áReas de regiones poligonales, perímetros

ÁREA DE REGIONES POLIGONALES

PERÍMETROS

REGIÓN POLIGONALEs la porción limitado por un polígono.

Región cuadrangular

Cuadrilátero

40m2

45cm2

ÁREAMedida de una región poligonal expresados en unidades cuadradas.

A = 40m2 A = 45 cm2

ÁREAS EQUIVALENTES Dos regiones poligonales son equivalentes si la medida de sus áreas son iguales.

A = A PERÍMETROEs una medida lineal de la longitud del contorno de una figura geométrica o de un espacio cualquiera (cm, m).

a b

c

PERÍMETRO = a + b+ c

r

PERÍMETRO = 2

ÁREAS TRIANGULARESFÓRMULA GENERAL

2h.bA =

TRIÁNGULO EQUILÁTERO:

a

a a

A = 4

3a2

Fórmula de Herón

)cP)(bP)(aP(P

Donde : p = semiperímetro

p a b c

2

ÁREA DEL CUADRADO

A = l2

ÁREA DEL ROMBOIDE

b

ha

𝛼

A = b . h

ÁREA DEL ROMBO

D

d

A = D d.

2

ÁREA DEL TRAPECIO

A =

2

ba . h

ld

A =

A = (a . b)sen

ÁREAS DE REGIONES CIRCULARES

ÁREA DEL CÍRCULO

A =

SECTOR CIRCULAR

Lc = 2 R

CORONA CIRCULAR SEGMENTO CIRCULAR

PROBLEMAS:1) Si el lado de un rombo 13 cm y la diagonal menor 10 cm, hallar el área del rombo.

13 cm

5

5

Sabemos que el área del rombo es:

A = D d.

2

Resolución:

Hallamos la diagonal mayor D aplicando el «Teorema de Pitágoras» en BOC :

O

+

169 +

169 - 25 +

𝑶𝑪❑=𝟏𝟐La diagonal mayor D mide 2(12) = 24 cm

Reemplazamos en la fórmula: A = 24 x 10

2

Área del rombo = 120

5 cm

2cm

6 cm

3 cm

2 cm

𝑨𝟐

𝑨𝟏

𝑨𝟑

2) Halla el área del polígono irregular.

Resolución:Realizamos trazos para formar figuras de áreas conocidas.

A = + +

3

2

2

4

A = + +

6 cm

2 cm

3 cm

5 cm

2cm

A = 6 + 3 + 6

A = 15

M N

O B

P

A

D C

3) El diámetro del círculo de centro O, los lados del cuadrado ABCD y los del triángulo equilátero MNP son iguales y miden 4 cm. ¿Cuánto mide el perímetro de las regiones sombreadas?

M N

O B

P

A

D CResolución:Observando detenidamente la figura , hallamos el perímetro de lasregiones sombreadas sumando los perímetros de las tres figuras:

PERÍMETRO P + P + P

PERÍMETRO 4(4) + 4(3) + 2R

4

4

PERÍMETRO 16 + 12 + 2(2)

PERÍMETRO 16 + 12 +

PERÍMETRO 28 +

PERÍMETRO 4(7 + )

GRACIAS POR SU ATENCIÓN