Arima Arch Garch

EKONOMETRITIME SERIES

SANJOYO

TOPIK - TOPIK 1. Pengertian Dasar2. Pengujian Stasioneritas3.ARMA & ARIMA4.ARCH & GARCH5. VAR6. COINTEGRATION & ECM7. SIMULTAN EQUATION

ARMA & ARIMA(1)

Metodologi Box Jenkin:Identifikasi ➔ stasioner ? ; jika diperlukan tranformasi.

Berdasarkan property dr autocorelasi suatu series (yg sdh ditransformasikan) ➔ pilih model ARMA / ARIMA ➔ estimasi & uji model yang cocok ➔ dimana residual bersifat white noise

Autocorrelation mengukur korelasi antara suatu series dg beberapa lag sebelumnya. Misalnya: antara Zt dg Zt-1, untuk seluruh pasangan (jumlah observasi ada n-1 pasangan). Lakukan forecast berdasarkan kurun waktu pengamatan yg sesuai.

ARMA & ARIMA(2)

ARIMA dibangun berdasarkan bahwa suatu proses stokastik dr data series memiliki struktur yg berkaitan dg:

Trend jangka panjangNilai pd waktu sebelumnya (AR struktur)Nilai disturban pd periode sebelumnya (MA).

ARMA & ARIMA(3)

Autoregresive (AR):AR(p)➔Zt=m+�1Zt-1

+�2Zt-2+...+�pZt-p+�t dimana m=konstanta, �t = white noise proses.

Contoh:AR(1) •Yt=0,8Yt-1+ �t

Lat7: AR Proses

ARMA & ARIMA(2)

Contoh:AR(2) •Zt=0,5Zt-1 +0,3Zt-2+ �t

ARMA & ARIMA(2)

Moving Average (MA) :Zt=�+�0�t+�1�t-1+...+�q�t-q ;�=konstanta, �t =white noise proses. Contoh:

MA(1) • Yt=2+ �t+�t-1

Lat8: MA Proses

ARMA & ARIMA(2)

Contoh:MA(2) • Zt=2+ �t+�t-1 +�t-2

ARMA & ARIMA(2)

ARMA:Zt=�+�1Zt-1+�0�t+�1�t-1 N➔ ARMA(p=1,q=1)

Jika series sdh first dif• I(1) ➔ ARIMA(1,1,1)

Lat9: ARMA Proses

ARMA & ARIMA(3)

Identifikasi struktur series:

Exponentially decayExponentially decayARMA

Terputus/ terpotong setelah Lag q

MA (q)

Finete: terputus sesudah lag p

Decay exponentiallyAR (p)

Pola PACFPola ACT

Pemilihan Lag:ACF• max q (lag MA)PACF • max p(lag AR) Bila model cenderung MA atau

AR saja

ARMA & ARIMA(5)

Kriteria pemilihan model terbaik:Error random ➔ Q statistik (correlogram)

Signifikasi Veriabel ➔ t statistik

SE of Regresi / R2

Berkaitan dengan forecasting:

Root Mean square error (RMSE)

Mean Absolut Error (MAE)

Mean Absolut Percent Error (MAPE)

ARMA & ARIMA(4)

CARA PERTAMA: forward regresion (basis residual white noise):

Lihat PACF untuk menentukan Lag AR(p), kemudian:lihat correlogram apakah model sdh White Noise.Bila belum • modelkan sebagai lag MA(q)

Mis dari data file :univariatCPI non-stat • first diff (d=1) • ΔCPI StasionerΔCPI • lihat correlogram • ar(1)OLS Δcpi c ar(1) • significant ? Ya. Lihat residual correlogram • White noise? • tambah ma(5)OLS Δcpi ar(1) ma(5) • significant ? Ya. Lihat residual correlogram • White noise? • tambah ma(8) atau ma(6)Dan seterus nyaModel Akhir:

(1). Δcpi ar(1) ma(5) ma(6)(2). Δcpi ar(1) ma(5) ma(8)

Lat9a: ARMA Proses

ARMA & ARIMA(4)

CARA KEDUA: Backward Regression (basis Signifikansi koef):

Mis dari data file :univariat • CPICPI • Non-stasioner • first diff (d=1) • ΔCPI Stasioner Dari correlogram (ΔCPI ): ar(1) ar(7) ma(1-6)• yg penting significant individual koefisienOLS: ΔCPI c ar(1) ar(7) ma(1-6) • hilangkan yang tidak significant mulai dari ma(6) dg redundant test dan seterusnya.Model Akhir: ΔCPI c ar(1) ar(7) ma(2) ma(5)

Lat9b: ARMA Proses

Kriteria Pemilihan Model

1.746126 Error • WN0.0356 0.0000 0.0458 0.0069 0.0004

1.326451 0.842224 -0.119512 -0.274655 0.344174

CONSTANTAR(1)AR(7)MA(2)MA(5)

1.706071 Error • WN0.0673 0.0000 0.0004 0.0070

1.258723484 0.7521177939,0.3430463389,-0.2584077005

CONSTANTAR(1)MA(5) MA(8)

1.702521 Error • WN0.1202 0.0000 0.0005 0.0050

1.302799 0.707553 0.327614 0.259056

CONSTANTAR(1)MA(5)MA(6)

SE of RegProb Qp-valuet-ratio

EstimasiParameter

ParameterModel ARIMA

ARCH & GARCH(1)

GARCH (Geneneralized Autoregresive Conditional Heteroscedasticity):

Model time series dg varian tidak konstan, �t. Varian tidak konstan:

Adanya heteroscedasticityAsumsi OLS tak terpenuhiParameter masih tak biasEstimasi standar error & confident interval ➔ terlalu narrow ➔ a false sense of percision.

Mendeteksi GARCH: secara visual ditandai volatility clustering (adanya varian meningkat interval tertentu).

ARCH & GARCH(2)

Varian �t dimodelkan bergantung pada :Rata2 series (�)Volatility data yg terjadi periode sebelumnya (diukur dg lag kuadrat residual �t-12)- ARCH termVarian forecast periode sebelumnya, �t-12

Model ARCH(q): Yt=φ0+φ0Yt-1+�t dimana �t ~ N(0, �t) heterosedastic

�t= �t �t ; dimana �t adalah white noise N(0,1)�t2= α0+ α1�2t-1 +…..+ αq�2t-q

Bila ARCH(1) maka: �t2= α0+ α1�2t-1

ARCH & GARCH(3)

Model GARCH(p,q)Yt=φ0+φ0Yt-1+�t

dimana �t ~ N(0, �t) heterosedastic�t= �t �t dimana �t adalah white noise N(0,1)..�t = conditional varians Bila GARCH(1,1) maka: �t2= α0+ α1�2t-1 +�t-1 �2t-1

Pengujian Model ARCHEngle (1982) Lagrange Multiplier test utk ARCH, dg step:

Ettimasi AR(n) (regressi) dg OLS: yt= α0+ α1yt-1 +…+ αnyt-n

+ �t

Hitung Bila tak ada ARCH/ GARCH maka α0= α2=…= αq=0

Moving average q lag of ε2t-1-ARCH term

Autoregresive p Lag of σ2t-GARCH term

ARCH & GARCH(4)

Pengujian Model ARCHHipotesis:

Ho: α0= α2=…= αq=0 •tidak ada ARCH error s/d order qH1: ada ARCH

Test Statistik TR 2 ~χ2q

Keputusan : Tolak Ho bila TR 2 >χ2q

Lat10: ARCH Proses

Threshold ARCH/ GARCH (1)

Model T-GARCH(p,q)Yt=φ0+φ0Yt-1+�t

dimana �t ~ N(0, �t) heterosedastic�t= �t �t dimana �t adalah white noise N(0,1)..�t = conditional varians dimana: I t-k=1 jika εt <0, lainnya =0Good News εt-i >0; bad news εt-1 <0; mempunyai dampak pada conditional variance.Good News berdampak αi dan bad news berdampak αi+γi

Moving average q lag of ε2t-1-ARCH term

Autoregresive p Lag of σ2t-GARCH term

Threshold ARCH/ GARCH (2)

HipotesisH0: γi=0 (bad news tak berdampak pada cond. Variance)H1: γi≠0 (bad news berdampak pada cond. Variance)

Statistik Uji : z-test : γi/SE(γi)Keputusan: p-value < 5% • H0 ditolak