ArcView Print Job - Cybertesis

Universidad Nacional Mayor de San Marcos Universidad del Perú. Decana de América

Facultad de Ciencias Físicas

Escuela Académico Profesional de Ingeniería Mecánica de

Fluidos

Cálculo de disponibilidad hídrica para la

repotenciación de la Central Hidroeléctrica de Tingo

MONOGRAFÍA TÉCNICA

Para optar el Título Profesional de Ingeniero Mecánico de Fluidos

AUTOR

Jorge Valdemar ZAFRA CORDOVA

AUTOR

Víctor Alfredo YZOCUPE CURAHUA

Lima, Perú

2008

Reconocimiento - No Comercial - Compartir Igual - Sin restricciones adicionales

https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/

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comercial, siempre y cuando se dé crédito al autor del documento y se licencien las nuevas

creaciones bajo las mismas condiciones. No se permite aplicar términos legales o medidas

tecnológicas que restrinjan legalmente a otros a hacer cualquier cosa que permita esta licencia.

Referencia bibliográfica

Zafra, J. (2008). Cálculo de disponibilidad hídrica para la repotenciación de la

Central Hidroeléctrica de Tingo. Monografía Técnica para optar el título profesional

de Ingeniero Mecánico de Fluidos. Escuela Académico Profesional de Ingeniería

Mecánica de Fluidos, Facultad de Ciencias Físicas, Universidad Nacional Mayor de

San Marcos, Lima, Perú.

2

ÍNDICE GENERAL DEDICATORIA 7

1. INTRODUCCION 8

1.1 Introducción 8 1.2 Objetivo General 9 1.3 Objetivo Específico 9 1.4 Resumen 9

2. MARCO TEORICO 11

2.1 Definición General Del Ciclo Hidrológico 12 2.2 Definición De Modelo Hidrológico 12 2.3 Clasificación De Modelos Hidrológicos 12

2.3.1 Clasificación Funcional De Modelos Hidrológicos 12

2.3.2 Clasificación Estructural De Modelos Hidrológicos 12 2.4 Modelo Determinístico De Precipitación Escorrentía Témez 13

2.4.1 Generalidades Del Modelo 13

2.4.2 Formulación Teórica 14

2.4.2.1 Calculo Del Excedente 14

2.4.2.2 Humedad Del Suelo Y Evapotranspiracion 14

2.4.2.3 Infiltración 14

2.4.2.4 Aporte De Acuíferos 15 2.4.2.5 Aporte Total 15

2.4.2.6 Parámetros Del Modelo 15

2.4.3 Calibración De Los Parámetros Del Modelo 15

3

2.5 Modelo Determinístico-Estocástico De Lutz Scholz 16

2.5.1 Generalidades Del Modelo 16

2.5.2 Formulación Teórica 16

2.5.2.1 Balance Hídrico 16

2.5.2.2 Coeficiente De Escurrimiento 16

2.5.2.3 Precipitación Efectiva 17

2.5.2.4 Retención De La Cuenca 19

2.5.2.4.1 Relación Entre Descarga Y Retención 19

2.5.2.4.2 Coeficiente De Agotamiento 19

2.5.2.4.3 Abastecimiento De La Retención 20

2.5.2.5 Generación De Caudales Mensuales Para Periodos Extendidos 21

2.5.3 Calibración Del Modelo 22

3. DESCRIPCIÓN DE LA APLICACIÓN PRÁCTICA 23

3.1 Caracterización De La Central Hidroeléctrica Tingo 23

3.1.1 Ubicación 23

3.1.2 Delimitacion De La Cuenca 23

3.1.3 Hidrografía 23

3.1.4 Clima 23

3.1.5 Precipitación Pluvial 23

3.1.6 Climatología 25 3.2 Presentación Del Problema 30

4

4. PARAMETROS FISIOGRÁFICOS ÍNDICES MORFOMETRICOS E INFORMACION HIDROMETEOROLOGICA DE LA CUENCA 31

4.1 Cartografía 31 4.2 Geomorfología 31 4.3 Información Meteorológica E Hidrométrica 31 4.4 Pluviometría 32 4.5 Hidrometría 32

5. APLICACIÓN DE LOS MODELOS A LA CUENCA DE ESTUDIO 33

5.1 Aplicación Del Modelo Témez 33

5.1.1. Calibración Del Modelo 33

5.1.2 Validación Del Modelo 35

5.1.3 Análisis De Los Resultados Obtenidos 35 5.2 Aplicación Del Modelo Lutz Scholz 35

5.2.1 Calibración Del Modelo 36

5.2.2 Validación Del Modelo 36

5.2.3 Análisis De Los Resultados Obtenidos 37

6. SIMULACION ESTOCÁSTICA DE LA ESCORRENTÍA 38

7. SELECCIÓN DEL MODELO A UTILIZAR 39

7.1 Comparación De Los Resultados 39

7.2 Selección Del Modelo A Utilizar 39

8. APROVECHAMIENTO Y GENERACIÓN ELÉCTRICA 41

8.1 Esquema Del Proyecto 41

8.1.1 Bocatoma Baños 41

5

8.1.2 Central Hidroeléctrica Tingo 41 8.2 Aprovechamiento De La Central Hidroeléctrica Tingo 41 8.3 Generación Hidroeléctrica 42

8.3.1 Escenario 1 42

8.3.2 Escenario 2 43

9. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES 44

9.1 Conclusiones De Los Modelos Precipitación Escorrentía 44 9.2 Conclusiones De La Generación Eléctrica 44 9.3 Recomendaciones 44

10. BIBLIOGRAFIA 45

ANEXOS 43

Anexo 1: Pluviograma Mensual De Las Estaciones 44 Anexo 2: Esquemas 53 ÍNDICE DE FIGURAS Y TABLAS Figura 2.1.1 El Ciclo Hidrológico 11 Figura 2.4.1.1 Modelo Simplificado Del Ciclo Hidrológico 13 Figura 3.1.1 Gráfico De Correlación Precipitación-Elevación 25 Figura 3.1.2 Gráfico De Temperaturas Máximas Estación Santa Cruz 26 Figura 3.1.3 Gráfico De Temperaturas Mínimas Estación Tupe 26 Figura 3.1.4 Gráfico De Temperatura Media Estación Tupe 27 Figura 3.1.5 Gráfico De Temperatura Media Estación Santa Cruz 27 Figura 3.1.6 Gráfico De Temperatura Media Estación Pallac 28 Figura 3.1.7 Gráfico De Humedad Relativa Estaciones Pirca Y Pallac 28

6

Figura 3.1.8 Gráfico De Evaporación Mensual Estaciones Pirca Y Pallac 29 Figura 3.1.9 Gráfico De Evaporación Mensual Estación Picoy 29 Figura 5.1.1 Gráfico Caudales Registrados Y Simulados Resultado De La Calibración 34 Figura 5.2.1 Gráfico Caudales Registrados Y Simulados Resultado De La Calibración 36 Figura 8.2.1 Gráfico De Disponibilidad Hídrica Al 95% De Persistencia 42 Tabla 2.5.1 Curvas Para El Cálculo De La Precipitación Efectiva 18 Tabla 2.5.2 Coeficientes Para El Cálculo De Pe 18 Tabla 2.5.3 Ecuaciones Para El Cálculo Del Coeficiente De Agotamiento 20 Tabla 3.1.1 Tabla De Correlación Precipitación Anual Acumulada-Elevación 25 Tabla 4.2.1 Tabla De Parámetros Geomorfológicos – Cuenca Río Baños 31 Tabla 4.3.1 Tabla De Estaciones Hidrometeorológicas Utilizadas En El Estudio 32 Tabla 5.1.1 Tabla De Parámetros Calibrados 34 Tabla 5.1.2 Tabla De Resultados De La Prueba T Student 35 Tabla 5.2.1 Tabla De Resultados De La Prueba T Student 37 Tabla 7.1.1 Tabla De Parámetros Estadísticos De Caudales Generados 39 Tabla 7.2.1 Tabla De Caudales Promedio Mensuales Generados 40 Tabla 8.2.1 Tabla De Caudales Promedio Mensuales Generados 41 Tabla 8.3.1 Tabla De Capacidad De Generación Hidroeléctrica 42 Tabla 8.3.2 Tabla De Potencia Generada Para El Escenario 1 42 Tabla 8.3.3 Tabla De Potencia Generada Para El Escenario 2 43

7

Dedicatoria: A Mis Padres Por Su Abnegado Apoyo,

A Marielena Por Su Motivación Y A Mi Escuela De Mecánica De Fluidos

De La Que Orgullosamente Soy Parte

8

1. INTRODUCCION 1.1 INTRODUCCIÓN A continuación se presenta la monografía técnica titulada “Calculo De Disponibilidad Hídrica Para La Repotenciación De La Central Hidroeléctrica De Tingo”, la cual presenta la aplicación de dos modelos de calculo Precipitación-Escorrentía, a un ejemplo real. Durante los últimos años la modelación hidrológica ha sido objeto de grandes mejoras, las cuales han ido de la mano de la aparición de paquetes informáticos, facilitando así el trabajo del modelador en hidrología. Este, a simple vista, ahorro de tiempo y esfuerzo puede ser muy engañoso y a veces perjudicial, ya que para poder hacer uso de las herramientas informáticas que la tecnología ofrece, se debe tener muy en claro los conceptos teóricos, las abstracciones y las simplificaciones en los que incurre el modelo a utilizar; sin mencionar, el conocimiento del grado de aplicabilidad que tienen los diversos modelos hidrológicos, ya que no existe un modelo general aplicable a todos los tipos de cuencas. Una de las mayores motivaciones para presentar este trabajo monográfico, es la poca información libre que existe en este momento en el Perú acerca de los modelos Precipitación-Escorrentía. Lo cual contrasta con la importancia y constante uso que se hace de los mismos. Estos modelos hidrológicos, han venido siendo utilizados en nuestro país en diferentes áreas, tales como el manejo de recursos hídricos, estudios de factibilidad para diversos proyectos civiles, agrícolas, de sistemas de servicio de agua potable, etc. A pesar de esto, no existe en el Perú una institución que incorpore en sus programas de enseñanza este tema. Por lo que se espera que la presente monografía sirva de ayuda para el correcto uso de estos modelos así como también para impulsar la inclusión de los mismos en las asignaciones de Pre-Grado.

9

1.2 OBJETIVO GENERAL El objetivo general de la monografía es el de validar el concepto de que no existe un “mejor modelo”, y que la selección de un modelo debe contemplar varios factores entre los cuales podemos encontrar, precisión requerida por el proyecto, simplicidad del modelo, disponibilidad de información, precisión de la predicción, experiencia del modelador etc. 1.3 OBJETIVO ESPECÍFICO Del análisis y resultados obtenidos por la comparación, tenemos como objetivo especifico hallar la capacidad hidráulica y de generación de energía de la cuenca y así determinar si el proyecto de ampliación de la Central de Tingo es viable y puede satisfacer las expectativas del proyecto. 1.4 RESUMEN En la presente monografía se presentaran dos métodos para la modelación hidrológica de transformación Precipitación-Escorrentía, la cual se utiliza para simular datos de caudales a partir de datos de precipitación, ya sea utilizando métodos de abstracción (modelos matemáticos) o métodos combinados (modelos matemáticos con la inclusión de parámetros físicos), los cuales han venido siendo utilizados con el fin de solucionar problemas relacionados con el planeamiento y manejo de los recursos hídricos. Este trabajo monográfico incluye un ejemplo práctico de uso de dos métodos específicos, los cuales son:

- Modelo Determinístico de Precipitación Escorrentía Témez: Este modelo también es clasificado como un modelo conceptual agregado (“caja gris”) el cual ha sido desarrollado por J.R. Témez Peláez en el CEDEX de Madrid España.

- Modelo Determinístico-Estocástico de Lutz Scholz: A este modelo se le

denomina modelo combinado debido a que utiliza tanto una estructura determinística para el balance hídrico, como también una estructura estocástica para poder realizar una generación extendida de las series de caudales. Este modelo fue desarrollado por Lutz Scholz, específicamente enfocado a la modelación hidrológica de la sierra peruana.

Como primer paso, se procederá a presentar la base teórica, consideraciones prácticas y estructura general de los dos modelos para poder comprender las abstracciones o simplificaciones que toman en cuenta cada uno de ellos para representar el ciclo hidrológico. Dentro de esta primera parte de la monografía también se realizará una breve mención de los métodos utilizados para calibrar cada modelo, ya que la calibración puede ser realizada de diversas maneras y utilizando diferentes métodos. En este caso solo se mencionarán los métodos utilizados para la solución del caso práctico. Seguidamente se presentará el caso práctico o “problema” que se resolverá utilizando los dos métodos, considerando una concisa mención de las características generales del “problema” (descripción de la razón del estudio, presentación de las características de la

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central hidroeléctrica) para tener una visión clara del mismo y comprender la aplicación directa de los métodos utilizados. En tercer lugar se considera hacer mención de los parámetros fisiográficos e índices morfométricos (características físicas y geográficas de la cuenca en la cual esta situada la central hidroeléctrica). Esta caracterización comprende la obtención de los parámetros geométricos (área de la cuenca, perfil longitudinal, curva hipsométrica, pendiente promedio, así como también el coeficiente de escorrentía, índice de gravelius, etc.) Esta descripción es importante, ya que con ella obtenemos la configuración general de la cuenca, y se puede tener una comprensión general de la misma. Finalmente se presentarán la aplicación de los dos modelos por separado para la solución del “problema” de aplicación, la cual comprende el uso de los dos modelos ya mencionados, su calibración, y consecuente comparación para seleccionar el modelo que mejor se adapte a las características y condiciones de la cuenca en estudio. En la sección de anexos del presente trabajo se presentaran, las tablas con los datos meteorológicos e hidrológicos que sirvieron para la realización de los dos modelos, así como también datos adicionales utilizados, y tablas con los resultados de los modelos. En la bibliografía se consideraran todos los libros, publicaciones, revistas, informes, etc. que sirvieron de ayuda para el trabajo, así como también, mención de las páginas Web y manuales de software utilizados.

11

2. MARCO TEORICO 2.1 DEFINICIÓN GENERAL DEL CICLO HIDROLÓGICO Existen diversas definiciones del ciclo hidrológico, y esta diversidad abarca también a ciertos aspectos del mismo. Mientras unos consideran que “el ciclo hidrológico no tiene principio ni fin” (Ven Te Chow 1988); otros consideran que el inicio del ciclo es la evaporación del agua de los océanos (Linsley & Franzini). Independientemente de estas diferencias puntuales, los autores coinciden en que el ciclo hidrológico reviste una gran complejidad como fenómeno, y que su conceptualización depende en gran medida del grado de complejidad y del enfoque que se quiere dar al proyecto. En la figura 2.1.1 se observa como el agua se evapora desde los océanos, así como también desde el área continental, para luego ser trasladada por los vientos hacia otras áreas, en donde se precipita y parte de ella genera una escorrentía superficial, mientras otro tanto se infiltra generando un flujo subsuperficial y mas profundamente; un flujo subterráneo. Durante su recorrido, parte del flujo es utilizado por la vegetación presente, generándose la evapotranspiracion. La fracción de agua que continua escurriendo, ya sea por la superficie o por debajo de ella, llega finalmente a desembocar en el océano, donde el ciclo se completa y empieza nuevamente. Figura 2.1.1 El Ciclo Hidrológico (Fuente: Ven Te Chow Hidrología Aplicada Primera Edición 1988 McGraw-Hill)

12

2.2 DEFINICIÓN DE MODELO HIDROLÓGICO Los modelos matemáticos hidrológicos son representaciones abstractas del ciclo hidrológico, que tienen por objetivo simular dicho fenómeno. Una definición general que encierra los aspectos mas importantes de un modelo puede ser la de Clarke (1973): “un modelo matemático es una representación simplificada de un sistema complejo, en el cual, el comportamiento del sistema esta representado por una seria de ecuaciones y sentencias lógicas que expresan relaciones entre variables y parámetros” 2.3 CLASIFICACIÓN DE MODELOS HIDROLÓGICOS La clasificación de los modelos está en función de diversos criterios, para la presente monografía mencionaremos solo dos de ellos. 2.3.1 Clasificación Funcional de Modelos Hidrológicos De acuerdo a la función que cumplirá el modelo se puede clasificar como: Modelo Prescriptivo: El modelo prescriptivo se define como aquel modelo que es utilizado para obtener prognosis, las cuales serán analizadas con el fin de obtener datos que sean útiles para los diseños de ingeniería, y el manejo de recursos hídricos (Aguirre Núñez, 2007). Modelo Descriptivo: Se define así a los modelos utilizados para representar el comportamiento del ciclo hidrológico y poder comprenderlo. Es utilizado generalmente en investigación científica. (Aguirre Núñez, 2007) 2.3.2 Clasificación Estructural de Modelos Hidrológicos De acuerdo a la estructura de los modelos, estos se pueden clasificar como siguen: Modelos Determinísticos (Modelos de “Caja Blanca”): Estos modelos contempla la caracterización de los parámetros físicos en su totalidad. Analizando los procesos que envuelven al ciclo hidrológico e incluyéndolos durante el desarrollo del modelo. Son llamados de “Caja Blanca” por que el procedimiento no implica simplificaciones ni abstracciones. Modelos Estocásticos (Modelos de “Caja Negra”): Los modelos estocásticos se desarrollan con una metodología matemática en la que lo mas relevante son los resultados del mismo, no tanto así el proceso interno llevado a cabo. Modelos Paramétricos (Modelos de “Caja Gris”): También llamados conceptuales, se caracterizan por tener un entendimiento parcial del ciclo hidrológico, apoyándose en simplificaciones del mismo y utilizando valores promediados y relaciones empíricas. Se le denomina de “Caja Gris”, por que el proceso de desarrollo es comprendido parcialmente.

13

2.4 MODELO DETERMINÍSTICO DE PRECIPITACIÓN ESCORRENTÍA TÉMEZ 2.4.1 Generalidades del Modelo El modelo Témez contempla el principio de conservación de masa o principio de continuidad. Este método es una modificación del método racional, y la hipótesis que presenta para idealizar el ciclo hidrológico es la de dividir al terreno de la cuenca en dos zonas:

- Zona Superior, es la zona no saturada, en la que los poros del terreno son ocupados por el agua y aire.

- Zona Inferior, también denominada por el modelo como acuífero, es la parte del terreno que transporta, el agua, y que en algún punto la entrega al flujo superficial.

Figura 2.4.1.1 Modelo Simplificado del Ciclo Hidrológico Parte de la precipitación se convierte directamente en escurrimiento, mientras que otra parte se infiltra en el terreno para luego volver a la atmósfera mediante la evapotranspiracion. Otra tercera porción del agua precipitada se infiltra en el terreno y discurre como agua subsuperficial, para luego aportar su volumen de agua a la cuenca (Adaptado De Formulación Teórica del Modelo Témez, Curso Internacional sobre Hidrología General y Aplicada Junio, 1982)

P - T

EVAPOTRANSPIRACION ( E )

SUELO

DIRECCIÓN DEL FLUJO

PRECIPITACIÓN ( P )

EXCEDENTE ( T )

INFILTRACION ( I )

ACUIFERO DESCARGA DEL ACUÍFERO ( Q )

APORTE TOTAL ( AT )

ESCORRENTÍA SUPERFICIAL ( ES )

14

2.4.2 Formulación Teórica 2.4.2.1 Calculo del Excedente El excedente se calcula de la siguiente expresión:

0

20

2

0

PP

PPT

T

i

i

i

i

).( 1max

1max

io

ii

HHCP

EPHH

Donde:

Pi = Precipitación en el periodo entre el instante i-1 al instante i (mm) Ti = Excedente en el periodo comprendido desde el instante i-1 al instante i (mm) Hmax = Capacidad máxima de almacenamiento en forma de humedad del suelo (mm) Hi-1 = Humedad en el suelo en el instante i-1 (mm) EPi = Evapotranspiracion potencial desde el instante i-1 al instante i (mm) C = Parámetro de excedente

2.4.2.2 Humedad del Suelo Y Evapotranspiracion La humedad del suelo, una vez calculado el excedente se determinará de la siguiente manera:

),0( 1 iiiii EPTPHMaxH

Y la evapotranspiracion real, será:

),min( 1 iiiii EPTPHE

2.4.2.3 Infiltración Para el cálculo de la infiltración se utiliza la ecuación:

maxmax

IT

TII

i

i

i

En donde se asume que el resto del excedente (T-I) realiza su recorrido hasta convertirse en flujo superficial, durante el periodo de simulación.

Si Pi ≤ Po Si Pi > Po

15

2.4.2.4 Aporte de Acuíferos El aporte de acuíferos, es asumido como un aporte que cumple la ecuación:

2/1

t

i

t

ii eReQQ

Donde:

Qi = Caudal de descarga en el instante i α = Coeficiente de rama de descarga del acuífero t = Intervalo de tiempo entre los instantes i-1 e i Ri = Intensidad de la recarga al acuífero en el periodo i-1,i. Coincide con la infiltración Ii.

Por lo tanto el aporte subterráneo a lo largo del periodo de simulación resulta:

tRVVA iiisubi 1

2.4.2.5 Aporte Total El aporte total es la suma de la escorrentía superficial (excedente menos infiltración) y el aporte de acuíferos.

subiiii AITA

2.4.2.6 Parámetros del Modelo Los parámetros del modelo son cuatro:

Hmáx = Capacidad máxima de humedad del suelo C = Parámetro excedente Imáx = Capacidad máxima de infiltración α = Coeficiente de la rama de descarga

2.4.3 Calibración de los Parámetros del Modelo Los parámetros del modelo se pueden calibrar de diversas maneras. Estos métodos de calibración sirven para hallar el valor que nos de cómo resultado un modelo que se acerque lo mas posible al comportamiento real de la cuenca de estudio.

16

2.5 MODELO DETERMINÍSTICO-ESTOCÁSTICO DE LUTZ SCHOLZ 2.5.1 Generalidades del Modelo El modelo Lutz Scholz, es un modelo combinado, como ya se comentó en la introducción del presente trabajo, fue desarrollado por el experto Lutz Scholz, específicamente para ser usado en las cuencas de la sierra peruana. La hipótesis de la que hace uso este modelo, es la de asumir que en periodos largos, el gasto y el abastecimiento, son iguales, es decir, que la retención de la cuenca estudiada no cambia a largo plazo , así como también que para el año promedio una parte fija de la precipitación se pierde por evaporación. Viendo la necesidad de contar con un modelo que se adecue a la escasa o inexistente información de caudales en nuestra región, se desarrolló el modelo utilizando parámetros físicos y meteorológicos. A partir de su presentación formal en marzo de 1980, el método de Lutz Scholz ha sido utilizado en numerosas cuencas en la sierra del Perú. Pero podríamos mencionar los ejemplos prácticos presentados en el texto “Generación de Caudales Mensuales en la Sierra Peruana” del Programa Nacional de Pequeñas y Medianas Irrigaciones Plan Merris, los cuales son, las aplicaciones en la cuenca del Río Vilcanota en la sierra sur, y la aplicación del modelo en el río Namora ubicado en la sierra de Cajamarca 2.5.2 Formulación Teórica 2.5.2.1 Balance Hídrico El modelo representa el balance hídrico con la siguiente ecuación:

iiiii AGDPCM

Donde:

CMi = Caudal mensual Pi = Precipitación mensual Di = Déficit de escurrimiento Gi = Gasto de la retención Ai = Abastecimiento de la retención

Todas las componentes están en unidades de mm/mes. 2.5.2.2 Coeficiente de Escurrimiento Para el cálculo del coeficiente de escurrimiento se utiliza la ecuación de Turc:

P

DPC

Donde: C = Coeficiente de escurrimiento

17

P = Precipitación Total anual D = Déficit de escurrimiento Todas las componentes están en unidades de mm/año. El déficit de escurrimiento se calcula con la siguiente ecuación:

2/1

2

2

9.0

1

L

PPD

Donde el coeficiente de temperatura es:

305.025300 TTL Donde: L = Coeficiente de Temperatura T = Temperatura media anual (°C) La formula del coeficiente de escorrentía valido para la zona sur de la sierra peruana es la siguiente:

686.3571.0121016.3ˆ EPPC

EPPD 032.1872.01380ˆ Donde: C = Coeficiente de escurrimiento

D = Déficit de escurrimiento mm/año P = Precipitación total anual mm/año EP = Evapotranspiración anual según Hargreaves mm/año

De la formula de Hargreaves obtenemos la evapotranspiracion potencial:

FATFRSMEP 0075.0

N

nRARSM 075.0

ALFA 06.01 Donde: RSM = Radiación solar media TF = Componente de temperatura FA = Coeficiente de corrección por elevación TF = Temperatura media anual °F RA = Radiación extraterrestre mm H2O / año (n/N) = Relación entre insolación actual y posible %, la cual esta estimada en un

50% en base a los registros AL = Elevación media de la cuenca Km.

18

2.5.2.3 Precipitación Efectiva Se considera a la precipitación efectiva como la precipitación déficit, según la definición de United Status Bureau of Reclamation. Esta definición no debe confundirse con la definición de precipitación efectiva utilizada en agricultura.

55

44

33

2210 PaPaPaPaPaaPE

Donde: PE = Precipitación efectiva mm/mes

P = Precipitación total mensual mm/mes ai = Coeficiente del polinomio

Tabla 2.5.1 Curvas Para el Cálculo de la Precipitación Efectiva De acuerdo al rango de la precipitación en unidades de mm/mes, se eligen las curvas, dichas curvas poseen coeficientes a ser utilizados en el cálculo de la precipitación efectiva anual.

Coeficientes Para el Calculo de PE

Curva I Curva II Curva III

a0 -0.018 -0.021 -0.028 a1 -0.01850 0.13580 0.27560 a2 0.001105 -0.002296 -0.004103 a3 -1204.0 x 108 4349.0 x 108 5534.0 x 108 a4 144.0 x 10-9 -89.0 x 10-9 124.0 x 10-9 a5 -285 x 10-12 -88 x 10-12 -1420 x 10-12

Tabla 2.5.2 Coeficientes Para el Cálculo de PE Con los coeficientes de las curvas, los cuales son coeficientes polinomiales, se calcula la precipitación efectiva anual, para luego hallar la relación entre la precipitación efectiva y la precipitación anual. Para calcular la relación entre la precipitación efectiva y la precipitación anual (coeficiente de escurrimiento) se utiliza la siguiente ecuación:

12

1i

i

P

PE

P

QC

Donde: PE = Precipitación efectiva

P = Precipitación total mensual C = Coeficiente de escurrimiento

Q = Caudal Anual (Producto de la Precipitación total y el Coeficiente de Escurrimiento)

Calculo de la Precipitación Efectiva

PE (Precipitación Efectiva)

(mm/mes) Observaciones

Curva I PE = P – 120.6 P > 177.8 mm/mes Curva II PE = P – 86.4 P > 152.4 mm/mes Curva III PE = P – 59.7 P > 152.4 mm/mes

19

2.5.2.4 Retención de la Cuenca El modelo de Lutz Scholz asume que entre la descarga y recarga de la cuenca existe un equilibrio. Y que el caudal total en la cuenca sea de igual magnitud que la precipitación efectiva anual. La retención (la cual es de igual valor que la descarga según el modelo) y el caudal mensual en la cuenca se pueden calcular de las siguientes ecuaciones:

iiii

iii

AGPECM

PCMR

Donde: Ri = Retención en la cuenca

CMi = Caudal mensual Pi = Precipitación mensual

PEi = Precipitación efectiva mensual Gi = Gasto mensual de la retención Ai = Abastecimiento mensual de la retención i = Mes del año (i= 1, 2,3,...12)

Todas las componentes en unidades de mm/mes. 2.5.2.4.1 Relación Entre Descarga y Retención El caudal base para la época de estiaje esta conformada por el gasto de la retención. Esto ocurre durante toda la época de estiaje, hasta que al final de la misma, la reserva de la cuenca se agota. Para la época seca la descarga se calcula con la formula:

)(0

ta

t eQQ

Donde: Qt = Caudal de descarga en función del tiempo

Q0 = Caudal de descarga inicial a = Coeficiente de agotamiento

2.5.2.5.2 Coeficiente de Agotamiento El coeficiente de agotamiento no es constante durante la época de estiaje, y su valor decrece mientras avanza la temporada seca. Se puede despreciar este decrecimiento y utilizar un promedio. Se ha encontrado que este coeficiente depende, de manera logarítmica, del área de la cuenca,

)(LnAfa

El modelo presenta cuatro ecuaciones para cuatro diferentes coeficientes de agotamiento de acuerdo a la retención que presenta la cuenca. Estas cuatro ecuaciones son:

20

Ecuación del Coeficiente de

Agotamiento Retención de la cuenca Observaciones

a = -0.00252 x Ln (A) + 0.034

50 mm/año ≤ R ≤ 80 mm/año

Cuencas con muy rápido agotamiento y temperaturas

promedio > 10°C

a = -0.00252 x Ln (A) + 0.030

50 mm/año ≤ R ≤ 80 mm/año Cuencas con rápido agotamiento

( poca vegetación, puna)

a = -0.00252 x Ln (A) + 0.026

R promedio : 80 mm/año

Cuencas con mediano agotamiento y vegetación mezclada ( terrenos

cultivados, bosques)

a = -0.00252 x Ln (A) + 0.023

Retención alta R > 100 mm/año

Cuencas con reducido agotamiento

Tabla 2.5.3 Ecuaciones para el cálculo del coeficiente de agotamiento Las ecuaciones dependen tanto del valor promedio de la retención en la cuenca, como del tipo de vegetación. Donde: A = Área de la cuenca en Km2

R = Retención total de la cuenca (mm/año) a = Coeficiente de agotamiento por día

2.5.2.5.3 Abastecimiento de la Retención Almacenamiento Hídrico Se consideran para este caso, de forma empírica, el desarrollo de tres tipos de almacenamiento en la retención de la cuenca, cada uno de estos tipos de almacenamiento, aporta a la retención una “lamina” en mm/año, estas láminas son de la siguiente manera: Lamina Específica de Acuíferos:

315750 ILA Donde I es la pendiente de desagüe (I ≤ 15%) Lamina Específica de Lagunas Y Pantanos:

añommLL /500 Lamina Específica de Nevados:

añommLN /500

Para calcular el volumen total en m3, se multiplica cada lámina por la respectiva área calculada de mapas, cartas nacionales, sistemas geográficos de información, etc.

21

Almacenamiento Hídrico Para la época de avenidas, el valor del abastecimiento aumenta gradualmente a lo largo de la temporada, de este aumento se puede realizar una tabla con el almacenamiento hídrico en la cuenca, en valores de porcentaje, es decir una tabla de distribución porcentual del almacenamiento por mes. El almacenamiento hídrico, tomado como lámina, puede ser considerado como déficit de la precipitación efectiva mensual PEi para efectos de cálculo. Por lo que dicha lamina de agua puede calcularse de la siguiente fórmula:

100

RaA ii

Donde: A = Almacenamiento hídrico mensual o déficit de PE en mm/mes

R = Retención total de la cuenca en mm/año ai = Coeficiente de abastecimiento en porcentaje

2.5.2.5 Generación de Caudales Mensuales Para Periodos Extendidos Para poder obtener los caudales mensuales en periodos extendidos, utilizando el modelo Lutz Scholz, primero debemos hallar el caudal mensual para el año promedio, para luego utilizar un proceso markoviano de primer orden y obtener los caudales sintéticos extendidos requeridos. Calculo del Caudal Mensual Para el Año Promedio De los parámetros mencionados anteriormente (abastecimiento, retención y gasto de la retención) se plantea la ecuación de balance hídrico en forma mensual:

iiii AGPECM

Todas las componentes en unidades de mm/mes.

Generación de Caudales Mensuales Para el Periodo Extendido La serie sintética que se pretende generar a partir del caudal mensual para el año promedio, se vale de un calculo estocástico; el cual, para este caso es un proceso markoviano de primer orden, utilizando como variable de impulso la precipitación efectiva. El modelo Lutz Scholz incorpora una variable aleatoria para mejorar la validez de los caudales sintéticos generados. La ecuación queda expresada de la siguiente manera:

2

3121 1 rSzPEBQBBQ ttt

22

Donde: Qt = Caudal en el mes t Qt-1 = Caudal en el mes t-1

PEt = Precipitación efectiva en el mes t Bi = Factores constantes o caudales base ( i= 1,2,3)

Se utiliza un proceso de regresión para calcular los valores de B, r y S, para el cual se considera Qt como valor dependiente y Qt-1 y PEt como valores independientes. 2.5.3 Calibración del Modelo Una vez obtenidos los valores de caudales medios mensuales en el periodo extendido, la corrección o calibración del modelo se realiza mejorando los valores de los coeficientes de abastecimiento, y el de déficit de precipitación efectiva en forma mensual para el año promedio, hasta obtener la mejor aproximación entre los caudales obtenidos para el año promedio y los caudales promedio aforados en un punto de control. Una vez obtenida la mejor selección de coeficientes, se realiza una comparación entre los valores promedio y desviaciones de los valores reales y sintéticos. La prueba de población se realiza por el método del test de Student o prueba t. Esta prueba confirma que los valores generados e históricos provienen de la misma población.

23

3. DESCRIPCIÓN DE LA APLICACIÓN PRÁCTICA

3.1 CARACTERIZACIÓN DE LA CENTRAL HIDROELÉCTRICA TINGO 3.1.1 Ubicación La central Hidroeléctrica Tingo, esta ubicada en el departamento de Lima, provincia de Huaral, distrito de Santa Cruz de Andamarca, aproximadamente a 100 metros aguas arriba de la confluencia entre los ríos Baños y Pacaraos. 3.1.2 Delimitacion de la Cuenca La cuenca utilizada por la central para generar energía, es la cuenca del río Baños, la cual limita con la cuenca del Río Pacaraos por el Norte; con la cuenca del río Chillón por el Sur, por el Este con la cuenca del río Mantaro, y por el Oeste con la cuenca media del río Chancay-Huaral, del cual es tributario. 3.1.3 Hidrografía El río Baños forma parte de la vertiente Occidental del Océano Pacifico. Las lagunas que dan origen al río son Vilcacocha, Hahuashaumar y Ocrucoy, adicionalmente a estas tres lagunas, la laguna de Juraococha también aporta su descarga hacia el río Baños. El curso del río Baños tiene dirección Nor Este-Sur Oeste, es decir, en forma casi diagonal. La longitud de la cuenca es de 18.2 Km., teniendo un ancho máximo de 19 Km. El área de la cuenca es de 241.5 Km2. La cuenca en estudio se puede dividir en varias sub-cuencas, de las que se obtienen aquellos ríos que son los principales tributarios. Estos son el río Ragrampi y la Quebrada Tambo. El área de influencia del río Ragrampi, representa el 56% del total de la cuenca del río Baños. El río Ragrampi, nace de las lagunas Quisa, Parcash y Culacancha, en ese orden; su curso es de Sur Este a Nor Oeste. La quebrada Tambo nace en la laguna Huantush y su recorrido es en dirección Nor Este a Sur Oeste. 3.1.4 Clima Para el análisis y estudio de la cuenca del río Baños, se utilizaron varias estaciones meteorológicas, con registros de temperatura, evaporación, humedad relativa, precipitación y horas de radiación solar. En el siguiente capitulo se presenta un cuadro resumen de las estaciones utilizadas y de los parámetros que registran cada una de ellas. 3.1.5 Precipitación Pluvial La cuenca del río Baños tiene un comportamiento propio de la sierra central del Perú, en donde la época de avenidas se extiende desde Octubre hasta el mes de Abril o Mayo; siendo la época de estiaje los meses restantes.

24

Mapa del Perú

Departamento de Lima

Cuenca del Río Chancay Y

Subcuenca del Río Baños

Provincia de Huaral

Río Chancay

Río Baños

25

Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio Julio Agosto Septiembre Octubre Noviembre Diciembre TotalPallac 2333 47.1 80.2 97.1 14.5 0.6 0.0 0.0 0.0 0.5 5.6 4.1 20.1 269.8

Carac 2600 71.4 94.7 97.9 23.6 3.3 0.3 0.2 0.4 2.7 18.7 19.1 45.4 377.7

Pirca 3255 96.7 110.4 143.9 39.6 5.3 0.6 0.1 1.2 4.7 21.2 28.4 72.0 524.1

Huaros 3585 71.2 92.0 115.7 37.2 3.1 0.7 1.2 0.8 6.1 20.5 24.2 58.0 430.7

Santa Cruz 3700 91.1 115.8 124.3 42.0 12.7 1.2 2.6 2.3 11.0 45.1 42.4 76.5 567.0

Pachamachay 4200 130.8 164.5 169.8 63.4 7.7 1.0 0.4 0.8 21.9 42.9 57.7 96.9 757.8

Tupe 4450 145.3 176.2 175.0 83.2 11.1 0.7 0.8 1.4 15.0 31.1 61.2 103.1 804.1

ESTACIONElevación (msnm)

PRECIPITACION (mm)

En la parte alta de la cuenca (por encima de los 4000 msnm), las precipitaciones tienen como rango de valores 700 a 900 mm, en las zonas de elevación media (3000 a 4000 msnm) el rango de valores de la precipitación esta entre 450 a 600 mm; y en la parte baja de la cuenca (entre los 2000 a 3000 msnm) la precipitación varia entre 250 y 450 mm anuales. En la tabla y el Gráfico siguiente se muestra una correlación entre la precipitación acumulada anual y la elevación de las estaciones utilizadas para el presente trabajo.

Tabla 3.1.1 Tabla de Correlación Precipitación Anual Acumulada-Elevación Los datos de la precipitación acumulada anual, se comparan con las elevaciones de las respectivas estaciones a fin se corroborar si existe una relación directa entre estos dos parámetros.

CORRELACION PRECIPITACION-ELEVACION

y = 6x10-05 x2 - 0.191 x + 406.43

R2 = 0.9131

0.0

200.0

400.0

600.0

800.0

1000.0

2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000

ELEVACION (msnm)

PR

EC

IPIT

AC

ION

AN

UA

L (

mm

)

Carac

Pallac

Pirca

Santa Cruz

Huaros

PachamachayTupe

Figura 3.1.1 Gráfico de Correlación Precipitación-Elevación De la correlación se observa que existe una relación directa entre la elevación de la estación y la precipitación registrada en la misma. El coeficiente de correlación indica que esta relación es bastante confiable, pero debe considerarse valida solo para el rango de elevaciones ente 2300 y 4500 msnm. 3.1.6 Climatología A continuación presentaremos gráficos de parámetros meteorológicos obtenidos de las estaciones vecinas con el fin de realizar una descripción de la zona desde el punto de vista meteorológico.

26

Temperatura

TEMPERATURA MAXIMA MENSUAL -ESTACION SANTA CRUZ-

10.0

12.0

14.0

16.0

18.0

20.0

22.0

24.0

26.0

28.0

30.0

Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio Julio Agosto Septiembre Octubre Noviembre Diciembre

T °

C

1973 1974 1975 1976

1977 1978 1979

Figura 3.1.2 Gráfico de Temperaturas Máximas Estación Santa Cruz En la estación Santa Cruz la temperatura máxima media multianual varia entre 17.2 y 18.8, presentándose los valores más altos entre los meses de Agosto y Noviembre. Esta estación se encuentra en la zona baja de la cuenca del río Baños.

TEMPERATURA MINIMA MENSUAL -ESTACION TUPE-

-10.0

-8.0

-6.0

-4.0

-2.0

0.0

2.0

4.0

6.0

8.0

10.0


T °

C

1974 1975 1976 1977 1978

1979 1980 1981 1982 1983

Figura 3.1.3 Gráfico de Temperaturas Mínimas Estación Tupe En las nacientes de la cuenca, la temperatura mínima media multianual varían entre -3.7 y -1.9 °C. Los valores menores se presentan entre los meses de Junio y Agosto.

27

TEMPERATURA MEDIA MENSUAL -ESTACION TUPE-

0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

6.0

7.0

8.0

9.0

10.0


T °

C

1973 1974 1975 1976 1977

1978 1979 1980 1981 1982

Figura 3.1.4 Gráfico de Temperatura Media Estación Tupe Las temperaturas medias en esta estación son las menores, con un promedio de 4°C. Esto debido a la ubicación de la estación (4450 msnm).

TEMPERATURA MEDIA MENSUAL -ESTACION SANTA CRUZ-

0.0

2.0

4.0

6.0

8.0

10.0

12.0

14.0

16.0

18.0

20.0


T °

C

1974 1975 1976 1977 1978

1979 1980 1981 1982 1983

1984 1985 1986 1987 1988

1989 1990 1991 1992 1993

Figura 3.1.5 Gráfico de Temperatura Media Estación Santa Cruz Esta estación se encuentra en la parte media de la cuenca. A excepción de algún valor aislado, el promedio de temperaturas es de 9°C.

28

TEMPERATURA MEDIA MENSUAL -ESTACION PALLAC-

0.0

2.0

4.0

6.0

8.0

10.0

12.0

14.0

16.0

18.0

20.0


T °

C

1968 1969 1970 1971

1972 1973 1974 1975

Figura 3.1.6 Gráfico de Temperatura Media Estación Pallac Esta estación tiene las temperaturas medias más altas, esto debido a que se encuentra en la zona baja de la cuenca del río Baños. La temperatura varía entre 11 y menos de 13 °C. Humedad Relativa

HUMEDAD RELATIVA % PROMEDIO -ESTACIONES PIRCA Y PALLAC-

0.0

10.0

20.0

30.0

40.0

50.0

60.0

70.0

80.0

90.0

100.0


HU

ME

DA

D R

EL

AT

IVA

%

Pirca

Pallac

Figura 3.1.7 Gráfico de Humedad Relativa Estaciones Pirca y Pallac En la zona alta de la cuenca, la humedad relativa varia entre 55.4% (Agosto) y 76.8% (Marzo). En la zona baja la humedad relativa varia entre 58.5% (Julio) y 83.8% (Marzo).

29

Evaporación

EVAPORACION MENSUAL-ESTACIONES PIRCA Y PALLAC-

0.0

20.0

40.0

60.0

80.0

100.0

120.0

140.0

160.0

180.0

200.0


EV

AP

OR

AC

ION

( m

m )

Pirca

Pallac

Figura 3.1.8 Gráfico de Evaporación Mensual Estaciones Pirca y Pallac De acuerdo a los datos obtenidos en las estaciones Pirca y Callac se observa que la evaporación varia entre 46.4 y 136.7 en los meses de Febrero y Julio respectivamente. Es de esperarse que la evaporación varíe en forma inversamente proporcional a la precipitación, siendo menor en la época de avenidas y mayor en la época de estiaje. Horas de Sol

HORAS DE SOL-ESTACION PICOY-

0.0

50.0

100.0

150.0

200.0

250.0

300.0


HO

RA

S D

E S

OL

( H

ora

s )

Picoy

Figura 3.1.9 Gráfico de Evaporación Mensual Estación Picoy Dentro del área de estudio no existen registros de radiación solar, por lo que se tomaron los datos de una estación vecina, la cual se ubica a 2990 msnm y pertenece a la cuenca del río Huaura. Del Gráfico se observa que los meses de mayor incidencia de sol son los meses de Mayo, Junio, Julio y Agosto.

30

3.2 PRESENTACIÓN DEL PROBLEMA La central de Tingo se ubica en el distrito de Santa Cruz de Andamarca, Provincia de Huaral y Departamento de Lima. Esta central fue construida en el año 1957, con el objetivo exclusivo de abastecer de energía eléctrica a la Mina Santander. Actualmente, la mayor parte de la energía eléctrica generada, es enviada en calidad de venta a las minas Animon del Grupo Volcan, a través de una red local y en menor proporción entregada al poblado de Pirca. La producción actual, esta limitada a la capacidad de las líneas de transmisión y al requerimiento en las Minas Animon. El funcionamiento se produce con aguas captadas del río Baños, afluente del río Chancay-Huaral, antes de la confluencia con el río Pacaraos, Las construcciones electromecánicas fueron instaladas para una potencia de 1650 Kw. El objetivo del presente estudio es evaluar las disponibilidades hídricas de la cuenca del río Baños, a fin de optimizar el aprovechamiento del recurso hídrico para la Central Hidroeléctrica Tingo.

31

4. PARAMETROS FISIOGRÁFICOS ÍNDICES MORFOMETRICOS E

INFORMACION HIDROMETEOROLOGICA DE LA CUENCA 4.1 CARTOGRAFÍA Para el presente trabajo se han utilizado las cartas nacionales obtenidas del Instituto Geofísico Nacional IGN, en escala 1: 100 000. En su versión digital, el cual ha sido procesado utilizando sowftares de SIG y CAD. Para así obtener los datos geomorfológicos necesarios para realizar los análisis correspondientes. Las cartas utilizadas son:

23 - i 23 - j 23 - k

4.2 GEOMORFOLOGIA

ECUACION UNIDAD VALOR

At Km2

241.50

P Km. 75.05

Kc=0.282P/At^0.5 1 1.36

Longitud LB Km. 18.20

Ancho Medio AM = At/LB Km. 13.27

Factor de Forma Ff = AM/LB 1 0.73

Lado Mayor L = (P+(P*P-16*At)^0.5)/4 Km. 29.28

Lado Menor B = At/L Km. 8.25

Hx msnm 5350.00

Hn msnm 2745.00

Ht Km. 2.61

Hm msnm 4520.62

Hfm msnm 4405.23

Hmf msnm 4600-4800

Ip = 100*Ht / B % 31.58

Ic % 8.85

Lc Km. 615.72

PARÁMETROS

Pa

rám

etr

os d

e R

elie

ve

Pendiente de la Cuenca (Rect. Equivalente)

Pendiente Media del Cauce Principal

Longitud Total de Curvas de Nivel (Equidistancia 200m)

Desnivel Total de la Cuenca

Altitud Media de la Cuenca

Altitud de Frecuencia Media de la Cuenca

Altitud Mas Frecuente de la Cuenca

Rectangulo Equivalente

Pa

rám

etr

os d

e

Fo

rma

Altitud Máxima de La Cuenca

Altitud Minuma de la Cuenca

Superficie Total de La Cuenca

Perimetro

Fa

cto

r

de

Fo

rma

Coeficiente de Compacidad (Gravelius)

Fa

cto

r d

e

Cu

en

ca

Tabla 4.2.1 Tabla de Parámetros Geomorfológicos – Cuenca Río Baños 4.3 INFORMACION METEOROLOGICA E HIDROMETRICA La cuenca del río Baños, es una cuenca relativamente pequeña en la que no se encuentran estaciones meteorológicas o hidrométricas; por lo que se han tomado datos de las estaciones cercanas, las cuales presentamos a continuación:

32

N° ESTACION ALTITUD (msnm) LATITUD LONGITUD TIPO1 Pirca 3255 11°14' 76°39' Pluv, H

2 Santa Cruz 3700 11°12' 76°38' Pluv, T

3 Pachamachay 4200 11°03' 76°50' Pluv

4 Huaros 3585 11°24' 76°34' Pluv

5 Tupe 4450 11°00' 76°39' Pluv, T

6 Pallac 2333 11°21' 76°48' Pluv, H, T, E

7 Carac 2600 11°11' 76°47' Pluv

8 Picoy 2990 11°55' 76°44 HS

ESTACIONES HIDROMETEOROLOGICAS DE LA CUENCA DEL RÍO CHANCAY - HUARAL Y CUENCAS VECINAS

Tabla 4.3.1 Tabla de Estaciones Hidrometeorológicas Utilizadas en el Estudio 4.4 PLUVIOMETRIA De las estaciones citadas, las más próximas a la cuenca del río Baños son las estaciones de Santa Cruz y Pirca, las cuales nos darán una gran referencia de la pluviometria de la cuenca baja: estas dos estaciones junto a las otras dan una red de distribución casi uniforme sobre la cuenca alta el río Chancay-Huaral. Las estaciones que pertenecen a la cuenca del río Chancay – Huaral son: Santa Cruz, Pirca, Carac, y Pallac. Las estaciones de la cuenca del río Huaura son Tupe y Pachamachay, y la estación ubicada dentro de la Cuenca del Río Chillón es la denominada Huaros. 4.5 HIDROMETRIA Dentro de la cuenca del río Baños no existen estaciones hidrométricas, la mas cercana dentro del río Chancay - Huaral, es la Estación Santo Domingo, ubicada en la Cota 650 msnm, y encierra un área de cuenca de 1851.3 Km2.

33

5. APLICACIÓN DE LOS MODELOS A LA CUENCA DE ESTUDIO

Para la aplicación de los dos modelos precipitación-escorrentía, se han utilizado los mismos datos de las estaciones mencionadas en el capitulo anterior. En el caso de las 8 estaciones pluviométricas mencionadas, se han utilizado los datos del periodo 1964-2005 por la disponibilidad de la información. Previo al uso de estos datos pluviométricos, se han realizado la completación de los datos y sus respectivos análisis de consistencia para garantizar la representatividad de la información. 5.1 APLICACIÓN DEL MODELO TÉMEZ Para la aplicación del modelo Témez, se realizaron los pasos indicados en el capitulo 2 del presente trabajo monográfico. El calculo de la ETP para el año medio se utilizaron los datos de temperatura de las estaciones Pallac, Santa Cruz y Tupe, realizando una ponderación de los datos de cada estación con respecto del área de influencia de cada una de ellas. Este cálculo se realizó para el año 1974 debido a la limitada información de temperatura que se tiene. 5.1.1. Calibración del Modelo La calibración del año medio se realizó para el año 74-75, de acuerdo a las especificaciones del modelo, el cual indica considerar un mes como el inicio de la temporada de estiaje (en este caso hemos considerado el mes de junio) y luego tomar los once meses siguientes para completar la temporada anual. Luego de varios ensayos se logro obtener un juego de valores para los parámetros que satisfacen una aproximación aceptable por parte del modelo para los datos observados. Esta búsqueda de valores se realizó tomando en cuenta el rango de valores en los que fluctúa cada uno de los parámetros. Los rangos de variación de estos parámetros se presentan en la siguiente tabla:

Parámetros RangoCoef. ETP = Max 1

C = Entre 0.15 - 1.00

Alfa Beta (b) = Entre 0.4 - 0.9

Hmáx = Entre 50 - 500

I máx = Entre 100 - 500 Estos valores utilizados en una prueba continua de varias posibilidades fue luego analizada estadísticamente con la fórmula de la raíz cuadrada del error cuadrático medio o RMSE ( root mean square error ). El cual es un índice que nos indica cuan alejada esta nuestra serie de valores simulados con respecto de los valores observados. Esta fórmula puede tomarse como función objetivo con el fin de minimizarla para obtener el mejor juego de parámetros en la validación. Se utilizo la siguiente formula:

34

2

1

1

n

i

ii obsn

RMSE

Los parámetros calibrados y los valores obtenidos de la calibración se presentan a continuación: Tabla 5.1.1 Tabla de Parámetros Calibrados En el Gráfico se tiene la comparación de los datos obtenidos de la calibración con los datos observados para el periodo mencionado.

CAUDALES MEDIOS MENSUALESGENERADOS Y AFORADOS

-Año 74-75-Modelo Temez

0.00

10.00

20.00

30.00

40.00

50.00

60.00

70.00

80.00

Jun-74 Jul-74 Ago-74 Sep-74 Oct-74 Nov-74 Dic-74 Ene-75 Feb-75 Mar-75 Abr-75 May-75

Q m

3/s

Caudal Generado

Caudal Aforado (Estacion Sto. Domingo)

Figura 5.1.1 Gráfico Caudales Registrados y Simulados Resultado de la Calibración En la figura mostrada arriba se presentan los caudales generados y a la salida de la cuenca, y los caudales aforados a la salida de la cuenca en la estación Santo Domingo. Estos cálculos fueron realizados para el periodo Junio 1974-Mayo 1975.

PARAMETROSCoef. ETP = 0.65 mmC = 0.40 Hmáx = 200 mm

Imáx = 150 mm α = 0.008

Fo = 0.4 m3/s

Ho = 150 mm

Area de la Cuenca = 1851.3 Km2

35

5.1.2 Validación del Modelo Para la validación de este modelo se utilizó la prueba t student la cual corrobora que los valores promedios provienen de la misma población.

MES Q Obs (m3/s) Q Gen (m3/s)

Enero 22.40 26.27

Febrero 38.06 39.17

Marzo 48.85 45.78

Abril 23.47 20.22

Mayo 10.17 8.76

Junio 6.74 4.76

Julio 5.31 3.69

Agosto 4.87 3.43

Septiembre 4.82 4.23

Octubre 5.50 6.97

Noviembre 7.36 8.21

Diciembre 12.26 15.49

Promedio 15.82 15.58Desv Stand 14.596 14.505

G de Libertad 11

tc 1.796

tn-1 0.037951

Comprobacion VERDADERO

Tabla 5.1.2 Tabla de Resultados de la Prueba t Student 5.1.3 Análisis de los Resultados Obtenidos De los análisis realizados en la calibración y validación del modelo Témez podemos inferir que el modelo cumple satisfactoriamente las pruebas estadísticas a las que fue sometida, dentro de un rango de error aceptable. En la etapa de validación, al utilizar la fórmula RMSE se obtuvo un valor de 3.63 para la calibración realizada en el año medio. Este valor se considera aceptable debido al valor relativamente bajo obtenido. La función RMSE varía desde 1 hasta el ∞, considerando como valor ideal el valor más cercano a 1. 5.2 APLICACIÓN DEL MODELO LUTZ SCHOLZ Para el uso de este modelo se consideraron los mismos datos de precipitación y el mismo periodo de estudio (1964-2005) utilizados en el modelo Témez. Considerando también la misma desagregación espacial utilizando el método de Thiessen para obtener la precipitación de area de la cuenca. Las ecuaciones planteadas por el modelo para los cálculos previos a la calibración fueron utilizadas tomando en cuenta las recomendaciones del mismo, dado que las solicitaciones del modelo son menores que la del modelo Témez.

36

5.2.1 Calibración del Modelo La calibración de este modelo se realizó de manera visual ya que al ser un modelo en el que los valores de calibración del año medio dependen uno del otro, y cumplen la condición que la suma de ellos sea igual a la unidad. La calibración visual es lo suficientemente satisfactoria. En la siguiente página podemos observar que la comparación grafica entre los valores observados y generados para el año medio mantienen una concordancia mejor a la observada en el modelo anterior. A pesar que el máximo valor generado sea mayor al máximo valor observado, esta diferencia no es tan significativa. Los valores obtenidos de la calibración nos servirán para poder generar la serie extendida que necesitamos, y poder así validar el modelo.

CAUDALES MEDIOS MENSUALESGENERADOS Y AFORADOS

-Año Medio-Modelo Lutz Scholz

0.00

10.00

20.00

30.00

40.00

50.00

60.00

Julio Agosto Setiembre Octubre Noviembre Diciembre Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio

Q (

m3 /

s)

Caudal Generado

Caudal Aforado (Estacion Sto Domingo)

Figura 5.2.1 Gráfico Caudales Registrados y Simulados Resultado de la Calibración En la figura mostrada arriba se presentan los caudales generados y a la salida de la cuenca, y los caudales aforados a la salida de la cuenca en la estación Santo Domingo. Este método contempla la generación del caudal para un año promedio obtenido del periodo total de datos. En este caso el periodo es 1964-2005. 5.2.2 Validación del Modelo La validación del modelo se realizó con la prueba de t student, para poder realizar una comparación más directa de los resultados obtenidos con respecto del modelo Témez. A continuación se presenta la validación para el año promedio de la serie.

37

MES Q Obs (m3/s) Q Gen (m3/s)

Enero 22.40 26.27

Febrero 38.06 39.17

Marzo 48.85 45.78

Abril 23.47 20.22

Mayo 10.17 8.76

Junio 6.74 4.76

Julio 5.31 3.69

Agosto 4.87 3.43

Septiembre 4.82 4.23

Octubre 5.50 6.97

Noviembre 7.36 8.21

Diciembre 12.26 15.49

Promedio 15.82 15.58Desv Stand 14.596 14.505

G de Libertad 11

tc 1.796

tn-1 0.037951

Comprobacion VERDADERO Tabla 5.2.1 Tabla de Resultados de la Prueba t Student 5.2.3 Análisis de los Resultados Obtenidos De los resultados obtenidos de la calibración no puede realizar un análisis material de la validez de la misma debido a que en este caso la calibración se realizó simplemente en forma visual, pero como se puede observar en el gráfico de comparación entre los valores generados y observados para el año medio, la calibración es bastante satisfactoria, demostrando así que este modelo es fácil de calibrar, y no se necesitan de herramientas matemáticas para la calibración. Para el caso de la validación también podemos observar que los valores obtenidos pertenecen a la población y se pueden considerar como satisfactorios.

38

6. SIMULACION ESTOCÁSTICA DE LA ESCORRENTÍA

Una vez calibrados y validados ambos modelos, pasaremos a realizar una modelación estocástica con el fin de aportarle características estocásticas a ambas series, y generar un número de series sintéticas. Para esta modelación utilizaremos el programa SAMS 2007, desarrollado por el Dr. José Salas de la Universidad de Colorado. En este software se presentan varias posibilidades para la simulación de caudales, en forma estocástica, es decir varios modelos de auto regresión, con diferentes variaciones que permiten escoger el modelo que sea mas apropiado. En este caso se utilizo el modelo PARMA (2,1), el cual es un modelo combinado auto regresivo periódico univariado, con un desfase de 2 y 1 para cada porción del modelo, para las dos series, generando un periodo de 50 años para cada una.

39

7. SELECCIÓN DEL MODELO A UTILIZAR

7.1 Comparación de los Resultados

Luego de obtener las dos series de 50 años del uso del modelo estocástico, procederemos a analizar sus parámetros estadísticos para escoger la que represente mejor a su propia serie. Las series de 50 años generadas serán comparadas con las series históricas en un rango de mes a mes, con respecto de sus promedios y tomando como parámetros de comparación la media, desviación estándar, coeficiente de variación y coeficiente de asimetría, de esta forma podemos observar cual modelo es el que se aleja más de la serie histórica y descartarla. A continuación presentamos dos tablas como ejemplo del análisis realizado:

Parametro Historico GeneradoMedia 26.27 26.61

Desv Estándar 15.78 21.00

Coef de Variacion 0.60 0.71

Coef de Asimetria 0.90 2.15

Caudales Simulados Lutz Scholz (m3/s)Mes: Enero

Parametro Historico GeneradoMedia 19.68 20.52

Desv Estándar 16.44 26.75

Coef de Variacion 0.84 1.08

Coef de Asimetria 1.05 2.55

Caudales Simulados Témez (m3/s)Mes: Enero

Tabla 7.1.1 Tabla de Parámetros Estadísticos de Caudales Generados 7.2 Selección del Modelo a Utilizar De acuerdo a los análisis estadísticos realizados se obtuvo como resultado que el modelo de Lutz Scholz, luego de ser utilizado para la generación de una serie sintética, presentaba mejores indicadores con respecto a la serie histórica. La serie de caudales sintéticos, generadas con el modelo estocástico, representan un amplia gama de posibilidades de eventos de ocurrencia. A continuación presentamos los caudales promedio mensuales, en este cuadro se observa el promedio de los caudales mensuales correspondientes de las 50 series generadas. Esta nueva serie constituye un ponderado de las probables ocurrencias en los próximos 50 años.

40

Media

Ene Feb Mar Abr May Jun Jul Ago Sep Oct Nov Dic Anual

1 4.31 8.15 7.64 3.67 1.56 0.89 0.72 0.68 0.84 1.31 1.55 2.59 2.8

2 5.20 8.37 9.70 4.21 1.86 0.98 0.73 0.69 0.82 1.36 1.67 2.84 3.2

3 5.05 8.06 9.46 4.18 1.80 0.96 0.74 0.69 0.90 1.44 1.59 3.02 3.2

4 6.03 8.39 9.24 3.99 1.75 0.96 0.74 0.68 0.85 1.40 1.72 2.90 3.2

5 5.25 7.65 9.65 4.18 1.79 0.97 0.74 0.69 0.83 1.30 1.63 3.63 3.2

6 6.09 8.41 9.10 4.05 1.74 0.94 0.74 0.68 0.85 1.41 1.63 2.68 3.2

7 4.82 7.63 9.59 4.12 1.79 0.96 0.73 0.68 0.81 1.48 1.70 2.65 3.1

8 5.19 7.55 8.53 3.85 1.70 0.94 0.74 0.68 0.87 1.44 1.67 2.89 3.0

9 4.61 7.89 9.04 3.92 1.71 0.94 0.73 0.68 0.82 1.43 1.70 3.38 3.1

10 5.72 7.90 8.82 3.90 1.71 0.96 0.73 0.68 0.81 1.43 1.73 3.27 3.1

11 5.39 8.47 9.68 4.42 1.82 0.97 0.74 0.69 0.82 1.44 1.61 3.07 3.3

12 5.95 7.44 9.25 4.15 1.77 0.94 0.72 0.68 0.83 1.43 1.69 2.91 3.1

13 5.00 7.81 9.40 4.07 1.76 0.95 0.74 0.69 0.83 1.47 1.60 2.69 3.1

14 4.57 7.68 9.34 4.13 1.76 0.96 0.75 0.68 0.82 1.36 1.55 2.68 3.0

15 4.63 7.88 8.86 3.89 1.75 0.95 0.74 0.68 0.87 1.53 1.69 2.93 3.0

16 4.88 7.63 9.45 4.15 1.81 0.97 0.74 0.70 0.82 1.18 1.46 2.92 3.1

17 5.75 8.41 8.91 4.12 1.78 0.97 0.75 0.69 0.87 1.34 1.66 2.87 3.2

18 4.93 7.95 8.76 3.97 1.72 0.94 0.73 0.67 0.83 1.37 1.74 3.07 3.1

19 4.81 7.61 9.07 3.97 1.71 0.94 0.73 0.69 0.87 1.31 1.62 3.18 3.0

20 5.96 8.63 9.16 4.09 1.79 0.96 0.73 0.68 0.86 1.47 1.78 3.20 3.3

21 5.24 8.60 9.96 4.32 1.86 0.99 0.75 0.70 0.83 1.42 1.52 2.97 3.3

22 5.08 7.30 7.68 3.56 1.62 0.91 0.73 0.68 0.88 1.44 1.74 3.02 2.9

23 6.21 8.16 9.56 4.05 1.78 0.96 0.74 0.69 0.84 1.54 1.80 3.04 3.3

24 5.58 8.06 9.76 4.18 1.77 0.96 0.73 0.68 0.83 1.37 1.60 3.21 3.2

25 5.69 8.44 9.29 4.03 1.74 0.95 0.73 0.69 0.84 1.35 1.69 2.96 3.2

26 5.58 8.34 8.81 4.03 1.72 0.93 0.74 0.69 0.86 1.30 1.51 3.08 3.1

27 4.89 7.65 9.87 4.27 1.84 0.98 0.75 0.68 0.87 1.53 1.66 2.88 3.2

28 5.19 8.04 9.07 4.04 1.71 0.93 0.73 0.68 0.84 1.31 1.60 2.92 3.1

29 5.07 8.26 9.36 4.10 1.72 0.93 0.73 0.67 0.84 1.43 1.76 3.42 3.2

30 5.90 7.40 10.02 4.21 1.83 0.98 0.75 0.69 0.82 1.36 1.44 2.72 3.2

31 4.17 6.66 7.77 3.71 1.72 0.94 0.73 0.68 0.84 1.32 1.57 2.98 2.8

32 5.21 7.75 9.40 4.06 1.73 0.95 0.75 0.70 0.85 1.39 1.63 3.40 3.2

33 5.84 8.42 9.47 4.18 1.80 0.97 0.74 0.68 0.84 1.65 1.73 3.12 3.3

34 6.88 7.97 9.54 4.07 1.72 0.95 0.73 0.68 0.85 1.39 1.62 2.73 3.3

35 5.02 7.67 9.04 3.90 1.69 0.94 0.73 0.68 0.82 1.31 1.60 3.26 3.1

36 4.98 8.62 9.12 4.06 1.77 0.97 0.74 0.69 0.82 1.32 1.60 3.14 3.2

37 5.28 7.51 8.55 3.93 1.75 0.96 0.75 0.69 0.86 1.42 1.65 2.53 3.0

38 4.74 6.97 8.39 3.81 1.66 0.93 0.73 0.68 0.87 1.57 1.75 2.82 2.9

39 4.83 7.95 10.00 4.19 1.80 0.97 0.75 0.69 0.82 1.24 1.69 3.28 3.2

40 6.31 7.85 8.71 3.99 1.69 0.92 0.73 0.67 0.81 1.55 1.83 3.27 3.2

41 5.02 7.64 9.82 4.23 1.82 0.98 0.74 0.69 0.88 1.49 1.66 3.25 3.2

42 6.26 7.69 9.21 3.95 1.72 0.94 0.74 0.68 0.85 1.35 1.66 3.27 3.2

43 5.71 7.99 8.89 3.96 1.71 0.95 0.74 0.69 0.85 1.25 1.52 3.10 3.1

44 5.28 7.67 8.73 3.87 1.71 0.95 0.74 0.69 0.83 1.27 1.67 3.07 3.0

45 5.60 8.31 8.72 4.03 1.74 0.95 0.73 0.69 0.86 1.45 1.75 3.27 3.2

46 5.03 7.35 8.78 3.97 1.78 0.96 0.75 0.69 0.90 1.49 1.71 2.93 3.0

47 4.30 7.56 9.11 3.99 1.72 0.94 0.74 0.69 0.84 1.48 1.62 2.71 3.0

48 5.16 7.10 8.60 3.83 1.65 0.93 0.73 0.67 0.81 1.37 1.55 2.96 2.9

49 5.13 7.60 9.19 4.02 1.77 0.96 0.74 0.69 0.81 1.45 1.71 3.22 3.1

50 6.77 8.13 8.75 4.09 1.73 0.94 0.73 0.68 0.81 1.29 1.53 2.94 3.2

MAX 6.9 8.6 10.0 4.4 1.9 1.0 0.8 0.7 0.9 1.7 1.8 3.6 3.3

MIN 4.2 6.7 7.6 3.6 1.6 0.9 0.7 0.7 0.8 1.2 1.4 2.5 2.8

MEDIA 5.3 7.9 9.1 4.0 1.7 1.0 0.7 0.7 0.8 1.4 1.6 3.0 3.1

DESV.EST. 0.6 0.4 0.5 0.2 0.1 0.0 0.0 0.0 0.0 0.1 0.1 0.2 0.1

AÑO

CAUDALES PROMEDIO MENSUAL DE LAS SERIES GENERADAS EN LA BOCATOMA BAÑOS

( m3/s )

Tabla 7.2.1 Tabla de Caudales Promedio Mensuales Generados

41

8. APROVECHAMIENTO Y GENERACIÓN ELÉCTRICA

8.1 Esquema del Proyecto El sistema de aprovechamiento hidroeléctrico en la zona de estudio no trae mayores complicaciones. La captación del agua se da en la cota 3000 msnm. El esquema del proyecto, se presenta en el anexo 3 8.1.1 Bocatoma Baños La bocatoma está ubicada sobre el río del mismo nombre, aguas abajo de la confluencia con el río Ragrampi. Se ubica en la cota 3000 msnm, y captaría todas las aguas de la cuenca del río Baños. Las ventanas de captación estarían ubicadas hacia la derecha, las mismas que tendrían una capacidad de 1.50 m3/s. de acuerdo al caudal garantizado determinado en adelante. 8.1.2 Central Hidroeléctrica Tingo Se ubica en la margen derecha del río Baños, con una caída bruta de agua de 440 metros. La operación del la central se realiza con las descargas captadas por la Bocatoma Baños, no existiendo ningún aporte adicional en el recorrido del canal de conducción. 8.2 Aprovechamiento de La Central Hidroeléctrica Tingo Con el fin de tener las persistencias de los caudales a nivel mensual, la serie de la tabla N° 7.2.1 , se ha utilizado para hallar las persistencias utilizando el criterio de Weibull, y así obtener las probabilidades empíricas de los caudales.

Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio Julio Agosto Septiembre Octubre Noviembre Diciembre95% Q 6.20 8.51 9.91 4.26 1.27 0.98 0.75 0.88 0.88 1.53 1.77 3.36

90% Q 6.05 8.40 9.78 4.22 1.82 0.97 0.75 0.87 0.87 1.51 1.75 3.30

75% Q 5.76 8.21 9.52 4.15 1.79 0.96 0.74 0.86 0.86 1.47 1.71 3.19

Disponibilidad Hidrica En La Toma Baños Con Persistencia al 75%, 90% y 95% (m3/s)

Tabla 8.2.1 Tabla de Caudales Promedio Mensuales Generados De la tabla N° 8.2.1 tenemos que al 95% de probabilidad de ocurrencia, el caudal garantizado mínimo es de 0.75 m3/s en el mes de Julio, y el caudal garantizado máximo es de 9.91 en el mes de Marzo. Al 75% de probabilidad de ocurrencia, el caudal garantizado mínimo es de 0.74 m3/s en el mes de Julio, y el caudal garantizado máximo es de 9.52 m3/s en el mes de Marzo.

42

Disponibilidad Hidrica En La Bocatoma Baños al 95% de Persistencia

6.20

8.51

9.91

4.26

1.270.98 0.75 0.88 0.88

1.53 1.77

3.36

0.00

2.00

4.00

6.00

8.00

10.00

12.00

Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio Julio Agosto Septiembre Octubre NoviembreDiciembre

Q (

m3/s

)

Figura 8.2.1 Gráfico de Disponibilidad Hídrica al 95% de Persistencia 8.3 Generación Hidroeléctrica Según los caudales garantizados al 95%, considerando la caída de 440 metros y una eficiencia de 0.82, se pueden obtener las siguientes potencias:

Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio Julio Agosto Septiembre Octubre Noviembre Diciembre22.37 30.69 35.75 15.37 4.58 3.52 2.70 3.16 3.16 5.53 6.38 12.12

Capacidad de Generación Hidroeléctrica Según los Caudales Al 95% de Persistencia en MW (m3/s)

Tabla 8.3.1 Tabla de Capacidad de Generación Hidroeléctrica Según las potencias presentadas en al cuadro líneas arriba, podemos tener los siguientes escenarios. 8.3.1 Escenario 1 Instalando 1 turbina de 2.2 Mw y considerando que la Central Hidroeléctrica funcione durante las 24 horas del día y los 12 meses del año, se tendría una potencia de 2.2Mw, en forma permanente.


Escenario 1 de Generación Hidroeléctrica Considerando La Instalacion de 1 Turbina de 2.2 Mw Cada

Una (m3/s)

Tabla 8.3.2 Tabla de Potencia Generada Para el Escenario 1

43

8.3.2 Escenario 2 Instalando 3 turbinas de 2.2 Mw cada una y considerando que la Central Hidroeléctrica funcione durante las 24 horas del día, y 1 turbina durante los 12 meses del año, la segunda turbina durante los meses de Mayo, Octubre y Noviembre y la tercera turbina durante los meses de Enero, Febrero, Marzo, Abril y Diciembre.


Escenario 2 de Generación Hidroeléctrica Considerando La Instalacion de 3 Turbinas de 2.2 Mw

Cada Una (m3/s)

Tabla 8.3.3 Tabla de Potencia Generada Para el Escenario 2

44

9. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

9.1 Conclusiones de Los Modelos Precipitación Escorrentía

Los modelos precipitación escorrentía necesitan ciertos parámetros hidrológicos para poder ser utilizados, estos datos no siempre están disponibles en la calidad y cantidad requerida, por lo que es necesario hacer las modificaciones o consideraciones necesarias para poder adecuar el modelo a los datos disponibles, lo cual implica una menor representatividad del modelo.

Para la calibración de los modelos se debe tener presente la premisa de obtener el

menor valor de la función objetivo, con el fin de obtener el mejor juego de valores posible.

La comparación entre dos modelos de precipitación-escorrentía no es tan directa y

debe tomarse en cuenta que cada modelo presenta su propia conceptualización del ciclo hidrológico.

9.2 Conclusiones De la Generación Eléctrica

Según la simulación realizada, para el aprovechamiento del recurso hídrico en la Bocatoma Baños, se tiene un caudal garantizado de 0.75 m3/s, al 95% de persistencia.

En un primer escenario de generación, según el caudal garantizado al 95%, se

puede obtener una potencia de 2.2 Mw. Durante todos los meses del año.

En un segundo escenario de generación, según el caudal garantizado al 95%, se puede obtener una potencia de 2.2 Mw durante 4 meses del año, 4.4 Mw durante 3 meses del año, y 6.6 Mw durante los 5 meses restantes.

9.3 Recomendaciones

Se recomienda la instalación de estaciones hidrométricas sobre el río Baños, a fin de verificar los resultados de caudales obtenidos por simulación mediante la aplicación de modelos conceptuales de Precipitación-Escorrentía.

Es recomendable también la instalación de estaciones hidrometeorológicas en la

cuenca del río Baños para monitorear más directamente el comportamiento de la cuenca.

Se recomienda realizar el estudio de máximas avenidas para diseñar las

estructuras hidráulicas a fin de asegurar el tiempo de vida del proyecto.

45

10. BIBLIOGRAFIA

Aliaga Araujo, Segundo Vito. “Hidrológica Estadística”. Lima Febrero 1985.

Frederick E. Croxton, Dudley J. Cowden. “Estadística General Aplicada”. Fondo

de Cultura Económica. México 1984.

Ven Te Chow. “Hidrológica Aplicada”. McGraw-Hill, Colombia 1994.

Federico Coz, Teodoro Sánchez. “Manual de Mini y Micro Centrales

Hidroeléctricas”. ITDG, Lima 1995.

Varios. “Generación de Caudales en la Sierra Peruana”. Plan Meris II, Marzo 1980.

Salas, José D. “I Curso Internacional de Hidrológica Estocástica (Notas de Clase)”.

Marzo 2008.

Salas José D., Lane W. L. “SAMS 2007 User’s Manual”. Colorado State

University, Diciembre 2007.

Aguirre Núñez, Mario. “Modelos Matemáticos en Hidrología”. Lima, Perú.2004

Ponce, Víctor M. "Engineering Hydrology". Prentice Hall, 1989.

46

ANEXOS

47

Anexo 1: Pluviograma Mensual de las Estaciones

48

49

50

51

52

53

54

55

56

Anexo 2: ESQUEMAS

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