ARITMETICA, MATEMATICA, EDUCACION PRIMARIA

7/30/2019 ARITMETICA, MATEMATICA, EDUCACION PRIMARIA

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ARITMETICA

CONCEPTOS BSICOS

E s l a f i g u r a o

s m b o l o q u e r e p r e s e n t a o d a

l a i d e a d e l n m e r o .

E s u n a i d e a d e

c u a l n o s p e r m i t e c u

e s u n e n t e a b s t r a c t

Es un conjunto de smbolos y leyes que nos permiten representar y expresar

correctamente los nmeros.

Tenemos diversos Sistemas de Numeracin, entre los cuales destaca el Sistema de

Numeracin de Decimal o decuplo

Es el sistema cuyo principio fundamental es que la agrupacin de sus unidades son de

diez en diez. As por ejemplo:

COLEGIO TRILCE Pgina 3

1 < > 1 u n i d a d1 0 u n i d a d e s< > 1 d e c e n a

1 0 d e c e n a s< > 1 c e n t e n a.

.

.


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ARITMETICA

a. Smbolos utilizados en el sistema decimal.

cifras

9;8;7;6;5;4;3;2;1;0

b. De la combinacin de estas cifras se pueden formar todos los nmeros que

conocemos:

Ejemplo:

- Con 0; 1; 2 se pueden formar: 0; 1; 2; 10; 20; 11; 12; 210; . . .

- Con 3; 4; 0 se pueden formar: ___; ___; ___; ___; ___; ___; ___; ___; . . .

"Cualquier nmero se puede descomponer como la suma de los valores relativos de sus

cifras".

Ejemplo: 3 2 7 8 = 3000 + 200 + 70 + 8

= ___ 103 + ___ + 102 + ___ 101 + 8

Cada cifra est multiplicada por 10 y sta tiene como exponente la

cantidad de cifras que se encuentran as la derecha de ella.3 2 7 8

3 1 03

3 2 7 8

2 1 02

3 2 7 8

7 1 01

3 2 7 8

8 0

Casos especiales

* mmmm = m 103 + m 102 + m 101 + m= 1000m + 100m + 10m + m = 1111m

* Para un numeral capica:

aba = a 102 + b 101 + a= 100a + 10b + a = 101a + 10b

abcba = a 104 + b 103 + c 102 + b 101 + a

= 10000a + 1000b + 100c + 10b + a = 10

= _______ a + _______ b + _______ c



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ARITMETICA

c. En el sistema decimal:

- Mnimo valor no significativo : 0

- Mnimo valor significativo : 1- Mximo valor : 9

Es la posicin que ocupa cada cifra empezando a contar de derecha a

izquierda.

Ejemplo:

U

4

1 e r

D

3

2 d o

C

2

3 e r

U M

1

4 t o

1 o r d e n o u n i d a d e s . . . .

2 o r d e n o d e c e n a s

e r

d o

e r

t o

. . . . = _ _ _ _ _

3 o r d e n o c e n t e n a s . . . .

4 o r d e n o u n i d a d e s d e i l l . . . .

Es la ubicacin de la cifra segn como se lee, de izquierda a derecha.Ejemplo:

U

4

1 e r

D

3

2 d o

C

2

3 e r

U M

1

4 t o

1 L u g a r

2

e r

d o

e r

t o

L u g a r =

3 L u g a r

4 L u g a r

Toda cifra que forma parte de un nmero, puede tener dos valores.

a. Es absolutamente el mismo valor de cada cifra en cualquier

orden que se encuentre.

7 5 1 4V . R . ( 4 ) = _ _ _

V . R . ( 1 )= _ _ _ _ _ _ _

V . R . ( 5 ) = _ _ _

V . R . ( 7 ) = _ _ _

V . A . ( 7 ) = _ _ _

V . A . ( 5 )= _ _ _ _ _ _ _

V . A . ( 1 ) = _ _ _

V . A . ( 4 ) = _ _ _

b. Valor Relativo (V.R.): Es relativo al orden donde se encuentra cada cifra (unidades,

decenas, centenas, . . .)



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ARITMETICA

LISTOS A TRABAJAR

1. Escribe el valor relativo (V.R.) o el valor absoluto (V.A.) segn corresponda.

a. 34 271 V.R.(2) = _____________

b. 67 192 V.A.(6) = _____________

c. 5 314 218 V.R.(4) = _____________

d. 27 235 V.A.(7) = _____________

e. 851 231 V.R.(8) = _____________

f. 567 421 V.A.(5) = _____________

2. Indicar la suma de la cifra del primer orden ms la cifra del sexto orden en:42 399 981 301

3. Indicar la suma de la cifra del tercer lugar ms la cifra del quinto lugar en:

29 433 167

4. Calcular la suma del mayor y menor nmero que se puede formar con las siguientes

cifras, solo puedes utilizar una vez cada cifra.

1; 2; 4; 7; 9

5. Cul debe ser el valor de "x" en: 2323xxx2x332x ?

6. Si se cumple que: a22 es el triple de a7 . Calcular el valor de "a".

7. Hallar el valor de "a" y "b" tal que: b123 es el doble de a1a .

8. Hallar el valor de "b", si se cumple que: b78 es el resultado de invertir el orden de las

cifras a 87b y disminuirlo en 99 unidades.

9. Hallar un nmero de dos cifras, ambas diferentes de cero, tal que al restarle el mismo

nmero pero con las cifras invertidas de como resultado 72. Dar como respuesta la

suma de sus cifras.

10. Si al numeral 1432 se le quita la cifra del tercer orden y se le reemplaza por la cifra

"a", el nmero resultante es mayor que el anterior en 200 unidades. Hallar el valor de "a".



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ARITMETICA

DEMUESTRA LO APRENDIDO


nmero pero con las cifras invertidas d como resultado 63. Adems se sabe que la

suma de las dos cifras es 9. Dar como respuesta el producto de las cifras del nmero

perdido.

8. Se tiene un nmero de tres cifras al cual se le agrega un 7 al final; luego al mismonmero original se le agrega un 7 al comienzo. Si se suman los dos nmeros de

cuatro cifras se obtiene 9768. Hallar la suma de las cifras del nmero original.

9. A un nmero de dos cifras se le agregan dos ceros a la derecha, aumentndose el

nmero en 4752 unidades. Calcular el nmero original.

10. Hallar un nmero de dos cifras, cuya suma de cifras es 10 y tal que al invertir el orden

de sus cifras, el nmero disminuye en 36 unidades. Dar como respuesta el producto de lascifras del nmero pedido.

DESAFO

Un nmero est compuesto por tres cifras, la cifra de las centenas es cuatro veces

la cifra de las unidades y la cifra de las decenas es igual a la mitad de la suma de las

otras cifras. Dar como respuesta el producto de las cifras de dicho nmero.



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ARITMETICA

P a r a e s t e s e g u n d o t e

e s t u d i a r e m o s o t r o s s

p a r a l o c u a l , g e n e r a

c o n c e p t o s d a d o s e n

Es la cantidad de unidades requeridas de un orden cualquiera para formar una unidad

de un orden inmediato superior.

As; por ejemplo, si deseo representar un grupo de unidades en base 7, necesito

grupos de siete unidades para ser agrupados y formar una unidad de orden inmediato

superior.

Al agrupar de 7 en 7, se han formado cuatro grupos y

han quedado sin agrupar seis unidades, luego se

puede decir que dicha agrupacin tiene la formasiguiente: 46

(7)

Otro ejemplo: Agrupar 26 unidades en base 3.

La agrupacin es:

2 grupos de 3 3 = 2 32

2 grupos de 1 3 = 2 31

2 unidades sueltas = 2o tambin: 222

(3).



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ARITMETICA

Condiciones de la base:

a) La base de un sistema de numeracin siempre es un nmero natural mayor que 1.

b) La menor agrupacin que se puede hacer es dos unidades, por lo que la menor

base es 2 (Sistema Binario).

2.1 Toda cifra de un numeral es menor que su base y utiliza "n" cifras: el cero y (n -

1) cifras significativas.

0

c e r o

1 ; 2 ; 3 ; 4 . . .;

c i f r a s s i g n i f i c

Ejemplo:

- 1023(5)

Todas las cifras son menores que la base 5, entonces,

el nmero 10 est correctamente escrito.

- 222222(3)

Todas las cifras son menores que la base 3.

- 86577(8)

Todas las cifras son menores que la base 8, la cifra

que ocupa el primer lugar (el 8) no es menor que 8,

entonces el nmero no est correctamente

representado.

Entonces de los ejemplos, afirmamos lo siguiente:

En la base "b":

- Se usan "b" cifras para formar un orden inmediatamente superior cualquiera.

- Las cifras pueden ser:Significativas = {1; 2; 3; 4; ...; (b - 1))

C i f r a m

No significativa o auxiliar: 0 (cero)



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ARITMETICA

Conclusin: Cifra < Base

2

3

4

5

6

7

8

9

1 0

1 1

1 2

B i n a r i o o d u a l

T e r n a r i o

C u a t e r n a r i o

Q u i n a r i o

S e n a r i o

H e p t a n a r i o

O c t a n a r i o

N o n a r i o

D e n a r i o o d e c i m a l

U n d e c i m a l

D u o d e c i m a l

0 ; 1

0 ; 1 ; 2

0 ; 1 ; 2 ; 3

0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4

0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5

0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ;

0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ;

0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ;

0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ;

0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ;

0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ;

Para representar numerales con cifras mayores que 9, se toma en cuenta:

= 10; = 11; = 12; etc.

Como consecuencia del cuadro anterior, existen infinitos sistemas de numeracin.

abcd (n) = a n3 + b n2 + c n + d

Ejemplos:

1234(5)

= 1 53 + 2 52 + 3 5 + 4 = 125 + 50 + 15 + 4 = 194

(9)

= a 92 + a 9 + a = 81a + 9a + a = 91a

(a)

= 3 a2 + 4 a + 0 = 3a2 + 4a



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ARITMETICA



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ARITMETICA


DESAFO

Un nmero consta de 2 cifras, cuya suma es 11. Si intercambiamos el

orden de sus cifras resulta un nmero que excede en 5 al triple del nmero

original. Hallar dicho nmero.

a. 47 b. 29c. 65 d. 83 e. 56



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ARITMETICA

Consiste en transformar un nmero de cierto sistema de numeracin a otro sistema de

numeracin, pero sin dejar de representar estos nmeros la misma cantidad de unidades.

Tambin se le conoce a este tema como .

"Para este caso se utiliza el procedimiento de descomposicin polinmica, efectuando para

ello las operaciones indicadas".

Descomposicin polinmica: )n(abc = a n2 + b n + c

Ejemplos:

2734241123816

2)4(

7176979887963648

2)9(

b8a65a8b8aabab8a64

2)8(

Tambin se puede utilizar el , as:

E n e l s i s t e

4

1 2

+

4

6

3

+

2 4

2 7

1

E n e l s i s t e

9

1

8

7

+

7 2

7 9

6

+

7 1 1

7 1 7



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ARITMETICA

Se utiliza el mtodo de divisiones sucesivas, que consiste en dividir el nmero dado del

sistema decimal (base 10) entre la base "n" a la cual se desea convertir; si el cociente es

mayor que "n", se dividir nuevamente y as en forma sucesiva hasta que se llegue a unadivisin donde el cociente sea menor que "n". Luego, se toma el ltimo cociente y los

residuos de todas las divisiones, desde el ltimo residuo hacia el primero y este ser el

nmero expresado en base "n".

Ejemplo:

Convertir 25 a base 8:2 5 8

1 3 ( 8

Convertir 100 a base 3:1 0 0 3

1 3 3 3

0 1 1 3

2 3 3

0 1

1 0 0 = ( 3

Convertir 216 a base 6:2 1 6 6

0 3 6 6

0 6 6

0 1

2 1 6 = ( 6

Se utilizan en este caso, los dos mtodos vistos anteriormente, es decir, llevamos

el nmero de base diferente de 10, por , al sistema decimal;

y, este nmero, por , lo llevamos al otro sistema de base

diferente a 10.



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ARITMETICA

Ejemplos:

1. Convertir: 543(6)

a base 4

a. Descomposicin polinmica:

2073646554324180

2)6(

b. Divisiones sucesivas:2 0 7 4

3 5 1 4

3 1 2 4

0 3

L u e g o : 5 4 3( 4( 6 )


a base nueve

a. Descomposicin polinmica:

294453515221341525

2

250

3)5(

b. Divisiones sucesivas:

2 9 4 9

6 3 2 9

5 3

L u e g o : 2 1 3 4( 5 )

"En un numeral que representa la misma cantidad de unidades simples en

dos sistemas de numeracin diferentes, deber cumplirse que donde tenga mayor

representacin aparente le corresponde una menor base y viceversa, a menor

representacin mayor base".

Ejemplo:N u m e r a l m e n o r

1 3 4 = 2 5 1 =( 7 ) (

N u m e r a l

M a y o r b a s e M e n o



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ARITMETICA

1. Convertir al sistema decimal:

a. 1101(2) b. 320(4) c. 1032(5)d. 2031

(4)e. 132

(9)

2. Convertir:

a. 123 al sistema binario. b. 871 al sistema ternario.

c. 2031 al sistema quinario. d. 952 al sistema undecimal.

e. 642 al sistema de base 15.

3. Convetir:

a. 1002(3)

al sistema quinario. b. 432(7)

a base 4.

c. 2134(5)

al sistema nonario. d. 1023(4)

a base 6.

e. 123(4)

al sistema octanario.

4. Hallar "a + b + c" si: 1230(5) =

)7(abc

a. 8 b. 9 c. 10 d. 11 e. 12

5. Convertir: )4()2a)(1a)(1a(

al sistema senario. Dar como respuesta la suma desus cifras.

a. 4 b. 5 c. 6 d. 7 e. 8



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ARITMETICA



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ARITMETICA

1. Hallar el valor de "A + B + C", si se sabe que:

A: es el mayor nmero de tres cifras.B: es el mayor nmero impar de dos cifras diferentes.

C: es el mayor nmero de tres cifras diferentes.

a. 2063 b. 2073 c. 2083 d. 2093 e. 3113

2. Cul es el menor nmero cuyas cifras suman 24? Dar como respuesta su cifra demayor orden.

a. 6 b. 7 c. 8 d. 9 e. 10

3. Hallar un nmero de tres cifras que cumpla las condiciones siguientes para sus cifras:

I. La primera es el doble de la tercera.II. La segunda es el triple de la primera.

Dar como respuesta la suma de sus cifras.

a. 6 b. 7 c. 8 d. 9 e. 10

4. Si el numeral )a3)(5a)(1b(b)1a( es capica. Hallar la cifra de tercer orden.

a. 6 b. 7 c. 8 d. 9 e. 10

5. Si los numerales estn correctamente escritos. Calcular "a + b"

I. )5()2a)(a2( II. )9()5b(

3

b

a. 3 b. 4 c. 5 d. 6 e. 7

6. Cuntas numerales de dos cifras cumplen que son iguales a cuatro veces la suma de

sus cifras?



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ARITMETICA

a. 2 b. 3 c. 4 d. 5 e. 6

7. Un nmero de dos cifras es igual a la suma de siete veces la cifra de decenas ms

nueve veces la cifra de las unidades. cul es la suma de sus cifras?

a. 9 b. 10 c. 11 d. 12 e. 13

8. Al menor nmero de tres cifras diferentes de la base nueve, convertirlo al sistema

senario. Dar como respuesta la suma de sus cifras.

a. 6 b. 7 c. 8 d. 9 e. 10

9. Hallar: a + b + c.

Si:)9()8(

256)2c)(1b)(2a(

a. 8 b. 9 c. 10 d. 12 e. 13

10. Si se cumple: )2()3(abcde201

;

hallar: a + b + c + d + e + n

a. 3 b. 4 c. 5 d. 6 e. 7

DEMUESTRA LO APRENDIDO1. Hallar el valor de "A + B + C", si se sabe que:

A: Es el menor nmero de tres cifras diferentes.

B: Es el mayor nmero par de dos cifras diferentes.

C: Es el menor nmero de tres cifras.

a. 280 b. 290 c. 300 d. 310 e. 320

2. Cul es el menor nmero cuya cifras suman 30? Dar como respuesta la cifra demayor orden.

a. 6 b. 7 c. 8 d. 9 e. 10

3. Hallar un nmero de tres cifras que cumpla las condiciones siguientes para sus cifras:

I. La primera es el triple de la tercera.

II. La segunda es el doble de la primera.

a. 7 b. 8 c. 9 d. 10 e. 11



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ARITMETICA

4. Si el numeral )x6)(1x)(3y)(2x( es capica. Hallar la cifra de segundo orden.

a. 3 b. 4 c. 5 d. 6 e. 7

5. Si los numerales estn correctamente escritos. Calcular "x + y".

I. )7()1x(

3

x)x2(

II. )8()3y)(2y(

2

y

a. 4 b. 5 c. 6 d. 7 e. 8

6. Cuntos numerales de dos cifras cumplen que son iguales a siete veces la suma desus cifras?

a. 2 b. 3 c. 4 d. 5 e. 6

7. Si: (n - 1)(n3)(n + 3) = aba(7)

; calcular: "a + b + n".

a. 7 b. 8 c. 9 d. 10 e. 11

8. Hallar: a + b + c + d + n; si se cumple: )n()3(abcd102

a. 3 b. 4 c. 5 d. 6 e. 7

9. Convertir el mayor numeral de 3 cifras diferentes de la base 5 al sistema octanario.

a. 10 b. 11 c. 12 d. 13 e. 14

10. Convertir el menor numeral de 4 cifras diferentes del sistema senario al sistema

nonario. Dar como respuesta la suma de sus cifras.

a. 12 b. 13c. 14 d. 15 e. 16

DESAFO

Al convertir el mayor numeral de 3 cifras diferentes del sistema senario al

sistema cuaternario se obtiene: abcd . Hallar: a + b + c + d

a. 6 b. 7 c. 8 d. 9 e. 10



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ARITMETICA

Un nmero entero "A" es mltiplo de otro entero "B", si "A" contiene a "B" una

cantidad exacta de veces.

Ejemplo 1: Averiguar si 72 es mltiplo de 6.

Veamos:

Para obtener 72 se necesita 12 veces el valor de 6, entonces: 72 = 6(12)

72 es mltiplo de 6.

Ejemplo 2: Averiguar si 143 es mltiplo de 11.

Veamos:

Para obtener 143 necesito 13 veces el valor de 11, entonces 143 = 11(13)

143 es mltiplo de 11.

Ejemplo 3: Escribe los 10 primeros enteros positivos mltiplos de 4.Solucin:

1 4; 2 4; 3 4; 4 4; 5 4; 6 4; 7 4; 8 4; 9 4; 10 4

luego: 4; 8; 12; 16; 20; 24; 28; 32; 36; 40.

Es el nmero que est contenido en el primero una cantidad exacta de veces, tambin

se le conoce como submltiplos.

Ejemplo 1:

* 4 es submltiplo de 24 porque est contenido en 24 seis veces.

* 8 es factor de 64 porque est contenido en 64 ochos veces.

Ejemplo 2: Halla los divisores de 24.

Solucin:

D(24) = {1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24}



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ARITMETICA

Ejemplo 3: Cuntos divisores ms tiene 45 que 13?

Solucin:

D(45) = {1; 2; 3; 5; 9; 15; 45} tiene 6 divisores

D(13) = {1; 13} tiene 2 divisores

Respuesta: 45 tiene 4 divisores ms que 13.

En el campo numrico de los enteros Z, los mltiplos pueden ser negativos, ademsdel 0, as por ejemplo:

* Los mltiplos de 15 son:

1 5 = 1 5 k 1 5 ( 1 ) ; 1 5 ( 2 ) ; 1 51 5 ( 0 ) = c e r o

1 5 ( - 1 ) ; 1 5 ( - 2 ) ; 1

donde "k" es un entero cualquiera.

De todo esto podemos afirmar lo siguiente:

i. Todo nmero tiene INFINITOS mltiplos.

ii. El CERO es mltiplo de todos los nmeros.

A B

m l t i p l o d e

d i v i s i b l e p o r

f a c t o r d e

d i v i s o r d e

I I . E j m . :

1 2

m l t i p l o d e

d i v i s i b l e p o r

f a c t o r d e

d i v i s o r d e

3

I . A = B

s e l e e : " A " e s m l t i p l o d e " B "

E n r e s u m e n :



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ARITMETICA

Llamados tambien PRIMOS ABSOLUTOS, son aquellos nmeros que tienen

unicamente dos divisores que son la unidad y el mismo nmero.

Ejemplos:

2 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

3 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

5 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

7 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

11 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

Son aquellos nmeros que tienen ms de dos divisores.

4 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

6 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

8 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

10 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

12 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

(Criba de Eratstenes)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

61 62 63 64 65 66 67 68 69 70

71 72 73 74 75 76 77 78 79 80

81 82 83 84 85 86 87 88 89 90

91 92 93 94 95 96 97 98 99 100



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ARITMETICA

Entonces: Los nmeros primos menores que 100 son:

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

1. El "uno" no es un nmero primo. slo tiene un divisor, es considerado como

nmero simple.

2. Los nmeros primos son infinitos.

3. El "dos" es el nico nmero primo par.

4. El "dos" y el "tres" son los nicos nmeros consecutivos y a la vez primosabsolutos

Dos o ms nmeros son primos entre si (PESI), cuando tienen como nico divisor

comn a la unidad.

Ejemplo: 6, 14 y 9 son nmeros PESI?

veamos:

Divisores

6 : _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

14 : _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

9 : _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

Se observa que _________, es el nico divisor comn a dichos nmeros

Entonces: ______________ son nmeros ______________.


veamos:

Divisores

21 : _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

15 : _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

8 : _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

Se observa que: __________, es el nico divisor comn a dichos nmeros.

Entonces: ______________ son nmeros ______________.



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ARITMETICA


veamos:

Divisores

8 : _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _6 : _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

14 : _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

Se observa que: __________, son divisores comunes a dichos nmeros.

Entonces: ______________ no son nmeros ______________.


veamos:Divisores

10 : _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

35 : _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

15 : _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

Se observa que: __________, son divisores comunes a dichos nmeros.

Entonces: ______________ no son nmeros ______________.

1. Dos o ms nmeros consecutivos son siempre nmeros PESI.

2. Dos o ms nmeros impares consecutivos son siempre nmeros PESI.

Todo nmero compuesto se puede expresar como el producto de sus divisores primos

diferentes elevados a exponentes enteros positivos.

Ejemplo: Hallar la descomposicin cannica de 18.

V e a m o s :1 8

E n t o n c e s :1 8 = _ _ _ _



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ARITMETICA

Ejemplo: Hallar la cantidad de divisores de 480.El primer paso es hallar la descomposicin cannica de 480.V e a m o s :4 8 0

L u e g o :

F i n a l m e n t e :

4 8 0 = _ _ _ _ _

C D = _ _ _( 4 8 0 )

= _ _ _ _ _

= _ _ _ _ _

LISTOS A TRABAJAR

1. a. Cul es el menor nmero primo mayor que 25?

b. Cul es el mayor nmero primo menor que 52?

2. Cules son los nmeros primos que sumados de 2 en 2 dan 100 como resultado?

3. Hallar "a + b"; si:

a = mayor nmero primo menor que 70

b = menor nmero primo mayor que 20

4. Cul es el menor nmero compuesto de 2 cifras?

5. Cul es el mayor nmero compuesto de 2 cifras?

6. Indicar verdadero "V" o falso "F", segn convenga:

a. 35 = 5 ( )

b. 8 = 16 ( )

c. 111 = 37 ( )

d. 53 = 7 ( )

e. 26 = 13 ( )



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ARITMETICA

7. Cul es la suma de cifras del mayor mltiplo de 13 de dos cifras?

8. Si el nmero 2a5 es mltiplo de 8, cuntos valores puede tener "a"?

9. Hallar la suma de las partes alcuotas de 12.

10. Si: A = {x/x N, "x" es divisor de 14} y

B = {x/x N, "x" es divisor de 8}

hallar:

a. A B b. A B c. A - B


1. Cul es el menor nmero compuesto mayor que 20?

2. Hallar la suma de todos los nmeros compuestos mayores que 12 pero menores que23?

3. Qu grupo de nmeros son PESI?

a. 8; 25; 32 b. 9; 27; 35 c. 18; 30; 43

4. Hallar la descomposicin cannica en cada caso:

a. 220 b. 280 c. 390 d.600

5. Hallar la cantidad de divisores de:

a. 340 b. 420

6. Cuntos nmeros de dos cifras son 5?

7. Del 1 al 100, cuntos nmeros son 7?

8. Si el siguiente nmero: x453 es divisible por 7, calcular el valor de "x".

9. Del 1 al 80, cuntos nmeros son 3?

10. Si: a < 10, hallar la suma de valores que puede tomar en: 3a + 1 = 7.

DESAFO

Hallar la cantidad de divisores de: 32 75



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ARITMETICA



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ARITMETICA



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ARITMETICA



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ARITMETICA



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ARITMETICA



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ARITMETICA

DESAFO

DESAFIO

En un juego infantil se va contando de 1 a 100 y se aplaude cada vez que

se dice un mltiplo de 3 o un nmero que termina en 3. Cuntas veces se

has aplaudido al terminar el juego?

a. 30 b.33 c.36 d.39 e.43



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ARITMETICA

A l o s n m e r o s s e l e s d e s c o m p o n e

c a n n i c a m e n t e , l u e g o e l m . c . d . d e

d i c h o s n m e r o s e s e l p r o d u c t o d e

t o d o s s u s d i v i s o r e s p r i m o s c o m u n e se l e v a d o s a s u m e n o r e x p o n e n t e .

E j e m p l o :

8

4

2

1

2

2

2

e n t o n c e s e l m . c . d .2

1 2

6

3

1

2

2

3

l u e g o : 8 = 23

1 2 = 22 = 3

1. Completa el siguiente cuadro:

3 6

2 4

4 0

2 7

1 8

3 0

Ahora completa el siguiente cuadro:

1 8 y 2 4

3 0 y 4 0

1 8 y 2 7

2 4 y 3 6

2. Hallar el m.c.d. por descomposicin simultnea en cada caso:

a . 4 9 y 6 3

-

m . c . d . =

b . 4 8 y 7 2

-

m . c . d . =

c . 9 0

-

m . c .



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ARITMETICA

3. Hallar el mc.d. por descomposicin cannica, en cada caso:

a. 52 y 78 b. 56 y 72 c. 84 y 96

4. Hallar el m.c.d. si:

A = 22 34 5

B = 22 15m.c.d.(A;B) =

1. Hallar el mc.d. por descomposicin simultnea, en cada caso:

a. 45 y 95 b. 75 y 125 c. 24; 36 y 68

d. 30; 60 y 90 e. 20; 36 y 40 f. 18 y 15

2. Hallar el mc.d. por descomposicin cannica, en cada caso:

a. 64 y 96 b. 160 y 180 c. 30; 60 y 72

d. 48; 52 y 72 e. 50; 300 y 600 f. 48 y 36

3. Hallar el mc.d. de A, B y C; si:

A = 33 54 8

B = 12 27C = 25 36

DESAFO

Hallar el m.c.d. de: 5 y 9. Qu ocurri?

Por qu no se estudia el mnimo comn divisor?



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ARITMETICA

Es el menor de los mltiplos comunes que presentan dos o ms nmeros enterospositivos diferentes de "0".

Ejemplo: Sean los nmeros 4 y 6.

4 = 0 ; 4 ; 8 ; . . .

6 = 0 ; 6 ; 1 2 . . .

Los mltiplos comunes son: _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

El menor mltiplo comn es: _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _Entonces el m.c.m.(4;6) = _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

S e e x t r a e n d e l o s n m e r o s t o d o s l o

f a c t o r e s c o m u n e s y n o c o m u n e s h a s t

o b t e n e r l a u n i d a d e n c a d a n m e r ol u e g o , e l m c . m . d e d i c h o s n m e r o s e

e l p r o d u c t o d e l o s f a c t o r e s e x t r a d o s .

E j e m p l o :

4

21

1

-

--

-

6

33

1

2

23

m . c . m . ( 4 ; 6 ) = 2

A l o s n m e r o s s e l e s d e s c o m p o n e

c a n n i c a m e n t e ; l u e g o , e l m . c . m . d e

d i c h o s n m e r o s e s e l p r o d u c t o d e

t o d o s l o s d i v i s o r e s p r i m o s c o m u n e s

y n o c o m u n e s e l e v a d o s a s u m a y o r

e x p o n e n t e .

E j e m p l o :

4

2

1

2

2

e n t o n c e s e l m . c . m .2

6

3

1

2

3

l u e g o : 4 = 22

6 = 2 3



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ARITMETICA

LISTOS A TRABAJAR

1. Completa el siguiente cuadro:

8

1 0

1 2

1 5

1 6

2 0

Ahora completa el siguiente cuadro:

8 y 1 2

1 0 y 1 5

8 y 2 0

1 6 y 2 0

2. Hallar el m.c.m. por descomposicin simultnea, en cada caso:

a . 3 0 y 4 5

-

m . c . m . =

b . 1 2 ; 1 5 y 2 0

-

m . c . m . =

c . 4 2 ;

-

m . c . m .

3. Hallar el m.c.m. por descomposicin cannica, en cada caso:

a. 45; 75 y 90 b. 12; 14 y 16 c. 9 y 15

4. Hallar el m.c.m. de A y B; si:

A = 23 32 53

B = 26 3 52



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ARITMETICA

1. Hallar el m.c.m. por descomposicin simultnea, en cada caso:

a. 35 y 63 b. 12 y 60 c. 15 y 25

d. 24 y 36 e. 9 y 15 e. 120; 148 y 200

2. Hallar el m.c.m. por descomposicin cannica, en cada caso:

a. 85 y 30 b. 36 y 99 c. 96 y 100

d. 24 y 30 e. 200; 300 y 400 e. 160; 180 y 360

3. Hallar el m.c.m. de P, Q y R; si:

P = 32 53 72

Q = 2 33 52 7

R = 32 7

DESAFO

Hallar el m.c.m. de 0 y 4. Qu sucede? Se podr hallar el mximo comn mltiplo de dos nmeros?



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ARITMETICA

P a r a p o d e r r e s o l v e r p r o b l e m a s s

m . c . d . d e b e s t e n e r e n c u e n t a l a s s i

S a b a s q u ?

1 D e b e s l e e r e l p r o b l e m a l a s v e c e

2 S e d e b e r e c o g e r l o s d a t o s d e l p

3 I d e n t i f i c a r l o q u e s e s o l i c i t a .

4 P l a n t e a r e s t r a t e g i a s a l p r o b l e m a

5 C o m p r o b a r l a s e s t r a t e g i a s y e l e

1. Tres compaas de navegacin pasan por cierto puerto. La primera cada 8 das; la

segunda cada 18 das y la tercera cada 21 das. Cada cuntos das se hallan los

buques de los tres compaas simultneamente en este puerto?

2. Tres aviones salen de una misma ciudad con una periodicidad de 4 das; 5 das y 10

das, respectivamente. Si la ltima vez que salieron juntos fue el 14 de julio, cul

ser la prxima fecha en que volvern a salir juntos?


DATOS SOLUCION

DATOS SOLUCION


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ARITMETICA

3. Cul es la menor longitud que debe tener una varilla para que se puede dividir en

trozos de 24 cm; 27 cm; 45 cm de longitud sin que sobre ni falte nada?

4. Dos ciclistas dan vueltas en una pista; el primero cada 48 segundos y el segundo cada

64 segundos. Si salen juntos, al cabo de cunto tiempo pasarn por el sitio departida?

5. Tres perros salen juntos en una carrera. El primero tarda 20 segundos en dar la vuelta

a la pista, el segundo tarda 33 segundos y el tercero, 36 segundos. Al cabo de

cuntos segundos volvern a pasar juntos por la lnea de salida, si salen juntos?


DATOS SOLUCION

DATOS SOLUCION

SOLUCIONDATOS


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ARITMETICA

6. Dos cintas de 12 metros y 16 metros de longitud se quieren dividir en pedazos iguales

y de la mayor longitud posible. Cul ser la longitud de cada pedazo?

7. Cul es la mayor longitud de una regla con la que se puede medir exactamente 3cintas de 120 cm; 180 cm y 240 cm?

8. Se desean dividir dos cordeles de 60 y 80 metros de longitud posible. Cul ser la

longitud de cada trozo resultante?


DATOS SOLUCION

DATOS SOLUCION

DATOS SOLUCION


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ARITMETICA

9. Se tienen que envasar 120 kg; 144 kg y 200 kg de plomo en tres cajas de modo que

los bloques de cada una tenga el mismo peso y el mayor posible. Cunto pesa cada

pedazo de plomo?

10. Cul es el mayor nmero que puede dividir a la vez 612; 2040 y 8976?


DATOS SOLUCION

SOLUCIONDATOS


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ARITMETICA

1. Cul es el mayor nmero de nios entre los cuales hay que repartir 12; 24 y 60

panes simultneamente para que, en cualquiera de los casos, cada uno reciba la

misma cantidad?

2. Se tiene tres cubos de 84 cm3; 270 cm3 y 330 cm3. Cul es el mayor volumen en

cm3 que cabe un nmero exacto de veces en cada uno de ellos?

3. Cul es el menor nmero de caramelos que se puede repartir simultneamente entre

15 y 20 nias para que en cada caso una nia reciba una cantidad exacta?

4. En una competencia automovilstica de circuito cerrado, tres automviles arrancan

juntos. Si tardan 10; 12 y 15 minutos en dar una vuelta completa. Al cabo de qu

tiempo pasarn juntos por la lnea de partida?

5. Cul ser la mayor longitud de una medida con la que se puede medir exactamente

tres dimensiones 280; 1120 y 16000 metros?

6. Un tren sale cada 5 horas, otro tren sale cada 3 horas, si han salido al mismo tiempo,

a las 9 de la maana. Cunto volvern a coincidir?

7. Una puerta se abre cada 20 segundos, otra cada 12 segundos y una tercera cada 30

segundos, si se abren simultneamente a las 12 del da. A qu hora vuelven a abrirse

simultneamente?

8. Cul es la menor distancia que se puede medir exactamente con una regla de 30 cm,

40 cm de 50 cm?

9. Hallar el mayor nmero de nios entre los que se puede repartir, en partes iguales,

174 soles y 730 soles.

10. Una madre distribuye exactamente por partes iguales entre sus hijos: 90

caramelos y 75 chocolates. Qu nmero de cada dulce corresponde a cada uno de

ellos?

DESAFOHallar la menor cantidad de soles que hay que repartir entre 5, 6, 9 y 13 nios, de

tal manera que en cada caso sobren 4 soles.



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ARITMETICA

1. En: ;273abc hallar el V.A.(c) + V.R.(a) - V.A.(b)

2. Indicar la suma de la cifra del segundo orden ms la cifra del quinto orden en:

956 783

3. Indicar la suma de la cifra del primer lugar ms la cifra del cuarto lugar en:

9 128 751

4. Si se cumple que: )a2(15 es el cuadruple de )a3(3 . Calcular el valor de "a".


nmero pero con las cifras invertidas, d como resultado 27. Si se sabe que la suma

de las dos cifras es 13.


a base ternaria.

7. Si: )b()a()65(23;2b4;ab3

estn correctamente escritos,

hallar: "a + b + c"

8. Hallar: )b()a()65(23;2b4;ab3

9. Hallar: (a + b + c); si se cumple:bca)1a)(1a( )3(

10. Al mayor nmero de dos cifras de la base cuaternaria, transformarlo a la base

nonaria. Dar la suma de sus cifras (base nonaria).



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ARITMETICA

11. Si: A = cantidad de divisores de 80.

B = suma de los tres primeros nmeros primos de 2 cifras.hallar: "A + B"

12. Si: A = 27 12 5 _____________

B = 16 24 _____________

C = 32 18 _____________hallar: CD

(A)+ CD

(B)+ CD

(C)

13. Si el siguiente nmero b7843 es divisible por 9. Calcular el valor de b2.

14. Siendo: M = {x/x es divisor de 12} y N = {x/x es divisor de 18}; hallar la suma de los

elementos en: M N.

15. Se tienen los siguientes conjuntos:

A = {x/x es mltiplo de 4; x N};

B = {x/x N; "x" es mltiplo de 7}

hallar cuntos elementos tiene A B, si todos son de 2 cifras.

16. Restas al ao de tu nacimiento la suma de las cuatro cifras que lo componen. El

resultado obtenido es mltiplo de 9? Por qu?

17. Hallar "a + b", si:195by17a3

.

18. Hallar la suma de valores de "a", si:

2nnma2 .

19. Calcular la suma entre el mayor y el menor valor que puede tomar "x" en:

321x4

ARITMETICA, MATEMATICA, EDUCACION PRIMARIA

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