APUNTES ELECTRICIDAD

1

Tecnológico deEstudios Superiores de

JocotitlánELECTRICIDAD, MAGNETISMO Y ÓPTICA

“APUNTES UNIDADES I, II, III, IV Y V”

DOCENTE: ING. ALBERTO QUIROZ LUJA

INTEGRANTES:

De la Cruz Florencio, Sandra

Galván Becerril, Brenda Jhoseline

Galindo Flores, Tania

Monroy Ibarra, Carla Denisse

Vázquez Martínez, Itzela

Jocotitlán, 26 de Enero de 2015

TEMARIO

UNIDAD I SÓLIDOS Y FLUIDOS 1.1 HIDROSTÁTICA

1.1.1 Fluidos, conceptos, propiedades

1.1.2 Ecuación de equilibrio

1.1.3 Principio de Pascal

1.1.4 Principio de Arquímedes

1.2 HIDRODINÁMICA

1.2.1 Movimiento permanente del líquido perfecto

1.2.2 Ecuación de continuidad

1.2.3 Concepto de viscosidad

1.2.4 Aplicaciones

1.3 PROPIEDADES ESPECÍFICAS DE LOS SÓLIDOS

1.3.1 Esfuerzo y deformación

1.3.2 Ley de Hooke

1.4 TIPOS DE EMATERIALES

1.4.1 Propiedades mecánicas, ópticas, eléctricas y magnéticas de los materiales

1.4.2 Aplicaciones

UNIDAD II CAMPO ELÉCTRICO2.1 LA CARGA ELÉCTRICA

2.1.1 La ley de Coulomb

2.2 CONCEPTO .DE CAMPO ELÉCTRICO

2

ELECTRICIDAD, MAGNETISMO Y ÓPTICA

“APUNTES UNIDADES I, II, III, IV Y V”

DOCENTE: ING. ALBERTO QUIROZ LUJA

INTEGRANTES:

De la Cruz Florencio, Sandra

Galván Becerril, Brenda Jhoseline

Galindo Flores, Tania

Monroy Ibarra, Carla Denisse

Vázquez Martínez, Itzela

Jocotitlán, 26 de Enero de 2015

2.3 DIPOLO ELÉCTRICO

2.4 DISTRIBUCIONES CONTINUAS DE CARGA

2.5 FLUJO ELÉCTRICO

2.5.1 Ley de Gauss

2.6 POTENCIAL ELÉCTRICO

UNIDAD III CIRCUITOS DE CORRIENTE CONTINUA 3.1 CONDENSADORES DIELÉCTRICOS

3.2 CORRIENTE ELÉCTRICA

3.2.1 Intensidad

3.3 RESISTENCIA

3.3.1 Ley de Ohm

3.3.2 Potencia disipada en una resistencia

3.4 ASOCIACIÓN DE RESISTENCIAS

3.4.1 Circuitos

3.4.1 Leyes de Kirchhoff

3.5 CARGA Y DESCARGA DE UN CONDENSADOR

UNIDAD IV CAMPO MAGNÉTICO 4.1 CAMPO MAGNÉTICO

4.1.1 Intensidad del campo

4.1.2 Corriente de un campo magnético

4.1.3 Dipolo magnético

4.2 LEY DE BIOT-SARVAT

3

4.3 LEY DE AMPERE

4.4 INDUCCIÓN MAGNÉTICA

4.4.1 Ley de Faraday

4.4.2 Ley de Lenz

4.4.3 Generadores

4.4.4 Motores

4.4.5 Transformadores

4.5 PROPIEDADES MAGNÉTICAS DE LA MATERIA

UNIDAD V ÓPTICA

5.1 NATURALEZA DE LA LUZ

5.1.1 La radiación electromagnética

5.1.2 Naturaleza ondulatoria y corpuscular

5.1.3 Espectro de ondas electromagnéticas

5.2 ÓPTICA GEOMÉTRICA

5.2.1 Reflexión y refracción de la luz

5.2.2 Principio de Huygens

5.2.3 Ley de Snell

5.2.4 Reflexión interna total

5.2.5 Formación de imágenes

5.3 ÓPTICAFÍSICA

5.3.1 Interferencia

4

5.3.2 Experimento de Young

5.3.3 Difracción

5.3.4 Rejillas de difracción

5.3.5 Polarización

5.4 SISTEMA ÓPTICO EN EQUIPOS DE ANÁLISIS QUÍMICO

5.5 APLICACIONES

La vida es una colección de procesos químicos que pueden adquirir

un flujo de energía a fin de crear islas locales de orden, como

yo y como los bosques, praderas, campos, etc., tomando orden

prestado del universo mayor y luego transmitiéndolo de generación

en generación mediante la elegante química del ADN.

Los orígenes de dicha química pueden rastrearse hasta cuatro mil

millones de años atrás, muy probablemente a ventiladores en el

océano primogenio.

Lo más maravilloso es que los ecos de esa historia que datan

desde un tercio de la edad total del Universo se pueden ver en

cada célula de cada ser vivo de la Tierra. Eso nos lleva a lo que

me parece la idea más emocionante de todas, ya que, lejos de

tratarse de una casualidad iniciada por alguna llama mística, el

surgimiento de la vida en la Tierra pudo ser una inevitable

consecuencia de las leyes de la Física. Si eso es verdad entonces

5

INTRODUCCIÓN

un cosmos vivo puede ser la única forma de existir de nuestro

cosmos.

La Física, es una de las ciencias que rige las leyes del

Universo, entonces pues, resulta evidente su importancia y

trascendencia a lo largo del tiempo en cada uno de los ámbitos de

la vida del ser humano y por ende su relación con muchas otras

ciencias resulta más que evidente, la Química, no constituye

ningún tipo de excepción.

En el presente compendio, se muestran los apuntes realizados a lo

largo del curso de electricidad, magnetismo y óptica, se incluyen

también algunos ejercicios relativos a los temas que incluye el

temario con las 5 unidades desarrolladas a lo largo del curso,

además se anexan algunos ejercicios propuestos para resolver en

tareas con sus respectivas soluciones.

Los temas de los apuntes incluyen: Unidad I “Sólidos y Fluidos”,

Unidad II “Campo eléctrico”, Unidad III “Circuitos de corriente

continua”, Unidad IV “Campo magnético” y Unidad V “Óptica”.

Y en el apartado final pueden encontrarse los anexos

correspondientes a la bibliografía empleada para desarrollar los

temas de las unidades mencionadas con anterioridad.

UNIDAD I.- Hidrostática

1.1.1 Fluidos, conceptos y propiedades

6

Física: Ciencia que estudia los fenómenos que ocurren en la

naturaleza

RAMAS DE

LA FISICA

RAMAS DE LA FISICA

FISICA CLASICA

7

- Solidos → Mecánica

- Acustica → Sonido

- Liquidos → Mecanica

y gaseoso de los

fluidos

- Óptica → Luz

- Electricidad→

Fenómenos y

Magnetismo

eléctricos

Estatica

DinamicaCinemática

Hidrodinamica

- Mecanica- Termologica- Ondas- Optica - Electromagnetis

mo

Estudia aquellos fenomenosen los cuales la velocidades muy pequena comparada conla velocidad de la luz.

FISICA MODERNA

FLUIDO

8

Agua

Aire

HISTORIA

Arquimides Leyes de laFlotacion

Leonardo DaVinci

Hidraulica

Torricelli

Transmicion de Fuerzas a traves de un fluido

Newton Viscosdad

Pascal

Relacion altitude-Presion Atmosferica

Euler

Diferencia de Presiones

Bernolli

Teorema deBernolli

- Atomica

- Nuclear

Estudia aquellos fenomenosproducidos a la velocidad de laluz o con valores cercanos aella.

Fenómenos relacionados con elcomportamien to y estructura del

¿Qué es un fluido?

En física una sustancia que se deforma continuamente (fluye) bajo

la aplicación de una tensión tangencial, por muy pequeña que sea.

En contraste con un sólido, un fluido es una sustancia cuyas

partículas se mueven y cambian sus posiciones relativas con una

gran facilidad. Es una sustancia que se deforma continuamente,

fluye bajo la acción de un esfuerzo constante sin importar lo

pequeño que este sea.

FLUIDO:

1.- Sustancia que carece de forma propia y adopta la forma del

recipiente que los contiene.

2.- Son agregaciones de moléculas muy separados en los gases y

próximos a los líquidos, siendo la distancia entre las moléculas

mucho mayor que el diámetro molecular no estando fija si no se

mueven libremente.

9

Reynold’s

Lambert,

Stokes…

Plandti Mecanica de fluidosmoderna.

a) Líquidos Variantes: Presión, volumen y temperatura

b) Gases Variantes: Presión, volumen y temperatura

Comportamiento al

Cambio de forma.

PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS

1.-Densidad

10

- Solidos →Incomprensible- Liquidos →Nivel muy bajo de

comprensibilidad

d=masa(kg)

m3 = MV dagua

¿100kg/dm3 a temp=40°C y presión

atmosférica

2.- Peso Específico

Siendo:

, el peso específico;

, el peso de la sustancia;

, el volumen de la sustancia;

, la densidad de la sustancia;

, la masa de la sustancia;

, la aceleración de la gravedad.

3.- Densidad Relativa

dR= dM

dagua

(Adimensional)

Liquido Densidad relativa Temperatura °C

Agua dulce 1.00 4

Agua salada 1.02-1.03 4

Petroleo bruto 0.92-0.93 15

11

pesadoKeroseno 0.79-0.82 15

Gasolina 0.70-0.75 15

Aceite lubricante 0.89-0.92 15

Alcohol sin agua 0.79-0.80 15

Glicerina 1.26 0

Mercurio 13.6 0

Densidad de Hg a diversas temperaturas

Temperatura °C Densidad relativa kg/m3

-10 13620.20 13695.510 13570.820 13546.0230 13521.780 13400.1100 13351.8300 12880.6

Altura de la Ciudad de Toluca

- Toluca de lerdo 8530ft (2600m) .73 atm.

- Atlacomulco 8759ft (2670m) .72 atm.

- P. atm. 760 Torricelles-760mmHg 553mmHg

- Acapulco 20m/s n.m 1 atm.

- 760mmHg y 758mmHg

12

Volumen Especifico

V= 1densidad

Donde:

- V= volumen especifico(m3/kg)

- d=densidad especifica (kg/m3)

Vagua

=1x10³ m³kg = .001

m³kg

Comprensibilidad

Donde

es la presión

es el volumen

incremento de la presión

incremento de volumen

Se expresa en pascales (Pa)

“El esfuerzo unitario es proporcional a la deformación

unitaria”

El signo (-) representa un incremento de presión y un

decremento de volumen.a

Viscosidad

13

- Compresion

- Tension

http://es.wikipedia.org/wiki/Pascal_(unidad)

http://es.wikipedia.org/wiki/Presi%C3%B3n

Solido →esfuerzo

F→

Fluido →esfuerzo

Comportamiento

de las moleculas

Tarea:

Viscosidad Cinemática

Caida de una pelota 14

a) Cohesion

b) Adhesion

Deformacionplastica

O

DeformacionUnitaria

Compresion

Hg

Agu

http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Cinematica.JPG

Se define como el tiempo que demora en pasar el líquido de arriba

hacia abajo (por su propia masa). La medida de la viscosidad se

realiza mediante unos aparatos denominados viscosímetros. Los hay

de diferentes tipos: caída de bola, Engler, Saybolt, Redwood,

etc. Todos ellos están basados en la caída del fluido a una

temperatura determinada. En todos, el tiempo de caída de una

determinada cantidad del fluido a testear, multiplicado por la

constante del aparato, proporcionará directamente la viscosidad

en grados Engler, segundos Saybolt, segundos Redwood, etc. La

figura muestra un viscosímetro de caída de bola, en el cual se

obtiene la viscosidad relativa del fluido a testear en función de

las viscosidades conocidas de otros fluidos.

Un incremento de viscosidad indica una polimerización del

fluido, probablemente debido a una alta temperatura o a una

acidificación, por oxidación con formación de lacas.

Una caída de viscosidad, indica una ruptura de polímeros

(acompañada de un descenso del índice de viscosidad), o bien,

una posible dilución de otros productos (disolventes,

gasolina, etc.) con un

apreciable descenso del punto de inflamación. En ambos casos se

debe tener en cuenta en los sucesivos rellenados del circuito, en

los que, por error, se ha podido introducir un fluido con mayor o

menor viscosidad. En general un incremento/caída de viscosidad

máximo, del orden del 20 al 25%, según casos, debe considerarse

como límite de utilización.

15

http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Redwood&action=edit&redlink=1

http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Saybolt&action=edit&redlink=1

Viscosidad Dinámica

Representa la viscosidad real de un líquido y se obtiene mediante

un sistema de depresión de precisión. Se mide el tiempo necesario

para llenar de abajo hacia arriba una cavidad unida a un tubo

capilar, pero situada por encima de él, de forma que el fluido

analizado pasa primero por el tubo (por aspiración) para entrar a

continuación en la cavidad.

←------------V0--------------------→

→Placa Movil

→Placa Fija

La viscosidad de cumple en todos los fluidos newtonianos (fluido

cuya viscosidad dependen de la presión y temperatura y o del

gradiante de velocidad)

1. Para el mismo fluido (M) es constante de la cual si la

fuerza aumenta, aumenta la velocidad

2. Un fluido no ofrece resistencia a la deformación por

esfuerzo constante

3. Un solido (M) tiene un valor ∞ ya que este resiste a la

deformación y no permite que se origine un gradiante de

velocidad

4. En un fluido ideal (M=0)

5. En un fluido real (M) tiene un valor real distinto de 0

16

Yo

V

6. En un fluido en reposo (M=0) y se comporta como un fluido

real


(m/s²)

1(cm²/s)=1st (Stokes)

1st = 1x10−4 m²/s

TABLA DE COMPARACION

Propiedades del aire seco a1.01325 BAR

Tempertura V. Dinamica V. Cinematica

T Mx10−6 MVx10−6

°C N.s/m² m²/s0 17.16 13.2810 17.68 14.1820 18.19 15.1030 18.67 16.03

.

.

.

.

.

.

.

.

.

200 21.85 23.04300 29.60 48.00

17


Aire seco V=15.1x10−6m²/s

Agua V=1.01x10−6m²/s

Unidades de medicion de viscosidad

Engler Alemania, Rusia y España

RedwoodGran Bretaña

Soy Bolt E.E.U.U

Tension Superficial

V=F/L

Donde:

V= tensión superficial (N/m)

F= Fuerza (N)

L= Longitud (m)

18Agua yvidrio

Tubocapilar

Coeficiente de tensión superficial a 20°C (N/m)

Liquidos

Agua con aire húmedo 0.0741

Agua con aceite 0.0275

Mercurio con agua 0.3750

Mercurio con aire 0.8000

Alcohol con agua 0.020

Solucion de jabon con aire 0.0300

En la superficie libre de un liquido a cualquier temperatura hay

un constate moviento de moléculas que escapa de la superficie por

lo que el liquido se evapora.

Si aumenta la temperatura aumenta la presión de saturación y

evapora mas liquido todo fluido tiene para cada temperatura una

presión denominada presión de saturación de vapor.

Ejemplo 1.

Una placa situada a 0.5mm de una placa fija se mueve a 0.25m/s y

requiere un esfuerzo por unidad de área de 2Pascales (N/m²) para

mantener esta velocidad determinece la viscosdad fluida de las

sustancia sentre las 2 placas en el S.I.

→F

19

Hg yvidrio

0.05mm

Datos:

V=0.25m/s

Y=0.5mm

F/A= 2pa(N/m²)

M=?

Sust.

F/A= M(V/Y)

Despejando M

M= (F/A) (Y/V)

Formula

ɕ = M (dv/dy)

ɕ =F/A

Sust. De datos

M= (2) ((0.5x 103) / (0.25))

=4x10−3 N.s/m²

(N/m²) (m/m/s)

Ejemplo 2.

Determine la viscosidad del fluido entre el eje y la camisa como

se muestra en la figura.

θ3∈¿¿

20 lb

20

v

v

Eje

0.003in

Camisafija

8i

3in

V=0.4ft/s

8i

Datos

V=0.4 ft/s

Y=0.003in

F=20 lb

A=?

M=?

Formulas

M= (F.Y) / (A.V)

A=Perimetro por longitud

A=πDL

1plg= 0.0833

2plg=2.54cm

11ft=0.3648m

=30.48cm

(3plg)(2.54cm/1plg)(1ft/

30.48cm)=0.25ft

(3plg)(0.0833ft/

1plg)=0.249ft≈0.25ft

8plg=0.66ft

0.003plg=2.5x10−4ft

A=π(0.25)(0.66)¿

¿=0.518ft²

Sustitucion de datos en 1

M=((20)( 2.5x10−4) / ((0.518)

(0.4))= 0.0241lb.s/ft²

Ecuaciones de Equilibrio

21

P = d . g . h

Siendo:

d = densidad del fluido (en kg/m3)

g = aceleración de la gravedad (m/s2)

h = distancia del punto a la superficie (m)

22

Principio de Pascal (Blaise Pascal XVII) 1Pa= 1N/m²

“Un cambio de presión aplicado a un líquido encerrado dentro de

un recipiente se transmite por igual a todos los puntos del

fluido y a las propias paredes del recipiente.”

23

El principio de Pascal es la clave del

funcionamiento de las prensas

hidráulicas, un tipo de máquina se

toma como base para la creación de

frenos, elevadores y otros

dispositivos que se utilizan en las

industrias.

Una prensa hidráulica suele estar formada por un par de cilindros

que se mantienen intercomunicados y que están llenos de aceite o

de agua. A los lados de estos cilindros se instalan dos émbolos

que se mantienen en contacto con el fluido. En el émbolo de menor

sección se aplica una cierta fuerza, generando una presión que se

transmite a la totalidad del líquido. De acuerdo a la

mencionada ley de Pascal, dicha presión será idéntica a la

ejercida por el líquido en el otro émbolo.

Tenemos un embolo de superficie A sobre el que aplicamos una

f=100N. En otro embolo de superficie B=50N tenemos un par de

pesas que juntas pesan 450kg.

Determine el peso que puede levatar la prensa hidrahulica si se

aplica una fuerza de 10lb sobre una superficie de 10plg² de área.

Ademas calcue la distancia o altura a ala cual se elevara el peso

si en el extremo opuesto al piston recorrio una carrera de 10plg.

24

http://definicion.de/fuerza

http://definicion.de/maquina/

P=(F/A)

Donde:

P= presion

F=Fuerza

A= Area

Datos

A1=1plg²

A2=10plg²

F1=10 lb

W=?

Formulas

P=(F/A)

P1=(F1/A1) =(10lb/1plg²)

P1=P2= 10lb/plg²

P2=F2/A2

F2=P2A2 =(10lb/plg²)(10plg²)

=10lb

W1=W2

W=f2(d2)

D2=w2/d2=(100lb.plg) /

(100lb)= 1plg

W=f.d =10lb.10plg =100lb

25

W=?

A2=10plg²

d2=

PRINCIPIO DE ARQUIMIDES (287-212 a.C.)

“Todo cuerpo sumergido en un fluido recibe un empuje ascendente

igual al peso del fluido desalojado”

a) Si el peso de un cuerpo es menor al empuje que recibe, flota

porque desaloja menor cantidad de líquido de su volumen. El

valor del empuje que recibe el cuerpo es igual al valor del

peso que tiene el volumen del líquido desalojado

P<E

b) El peso del cuerpo es igual al empuje que recibe, permanecerá

en equilibrio, es decir, sumergido dentro del liquido

P=E

P

E

P

E

Valor Creativo - BLANCO BARBERIO Leonardo TENARIS

c) Si el peso del cuerpo es mayor que el empuje, se hunde. Al

estar completamente sumergido el cuerpo desalojara un volumen

del líquido igual a su volumen. El valor del empuje que recibe

el cuerpo es igual al valor del volumen del líquido

desalojado.

P>E

E

P

EQUILIBRIO DE LOS CUERPOS FLOTANTES

Fluido se encuentra en equilibrio, la resultante de las fuerzasdebidas a la presión se debe anular con el peso de dicha porción defluido. A esta resultante la denominamos empuje y su punto deaplicación es el centro de masa de la porción de fluido, denominadocentro de empuje.

De este modo, para una porción de fluido en equilibrio con elresto, se cumple

E=peso=rf·gV

El peso de la porción de fluido es igual al producto de la densidaddel fluido rf por la aceleración de la gravedad g y por el volumende dicha porción V.

27

http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/fluidos/estatica/ecuacion/ecuacion.htm


TAREA: MANOMETROS

Los manómetros Burdon se utilizan tanto para presiones manométricas

que oscilan entre 0-1 Kg/cm2 como entre 0-10000 Kg/cm2 y también

para vacío. El elemento sensible del manómetro puede adoptar

numerosas formas. Las más corrientes son las de tubo en C, espiral

y helicoidal.

El tubo en C es simple y consistente y muy utilizado con esferas

indicadoras circulares. También se emplea mucho en algunos

indicadores eléctricos de presión, en los que es permisible o

deseable un pequeño movimiento de la aguja. El campo de aplicación

es de unos 1500 Kg/cm2.

Las formas espiral y helicoidal se utilizan en instrumentos de

control y registro con un movimiento más amplio de la aguja o para

menores esfuerzos en las paredes. Los elementos en espiral permiten

un campo de medición de 0.300 Kg/cm2, y los helicoidales hasta 10000

kg/cm2

28


A menudo se prefiere el tubo torcido, consistente y compacto,

especialmente para los indicadores eléctricos de presión.

Los tubos Burdon se presentan en una serie de aleaciones de cobre y

en aceros inoxidables al cromo níquel. En ciertos aspectos las

aleaciones de cobre dan mejor resultado, pero los aceros

inoxidables ofrecen mayor resistencia a la corrosión. También se

utilizan tubos de aleación hierro-níquel, debido a que tienen un

coeficiente de dilatación muy pequeño, que hace que la lectura d la

presión no esté influida por la temperatura del instrumento.

Los instrumentos mecánicos y neumáticos con elementos Burdon

permiten una aproximación del 0.5% de la escala. Si se precisa

mayor exactitud se emplean indicadores eléctricos. Los manómetros

Burdon miden la diferencia entre la presión interior y la exterior

del tubo. Como la presión exterior suele ser la atmosférica, el

manómetro indica la diferencia existente entre la presión medida y

la presión atmosférica, es decir la presión manométrica.

El manómetro Burdon es el instrumento industrial de medición de

presiones más generalizado, debido a su bajo costo, su suficiente

aproximación y su duración.

Manómetro de columna de líquido:

Doble columna líquida utilizada para medir la diferencia entre las

presiones de dos fluidos. El manómetro de columna de líquido es el

patrón base para la medición de pequeñas diferencias de presión.

29


Las dos variedades principales son el manómetro de tubo de vidrio,

para la simple indicación de la diferencia de las presiones, y le

manómetro de mercurio con recipiente metálico, utilizado para

regular o registrar una diferencia de presión o una corriente de un

líquido.

Los tres tipos básicos de manómetro de tubo de vidrio son el de

tubo en U , los de tintero y los de tubo inclinado, que pueden

medir el vacío o la presión manométrica

dejando una rama abierta a la atmósfera.

Manómetro de tubo en U: Si cada rama del

manómetro se conecta a distintas fuentes

de presión, el nivel del líquido

aumentara en la rama a menor presión y disminuirá en la otra. La

diferencia entre los niveles es función de las presiones aplicadas

y del peso específica del líquido del instrumento. El área de la

sección de los tubos no influyen el la diferencia de niveles.

Normalmente se fija entre las dos ramas una escala graduada para

facilitar las medidas.

Los tubos en U de los micro manómetros se hacen con tubos en U de

vidrio calibrado de precisión, un flotador metálico en una de las

ramas y un carrete de inducción para señalar la posición del

flotador. Un indicador electrónico potenciometrico puede señalar

cambios de presión hasta de 0.01 mm de columna de agua. Estos

aparatos se usan solo como patrones de laboratorio.

manómetro de tubo en U

30


manómetro de tintero: Una de las ramas de este tipo de manómetro tiene

un diámetro manómetro relativamente pequeño; la otra es un

deposito. El área de la sección recta del deposito puede ser hasta

1500 veces mayor que la de la rema manómetro, con lo que el nivel

del deposito no oscila de manera apreciable con la manómetro de la

presión. Cuando se produce un pequeño desnivel en el depósito, se

compensa mediante ajustes de la escala de la rama manómetro.

Entonces las lecturas de la presión diferencial o manométrica

pueden efectuarse directamente en la escala manómetro. Los

barómetros de mercurio se hacen generalmente del tipo de tintero.

ECUACION DE BERNOLLI

La ecuación de Bernoulli, se puede considerar como una apropiada

declaración del principio de la conservación de la energía, para el

flujo de fluidos. El comportamiento cualitativo que normalmente

evocamos con el término "efecto de Bernoulli", es el descenso de la

presión del líquido en las regiones donde la velocidad del flujo es

mayor. Este descenso de presión por un estrechamiento de una vía de

flujo puede parecer contradictorio, pero no tanto cuando se

considera la presión como una densidad de energía. En el flujo de

alta velocidad a través de un estrechamiento, se debe incrementar

la energía cinética, a expensas de la energía de presión.

31

http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/press.html#ed

http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/conser.html#engfun


UNIDAD II CAMPO ELÉCTRICO

2. LA CARGA ELÉCTRICA2.1 La carga eléctrica

HISTORIA Tales de Mileto (Ámbar) SIGLO XVI

o Gilbert Ámbar Electrón

o Pufay Carga resinosa Carga vitrea

o Franklin Teoría del Fluyo único

Carga positiva (+) Carga negativa (-)

32

---- -- ------ -- --


Ceda + Franela Ceda + Franela

Carga (+) défi cit de e- Carga (-) exceso de e- Carga (+-) equivalencia de cargas (+) y ( - )

Electroscopio

Metal plástico conductores Goma+Plástico (Aislantes)

AISLANTES

o Sólidos

Madera

Papel

Cartón

Hule

Plástico

o Líquidos

Aceite

33

-

Atracción Repulsión

- - -

+ - + - + + - + - + + - + - + + - + - +

- - -

- + - + - - + - + - - + - + - - + - + -

+ - + -+ - + -+ - + -+ - + -


o Gaseosos

Aire

Vacío

SEMICONDUCTORES

o Silicio

o Germanio

2.1.1 Ley de Coulomb

q= Carga eléctrica

F= Fuerza producida (N)

Eo= Permitividad en el vacío

Ejemplo 1:

3 cargas Q1= 2∗10−¿6 ¿ Coul, Q2= 5∗10−¿6 ¿ Coul, y Q3=6.7∗10−¿6 ¿ Coul.

Se colocan en el vacío, en los vértices de un triángulo rectángulo

como se muestra en la figura. ¿Cuál es la fuerza resultante que

obra sobre Q1?

k=

9∗10.9

Nm2 /Coul2

34


F1-2= 9∗10.9 Nm2/Coul2 ((2∗10−¿6 ¿ Coul)(5∗10−¿6 ¿ Coul))/( 0.1 m2 )

= 9 N

F1-3= 9∗10.9 Nm2/Coul2 ((2∗10−¿6 ¿ Coul)(6.7∗10−¿6 ¿ Coul))/( 0.1 m2

) = 12.06 N

R= √92+12.062 = 15.04 N

Senθ=co/ca θ=tan−¿(co

ca)¿ θ=tan

−¿(12.069

)¿ = 53.26° Sentido= Hacia

arriba

Ejemplo 2:

Calcular la Fuerza resultante que obra sobre la carga q2

k=

9∗10.9

Nm2/Coul2

F2-1= 9∗10.9 Nm2/Coul2 ((2∗10−¿6 ¿ Coul)(5∗10−¿6 ¿ Coul))/( 0.1 m2 )

= 9 N

F2-3= 9∗10.9 Nm2/Coul2 ((2∗10−¿6 ¿ Coul)(6.7∗10−¿6 ¿ Coul))/( 0.1414

m2 ) = 15.07 N

R= √92+15.072−2 (9 ) (15.07 )cos135 = 22.35 N

A/Sena= B/Senb= C/Senc = 9 N/Sena= 15.07 N/Senb= 22.35 N/

θ=Sen−¿(15l.07(Sen135)

22.35)¿ 28.47°

35

14.14 cm


2.1.1 Concepto de Campo eléctrico

A B Si la carga es neutra,

no hay efecto

A B

Carga puntual: La carga mínima que puede existir.

Intensidad de campo eléctrico: fuerza/carga

Se die que existe un campo eléctrico si sobre un cuerpo cargado

colocado en dicho punto se ejerce una fuerza de origen eléctrico.

+ Fuentes -Sumideros

36

++

+

+ -


Atracción

Repulsión

Líneas de fuerza: Son una manera conveniente e representar en la

mente la forma de los campos eléctricos.

La relación entre las líneas de fuerza y el vector intensidad del

campo es la siguiente:

1.- La tangente a una línea F en un punto cualquiera de la

dirección de la F o del campo eléctrico en ese punto.

2.- Las líneas de Fuerza se dibujan de modo que en el número

de líneas por unidad de área de sección transversal sea

proporcional a la magnitud del campo eléctrico E. En donde las

líneas están muy cercanas al campo eléctrico grande y en donde

están muy separadas, el campo eléctrico es pequeño.

Ejemplo 3

3 cargas Q1= 2∗10−¿6 ¿ Coul, Q2= 5∗10−¿6 ¿ Coul, y Q3=6.7∗10−¿6 ¿ Coul.

k=

9∗10.9

Nm2/Coul2

37


F3-1= (2∗10−¿6 ¿ Coul)(6.7∗10−¿6 ¿ Coul))/( 0.1 m2 ) = 12.06 N

F3-2= (2∗10−¿6 ¿ Coul)(5∗10−¿6 ¿ Coul))/( 0.1 m2 ) = 15.07 N

E= F/q

F= K (q1q0/r2 )

E= (q1q0/r2 )/q0= kq/r2

ET= E1+E2+E3

2.2 Dipolo eléctrico

Un dipolo eléctrico está formado por dos cargas, una positiva +Q y

otra negativa -Q del mismo valor, separadas una distancia d.

El potencial en el punto P distante r1 de la carga –Q y r2 de

la carga +Q es

Expresamos r1 y r2 en función de r y q , que es la posición del

punto P expresada en coordenadas polares.

El potencial en el punto P distante r1 de la carga –Q y r2 de la

carga +Q es

Expresamos r1 y r2 en función de r y q , que es la posición del punto

P expresada en coordenadas polares.

38


2.3 Distribuciones continuas de carga

El potencial eléctrico (voltaje) en cualquier punto del espacio

producido por una distribución continua de cargas, se puede

calcular a partir de la expresión de carga puntual por medio de la

integración, puesto que el voltaje es una cantidad escalar.

La distribución continua de cargas, requiere un número infinito de

elementos de carga para caracterizarlo, y la suma infinita que se

necesita, es exactamente lo que hace una integral. Para realmente

llevar a cabo la integral, el elemento de carga se expresa en

términos de la geometría de la distribución, con el uso de alguna

densidad de carga.

39


2.4 Flujo del campo eléctrico

El flujo del campo eléctrico se define de manera análoga al flujo

de masa. El flujo de masa a través de una superficie S se define

como la cantidad de masa que atraviesa dicha superficie por unidad

de tiempo.

El campo eléctrico puede representarse mediante unas líneas

imaginarias denominadas líneas de campo y, por analogía con el

flujo de masa, puede calcularse el número de líneas de campo que

atraviesan una determinada superficie. Conviene resaltar que en el

caso del campo eléctrico no hay nada material que realmente circule

a través de dicha superficie.

2.5.1 Ley de Gauss

“El flujo eléctrico total fuera de una superficie cerrada es igual

a la carga encerrada, dividida por la permitividad.”

40


El flujo eléctrico a través de un área, se define como el campo

eléctrico multiplicado por el área de la superficie proyectada

sobre un plano perpendicular al campo. La ley de Gauss es una ley

general, que se aplica a cualquier superficie cerrada. Es una

herramienta importante puesto que nos permita la evaluación de la

cantidad de carga encerrada, por medio de una cartografía del campo

sobre una superficie exterior a la distribución de las cargas. Para

geometrías con suficiente simetría, se simplifica el cálculo del

campo eléctrico.

Otra forma de visualizar esto es considerar una sonda de área A,

que puede medir el campo eléctrico perpendicular a esa área. Si se

escoge cualquier trozo de superficie cerrada y realizamos sobre esa

superficie la medida del campo perpendicular, al multiplicarlo por

su área, obtendremos una medida de la carga eléctrica neta dentro

de esa superficie, sin importar como está configurada esa carga

interna.

2.6 Potencial eléctrico

El potencial eléctrico en un punto es el trabajo que debe realizar

una fuerza eléctrica para mover una carga positiva q desde la

referencia hasta ese punto, dividido por unidad de carga de prueba.

41


Dicho de otra forma, es el trabajo que debe realizar una fuerza

externa para traer una carga unitaria q desde la referencia hasta

el punto considerado en contra de la fuerza eléctrica.

Considérese una carga puntual de prueba positiva, la cual se puede

utilizar para hacer el mapa de un campo eléctrico. Para tal carga

de pruebalocalizada a una distancia r de una carga q, la energía

potencial electrostática mutua es:

De manera equivalente, el potencial eléctrico es

Diferencia de Potencial eléctrico

Considérese una carga de prueba positiva en presencia de un campo

eléctrico y que se traslada desde el punto A al punto B

conservándose siempre en equilibrio. Si se mide el trabajo que debe

hacer el agente que mueve la carga, la diferencia de potencial eléctrico se

define como:

El trabajo uede ser positivo, negativo o nulo. En estos casos el

42


potencial eléctrico en B será respectivamente mayor, menor o igual

que el potencial eléctrico en A. La unidad en el SI para la

diferencia de potencial que se deduce de la ecuación anterior es

Joule/Coulomb y se representa mediante una nueva unidad, el voltio,

esto es: 1 voltio = 1 joule/coulomb.

Usualmente se escoge el punto A a una gran distancia (en rigor el

infinito) de toda carga y el potencial eléctrico esta distancia

infinita recibe arbitrariamente el valor cero. Esto permite

definir el potencial eléctrico en un punto poniendo

eliminando los índices:

siendo l trabajo que debe hacer un agente exterior para mover la

carga de prueba esde el infinito al punto en cuestión.

Obsérvese que la igualdad planteada depende de que se da

arbitrariamente el valor cero al potencial n la posición de

referencia (el infinito) el cual hubiera podido escogerse de

cualquier otro valor así como también se hubiera podido seleccionar

cualquier otro punto de referencia.

43


UNIDAD III: CIRCUITOS DE CORRIENTE CONTINUA

3.1 condensadores y dieléctrico

V= q4£∨¿¿

_________________V+

V= (V+)-(v-)= 2q4£∨¿¿

_________________ V+ q=2£∨ ¿c

¿ v’______________________ V=0 q=CV

44


_________________V- C¿ qv(farad)

_________________V-

Constantes

Material k material kVacío 1.00 Bakelita 9.8Aire 1.006 Mica 6.0Parafina 2.1 Porcelana 6.5Teflón 2.1 Aceite 2.1-2.2Papel 3.5(2.0-2.6) Polietileno 2.3vidrio 4.5(5.4-9.9) Madera 2.5-7.7

placa

45

-q+q+q

Vo Vb

C= qVab=

k£oAd =£A

d

[C=k£oAd ]…..(1)

-q

Vab=E.d=qdKEoA

Donde C=capacidad en Faradios

d=distancia entre placas(m)

A=área de las placas(m2)

Eo=permituidad de vacío

K=constante dieléctrica

k= £Eo

Asociación de condensadores

Serie

CT=1

1c1+

1c1+

1c1+… 1

cn


papel

vidrio

aceite

C=KEoAd -----------1 C1=KEoA /2d =KEoA2d

C2=K2EoA2d

cT=c1+c2=K1EoA2d +K1EoA2d =EoA2d (k1+k2)

CT=EoA2d (k1+k2)

A=60mm2=60x10^-6m2 K2=4.8(bakelita)

D=10mm=10x10^-3m Eo=8.85413x10^-12

K1=3.5(papel)

CT=(8.8545x10−12)(60x10−6)(3.5748)

2(10x10−3) C1=

(3.5) (8.85415x10−12)(60x10−6)

2(10x10−3)=9.29x10^-14F

=2.20x10^-13F c2=(4.8) (8.8545x10−12 )(60x10−6)

2(10x10−3)=1.27x10^-13F

46

K1 K2

Asociación de condensadores

Serie

CT=1

1c1+

1c1+

1c1+… 1

cn


=0.22x10^-12F CT=C1+C2=(9.29x10^-14)+(1.27x10^-13)=2.199x10^-13F

=0.22pF =0.2199x10^12F

CORRIENTE ELECTRICA---- flujo de electrones

3.2.1 intensidad de corriente electrica

Dq=ne Avdt

Donde:

i=corriente electrica A

i=dqdt(ampere) i=nevA n=número de electrones

d=iA=nev e=carga de electrones

A=area transversal

v=velocidad

tipo de corriente

Alterna= se incrementa de un valor positivo

Directa= se incrementa

47


Efecto Joule

Fenómeno irreversible por el cual si un conductor circulacorriente eléctrica, parte de la energía cinética de los electronesse transforman en calor debido a los choques que sufren los átomosdel material conductor por el que circulan, elevando la temperaturadel mismo.

El movimiento de los electrones en un cable es desordenado, estoprovoca continuas colisiones con los núcleos atómicos y comoconsecuencia una pérdida de energía cinética y un aumento de latemperatura en el propio cable.

Este efecto se utiliza para calcular la energía disipada en unconductor atravesado por una corriente eléctrica.

P= V. I E= V. I. T

E= P. T

3.2.3 Potencia disipada en una resistencia

(Ley de Janble)

48


R= VI

R= (Ω)

R= V.Y

Por ley de ohm: V= (I.R) I Si I= VR

P= V. I= I2 R= V2R

V= I. R P= I2 R P=

(VR) V= V2R

3.4 Asociación de resistencias

Circuitos serie

Resistencias RT= R1+R2+…RN

Corriente IT+I1+I2… + IN

Voltaje VT+ V1 + V2 +…+ VN

Circuito Paralelo

49

V

I(A)

VT R1R2 R3 V3

V5V1

VT

I1

R3

I2 I3

R1

R2

I1

I2

I3


Resistencias RT = 1

1R1+

1R2+

1.……+Rn

Corriente: IT= I1 + I2 + ….. In

Voltaje: VT= V1 + V2 +…. Vn

CIRCUITO MIXTO

Calcular la resistencia total del circuito mostrado en la figura

50

R3

R4R5

R1

R6

R2

VT


R1-3 : 15+7+8= 30 Ω

R1-4: 1

130

+17 = 3031 = 0.96 Ω

RT= 5+7+0.96= 12.96 Ω

Calcular la corriente total que pasa por el circuito así como la caída detensión y loa potencia disipada en cada una de las resistencias.

RT= 7+12+5= 24 Ω

I= VR = 2024 = 0.883 A

V= R*I

51

RT

5Ω

7Ω

1Ω

8Ω

15Ω

7Ω

7

5Ω20v

12


V1= 7(0.883) V2 = 5(0.883=V3 = 12(0.883)

V2= 5.831 Volts V2 = 4.165 Volts V3= 9.996 Volts

Potencia disipada

P1= (0.883)2(7) P2 = ¿(5) P3 = ¿(12)

P1= 4.857 W P2 = 3.469 W P3 =8.326 W

Calcular la corriente total del circuito asi como la potencia disipada enla resistencia de 7 y 21

RT= 1

17

+117

+121

= 4.011Ω

IT = 354.011 = 8.725 A I1=

357 = 5 A I2= 3517= 2.058 A I3=

3521 = 1.66 A

P1= ¿(7)= 175W P3= (¿(21)= 57.86 W

52

35v 7Ω 17Ω 21Ω


Calcular la corriente que circula en la resistencia de 4Ω asi como

la potencia que disipa la resistencia de 6Ω del circuito mostrado

en la figura.

R 5-8: 1÷ (1/7)+(1/7)+(1/3)+(1/6)= 1.27 Ω

R4-8: 6+1.27 Ω=7.27 Ω

R2,4-8: 1÷(1/7.27)+(1/4)= 2.58 Ω

RT: 5+5+2.58=9.58 Ω

IT: V/R= 50/9.58= 5.21A

V1: IT*R4 Ω= (5.21)(4)= 20.84V V2: I1*R1.27 Ω= (2.86)(1.27)=

3.63V

I1: V1/R= 20.84/7.27= 2.86A I3: V2/R6 Ω= 3.63/6= 0.605ª

P3:I(al cuadrado)*R= (0.605)2(6)= 2.19WATTS

P3: V(al cuadrado)/R= (3.63)2/6=2.19Watts.

53

2Ω

4Ω 7Ω

5Ω

7Ω

6Ω

3Ω

6Ω

5Ω

8Ω

50

V


Ley de los voltajes o teorema de las mallas o de la trayectoria.

Vn= I*Rn suma= (+) el voltaje va en sentido de∑ ∑

I; (-) voltaje va en b

sentido contrario a I.

V1-V2+V3+V4=

IR1+IR2+IR3+IR4+IR5+IR6

. Vn=∑

I Rn∑

I=

Vn/ Rn∑ ∑

Calcular la corriente que fluye por el circuito mostrado en la

figura.

.

54

N

n=1

N

n=1n=1

V1

R6

V2

R1

V3

R2

40V

R4

R5

20V

4Ω

4Ω

R3

15V

9Ω

17Ω

10Ω

V4

8V

16V


20+15-8+16+40=4I+9I+10I+17I+19I+20I+4I

83=I(4+9+10+17+19+20+4)

83= I83

I= 83/83= 1A

Calcular la magnitud y el sentido de la fuente de contagio Vx si por dicho circuito fluye una corriente de 72mA en el sentido de lasmanecillas del reloj.

.

I1= 72mA = 0.072A

12-8-4+9+Vx= 0.072(20+9+12+6+17+7+8)

9+Vx= 0.072(76)

9+Vx= 5.472

Vx= 5.472-9

Vx= -3.528V

55

20Ω19Ω

..?

8Ω

12V

20Ω

9Ω

8V

12Ω

7Ω

14Ω

6Ω

4V

9V


Calcular las Corrientes, magnitud y sentido del circuito mostrado en la figura.

Por mallas.

Malla 1: 20+4-30+18=5I1+9I2+10(I1-I2)+6I1+4I1

12=34I4-10I2…….(1)

Malla 2: 30+6-18+33= 5I2 +2I2 +9I2 + 3I2 +1I2+ 10(I2-I1)

51= 37I2-10I1…….(2)

a) Despejando I2 en 2

I2: 51+10I37 …..(3)

b) SUSTITUYENDO 3 EN 1

56

5Ω

5Ω

30V

9Ω

6Ω

10Ω

4Ω 18V

33V

7Ω

18V

4V

9Ω6V

5Ω5Ω

3Ω1Ω


34I1-10(51+10I137 )= 12

34I1-510+100I137 = 12

1258I137 - 510+100I137 = 121258I1 – 510 – 100I1 = 12(37)

1158I1= 444+810

I1= 9541158 = 0.82A

c) Sustituyendo I1 EN 3

I2= 51+10(0.82)3 = 1.6A

POR DETERMINANTES

[R] [I] = [V] R11 −R12−R21 R22 I1I2 =

V1V2

34 −10−10 37 I1I2

1251

I1=

12 −1051 3734 −10

−10 37

= 444+5101258−100 = 0.82 A

I2=

34 12−10 5134 −10

−10 37

= 1734+1201158 = 1.60 A

57


Resolver el circuito siguiente calculando las corrientes y voltajes

Rama #1 I1 = (VAC -20) (1

8+7)=) VAC−20

15 =16.6−2015 = 0.26 A

Rama #2 I2 = (VAC – 15) (15) =

VAC−135 = 16.6 – 20 = 0.194 A

Rama #3 I3= (VAC – 9- VBC (110) =

VBC+9−VAC10 =

VAC−9−VBC10

=6.35+9−16.6

10 = 0.74 A

Rama #4 I3 = (VBC + 9 - VAC) (110) =

VBC+9 V AC

10 = 6.52+9−16.610 =

0.74 A

Rama #5 I5= (VBC) (111) =

VBC11 = 6.5011 = 0.56 A

Rama #6 I6 = (VBC – 25) (1

30+8) = VBC+25

38 = 6.25−2538 = 0.49 A

Nodo A

(VAC−2015 ) + (VAC−15

5 ) + (VAC−9−VBC10 ) = 0

2VAC–40+6VAC–90+3VAC–21–3VBC30 = 0

2 VAC + 6 VAC + 3 VAC – 3 VBC – 40- 90 -21 = 0

11VAC – 3 VBC – 157 =0

58


11VAC – 3 VBC = 157

Nodo ¨B¨ IA + IS + I6 = 0

(VBC+9VAC10 ) + ( VBC11 ) + (VBC−25¿ ¿

38)

= 0 418VBC+3762–418+380VBC+110VBC–27504180

908 BVC – 418 VAC + 1012 = 0…1

PESO BVC en 2 Sust VAC en 3

VBC = 418VAC−1012908 … 3 VBC

= 418 (16.6)−1012908

VBC = 6.52 volts

11 VAC + 3(418VAC−3036908 ) = 157

11 VAC - 1254VAC−3036908 ) = 157

9988 VAC – 1254 VAC – 3036 = (157) (908)

8734 VAC = 142556 + 3036

VAC= 16.6 Volts

Nodo ¨A¨ I1 - I2 - I3 = 0 Nodo

¨B¨ I4 - IS -

I6 = 0

59


0.26 - 0.034 – 0.194 = 0 0.074 - 0.56 + 0.59 = 0

1R V = I 11 VAC- 3 VBC = 157

-418 VAC + 908 VEC= - 1012

11 −3−418 908

VACVBC -

157−1012

157 −3−1012 908

VAC = = 1425569988 = 30361254 = 15.97

11 −3−418 908

11 157−418 −1012

VBC = = −111329988 + 656261254 = 6.23 V

11 −3−418 908

60


Por nodos nodos simples = 4 nodos principales = 3

Nodos ecuaciones = 3 1 = 2

I = V 1R

Rama 3

I3 = (VAC – 9 – VBC) (110)

Rama 1 I1 = (VAC – 20) (115)

VAC−9−VBC10

= VAC−2015

Rama 4

Rama 2 I2= (VAC – 15) (15)

I4= (VBC + 9 –VAC) (110)

= VAC−155

=VBC+9−VAC10

Rama 5 IS= (VBC) (111)

Rama 6 I6 = (VBC – 25) – ( 138)

= VBC11

VBC−2538

Nodo ¨A¨ ∑ ¿

61


I1 + I2 + I3

VAC−2015 + VAC−15

5 + VAC−9−VBC10 = 0

2VAC4030 + 6VAC−90

30 + 3VAC−27−3VBC30 = 0

2 VAC – 40 + 6 VAC – 90 + 3 VAC – 27 – 3 VBC = 0

11 VAC – 3 VBC – 157

11 VAC – 3VBC = 157… 1

Nodo ¨B¨ IA + IS +I6

VBC+9−VAC

10 + VBC11 + VBC−2538 = 0

(418VBC+3762−418VAC)+(380VBC)+(110 VBC2750)

4180 = 0

908 VBC – 418 VAC + 1012 = 908 VBC – 418 AC = 1012

1 112 VAC – 3 VBC = 157 = 2 = -418 908 -1012 +

2 - 418 VAC + 908 VBC =1012 1= 11 -3 157 (+38)

-418 908 - 1012 = 794 VBC = 4954

0 794 4954 VBC = 6.23

Desp. VAC en 2 vac = −908vbc−1012−418 … 3

Sust vbc en 3

Vac = −908 (6.23 )−1012418

= 15.95

62


Voltajes

I1 = VAC−20

15 = 15.95−2015 = -.27 A

I2 = VAC−15

5 = 15.95−155 = .19 A

I2 = VAC−9−VBC

10 =15.95−9−6.2310 = .072 A

I5 = VBC11 = 6.2311 = .56 A

I6 = VBC−25

38 = 6.23−2538 =-.49

Por mallas

Malla #1

∑ Vn = ∑IRn

20-15= 8I1+5 (I1−I2)+7I

63

10Ω5Ω

7Ω

20v30Ω

15v

11Ω

8Ω 9v

25V

8Ω


5= 20I1- 5I2…. (1)

Malla #2

15-9 = 10I2+11 (I2−I3)+5(I2−I1)

6= 22I2−11I3−5I1

Malla #3

-25= 49I3−11I2 20I1 −5I2 0−5I1 26I2 −11I30 −11I2 49I3

66

−25

20 −5 0−5 26 −110 −11 49

56

−25

20 −5 00 99 −440 −11 49

529

−25

20 −5 00 99 −440 0 397

529

−196 397I3=-196

I3= -.49

Sust I2, I3 en 81)

I1= 5 (.075)+520 = .26 I2= 29+44I3

99 = 0.075

Utilizando el método de las mallas calcular la potencia que disipa la resistencia de 6Ω y probar por nodos.

64

5Ω1Ω

9V

10Ω

5Ω


Por Nodos

Rama #1 Rama #2 Rama #3

I1= (VAB−27)15 I2= (VAB−5)

9

I3= (VAB)39

Nodo “A”

∑ ¿ = 0

VAB−2715

+VAB−5

9+VAB39

(351VAB−9477)+(585VAB−2925 )+(135VAB)

5265 =0

351VAB-9477+585VAB-2925+135VAB= 0

65

10V

4Ω

3Ω

8V

5Ω

8Ω

20V5V

6Ω

VΩ

13Ω

7Ω

9Ω


1071VAB-12402= 0

VAB= 12402107 = 11.57

Sustitucion VAB en In

I1= 11.57−2715 = -1.02 A

I2= 11.57−59 = .73 A

I3 = 11.5739 = .29 A

Utilizando el método de nodos calcular la potencia que disipa la resistencia de 6Ω y probar por mallas.

66

10V

4Ω

3Ω

8V

5Ω

5Ω

8Ω

20V5V

1Ω

6Ω

9V

10Ω

VΩ

13Ω

7Ω

5Ω

9Ω


Malla #1

∑ Vn= ∑IRn

22= 1I1+5I1+3 (I1−I2 )+6 (I1−I2 )+4I1+5I1

22= 24I1−9I2

Malla #2

5= 5I2+10I2+9I2+7I2+8I2+6 (I2−I1 )+3 (I2−I1 )

5= 48I2−9I

24I1 −9I2 229I1 48I2 5

24 −9 22−9 48 5

24 −9 220 119 106/3

119I2= 1063

I2=

1063

1191

= .29 A

Sustitucion en 1

24I1-9I2= 22

I1= 9(.29)+2224 = 1.02 A

67


Unidad IV

4.1.1 INTENSIDAD DE CAMPO

68

N S

NS NS

B1

NN

A1 S

B2


ᴓ= flujo magnético ( líneas)

A= área ( m²)

B= densidad magnética ( líneas / m²)

4.1.2 CORRIENTE EN UN CAMPO MAGNETICO

Ley de Ampere

Un selenoide tiene 0.5m de largo, se diseño con dos capas y cada capa tiene 1000 vueltas y lleva una corriente de 4ª. Determinar el campo magnético en el centro del selenoide.

B= ? M o= 4 x∏ 10−7 wb/ A*m B=Mo(n)(i) =MoN(i) / L

L = 0.5 4A B=(4 x∏ 10−7wb/ A*m)(2000)(4)/ 0.5 = 0.20Wb/m² = 0.2 tesla

N = 1000

Invetigacion

69

S

ri

Ndi

ᴓ= ∫B∗ds B> B1

B1 = B2 ᴓ= B*A B= ᴓ

A1 = A2 A

B α i / r

B = Mo i / 2 r∏

i = corriente eléctrica (A)

r = radio (m)

Mo = permeabilidad


Fuerza de Lorentz

Al observar experimentalmente como es la fuerza que un campo B ejerce sobre una carga eléctrica se cumple que:

Si la carga esta en reposo, el campo B no ejerce ninguna fuerza sobre ella.

La fuerza es máxima cuando la velocidad de la carga V y el campo B son perpendiculares y es nula cuando son paralelas

La fuerza perpendicular del plano formado por V y B La fuerza es proporcional al valor de la carga q y a la velocidad V

y si, la carga cambia de signo, la fuerza cambia de sentido resumiendo todos estos hechos se concluye que la fuerza que un campoB ejerce sobre una carga eléctrica q se mueve con una velocidad V viene dada por la expresión:

Fm = qVxB

La fuerza electroestática es tangente en cada punto a las líneas de campo eléctrico, sin embargo, para el campo magnético se cumple que: “ La fuerza magnética es perpendicular a las líneas del campo B”Si la carga q se encuentra además, bajo la acción de un campo eléctrico E, la fuerza resultante que actúa sobre ella es: F= qVxB + qe Fuerza de LorentzConductores paralelos que llevan corrientes en la misma dirección seatraen uno al otro, mientras que conductores paralelos que llevan corrientes en direcciones opuestas se repelen .

4.1.3 DIPOLO MAGNETICO

4.3 Ley de Ampere

70

N

S

N

B

SF

F

N

L

N S N

S

N

mS

m

U= -mB

U= mB

B

U=0

Equilibrio estableEquilibrio inestable

U= m*B donde:

U: energía potencial

m : momento magnético del imán

B: densidad del

F

M= F* d

N


Principio de Lorentz ( principio motriz)

EJERCICIO

Un conductor con corriente en presencia de un campo magnético la densidaddel flujo magnético es de 0.25tesla en el sentido del espesor de la pagina, si el conductor es de 1m de longitud y lleva 0.5ª de corriente endirección de la parte superior de la pagina ¿Cuáles son las magnitudes y la dirección de la fuerza inducida sobre el conductor?

Un segmento horizontal del alambre de cobre transporta una corriente de 28 A ¿Qué magnitud y dirección debe de tener el campo magnético para flotar el alambre es decir para equilibrar su peso? Su densidad lineal demasa es de 46.6 g/m.

71

N

S N d

N

F

L

x

F

x

B N

x

i

L

F= i (LxB)

F= i( L sen Θ )

F= fuerza

F= Mo i² / 2 d∏

F

I= corriente (A)

L = longitud (m)

B = densidad de campo magnético

PLANO TRIDIMENSINAL

x

i = 0.5 A

L = 1m

B= 0.25T

F = ¿?

x

F= i B sen Θ

F = (0.5)(1.0)(2.25)sen(90°)

F = .125 N

x


Ley de Biot-Savart

4.4 inducción magnética

4.4.1 Ley de Faraday

Generador : maquina eléctrica que convierte la energía mecánica en energía eléctrica

Motor : maquina eléctrica que convierte la energía eléctrica en energía mecánica

Transformador : maquina eléctrica que transforma los parámetros de la energía eléctrica ( voltaje o corriente) aumentándolo o disminuyéndolo.

Monofásica trifásica

72

x x

dy x

x

x

R x

E x

p

N x

B

S x

B= Mo I / 2 r∏

Analizando dB= Mo i / 4 r (dy/L)∏

Con respecto al campo magnético B= Mo i / 4 r∏

∫∏

0

senΘdΘ

P = V* I x x

x Velocidad variable = inducida

x Iman fijo = inducida = 0 x

P = V* √BI x x


4.5 PROPIEDADES MAGNETICAS DE LA MATERIA

4.5.1 INDUCTANCIA

Porción espira Ley de Faraday donde:_

4.4.2 Ley de Lenz

73

Proceso

1.- induce una f.e.m inducida

2.- crear una inducida

ᴓB∫B∗ds

L(HENRY)

ᴓB = B*A cos Θ

Donde:

L= N² MA/ L

L= inductancia

N=no. De vueltas

A= sección transversal del núcleo (m²)

L = longitud del núcleo (m)

N2N1

ᴓ

E= dᴓB/ dt (volts)

E = N(dᴓB/dt)

i

Superficie espira

-i

E = voltaje inducido (volts)

N= numero de vueltas

dᴓ/dt= diferencial de flujo magnético (Wb,

Eind = N(dᴓ / dt) Ley de Fraday

Eind = N (dᴓ / dt) principio de Lenz

( indica polaridad)


Maquina: dispositivo que transforma la energía entrante en otro tipode energía.

Maquina eléctrica: transforma la energía eléctrica en otro tipo de energía.

Tipos

*Motor * generador *transformador

Generador: maquina eléctrica que convierte la energía mecánica en energía eléctrica.

*generador c. continua

Excitación separada, en serie, derivación, compuesto acumulativo y compuesto diferencial.

*generador de c. alterna

Tranformador:

trifásico: 3 boquillas de baja y 4 terminales

monofásico: 2 boquillas y 2 o 3 terminales en baja

devanado: 2 o 3 devanados

74

maquina electrica

c. continua *motor *generador

c. alterna*motor

*generador*transformador


ventano : cable o acorazado: nucleo

UNIDAD V ÓPTICA

5.1 NATURALEZA DE LA LUZ

La óptica es la parte de la física que estudia la luz y los

fenómenos relacionados con ella, cómo se comporta y se manifiesta.

La reflexión (la modificación que se produce en el rumbo de un rayo

en la superficie que separa a dos medios, la refracción (la

alteración de dirección cuando el rayo deja un medio y pasa a otro)

y la difracción (la curva aparente y la separación de la luz cuando

ésta se topa con alguna barrera).

Teoría corpuscular de la luz. Descartes, 1638:

Fue el primer gran defensor de la teoría corpuscular, diciendo que

la luz se comportaba como un proyectil que se propulsaba a

velocidad infinita. Explicó claramente la reflexión, pero tuvo

alguna dificultad con la refracción.

Newton, 1704:

En su libro óptica dice que las fuentes luminosas emiten

corpúsculos muy livianos que se desplazan a gran velocidad y en

75


línea recta. Estos corpúsculos son distintos para cada color y

estimulan el sentido de la visión.

5.1.1 LA RADIACION ELECTROMAGNETICA

La radiación electromagnética es un tipo de campo

electromagnético variable, es decir, una combinación de campos

eléctricos y magnéticos oscilantes, que se propagan a través del

espacio transportando energía de un lugar a otro.

Formas en las que se puede manifestar:

Ondas de radio

Microondas

Rayos x

Rayos gama

Radiacion ultravioleta

Luz visible

Infrarojo

5.1.2 NATURALEZA ONDULATORIA Y CORPUSCULAR

NATURALEZA ONDULATORIA

76


Fue desarrollada por Christiaan Huygens .

La luz es una onda electromagnética

Parámetros de la onda electromagnética:

Amplitud (A)

Periodo(T)

Frecuencia(v)

Longitud de onda(λ )

Velocidad de propagación(V)

Fenómenos ondulatorios

Difracción

Refracción

Polarización

TEORIA CORPUSCULAR

Según Max Planck:

77


La teoría corpuscular estudia la luz como si se tratase de un

torrente de partículas sin carga y sin masa llamadas fotones,

capaces de transportar todas las formas de radiación

electromagnética.

Fenómenos corpusculares:

Cuerpo Negro

Efecto fotoeléctrico

Presión luminosa

5.1.3 ESPECTROS DE ONDAS ELECTROMAGNETICAS

El espectro de ondas electromagnéticas es el rango de todas las

radiaciones electromagnéticas posibles. El espectro de un objeto es

la distribución característica de la radiación electromagnética de

ese objeto.

El espectro cubre la energía de ondas electromagnéticas que tienen

longitudes de onda diferentes. Las frecuencias de 30 Hz y más bajas

pueden ser producidas por ciertas nebulosas estelares y son

importantes para su estudio. Se han descubierto frecuencias tan

altas como 2.9 * 1027 Hz a partir de fuentes astrofísicas.

78


Tipos de radiación

Radiofrecuencia

Las ondas de radio suelen ser utilizadas mediante antenas del

tamaño apropiado (según el principio de resonancia), con longitudes

de onda en los límites de cientos de metros a aproximadamente un

milímetro.

Microondas

La frecuencia súper alta (SHF) y la frecuencia extremadamente alta

(EHF) de las microondas son las siguientes en la escala de

frecuencia. Las microondas son ondas lo suficientemente cortas como

para emplear guías de ondas metálicas tubulares de diámetro

razonable. La energía de microondas se produce con tubos klistrón y

tubos magnetrón, y con diodos de estado sólido como los

dispositivos Gunn e IMPATT. Las microondas son absorbidas por la

moléculas que tienen un momento dipolar en líquidos.

Radiación infrarroja

La parte infrarroja del espectro electromagnético cubre el rango

desde aproximadamente los 300 GHz (1 mm) hasta los 400 THz (750

nm). Puede ser dividida en tres partes:

* Infrarrojo lejano, desde 300 GHz (1 mm) hasta 30 THz (10 μm). La

parte inferior de este rango también puede llamarse microondas.

* Infrarrojo medio, desde 30 a 120 THz (10 a 2.5 μm). Los objetos

calientes (radiadores de cuerpo negro) pueden irradiar fuertemente

en este rango. Se absorbe por vibraciones moleculares, es decir,

79


cuando los diferentes átomos en una molécula vibran alrededor de

sus posiciones de equilibrio.

* Infrarrojo cercano, desde 120 a 400 THz (2500 a 750 nm). Los

procesos físicos que son relevantes para este rango son similares a

los de la luz visible.

Luz ultravioleta

La frecuencia en el espectro ultravioleta (o rayos UV), que es la

radiación cuya longitud de onda es más corta que el extremo violeta

del espectro visible.

Al ser muy energética, la radiación ultravioleta puede romper

enlaces químicos, haciendo a las moléculas excepcionalmente

reactivas o ionizándolas, lo que cambia su comportamiento.

Rayos X

Los rayos X duros tienen longitudes de onda más cortas que los

rayos X suaves. Se usan generalmente para ver a través de algunos

objetos, así como para la física de alta energía y la astronomía.

Rayos gamma

Después de los rayos X duros vienen los rayos gamma. Son los

fotones más energéticos, y no se conoce el límite más bajo de su

longitud de onda. Son útiles a los astrónomos en el estudio de

objetos o regiones de alta energía, y son útiles para los físicos

gracias a su capacidad penetrante y su producción de radioisótopos.

La longitud de onda de los rayos gamma puede medirse con gran

exactitud por medio de dispersión Compton.

80


5.2 ÓPTICA GEOMÉTRICA

• Teoría de los rayos de luz.

• Cualquier objeto visible emite rayos rectos en cada punto de el.

Propagación rectilínea de la luz

• Línea recta.

Cuerpos.

• Opaco

• Transparente

• Luminoso

Intensidad luminosa y flujo luminoso

• Fotometría: Determinar las intensidades de las fuentes luminosas

y las iluminaciones de las superficies.

Ley de iluminación

• 1 cd = 160de intensidad que emite 1 cm

2 de un cuerpo negro.

• 1 bd = intensidad luminosa producida por una vela de 2 cm de

diámetro y 5 cm de altura.

• 1 lux = 1candelam2 = 1bujíadecimalm2

81


• 1 watt = 1.1 candelas = 1.1 bujía decimal

Iluminación

• E= Id2

• Donde:

E = iluminación (lux).

I = intensidad de la fuente (cd).

d = distancia entre la fuente y la superficie.

5.2.1 REFLECCIÓN Y REFRACCIÓN DE LA LUZ

Reflexión de la luz Θ1’= Θ1

• Leyes de reflexión:

1. El rayo incidente, la normal y el rayo reflejado están en el

mismo plano.

2. El ángulo de reflexión es igual al ángulo de incidencia.

Refracción de la luz

Leyes de refracción;:

1. El rayo incidente, la normal y el rayo refractado están en el

mismo plano.

2. Índice de refracción. (Ley de Snell).

n=senisenr n1sen Θ1 = n2sen Θ2

82


APLICACIONES

• Los refractómetros son instrumentos relevantes en la industria

alimentaria, ya que se emplean en el análisis de productos

líquidos y en el control de operaciones durante el procesamiento

de diversos alimentos: leche y sus derivados, zumos, mermeladas,

miel, salsas

• Los espejos retrovisores de los coches (ejemplo 1) son espejos

divergentes que dan una imagen virtual y reducida de una parte

del panorama que se halla detrás del conductor. Los espejos para

el afeitado (ejemplo 2) son cóncavos y el sujeto se sitúa frente

a ellos dentro de la distancia focal, de modo que puede observar

en el espejo su imagen virtual, derecha y ampliada.

5.2.2 PRINCIPIO DE HUYGENS

Christiaan Huygens

Matemático, astrónomo y físico holandés. Hijo del poeta

renacentista Constantin Huygens, pronto demostró un gran talento

para la mecánica y las matemáticas.

El principio de Huygens es una herramienta útil y bastante sencilla

para entender muchos de los extraños procesos que suceden

relacionados con las ondas. Si bien no es estrictamente correcto y

además se acepta sin una demostración rigurosa, sirve para explicar

satisfactoriamente algunos fenómenos ondulatorios como la

interferencia, reflexión o refracción.

83


Este principio explica cómo tiene lugar la propagación de una onda:

cuando cada uno de los puntos de un medio material es alcanzado por

una onda, este punto se vuelve a comportar como un foco emisor de

ondas, creando una serie de ondas secundarias.

5.2.3 LEY DE SNELL

También conocida como reflexión de la luz.

1. Cada rayo de la onda incidente y el correspondiente rayo de la

onda reflejada forman un plano perpendicular al plano de

separación de los medios.

2. El ángulo que forma el rayo incidente con la recta normal a la

frontera (ángulo de incidencia) es igual al ángulo de esta normal

con el rayo reflejado (ángulo de reflexión)

La ley de Snell nos indica cómo se comporta la luz cuando pasa de

un medio a otro, variando su velocidad (porque distintos medios

ofrecen distinta resistencia al desplazamiento de la luz) y

produciéndose el fenómeno de la refracción.

5.2.4 REFLEXIÓN INTERNA TOTAL

84


Es el fenómeno que se produce cuando un rayo de luz atraviesa un

medio de índice de refracción

Angulo critico

A medida que inclinamos más la luz incidente, la luz refractada

tiende a “doblarse” aún más hacia la superficie. De este modo

existe un determinado ángulo para el cual la luz refractada es

paralela a la superficie.

La reflexión interna total es responsable de los destellos de luz

que se observan en un diamante tallado y juega un papel importante

también a la hora de formar el arco iris a través de los fenómenos

de refracción, reflexión interna total y de nuevo refracción

producido en gotas de agua de lluvia.

5.2.5 FORMACIÓN DE IMÁGENES

Ondas luminosas – Espectro visible

Las imágenes se forman con el cambio de dirección de los rayos

luminosos mediante objetos como: lentes, espejos, etc.

85


Imagen

Imagen real: Es cuando está formada sobre los propios rayos.

Imagen virtual: Es cuando está formada por la prolongación de los

rayos

Lentes

Los lentes se basan en el hecho de que la luz se desplaza más

lentamente a través del cristal que del aire.

Curvatura de sus superficies

Lente convegente

Si el objeto está a una distancia mayor que la distancia focal

La imagen será menor que el objeto e invertida, la imagen decimos

que es REAL

La aberración es la diferencia en distancia focal entre las

distintas partes de la sección esférica

La coma consiste en un aumento lateral distinto para los puntos del

objeto no situados en el eje óptico.

86


El astigmatismo es un defecto por el que la luz procedente de un

punto del objeto situado fuera del eje se esparce en la dirección

del eje óptico.

5.3 OPTICA FISICA

5.3.1 INTERFERENCIA

Es un fenómeno en el que dos o más ondas se superponen para formar

una onda resultante de mayor o menor amplitud.

El fenómeno de las interferencias se puede ver también de forma

natural en las manchas de aceite sobre los charcos de agua o en la

cara con información de los discos compactos; ambos tienen una

superficie que, cuando se ilumina con luz blanca, la difracta,

produciéndose una cancelación por interferencias, en función del

ángulo de incidencia de la luz, de cada uno de los colores que

contiene, permitiendo verlos separados, como en un arco iris.

5.3.2 EXPERIMENTO DE YOUNG

En el año 1800 el físico ingles Thomas Young realizó un

experimento que demostró el hecho de que la luz puede producir

la interferencia. Este experimento confirmo una vez más la

naturaleza ondulatoria de la luz.

El experimento de Young consiste en la observación del resultado

producido al incidir un haz de luz coherente a través de dos

rendijas.

La luz incide normalmente sobre el sistema de dos ranuras que se

encuentran separadas. La luz que pasa por las dos ranuras

87

http://es.wikipedia.org/wiki/Onda


presentará interferencia. Si la interferencia es constructiva

habrá un “máximo” (región brillante); similarmente si se presenta

una interferencia destructiva se tendrá un “mínimo” (región

oscura).

5.3.2 DIFRACCIÓN DE LA LUZ

Se conoce como difracción la tendencia de una onda a desviarse de

la propagación rectilínea mientras se propaga o pasa a través de un

obstáculo u apertura.

La difracción es un fenómeno característico de las ondas, éste se

basa en el curvado y esparcido de las ondas cuando encuentran un

obstáculo o al atravesar una rendija. La difracción ocurre en todo

tipo de ondas, desde ondas sonoras, ondas en la superficie de un

fluido y ondas electromagnéticas como la luz y las ondas de radio.

También sucede cuando un grupo de ondas de tamaño finito se

propaga; por ejemplo, por causa de la difracción, un haz angosto de

ondas de luz de un láser deben finalmente divergir en un rayo más

amplio a una cierta distancia del emisor.

88

http://es.wikipedia.org/wiki/L%C3%A1ser

http://es.wikipedia.org/wiki/Onda_de_radio

http://es.wikipedia.org/wiki/Luz

http://es.wikipedia.org/wiki/Sonido

http://es.wikipedia.org/wiki/Onda_(f%C3%ADsica)


La interferencia se produce cuando la longitud de onda es mayor que

las dimensiones del objeto, por tanto, los efectos de la difracción

disminuyen hasta hacerse indetectables a medida que el tamaño del

objeto aumenta comparado con la longitud de onda

5.3.4 REJILLAS DE DIFRACCIÓN

Son placas de vidrio surcadas por una malla de líneas finísimas,

concretamente de 5000 a 10000 por centímetro. Los rayos de luz que

pasan por los intersticios de las líneas de la rejilla se difractan

en un grado exacto, lo que se traduce en la formación de imágenes

múltiples a los dos lados de la imagen central. El ángulo

dedesplazamiento de las imágenes con respecto del centro se

relaciona con la longitud de onda de la luz, y las rejillas de

difracción proporcionan a los físicos un medio muy preciso para

averiguar las longitudes de onda.

Además, como el grado de desplazamiento se relaciona con la

longitud de onda, una rejilla de difracción produce

varios espectros a partir de una fuente no monocromática. Los rayos

rojos, al ser de longitud de onda mayor, se difractan más que los

azules, y, por esta razón, el orden de los colores se invierte en

89

http://cienciaexplicada.com/espectros-de-emisin.html

http://cienciaexplicada.com/definicin-dinmica.html

http://cienciaexplicada.com/el-sonido-fsica.html

http://cienciaexplicada.com/definicin-dinmica.html


comparación con los de un espectro producido por un prisma de

vidrio(en el que el azul se refracta más que el rojo).

Una rejilla de difracción descompone la luz blanca en una serie de

espectros debido a que difracta la luz roja, de longitud de onda

larga, más que la violeta, de longitud de onda corta. Los espectros

de primer orden -uno a cada lado del rayo central no difractado-

son los más estrechos y brillantes. En ángulos más abiertos se

sitúan espectros de segundo, tercero e incluso cuarto orden, que se

pueden superponer. La fotografía de la llama de una vela (abajo),

tomada a través de una rejilla, muestra claramente los espectros de

primer orden.

5.3.5 POLARIZACIÓN

El fenómeno de la polarización se observa en unos cristales

determinados que individualmente son transparentes. Sin embargo, si

se colocan dos en serie, paralelos entre sí y con uno girado un

determinado ángulo con respecto al otro, la luz no puede

atravesarlos. Si se va rotando uno de los cristales, la luz empieza

a atravesarlos alcanzándose la máxima intensidad cuando se ha

rotado el cristal 90° sexagesimales respecto al ángulo de total

oscuridad.

90

http://cienciaexplicada.com/los-prismas.html


Polarización de la Luz

Las ondas luminosas no suelen estar polarizadas, de forma que la

vibración electromagnética se produce en todos los planos. La luz

que vibra en un solo plano se llama luz polarizada.

Polarización Circular y Elíptica

Las ondas luminosas no suelen estar polarizadas, de forma que la

vibración electromagnética se produce en todos los planos. La luz

que vibra en un solo plano se llama luz polarizada.

Este fenómeno de polarización solo se da con ondas transversales,

no con longitudinales, implica una asimetría respecto del eje en la

dirección de propagación

La polarización elíptica es la polarización de la radiación

electromagnética de forma que la punta del vector de campo

eléctrico describe una elipse en cualquier plano fijo,

interseccionando, o es normal a, la dirección de propagación.

Polarización por birrefringencia

La birrefringencia, o doble refracción, es un fenómeno complicado

que se presenta en la calcita y en otros cristales no cúbicos y en

algunos plásticos sometidos a tensión como el celofán.

Polarización Lineal

91


En cualquier punto del espacio, el vector del campo eléctrico

oscila arriba y abajo a lo largo de una línea vertical, y se dice

que la línea esta linealmente polarizada

Polarización por Absorción

Algunos cristales de los que se encuentran en la naturaleza, si se

cortan de forma apropiada, absorben y transmiten luz de forma

diferente dependiendo de la polarización de la luz. Estos cristales

pueden utilizarse para obtener luz polarizada linealmente.

Polarización por Reflexión

Cuando la luz no polariza se refleja en una superficie plana entre

dos medios transparentes por ejemplo la que separa el agua y el

aire, la luz reflejada esta parcialmente polarizada.

5.4 SISTEMAS ÓPTICOS EN EQUIPO DE ANÁLISIS QUÍMICO

Tienen por objeto que la luz producida por una determinada fuente

se amplifique para que sea visible desde largas distancias.

Los métodos ópticos de análisis químico se definen como aquellos

que miden la radiación electromagnética que emana o interactúa con

la materia.

92


5.5 APLICACIONES

Fluorescencia

Uno de los principales usos de la fluorecencia en los estudios de

la calidad del agua es el seguimiento del movimiento del agua y de

la contaminación. Esto se lleva a cabo añadiendo al agua medios

altamente fluorescentes y detectando su movimiento por mediciones

fluoroscópicas.

FÍSICA VOLUMEN 2, RENIK, HALLIDAY, KRANE, 5ª EDICIÓN, CECSA.

93

APUNTES ELECTRICIDAD

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