Arbeidshefte Integralregning Arbeidshefte Integralregning Z f (x) dx = F (x)+ C → F 0 (x)= f (x) Z b a f (x) dx = F (a) - F (b) Z a · x n dx = a n +1 · x n+1 + C Z 1 x dx = ln x + C Z a x dx = ln a · a x Z e x dx = e x + C Z e kx dx = 1 k · e kx + C Z sin x dx = - cos x + C Z cos x dx = sin x + C Navn : Dato : Matte er gøy! 1
25
Embed
Arbeidshefte Integralregning · 12/9/2018 · Arbeidshefte Integralregning Antiderivert L˝s integralene ved a tenke derivasjon baklengs 1) R ex dx= 2) R xdx= 3) R 2 dx= 4) R x2
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
ArbeidshefteIntegralregning
ArbeidshefteIntegralregning
∫f(x) dx = F (x) + C → F ′(x) = f(x)∫ b
a
f(x) dx = F (a)− F (b)∫a · xn dx =
a
n+ 1· xn+1 + C∫
1
xdx = lnx+ C∫
ax dx = ln a · ax∫ex dx = ex + C∫
ekx dx =1
k· ekx + C∫
sinx dx = − cosx+ C∫cosx dx = sinx+ C
Navn :
Dato :
Matte er gøy! 1
ArbeidshefteIntegralregning
Antiderivert
Løs integralene ved a tenke derivasjon baklengs
1)∫ex dx =
2)∫x dx =
3)∫2 dx =
4)∫x2 dx =
5)∫
1xdx =
6)∫x5 dx =
7)∫3x2 dx =
8)∫x2 + x+ 1 dx =
9)∫e2x dx =
2 Matte er gøy!
ArbeidshefteIntegralregning
10)∫
1x2dx =
11)∫x3 + x2 + x+ 1 dx =
12)∫
12x4 dx =
13)∫x+ 1
xdx =
14)∫π + x dx =
15)∫2e+ ex dx =
Matte er gøy! 3
ArbeidshefteIntegralregning
Grunnreglen
∫a · xndx = a ·
∫xndx =
a
n+ 1· xn+1 + C
Eksempel : ∫3x2 dx =
3
2 + 1x2+1 + C =
3
3x3 + C = x3 + C
Bruk grunnreglen (og baklengs derivasjon) til a løse integralene :
1)∫3x4 dx =
2)∫
13x3 + 1
2x2 + x dx =
3)∫−x−3 dx =
4)∫ √
x dx =
5)∫(2x+ 2) dx =
6)∫
3√x dx =
4 Matte er gøy!
ArbeidshefteIntegralregning
ex-regelen
∫ekxdx =
1
kekx + C
Eksempel ∫2e2xdx =
2
2· e2x + C = e2x + C
1)∫2e2x dx =
2)∫e3x + ex + e2 dx =
ax-regelen
∫ax dx =
1
ln aax + C
1)∫2x dx =
2)∫ln(3) · 3x dx =
Matte er gøy! 5
ArbeidshefteIntegralregning
Sinus og cosinus
∫cos (x)dx = sin (x) + C∫sin (x)dx = − cos (x) + C