Aritmetica --- 3 de Secundaria

8/16/2019 Aritmetica --- 3 de Secundaria

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Í N D I C E

Capítulo Pág.

I. Teoría de conjuntos.................................................................................... 3

II. Sistemas de numeración decimal................................................................. 7

III. Conteo de números (P..!.......................................................................... ""

I#. Conteo de números ($%todo com&inatorio!................................................. "'

#. e)la de tres sim*le................................................................................. "+

#I. e)la del tanto *or cuanto......................................................................... ,3



Departamento dePublicaciones

TRILCE

CT-NE3NICC/0+.*1'



3 Academia TRILCE

Capítulo I

ACADEMIA TRILCE - ACADEMIA TRILCE - ACADEMIA TRILCE - ACADEMIA TRILCE

Teoría de conjuntos

Noción de conjunto

Entenderemos *or conjunto a la reunión2

a)ru*ación2 colección o amilia de in te)rantes4omo)%neos o 4etero)%neos 5ue reci&en elnom&re de elementos del conjunto.

Determinación de conjuntos

Unión o reunión de conjuntos (∪)

Dados dos conjuntos 66 6862 se llama unión

de estos a otro conjunto ormado *or todos loelementos 5ue *ertenecen a 662 a 686 o aam&os.

∪ 8 9 :;<; ∈ o ; ∈

8= >r?icamente ( ∪ 8!2 sería@

-n conjunto 5ueda determinado cuando es*osi&le decidir si un o&jeto dado *ertenece o noal conjunto. Para determinar conjuntos se *uede*roceder@

1. Por extensión Cuando se mencionantodos los elementos del conjunto2 *orejem*lo@

9 :8rasil2 r)entina2

-ru)ua= 8 9 :0A "A ,A 3=

8

! " # nodisjuntos

8

! " #disjuntos

8

$. Por comprensión Cuando se enuncia una*ro*iedad o característica común 5uede&en cum*lir sus elementos2 *or ejem*lo

en los conjuntos anteriores como@ 9 :;<; es un *aís sudamericano 5ue 4a

)anado un cam*eonato mundial deút&ol=

8 9 :;<; es un número natural menor o i)ual5ue 3=

%elación de pertenencia

Si un o&jeto 6;6 es elemento de un

conjunto 662 escri&iremos x ! lo 5ue se lee@6;6 *ertenece al conjunto 66. En caso contrario2escri&iremos x ! lo 5ue se lee@

! ⊂

#

&ntersección de conjuntos ( ∩ )

Dados dos conjuntos 66 6862 se llamaintersección de estos a otro conjunto ormado*or todos los elementos 5ue *ertenecen a 66 a6862 es decir los elementos comunes.

( ∩ 8! 9 :;<; ∈ ; ∈

8= >r?icamente ( ∩ 8!2 sería@

6;6 no *ertenece al conjunto 66.

Ejem*lo@

Si@ 9 :,A 'A BA +=2 entonces , ∈ 3 ∉

El sím&olo denota una relación deelemento a conjunto.

8

! " # nodisjuntos

8

! " #disjuntos



Tercer año de secundaria

8

! #



Aritmética Nivelación Escolar

Di'erencia de conjuntos ( )

Dados dos conjuntos 66 6862 se llamaconjunto dierencia se denota *or ( / 8! a a5uelconjunto ormado *or todos los elementos 5ue*ertenecen a 66 5ue no *ertenecen a 686.

− 8 = {; < ; ∈ ; ∉8}

>r?icamente ( / 8!2 sería@

'. Sean los conjuntos i)ualesA 4allar todos los*osi&les alores de 6a &6.

9 :a, "A",= 8 9 :a /&A "7=

1. Dado el conjunto uniersal@- 9 :+A "0A ""A ",A "3A "A "'A "1A "7A "BA "+A

,0A ,"A,,A ,3A ,A ,'A ,1A ,7=

Escri&e todos los si)uientes conjuntos *ore;tensión@

8

! " # no

disjuntos

8

! " #

disjuntos

a! 9 :; ∈ -<6;6 tiene suma de ciras i)ual a'=&! 8 9 :; ∈ -<6;6 tiene *roducto de cirasi)ual a 1= c! C 9 :; ∈ -<6;,6 tiene como cirade unidades al "= d! D 9 :; ∈ -<6;6 es un*rimo=

7. Dado el conjunto uniersal@- 9 :"0A ""A ",A "3A "A "'A "1A "7A "BA "+A ,+=

8

! #

Problemas para la clase

#lo)ue &

". Determinar *or e;tensión cada uno de lossi)uientes conjuntos@

9 :;<; ∈ IN A /, ≤ ; F 1=

8 9 :;, "< ; ∈ ZZ A /3 F ;

≤ = C 9 :,; / "< ; ∈ IN A ,

≤ ; F 1=

Determina cu?l de los si)uientes conjuntos esi)ual al conjunto@

9 :; ∈ -<6;6 es múlti*lode +=

a. 8 9 :; ∈ -<6;6 tiene suma de ciras i)ual a+=&. C 9 :; ∈ -<6;6 tiene *roducto de ciras i)uala +=

c. D 9 :; ∈ -<6,;6 es un cuadrado *erecto=

B. Si@ 9 : ; < ; ∈ IN 2 ≤ ; F"0 = 8 9 : 3 A 1 A + =C 9 : ; < ; ∈ IN < , ≤ ; ≤ 7=

Determinar *or

e;tensión@ I. ∪ 8II. ∩ CIII. 8 / C

+. Dados@

9 :; < 6;6 es diisor de 1=S 9 :; < 6;6 es diisor de ",=

,

D = ; + "

< ; ∈ IN A " < ; ≤ '

T 9:;

< 6;6 es diisor de "B=

; − " Gallar@ ( ∩ S! / T

,. Dados los conjuntos unitarios2 calcular 6; H6

P 9 :; A B= 2 9 : HA "0= 2 S 9 :; HA ",=

3. Si los conjuntos 66 686 son i)uales2 4allar

6m n6 9 :n, "A /1=8 9 :, / mA "0=



. Si se cum*le 5ue 66 686 son conjuntosunitarios2 4allar

6a / &6.

9 :,a &A "3=8 9 :& ,A 3a / &=

a! :,A 2 1= &! :31A B"= c! :"A 3Ad! :,A 3A 1= e! :"A 3A 1=

"0.Si@ / 8 9 :(a / &!< a ∈ 2 &∈ 8= 9 :'A 7A +A "0=8 9 :,A A 1=

Indicar # o J.

I. En ( / 8! el elemento maores B. II. En ( / 8! el elementomenor es /". III. n( / 8! es 7.I#. a suma de los elementos de (8 / 8! es 0.



Teoría de conjuntos

#loue &&

". Dado los conjuntos 66 6862 sesa&e@

n(! 930 n(8!9 "Bn (A

∪ 8! 9 0

Gallar@ n( ∩ 8!

a! 7 &! B c!"0 d! ", e! "'

,. Si se sa&e@

n( ∪ 8! 970 n( / 8!9 "B n(! 9"

Gallar@ n( ∆ 8!

*reieren Coca Cola ""0 *reieren otras&e&idas.KC u? nt a s * er so na s *r e ie re n a m &a s &e &i da s mencionadasL

a! "30 &! "0 c!"3' d! "' e! "'0

B. De "0 alumnos de un centro de idiomas sesa&e 5ue@

/ 1, estudian in)l%s./ ', estudian ranc%s./ ' estudian alem?n./ "B estudian in)l%s ranc%s./ ,0 estudian ranc%s alem?n./ "7 estudian solo alem?n./ B estudian los tres idiomas.

a. KCu?ntos alumnos estudian e;actamentedos idiomas de los mencionadosL

&. KCu?ntos alumnos estudian otros idiomasL

a! , &! ' c! 1 a! 31 ,, &! 3+ ,7 c! 3+ d! 7 e! B d! 31 ,7 e! 3' ,'

3. De un total de 10 de*ortistas 5ue *racticanút&ol o natación se sa&e 5ue 3B *racticanút&ol2 3, *ractican natación2 Kcu?ntos*ractican am&os de*ortesL

a! B &! "0 c!", d! " e! "1

. De los 00 alumnos del cole)io Trilce$iralores se sa&e 5ue "0 *ractican ullcontact2 "10 *ractican Marate ",0 no *ractican nin)uno de estos de*ortes.KCu?ntos *ractican am&os de*ortesL

a! "0 &! "' c!,0 d! ,' e! 30

'. Durante el mes de a)osto2 Enri5ue salió a*asear con n)%lica o 8eatriH. Si "7 días

*aseó con n)%lica ,3 días con 8eatriH2Kcu?ntos días *aseó solo con una de ellasL

a! ,, &! ," c!,0 d! "B e! "1

1. Dados los conjuntos 66 686 se cum*le@

n( ∪ 8! 930 n( / 8!9 ", n(8 /! 9 7

Gallar@ n(! n(8!

a! , &! " c! 31d! 3, e! 33

7. En una encuesta realiHada a '0 *ersonaso&re la &e&ida de su *reerencia2 ,B*reieren InMa ola2 "+0



+. En un salón de clases de la -niersidad San$arcos 4a

1' alumnos2 de los cuales 30 son 4om&resA0 son maores de edad ", mujeres sonmenores de edad2Kcu?ntos 4om&res no son maores deedadL

a! "0 &! ", c!"3 d! "' e! "B

"0.De un )ru*o de '0 *ersonas se sa&e 5ue "04om&res no tienen "7 ni "B aOos2 cincomujeres tienen "7 aOos2" mujeres no tienen "7 aOos2 " mujeres notienen "B aOos2 Kcu?ntos 4om&res tienen "7aOos2 si "' *ersonas tienen "B aOosL

a! "0 &! "' c! Bd! "" e! '

Tarea Domiciliaria

". Dado el conjunto unitario@

9 : a " A ,& + A 3a =

4allar 6a &6

a! " &! 3 c! 'd! 7 e! +

,. Dados los conjuntos

i)uales@ 9 :,;, / " A

"3=8 9 :,;, / ' A 3 ,=

4allar 6; 6

a! 1 &! 7 c! Bd! + e! "0




1 Tercer año de secundaria

3. Determinar *or e;tensión el si)uiente conjuntoe indicar la suma de sus elementos@

8 9 :,; "<; ∈ IN ∧ ; F=

a! " &! "' c! "1d! "7 e! "B

. Dado el conjuntounitario@

9 :,& a A 3a & A &/ 3=

4allar 6n( ∪ 8!62 siendo@

8 9 :'a A a & / " A'=

a! " &! , c! 3d! e! '

'. De '' alumnos seo&tuo@

/ 3, estudian E;cel/ ,, estudian indoQs/ ' estudian ord/ "' estudian los tres cursos

KCu?ntos estudian solo dos cursosL

a! 31 &! 3, c! "d! 3' e! ,+

1. En el ejercicio anterior2 Kcu?ntos estudian doscursosL

7. De "0 *ersonas2 10 no leen '0 no escri&en.Sa&iendo 5ue 30 solo leen2 Kcu?ntas *ersonasleen escri&enL

a! ' &! 10 c!'0 d! 1, e! ',

B. De 7, alumnos2 31 estudian en el día2 3' en latarde

,' en la noc4e2 Kcu?ntos estudian en sólo dosturnos2 si solo uno estudia en tres turnosL

a! ,, &! ,0 c!"B d! ," e! ,3

+. De un total de ", camiones 5ue trans*ortan*a*as o camotes2 cinco camiones trans*ortansolo *a*as seis trans*ortan *a*as camotes. KCu?ntos camiones trans*ortansolo camotesL

a! " &! , c! 3d! e! '

"0.De "00 *ersonas encuestadas so&re si*ractican út&ol &asMet@ ,0 no *racticanestos dos de*ortes2 30 no *ractican út&ol 10 no *ractican &asMet. KCu?ntos *racticanút&ol &asMetL

a! "B &! ," c!30 d! ,0 e! ,

a! 3" &! 7 c!d! '0 e! ,+



Capítulo II



a! , 0B3 &! , 0B0 c! "d! " +++ e! , 0B"

*

b s e r + a c i ó

n

Sistema de numeración decimal

,istema de numeracióndecimal

-na e;*resión entre *ar%ntesis re*resenta unasola cira.

Se conocen unos sím&olos llamados ciras odí)itos@ 0A "A,A 3A A 'A 1A 7A BA +2 con los cuales sea*rendió a re*resentar todos los númeroscom&inando estos sím&olos2 e e ct ua r o* era c io ne s co n el lo s@ s um a 2 r es ta 2multi*licación2 diisión2 *otenciación2 radicaciónAtodo ello

(; − "!(,;!

numeral de tresciras

"er orden ounidades.

,do orden odecenas.

es *arte del ,istema de NumeraciónDecimal.

3er orden o centenas.

- *rden de una ci'raSe llama orden a la *osición 5ue ocu*a cada

cira dentro de un númeroA se consideran dederec4a a iH5uierda.

Ejem*lo@

*bser+aciónEn todo numeral la *rimera cira de&e ser

si)niicatia2 es decir d ie r e n t e d e c e r o .

3 ' 7 +

"er orden o cira de unidades.

,do orden o cira de decenas.

3er orden o cira de centenas.

to orden o cira de unidad demillar.

#lo)ue &

". Gallar el alor de 6 8 C6 2 si se

sa&e 5ue@ I. 66 es el maor número de

tres ciras.- Descomposición polinómica

Cual5uier numeral se *uede escri&ir como lasuma de los alores *osicionales de sus ciras.Se llama a lor * osicion a l 2 al alor 5ue tomauna cira *or la *osición 5ue ocu*a en elnumeral.

Ejem*lo@

II. 686 es el maor número im*ar de dosciras dierentes.

III. 6C6 es el maor número de tres cirasdierentes.

, 7' 9 , 000 00

70 '

,. Si el

numeral@

(a / "!&(& + "!(a + '!(3 / a! es

ca*icúa2

a&c = "00 a + "0& + c

mn* = 000 + "00m + "0n + *

; C ;3 = "000 ; + 00 + "0 ; + 3

Se llama n u me r a l c a * ic ú a 2 a a5uel5ue se lee i)ual de derec4a aiH5uierda o de iH5uierda a derec4a.

Ejem*lo@

A ,3,A ""A 73 +37A ,++,



4allar la cira de tercer orden.

a! ' &! B c! 7d! e! 1

3. KCu?l es el menor número cuas ciras suman,L Dar como res*uesta su cira de maororden.

a! 7 &! B c! +d! ' e! 1

. Gallar un número de tres ciras 5uecum*la las condiciones si)uientes *ara susciras@

En )eneral@ aaA

a&a A a&&aA

a&c&a Aetc.

I. a *rimera es el do&le de latercera. II. a se)unda es el tri*le

de la *rimera.Se consideran ci r a s si ) ni ic at i a s a@ "A ,A 3A A'A 1A 7ABA + como cira au;iliar o cira no si)niicatiael cero.

Dar como res*uesta la suma de las ciras.

a! "0 &! "" c! +d! ", e! B




B Tercer año de secundaria

a! ,B &! ,+ c!d! 3" e! 33

a! + &! B c!d! ", e! "0

a! + &! ", c!d! "B e! "1

a! , &! " c! 3d! e! '

a! B &! 1 c!d! "' e! ,"

a! 31 &! " c! 7d! 3' e! +

'. Gallar la cira de maor orden de un númeromenor 5ue

+002 tal 5ue la cira de las unidades sea lamitad 5ue la de las decenas 5ue esta sea lacuarta *arte de la de las centenas.

#lo)ue &&

". Dado el numeral ca*icúa@

(a + "!(c − "!(a − ,!& & ("3 − a!

a! B &! , c! "d! 1 e!

4allar 6a . & .c6

,

1. Si@ a& + &a = "3

a / & 9 ' 2 calcular6

a&, 6

a! ", &! "B c! 31d! B e! 7,

a! + 7B1 &! B 731 c! B B31d! B BB1 e! B +"1

7. -n número aumentado en el tri*le de su cirade decenas resulta +3. Gallar la suma de susciras.

,. Si a un número se le aOade la suma de susciras se o&tiene B 7++. Determinar la sumade sus ciras.

B. KCu?ntos números de dos ciras son tales 5ueal restarle el número 5ue resulta de inertir elorden de sus ciras se o&tiene 'L

a! &! ' c! 3d! , e! "

+. -n número de dos ciras es i)ual a la sumade siete eces la cira de decenas m?s nueeeces la cira de las unidades. KCu?l es lasuma de sus cirasL

a! "' &! ", c! +d! B e! ""

"0.KCu?ntos números de dos ciras son i)uales acuatro eces la suma de sus cirasL

3. KCu?ntos números de dos ciras son i)uales asiete eces la suma de sus cirasL

a! " &! , c! 3d! e! '

. Gallar un número de dos ciras cua suma deciras es

"2 tal 5ue si se inierte el orden de sus ciras2el número aumenta en "B.

a! +' &! B1 c!d! 1B e! '+

'. Si a un número de dos ciras se le a)re)a lasuma de sus ciras2 se inierte el orden de susciras. Gallar el *roducto de dic4as ciras.

"".l multi*licar un número de dos ciras *or 32se o&tiene el mismo resultado 5ue almulti*licar *or B al número 5ue se o&tiene al

inertir el orden de sus dí)itos. KCu?l es dic4oresultadoL

a! " &! ,"1 c!,'1 d! 33 e! ",'

",.Determinar el *roducto de las tres ciras de unnúmero2 cuas dos *rimeras ciras son i)uales2tal 5ue sea i)ual a trece eces la suma de susciras.

1. Gallar un número de tres ciras 5ue em*ieHaen ,2 5ue es i)ual a ,, eces la suma de susciras. Dar como res*uesta la suma de susciras.

a! "0 &! "" c!d! "3 e! "

7. -n numeral de dos ciras aumentado en eldo&le de sus ciras de decenas es i)ual almaor numeral de dos ciras cua suma deciras es "1. Gallar el *roducto de las ciras delnumeral.

B. -n numeral de dos ciras aumentado en el






+. Si a un número de dos ciras se le inierte elorden de sus ciras2 se o&tiene un se)undonúmero 5ue e;cede en 3 al cu?dru*le del*rimero. Gallar la dierencia de estas dosciras.

a! 3 &! c! 'd! 1 e! 7

"0.Si a un número de tres ciras 5ue em*ieHacon la cira 12 se le su*rime esta cira2 elnúmero resultante es "<,1 del númeroori)inal. Gallar la suma de las ciras delnúmero.

a! "0 &! "' c!"B d! ", e! "1

"".KCu?l es el número com*rendido entre ,00 300 tal 5ue leído al re%s disminuido en "2resulta el tri*le del número ori)inalL Dar comores*uesta la suma de ciras del número.

a! "+ &! 7 c! +d! "" e! "3

",.Durante una iesta2 a la cual asistieron a&4om&res2 &a mujeres2 en un momento dadoel número de 4om&res 5ue no &ailan es 6,a/ &6 el número de

mujeres 5ue no &ailan es la suma de las ciras

del total de las mismas. Gallar el número de

asistentes.

a! "'' &! "1' c!"71 d! "B7 e! "3

. Gallar un número de dos ciras de la &ase "05ue sea i)ual a oc4o eces la suma de susciras .

a! 31 &! , c! 7,d! B" e! 1

'. Dado el numeral ca*icúa@

(a + !(3& − '!&(1 + a!(c − "!

Calcula@ a ; & c

a! B &! ", c! "0d! " e! +

1. a suma de las dos ciras 5ue orman unúmero del sistema decimal es i)ual a B. Si anúmero se le resta el número 5ue resulta deinertir el orden de sus ciras se o&tiene "BGallar el do&le del número.

a! "0B &! "01 c! 7,d! ",1 e! "3,

7. Calcular la suma de las ciras de un númeroca*icúa de tres ciras 5ue sea i)ual a ,3eces la suma de sus ciras dierentes.

a! 1 &! 7 c! Bd! + e! "0

B. un número de dos ciras se le a)re)an doceros a la derec4a2 aument?ndose el número

en 7',. Calcular el número ori)inal.

a! ' &! B c!d! 7 e! 1

Tarea Domiciliaria

". Gallar el menor número cua suma de cirases "32 dar la dierencia de sus ciras.

a! ' &! 1 c! 7d! B e!

+. -n número est? com*uesto *or tres ciras2 lcira de las centenas es cuatro eces la cirade las unidades2 la cira de las decenas ei)ual a la mitad de la suma de las otras cirasIndicar como res*uesta el *roducto de laciras de dic4o número.

a! B0 &! 10 c! 0d! 31 e! ,

,. Gallar la suma del menor número de dosciras el

"0.Sean@ N = a&

un número de dos ciras N" = &atales

maor número de tres cirasdierentes.

a! ++7 &! " 00+ c!++B d! " 000 e! " 00B

3. Dado el numeral ca*icúa@

(a + 3!(& − "!,'



5ue se cum*lan las si)uientesrelaciones entre ellos@N N" 9 "'A adem?s@ a / & 9 .

Gallar @ N,

a! +1" &! " 71 c! +0,' d! +10 e! 7 ,,'

4allar 6a &6

a! , &! 3 c! d! ' e! 1



" Academia TRILCE

Capítulo III



a! " 0B1 &! " 0B+ c! "d! " 0+' e! " 0+B

a! "00 &! "0, c!d! "0B e! "0+

a! B &! 1 c! 7

d! ' e! +

Conteo de NúmerosP! A"

B. Cu?ntos t%rminos 4a en la si)uiente*ro)resión aritm%tica@

#lo)ue &

". Gallar el t%rmino de lu)ar , en la si)uiente*ro)resión aritm%tica@

"1A "+A ,,A ...

a! "33 &! "31 c!"3+ d! ", e! "+

,. Dada la *ro)resión aritm%tica@

"0A "0"A +BA R A 4allar 6T 63"

a! "" &! + c!" d! "7 e! ,0

3. En una P.. el 5uinto t%rmino es B3 el octaoes "0.

Gallar la raHón.

a! 3 &! ' c! 7d! + e! ""

. En una *ro)resión aritm%tica el cuartot%rmino es '3 el d%cimo B3. KCu?l es el*rimeroL

a! 3" &! 33 c!3' d! 3B e! 31

'. Cu?ntos t%rminos tiene la si)uiente*ro)resión@

",A "7A ,,A R A '3,

3n 'A n ,A n 7A R A 30+

a! '" &! '3 c! ''d! '7 e! '

+. Cu?ntos t%rminos 4a en lasi)uiente P..

3a A 3+A b3 A ... A ab3

a! ", &! ",' c!",B d! "30 e! ",7

"0. Sa&iendo 5ue la *ro)resión aritm%ticatiene "1 t%rminos2 4allar 6n6.

,nA ,n A ,n BA ... A 'n

a! "' &! "1 c!d! "B

#loue &&

e! ,0

". Determinar cu?ntos ti*os de im*renta seutiliHaron en la numeración de un li&ro de ""

*?)inas.

a! ,3 &! ,3 c!d! ,7 e! ,71

,. -n li&ro tiene ,00 4ojas. KCu?ntas ciras seusaron en su numeraciónL

1. Dada la P. si)uiente2 calcular el número det%rminos.

"03A "0"A ++A R A 7

a! ,+ &! 30 c!d! 3, e! 33

7. Gallar la raHón de una P.. com*uesta *or "Bt%rminos2 sa&iendo 5ue el *rimero es ," elúltimo es "7.

3. Cu?ntas ciras 4a en la *ro)resión aritm%tica

si)uiente@"7A "+A ,"A ... A B3

a! 1, &! 1 c!d! 1B e! 70

. Cu?ntas ciras se em*learon *ara escri&ir laserie@

A+A "A ... A +

a! 3, &! 3 c!d! 3B e! 0

'. KCu?ntos ciras se utiliHaron *ara enumerar las



*?)inas im*ares de un li&ro de "00 *?)inasL

a! + &! +' c!d! +7 e! +B



a! " ,1B &! " ,7, c! "d! " ,B0 e! " ,7a! 11 &! 17 c!d! 13

#loue &&&

e! 1'

a! , &! 3 c! d! ' e! 1


1. -n li&ro tiene ,00 4ojas. KCu?ntas ciras seem*learon *ara enumerar sus *?)inasim*aresL

. KCu?ntos t%rminos de tres ciras tiene lasi)uiente *ro)resión aritm%tica@ ,7A 3,A 37A RL

a! +' &! '' c! 10' a! "7+ &! "B0 c!d! 1,' e! +B d! "B, e! "B

7. Cu?ntas ciras se utiliHaron en la escriturade la si)uiente P.. 5ue tiene ,3' t%rminos@

"3A "BA ,3A ,BA ...

a! 7,0 &! 7, c!7,B d! 73, e! 730

B. En la numeración de un li&ro de abc *?)inas

se 4an utiliHado 1", ciras. Gallar 6a & c6

a! ' &! 1 c! 7d! B e! "0

+. Cu?ntos ceros innecesarios se utiliHaron alescri&ir la si)uiente sucesión@

000"A 000,A 0003ARA 0+++

a! " 007 &! " "07 c! """0 d! " """ e! " ,""

"0.En un li&ro de " 000 *?)inas las *rimerasno se enumeraron not?ndose 5ue se utiliHó ,770 ciras en las *?)inas restantes. K *artir de5u% *?)ina se em*eHó la numeraciónL

'. Gallar la suma de los t%rminos de la si)uiente*ro)resión aritm%tica@

,n 3 A ,n1 A 3n, A ... A "37

a! 3 0, &! 3 ," c! 3"'7 d! ,01 e! 3"B

1. KCu?ntas ciras se em*learon en la numeraciónde las

00 4ojas de un li&roL

a! , ,+, &! , 000 c! "

", d! " ,", e! " 0+,7. -n li&ro tiene 300 4ojas2 determinar la

cantidad de ciras 5ue se 4an em*leado en lanumeración de sus *?)inas im*ares.

a! B3 &! B c!B' d! B1 e! B'0

B. l realiHar la numeración de la *rimera mitadde las *?)inas de un li&ro se utiliHó 'B, ciras.KCu?ntas ciras se em*learon *ara enumerartodo el li&roL

+. Si en la numeración de la si)uiente serie2 seem*learon en total , '3B ciras2 calcular elalor de 6a & c6

". En una P.. se sa&e 5ue el t%rmino "3 es , el i)%simo noeno es +0. Gallar 6r6

""A ,,A 33A ... Aa&c

a&c

a! " &! , c! 3d! e! '

,. Si la dierencia de los t%rminos de lu)ares 1 + de una P.. decreciente es +0. Gallar el5uinto t%rmino2 si el d%cimo se)undo t%rminoes B,.

a! ", &! "' c!"7 d! "B e! "+

"0. Gallar la suma de ciras del último t%rmino2sa&iendo 5ue la si)uiente *ro)resión tiene 37t%rminos.

"0a A ""1A ... A a0"

a! 1" &! 1 c!d! 17 e! "03

3. En una *ro)resión aritm%tica el *rimer t%rmino es "B2el último ++ la raHón 3. Gallar 6n T 6

",

a! 7+ &! B0 c!d! B, e! B3






" Academia TRILCE

Conteo de números P!A!"

Tarea Domiciliaria

". Calcular el t%rmino " en la si)uiente P..

30A 37A A '"A R

a! ,B7 &! 3"0 c!333 d! 3'1 e! ,1

,. Gallar el número de t%rminos en la si)uiente*ro)resión@

,A 7A ',A '7A...A +7

a! B7 &! +" c!+3 d! +, e! +

3. El tercer t%rmino de una *ro)resión aritm%ticaes ", el d%cimo *rimer t%rmino es /",.

Gallar la raHón.

a! /3 &! 3 c! ,d! /, e! /

. Si una *ro)resión aritm%tica tiene 37 t%rminossiendo

,7 el *rimer t%rmino 3"' el últimoA 4allar elt%rmino i)%simo cuarto.

a! ,"1 &! ,"" c!,"' d! 301 e! ,'1

'. Cu?ntos t%rminos 4a en la si)uiente*ro)resión aritm%tica@

,nA 3nA 'n / 'A RA '0

1. KCu?ntas ciras 4a en la si)uiente *ro)resiónaritm%ticaL

000A 3 ++'A 3 ++0 A .... A , 000

a! "100 &! "10, c!"10 d! "10B e! "1",

7. KCu?ntas ciras se em*learon *ara escri&ir serie@

7A ",A "7A ,,A ... A"7 L

a! 17 &! 1B c! 1+d! 70 e! 7,

B. KCu?ntas ciras se utiliHaron *ara enumerarlas "00 *?)inas de un li&roL

a! "B &! "B1 c!"BB d! "+0 e! "+,

+. KCu?ntas ciras se em*learon *ara enumerarlas *?)inas *ares de un li&ro de 300 *?)inasL

a! 3+ &! 3+7 c!00 d! 03 e! 01

"0.En la numeración de un li&ro de *?)inas se 4autiliHado

B37 ciras. Gallar la suma de ciras de la últim*?)ina.

a! ' &! 1 c! 7d! B e! +

a! BB &! B+ c!d! +" e! +3



Capítulo I#


Conteo de Números

$étodo combinatorio"

l)unos *ro&lemas re5uieren 5ue 4allemos números 5uecum*lan con ciertas condiciones. #eamos elsi)uiente ejem*lo@

KCu?ntos números im*ares de dos ciras 4aL

Nos *iden números de la orma a& con lacondición 5ue

. KCu?ntos números *ares de dos ciras e;isten

'. KCu?ntos números *ares de tres ciras e;isten

sean im*ares2 es decir &U de&e ser im*ar la cira aUde&e ser si)niicatia *or lo tanto *uede asumir nueealores@

a 9 "A ,A 3A .......A +

a cira &U *uede asumir cinco alores@

& 9 "A 3 A 'A 7 +

Para cada alor de aU2 4a entonces cincoalores de &UA*or ejem*lo@

si a9"A tenemos@ si a9,A tenemos@ a&

1. KCu?ntos números im*ares de dos cirase;istenL

7. KCu?ntos números im*ares de tres ciras

e;istenL

B. KCu?ntos números de cuatro ciras terminan e3L

+. KCu?ntos números *ares de cuatro cirasem*ieHan en

a& a&

"" ,""3 ,3"' ' números ,'"7 ,7"+ ,+

'números

1L

"0.KCu?ntos números de tres ciras terminan en ó L

V como aU *uede tomar nuee alores2*odemos ormar en total@ + ; ' 9 ' números5ue cum*len con las condiciones dadas.

Entonces@ /a cantidad total de n0merosue se pueden 'ormar con +arias órdenesindependientes es igual al producto de las

cantidades de +alores ue puedan adoptardicas órdenes2.


#loue&

". KCu?ntos números de dos cirase;istenL

"".KCu?ntos números *ares de cuatro cirasem*ieHan en

3L

",.KCu?ntos números de tres ciras 5ue siem*reem*iecen terminen en cira *ar e;istenL

"3.KCu?ntos números de cuatro ciras 5ueem*ieHan con cira im*ar e;istenL

".KCu?ntos números de cuatro ciras em*ieHan terminan en la misma ciraL



,. KCu?ntos números de tres cirase;istenL

3. KCu?ntos números de cuatro cirase;istenL

"'.KCu?ntos números *ares de cuatro ciras se*ueden ormar con las ciras@ 0A 3A A 'A 7 BL



& !

a & c


#loue &&

". KCu?ntos números de la orma a&&ae;istenL e;isten

L

a 30

&

& a ,

,. KCu?ntos números de laorma@

a(a + ,!(& + "!(& − ,!

e;istenL

"0.KCu?ntos números de la orma@

a(a ,!( &

&!

+ B −

3. KCu?ntos números de laorma@

(a + "!(,a!(& −3!(&

+,!

e;istenL

,

e;istenL

"".KCu?ntos números de la orma@

(a + "!(& − , !(,

a , . KCu?ntos números de laorma@

a(,a!(& + "!(3&!

e;istenL

e;istenL

",.KCu?ntos números im*ares de la orma@

a a

& (& + 1 !c'. KCu?ntos números de la si)uienteorma@

,

e;istenL

(a + !( − a!(&!(3 − &!

e;istenL

"3.KCu?ntos números e;isten de la orma@

1. KCu?ntos números de laorma@ (a−"!

(a+

3!(+& ,!+(& B!+(c

L

e;istenL

(a + "!(,a!(&

+"!(3&!

7. KCu?ntos números de laorma@

".KCu?ntos números de la orma@

a − , & + "

e;istenL

(a + "!,a (&+"!3& e;isten

L

3



, a ,

a &

B. KCu?ntos números de laorma

a(,&!& a

c

e;istenL

"'.KCu?ntos números de la orma@

"0 &

e;istenL

+. KCu?ntos números de la orma@




" Academia TRILCE


#loue &&&

". KCu?ntos números de dos ciras dierentese;istenL

Tarea Domiciliaria

". KCu?ntos números *ares de cuatro cirase;isten tales 5ue em*iecen en cira im*arL

,. KCu?ntos números de tres ciras dierentes e;istenL

3. KCu?ntos números de cuatro ciras dierentese;istenL

,. KCu?ntos números ca*icúas de cinco ciras2em*ieHan en cira im*ar su cuarta cira esun número *arL

. KCu?ntos números ca*icúas de cinco ciras2tienen *or suma de sus ciras una cantidadim*arL

3. KCu?ntos números im*ares de cuatro cirasem*ieHan en 7 ó +L

'. KCu?ntos números *ares de cinco ciras2 5uecomienHan en 12 tienen todas sus cirasdistintasL

. KCu?ntos números de cuatro ciras desistema decimal em*ieHan terminan en lamisma cira adem?s su tercera cira es *arL

1. KCu?ntos números de tres ciras no tienennin)ún 7 en su escrituraL

'. KCu?ntos números de cinco ciras dierentesentre sí e;istenL

7. KCu?ntos números de tres ciras tienen al)ún

7 en su escrituraL

1. KCu?ntos numerales de cuatro ciras 5ue

em*iecen terminen en cira im*ar e;istenL

B. KCu?ntos números de tres ciras tienen *or lomenos

7. KCu?ntos números de la orma@

una cira B en su escrituraL

+. KCu?ntos números de cuatro ciras e;isten silas ciras 5ue ocu*an los lu)ares *arescontando de iH5uierda a

e;istenL

(a + 3!(,a!(&

−"!&

derec4a son maores en una unidad a lasciras *recedentesL

B. KCu?ntos números de la orma

a(,&!(& + "!c

a

3

"0.KCu?ntos números de tres ciras tienen unsolo tres en su escrituraL

e;istenL

+. KCu?ntos números de tres ciras del sistemanonario tienen como cira de *rimer orden unalor im*ar como última cira un múlti*lo detresL



" Academia TRILCE

"0.KCu?ntas ciras se utiliHan *ara escri&itodos los números de tres ciras 5ue utiliHan*or lo menos una eH la cira en suescrituraL





#lo)ue &

". -n car*intero tarda ," días en a&ricar sietemesas2

Kcu?ntos días necesitar? *ara a&ricar cinco

mesasL

a! 3' &! ,0 c!d! "' e! 30

,. Si 3, m de ca&le cuestan S<. "12 Kcu?ntocostar?n +1 m del mismo ca&leL

a! S<. B &! 3B c!d! "+, e! 1




3. -n auto de carrera recorre '70 Mm en tres4oras2 K5u% distancia recorrer? en cinco 4orassi iaja a la misma elocidadL

a! +00 Mm &! " 0'0 c!+'0 d! " "'0 e! B'0

. Si siete cuadernos cuestan S<. ,"2 Kcu?ntos

cuadernos *odr% com*rar con S<. '"L

a! "0 &! "' c! 1d! "7 e! "3

'. Si ," o&reros tardan "0 días en 4acer una o&ra2Kcu?ntos o&reros se necesitar?n *ara 4acer lamisma o&ra en "' díasL

a! "0 &! " c! "3d! "" e! "'

1. a 4a&ilidad de dos o&reros es como 7 es a",. Cuando el *rimero 4aa 4ec4o '10 m deuna o&ra2 Kcu?nto 4a&r? 4ec4o el otroL

#loue &&

". Gace oc4o meses 5ue o&tue mi carn%uniersitario *or lo 5ue me 4e a4orrado S<. 300en *asajes. KCu?nto me 4u&iese a4orrado2 si4u&iera o&tenido este carn% 4ace un aOoL

a! S<. 00 &! 10 c!30 d! B0 e! '0

,. Si "00 naranjas cuestan S<. +02 Kcu?ntocostar?n dos docenasL

a! S<. ,"21 &! ,21 c!,,2B d! ,, e! ,32'

3. Con ,0 litros de lec4e se a&rican , M) demante5uilla2

Kcu?ntos litros de lec4e se necesitar?n *araa&ricar '0 M) de mante5uillaL

a! ' &! " 000 c!'0 d! "00 e! '00

. Wc4o es *ueden cosec4ar un terreno ena! ++0 m &! B0 c! +10 Si ueran a)ricultores2 Kcu?ntos díasd! '00 e! " 000 terminarían

7. Si *ara *intar "'0 m, de su*ericie sonnecesarios 0 )alones de *intura2 Kcu?ntos)alones ser?n necesarios *ara *intar 10 m,L

a! B &! "1 c! ,d! ", e! "B

B. -na ?&rica de conseras tiene una *roducciónmensual de + "00 latas ,1 m?5uinastra&ajando. Si se malo)ran oc4o m?5uinas2Ken cu?nto disminuir? la *roducción mensualL

a! 7 300 latas &! 3 '00 c! ,B00 d! 1 300 e! "' 00

+. uince 4om&res *ueden cultiar un cam*o en", días.

Calcule cu?ntos 4om&res se necesitar?n *aracultiar el mismo cam*o en ,0 días.

a! "' &! " c! Bd! "0 e! +

"0.Para *intar una *ared cuadrada de seismetros de lado se em*learon ,0 tarros de*intura. KCu?ntos tarros de *intura senecesitar?n *ara *intar otra *ared cuasdimensiones son , m 3 m m?s de cada ladoL

a! ' &! 3, c! 0d! B e! B0

a! " &! c! 'd! , e! 3

'. Con "1 o&reros *uede terminarse una o&ra en13 días.

KCu?ntos o&reros m?s se tendr?n 5ue

contratar2 si se 5uiere terminar la o&ra en 31díasL

a! "' &! ,' c!3' d! ,B e! ,0

1. Treinta nuee tri*ulantes de un &arco tieneníeres *ara ,, días. Si solo ueran 33tri*ulantes2 Kcu?ntos días m?s les duraría losíeresL

a! "B &! ,B c!,, d! 3, e! ,1

7. En un *astiHal2 un ca&allo atado a un ?r&ol*or una cuerda de , m2 comiendo la mismacantidad de *asto diario2 consume su ?reares*ectia en tres días. Si lue)o le *onen mm?s de cuerda2 Kcu?ntos días se demorar? enconsumir todo el *asto 5ue est? a su alcanceL

a! ," &! 30 c!,7 d! , e! +

B. Si 646 4om&res 4acen un tra&ajo en 6d6 días2Ken cu?nto tiem*o (4 r! 4om&res 4ar?n el

mismo tra&ajoL



Dar la res*uesta en días.




, Academia TRILCE

a! , &! 3 c! d! ' e! 1

a! ," &! , c!d! ,' e! "B

a! "0 &! 30 c!d! ,0 e! ,'

a! "7 días &! ", c!d! "' e! ,1

a! "1 &! 1 c! 7d! "0 e! "+

%e&la de tres simple

4. da!

4 / r&!

4 d

4. d

4 rc!

4. d

r

. Si con S<. "00 *uedo com*rar 70 *anetonecon

S<. 302 Kcu?ntos *anetones *uedo com*rarL

a! "0 &! "7 c! ,"d!

4.de! d r

+. -n &arco tiene íeres *ara ' días2 *ero alinicio de la traesía se suman tres *ersonasm?s *or ello los íeres solo alcanHan *ara0 días. KCu?ntas *ersonas 4a&íaninicialmente en el &arcoL

d! ,0 e! "+

'. >ustao *uede comer tres manHanas en 6a

4oras siete manHanas en 6a 6 4orasCalcular el alor de 6a6.

"0.Cinco o&reros *ueden 4acer una Hanja en ,"días. ue)o de ' días se les unieron treso&reros m?s. KEn 5u% tiem*o se 4iHo toda laHanjaL

1. Con ,0 al&aOiles se *uede construir una casaen 30 días2 Kcu?ntos días demorarían en4acer la casa "' al&aOilesL

Tarea Domiciliaria

7. DieH al&aOiles *ueden construir una casa en0 días.

Pero se necesita terminar la casa "' díasantes2 Kcu?ntos al&aOiles m?s se necesitanL

". Si B0 *elotas cuestas S<. 3102 Kcu?nto se*a)ar? *or cuatro docenas de las mismas*elotasL

a! S<. "00 &! 300 c!,"1 d! "0 e! ",1

,. Doscientos o&reros *ueden construir un*uente en 10 días2 Kcu?ntos o&rerosrealiHar?n la misma o&ra en ,0 días m?sL

a! 10 &! "'0 c!,0 d! "B0 e! "0

3. na *inta una *ared de B m de anc4o *or mde lado en cuatro días2 Kcu?ntos días m?s

tardar? en *intar una *ared cuadrada de ", mde ladoL

a! " &! ,1 c!"B d! 3' e! ,0

B. a 4a&ilidad de dos o&reros es como ' es a",. Cuando el *rimero 4aa 4ec4o "B m deo&ra2 Kcu?ntos metros 4a&r? 4ec4o el otroL

a! ,1 &! ,B c!3, d! , e! '3,

+. Wc4enta o&reros tardan 0 días en *intar uncasa. Si du*licamos el número de o&rerosKcu?ntos días tardar?n en *intar otra casa dei)uales dimensiones 5ue la *rimeraL

a! "0 &! "' c! ,0d! ,' e! 30

"0.uis tra&ajo "1 días2 en lu)ar de ",2 *o

tra&ajar dos 4oras menos cada día2 Kcu?nta4oras diarias tra&ajoL

a! 4 &! 1 c! 7d! ' e! 3



Capítulo #I


%e&la del tanto por cuanto

4anto por Cuanto

Si una cantidad se diide en &U *artes i)uales se tomanaU *artes se dice 5ue estamos tomando el aU*or &U de

' X (",0!9

tanto

*orciento

'C

*orcentaje

dic4acantidad. Esdecir@

a

#. 4anto por cientos notables " su e)ui+alencia como

'racción

aU *or &U de N 9&

(N!

Problemas resueltos

/ '0 XFY

/ ,' XFY

'0

"00FY

,'

"00FY

7'

"

,del total

"

del total

3

". El *or + de 3 100es@ e sol u c ió n @

(3 100! 9 "

100+

/ 7' X FY

"00

"0/ "0 X FY

"00

FYC

"FY

"0

del total

del total

,. El 7 *or ", de ,0es@ e sol u c ió n @

7 (,0! 9

,'",

*peraciones con porcentajes

!. !dición

4anto porCiento

Si una cantidad se diide en "00 *artes i)uales2cada *arte re*resenta "<"00 del total a la cualllamaremos el " *or cientoU se denotar? *or "X.

Esdecir@

Ejem*los@

a XN & XN 9 (a &! XN

Z "B XN 3 XN 9 ', XN

Z N ,0X N 9 ",0XNWjo@ "00XN

aaU *or cientoU FY a X FY

"00

Problemas resueltos

". El ", X de '00 es@

#.,ustracción

Ejem*los@

a XN / & XN 9 (a / &!XN

73 XN / " XN 9 3,XN

,+ XN / "' XN 9 "XN N / 37 XN 9 13

XN

e sol u c ió n@



",

"00( '00! 9

'0

ojo@

"0

0 XN

C. 3ultiplicación

a [ (& XN! 9 (a [ &! XN,. El ,' X de 3,0es@

e solución@,'

"00(3,0! 9

B0

Ejem*los@ (,0 XN! 9 B0

XN3(' XN! 9 "3' XNB2'(, XN! 9 ,0

XN

!. Porcentaje

Es el resultado de a*licar el tanto *or ciento(X! a una cantidad.Por ejem*lo@

Problemas resueltos

". En un salón de clases el 0 X son 4om&res las mujeres son ,". KCu?ntos alumnos 4a enel salónL




, Tercer año de secundaria

a! 73, &! 7' c!d! 7'1 e! B"'

a! 70 X &! 1B X c! 1,

d! 10 X e! 'B X

a! 3+ &! "3 c!d! 7B e! +"

X

e sol u c ió n @Como el 0 X son 4om&res2 entonces el tanto*or ciento de mujeres ser?@

"00 X / 0 X 9 10X

ue)o2 si NU es el número total de alumnos*odemos escri&ir@

10 XN 9,"

10"00

N 9 ," → N 93'

∴ Son 3' alumnos en el salón.

,. -na laadora cuesta \300 se le 4ace dosdescuentos sucesios del ,0 X "0 X.KCu?nto se *a)ar? *or el arteactoL

e sol u c ió n @/ Primero me descuentan ,0X2 entonces

solo *a)aremos@

B0X (\300! 9 \,0/ ue)o me 4acen otro descuento del "0X2

entonces sólo *a)aremos@+0X(\,0! 9 \,"1

,. Si el *or "' de un número es 3,02 4allar el '*or 1 del número.

a! " 000 &! " ,00 c! "00 d! B0 e! +10

3. Si a un número se le disminue su , *or ,' seo&tendría

'',. Gallar el ,' X del número.a! ",0 &! "'0 c!d! "+0 e! ,0

. Si el aOo *asado mi sueldo era S<." 100 actualmente es S<." B002 Ken 5u% tanto *orciento aumentó mi sueldoL

a! ",2' X &! "' X c! "Bd! ,0 X e! "0 X

'. -n comerciante llea al mercado " ,00 4ueos

al lle)ar se da cuenta 5ue el "0 X esta&anrotos. Si ese día solo endió el 30 X de los&uenos2 Kcu?ntos 4ueos 5ueda&an *ara laenta del día si)uienteL

∴ Se *a)ó \,"1.

%elación Parte 5 4odo

Si 5ueremos aeri)uar 5u% tanto *or ciento es la*arteU

del todoU se *lantea@

1. En una ?&rica se 4an *roducido , 000c4ocolates2 el

10 X de ellos 4an sido a&ricados *or lam?5uina U el resto *or la m?5uina 8U. Si

se sa&e 5ue el 3 X de lo a&ricado *or U sondeectuosos de 8U es el ' X2

*arte todo

× "00

Kcu?ntos c4ocolates en total son deectuososL

a! 7, &! 7' c! 7Bd! B e! 71

Problemas resueltos

". K", 5u% tanto *or ciento de10 esL

7. Dos descuentos sucesios del 30 X 0 Xe5uialen a un único descuento de@

e sol u c ión@*arte → ",todo → 10

[ "00 9 ,0X B. Calcular el ,0X del "'X de " 300

,. K300 5u% tanto *or ciento de , 00 esL

e sol u c ión@

*arte→

300 +. Calcula el ,X del 30X del ",'X del 7'X de" 00

todo →

,00

[ "00 9 ",2'X a! +7, &! B7, c!

+12, d! +1, e! +72,





a! + &! ,7 c! ,d! 31 e! "B

a! 70 &! 7' c!d! ""0 e! +0

a! 00 &! ,0 c!d! 100 e! 310

el 33 X

!

%e&la del tanto por cuanto

#loue &&

". Se de&e *a)ar S<. 300 *or una letra comercial2*ero se reci&e un descuento del ,'X. KCu?ntose *a)ar?L

a! S<. ,,' &! ,,0 c!,10 d! ,, e! ,B

,. os *recios de los arteactos el%ctricos 4ansurido un aumento del ,'X. KCu?nto costar?a4ora una laadora 5ue costa&a B00 dólaresL

a! \ " ,,0 &! " 0+0 c! "000 d! " ,00 e! "0'0

oreciendo un aumento del ,0X lue)o undescuento del ,0X. KCu?l es el *recio inalL

5uedaron ios esta&an 4eridos2 adem?s4a&ían 10B sanos. KCu?ntos 4a&ían muertoL

a! "0 &! ,0 c! 30d! 0 e! '0

"0.-n micro tiene 70 *asajeros de los cuales e70X est?n sentados2 de las mujeres el B0X únicamente "0X de los 4om&res. KCu?nto4om&res iajan en el microL

a! "0 &! "' c! ",d! ,, e! Nin)uno

Tarea Domiciliaria

". Calcular el "'X del BX del 7'X de '00

a! S<. , &! + c! '0d! ', e! B

. -n cole)io tiene en secundaria el 0X de susalumnos2

,70 alumnos en *rimaria "'X de susalumnos en inicial. KCu?ntos alumnos tiene elcole)ioL

,. Calcular el ,0X del 7'X del B0X del 3323 Xde 7'0

'. Dos descuentos sucesios del ,0X ,'X

e5uialen a un descuento único de@

3. El ,0X del "'X del 0X de un número es ,"1Gallar

"

3 del número.

a! 3BX &! '0X c! 0X a! 000 &! ", 000 c! Bd! 'X e! 'X d! ' 000 e! 1 000

1. una reunión asistieron B0 *ersonas2 de lascuales en un momento dado el 0X est?n&ailando. KCu?ntas mujeres no esta&an&ailando2 si la mitad de los 4om&res esta&an&ailandoL

a! "0 &! 0 c!

,' d! ,B e! 3,

7. En una reunión el 30X del número de 4om&reses i)ual al '0X del número de mujeres. Ku%*orcentaje del total son 4om&resL

a! ''2"X &! 7"2X c! 1'Xd! 7B2"X e! 1,2'X

B. En una )ranja el ,0X del total son *atos2 el'X )allinas el 3'X *aos. Si el número de*atos uera el tri*le2K5u% *orcentaje del total serían los *aosL

a! "BX &! 0X c! ,0Xd! ,'X e! Nin)uno

+. Des*u%s de una &atalla Na*oleón o&seró 5uel 'X de sus soldados 4a&ían muerto ,0X de los 5ue



. Si tuiera el ,'X m?s de la edad 5ue ten)o2tendría 3' aOos. Ku% edad tendr% dentro dedos aOosL

a! 31 &! 30 c! ,d! ' e! ,

'. Si al com*rar una casaca me 4acen undescuento del

,,X solo *a)u% S<. "+'2 Kcu?l era el *reciode la casaca sin descuentoL

a! S<. ,3, &! ,'0 c! 300d! ,0 e! ,'

1. En un almac%n de a&arrotes2 el 10X es arroH.Si se endió el "'X del arroH2 Ken 5u%*orcentaje 5uedó disminuido el almac%nL

a! X &! BX c! 1Xd! +X e! 7X

7. Si el lado de un cuadrado aumenta en 0X2

Ken 5u% *orcentaje aumenta su ?reaLa! 71X &! +1X c! '1Xd! B1X e! 11X




" c 1 c & 1 d, & 7 a e 7 &3 a B d e B c c + c & + &' & "0 & & "0 e

B. En una reunión2 el 1BX de los asistentes sonmujeres.

Si el número de 4om&res asistentes es ,2Kcu?ntas *ersonas en total 4a en la reuniónL

a! '1 &! B0 c! 7'd! 70 e! 1

+. ocío reci&ió de *ro*ina el ,X del "'X de

7'0 soles ]%ssica reci&ió el 3,X del ",X de1,' soles. KCu?nto m?s reci&ió ocío 5ue ]%ssicaL

"0.En un salón de clases2 el 0X de losestudiantes son mujeres. Si 4o altaron el,0X de las mujeres solo asistieron ,mujeres2 Kcu?ntos estudiantes tiene el salónL

a! ",0 &! 10 c!'0 d! "'0 e! 7'

a! S<. 7 &! ' c! d! 3 e! 1

ACADEMIA

TRILCENivelación Escolar '(()

Claves Tarea Domiciliaria

4area 1 4area $ 4area 6

" c 1 e " a 1 e " & 1 c, c 7 c , c 7 c , d 7 a3 c B a 3 c B a 3 a B e a + a d + a & + &' c "0 c ' c "0 c ' & "0 e

4area 74area8

4area 9

Z Para com*letar

Aritmetica --- 3 de Secundaria

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