT
os o
bjek
ta
2100 kN
TS2
300010
Tzgz
cT
os o
b jek
ta
9 kNm2
25 kNm23 kNm2
100
160
360
MM ndash OG (VS) 1617
21
bull enakomerna obtežba UDL + hodnik desno od osi objekta
- vpliv ki je razporejen na najneugodnejših delih vplivne površine glede na obravnavani učinek vpliva (tako v vzdolžni kot prečni smeri)
Vpliv neenakomerne spremembe temperature po višini upoštevamo z linearnima potekoma temperature po višini prekladne konstrukcije Priporočeni vrednosti pri debelini obloge 50 mm sta
TMheat = 15degC (zgoraj topleje betonske plošče in betonski nosilci)
TMcool = 8degC (spodaj topleje betonske plošče in betonski nosilci)
Pri obravnavani betonski konstrukciji je debelina obloge 80 mm zato je potrebno zgornje vrednosti pomnožiti s faktorjem ksur ki je
betonske plošče in nosilci debelina
obloge (mm) zgoraj topleje
spodaj topleje
50 10 10 100 07 10
TMheat = ksur15 = degC
TMcool = ksur8 = degC
336 Dvig krajne podpore menjava ležišč
bull dvig podpore v osi A
- učinkuje le skupaj s stalno obtežbo
bull dvig podpore v osi D
- učinkuje le skupaj s stalno obtežbo
290
145
360
3 kNm2
Tzgz
cT
225 kNmos o
b jek
ta
020100
25 kNm2
300
cmAw = 1
A B C D
--
Dw
A
=-- cm1
B C D
MM ndash OG (VS) 1617
22
337 Obtežni primeri in obtežne kombinacije
MSN
stalna projektna stanja (osnovne komb)
1
0111
γγγi
ikiiQkQj
jkjG QQG
op vsa prometna obtežba je istega izvora
MSN ndash poenostavljen ravninski model
obtprimer K1 K2 K3 K4 K5
1 lastna+stalna obtežba 135 135 135 135 135
2 promet ndash TS1 in TS2 (najneugodnejša lega)
135 (v 1polju 04l1 od A)
135 (na sredini
2polja)
135 (v 2polju
025l2 od B)
135 (v 1polju ob podpori B)
135 (v 2polju ob podpori B)
3 promet ndash UDL+hodnik levo in desno (v 1polju)
135 135 135 135
4 promet ndash UDL+hodnik levo in desno (v 2polju)
135 135 135 135
5 promet ndash UDL+hodnik levo in desno (v 3polju)
135
MSN ndash prostorski model
obtprimer Ki
1 lastna+stalna obtežba G = 135 ali 10
2 diferenčni posedek A Gsup = 12 ali 0
3 diferenčni posedek B
4 diferenčni posedek C
5 diferenčni posedek D
6 promet ndash TS1 (najneugodnejša lega) Q = 135 ali 0 (0 = 075)
7 promet ndash TS2 (najneugodnejša lega) Q = 135 ali 0 (0 = 075)
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v vzdolžni smeri razporedimo po posameznih poljih)
Q = 135 ali 0 (0 = 04)
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v vzdolžni smeri razporedimo po posameznih poljih)
bull prečna sila v kombinaciji s torzijskim momentom (VEd + TEd)
- prečni prerez ob podpori A
- prečni prerez levo od podpore B
- prečni prerez desno od podpore B
op upoštevane kombinacije maxVEd + pripTEd
minVEd + pripTEd
maxTEd + pripVEd
minTEd + pripVEd
(i) največja nosilnost elementa ki je izpostavljen strižni in torzijski obremenitvi (VEd in TEd) je omejena z nosilnostjo tlačnih diagonal
1maxRd
Ed
maxRd
Ed T
T
V
V
VRdmax hellip največja računska prečna sila ki jo lahko prenese element omejena z drobljenjem tlačne diagonale formiranega loka pri strižnem mehanizmu
)tan(cot90 cd1wcwmaxRd fdbV
TRdmax hellip odpornostni torzijski moment tlačnih diagonal v betonu cossin2 efkcdcwmaxRd itAfT
tefi hellip učinkovita debelina stene enakovrednega zaprtega tankostenskega prereza Ak hellip površina zaključenega poligona ki ga določa sredinska črta vzdolž sten tankostenskega
prereza hellip kot med betonsko tlačno razporo in osjo nosilca (1 cot 25) ndash za učinke torzije in prečne
sile privzamemo enak naklon tlačne razpore
(ii) če je pri približno pravokotnih prečnih prerezih izpolnjen spodnji pogoj zadostuje vgradnja
minimalne strižne armature
1Rdc
Ed
Rdc
Ed T
T
V
V
VRdc hellip računska strižna odpornost betonskega elementa brez strižne armature
dbkvdbkfkCV wcp1minwcp131
cklcRdcRd 100
TRdc hellip torzijski moment pri katerem se v betonu pojavijo razpoke ctdefkRdc 2 ftAT i
(iii) potrebna strižna armatura če pogoj iz (ii) ni izpolnjen
strig cot90 ywd
Edsw
fd
V
s
A torzija
cot2cot ywdk
Ed
ywd
Edsw
fA
T
fz
V
s
A
i
i
i
Asw ploščina prečnega prereza strižne armature
300
413
4040
35
120
eft ikA uk
MM ndash OG (VS) 1617
34
Aswi prečni prerez strižne armature v i-ti steni enakovrednega zaprtega tankostenskega prereza armatura je pravokotna na vzdolžno os nosilca
VEdi hellip strižna sila v i-ti steni enakovrednega zaprtega tankostenskega prereza zaradi torzijske
obremenitve iiiii zA
TztV
k
EdeftEd 2
(iV) ploščina prereza vzdolžne armature ki je potrebna za prevzem torzijske obremenitve
cot2 ydk
kEdsl fA
uTA
uk hellip obsek ploskve Ak
(V) dodatna natezna sila ki jo v vzdolžni natezni armaturi povzroča prečna sila VEd
cotcot50 Edtd VF
hellip kot med strižno armature in osjo nosilca
MM ndash OG (VS) 1617
35
- prečni prerez ob podpori A (x = 0 m) minVEd + pripTEd (in pripMEd)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Vi [kN] Tpripi [kNm] Mpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 10951 0
2 diferenčni posedek B Gsup = 12 1129 0
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 1 m) Q = 135
pri x lt 19075 0
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 1 m) Q = 135
pri x lt 1 5294 0
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 in 3 polju) Q = 135 2432 7505 0
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 in 3 polju) Q = 135 864 3169 0
- vmesna opornika - krajna opornika - ležišča - temelji
341 Zasnova
Uporabimo enak računski model kot pri analizi zgornje konstrukcije
bull prostorski model
- ohranimo razdelitev prekladne konstrukcije na končne elemente dolžine 1 m
342 Stalna obtežba
bull lastna teža prekladne konstrukcije gl = kNm
bull preostala stalna obtežba ndash krov gs = kNm
bull lastna teža stebrov gst = kNm
343 Diferenčni posedki podpor
Upoštevamo kot stalni vpliv V primeru neugodnega vpliva je delni varnostni faktor Gset = 12 v primeru ugodnega delovanja pa upoštevamo Gset = 0
344 Prometna obtežba
bull vozilo TS 1
bull vozilo TS 2
bull enakomerna obtežba UDL + hodnik levo od osi objekta
bull enakomerna obtežba UDL + hodnik desno od osi objekta
bull horizontalna obtežba ndash zavorne sile in sile speljevanja
LwqQQ l1kq11kQ1lk 10260
900kN180 lkQ1 Q
Postavitev obtežbe na konstrukcijo
lkQ 2 2Q lk
MM ndash OG (VS) 1617
42
345 Temperaturni vplivi
bull enakomerna sprememba temperature
Enakomerni spremembi temperature konstrukcije (preklade ter vmesnih stebrov) sta
- skrčenje (contraction) TNcon =
- raztezanje (expansion) TNexp =
346 Krčenje betona
Nazivna velikost prereza u
Ah c
0
2
op sušenju je izpostavljena le spodnja površina prereza
Celotna deformacija zaradi krčenja betona sc (infin ts) = permil
Predpostavimo sc (infin ts) = T = T T T
cs
ΔΤ
347 Obtežba vetra
- splošno gostota zraka = 125 kgm3 temeljna vrednost osnovne hitrosti vetra vb0 = 20 ms (cona 1 lt 800 m nadmorske višine) kategorija terena II - področje z nizkim rastlinjem in posameznimi ovirami (drevesi
stavbami) na razdalji najmanj 20 višin ovir hrapavostna dolžina z0 = 005 m minimalna višina nad tlemi kjer je hitrost vetra konstantna zmin = 2 m
bull smer x - brez prometne obtežbe
v b0= 20 helliptemeljna vrednost osnovne hitrosti vetra [ms2]
= 125 hellipgostota zraka [kgm3]
v b= 20 helliposnovna hitrost vetra [ms2]
z 0= 005 helliphrapavostna dolžina [m]
z min= 2 hellipminimalna višina nad tlemi kjer je hitrost vetra konstantna [m]
z e= 105 hellipreferenčna višina [m]
k r= 0190 hellipfaktor terena
c 0= 1 hellipfaktor oblike terena
c r= 1016 hellipfaktor hrapavosti
c e= 2383 faktor izpostavljenosti
d = 146 hellipglobina prekladne konstrukcije v smeri z [m] op h 1 = 12 m (z Tzg = 476 cm)
b = 87 hellipširina prekladne konstrukcije v smeri x [m]L = 61 hellipdolžina prekladnega mostu v smeri y [m]
d tot= 206 hellipvišina prereza za račun referenčne površine [m]
b d tot= 422
c fx = 13 hellipkoeficient sile za vplive vetra na preklado v smeri x (brez upoštevanja vitkosti)
C = 3098 hellipfaktor obtežbe vetra
A refx = 12566 hellipreferenčna površina [m2]
F Wx = 9734 hellipsila vetra v smeri x [kN] q Wx = 160 kNm
m Wx = 049 kNmm
MM ndash OG (VS) 1617
43
bull smer x - s prometno obtežbo
348 Potresna obtežba
bull masa konstrukcije
iijQGW k2k
g
WM
bull potresna obtežba v vzdolžni smeri
- osnovni nihajni čas konstrukcije T1vzd = s
- ordinata v projektnem spektru pri osnovnem nihajnemu času Sd (T1vzd) = ms-2
- skupna potresna sila MTSF )( vzd1dvzd
bull potresna obtežba v prečni smeri
- osnovni nihajni čas konstrukcije T1pr = s
- ordinata v projektnem spektru pri osnovnem nihajnemu času Sd (T1pr) = ms-2
- skupna potresna sila MTSF )( pr1dpr
bull kombinacija potresnih vplivov
Učinek potresnega vpliva zaradi kombinacije vodoravnih komponent potresnega vpliva izračunamo z naslednjima kombinacijama EEdvzd + 03 EEdpr 03 EEdvzd + EEdpr
d = 146 hellipglobina prekladne konstrukcije v smeri z [m] op h 1 = 12 m
b = 87 hellipširina prekladne konstrukcije v smeri x [m]L = 61 hellipdolžina prekladnega mostu v smeri y [m]
d tot= 328 hellipvišina prereza za račun referenčne površine [m]
b d tot= 265
c fx = 1704 hellipkoeficient sile za vplive vetra na preklado v smeri x (brez upoštevanja vitkosti)
C = 4062 hellipfaktor obtežbe vetra
A refx = 20008 hellipreferenčna površina [m2]
F Wx = 20318 hellipsila vetra v smeri x [kN] q Wx = 333 kNm
m Wx = 305 kNmm
F 2vzd vzdF 2
prF L
L
MM ndash OG (VS) 1617
44
349 Obtežni primeri in obtežne kombinacije
MSN
stalna projektna stanja (osnovne komb)
1
0111
γγγi
ikiiQkQj
jkjG QQG
op vsa prometna obtežba je istega izvora
MSN ndash prostorski model
obtprimer Ki
1 lastna+stalna obtežba G = 135 ali 10
2 diferenčni posedek A Gsup = 12 ali 0
3 diferenčni posedek B
4 diferenčni posedek C
5 diferenčni posedek D
6 promet ndash TS1 (najneugodnejša lega) Q = 135 ali 0 (0 = 075)
7 promet ndash TS2 (najneugodnejša lega) Q = 135 ali 0 (0 = 075)
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v vzdolžni smeri razporedimo po posameznih poljih)
Q = 135 ali 0 (0 = 04)
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v vzdolžni smeri razporedimo po posameznih poljih)
Q = 135 ali 0 (0 = 04)
10 promet ndash zavorne sile in sile speljevanja Q = 135 ali 0 (0 = 0)
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 31 m) 2 = 02 247 3422
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 31 m) 2 = 02 144 2281
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 2 polju) 2 = 02 356 4269
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 2 polju) 2 = 02 151 1517
16 potres ndash vzdolžno AE = 10 0 1170
17 potres ndash prečno AE = 03 2125 0
9439 699 42119
Rezultirajoča strižna obremenitev
2Edz
2EdyEd VVV
pravokotni prečni
prerez prečni prerez krožne
oblike
Dstr hellip premer stremenskega kroga
efektivni strižni prerez dbA we 4
2str
e
DA
statična višina prereza d Dstr stopnja armiranja z vzdolžno natezno armaturo db
A
w
sll
e
sll 2A
A
potrebna strižna armatura ( = 90deg) cot90 ywd
Edsw
fd
V
s
A
cot50 ywdstr
Edsw
fD
V
s
A
DDstr
yCT
z
VyEd
VzEd
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
52
3412 Ovojnica obremenitev za ležišča krajnih opornikov
MM ndash OG (VS) 1617
5
bull shema LM 2 (koncentrirana obtežba enoosnega vozila za lokalno analizo)
bull horizontalna obtežba ndash zavorne sile in sile speljevanja
LwqQQ l1kq11kQ1lk 10260
900kN180 lkQ1 Q
bull hodnik (v primeru kombiniranja s prometno obtežbo po shemi LM1 upoštevamo qfk = 3 kNm2)
222 Temperaturni vplivi
Temperaturni vpliv v prekladni konstrukciji predstavimo z vsoto enakomerne spremembe temperature linearnega temperaturnega gradienta po višini in preostalih vplivov
bull enakomerna sprememba temperature
Začetna temperatura konstrukcije T0 ndash temperatura v času vzpostavitve podpiranja oz povprečna temperatura v času gradnje Če podatkov ni privzamemo T0 = 10degC Ocenjene vrednosti najnižje in najvišje temperature ozračja v senci Tmin = degC Tmax = degC Na podlagi ekstremnih vrednosti temperature zraka v senci določimo pripadajočo najvišjo oziroma najnižjo enakomerno temperaturo konstrukcije Temin = degC Temax = degC Pri tem smo upoštevali tip konstrukcije 3 ndash betonske voziščne konstrukcije (škatlasti prerezi nosilci plošče)
Pripadajoči enakomerni spremembi temperature konstrukcije sta - skrčenje (contraction) TNcon = T0 Temin =
Vpliv neenakomerne spremembe temperature po višini upoštevamo z linearnima potekoma temperature po višini prekladne konstrukcije Priporočeni vrednosti pri debelini obloge 50 mm sta
TMheat = 15degC (zgoraj topleje betonske plošče in betonski nosilci)
TMcool = 8degC (spodaj topleje betonske plošče in betonski nosilci)
bull sočasen vpliv enakomerne in neenakomerne spremembe temperature
)()()( scascdscs tttttt cs(t ts) hellip krčenje betona od časa ts (začetek krčenja) pa do časa t (v dnevih)
cd(t ts) hellip deformacija krčenja zaradi sušenja
ca(t ts) hellip deformacija zaradi avtogenega krčenja
cd hellip deformacija krčenja zaradi sušenja
cd0hsdsscd )()( ktttt
kh hellip koeficient odvisen od h0 (EN 1992-1-1 Preglednica 33) ds hellip koeficient ki opisuje časovni razvoj krčenja zaradi sušenja
30s
ssds
040)(
)()(
htt
tttt
u
Ah c
0
2 v [mm]
u hellip obseg elementa v stiku z ozračjem cd0 hellip nazivna deformacija neoviranega krčenja betona zaradi sušenja
RH6
ds1cd0 10)110220(850 cmo
cmds2
f
fα
eα
3
0RH 1551
RH
RH
fcmo = 10 MPa ds1 = 4 (cement razreda N) ds2 = 012 (cement razreda N) RH0 = 100
ca hellip deformacija zaradi avtogenega krčenja
)()()( caasca tt
s hellip koeficient ki opisuje časovni razvoj avtogenega krčenja
5020as 1)( tet t je čas v dnevih
6ckca 10)10(52)( f
T0 emaxTeminT
TNcon NexpT SS
temperaturno območje za dimenzioniranje ležišč in dilatacij
MM ndash OG (VS) 1617
7
224 Vpliv obtežbe vetra
Za normalne cestne in železniške mostove z razponi manjšimi od 40 m na splošno ni potreben dinamični postopek računa odziva (konstrukcijski faktor cs cd = 1) Sila vetra v smeri vzporedni širini preklade pravokotno na razpon izračunamo s poenostavljeno metodo
vb0 hellip temeljna vrednost osnovne hitrosti vetra vb0 = 20 ms (cona 1 lt 800 mnv)
C hellip faktor obtežbe vetra xfe ccC
ce hellip faktor izpostavljenosti 2r
20
r0
rIe 71 cc
cc
kkc
kI hellip faktor turbolence (= 10)
kr hellip faktor terena
070
II0
0r 190
z
zk z0II = 005 m
c0 hellip faktor oblike terena ki upošteva spremembo lokalne topografije Upošteva se pri tistih lokacijah objektov ki so na razmiku od vznožja manj kot polovico dolžine grebena sicer ima vrednost 1 cr hellip faktor hrapavosti
min0
minr
maxmin0
r
r
ln
m200ln
zzz
zk
zzzz
zk
c
z = ze hellip referenčna višina razdalja od najnižje točke tal pod mostom do sredine preklade mostu
z0 hellip hrapavostna dolžina zmin hellip minimalna višina nad tlemi kjer je hitrost vetra konstantna
cfx hellip koeficient sile za vplive vetra na preklade v smeri x fx0xf cc
Arefx hellip referenčna površina LdA totxref
Referenčna višina
ez =105 m
MM ndash OG (VS) 1617
8
Koeficient sile za vplive vetra na preklade v smeri x
Referenčna površina za obtežne kombinacije brez prometne obtežbe
Referenčna površina za obtežne kombinacije s prometno obtežbo
225 Dvig krajne podpore menjava ležišč
V analizi predvidimo dvig krajne podpore v velikosti 1 cm
0
05
1
15
2
25
0 2 4 6 8 10 12
cfx0
bdtot
med gradnjo ali pri nezapolnjenih ograjah
s parapeti ali protihrupnimi ograjami
ali prometom
d
odprti parapet
b
203m
Tc
ze
odprti parapet
WxF
Tzgztotd
odprti parapet
odprti parapetWxF
d Tc
ez
b
=d 20 m
prometna obtežba
0totd
MM ndash OG (VS) 1617
9
23 Vpliv potresa AE
231 Projektni spekter
Potresni vpliv na določenem mestu na površini je predstavljen v obliki elastičnega spektra pospeškov Sposobnost konstrukcijskega sistema da prenaša vplive tudi v nelinearnem območju v splošnem dovoljuje da pri projektiranju uporabljamo sile ki so manjše od tistih ki ustrezajo linearni elastični analizi z elastičnim spektrom odziva To upoštevamo tako da opravimo elastično analizo z zmanjšanim spektrom odziva - projektnim spektrom To zmanjšanje izvedemo z uvedbo faktorja obnašanja q
Projektni spekter za elastično analizo določajo naslednji izrazi
1 0 T TB
3
252
3
2)(
Bgd qT
TSaTS
2 TB T TC q
SaTS52
)( gd
3 TC T TD gC
gd
52)( a
T
T
qSaTS
= 02
4 T TD g2DC
gd
52)( a
T
TT
qSaTS
Pričakovana intenziteta potresa projektni pospešek za tla tipa A ag = Kategorija tal - tip tal B (zelo gost pesek prod ali zelo toga glina)
parameter tal S = 12 karakteristični nihajni časi spektra TB = 015 s TC = 05 s TD = 20 s
Vrednosti v zgornji tabeli veljajo če je normirana osna sila k = NEd(Ac fck) le 03 Če je sila večja faktor obnašanja reduciramo z izrazom
1)1(30
30kr
qqq
za 03 lt k le 06
Projektni spekter
000
005
010
015
020
025
030
035
040
00 05 10 15 20 25 30 35
proj
ektn
i pos
peše
k S
d[g
]
nihajni čas T [s]
ag = 015 tip tal B q = 15
TB TC
TD
MM ndash OG (VS) 1617
10
233 Metoda z vodoravnimi silami (ekvivalentna statična analiza)
Celotna vodoravna sila F je za vsako od obeh glavnih smeri ki ju analiziramo določena z enačbo
MTSF )( 1d F celotna potresna sila ki deluje na prekladno konstrukcijo (toga prekladna konstrukcija)
Sd (T1) ordinata v projektnem spektru pri osnovnem nihajnemu času T1 M hellip celotna efektivna masa konstrukcije (je enaka masi prekladne
konstrukcije ter masi zgornje polovice stebrov)
V prečni smeri silo F razdelimo vzdolž prekladne konstrukcije proporcionalno glede na razporeditev efektivne mase
V vzdolžni smeri silo F razdelimo na stebre
234 Račun mase konstrukcije
Pri določanju projektne potresne obtežbe je upoštevana verjetnost da bo v času potresa na konstrukciji deloval samo del spremenljive obtežbe Teža konstrukcije se računa po pravilu
iijQGW k2k
Gkj karakteristična vrednost stalnega vpliva Qki karakteristična vrednost spremenljivega vpliva 2i koeficient za kombinacijo navidezno stalne vrednosti
spremenljivega vpliva (prometna obtežba cestnih mostov 21= 02)
24 Nezgodni vplivi A
npr trk vozila v robnik ali odbojno ograjo
MM ndash OG (VS) 1617
11
25 Kombinacije vplivov
stalna projektna stanja (osnovne komb)
1
0111
γγγi
ikiiQkQj
jkjG QQG
potresna projektna stanja
1
2Ed1
i
ikij
jk QAG
vrsta spremenljivega vpliva Q prometna obtežba 135 ali 0
temperaturni vplivi 15 ali 0
krčenje betona 15 ali 0
obtežba vetra 15 ali 0
vrsta spremenljivega vpliva 0 1 2 Prometna obtežba ndash skupina gr1a
Kovinska varovalna ograja je tipske izvedbe Stebrički in prečke so iz okroglih cevi 76129 mm polnila pa so iz okroglih palic 20 mm
32 Voziščna plošča ndash konzolni del
321 Zasnova
Dolžina konzolnega dela plošče je 220 cm Debelina plošče je na prostem robu 22 cm (minimalna debelina ndash DARS DRSC) na vpetem robu pa predpostavimo debelino 35 cm
Učinkovita razpetina konzole ndash leff leff = ln + ai Kadar sta nosilec oziroma plošča monolitno povezana s podporo se za dimenzioniranje nad podporo upošteva projektni upogibni moment ob robu podpore leff = ln =
- pri globalni analizi se dvoosno vozilo premika po osi prometnega pasu Pri lokalni analizi pa vozilo lahko postavimo do roba prometnega pasu
- kolesna površina 04 04 m
- upoštevamo razširitev kolesne obtežbe glede na osrednjo ravnino plošče
- v drugem primeru vozilo postavimo tako da se razširjena kolesna obtežba ravno dotika ravnine vpetja konzolne plošče (prečna sila ob vpetju)
bull shema LM 2 (koncentrirana obtežba enoosnega vozila za lokalno analizo)
- kolesna površina 035 060 m (na vajah upoštevamo površino 04 04 m)
- upoštevamo razširitev kolesne obtežbe glede na osrednjo ravnino plošče
- v drugem primeru vozilo postavimo tako da se razširjena kolesna obtežba ravno dotika ravnine vpetja konzolne plošče (prečna sila ob vpetju)
200
35
45deg 22
220
1kq1 q
100
45deg
TS1
040
25
1kQ1Q
040
220
200
35
040
45deg
1k
45deg
TS1 Q1 Q
22
100 25
040
040
q1 1k q
220
200
3545deg
060
ak
45deg
LM2 Q Q
22
100 25
060
220
25100
060
45deg
LM2
35
QQ ak
22
040
MM ndash OG (VS) 1617
14
bull hodnik
- v primeru kombiniranja obtežbe s prometno obtežbo po shemi LM1 v skupino prometne obtežbe gr1a upoštevamo kombinacijsko vrednost obtežbe za hodnike gf = 3 kNm2
324 Obtežni primeri in obtežne kombinacije
MSN
stalna projektna stanja (osnovne komb)
1
0111
γγγi
ikiiQkQj
jkjG QQG
op vsa prometna obtežba je istega izvora
MSU ndash omejitve tlačnih napetosti v betonu (pojav vzdolžnih razpok)
vzdolžne razpoke se lahko pojavijo če raven napetosti pod vplivom karakteristične kombinacije obtežbe prekorači kritično vrednost Takšne razpoke lahko povzročijo zmanjšanje trajnosti konstrukcije Kadar ni drugih ukrepov kot so povečanje krovnega sloja armature v tlačni coni ali objetje tlačne cone s prečno armaturo je v okolju razredov izpostavljenosti XD XF in XS tlačne napetosti primerno omejiti na vrednost 06 fck
Karakteristična kombinacija vplivov ckc1
k01k1
k 60σ fQQPGi
iij
j
cke
sc 60
α
σσ f
xd
x
s
Edsσ
Az
M
z d x3
cm
seα
E
E
MSU ndash širina razpok
za AB elemente se širino razpok dokazuje pri navidezno stalni kombinaciji vplivov
1
21
i
ikij
jk QPG
MSN MSU
obtprimer K1 K2 K3 K4 K5 K6 K7 K8
1 lastna+stalna obtežba
2 LM 1 ndash samo TS
3 LM 1 ndash UDL + TS
4 LM 1 ndash UDL + TS ob podpori
5 LM 2
6 LM2 ob podpori
7 hodnik
35 22
25100
3 kNmqf = 2
220
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
15
325 Obremenitev - MSN
Daljši pas konzolnega dela voziščne plošče modeliramo z metodo končnih elementov Uporabimo štirivozliščne končne elemente dimenzij 0202 m
Računski model plošče
Plošča je vzdolž enega roba polno vpeta na treh robovih pa je nepodprta
bull upogibni moment Mxx
- ovojnica minimalnih momentov Mxx
bull vozilo v krajnem območju Mxxmin =
bull vozilo v srednjem območju Mxxmin =
- ovojnica maksimalnih momentov Mxx
bull vozilo v srednjem območju Mxxmax =
bull upogibni moment Myy
- ovojnica minimalnih momentov Myy
bull vozilo v krajnem območju Myymin =
bull vozilo v srednjem območju Myymin =
- ovojnica maksimalnih momentov Myy
bull vozilo v krajnem območju Myymax =
bull vozilo v srednjem območju Myymax =
polno vpeti rob
MM ndash OG (VS) 1617
16
bull torzijski moment Mxy
- ovojnica minimalnih torzijskih momentov Mxy
bull vozilo v krajnem območju Mxymin =
bull vozilo v srednjem območju Mxymin =
- ovojnica maksimalnih torzijskih momentov Mxy
bull vozilo v krajnem območju Mxymax =
bull vozilo v srednjem območju Mxymax =
bull prečna sila Vyz
- ovojnica maksimalnih prečnih sil Vyz
bull vozilo v krajnem območju
bull vozilo v srednjem območju
326 Obremenitev ndash MSU (tlačne napetosti v betonu)
bull upogibni moment Myy
- kombinacija vplivov K7
bull vozilo v krajnem območju Myymin =
bull vozilo v srednjem območju Myymin =
MM ndash OG (VS) 1617
17
327 Obremenitev ndash MSU (razpoke)
bull upogibni moment Myy
- kombinacija vplivov K8
bull vozilo v krajnem območju Myymin =
bull vozilo v srednjem območju Myymin =
328 Dimenzioniranje (MSN)
bull upogibni moment
- armatura v vzdolžni smeri asx (spodaj zgoraj srednje območje krajno območje)
- armatura v prečni smeri asy (spodaj zgoraj srednje območje krajno območje)
bull prečna sila
329 Omejitev tlačnih napetosti v betonu račun širine razpok (MSU)
MM ndash OG (VS) 1617
18
33 Zgornja (prekladna) konstrukcija
331 Zasnova
Obravnavamo prostorski (ravninski) okvir pri katerem so stebri polno vpeti v temelje
bull poenostavljen ravninski model - za določitev potrebne višine rebra h1
bull prostorski model - za natančnejšo analizo zgornje konstrukcije
- prekladno konstrukcijo razdelimo na končne elemente dolžine 1 m
Prečni prerez prekladne konstrukcije
Prečnik
Steber
332 Stalna obtežba
bull lastna teža prekladne konstrukcije prekladna konstrukcija Ab = m2 (AB = 25 kNm3) Ab25= kNm
Skupni vpliv - enakomerna linijska obtežba gl + gs
333 Diferenčni posedki podpor
Upoštevamo kot stalni vpliv V primeru neugodnega vpliva je delni varnostni faktor Gset = 12 v primeru ugodnega delovanja pa upoštevamo Gset = 0
bull diferenčni posedek podpore v osi A
bull diferenčni posedek podpore v osi B
- My gt 0 v podpori kjer upoštevamo posedek
- My lt 0 v obeh sosednjih podporah
bull diferenčni posedek podpore v osi C
- My gt 0 v podpori kjer upoštevamo posedek
- My lt 0 v obeh sosednjih podporah
l
A
l2l1
B
1
C D
hstAw = cm1
ll
1= cmwB
1
hst
2 l 1
A B C D
l
h
cm=1Cw
l1 2
st
1l
A B C D
MM ndash OG (VS) 1617
20
bull diferenčni posedek podpore v osi D
334 Prometna obtežba
Obtežbo po prečnem prerezu postavimo tako da je primerna za določanje ekstremnih upogibnih momentov My in ekstremne prečne sile Vz s pripadajočimi torzijskimi momenti Mxprip oziroma za ekstremne torzijske momente Mx s pripadajočimi količinami Vzprip
bull vozilo TS 1
- upošteva se celoten tandem sistem
- v primeru konstrukcij z razponi večjimi od 10 m lahko dvoosno vozilo nadomestimo z enoosnim pri katerem pa vpliv ustrezno povečamo
- vzdolžni korak je 1 m
bull vozilo TS 2
- upošteva se celoten tandem sistem
- tudi v tem primeru dvoosno vozilo nadomestimo z enoosnim pri katerem pa vpliv ustrezno povečamo
- vzdolžni korak je 1 m
bull enakomerna obtežba UDL + hodnik levo od osi objekta
- vpliv ki je razporejen na najneugodnejših delih vplivne površine glede na obravnavani učinek vpliva (tako v vzdolžni kot prečni smeri)
ll
h cmDw =1st
1l 2 1
A B C D
2150 kN
TS1
260
os o
bjek
t a
zTzg
T
060
c
2150 kN
240
2100 kN
040
Tzgz
cT
os o
bjek
ta
2100 kN
TS2
300010
Tzgz
cT
os o
b jek
ta
9 kNm2
25 kNm23 kNm2
100
160
360
MM ndash OG (VS) 1617
21
bull enakomerna obtežba UDL + hodnik desno od osi objekta
- vpliv ki je razporejen na najneugodnejših delih vplivne površine glede na obravnavani učinek vpliva (tako v vzdolžni kot prečni smeri)
Vpliv neenakomerne spremembe temperature po višini upoštevamo z linearnima potekoma temperature po višini prekladne konstrukcije Priporočeni vrednosti pri debelini obloge 50 mm sta
TMheat = 15degC (zgoraj topleje betonske plošče in betonski nosilci)
TMcool = 8degC (spodaj topleje betonske plošče in betonski nosilci)
Pri obravnavani betonski konstrukciji je debelina obloge 80 mm zato je potrebno zgornje vrednosti pomnožiti s faktorjem ksur ki je
betonske plošče in nosilci debelina
obloge (mm) zgoraj topleje
spodaj topleje
50 10 10 100 07 10
TMheat = ksur15 = degC
TMcool = ksur8 = degC
336 Dvig krajne podpore menjava ležišč
bull dvig podpore v osi A
- učinkuje le skupaj s stalno obtežbo
bull dvig podpore v osi D
- učinkuje le skupaj s stalno obtežbo
290
145
360
3 kNm2
Tzgz
cT
225 kNmos o
b jek
ta
020100
25 kNm2
300
cmAw = 1
A B C D
--
Dw
A
=-- cm1
B C D
MM ndash OG (VS) 1617
22
337 Obtežni primeri in obtežne kombinacije
MSN
stalna projektna stanja (osnovne komb)
1
0111
γγγi
ikiiQkQj
jkjG QQG
op vsa prometna obtežba je istega izvora
MSN ndash poenostavljen ravninski model
obtprimer K1 K2 K3 K4 K5
1 lastna+stalna obtežba 135 135 135 135 135
2 promet ndash TS1 in TS2 (najneugodnejša lega)
135 (v 1polju 04l1 od A)
135 (na sredini
2polja)
135 (v 2polju
025l2 od B)
135 (v 1polju ob podpori B)
135 (v 2polju ob podpori B)
3 promet ndash UDL+hodnik levo in desno (v 1polju)
135 135 135 135
4 promet ndash UDL+hodnik levo in desno (v 2polju)
135 135 135 135
5 promet ndash UDL+hodnik levo in desno (v 3polju)
135
MSN ndash prostorski model
obtprimer Ki
1 lastna+stalna obtežba G = 135 ali 10
2 diferenčni posedek A Gsup = 12 ali 0
3 diferenčni posedek B
4 diferenčni posedek C
5 diferenčni posedek D
6 promet ndash TS1 (najneugodnejša lega) Q = 135 ali 0 (0 = 075)
7 promet ndash TS2 (najneugodnejša lega) Q = 135 ali 0 (0 = 075)
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v vzdolžni smeri razporedimo po posameznih poljih)
Q = 135 ali 0 (0 = 04)
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v vzdolžni smeri razporedimo po posameznih poljih)
bull prečna sila v kombinaciji s torzijskim momentom (VEd + TEd)
- prečni prerez ob podpori A
- prečni prerez levo od podpore B
- prečni prerez desno od podpore B
op upoštevane kombinacije maxVEd + pripTEd
minVEd + pripTEd
maxTEd + pripVEd
minTEd + pripVEd
(i) največja nosilnost elementa ki je izpostavljen strižni in torzijski obremenitvi (VEd in TEd) je omejena z nosilnostjo tlačnih diagonal
1maxRd
Ed
maxRd
Ed T
T
V
V
VRdmax hellip največja računska prečna sila ki jo lahko prenese element omejena z drobljenjem tlačne diagonale formiranega loka pri strižnem mehanizmu
)tan(cot90 cd1wcwmaxRd fdbV
TRdmax hellip odpornostni torzijski moment tlačnih diagonal v betonu cossin2 efkcdcwmaxRd itAfT
tefi hellip učinkovita debelina stene enakovrednega zaprtega tankostenskega prereza Ak hellip površina zaključenega poligona ki ga določa sredinska črta vzdolž sten tankostenskega
prereza hellip kot med betonsko tlačno razporo in osjo nosilca (1 cot 25) ndash za učinke torzije in prečne
sile privzamemo enak naklon tlačne razpore
(ii) če je pri približno pravokotnih prečnih prerezih izpolnjen spodnji pogoj zadostuje vgradnja
minimalne strižne armature
1Rdc
Ed
Rdc
Ed T
T
V
V
VRdc hellip računska strižna odpornost betonskega elementa brez strižne armature
dbkvdbkfkCV wcp1minwcp131
cklcRdcRd 100
TRdc hellip torzijski moment pri katerem se v betonu pojavijo razpoke ctdefkRdc 2 ftAT i
(iii) potrebna strižna armatura če pogoj iz (ii) ni izpolnjen
strig cot90 ywd
Edsw
fd
V
s
A torzija
cot2cot ywdk
Ed
ywd
Edsw
fA
T
fz
V
s
A
i
i
i
Asw ploščina prečnega prereza strižne armature
300
413
4040
35
120
eft ikA uk
MM ndash OG (VS) 1617
34
Aswi prečni prerez strižne armature v i-ti steni enakovrednega zaprtega tankostenskega prereza armatura je pravokotna na vzdolžno os nosilca
VEdi hellip strižna sila v i-ti steni enakovrednega zaprtega tankostenskega prereza zaradi torzijske
obremenitve iiiii zA
TztV
k
EdeftEd 2
(iV) ploščina prereza vzdolžne armature ki je potrebna za prevzem torzijske obremenitve
cot2 ydk
kEdsl fA
uTA
uk hellip obsek ploskve Ak
(V) dodatna natezna sila ki jo v vzdolžni natezni armaturi povzroča prečna sila VEd
cotcot50 Edtd VF
hellip kot med strižno armature in osjo nosilca
MM ndash OG (VS) 1617
35
- prečni prerez ob podpori A (x = 0 m) minVEd + pripTEd (in pripMEd)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Vi [kN] Tpripi [kNm] Mpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 10951 0
2 diferenčni posedek B Gsup = 12 1129 0
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 1 m) Q = 135
pri x lt 19075 0
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 1 m) Q = 135
pri x lt 1 5294 0
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 in 3 polju) Q = 135 2432 7505 0
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 in 3 polju) Q = 135 864 3169 0
- vmesna opornika - krajna opornika - ležišča - temelji
341 Zasnova
Uporabimo enak računski model kot pri analizi zgornje konstrukcije
bull prostorski model
- ohranimo razdelitev prekladne konstrukcije na končne elemente dolžine 1 m
342 Stalna obtežba
bull lastna teža prekladne konstrukcije gl = kNm
bull preostala stalna obtežba ndash krov gs = kNm
bull lastna teža stebrov gst = kNm
343 Diferenčni posedki podpor
Upoštevamo kot stalni vpliv V primeru neugodnega vpliva je delni varnostni faktor Gset = 12 v primeru ugodnega delovanja pa upoštevamo Gset = 0
344 Prometna obtežba
bull vozilo TS 1
bull vozilo TS 2
bull enakomerna obtežba UDL + hodnik levo od osi objekta
bull enakomerna obtežba UDL + hodnik desno od osi objekta
bull horizontalna obtežba ndash zavorne sile in sile speljevanja
LwqQQ l1kq11kQ1lk 10260
900kN180 lkQ1 Q
Postavitev obtežbe na konstrukcijo
lkQ 2 2Q lk
MM ndash OG (VS) 1617
42
345 Temperaturni vplivi
bull enakomerna sprememba temperature
Enakomerni spremembi temperature konstrukcije (preklade ter vmesnih stebrov) sta
- skrčenje (contraction) TNcon =
- raztezanje (expansion) TNexp =
346 Krčenje betona
Nazivna velikost prereza u
Ah c
0
2
op sušenju je izpostavljena le spodnja površina prereza
Celotna deformacija zaradi krčenja betona sc (infin ts) = permil
Predpostavimo sc (infin ts) = T = T T T
cs
ΔΤ
347 Obtežba vetra
- splošno gostota zraka = 125 kgm3 temeljna vrednost osnovne hitrosti vetra vb0 = 20 ms (cona 1 lt 800 m nadmorske višine) kategorija terena II - področje z nizkim rastlinjem in posameznimi ovirami (drevesi
stavbami) na razdalji najmanj 20 višin ovir hrapavostna dolžina z0 = 005 m minimalna višina nad tlemi kjer je hitrost vetra konstantna zmin = 2 m
bull smer x - brez prometne obtežbe
v b0= 20 helliptemeljna vrednost osnovne hitrosti vetra [ms2]
= 125 hellipgostota zraka [kgm3]
v b= 20 helliposnovna hitrost vetra [ms2]
z 0= 005 helliphrapavostna dolžina [m]
z min= 2 hellipminimalna višina nad tlemi kjer je hitrost vetra konstantna [m]
z e= 105 hellipreferenčna višina [m]
k r= 0190 hellipfaktor terena
c 0= 1 hellipfaktor oblike terena
c r= 1016 hellipfaktor hrapavosti
c e= 2383 faktor izpostavljenosti
d = 146 hellipglobina prekladne konstrukcije v smeri z [m] op h 1 = 12 m (z Tzg = 476 cm)
b = 87 hellipširina prekladne konstrukcije v smeri x [m]L = 61 hellipdolžina prekladnega mostu v smeri y [m]
d tot= 206 hellipvišina prereza za račun referenčne površine [m]
b d tot= 422
c fx = 13 hellipkoeficient sile za vplive vetra na preklado v smeri x (brez upoštevanja vitkosti)
C = 3098 hellipfaktor obtežbe vetra
A refx = 12566 hellipreferenčna površina [m2]
F Wx = 9734 hellipsila vetra v smeri x [kN] q Wx = 160 kNm
m Wx = 049 kNmm
MM ndash OG (VS) 1617
43
bull smer x - s prometno obtežbo
348 Potresna obtežba
bull masa konstrukcije
iijQGW k2k
g
WM
bull potresna obtežba v vzdolžni smeri
- osnovni nihajni čas konstrukcije T1vzd = s
- ordinata v projektnem spektru pri osnovnem nihajnemu času Sd (T1vzd) = ms-2
- skupna potresna sila MTSF )( vzd1dvzd
bull potresna obtežba v prečni smeri
- osnovni nihajni čas konstrukcije T1pr = s
- ordinata v projektnem spektru pri osnovnem nihajnemu času Sd (T1pr) = ms-2
- skupna potresna sila MTSF )( pr1dpr
bull kombinacija potresnih vplivov
Učinek potresnega vpliva zaradi kombinacije vodoravnih komponent potresnega vpliva izračunamo z naslednjima kombinacijama EEdvzd + 03 EEdpr 03 EEdvzd + EEdpr
d = 146 hellipglobina prekladne konstrukcije v smeri z [m] op h 1 = 12 m
b = 87 hellipširina prekladne konstrukcije v smeri x [m]L = 61 hellipdolžina prekladnega mostu v smeri y [m]
d tot= 328 hellipvišina prereza za račun referenčne površine [m]
b d tot= 265
c fx = 1704 hellipkoeficient sile za vplive vetra na preklado v smeri x (brez upoštevanja vitkosti)
C = 4062 hellipfaktor obtežbe vetra
A refx = 20008 hellipreferenčna površina [m2]
F Wx = 20318 hellipsila vetra v smeri x [kN] q Wx = 333 kNm
m Wx = 305 kNmm
F 2vzd vzdF 2
prF L
L
MM ndash OG (VS) 1617
44
349 Obtežni primeri in obtežne kombinacije
MSN
stalna projektna stanja (osnovne komb)
1
0111
γγγi
ikiiQkQj
jkjG QQG
op vsa prometna obtežba je istega izvora
MSN ndash prostorski model
obtprimer Ki
1 lastna+stalna obtežba G = 135 ali 10
2 diferenčni posedek A Gsup = 12 ali 0
3 diferenčni posedek B
4 diferenčni posedek C
5 diferenčni posedek D
6 promet ndash TS1 (najneugodnejša lega) Q = 135 ali 0 (0 = 075)
7 promet ndash TS2 (najneugodnejša lega) Q = 135 ali 0 (0 = 075)
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v vzdolžni smeri razporedimo po posameznih poljih)
Q = 135 ali 0 (0 = 04)
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v vzdolžni smeri razporedimo po posameznih poljih)
Q = 135 ali 0 (0 = 04)
10 promet ndash zavorne sile in sile speljevanja Q = 135 ali 0 (0 = 0)
Vpliv neenakomerne spremembe temperature po višini upoštevamo z linearnima potekoma temperature po višini prekladne konstrukcije Priporočeni vrednosti pri debelini obloge 50 mm sta
TMheat = 15degC (zgoraj topleje betonske plošče in betonski nosilci)
TMcool = 8degC (spodaj topleje betonske plošče in betonski nosilci)
bull sočasen vpliv enakomerne in neenakomerne spremembe temperature
)()()( scascdscs tttttt cs(t ts) hellip krčenje betona od časa ts (začetek krčenja) pa do časa t (v dnevih)
cd(t ts) hellip deformacija krčenja zaradi sušenja
ca(t ts) hellip deformacija zaradi avtogenega krčenja
cd hellip deformacija krčenja zaradi sušenja
cd0hsdsscd )()( ktttt
kh hellip koeficient odvisen od h0 (EN 1992-1-1 Preglednica 33) ds hellip koeficient ki opisuje časovni razvoj krčenja zaradi sušenja
30s
ssds
040)(
)()(
htt
tttt
u
Ah c
0
2 v [mm]
u hellip obseg elementa v stiku z ozračjem cd0 hellip nazivna deformacija neoviranega krčenja betona zaradi sušenja
RH6
ds1cd0 10)110220(850 cmo
cmds2
f
fα
eα
3
0RH 1551
RH
RH
fcmo = 10 MPa ds1 = 4 (cement razreda N) ds2 = 012 (cement razreda N) RH0 = 100
ca hellip deformacija zaradi avtogenega krčenja
)()()( caasca tt
s hellip koeficient ki opisuje časovni razvoj avtogenega krčenja
5020as 1)( tet t je čas v dnevih
6ckca 10)10(52)( f
T0 emaxTeminT
TNcon NexpT SS
temperaturno območje za dimenzioniranje ležišč in dilatacij
MM ndash OG (VS) 1617
7
224 Vpliv obtežbe vetra
Za normalne cestne in železniške mostove z razponi manjšimi od 40 m na splošno ni potreben dinamični postopek računa odziva (konstrukcijski faktor cs cd = 1) Sila vetra v smeri vzporedni širini preklade pravokotno na razpon izračunamo s poenostavljeno metodo
vb0 hellip temeljna vrednost osnovne hitrosti vetra vb0 = 20 ms (cona 1 lt 800 mnv)
C hellip faktor obtežbe vetra xfe ccC
ce hellip faktor izpostavljenosti 2r
20
r0
rIe 71 cc
cc
kkc
kI hellip faktor turbolence (= 10)
kr hellip faktor terena
070
II0
0r 190
z
zk z0II = 005 m
c0 hellip faktor oblike terena ki upošteva spremembo lokalne topografije Upošteva se pri tistih lokacijah objektov ki so na razmiku od vznožja manj kot polovico dolžine grebena sicer ima vrednost 1 cr hellip faktor hrapavosti
min0
minr
maxmin0
r
r
ln
m200ln
zzz
zk
zzzz
zk
c
z = ze hellip referenčna višina razdalja od najnižje točke tal pod mostom do sredine preklade mostu
z0 hellip hrapavostna dolžina zmin hellip minimalna višina nad tlemi kjer je hitrost vetra konstantna
cfx hellip koeficient sile za vplive vetra na preklade v smeri x fx0xf cc
Arefx hellip referenčna površina LdA totxref
Referenčna višina
ez =105 m
MM ndash OG (VS) 1617
8
Koeficient sile za vplive vetra na preklade v smeri x
Referenčna površina za obtežne kombinacije brez prometne obtežbe
Referenčna površina za obtežne kombinacije s prometno obtežbo
225 Dvig krajne podpore menjava ležišč
V analizi predvidimo dvig krajne podpore v velikosti 1 cm
0
05
1
15
2
25
0 2 4 6 8 10 12
cfx0
bdtot
med gradnjo ali pri nezapolnjenih ograjah
s parapeti ali protihrupnimi ograjami
ali prometom
d
odprti parapet
b
203m
Tc
ze
odprti parapet
WxF
Tzgztotd
odprti parapet
odprti parapetWxF
d Tc
ez
b
=d 20 m
prometna obtežba
0totd
MM ndash OG (VS) 1617
9
23 Vpliv potresa AE
231 Projektni spekter
Potresni vpliv na določenem mestu na površini je predstavljen v obliki elastičnega spektra pospeškov Sposobnost konstrukcijskega sistema da prenaša vplive tudi v nelinearnem območju v splošnem dovoljuje da pri projektiranju uporabljamo sile ki so manjše od tistih ki ustrezajo linearni elastični analizi z elastičnim spektrom odziva To upoštevamo tako da opravimo elastično analizo z zmanjšanim spektrom odziva - projektnim spektrom To zmanjšanje izvedemo z uvedbo faktorja obnašanja q
Projektni spekter za elastično analizo določajo naslednji izrazi
1 0 T TB
3
252
3
2)(
Bgd qT
TSaTS
2 TB T TC q
SaTS52
)( gd
3 TC T TD gC
gd
52)( a
T
T
qSaTS
= 02
4 T TD g2DC
gd
52)( a
T
TT
qSaTS
Pričakovana intenziteta potresa projektni pospešek za tla tipa A ag = Kategorija tal - tip tal B (zelo gost pesek prod ali zelo toga glina)
parameter tal S = 12 karakteristični nihajni časi spektra TB = 015 s TC = 05 s TD = 20 s
Vrednosti v zgornji tabeli veljajo če je normirana osna sila k = NEd(Ac fck) le 03 Če je sila večja faktor obnašanja reduciramo z izrazom
1)1(30
30kr
qqq
za 03 lt k le 06
Projektni spekter
000
005
010
015
020
025
030
035
040
00 05 10 15 20 25 30 35
proj
ektn
i pos
peše
k S
d[g
]
nihajni čas T [s]
ag = 015 tip tal B q = 15
TB TC
TD
MM ndash OG (VS) 1617
10
233 Metoda z vodoravnimi silami (ekvivalentna statična analiza)
Celotna vodoravna sila F je za vsako od obeh glavnih smeri ki ju analiziramo določena z enačbo
MTSF )( 1d F celotna potresna sila ki deluje na prekladno konstrukcijo (toga prekladna konstrukcija)
Sd (T1) ordinata v projektnem spektru pri osnovnem nihajnemu času T1 M hellip celotna efektivna masa konstrukcije (je enaka masi prekladne
konstrukcije ter masi zgornje polovice stebrov)
V prečni smeri silo F razdelimo vzdolž prekladne konstrukcije proporcionalno glede na razporeditev efektivne mase
V vzdolžni smeri silo F razdelimo na stebre
234 Račun mase konstrukcije
Pri določanju projektne potresne obtežbe je upoštevana verjetnost da bo v času potresa na konstrukciji deloval samo del spremenljive obtežbe Teža konstrukcije se računa po pravilu
iijQGW k2k
Gkj karakteristična vrednost stalnega vpliva Qki karakteristična vrednost spremenljivega vpliva 2i koeficient za kombinacijo navidezno stalne vrednosti
spremenljivega vpliva (prometna obtežba cestnih mostov 21= 02)
24 Nezgodni vplivi A
npr trk vozila v robnik ali odbojno ograjo
MM ndash OG (VS) 1617
11
25 Kombinacije vplivov
stalna projektna stanja (osnovne komb)
1
0111
γγγi
ikiiQkQj
jkjG QQG
potresna projektna stanja
1
2Ed1
i
ikij
jk QAG
vrsta spremenljivega vpliva Q prometna obtežba 135 ali 0
temperaturni vplivi 15 ali 0
krčenje betona 15 ali 0
obtežba vetra 15 ali 0
vrsta spremenljivega vpliva 0 1 2 Prometna obtežba ndash skupina gr1a
Kovinska varovalna ograja je tipske izvedbe Stebrički in prečke so iz okroglih cevi 76129 mm polnila pa so iz okroglih palic 20 mm
32 Voziščna plošča ndash konzolni del
321 Zasnova
Dolžina konzolnega dela plošče je 220 cm Debelina plošče je na prostem robu 22 cm (minimalna debelina ndash DARS DRSC) na vpetem robu pa predpostavimo debelino 35 cm
Učinkovita razpetina konzole ndash leff leff = ln + ai Kadar sta nosilec oziroma plošča monolitno povezana s podporo se za dimenzioniranje nad podporo upošteva projektni upogibni moment ob robu podpore leff = ln =
- pri globalni analizi se dvoosno vozilo premika po osi prometnega pasu Pri lokalni analizi pa vozilo lahko postavimo do roba prometnega pasu
- kolesna površina 04 04 m
- upoštevamo razširitev kolesne obtežbe glede na osrednjo ravnino plošče
- v drugem primeru vozilo postavimo tako da se razširjena kolesna obtežba ravno dotika ravnine vpetja konzolne plošče (prečna sila ob vpetju)
bull shema LM 2 (koncentrirana obtežba enoosnega vozila za lokalno analizo)
- kolesna površina 035 060 m (na vajah upoštevamo površino 04 04 m)
- upoštevamo razširitev kolesne obtežbe glede na osrednjo ravnino plošče
- v drugem primeru vozilo postavimo tako da se razširjena kolesna obtežba ravno dotika ravnine vpetja konzolne plošče (prečna sila ob vpetju)
200
35
45deg 22
220
1kq1 q
100
45deg
TS1
040
25
1kQ1Q
040
220
200
35
040
45deg
1k
45deg
TS1 Q1 Q
22
100 25
040
040
q1 1k q
220
200
3545deg
060
ak
45deg
LM2 Q Q
22
100 25
060
220
25100
060
45deg
LM2
35
QQ ak
22
040
MM ndash OG (VS) 1617
14
bull hodnik
- v primeru kombiniranja obtežbe s prometno obtežbo po shemi LM1 v skupino prometne obtežbe gr1a upoštevamo kombinacijsko vrednost obtežbe za hodnike gf = 3 kNm2
324 Obtežni primeri in obtežne kombinacije
MSN
stalna projektna stanja (osnovne komb)
1
0111
γγγi
ikiiQkQj
jkjG QQG
op vsa prometna obtežba je istega izvora
MSU ndash omejitve tlačnih napetosti v betonu (pojav vzdolžnih razpok)
vzdolžne razpoke se lahko pojavijo če raven napetosti pod vplivom karakteristične kombinacije obtežbe prekorači kritično vrednost Takšne razpoke lahko povzročijo zmanjšanje trajnosti konstrukcije Kadar ni drugih ukrepov kot so povečanje krovnega sloja armature v tlačni coni ali objetje tlačne cone s prečno armaturo je v okolju razredov izpostavljenosti XD XF in XS tlačne napetosti primerno omejiti na vrednost 06 fck
Karakteristična kombinacija vplivov ckc1
k01k1
k 60σ fQQPGi
iij
j
cke
sc 60
α
σσ f
xd
x
s
Edsσ
Az
M
z d x3
cm
seα
E
E
MSU ndash širina razpok
za AB elemente se širino razpok dokazuje pri navidezno stalni kombinaciji vplivov
1
21
i
ikij
jk QPG
MSN MSU
obtprimer K1 K2 K3 K4 K5 K6 K7 K8
1 lastna+stalna obtežba
2 LM 1 ndash samo TS
3 LM 1 ndash UDL + TS
4 LM 1 ndash UDL + TS ob podpori
5 LM 2
6 LM2 ob podpori
7 hodnik
35 22
25100
3 kNmqf = 2
220
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
15
325 Obremenitev - MSN
Daljši pas konzolnega dela voziščne plošče modeliramo z metodo končnih elementov Uporabimo štirivozliščne končne elemente dimenzij 0202 m
Računski model plošče
Plošča je vzdolž enega roba polno vpeta na treh robovih pa je nepodprta
bull upogibni moment Mxx
- ovojnica minimalnih momentov Mxx
bull vozilo v krajnem območju Mxxmin =
bull vozilo v srednjem območju Mxxmin =
- ovojnica maksimalnih momentov Mxx
bull vozilo v srednjem območju Mxxmax =
bull upogibni moment Myy
- ovojnica minimalnih momentov Myy
bull vozilo v krajnem območju Myymin =
bull vozilo v srednjem območju Myymin =
- ovojnica maksimalnih momentov Myy
bull vozilo v krajnem območju Myymax =
bull vozilo v srednjem območju Myymax =
polno vpeti rob
MM ndash OG (VS) 1617
16
bull torzijski moment Mxy
- ovojnica minimalnih torzijskih momentov Mxy
bull vozilo v krajnem območju Mxymin =
bull vozilo v srednjem območju Mxymin =
- ovojnica maksimalnih torzijskih momentov Mxy
bull vozilo v krajnem območju Mxymax =
bull vozilo v srednjem območju Mxymax =
bull prečna sila Vyz
- ovojnica maksimalnih prečnih sil Vyz
bull vozilo v krajnem območju
bull vozilo v srednjem območju
326 Obremenitev ndash MSU (tlačne napetosti v betonu)
bull upogibni moment Myy
- kombinacija vplivov K7
bull vozilo v krajnem območju Myymin =
bull vozilo v srednjem območju Myymin =
MM ndash OG (VS) 1617
17
327 Obremenitev ndash MSU (razpoke)
bull upogibni moment Myy
- kombinacija vplivov K8
bull vozilo v krajnem območju Myymin =
bull vozilo v srednjem območju Myymin =
328 Dimenzioniranje (MSN)
bull upogibni moment
- armatura v vzdolžni smeri asx (spodaj zgoraj srednje območje krajno območje)
- armatura v prečni smeri asy (spodaj zgoraj srednje območje krajno območje)
bull prečna sila
329 Omejitev tlačnih napetosti v betonu račun širine razpok (MSU)
MM ndash OG (VS) 1617
18
33 Zgornja (prekladna) konstrukcija
331 Zasnova
Obravnavamo prostorski (ravninski) okvir pri katerem so stebri polno vpeti v temelje
bull poenostavljen ravninski model - za določitev potrebne višine rebra h1
bull prostorski model - za natančnejšo analizo zgornje konstrukcije
- prekladno konstrukcijo razdelimo na končne elemente dolžine 1 m
Prečni prerez prekladne konstrukcije
Prečnik
Steber
332 Stalna obtežba
bull lastna teža prekladne konstrukcije prekladna konstrukcija Ab = m2 (AB = 25 kNm3) Ab25= kNm
Skupni vpliv - enakomerna linijska obtežba gl + gs
333 Diferenčni posedki podpor
Upoštevamo kot stalni vpliv V primeru neugodnega vpliva je delni varnostni faktor Gset = 12 v primeru ugodnega delovanja pa upoštevamo Gset = 0
bull diferenčni posedek podpore v osi A
bull diferenčni posedek podpore v osi B
- My gt 0 v podpori kjer upoštevamo posedek
- My lt 0 v obeh sosednjih podporah
bull diferenčni posedek podpore v osi C
- My gt 0 v podpori kjer upoštevamo posedek
- My lt 0 v obeh sosednjih podporah
l
A
l2l1
B
1
C D
hstAw = cm1
ll
1= cmwB
1
hst
2 l 1
A B C D
l
h
cm=1Cw
l1 2
st
1l
A B C D
MM ndash OG (VS) 1617
20
bull diferenčni posedek podpore v osi D
334 Prometna obtežba
Obtežbo po prečnem prerezu postavimo tako da je primerna za določanje ekstremnih upogibnih momentov My in ekstremne prečne sile Vz s pripadajočimi torzijskimi momenti Mxprip oziroma za ekstremne torzijske momente Mx s pripadajočimi količinami Vzprip
bull vozilo TS 1
- upošteva se celoten tandem sistem
- v primeru konstrukcij z razponi večjimi od 10 m lahko dvoosno vozilo nadomestimo z enoosnim pri katerem pa vpliv ustrezno povečamo
- vzdolžni korak je 1 m
bull vozilo TS 2
- upošteva se celoten tandem sistem
- tudi v tem primeru dvoosno vozilo nadomestimo z enoosnim pri katerem pa vpliv ustrezno povečamo
- vzdolžni korak je 1 m
bull enakomerna obtežba UDL + hodnik levo od osi objekta
- vpliv ki je razporejen na najneugodnejših delih vplivne površine glede na obravnavani učinek vpliva (tako v vzdolžni kot prečni smeri)
ll
h cmDw =1st
1l 2 1
A B C D
2150 kN
TS1
260
os o
bjek
t a
zTzg
T
060
c
2150 kN
240
2100 kN
040
Tzgz
cT
os o
bjek
ta
2100 kN
TS2
300010
Tzgz
cT
os o
b jek
ta
9 kNm2
25 kNm23 kNm2
100
160
360
MM ndash OG (VS) 1617
21
bull enakomerna obtežba UDL + hodnik desno od osi objekta
- vpliv ki je razporejen na najneugodnejših delih vplivne površine glede na obravnavani učinek vpliva (tako v vzdolžni kot prečni smeri)
Vpliv neenakomerne spremembe temperature po višini upoštevamo z linearnima potekoma temperature po višini prekladne konstrukcije Priporočeni vrednosti pri debelini obloge 50 mm sta
TMheat = 15degC (zgoraj topleje betonske plošče in betonski nosilci)
TMcool = 8degC (spodaj topleje betonske plošče in betonski nosilci)
Pri obravnavani betonski konstrukciji je debelina obloge 80 mm zato je potrebno zgornje vrednosti pomnožiti s faktorjem ksur ki je
betonske plošče in nosilci debelina
obloge (mm) zgoraj topleje
spodaj topleje
50 10 10 100 07 10
TMheat = ksur15 = degC
TMcool = ksur8 = degC
336 Dvig krajne podpore menjava ležišč
bull dvig podpore v osi A
- učinkuje le skupaj s stalno obtežbo
bull dvig podpore v osi D
- učinkuje le skupaj s stalno obtežbo
290
145
360
3 kNm2
Tzgz
cT
225 kNmos o
b jek
ta
020100
25 kNm2
300
cmAw = 1
A B C D
--
Dw
A
=-- cm1
B C D
MM ndash OG (VS) 1617
22
337 Obtežni primeri in obtežne kombinacije
MSN
stalna projektna stanja (osnovne komb)
1
0111
γγγi
ikiiQkQj
jkjG QQG
op vsa prometna obtežba je istega izvora
MSN ndash poenostavljen ravninski model
obtprimer K1 K2 K3 K4 K5
1 lastna+stalna obtežba 135 135 135 135 135
2 promet ndash TS1 in TS2 (najneugodnejša lega)
135 (v 1polju 04l1 od A)
135 (na sredini
2polja)
135 (v 2polju
025l2 od B)
135 (v 1polju ob podpori B)
135 (v 2polju ob podpori B)
3 promet ndash UDL+hodnik levo in desno (v 1polju)
135 135 135 135
4 promet ndash UDL+hodnik levo in desno (v 2polju)
135 135 135 135
5 promet ndash UDL+hodnik levo in desno (v 3polju)
135
MSN ndash prostorski model
obtprimer Ki
1 lastna+stalna obtežba G = 135 ali 10
2 diferenčni posedek A Gsup = 12 ali 0
3 diferenčni posedek B
4 diferenčni posedek C
5 diferenčni posedek D
6 promet ndash TS1 (najneugodnejša lega) Q = 135 ali 0 (0 = 075)
7 promet ndash TS2 (najneugodnejša lega) Q = 135 ali 0 (0 = 075)
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v vzdolžni smeri razporedimo po posameznih poljih)
Q = 135 ali 0 (0 = 04)
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v vzdolžni smeri razporedimo po posameznih poljih)
bull prečna sila v kombinaciji s torzijskim momentom (VEd + TEd)
- prečni prerez ob podpori A
- prečni prerez levo od podpore B
- prečni prerez desno od podpore B
op upoštevane kombinacije maxVEd + pripTEd
minVEd + pripTEd
maxTEd + pripVEd
minTEd + pripVEd
(i) največja nosilnost elementa ki je izpostavljen strižni in torzijski obremenitvi (VEd in TEd) je omejena z nosilnostjo tlačnih diagonal
1maxRd
Ed
maxRd
Ed T
T
V
V
VRdmax hellip največja računska prečna sila ki jo lahko prenese element omejena z drobljenjem tlačne diagonale formiranega loka pri strižnem mehanizmu
)tan(cot90 cd1wcwmaxRd fdbV
TRdmax hellip odpornostni torzijski moment tlačnih diagonal v betonu cossin2 efkcdcwmaxRd itAfT
tefi hellip učinkovita debelina stene enakovrednega zaprtega tankostenskega prereza Ak hellip površina zaključenega poligona ki ga določa sredinska črta vzdolž sten tankostenskega
prereza hellip kot med betonsko tlačno razporo in osjo nosilca (1 cot 25) ndash za učinke torzije in prečne
sile privzamemo enak naklon tlačne razpore
(ii) če je pri približno pravokotnih prečnih prerezih izpolnjen spodnji pogoj zadostuje vgradnja
minimalne strižne armature
1Rdc
Ed
Rdc
Ed T
T
V
V
VRdc hellip računska strižna odpornost betonskega elementa brez strižne armature
dbkvdbkfkCV wcp1minwcp131
cklcRdcRd 100
TRdc hellip torzijski moment pri katerem se v betonu pojavijo razpoke ctdefkRdc 2 ftAT i
(iii) potrebna strižna armatura če pogoj iz (ii) ni izpolnjen
strig cot90 ywd
Edsw
fd
V
s
A torzija
cot2cot ywdk
Ed
ywd
Edsw
fA
T
fz
V
s
A
i
i
i
Asw ploščina prečnega prereza strižne armature
300
413
4040
35
120
eft ikA uk
MM ndash OG (VS) 1617
34
Aswi prečni prerez strižne armature v i-ti steni enakovrednega zaprtega tankostenskega prereza armatura je pravokotna na vzdolžno os nosilca
VEdi hellip strižna sila v i-ti steni enakovrednega zaprtega tankostenskega prereza zaradi torzijske
obremenitve iiiii zA
TztV
k
EdeftEd 2
(iV) ploščina prereza vzdolžne armature ki je potrebna za prevzem torzijske obremenitve
cot2 ydk
kEdsl fA
uTA
uk hellip obsek ploskve Ak
(V) dodatna natezna sila ki jo v vzdolžni natezni armaturi povzroča prečna sila VEd
cotcot50 Edtd VF
hellip kot med strižno armature in osjo nosilca
MM ndash OG (VS) 1617
35
- prečni prerez ob podpori A (x = 0 m) minVEd + pripTEd (in pripMEd)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Vi [kN] Tpripi [kNm] Mpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 10951 0
2 diferenčni posedek B Gsup = 12 1129 0
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 1 m) Q = 135
pri x lt 19075 0
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 1 m) Q = 135
pri x lt 1 5294 0
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 in 3 polju) Q = 135 2432 7505 0
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 in 3 polju) Q = 135 864 3169 0
- vmesna opornika - krajna opornika - ležišča - temelji
341 Zasnova
Uporabimo enak računski model kot pri analizi zgornje konstrukcije
bull prostorski model
- ohranimo razdelitev prekladne konstrukcije na končne elemente dolžine 1 m
342 Stalna obtežba
bull lastna teža prekladne konstrukcije gl = kNm
bull preostala stalna obtežba ndash krov gs = kNm
bull lastna teža stebrov gst = kNm
343 Diferenčni posedki podpor
Upoštevamo kot stalni vpliv V primeru neugodnega vpliva je delni varnostni faktor Gset = 12 v primeru ugodnega delovanja pa upoštevamo Gset = 0
344 Prometna obtežba
bull vozilo TS 1
bull vozilo TS 2
bull enakomerna obtežba UDL + hodnik levo od osi objekta
bull enakomerna obtežba UDL + hodnik desno od osi objekta
bull horizontalna obtežba ndash zavorne sile in sile speljevanja
LwqQQ l1kq11kQ1lk 10260
900kN180 lkQ1 Q
Postavitev obtežbe na konstrukcijo
lkQ 2 2Q lk
MM ndash OG (VS) 1617
42
345 Temperaturni vplivi
bull enakomerna sprememba temperature
Enakomerni spremembi temperature konstrukcije (preklade ter vmesnih stebrov) sta
- skrčenje (contraction) TNcon =
- raztezanje (expansion) TNexp =
346 Krčenje betona
Nazivna velikost prereza u
Ah c
0
2
op sušenju je izpostavljena le spodnja površina prereza
Celotna deformacija zaradi krčenja betona sc (infin ts) = permil
Predpostavimo sc (infin ts) = T = T T T
cs
ΔΤ
347 Obtežba vetra
- splošno gostota zraka = 125 kgm3 temeljna vrednost osnovne hitrosti vetra vb0 = 20 ms (cona 1 lt 800 m nadmorske višine) kategorija terena II - področje z nizkim rastlinjem in posameznimi ovirami (drevesi
stavbami) na razdalji najmanj 20 višin ovir hrapavostna dolžina z0 = 005 m minimalna višina nad tlemi kjer je hitrost vetra konstantna zmin = 2 m
bull smer x - brez prometne obtežbe
v b0= 20 helliptemeljna vrednost osnovne hitrosti vetra [ms2]
= 125 hellipgostota zraka [kgm3]
v b= 20 helliposnovna hitrost vetra [ms2]
z 0= 005 helliphrapavostna dolžina [m]
z min= 2 hellipminimalna višina nad tlemi kjer je hitrost vetra konstantna [m]
z e= 105 hellipreferenčna višina [m]
k r= 0190 hellipfaktor terena
c 0= 1 hellipfaktor oblike terena
c r= 1016 hellipfaktor hrapavosti
c e= 2383 faktor izpostavljenosti
d = 146 hellipglobina prekladne konstrukcije v smeri z [m] op h 1 = 12 m (z Tzg = 476 cm)
b = 87 hellipširina prekladne konstrukcije v smeri x [m]L = 61 hellipdolžina prekladnega mostu v smeri y [m]
d tot= 206 hellipvišina prereza za račun referenčne površine [m]
b d tot= 422
c fx = 13 hellipkoeficient sile za vplive vetra na preklado v smeri x (brez upoštevanja vitkosti)
C = 3098 hellipfaktor obtežbe vetra
A refx = 12566 hellipreferenčna površina [m2]
F Wx = 9734 hellipsila vetra v smeri x [kN] q Wx = 160 kNm
m Wx = 049 kNmm
MM ndash OG (VS) 1617
43
bull smer x - s prometno obtežbo
348 Potresna obtežba
bull masa konstrukcije
iijQGW k2k
g
WM
bull potresna obtežba v vzdolžni smeri
- osnovni nihajni čas konstrukcije T1vzd = s
- ordinata v projektnem spektru pri osnovnem nihajnemu času Sd (T1vzd) = ms-2
- skupna potresna sila MTSF )( vzd1dvzd
bull potresna obtežba v prečni smeri
- osnovni nihajni čas konstrukcije T1pr = s
- ordinata v projektnem spektru pri osnovnem nihajnemu času Sd (T1pr) = ms-2
- skupna potresna sila MTSF )( pr1dpr
bull kombinacija potresnih vplivov
Učinek potresnega vpliva zaradi kombinacije vodoravnih komponent potresnega vpliva izračunamo z naslednjima kombinacijama EEdvzd + 03 EEdpr 03 EEdvzd + EEdpr
d = 146 hellipglobina prekladne konstrukcije v smeri z [m] op h 1 = 12 m
b = 87 hellipširina prekladne konstrukcije v smeri x [m]L = 61 hellipdolžina prekladnega mostu v smeri y [m]
d tot= 328 hellipvišina prereza za račun referenčne površine [m]
b d tot= 265
c fx = 1704 hellipkoeficient sile za vplive vetra na preklado v smeri x (brez upoštevanja vitkosti)
C = 4062 hellipfaktor obtežbe vetra
A refx = 20008 hellipreferenčna površina [m2]
F Wx = 20318 hellipsila vetra v smeri x [kN] q Wx = 333 kNm
m Wx = 305 kNmm
F 2vzd vzdF 2
prF L
L
MM ndash OG (VS) 1617
44
349 Obtežni primeri in obtežne kombinacije
MSN
stalna projektna stanja (osnovne komb)
1
0111
γγγi
ikiiQkQj
jkjG QQG
op vsa prometna obtežba je istega izvora
MSN ndash prostorski model
obtprimer Ki
1 lastna+stalna obtežba G = 135 ali 10
2 diferenčni posedek A Gsup = 12 ali 0
3 diferenčni posedek B
4 diferenčni posedek C
5 diferenčni posedek D
6 promet ndash TS1 (najneugodnejša lega) Q = 135 ali 0 (0 = 075)
7 promet ndash TS2 (najneugodnejša lega) Q = 135 ali 0 (0 = 075)
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v vzdolžni smeri razporedimo po posameznih poljih)
Q = 135 ali 0 (0 = 04)
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v vzdolžni smeri razporedimo po posameznih poljih)
Q = 135 ali 0 (0 = 04)
10 promet ndash zavorne sile in sile speljevanja Q = 135 ali 0 (0 = 0)
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 31 m) 2 = 02 247 3422
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 31 m) 2 = 02 144 2281
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 2 polju) 2 = 02 356 4269
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 2 polju) 2 = 02 151 1517
16 potres ndash vzdolžno AE = 10 0 1170
17 potres ndash prečno AE = 03 2125 0
9439 699 42119
Rezultirajoča strižna obremenitev
2Edz
2EdyEd VVV
pravokotni prečni
prerez prečni prerez krožne
oblike
Dstr hellip premer stremenskega kroga
efektivni strižni prerez dbA we 4
2str
e
DA
statična višina prereza d Dstr stopnja armiranja z vzdolžno natezno armaturo db
A
w
sll
e
sll 2A
A
potrebna strižna armatura ( = 90deg) cot90 ywd
Edsw
fd
V
s
A
cot50 ywdstr
Edsw
fD
V
s
A
DDstr
yCT
z
VyEd
VzEd
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
52
3412 Ovojnica obremenitev za ležišča krajnih opornikov
MM ndash OG (VS) 1617
7
224 Vpliv obtežbe vetra
Za normalne cestne in železniške mostove z razponi manjšimi od 40 m na splošno ni potreben dinamični postopek računa odziva (konstrukcijski faktor cs cd = 1) Sila vetra v smeri vzporedni širini preklade pravokotno na razpon izračunamo s poenostavljeno metodo
vb0 hellip temeljna vrednost osnovne hitrosti vetra vb0 = 20 ms (cona 1 lt 800 mnv)
C hellip faktor obtežbe vetra xfe ccC
ce hellip faktor izpostavljenosti 2r
20
r0
rIe 71 cc
cc
kkc
kI hellip faktor turbolence (= 10)
kr hellip faktor terena
070
II0
0r 190
z
zk z0II = 005 m
c0 hellip faktor oblike terena ki upošteva spremembo lokalne topografije Upošteva se pri tistih lokacijah objektov ki so na razmiku od vznožja manj kot polovico dolžine grebena sicer ima vrednost 1 cr hellip faktor hrapavosti
min0
minr
maxmin0
r
r
ln
m200ln
zzz
zk
zzzz
zk
c
z = ze hellip referenčna višina razdalja od najnižje točke tal pod mostom do sredine preklade mostu
z0 hellip hrapavostna dolžina zmin hellip minimalna višina nad tlemi kjer je hitrost vetra konstantna
cfx hellip koeficient sile za vplive vetra na preklade v smeri x fx0xf cc
Arefx hellip referenčna površina LdA totxref
Referenčna višina
ez =105 m
MM ndash OG (VS) 1617
8
Koeficient sile za vplive vetra na preklade v smeri x
Referenčna površina za obtežne kombinacije brez prometne obtežbe
Referenčna površina za obtežne kombinacije s prometno obtežbo
225 Dvig krajne podpore menjava ležišč
V analizi predvidimo dvig krajne podpore v velikosti 1 cm
0
05
1
15
2
25
0 2 4 6 8 10 12
cfx0
bdtot
med gradnjo ali pri nezapolnjenih ograjah
s parapeti ali protihrupnimi ograjami
ali prometom
d
odprti parapet
b
203m
Tc
ze
odprti parapet
WxF
Tzgztotd
odprti parapet
odprti parapetWxF
d Tc
ez
b
=d 20 m
prometna obtežba
0totd
MM ndash OG (VS) 1617
9
23 Vpliv potresa AE
231 Projektni spekter
Potresni vpliv na določenem mestu na površini je predstavljen v obliki elastičnega spektra pospeškov Sposobnost konstrukcijskega sistema da prenaša vplive tudi v nelinearnem območju v splošnem dovoljuje da pri projektiranju uporabljamo sile ki so manjše od tistih ki ustrezajo linearni elastični analizi z elastičnim spektrom odziva To upoštevamo tako da opravimo elastično analizo z zmanjšanim spektrom odziva - projektnim spektrom To zmanjšanje izvedemo z uvedbo faktorja obnašanja q
Projektni spekter za elastično analizo določajo naslednji izrazi
1 0 T TB
3
252
3
2)(
Bgd qT
TSaTS
2 TB T TC q
SaTS52
)( gd
3 TC T TD gC
gd
52)( a
T
T
qSaTS
= 02
4 T TD g2DC
gd
52)( a
T
TT
qSaTS
Pričakovana intenziteta potresa projektni pospešek za tla tipa A ag = Kategorija tal - tip tal B (zelo gost pesek prod ali zelo toga glina)
parameter tal S = 12 karakteristični nihajni časi spektra TB = 015 s TC = 05 s TD = 20 s
Vrednosti v zgornji tabeli veljajo če je normirana osna sila k = NEd(Ac fck) le 03 Če je sila večja faktor obnašanja reduciramo z izrazom
1)1(30
30kr
qqq
za 03 lt k le 06
Projektni spekter
000
005
010
015
020
025
030
035
040
00 05 10 15 20 25 30 35
proj
ektn
i pos
peše
k S
d[g
]
nihajni čas T [s]
ag = 015 tip tal B q = 15
TB TC
TD
MM ndash OG (VS) 1617
10
233 Metoda z vodoravnimi silami (ekvivalentna statična analiza)
Celotna vodoravna sila F je za vsako od obeh glavnih smeri ki ju analiziramo določena z enačbo
MTSF )( 1d F celotna potresna sila ki deluje na prekladno konstrukcijo (toga prekladna konstrukcija)
Sd (T1) ordinata v projektnem spektru pri osnovnem nihajnemu času T1 M hellip celotna efektivna masa konstrukcije (je enaka masi prekladne
konstrukcije ter masi zgornje polovice stebrov)
V prečni smeri silo F razdelimo vzdolž prekladne konstrukcije proporcionalno glede na razporeditev efektivne mase
V vzdolžni smeri silo F razdelimo na stebre
234 Račun mase konstrukcije
Pri določanju projektne potresne obtežbe je upoštevana verjetnost da bo v času potresa na konstrukciji deloval samo del spremenljive obtežbe Teža konstrukcije se računa po pravilu
iijQGW k2k
Gkj karakteristična vrednost stalnega vpliva Qki karakteristična vrednost spremenljivega vpliva 2i koeficient za kombinacijo navidezno stalne vrednosti
spremenljivega vpliva (prometna obtežba cestnih mostov 21= 02)
24 Nezgodni vplivi A
npr trk vozila v robnik ali odbojno ograjo
MM ndash OG (VS) 1617
11
25 Kombinacije vplivov
stalna projektna stanja (osnovne komb)
1
0111
γγγi
ikiiQkQj
jkjG QQG
potresna projektna stanja
1
2Ed1
i
ikij
jk QAG
vrsta spremenljivega vpliva Q prometna obtežba 135 ali 0
temperaturni vplivi 15 ali 0
krčenje betona 15 ali 0
obtežba vetra 15 ali 0
vrsta spremenljivega vpliva 0 1 2 Prometna obtežba ndash skupina gr1a
Kovinska varovalna ograja je tipske izvedbe Stebrički in prečke so iz okroglih cevi 76129 mm polnila pa so iz okroglih palic 20 mm
32 Voziščna plošča ndash konzolni del
321 Zasnova
Dolžina konzolnega dela plošče je 220 cm Debelina plošče je na prostem robu 22 cm (minimalna debelina ndash DARS DRSC) na vpetem robu pa predpostavimo debelino 35 cm
Učinkovita razpetina konzole ndash leff leff = ln + ai Kadar sta nosilec oziroma plošča monolitno povezana s podporo se za dimenzioniranje nad podporo upošteva projektni upogibni moment ob robu podpore leff = ln =
- pri globalni analizi se dvoosno vozilo premika po osi prometnega pasu Pri lokalni analizi pa vozilo lahko postavimo do roba prometnega pasu
- kolesna površina 04 04 m
- upoštevamo razširitev kolesne obtežbe glede na osrednjo ravnino plošče
- v drugem primeru vozilo postavimo tako da se razširjena kolesna obtežba ravno dotika ravnine vpetja konzolne plošče (prečna sila ob vpetju)
bull shema LM 2 (koncentrirana obtežba enoosnega vozila za lokalno analizo)
- kolesna površina 035 060 m (na vajah upoštevamo površino 04 04 m)
- upoštevamo razširitev kolesne obtežbe glede na osrednjo ravnino plošče
- v drugem primeru vozilo postavimo tako da se razširjena kolesna obtežba ravno dotika ravnine vpetja konzolne plošče (prečna sila ob vpetju)
200
35
45deg 22
220
1kq1 q
100
45deg
TS1
040
25
1kQ1Q
040
220
200
35
040
45deg
1k
45deg
TS1 Q1 Q
22
100 25
040
040
q1 1k q
220
200
3545deg
060
ak
45deg
LM2 Q Q
22
100 25
060
220
25100
060
45deg
LM2
35
QQ ak
22
040
MM ndash OG (VS) 1617
14
bull hodnik
- v primeru kombiniranja obtežbe s prometno obtežbo po shemi LM1 v skupino prometne obtežbe gr1a upoštevamo kombinacijsko vrednost obtežbe za hodnike gf = 3 kNm2
324 Obtežni primeri in obtežne kombinacije
MSN
stalna projektna stanja (osnovne komb)
1
0111
γγγi
ikiiQkQj
jkjG QQG
op vsa prometna obtežba je istega izvora
MSU ndash omejitve tlačnih napetosti v betonu (pojav vzdolžnih razpok)
vzdolžne razpoke se lahko pojavijo če raven napetosti pod vplivom karakteristične kombinacije obtežbe prekorači kritično vrednost Takšne razpoke lahko povzročijo zmanjšanje trajnosti konstrukcije Kadar ni drugih ukrepov kot so povečanje krovnega sloja armature v tlačni coni ali objetje tlačne cone s prečno armaturo je v okolju razredov izpostavljenosti XD XF in XS tlačne napetosti primerno omejiti na vrednost 06 fck
Karakteristična kombinacija vplivov ckc1
k01k1
k 60σ fQQPGi
iij
j
cke
sc 60
α
σσ f
xd
x
s
Edsσ
Az
M
z d x3
cm
seα
E
E
MSU ndash širina razpok
za AB elemente se širino razpok dokazuje pri navidezno stalni kombinaciji vplivov
1
21
i
ikij
jk QPG
MSN MSU
obtprimer K1 K2 K3 K4 K5 K6 K7 K8
1 lastna+stalna obtežba
2 LM 1 ndash samo TS
3 LM 1 ndash UDL + TS
4 LM 1 ndash UDL + TS ob podpori
5 LM 2
6 LM2 ob podpori
7 hodnik
35 22
25100
3 kNmqf = 2
220
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
15
325 Obremenitev - MSN
Daljši pas konzolnega dela voziščne plošče modeliramo z metodo končnih elementov Uporabimo štirivozliščne končne elemente dimenzij 0202 m
Računski model plošče
Plošča je vzdolž enega roba polno vpeta na treh robovih pa je nepodprta
bull upogibni moment Mxx
- ovojnica minimalnih momentov Mxx
bull vozilo v krajnem območju Mxxmin =
bull vozilo v srednjem območju Mxxmin =
- ovojnica maksimalnih momentov Mxx
bull vozilo v srednjem območju Mxxmax =
bull upogibni moment Myy
- ovojnica minimalnih momentov Myy
bull vozilo v krajnem območju Myymin =
bull vozilo v srednjem območju Myymin =
- ovojnica maksimalnih momentov Myy
bull vozilo v krajnem območju Myymax =
bull vozilo v srednjem območju Myymax =
polno vpeti rob
MM ndash OG (VS) 1617
16
bull torzijski moment Mxy
- ovojnica minimalnih torzijskih momentov Mxy
bull vozilo v krajnem območju Mxymin =
bull vozilo v srednjem območju Mxymin =
- ovojnica maksimalnih torzijskih momentov Mxy
bull vozilo v krajnem območju Mxymax =
bull vozilo v srednjem območju Mxymax =
bull prečna sila Vyz
- ovojnica maksimalnih prečnih sil Vyz
bull vozilo v krajnem območju
bull vozilo v srednjem območju
326 Obremenitev ndash MSU (tlačne napetosti v betonu)
bull upogibni moment Myy
- kombinacija vplivov K7
bull vozilo v krajnem območju Myymin =
bull vozilo v srednjem območju Myymin =
MM ndash OG (VS) 1617
17
327 Obremenitev ndash MSU (razpoke)
bull upogibni moment Myy
- kombinacija vplivov K8
bull vozilo v krajnem območju Myymin =
bull vozilo v srednjem območju Myymin =
328 Dimenzioniranje (MSN)
bull upogibni moment
- armatura v vzdolžni smeri asx (spodaj zgoraj srednje območje krajno območje)
- armatura v prečni smeri asy (spodaj zgoraj srednje območje krajno območje)
bull prečna sila
329 Omejitev tlačnih napetosti v betonu račun širine razpok (MSU)
MM ndash OG (VS) 1617
18
33 Zgornja (prekladna) konstrukcija
331 Zasnova
Obravnavamo prostorski (ravninski) okvir pri katerem so stebri polno vpeti v temelje
bull poenostavljen ravninski model - za določitev potrebne višine rebra h1
bull prostorski model - za natančnejšo analizo zgornje konstrukcije
- prekladno konstrukcijo razdelimo na končne elemente dolžine 1 m
Prečni prerez prekladne konstrukcije
Prečnik
Steber
332 Stalna obtežba
bull lastna teža prekladne konstrukcije prekladna konstrukcija Ab = m2 (AB = 25 kNm3) Ab25= kNm
Skupni vpliv - enakomerna linijska obtežba gl + gs
333 Diferenčni posedki podpor
Upoštevamo kot stalni vpliv V primeru neugodnega vpliva je delni varnostni faktor Gset = 12 v primeru ugodnega delovanja pa upoštevamo Gset = 0
bull diferenčni posedek podpore v osi A
bull diferenčni posedek podpore v osi B
- My gt 0 v podpori kjer upoštevamo posedek
- My lt 0 v obeh sosednjih podporah
bull diferenčni posedek podpore v osi C
- My gt 0 v podpori kjer upoštevamo posedek
- My lt 0 v obeh sosednjih podporah
l
A
l2l1
B
1
C D
hstAw = cm1
ll
1= cmwB
1
hst
2 l 1
A B C D
l
h
cm=1Cw
l1 2
st
1l
A B C D
MM ndash OG (VS) 1617
20
bull diferenčni posedek podpore v osi D
334 Prometna obtežba
Obtežbo po prečnem prerezu postavimo tako da je primerna za določanje ekstremnih upogibnih momentov My in ekstremne prečne sile Vz s pripadajočimi torzijskimi momenti Mxprip oziroma za ekstremne torzijske momente Mx s pripadajočimi količinami Vzprip
bull vozilo TS 1
- upošteva se celoten tandem sistem
- v primeru konstrukcij z razponi večjimi od 10 m lahko dvoosno vozilo nadomestimo z enoosnim pri katerem pa vpliv ustrezno povečamo
- vzdolžni korak je 1 m
bull vozilo TS 2
- upošteva se celoten tandem sistem
- tudi v tem primeru dvoosno vozilo nadomestimo z enoosnim pri katerem pa vpliv ustrezno povečamo
- vzdolžni korak je 1 m
bull enakomerna obtežba UDL + hodnik levo od osi objekta
- vpliv ki je razporejen na najneugodnejših delih vplivne površine glede na obravnavani učinek vpliva (tako v vzdolžni kot prečni smeri)
ll
h cmDw =1st
1l 2 1
A B C D
2150 kN
TS1
260
os o
bjek
t a
zTzg
T
060
c
2150 kN
240
2100 kN
040
Tzgz
cT
os o
bjek
ta
2100 kN
TS2
300010
Tzgz
cT
os o
b jek
ta
9 kNm2
25 kNm23 kNm2
100
160
360
MM ndash OG (VS) 1617
21
bull enakomerna obtežba UDL + hodnik desno od osi objekta
- vpliv ki je razporejen na najneugodnejših delih vplivne površine glede na obravnavani učinek vpliva (tako v vzdolžni kot prečni smeri)
Vpliv neenakomerne spremembe temperature po višini upoštevamo z linearnima potekoma temperature po višini prekladne konstrukcije Priporočeni vrednosti pri debelini obloge 50 mm sta
TMheat = 15degC (zgoraj topleje betonske plošče in betonski nosilci)
TMcool = 8degC (spodaj topleje betonske plošče in betonski nosilci)
Pri obravnavani betonski konstrukciji je debelina obloge 80 mm zato je potrebno zgornje vrednosti pomnožiti s faktorjem ksur ki je
betonske plošče in nosilci debelina
obloge (mm) zgoraj topleje
spodaj topleje
50 10 10 100 07 10
TMheat = ksur15 = degC
TMcool = ksur8 = degC
336 Dvig krajne podpore menjava ležišč
bull dvig podpore v osi A
- učinkuje le skupaj s stalno obtežbo
bull dvig podpore v osi D
- učinkuje le skupaj s stalno obtežbo
290
145
360
3 kNm2
Tzgz
cT
225 kNmos o
b jek
ta
020100
25 kNm2
300
cmAw = 1
A B C D
--
Dw
A
=-- cm1
B C D
MM ndash OG (VS) 1617
22
337 Obtežni primeri in obtežne kombinacije
MSN
stalna projektna stanja (osnovne komb)
1
0111
γγγi
ikiiQkQj
jkjG QQG
op vsa prometna obtežba je istega izvora
MSN ndash poenostavljen ravninski model
obtprimer K1 K2 K3 K4 K5
1 lastna+stalna obtežba 135 135 135 135 135
2 promet ndash TS1 in TS2 (najneugodnejša lega)
135 (v 1polju 04l1 od A)
135 (na sredini
2polja)
135 (v 2polju
025l2 od B)
135 (v 1polju ob podpori B)
135 (v 2polju ob podpori B)
3 promet ndash UDL+hodnik levo in desno (v 1polju)
135 135 135 135
4 promet ndash UDL+hodnik levo in desno (v 2polju)
135 135 135 135
5 promet ndash UDL+hodnik levo in desno (v 3polju)
135
MSN ndash prostorski model
obtprimer Ki
1 lastna+stalna obtežba G = 135 ali 10
2 diferenčni posedek A Gsup = 12 ali 0
3 diferenčni posedek B
4 diferenčni posedek C
5 diferenčni posedek D
6 promet ndash TS1 (najneugodnejša lega) Q = 135 ali 0 (0 = 075)
7 promet ndash TS2 (najneugodnejša lega) Q = 135 ali 0 (0 = 075)
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v vzdolžni smeri razporedimo po posameznih poljih)
Q = 135 ali 0 (0 = 04)
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v vzdolžni smeri razporedimo po posameznih poljih)
bull prečna sila v kombinaciji s torzijskim momentom (VEd + TEd)
- prečni prerez ob podpori A
- prečni prerez levo od podpore B
- prečni prerez desno od podpore B
op upoštevane kombinacije maxVEd + pripTEd
minVEd + pripTEd
maxTEd + pripVEd
minTEd + pripVEd
(i) največja nosilnost elementa ki je izpostavljen strižni in torzijski obremenitvi (VEd in TEd) je omejena z nosilnostjo tlačnih diagonal
1maxRd
Ed
maxRd
Ed T
T
V
V
VRdmax hellip največja računska prečna sila ki jo lahko prenese element omejena z drobljenjem tlačne diagonale formiranega loka pri strižnem mehanizmu
)tan(cot90 cd1wcwmaxRd fdbV
TRdmax hellip odpornostni torzijski moment tlačnih diagonal v betonu cossin2 efkcdcwmaxRd itAfT
tefi hellip učinkovita debelina stene enakovrednega zaprtega tankostenskega prereza Ak hellip površina zaključenega poligona ki ga določa sredinska črta vzdolž sten tankostenskega
prereza hellip kot med betonsko tlačno razporo in osjo nosilca (1 cot 25) ndash za učinke torzije in prečne
sile privzamemo enak naklon tlačne razpore
(ii) če je pri približno pravokotnih prečnih prerezih izpolnjen spodnji pogoj zadostuje vgradnja
minimalne strižne armature
1Rdc
Ed
Rdc
Ed T
T
V
V
VRdc hellip računska strižna odpornost betonskega elementa brez strižne armature
dbkvdbkfkCV wcp1minwcp131
cklcRdcRd 100
TRdc hellip torzijski moment pri katerem se v betonu pojavijo razpoke ctdefkRdc 2 ftAT i
(iii) potrebna strižna armatura če pogoj iz (ii) ni izpolnjen
strig cot90 ywd
Edsw
fd
V
s
A torzija
cot2cot ywdk
Ed
ywd
Edsw
fA
T
fz
V
s
A
i
i
i
Asw ploščina prečnega prereza strižne armature
300
413
4040
35
120
eft ikA uk
MM ndash OG (VS) 1617
34
Aswi prečni prerez strižne armature v i-ti steni enakovrednega zaprtega tankostenskega prereza armatura je pravokotna na vzdolžno os nosilca
VEdi hellip strižna sila v i-ti steni enakovrednega zaprtega tankostenskega prereza zaradi torzijske
obremenitve iiiii zA
TztV
k
EdeftEd 2
(iV) ploščina prereza vzdolžne armature ki je potrebna za prevzem torzijske obremenitve
cot2 ydk
kEdsl fA
uTA
uk hellip obsek ploskve Ak
(V) dodatna natezna sila ki jo v vzdolžni natezni armaturi povzroča prečna sila VEd
cotcot50 Edtd VF
hellip kot med strižno armature in osjo nosilca
MM ndash OG (VS) 1617
35
- prečni prerez ob podpori A (x = 0 m) minVEd + pripTEd (in pripMEd)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Vi [kN] Tpripi [kNm] Mpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 10951 0
2 diferenčni posedek B Gsup = 12 1129 0
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 1 m) Q = 135
pri x lt 19075 0
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 1 m) Q = 135
pri x lt 1 5294 0
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 in 3 polju) Q = 135 2432 7505 0
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 in 3 polju) Q = 135 864 3169 0
- vmesna opornika - krajna opornika - ležišča - temelji
341 Zasnova
Uporabimo enak računski model kot pri analizi zgornje konstrukcije
bull prostorski model
- ohranimo razdelitev prekladne konstrukcije na končne elemente dolžine 1 m
342 Stalna obtežba
bull lastna teža prekladne konstrukcije gl = kNm
bull preostala stalna obtežba ndash krov gs = kNm
bull lastna teža stebrov gst = kNm
343 Diferenčni posedki podpor
Upoštevamo kot stalni vpliv V primeru neugodnega vpliva je delni varnostni faktor Gset = 12 v primeru ugodnega delovanja pa upoštevamo Gset = 0
344 Prometna obtežba
bull vozilo TS 1
bull vozilo TS 2
bull enakomerna obtežba UDL + hodnik levo od osi objekta
bull enakomerna obtežba UDL + hodnik desno od osi objekta
bull horizontalna obtežba ndash zavorne sile in sile speljevanja
LwqQQ l1kq11kQ1lk 10260
900kN180 lkQ1 Q
Postavitev obtežbe na konstrukcijo
lkQ 2 2Q lk
MM ndash OG (VS) 1617
42
345 Temperaturni vplivi
bull enakomerna sprememba temperature
Enakomerni spremembi temperature konstrukcije (preklade ter vmesnih stebrov) sta
- skrčenje (contraction) TNcon =
- raztezanje (expansion) TNexp =
346 Krčenje betona
Nazivna velikost prereza u
Ah c
0
2
op sušenju je izpostavljena le spodnja površina prereza
Celotna deformacija zaradi krčenja betona sc (infin ts) = permil
Predpostavimo sc (infin ts) = T = T T T
cs
ΔΤ
347 Obtežba vetra
- splošno gostota zraka = 125 kgm3 temeljna vrednost osnovne hitrosti vetra vb0 = 20 ms (cona 1 lt 800 m nadmorske višine) kategorija terena II - področje z nizkim rastlinjem in posameznimi ovirami (drevesi
stavbami) na razdalji najmanj 20 višin ovir hrapavostna dolžina z0 = 005 m minimalna višina nad tlemi kjer je hitrost vetra konstantna zmin = 2 m
bull smer x - brez prometne obtežbe
v b0= 20 helliptemeljna vrednost osnovne hitrosti vetra [ms2]
= 125 hellipgostota zraka [kgm3]
v b= 20 helliposnovna hitrost vetra [ms2]
z 0= 005 helliphrapavostna dolžina [m]
z min= 2 hellipminimalna višina nad tlemi kjer je hitrost vetra konstantna [m]
z e= 105 hellipreferenčna višina [m]
k r= 0190 hellipfaktor terena
c 0= 1 hellipfaktor oblike terena
c r= 1016 hellipfaktor hrapavosti
c e= 2383 faktor izpostavljenosti
d = 146 hellipglobina prekladne konstrukcije v smeri z [m] op h 1 = 12 m (z Tzg = 476 cm)
b = 87 hellipširina prekladne konstrukcije v smeri x [m]L = 61 hellipdolžina prekladnega mostu v smeri y [m]
d tot= 206 hellipvišina prereza za račun referenčne površine [m]
b d tot= 422
c fx = 13 hellipkoeficient sile za vplive vetra na preklado v smeri x (brez upoštevanja vitkosti)
C = 3098 hellipfaktor obtežbe vetra
A refx = 12566 hellipreferenčna površina [m2]
F Wx = 9734 hellipsila vetra v smeri x [kN] q Wx = 160 kNm
m Wx = 049 kNmm
MM ndash OG (VS) 1617
43
bull smer x - s prometno obtežbo
348 Potresna obtežba
bull masa konstrukcije
iijQGW k2k
g
WM
bull potresna obtežba v vzdolžni smeri
- osnovni nihajni čas konstrukcije T1vzd = s
- ordinata v projektnem spektru pri osnovnem nihajnemu času Sd (T1vzd) = ms-2
- skupna potresna sila MTSF )( vzd1dvzd
bull potresna obtežba v prečni smeri
- osnovni nihajni čas konstrukcije T1pr = s
- ordinata v projektnem spektru pri osnovnem nihajnemu času Sd (T1pr) = ms-2
- skupna potresna sila MTSF )( pr1dpr
bull kombinacija potresnih vplivov
Učinek potresnega vpliva zaradi kombinacije vodoravnih komponent potresnega vpliva izračunamo z naslednjima kombinacijama EEdvzd + 03 EEdpr 03 EEdvzd + EEdpr
d = 146 hellipglobina prekladne konstrukcije v smeri z [m] op h 1 = 12 m
b = 87 hellipširina prekladne konstrukcije v smeri x [m]L = 61 hellipdolžina prekladnega mostu v smeri y [m]
d tot= 328 hellipvišina prereza za račun referenčne površine [m]
b d tot= 265
c fx = 1704 hellipkoeficient sile za vplive vetra na preklado v smeri x (brez upoštevanja vitkosti)
C = 4062 hellipfaktor obtežbe vetra
A refx = 20008 hellipreferenčna površina [m2]
F Wx = 20318 hellipsila vetra v smeri x [kN] q Wx = 333 kNm
m Wx = 305 kNmm
F 2vzd vzdF 2
prF L
L
MM ndash OG (VS) 1617
44
349 Obtežni primeri in obtežne kombinacije
MSN
stalna projektna stanja (osnovne komb)
1
0111
γγγi
ikiiQkQj
jkjG QQG
op vsa prometna obtežba je istega izvora
MSN ndash prostorski model
obtprimer Ki
1 lastna+stalna obtežba G = 135 ali 10
2 diferenčni posedek A Gsup = 12 ali 0
3 diferenčni posedek B
4 diferenčni posedek C
5 diferenčni posedek D
6 promet ndash TS1 (najneugodnejša lega) Q = 135 ali 0 (0 = 075)
7 promet ndash TS2 (najneugodnejša lega) Q = 135 ali 0 (0 = 075)
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v vzdolžni smeri razporedimo po posameznih poljih)
Q = 135 ali 0 (0 = 04)
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v vzdolžni smeri razporedimo po posameznih poljih)
Q = 135 ali 0 (0 = 04)
10 promet ndash zavorne sile in sile speljevanja Q = 135 ali 0 (0 = 0)
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 31 m) 2 = 02 247 3422
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 31 m) 2 = 02 144 2281
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 2 polju) 2 = 02 356 4269
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 2 polju) 2 = 02 151 1517
16 potres ndash vzdolžno AE = 10 0 1170
17 potres ndash prečno AE = 03 2125 0
9439 699 42119
Rezultirajoča strižna obremenitev
2Edz
2EdyEd VVV
pravokotni prečni
prerez prečni prerez krožne
oblike
Dstr hellip premer stremenskega kroga
efektivni strižni prerez dbA we 4
2str
e
DA
statična višina prereza d Dstr stopnja armiranja z vzdolžno natezno armaturo db
A
w
sll
e
sll 2A
A
potrebna strižna armatura ( = 90deg) cot90 ywd
Edsw
fd
V
s
A
cot50 ywdstr
Edsw
fD
V
s
A
DDstr
yCT
z
VyEd
VzEd
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
52
3412 Ovojnica obremenitev za ležišča krajnih opornikov
MM ndash OG (VS) 1617
8
Koeficient sile za vplive vetra na preklade v smeri x
Referenčna površina za obtežne kombinacije brez prometne obtežbe
Referenčna površina za obtežne kombinacije s prometno obtežbo
225 Dvig krajne podpore menjava ležišč
V analizi predvidimo dvig krajne podpore v velikosti 1 cm
0
05
1
15
2
25
0 2 4 6 8 10 12
cfx0
bdtot
med gradnjo ali pri nezapolnjenih ograjah
s parapeti ali protihrupnimi ograjami
ali prometom
d
odprti parapet
b
203m
Tc
ze
odprti parapet
WxF
Tzgztotd
odprti parapet
odprti parapetWxF
d Tc
ez
b
=d 20 m
prometna obtežba
0totd
MM ndash OG (VS) 1617
9
23 Vpliv potresa AE
231 Projektni spekter
Potresni vpliv na določenem mestu na površini je predstavljen v obliki elastičnega spektra pospeškov Sposobnost konstrukcijskega sistema da prenaša vplive tudi v nelinearnem območju v splošnem dovoljuje da pri projektiranju uporabljamo sile ki so manjše od tistih ki ustrezajo linearni elastični analizi z elastičnim spektrom odziva To upoštevamo tako da opravimo elastično analizo z zmanjšanim spektrom odziva - projektnim spektrom To zmanjšanje izvedemo z uvedbo faktorja obnašanja q
Projektni spekter za elastično analizo določajo naslednji izrazi
1 0 T TB
3
252
3
2)(
Bgd qT
TSaTS
2 TB T TC q
SaTS52
)( gd
3 TC T TD gC
gd
52)( a
T
T
qSaTS
= 02
4 T TD g2DC
gd
52)( a
T
TT
qSaTS
Pričakovana intenziteta potresa projektni pospešek za tla tipa A ag = Kategorija tal - tip tal B (zelo gost pesek prod ali zelo toga glina)
parameter tal S = 12 karakteristični nihajni časi spektra TB = 015 s TC = 05 s TD = 20 s
Vrednosti v zgornji tabeli veljajo če je normirana osna sila k = NEd(Ac fck) le 03 Če je sila večja faktor obnašanja reduciramo z izrazom
1)1(30
30kr
qqq
za 03 lt k le 06
Projektni spekter
000
005
010
015
020
025
030
035
040
00 05 10 15 20 25 30 35
proj
ektn
i pos
peše
k S
d[g
]
nihajni čas T [s]
ag = 015 tip tal B q = 15
TB TC
TD
MM ndash OG (VS) 1617
10
233 Metoda z vodoravnimi silami (ekvivalentna statična analiza)
Celotna vodoravna sila F je za vsako od obeh glavnih smeri ki ju analiziramo določena z enačbo
MTSF )( 1d F celotna potresna sila ki deluje na prekladno konstrukcijo (toga prekladna konstrukcija)
Sd (T1) ordinata v projektnem spektru pri osnovnem nihajnemu času T1 M hellip celotna efektivna masa konstrukcije (je enaka masi prekladne
konstrukcije ter masi zgornje polovice stebrov)
V prečni smeri silo F razdelimo vzdolž prekladne konstrukcije proporcionalno glede na razporeditev efektivne mase
V vzdolžni smeri silo F razdelimo na stebre
234 Račun mase konstrukcije
Pri določanju projektne potresne obtežbe je upoštevana verjetnost da bo v času potresa na konstrukciji deloval samo del spremenljive obtežbe Teža konstrukcije se računa po pravilu
iijQGW k2k
Gkj karakteristična vrednost stalnega vpliva Qki karakteristična vrednost spremenljivega vpliva 2i koeficient za kombinacijo navidezno stalne vrednosti
spremenljivega vpliva (prometna obtežba cestnih mostov 21= 02)
24 Nezgodni vplivi A
npr trk vozila v robnik ali odbojno ograjo
MM ndash OG (VS) 1617
11
25 Kombinacije vplivov
stalna projektna stanja (osnovne komb)
1
0111
γγγi
ikiiQkQj
jkjG QQG
potresna projektna stanja
1
2Ed1
i
ikij
jk QAG
vrsta spremenljivega vpliva Q prometna obtežba 135 ali 0
temperaturni vplivi 15 ali 0
krčenje betona 15 ali 0
obtežba vetra 15 ali 0
vrsta spremenljivega vpliva 0 1 2 Prometna obtežba ndash skupina gr1a
Kovinska varovalna ograja je tipske izvedbe Stebrički in prečke so iz okroglih cevi 76129 mm polnila pa so iz okroglih palic 20 mm
32 Voziščna plošča ndash konzolni del
321 Zasnova
Dolžina konzolnega dela plošče je 220 cm Debelina plošče je na prostem robu 22 cm (minimalna debelina ndash DARS DRSC) na vpetem robu pa predpostavimo debelino 35 cm
Učinkovita razpetina konzole ndash leff leff = ln + ai Kadar sta nosilec oziroma plošča monolitno povezana s podporo se za dimenzioniranje nad podporo upošteva projektni upogibni moment ob robu podpore leff = ln =
- pri globalni analizi se dvoosno vozilo premika po osi prometnega pasu Pri lokalni analizi pa vozilo lahko postavimo do roba prometnega pasu
- kolesna površina 04 04 m
- upoštevamo razširitev kolesne obtežbe glede na osrednjo ravnino plošče
- v drugem primeru vozilo postavimo tako da se razširjena kolesna obtežba ravno dotika ravnine vpetja konzolne plošče (prečna sila ob vpetju)
bull shema LM 2 (koncentrirana obtežba enoosnega vozila za lokalno analizo)
- kolesna površina 035 060 m (na vajah upoštevamo površino 04 04 m)
- upoštevamo razširitev kolesne obtežbe glede na osrednjo ravnino plošče
- v drugem primeru vozilo postavimo tako da se razširjena kolesna obtežba ravno dotika ravnine vpetja konzolne plošče (prečna sila ob vpetju)
200
35
45deg 22
220
1kq1 q
100
45deg
TS1
040
25
1kQ1Q
040
220
200
35
040
45deg
1k
45deg
TS1 Q1 Q
22
100 25
040
040
q1 1k q
220
200
3545deg
060
ak
45deg
LM2 Q Q
22
100 25
060
220
25100
060
45deg
LM2
35
QQ ak
22
040
MM ndash OG (VS) 1617
14
bull hodnik
- v primeru kombiniranja obtežbe s prometno obtežbo po shemi LM1 v skupino prometne obtežbe gr1a upoštevamo kombinacijsko vrednost obtežbe za hodnike gf = 3 kNm2
324 Obtežni primeri in obtežne kombinacije
MSN
stalna projektna stanja (osnovne komb)
1
0111
γγγi
ikiiQkQj
jkjG QQG
op vsa prometna obtežba je istega izvora
MSU ndash omejitve tlačnih napetosti v betonu (pojav vzdolžnih razpok)
vzdolžne razpoke se lahko pojavijo če raven napetosti pod vplivom karakteristične kombinacije obtežbe prekorači kritično vrednost Takšne razpoke lahko povzročijo zmanjšanje trajnosti konstrukcije Kadar ni drugih ukrepov kot so povečanje krovnega sloja armature v tlačni coni ali objetje tlačne cone s prečno armaturo je v okolju razredov izpostavljenosti XD XF in XS tlačne napetosti primerno omejiti na vrednost 06 fck
Karakteristična kombinacija vplivov ckc1
k01k1
k 60σ fQQPGi
iij
j
cke
sc 60
α
σσ f
xd
x
s
Edsσ
Az
M
z d x3
cm
seα
E
E
MSU ndash širina razpok
za AB elemente se širino razpok dokazuje pri navidezno stalni kombinaciji vplivov
1
21
i
ikij
jk QPG
MSN MSU
obtprimer K1 K2 K3 K4 K5 K6 K7 K8
1 lastna+stalna obtežba
2 LM 1 ndash samo TS
3 LM 1 ndash UDL + TS
4 LM 1 ndash UDL + TS ob podpori
5 LM 2
6 LM2 ob podpori
7 hodnik
35 22
25100
3 kNmqf = 2
220
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
15
325 Obremenitev - MSN
Daljši pas konzolnega dela voziščne plošče modeliramo z metodo končnih elementov Uporabimo štirivozliščne končne elemente dimenzij 0202 m
Računski model plošče
Plošča je vzdolž enega roba polno vpeta na treh robovih pa je nepodprta
bull upogibni moment Mxx
- ovojnica minimalnih momentov Mxx
bull vozilo v krajnem območju Mxxmin =
bull vozilo v srednjem območju Mxxmin =
- ovojnica maksimalnih momentov Mxx
bull vozilo v srednjem območju Mxxmax =
bull upogibni moment Myy
- ovojnica minimalnih momentov Myy
bull vozilo v krajnem območju Myymin =
bull vozilo v srednjem območju Myymin =
- ovojnica maksimalnih momentov Myy
bull vozilo v krajnem območju Myymax =
bull vozilo v srednjem območju Myymax =
polno vpeti rob
MM ndash OG (VS) 1617
16
bull torzijski moment Mxy
- ovojnica minimalnih torzijskih momentov Mxy
bull vozilo v krajnem območju Mxymin =
bull vozilo v srednjem območju Mxymin =
- ovojnica maksimalnih torzijskih momentov Mxy
bull vozilo v krajnem območju Mxymax =
bull vozilo v srednjem območju Mxymax =
bull prečna sila Vyz
- ovojnica maksimalnih prečnih sil Vyz
bull vozilo v krajnem območju
bull vozilo v srednjem območju
326 Obremenitev ndash MSU (tlačne napetosti v betonu)
bull upogibni moment Myy
- kombinacija vplivov K7
bull vozilo v krajnem območju Myymin =
bull vozilo v srednjem območju Myymin =
MM ndash OG (VS) 1617
17
327 Obremenitev ndash MSU (razpoke)
bull upogibni moment Myy
- kombinacija vplivov K8
bull vozilo v krajnem območju Myymin =
bull vozilo v srednjem območju Myymin =
328 Dimenzioniranje (MSN)
bull upogibni moment
- armatura v vzdolžni smeri asx (spodaj zgoraj srednje območje krajno območje)
- armatura v prečni smeri asy (spodaj zgoraj srednje območje krajno območje)
bull prečna sila
329 Omejitev tlačnih napetosti v betonu račun širine razpok (MSU)
MM ndash OG (VS) 1617
18
33 Zgornja (prekladna) konstrukcija
331 Zasnova
Obravnavamo prostorski (ravninski) okvir pri katerem so stebri polno vpeti v temelje
bull poenostavljen ravninski model - za določitev potrebne višine rebra h1
bull prostorski model - za natančnejšo analizo zgornje konstrukcije
- prekladno konstrukcijo razdelimo na končne elemente dolžine 1 m
Prečni prerez prekladne konstrukcije
Prečnik
Steber
332 Stalna obtežba
bull lastna teža prekladne konstrukcije prekladna konstrukcija Ab = m2 (AB = 25 kNm3) Ab25= kNm
Skupni vpliv - enakomerna linijska obtežba gl + gs
333 Diferenčni posedki podpor
Upoštevamo kot stalni vpliv V primeru neugodnega vpliva je delni varnostni faktor Gset = 12 v primeru ugodnega delovanja pa upoštevamo Gset = 0
bull diferenčni posedek podpore v osi A
bull diferenčni posedek podpore v osi B
- My gt 0 v podpori kjer upoštevamo posedek
- My lt 0 v obeh sosednjih podporah
bull diferenčni posedek podpore v osi C
- My gt 0 v podpori kjer upoštevamo posedek
- My lt 0 v obeh sosednjih podporah
l
A
l2l1
B
1
C D
hstAw = cm1
ll
1= cmwB
1
hst
2 l 1
A B C D
l
h
cm=1Cw
l1 2
st
1l
A B C D
MM ndash OG (VS) 1617
20
bull diferenčni posedek podpore v osi D
334 Prometna obtežba
Obtežbo po prečnem prerezu postavimo tako da je primerna za določanje ekstremnih upogibnih momentov My in ekstremne prečne sile Vz s pripadajočimi torzijskimi momenti Mxprip oziroma za ekstremne torzijske momente Mx s pripadajočimi količinami Vzprip
bull vozilo TS 1
- upošteva se celoten tandem sistem
- v primeru konstrukcij z razponi večjimi od 10 m lahko dvoosno vozilo nadomestimo z enoosnim pri katerem pa vpliv ustrezno povečamo
- vzdolžni korak je 1 m
bull vozilo TS 2
- upošteva se celoten tandem sistem
- tudi v tem primeru dvoosno vozilo nadomestimo z enoosnim pri katerem pa vpliv ustrezno povečamo
- vzdolžni korak je 1 m
bull enakomerna obtežba UDL + hodnik levo od osi objekta
- vpliv ki je razporejen na najneugodnejših delih vplivne površine glede na obravnavani učinek vpliva (tako v vzdolžni kot prečni smeri)
ll
h cmDw =1st
1l 2 1
A B C D
2150 kN
TS1
260
os o
bjek
t a
zTzg
T
060
c
2150 kN
240
2100 kN
040
Tzgz
cT
os o
bjek
ta
2100 kN
TS2
300010
Tzgz
cT
os o
b jek
ta
9 kNm2
25 kNm23 kNm2
100
160
360
MM ndash OG (VS) 1617
21
bull enakomerna obtežba UDL + hodnik desno od osi objekta
- vpliv ki je razporejen na najneugodnejših delih vplivne površine glede na obravnavani učinek vpliva (tako v vzdolžni kot prečni smeri)
Vpliv neenakomerne spremembe temperature po višini upoštevamo z linearnima potekoma temperature po višini prekladne konstrukcije Priporočeni vrednosti pri debelini obloge 50 mm sta
TMheat = 15degC (zgoraj topleje betonske plošče in betonski nosilci)
TMcool = 8degC (spodaj topleje betonske plošče in betonski nosilci)
Pri obravnavani betonski konstrukciji je debelina obloge 80 mm zato je potrebno zgornje vrednosti pomnožiti s faktorjem ksur ki je
betonske plošče in nosilci debelina
obloge (mm) zgoraj topleje
spodaj topleje
50 10 10 100 07 10
TMheat = ksur15 = degC
TMcool = ksur8 = degC
336 Dvig krajne podpore menjava ležišč
bull dvig podpore v osi A
- učinkuje le skupaj s stalno obtežbo
bull dvig podpore v osi D
- učinkuje le skupaj s stalno obtežbo
290
145
360
3 kNm2
Tzgz
cT
225 kNmos o
b jek
ta
020100
25 kNm2
300
cmAw = 1
A B C D
--
Dw
A
=-- cm1
B C D
MM ndash OG (VS) 1617
22
337 Obtežni primeri in obtežne kombinacije
MSN
stalna projektna stanja (osnovne komb)
1
0111
γγγi
ikiiQkQj
jkjG QQG
op vsa prometna obtežba je istega izvora
MSN ndash poenostavljen ravninski model
obtprimer K1 K2 K3 K4 K5
1 lastna+stalna obtežba 135 135 135 135 135
2 promet ndash TS1 in TS2 (najneugodnejša lega)
135 (v 1polju 04l1 od A)
135 (na sredini
2polja)
135 (v 2polju
025l2 od B)
135 (v 1polju ob podpori B)
135 (v 2polju ob podpori B)
3 promet ndash UDL+hodnik levo in desno (v 1polju)
135 135 135 135
4 promet ndash UDL+hodnik levo in desno (v 2polju)
135 135 135 135
5 promet ndash UDL+hodnik levo in desno (v 3polju)
135
MSN ndash prostorski model
obtprimer Ki
1 lastna+stalna obtežba G = 135 ali 10
2 diferenčni posedek A Gsup = 12 ali 0
3 diferenčni posedek B
4 diferenčni posedek C
5 diferenčni posedek D
6 promet ndash TS1 (najneugodnejša lega) Q = 135 ali 0 (0 = 075)
7 promet ndash TS2 (najneugodnejša lega) Q = 135 ali 0 (0 = 075)
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v vzdolžni smeri razporedimo po posameznih poljih)
Q = 135 ali 0 (0 = 04)
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v vzdolžni smeri razporedimo po posameznih poljih)
bull prečna sila v kombinaciji s torzijskim momentom (VEd + TEd)
- prečni prerez ob podpori A
- prečni prerez levo od podpore B
- prečni prerez desno od podpore B
op upoštevane kombinacije maxVEd + pripTEd
minVEd + pripTEd
maxTEd + pripVEd
minTEd + pripVEd
(i) največja nosilnost elementa ki je izpostavljen strižni in torzijski obremenitvi (VEd in TEd) je omejena z nosilnostjo tlačnih diagonal
1maxRd
Ed
maxRd
Ed T
T
V
V
VRdmax hellip največja računska prečna sila ki jo lahko prenese element omejena z drobljenjem tlačne diagonale formiranega loka pri strižnem mehanizmu
)tan(cot90 cd1wcwmaxRd fdbV
TRdmax hellip odpornostni torzijski moment tlačnih diagonal v betonu cossin2 efkcdcwmaxRd itAfT
tefi hellip učinkovita debelina stene enakovrednega zaprtega tankostenskega prereza Ak hellip površina zaključenega poligona ki ga določa sredinska črta vzdolž sten tankostenskega
prereza hellip kot med betonsko tlačno razporo in osjo nosilca (1 cot 25) ndash za učinke torzije in prečne
sile privzamemo enak naklon tlačne razpore
(ii) če je pri približno pravokotnih prečnih prerezih izpolnjen spodnji pogoj zadostuje vgradnja
minimalne strižne armature
1Rdc
Ed
Rdc
Ed T
T
V
V
VRdc hellip računska strižna odpornost betonskega elementa brez strižne armature
dbkvdbkfkCV wcp1minwcp131
cklcRdcRd 100
TRdc hellip torzijski moment pri katerem se v betonu pojavijo razpoke ctdefkRdc 2 ftAT i
(iii) potrebna strižna armatura če pogoj iz (ii) ni izpolnjen
strig cot90 ywd
Edsw
fd
V
s
A torzija
cot2cot ywdk
Ed
ywd
Edsw
fA
T
fz
V
s
A
i
i
i
Asw ploščina prečnega prereza strižne armature
300
413
4040
35
120
eft ikA uk
MM ndash OG (VS) 1617
34
Aswi prečni prerez strižne armature v i-ti steni enakovrednega zaprtega tankostenskega prereza armatura je pravokotna na vzdolžno os nosilca
VEdi hellip strižna sila v i-ti steni enakovrednega zaprtega tankostenskega prereza zaradi torzijske
obremenitve iiiii zA
TztV
k
EdeftEd 2
(iV) ploščina prereza vzdolžne armature ki je potrebna za prevzem torzijske obremenitve
cot2 ydk
kEdsl fA
uTA
uk hellip obsek ploskve Ak
(V) dodatna natezna sila ki jo v vzdolžni natezni armaturi povzroča prečna sila VEd
cotcot50 Edtd VF
hellip kot med strižno armature in osjo nosilca
MM ndash OG (VS) 1617
35
- prečni prerez ob podpori A (x = 0 m) minVEd + pripTEd (in pripMEd)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Vi [kN] Tpripi [kNm] Mpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 10951 0
2 diferenčni posedek B Gsup = 12 1129 0
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 1 m) Q = 135
pri x lt 19075 0
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 1 m) Q = 135
pri x lt 1 5294 0
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 in 3 polju) Q = 135 2432 7505 0
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 in 3 polju) Q = 135 864 3169 0
- vmesna opornika - krajna opornika - ležišča - temelji
341 Zasnova
Uporabimo enak računski model kot pri analizi zgornje konstrukcije
bull prostorski model
- ohranimo razdelitev prekladne konstrukcije na končne elemente dolžine 1 m
342 Stalna obtežba
bull lastna teža prekladne konstrukcije gl = kNm
bull preostala stalna obtežba ndash krov gs = kNm
bull lastna teža stebrov gst = kNm
343 Diferenčni posedki podpor
Upoštevamo kot stalni vpliv V primeru neugodnega vpliva je delni varnostni faktor Gset = 12 v primeru ugodnega delovanja pa upoštevamo Gset = 0
344 Prometna obtežba
bull vozilo TS 1
bull vozilo TS 2
bull enakomerna obtežba UDL + hodnik levo od osi objekta
bull enakomerna obtežba UDL + hodnik desno od osi objekta
bull horizontalna obtežba ndash zavorne sile in sile speljevanja
LwqQQ l1kq11kQ1lk 10260
900kN180 lkQ1 Q
Postavitev obtežbe na konstrukcijo
lkQ 2 2Q lk
MM ndash OG (VS) 1617
42
345 Temperaturni vplivi
bull enakomerna sprememba temperature
Enakomerni spremembi temperature konstrukcije (preklade ter vmesnih stebrov) sta
- skrčenje (contraction) TNcon =
- raztezanje (expansion) TNexp =
346 Krčenje betona
Nazivna velikost prereza u
Ah c
0
2
op sušenju je izpostavljena le spodnja površina prereza
Celotna deformacija zaradi krčenja betona sc (infin ts) = permil
Predpostavimo sc (infin ts) = T = T T T
cs
ΔΤ
347 Obtežba vetra
- splošno gostota zraka = 125 kgm3 temeljna vrednost osnovne hitrosti vetra vb0 = 20 ms (cona 1 lt 800 m nadmorske višine) kategorija terena II - področje z nizkim rastlinjem in posameznimi ovirami (drevesi
stavbami) na razdalji najmanj 20 višin ovir hrapavostna dolžina z0 = 005 m minimalna višina nad tlemi kjer je hitrost vetra konstantna zmin = 2 m
bull smer x - brez prometne obtežbe
v b0= 20 helliptemeljna vrednost osnovne hitrosti vetra [ms2]
= 125 hellipgostota zraka [kgm3]
v b= 20 helliposnovna hitrost vetra [ms2]
z 0= 005 helliphrapavostna dolžina [m]
z min= 2 hellipminimalna višina nad tlemi kjer je hitrost vetra konstantna [m]
z e= 105 hellipreferenčna višina [m]
k r= 0190 hellipfaktor terena
c 0= 1 hellipfaktor oblike terena
c r= 1016 hellipfaktor hrapavosti
c e= 2383 faktor izpostavljenosti
d = 146 hellipglobina prekladne konstrukcije v smeri z [m] op h 1 = 12 m (z Tzg = 476 cm)
b = 87 hellipširina prekladne konstrukcije v smeri x [m]L = 61 hellipdolžina prekladnega mostu v smeri y [m]
d tot= 206 hellipvišina prereza za račun referenčne površine [m]
b d tot= 422
c fx = 13 hellipkoeficient sile za vplive vetra na preklado v smeri x (brez upoštevanja vitkosti)
C = 3098 hellipfaktor obtežbe vetra
A refx = 12566 hellipreferenčna površina [m2]
F Wx = 9734 hellipsila vetra v smeri x [kN] q Wx = 160 kNm
m Wx = 049 kNmm
MM ndash OG (VS) 1617
43
bull smer x - s prometno obtežbo
348 Potresna obtežba
bull masa konstrukcije
iijQGW k2k
g
WM
bull potresna obtežba v vzdolžni smeri
- osnovni nihajni čas konstrukcije T1vzd = s
- ordinata v projektnem spektru pri osnovnem nihajnemu času Sd (T1vzd) = ms-2
- skupna potresna sila MTSF )( vzd1dvzd
bull potresna obtežba v prečni smeri
- osnovni nihajni čas konstrukcije T1pr = s
- ordinata v projektnem spektru pri osnovnem nihajnemu času Sd (T1pr) = ms-2
- skupna potresna sila MTSF )( pr1dpr
bull kombinacija potresnih vplivov
Učinek potresnega vpliva zaradi kombinacije vodoravnih komponent potresnega vpliva izračunamo z naslednjima kombinacijama EEdvzd + 03 EEdpr 03 EEdvzd + EEdpr
d = 146 hellipglobina prekladne konstrukcije v smeri z [m] op h 1 = 12 m
b = 87 hellipširina prekladne konstrukcije v smeri x [m]L = 61 hellipdolžina prekladnega mostu v smeri y [m]
d tot= 328 hellipvišina prereza za račun referenčne površine [m]
b d tot= 265
c fx = 1704 hellipkoeficient sile za vplive vetra na preklado v smeri x (brez upoštevanja vitkosti)
C = 4062 hellipfaktor obtežbe vetra
A refx = 20008 hellipreferenčna površina [m2]
F Wx = 20318 hellipsila vetra v smeri x [kN] q Wx = 333 kNm
m Wx = 305 kNmm
F 2vzd vzdF 2
prF L
L
MM ndash OG (VS) 1617
44
349 Obtežni primeri in obtežne kombinacije
MSN
stalna projektna stanja (osnovne komb)
1
0111
γγγi
ikiiQkQj
jkjG QQG
op vsa prometna obtežba je istega izvora
MSN ndash prostorski model
obtprimer Ki
1 lastna+stalna obtežba G = 135 ali 10
2 diferenčni posedek A Gsup = 12 ali 0
3 diferenčni posedek B
4 diferenčni posedek C
5 diferenčni posedek D
6 promet ndash TS1 (najneugodnejša lega) Q = 135 ali 0 (0 = 075)
7 promet ndash TS2 (najneugodnejša lega) Q = 135 ali 0 (0 = 075)
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v vzdolžni smeri razporedimo po posameznih poljih)
Q = 135 ali 0 (0 = 04)
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v vzdolžni smeri razporedimo po posameznih poljih)
Q = 135 ali 0 (0 = 04)
10 promet ndash zavorne sile in sile speljevanja Q = 135 ali 0 (0 = 0)
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 31 m) 2 = 02 247 3422
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 31 m) 2 = 02 144 2281
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 2 polju) 2 = 02 356 4269
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 2 polju) 2 = 02 151 1517
16 potres ndash vzdolžno AE = 10 0 1170
17 potres ndash prečno AE = 03 2125 0
9439 699 42119
Rezultirajoča strižna obremenitev
2Edz
2EdyEd VVV
pravokotni prečni
prerez prečni prerez krožne
oblike
Dstr hellip premer stremenskega kroga
efektivni strižni prerez dbA we 4
2str
e
DA
statična višina prereza d Dstr stopnja armiranja z vzdolžno natezno armaturo db
A
w
sll
e
sll 2A
A
potrebna strižna armatura ( = 90deg) cot90 ywd
Edsw
fd
V
s
A
cot50 ywdstr
Edsw
fD
V
s
A
DDstr
yCT
z
VyEd
VzEd
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
52
3412 Ovojnica obremenitev za ležišča krajnih opornikov
MM ndash OG (VS) 1617
9
23 Vpliv potresa AE
231 Projektni spekter
Potresni vpliv na določenem mestu na površini je predstavljen v obliki elastičnega spektra pospeškov Sposobnost konstrukcijskega sistema da prenaša vplive tudi v nelinearnem območju v splošnem dovoljuje da pri projektiranju uporabljamo sile ki so manjše od tistih ki ustrezajo linearni elastični analizi z elastičnim spektrom odziva To upoštevamo tako da opravimo elastično analizo z zmanjšanim spektrom odziva - projektnim spektrom To zmanjšanje izvedemo z uvedbo faktorja obnašanja q
Projektni spekter za elastično analizo določajo naslednji izrazi
1 0 T TB
3
252
3
2)(
Bgd qT
TSaTS
2 TB T TC q
SaTS52
)( gd
3 TC T TD gC
gd
52)( a
T
T
qSaTS
= 02
4 T TD g2DC
gd
52)( a
T
TT
qSaTS
Pričakovana intenziteta potresa projektni pospešek za tla tipa A ag = Kategorija tal - tip tal B (zelo gost pesek prod ali zelo toga glina)
parameter tal S = 12 karakteristični nihajni časi spektra TB = 015 s TC = 05 s TD = 20 s
Vrednosti v zgornji tabeli veljajo če je normirana osna sila k = NEd(Ac fck) le 03 Če je sila večja faktor obnašanja reduciramo z izrazom
1)1(30
30kr
qqq
za 03 lt k le 06
Projektni spekter
000
005
010
015
020
025
030
035
040
00 05 10 15 20 25 30 35
proj
ektn
i pos
peše
k S
d[g
]
nihajni čas T [s]
ag = 015 tip tal B q = 15
TB TC
TD
MM ndash OG (VS) 1617
10
233 Metoda z vodoravnimi silami (ekvivalentna statična analiza)
Celotna vodoravna sila F je za vsako od obeh glavnih smeri ki ju analiziramo določena z enačbo
MTSF )( 1d F celotna potresna sila ki deluje na prekladno konstrukcijo (toga prekladna konstrukcija)
Sd (T1) ordinata v projektnem spektru pri osnovnem nihajnemu času T1 M hellip celotna efektivna masa konstrukcije (je enaka masi prekladne
konstrukcije ter masi zgornje polovice stebrov)
V prečni smeri silo F razdelimo vzdolž prekladne konstrukcije proporcionalno glede na razporeditev efektivne mase
V vzdolžni smeri silo F razdelimo na stebre
234 Račun mase konstrukcije
Pri določanju projektne potresne obtežbe je upoštevana verjetnost da bo v času potresa na konstrukciji deloval samo del spremenljive obtežbe Teža konstrukcije se računa po pravilu
iijQGW k2k
Gkj karakteristična vrednost stalnega vpliva Qki karakteristična vrednost spremenljivega vpliva 2i koeficient za kombinacijo navidezno stalne vrednosti
spremenljivega vpliva (prometna obtežba cestnih mostov 21= 02)
24 Nezgodni vplivi A
npr trk vozila v robnik ali odbojno ograjo
MM ndash OG (VS) 1617
11
25 Kombinacije vplivov
stalna projektna stanja (osnovne komb)
1
0111
γγγi
ikiiQkQj
jkjG QQG
potresna projektna stanja
1
2Ed1
i
ikij
jk QAG
vrsta spremenljivega vpliva Q prometna obtežba 135 ali 0
temperaturni vplivi 15 ali 0
krčenje betona 15 ali 0
obtežba vetra 15 ali 0
vrsta spremenljivega vpliva 0 1 2 Prometna obtežba ndash skupina gr1a
Kovinska varovalna ograja je tipske izvedbe Stebrički in prečke so iz okroglih cevi 76129 mm polnila pa so iz okroglih palic 20 mm
32 Voziščna plošča ndash konzolni del
321 Zasnova
Dolžina konzolnega dela plošče je 220 cm Debelina plošče je na prostem robu 22 cm (minimalna debelina ndash DARS DRSC) na vpetem robu pa predpostavimo debelino 35 cm
Učinkovita razpetina konzole ndash leff leff = ln + ai Kadar sta nosilec oziroma plošča monolitno povezana s podporo se za dimenzioniranje nad podporo upošteva projektni upogibni moment ob robu podpore leff = ln =
- pri globalni analizi se dvoosno vozilo premika po osi prometnega pasu Pri lokalni analizi pa vozilo lahko postavimo do roba prometnega pasu
- kolesna površina 04 04 m
- upoštevamo razširitev kolesne obtežbe glede na osrednjo ravnino plošče
- v drugem primeru vozilo postavimo tako da se razširjena kolesna obtežba ravno dotika ravnine vpetja konzolne plošče (prečna sila ob vpetju)
bull shema LM 2 (koncentrirana obtežba enoosnega vozila za lokalno analizo)
- kolesna površina 035 060 m (na vajah upoštevamo površino 04 04 m)
- upoštevamo razširitev kolesne obtežbe glede na osrednjo ravnino plošče
- v drugem primeru vozilo postavimo tako da se razširjena kolesna obtežba ravno dotika ravnine vpetja konzolne plošče (prečna sila ob vpetju)
200
35
45deg 22
220
1kq1 q
100
45deg
TS1
040
25
1kQ1Q
040
220
200
35
040
45deg
1k
45deg
TS1 Q1 Q
22
100 25
040
040
q1 1k q
220
200
3545deg
060
ak
45deg
LM2 Q Q
22
100 25
060
220
25100
060
45deg
LM2
35
QQ ak
22
040
MM ndash OG (VS) 1617
14
bull hodnik
- v primeru kombiniranja obtežbe s prometno obtežbo po shemi LM1 v skupino prometne obtežbe gr1a upoštevamo kombinacijsko vrednost obtežbe za hodnike gf = 3 kNm2
324 Obtežni primeri in obtežne kombinacije
MSN
stalna projektna stanja (osnovne komb)
1
0111
γγγi
ikiiQkQj
jkjG QQG
op vsa prometna obtežba je istega izvora
MSU ndash omejitve tlačnih napetosti v betonu (pojav vzdolžnih razpok)
vzdolžne razpoke se lahko pojavijo če raven napetosti pod vplivom karakteristične kombinacije obtežbe prekorači kritično vrednost Takšne razpoke lahko povzročijo zmanjšanje trajnosti konstrukcije Kadar ni drugih ukrepov kot so povečanje krovnega sloja armature v tlačni coni ali objetje tlačne cone s prečno armaturo je v okolju razredov izpostavljenosti XD XF in XS tlačne napetosti primerno omejiti na vrednost 06 fck
Karakteristična kombinacija vplivov ckc1
k01k1
k 60σ fQQPGi
iij
j
cke
sc 60
α
σσ f
xd
x
s
Edsσ
Az
M
z d x3
cm
seα
E
E
MSU ndash širina razpok
za AB elemente se širino razpok dokazuje pri navidezno stalni kombinaciji vplivov
1
21
i
ikij
jk QPG
MSN MSU
obtprimer K1 K2 K3 K4 K5 K6 K7 K8
1 lastna+stalna obtežba
2 LM 1 ndash samo TS
3 LM 1 ndash UDL + TS
4 LM 1 ndash UDL + TS ob podpori
5 LM 2
6 LM2 ob podpori
7 hodnik
35 22
25100
3 kNmqf = 2
220
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
15
325 Obremenitev - MSN
Daljši pas konzolnega dela voziščne plošče modeliramo z metodo končnih elementov Uporabimo štirivozliščne končne elemente dimenzij 0202 m
Računski model plošče
Plošča je vzdolž enega roba polno vpeta na treh robovih pa je nepodprta
bull upogibni moment Mxx
- ovojnica minimalnih momentov Mxx
bull vozilo v krajnem območju Mxxmin =
bull vozilo v srednjem območju Mxxmin =
- ovojnica maksimalnih momentov Mxx
bull vozilo v srednjem območju Mxxmax =
bull upogibni moment Myy
- ovojnica minimalnih momentov Myy
bull vozilo v krajnem območju Myymin =
bull vozilo v srednjem območju Myymin =
- ovojnica maksimalnih momentov Myy
bull vozilo v krajnem območju Myymax =
bull vozilo v srednjem območju Myymax =
polno vpeti rob
MM ndash OG (VS) 1617
16
bull torzijski moment Mxy
- ovojnica minimalnih torzijskih momentov Mxy
bull vozilo v krajnem območju Mxymin =
bull vozilo v srednjem območju Mxymin =
- ovojnica maksimalnih torzijskih momentov Mxy
bull vozilo v krajnem območju Mxymax =
bull vozilo v srednjem območju Mxymax =
bull prečna sila Vyz
- ovojnica maksimalnih prečnih sil Vyz
bull vozilo v krajnem območju
bull vozilo v srednjem območju
326 Obremenitev ndash MSU (tlačne napetosti v betonu)
bull upogibni moment Myy
- kombinacija vplivov K7
bull vozilo v krajnem območju Myymin =
bull vozilo v srednjem območju Myymin =
MM ndash OG (VS) 1617
17
327 Obremenitev ndash MSU (razpoke)
bull upogibni moment Myy
- kombinacija vplivov K8
bull vozilo v krajnem območju Myymin =
bull vozilo v srednjem območju Myymin =
328 Dimenzioniranje (MSN)
bull upogibni moment
- armatura v vzdolžni smeri asx (spodaj zgoraj srednje območje krajno območje)
- armatura v prečni smeri asy (spodaj zgoraj srednje območje krajno območje)
bull prečna sila
329 Omejitev tlačnih napetosti v betonu račun širine razpok (MSU)
MM ndash OG (VS) 1617
18
33 Zgornja (prekladna) konstrukcija
331 Zasnova
Obravnavamo prostorski (ravninski) okvir pri katerem so stebri polno vpeti v temelje
bull poenostavljen ravninski model - za določitev potrebne višine rebra h1
bull prostorski model - za natančnejšo analizo zgornje konstrukcije
- prekladno konstrukcijo razdelimo na končne elemente dolžine 1 m
Prečni prerez prekladne konstrukcije
Prečnik
Steber
332 Stalna obtežba
bull lastna teža prekladne konstrukcije prekladna konstrukcija Ab = m2 (AB = 25 kNm3) Ab25= kNm
Skupni vpliv - enakomerna linijska obtežba gl + gs
333 Diferenčni posedki podpor
Upoštevamo kot stalni vpliv V primeru neugodnega vpliva je delni varnostni faktor Gset = 12 v primeru ugodnega delovanja pa upoštevamo Gset = 0
bull diferenčni posedek podpore v osi A
bull diferenčni posedek podpore v osi B
- My gt 0 v podpori kjer upoštevamo posedek
- My lt 0 v obeh sosednjih podporah
bull diferenčni posedek podpore v osi C
- My gt 0 v podpori kjer upoštevamo posedek
- My lt 0 v obeh sosednjih podporah
l
A
l2l1
B
1
C D
hstAw = cm1
ll
1= cmwB
1
hst
2 l 1
A B C D
l
h
cm=1Cw
l1 2
st
1l
A B C D
MM ndash OG (VS) 1617
20
bull diferenčni posedek podpore v osi D
334 Prometna obtežba
Obtežbo po prečnem prerezu postavimo tako da je primerna za določanje ekstremnih upogibnih momentov My in ekstremne prečne sile Vz s pripadajočimi torzijskimi momenti Mxprip oziroma za ekstremne torzijske momente Mx s pripadajočimi količinami Vzprip
bull vozilo TS 1
- upošteva se celoten tandem sistem
- v primeru konstrukcij z razponi večjimi od 10 m lahko dvoosno vozilo nadomestimo z enoosnim pri katerem pa vpliv ustrezno povečamo
- vzdolžni korak je 1 m
bull vozilo TS 2
- upošteva se celoten tandem sistem
- tudi v tem primeru dvoosno vozilo nadomestimo z enoosnim pri katerem pa vpliv ustrezno povečamo
- vzdolžni korak je 1 m
bull enakomerna obtežba UDL + hodnik levo od osi objekta
- vpliv ki je razporejen na najneugodnejših delih vplivne površine glede na obravnavani učinek vpliva (tako v vzdolžni kot prečni smeri)
ll
h cmDw =1st
1l 2 1
A B C D
2150 kN
TS1
260
os o
bjek
t a
zTzg
T
060
c
2150 kN
240
2100 kN
040
Tzgz
cT
os o
bjek
ta
2100 kN
TS2
300010
Tzgz
cT
os o
b jek
ta
9 kNm2
25 kNm23 kNm2
100
160
360
MM ndash OG (VS) 1617
21
bull enakomerna obtežba UDL + hodnik desno od osi objekta
- vpliv ki je razporejen na najneugodnejših delih vplivne površine glede na obravnavani učinek vpliva (tako v vzdolžni kot prečni smeri)
Vpliv neenakomerne spremembe temperature po višini upoštevamo z linearnima potekoma temperature po višini prekladne konstrukcije Priporočeni vrednosti pri debelini obloge 50 mm sta
TMheat = 15degC (zgoraj topleje betonske plošče in betonski nosilci)
TMcool = 8degC (spodaj topleje betonske plošče in betonski nosilci)
Pri obravnavani betonski konstrukciji je debelina obloge 80 mm zato je potrebno zgornje vrednosti pomnožiti s faktorjem ksur ki je
betonske plošče in nosilci debelina
obloge (mm) zgoraj topleje
spodaj topleje
50 10 10 100 07 10
TMheat = ksur15 = degC
TMcool = ksur8 = degC
336 Dvig krajne podpore menjava ležišč
bull dvig podpore v osi A
- učinkuje le skupaj s stalno obtežbo
bull dvig podpore v osi D
- učinkuje le skupaj s stalno obtežbo
290
145
360
3 kNm2
Tzgz
cT
225 kNmos o
b jek
ta
020100
25 kNm2
300
cmAw = 1
A B C D
--
Dw
A
=-- cm1
B C D
MM ndash OG (VS) 1617
22
337 Obtežni primeri in obtežne kombinacije
MSN
stalna projektna stanja (osnovne komb)
1
0111
γγγi
ikiiQkQj
jkjG QQG
op vsa prometna obtežba je istega izvora
MSN ndash poenostavljen ravninski model
obtprimer K1 K2 K3 K4 K5
1 lastna+stalna obtežba 135 135 135 135 135
2 promet ndash TS1 in TS2 (najneugodnejša lega)
135 (v 1polju 04l1 od A)
135 (na sredini
2polja)
135 (v 2polju
025l2 od B)
135 (v 1polju ob podpori B)
135 (v 2polju ob podpori B)
3 promet ndash UDL+hodnik levo in desno (v 1polju)
135 135 135 135
4 promet ndash UDL+hodnik levo in desno (v 2polju)
135 135 135 135
5 promet ndash UDL+hodnik levo in desno (v 3polju)
135
MSN ndash prostorski model
obtprimer Ki
1 lastna+stalna obtežba G = 135 ali 10
2 diferenčni posedek A Gsup = 12 ali 0
3 diferenčni posedek B
4 diferenčni posedek C
5 diferenčni posedek D
6 promet ndash TS1 (najneugodnejša lega) Q = 135 ali 0 (0 = 075)
7 promet ndash TS2 (najneugodnejša lega) Q = 135 ali 0 (0 = 075)
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v vzdolžni smeri razporedimo po posameznih poljih)
Q = 135 ali 0 (0 = 04)
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v vzdolžni smeri razporedimo po posameznih poljih)
bull prečna sila v kombinaciji s torzijskim momentom (VEd + TEd)
- prečni prerez ob podpori A
- prečni prerez levo od podpore B
- prečni prerez desno od podpore B
op upoštevane kombinacije maxVEd + pripTEd
minVEd + pripTEd
maxTEd + pripVEd
minTEd + pripVEd
(i) največja nosilnost elementa ki je izpostavljen strižni in torzijski obremenitvi (VEd in TEd) je omejena z nosilnostjo tlačnih diagonal
1maxRd
Ed
maxRd
Ed T
T
V
V
VRdmax hellip največja računska prečna sila ki jo lahko prenese element omejena z drobljenjem tlačne diagonale formiranega loka pri strižnem mehanizmu
)tan(cot90 cd1wcwmaxRd fdbV
TRdmax hellip odpornostni torzijski moment tlačnih diagonal v betonu cossin2 efkcdcwmaxRd itAfT
tefi hellip učinkovita debelina stene enakovrednega zaprtega tankostenskega prereza Ak hellip površina zaključenega poligona ki ga določa sredinska črta vzdolž sten tankostenskega
prereza hellip kot med betonsko tlačno razporo in osjo nosilca (1 cot 25) ndash za učinke torzije in prečne
sile privzamemo enak naklon tlačne razpore
(ii) če je pri približno pravokotnih prečnih prerezih izpolnjen spodnji pogoj zadostuje vgradnja
minimalne strižne armature
1Rdc
Ed
Rdc
Ed T
T
V
V
VRdc hellip računska strižna odpornost betonskega elementa brez strižne armature
dbkvdbkfkCV wcp1minwcp131
cklcRdcRd 100
TRdc hellip torzijski moment pri katerem se v betonu pojavijo razpoke ctdefkRdc 2 ftAT i
(iii) potrebna strižna armatura če pogoj iz (ii) ni izpolnjen
strig cot90 ywd
Edsw
fd
V
s
A torzija
cot2cot ywdk
Ed
ywd
Edsw
fA
T
fz
V
s
A
i
i
i
Asw ploščina prečnega prereza strižne armature
300
413
4040
35
120
eft ikA uk
MM ndash OG (VS) 1617
34
Aswi prečni prerez strižne armature v i-ti steni enakovrednega zaprtega tankostenskega prereza armatura je pravokotna na vzdolžno os nosilca
VEdi hellip strižna sila v i-ti steni enakovrednega zaprtega tankostenskega prereza zaradi torzijske
obremenitve iiiii zA
TztV
k
EdeftEd 2
(iV) ploščina prereza vzdolžne armature ki je potrebna za prevzem torzijske obremenitve
cot2 ydk
kEdsl fA
uTA
uk hellip obsek ploskve Ak
(V) dodatna natezna sila ki jo v vzdolžni natezni armaturi povzroča prečna sila VEd
cotcot50 Edtd VF
hellip kot med strižno armature in osjo nosilca
MM ndash OG (VS) 1617
35
- prečni prerez ob podpori A (x = 0 m) minVEd + pripTEd (in pripMEd)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Vi [kN] Tpripi [kNm] Mpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 10951 0
2 diferenčni posedek B Gsup = 12 1129 0
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 1 m) Q = 135
pri x lt 19075 0
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 1 m) Q = 135
pri x lt 1 5294 0
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 in 3 polju) Q = 135 2432 7505 0
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 in 3 polju) Q = 135 864 3169 0
- vmesna opornika - krajna opornika - ležišča - temelji
341 Zasnova
Uporabimo enak računski model kot pri analizi zgornje konstrukcije
bull prostorski model
- ohranimo razdelitev prekladne konstrukcije na končne elemente dolžine 1 m
342 Stalna obtežba
bull lastna teža prekladne konstrukcije gl = kNm
bull preostala stalna obtežba ndash krov gs = kNm
bull lastna teža stebrov gst = kNm
343 Diferenčni posedki podpor
Upoštevamo kot stalni vpliv V primeru neugodnega vpliva je delni varnostni faktor Gset = 12 v primeru ugodnega delovanja pa upoštevamo Gset = 0
344 Prometna obtežba
bull vozilo TS 1
bull vozilo TS 2
bull enakomerna obtežba UDL + hodnik levo od osi objekta
bull enakomerna obtežba UDL + hodnik desno od osi objekta
bull horizontalna obtežba ndash zavorne sile in sile speljevanja
LwqQQ l1kq11kQ1lk 10260
900kN180 lkQ1 Q
Postavitev obtežbe na konstrukcijo
lkQ 2 2Q lk
MM ndash OG (VS) 1617
42
345 Temperaturni vplivi
bull enakomerna sprememba temperature
Enakomerni spremembi temperature konstrukcije (preklade ter vmesnih stebrov) sta
- skrčenje (contraction) TNcon =
- raztezanje (expansion) TNexp =
346 Krčenje betona
Nazivna velikost prereza u
Ah c
0
2
op sušenju je izpostavljena le spodnja površina prereza
Celotna deformacija zaradi krčenja betona sc (infin ts) = permil
Predpostavimo sc (infin ts) = T = T T T
cs
ΔΤ
347 Obtežba vetra
- splošno gostota zraka = 125 kgm3 temeljna vrednost osnovne hitrosti vetra vb0 = 20 ms (cona 1 lt 800 m nadmorske višine) kategorija terena II - področje z nizkim rastlinjem in posameznimi ovirami (drevesi
stavbami) na razdalji najmanj 20 višin ovir hrapavostna dolžina z0 = 005 m minimalna višina nad tlemi kjer je hitrost vetra konstantna zmin = 2 m
bull smer x - brez prometne obtežbe
v b0= 20 helliptemeljna vrednost osnovne hitrosti vetra [ms2]
= 125 hellipgostota zraka [kgm3]
v b= 20 helliposnovna hitrost vetra [ms2]
z 0= 005 helliphrapavostna dolžina [m]
z min= 2 hellipminimalna višina nad tlemi kjer je hitrost vetra konstantna [m]
z e= 105 hellipreferenčna višina [m]
k r= 0190 hellipfaktor terena
c 0= 1 hellipfaktor oblike terena
c r= 1016 hellipfaktor hrapavosti
c e= 2383 faktor izpostavljenosti
d = 146 hellipglobina prekladne konstrukcije v smeri z [m] op h 1 = 12 m (z Tzg = 476 cm)
b = 87 hellipširina prekladne konstrukcije v smeri x [m]L = 61 hellipdolžina prekladnega mostu v smeri y [m]
d tot= 206 hellipvišina prereza za račun referenčne površine [m]
b d tot= 422
c fx = 13 hellipkoeficient sile za vplive vetra na preklado v smeri x (brez upoštevanja vitkosti)
C = 3098 hellipfaktor obtežbe vetra
A refx = 12566 hellipreferenčna površina [m2]
F Wx = 9734 hellipsila vetra v smeri x [kN] q Wx = 160 kNm
m Wx = 049 kNmm
MM ndash OG (VS) 1617
43
bull smer x - s prometno obtežbo
348 Potresna obtežba
bull masa konstrukcije
iijQGW k2k
g
WM
bull potresna obtežba v vzdolžni smeri
- osnovni nihajni čas konstrukcije T1vzd = s
- ordinata v projektnem spektru pri osnovnem nihajnemu času Sd (T1vzd) = ms-2
- skupna potresna sila MTSF )( vzd1dvzd
bull potresna obtežba v prečni smeri
- osnovni nihajni čas konstrukcije T1pr = s
- ordinata v projektnem spektru pri osnovnem nihajnemu času Sd (T1pr) = ms-2
- skupna potresna sila MTSF )( pr1dpr
bull kombinacija potresnih vplivov
Učinek potresnega vpliva zaradi kombinacije vodoravnih komponent potresnega vpliva izračunamo z naslednjima kombinacijama EEdvzd + 03 EEdpr 03 EEdvzd + EEdpr
d = 146 hellipglobina prekladne konstrukcije v smeri z [m] op h 1 = 12 m
b = 87 hellipširina prekladne konstrukcije v smeri x [m]L = 61 hellipdolžina prekladnega mostu v smeri y [m]
d tot= 328 hellipvišina prereza za račun referenčne površine [m]
b d tot= 265
c fx = 1704 hellipkoeficient sile za vplive vetra na preklado v smeri x (brez upoštevanja vitkosti)
C = 4062 hellipfaktor obtežbe vetra
A refx = 20008 hellipreferenčna površina [m2]
F Wx = 20318 hellipsila vetra v smeri x [kN] q Wx = 333 kNm
m Wx = 305 kNmm
F 2vzd vzdF 2
prF L
L
MM ndash OG (VS) 1617
44
349 Obtežni primeri in obtežne kombinacije
MSN
stalna projektna stanja (osnovne komb)
1
0111
γγγi
ikiiQkQj
jkjG QQG
op vsa prometna obtežba je istega izvora
MSN ndash prostorski model
obtprimer Ki
1 lastna+stalna obtežba G = 135 ali 10
2 diferenčni posedek A Gsup = 12 ali 0
3 diferenčni posedek B
4 diferenčni posedek C
5 diferenčni posedek D
6 promet ndash TS1 (najneugodnejša lega) Q = 135 ali 0 (0 = 075)
7 promet ndash TS2 (najneugodnejša lega) Q = 135 ali 0 (0 = 075)
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v vzdolžni smeri razporedimo po posameznih poljih)
Q = 135 ali 0 (0 = 04)
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v vzdolžni smeri razporedimo po posameznih poljih)
Q = 135 ali 0 (0 = 04)
10 promet ndash zavorne sile in sile speljevanja Q = 135 ali 0 (0 = 0)
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 31 m) 2 = 02 247 3422
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 31 m) 2 = 02 144 2281
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 2 polju) 2 = 02 356 4269
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 2 polju) 2 = 02 151 1517
16 potres ndash vzdolžno AE = 10 0 1170
17 potres ndash prečno AE = 03 2125 0
9439 699 42119
Rezultirajoča strižna obremenitev
2Edz
2EdyEd VVV
pravokotni prečni
prerez prečni prerez krožne
oblike
Dstr hellip premer stremenskega kroga
efektivni strižni prerez dbA we 4
2str
e
DA
statična višina prereza d Dstr stopnja armiranja z vzdolžno natezno armaturo db
A
w
sll
e
sll 2A
A
potrebna strižna armatura ( = 90deg) cot90 ywd
Edsw
fd
V
s
A
cot50 ywdstr
Edsw
fD
V
s
A
DDstr
yCT
z
VyEd
VzEd
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
52
3412 Ovojnica obremenitev za ležišča krajnih opornikov
MM ndash OG (VS) 1617
10
233 Metoda z vodoravnimi silami (ekvivalentna statična analiza)
Celotna vodoravna sila F je za vsako od obeh glavnih smeri ki ju analiziramo določena z enačbo
MTSF )( 1d F celotna potresna sila ki deluje na prekladno konstrukcijo (toga prekladna konstrukcija)
Sd (T1) ordinata v projektnem spektru pri osnovnem nihajnemu času T1 M hellip celotna efektivna masa konstrukcije (je enaka masi prekladne
konstrukcije ter masi zgornje polovice stebrov)
V prečni smeri silo F razdelimo vzdolž prekladne konstrukcije proporcionalno glede na razporeditev efektivne mase
V vzdolžni smeri silo F razdelimo na stebre
234 Račun mase konstrukcije
Pri določanju projektne potresne obtežbe je upoštevana verjetnost da bo v času potresa na konstrukciji deloval samo del spremenljive obtežbe Teža konstrukcije se računa po pravilu
iijQGW k2k
Gkj karakteristična vrednost stalnega vpliva Qki karakteristična vrednost spremenljivega vpliva 2i koeficient za kombinacijo navidezno stalne vrednosti
spremenljivega vpliva (prometna obtežba cestnih mostov 21= 02)
24 Nezgodni vplivi A
npr trk vozila v robnik ali odbojno ograjo
MM ndash OG (VS) 1617
11
25 Kombinacije vplivov
stalna projektna stanja (osnovne komb)
1
0111
γγγi
ikiiQkQj
jkjG QQG
potresna projektna stanja
1
2Ed1
i
ikij
jk QAG
vrsta spremenljivega vpliva Q prometna obtežba 135 ali 0
temperaturni vplivi 15 ali 0
krčenje betona 15 ali 0
obtežba vetra 15 ali 0
vrsta spremenljivega vpliva 0 1 2 Prometna obtežba ndash skupina gr1a
Kovinska varovalna ograja je tipske izvedbe Stebrički in prečke so iz okroglih cevi 76129 mm polnila pa so iz okroglih palic 20 mm
32 Voziščna plošča ndash konzolni del
321 Zasnova
Dolžina konzolnega dela plošče je 220 cm Debelina plošče je na prostem robu 22 cm (minimalna debelina ndash DARS DRSC) na vpetem robu pa predpostavimo debelino 35 cm
Učinkovita razpetina konzole ndash leff leff = ln + ai Kadar sta nosilec oziroma plošča monolitno povezana s podporo se za dimenzioniranje nad podporo upošteva projektni upogibni moment ob robu podpore leff = ln =
- pri globalni analizi se dvoosno vozilo premika po osi prometnega pasu Pri lokalni analizi pa vozilo lahko postavimo do roba prometnega pasu
- kolesna površina 04 04 m
- upoštevamo razširitev kolesne obtežbe glede na osrednjo ravnino plošče
- v drugem primeru vozilo postavimo tako da se razširjena kolesna obtežba ravno dotika ravnine vpetja konzolne plošče (prečna sila ob vpetju)
bull shema LM 2 (koncentrirana obtežba enoosnega vozila za lokalno analizo)
- kolesna površina 035 060 m (na vajah upoštevamo površino 04 04 m)
- upoštevamo razširitev kolesne obtežbe glede na osrednjo ravnino plošče
- v drugem primeru vozilo postavimo tako da se razširjena kolesna obtežba ravno dotika ravnine vpetja konzolne plošče (prečna sila ob vpetju)
200
35
45deg 22
220
1kq1 q
100
45deg
TS1
040
25
1kQ1Q
040
220
200
35
040
45deg
1k
45deg
TS1 Q1 Q
22
100 25
040
040
q1 1k q
220
200
3545deg
060
ak
45deg
LM2 Q Q
22
100 25
060
220
25100
060
45deg
LM2
35
QQ ak
22
040
MM ndash OG (VS) 1617
14
bull hodnik
- v primeru kombiniranja obtežbe s prometno obtežbo po shemi LM1 v skupino prometne obtežbe gr1a upoštevamo kombinacijsko vrednost obtežbe za hodnike gf = 3 kNm2
324 Obtežni primeri in obtežne kombinacije
MSN
stalna projektna stanja (osnovne komb)
1
0111
γγγi
ikiiQkQj
jkjG QQG
op vsa prometna obtežba je istega izvora
MSU ndash omejitve tlačnih napetosti v betonu (pojav vzdolžnih razpok)
vzdolžne razpoke se lahko pojavijo če raven napetosti pod vplivom karakteristične kombinacije obtežbe prekorači kritično vrednost Takšne razpoke lahko povzročijo zmanjšanje trajnosti konstrukcije Kadar ni drugih ukrepov kot so povečanje krovnega sloja armature v tlačni coni ali objetje tlačne cone s prečno armaturo je v okolju razredov izpostavljenosti XD XF in XS tlačne napetosti primerno omejiti na vrednost 06 fck
Karakteristična kombinacija vplivov ckc1
k01k1
k 60σ fQQPGi
iij
j
cke
sc 60
α
σσ f
xd
x
s
Edsσ
Az
M
z d x3
cm
seα
E
E
MSU ndash širina razpok
za AB elemente se širino razpok dokazuje pri navidezno stalni kombinaciji vplivov
1
21
i
ikij
jk QPG
MSN MSU
obtprimer K1 K2 K3 K4 K5 K6 K7 K8
1 lastna+stalna obtežba
2 LM 1 ndash samo TS
3 LM 1 ndash UDL + TS
4 LM 1 ndash UDL + TS ob podpori
5 LM 2
6 LM2 ob podpori
7 hodnik
35 22
25100
3 kNmqf = 2
220
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
15
325 Obremenitev - MSN
Daljši pas konzolnega dela voziščne plošče modeliramo z metodo končnih elementov Uporabimo štirivozliščne končne elemente dimenzij 0202 m
Računski model plošče
Plošča je vzdolž enega roba polno vpeta na treh robovih pa je nepodprta
bull upogibni moment Mxx
- ovojnica minimalnih momentov Mxx
bull vozilo v krajnem območju Mxxmin =
bull vozilo v srednjem območju Mxxmin =
- ovojnica maksimalnih momentov Mxx
bull vozilo v srednjem območju Mxxmax =
bull upogibni moment Myy
- ovojnica minimalnih momentov Myy
bull vozilo v krajnem območju Myymin =
bull vozilo v srednjem območju Myymin =
- ovojnica maksimalnih momentov Myy
bull vozilo v krajnem območju Myymax =
bull vozilo v srednjem območju Myymax =
polno vpeti rob
MM ndash OG (VS) 1617
16
bull torzijski moment Mxy
- ovojnica minimalnih torzijskih momentov Mxy
bull vozilo v krajnem območju Mxymin =
bull vozilo v srednjem območju Mxymin =
- ovojnica maksimalnih torzijskih momentov Mxy
bull vozilo v krajnem območju Mxymax =
bull vozilo v srednjem območju Mxymax =
bull prečna sila Vyz
- ovojnica maksimalnih prečnih sil Vyz
bull vozilo v krajnem območju
bull vozilo v srednjem območju
326 Obremenitev ndash MSU (tlačne napetosti v betonu)
bull upogibni moment Myy
- kombinacija vplivov K7
bull vozilo v krajnem območju Myymin =
bull vozilo v srednjem območju Myymin =
MM ndash OG (VS) 1617
17
327 Obremenitev ndash MSU (razpoke)
bull upogibni moment Myy
- kombinacija vplivov K8
bull vozilo v krajnem območju Myymin =
bull vozilo v srednjem območju Myymin =
328 Dimenzioniranje (MSN)
bull upogibni moment
- armatura v vzdolžni smeri asx (spodaj zgoraj srednje območje krajno območje)
- armatura v prečni smeri asy (spodaj zgoraj srednje območje krajno območje)
bull prečna sila
329 Omejitev tlačnih napetosti v betonu račun širine razpok (MSU)
MM ndash OG (VS) 1617
18
33 Zgornja (prekladna) konstrukcija
331 Zasnova
Obravnavamo prostorski (ravninski) okvir pri katerem so stebri polno vpeti v temelje
bull poenostavljen ravninski model - za določitev potrebne višine rebra h1
bull prostorski model - za natančnejšo analizo zgornje konstrukcije
- prekladno konstrukcijo razdelimo na končne elemente dolžine 1 m
Prečni prerez prekladne konstrukcije
Prečnik
Steber
332 Stalna obtežba
bull lastna teža prekladne konstrukcije prekladna konstrukcija Ab = m2 (AB = 25 kNm3) Ab25= kNm
Skupni vpliv - enakomerna linijska obtežba gl + gs
333 Diferenčni posedki podpor
Upoštevamo kot stalni vpliv V primeru neugodnega vpliva je delni varnostni faktor Gset = 12 v primeru ugodnega delovanja pa upoštevamo Gset = 0
bull diferenčni posedek podpore v osi A
bull diferenčni posedek podpore v osi B
- My gt 0 v podpori kjer upoštevamo posedek
- My lt 0 v obeh sosednjih podporah
bull diferenčni posedek podpore v osi C
- My gt 0 v podpori kjer upoštevamo posedek
- My lt 0 v obeh sosednjih podporah
l
A
l2l1
B
1
C D
hstAw = cm1
ll
1= cmwB
1
hst
2 l 1
A B C D
l
h
cm=1Cw
l1 2
st
1l
A B C D
MM ndash OG (VS) 1617
20
bull diferenčni posedek podpore v osi D
334 Prometna obtežba
Obtežbo po prečnem prerezu postavimo tako da je primerna za določanje ekstremnih upogibnih momentov My in ekstremne prečne sile Vz s pripadajočimi torzijskimi momenti Mxprip oziroma za ekstremne torzijske momente Mx s pripadajočimi količinami Vzprip
bull vozilo TS 1
- upošteva se celoten tandem sistem
- v primeru konstrukcij z razponi večjimi od 10 m lahko dvoosno vozilo nadomestimo z enoosnim pri katerem pa vpliv ustrezno povečamo
- vzdolžni korak je 1 m
bull vozilo TS 2
- upošteva se celoten tandem sistem
- tudi v tem primeru dvoosno vozilo nadomestimo z enoosnim pri katerem pa vpliv ustrezno povečamo
- vzdolžni korak je 1 m
bull enakomerna obtežba UDL + hodnik levo od osi objekta
- vpliv ki je razporejen na najneugodnejših delih vplivne površine glede na obravnavani učinek vpliva (tako v vzdolžni kot prečni smeri)
ll
h cmDw =1st
1l 2 1
A B C D
2150 kN
TS1
260
os o
bjek
t a
zTzg
T
060
c
2150 kN
240
2100 kN
040
Tzgz
cT
os o
bjek
ta
2100 kN
TS2
300010
Tzgz
cT
os o
b jek
ta
9 kNm2
25 kNm23 kNm2
100
160
360
MM ndash OG (VS) 1617
21
bull enakomerna obtežba UDL + hodnik desno od osi objekta
- vpliv ki je razporejen na najneugodnejših delih vplivne površine glede na obravnavani učinek vpliva (tako v vzdolžni kot prečni smeri)
Vpliv neenakomerne spremembe temperature po višini upoštevamo z linearnima potekoma temperature po višini prekladne konstrukcije Priporočeni vrednosti pri debelini obloge 50 mm sta
TMheat = 15degC (zgoraj topleje betonske plošče in betonski nosilci)
TMcool = 8degC (spodaj topleje betonske plošče in betonski nosilci)
Pri obravnavani betonski konstrukciji je debelina obloge 80 mm zato je potrebno zgornje vrednosti pomnožiti s faktorjem ksur ki je
betonske plošče in nosilci debelina
obloge (mm) zgoraj topleje
spodaj topleje
50 10 10 100 07 10
TMheat = ksur15 = degC
TMcool = ksur8 = degC
336 Dvig krajne podpore menjava ležišč
bull dvig podpore v osi A
- učinkuje le skupaj s stalno obtežbo
bull dvig podpore v osi D
- učinkuje le skupaj s stalno obtežbo
290
145
360
3 kNm2
Tzgz
cT
225 kNmos o
b jek
ta
020100
25 kNm2
300
cmAw = 1
A B C D
--
Dw
A
=-- cm1
B C D
MM ndash OG (VS) 1617
22
337 Obtežni primeri in obtežne kombinacije
MSN
stalna projektna stanja (osnovne komb)
1
0111
γγγi
ikiiQkQj
jkjG QQG
op vsa prometna obtežba je istega izvora
MSN ndash poenostavljen ravninski model
obtprimer K1 K2 K3 K4 K5
1 lastna+stalna obtežba 135 135 135 135 135
2 promet ndash TS1 in TS2 (najneugodnejša lega)
135 (v 1polju 04l1 od A)
135 (na sredini
2polja)
135 (v 2polju
025l2 od B)
135 (v 1polju ob podpori B)
135 (v 2polju ob podpori B)
3 promet ndash UDL+hodnik levo in desno (v 1polju)
135 135 135 135
4 promet ndash UDL+hodnik levo in desno (v 2polju)
135 135 135 135
5 promet ndash UDL+hodnik levo in desno (v 3polju)
135
MSN ndash prostorski model
obtprimer Ki
1 lastna+stalna obtežba G = 135 ali 10
2 diferenčni posedek A Gsup = 12 ali 0
3 diferenčni posedek B
4 diferenčni posedek C
5 diferenčni posedek D
6 promet ndash TS1 (najneugodnejša lega) Q = 135 ali 0 (0 = 075)
7 promet ndash TS2 (najneugodnejša lega) Q = 135 ali 0 (0 = 075)
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v vzdolžni smeri razporedimo po posameznih poljih)
Q = 135 ali 0 (0 = 04)
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v vzdolžni smeri razporedimo po posameznih poljih)
bull prečna sila v kombinaciji s torzijskim momentom (VEd + TEd)
- prečni prerez ob podpori A
- prečni prerez levo od podpore B
- prečni prerez desno od podpore B
op upoštevane kombinacije maxVEd + pripTEd
minVEd + pripTEd
maxTEd + pripVEd
minTEd + pripVEd
(i) največja nosilnost elementa ki je izpostavljen strižni in torzijski obremenitvi (VEd in TEd) je omejena z nosilnostjo tlačnih diagonal
1maxRd
Ed
maxRd
Ed T
T
V
V
VRdmax hellip največja računska prečna sila ki jo lahko prenese element omejena z drobljenjem tlačne diagonale formiranega loka pri strižnem mehanizmu
)tan(cot90 cd1wcwmaxRd fdbV
TRdmax hellip odpornostni torzijski moment tlačnih diagonal v betonu cossin2 efkcdcwmaxRd itAfT
tefi hellip učinkovita debelina stene enakovrednega zaprtega tankostenskega prereza Ak hellip površina zaključenega poligona ki ga določa sredinska črta vzdolž sten tankostenskega
prereza hellip kot med betonsko tlačno razporo in osjo nosilca (1 cot 25) ndash za učinke torzije in prečne
sile privzamemo enak naklon tlačne razpore
(ii) če je pri približno pravokotnih prečnih prerezih izpolnjen spodnji pogoj zadostuje vgradnja
minimalne strižne armature
1Rdc
Ed
Rdc
Ed T
T
V
V
VRdc hellip računska strižna odpornost betonskega elementa brez strižne armature
dbkvdbkfkCV wcp1minwcp131
cklcRdcRd 100
TRdc hellip torzijski moment pri katerem se v betonu pojavijo razpoke ctdefkRdc 2 ftAT i
(iii) potrebna strižna armatura če pogoj iz (ii) ni izpolnjen
strig cot90 ywd
Edsw
fd
V
s
A torzija
cot2cot ywdk
Ed
ywd
Edsw
fA
T
fz
V
s
A
i
i
i
Asw ploščina prečnega prereza strižne armature
300
413
4040
35
120
eft ikA uk
MM ndash OG (VS) 1617
34
Aswi prečni prerez strižne armature v i-ti steni enakovrednega zaprtega tankostenskega prereza armatura je pravokotna na vzdolžno os nosilca
VEdi hellip strižna sila v i-ti steni enakovrednega zaprtega tankostenskega prereza zaradi torzijske
obremenitve iiiii zA
TztV
k
EdeftEd 2
(iV) ploščina prereza vzdolžne armature ki je potrebna za prevzem torzijske obremenitve
cot2 ydk
kEdsl fA
uTA
uk hellip obsek ploskve Ak
(V) dodatna natezna sila ki jo v vzdolžni natezni armaturi povzroča prečna sila VEd
cotcot50 Edtd VF
hellip kot med strižno armature in osjo nosilca
MM ndash OG (VS) 1617
35
- prečni prerez ob podpori A (x = 0 m) minVEd + pripTEd (in pripMEd)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Vi [kN] Tpripi [kNm] Mpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 10951 0
2 diferenčni posedek B Gsup = 12 1129 0
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 1 m) Q = 135
pri x lt 19075 0
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 1 m) Q = 135
pri x lt 1 5294 0
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 in 3 polju) Q = 135 2432 7505 0
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 in 3 polju) Q = 135 864 3169 0
- vmesna opornika - krajna opornika - ležišča - temelji
341 Zasnova
Uporabimo enak računski model kot pri analizi zgornje konstrukcije
bull prostorski model
- ohranimo razdelitev prekladne konstrukcije na končne elemente dolžine 1 m
342 Stalna obtežba
bull lastna teža prekladne konstrukcije gl = kNm
bull preostala stalna obtežba ndash krov gs = kNm
bull lastna teža stebrov gst = kNm
343 Diferenčni posedki podpor
Upoštevamo kot stalni vpliv V primeru neugodnega vpliva je delni varnostni faktor Gset = 12 v primeru ugodnega delovanja pa upoštevamo Gset = 0
344 Prometna obtežba
bull vozilo TS 1
bull vozilo TS 2
bull enakomerna obtežba UDL + hodnik levo od osi objekta
bull enakomerna obtežba UDL + hodnik desno od osi objekta
bull horizontalna obtežba ndash zavorne sile in sile speljevanja
LwqQQ l1kq11kQ1lk 10260
900kN180 lkQ1 Q
Postavitev obtežbe na konstrukcijo
lkQ 2 2Q lk
MM ndash OG (VS) 1617
42
345 Temperaturni vplivi
bull enakomerna sprememba temperature
Enakomerni spremembi temperature konstrukcije (preklade ter vmesnih stebrov) sta
- skrčenje (contraction) TNcon =
- raztezanje (expansion) TNexp =
346 Krčenje betona
Nazivna velikost prereza u
Ah c
0
2
op sušenju je izpostavljena le spodnja površina prereza
Celotna deformacija zaradi krčenja betona sc (infin ts) = permil
Predpostavimo sc (infin ts) = T = T T T
cs
ΔΤ
347 Obtežba vetra
- splošno gostota zraka = 125 kgm3 temeljna vrednost osnovne hitrosti vetra vb0 = 20 ms (cona 1 lt 800 m nadmorske višine) kategorija terena II - področje z nizkim rastlinjem in posameznimi ovirami (drevesi
stavbami) na razdalji najmanj 20 višin ovir hrapavostna dolžina z0 = 005 m minimalna višina nad tlemi kjer je hitrost vetra konstantna zmin = 2 m
bull smer x - brez prometne obtežbe
v b0= 20 helliptemeljna vrednost osnovne hitrosti vetra [ms2]
= 125 hellipgostota zraka [kgm3]
v b= 20 helliposnovna hitrost vetra [ms2]
z 0= 005 helliphrapavostna dolžina [m]
z min= 2 hellipminimalna višina nad tlemi kjer je hitrost vetra konstantna [m]
z e= 105 hellipreferenčna višina [m]
k r= 0190 hellipfaktor terena
c 0= 1 hellipfaktor oblike terena
c r= 1016 hellipfaktor hrapavosti
c e= 2383 faktor izpostavljenosti
d = 146 hellipglobina prekladne konstrukcije v smeri z [m] op h 1 = 12 m (z Tzg = 476 cm)
b = 87 hellipširina prekladne konstrukcije v smeri x [m]L = 61 hellipdolžina prekladnega mostu v smeri y [m]
d tot= 206 hellipvišina prereza za račun referenčne površine [m]
b d tot= 422
c fx = 13 hellipkoeficient sile za vplive vetra na preklado v smeri x (brez upoštevanja vitkosti)
C = 3098 hellipfaktor obtežbe vetra
A refx = 12566 hellipreferenčna površina [m2]
F Wx = 9734 hellipsila vetra v smeri x [kN] q Wx = 160 kNm
m Wx = 049 kNmm
MM ndash OG (VS) 1617
43
bull smer x - s prometno obtežbo
348 Potresna obtežba
bull masa konstrukcije
iijQGW k2k
g
WM
bull potresna obtežba v vzdolžni smeri
- osnovni nihajni čas konstrukcije T1vzd = s
- ordinata v projektnem spektru pri osnovnem nihajnemu času Sd (T1vzd) = ms-2
- skupna potresna sila MTSF )( vzd1dvzd
bull potresna obtežba v prečni smeri
- osnovni nihajni čas konstrukcije T1pr = s
- ordinata v projektnem spektru pri osnovnem nihajnemu času Sd (T1pr) = ms-2
- skupna potresna sila MTSF )( pr1dpr
bull kombinacija potresnih vplivov
Učinek potresnega vpliva zaradi kombinacije vodoravnih komponent potresnega vpliva izračunamo z naslednjima kombinacijama EEdvzd + 03 EEdpr 03 EEdvzd + EEdpr
d = 146 hellipglobina prekladne konstrukcije v smeri z [m] op h 1 = 12 m
b = 87 hellipširina prekladne konstrukcije v smeri x [m]L = 61 hellipdolžina prekladnega mostu v smeri y [m]
d tot= 328 hellipvišina prereza za račun referenčne površine [m]
b d tot= 265
c fx = 1704 hellipkoeficient sile za vplive vetra na preklado v smeri x (brez upoštevanja vitkosti)
C = 4062 hellipfaktor obtežbe vetra
A refx = 20008 hellipreferenčna površina [m2]
F Wx = 20318 hellipsila vetra v smeri x [kN] q Wx = 333 kNm
m Wx = 305 kNmm
F 2vzd vzdF 2
prF L
L
MM ndash OG (VS) 1617
44
349 Obtežni primeri in obtežne kombinacije
MSN
stalna projektna stanja (osnovne komb)
1
0111
γγγi
ikiiQkQj
jkjG QQG
op vsa prometna obtežba je istega izvora
MSN ndash prostorski model
obtprimer Ki
1 lastna+stalna obtežba G = 135 ali 10
2 diferenčni posedek A Gsup = 12 ali 0
3 diferenčni posedek B
4 diferenčni posedek C
5 diferenčni posedek D
6 promet ndash TS1 (najneugodnejša lega) Q = 135 ali 0 (0 = 075)
7 promet ndash TS2 (najneugodnejša lega) Q = 135 ali 0 (0 = 075)
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v vzdolžni smeri razporedimo po posameznih poljih)
Q = 135 ali 0 (0 = 04)
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v vzdolžni smeri razporedimo po posameznih poljih)
Q = 135 ali 0 (0 = 04)
10 promet ndash zavorne sile in sile speljevanja Q = 135 ali 0 (0 = 0)
Kovinska varovalna ograja je tipske izvedbe Stebrički in prečke so iz okroglih cevi 76129 mm polnila pa so iz okroglih palic 20 mm
32 Voziščna plošča ndash konzolni del
321 Zasnova
Dolžina konzolnega dela plošče je 220 cm Debelina plošče je na prostem robu 22 cm (minimalna debelina ndash DARS DRSC) na vpetem robu pa predpostavimo debelino 35 cm
Učinkovita razpetina konzole ndash leff leff = ln + ai Kadar sta nosilec oziroma plošča monolitno povezana s podporo se za dimenzioniranje nad podporo upošteva projektni upogibni moment ob robu podpore leff = ln =
- pri globalni analizi se dvoosno vozilo premika po osi prometnega pasu Pri lokalni analizi pa vozilo lahko postavimo do roba prometnega pasu
- kolesna površina 04 04 m
- upoštevamo razširitev kolesne obtežbe glede na osrednjo ravnino plošče
- v drugem primeru vozilo postavimo tako da se razširjena kolesna obtežba ravno dotika ravnine vpetja konzolne plošče (prečna sila ob vpetju)
bull shema LM 2 (koncentrirana obtežba enoosnega vozila za lokalno analizo)
- kolesna površina 035 060 m (na vajah upoštevamo površino 04 04 m)
- upoštevamo razširitev kolesne obtežbe glede na osrednjo ravnino plošče
- v drugem primeru vozilo postavimo tako da se razširjena kolesna obtežba ravno dotika ravnine vpetja konzolne plošče (prečna sila ob vpetju)
200
35
45deg 22
220
1kq1 q
100
45deg
TS1
040
25
1kQ1Q
040
220
200
35
040
45deg
1k
45deg
TS1 Q1 Q
22
100 25
040
040
q1 1k q
220
200
3545deg
060
ak
45deg
LM2 Q Q
22
100 25
060
220
25100
060
45deg
LM2
35
QQ ak
22
040
MM ndash OG (VS) 1617
14
bull hodnik
- v primeru kombiniranja obtežbe s prometno obtežbo po shemi LM1 v skupino prometne obtežbe gr1a upoštevamo kombinacijsko vrednost obtežbe za hodnike gf = 3 kNm2
324 Obtežni primeri in obtežne kombinacije
MSN
stalna projektna stanja (osnovne komb)
1
0111
γγγi
ikiiQkQj
jkjG QQG
op vsa prometna obtežba je istega izvora
MSU ndash omejitve tlačnih napetosti v betonu (pojav vzdolžnih razpok)
vzdolžne razpoke se lahko pojavijo če raven napetosti pod vplivom karakteristične kombinacije obtežbe prekorači kritično vrednost Takšne razpoke lahko povzročijo zmanjšanje trajnosti konstrukcije Kadar ni drugih ukrepov kot so povečanje krovnega sloja armature v tlačni coni ali objetje tlačne cone s prečno armaturo je v okolju razredov izpostavljenosti XD XF in XS tlačne napetosti primerno omejiti na vrednost 06 fck
Karakteristična kombinacija vplivov ckc1
k01k1
k 60σ fQQPGi
iij
j
cke
sc 60
α
σσ f
xd
x
s
Edsσ
Az
M
z d x3
cm
seα
E
E
MSU ndash širina razpok
za AB elemente se širino razpok dokazuje pri navidezno stalni kombinaciji vplivov
1
21
i
ikij
jk QPG
MSN MSU
obtprimer K1 K2 K3 K4 K5 K6 K7 K8
1 lastna+stalna obtežba
2 LM 1 ndash samo TS
3 LM 1 ndash UDL + TS
4 LM 1 ndash UDL + TS ob podpori
5 LM 2
6 LM2 ob podpori
7 hodnik
35 22
25100
3 kNmqf = 2
220
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
15
325 Obremenitev - MSN
Daljši pas konzolnega dela voziščne plošče modeliramo z metodo končnih elementov Uporabimo štirivozliščne končne elemente dimenzij 0202 m
Računski model plošče
Plošča je vzdolž enega roba polno vpeta na treh robovih pa je nepodprta
bull upogibni moment Mxx
- ovojnica minimalnih momentov Mxx
bull vozilo v krajnem območju Mxxmin =
bull vozilo v srednjem območju Mxxmin =
- ovojnica maksimalnih momentov Mxx
bull vozilo v srednjem območju Mxxmax =
bull upogibni moment Myy
- ovojnica minimalnih momentov Myy
bull vozilo v krajnem območju Myymin =
bull vozilo v srednjem območju Myymin =
- ovojnica maksimalnih momentov Myy
bull vozilo v krajnem območju Myymax =
bull vozilo v srednjem območju Myymax =
polno vpeti rob
MM ndash OG (VS) 1617
16
bull torzijski moment Mxy
- ovojnica minimalnih torzijskih momentov Mxy
bull vozilo v krajnem območju Mxymin =
bull vozilo v srednjem območju Mxymin =
- ovojnica maksimalnih torzijskih momentov Mxy
bull vozilo v krajnem območju Mxymax =
bull vozilo v srednjem območju Mxymax =
bull prečna sila Vyz
- ovojnica maksimalnih prečnih sil Vyz
bull vozilo v krajnem območju
bull vozilo v srednjem območju
326 Obremenitev ndash MSU (tlačne napetosti v betonu)
bull upogibni moment Myy
- kombinacija vplivov K7
bull vozilo v krajnem območju Myymin =
bull vozilo v srednjem območju Myymin =
MM ndash OG (VS) 1617
17
327 Obremenitev ndash MSU (razpoke)
bull upogibni moment Myy
- kombinacija vplivov K8
bull vozilo v krajnem območju Myymin =
bull vozilo v srednjem območju Myymin =
328 Dimenzioniranje (MSN)
bull upogibni moment
- armatura v vzdolžni smeri asx (spodaj zgoraj srednje območje krajno območje)
- armatura v prečni smeri asy (spodaj zgoraj srednje območje krajno območje)
bull prečna sila
329 Omejitev tlačnih napetosti v betonu račun širine razpok (MSU)
MM ndash OG (VS) 1617
18
33 Zgornja (prekladna) konstrukcija
331 Zasnova
Obravnavamo prostorski (ravninski) okvir pri katerem so stebri polno vpeti v temelje
bull poenostavljen ravninski model - za določitev potrebne višine rebra h1
bull prostorski model - za natančnejšo analizo zgornje konstrukcije
- prekladno konstrukcijo razdelimo na končne elemente dolžine 1 m
Prečni prerez prekladne konstrukcije
Prečnik
Steber
332 Stalna obtežba
bull lastna teža prekladne konstrukcije prekladna konstrukcija Ab = m2 (AB = 25 kNm3) Ab25= kNm
Skupni vpliv - enakomerna linijska obtežba gl + gs
333 Diferenčni posedki podpor
Upoštevamo kot stalni vpliv V primeru neugodnega vpliva je delni varnostni faktor Gset = 12 v primeru ugodnega delovanja pa upoštevamo Gset = 0
bull diferenčni posedek podpore v osi A
bull diferenčni posedek podpore v osi B
- My gt 0 v podpori kjer upoštevamo posedek
- My lt 0 v obeh sosednjih podporah
bull diferenčni posedek podpore v osi C
- My gt 0 v podpori kjer upoštevamo posedek
- My lt 0 v obeh sosednjih podporah
l
A
l2l1
B
1
C D
hstAw = cm1
ll
1= cmwB
1
hst
2 l 1
A B C D
l
h
cm=1Cw
l1 2
st
1l
A B C D
MM ndash OG (VS) 1617
20
bull diferenčni posedek podpore v osi D
334 Prometna obtežba
Obtežbo po prečnem prerezu postavimo tako da je primerna za določanje ekstremnih upogibnih momentov My in ekstremne prečne sile Vz s pripadajočimi torzijskimi momenti Mxprip oziroma za ekstremne torzijske momente Mx s pripadajočimi količinami Vzprip
bull vozilo TS 1
- upošteva se celoten tandem sistem
- v primeru konstrukcij z razponi večjimi od 10 m lahko dvoosno vozilo nadomestimo z enoosnim pri katerem pa vpliv ustrezno povečamo
- vzdolžni korak je 1 m
bull vozilo TS 2
- upošteva se celoten tandem sistem
- tudi v tem primeru dvoosno vozilo nadomestimo z enoosnim pri katerem pa vpliv ustrezno povečamo
- vzdolžni korak je 1 m
bull enakomerna obtežba UDL + hodnik levo od osi objekta
- vpliv ki je razporejen na najneugodnejših delih vplivne površine glede na obravnavani učinek vpliva (tako v vzdolžni kot prečni smeri)
ll
h cmDw =1st
1l 2 1
A B C D
2150 kN
TS1
260
os o
bjek
t a
zTzg
T
060
c
2150 kN
240
2100 kN
040
Tzgz
cT
os o
bjek
ta
2100 kN
TS2
300010
Tzgz
cT
os o
b jek
ta
9 kNm2
25 kNm23 kNm2
100
160
360
MM ndash OG (VS) 1617
21
bull enakomerna obtežba UDL + hodnik desno od osi objekta
- vpliv ki je razporejen na najneugodnejših delih vplivne površine glede na obravnavani učinek vpliva (tako v vzdolžni kot prečni smeri)
Vpliv neenakomerne spremembe temperature po višini upoštevamo z linearnima potekoma temperature po višini prekladne konstrukcije Priporočeni vrednosti pri debelini obloge 50 mm sta
TMheat = 15degC (zgoraj topleje betonske plošče in betonski nosilci)
TMcool = 8degC (spodaj topleje betonske plošče in betonski nosilci)
Pri obravnavani betonski konstrukciji je debelina obloge 80 mm zato je potrebno zgornje vrednosti pomnožiti s faktorjem ksur ki je
betonske plošče in nosilci debelina
obloge (mm) zgoraj topleje
spodaj topleje
50 10 10 100 07 10
TMheat = ksur15 = degC
TMcool = ksur8 = degC
336 Dvig krajne podpore menjava ležišč
bull dvig podpore v osi A
- učinkuje le skupaj s stalno obtežbo
bull dvig podpore v osi D
- učinkuje le skupaj s stalno obtežbo
290
145
360
3 kNm2
Tzgz
cT
225 kNmos o
b jek
ta
020100
25 kNm2
300
cmAw = 1
A B C D
--
Dw
A
=-- cm1
B C D
MM ndash OG (VS) 1617
22
337 Obtežni primeri in obtežne kombinacije
MSN
stalna projektna stanja (osnovne komb)
1
0111
γγγi
ikiiQkQj
jkjG QQG
op vsa prometna obtežba je istega izvora
MSN ndash poenostavljen ravninski model
obtprimer K1 K2 K3 K4 K5
1 lastna+stalna obtežba 135 135 135 135 135
2 promet ndash TS1 in TS2 (najneugodnejša lega)
135 (v 1polju 04l1 od A)
135 (na sredini
2polja)
135 (v 2polju
025l2 od B)
135 (v 1polju ob podpori B)
135 (v 2polju ob podpori B)
3 promet ndash UDL+hodnik levo in desno (v 1polju)
135 135 135 135
4 promet ndash UDL+hodnik levo in desno (v 2polju)
135 135 135 135
5 promet ndash UDL+hodnik levo in desno (v 3polju)
135
MSN ndash prostorski model
obtprimer Ki
1 lastna+stalna obtežba G = 135 ali 10
2 diferenčni posedek A Gsup = 12 ali 0
3 diferenčni posedek B
4 diferenčni posedek C
5 diferenčni posedek D
6 promet ndash TS1 (najneugodnejša lega) Q = 135 ali 0 (0 = 075)
7 promet ndash TS2 (najneugodnejša lega) Q = 135 ali 0 (0 = 075)
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v vzdolžni smeri razporedimo po posameznih poljih)
Q = 135 ali 0 (0 = 04)
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v vzdolžni smeri razporedimo po posameznih poljih)
bull prečna sila v kombinaciji s torzijskim momentom (VEd + TEd)
- prečni prerez ob podpori A
- prečni prerez levo od podpore B
- prečni prerez desno od podpore B
op upoštevane kombinacije maxVEd + pripTEd
minVEd + pripTEd
maxTEd + pripVEd
minTEd + pripVEd
(i) največja nosilnost elementa ki je izpostavljen strižni in torzijski obremenitvi (VEd in TEd) je omejena z nosilnostjo tlačnih diagonal
1maxRd
Ed
maxRd
Ed T
T
V
V
VRdmax hellip največja računska prečna sila ki jo lahko prenese element omejena z drobljenjem tlačne diagonale formiranega loka pri strižnem mehanizmu
)tan(cot90 cd1wcwmaxRd fdbV
TRdmax hellip odpornostni torzijski moment tlačnih diagonal v betonu cossin2 efkcdcwmaxRd itAfT
tefi hellip učinkovita debelina stene enakovrednega zaprtega tankostenskega prereza Ak hellip površina zaključenega poligona ki ga določa sredinska črta vzdolž sten tankostenskega
prereza hellip kot med betonsko tlačno razporo in osjo nosilca (1 cot 25) ndash za učinke torzije in prečne
sile privzamemo enak naklon tlačne razpore
(ii) če je pri približno pravokotnih prečnih prerezih izpolnjen spodnji pogoj zadostuje vgradnja
minimalne strižne armature
1Rdc
Ed
Rdc
Ed T
T
V
V
VRdc hellip računska strižna odpornost betonskega elementa brez strižne armature
dbkvdbkfkCV wcp1minwcp131
cklcRdcRd 100
TRdc hellip torzijski moment pri katerem se v betonu pojavijo razpoke ctdefkRdc 2 ftAT i
(iii) potrebna strižna armatura če pogoj iz (ii) ni izpolnjen
strig cot90 ywd
Edsw
fd
V
s
A torzija
cot2cot ywdk
Ed
ywd
Edsw
fA
T
fz
V
s
A
i
i
i
Asw ploščina prečnega prereza strižne armature
300
413
4040
35
120
eft ikA uk
MM ndash OG (VS) 1617
34
Aswi prečni prerez strižne armature v i-ti steni enakovrednega zaprtega tankostenskega prereza armatura je pravokotna na vzdolžno os nosilca
VEdi hellip strižna sila v i-ti steni enakovrednega zaprtega tankostenskega prereza zaradi torzijske
obremenitve iiiii zA
TztV
k
EdeftEd 2
(iV) ploščina prereza vzdolžne armature ki je potrebna za prevzem torzijske obremenitve
cot2 ydk
kEdsl fA
uTA
uk hellip obsek ploskve Ak
(V) dodatna natezna sila ki jo v vzdolžni natezni armaturi povzroča prečna sila VEd
cotcot50 Edtd VF
hellip kot med strižno armature in osjo nosilca
MM ndash OG (VS) 1617
35
- prečni prerez ob podpori A (x = 0 m) minVEd + pripTEd (in pripMEd)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Vi [kN] Tpripi [kNm] Mpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 10951 0
2 diferenčni posedek B Gsup = 12 1129 0
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 1 m) Q = 135
pri x lt 19075 0
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 1 m) Q = 135
pri x lt 1 5294 0
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 in 3 polju) Q = 135 2432 7505 0
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 in 3 polju) Q = 135 864 3169 0
- vmesna opornika - krajna opornika - ležišča - temelji
341 Zasnova
Uporabimo enak računski model kot pri analizi zgornje konstrukcije
bull prostorski model
- ohranimo razdelitev prekladne konstrukcije na končne elemente dolžine 1 m
342 Stalna obtežba
bull lastna teža prekladne konstrukcije gl = kNm
bull preostala stalna obtežba ndash krov gs = kNm
bull lastna teža stebrov gst = kNm
343 Diferenčni posedki podpor
Upoštevamo kot stalni vpliv V primeru neugodnega vpliva je delni varnostni faktor Gset = 12 v primeru ugodnega delovanja pa upoštevamo Gset = 0
344 Prometna obtežba
bull vozilo TS 1
bull vozilo TS 2
bull enakomerna obtežba UDL + hodnik levo od osi objekta
bull enakomerna obtežba UDL + hodnik desno od osi objekta
bull horizontalna obtežba ndash zavorne sile in sile speljevanja
LwqQQ l1kq11kQ1lk 10260
900kN180 lkQ1 Q
Postavitev obtežbe na konstrukcijo
lkQ 2 2Q lk
MM ndash OG (VS) 1617
42
345 Temperaturni vplivi
bull enakomerna sprememba temperature
Enakomerni spremembi temperature konstrukcije (preklade ter vmesnih stebrov) sta
- skrčenje (contraction) TNcon =
- raztezanje (expansion) TNexp =
346 Krčenje betona
Nazivna velikost prereza u
Ah c
0
2
op sušenju je izpostavljena le spodnja površina prereza
Celotna deformacija zaradi krčenja betona sc (infin ts) = permil
Predpostavimo sc (infin ts) = T = T T T
cs
ΔΤ
347 Obtežba vetra
- splošno gostota zraka = 125 kgm3 temeljna vrednost osnovne hitrosti vetra vb0 = 20 ms (cona 1 lt 800 m nadmorske višine) kategorija terena II - področje z nizkim rastlinjem in posameznimi ovirami (drevesi
stavbami) na razdalji najmanj 20 višin ovir hrapavostna dolžina z0 = 005 m minimalna višina nad tlemi kjer je hitrost vetra konstantna zmin = 2 m
bull smer x - brez prometne obtežbe
v b0= 20 helliptemeljna vrednost osnovne hitrosti vetra [ms2]
= 125 hellipgostota zraka [kgm3]
v b= 20 helliposnovna hitrost vetra [ms2]
z 0= 005 helliphrapavostna dolžina [m]
z min= 2 hellipminimalna višina nad tlemi kjer je hitrost vetra konstantna [m]
z e= 105 hellipreferenčna višina [m]
k r= 0190 hellipfaktor terena
c 0= 1 hellipfaktor oblike terena
c r= 1016 hellipfaktor hrapavosti
c e= 2383 faktor izpostavljenosti
d = 146 hellipglobina prekladne konstrukcije v smeri z [m] op h 1 = 12 m (z Tzg = 476 cm)
b = 87 hellipširina prekladne konstrukcije v smeri x [m]L = 61 hellipdolžina prekladnega mostu v smeri y [m]
d tot= 206 hellipvišina prereza za račun referenčne površine [m]
b d tot= 422
c fx = 13 hellipkoeficient sile za vplive vetra na preklado v smeri x (brez upoštevanja vitkosti)
C = 3098 hellipfaktor obtežbe vetra
A refx = 12566 hellipreferenčna površina [m2]
F Wx = 9734 hellipsila vetra v smeri x [kN] q Wx = 160 kNm
m Wx = 049 kNmm
MM ndash OG (VS) 1617
43
bull smer x - s prometno obtežbo
348 Potresna obtežba
bull masa konstrukcije
iijQGW k2k
g
WM
bull potresna obtežba v vzdolžni smeri
- osnovni nihajni čas konstrukcije T1vzd = s
- ordinata v projektnem spektru pri osnovnem nihajnemu času Sd (T1vzd) = ms-2
- skupna potresna sila MTSF )( vzd1dvzd
bull potresna obtežba v prečni smeri
- osnovni nihajni čas konstrukcije T1pr = s
- ordinata v projektnem spektru pri osnovnem nihajnemu času Sd (T1pr) = ms-2
- skupna potresna sila MTSF )( pr1dpr
bull kombinacija potresnih vplivov
Učinek potresnega vpliva zaradi kombinacije vodoravnih komponent potresnega vpliva izračunamo z naslednjima kombinacijama EEdvzd + 03 EEdpr 03 EEdvzd + EEdpr
d = 146 hellipglobina prekladne konstrukcije v smeri z [m] op h 1 = 12 m
b = 87 hellipširina prekladne konstrukcije v smeri x [m]L = 61 hellipdolžina prekladnega mostu v smeri y [m]
d tot= 328 hellipvišina prereza za račun referenčne površine [m]
b d tot= 265
c fx = 1704 hellipkoeficient sile za vplive vetra na preklado v smeri x (brez upoštevanja vitkosti)
C = 4062 hellipfaktor obtežbe vetra
A refx = 20008 hellipreferenčna površina [m2]
F Wx = 20318 hellipsila vetra v smeri x [kN] q Wx = 333 kNm
m Wx = 305 kNmm
F 2vzd vzdF 2
prF L
L
MM ndash OG (VS) 1617
44
349 Obtežni primeri in obtežne kombinacije
MSN
stalna projektna stanja (osnovne komb)
1
0111
γγγi
ikiiQkQj
jkjG QQG
op vsa prometna obtežba je istega izvora
MSN ndash prostorski model
obtprimer Ki
1 lastna+stalna obtežba G = 135 ali 10
2 diferenčni posedek A Gsup = 12 ali 0
3 diferenčni posedek B
4 diferenčni posedek C
5 diferenčni posedek D
6 promet ndash TS1 (najneugodnejša lega) Q = 135 ali 0 (0 = 075)
7 promet ndash TS2 (najneugodnejša lega) Q = 135 ali 0 (0 = 075)
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v vzdolžni smeri razporedimo po posameznih poljih)
Q = 135 ali 0 (0 = 04)
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v vzdolžni smeri razporedimo po posameznih poljih)
Q = 135 ali 0 (0 = 04)
10 promet ndash zavorne sile in sile speljevanja Q = 135 ali 0 (0 = 0)
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 31 m) 2 = 02 247 3422
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 31 m) 2 = 02 144 2281
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 2 polju) 2 = 02 356 4269
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 2 polju) 2 = 02 151 1517
16 potres ndash vzdolžno AE = 10 0 1170
17 potres ndash prečno AE = 03 2125 0
9439 699 42119
Rezultirajoča strižna obremenitev
2Edz
2EdyEd VVV
pravokotni prečni
prerez prečni prerez krožne
oblike
Dstr hellip premer stremenskega kroga
efektivni strižni prerez dbA we 4
2str
e
DA
statična višina prereza d Dstr stopnja armiranja z vzdolžno natezno armaturo db
A
w
sll
e
sll 2A
A
potrebna strižna armatura ( = 90deg) cot90 ywd
Edsw
fd
V
s
A
cot50 ywdstr
Edsw
fD
V
s
A
DDstr
yCT
z
VyEd
VzEd
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
52
3412 Ovojnica obremenitev za ležišča krajnih opornikov
MM ndash OG (VS) 1617
12
3 STATIČNI RAČUN
31 Varovalna ograja
Kovinska varovalna ograja je tipske izvedbe Stebrički in prečke so iz okroglih cevi 76129 mm polnila pa so iz okroglih palic 20 mm
32 Voziščna plošča ndash konzolni del
321 Zasnova
Dolžina konzolnega dela plošče je 220 cm Debelina plošče je na prostem robu 22 cm (minimalna debelina ndash DARS DRSC) na vpetem robu pa predpostavimo debelino 35 cm
Učinkovita razpetina konzole ndash leff leff = ln + ai Kadar sta nosilec oziroma plošča monolitno povezana s podporo se za dimenzioniranje nad podporo upošteva projektni upogibni moment ob robu podpore leff = ln =
- pri globalni analizi se dvoosno vozilo premika po osi prometnega pasu Pri lokalni analizi pa vozilo lahko postavimo do roba prometnega pasu
- kolesna površina 04 04 m
- upoštevamo razširitev kolesne obtežbe glede na osrednjo ravnino plošče
- v drugem primeru vozilo postavimo tako da se razširjena kolesna obtežba ravno dotika ravnine vpetja konzolne plošče (prečna sila ob vpetju)
bull shema LM 2 (koncentrirana obtežba enoosnega vozila za lokalno analizo)
- kolesna površina 035 060 m (na vajah upoštevamo površino 04 04 m)
- upoštevamo razširitev kolesne obtežbe glede na osrednjo ravnino plošče
- v drugem primeru vozilo postavimo tako da se razširjena kolesna obtežba ravno dotika ravnine vpetja konzolne plošče (prečna sila ob vpetju)
200
35
45deg 22
220
1kq1 q
100
45deg
TS1
040
25
1kQ1Q
040
220
200
35
040
45deg
1k
45deg
TS1 Q1 Q
22
100 25
040
040
q1 1k q
220
200
3545deg
060
ak
45deg
LM2 Q Q
22
100 25
060
220
25100
060
45deg
LM2
35
QQ ak
22
040
MM ndash OG (VS) 1617
14
bull hodnik
- v primeru kombiniranja obtežbe s prometno obtežbo po shemi LM1 v skupino prometne obtežbe gr1a upoštevamo kombinacijsko vrednost obtežbe za hodnike gf = 3 kNm2
324 Obtežni primeri in obtežne kombinacije
MSN
stalna projektna stanja (osnovne komb)
1
0111
γγγi
ikiiQkQj
jkjG QQG
op vsa prometna obtežba je istega izvora
MSU ndash omejitve tlačnih napetosti v betonu (pojav vzdolžnih razpok)
vzdolžne razpoke se lahko pojavijo če raven napetosti pod vplivom karakteristične kombinacije obtežbe prekorači kritično vrednost Takšne razpoke lahko povzročijo zmanjšanje trajnosti konstrukcije Kadar ni drugih ukrepov kot so povečanje krovnega sloja armature v tlačni coni ali objetje tlačne cone s prečno armaturo je v okolju razredov izpostavljenosti XD XF in XS tlačne napetosti primerno omejiti na vrednost 06 fck
Karakteristična kombinacija vplivov ckc1
k01k1
k 60σ fQQPGi
iij
j
cke
sc 60
α
σσ f
xd
x
s
Edsσ
Az
M
z d x3
cm
seα
E
E
MSU ndash širina razpok
za AB elemente se širino razpok dokazuje pri navidezno stalni kombinaciji vplivov
1
21
i
ikij
jk QPG
MSN MSU
obtprimer K1 K2 K3 K4 K5 K6 K7 K8
1 lastna+stalna obtežba
2 LM 1 ndash samo TS
3 LM 1 ndash UDL + TS
4 LM 1 ndash UDL + TS ob podpori
5 LM 2
6 LM2 ob podpori
7 hodnik
35 22
25100
3 kNmqf = 2
220
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
15
325 Obremenitev - MSN
Daljši pas konzolnega dela voziščne plošče modeliramo z metodo končnih elementov Uporabimo štirivozliščne končne elemente dimenzij 0202 m
Računski model plošče
Plošča je vzdolž enega roba polno vpeta na treh robovih pa je nepodprta
bull upogibni moment Mxx
- ovojnica minimalnih momentov Mxx
bull vozilo v krajnem območju Mxxmin =
bull vozilo v srednjem območju Mxxmin =
- ovojnica maksimalnih momentov Mxx
bull vozilo v srednjem območju Mxxmax =
bull upogibni moment Myy
- ovojnica minimalnih momentov Myy
bull vozilo v krajnem območju Myymin =
bull vozilo v srednjem območju Myymin =
- ovojnica maksimalnih momentov Myy
bull vozilo v krajnem območju Myymax =
bull vozilo v srednjem območju Myymax =
polno vpeti rob
MM ndash OG (VS) 1617
16
bull torzijski moment Mxy
- ovojnica minimalnih torzijskih momentov Mxy
bull vozilo v krajnem območju Mxymin =
bull vozilo v srednjem območju Mxymin =
- ovojnica maksimalnih torzijskih momentov Mxy
bull vozilo v krajnem območju Mxymax =
bull vozilo v srednjem območju Mxymax =
bull prečna sila Vyz
- ovojnica maksimalnih prečnih sil Vyz
bull vozilo v krajnem območju
bull vozilo v srednjem območju
326 Obremenitev ndash MSU (tlačne napetosti v betonu)
bull upogibni moment Myy
- kombinacija vplivov K7
bull vozilo v krajnem območju Myymin =
bull vozilo v srednjem območju Myymin =
MM ndash OG (VS) 1617
17
327 Obremenitev ndash MSU (razpoke)
bull upogibni moment Myy
- kombinacija vplivov K8
bull vozilo v krajnem območju Myymin =
bull vozilo v srednjem območju Myymin =
328 Dimenzioniranje (MSN)
bull upogibni moment
- armatura v vzdolžni smeri asx (spodaj zgoraj srednje območje krajno območje)
- armatura v prečni smeri asy (spodaj zgoraj srednje območje krajno območje)
bull prečna sila
329 Omejitev tlačnih napetosti v betonu račun širine razpok (MSU)
MM ndash OG (VS) 1617
18
33 Zgornja (prekladna) konstrukcija
331 Zasnova
Obravnavamo prostorski (ravninski) okvir pri katerem so stebri polno vpeti v temelje
bull poenostavljen ravninski model - za določitev potrebne višine rebra h1
bull prostorski model - za natančnejšo analizo zgornje konstrukcije
- prekladno konstrukcijo razdelimo na končne elemente dolžine 1 m
Prečni prerez prekladne konstrukcije
Prečnik
Steber
332 Stalna obtežba
bull lastna teža prekladne konstrukcije prekladna konstrukcija Ab = m2 (AB = 25 kNm3) Ab25= kNm
Skupni vpliv - enakomerna linijska obtežba gl + gs
333 Diferenčni posedki podpor
Upoštevamo kot stalni vpliv V primeru neugodnega vpliva je delni varnostni faktor Gset = 12 v primeru ugodnega delovanja pa upoštevamo Gset = 0
bull diferenčni posedek podpore v osi A
bull diferenčni posedek podpore v osi B
- My gt 0 v podpori kjer upoštevamo posedek
- My lt 0 v obeh sosednjih podporah
bull diferenčni posedek podpore v osi C
- My gt 0 v podpori kjer upoštevamo posedek
- My lt 0 v obeh sosednjih podporah
l
A
l2l1
B
1
C D
hstAw = cm1
ll
1= cmwB
1
hst
2 l 1
A B C D
l
h
cm=1Cw
l1 2
st
1l
A B C D
MM ndash OG (VS) 1617
20
bull diferenčni posedek podpore v osi D
334 Prometna obtežba
Obtežbo po prečnem prerezu postavimo tako da je primerna za določanje ekstremnih upogibnih momentov My in ekstremne prečne sile Vz s pripadajočimi torzijskimi momenti Mxprip oziroma za ekstremne torzijske momente Mx s pripadajočimi količinami Vzprip
bull vozilo TS 1
- upošteva se celoten tandem sistem
- v primeru konstrukcij z razponi večjimi od 10 m lahko dvoosno vozilo nadomestimo z enoosnim pri katerem pa vpliv ustrezno povečamo
- vzdolžni korak je 1 m
bull vozilo TS 2
- upošteva se celoten tandem sistem
- tudi v tem primeru dvoosno vozilo nadomestimo z enoosnim pri katerem pa vpliv ustrezno povečamo
- vzdolžni korak je 1 m
bull enakomerna obtežba UDL + hodnik levo od osi objekta
- vpliv ki je razporejen na najneugodnejših delih vplivne površine glede na obravnavani učinek vpliva (tako v vzdolžni kot prečni smeri)
ll
h cmDw =1st
1l 2 1
A B C D
2150 kN
TS1
260
os o
bjek
t a
zTzg
T
060
c
2150 kN
240
2100 kN
040
Tzgz
cT
os o
bjek
ta
2100 kN
TS2
300010
Tzgz
cT
os o
b jek
ta
9 kNm2
25 kNm23 kNm2
100
160
360
MM ndash OG (VS) 1617
21
bull enakomerna obtežba UDL + hodnik desno od osi objekta
- vpliv ki je razporejen na najneugodnejših delih vplivne površine glede na obravnavani učinek vpliva (tako v vzdolžni kot prečni smeri)
Vpliv neenakomerne spremembe temperature po višini upoštevamo z linearnima potekoma temperature po višini prekladne konstrukcije Priporočeni vrednosti pri debelini obloge 50 mm sta
TMheat = 15degC (zgoraj topleje betonske plošče in betonski nosilci)
TMcool = 8degC (spodaj topleje betonske plošče in betonski nosilci)
Pri obravnavani betonski konstrukciji je debelina obloge 80 mm zato je potrebno zgornje vrednosti pomnožiti s faktorjem ksur ki je
betonske plošče in nosilci debelina
obloge (mm) zgoraj topleje
spodaj topleje
50 10 10 100 07 10
TMheat = ksur15 = degC
TMcool = ksur8 = degC
336 Dvig krajne podpore menjava ležišč
bull dvig podpore v osi A
- učinkuje le skupaj s stalno obtežbo
bull dvig podpore v osi D
- učinkuje le skupaj s stalno obtežbo
290
145
360
3 kNm2
Tzgz
cT
225 kNmos o
b jek
ta
020100
25 kNm2
300
cmAw = 1
A B C D
--
Dw
A
=-- cm1
B C D
MM ndash OG (VS) 1617
22
337 Obtežni primeri in obtežne kombinacije
MSN
stalna projektna stanja (osnovne komb)
1
0111
γγγi
ikiiQkQj
jkjG QQG
op vsa prometna obtežba je istega izvora
MSN ndash poenostavljen ravninski model
obtprimer K1 K2 K3 K4 K5
1 lastna+stalna obtežba 135 135 135 135 135
2 promet ndash TS1 in TS2 (najneugodnejša lega)
135 (v 1polju 04l1 od A)
135 (na sredini
2polja)
135 (v 2polju
025l2 od B)
135 (v 1polju ob podpori B)
135 (v 2polju ob podpori B)
3 promet ndash UDL+hodnik levo in desno (v 1polju)
135 135 135 135
4 promet ndash UDL+hodnik levo in desno (v 2polju)
135 135 135 135
5 promet ndash UDL+hodnik levo in desno (v 3polju)
135
MSN ndash prostorski model
obtprimer Ki
1 lastna+stalna obtežba G = 135 ali 10
2 diferenčni posedek A Gsup = 12 ali 0
3 diferenčni posedek B
4 diferenčni posedek C
5 diferenčni posedek D
6 promet ndash TS1 (najneugodnejša lega) Q = 135 ali 0 (0 = 075)
7 promet ndash TS2 (najneugodnejša lega) Q = 135 ali 0 (0 = 075)
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v vzdolžni smeri razporedimo po posameznih poljih)
Q = 135 ali 0 (0 = 04)
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v vzdolžni smeri razporedimo po posameznih poljih)
bull prečna sila v kombinaciji s torzijskim momentom (VEd + TEd)
- prečni prerez ob podpori A
- prečni prerez levo od podpore B
- prečni prerez desno od podpore B
op upoštevane kombinacije maxVEd + pripTEd
minVEd + pripTEd
maxTEd + pripVEd
minTEd + pripVEd
(i) največja nosilnost elementa ki je izpostavljen strižni in torzijski obremenitvi (VEd in TEd) je omejena z nosilnostjo tlačnih diagonal
1maxRd
Ed
maxRd
Ed T
T
V
V
VRdmax hellip največja računska prečna sila ki jo lahko prenese element omejena z drobljenjem tlačne diagonale formiranega loka pri strižnem mehanizmu
)tan(cot90 cd1wcwmaxRd fdbV
TRdmax hellip odpornostni torzijski moment tlačnih diagonal v betonu cossin2 efkcdcwmaxRd itAfT
tefi hellip učinkovita debelina stene enakovrednega zaprtega tankostenskega prereza Ak hellip površina zaključenega poligona ki ga določa sredinska črta vzdolž sten tankostenskega
prereza hellip kot med betonsko tlačno razporo in osjo nosilca (1 cot 25) ndash za učinke torzije in prečne
sile privzamemo enak naklon tlačne razpore
(ii) če je pri približno pravokotnih prečnih prerezih izpolnjen spodnji pogoj zadostuje vgradnja
minimalne strižne armature
1Rdc
Ed
Rdc
Ed T
T
V
V
VRdc hellip računska strižna odpornost betonskega elementa brez strižne armature
dbkvdbkfkCV wcp1minwcp131
cklcRdcRd 100
TRdc hellip torzijski moment pri katerem se v betonu pojavijo razpoke ctdefkRdc 2 ftAT i
(iii) potrebna strižna armatura če pogoj iz (ii) ni izpolnjen
strig cot90 ywd
Edsw
fd
V
s
A torzija
cot2cot ywdk
Ed
ywd
Edsw
fA
T
fz
V
s
A
i
i
i
Asw ploščina prečnega prereza strižne armature
300
413
4040
35
120
eft ikA uk
MM ndash OG (VS) 1617
34
Aswi prečni prerez strižne armature v i-ti steni enakovrednega zaprtega tankostenskega prereza armatura je pravokotna na vzdolžno os nosilca
VEdi hellip strižna sila v i-ti steni enakovrednega zaprtega tankostenskega prereza zaradi torzijske
obremenitve iiiii zA
TztV
k
EdeftEd 2
(iV) ploščina prereza vzdolžne armature ki je potrebna za prevzem torzijske obremenitve
cot2 ydk
kEdsl fA
uTA
uk hellip obsek ploskve Ak
(V) dodatna natezna sila ki jo v vzdolžni natezni armaturi povzroča prečna sila VEd
cotcot50 Edtd VF
hellip kot med strižno armature in osjo nosilca
MM ndash OG (VS) 1617
35
- prečni prerez ob podpori A (x = 0 m) minVEd + pripTEd (in pripMEd)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Vi [kN] Tpripi [kNm] Mpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 10951 0
2 diferenčni posedek B Gsup = 12 1129 0
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 1 m) Q = 135
pri x lt 19075 0
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 1 m) Q = 135
pri x lt 1 5294 0
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 in 3 polju) Q = 135 2432 7505 0
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 in 3 polju) Q = 135 864 3169 0
- vmesna opornika - krajna opornika - ležišča - temelji
341 Zasnova
Uporabimo enak računski model kot pri analizi zgornje konstrukcije
bull prostorski model
- ohranimo razdelitev prekladne konstrukcije na končne elemente dolžine 1 m
342 Stalna obtežba
bull lastna teža prekladne konstrukcije gl = kNm
bull preostala stalna obtežba ndash krov gs = kNm
bull lastna teža stebrov gst = kNm
343 Diferenčni posedki podpor
Upoštevamo kot stalni vpliv V primeru neugodnega vpliva je delni varnostni faktor Gset = 12 v primeru ugodnega delovanja pa upoštevamo Gset = 0
344 Prometna obtežba
bull vozilo TS 1
bull vozilo TS 2
bull enakomerna obtežba UDL + hodnik levo od osi objekta
bull enakomerna obtežba UDL + hodnik desno od osi objekta
bull horizontalna obtežba ndash zavorne sile in sile speljevanja
LwqQQ l1kq11kQ1lk 10260
900kN180 lkQ1 Q
Postavitev obtežbe na konstrukcijo
lkQ 2 2Q lk
MM ndash OG (VS) 1617
42
345 Temperaturni vplivi
bull enakomerna sprememba temperature
Enakomerni spremembi temperature konstrukcije (preklade ter vmesnih stebrov) sta
- skrčenje (contraction) TNcon =
- raztezanje (expansion) TNexp =
346 Krčenje betona
Nazivna velikost prereza u
Ah c
0
2
op sušenju je izpostavljena le spodnja površina prereza
Celotna deformacija zaradi krčenja betona sc (infin ts) = permil
Predpostavimo sc (infin ts) = T = T T T
cs
ΔΤ
347 Obtežba vetra
- splošno gostota zraka = 125 kgm3 temeljna vrednost osnovne hitrosti vetra vb0 = 20 ms (cona 1 lt 800 m nadmorske višine) kategorija terena II - področje z nizkim rastlinjem in posameznimi ovirami (drevesi
stavbami) na razdalji najmanj 20 višin ovir hrapavostna dolžina z0 = 005 m minimalna višina nad tlemi kjer je hitrost vetra konstantna zmin = 2 m
bull smer x - brez prometne obtežbe
v b0= 20 helliptemeljna vrednost osnovne hitrosti vetra [ms2]
= 125 hellipgostota zraka [kgm3]
v b= 20 helliposnovna hitrost vetra [ms2]
z 0= 005 helliphrapavostna dolžina [m]
z min= 2 hellipminimalna višina nad tlemi kjer je hitrost vetra konstantna [m]
z e= 105 hellipreferenčna višina [m]
k r= 0190 hellipfaktor terena
c 0= 1 hellipfaktor oblike terena
c r= 1016 hellipfaktor hrapavosti
c e= 2383 faktor izpostavljenosti
d = 146 hellipglobina prekladne konstrukcije v smeri z [m] op h 1 = 12 m (z Tzg = 476 cm)
b = 87 hellipširina prekladne konstrukcije v smeri x [m]L = 61 hellipdolžina prekladnega mostu v smeri y [m]
d tot= 206 hellipvišina prereza za račun referenčne površine [m]
b d tot= 422
c fx = 13 hellipkoeficient sile za vplive vetra na preklado v smeri x (brez upoštevanja vitkosti)
C = 3098 hellipfaktor obtežbe vetra
A refx = 12566 hellipreferenčna površina [m2]
F Wx = 9734 hellipsila vetra v smeri x [kN] q Wx = 160 kNm
m Wx = 049 kNmm
MM ndash OG (VS) 1617
43
bull smer x - s prometno obtežbo
348 Potresna obtežba
bull masa konstrukcije
iijQGW k2k
g
WM
bull potresna obtežba v vzdolžni smeri
- osnovni nihajni čas konstrukcije T1vzd = s
- ordinata v projektnem spektru pri osnovnem nihajnemu času Sd (T1vzd) = ms-2
- skupna potresna sila MTSF )( vzd1dvzd
bull potresna obtežba v prečni smeri
- osnovni nihajni čas konstrukcije T1pr = s
- ordinata v projektnem spektru pri osnovnem nihajnemu času Sd (T1pr) = ms-2
- skupna potresna sila MTSF )( pr1dpr
bull kombinacija potresnih vplivov
Učinek potresnega vpliva zaradi kombinacije vodoravnih komponent potresnega vpliva izračunamo z naslednjima kombinacijama EEdvzd + 03 EEdpr 03 EEdvzd + EEdpr
d = 146 hellipglobina prekladne konstrukcije v smeri z [m] op h 1 = 12 m
b = 87 hellipširina prekladne konstrukcije v smeri x [m]L = 61 hellipdolžina prekladnega mostu v smeri y [m]
d tot= 328 hellipvišina prereza za račun referenčne površine [m]
b d tot= 265
c fx = 1704 hellipkoeficient sile za vplive vetra na preklado v smeri x (brez upoštevanja vitkosti)
C = 4062 hellipfaktor obtežbe vetra
A refx = 20008 hellipreferenčna površina [m2]
F Wx = 20318 hellipsila vetra v smeri x [kN] q Wx = 333 kNm
m Wx = 305 kNmm
F 2vzd vzdF 2
prF L
L
MM ndash OG (VS) 1617
44
349 Obtežni primeri in obtežne kombinacije
MSN
stalna projektna stanja (osnovne komb)
1
0111
γγγi
ikiiQkQj
jkjG QQG
op vsa prometna obtežba je istega izvora
MSN ndash prostorski model
obtprimer Ki
1 lastna+stalna obtežba G = 135 ali 10
2 diferenčni posedek A Gsup = 12 ali 0
3 diferenčni posedek B
4 diferenčni posedek C
5 diferenčni posedek D
6 promet ndash TS1 (najneugodnejša lega) Q = 135 ali 0 (0 = 075)
7 promet ndash TS2 (najneugodnejša lega) Q = 135 ali 0 (0 = 075)
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v vzdolžni smeri razporedimo po posameznih poljih)
Q = 135 ali 0 (0 = 04)
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v vzdolžni smeri razporedimo po posameznih poljih)
Q = 135 ali 0 (0 = 04)
10 promet ndash zavorne sile in sile speljevanja Q = 135 ali 0 (0 = 0)
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 31 m) 2 = 02 247 3422
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 31 m) 2 = 02 144 2281
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 2 polju) 2 = 02 356 4269
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 2 polju) 2 = 02 151 1517
16 potres ndash vzdolžno AE = 10 0 1170
17 potres ndash prečno AE = 03 2125 0
9439 699 42119
Rezultirajoča strižna obremenitev
2Edz
2EdyEd VVV
pravokotni prečni
prerez prečni prerez krožne
oblike
Dstr hellip premer stremenskega kroga
efektivni strižni prerez dbA we 4
2str
e
DA
statična višina prereza d Dstr stopnja armiranja z vzdolžno natezno armaturo db
A
w
sll
e
sll 2A
A
potrebna strižna armatura ( = 90deg) cot90 ywd
Edsw
fd
V
s
A
cot50 ywdstr
Edsw
fD
V
s
A
DDstr
yCT
z
VyEd
VzEd
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
52
3412 Ovojnica obremenitev za ležišča krajnih opornikov
MM ndash OG (VS) 1617
13
323 Prometna obtežba
bull shema LM 1 (UDL + TS)
- pri globalni analizi se dvoosno vozilo premika po osi prometnega pasu Pri lokalni analizi pa vozilo lahko postavimo do roba prometnega pasu
- kolesna površina 04 04 m
- upoštevamo razširitev kolesne obtežbe glede na osrednjo ravnino plošče
- v drugem primeru vozilo postavimo tako da se razširjena kolesna obtežba ravno dotika ravnine vpetja konzolne plošče (prečna sila ob vpetju)
bull shema LM 2 (koncentrirana obtežba enoosnega vozila za lokalno analizo)
- kolesna površina 035 060 m (na vajah upoštevamo površino 04 04 m)
- upoštevamo razširitev kolesne obtežbe glede na osrednjo ravnino plošče
- v drugem primeru vozilo postavimo tako da se razširjena kolesna obtežba ravno dotika ravnine vpetja konzolne plošče (prečna sila ob vpetju)
200
35
45deg 22
220
1kq1 q
100
45deg
TS1
040
25
1kQ1Q
040
220
200
35
040
45deg
1k
45deg
TS1 Q1 Q
22
100 25
040
040
q1 1k q
220
200
3545deg
060
ak
45deg
LM2 Q Q
22
100 25
060
220
25100
060
45deg
LM2
35
QQ ak
22
040
MM ndash OG (VS) 1617
14
bull hodnik
- v primeru kombiniranja obtežbe s prometno obtežbo po shemi LM1 v skupino prometne obtežbe gr1a upoštevamo kombinacijsko vrednost obtežbe za hodnike gf = 3 kNm2
324 Obtežni primeri in obtežne kombinacije
MSN
stalna projektna stanja (osnovne komb)
1
0111
γγγi
ikiiQkQj
jkjG QQG
op vsa prometna obtežba je istega izvora
MSU ndash omejitve tlačnih napetosti v betonu (pojav vzdolžnih razpok)
vzdolžne razpoke se lahko pojavijo če raven napetosti pod vplivom karakteristične kombinacije obtežbe prekorači kritično vrednost Takšne razpoke lahko povzročijo zmanjšanje trajnosti konstrukcije Kadar ni drugih ukrepov kot so povečanje krovnega sloja armature v tlačni coni ali objetje tlačne cone s prečno armaturo je v okolju razredov izpostavljenosti XD XF in XS tlačne napetosti primerno omejiti na vrednost 06 fck
Karakteristična kombinacija vplivov ckc1
k01k1
k 60σ fQQPGi
iij
j
cke
sc 60
α
σσ f
xd
x
s
Edsσ
Az
M
z d x3
cm
seα
E
E
MSU ndash širina razpok
za AB elemente se širino razpok dokazuje pri navidezno stalni kombinaciji vplivov
1
21
i
ikij
jk QPG
MSN MSU
obtprimer K1 K2 K3 K4 K5 K6 K7 K8
1 lastna+stalna obtežba
2 LM 1 ndash samo TS
3 LM 1 ndash UDL + TS
4 LM 1 ndash UDL + TS ob podpori
5 LM 2
6 LM2 ob podpori
7 hodnik
35 22
25100
3 kNmqf = 2
220
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
15
325 Obremenitev - MSN
Daljši pas konzolnega dela voziščne plošče modeliramo z metodo končnih elementov Uporabimo štirivozliščne končne elemente dimenzij 0202 m
Računski model plošče
Plošča je vzdolž enega roba polno vpeta na treh robovih pa je nepodprta
bull upogibni moment Mxx
- ovojnica minimalnih momentov Mxx
bull vozilo v krajnem območju Mxxmin =
bull vozilo v srednjem območju Mxxmin =
- ovojnica maksimalnih momentov Mxx
bull vozilo v srednjem območju Mxxmax =
bull upogibni moment Myy
- ovojnica minimalnih momentov Myy
bull vozilo v krajnem območju Myymin =
bull vozilo v srednjem območju Myymin =
- ovojnica maksimalnih momentov Myy
bull vozilo v krajnem območju Myymax =
bull vozilo v srednjem območju Myymax =
polno vpeti rob
MM ndash OG (VS) 1617
16
bull torzijski moment Mxy
- ovojnica minimalnih torzijskih momentov Mxy
bull vozilo v krajnem območju Mxymin =
bull vozilo v srednjem območju Mxymin =
- ovojnica maksimalnih torzijskih momentov Mxy
bull vozilo v krajnem območju Mxymax =
bull vozilo v srednjem območju Mxymax =
bull prečna sila Vyz
- ovojnica maksimalnih prečnih sil Vyz
bull vozilo v krajnem območju
bull vozilo v srednjem območju
326 Obremenitev ndash MSU (tlačne napetosti v betonu)
bull upogibni moment Myy
- kombinacija vplivov K7
bull vozilo v krajnem območju Myymin =
bull vozilo v srednjem območju Myymin =
MM ndash OG (VS) 1617
17
327 Obremenitev ndash MSU (razpoke)
bull upogibni moment Myy
- kombinacija vplivov K8
bull vozilo v krajnem območju Myymin =
bull vozilo v srednjem območju Myymin =
328 Dimenzioniranje (MSN)
bull upogibni moment
- armatura v vzdolžni smeri asx (spodaj zgoraj srednje območje krajno območje)
- armatura v prečni smeri asy (spodaj zgoraj srednje območje krajno območje)
bull prečna sila
329 Omejitev tlačnih napetosti v betonu račun širine razpok (MSU)
MM ndash OG (VS) 1617
18
33 Zgornja (prekladna) konstrukcija
331 Zasnova
Obravnavamo prostorski (ravninski) okvir pri katerem so stebri polno vpeti v temelje
bull poenostavljen ravninski model - za določitev potrebne višine rebra h1
bull prostorski model - za natančnejšo analizo zgornje konstrukcije
- prekladno konstrukcijo razdelimo na končne elemente dolžine 1 m
Prečni prerez prekladne konstrukcije
Prečnik
Steber
332 Stalna obtežba
bull lastna teža prekladne konstrukcije prekladna konstrukcija Ab = m2 (AB = 25 kNm3) Ab25= kNm
Skupni vpliv - enakomerna linijska obtežba gl + gs
333 Diferenčni posedki podpor
Upoštevamo kot stalni vpliv V primeru neugodnega vpliva je delni varnostni faktor Gset = 12 v primeru ugodnega delovanja pa upoštevamo Gset = 0
bull diferenčni posedek podpore v osi A
bull diferenčni posedek podpore v osi B
- My gt 0 v podpori kjer upoštevamo posedek
- My lt 0 v obeh sosednjih podporah
bull diferenčni posedek podpore v osi C
- My gt 0 v podpori kjer upoštevamo posedek
- My lt 0 v obeh sosednjih podporah
l
A
l2l1
B
1
C D
hstAw = cm1
ll
1= cmwB
1
hst
2 l 1
A B C D
l
h
cm=1Cw
l1 2
st
1l
A B C D
MM ndash OG (VS) 1617
20
bull diferenčni posedek podpore v osi D
334 Prometna obtežba
Obtežbo po prečnem prerezu postavimo tako da je primerna za določanje ekstremnih upogibnih momentov My in ekstremne prečne sile Vz s pripadajočimi torzijskimi momenti Mxprip oziroma za ekstremne torzijske momente Mx s pripadajočimi količinami Vzprip
bull vozilo TS 1
- upošteva se celoten tandem sistem
- v primeru konstrukcij z razponi večjimi od 10 m lahko dvoosno vozilo nadomestimo z enoosnim pri katerem pa vpliv ustrezno povečamo
- vzdolžni korak je 1 m
bull vozilo TS 2
- upošteva se celoten tandem sistem
- tudi v tem primeru dvoosno vozilo nadomestimo z enoosnim pri katerem pa vpliv ustrezno povečamo
- vzdolžni korak je 1 m
bull enakomerna obtežba UDL + hodnik levo od osi objekta
- vpliv ki je razporejen na najneugodnejših delih vplivne površine glede na obravnavani učinek vpliva (tako v vzdolžni kot prečni smeri)
ll
h cmDw =1st
1l 2 1
A B C D
2150 kN
TS1
260
os o
bjek
t a
zTzg
T
060
c
2150 kN
240
2100 kN
040
Tzgz
cT
os o
bjek
ta
2100 kN
TS2
300010
Tzgz
cT
os o
b jek
ta
9 kNm2
25 kNm23 kNm2
100
160
360
MM ndash OG (VS) 1617
21
bull enakomerna obtežba UDL + hodnik desno od osi objekta
- vpliv ki je razporejen na najneugodnejših delih vplivne površine glede na obravnavani učinek vpliva (tako v vzdolžni kot prečni smeri)
Vpliv neenakomerne spremembe temperature po višini upoštevamo z linearnima potekoma temperature po višini prekladne konstrukcije Priporočeni vrednosti pri debelini obloge 50 mm sta
TMheat = 15degC (zgoraj topleje betonske plošče in betonski nosilci)
TMcool = 8degC (spodaj topleje betonske plošče in betonski nosilci)
Pri obravnavani betonski konstrukciji je debelina obloge 80 mm zato je potrebno zgornje vrednosti pomnožiti s faktorjem ksur ki je
betonske plošče in nosilci debelina
obloge (mm) zgoraj topleje
spodaj topleje
50 10 10 100 07 10
TMheat = ksur15 = degC
TMcool = ksur8 = degC
336 Dvig krajne podpore menjava ležišč
bull dvig podpore v osi A
- učinkuje le skupaj s stalno obtežbo
bull dvig podpore v osi D
- učinkuje le skupaj s stalno obtežbo
290
145
360
3 kNm2
Tzgz
cT
225 kNmos o
b jek
ta
020100
25 kNm2
300
cmAw = 1
A B C D
--
Dw
A
=-- cm1
B C D
MM ndash OG (VS) 1617
22
337 Obtežni primeri in obtežne kombinacije
MSN
stalna projektna stanja (osnovne komb)
1
0111
γγγi
ikiiQkQj
jkjG QQG
op vsa prometna obtežba je istega izvora
MSN ndash poenostavljen ravninski model
obtprimer K1 K2 K3 K4 K5
1 lastna+stalna obtežba 135 135 135 135 135
2 promet ndash TS1 in TS2 (najneugodnejša lega)
135 (v 1polju 04l1 od A)
135 (na sredini
2polja)
135 (v 2polju
025l2 od B)
135 (v 1polju ob podpori B)
135 (v 2polju ob podpori B)
3 promet ndash UDL+hodnik levo in desno (v 1polju)
135 135 135 135
4 promet ndash UDL+hodnik levo in desno (v 2polju)
135 135 135 135
5 promet ndash UDL+hodnik levo in desno (v 3polju)
135
MSN ndash prostorski model
obtprimer Ki
1 lastna+stalna obtežba G = 135 ali 10
2 diferenčni posedek A Gsup = 12 ali 0
3 diferenčni posedek B
4 diferenčni posedek C
5 diferenčni posedek D
6 promet ndash TS1 (najneugodnejša lega) Q = 135 ali 0 (0 = 075)
7 promet ndash TS2 (najneugodnejša lega) Q = 135 ali 0 (0 = 075)
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v vzdolžni smeri razporedimo po posameznih poljih)
Q = 135 ali 0 (0 = 04)
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v vzdolžni smeri razporedimo po posameznih poljih)
bull prečna sila v kombinaciji s torzijskim momentom (VEd + TEd)
- prečni prerez ob podpori A
- prečni prerez levo od podpore B
- prečni prerez desno od podpore B
op upoštevane kombinacije maxVEd + pripTEd
minVEd + pripTEd
maxTEd + pripVEd
minTEd + pripVEd
(i) največja nosilnost elementa ki je izpostavljen strižni in torzijski obremenitvi (VEd in TEd) je omejena z nosilnostjo tlačnih diagonal
1maxRd
Ed
maxRd
Ed T
T
V
V
VRdmax hellip največja računska prečna sila ki jo lahko prenese element omejena z drobljenjem tlačne diagonale formiranega loka pri strižnem mehanizmu
)tan(cot90 cd1wcwmaxRd fdbV
TRdmax hellip odpornostni torzijski moment tlačnih diagonal v betonu cossin2 efkcdcwmaxRd itAfT
tefi hellip učinkovita debelina stene enakovrednega zaprtega tankostenskega prereza Ak hellip površina zaključenega poligona ki ga določa sredinska črta vzdolž sten tankostenskega
prereza hellip kot med betonsko tlačno razporo in osjo nosilca (1 cot 25) ndash za učinke torzije in prečne
sile privzamemo enak naklon tlačne razpore
(ii) če je pri približno pravokotnih prečnih prerezih izpolnjen spodnji pogoj zadostuje vgradnja
minimalne strižne armature
1Rdc
Ed
Rdc
Ed T
T
V
V
VRdc hellip računska strižna odpornost betonskega elementa brez strižne armature
dbkvdbkfkCV wcp1minwcp131
cklcRdcRd 100
TRdc hellip torzijski moment pri katerem se v betonu pojavijo razpoke ctdefkRdc 2 ftAT i
(iii) potrebna strižna armatura če pogoj iz (ii) ni izpolnjen
strig cot90 ywd
Edsw
fd
V
s
A torzija
cot2cot ywdk
Ed
ywd
Edsw
fA
T
fz
V
s
A
i
i
i
Asw ploščina prečnega prereza strižne armature
300
413
4040
35
120
eft ikA uk
MM ndash OG (VS) 1617
34
Aswi prečni prerez strižne armature v i-ti steni enakovrednega zaprtega tankostenskega prereza armatura je pravokotna na vzdolžno os nosilca
VEdi hellip strižna sila v i-ti steni enakovrednega zaprtega tankostenskega prereza zaradi torzijske
obremenitve iiiii zA
TztV
k
EdeftEd 2
(iV) ploščina prereza vzdolžne armature ki je potrebna za prevzem torzijske obremenitve
cot2 ydk
kEdsl fA
uTA
uk hellip obsek ploskve Ak
(V) dodatna natezna sila ki jo v vzdolžni natezni armaturi povzroča prečna sila VEd
cotcot50 Edtd VF
hellip kot med strižno armature in osjo nosilca
MM ndash OG (VS) 1617
35
- prečni prerez ob podpori A (x = 0 m) minVEd + pripTEd (in pripMEd)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Vi [kN] Tpripi [kNm] Mpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 10951 0
2 diferenčni posedek B Gsup = 12 1129 0
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 1 m) Q = 135
pri x lt 19075 0
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 1 m) Q = 135
pri x lt 1 5294 0
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 in 3 polju) Q = 135 2432 7505 0
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 in 3 polju) Q = 135 864 3169 0
- vmesna opornika - krajna opornika - ležišča - temelji
341 Zasnova
Uporabimo enak računski model kot pri analizi zgornje konstrukcije
bull prostorski model
- ohranimo razdelitev prekladne konstrukcije na končne elemente dolžine 1 m
342 Stalna obtežba
bull lastna teža prekladne konstrukcije gl = kNm
bull preostala stalna obtežba ndash krov gs = kNm
bull lastna teža stebrov gst = kNm
343 Diferenčni posedki podpor
Upoštevamo kot stalni vpliv V primeru neugodnega vpliva je delni varnostni faktor Gset = 12 v primeru ugodnega delovanja pa upoštevamo Gset = 0
344 Prometna obtežba
bull vozilo TS 1
bull vozilo TS 2
bull enakomerna obtežba UDL + hodnik levo od osi objekta
bull enakomerna obtežba UDL + hodnik desno od osi objekta
bull horizontalna obtežba ndash zavorne sile in sile speljevanja
LwqQQ l1kq11kQ1lk 10260
900kN180 lkQ1 Q
Postavitev obtežbe na konstrukcijo
lkQ 2 2Q lk
MM ndash OG (VS) 1617
42
345 Temperaturni vplivi
bull enakomerna sprememba temperature
Enakomerni spremembi temperature konstrukcije (preklade ter vmesnih stebrov) sta
- skrčenje (contraction) TNcon =
- raztezanje (expansion) TNexp =
346 Krčenje betona
Nazivna velikost prereza u
Ah c
0
2
op sušenju je izpostavljena le spodnja površina prereza
Celotna deformacija zaradi krčenja betona sc (infin ts) = permil
Predpostavimo sc (infin ts) = T = T T T
cs
ΔΤ
347 Obtežba vetra
- splošno gostota zraka = 125 kgm3 temeljna vrednost osnovne hitrosti vetra vb0 = 20 ms (cona 1 lt 800 m nadmorske višine) kategorija terena II - področje z nizkim rastlinjem in posameznimi ovirami (drevesi
stavbami) na razdalji najmanj 20 višin ovir hrapavostna dolžina z0 = 005 m minimalna višina nad tlemi kjer je hitrost vetra konstantna zmin = 2 m
bull smer x - brez prometne obtežbe
v b0= 20 helliptemeljna vrednost osnovne hitrosti vetra [ms2]
= 125 hellipgostota zraka [kgm3]
v b= 20 helliposnovna hitrost vetra [ms2]
z 0= 005 helliphrapavostna dolžina [m]
z min= 2 hellipminimalna višina nad tlemi kjer je hitrost vetra konstantna [m]
z e= 105 hellipreferenčna višina [m]
k r= 0190 hellipfaktor terena
c 0= 1 hellipfaktor oblike terena
c r= 1016 hellipfaktor hrapavosti
c e= 2383 faktor izpostavljenosti
d = 146 hellipglobina prekladne konstrukcije v smeri z [m] op h 1 = 12 m (z Tzg = 476 cm)
b = 87 hellipširina prekladne konstrukcije v smeri x [m]L = 61 hellipdolžina prekladnega mostu v smeri y [m]
d tot= 206 hellipvišina prereza za račun referenčne površine [m]
b d tot= 422
c fx = 13 hellipkoeficient sile za vplive vetra na preklado v smeri x (brez upoštevanja vitkosti)
C = 3098 hellipfaktor obtežbe vetra
A refx = 12566 hellipreferenčna površina [m2]
F Wx = 9734 hellipsila vetra v smeri x [kN] q Wx = 160 kNm
m Wx = 049 kNmm
MM ndash OG (VS) 1617
43
bull smer x - s prometno obtežbo
348 Potresna obtežba
bull masa konstrukcije
iijQGW k2k
g
WM
bull potresna obtežba v vzdolžni smeri
- osnovni nihajni čas konstrukcije T1vzd = s
- ordinata v projektnem spektru pri osnovnem nihajnemu času Sd (T1vzd) = ms-2
- skupna potresna sila MTSF )( vzd1dvzd
bull potresna obtežba v prečni smeri
- osnovni nihajni čas konstrukcije T1pr = s
- ordinata v projektnem spektru pri osnovnem nihajnemu času Sd (T1pr) = ms-2
- skupna potresna sila MTSF )( pr1dpr
bull kombinacija potresnih vplivov
Učinek potresnega vpliva zaradi kombinacije vodoravnih komponent potresnega vpliva izračunamo z naslednjima kombinacijama EEdvzd + 03 EEdpr 03 EEdvzd + EEdpr
d = 146 hellipglobina prekladne konstrukcije v smeri z [m] op h 1 = 12 m
b = 87 hellipširina prekladne konstrukcije v smeri x [m]L = 61 hellipdolžina prekladnega mostu v smeri y [m]
d tot= 328 hellipvišina prereza za račun referenčne površine [m]
b d tot= 265
c fx = 1704 hellipkoeficient sile za vplive vetra na preklado v smeri x (brez upoštevanja vitkosti)
C = 4062 hellipfaktor obtežbe vetra
A refx = 20008 hellipreferenčna površina [m2]
F Wx = 20318 hellipsila vetra v smeri x [kN] q Wx = 333 kNm
m Wx = 305 kNmm
F 2vzd vzdF 2
prF L
L
MM ndash OG (VS) 1617
44
349 Obtežni primeri in obtežne kombinacije
MSN
stalna projektna stanja (osnovne komb)
1
0111
γγγi
ikiiQkQj
jkjG QQG
op vsa prometna obtežba je istega izvora
MSN ndash prostorski model
obtprimer Ki
1 lastna+stalna obtežba G = 135 ali 10
2 diferenčni posedek A Gsup = 12 ali 0
3 diferenčni posedek B
4 diferenčni posedek C
5 diferenčni posedek D
6 promet ndash TS1 (najneugodnejša lega) Q = 135 ali 0 (0 = 075)
7 promet ndash TS2 (najneugodnejša lega) Q = 135 ali 0 (0 = 075)
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v vzdolžni smeri razporedimo po posameznih poljih)
Q = 135 ali 0 (0 = 04)
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v vzdolžni smeri razporedimo po posameznih poljih)
Q = 135 ali 0 (0 = 04)
10 promet ndash zavorne sile in sile speljevanja Q = 135 ali 0 (0 = 0)
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 31 m) 2 = 02 247 3422
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 31 m) 2 = 02 144 2281
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 2 polju) 2 = 02 356 4269
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 2 polju) 2 = 02 151 1517
16 potres ndash vzdolžno AE = 10 0 1170
17 potres ndash prečno AE = 03 2125 0
9439 699 42119
Rezultirajoča strižna obremenitev
2Edz
2EdyEd VVV
pravokotni prečni
prerez prečni prerez krožne
oblike
Dstr hellip premer stremenskega kroga
efektivni strižni prerez dbA we 4
2str
e
DA
statična višina prereza d Dstr stopnja armiranja z vzdolžno natezno armaturo db
A
w
sll
e
sll 2A
A
potrebna strižna armatura ( = 90deg) cot90 ywd
Edsw
fd
V
s
A
cot50 ywdstr
Edsw
fD
V
s
A
DDstr
yCT
z
VyEd
VzEd
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
52
3412 Ovojnica obremenitev za ležišča krajnih opornikov
MM ndash OG (VS) 1617
14
bull hodnik
- v primeru kombiniranja obtežbe s prometno obtežbo po shemi LM1 v skupino prometne obtežbe gr1a upoštevamo kombinacijsko vrednost obtežbe za hodnike gf = 3 kNm2
324 Obtežni primeri in obtežne kombinacije
MSN
stalna projektna stanja (osnovne komb)
1
0111
γγγi
ikiiQkQj
jkjG QQG
op vsa prometna obtežba je istega izvora
MSU ndash omejitve tlačnih napetosti v betonu (pojav vzdolžnih razpok)
vzdolžne razpoke se lahko pojavijo če raven napetosti pod vplivom karakteristične kombinacije obtežbe prekorači kritično vrednost Takšne razpoke lahko povzročijo zmanjšanje trajnosti konstrukcije Kadar ni drugih ukrepov kot so povečanje krovnega sloja armature v tlačni coni ali objetje tlačne cone s prečno armaturo je v okolju razredov izpostavljenosti XD XF in XS tlačne napetosti primerno omejiti na vrednost 06 fck
Karakteristična kombinacija vplivov ckc1
k01k1
k 60σ fQQPGi
iij
j
cke
sc 60
α
σσ f
xd
x
s
Edsσ
Az
M
z d x3
cm
seα
E
E
MSU ndash širina razpok
za AB elemente se širino razpok dokazuje pri navidezno stalni kombinaciji vplivov
1
21
i
ikij
jk QPG
MSN MSU
obtprimer K1 K2 K3 K4 K5 K6 K7 K8
1 lastna+stalna obtežba
2 LM 1 ndash samo TS
3 LM 1 ndash UDL + TS
4 LM 1 ndash UDL + TS ob podpori
5 LM 2
6 LM2 ob podpori
7 hodnik
35 22
25100
3 kNmqf = 2
220
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
15
325 Obremenitev - MSN
Daljši pas konzolnega dela voziščne plošče modeliramo z metodo končnih elementov Uporabimo štirivozliščne končne elemente dimenzij 0202 m
Računski model plošče
Plošča je vzdolž enega roba polno vpeta na treh robovih pa je nepodprta
bull upogibni moment Mxx
- ovojnica minimalnih momentov Mxx
bull vozilo v krajnem območju Mxxmin =
bull vozilo v srednjem območju Mxxmin =
- ovojnica maksimalnih momentov Mxx
bull vozilo v srednjem območju Mxxmax =
bull upogibni moment Myy
- ovojnica minimalnih momentov Myy
bull vozilo v krajnem območju Myymin =
bull vozilo v srednjem območju Myymin =
- ovojnica maksimalnih momentov Myy
bull vozilo v krajnem območju Myymax =
bull vozilo v srednjem območju Myymax =
polno vpeti rob
MM ndash OG (VS) 1617
16
bull torzijski moment Mxy
- ovojnica minimalnih torzijskih momentov Mxy
bull vozilo v krajnem območju Mxymin =
bull vozilo v srednjem območju Mxymin =
- ovojnica maksimalnih torzijskih momentov Mxy
bull vozilo v krajnem območju Mxymax =
bull vozilo v srednjem območju Mxymax =
bull prečna sila Vyz
- ovojnica maksimalnih prečnih sil Vyz
bull vozilo v krajnem območju
bull vozilo v srednjem območju
326 Obremenitev ndash MSU (tlačne napetosti v betonu)
bull upogibni moment Myy
- kombinacija vplivov K7
bull vozilo v krajnem območju Myymin =
bull vozilo v srednjem območju Myymin =
MM ndash OG (VS) 1617
17
327 Obremenitev ndash MSU (razpoke)
bull upogibni moment Myy
- kombinacija vplivov K8
bull vozilo v krajnem območju Myymin =
bull vozilo v srednjem območju Myymin =
328 Dimenzioniranje (MSN)
bull upogibni moment
- armatura v vzdolžni smeri asx (spodaj zgoraj srednje območje krajno območje)
- armatura v prečni smeri asy (spodaj zgoraj srednje območje krajno območje)
bull prečna sila
329 Omejitev tlačnih napetosti v betonu račun širine razpok (MSU)
MM ndash OG (VS) 1617
18
33 Zgornja (prekladna) konstrukcija
331 Zasnova
Obravnavamo prostorski (ravninski) okvir pri katerem so stebri polno vpeti v temelje
bull poenostavljen ravninski model - za določitev potrebne višine rebra h1
bull prostorski model - za natančnejšo analizo zgornje konstrukcije
- prekladno konstrukcijo razdelimo na končne elemente dolžine 1 m
Prečni prerez prekladne konstrukcije
Prečnik
Steber
332 Stalna obtežba
bull lastna teža prekladne konstrukcije prekladna konstrukcija Ab = m2 (AB = 25 kNm3) Ab25= kNm
Skupni vpliv - enakomerna linijska obtežba gl + gs
333 Diferenčni posedki podpor
Upoštevamo kot stalni vpliv V primeru neugodnega vpliva je delni varnostni faktor Gset = 12 v primeru ugodnega delovanja pa upoštevamo Gset = 0
bull diferenčni posedek podpore v osi A
bull diferenčni posedek podpore v osi B
- My gt 0 v podpori kjer upoštevamo posedek
- My lt 0 v obeh sosednjih podporah
bull diferenčni posedek podpore v osi C
- My gt 0 v podpori kjer upoštevamo posedek
- My lt 0 v obeh sosednjih podporah
l
A
l2l1
B
1
C D
hstAw = cm1
ll
1= cmwB
1
hst
2 l 1
A B C D
l
h
cm=1Cw
l1 2
st
1l
A B C D
MM ndash OG (VS) 1617
20
bull diferenčni posedek podpore v osi D
334 Prometna obtežba
Obtežbo po prečnem prerezu postavimo tako da je primerna za določanje ekstremnih upogibnih momentov My in ekstremne prečne sile Vz s pripadajočimi torzijskimi momenti Mxprip oziroma za ekstremne torzijske momente Mx s pripadajočimi količinami Vzprip
bull vozilo TS 1
- upošteva se celoten tandem sistem
- v primeru konstrukcij z razponi večjimi od 10 m lahko dvoosno vozilo nadomestimo z enoosnim pri katerem pa vpliv ustrezno povečamo
- vzdolžni korak je 1 m
bull vozilo TS 2
- upošteva se celoten tandem sistem
- tudi v tem primeru dvoosno vozilo nadomestimo z enoosnim pri katerem pa vpliv ustrezno povečamo
- vzdolžni korak je 1 m
bull enakomerna obtežba UDL + hodnik levo od osi objekta
- vpliv ki je razporejen na najneugodnejših delih vplivne površine glede na obravnavani učinek vpliva (tako v vzdolžni kot prečni smeri)
ll
h cmDw =1st
1l 2 1
A B C D
2150 kN
TS1
260
os o
bjek
t a
zTzg
T
060
c
2150 kN
240
2100 kN
040
Tzgz
cT
os o
bjek
ta
2100 kN
TS2
300010
Tzgz
cT
os o
b jek
ta
9 kNm2
25 kNm23 kNm2
100
160
360
MM ndash OG (VS) 1617
21
bull enakomerna obtežba UDL + hodnik desno od osi objekta
- vpliv ki je razporejen na najneugodnejših delih vplivne površine glede na obravnavani učinek vpliva (tako v vzdolžni kot prečni smeri)
Vpliv neenakomerne spremembe temperature po višini upoštevamo z linearnima potekoma temperature po višini prekladne konstrukcije Priporočeni vrednosti pri debelini obloge 50 mm sta
TMheat = 15degC (zgoraj topleje betonske plošče in betonski nosilci)
TMcool = 8degC (spodaj topleje betonske plošče in betonski nosilci)
Pri obravnavani betonski konstrukciji je debelina obloge 80 mm zato je potrebno zgornje vrednosti pomnožiti s faktorjem ksur ki je
betonske plošče in nosilci debelina
obloge (mm) zgoraj topleje
spodaj topleje
50 10 10 100 07 10
TMheat = ksur15 = degC
TMcool = ksur8 = degC
336 Dvig krajne podpore menjava ležišč
bull dvig podpore v osi A
- učinkuje le skupaj s stalno obtežbo
bull dvig podpore v osi D
- učinkuje le skupaj s stalno obtežbo
290
145
360
3 kNm2
Tzgz
cT
225 kNmos o
b jek
ta
020100
25 kNm2
300
cmAw = 1
A B C D
--
Dw
A
=-- cm1
B C D
MM ndash OG (VS) 1617
22
337 Obtežni primeri in obtežne kombinacije
MSN
stalna projektna stanja (osnovne komb)
1
0111
γγγi
ikiiQkQj
jkjG QQG
op vsa prometna obtežba je istega izvora
MSN ndash poenostavljen ravninski model
obtprimer K1 K2 K3 K4 K5
1 lastna+stalna obtežba 135 135 135 135 135
2 promet ndash TS1 in TS2 (najneugodnejša lega)
135 (v 1polju 04l1 od A)
135 (na sredini
2polja)
135 (v 2polju
025l2 od B)
135 (v 1polju ob podpori B)
135 (v 2polju ob podpori B)
3 promet ndash UDL+hodnik levo in desno (v 1polju)
135 135 135 135
4 promet ndash UDL+hodnik levo in desno (v 2polju)
135 135 135 135
5 promet ndash UDL+hodnik levo in desno (v 3polju)
135
MSN ndash prostorski model
obtprimer Ki
1 lastna+stalna obtežba G = 135 ali 10
2 diferenčni posedek A Gsup = 12 ali 0
3 diferenčni posedek B
4 diferenčni posedek C
5 diferenčni posedek D
6 promet ndash TS1 (najneugodnejša lega) Q = 135 ali 0 (0 = 075)
7 promet ndash TS2 (najneugodnejša lega) Q = 135 ali 0 (0 = 075)
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v vzdolžni smeri razporedimo po posameznih poljih)
Q = 135 ali 0 (0 = 04)
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v vzdolžni smeri razporedimo po posameznih poljih)
bull prečna sila v kombinaciji s torzijskim momentom (VEd + TEd)
- prečni prerez ob podpori A
- prečni prerez levo od podpore B
- prečni prerez desno od podpore B
op upoštevane kombinacije maxVEd + pripTEd
minVEd + pripTEd
maxTEd + pripVEd
minTEd + pripVEd
(i) največja nosilnost elementa ki je izpostavljen strižni in torzijski obremenitvi (VEd in TEd) je omejena z nosilnostjo tlačnih diagonal
1maxRd
Ed
maxRd
Ed T
T
V
V
VRdmax hellip največja računska prečna sila ki jo lahko prenese element omejena z drobljenjem tlačne diagonale formiranega loka pri strižnem mehanizmu
)tan(cot90 cd1wcwmaxRd fdbV
TRdmax hellip odpornostni torzijski moment tlačnih diagonal v betonu cossin2 efkcdcwmaxRd itAfT
tefi hellip učinkovita debelina stene enakovrednega zaprtega tankostenskega prereza Ak hellip površina zaključenega poligona ki ga določa sredinska črta vzdolž sten tankostenskega
prereza hellip kot med betonsko tlačno razporo in osjo nosilca (1 cot 25) ndash za učinke torzije in prečne
sile privzamemo enak naklon tlačne razpore
(ii) če je pri približno pravokotnih prečnih prerezih izpolnjen spodnji pogoj zadostuje vgradnja
minimalne strižne armature
1Rdc
Ed
Rdc
Ed T
T
V
V
VRdc hellip računska strižna odpornost betonskega elementa brez strižne armature
dbkvdbkfkCV wcp1minwcp131
cklcRdcRd 100
TRdc hellip torzijski moment pri katerem se v betonu pojavijo razpoke ctdefkRdc 2 ftAT i
(iii) potrebna strižna armatura če pogoj iz (ii) ni izpolnjen
strig cot90 ywd
Edsw
fd
V
s
A torzija
cot2cot ywdk
Ed
ywd
Edsw
fA
T
fz
V
s
A
i
i
i
Asw ploščina prečnega prereza strižne armature
300
413
4040
35
120
eft ikA uk
MM ndash OG (VS) 1617
34
Aswi prečni prerez strižne armature v i-ti steni enakovrednega zaprtega tankostenskega prereza armatura je pravokotna na vzdolžno os nosilca
VEdi hellip strižna sila v i-ti steni enakovrednega zaprtega tankostenskega prereza zaradi torzijske
obremenitve iiiii zA
TztV
k
EdeftEd 2
(iV) ploščina prereza vzdolžne armature ki je potrebna za prevzem torzijske obremenitve
cot2 ydk
kEdsl fA
uTA
uk hellip obsek ploskve Ak
(V) dodatna natezna sila ki jo v vzdolžni natezni armaturi povzroča prečna sila VEd
cotcot50 Edtd VF
hellip kot med strižno armature in osjo nosilca
MM ndash OG (VS) 1617
35
- prečni prerez ob podpori A (x = 0 m) minVEd + pripTEd (in pripMEd)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Vi [kN] Tpripi [kNm] Mpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 10951 0
2 diferenčni posedek B Gsup = 12 1129 0
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 1 m) Q = 135
pri x lt 19075 0
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 1 m) Q = 135
pri x lt 1 5294 0
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 in 3 polju) Q = 135 2432 7505 0
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 in 3 polju) Q = 135 864 3169 0
- vmesna opornika - krajna opornika - ležišča - temelji
341 Zasnova
Uporabimo enak računski model kot pri analizi zgornje konstrukcije
bull prostorski model
- ohranimo razdelitev prekladne konstrukcije na končne elemente dolžine 1 m
342 Stalna obtežba
bull lastna teža prekladne konstrukcije gl = kNm
bull preostala stalna obtežba ndash krov gs = kNm
bull lastna teža stebrov gst = kNm
343 Diferenčni posedki podpor
Upoštevamo kot stalni vpliv V primeru neugodnega vpliva je delni varnostni faktor Gset = 12 v primeru ugodnega delovanja pa upoštevamo Gset = 0
344 Prometna obtežba
bull vozilo TS 1
bull vozilo TS 2
bull enakomerna obtežba UDL + hodnik levo od osi objekta
bull enakomerna obtežba UDL + hodnik desno od osi objekta
bull horizontalna obtežba ndash zavorne sile in sile speljevanja
LwqQQ l1kq11kQ1lk 10260
900kN180 lkQ1 Q
Postavitev obtežbe na konstrukcijo
lkQ 2 2Q lk
MM ndash OG (VS) 1617
42
345 Temperaturni vplivi
bull enakomerna sprememba temperature
Enakomerni spremembi temperature konstrukcije (preklade ter vmesnih stebrov) sta
- skrčenje (contraction) TNcon =
- raztezanje (expansion) TNexp =
346 Krčenje betona
Nazivna velikost prereza u
Ah c
0
2
op sušenju je izpostavljena le spodnja površina prereza
Celotna deformacija zaradi krčenja betona sc (infin ts) = permil
Predpostavimo sc (infin ts) = T = T T T
cs
ΔΤ
347 Obtežba vetra
- splošno gostota zraka = 125 kgm3 temeljna vrednost osnovne hitrosti vetra vb0 = 20 ms (cona 1 lt 800 m nadmorske višine) kategorija terena II - področje z nizkim rastlinjem in posameznimi ovirami (drevesi
stavbami) na razdalji najmanj 20 višin ovir hrapavostna dolžina z0 = 005 m minimalna višina nad tlemi kjer je hitrost vetra konstantna zmin = 2 m
bull smer x - brez prometne obtežbe
v b0= 20 helliptemeljna vrednost osnovne hitrosti vetra [ms2]
= 125 hellipgostota zraka [kgm3]
v b= 20 helliposnovna hitrost vetra [ms2]
z 0= 005 helliphrapavostna dolžina [m]
z min= 2 hellipminimalna višina nad tlemi kjer je hitrost vetra konstantna [m]
z e= 105 hellipreferenčna višina [m]
k r= 0190 hellipfaktor terena
c 0= 1 hellipfaktor oblike terena
c r= 1016 hellipfaktor hrapavosti
c e= 2383 faktor izpostavljenosti
d = 146 hellipglobina prekladne konstrukcije v smeri z [m] op h 1 = 12 m (z Tzg = 476 cm)
b = 87 hellipširina prekladne konstrukcije v smeri x [m]L = 61 hellipdolžina prekladnega mostu v smeri y [m]
d tot= 206 hellipvišina prereza za račun referenčne površine [m]
b d tot= 422
c fx = 13 hellipkoeficient sile za vplive vetra na preklado v smeri x (brez upoštevanja vitkosti)
C = 3098 hellipfaktor obtežbe vetra
A refx = 12566 hellipreferenčna površina [m2]
F Wx = 9734 hellipsila vetra v smeri x [kN] q Wx = 160 kNm
m Wx = 049 kNmm
MM ndash OG (VS) 1617
43
bull smer x - s prometno obtežbo
348 Potresna obtežba
bull masa konstrukcije
iijQGW k2k
g
WM
bull potresna obtežba v vzdolžni smeri
- osnovni nihajni čas konstrukcije T1vzd = s
- ordinata v projektnem spektru pri osnovnem nihajnemu času Sd (T1vzd) = ms-2
- skupna potresna sila MTSF )( vzd1dvzd
bull potresna obtežba v prečni smeri
- osnovni nihajni čas konstrukcije T1pr = s
- ordinata v projektnem spektru pri osnovnem nihajnemu času Sd (T1pr) = ms-2
- skupna potresna sila MTSF )( pr1dpr
bull kombinacija potresnih vplivov
Učinek potresnega vpliva zaradi kombinacije vodoravnih komponent potresnega vpliva izračunamo z naslednjima kombinacijama EEdvzd + 03 EEdpr 03 EEdvzd + EEdpr
d = 146 hellipglobina prekladne konstrukcije v smeri z [m] op h 1 = 12 m
b = 87 hellipširina prekladne konstrukcije v smeri x [m]L = 61 hellipdolžina prekladnega mostu v smeri y [m]
d tot= 328 hellipvišina prereza za račun referenčne površine [m]
b d tot= 265
c fx = 1704 hellipkoeficient sile za vplive vetra na preklado v smeri x (brez upoštevanja vitkosti)
C = 4062 hellipfaktor obtežbe vetra
A refx = 20008 hellipreferenčna površina [m2]
F Wx = 20318 hellipsila vetra v smeri x [kN] q Wx = 333 kNm
m Wx = 305 kNmm
F 2vzd vzdF 2
prF L
L
MM ndash OG (VS) 1617
44
349 Obtežni primeri in obtežne kombinacije
MSN
stalna projektna stanja (osnovne komb)
1
0111
γγγi
ikiiQkQj
jkjG QQG
op vsa prometna obtežba je istega izvora
MSN ndash prostorski model
obtprimer Ki
1 lastna+stalna obtežba G = 135 ali 10
2 diferenčni posedek A Gsup = 12 ali 0
3 diferenčni posedek B
4 diferenčni posedek C
5 diferenčni posedek D
6 promet ndash TS1 (najneugodnejša lega) Q = 135 ali 0 (0 = 075)
7 promet ndash TS2 (najneugodnejša lega) Q = 135 ali 0 (0 = 075)
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v vzdolžni smeri razporedimo po posameznih poljih)
Q = 135 ali 0 (0 = 04)
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v vzdolžni smeri razporedimo po posameznih poljih)
Q = 135 ali 0 (0 = 04)
10 promet ndash zavorne sile in sile speljevanja Q = 135 ali 0 (0 = 0)
Skupni vpliv - enakomerna linijska obtežba gl + gs
333 Diferenčni posedki podpor
Upoštevamo kot stalni vpliv V primeru neugodnega vpliva je delni varnostni faktor Gset = 12 v primeru ugodnega delovanja pa upoštevamo Gset = 0
bull diferenčni posedek podpore v osi A
bull diferenčni posedek podpore v osi B
- My gt 0 v podpori kjer upoštevamo posedek
- My lt 0 v obeh sosednjih podporah
bull diferenčni posedek podpore v osi C
- My gt 0 v podpori kjer upoštevamo posedek
- My lt 0 v obeh sosednjih podporah
l
A
l2l1
B
1
C D
hstAw = cm1
ll
1= cmwB
1
hst
2 l 1
A B C D
l
h
cm=1Cw
l1 2
st
1l
A B C D
MM ndash OG (VS) 1617
20
bull diferenčni posedek podpore v osi D
334 Prometna obtežba
Obtežbo po prečnem prerezu postavimo tako da je primerna za določanje ekstremnih upogibnih momentov My in ekstremne prečne sile Vz s pripadajočimi torzijskimi momenti Mxprip oziroma za ekstremne torzijske momente Mx s pripadajočimi količinami Vzprip
bull vozilo TS 1
- upošteva se celoten tandem sistem
- v primeru konstrukcij z razponi večjimi od 10 m lahko dvoosno vozilo nadomestimo z enoosnim pri katerem pa vpliv ustrezno povečamo
- vzdolžni korak je 1 m
bull vozilo TS 2
- upošteva se celoten tandem sistem
- tudi v tem primeru dvoosno vozilo nadomestimo z enoosnim pri katerem pa vpliv ustrezno povečamo
- vzdolžni korak je 1 m
bull enakomerna obtežba UDL + hodnik levo od osi objekta
- vpliv ki je razporejen na najneugodnejših delih vplivne površine glede na obravnavani učinek vpliva (tako v vzdolžni kot prečni smeri)
ll
h cmDw =1st
1l 2 1
A B C D
2150 kN
TS1
260
os o
bjek
t a
zTzg
T
060
c
2150 kN
240
2100 kN
040
Tzgz
cT
os o
bjek
ta
2100 kN
TS2
300010
Tzgz
cT
os o
b jek
ta
9 kNm2
25 kNm23 kNm2
100
160
360
MM ndash OG (VS) 1617
21
bull enakomerna obtežba UDL + hodnik desno od osi objekta
- vpliv ki je razporejen na najneugodnejših delih vplivne površine glede na obravnavani učinek vpliva (tako v vzdolžni kot prečni smeri)
Vpliv neenakomerne spremembe temperature po višini upoštevamo z linearnima potekoma temperature po višini prekladne konstrukcije Priporočeni vrednosti pri debelini obloge 50 mm sta
TMheat = 15degC (zgoraj topleje betonske plošče in betonski nosilci)
TMcool = 8degC (spodaj topleje betonske plošče in betonski nosilci)
Pri obravnavani betonski konstrukciji je debelina obloge 80 mm zato je potrebno zgornje vrednosti pomnožiti s faktorjem ksur ki je
betonske plošče in nosilci debelina
obloge (mm) zgoraj topleje
spodaj topleje
50 10 10 100 07 10
TMheat = ksur15 = degC
TMcool = ksur8 = degC
336 Dvig krajne podpore menjava ležišč
bull dvig podpore v osi A
- učinkuje le skupaj s stalno obtežbo
bull dvig podpore v osi D
- učinkuje le skupaj s stalno obtežbo
290
145
360
3 kNm2
Tzgz
cT
225 kNmos o
b jek
ta
020100
25 kNm2
300
cmAw = 1
A B C D
--
Dw
A
=-- cm1
B C D
MM ndash OG (VS) 1617
22
337 Obtežni primeri in obtežne kombinacije
MSN
stalna projektna stanja (osnovne komb)
1
0111
γγγi
ikiiQkQj
jkjG QQG
op vsa prometna obtežba je istega izvora
MSN ndash poenostavljen ravninski model
obtprimer K1 K2 K3 K4 K5
1 lastna+stalna obtežba 135 135 135 135 135
2 promet ndash TS1 in TS2 (najneugodnejša lega)
135 (v 1polju 04l1 od A)
135 (na sredini
2polja)
135 (v 2polju
025l2 od B)
135 (v 1polju ob podpori B)
135 (v 2polju ob podpori B)
3 promet ndash UDL+hodnik levo in desno (v 1polju)
135 135 135 135
4 promet ndash UDL+hodnik levo in desno (v 2polju)
135 135 135 135
5 promet ndash UDL+hodnik levo in desno (v 3polju)
135
MSN ndash prostorski model
obtprimer Ki
1 lastna+stalna obtežba G = 135 ali 10
2 diferenčni posedek A Gsup = 12 ali 0
3 diferenčni posedek B
4 diferenčni posedek C
5 diferenčni posedek D
6 promet ndash TS1 (najneugodnejša lega) Q = 135 ali 0 (0 = 075)
7 promet ndash TS2 (najneugodnejša lega) Q = 135 ali 0 (0 = 075)
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v vzdolžni smeri razporedimo po posameznih poljih)
Q = 135 ali 0 (0 = 04)
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v vzdolžni smeri razporedimo po posameznih poljih)
bull prečna sila v kombinaciji s torzijskim momentom (VEd + TEd)
- prečni prerez ob podpori A
- prečni prerez levo od podpore B
- prečni prerez desno od podpore B
op upoštevane kombinacije maxVEd + pripTEd
minVEd + pripTEd
maxTEd + pripVEd
minTEd + pripVEd
(i) največja nosilnost elementa ki je izpostavljen strižni in torzijski obremenitvi (VEd in TEd) je omejena z nosilnostjo tlačnih diagonal
1maxRd
Ed
maxRd
Ed T
T
V
V
VRdmax hellip največja računska prečna sila ki jo lahko prenese element omejena z drobljenjem tlačne diagonale formiranega loka pri strižnem mehanizmu
)tan(cot90 cd1wcwmaxRd fdbV
TRdmax hellip odpornostni torzijski moment tlačnih diagonal v betonu cossin2 efkcdcwmaxRd itAfT
tefi hellip učinkovita debelina stene enakovrednega zaprtega tankostenskega prereza Ak hellip površina zaključenega poligona ki ga določa sredinska črta vzdolž sten tankostenskega
prereza hellip kot med betonsko tlačno razporo in osjo nosilca (1 cot 25) ndash za učinke torzije in prečne
sile privzamemo enak naklon tlačne razpore
(ii) če je pri približno pravokotnih prečnih prerezih izpolnjen spodnji pogoj zadostuje vgradnja
minimalne strižne armature
1Rdc
Ed
Rdc
Ed T
T
V
V
VRdc hellip računska strižna odpornost betonskega elementa brez strižne armature
dbkvdbkfkCV wcp1minwcp131
cklcRdcRd 100
TRdc hellip torzijski moment pri katerem se v betonu pojavijo razpoke ctdefkRdc 2 ftAT i
(iii) potrebna strižna armatura če pogoj iz (ii) ni izpolnjen
strig cot90 ywd
Edsw
fd
V
s
A torzija
cot2cot ywdk
Ed
ywd
Edsw
fA
T
fz
V
s
A
i
i
i
Asw ploščina prečnega prereza strižne armature
300
413
4040
35
120
eft ikA uk
MM ndash OG (VS) 1617
34
Aswi prečni prerez strižne armature v i-ti steni enakovrednega zaprtega tankostenskega prereza armatura je pravokotna na vzdolžno os nosilca
VEdi hellip strižna sila v i-ti steni enakovrednega zaprtega tankostenskega prereza zaradi torzijske
obremenitve iiiii zA
TztV
k
EdeftEd 2
(iV) ploščina prereza vzdolžne armature ki je potrebna za prevzem torzijske obremenitve
cot2 ydk
kEdsl fA
uTA
uk hellip obsek ploskve Ak
(V) dodatna natezna sila ki jo v vzdolžni natezni armaturi povzroča prečna sila VEd
cotcot50 Edtd VF
hellip kot med strižno armature in osjo nosilca
MM ndash OG (VS) 1617
35
- prečni prerez ob podpori A (x = 0 m) minVEd + pripTEd (in pripMEd)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Vi [kN] Tpripi [kNm] Mpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 10951 0
2 diferenčni posedek B Gsup = 12 1129 0
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 1 m) Q = 135
pri x lt 19075 0
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 1 m) Q = 135
pri x lt 1 5294 0
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 in 3 polju) Q = 135 2432 7505 0
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 in 3 polju) Q = 135 864 3169 0
- vmesna opornika - krajna opornika - ležišča - temelji
341 Zasnova
Uporabimo enak računski model kot pri analizi zgornje konstrukcije
bull prostorski model
- ohranimo razdelitev prekladne konstrukcije na končne elemente dolžine 1 m
342 Stalna obtežba
bull lastna teža prekladne konstrukcije gl = kNm
bull preostala stalna obtežba ndash krov gs = kNm
bull lastna teža stebrov gst = kNm
343 Diferenčni posedki podpor
Upoštevamo kot stalni vpliv V primeru neugodnega vpliva je delni varnostni faktor Gset = 12 v primeru ugodnega delovanja pa upoštevamo Gset = 0
344 Prometna obtežba
bull vozilo TS 1
bull vozilo TS 2
bull enakomerna obtežba UDL + hodnik levo od osi objekta
bull enakomerna obtežba UDL + hodnik desno od osi objekta
bull horizontalna obtežba ndash zavorne sile in sile speljevanja
LwqQQ l1kq11kQ1lk 10260
900kN180 lkQ1 Q
Postavitev obtežbe na konstrukcijo
lkQ 2 2Q lk
MM ndash OG (VS) 1617
42
345 Temperaturni vplivi
bull enakomerna sprememba temperature
Enakomerni spremembi temperature konstrukcije (preklade ter vmesnih stebrov) sta
- skrčenje (contraction) TNcon =
- raztezanje (expansion) TNexp =
346 Krčenje betona
Nazivna velikost prereza u
Ah c
0
2
op sušenju je izpostavljena le spodnja površina prereza
Celotna deformacija zaradi krčenja betona sc (infin ts) = permil
Predpostavimo sc (infin ts) = T = T T T
cs
ΔΤ
347 Obtežba vetra
- splošno gostota zraka = 125 kgm3 temeljna vrednost osnovne hitrosti vetra vb0 = 20 ms (cona 1 lt 800 m nadmorske višine) kategorija terena II - področje z nizkim rastlinjem in posameznimi ovirami (drevesi
stavbami) na razdalji najmanj 20 višin ovir hrapavostna dolžina z0 = 005 m minimalna višina nad tlemi kjer je hitrost vetra konstantna zmin = 2 m
bull smer x - brez prometne obtežbe
v b0= 20 helliptemeljna vrednost osnovne hitrosti vetra [ms2]
= 125 hellipgostota zraka [kgm3]
v b= 20 helliposnovna hitrost vetra [ms2]
z 0= 005 helliphrapavostna dolžina [m]
z min= 2 hellipminimalna višina nad tlemi kjer je hitrost vetra konstantna [m]
z e= 105 hellipreferenčna višina [m]
k r= 0190 hellipfaktor terena
c 0= 1 hellipfaktor oblike terena
c r= 1016 hellipfaktor hrapavosti
c e= 2383 faktor izpostavljenosti
d = 146 hellipglobina prekladne konstrukcije v smeri z [m] op h 1 = 12 m (z Tzg = 476 cm)
b = 87 hellipširina prekladne konstrukcije v smeri x [m]L = 61 hellipdolžina prekladnega mostu v smeri y [m]
d tot= 206 hellipvišina prereza za račun referenčne površine [m]
b d tot= 422
c fx = 13 hellipkoeficient sile za vplive vetra na preklado v smeri x (brez upoštevanja vitkosti)
C = 3098 hellipfaktor obtežbe vetra
A refx = 12566 hellipreferenčna površina [m2]
F Wx = 9734 hellipsila vetra v smeri x [kN] q Wx = 160 kNm
m Wx = 049 kNmm
MM ndash OG (VS) 1617
43
bull smer x - s prometno obtežbo
348 Potresna obtežba
bull masa konstrukcije
iijQGW k2k
g
WM
bull potresna obtežba v vzdolžni smeri
- osnovni nihajni čas konstrukcije T1vzd = s
- ordinata v projektnem spektru pri osnovnem nihajnemu času Sd (T1vzd) = ms-2
- skupna potresna sila MTSF )( vzd1dvzd
bull potresna obtežba v prečni smeri
- osnovni nihajni čas konstrukcije T1pr = s
- ordinata v projektnem spektru pri osnovnem nihajnemu času Sd (T1pr) = ms-2
- skupna potresna sila MTSF )( pr1dpr
bull kombinacija potresnih vplivov
Učinek potresnega vpliva zaradi kombinacije vodoravnih komponent potresnega vpliva izračunamo z naslednjima kombinacijama EEdvzd + 03 EEdpr 03 EEdvzd + EEdpr
d = 146 hellipglobina prekladne konstrukcije v smeri z [m] op h 1 = 12 m
b = 87 hellipširina prekladne konstrukcije v smeri x [m]L = 61 hellipdolžina prekladnega mostu v smeri y [m]
d tot= 328 hellipvišina prereza za račun referenčne površine [m]
b d tot= 265
c fx = 1704 hellipkoeficient sile za vplive vetra na preklado v smeri x (brez upoštevanja vitkosti)
C = 4062 hellipfaktor obtežbe vetra
A refx = 20008 hellipreferenčna površina [m2]
F Wx = 20318 hellipsila vetra v smeri x [kN] q Wx = 333 kNm
m Wx = 305 kNmm
F 2vzd vzdF 2
prF L
L
MM ndash OG (VS) 1617
44
349 Obtežni primeri in obtežne kombinacije
MSN
stalna projektna stanja (osnovne komb)
1
0111
γγγi
ikiiQkQj
jkjG QQG
op vsa prometna obtežba je istega izvora
MSN ndash prostorski model
obtprimer Ki
1 lastna+stalna obtežba G = 135 ali 10
2 diferenčni posedek A Gsup = 12 ali 0
3 diferenčni posedek B
4 diferenčni posedek C
5 diferenčni posedek D
6 promet ndash TS1 (najneugodnejša lega) Q = 135 ali 0 (0 = 075)
7 promet ndash TS2 (najneugodnejša lega) Q = 135 ali 0 (0 = 075)
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v vzdolžni smeri razporedimo po posameznih poljih)
Q = 135 ali 0 (0 = 04)
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v vzdolžni smeri razporedimo po posameznih poljih)
Q = 135 ali 0 (0 = 04)
10 promet ndash zavorne sile in sile speljevanja Q = 135 ali 0 (0 = 0)
Skupni vpliv - enakomerna linijska obtežba gl + gs
333 Diferenčni posedki podpor
Upoštevamo kot stalni vpliv V primeru neugodnega vpliva je delni varnostni faktor Gset = 12 v primeru ugodnega delovanja pa upoštevamo Gset = 0
bull diferenčni posedek podpore v osi A
bull diferenčni posedek podpore v osi B
- My gt 0 v podpori kjer upoštevamo posedek
- My lt 0 v obeh sosednjih podporah
bull diferenčni posedek podpore v osi C
- My gt 0 v podpori kjer upoštevamo posedek
- My lt 0 v obeh sosednjih podporah
l
A
l2l1
B
1
C D
hstAw = cm1
ll
1= cmwB
1
hst
2 l 1
A B C D
l
h
cm=1Cw
l1 2
st
1l
A B C D
MM ndash OG (VS) 1617
20
bull diferenčni posedek podpore v osi D
334 Prometna obtežba
Obtežbo po prečnem prerezu postavimo tako da je primerna za določanje ekstremnih upogibnih momentov My in ekstremne prečne sile Vz s pripadajočimi torzijskimi momenti Mxprip oziroma za ekstremne torzijske momente Mx s pripadajočimi količinami Vzprip
bull vozilo TS 1
- upošteva se celoten tandem sistem
- v primeru konstrukcij z razponi večjimi od 10 m lahko dvoosno vozilo nadomestimo z enoosnim pri katerem pa vpliv ustrezno povečamo
- vzdolžni korak je 1 m
bull vozilo TS 2
- upošteva se celoten tandem sistem
- tudi v tem primeru dvoosno vozilo nadomestimo z enoosnim pri katerem pa vpliv ustrezno povečamo
- vzdolžni korak je 1 m
bull enakomerna obtežba UDL + hodnik levo od osi objekta
- vpliv ki je razporejen na najneugodnejših delih vplivne površine glede na obravnavani učinek vpliva (tako v vzdolžni kot prečni smeri)
ll
h cmDw =1st
1l 2 1
A B C D
2150 kN
TS1
260
os o
bjek
t a
zTzg
T
060
c
2150 kN
240
2100 kN
040
Tzgz
cT
os o
bjek
ta
2100 kN
TS2
300010
Tzgz
cT
os o
b jek
ta
9 kNm2
25 kNm23 kNm2
100
160
360
MM ndash OG (VS) 1617
21
bull enakomerna obtežba UDL + hodnik desno od osi objekta
- vpliv ki je razporejen na najneugodnejših delih vplivne površine glede na obravnavani učinek vpliva (tako v vzdolžni kot prečni smeri)
Vpliv neenakomerne spremembe temperature po višini upoštevamo z linearnima potekoma temperature po višini prekladne konstrukcije Priporočeni vrednosti pri debelini obloge 50 mm sta
TMheat = 15degC (zgoraj topleje betonske plošče in betonski nosilci)
TMcool = 8degC (spodaj topleje betonske plošče in betonski nosilci)
Pri obravnavani betonski konstrukciji je debelina obloge 80 mm zato je potrebno zgornje vrednosti pomnožiti s faktorjem ksur ki je
betonske plošče in nosilci debelina
obloge (mm) zgoraj topleje
spodaj topleje
50 10 10 100 07 10
TMheat = ksur15 = degC
TMcool = ksur8 = degC
336 Dvig krajne podpore menjava ležišč
bull dvig podpore v osi A
- učinkuje le skupaj s stalno obtežbo
bull dvig podpore v osi D
- učinkuje le skupaj s stalno obtežbo
290
145
360
3 kNm2
Tzgz
cT
225 kNmos o
b jek
ta
020100
25 kNm2
300
cmAw = 1
A B C D
--
Dw
A
=-- cm1
B C D
MM ndash OG (VS) 1617
22
337 Obtežni primeri in obtežne kombinacije
MSN
stalna projektna stanja (osnovne komb)
1
0111
γγγi
ikiiQkQj
jkjG QQG
op vsa prometna obtežba je istega izvora
MSN ndash poenostavljen ravninski model
obtprimer K1 K2 K3 K4 K5
1 lastna+stalna obtežba 135 135 135 135 135
2 promet ndash TS1 in TS2 (najneugodnejša lega)
135 (v 1polju 04l1 od A)
135 (na sredini
2polja)
135 (v 2polju
025l2 od B)
135 (v 1polju ob podpori B)
135 (v 2polju ob podpori B)
3 promet ndash UDL+hodnik levo in desno (v 1polju)
135 135 135 135
4 promet ndash UDL+hodnik levo in desno (v 2polju)
135 135 135 135
5 promet ndash UDL+hodnik levo in desno (v 3polju)
135
MSN ndash prostorski model
obtprimer Ki
1 lastna+stalna obtežba G = 135 ali 10
2 diferenčni posedek A Gsup = 12 ali 0
3 diferenčni posedek B
4 diferenčni posedek C
5 diferenčni posedek D
6 promet ndash TS1 (najneugodnejša lega) Q = 135 ali 0 (0 = 075)
7 promet ndash TS2 (najneugodnejša lega) Q = 135 ali 0 (0 = 075)
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v vzdolžni smeri razporedimo po posameznih poljih)
Q = 135 ali 0 (0 = 04)
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v vzdolžni smeri razporedimo po posameznih poljih)
bull prečna sila v kombinaciji s torzijskim momentom (VEd + TEd)
- prečni prerez ob podpori A
- prečni prerez levo od podpore B
- prečni prerez desno od podpore B
op upoštevane kombinacije maxVEd + pripTEd
minVEd + pripTEd
maxTEd + pripVEd
minTEd + pripVEd
(i) največja nosilnost elementa ki je izpostavljen strižni in torzijski obremenitvi (VEd in TEd) je omejena z nosilnostjo tlačnih diagonal
1maxRd
Ed
maxRd
Ed T
T
V
V
VRdmax hellip največja računska prečna sila ki jo lahko prenese element omejena z drobljenjem tlačne diagonale formiranega loka pri strižnem mehanizmu
)tan(cot90 cd1wcwmaxRd fdbV
TRdmax hellip odpornostni torzijski moment tlačnih diagonal v betonu cossin2 efkcdcwmaxRd itAfT
tefi hellip učinkovita debelina stene enakovrednega zaprtega tankostenskega prereza Ak hellip površina zaključenega poligona ki ga določa sredinska črta vzdolž sten tankostenskega
prereza hellip kot med betonsko tlačno razporo in osjo nosilca (1 cot 25) ndash za učinke torzije in prečne
sile privzamemo enak naklon tlačne razpore
(ii) če je pri približno pravokotnih prečnih prerezih izpolnjen spodnji pogoj zadostuje vgradnja
minimalne strižne armature
1Rdc
Ed
Rdc
Ed T
T
V
V
VRdc hellip računska strižna odpornost betonskega elementa brez strižne armature
dbkvdbkfkCV wcp1minwcp131
cklcRdcRd 100
TRdc hellip torzijski moment pri katerem se v betonu pojavijo razpoke ctdefkRdc 2 ftAT i
(iii) potrebna strižna armatura če pogoj iz (ii) ni izpolnjen
strig cot90 ywd
Edsw
fd
V
s
A torzija
cot2cot ywdk
Ed
ywd
Edsw
fA
T
fz
V
s
A
i
i
i
Asw ploščina prečnega prereza strižne armature
300
413
4040
35
120
eft ikA uk
MM ndash OG (VS) 1617
34
Aswi prečni prerez strižne armature v i-ti steni enakovrednega zaprtega tankostenskega prereza armatura je pravokotna na vzdolžno os nosilca
VEdi hellip strižna sila v i-ti steni enakovrednega zaprtega tankostenskega prereza zaradi torzijske
obremenitve iiiii zA
TztV
k
EdeftEd 2
(iV) ploščina prereza vzdolžne armature ki je potrebna za prevzem torzijske obremenitve
cot2 ydk
kEdsl fA
uTA
uk hellip obsek ploskve Ak
(V) dodatna natezna sila ki jo v vzdolžni natezni armaturi povzroča prečna sila VEd
cotcot50 Edtd VF
hellip kot med strižno armature in osjo nosilca
MM ndash OG (VS) 1617
35
- prečni prerez ob podpori A (x = 0 m) minVEd + pripTEd (in pripMEd)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Vi [kN] Tpripi [kNm] Mpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 10951 0
2 diferenčni posedek B Gsup = 12 1129 0
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 1 m) Q = 135
pri x lt 19075 0
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 1 m) Q = 135
pri x lt 1 5294 0
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 in 3 polju) Q = 135 2432 7505 0
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 in 3 polju) Q = 135 864 3169 0
- vmesna opornika - krajna opornika - ležišča - temelji
341 Zasnova
Uporabimo enak računski model kot pri analizi zgornje konstrukcije
bull prostorski model
- ohranimo razdelitev prekladne konstrukcije na končne elemente dolžine 1 m
342 Stalna obtežba
bull lastna teža prekladne konstrukcije gl = kNm
bull preostala stalna obtežba ndash krov gs = kNm
bull lastna teža stebrov gst = kNm
343 Diferenčni posedki podpor
Upoštevamo kot stalni vpliv V primeru neugodnega vpliva je delni varnostni faktor Gset = 12 v primeru ugodnega delovanja pa upoštevamo Gset = 0
344 Prometna obtežba
bull vozilo TS 1
bull vozilo TS 2
bull enakomerna obtežba UDL + hodnik levo od osi objekta
bull enakomerna obtežba UDL + hodnik desno od osi objekta
bull horizontalna obtežba ndash zavorne sile in sile speljevanja
LwqQQ l1kq11kQ1lk 10260
900kN180 lkQ1 Q
Postavitev obtežbe na konstrukcijo
lkQ 2 2Q lk
MM ndash OG (VS) 1617
42
345 Temperaturni vplivi
bull enakomerna sprememba temperature
Enakomerni spremembi temperature konstrukcije (preklade ter vmesnih stebrov) sta
- skrčenje (contraction) TNcon =
- raztezanje (expansion) TNexp =
346 Krčenje betona
Nazivna velikost prereza u
Ah c
0
2
op sušenju je izpostavljena le spodnja površina prereza
Celotna deformacija zaradi krčenja betona sc (infin ts) = permil
Predpostavimo sc (infin ts) = T = T T T
cs
ΔΤ
347 Obtežba vetra
- splošno gostota zraka = 125 kgm3 temeljna vrednost osnovne hitrosti vetra vb0 = 20 ms (cona 1 lt 800 m nadmorske višine) kategorija terena II - področje z nizkim rastlinjem in posameznimi ovirami (drevesi
stavbami) na razdalji najmanj 20 višin ovir hrapavostna dolžina z0 = 005 m minimalna višina nad tlemi kjer je hitrost vetra konstantna zmin = 2 m
bull smer x - brez prometne obtežbe
v b0= 20 helliptemeljna vrednost osnovne hitrosti vetra [ms2]
= 125 hellipgostota zraka [kgm3]
v b= 20 helliposnovna hitrost vetra [ms2]
z 0= 005 helliphrapavostna dolžina [m]
z min= 2 hellipminimalna višina nad tlemi kjer je hitrost vetra konstantna [m]
z e= 105 hellipreferenčna višina [m]
k r= 0190 hellipfaktor terena
c 0= 1 hellipfaktor oblike terena
c r= 1016 hellipfaktor hrapavosti
c e= 2383 faktor izpostavljenosti
d = 146 hellipglobina prekladne konstrukcije v smeri z [m] op h 1 = 12 m (z Tzg = 476 cm)
b = 87 hellipširina prekladne konstrukcije v smeri x [m]L = 61 hellipdolžina prekladnega mostu v smeri y [m]
d tot= 206 hellipvišina prereza za račun referenčne površine [m]
b d tot= 422
c fx = 13 hellipkoeficient sile za vplive vetra na preklado v smeri x (brez upoštevanja vitkosti)
C = 3098 hellipfaktor obtežbe vetra
A refx = 12566 hellipreferenčna površina [m2]
F Wx = 9734 hellipsila vetra v smeri x [kN] q Wx = 160 kNm
m Wx = 049 kNmm
MM ndash OG (VS) 1617
43
bull smer x - s prometno obtežbo
348 Potresna obtežba
bull masa konstrukcije
iijQGW k2k
g
WM
bull potresna obtežba v vzdolžni smeri
- osnovni nihajni čas konstrukcije T1vzd = s
- ordinata v projektnem spektru pri osnovnem nihajnemu času Sd (T1vzd) = ms-2
- skupna potresna sila MTSF )( vzd1dvzd
bull potresna obtežba v prečni smeri
- osnovni nihajni čas konstrukcije T1pr = s
- ordinata v projektnem spektru pri osnovnem nihajnemu času Sd (T1pr) = ms-2
- skupna potresna sila MTSF )( pr1dpr
bull kombinacija potresnih vplivov
Učinek potresnega vpliva zaradi kombinacije vodoravnih komponent potresnega vpliva izračunamo z naslednjima kombinacijama EEdvzd + 03 EEdpr 03 EEdvzd + EEdpr
d = 146 hellipglobina prekladne konstrukcije v smeri z [m] op h 1 = 12 m
b = 87 hellipširina prekladne konstrukcije v smeri x [m]L = 61 hellipdolžina prekladnega mostu v smeri y [m]
d tot= 328 hellipvišina prereza za račun referenčne površine [m]
b d tot= 265
c fx = 1704 hellipkoeficient sile za vplive vetra na preklado v smeri x (brez upoštevanja vitkosti)
C = 4062 hellipfaktor obtežbe vetra
A refx = 20008 hellipreferenčna površina [m2]
F Wx = 20318 hellipsila vetra v smeri x [kN] q Wx = 333 kNm
m Wx = 305 kNmm
F 2vzd vzdF 2
prF L
L
MM ndash OG (VS) 1617
44
349 Obtežni primeri in obtežne kombinacije
MSN
stalna projektna stanja (osnovne komb)
1
0111
γγγi
ikiiQkQj
jkjG QQG
op vsa prometna obtežba je istega izvora
MSN ndash prostorski model
obtprimer Ki
1 lastna+stalna obtežba G = 135 ali 10
2 diferenčni posedek A Gsup = 12 ali 0
3 diferenčni posedek B
4 diferenčni posedek C
5 diferenčni posedek D
6 promet ndash TS1 (najneugodnejša lega) Q = 135 ali 0 (0 = 075)
7 promet ndash TS2 (najneugodnejša lega) Q = 135 ali 0 (0 = 075)
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v vzdolžni smeri razporedimo po posameznih poljih)
Q = 135 ali 0 (0 = 04)
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v vzdolžni smeri razporedimo po posameznih poljih)
Q = 135 ali 0 (0 = 04)
10 promet ndash zavorne sile in sile speljevanja Q = 135 ali 0 (0 = 0)
Skupni vpliv - enakomerna linijska obtežba gl + gs
333 Diferenčni posedki podpor
Upoštevamo kot stalni vpliv V primeru neugodnega vpliva je delni varnostni faktor Gset = 12 v primeru ugodnega delovanja pa upoštevamo Gset = 0
bull diferenčni posedek podpore v osi A
bull diferenčni posedek podpore v osi B
- My gt 0 v podpori kjer upoštevamo posedek
- My lt 0 v obeh sosednjih podporah
bull diferenčni posedek podpore v osi C
- My gt 0 v podpori kjer upoštevamo posedek
- My lt 0 v obeh sosednjih podporah
l
A
l2l1
B
1
C D
hstAw = cm1
ll
1= cmwB
1
hst
2 l 1
A B C D
l
h
cm=1Cw
l1 2
st
1l
A B C D
MM ndash OG (VS) 1617
20
bull diferenčni posedek podpore v osi D
334 Prometna obtežba
Obtežbo po prečnem prerezu postavimo tako da je primerna za določanje ekstremnih upogibnih momentov My in ekstremne prečne sile Vz s pripadajočimi torzijskimi momenti Mxprip oziroma za ekstremne torzijske momente Mx s pripadajočimi količinami Vzprip
bull vozilo TS 1
- upošteva se celoten tandem sistem
- v primeru konstrukcij z razponi večjimi od 10 m lahko dvoosno vozilo nadomestimo z enoosnim pri katerem pa vpliv ustrezno povečamo
- vzdolžni korak je 1 m
bull vozilo TS 2
- upošteva se celoten tandem sistem
- tudi v tem primeru dvoosno vozilo nadomestimo z enoosnim pri katerem pa vpliv ustrezno povečamo
- vzdolžni korak je 1 m
bull enakomerna obtežba UDL + hodnik levo od osi objekta
- vpliv ki je razporejen na najneugodnejših delih vplivne površine glede na obravnavani učinek vpliva (tako v vzdolžni kot prečni smeri)
ll
h cmDw =1st
1l 2 1
A B C D
2150 kN
TS1
260
os o
bjek
t a
zTzg
T
060
c
2150 kN
240
2100 kN
040
Tzgz
cT
os o
bjek
ta
2100 kN
TS2
300010
Tzgz
cT
os o
b jek
ta
9 kNm2
25 kNm23 kNm2
100
160
360
MM ndash OG (VS) 1617
21
bull enakomerna obtežba UDL + hodnik desno od osi objekta
- vpliv ki je razporejen na najneugodnejših delih vplivne površine glede na obravnavani učinek vpliva (tako v vzdolžni kot prečni smeri)
Vpliv neenakomerne spremembe temperature po višini upoštevamo z linearnima potekoma temperature po višini prekladne konstrukcije Priporočeni vrednosti pri debelini obloge 50 mm sta
TMheat = 15degC (zgoraj topleje betonske plošče in betonski nosilci)
TMcool = 8degC (spodaj topleje betonske plošče in betonski nosilci)
Pri obravnavani betonski konstrukciji je debelina obloge 80 mm zato je potrebno zgornje vrednosti pomnožiti s faktorjem ksur ki je
betonske plošče in nosilci debelina
obloge (mm) zgoraj topleje
spodaj topleje
50 10 10 100 07 10
TMheat = ksur15 = degC
TMcool = ksur8 = degC
336 Dvig krajne podpore menjava ležišč
bull dvig podpore v osi A
- učinkuje le skupaj s stalno obtežbo
bull dvig podpore v osi D
- učinkuje le skupaj s stalno obtežbo
290
145
360
3 kNm2
Tzgz
cT
225 kNmos o
b jek
ta
020100
25 kNm2
300
cmAw = 1
A B C D
--
Dw
A
=-- cm1
B C D
MM ndash OG (VS) 1617
22
337 Obtežni primeri in obtežne kombinacije
MSN
stalna projektna stanja (osnovne komb)
1
0111
γγγi
ikiiQkQj
jkjG QQG
op vsa prometna obtežba je istega izvora
MSN ndash poenostavljen ravninski model
obtprimer K1 K2 K3 K4 K5
1 lastna+stalna obtežba 135 135 135 135 135
2 promet ndash TS1 in TS2 (najneugodnejša lega)
135 (v 1polju 04l1 od A)
135 (na sredini
2polja)
135 (v 2polju
025l2 od B)
135 (v 1polju ob podpori B)
135 (v 2polju ob podpori B)
3 promet ndash UDL+hodnik levo in desno (v 1polju)
135 135 135 135
4 promet ndash UDL+hodnik levo in desno (v 2polju)
135 135 135 135
5 promet ndash UDL+hodnik levo in desno (v 3polju)
135
MSN ndash prostorski model
obtprimer Ki
1 lastna+stalna obtežba G = 135 ali 10
2 diferenčni posedek A Gsup = 12 ali 0
3 diferenčni posedek B
4 diferenčni posedek C
5 diferenčni posedek D
6 promet ndash TS1 (najneugodnejša lega) Q = 135 ali 0 (0 = 075)
7 promet ndash TS2 (najneugodnejša lega) Q = 135 ali 0 (0 = 075)
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v vzdolžni smeri razporedimo po posameznih poljih)
Q = 135 ali 0 (0 = 04)
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v vzdolžni smeri razporedimo po posameznih poljih)
bull prečna sila v kombinaciji s torzijskim momentom (VEd + TEd)
- prečni prerez ob podpori A
- prečni prerez levo od podpore B
- prečni prerez desno od podpore B
op upoštevane kombinacije maxVEd + pripTEd
minVEd + pripTEd
maxTEd + pripVEd
minTEd + pripVEd
(i) največja nosilnost elementa ki je izpostavljen strižni in torzijski obremenitvi (VEd in TEd) je omejena z nosilnostjo tlačnih diagonal
1maxRd
Ed
maxRd
Ed T
T
V
V
VRdmax hellip največja računska prečna sila ki jo lahko prenese element omejena z drobljenjem tlačne diagonale formiranega loka pri strižnem mehanizmu
)tan(cot90 cd1wcwmaxRd fdbV
TRdmax hellip odpornostni torzijski moment tlačnih diagonal v betonu cossin2 efkcdcwmaxRd itAfT
tefi hellip učinkovita debelina stene enakovrednega zaprtega tankostenskega prereza Ak hellip površina zaključenega poligona ki ga določa sredinska črta vzdolž sten tankostenskega
prereza hellip kot med betonsko tlačno razporo in osjo nosilca (1 cot 25) ndash za učinke torzije in prečne
sile privzamemo enak naklon tlačne razpore
(ii) če je pri približno pravokotnih prečnih prerezih izpolnjen spodnji pogoj zadostuje vgradnja
minimalne strižne armature
1Rdc
Ed
Rdc
Ed T
T
V
V
VRdc hellip računska strižna odpornost betonskega elementa brez strižne armature
dbkvdbkfkCV wcp1minwcp131
cklcRdcRd 100
TRdc hellip torzijski moment pri katerem se v betonu pojavijo razpoke ctdefkRdc 2 ftAT i
(iii) potrebna strižna armatura če pogoj iz (ii) ni izpolnjen
strig cot90 ywd
Edsw
fd
V
s
A torzija
cot2cot ywdk
Ed
ywd
Edsw
fA
T
fz
V
s
A
i
i
i
Asw ploščina prečnega prereza strižne armature
300
413
4040
35
120
eft ikA uk
MM ndash OG (VS) 1617
34
Aswi prečni prerez strižne armature v i-ti steni enakovrednega zaprtega tankostenskega prereza armatura je pravokotna na vzdolžno os nosilca
VEdi hellip strižna sila v i-ti steni enakovrednega zaprtega tankostenskega prereza zaradi torzijske
obremenitve iiiii zA
TztV
k
EdeftEd 2
(iV) ploščina prereza vzdolžne armature ki je potrebna za prevzem torzijske obremenitve
cot2 ydk
kEdsl fA
uTA
uk hellip obsek ploskve Ak
(V) dodatna natezna sila ki jo v vzdolžni natezni armaturi povzroča prečna sila VEd
cotcot50 Edtd VF
hellip kot med strižno armature in osjo nosilca
MM ndash OG (VS) 1617
35
- prečni prerez ob podpori A (x = 0 m) minVEd + pripTEd (in pripMEd)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Vi [kN] Tpripi [kNm] Mpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 10951 0
2 diferenčni posedek B Gsup = 12 1129 0
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 1 m) Q = 135
pri x lt 19075 0
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 1 m) Q = 135
pri x lt 1 5294 0
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 in 3 polju) Q = 135 2432 7505 0
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 in 3 polju) Q = 135 864 3169 0
- vmesna opornika - krajna opornika - ležišča - temelji
341 Zasnova
Uporabimo enak računski model kot pri analizi zgornje konstrukcije
bull prostorski model
- ohranimo razdelitev prekladne konstrukcije na končne elemente dolžine 1 m
342 Stalna obtežba
bull lastna teža prekladne konstrukcije gl = kNm
bull preostala stalna obtežba ndash krov gs = kNm
bull lastna teža stebrov gst = kNm
343 Diferenčni posedki podpor
Upoštevamo kot stalni vpliv V primeru neugodnega vpliva je delni varnostni faktor Gset = 12 v primeru ugodnega delovanja pa upoštevamo Gset = 0
344 Prometna obtežba
bull vozilo TS 1
bull vozilo TS 2
bull enakomerna obtežba UDL + hodnik levo od osi objekta
bull enakomerna obtežba UDL + hodnik desno od osi objekta
bull horizontalna obtežba ndash zavorne sile in sile speljevanja
LwqQQ l1kq11kQ1lk 10260
900kN180 lkQ1 Q
Postavitev obtežbe na konstrukcijo
lkQ 2 2Q lk
MM ndash OG (VS) 1617
42
345 Temperaturni vplivi
bull enakomerna sprememba temperature
Enakomerni spremembi temperature konstrukcije (preklade ter vmesnih stebrov) sta
- skrčenje (contraction) TNcon =
- raztezanje (expansion) TNexp =
346 Krčenje betona
Nazivna velikost prereza u
Ah c
0
2
op sušenju je izpostavljena le spodnja površina prereza
Celotna deformacija zaradi krčenja betona sc (infin ts) = permil
Predpostavimo sc (infin ts) = T = T T T
cs
ΔΤ
347 Obtežba vetra
- splošno gostota zraka = 125 kgm3 temeljna vrednost osnovne hitrosti vetra vb0 = 20 ms (cona 1 lt 800 m nadmorske višine) kategorija terena II - področje z nizkim rastlinjem in posameznimi ovirami (drevesi
stavbami) na razdalji najmanj 20 višin ovir hrapavostna dolžina z0 = 005 m minimalna višina nad tlemi kjer je hitrost vetra konstantna zmin = 2 m
bull smer x - brez prometne obtežbe
v b0= 20 helliptemeljna vrednost osnovne hitrosti vetra [ms2]
= 125 hellipgostota zraka [kgm3]
v b= 20 helliposnovna hitrost vetra [ms2]
z 0= 005 helliphrapavostna dolžina [m]
z min= 2 hellipminimalna višina nad tlemi kjer je hitrost vetra konstantna [m]
z e= 105 hellipreferenčna višina [m]
k r= 0190 hellipfaktor terena
c 0= 1 hellipfaktor oblike terena
c r= 1016 hellipfaktor hrapavosti
c e= 2383 faktor izpostavljenosti
d = 146 hellipglobina prekladne konstrukcije v smeri z [m] op h 1 = 12 m (z Tzg = 476 cm)
b = 87 hellipširina prekladne konstrukcije v smeri x [m]L = 61 hellipdolžina prekladnega mostu v smeri y [m]
d tot= 206 hellipvišina prereza za račun referenčne površine [m]
b d tot= 422
c fx = 13 hellipkoeficient sile za vplive vetra na preklado v smeri x (brez upoštevanja vitkosti)
C = 3098 hellipfaktor obtežbe vetra
A refx = 12566 hellipreferenčna površina [m2]
F Wx = 9734 hellipsila vetra v smeri x [kN] q Wx = 160 kNm
m Wx = 049 kNmm
MM ndash OG (VS) 1617
43
bull smer x - s prometno obtežbo
348 Potresna obtežba
bull masa konstrukcije
iijQGW k2k
g
WM
bull potresna obtežba v vzdolžni smeri
- osnovni nihajni čas konstrukcije T1vzd = s
- ordinata v projektnem spektru pri osnovnem nihajnemu času Sd (T1vzd) = ms-2
- skupna potresna sila MTSF )( vzd1dvzd
bull potresna obtežba v prečni smeri
- osnovni nihajni čas konstrukcije T1pr = s
- ordinata v projektnem spektru pri osnovnem nihajnemu času Sd (T1pr) = ms-2
- skupna potresna sila MTSF )( pr1dpr
bull kombinacija potresnih vplivov
Učinek potresnega vpliva zaradi kombinacije vodoravnih komponent potresnega vpliva izračunamo z naslednjima kombinacijama EEdvzd + 03 EEdpr 03 EEdvzd + EEdpr
d = 146 hellipglobina prekladne konstrukcije v smeri z [m] op h 1 = 12 m
b = 87 hellipširina prekladne konstrukcije v smeri x [m]L = 61 hellipdolžina prekladnega mostu v smeri y [m]
d tot= 328 hellipvišina prereza za račun referenčne površine [m]
b d tot= 265
c fx = 1704 hellipkoeficient sile za vplive vetra na preklado v smeri x (brez upoštevanja vitkosti)
C = 4062 hellipfaktor obtežbe vetra
A refx = 20008 hellipreferenčna površina [m2]
F Wx = 20318 hellipsila vetra v smeri x [kN] q Wx = 333 kNm
m Wx = 305 kNmm
F 2vzd vzdF 2
prF L
L
MM ndash OG (VS) 1617
44
349 Obtežni primeri in obtežne kombinacije
MSN
stalna projektna stanja (osnovne komb)
1
0111
γγγi
ikiiQkQj
jkjG QQG
op vsa prometna obtežba je istega izvora
MSN ndash prostorski model
obtprimer Ki
1 lastna+stalna obtežba G = 135 ali 10
2 diferenčni posedek A Gsup = 12 ali 0
3 diferenčni posedek B
4 diferenčni posedek C
5 diferenčni posedek D
6 promet ndash TS1 (najneugodnejša lega) Q = 135 ali 0 (0 = 075)
7 promet ndash TS2 (najneugodnejša lega) Q = 135 ali 0 (0 = 075)
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v vzdolžni smeri razporedimo po posameznih poljih)
Q = 135 ali 0 (0 = 04)
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v vzdolžni smeri razporedimo po posameznih poljih)
Q = 135 ali 0 (0 = 04)
10 promet ndash zavorne sile in sile speljevanja Q = 135 ali 0 (0 = 0)
Skupni vpliv - enakomerna linijska obtežba gl + gs
333 Diferenčni posedki podpor
Upoštevamo kot stalni vpliv V primeru neugodnega vpliva je delni varnostni faktor Gset = 12 v primeru ugodnega delovanja pa upoštevamo Gset = 0
bull diferenčni posedek podpore v osi A
bull diferenčni posedek podpore v osi B
- My gt 0 v podpori kjer upoštevamo posedek
- My lt 0 v obeh sosednjih podporah
bull diferenčni posedek podpore v osi C
- My gt 0 v podpori kjer upoštevamo posedek
- My lt 0 v obeh sosednjih podporah
l
A
l2l1
B
1
C D
hstAw = cm1
ll
1= cmwB
1
hst
2 l 1
A B C D
l
h
cm=1Cw
l1 2
st
1l
A B C D
MM ndash OG (VS) 1617
20
bull diferenčni posedek podpore v osi D
334 Prometna obtežba
Obtežbo po prečnem prerezu postavimo tako da je primerna za določanje ekstremnih upogibnih momentov My in ekstremne prečne sile Vz s pripadajočimi torzijskimi momenti Mxprip oziroma za ekstremne torzijske momente Mx s pripadajočimi količinami Vzprip
bull vozilo TS 1
- upošteva se celoten tandem sistem
- v primeru konstrukcij z razponi večjimi od 10 m lahko dvoosno vozilo nadomestimo z enoosnim pri katerem pa vpliv ustrezno povečamo
- vzdolžni korak je 1 m
bull vozilo TS 2
- upošteva se celoten tandem sistem
- tudi v tem primeru dvoosno vozilo nadomestimo z enoosnim pri katerem pa vpliv ustrezno povečamo
- vzdolžni korak je 1 m
bull enakomerna obtežba UDL + hodnik levo od osi objekta
- vpliv ki je razporejen na najneugodnejših delih vplivne površine glede na obravnavani učinek vpliva (tako v vzdolžni kot prečni smeri)
ll
h cmDw =1st
1l 2 1
A B C D
2150 kN
TS1
260
os o
bjek
t a
zTzg
T
060
c
2150 kN
240
2100 kN
040
Tzgz
cT
os o
bjek
ta
2100 kN
TS2
300010
Tzgz
cT
os o
b jek
ta
9 kNm2
25 kNm23 kNm2
100
160
360
MM ndash OG (VS) 1617
21
bull enakomerna obtežba UDL + hodnik desno od osi objekta
- vpliv ki je razporejen na najneugodnejših delih vplivne površine glede na obravnavani učinek vpliva (tako v vzdolžni kot prečni smeri)
Vpliv neenakomerne spremembe temperature po višini upoštevamo z linearnima potekoma temperature po višini prekladne konstrukcije Priporočeni vrednosti pri debelini obloge 50 mm sta
TMheat = 15degC (zgoraj topleje betonske plošče in betonski nosilci)
TMcool = 8degC (spodaj topleje betonske plošče in betonski nosilci)
Pri obravnavani betonski konstrukciji je debelina obloge 80 mm zato je potrebno zgornje vrednosti pomnožiti s faktorjem ksur ki je
betonske plošče in nosilci debelina
obloge (mm) zgoraj topleje
spodaj topleje
50 10 10 100 07 10
TMheat = ksur15 = degC
TMcool = ksur8 = degC
336 Dvig krajne podpore menjava ležišč
bull dvig podpore v osi A
- učinkuje le skupaj s stalno obtežbo
bull dvig podpore v osi D
- učinkuje le skupaj s stalno obtežbo
290
145
360
3 kNm2
Tzgz
cT
225 kNmos o
b jek
ta
020100
25 kNm2
300
cmAw = 1
A B C D
--
Dw
A
=-- cm1
B C D
MM ndash OG (VS) 1617
22
337 Obtežni primeri in obtežne kombinacije
MSN
stalna projektna stanja (osnovne komb)
1
0111
γγγi
ikiiQkQj
jkjG QQG
op vsa prometna obtežba je istega izvora
MSN ndash poenostavljen ravninski model
obtprimer K1 K2 K3 K4 K5
1 lastna+stalna obtežba 135 135 135 135 135
2 promet ndash TS1 in TS2 (najneugodnejša lega)
135 (v 1polju 04l1 od A)
135 (na sredini
2polja)
135 (v 2polju
025l2 od B)
135 (v 1polju ob podpori B)
135 (v 2polju ob podpori B)
3 promet ndash UDL+hodnik levo in desno (v 1polju)
135 135 135 135
4 promet ndash UDL+hodnik levo in desno (v 2polju)
135 135 135 135
5 promet ndash UDL+hodnik levo in desno (v 3polju)
135
MSN ndash prostorski model
obtprimer Ki
1 lastna+stalna obtežba G = 135 ali 10
2 diferenčni posedek A Gsup = 12 ali 0
3 diferenčni posedek B
4 diferenčni posedek C
5 diferenčni posedek D
6 promet ndash TS1 (najneugodnejša lega) Q = 135 ali 0 (0 = 075)
7 promet ndash TS2 (najneugodnejša lega) Q = 135 ali 0 (0 = 075)
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v vzdolžni smeri razporedimo po posameznih poljih)
Q = 135 ali 0 (0 = 04)
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v vzdolžni smeri razporedimo po posameznih poljih)
bull prečna sila v kombinaciji s torzijskim momentom (VEd + TEd)
- prečni prerez ob podpori A
- prečni prerez levo od podpore B
- prečni prerez desno od podpore B
op upoštevane kombinacije maxVEd + pripTEd
minVEd + pripTEd
maxTEd + pripVEd
minTEd + pripVEd
(i) največja nosilnost elementa ki je izpostavljen strižni in torzijski obremenitvi (VEd in TEd) je omejena z nosilnostjo tlačnih diagonal
1maxRd
Ed
maxRd
Ed T
T
V
V
VRdmax hellip največja računska prečna sila ki jo lahko prenese element omejena z drobljenjem tlačne diagonale formiranega loka pri strižnem mehanizmu
)tan(cot90 cd1wcwmaxRd fdbV
TRdmax hellip odpornostni torzijski moment tlačnih diagonal v betonu cossin2 efkcdcwmaxRd itAfT
tefi hellip učinkovita debelina stene enakovrednega zaprtega tankostenskega prereza Ak hellip površina zaključenega poligona ki ga določa sredinska črta vzdolž sten tankostenskega
prereza hellip kot med betonsko tlačno razporo in osjo nosilca (1 cot 25) ndash za učinke torzije in prečne
sile privzamemo enak naklon tlačne razpore
(ii) če je pri približno pravokotnih prečnih prerezih izpolnjen spodnji pogoj zadostuje vgradnja
minimalne strižne armature
1Rdc
Ed
Rdc
Ed T
T
V
V
VRdc hellip računska strižna odpornost betonskega elementa brez strižne armature
dbkvdbkfkCV wcp1minwcp131
cklcRdcRd 100
TRdc hellip torzijski moment pri katerem se v betonu pojavijo razpoke ctdefkRdc 2 ftAT i
(iii) potrebna strižna armatura če pogoj iz (ii) ni izpolnjen
strig cot90 ywd
Edsw
fd
V
s
A torzija
cot2cot ywdk
Ed
ywd
Edsw
fA
T
fz
V
s
A
i
i
i
Asw ploščina prečnega prereza strižne armature
300
413
4040
35
120
eft ikA uk
MM ndash OG (VS) 1617
34
Aswi prečni prerez strižne armature v i-ti steni enakovrednega zaprtega tankostenskega prereza armatura je pravokotna na vzdolžno os nosilca
VEdi hellip strižna sila v i-ti steni enakovrednega zaprtega tankostenskega prereza zaradi torzijske
obremenitve iiiii zA
TztV
k
EdeftEd 2
(iV) ploščina prereza vzdolžne armature ki je potrebna za prevzem torzijske obremenitve
cot2 ydk
kEdsl fA
uTA
uk hellip obsek ploskve Ak
(V) dodatna natezna sila ki jo v vzdolžni natezni armaturi povzroča prečna sila VEd
cotcot50 Edtd VF
hellip kot med strižno armature in osjo nosilca
MM ndash OG (VS) 1617
35
- prečni prerez ob podpori A (x = 0 m) minVEd + pripTEd (in pripMEd)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Vi [kN] Tpripi [kNm] Mpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 10951 0
2 diferenčni posedek B Gsup = 12 1129 0
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 1 m) Q = 135
pri x lt 19075 0
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 1 m) Q = 135
pri x lt 1 5294 0
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 in 3 polju) Q = 135 2432 7505 0
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 in 3 polju) Q = 135 864 3169 0
- vmesna opornika - krajna opornika - ležišča - temelji
341 Zasnova
Uporabimo enak računski model kot pri analizi zgornje konstrukcije
bull prostorski model
- ohranimo razdelitev prekladne konstrukcije na končne elemente dolžine 1 m
342 Stalna obtežba
bull lastna teža prekladne konstrukcije gl = kNm
bull preostala stalna obtežba ndash krov gs = kNm
bull lastna teža stebrov gst = kNm
343 Diferenčni posedki podpor
Upoštevamo kot stalni vpliv V primeru neugodnega vpliva je delni varnostni faktor Gset = 12 v primeru ugodnega delovanja pa upoštevamo Gset = 0
344 Prometna obtežba
bull vozilo TS 1
bull vozilo TS 2
bull enakomerna obtežba UDL + hodnik levo od osi objekta
bull enakomerna obtežba UDL + hodnik desno od osi objekta
bull horizontalna obtežba ndash zavorne sile in sile speljevanja
LwqQQ l1kq11kQ1lk 10260
900kN180 lkQ1 Q
Postavitev obtežbe na konstrukcijo
lkQ 2 2Q lk
MM ndash OG (VS) 1617
42
345 Temperaturni vplivi
bull enakomerna sprememba temperature
Enakomerni spremembi temperature konstrukcije (preklade ter vmesnih stebrov) sta
- skrčenje (contraction) TNcon =
- raztezanje (expansion) TNexp =
346 Krčenje betona
Nazivna velikost prereza u
Ah c
0
2
op sušenju je izpostavljena le spodnja površina prereza
Celotna deformacija zaradi krčenja betona sc (infin ts) = permil
Predpostavimo sc (infin ts) = T = T T T
cs
ΔΤ
347 Obtežba vetra
- splošno gostota zraka = 125 kgm3 temeljna vrednost osnovne hitrosti vetra vb0 = 20 ms (cona 1 lt 800 m nadmorske višine) kategorija terena II - področje z nizkim rastlinjem in posameznimi ovirami (drevesi
stavbami) na razdalji najmanj 20 višin ovir hrapavostna dolžina z0 = 005 m minimalna višina nad tlemi kjer je hitrost vetra konstantna zmin = 2 m
bull smer x - brez prometne obtežbe
v b0= 20 helliptemeljna vrednost osnovne hitrosti vetra [ms2]
= 125 hellipgostota zraka [kgm3]
v b= 20 helliposnovna hitrost vetra [ms2]
z 0= 005 helliphrapavostna dolžina [m]
z min= 2 hellipminimalna višina nad tlemi kjer je hitrost vetra konstantna [m]
z e= 105 hellipreferenčna višina [m]
k r= 0190 hellipfaktor terena
c 0= 1 hellipfaktor oblike terena
c r= 1016 hellipfaktor hrapavosti
c e= 2383 faktor izpostavljenosti
d = 146 hellipglobina prekladne konstrukcije v smeri z [m] op h 1 = 12 m (z Tzg = 476 cm)
b = 87 hellipširina prekladne konstrukcije v smeri x [m]L = 61 hellipdolžina prekladnega mostu v smeri y [m]
d tot= 206 hellipvišina prereza za račun referenčne površine [m]
b d tot= 422
c fx = 13 hellipkoeficient sile za vplive vetra na preklado v smeri x (brez upoštevanja vitkosti)
C = 3098 hellipfaktor obtežbe vetra
A refx = 12566 hellipreferenčna površina [m2]
F Wx = 9734 hellipsila vetra v smeri x [kN] q Wx = 160 kNm
m Wx = 049 kNmm
MM ndash OG (VS) 1617
43
bull smer x - s prometno obtežbo
348 Potresna obtežba
bull masa konstrukcije
iijQGW k2k
g
WM
bull potresna obtežba v vzdolžni smeri
- osnovni nihajni čas konstrukcije T1vzd = s
- ordinata v projektnem spektru pri osnovnem nihajnemu času Sd (T1vzd) = ms-2
- skupna potresna sila MTSF )( vzd1dvzd
bull potresna obtežba v prečni smeri
- osnovni nihajni čas konstrukcije T1pr = s
- ordinata v projektnem spektru pri osnovnem nihajnemu času Sd (T1pr) = ms-2
- skupna potresna sila MTSF )( pr1dpr
bull kombinacija potresnih vplivov
Učinek potresnega vpliva zaradi kombinacije vodoravnih komponent potresnega vpliva izračunamo z naslednjima kombinacijama EEdvzd + 03 EEdpr 03 EEdvzd + EEdpr
d = 146 hellipglobina prekladne konstrukcije v smeri z [m] op h 1 = 12 m
b = 87 hellipširina prekladne konstrukcije v smeri x [m]L = 61 hellipdolžina prekladnega mostu v smeri y [m]
d tot= 328 hellipvišina prereza za račun referenčne površine [m]
b d tot= 265
c fx = 1704 hellipkoeficient sile za vplive vetra na preklado v smeri x (brez upoštevanja vitkosti)
C = 4062 hellipfaktor obtežbe vetra
A refx = 20008 hellipreferenčna površina [m2]
F Wx = 20318 hellipsila vetra v smeri x [kN] q Wx = 333 kNm
m Wx = 305 kNmm
F 2vzd vzdF 2
prF L
L
MM ndash OG (VS) 1617
44
349 Obtežni primeri in obtežne kombinacije
MSN
stalna projektna stanja (osnovne komb)
1
0111
γγγi
ikiiQkQj
jkjG QQG
op vsa prometna obtežba je istega izvora
MSN ndash prostorski model
obtprimer Ki
1 lastna+stalna obtežba G = 135 ali 10
2 diferenčni posedek A Gsup = 12 ali 0
3 diferenčni posedek B
4 diferenčni posedek C
5 diferenčni posedek D
6 promet ndash TS1 (najneugodnejša lega) Q = 135 ali 0 (0 = 075)
7 promet ndash TS2 (najneugodnejša lega) Q = 135 ali 0 (0 = 075)
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v vzdolžni smeri razporedimo po posameznih poljih)
Q = 135 ali 0 (0 = 04)
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v vzdolžni smeri razporedimo po posameznih poljih)
Q = 135 ali 0 (0 = 04)
10 promet ndash zavorne sile in sile speljevanja Q = 135 ali 0 (0 = 0)
Skupni vpliv - enakomerna linijska obtežba gl + gs
333 Diferenčni posedki podpor
Upoštevamo kot stalni vpliv V primeru neugodnega vpliva je delni varnostni faktor Gset = 12 v primeru ugodnega delovanja pa upoštevamo Gset = 0
bull diferenčni posedek podpore v osi A
bull diferenčni posedek podpore v osi B
- My gt 0 v podpori kjer upoštevamo posedek
- My lt 0 v obeh sosednjih podporah
bull diferenčni posedek podpore v osi C
- My gt 0 v podpori kjer upoštevamo posedek
- My lt 0 v obeh sosednjih podporah
l
A
l2l1
B
1
C D
hstAw = cm1
ll
1= cmwB
1
hst
2 l 1
A B C D
l
h
cm=1Cw
l1 2
st
1l
A B C D
MM ndash OG (VS) 1617
20
bull diferenčni posedek podpore v osi D
334 Prometna obtežba
Obtežbo po prečnem prerezu postavimo tako da je primerna za določanje ekstremnih upogibnih momentov My in ekstremne prečne sile Vz s pripadajočimi torzijskimi momenti Mxprip oziroma za ekstremne torzijske momente Mx s pripadajočimi količinami Vzprip
bull vozilo TS 1
- upošteva se celoten tandem sistem
- v primeru konstrukcij z razponi večjimi od 10 m lahko dvoosno vozilo nadomestimo z enoosnim pri katerem pa vpliv ustrezno povečamo
- vzdolžni korak je 1 m
bull vozilo TS 2
- upošteva se celoten tandem sistem
- tudi v tem primeru dvoosno vozilo nadomestimo z enoosnim pri katerem pa vpliv ustrezno povečamo
- vzdolžni korak je 1 m
bull enakomerna obtežba UDL + hodnik levo od osi objekta
- vpliv ki je razporejen na najneugodnejših delih vplivne površine glede na obravnavani učinek vpliva (tako v vzdolžni kot prečni smeri)
ll
h cmDw =1st
1l 2 1
A B C D
2150 kN
TS1
260
os o
bjek
t a
zTzg
T
060
c
2150 kN
240
2100 kN
040
Tzgz
cT
os o
bjek
ta
2100 kN
TS2
300010
Tzgz
cT
os o
b jek
ta
9 kNm2
25 kNm23 kNm2
100
160
360
MM ndash OG (VS) 1617
21
bull enakomerna obtežba UDL + hodnik desno od osi objekta
- vpliv ki je razporejen na najneugodnejših delih vplivne površine glede na obravnavani učinek vpliva (tako v vzdolžni kot prečni smeri)
Vpliv neenakomerne spremembe temperature po višini upoštevamo z linearnima potekoma temperature po višini prekladne konstrukcije Priporočeni vrednosti pri debelini obloge 50 mm sta
TMheat = 15degC (zgoraj topleje betonske plošče in betonski nosilci)
TMcool = 8degC (spodaj topleje betonske plošče in betonski nosilci)
Pri obravnavani betonski konstrukciji je debelina obloge 80 mm zato je potrebno zgornje vrednosti pomnožiti s faktorjem ksur ki je
betonske plošče in nosilci debelina
obloge (mm) zgoraj topleje
spodaj topleje
50 10 10 100 07 10
TMheat = ksur15 = degC
TMcool = ksur8 = degC
336 Dvig krajne podpore menjava ležišč
bull dvig podpore v osi A
- učinkuje le skupaj s stalno obtežbo
bull dvig podpore v osi D
- učinkuje le skupaj s stalno obtežbo
290
145
360
3 kNm2
Tzgz
cT
225 kNmos o
b jek
ta
020100
25 kNm2
300
cmAw = 1
A B C D
--
Dw
A
=-- cm1
B C D
MM ndash OG (VS) 1617
22
337 Obtežni primeri in obtežne kombinacije
MSN
stalna projektna stanja (osnovne komb)
1
0111
γγγi
ikiiQkQj
jkjG QQG
op vsa prometna obtežba je istega izvora
MSN ndash poenostavljen ravninski model
obtprimer K1 K2 K3 K4 K5
1 lastna+stalna obtežba 135 135 135 135 135
2 promet ndash TS1 in TS2 (najneugodnejša lega)
135 (v 1polju 04l1 od A)
135 (na sredini
2polja)
135 (v 2polju
025l2 od B)
135 (v 1polju ob podpori B)
135 (v 2polju ob podpori B)
3 promet ndash UDL+hodnik levo in desno (v 1polju)
135 135 135 135
4 promet ndash UDL+hodnik levo in desno (v 2polju)
135 135 135 135
5 promet ndash UDL+hodnik levo in desno (v 3polju)
135
MSN ndash prostorski model
obtprimer Ki
1 lastna+stalna obtežba G = 135 ali 10
2 diferenčni posedek A Gsup = 12 ali 0
3 diferenčni posedek B
4 diferenčni posedek C
5 diferenčni posedek D
6 promet ndash TS1 (najneugodnejša lega) Q = 135 ali 0 (0 = 075)
7 promet ndash TS2 (najneugodnejša lega) Q = 135 ali 0 (0 = 075)
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v vzdolžni smeri razporedimo po posameznih poljih)
Q = 135 ali 0 (0 = 04)
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v vzdolžni smeri razporedimo po posameznih poljih)
bull prečna sila v kombinaciji s torzijskim momentom (VEd + TEd)
- prečni prerez ob podpori A
- prečni prerez levo od podpore B
- prečni prerez desno od podpore B
op upoštevane kombinacije maxVEd + pripTEd
minVEd + pripTEd
maxTEd + pripVEd
minTEd + pripVEd
(i) največja nosilnost elementa ki je izpostavljen strižni in torzijski obremenitvi (VEd in TEd) je omejena z nosilnostjo tlačnih diagonal
1maxRd
Ed
maxRd
Ed T
T
V
V
VRdmax hellip največja računska prečna sila ki jo lahko prenese element omejena z drobljenjem tlačne diagonale formiranega loka pri strižnem mehanizmu
)tan(cot90 cd1wcwmaxRd fdbV
TRdmax hellip odpornostni torzijski moment tlačnih diagonal v betonu cossin2 efkcdcwmaxRd itAfT
tefi hellip učinkovita debelina stene enakovrednega zaprtega tankostenskega prereza Ak hellip površina zaključenega poligona ki ga določa sredinska črta vzdolž sten tankostenskega
prereza hellip kot med betonsko tlačno razporo in osjo nosilca (1 cot 25) ndash za učinke torzije in prečne
sile privzamemo enak naklon tlačne razpore
(ii) če je pri približno pravokotnih prečnih prerezih izpolnjen spodnji pogoj zadostuje vgradnja
minimalne strižne armature
1Rdc
Ed
Rdc
Ed T
T
V
V
VRdc hellip računska strižna odpornost betonskega elementa brez strižne armature
dbkvdbkfkCV wcp1minwcp131
cklcRdcRd 100
TRdc hellip torzijski moment pri katerem se v betonu pojavijo razpoke ctdefkRdc 2 ftAT i
(iii) potrebna strižna armatura če pogoj iz (ii) ni izpolnjen
strig cot90 ywd
Edsw
fd
V
s
A torzija
cot2cot ywdk
Ed
ywd
Edsw
fA
T
fz
V
s
A
i
i
i
Asw ploščina prečnega prereza strižne armature
300
413
4040
35
120
eft ikA uk
MM ndash OG (VS) 1617
34
Aswi prečni prerez strižne armature v i-ti steni enakovrednega zaprtega tankostenskega prereza armatura je pravokotna na vzdolžno os nosilca
VEdi hellip strižna sila v i-ti steni enakovrednega zaprtega tankostenskega prereza zaradi torzijske
obremenitve iiiii zA
TztV
k
EdeftEd 2
(iV) ploščina prereza vzdolžne armature ki je potrebna za prevzem torzijske obremenitve
cot2 ydk
kEdsl fA
uTA
uk hellip obsek ploskve Ak
(V) dodatna natezna sila ki jo v vzdolžni natezni armaturi povzroča prečna sila VEd
cotcot50 Edtd VF
hellip kot med strižno armature in osjo nosilca
MM ndash OG (VS) 1617
35
- prečni prerez ob podpori A (x = 0 m) minVEd + pripTEd (in pripMEd)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Vi [kN] Tpripi [kNm] Mpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 10951 0
2 diferenčni posedek B Gsup = 12 1129 0
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 1 m) Q = 135
pri x lt 19075 0
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 1 m) Q = 135
pri x lt 1 5294 0
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 in 3 polju) Q = 135 2432 7505 0
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 in 3 polju) Q = 135 864 3169 0
- vmesna opornika - krajna opornika - ležišča - temelji
341 Zasnova
Uporabimo enak računski model kot pri analizi zgornje konstrukcije
bull prostorski model
- ohranimo razdelitev prekladne konstrukcije na končne elemente dolžine 1 m
342 Stalna obtežba
bull lastna teža prekladne konstrukcije gl = kNm
bull preostala stalna obtežba ndash krov gs = kNm
bull lastna teža stebrov gst = kNm
343 Diferenčni posedki podpor
Upoštevamo kot stalni vpliv V primeru neugodnega vpliva je delni varnostni faktor Gset = 12 v primeru ugodnega delovanja pa upoštevamo Gset = 0
344 Prometna obtežba
bull vozilo TS 1
bull vozilo TS 2
bull enakomerna obtežba UDL + hodnik levo od osi objekta
bull enakomerna obtežba UDL + hodnik desno od osi objekta
bull horizontalna obtežba ndash zavorne sile in sile speljevanja
LwqQQ l1kq11kQ1lk 10260
900kN180 lkQ1 Q
Postavitev obtežbe na konstrukcijo
lkQ 2 2Q lk
MM ndash OG (VS) 1617
42
345 Temperaturni vplivi
bull enakomerna sprememba temperature
Enakomerni spremembi temperature konstrukcije (preklade ter vmesnih stebrov) sta
- skrčenje (contraction) TNcon =
- raztezanje (expansion) TNexp =
346 Krčenje betona
Nazivna velikost prereza u
Ah c
0
2
op sušenju je izpostavljena le spodnja površina prereza
Celotna deformacija zaradi krčenja betona sc (infin ts) = permil
Predpostavimo sc (infin ts) = T = T T T
cs
ΔΤ
347 Obtežba vetra
- splošno gostota zraka = 125 kgm3 temeljna vrednost osnovne hitrosti vetra vb0 = 20 ms (cona 1 lt 800 m nadmorske višine) kategorija terena II - področje z nizkim rastlinjem in posameznimi ovirami (drevesi
stavbami) na razdalji najmanj 20 višin ovir hrapavostna dolžina z0 = 005 m minimalna višina nad tlemi kjer je hitrost vetra konstantna zmin = 2 m
bull smer x - brez prometne obtežbe
v b0= 20 helliptemeljna vrednost osnovne hitrosti vetra [ms2]
= 125 hellipgostota zraka [kgm3]
v b= 20 helliposnovna hitrost vetra [ms2]
z 0= 005 helliphrapavostna dolžina [m]
z min= 2 hellipminimalna višina nad tlemi kjer je hitrost vetra konstantna [m]
z e= 105 hellipreferenčna višina [m]
k r= 0190 hellipfaktor terena
c 0= 1 hellipfaktor oblike terena
c r= 1016 hellipfaktor hrapavosti
c e= 2383 faktor izpostavljenosti
d = 146 hellipglobina prekladne konstrukcije v smeri z [m] op h 1 = 12 m (z Tzg = 476 cm)
b = 87 hellipširina prekladne konstrukcije v smeri x [m]L = 61 hellipdolžina prekladnega mostu v smeri y [m]
d tot= 206 hellipvišina prereza za račun referenčne površine [m]
b d tot= 422
c fx = 13 hellipkoeficient sile za vplive vetra na preklado v smeri x (brez upoštevanja vitkosti)
C = 3098 hellipfaktor obtežbe vetra
A refx = 12566 hellipreferenčna površina [m2]
F Wx = 9734 hellipsila vetra v smeri x [kN] q Wx = 160 kNm
m Wx = 049 kNmm
MM ndash OG (VS) 1617
43
bull smer x - s prometno obtežbo
348 Potresna obtežba
bull masa konstrukcije
iijQGW k2k
g
WM
bull potresna obtežba v vzdolžni smeri
- osnovni nihajni čas konstrukcije T1vzd = s
- ordinata v projektnem spektru pri osnovnem nihajnemu času Sd (T1vzd) = ms-2
- skupna potresna sila MTSF )( vzd1dvzd
bull potresna obtežba v prečni smeri
- osnovni nihajni čas konstrukcije T1pr = s
- ordinata v projektnem spektru pri osnovnem nihajnemu času Sd (T1pr) = ms-2
- skupna potresna sila MTSF )( pr1dpr
bull kombinacija potresnih vplivov
Učinek potresnega vpliva zaradi kombinacije vodoravnih komponent potresnega vpliva izračunamo z naslednjima kombinacijama EEdvzd + 03 EEdpr 03 EEdvzd + EEdpr
d = 146 hellipglobina prekladne konstrukcije v smeri z [m] op h 1 = 12 m
b = 87 hellipširina prekladne konstrukcije v smeri x [m]L = 61 hellipdolžina prekladnega mostu v smeri y [m]
d tot= 328 hellipvišina prereza za račun referenčne površine [m]
b d tot= 265
c fx = 1704 hellipkoeficient sile za vplive vetra na preklado v smeri x (brez upoštevanja vitkosti)
C = 4062 hellipfaktor obtežbe vetra
A refx = 20008 hellipreferenčna površina [m2]
F Wx = 20318 hellipsila vetra v smeri x [kN] q Wx = 333 kNm
m Wx = 305 kNmm
F 2vzd vzdF 2
prF L
L
MM ndash OG (VS) 1617
44
349 Obtežni primeri in obtežne kombinacije
MSN
stalna projektna stanja (osnovne komb)
1
0111
γγγi
ikiiQkQj
jkjG QQG
op vsa prometna obtežba je istega izvora
MSN ndash prostorski model
obtprimer Ki
1 lastna+stalna obtežba G = 135 ali 10
2 diferenčni posedek A Gsup = 12 ali 0
3 diferenčni posedek B
4 diferenčni posedek C
5 diferenčni posedek D
6 promet ndash TS1 (najneugodnejša lega) Q = 135 ali 0 (0 = 075)
7 promet ndash TS2 (najneugodnejša lega) Q = 135 ali 0 (0 = 075)
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v vzdolžni smeri razporedimo po posameznih poljih)
Q = 135 ali 0 (0 = 04)
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v vzdolžni smeri razporedimo po posameznih poljih)
Q = 135 ali 0 (0 = 04)
10 promet ndash zavorne sile in sile speljevanja Q = 135 ali 0 (0 = 0)
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 31 m) 2 = 02 247 3422
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 31 m) 2 = 02 144 2281
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 2 polju) 2 = 02 356 4269
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 2 polju) 2 = 02 151 1517
16 potres ndash vzdolžno AE = 10 0 1170
17 potres ndash prečno AE = 03 2125 0
9439 699 42119
Rezultirajoča strižna obremenitev
2Edz
2EdyEd VVV
pravokotni prečni
prerez prečni prerez krožne
oblike
Dstr hellip premer stremenskega kroga
efektivni strižni prerez dbA we 4
2str
e
DA
statična višina prereza d Dstr stopnja armiranja z vzdolžno natezno armaturo db
A
w
sll
e
sll 2A
A
potrebna strižna armatura ( = 90deg) cot90 ywd
Edsw
fd
V
s
A
cot50 ywdstr
Edsw
fD
V
s
A
DDstr
yCT
z
VyEd
VzEd
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
52
3412 Ovojnica obremenitev za ležišča krajnih opornikov
MM ndash OG (VS) 1617
20
bull diferenčni posedek podpore v osi D
334 Prometna obtežba
Obtežbo po prečnem prerezu postavimo tako da je primerna za določanje ekstremnih upogibnih momentov My in ekstremne prečne sile Vz s pripadajočimi torzijskimi momenti Mxprip oziroma za ekstremne torzijske momente Mx s pripadajočimi količinami Vzprip
bull vozilo TS 1
- upošteva se celoten tandem sistem
- v primeru konstrukcij z razponi večjimi od 10 m lahko dvoosno vozilo nadomestimo z enoosnim pri katerem pa vpliv ustrezno povečamo
- vzdolžni korak je 1 m
bull vozilo TS 2
- upošteva se celoten tandem sistem
- tudi v tem primeru dvoosno vozilo nadomestimo z enoosnim pri katerem pa vpliv ustrezno povečamo
- vzdolžni korak je 1 m
bull enakomerna obtežba UDL + hodnik levo od osi objekta
- vpliv ki je razporejen na najneugodnejših delih vplivne površine glede na obravnavani učinek vpliva (tako v vzdolžni kot prečni smeri)
ll
h cmDw =1st
1l 2 1
A B C D
2150 kN
TS1
260
os o
bjek
t a
zTzg
T
060
c
2150 kN
240
2100 kN
040
Tzgz
cT
os o
bjek
ta
2100 kN
TS2
300010
Tzgz
cT
os o
b jek
ta
9 kNm2
25 kNm23 kNm2
100
160
360
MM ndash OG (VS) 1617
21
bull enakomerna obtežba UDL + hodnik desno od osi objekta
- vpliv ki je razporejen na najneugodnejših delih vplivne površine glede na obravnavani učinek vpliva (tako v vzdolžni kot prečni smeri)
Vpliv neenakomerne spremembe temperature po višini upoštevamo z linearnima potekoma temperature po višini prekladne konstrukcije Priporočeni vrednosti pri debelini obloge 50 mm sta
TMheat = 15degC (zgoraj topleje betonske plošče in betonski nosilci)
TMcool = 8degC (spodaj topleje betonske plošče in betonski nosilci)
Pri obravnavani betonski konstrukciji je debelina obloge 80 mm zato je potrebno zgornje vrednosti pomnožiti s faktorjem ksur ki je
betonske plošče in nosilci debelina
obloge (mm) zgoraj topleje
spodaj topleje
50 10 10 100 07 10
TMheat = ksur15 = degC
TMcool = ksur8 = degC
336 Dvig krajne podpore menjava ležišč
bull dvig podpore v osi A
- učinkuje le skupaj s stalno obtežbo
bull dvig podpore v osi D
- učinkuje le skupaj s stalno obtežbo
290
145
360
3 kNm2
Tzgz
cT
225 kNmos o
b jek
ta
020100
25 kNm2
300
cmAw = 1
A B C D
--
Dw
A
=-- cm1
B C D
MM ndash OG (VS) 1617
22
337 Obtežni primeri in obtežne kombinacije
MSN
stalna projektna stanja (osnovne komb)
1
0111
γγγi
ikiiQkQj
jkjG QQG
op vsa prometna obtežba je istega izvora
MSN ndash poenostavljen ravninski model
obtprimer K1 K2 K3 K4 K5
1 lastna+stalna obtežba 135 135 135 135 135
2 promet ndash TS1 in TS2 (najneugodnejša lega)
135 (v 1polju 04l1 od A)
135 (na sredini
2polja)
135 (v 2polju
025l2 od B)
135 (v 1polju ob podpori B)
135 (v 2polju ob podpori B)
3 promet ndash UDL+hodnik levo in desno (v 1polju)
135 135 135 135
4 promet ndash UDL+hodnik levo in desno (v 2polju)
135 135 135 135
5 promet ndash UDL+hodnik levo in desno (v 3polju)
135
MSN ndash prostorski model
obtprimer Ki
1 lastna+stalna obtežba G = 135 ali 10
2 diferenčni posedek A Gsup = 12 ali 0
3 diferenčni posedek B
4 diferenčni posedek C
5 diferenčni posedek D
6 promet ndash TS1 (najneugodnejša lega) Q = 135 ali 0 (0 = 075)
7 promet ndash TS2 (najneugodnejša lega) Q = 135 ali 0 (0 = 075)
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v vzdolžni smeri razporedimo po posameznih poljih)
Q = 135 ali 0 (0 = 04)
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v vzdolžni smeri razporedimo po posameznih poljih)
bull prečna sila v kombinaciji s torzijskim momentom (VEd + TEd)
- prečni prerez ob podpori A
- prečni prerez levo od podpore B
- prečni prerez desno od podpore B
op upoštevane kombinacije maxVEd + pripTEd
minVEd + pripTEd
maxTEd + pripVEd
minTEd + pripVEd
(i) največja nosilnost elementa ki je izpostavljen strižni in torzijski obremenitvi (VEd in TEd) je omejena z nosilnostjo tlačnih diagonal
1maxRd
Ed
maxRd
Ed T
T
V
V
VRdmax hellip največja računska prečna sila ki jo lahko prenese element omejena z drobljenjem tlačne diagonale formiranega loka pri strižnem mehanizmu
)tan(cot90 cd1wcwmaxRd fdbV
TRdmax hellip odpornostni torzijski moment tlačnih diagonal v betonu cossin2 efkcdcwmaxRd itAfT
tefi hellip učinkovita debelina stene enakovrednega zaprtega tankostenskega prereza Ak hellip površina zaključenega poligona ki ga določa sredinska črta vzdolž sten tankostenskega
prereza hellip kot med betonsko tlačno razporo in osjo nosilca (1 cot 25) ndash za učinke torzije in prečne
sile privzamemo enak naklon tlačne razpore
(ii) če je pri približno pravokotnih prečnih prerezih izpolnjen spodnji pogoj zadostuje vgradnja
minimalne strižne armature
1Rdc
Ed
Rdc
Ed T
T
V
V
VRdc hellip računska strižna odpornost betonskega elementa brez strižne armature
dbkvdbkfkCV wcp1minwcp131
cklcRdcRd 100
TRdc hellip torzijski moment pri katerem se v betonu pojavijo razpoke ctdefkRdc 2 ftAT i
(iii) potrebna strižna armatura če pogoj iz (ii) ni izpolnjen
strig cot90 ywd
Edsw
fd
V
s
A torzija
cot2cot ywdk
Ed
ywd
Edsw
fA
T
fz
V
s
A
i
i
i
Asw ploščina prečnega prereza strižne armature
300
413
4040
35
120
eft ikA uk
MM ndash OG (VS) 1617
34
Aswi prečni prerez strižne armature v i-ti steni enakovrednega zaprtega tankostenskega prereza armatura je pravokotna na vzdolžno os nosilca
VEdi hellip strižna sila v i-ti steni enakovrednega zaprtega tankostenskega prereza zaradi torzijske
obremenitve iiiii zA
TztV
k
EdeftEd 2
(iV) ploščina prereza vzdolžne armature ki je potrebna za prevzem torzijske obremenitve
cot2 ydk
kEdsl fA
uTA
uk hellip obsek ploskve Ak
(V) dodatna natezna sila ki jo v vzdolžni natezni armaturi povzroča prečna sila VEd
cotcot50 Edtd VF
hellip kot med strižno armature in osjo nosilca
MM ndash OG (VS) 1617
35
- prečni prerez ob podpori A (x = 0 m) minVEd + pripTEd (in pripMEd)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Vi [kN] Tpripi [kNm] Mpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 10951 0
2 diferenčni posedek B Gsup = 12 1129 0
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 1 m) Q = 135
pri x lt 19075 0
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 1 m) Q = 135
pri x lt 1 5294 0
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 in 3 polju) Q = 135 2432 7505 0
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 in 3 polju) Q = 135 864 3169 0
- vmesna opornika - krajna opornika - ležišča - temelji
341 Zasnova
Uporabimo enak računski model kot pri analizi zgornje konstrukcije
bull prostorski model
- ohranimo razdelitev prekladne konstrukcije na končne elemente dolžine 1 m
342 Stalna obtežba
bull lastna teža prekladne konstrukcije gl = kNm
bull preostala stalna obtežba ndash krov gs = kNm
bull lastna teža stebrov gst = kNm
343 Diferenčni posedki podpor
Upoštevamo kot stalni vpliv V primeru neugodnega vpliva je delni varnostni faktor Gset = 12 v primeru ugodnega delovanja pa upoštevamo Gset = 0
344 Prometna obtežba
bull vozilo TS 1
bull vozilo TS 2
bull enakomerna obtežba UDL + hodnik levo od osi objekta
bull enakomerna obtežba UDL + hodnik desno od osi objekta
bull horizontalna obtežba ndash zavorne sile in sile speljevanja
LwqQQ l1kq11kQ1lk 10260
900kN180 lkQ1 Q
Postavitev obtežbe na konstrukcijo
lkQ 2 2Q lk
MM ndash OG (VS) 1617
42
345 Temperaturni vplivi
bull enakomerna sprememba temperature
Enakomerni spremembi temperature konstrukcije (preklade ter vmesnih stebrov) sta
- skrčenje (contraction) TNcon =
- raztezanje (expansion) TNexp =
346 Krčenje betona
Nazivna velikost prereza u
Ah c
0
2
op sušenju je izpostavljena le spodnja površina prereza
Celotna deformacija zaradi krčenja betona sc (infin ts) = permil
Predpostavimo sc (infin ts) = T = T T T
cs
ΔΤ
347 Obtežba vetra
- splošno gostota zraka = 125 kgm3 temeljna vrednost osnovne hitrosti vetra vb0 = 20 ms (cona 1 lt 800 m nadmorske višine) kategorija terena II - področje z nizkim rastlinjem in posameznimi ovirami (drevesi
stavbami) na razdalji najmanj 20 višin ovir hrapavostna dolžina z0 = 005 m minimalna višina nad tlemi kjer je hitrost vetra konstantna zmin = 2 m
bull smer x - brez prometne obtežbe
v b0= 20 helliptemeljna vrednost osnovne hitrosti vetra [ms2]
= 125 hellipgostota zraka [kgm3]
v b= 20 helliposnovna hitrost vetra [ms2]
z 0= 005 helliphrapavostna dolžina [m]
z min= 2 hellipminimalna višina nad tlemi kjer je hitrost vetra konstantna [m]
z e= 105 hellipreferenčna višina [m]
k r= 0190 hellipfaktor terena
c 0= 1 hellipfaktor oblike terena
c r= 1016 hellipfaktor hrapavosti
c e= 2383 faktor izpostavljenosti
d = 146 hellipglobina prekladne konstrukcije v smeri z [m] op h 1 = 12 m (z Tzg = 476 cm)
b = 87 hellipširina prekladne konstrukcije v smeri x [m]L = 61 hellipdolžina prekladnega mostu v smeri y [m]
d tot= 206 hellipvišina prereza za račun referenčne površine [m]
b d tot= 422
c fx = 13 hellipkoeficient sile za vplive vetra na preklado v smeri x (brez upoštevanja vitkosti)
C = 3098 hellipfaktor obtežbe vetra
A refx = 12566 hellipreferenčna površina [m2]
F Wx = 9734 hellipsila vetra v smeri x [kN] q Wx = 160 kNm
m Wx = 049 kNmm
MM ndash OG (VS) 1617
43
bull smer x - s prometno obtežbo
348 Potresna obtežba
bull masa konstrukcije
iijQGW k2k
g
WM
bull potresna obtežba v vzdolžni smeri
- osnovni nihajni čas konstrukcije T1vzd = s
- ordinata v projektnem spektru pri osnovnem nihajnemu času Sd (T1vzd) = ms-2
- skupna potresna sila MTSF )( vzd1dvzd
bull potresna obtežba v prečni smeri
- osnovni nihajni čas konstrukcije T1pr = s
- ordinata v projektnem spektru pri osnovnem nihajnemu času Sd (T1pr) = ms-2
- skupna potresna sila MTSF )( pr1dpr
bull kombinacija potresnih vplivov
Učinek potresnega vpliva zaradi kombinacije vodoravnih komponent potresnega vpliva izračunamo z naslednjima kombinacijama EEdvzd + 03 EEdpr 03 EEdvzd + EEdpr
d = 146 hellipglobina prekladne konstrukcije v smeri z [m] op h 1 = 12 m
b = 87 hellipširina prekladne konstrukcije v smeri x [m]L = 61 hellipdolžina prekladnega mostu v smeri y [m]
d tot= 328 hellipvišina prereza za račun referenčne površine [m]
b d tot= 265
c fx = 1704 hellipkoeficient sile za vplive vetra na preklado v smeri x (brez upoštevanja vitkosti)
C = 4062 hellipfaktor obtežbe vetra
A refx = 20008 hellipreferenčna površina [m2]
F Wx = 20318 hellipsila vetra v smeri x [kN] q Wx = 333 kNm
m Wx = 305 kNmm
F 2vzd vzdF 2
prF L
L
MM ndash OG (VS) 1617
44
349 Obtežni primeri in obtežne kombinacije
MSN
stalna projektna stanja (osnovne komb)
1
0111
γγγi
ikiiQkQj
jkjG QQG
op vsa prometna obtežba je istega izvora
MSN ndash prostorski model
obtprimer Ki
1 lastna+stalna obtežba G = 135 ali 10
2 diferenčni posedek A Gsup = 12 ali 0
3 diferenčni posedek B
4 diferenčni posedek C
5 diferenčni posedek D
6 promet ndash TS1 (najneugodnejša lega) Q = 135 ali 0 (0 = 075)
7 promet ndash TS2 (najneugodnejša lega) Q = 135 ali 0 (0 = 075)
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v vzdolžni smeri razporedimo po posameznih poljih)
Q = 135 ali 0 (0 = 04)
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v vzdolžni smeri razporedimo po posameznih poljih)
Q = 135 ali 0 (0 = 04)
10 promet ndash zavorne sile in sile speljevanja Q = 135 ali 0 (0 = 0)
Vpliv neenakomerne spremembe temperature po višini upoštevamo z linearnima potekoma temperature po višini prekladne konstrukcije Priporočeni vrednosti pri debelini obloge 50 mm sta
TMheat = 15degC (zgoraj topleje betonske plošče in betonski nosilci)
TMcool = 8degC (spodaj topleje betonske plošče in betonski nosilci)
Pri obravnavani betonski konstrukciji je debelina obloge 80 mm zato je potrebno zgornje vrednosti pomnožiti s faktorjem ksur ki je
betonske plošče in nosilci debelina
obloge (mm) zgoraj topleje
spodaj topleje
50 10 10 100 07 10
TMheat = ksur15 = degC
TMcool = ksur8 = degC
336 Dvig krajne podpore menjava ležišč
bull dvig podpore v osi A
- učinkuje le skupaj s stalno obtežbo
bull dvig podpore v osi D
- učinkuje le skupaj s stalno obtežbo
290
145
360
3 kNm2
Tzgz
cT
225 kNmos o
b jek
ta
020100
25 kNm2
300
cmAw = 1
A B C D
--
Dw
A
=-- cm1
B C D
MM ndash OG (VS) 1617
22
337 Obtežni primeri in obtežne kombinacije
MSN
stalna projektna stanja (osnovne komb)
1
0111
γγγi
ikiiQkQj
jkjG QQG
op vsa prometna obtežba je istega izvora
MSN ndash poenostavljen ravninski model
obtprimer K1 K2 K3 K4 K5
1 lastna+stalna obtežba 135 135 135 135 135
2 promet ndash TS1 in TS2 (najneugodnejša lega)
135 (v 1polju 04l1 od A)
135 (na sredini
2polja)
135 (v 2polju
025l2 od B)
135 (v 1polju ob podpori B)
135 (v 2polju ob podpori B)
3 promet ndash UDL+hodnik levo in desno (v 1polju)
135 135 135 135
4 promet ndash UDL+hodnik levo in desno (v 2polju)
135 135 135 135
5 promet ndash UDL+hodnik levo in desno (v 3polju)
135
MSN ndash prostorski model
obtprimer Ki
1 lastna+stalna obtežba G = 135 ali 10
2 diferenčni posedek A Gsup = 12 ali 0
3 diferenčni posedek B
4 diferenčni posedek C
5 diferenčni posedek D
6 promet ndash TS1 (najneugodnejša lega) Q = 135 ali 0 (0 = 075)
7 promet ndash TS2 (najneugodnejša lega) Q = 135 ali 0 (0 = 075)
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v vzdolžni smeri razporedimo po posameznih poljih)
Q = 135 ali 0 (0 = 04)
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v vzdolžni smeri razporedimo po posameznih poljih)
bull prečna sila v kombinaciji s torzijskim momentom (VEd + TEd)
- prečni prerez ob podpori A
- prečni prerez levo od podpore B
- prečni prerez desno od podpore B
op upoštevane kombinacije maxVEd + pripTEd
minVEd + pripTEd
maxTEd + pripVEd
minTEd + pripVEd
(i) največja nosilnost elementa ki je izpostavljen strižni in torzijski obremenitvi (VEd in TEd) je omejena z nosilnostjo tlačnih diagonal
1maxRd
Ed
maxRd
Ed T
T
V
V
VRdmax hellip največja računska prečna sila ki jo lahko prenese element omejena z drobljenjem tlačne diagonale formiranega loka pri strižnem mehanizmu
)tan(cot90 cd1wcwmaxRd fdbV
TRdmax hellip odpornostni torzijski moment tlačnih diagonal v betonu cossin2 efkcdcwmaxRd itAfT
tefi hellip učinkovita debelina stene enakovrednega zaprtega tankostenskega prereza Ak hellip površina zaključenega poligona ki ga določa sredinska črta vzdolž sten tankostenskega
prereza hellip kot med betonsko tlačno razporo in osjo nosilca (1 cot 25) ndash za učinke torzije in prečne
sile privzamemo enak naklon tlačne razpore
(ii) če je pri približno pravokotnih prečnih prerezih izpolnjen spodnji pogoj zadostuje vgradnja
minimalne strižne armature
1Rdc
Ed
Rdc
Ed T
T
V
V
VRdc hellip računska strižna odpornost betonskega elementa brez strižne armature
dbkvdbkfkCV wcp1minwcp131
cklcRdcRd 100
TRdc hellip torzijski moment pri katerem se v betonu pojavijo razpoke ctdefkRdc 2 ftAT i
(iii) potrebna strižna armatura če pogoj iz (ii) ni izpolnjen
strig cot90 ywd
Edsw
fd
V
s
A torzija
cot2cot ywdk
Ed
ywd
Edsw
fA
T
fz
V
s
A
i
i
i
Asw ploščina prečnega prereza strižne armature
300
413
4040
35
120
eft ikA uk
MM ndash OG (VS) 1617
34
Aswi prečni prerez strižne armature v i-ti steni enakovrednega zaprtega tankostenskega prereza armatura je pravokotna na vzdolžno os nosilca
VEdi hellip strižna sila v i-ti steni enakovrednega zaprtega tankostenskega prereza zaradi torzijske
obremenitve iiiii zA
TztV
k
EdeftEd 2
(iV) ploščina prereza vzdolžne armature ki je potrebna za prevzem torzijske obremenitve
cot2 ydk
kEdsl fA
uTA
uk hellip obsek ploskve Ak
(V) dodatna natezna sila ki jo v vzdolžni natezni armaturi povzroča prečna sila VEd
cotcot50 Edtd VF
hellip kot med strižno armature in osjo nosilca
MM ndash OG (VS) 1617
35
- prečni prerez ob podpori A (x = 0 m) minVEd + pripTEd (in pripMEd)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Vi [kN] Tpripi [kNm] Mpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 10951 0
2 diferenčni posedek B Gsup = 12 1129 0
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 1 m) Q = 135
pri x lt 19075 0
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 1 m) Q = 135
pri x lt 1 5294 0
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 in 3 polju) Q = 135 2432 7505 0
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 in 3 polju) Q = 135 864 3169 0
- vmesna opornika - krajna opornika - ležišča - temelji
341 Zasnova
Uporabimo enak računski model kot pri analizi zgornje konstrukcije
bull prostorski model
- ohranimo razdelitev prekladne konstrukcije na končne elemente dolžine 1 m
342 Stalna obtežba
bull lastna teža prekladne konstrukcije gl = kNm
bull preostala stalna obtežba ndash krov gs = kNm
bull lastna teža stebrov gst = kNm
343 Diferenčni posedki podpor
Upoštevamo kot stalni vpliv V primeru neugodnega vpliva je delni varnostni faktor Gset = 12 v primeru ugodnega delovanja pa upoštevamo Gset = 0
344 Prometna obtežba
bull vozilo TS 1
bull vozilo TS 2
bull enakomerna obtežba UDL + hodnik levo od osi objekta
bull enakomerna obtežba UDL + hodnik desno od osi objekta
bull horizontalna obtežba ndash zavorne sile in sile speljevanja
LwqQQ l1kq11kQ1lk 10260
900kN180 lkQ1 Q
Postavitev obtežbe na konstrukcijo
lkQ 2 2Q lk
MM ndash OG (VS) 1617
42
345 Temperaturni vplivi
bull enakomerna sprememba temperature
Enakomerni spremembi temperature konstrukcije (preklade ter vmesnih stebrov) sta
- skrčenje (contraction) TNcon =
- raztezanje (expansion) TNexp =
346 Krčenje betona
Nazivna velikost prereza u
Ah c
0
2
op sušenju je izpostavljena le spodnja površina prereza
Celotna deformacija zaradi krčenja betona sc (infin ts) = permil
Predpostavimo sc (infin ts) = T = T T T
cs
ΔΤ
347 Obtežba vetra
- splošno gostota zraka = 125 kgm3 temeljna vrednost osnovne hitrosti vetra vb0 = 20 ms (cona 1 lt 800 m nadmorske višine) kategorija terena II - področje z nizkim rastlinjem in posameznimi ovirami (drevesi
stavbami) na razdalji najmanj 20 višin ovir hrapavostna dolžina z0 = 005 m minimalna višina nad tlemi kjer je hitrost vetra konstantna zmin = 2 m
bull smer x - brez prometne obtežbe
v b0= 20 helliptemeljna vrednost osnovne hitrosti vetra [ms2]
= 125 hellipgostota zraka [kgm3]
v b= 20 helliposnovna hitrost vetra [ms2]
z 0= 005 helliphrapavostna dolžina [m]
z min= 2 hellipminimalna višina nad tlemi kjer je hitrost vetra konstantna [m]
z e= 105 hellipreferenčna višina [m]
k r= 0190 hellipfaktor terena
c 0= 1 hellipfaktor oblike terena
c r= 1016 hellipfaktor hrapavosti
c e= 2383 faktor izpostavljenosti
d = 146 hellipglobina prekladne konstrukcije v smeri z [m] op h 1 = 12 m (z Tzg = 476 cm)
b = 87 hellipširina prekladne konstrukcije v smeri x [m]L = 61 hellipdolžina prekladnega mostu v smeri y [m]
d tot= 206 hellipvišina prereza za račun referenčne površine [m]
b d tot= 422
c fx = 13 hellipkoeficient sile za vplive vetra na preklado v smeri x (brez upoštevanja vitkosti)
C = 3098 hellipfaktor obtežbe vetra
A refx = 12566 hellipreferenčna površina [m2]
F Wx = 9734 hellipsila vetra v smeri x [kN] q Wx = 160 kNm
m Wx = 049 kNmm
MM ndash OG (VS) 1617
43
bull smer x - s prometno obtežbo
348 Potresna obtežba
bull masa konstrukcije
iijQGW k2k
g
WM
bull potresna obtežba v vzdolžni smeri
- osnovni nihajni čas konstrukcije T1vzd = s
- ordinata v projektnem spektru pri osnovnem nihajnemu času Sd (T1vzd) = ms-2
- skupna potresna sila MTSF )( vzd1dvzd
bull potresna obtežba v prečni smeri
- osnovni nihajni čas konstrukcije T1pr = s
- ordinata v projektnem spektru pri osnovnem nihajnemu času Sd (T1pr) = ms-2
- skupna potresna sila MTSF )( pr1dpr
bull kombinacija potresnih vplivov
Učinek potresnega vpliva zaradi kombinacije vodoravnih komponent potresnega vpliva izračunamo z naslednjima kombinacijama EEdvzd + 03 EEdpr 03 EEdvzd + EEdpr
d = 146 hellipglobina prekladne konstrukcije v smeri z [m] op h 1 = 12 m
b = 87 hellipširina prekladne konstrukcije v smeri x [m]L = 61 hellipdolžina prekladnega mostu v smeri y [m]
d tot= 328 hellipvišina prereza za račun referenčne površine [m]
b d tot= 265
c fx = 1704 hellipkoeficient sile za vplive vetra na preklado v smeri x (brez upoštevanja vitkosti)
C = 4062 hellipfaktor obtežbe vetra
A refx = 20008 hellipreferenčna površina [m2]
F Wx = 20318 hellipsila vetra v smeri x [kN] q Wx = 333 kNm
m Wx = 305 kNmm
F 2vzd vzdF 2
prF L
L
MM ndash OG (VS) 1617
44
349 Obtežni primeri in obtežne kombinacije
MSN
stalna projektna stanja (osnovne komb)
1
0111
γγγi
ikiiQkQj
jkjG QQG
op vsa prometna obtežba je istega izvora
MSN ndash prostorski model
obtprimer Ki
1 lastna+stalna obtežba G = 135 ali 10
2 diferenčni posedek A Gsup = 12 ali 0
3 diferenčni posedek B
4 diferenčni posedek C
5 diferenčni posedek D
6 promet ndash TS1 (najneugodnejša lega) Q = 135 ali 0 (0 = 075)
7 promet ndash TS2 (najneugodnejša lega) Q = 135 ali 0 (0 = 075)
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v vzdolžni smeri razporedimo po posameznih poljih)
Q = 135 ali 0 (0 = 04)
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v vzdolžni smeri razporedimo po posameznih poljih)
Q = 135 ali 0 (0 = 04)
10 promet ndash zavorne sile in sile speljevanja Q = 135 ali 0 (0 = 0)
bull prečna sila v kombinaciji s torzijskim momentom (VEd + TEd)
- prečni prerez ob podpori A
- prečni prerez levo od podpore B
- prečni prerez desno od podpore B
op upoštevane kombinacije maxVEd + pripTEd
minVEd + pripTEd
maxTEd + pripVEd
minTEd + pripVEd
(i) največja nosilnost elementa ki je izpostavljen strižni in torzijski obremenitvi (VEd in TEd) je omejena z nosilnostjo tlačnih diagonal
1maxRd
Ed
maxRd
Ed T
T
V
V
VRdmax hellip največja računska prečna sila ki jo lahko prenese element omejena z drobljenjem tlačne diagonale formiranega loka pri strižnem mehanizmu
)tan(cot90 cd1wcwmaxRd fdbV
TRdmax hellip odpornostni torzijski moment tlačnih diagonal v betonu cossin2 efkcdcwmaxRd itAfT
tefi hellip učinkovita debelina stene enakovrednega zaprtega tankostenskega prereza Ak hellip površina zaključenega poligona ki ga določa sredinska črta vzdolž sten tankostenskega
prereza hellip kot med betonsko tlačno razporo in osjo nosilca (1 cot 25) ndash za učinke torzije in prečne
sile privzamemo enak naklon tlačne razpore
(ii) če je pri približno pravokotnih prečnih prerezih izpolnjen spodnji pogoj zadostuje vgradnja
minimalne strižne armature
1Rdc
Ed
Rdc
Ed T
T
V
V
VRdc hellip računska strižna odpornost betonskega elementa brez strižne armature
dbkvdbkfkCV wcp1minwcp131
cklcRdcRd 100
TRdc hellip torzijski moment pri katerem se v betonu pojavijo razpoke ctdefkRdc 2 ftAT i
(iii) potrebna strižna armatura če pogoj iz (ii) ni izpolnjen
strig cot90 ywd
Edsw
fd
V
s
A torzija
cot2cot ywdk
Ed
ywd
Edsw
fA
T
fz
V
s
A
i
i
i
Asw ploščina prečnega prereza strižne armature
300
413
4040
35
120
eft ikA uk
MM ndash OG (VS) 1617
34
Aswi prečni prerez strižne armature v i-ti steni enakovrednega zaprtega tankostenskega prereza armatura je pravokotna na vzdolžno os nosilca
VEdi hellip strižna sila v i-ti steni enakovrednega zaprtega tankostenskega prereza zaradi torzijske
obremenitve iiiii zA
TztV
k
EdeftEd 2
(iV) ploščina prereza vzdolžne armature ki je potrebna za prevzem torzijske obremenitve
cot2 ydk
kEdsl fA
uTA
uk hellip obsek ploskve Ak
(V) dodatna natezna sila ki jo v vzdolžni natezni armaturi povzroča prečna sila VEd
cotcot50 Edtd VF
hellip kot med strižno armature in osjo nosilca
MM ndash OG (VS) 1617
35
- prečni prerez ob podpori A (x = 0 m) minVEd + pripTEd (in pripMEd)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Vi [kN] Tpripi [kNm] Mpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 10951 0
2 diferenčni posedek B Gsup = 12 1129 0
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 1 m) Q = 135
pri x lt 19075 0
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 1 m) Q = 135
pri x lt 1 5294 0
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 in 3 polju) Q = 135 2432 7505 0
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 in 3 polju) Q = 135 864 3169 0
- vmesna opornika - krajna opornika - ležišča - temelji
341 Zasnova
Uporabimo enak računski model kot pri analizi zgornje konstrukcije
bull prostorski model
- ohranimo razdelitev prekladne konstrukcije na končne elemente dolžine 1 m
342 Stalna obtežba
bull lastna teža prekladne konstrukcije gl = kNm
bull preostala stalna obtežba ndash krov gs = kNm
bull lastna teža stebrov gst = kNm
343 Diferenčni posedki podpor
Upoštevamo kot stalni vpliv V primeru neugodnega vpliva je delni varnostni faktor Gset = 12 v primeru ugodnega delovanja pa upoštevamo Gset = 0
344 Prometna obtežba
bull vozilo TS 1
bull vozilo TS 2
bull enakomerna obtežba UDL + hodnik levo od osi objekta
bull enakomerna obtežba UDL + hodnik desno od osi objekta
bull horizontalna obtežba ndash zavorne sile in sile speljevanja
LwqQQ l1kq11kQ1lk 10260
900kN180 lkQ1 Q
Postavitev obtežbe na konstrukcijo
lkQ 2 2Q lk
MM ndash OG (VS) 1617
42
345 Temperaturni vplivi
bull enakomerna sprememba temperature
Enakomerni spremembi temperature konstrukcije (preklade ter vmesnih stebrov) sta
- skrčenje (contraction) TNcon =
- raztezanje (expansion) TNexp =
346 Krčenje betona
Nazivna velikost prereza u
Ah c
0
2
op sušenju je izpostavljena le spodnja površina prereza
Celotna deformacija zaradi krčenja betona sc (infin ts) = permil
Predpostavimo sc (infin ts) = T = T T T
cs
ΔΤ
347 Obtežba vetra
- splošno gostota zraka = 125 kgm3 temeljna vrednost osnovne hitrosti vetra vb0 = 20 ms (cona 1 lt 800 m nadmorske višine) kategorija terena II - področje z nizkim rastlinjem in posameznimi ovirami (drevesi
stavbami) na razdalji najmanj 20 višin ovir hrapavostna dolžina z0 = 005 m minimalna višina nad tlemi kjer je hitrost vetra konstantna zmin = 2 m
bull smer x - brez prometne obtežbe
v b0= 20 helliptemeljna vrednost osnovne hitrosti vetra [ms2]
= 125 hellipgostota zraka [kgm3]
v b= 20 helliposnovna hitrost vetra [ms2]
z 0= 005 helliphrapavostna dolžina [m]
z min= 2 hellipminimalna višina nad tlemi kjer je hitrost vetra konstantna [m]
z e= 105 hellipreferenčna višina [m]
k r= 0190 hellipfaktor terena
c 0= 1 hellipfaktor oblike terena
c r= 1016 hellipfaktor hrapavosti
c e= 2383 faktor izpostavljenosti
d = 146 hellipglobina prekladne konstrukcije v smeri z [m] op h 1 = 12 m (z Tzg = 476 cm)
b = 87 hellipširina prekladne konstrukcije v smeri x [m]L = 61 hellipdolžina prekladnega mostu v smeri y [m]
d tot= 206 hellipvišina prereza za račun referenčne površine [m]
b d tot= 422
c fx = 13 hellipkoeficient sile za vplive vetra na preklado v smeri x (brez upoštevanja vitkosti)
C = 3098 hellipfaktor obtežbe vetra
A refx = 12566 hellipreferenčna površina [m2]
F Wx = 9734 hellipsila vetra v smeri x [kN] q Wx = 160 kNm
m Wx = 049 kNmm
MM ndash OG (VS) 1617
43
bull smer x - s prometno obtežbo
348 Potresna obtežba
bull masa konstrukcije
iijQGW k2k
g
WM
bull potresna obtežba v vzdolžni smeri
- osnovni nihajni čas konstrukcije T1vzd = s
- ordinata v projektnem spektru pri osnovnem nihajnemu času Sd (T1vzd) = ms-2
- skupna potresna sila MTSF )( vzd1dvzd
bull potresna obtežba v prečni smeri
- osnovni nihajni čas konstrukcije T1pr = s
- ordinata v projektnem spektru pri osnovnem nihajnemu času Sd (T1pr) = ms-2
- skupna potresna sila MTSF )( pr1dpr
bull kombinacija potresnih vplivov
Učinek potresnega vpliva zaradi kombinacije vodoravnih komponent potresnega vpliva izračunamo z naslednjima kombinacijama EEdvzd + 03 EEdpr 03 EEdvzd + EEdpr
d = 146 hellipglobina prekladne konstrukcije v smeri z [m] op h 1 = 12 m
b = 87 hellipširina prekladne konstrukcije v smeri x [m]L = 61 hellipdolžina prekladnega mostu v smeri y [m]
d tot= 328 hellipvišina prereza za račun referenčne površine [m]
b d tot= 265
c fx = 1704 hellipkoeficient sile za vplive vetra na preklado v smeri x (brez upoštevanja vitkosti)
C = 4062 hellipfaktor obtežbe vetra
A refx = 20008 hellipreferenčna površina [m2]
F Wx = 20318 hellipsila vetra v smeri x [kN] q Wx = 333 kNm
m Wx = 305 kNmm
F 2vzd vzdF 2
prF L
L
MM ndash OG (VS) 1617
44
349 Obtežni primeri in obtežne kombinacije
MSN
stalna projektna stanja (osnovne komb)
1
0111
γγγi
ikiiQkQj
jkjG QQG
op vsa prometna obtežba je istega izvora
MSN ndash prostorski model
obtprimer Ki
1 lastna+stalna obtežba G = 135 ali 10
2 diferenčni posedek A Gsup = 12 ali 0
3 diferenčni posedek B
4 diferenčni posedek C
5 diferenčni posedek D
6 promet ndash TS1 (najneugodnejša lega) Q = 135 ali 0 (0 = 075)
7 promet ndash TS2 (najneugodnejša lega) Q = 135 ali 0 (0 = 075)
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v vzdolžni smeri razporedimo po posameznih poljih)
Q = 135 ali 0 (0 = 04)
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v vzdolžni smeri razporedimo po posameznih poljih)
Q = 135 ali 0 (0 = 04)
10 promet ndash zavorne sile in sile speljevanja Q = 135 ali 0 (0 = 0)
bull prečna sila v kombinaciji s torzijskim momentom (VEd + TEd)
- prečni prerez ob podpori A
- prečni prerez levo od podpore B
- prečni prerez desno od podpore B
op upoštevane kombinacije maxVEd + pripTEd
minVEd + pripTEd
maxTEd + pripVEd
minTEd + pripVEd
(i) največja nosilnost elementa ki je izpostavljen strižni in torzijski obremenitvi (VEd in TEd) je omejena z nosilnostjo tlačnih diagonal
1maxRd
Ed
maxRd
Ed T
T
V
V
VRdmax hellip največja računska prečna sila ki jo lahko prenese element omejena z drobljenjem tlačne diagonale formiranega loka pri strižnem mehanizmu
)tan(cot90 cd1wcwmaxRd fdbV
TRdmax hellip odpornostni torzijski moment tlačnih diagonal v betonu cossin2 efkcdcwmaxRd itAfT
tefi hellip učinkovita debelina stene enakovrednega zaprtega tankostenskega prereza Ak hellip površina zaključenega poligona ki ga določa sredinska črta vzdolž sten tankostenskega
prereza hellip kot med betonsko tlačno razporo in osjo nosilca (1 cot 25) ndash za učinke torzije in prečne
sile privzamemo enak naklon tlačne razpore
(ii) če je pri približno pravokotnih prečnih prerezih izpolnjen spodnji pogoj zadostuje vgradnja
minimalne strižne armature
1Rdc
Ed
Rdc
Ed T
T
V
V
VRdc hellip računska strižna odpornost betonskega elementa brez strižne armature
dbkvdbkfkCV wcp1minwcp131
cklcRdcRd 100
TRdc hellip torzijski moment pri katerem se v betonu pojavijo razpoke ctdefkRdc 2 ftAT i
(iii) potrebna strižna armatura če pogoj iz (ii) ni izpolnjen
strig cot90 ywd
Edsw
fd
V
s
A torzija
cot2cot ywdk
Ed
ywd
Edsw
fA
T
fz
V
s
A
i
i
i
Asw ploščina prečnega prereza strižne armature
300
413
4040
35
120
eft ikA uk
MM ndash OG (VS) 1617
34
Aswi prečni prerez strižne armature v i-ti steni enakovrednega zaprtega tankostenskega prereza armatura je pravokotna na vzdolžno os nosilca
VEdi hellip strižna sila v i-ti steni enakovrednega zaprtega tankostenskega prereza zaradi torzijske
obremenitve iiiii zA
TztV
k
EdeftEd 2
(iV) ploščina prereza vzdolžne armature ki je potrebna za prevzem torzijske obremenitve
cot2 ydk
kEdsl fA
uTA
uk hellip obsek ploskve Ak
(V) dodatna natezna sila ki jo v vzdolžni natezni armaturi povzroča prečna sila VEd
cotcot50 Edtd VF
hellip kot med strižno armature in osjo nosilca
MM ndash OG (VS) 1617
35
- prečni prerez ob podpori A (x = 0 m) minVEd + pripTEd (in pripMEd)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Vi [kN] Tpripi [kNm] Mpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 10951 0
2 diferenčni posedek B Gsup = 12 1129 0
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 1 m) Q = 135
pri x lt 19075 0
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 1 m) Q = 135
pri x lt 1 5294 0
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 in 3 polju) Q = 135 2432 7505 0
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 in 3 polju) Q = 135 864 3169 0
- vmesna opornika - krajna opornika - ležišča - temelji
341 Zasnova
Uporabimo enak računski model kot pri analizi zgornje konstrukcije
bull prostorski model
- ohranimo razdelitev prekladne konstrukcije na končne elemente dolžine 1 m
342 Stalna obtežba
bull lastna teža prekladne konstrukcije gl = kNm
bull preostala stalna obtežba ndash krov gs = kNm
bull lastna teža stebrov gst = kNm
343 Diferenčni posedki podpor
Upoštevamo kot stalni vpliv V primeru neugodnega vpliva je delni varnostni faktor Gset = 12 v primeru ugodnega delovanja pa upoštevamo Gset = 0
344 Prometna obtežba
bull vozilo TS 1
bull vozilo TS 2
bull enakomerna obtežba UDL + hodnik levo od osi objekta
bull enakomerna obtežba UDL + hodnik desno od osi objekta
bull horizontalna obtežba ndash zavorne sile in sile speljevanja
LwqQQ l1kq11kQ1lk 10260
900kN180 lkQ1 Q
Postavitev obtežbe na konstrukcijo
lkQ 2 2Q lk
MM ndash OG (VS) 1617
42
345 Temperaturni vplivi
bull enakomerna sprememba temperature
Enakomerni spremembi temperature konstrukcije (preklade ter vmesnih stebrov) sta
- skrčenje (contraction) TNcon =
- raztezanje (expansion) TNexp =
346 Krčenje betona
Nazivna velikost prereza u
Ah c
0
2
op sušenju je izpostavljena le spodnja površina prereza
Celotna deformacija zaradi krčenja betona sc (infin ts) = permil
Predpostavimo sc (infin ts) = T = T T T
cs
ΔΤ
347 Obtežba vetra
- splošno gostota zraka = 125 kgm3 temeljna vrednost osnovne hitrosti vetra vb0 = 20 ms (cona 1 lt 800 m nadmorske višine) kategorija terena II - področje z nizkim rastlinjem in posameznimi ovirami (drevesi
stavbami) na razdalji najmanj 20 višin ovir hrapavostna dolžina z0 = 005 m minimalna višina nad tlemi kjer je hitrost vetra konstantna zmin = 2 m
bull smer x - brez prometne obtežbe
v b0= 20 helliptemeljna vrednost osnovne hitrosti vetra [ms2]
= 125 hellipgostota zraka [kgm3]
v b= 20 helliposnovna hitrost vetra [ms2]
z 0= 005 helliphrapavostna dolžina [m]
z min= 2 hellipminimalna višina nad tlemi kjer je hitrost vetra konstantna [m]
z e= 105 hellipreferenčna višina [m]
k r= 0190 hellipfaktor terena
c 0= 1 hellipfaktor oblike terena
c r= 1016 hellipfaktor hrapavosti
c e= 2383 faktor izpostavljenosti
d = 146 hellipglobina prekladne konstrukcije v smeri z [m] op h 1 = 12 m (z Tzg = 476 cm)
b = 87 hellipširina prekladne konstrukcije v smeri x [m]L = 61 hellipdolžina prekladnega mostu v smeri y [m]
d tot= 206 hellipvišina prereza za račun referenčne površine [m]
b d tot= 422
c fx = 13 hellipkoeficient sile za vplive vetra na preklado v smeri x (brez upoštevanja vitkosti)
C = 3098 hellipfaktor obtežbe vetra
A refx = 12566 hellipreferenčna površina [m2]
F Wx = 9734 hellipsila vetra v smeri x [kN] q Wx = 160 kNm
m Wx = 049 kNmm
MM ndash OG (VS) 1617
43
bull smer x - s prometno obtežbo
348 Potresna obtežba
bull masa konstrukcije
iijQGW k2k
g
WM
bull potresna obtežba v vzdolžni smeri
- osnovni nihajni čas konstrukcije T1vzd = s
- ordinata v projektnem spektru pri osnovnem nihajnemu času Sd (T1vzd) = ms-2
- skupna potresna sila MTSF )( vzd1dvzd
bull potresna obtežba v prečni smeri
- osnovni nihajni čas konstrukcije T1pr = s
- ordinata v projektnem spektru pri osnovnem nihajnemu času Sd (T1pr) = ms-2
- skupna potresna sila MTSF )( pr1dpr
bull kombinacija potresnih vplivov
Učinek potresnega vpliva zaradi kombinacije vodoravnih komponent potresnega vpliva izračunamo z naslednjima kombinacijama EEdvzd + 03 EEdpr 03 EEdvzd + EEdpr
d = 146 hellipglobina prekladne konstrukcije v smeri z [m] op h 1 = 12 m
b = 87 hellipširina prekladne konstrukcije v smeri x [m]L = 61 hellipdolžina prekladnega mostu v smeri y [m]
d tot= 328 hellipvišina prereza za račun referenčne površine [m]
b d tot= 265
c fx = 1704 hellipkoeficient sile za vplive vetra na preklado v smeri x (brez upoštevanja vitkosti)
C = 4062 hellipfaktor obtežbe vetra
A refx = 20008 hellipreferenčna površina [m2]
F Wx = 20318 hellipsila vetra v smeri x [kN] q Wx = 333 kNm
m Wx = 305 kNmm
F 2vzd vzdF 2
prF L
L
MM ndash OG (VS) 1617
44
349 Obtežni primeri in obtežne kombinacije
MSN
stalna projektna stanja (osnovne komb)
1
0111
γγγi
ikiiQkQj
jkjG QQG
op vsa prometna obtežba je istega izvora
MSN ndash prostorski model
obtprimer Ki
1 lastna+stalna obtežba G = 135 ali 10
2 diferenčni posedek A Gsup = 12 ali 0
3 diferenčni posedek B
4 diferenčni posedek C
5 diferenčni posedek D
6 promet ndash TS1 (najneugodnejša lega) Q = 135 ali 0 (0 = 075)
7 promet ndash TS2 (najneugodnejša lega) Q = 135 ali 0 (0 = 075)
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v vzdolžni smeri razporedimo po posameznih poljih)
Q = 135 ali 0 (0 = 04)
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v vzdolžni smeri razporedimo po posameznih poljih)
Q = 135 ali 0 (0 = 04)
10 promet ndash zavorne sile in sile speljevanja Q = 135 ali 0 (0 = 0)
bull prečna sila v kombinaciji s torzijskim momentom (VEd + TEd)
- prečni prerez ob podpori A
- prečni prerez levo od podpore B
- prečni prerez desno od podpore B
op upoštevane kombinacije maxVEd + pripTEd
minVEd + pripTEd
maxTEd + pripVEd
minTEd + pripVEd
(i) največja nosilnost elementa ki je izpostavljen strižni in torzijski obremenitvi (VEd in TEd) je omejena z nosilnostjo tlačnih diagonal
1maxRd
Ed
maxRd
Ed T
T
V
V
VRdmax hellip največja računska prečna sila ki jo lahko prenese element omejena z drobljenjem tlačne diagonale formiranega loka pri strižnem mehanizmu
)tan(cot90 cd1wcwmaxRd fdbV
TRdmax hellip odpornostni torzijski moment tlačnih diagonal v betonu cossin2 efkcdcwmaxRd itAfT
tefi hellip učinkovita debelina stene enakovrednega zaprtega tankostenskega prereza Ak hellip površina zaključenega poligona ki ga določa sredinska črta vzdolž sten tankostenskega
prereza hellip kot med betonsko tlačno razporo in osjo nosilca (1 cot 25) ndash za učinke torzije in prečne
sile privzamemo enak naklon tlačne razpore
(ii) če je pri približno pravokotnih prečnih prerezih izpolnjen spodnji pogoj zadostuje vgradnja
minimalne strižne armature
1Rdc
Ed
Rdc
Ed T
T
V
V
VRdc hellip računska strižna odpornost betonskega elementa brez strižne armature
dbkvdbkfkCV wcp1minwcp131
cklcRdcRd 100
TRdc hellip torzijski moment pri katerem se v betonu pojavijo razpoke ctdefkRdc 2 ftAT i
(iii) potrebna strižna armatura če pogoj iz (ii) ni izpolnjen
strig cot90 ywd
Edsw
fd
V
s
A torzija
cot2cot ywdk
Ed
ywd
Edsw
fA
T
fz
V
s
A
i
i
i
Asw ploščina prečnega prereza strižne armature
300
413
4040
35
120
eft ikA uk
MM ndash OG (VS) 1617
34
Aswi prečni prerez strižne armature v i-ti steni enakovrednega zaprtega tankostenskega prereza armatura je pravokotna na vzdolžno os nosilca
VEdi hellip strižna sila v i-ti steni enakovrednega zaprtega tankostenskega prereza zaradi torzijske
obremenitve iiiii zA
TztV
k
EdeftEd 2
(iV) ploščina prereza vzdolžne armature ki je potrebna za prevzem torzijske obremenitve
cot2 ydk
kEdsl fA
uTA
uk hellip obsek ploskve Ak
(V) dodatna natezna sila ki jo v vzdolžni natezni armaturi povzroča prečna sila VEd
cotcot50 Edtd VF
hellip kot med strižno armature in osjo nosilca
MM ndash OG (VS) 1617
35
- prečni prerez ob podpori A (x = 0 m) minVEd + pripTEd (in pripMEd)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Vi [kN] Tpripi [kNm] Mpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 10951 0
2 diferenčni posedek B Gsup = 12 1129 0
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 1 m) Q = 135
pri x lt 19075 0
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 1 m) Q = 135
pri x lt 1 5294 0
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 in 3 polju) Q = 135 2432 7505 0
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 in 3 polju) Q = 135 864 3169 0
- vmesna opornika - krajna opornika - ležišča - temelji
341 Zasnova
Uporabimo enak računski model kot pri analizi zgornje konstrukcije
bull prostorski model
- ohranimo razdelitev prekladne konstrukcije na končne elemente dolžine 1 m
342 Stalna obtežba
bull lastna teža prekladne konstrukcije gl = kNm
bull preostala stalna obtežba ndash krov gs = kNm
bull lastna teža stebrov gst = kNm
343 Diferenčni posedki podpor
Upoštevamo kot stalni vpliv V primeru neugodnega vpliva je delni varnostni faktor Gset = 12 v primeru ugodnega delovanja pa upoštevamo Gset = 0
344 Prometna obtežba
bull vozilo TS 1
bull vozilo TS 2
bull enakomerna obtežba UDL + hodnik levo od osi objekta
bull enakomerna obtežba UDL + hodnik desno od osi objekta
bull horizontalna obtežba ndash zavorne sile in sile speljevanja
LwqQQ l1kq11kQ1lk 10260
900kN180 lkQ1 Q
Postavitev obtežbe na konstrukcijo
lkQ 2 2Q lk
MM ndash OG (VS) 1617
42
345 Temperaturni vplivi
bull enakomerna sprememba temperature
Enakomerni spremembi temperature konstrukcije (preklade ter vmesnih stebrov) sta
- skrčenje (contraction) TNcon =
- raztezanje (expansion) TNexp =
346 Krčenje betona
Nazivna velikost prereza u
Ah c
0
2
op sušenju je izpostavljena le spodnja površina prereza
Celotna deformacija zaradi krčenja betona sc (infin ts) = permil
Predpostavimo sc (infin ts) = T = T T T
cs
ΔΤ
347 Obtežba vetra
- splošno gostota zraka = 125 kgm3 temeljna vrednost osnovne hitrosti vetra vb0 = 20 ms (cona 1 lt 800 m nadmorske višine) kategorija terena II - področje z nizkim rastlinjem in posameznimi ovirami (drevesi
stavbami) na razdalji najmanj 20 višin ovir hrapavostna dolžina z0 = 005 m minimalna višina nad tlemi kjer je hitrost vetra konstantna zmin = 2 m
bull smer x - brez prometne obtežbe
v b0= 20 helliptemeljna vrednost osnovne hitrosti vetra [ms2]
= 125 hellipgostota zraka [kgm3]
v b= 20 helliposnovna hitrost vetra [ms2]
z 0= 005 helliphrapavostna dolžina [m]
z min= 2 hellipminimalna višina nad tlemi kjer je hitrost vetra konstantna [m]
z e= 105 hellipreferenčna višina [m]
k r= 0190 hellipfaktor terena
c 0= 1 hellipfaktor oblike terena
c r= 1016 hellipfaktor hrapavosti
c e= 2383 faktor izpostavljenosti
d = 146 hellipglobina prekladne konstrukcije v smeri z [m] op h 1 = 12 m (z Tzg = 476 cm)
b = 87 hellipširina prekladne konstrukcije v smeri x [m]L = 61 hellipdolžina prekladnega mostu v smeri y [m]
d tot= 206 hellipvišina prereza za račun referenčne površine [m]
b d tot= 422
c fx = 13 hellipkoeficient sile za vplive vetra na preklado v smeri x (brez upoštevanja vitkosti)
C = 3098 hellipfaktor obtežbe vetra
A refx = 12566 hellipreferenčna površina [m2]
F Wx = 9734 hellipsila vetra v smeri x [kN] q Wx = 160 kNm
m Wx = 049 kNmm
MM ndash OG (VS) 1617
43
bull smer x - s prometno obtežbo
348 Potresna obtežba
bull masa konstrukcije
iijQGW k2k
g
WM
bull potresna obtežba v vzdolžni smeri
- osnovni nihajni čas konstrukcije T1vzd = s
- ordinata v projektnem spektru pri osnovnem nihajnemu času Sd (T1vzd) = ms-2
- skupna potresna sila MTSF )( vzd1dvzd
bull potresna obtežba v prečni smeri
- osnovni nihajni čas konstrukcije T1pr = s
- ordinata v projektnem spektru pri osnovnem nihajnemu času Sd (T1pr) = ms-2
- skupna potresna sila MTSF )( pr1dpr
bull kombinacija potresnih vplivov
Učinek potresnega vpliva zaradi kombinacije vodoravnih komponent potresnega vpliva izračunamo z naslednjima kombinacijama EEdvzd + 03 EEdpr 03 EEdvzd + EEdpr
d = 146 hellipglobina prekladne konstrukcije v smeri z [m] op h 1 = 12 m
b = 87 hellipširina prekladne konstrukcije v smeri x [m]L = 61 hellipdolžina prekladnega mostu v smeri y [m]
d tot= 328 hellipvišina prereza za račun referenčne površine [m]
b d tot= 265
c fx = 1704 hellipkoeficient sile za vplive vetra na preklado v smeri x (brez upoštevanja vitkosti)
C = 4062 hellipfaktor obtežbe vetra
A refx = 20008 hellipreferenčna površina [m2]
F Wx = 20318 hellipsila vetra v smeri x [kN] q Wx = 333 kNm
m Wx = 305 kNmm
F 2vzd vzdF 2
prF L
L
MM ndash OG (VS) 1617
44
349 Obtežni primeri in obtežne kombinacije
MSN
stalna projektna stanja (osnovne komb)
1
0111
γγγi
ikiiQkQj
jkjG QQG
op vsa prometna obtežba je istega izvora
MSN ndash prostorski model
obtprimer Ki
1 lastna+stalna obtežba G = 135 ali 10
2 diferenčni posedek A Gsup = 12 ali 0
3 diferenčni posedek B
4 diferenčni posedek C
5 diferenčni posedek D
6 promet ndash TS1 (najneugodnejša lega) Q = 135 ali 0 (0 = 075)
7 promet ndash TS2 (najneugodnejša lega) Q = 135 ali 0 (0 = 075)
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v vzdolžni smeri razporedimo po posameznih poljih)
Q = 135 ali 0 (0 = 04)
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v vzdolžni smeri razporedimo po posameznih poljih)
Q = 135 ali 0 (0 = 04)
10 promet ndash zavorne sile in sile speljevanja Q = 135 ali 0 (0 = 0)
bull prečna sila v kombinaciji s torzijskim momentom (VEd + TEd)
- prečni prerez ob podpori A
- prečni prerez levo od podpore B
- prečni prerez desno od podpore B
op upoštevane kombinacije maxVEd + pripTEd
minVEd + pripTEd
maxTEd + pripVEd
minTEd + pripVEd
(i) največja nosilnost elementa ki je izpostavljen strižni in torzijski obremenitvi (VEd in TEd) je omejena z nosilnostjo tlačnih diagonal
1maxRd
Ed
maxRd
Ed T
T
V
V
VRdmax hellip največja računska prečna sila ki jo lahko prenese element omejena z drobljenjem tlačne diagonale formiranega loka pri strižnem mehanizmu
)tan(cot90 cd1wcwmaxRd fdbV
TRdmax hellip odpornostni torzijski moment tlačnih diagonal v betonu cossin2 efkcdcwmaxRd itAfT
tefi hellip učinkovita debelina stene enakovrednega zaprtega tankostenskega prereza Ak hellip površina zaključenega poligona ki ga določa sredinska črta vzdolž sten tankostenskega
prereza hellip kot med betonsko tlačno razporo in osjo nosilca (1 cot 25) ndash za učinke torzije in prečne
sile privzamemo enak naklon tlačne razpore
(ii) če je pri približno pravokotnih prečnih prerezih izpolnjen spodnji pogoj zadostuje vgradnja
minimalne strižne armature
1Rdc
Ed
Rdc
Ed T
T
V
V
VRdc hellip računska strižna odpornost betonskega elementa brez strižne armature
dbkvdbkfkCV wcp1minwcp131
cklcRdcRd 100
TRdc hellip torzijski moment pri katerem se v betonu pojavijo razpoke ctdefkRdc 2 ftAT i
(iii) potrebna strižna armatura če pogoj iz (ii) ni izpolnjen
strig cot90 ywd
Edsw
fd
V
s
A torzija
cot2cot ywdk
Ed
ywd
Edsw
fA
T
fz
V
s
A
i
i
i
Asw ploščina prečnega prereza strižne armature
300
413
4040
35
120
eft ikA uk
MM ndash OG (VS) 1617
34
Aswi prečni prerez strižne armature v i-ti steni enakovrednega zaprtega tankostenskega prereza armatura je pravokotna na vzdolžno os nosilca
VEdi hellip strižna sila v i-ti steni enakovrednega zaprtega tankostenskega prereza zaradi torzijske
obremenitve iiiii zA
TztV
k
EdeftEd 2
(iV) ploščina prereza vzdolžne armature ki je potrebna za prevzem torzijske obremenitve
cot2 ydk
kEdsl fA
uTA
uk hellip obsek ploskve Ak
(V) dodatna natezna sila ki jo v vzdolžni natezni armaturi povzroča prečna sila VEd
cotcot50 Edtd VF
hellip kot med strižno armature in osjo nosilca
MM ndash OG (VS) 1617
35
- prečni prerez ob podpori A (x = 0 m) minVEd + pripTEd (in pripMEd)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Vi [kN] Tpripi [kNm] Mpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 10951 0
2 diferenčni posedek B Gsup = 12 1129 0
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 1 m) Q = 135
pri x lt 19075 0
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 1 m) Q = 135
pri x lt 1 5294 0
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 in 3 polju) Q = 135 2432 7505 0
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 in 3 polju) Q = 135 864 3169 0
- vmesna opornika - krajna opornika - ležišča - temelji
341 Zasnova
Uporabimo enak računski model kot pri analizi zgornje konstrukcije
bull prostorski model
- ohranimo razdelitev prekladne konstrukcije na končne elemente dolžine 1 m
342 Stalna obtežba
bull lastna teža prekladne konstrukcije gl = kNm
bull preostala stalna obtežba ndash krov gs = kNm
bull lastna teža stebrov gst = kNm
343 Diferenčni posedki podpor
Upoštevamo kot stalni vpliv V primeru neugodnega vpliva je delni varnostni faktor Gset = 12 v primeru ugodnega delovanja pa upoštevamo Gset = 0
344 Prometna obtežba
bull vozilo TS 1
bull vozilo TS 2
bull enakomerna obtežba UDL + hodnik levo od osi objekta
bull enakomerna obtežba UDL + hodnik desno od osi objekta
bull horizontalna obtežba ndash zavorne sile in sile speljevanja
LwqQQ l1kq11kQ1lk 10260
900kN180 lkQ1 Q
Postavitev obtežbe na konstrukcijo
lkQ 2 2Q lk
MM ndash OG (VS) 1617
42
345 Temperaturni vplivi
bull enakomerna sprememba temperature
Enakomerni spremembi temperature konstrukcije (preklade ter vmesnih stebrov) sta
- skrčenje (contraction) TNcon =
- raztezanje (expansion) TNexp =
346 Krčenje betona
Nazivna velikost prereza u
Ah c
0
2
op sušenju je izpostavljena le spodnja površina prereza
Celotna deformacija zaradi krčenja betona sc (infin ts) = permil
Predpostavimo sc (infin ts) = T = T T T
cs
ΔΤ
347 Obtežba vetra
- splošno gostota zraka = 125 kgm3 temeljna vrednost osnovne hitrosti vetra vb0 = 20 ms (cona 1 lt 800 m nadmorske višine) kategorija terena II - področje z nizkim rastlinjem in posameznimi ovirami (drevesi
stavbami) na razdalji najmanj 20 višin ovir hrapavostna dolžina z0 = 005 m minimalna višina nad tlemi kjer je hitrost vetra konstantna zmin = 2 m
bull smer x - brez prometne obtežbe
v b0= 20 helliptemeljna vrednost osnovne hitrosti vetra [ms2]
= 125 hellipgostota zraka [kgm3]
v b= 20 helliposnovna hitrost vetra [ms2]
z 0= 005 helliphrapavostna dolžina [m]
z min= 2 hellipminimalna višina nad tlemi kjer je hitrost vetra konstantna [m]
z e= 105 hellipreferenčna višina [m]
k r= 0190 hellipfaktor terena
c 0= 1 hellipfaktor oblike terena
c r= 1016 hellipfaktor hrapavosti
c e= 2383 faktor izpostavljenosti
d = 146 hellipglobina prekladne konstrukcije v smeri z [m] op h 1 = 12 m (z Tzg = 476 cm)
b = 87 hellipširina prekladne konstrukcije v smeri x [m]L = 61 hellipdolžina prekladnega mostu v smeri y [m]
d tot= 206 hellipvišina prereza za račun referenčne površine [m]
b d tot= 422
c fx = 13 hellipkoeficient sile za vplive vetra na preklado v smeri x (brez upoštevanja vitkosti)
C = 3098 hellipfaktor obtežbe vetra
A refx = 12566 hellipreferenčna površina [m2]
F Wx = 9734 hellipsila vetra v smeri x [kN] q Wx = 160 kNm
m Wx = 049 kNmm
MM ndash OG (VS) 1617
43
bull smer x - s prometno obtežbo
348 Potresna obtežba
bull masa konstrukcije
iijQGW k2k
g
WM
bull potresna obtežba v vzdolžni smeri
- osnovni nihajni čas konstrukcije T1vzd = s
- ordinata v projektnem spektru pri osnovnem nihajnemu času Sd (T1vzd) = ms-2
- skupna potresna sila MTSF )( vzd1dvzd
bull potresna obtežba v prečni smeri
- osnovni nihajni čas konstrukcije T1pr = s
- ordinata v projektnem spektru pri osnovnem nihajnemu času Sd (T1pr) = ms-2
- skupna potresna sila MTSF )( pr1dpr
bull kombinacija potresnih vplivov
Učinek potresnega vpliva zaradi kombinacije vodoravnih komponent potresnega vpliva izračunamo z naslednjima kombinacijama EEdvzd + 03 EEdpr 03 EEdvzd + EEdpr
d = 146 hellipglobina prekladne konstrukcije v smeri z [m] op h 1 = 12 m
b = 87 hellipširina prekladne konstrukcije v smeri x [m]L = 61 hellipdolžina prekladnega mostu v smeri y [m]
d tot= 328 hellipvišina prereza za račun referenčne površine [m]
b d tot= 265
c fx = 1704 hellipkoeficient sile za vplive vetra na preklado v smeri x (brez upoštevanja vitkosti)
C = 4062 hellipfaktor obtežbe vetra
A refx = 20008 hellipreferenčna površina [m2]
F Wx = 20318 hellipsila vetra v smeri x [kN] q Wx = 333 kNm
m Wx = 305 kNmm
F 2vzd vzdF 2
prF L
L
MM ndash OG (VS) 1617
44
349 Obtežni primeri in obtežne kombinacije
MSN
stalna projektna stanja (osnovne komb)
1
0111
γγγi
ikiiQkQj
jkjG QQG
op vsa prometna obtežba je istega izvora
MSN ndash prostorski model
obtprimer Ki
1 lastna+stalna obtežba G = 135 ali 10
2 diferenčni posedek A Gsup = 12 ali 0
3 diferenčni posedek B
4 diferenčni posedek C
5 diferenčni posedek D
6 promet ndash TS1 (najneugodnejša lega) Q = 135 ali 0 (0 = 075)
7 promet ndash TS2 (najneugodnejša lega) Q = 135 ali 0 (0 = 075)
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v vzdolžni smeri razporedimo po posameznih poljih)
Q = 135 ali 0 (0 = 04)
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v vzdolžni smeri razporedimo po posameznih poljih)
Q = 135 ali 0 (0 = 04)
10 promet ndash zavorne sile in sile speljevanja Q = 135 ali 0 (0 = 0)
bull prečna sila v kombinaciji s torzijskim momentom (VEd + TEd)
- prečni prerez ob podpori A
- prečni prerez levo od podpore B
- prečni prerez desno od podpore B
op upoštevane kombinacije maxVEd + pripTEd
minVEd + pripTEd
maxTEd + pripVEd
minTEd + pripVEd
(i) največja nosilnost elementa ki je izpostavljen strižni in torzijski obremenitvi (VEd in TEd) je omejena z nosilnostjo tlačnih diagonal
1maxRd
Ed
maxRd
Ed T
T
V
V
VRdmax hellip največja računska prečna sila ki jo lahko prenese element omejena z drobljenjem tlačne diagonale formiranega loka pri strižnem mehanizmu
)tan(cot90 cd1wcwmaxRd fdbV
TRdmax hellip odpornostni torzijski moment tlačnih diagonal v betonu cossin2 efkcdcwmaxRd itAfT
tefi hellip učinkovita debelina stene enakovrednega zaprtega tankostenskega prereza Ak hellip površina zaključenega poligona ki ga določa sredinska črta vzdolž sten tankostenskega
prereza hellip kot med betonsko tlačno razporo in osjo nosilca (1 cot 25) ndash za učinke torzije in prečne
sile privzamemo enak naklon tlačne razpore
(ii) če je pri približno pravokotnih prečnih prerezih izpolnjen spodnji pogoj zadostuje vgradnja
minimalne strižne armature
1Rdc
Ed
Rdc
Ed T
T
V
V
VRdc hellip računska strižna odpornost betonskega elementa brez strižne armature
dbkvdbkfkCV wcp1minwcp131
cklcRdcRd 100
TRdc hellip torzijski moment pri katerem se v betonu pojavijo razpoke ctdefkRdc 2 ftAT i
(iii) potrebna strižna armatura če pogoj iz (ii) ni izpolnjen
strig cot90 ywd
Edsw
fd
V
s
A torzija
cot2cot ywdk
Ed
ywd
Edsw
fA
T
fz
V
s
A
i
i
i
Asw ploščina prečnega prereza strižne armature
300
413
4040
35
120
eft ikA uk
MM ndash OG (VS) 1617
34
Aswi prečni prerez strižne armature v i-ti steni enakovrednega zaprtega tankostenskega prereza armatura je pravokotna na vzdolžno os nosilca
VEdi hellip strižna sila v i-ti steni enakovrednega zaprtega tankostenskega prereza zaradi torzijske
obremenitve iiiii zA
TztV
k
EdeftEd 2
(iV) ploščina prereza vzdolžne armature ki je potrebna za prevzem torzijske obremenitve
cot2 ydk
kEdsl fA
uTA
uk hellip obsek ploskve Ak
(V) dodatna natezna sila ki jo v vzdolžni natezni armaturi povzroča prečna sila VEd
cotcot50 Edtd VF
hellip kot med strižno armature in osjo nosilca
MM ndash OG (VS) 1617
35
- prečni prerez ob podpori A (x = 0 m) minVEd + pripTEd (in pripMEd)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Vi [kN] Tpripi [kNm] Mpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 10951 0
2 diferenčni posedek B Gsup = 12 1129 0
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 1 m) Q = 135
pri x lt 19075 0
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 1 m) Q = 135
pri x lt 1 5294 0
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 in 3 polju) Q = 135 2432 7505 0
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 in 3 polju) Q = 135 864 3169 0
- vmesna opornika - krajna opornika - ležišča - temelji
341 Zasnova
Uporabimo enak računski model kot pri analizi zgornje konstrukcije
bull prostorski model
- ohranimo razdelitev prekladne konstrukcije na končne elemente dolžine 1 m
342 Stalna obtežba
bull lastna teža prekladne konstrukcije gl = kNm
bull preostala stalna obtežba ndash krov gs = kNm
bull lastna teža stebrov gst = kNm
343 Diferenčni posedki podpor
Upoštevamo kot stalni vpliv V primeru neugodnega vpliva je delni varnostni faktor Gset = 12 v primeru ugodnega delovanja pa upoštevamo Gset = 0
344 Prometna obtežba
bull vozilo TS 1
bull vozilo TS 2
bull enakomerna obtežba UDL + hodnik levo od osi objekta
bull enakomerna obtežba UDL + hodnik desno od osi objekta
bull horizontalna obtežba ndash zavorne sile in sile speljevanja
LwqQQ l1kq11kQ1lk 10260
900kN180 lkQ1 Q
Postavitev obtežbe na konstrukcijo
lkQ 2 2Q lk
MM ndash OG (VS) 1617
42
345 Temperaturni vplivi
bull enakomerna sprememba temperature
Enakomerni spremembi temperature konstrukcije (preklade ter vmesnih stebrov) sta
- skrčenje (contraction) TNcon =
- raztezanje (expansion) TNexp =
346 Krčenje betona
Nazivna velikost prereza u
Ah c
0
2
op sušenju je izpostavljena le spodnja površina prereza
Celotna deformacija zaradi krčenja betona sc (infin ts) = permil
Predpostavimo sc (infin ts) = T = T T T
cs
ΔΤ
347 Obtežba vetra
- splošno gostota zraka = 125 kgm3 temeljna vrednost osnovne hitrosti vetra vb0 = 20 ms (cona 1 lt 800 m nadmorske višine) kategorija terena II - področje z nizkim rastlinjem in posameznimi ovirami (drevesi
stavbami) na razdalji najmanj 20 višin ovir hrapavostna dolžina z0 = 005 m minimalna višina nad tlemi kjer je hitrost vetra konstantna zmin = 2 m
bull smer x - brez prometne obtežbe
v b0= 20 helliptemeljna vrednost osnovne hitrosti vetra [ms2]
= 125 hellipgostota zraka [kgm3]
v b= 20 helliposnovna hitrost vetra [ms2]
z 0= 005 helliphrapavostna dolžina [m]
z min= 2 hellipminimalna višina nad tlemi kjer je hitrost vetra konstantna [m]
z e= 105 hellipreferenčna višina [m]
k r= 0190 hellipfaktor terena
c 0= 1 hellipfaktor oblike terena
c r= 1016 hellipfaktor hrapavosti
c e= 2383 faktor izpostavljenosti
d = 146 hellipglobina prekladne konstrukcije v smeri z [m] op h 1 = 12 m (z Tzg = 476 cm)
b = 87 hellipširina prekladne konstrukcije v smeri x [m]L = 61 hellipdolžina prekladnega mostu v smeri y [m]
d tot= 206 hellipvišina prereza za račun referenčne površine [m]
b d tot= 422
c fx = 13 hellipkoeficient sile za vplive vetra na preklado v smeri x (brez upoštevanja vitkosti)
C = 3098 hellipfaktor obtežbe vetra
A refx = 12566 hellipreferenčna površina [m2]
F Wx = 9734 hellipsila vetra v smeri x [kN] q Wx = 160 kNm
m Wx = 049 kNmm
MM ndash OG (VS) 1617
43
bull smer x - s prometno obtežbo
348 Potresna obtežba
bull masa konstrukcije
iijQGW k2k
g
WM
bull potresna obtežba v vzdolžni smeri
- osnovni nihajni čas konstrukcije T1vzd = s
- ordinata v projektnem spektru pri osnovnem nihajnemu času Sd (T1vzd) = ms-2
- skupna potresna sila MTSF )( vzd1dvzd
bull potresna obtežba v prečni smeri
- osnovni nihajni čas konstrukcije T1pr = s
- ordinata v projektnem spektru pri osnovnem nihajnemu času Sd (T1pr) = ms-2
- skupna potresna sila MTSF )( pr1dpr
bull kombinacija potresnih vplivov
Učinek potresnega vpliva zaradi kombinacije vodoravnih komponent potresnega vpliva izračunamo z naslednjima kombinacijama EEdvzd + 03 EEdpr 03 EEdvzd + EEdpr
d = 146 hellipglobina prekladne konstrukcije v smeri z [m] op h 1 = 12 m
b = 87 hellipširina prekladne konstrukcije v smeri x [m]L = 61 hellipdolžina prekladnega mostu v smeri y [m]
d tot= 328 hellipvišina prereza za račun referenčne površine [m]
b d tot= 265
c fx = 1704 hellipkoeficient sile za vplive vetra na preklado v smeri x (brez upoštevanja vitkosti)
C = 4062 hellipfaktor obtežbe vetra
A refx = 20008 hellipreferenčna površina [m2]
F Wx = 20318 hellipsila vetra v smeri x [kN] q Wx = 333 kNm
m Wx = 305 kNmm
F 2vzd vzdF 2
prF L
L
MM ndash OG (VS) 1617
44
349 Obtežni primeri in obtežne kombinacije
MSN
stalna projektna stanja (osnovne komb)
1
0111
γγγi
ikiiQkQj
jkjG QQG
op vsa prometna obtežba je istega izvora
MSN ndash prostorski model
obtprimer Ki
1 lastna+stalna obtežba G = 135 ali 10
2 diferenčni posedek A Gsup = 12 ali 0
3 diferenčni posedek B
4 diferenčni posedek C
5 diferenčni posedek D
6 promet ndash TS1 (najneugodnejša lega) Q = 135 ali 0 (0 = 075)
7 promet ndash TS2 (najneugodnejša lega) Q = 135 ali 0 (0 = 075)
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v vzdolžni smeri razporedimo po posameznih poljih)
Q = 135 ali 0 (0 = 04)
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v vzdolžni smeri razporedimo po posameznih poljih)
Q = 135 ali 0 (0 = 04)
10 promet ndash zavorne sile in sile speljevanja Q = 135 ali 0 (0 = 0)
bull prečna sila v kombinaciji s torzijskim momentom (VEd + TEd)
- prečni prerez ob podpori A
- prečni prerez levo od podpore B
- prečni prerez desno od podpore B
op upoštevane kombinacije maxVEd + pripTEd
minVEd + pripTEd
maxTEd + pripVEd
minTEd + pripVEd
(i) največja nosilnost elementa ki je izpostavljen strižni in torzijski obremenitvi (VEd in TEd) je omejena z nosilnostjo tlačnih diagonal
1maxRd
Ed
maxRd
Ed T
T
V
V
VRdmax hellip največja računska prečna sila ki jo lahko prenese element omejena z drobljenjem tlačne diagonale formiranega loka pri strižnem mehanizmu
)tan(cot90 cd1wcwmaxRd fdbV
TRdmax hellip odpornostni torzijski moment tlačnih diagonal v betonu cossin2 efkcdcwmaxRd itAfT
tefi hellip učinkovita debelina stene enakovrednega zaprtega tankostenskega prereza Ak hellip površina zaključenega poligona ki ga določa sredinska črta vzdolž sten tankostenskega
prereza hellip kot med betonsko tlačno razporo in osjo nosilca (1 cot 25) ndash za učinke torzije in prečne
sile privzamemo enak naklon tlačne razpore
(ii) če je pri približno pravokotnih prečnih prerezih izpolnjen spodnji pogoj zadostuje vgradnja
minimalne strižne armature
1Rdc
Ed
Rdc
Ed T
T
V
V
VRdc hellip računska strižna odpornost betonskega elementa brez strižne armature
dbkvdbkfkCV wcp1minwcp131
cklcRdcRd 100
TRdc hellip torzijski moment pri katerem se v betonu pojavijo razpoke ctdefkRdc 2 ftAT i
(iii) potrebna strižna armatura če pogoj iz (ii) ni izpolnjen
strig cot90 ywd
Edsw
fd
V
s
A torzija
cot2cot ywdk
Ed
ywd
Edsw
fA
T
fz
V
s
A
i
i
i
Asw ploščina prečnega prereza strižne armature
300
413
4040
35
120
eft ikA uk
MM ndash OG (VS) 1617
34
Aswi prečni prerez strižne armature v i-ti steni enakovrednega zaprtega tankostenskega prereza armatura je pravokotna na vzdolžno os nosilca
VEdi hellip strižna sila v i-ti steni enakovrednega zaprtega tankostenskega prereza zaradi torzijske
obremenitve iiiii zA
TztV
k
EdeftEd 2
(iV) ploščina prereza vzdolžne armature ki je potrebna za prevzem torzijske obremenitve
cot2 ydk
kEdsl fA
uTA
uk hellip obsek ploskve Ak
(V) dodatna natezna sila ki jo v vzdolžni natezni armaturi povzroča prečna sila VEd
cotcot50 Edtd VF
hellip kot med strižno armature in osjo nosilca
MM ndash OG (VS) 1617
35
- prečni prerez ob podpori A (x = 0 m) minVEd + pripTEd (in pripMEd)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Vi [kN] Tpripi [kNm] Mpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 10951 0
2 diferenčni posedek B Gsup = 12 1129 0
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 1 m) Q = 135
pri x lt 19075 0
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 1 m) Q = 135
pri x lt 1 5294 0
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 in 3 polju) Q = 135 2432 7505 0
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 in 3 polju) Q = 135 864 3169 0
- vmesna opornika - krajna opornika - ležišča - temelji
341 Zasnova
Uporabimo enak računski model kot pri analizi zgornje konstrukcije
bull prostorski model
- ohranimo razdelitev prekladne konstrukcije na končne elemente dolžine 1 m
342 Stalna obtežba
bull lastna teža prekladne konstrukcije gl = kNm
bull preostala stalna obtežba ndash krov gs = kNm
bull lastna teža stebrov gst = kNm
343 Diferenčni posedki podpor
Upoštevamo kot stalni vpliv V primeru neugodnega vpliva je delni varnostni faktor Gset = 12 v primeru ugodnega delovanja pa upoštevamo Gset = 0
344 Prometna obtežba
bull vozilo TS 1
bull vozilo TS 2
bull enakomerna obtežba UDL + hodnik levo od osi objekta
bull enakomerna obtežba UDL + hodnik desno od osi objekta
bull horizontalna obtežba ndash zavorne sile in sile speljevanja
LwqQQ l1kq11kQ1lk 10260
900kN180 lkQ1 Q
Postavitev obtežbe na konstrukcijo
lkQ 2 2Q lk
MM ndash OG (VS) 1617
42
345 Temperaturni vplivi
bull enakomerna sprememba temperature
Enakomerni spremembi temperature konstrukcije (preklade ter vmesnih stebrov) sta
- skrčenje (contraction) TNcon =
- raztezanje (expansion) TNexp =
346 Krčenje betona
Nazivna velikost prereza u
Ah c
0
2
op sušenju je izpostavljena le spodnja površina prereza
Celotna deformacija zaradi krčenja betona sc (infin ts) = permil
Predpostavimo sc (infin ts) = T = T T T
cs
ΔΤ
347 Obtežba vetra
- splošno gostota zraka = 125 kgm3 temeljna vrednost osnovne hitrosti vetra vb0 = 20 ms (cona 1 lt 800 m nadmorske višine) kategorija terena II - področje z nizkim rastlinjem in posameznimi ovirami (drevesi
stavbami) na razdalji najmanj 20 višin ovir hrapavostna dolžina z0 = 005 m minimalna višina nad tlemi kjer je hitrost vetra konstantna zmin = 2 m
bull smer x - brez prometne obtežbe
v b0= 20 helliptemeljna vrednost osnovne hitrosti vetra [ms2]
= 125 hellipgostota zraka [kgm3]
v b= 20 helliposnovna hitrost vetra [ms2]
z 0= 005 helliphrapavostna dolžina [m]
z min= 2 hellipminimalna višina nad tlemi kjer je hitrost vetra konstantna [m]
z e= 105 hellipreferenčna višina [m]
k r= 0190 hellipfaktor terena
c 0= 1 hellipfaktor oblike terena
c r= 1016 hellipfaktor hrapavosti
c e= 2383 faktor izpostavljenosti
d = 146 hellipglobina prekladne konstrukcije v smeri z [m] op h 1 = 12 m (z Tzg = 476 cm)
b = 87 hellipširina prekladne konstrukcije v smeri x [m]L = 61 hellipdolžina prekladnega mostu v smeri y [m]
d tot= 206 hellipvišina prereza za račun referenčne površine [m]
b d tot= 422
c fx = 13 hellipkoeficient sile za vplive vetra na preklado v smeri x (brez upoštevanja vitkosti)
C = 3098 hellipfaktor obtežbe vetra
A refx = 12566 hellipreferenčna površina [m2]
F Wx = 9734 hellipsila vetra v smeri x [kN] q Wx = 160 kNm
m Wx = 049 kNmm
MM ndash OG (VS) 1617
43
bull smer x - s prometno obtežbo
348 Potresna obtežba
bull masa konstrukcije
iijQGW k2k
g
WM
bull potresna obtežba v vzdolžni smeri
- osnovni nihajni čas konstrukcije T1vzd = s
- ordinata v projektnem spektru pri osnovnem nihajnemu času Sd (T1vzd) = ms-2
- skupna potresna sila MTSF )( vzd1dvzd
bull potresna obtežba v prečni smeri
- osnovni nihajni čas konstrukcije T1pr = s
- ordinata v projektnem spektru pri osnovnem nihajnemu času Sd (T1pr) = ms-2
- skupna potresna sila MTSF )( pr1dpr
bull kombinacija potresnih vplivov
Učinek potresnega vpliva zaradi kombinacije vodoravnih komponent potresnega vpliva izračunamo z naslednjima kombinacijama EEdvzd + 03 EEdpr 03 EEdvzd + EEdpr
d = 146 hellipglobina prekladne konstrukcije v smeri z [m] op h 1 = 12 m
b = 87 hellipširina prekladne konstrukcije v smeri x [m]L = 61 hellipdolžina prekladnega mostu v smeri y [m]
d tot= 328 hellipvišina prereza za račun referenčne površine [m]
b d tot= 265
c fx = 1704 hellipkoeficient sile za vplive vetra na preklado v smeri x (brez upoštevanja vitkosti)
C = 4062 hellipfaktor obtežbe vetra
A refx = 20008 hellipreferenčna površina [m2]
F Wx = 20318 hellipsila vetra v smeri x [kN] q Wx = 333 kNm
m Wx = 305 kNmm
F 2vzd vzdF 2
prF L
L
MM ndash OG (VS) 1617
44
349 Obtežni primeri in obtežne kombinacije
MSN
stalna projektna stanja (osnovne komb)
1
0111
γγγi
ikiiQkQj
jkjG QQG
op vsa prometna obtežba je istega izvora
MSN ndash prostorski model
obtprimer Ki
1 lastna+stalna obtežba G = 135 ali 10
2 diferenčni posedek A Gsup = 12 ali 0
3 diferenčni posedek B
4 diferenčni posedek C
5 diferenčni posedek D
6 promet ndash TS1 (najneugodnejša lega) Q = 135 ali 0 (0 = 075)
7 promet ndash TS2 (najneugodnejša lega) Q = 135 ali 0 (0 = 075)
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v vzdolžni smeri razporedimo po posameznih poljih)
Q = 135 ali 0 (0 = 04)
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v vzdolžni smeri razporedimo po posameznih poljih)
Q = 135 ali 0 (0 = 04)
10 promet ndash zavorne sile in sile speljevanja Q = 135 ali 0 (0 = 0)
bull prečna sila v kombinaciji s torzijskim momentom (VEd + TEd)
- prečni prerez ob podpori A
- prečni prerez levo od podpore B
- prečni prerez desno od podpore B
op upoštevane kombinacije maxVEd + pripTEd
minVEd + pripTEd
maxTEd + pripVEd
minTEd + pripVEd
(i) največja nosilnost elementa ki je izpostavljen strižni in torzijski obremenitvi (VEd in TEd) je omejena z nosilnostjo tlačnih diagonal
1maxRd
Ed
maxRd
Ed T
T
V
V
VRdmax hellip največja računska prečna sila ki jo lahko prenese element omejena z drobljenjem tlačne diagonale formiranega loka pri strižnem mehanizmu
)tan(cot90 cd1wcwmaxRd fdbV
TRdmax hellip odpornostni torzijski moment tlačnih diagonal v betonu cossin2 efkcdcwmaxRd itAfT
tefi hellip učinkovita debelina stene enakovrednega zaprtega tankostenskega prereza Ak hellip površina zaključenega poligona ki ga določa sredinska črta vzdolž sten tankostenskega
prereza hellip kot med betonsko tlačno razporo in osjo nosilca (1 cot 25) ndash za učinke torzije in prečne
sile privzamemo enak naklon tlačne razpore
(ii) če je pri približno pravokotnih prečnih prerezih izpolnjen spodnji pogoj zadostuje vgradnja
minimalne strižne armature
1Rdc
Ed
Rdc
Ed T
T
V
V
VRdc hellip računska strižna odpornost betonskega elementa brez strižne armature
dbkvdbkfkCV wcp1minwcp131
cklcRdcRd 100
TRdc hellip torzijski moment pri katerem se v betonu pojavijo razpoke ctdefkRdc 2 ftAT i
(iii) potrebna strižna armatura če pogoj iz (ii) ni izpolnjen
strig cot90 ywd
Edsw
fd
V
s
A torzija
cot2cot ywdk
Ed
ywd
Edsw
fA
T
fz
V
s
A
i
i
i
Asw ploščina prečnega prereza strižne armature
300
413
4040
35
120
eft ikA uk
MM ndash OG (VS) 1617
34
Aswi prečni prerez strižne armature v i-ti steni enakovrednega zaprtega tankostenskega prereza armatura je pravokotna na vzdolžno os nosilca
VEdi hellip strižna sila v i-ti steni enakovrednega zaprtega tankostenskega prereza zaradi torzijske
obremenitve iiiii zA
TztV
k
EdeftEd 2
(iV) ploščina prereza vzdolžne armature ki je potrebna za prevzem torzijske obremenitve
cot2 ydk
kEdsl fA
uTA
uk hellip obsek ploskve Ak
(V) dodatna natezna sila ki jo v vzdolžni natezni armaturi povzroča prečna sila VEd
cotcot50 Edtd VF
hellip kot med strižno armature in osjo nosilca
MM ndash OG (VS) 1617
35
- prečni prerez ob podpori A (x = 0 m) minVEd + pripTEd (in pripMEd)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Vi [kN] Tpripi [kNm] Mpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 10951 0
2 diferenčni posedek B Gsup = 12 1129 0
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 1 m) Q = 135
pri x lt 19075 0
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 1 m) Q = 135
pri x lt 1 5294 0
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 in 3 polju) Q = 135 2432 7505 0
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 in 3 polju) Q = 135 864 3169 0
- vmesna opornika - krajna opornika - ležišča - temelji
341 Zasnova
Uporabimo enak računski model kot pri analizi zgornje konstrukcije
bull prostorski model
- ohranimo razdelitev prekladne konstrukcije na končne elemente dolžine 1 m
342 Stalna obtežba
bull lastna teža prekladne konstrukcije gl = kNm
bull preostala stalna obtežba ndash krov gs = kNm
bull lastna teža stebrov gst = kNm
343 Diferenčni posedki podpor
Upoštevamo kot stalni vpliv V primeru neugodnega vpliva je delni varnostni faktor Gset = 12 v primeru ugodnega delovanja pa upoštevamo Gset = 0
344 Prometna obtežba
bull vozilo TS 1
bull vozilo TS 2
bull enakomerna obtežba UDL + hodnik levo od osi objekta
bull enakomerna obtežba UDL + hodnik desno od osi objekta
bull horizontalna obtežba ndash zavorne sile in sile speljevanja
LwqQQ l1kq11kQ1lk 10260
900kN180 lkQ1 Q
Postavitev obtežbe na konstrukcijo
lkQ 2 2Q lk
MM ndash OG (VS) 1617
42
345 Temperaturni vplivi
bull enakomerna sprememba temperature
Enakomerni spremembi temperature konstrukcije (preklade ter vmesnih stebrov) sta
- skrčenje (contraction) TNcon =
- raztezanje (expansion) TNexp =
346 Krčenje betona
Nazivna velikost prereza u
Ah c
0
2
op sušenju je izpostavljena le spodnja površina prereza
Celotna deformacija zaradi krčenja betona sc (infin ts) = permil
Predpostavimo sc (infin ts) = T = T T T
cs
ΔΤ
347 Obtežba vetra
- splošno gostota zraka = 125 kgm3 temeljna vrednost osnovne hitrosti vetra vb0 = 20 ms (cona 1 lt 800 m nadmorske višine) kategorija terena II - področje z nizkim rastlinjem in posameznimi ovirami (drevesi
stavbami) na razdalji najmanj 20 višin ovir hrapavostna dolžina z0 = 005 m minimalna višina nad tlemi kjer je hitrost vetra konstantna zmin = 2 m
bull smer x - brez prometne obtežbe
v b0= 20 helliptemeljna vrednost osnovne hitrosti vetra [ms2]
= 125 hellipgostota zraka [kgm3]
v b= 20 helliposnovna hitrost vetra [ms2]
z 0= 005 helliphrapavostna dolžina [m]
z min= 2 hellipminimalna višina nad tlemi kjer je hitrost vetra konstantna [m]
z e= 105 hellipreferenčna višina [m]
k r= 0190 hellipfaktor terena
c 0= 1 hellipfaktor oblike terena
c r= 1016 hellipfaktor hrapavosti
c e= 2383 faktor izpostavljenosti
d = 146 hellipglobina prekladne konstrukcije v smeri z [m] op h 1 = 12 m (z Tzg = 476 cm)
b = 87 hellipširina prekladne konstrukcije v smeri x [m]L = 61 hellipdolžina prekladnega mostu v smeri y [m]
d tot= 206 hellipvišina prereza za račun referenčne površine [m]
b d tot= 422
c fx = 13 hellipkoeficient sile za vplive vetra na preklado v smeri x (brez upoštevanja vitkosti)
C = 3098 hellipfaktor obtežbe vetra
A refx = 12566 hellipreferenčna površina [m2]
F Wx = 9734 hellipsila vetra v smeri x [kN] q Wx = 160 kNm
m Wx = 049 kNmm
MM ndash OG (VS) 1617
43
bull smer x - s prometno obtežbo
348 Potresna obtežba
bull masa konstrukcije
iijQGW k2k
g
WM
bull potresna obtežba v vzdolžni smeri
- osnovni nihajni čas konstrukcije T1vzd = s
- ordinata v projektnem spektru pri osnovnem nihajnemu času Sd (T1vzd) = ms-2
- skupna potresna sila MTSF )( vzd1dvzd
bull potresna obtežba v prečni smeri
- osnovni nihajni čas konstrukcije T1pr = s
- ordinata v projektnem spektru pri osnovnem nihajnemu času Sd (T1pr) = ms-2
- skupna potresna sila MTSF )( pr1dpr
bull kombinacija potresnih vplivov
Učinek potresnega vpliva zaradi kombinacije vodoravnih komponent potresnega vpliva izračunamo z naslednjima kombinacijama EEdvzd + 03 EEdpr 03 EEdvzd + EEdpr
d = 146 hellipglobina prekladne konstrukcije v smeri z [m] op h 1 = 12 m
b = 87 hellipširina prekladne konstrukcije v smeri x [m]L = 61 hellipdolžina prekladnega mostu v smeri y [m]
d tot= 328 hellipvišina prereza za račun referenčne površine [m]
b d tot= 265
c fx = 1704 hellipkoeficient sile za vplive vetra na preklado v smeri x (brez upoštevanja vitkosti)
C = 4062 hellipfaktor obtežbe vetra
A refx = 20008 hellipreferenčna površina [m2]
F Wx = 20318 hellipsila vetra v smeri x [kN] q Wx = 333 kNm
m Wx = 305 kNmm
F 2vzd vzdF 2
prF L
L
MM ndash OG (VS) 1617
44
349 Obtežni primeri in obtežne kombinacije
MSN
stalna projektna stanja (osnovne komb)
1
0111
γγγi
ikiiQkQj
jkjG QQG
op vsa prometna obtežba je istega izvora
MSN ndash prostorski model
obtprimer Ki
1 lastna+stalna obtežba G = 135 ali 10
2 diferenčni posedek A Gsup = 12 ali 0
3 diferenčni posedek B
4 diferenčni posedek C
5 diferenčni posedek D
6 promet ndash TS1 (najneugodnejša lega) Q = 135 ali 0 (0 = 075)
7 promet ndash TS2 (najneugodnejša lega) Q = 135 ali 0 (0 = 075)
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v vzdolžni smeri razporedimo po posameznih poljih)
Q = 135 ali 0 (0 = 04)
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v vzdolžni smeri razporedimo po posameznih poljih)
Q = 135 ali 0 (0 = 04)
10 promet ndash zavorne sile in sile speljevanja Q = 135 ali 0 (0 = 0)
bull prečna sila v kombinaciji s torzijskim momentom (VEd + TEd)
- prečni prerez ob podpori A
- prečni prerez levo od podpore B
- prečni prerez desno od podpore B
op upoštevane kombinacije maxVEd + pripTEd
minVEd + pripTEd
maxTEd + pripVEd
minTEd + pripVEd
(i) največja nosilnost elementa ki je izpostavljen strižni in torzijski obremenitvi (VEd in TEd) je omejena z nosilnostjo tlačnih diagonal
1maxRd
Ed
maxRd
Ed T
T
V
V
VRdmax hellip največja računska prečna sila ki jo lahko prenese element omejena z drobljenjem tlačne diagonale formiranega loka pri strižnem mehanizmu
)tan(cot90 cd1wcwmaxRd fdbV
TRdmax hellip odpornostni torzijski moment tlačnih diagonal v betonu cossin2 efkcdcwmaxRd itAfT
tefi hellip učinkovita debelina stene enakovrednega zaprtega tankostenskega prereza Ak hellip površina zaključenega poligona ki ga določa sredinska črta vzdolž sten tankostenskega
prereza hellip kot med betonsko tlačno razporo in osjo nosilca (1 cot 25) ndash za učinke torzije in prečne
sile privzamemo enak naklon tlačne razpore
(ii) če je pri približno pravokotnih prečnih prerezih izpolnjen spodnji pogoj zadostuje vgradnja
minimalne strižne armature
1Rdc
Ed
Rdc
Ed T
T
V
V
VRdc hellip računska strižna odpornost betonskega elementa brez strižne armature
dbkvdbkfkCV wcp1minwcp131
cklcRdcRd 100
TRdc hellip torzijski moment pri katerem se v betonu pojavijo razpoke ctdefkRdc 2 ftAT i
(iii) potrebna strižna armatura če pogoj iz (ii) ni izpolnjen
strig cot90 ywd
Edsw
fd
V
s
A torzija
cot2cot ywdk
Ed
ywd
Edsw
fA
T
fz
V
s
A
i
i
i
Asw ploščina prečnega prereza strižne armature
300
413
4040
35
120
eft ikA uk
MM ndash OG (VS) 1617
34
Aswi prečni prerez strižne armature v i-ti steni enakovrednega zaprtega tankostenskega prereza armatura je pravokotna na vzdolžno os nosilca
VEdi hellip strižna sila v i-ti steni enakovrednega zaprtega tankostenskega prereza zaradi torzijske
obremenitve iiiii zA
TztV
k
EdeftEd 2
(iV) ploščina prereza vzdolžne armature ki je potrebna za prevzem torzijske obremenitve
cot2 ydk
kEdsl fA
uTA
uk hellip obsek ploskve Ak
(V) dodatna natezna sila ki jo v vzdolžni natezni armaturi povzroča prečna sila VEd
cotcot50 Edtd VF
hellip kot med strižno armature in osjo nosilca
MM ndash OG (VS) 1617
35
- prečni prerez ob podpori A (x = 0 m) minVEd + pripTEd (in pripMEd)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Vi [kN] Tpripi [kNm] Mpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 10951 0
2 diferenčni posedek B Gsup = 12 1129 0
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 1 m) Q = 135
pri x lt 19075 0
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 1 m) Q = 135
pri x lt 1 5294 0
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 in 3 polju) Q = 135 2432 7505 0
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 in 3 polju) Q = 135 864 3169 0
- vmesna opornika - krajna opornika - ležišča - temelji
341 Zasnova
Uporabimo enak računski model kot pri analizi zgornje konstrukcije
bull prostorski model
- ohranimo razdelitev prekladne konstrukcije na končne elemente dolžine 1 m
342 Stalna obtežba
bull lastna teža prekladne konstrukcije gl = kNm
bull preostala stalna obtežba ndash krov gs = kNm
bull lastna teža stebrov gst = kNm
343 Diferenčni posedki podpor
Upoštevamo kot stalni vpliv V primeru neugodnega vpliva je delni varnostni faktor Gset = 12 v primeru ugodnega delovanja pa upoštevamo Gset = 0
344 Prometna obtežba
bull vozilo TS 1
bull vozilo TS 2
bull enakomerna obtežba UDL + hodnik levo od osi objekta
bull enakomerna obtežba UDL + hodnik desno od osi objekta
bull horizontalna obtežba ndash zavorne sile in sile speljevanja
LwqQQ l1kq11kQ1lk 10260
900kN180 lkQ1 Q
Postavitev obtežbe na konstrukcijo
lkQ 2 2Q lk
MM ndash OG (VS) 1617
42
345 Temperaturni vplivi
bull enakomerna sprememba temperature
Enakomerni spremembi temperature konstrukcije (preklade ter vmesnih stebrov) sta
- skrčenje (contraction) TNcon =
- raztezanje (expansion) TNexp =
346 Krčenje betona
Nazivna velikost prereza u
Ah c
0
2
op sušenju je izpostavljena le spodnja površina prereza
Celotna deformacija zaradi krčenja betona sc (infin ts) = permil
Predpostavimo sc (infin ts) = T = T T T
cs
ΔΤ
347 Obtežba vetra
- splošno gostota zraka = 125 kgm3 temeljna vrednost osnovne hitrosti vetra vb0 = 20 ms (cona 1 lt 800 m nadmorske višine) kategorija terena II - področje z nizkim rastlinjem in posameznimi ovirami (drevesi
stavbami) na razdalji najmanj 20 višin ovir hrapavostna dolžina z0 = 005 m minimalna višina nad tlemi kjer je hitrost vetra konstantna zmin = 2 m
bull smer x - brez prometne obtežbe
v b0= 20 helliptemeljna vrednost osnovne hitrosti vetra [ms2]
= 125 hellipgostota zraka [kgm3]
v b= 20 helliposnovna hitrost vetra [ms2]
z 0= 005 helliphrapavostna dolžina [m]
z min= 2 hellipminimalna višina nad tlemi kjer je hitrost vetra konstantna [m]
z e= 105 hellipreferenčna višina [m]
k r= 0190 hellipfaktor terena
c 0= 1 hellipfaktor oblike terena
c r= 1016 hellipfaktor hrapavosti
c e= 2383 faktor izpostavljenosti
d = 146 hellipglobina prekladne konstrukcije v smeri z [m] op h 1 = 12 m (z Tzg = 476 cm)
b = 87 hellipširina prekladne konstrukcije v smeri x [m]L = 61 hellipdolžina prekladnega mostu v smeri y [m]
d tot= 206 hellipvišina prereza za račun referenčne površine [m]
b d tot= 422
c fx = 13 hellipkoeficient sile za vplive vetra na preklado v smeri x (brez upoštevanja vitkosti)
C = 3098 hellipfaktor obtežbe vetra
A refx = 12566 hellipreferenčna površina [m2]
F Wx = 9734 hellipsila vetra v smeri x [kN] q Wx = 160 kNm
m Wx = 049 kNmm
MM ndash OG (VS) 1617
43
bull smer x - s prometno obtežbo
348 Potresna obtežba
bull masa konstrukcije
iijQGW k2k
g
WM
bull potresna obtežba v vzdolžni smeri
- osnovni nihajni čas konstrukcije T1vzd = s
- ordinata v projektnem spektru pri osnovnem nihajnemu času Sd (T1vzd) = ms-2
- skupna potresna sila MTSF )( vzd1dvzd
bull potresna obtežba v prečni smeri
- osnovni nihajni čas konstrukcije T1pr = s
- ordinata v projektnem spektru pri osnovnem nihajnemu času Sd (T1pr) = ms-2
- skupna potresna sila MTSF )( pr1dpr
bull kombinacija potresnih vplivov
Učinek potresnega vpliva zaradi kombinacije vodoravnih komponent potresnega vpliva izračunamo z naslednjima kombinacijama EEdvzd + 03 EEdpr 03 EEdvzd + EEdpr
d = 146 hellipglobina prekladne konstrukcije v smeri z [m] op h 1 = 12 m
b = 87 hellipširina prekladne konstrukcije v smeri x [m]L = 61 hellipdolžina prekladnega mostu v smeri y [m]
d tot= 328 hellipvišina prereza za račun referenčne površine [m]
b d tot= 265
c fx = 1704 hellipkoeficient sile za vplive vetra na preklado v smeri x (brez upoštevanja vitkosti)
C = 4062 hellipfaktor obtežbe vetra
A refx = 20008 hellipreferenčna površina [m2]
F Wx = 20318 hellipsila vetra v smeri x [kN] q Wx = 333 kNm
m Wx = 305 kNmm
F 2vzd vzdF 2
prF L
L
MM ndash OG (VS) 1617
44
349 Obtežni primeri in obtežne kombinacije
MSN
stalna projektna stanja (osnovne komb)
1
0111
γγγi
ikiiQkQj
jkjG QQG
op vsa prometna obtežba je istega izvora
MSN ndash prostorski model
obtprimer Ki
1 lastna+stalna obtežba G = 135 ali 10
2 diferenčni posedek A Gsup = 12 ali 0
3 diferenčni posedek B
4 diferenčni posedek C
5 diferenčni posedek D
6 promet ndash TS1 (najneugodnejša lega) Q = 135 ali 0 (0 = 075)
7 promet ndash TS2 (najneugodnejša lega) Q = 135 ali 0 (0 = 075)
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v vzdolžni smeri razporedimo po posameznih poljih)
Q = 135 ali 0 (0 = 04)
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v vzdolžni smeri razporedimo po posameznih poljih)
Q = 135 ali 0 (0 = 04)
10 promet ndash zavorne sile in sile speljevanja Q = 135 ali 0 (0 = 0)
bull prečna sila v kombinaciji s torzijskim momentom (VEd + TEd)
- prečni prerez ob podpori A
- prečni prerez levo od podpore B
- prečni prerez desno od podpore B
op upoštevane kombinacije maxVEd + pripTEd
minVEd + pripTEd
maxTEd + pripVEd
minTEd + pripVEd
(i) največja nosilnost elementa ki je izpostavljen strižni in torzijski obremenitvi (VEd in TEd) je omejena z nosilnostjo tlačnih diagonal
1maxRd
Ed
maxRd
Ed T
T
V
V
VRdmax hellip največja računska prečna sila ki jo lahko prenese element omejena z drobljenjem tlačne diagonale formiranega loka pri strižnem mehanizmu
)tan(cot90 cd1wcwmaxRd fdbV
TRdmax hellip odpornostni torzijski moment tlačnih diagonal v betonu cossin2 efkcdcwmaxRd itAfT
tefi hellip učinkovita debelina stene enakovrednega zaprtega tankostenskega prereza Ak hellip površina zaključenega poligona ki ga določa sredinska črta vzdolž sten tankostenskega
prereza hellip kot med betonsko tlačno razporo in osjo nosilca (1 cot 25) ndash za učinke torzije in prečne
sile privzamemo enak naklon tlačne razpore
(ii) če je pri približno pravokotnih prečnih prerezih izpolnjen spodnji pogoj zadostuje vgradnja
minimalne strižne armature
1Rdc
Ed
Rdc
Ed T
T
V
V
VRdc hellip računska strižna odpornost betonskega elementa brez strižne armature
dbkvdbkfkCV wcp1minwcp131
cklcRdcRd 100
TRdc hellip torzijski moment pri katerem se v betonu pojavijo razpoke ctdefkRdc 2 ftAT i
(iii) potrebna strižna armatura če pogoj iz (ii) ni izpolnjen
strig cot90 ywd
Edsw
fd
V
s
A torzija
cot2cot ywdk
Ed
ywd
Edsw
fA
T
fz
V
s
A
i
i
i
Asw ploščina prečnega prereza strižne armature
300
413
4040
35
120
eft ikA uk
MM ndash OG (VS) 1617
34
Aswi prečni prerez strižne armature v i-ti steni enakovrednega zaprtega tankostenskega prereza armatura je pravokotna na vzdolžno os nosilca
VEdi hellip strižna sila v i-ti steni enakovrednega zaprtega tankostenskega prereza zaradi torzijske
obremenitve iiiii zA
TztV
k
EdeftEd 2
(iV) ploščina prereza vzdolžne armature ki je potrebna za prevzem torzijske obremenitve
cot2 ydk
kEdsl fA
uTA
uk hellip obsek ploskve Ak
(V) dodatna natezna sila ki jo v vzdolžni natezni armaturi povzroča prečna sila VEd
cotcot50 Edtd VF
hellip kot med strižno armature in osjo nosilca
MM ndash OG (VS) 1617
35
- prečni prerez ob podpori A (x = 0 m) minVEd + pripTEd (in pripMEd)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Vi [kN] Tpripi [kNm] Mpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 10951 0
2 diferenčni posedek B Gsup = 12 1129 0
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 1 m) Q = 135
pri x lt 19075 0
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 1 m) Q = 135
pri x lt 1 5294 0
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 in 3 polju) Q = 135 2432 7505 0
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 in 3 polju) Q = 135 864 3169 0
- vmesna opornika - krajna opornika - ležišča - temelji
341 Zasnova
Uporabimo enak računski model kot pri analizi zgornje konstrukcije
bull prostorski model
- ohranimo razdelitev prekladne konstrukcije na končne elemente dolžine 1 m
342 Stalna obtežba
bull lastna teža prekladne konstrukcije gl = kNm
bull preostala stalna obtežba ndash krov gs = kNm
bull lastna teža stebrov gst = kNm
343 Diferenčni posedki podpor
Upoštevamo kot stalni vpliv V primeru neugodnega vpliva je delni varnostni faktor Gset = 12 v primeru ugodnega delovanja pa upoštevamo Gset = 0
344 Prometna obtežba
bull vozilo TS 1
bull vozilo TS 2
bull enakomerna obtežba UDL + hodnik levo od osi objekta
bull enakomerna obtežba UDL + hodnik desno od osi objekta
bull horizontalna obtežba ndash zavorne sile in sile speljevanja
LwqQQ l1kq11kQ1lk 10260
900kN180 lkQ1 Q
Postavitev obtežbe na konstrukcijo
lkQ 2 2Q lk
MM ndash OG (VS) 1617
42
345 Temperaturni vplivi
bull enakomerna sprememba temperature
Enakomerni spremembi temperature konstrukcije (preklade ter vmesnih stebrov) sta
- skrčenje (contraction) TNcon =
- raztezanje (expansion) TNexp =
346 Krčenje betona
Nazivna velikost prereza u
Ah c
0
2
op sušenju je izpostavljena le spodnja površina prereza
Celotna deformacija zaradi krčenja betona sc (infin ts) = permil
Predpostavimo sc (infin ts) = T = T T T
cs
ΔΤ
347 Obtežba vetra
- splošno gostota zraka = 125 kgm3 temeljna vrednost osnovne hitrosti vetra vb0 = 20 ms (cona 1 lt 800 m nadmorske višine) kategorija terena II - področje z nizkim rastlinjem in posameznimi ovirami (drevesi
stavbami) na razdalji najmanj 20 višin ovir hrapavostna dolžina z0 = 005 m minimalna višina nad tlemi kjer je hitrost vetra konstantna zmin = 2 m
bull smer x - brez prometne obtežbe
v b0= 20 helliptemeljna vrednost osnovne hitrosti vetra [ms2]
= 125 hellipgostota zraka [kgm3]
v b= 20 helliposnovna hitrost vetra [ms2]
z 0= 005 helliphrapavostna dolžina [m]
z min= 2 hellipminimalna višina nad tlemi kjer je hitrost vetra konstantna [m]
z e= 105 hellipreferenčna višina [m]
k r= 0190 hellipfaktor terena
c 0= 1 hellipfaktor oblike terena
c r= 1016 hellipfaktor hrapavosti
c e= 2383 faktor izpostavljenosti
d = 146 hellipglobina prekladne konstrukcije v smeri z [m] op h 1 = 12 m (z Tzg = 476 cm)
b = 87 hellipširina prekladne konstrukcije v smeri x [m]L = 61 hellipdolžina prekladnega mostu v smeri y [m]
d tot= 206 hellipvišina prereza za račun referenčne površine [m]
b d tot= 422
c fx = 13 hellipkoeficient sile za vplive vetra na preklado v smeri x (brez upoštevanja vitkosti)
C = 3098 hellipfaktor obtežbe vetra
A refx = 12566 hellipreferenčna površina [m2]
F Wx = 9734 hellipsila vetra v smeri x [kN] q Wx = 160 kNm
m Wx = 049 kNmm
MM ndash OG (VS) 1617
43
bull smer x - s prometno obtežbo
348 Potresna obtežba
bull masa konstrukcije
iijQGW k2k
g
WM
bull potresna obtežba v vzdolžni smeri
- osnovni nihajni čas konstrukcije T1vzd = s
- ordinata v projektnem spektru pri osnovnem nihajnemu času Sd (T1vzd) = ms-2
- skupna potresna sila MTSF )( vzd1dvzd
bull potresna obtežba v prečni smeri
- osnovni nihajni čas konstrukcije T1pr = s
- ordinata v projektnem spektru pri osnovnem nihajnemu času Sd (T1pr) = ms-2
- skupna potresna sila MTSF )( pr1dpr
bull kombinacija potresnih vplivov
Učinek potresnega vpliva zaradi kombinacije vodoravnih komponent potresnega vpliva izračunamo z naslednjima kombinacijama EEdvzd + 03 EEdpr 03 EEdvzd + EEdpr
d = 146 hellipglobina prekladne konstrukcije v smeri z [m] op h 1 = 12 m
b = 87 hellipširina prekladne konstrukcije v smeri x [m]L = 61 hellipdolžina prekladnega mostu v smeri y [m]
d tot= 328 hellipvišina prereza za račun referenčne površine [m]
b d tot= 265
c fx = 1704 hellipkoeficient sile za vplive vetra na preklado v smeri x (brez upoštevanja vitkosti)
C = 4062 hellipfaktor obtežbe vetra
A refx = 20008 hellipreferenčna površina [m2]
F Wx = 20318 hellipsila vetra v smeri x [kN] q Wx = 333 kNm
m Wx = 305 kNmm
F 2vzd vzdF 2
prF L
L
MM ndash OG (VS) 1617
44
349 Obtežni primeri in obtežne kombinacije
MSN
stalna projektna stanja (osnovne komb)
1
0111
γγγi
ikiiQkQj
jkjG QQG
op vsa prometna obtežba je istega izvora
MSN ndash prostorski model
obtprimer Ki
1 lastna+stalna obtežba G = 135 ali 10
2 diferenčni posedek A Gsup = 12 ali 0
3 diferenčni posedek B
4 diferenčni posedek C
5 diferenčni posedek D
6 promet ndash TS1 (najneugodnejša lega) Q = 135 ali 0 (0 = 075)
7 promet ndash TS2 (najneugodnejša lega) Q = 135 ali 0 (0 = 075)
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v vzdolžni smeri razporedimo po posameznih poljih)
Q = 135 ali 0 (0 = 04)
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v vzdolžni smeri razporedimo po posameznih poljih)
Q = 135 ali 0 (0 = 04)
10 promet ndash zavorne sile in sile speljevanja Q = 135 ali 0 (0 = 0)