APUNTE_N_1

APUNTE N1

UNIVERSIDAD DE LA SERENA FACULTAD DE INGENIERA

APUNTES MECANICA DE FLUIDOS PROFESOR ALAN OLIVARES GALLARDO Ing. Civil

APUNTE N1

UNIDAD I

INTRODUCCION Y PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS.

La mecnica de los fluidos, es la parte de la mecnica aplicada, que se ocupa de

estudiar el comportamiento de los fluidos (LIQUIDOS Y GASES).

El estudio de las condiciones de equilibrio que rigen a los fluidos, constituyen la

esttica de los fluidos y el estudio del movimiento constituye la dinmica de los mismos.

Las ramas ms importantes de esta disciplina son la HIDRULICA, INGENIERA

SANITARIA, AERODINMICA e INGENIERA NAVAL.

La materia se puede clasificar de acuerdo a sus caractersticas fsicas en 3 estados:

slido, lquido y gas.

En el caso de los slidos elsticos al quedar sometidos a una fuerza tangencial o de

corte este se deformar con una magnitud proporcional al esfuerzo aplicado, quedando en

estado de equilibrio elstico.

En cambio un fluido al ser sometido a esfuerzos tangenciales se deformar en forma

continua aun cuando el esfuerzo aplicado sea pequeo. En otras palabras, el slido al ser

sometido a esfuerzos tangenciales, sufrir una deformacin angular, en cambio un fluido

sufrir una velocidad de deformacin angular.

SISTEMA DE UNIDADES DE MEDIDA.

Las condiciones estticas y dinmicas de un fluido es bsicamente un desarrollo de la

mecnica general, adems se sabe de la fsica, que es posible disminuir el nmero d

dimensiones bsicas, las cuales son:

-LONGITUD [L] -FUERZA [F]

-MASA [M] -TIEMPO [T]

Sin embargo, de acuerdo con la segunda ley de Newton, las cuatro dimensiones

bsicamente pueden deducirse solo a tres, esto es:

2 LEY DE NEWTON: =

Dnde: F: FUERZA; M: MASA; A: ACELERACIN.

Se observa que fuerza (F) y masa (M) estn directamente relacionadas en esta frmula,

por lo que ambas dimensiones pueden reducirse solo a una. Como consecuencia del anlisis

mostrado, se genera un sistema que tiene como unidades fundamentales a:

LONGITUD [L], MASA [M], TIEMPO [T]

Todas las unidades correspondientes a otras magnitudes mecnicas son derivadas de

las unidades fundamentales.

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SISTEMAS C.G.S. ([L], [M], [T])

CENTRIMETRO: centsima parte del metro lineal.

GRAMO MASA: milsima parte del kilogramo masa.

La unidad de fuerza de este sistema es una unidad derivada.

El peso del gramo masa se denomina GRAMO PESO y equivale a 980 DINAS y la unidad de

trabajo o energa ERG

1[gr. Peso]= 980 [. ]*9,8 [cm/2]= 1[DINA]

=

2

En unidades fundamentales:

= [1 1 2]

Peso= masa x gravedad= . /2

SISTEMAS M.K.S. ([L], [M], [T])

Unidades Fundamentales -metro.

-kilogramo masa.

-segundo.

La unidad de fuerza de este sistema se denomina NEWTON, que se define como la

fuerza necesaria para imprimir a 1 [. ] una aceleracin de 1 [/2].

EL PESO DEL KILOGRAMO MASA SE DENOMINA KILOGRAMO PESO Y ES IGUAL A:

1[Kg. Peso]= 1 [. ]*9,8 [/2]= 9,8[NEWTON]

NEWTON =

2

En unidades de medida:

= [1 1 2]

Peso= masa x gravedad= . /2

UNIDAD FUNDAMENTAL C.G.S. M.K.S.

AREA 2 2 2 VELOCIDAD 1 1 1

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PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS

Propiedad es una caracterstica de una sustancia y es invariante cuando la sustancia

est en un estado particular. A continuacin se definen las propiedades de extensin y de

intensidad.

-Propiedad de Extensin: Su valor depende de la cantidad de sustancia. Por ejemplo

volumen total, energa total, etc.

-Propiedad de Intensidad: Su valor es independiente de la cantidad de sustancia, por

ejemplo, T, Presin, Viscosidad, etc.

Ambas propiedades estn basadas en el concepto de continuidad de la materia, en el

cual se basa la mecnica de los fluidos, por lo tanto, aceptaremos que un fluido es un medio

continuo, que implica un anlisis global de la materia y no un anlisis molecular.

1.- PRESIN:

Es la fuerza normal por unidad de rea en un volumen de fluido aislado como un

cuerpo libre. Un sistema de fuerzas acta sobre el volumen y en particular un sistema de

fuerzas acta sobre cada elemento del rea de la superficie.

En general una fuerza superficial tendr componentes perpendiculares y paralelos a la

superficie. En cualquier punto la componente perpendicular por unidad de rea se llama

Esfuerzo Normal, si ella es una compresin, se lama simplemente Presin.

La Presin es una magnitud escalar y la fuerza asociada con una Presin dada acta un

rea elemental ds, tal como se muestra a continuacin.

Esquema; se representa cada elemento con una fuerza dP y un rea dS.

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La presin se mide en forma absoluta (presin absoluta) o en forma relativa de

acuerdo a la presin atmosfrica del lugar (presin manomtrica).

P. MANOMETRICA = P. ABSOLUTA P. ATMOSFRICA

P. ATMOSFRICA= 1 [atm]= (1,033 [/2])

2.- TENSION TANGENCIAL.

Es la fuerza tangencial por unidad de rea y queda representada por la fuerza paralela

a la superficie de contacto.

=

: Vector unitario contenido en el plano tangente a la superficie.

El conjunto de todas las fuerzas normales y tangenciales ejercidas en el campo aislado

o cuerpo libre constituye fuerzas de contacto.

Las fuerzas que actan en un elemento de fluido pueden ser de 2 naturalezas:

A.-Fuerzas de Contacto: Presin y Tensin Tangencial.

B.-Fuerzas de Campo: Son las que actan por consecuencia de la existencia de un

campo exterior de fuerzas y/o actan a distancia. Por ejemplo: La Gravedad.

3.- DENSIDAD.

Est determinada por la cantidad de masa en una unidad de volumen. Una cantidad

dada de materia representa una cierta masa la que es invariante. De esto se desprende que la

densidad es constante si el volumen de masa tambin lo es.

Los lquidos pueden ser considerados prcticamente de densidad constante si la

temperatura no sufre algn cambio y/o pequea variacin.

En los gases, en cambio, la densidad vara al cambiar la presin y la temperatura.

La densidad se define entonces con la siguiente relacin.

=

=

[]

[]

4.-PESO ESPECIFICO.

Se define como la cantidad y/o dimensin de peso por unidad de volumen.

El peso especfico depende del campo gravitacional (el peso es una fuerza de contacto). En

consecuencia el peso especfico, en contraste con la densidad, depende del Campo

Gravitacional y queda definido por:

=

=

[]

[]

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Recordemos que = , entonces:

=

=

3

[]

[2]=

[]

[2 2]

5.- VISCOSIDAD DINAMICA.

Los fluidos son sustancias que se deforman al quedar sometidos a esfuerzos

tangenciales por muy pequeos que estos sean.

Si consideramos 2 placas paralelas separadas entre s por una distancia y, y de

dimensiones significativas, y adems consideremos que las placas no tienen peso, la placa

inferior es fija y la superior mvil.

Placa fija.

=

: ()

:

:

Si la placa se somete a una fuerza F la cual se traduce en una Tensin tangencial =

Donde S es la superficie de la placa mvil y esta experimenta un deslizamiento, por muy

pequeo que este pueda ser, y a su vez la tensin tangencial, admitiremos que la sustancia

entre placas es un fluido.

La experiencia ha determinado que tratndose de un fluido real, sus partculas en

contacto directo con las placas, no se mueven en relacin a ellos, es decir, estas partculas se

adhieren a las placas.

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El esfuerzo tangencial queda definido por la siguiente expresin.

=

t

:

t:

Si elegimos un elemento diferencial ABCD (dx dy) en AB la velocidad de flujo es v, al

cabo de un tiempo el elemento ABCD se traslada y deforma a la altura de la coordenada y,

generndose una tensin tangencial (tensin a la altura de y con direccin en x).

=

Pero =

=

=

=

=

NOTAS:

-Si es pequeo, la distribucin de velocidades se puede considerar lineal.

-En un fluido en reposo (v=0), no puede existir esfuerzos tangenciales. Recprocamente, si el

fluido es sometido a esfuerzos tangenciales, el fluido est en movimiento, con gradiente de

velocidades distinto de cero.

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-La viscosidad dinmica , representa la propiedad de los fluidos de oponer resistencia a la

deformacin tangencial. Por lo tanto, la viscosidad puede entenderse como un coeficiente de

roce.

-La explicacin de la viscosidad debe buscarse en la estructura molecular y en el caso de los

gases, en el intercambio de cantidad de movimiento (Momentum molecular). Por esta razn

en los lquidos el aumento de la T disminuye el coeficiente de viscosidad y en los gases

produce aumento.

ANALISIS DIMENSIONAL DE LA VISCOSIDAD DINAMICA

Sabemos que:

=

= 2 2 = 1 2

= 1

=

Si despejamos de la ecuacin anterior tenemos lo siguiente:

=

=1 1

1

= 1 1

En el sistema C.G.S., tenemos:

= 1 . 1

La unidad anterior se conoce como POISE pero en la prctica es ms utilizado el

CENTIPOISE *Cp.+.

1[Cp.]=0,01[Poise]

En el sistema M.K.S., tenemos

= 1 . 1

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6.-VISCOSIDAD CINEMATICA.

=

=

[ ]

[]

Anlisis dimensional de viscosidad cinemtica.

= 1 1; = 3

=1 1

3= [2 0 1]

En el sistema C.G.S., tenemos:

= 2 1 =2

En el sistema M.K.S., tenemos

= 2 1 =2

7.-PESO ESPECFICO RELATIVO Y DENSIDAD RELATIVA.

Se denomina peso especfico relativo a la relacin que existe entre el peso especfico

de un fluido y el peso especfico de un fluido utilizado como referencia.

= =

= 000[Adimensional]

Al mismo tiempo la densidad relativa de un fluido se define:

= =

= 000[Adimensional]

8.- PRESION DE VAPORIZACIN

Cuando a un lquido se disminuye la presin a la que est sometida, hasta alcanzar un

valor tal que comienza a ebullir, se dice que ha alcanzado la Presin de Vapor.

Esta presin est directamente relacionada con la T, as por ejemplo para el agua a

100C la presin de vapor es aproximadamente igual a la presin atmosfrica Normal.

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La presin de vapor tiene relevancia en hidrulica por su relacin con el fenmeno de

cavitacin, en el cual se produce la formacin de burbujas de vapor y el colapso de la tubera

por efectos de los cambios de presin causados por el lquido en movimiento.

La variacin de la presin de vapor en funcin de la T para el caso del agua se indica

en la siguiente tabla:

T[C] Presin de Vapor[ATM]

0 0,000

10 0,012

20 0,023

30 0,042

60 0,200

80 0,477

100 1,000

9.-TENSION SUPERFICIAL.

Entre dos lquidos inmiscibles (que no se pueden mezclar), o entre un lquido y un gas

se forma una aparente pelcula que ofrece resistencia a la penetracin. La explicacin de este

fenmeno est en las fuerzas de atraccin molecular que son mayores para los lquidos en

comparacin con los gases, por lo tanto una molcula de lquido en la interface experimenta

un desequilibrio ya que es atrada con mayor fuerza hacia el interior del lquido que en la

direccin del gas. Esto significa que en la interface (que se comporta como una membrana

elstica) existe una Energa Superficial (E.S.) y que da origen al fenmeno de la Tensin

Superficial.

Se ha establecido experimentalmente que esta energa superficial es directamente

proporcional a la superficie S la constante de proporcionalidad se llama coeficiente de Tensin

Superficial

=

Dnde:

Es: Energa superficial existente en la Interface

:

=

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10.-CAPILARIDAD

Este fenmeno es una consecuencia de la tensin superficial. Representa la elevacin

o descenso de un lquido en un tubo capilar (o medio poroso) producido por la Tensin

Superficial, dependiendo de la cohesin del lquido y de la adhesin de las paredes del tubo.

=2 cos()

11.-COMPRESIBILIDAD.

Es la medida del cambio de volumen o densidad cuando la sustancia (fluido) es

sometida a un cambio de presin. La compresibilidad queda de manifiesto a travs del Mdulo

de Compresibilidad Volumtrica que se define como:

=

=

:

:

:

El signo (-) indica una disminucin de volumen o densidad con aumento de presin.

MANOMETROS.

Son dispositivos que emplean columnas de lquidos para determinar diferencias en

presin. El manmetro ms elemental se muestra en la figura 1 y se llama piezmetro, mide la

presin en un lquido cuando ella est arriba del cero manomtrico.

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Se monta verticalmente en un tubo de vidrio de manera que est conectado al espacio

del recipiente o tubera. El lquido se eleva dentro del tubo hasta lograr el equilibrio. La presin

se mide entonces como la distancia vertical h entre el menisco (superficie liquida) y el punto

donde se medir la presin.

Para la medicin de pequeas presiones manomtricas positivas o negativas en un lquido, el tubo puede tomar la forma que se indica en la figura 2. Para presiones manomtricas negativas o positivas mayores se emplea un segundo lquido de mayor densidad relativa, tal como se muestra en la figura 3.

La ecuacin para la presin en A en este ltimo caso se puede escribir:

+ 2 1 1 2 =

Con la ecuacin anterior, podemos indicar un procedimiento general para la resolucin de todos los problemas manomtricos.

1. Comience en un extremo (o cualquier menisco si el circuito es continuo) e indique la presin en una unidad apropiada o con un smbolo apropiado si es desconocida.

2. Sume a lo anterior el cambio de presin en la unidad, desde un menisco al siguiente (positivo si el siguiente menisco est muy abajo y negativo si est ms arriba).

3. Contine hasta llegar al otro extremo del manmetro (o menisco de iniciacin) e iguale a la presin en ese punto, conocida o desconocida.

En la figura 3:

+ 2 1 1 2 =