Armaduras Planas

Armaduras planas

La Armadura es una estructura compuesta por miembros, usualmente rectos, unidos por sus extremos y cargada solamente en estos puntos de unin (nudos). La estructura ligera de una armadura proporciona, para grandes luces, una resistencia mayor que la que proporcionaran muchos tipos de estructura ms recios.

Una armadura es una construccin reticulada conformada generalmente por tringulos formados por elementos rectos y que se utiliza para soportar cargas. Las armaduras pueden ser planas o espaciales. Ejemplos tpicos de armaduras son: puentes, cerchas, torres de transmisin, cpulas de estadios, etc. En la Fig. 1-36 se presentan algunos ejemplos de armaduras tpicas.

Para facilitar el estudio de las armaduras se hacen las siguientes suposiciones: Las uniones de los miembros se hacen por medio de pasadores lisos. En la prctica las uniones se hacen por medio de lminas llamadas cartelas, que pueden estar atornilladas, remachadas o soldadas con los elementos de la estructura. Las fuerzas que va a soportar se ejercen sobre las uniones. El peso de los elementos es despreciable en comparacin con las cargas aplicadas.Como consecuencia de las consideraciones anteriores, los elementos de la armadura son cuerpos sometidos a dos fuerzas; esto quiere decir que cada elemento solo puede estar sometido a tensin o a compresin.Existen dos mtodos para el anlisis esttico de las armaduras, el mtodo de las juntas y el mtodo de las secciones.

Mtodo de las juntasEste mtodo consiste en analizar el equilibrio de cada junta o nodo una vez que se hayan determinado las reacciones. Las fuerzas sobre los pasadores en las juntas estn siempre en la direccin de los elementos que hacen parte de estos; si el elemento comprime o empuja al pasador, este ejercer una fuerza igual y de sentido contrario sobre aqul, el cual estar sometido a compresin. Si el elemento tira o hala al pasador, por reaccin este halar al elemento y en consecuencia estar sometido a traccin.Las ecuaciones disponibles al analizar el equilibrio de cada junta, para armaduras planasson dosya que se trata de equilibrio de fuerzas concurrentes, por consiguiente el nmero mximo de elementos que puede tener la armadura para que sea estticamente determinado por la formula 2n-3 siendo n el nmero de juntas. El 3 representa el nmero mximo de incgnitas en las reacciones.Consideremos la armadura representada en la figura 1-37. Se trata de determinar las fuerzas ejercidas en todos los miembros. Por la simetra geomtrica y de carga las reacciones son

Ntese que si la carga tuviese una componente horizontalseria diferente de cero.Conocidas las reacciones se procede al anlisis de cada nudo, el cual no puede tener ms de dos incgnitas.En el nudo A actan tres fuerzas, dos de las cuales son desconocidas; como AB comprime al pasador, la fuerza sobre el elemento AB es de compresin y como AC hala al pasador la fuerza FACes de tensin.

Nudo C: en este nudo hay una situacin particular y es que FCB=0, se dice entonces que el elemento CB es un elemento de fuerza cero (para las condiciones de carga dadas) y adems FCD=FAC=P a traccin.

Nudo B: las fuerzas desconocidas son FBDy FBE. Tomandose deduce que FBD=0 (no es tan obvio como en el caso del nudo C), y de, que FBE=P en compresin.

Nudo E: nuevamente se presenta la situacin de tener un elemento de fuerza cero, CE, y entoncesFEF=FBE=P en compresin.

Por las condiciones de simetra no es necesario analizar los restantes nudos ya que los nudos G y C, B y F son respectivamente equivalentes, por lo tanto FFH=FAB; FGH=FCD, FDF=FBDy FEF=FBE.

Mtodo de las secciones

Este mtodo se basa en el hecho de que si una armadura, tomada como un conjunto, est en equilibrio, cualquier parte de ella tambin lo estar. Entonces, si se toma una porcin de la estructura mediante un corte, de tal manera que no tenga mas de tres incgnitas, es posible, mediante las tres ecuaciones independientes disponibles en el caso de fuerzas coplanares, determinar las fuerzas en los miembros involucrados en el corte para obtener la solucin respectiva.

Retomando la armadura de la figura 1-37, si por ejemplo se quiere determinar las fuerzas en los elementos FF, DF y DG, una vez determinadas las reacciones se procede a hacer un corte segn la lnea 1-2, [Fig. 1-38]. Si tomamos la porcin derecha (se puede tomar tambin la otra seccin) y en los miembros cortados se indican las fuerzas ejercidas sobre ellos (el sentido es arbitrario) se puede tomar entonces dicha seccin como un cuerpo rgido.

Tomando se deduce que FDF=0, tomando momentos con respecto a H y teniendo en cuenta el anterior resultado, se concluye que FEF=P y que el elemento esta a compresin. Por ltimo haciendo se concluye que FDG=P y el miembro DG esta sometido a traccin. Los mismos resultados se obtienen si se considera la parte izquierda de la armadura.El mtodo de las secciones es particularmente til cuando, por alguna razn, se requiere determinar las fuerzas en algunos elementos en particular.

- Las Armaduras planas estn contenidas en un solo plano y todas las cargas aplicadas deben estar contenidas en l. Ejemplo: Se utilizan a menudo por parejas para sostener puentes. Las cargas sobre el piso son transmitidas a los nudos ABCD por la estructura del piso.

- Las Armadura espaciales son estructuras que no estn contenidas en un solo plano y/o estn cargadas fuera del plano de la estructura.Ejemplos: Grandes antenas, molinos de viento, etc.

En el anlisis de armaduras se formulan cuatro hiptesis fundamentales:1.- Los miembros de las armaduras estn unidos solo por sus extremos. Aunque en la realidad haya miembros que cubran varios nudos. Al ser largos y esbeltos, la hiptesis de miembro no continuo suele ser aceptable.2.- Los miembros de la armadura estn conectados por pasadores exentos de rozamiento por lo que no hay momentos aplicados a los extremos de los miembros. Vlido si los ejes de los miembros son concurrentes. 3.- La armadura slo est cargada en los nudos. Como los miembros suelen ser largos y esbeltos, no pueden soportar momentos flectores o cargas laterales fuertes, con lo que las cargas se deben llevar a los nudos.4.- Se pueden despreciar los pesos de los miembros. En el caso de armaduras grandes, es corriente suponer que la mitad del peso de cada miembro se ejerce sobre cada uno de los dos nudos que lo conectan.

El resultado de estas cuatro hiptesis es que todos los miembros de la estructura idealizada son miembros de dos fuerzas. (figura).Tales estructuras son mucho ms fciles de analizar que otras ms generales con igual nmero de miembros. El error resultante suele ser suficientemente pequeo como para justificar las hiptesis.

En su forma ms sencilla, una armadura consiste en un conjunto de miembros de dos fuerzas unidos por pasadores exentos de rozamiento (figura).

En el caso de los miembros de dos fuerzas, las fuerzas estn dirigidas segn la recta que une sus puntos de aplicacin.Cuando un nudo ejerce una fuerza que tira del extremo de un miembro, ste ejerce una reaccin que tambin tira del nudo. (Principio de accin y reaccin). Las fuerzas que tiran del extremo de un miembro se denominan fuerzas de traccin o de tensin y tienden a alargar el miembro. Las fuerzas que aprietan el extremo del miembro se denominan fuerzas de compresin y tienden a acortarlo.Los miembros largos y esbeltos que constituyen una armadura son muy resistentes a la traccin pero tienden a sufrir flexin o pandeo cuando se someten a cargas compresivas fuertes, por lo que en estos casos debern ser ms gruesos o debern riostrarse.Uno de los extremos de una armadura de puente grande se suele dejar flotar sobre un apoyo de zapata o de rodillo.Aparte del requisito matemtico (problema equilibrio Plano: 3 reacciones de apoyo) va a permitir la dilatacin o contraccin por causas trmicas.

Para mantener su forma y resistir las grandes cargas que se le apliquen, las armaduras han de ser estructuras rgidas. El elemento constitutivo bsico de toda armadura es el tringulo ya que es la estructura rgida ms sencilla. A menudo se dice que una armadura es rgida si conserva su forma al sacarla de sus apoyos o cuando uno de sus apoyos puede deslizar libremente. Ejemplo:Por otro lado, la armadura de la 2 figura se dice que es una armadura compuesta y la falta de rigidez interna se compensa mediante una reaccin de apoyo exterior ms. Ejemplo:Las armaduras grandes se construyen uniendo varios tringulos

Armaduras simples: Estas se disean a partir de un elemento triangular bsico (tringulo ABC), luego se aaden, uno a uno, elementos triangulares adicionales uniendo un nuevo nudo (D) a la armadura y utilizando dos nuevos miembros (BD y CD) y as sucesivamente.Las armaduras de la pgina anterior no son simples

La armadura simple, al estar constituida tan solo por elementos triangulares, siempre ser rgida. Como cada nuevo nudo trae con l dos nuevos miembros, se cumple que en una armadura simple plana:Segn el mtodo de los nudos, sta es exactamente la condicin necesaria para garantizar la resolubilidad de la armadura simple plana, aunque no es vlida para otro tipo de armaduras.

Mtodo de los nudos

Consiste en desmontar la armadura dibujando por separado el DSL de cada miembro y cada pasador y aplicarles las condiciones de equilibrio.

Consideraciones generales del Mtodo de los nudos Los DSL de los miembros de la armadura solo tienen fuerzas axiales aplicadas en sus extremos en virtud de la hiptesis formuladas anteriormente. El smbolo TBC representa la fuerza incgnita en el miembro BC (TBC = TCB). Al conocer las rectas soporte de los miembros solo faltara determinar el mdulo y sentido de las fuerzas en los mismos. El sentido de la fuerza se tomar del signo de TBC. Las fuerzas que apuntan hacia fuera del miembro se denominan fuerzas de traccin o de tensin y tienden a estirar el miembro. Las fuerzas que apuntan hacia el miembro se denominan fuerzas de compresin y tienden a comprimirlo. Aun cuando algunos intentan prever el sentido de las fuerzas, no es necesario hacerlo, por lo que dibujaremos los DSL como si todos los miembros estuvieran sometidos a traccin. As, el valor negativo de una fuerza indicar que el miembro est sometido a compresin. De acuerdo con el principio de accin y reaccin, la fuerza que un pasador ejerce sobre un miembro es igual y opuesta a la que el miembro ejerce sobre el pasador. El anlisis de la armadura se reduce a considerar el equilibrio de los nudos ya que el equilibrio de los miembros no aporta ms informacin que la igualdad de fuerzas en los extremos. Como en cada nudo actan fuerzas concurrentes coplanarias, el equilibrio de momentos no dar informacin til con lo que solo se analiza el equilibrio de fuerzas. Para cada nudo R = 0 dar lugar a 2 ecuaciones escalares independientes: Una armadura plana con n pasadores dar un total de 2n ecuaciones escalares independientes con las que calcularemos las m fuerzas en los miembros y las 3 reacciones en los apoyos de una armadura simple. Si existe un nudo con solo dos fuerzas incgnitas, las dos ecuaciones para este nudo se pueden resolver independientemente del resto de ecuaciones. Si no existe un tal nudo, suele poderse crear resolviendo primero las EQ de la armadura en su conjunto. Los nudos se resuelven de esta manera uno tras otro hasta que se conozcan todas las fuerzas. Una vez determinadas todas las fuerzas, deber hacerse un resumen de todas las fuerzas de los miembros indicando en cada una si es de traccin o de compresin. Si se utiliza primeramente el equilibrio global para determinar las reacciones en los apoyos y ayudar a iniciar el mtodo de los nudos, entonces tres de las 2n EQ de los nudos sern superabundantes y se podrn utilizar para comprobar la solucin. Si no es as, es el equilibrio global el que puede utilizarse para comprobar la solucin.

Marcos o bastidores

A diferencia de las armaduras, los marcos o bastidores son estructuras que tienen uno o mas elementos sometidos a mas de dos fuerzas; entonces aunque el elemento sometido a tal condicin sea recto, las fuerzas ejercidas en las juntas no estarn dirigidas a lo largo de este y en general sern de direccin desconocida por lo cual han de trabajarse en trminos de sus componentes. Como las armaduras, los marcos son estructuras estacionarias completamente restringidas.

Consideremos el marco de la figura 1-39. Se desea conocer las fuerzas que actan sobre los miembros AE, BC y AD cuando se aplica una carga P, tal como se muestra.

Como los miembros estn sometidos a fuerzas en tres puntos, las fuerzas en A, B, E y D son de direccin desconocida, entonces se representan por sus componentes Ax, Ay, Bx, By, etc. Desde el punto de vista de la estructura como un todo no es posible determinar las cuatro componentes de las reacciones: Ex, Ey, Dx, Dy, ya que slo se dispone de tres ecuaciones. Para comprobar si el sistema es estticamente determinado hay que desmembrarlo, contar el nmero de incgnitas y compararlo con el nmero de ecuaciones independientes; si el nmero de incgnitas es mayor, el sistema ser indeterminado.

Al desmembrar la estructura, [Fig. 1-40], se deben colocar todas las fuerzas que los miembros ejercen entre s, por ejemplo la barra 1 ejerce sobre la barra 2 una fuerza de direccin desconocida en B la cual se representa por sus componentes Bx y By cuyos sentidos se seleccionan arbitrariamente; a su vez el cuerpo 2 ejerce, en el mismo punto, una fuerza igual y de sentido contrario, cuyas componentes -Bx y -By se colocan en el cuerpo 1, el signo ha sido omitido puesto que se han colocado en sentido contrario (accin y reaccin). Un procedimiento similar debe hacerse en el punto F. Lo importante, en el anlisis de estructuras de este tipo, es que si se asigna un sentido para una accin, la reaccin, necesariamente es de sentido opuesto. Una forma de comprobar que el procedimiento de especificacin de las fuerzas es correcto, es armar mentalmente la estructura y comprobar que las fuerzas internas desaparecen, quedando la estructura sometida, nicamente a fuerzas externas.Para cada elemento de la estructura se pueden plantear tres ecuaciones de equilibrio, en total nueve ecuaciones independientes. Ahora veamos cuantas incgnitas hay: Ex, Ey, Fy, Ax, Ay, Dx, Dy, Bx y By; son un total de nueve incgnitas, entonces la estructura es estticamente determinada.

El procedimiento para determinar las nueve incgnitas es el siguiente:

1Se selecciona un elemento donde no haya ms de tres incgnitas; para el ejemplo el elemento BC.

2Tomandose obtieneBy; haciendo,se obtieneFyy dese encuentra queBy= 0.

3Ahora considerando el elemento AE y con los valores obtenidos, tomandose determinaEx; haciendose hallaAx. Tomandose encuentra queAyes igual aEy.

4Considerando el elemento AD y tomando momentos respecto a D, se determinaAy; dese obtieneDx, y dese determinaDy. De esta manera se han determinado todas las incgnitas.

5Los valores deEyyDyse hubieran podido obtener del marco completo haciendoyrespectivamente, pero se debe tener en cuenta que estas ecuaciones no son independientes de las planteadas anteriormente, pero que se pueden utilizar como un medio de comprobacin.

MquinasUn conjunto de elementos estructurales arreglados de tal forma que transmitan una fuerza, produzcan movimiento o realicen trabajo se considera como una mquina.Como en general una mquina tiene elementos mviles, desde el punto de vista esttico el nmero de incgnitas puede ser menor que el de las ecuaciones disponibles. Sin perder de vista esto, el procedimiento para analizar mquinas en equilibrio, lo cual en algunos casos es un problema artificioso, es similar al que se ha desarrollado para los marcos.Aun cuando los entramados y las mquinas pueden contener tambin uno o ms miembros de dos fuerzas, contienen al menos un miembro sobre el que se ejercen fuerzas en ms de dos puntos o sobre el cual acten fuerzas y momentos.

As pues, en las mquinas el equilibrio global no es suficiente para determinar las 4 reacciones en los apoyos. La estructura debe desmembrarse y analizarse aun cuando lo nico que se pida sean las reacciones en los apoyos.Mas concretamente, el trmino mquina suele utilizarse para describir objetos que se utilicen para amplificar el efecto de las fuerzas (tenazas, pinzas, cascanueces, etc.) En cada caso, se aplica al mango del dispositivo una fuerza de entrada y este elemento aplica una fuerza de salida mucho mayor a donde sea. Deben desmembrarse y analizarse aun cuando lo nico que se pida sea la relacin entre las fuerza aplicada y de salida.El mtodo de resolucin de entramados y mquinas consiste en desmembrar las estructuras, dibujar el DSL de cada componente y escribir las EQ para cada DSL.En el caso de armaduras, al conocerse la direccin de la fuerza en todos los miembros, el mtodo de los nudos se reduca a resolver problemas de equilibrio del punto. Si embargo, como algunos miembros de los entramados y mquinas no son miembros de dos fuerzas, no se conocen las direcciones de las fuerzas en dichos miembros con lo que su anlisis consistir en resolver el equilibrio de un sistema de cuerpos rgidos.El mtodo anterior tambin se utiliza para analizar mquinas y otras estructuras no rgidas

BIBLIOGRAFIA

http://www.fis.puc.cl/~rbenguri/ESTATICADINAMICA/Armaduras.pdfhttp://es.slideshare.net/lorenzinofernandez/mecanica-vectorial-para-ingenieria-9-ed-beer-johnstonhttp://es.slideshare.net/lorenzinofernandez/ingenieria-mecanica-estatica-12-ed-russel-chibbelerhttp://www.virtual.unal.edu.co/cursos/ingenieria/2001734/lecciones/tem01/lec01_4_3.htmhttp://books.google.com.ec/books?id=z_hVpS-se6MC&pg=PA263&lpg=PA263&dq=armaduras+entramados+maquinas&source=bl&ots=4zZxtg7yHl&sig=qExl_4pJo9iHkJMpBgZxYKLUDtk&hl=es-419&sa=X&ei=buZuVLqlNcKVNp3tgaAK&sqi=2&ved=0CBwQ6AEwAA#v=onepage&q=armaduras%20entramados%20maquinas&f=false