ARCHIMÉDOVSKÁ TĚLESA

ARCHIMÉDOVSKÁ TĚLESA

• Definice: Konvexní mnohostěny, jejichž stěnami jsou pouze pravidelné mnohoúhelníky a ve všech vrcholech mají stejné uspořádání stejných typů stěn, nazýváme archimédovské mnohostěny.

• Polopravidelný mnohostěn lze popsat pomocí posloupnosti (a1, a2, ..., ak) stěn v každém z vrcholů. Čísla ai pro každé i = 1, 2, . . . , k představují ai - stranné mnohoúhelníky.

• Například: označení (3, 3, 3) tedy znamená tři rovnostranné trojúhelníky v jednom vrcholu. Jedná se tedy o pravidelný čtyřstěn.

• Mezi polopravidelné mnohostěny řadíme dvě nekonečné množiny prizem a antiprizem, a dále dalších 13 těles.

• Některá archimédovská tělesa můžeme vytvořit z platónských těles tak, že použijeme metodu „ořezávání vrcholů“.

• Platí Eulerova věta.

OSEKANÝ ČTYŘSTĚN – neboli komolý čtyřstěn

• Uspořádání ve vrcholu: (3,6,6)• Stěny: 8 (4 trojúhelníky, 4 šestiúhelníky)• Vrcholy: 12• Hrany: 18

KUBOKTAEDR - neboli krychloktaedr

• Uspořádání ve vrcholu: (3,4,3,4)• Stěny: 14 (8 trojúhelníků, 6 čtverců)• Vrcholy: 12• Hrany: 24

OSEKANÁ KRYCHLE – neboli osekaný šestistěn• Uspořádání ve vrcholu: (3,8,8)• Stěny: 14 (8 trojúhelníků, 6 osmiúhelníků)• Vrcholy: 24• Hrany: 36

OSEKANÝ OSMISTĚN• Uspořádání ve vrcholu: (4,6,6)• Stěny: 14 (6 čtverců, 8 šestiúhelníků)• Vrcholy: 24• Hrany: 36

ROMBICKÁ KRYCHLE – neboli malý rombokuboktaedr

• Uspořádání ve vrcholu: (3,4,4,4)• Stěny: 26 (8 trojúhelníků, 18 čtverců)• Vrcholy: 24• Hrany: 48

KOMOLÝ KRYCHLOKTAEDR - nebo velký rombokuboktaedr

• Uspořádání ve vrcholu: (4, 6, 8)• Stěny: 26 (12 čtverců, 8 šestiúhelníků, 6 osmiúhelníků)• Vrcholy: 48• Hrany: 72

PŘITLAČENÁ KRYCHLE - nebo otupěný kuboktaedr

• Uspořádání ve vrcholu: (3, 3, 3, 3, 4)• Stěny 38 (32 trojúhelníků, 6 čtverců)• Hrany 60• Vrcholy 24

IKOSODODEKAEDR• Uspořádání ve vrcholu(3.5.3.5)• Stěny 32 (20 trojúhelníků,12 pětiúhelníků)• Hrany 60• Vrcholy 30

OSEKANÝ DVANÁCTISTĚN• Uspořádání ve vrcholu (3, 10, 10)• Stěny 32 (20 trojúhelníků, 12 desetiúhelníků) • Hrany 90• Vrcholy 60

KOMOLÝ DVACETISTĚN• Uspořádání ve vrcholu (5, 6, 6)• Stěny 32 (12 pětiúhelníků, 20 šestiúhelníků)• Hrany 90• Vrcholy 60

ROMBICKÝ DODEKAEDR - neboli malý romboikosododekaedr

• Uspořádání ve vrcholu (3, 4, 5, 4)• Stěny 62 (20 trojúhelníků, 30 čtverců, 12 pětiúhelníků)• Hrany 120• Vrcholy 60

KOMOLÝ IKOSIDODEKAEDR - neboli velký romboikosododekaedr

• Uspořádání ve vrcholu(4, 6, 10)• Stěny 62 (30 čtverců, 20 šestiúhelníků, 12 desetiúhelníků)• Hrany 180• Vrcholy 120

přitlačený dvanáctistěnnebo otupěný ikosododekaedr

• Uspořádání ve vrcholu (3, 3, 3, 3, 5)• Stěny 92 (80 trojúhelníků, 12 pětiúhelníků)• Hrany 150• Vrcholy 60

PRIZMA• Uspořádání ve vrcholu: (4,4,n)• Stěny: n+2• Vrcholy: 2n• Hrany: 3n

ANTIPRIZMA• Uspořádání ve vrcholu: (3,3,3,n)• Stěny: 2n+2• Vrcholy: 2n• Hrany: 4n