Top Banner
28

APROXIMACION WKB

Dec 11, 2015

Download

Documents

nelebunac

APROXIMACION WKB
Welcome message from author
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
Page 1: APROXIMACION WKB
Page 2: APROXIMACION WKB

�� ������� ��� ������ ������

�� �� ���� ������ ��� �� ��� �������� �� ������� �� �� ������ ���� �� ���������� �� ������� ������� �� ��� ������� � ��� �������� �� �� ������� ��������� ����������� �� ������ ���� �� �� �������� �� �� ����� ������ � �� ����������� � � �� �������� �� ��� �� �� �� ������� ������ � ������� ����� �������� ���� � ������������� ������� ���������� �������� �� ���������� �� �� ������������������ �� ������ ���� �� �� ����� � �� ����� �� ��� ��������� ���������� ������ �� ��� �������� ��������

������ �

��

����� ���

�������

������ �

��

����� ��

��� �

�� ����

���

�� �� ��� �� �� �� �������� �� ��� ������ �� �� ����� ���������� �� �� �������� �� �� �� �� ���� �� ���� ����� ��� �������� �� ��!� �� ��������� �� �� ��"����� ������������� �� ������� ��� �������� �� ����� ��� �� ���� �� ���� ����������� ������ �� ��� �������� �� �� ������� ������� #� ���� �� ��$�� ������ �� �� �� ��� ��� �� ���%�� �� �������

�� ����

���

�� � ������

� ������ �� �� �� ������ ���� �� �� � �� ���%��� ��� �������� �� &������ '��� �� ����� ��� ��������� ����� ������ � ��� ����$� ��������� ��� ����$� �������� � ���� �� �� ������ ������� �� ������� ������ ������ �� ���%��� '� ����� �� ������� ����������� �� ������ ���� �� �� � �� �������� ����������� �� ������ �� ��������� �������

(��� � ������� �� �� ��� �� ��������� ����� #�� �� ����� �� �� ��������� ������� �� �� ������� ������� � �� ������� ������ ����� ������� ����������������� '��� ��� ��������� ���� ��� �� �� ������ �� �� ������� �� ��)�*����� ���� �� ����

��� �� �����

� �

��

����

���� ����������

(��� � ���$�� �� ������ �� ��� �� �� ������������� �� ������ �� ����� �� ������������� �� +���� �� �� ������ �� ���� ���� � ���� ���� � ������� �� �������� ,��� �� )��� �������� '��� �� ��� �� �� �� &������� � ������� ��� ��������� ������ �� ����� �� �� ��������� �� �� ������� � ���$��� �� ������ ��������� ����

����� � � ����� ����

���� �� � ������� -�������� �)�� �� ������� �� ����� ���� �� ������������� ��������

����� ���� �

����� ��� ������ �

��� �

��

��

��� ��� ������ �

��� �

���� ��� ������

.

Page 3: APROXIMACION WKB

���� � � ������ '� ����� ��������� ���� �� ��� ��� ���� ������ �� ������ �����

������� � ��� �� ���� �

���� ����� ���� � � ���������

��� ���� �

�������

�� �� �� ��� �������� �� )��� ����� ������������ ������ �� �� ���� ����� ���� �� ���� �� ���� ��� ������� �� ��������� ������� ��� �� �/� 0� ��$�� �� ��������� �� �/��� �� ������� �� �� ��������� � �� ��� ��� �� �� ����� �������� ��� ��������� ���� � � ������ ������ �� �� ����� �� )��� ����� ���� �� ������"��� ������� �� �� �� �������� �� ��)� ��������� �� ������� ��� ���������������������� � �� ������ �� �� ��������� ������� ����� �� �� ��������� �������0�� ������� ���������� �� �� ������� �� ��)�*����� ���� �� ��������� ���� �� ������ �� �� ����

���� �� � ��������� �������� � ���������

���

'���� �������� ���� ������� �� ��� �� �� �� ��������� ���/ ������ � ����$���#� )��� ��)� �� �� ��� �� �� �� ������� ����� ���������� �� �� ������ �� �������"�� ���� ����� �� �� ��������� ������� ��� �� ���%���� � ��� ������� ������������ �� �� ����

���� �� � � ���

���� ������ �� ��� �� ������ �� ������ �� ��� ���������� � �� �� ���� �������� �� �� ������� ������� �� ������ ���� �� ����� (��� � ��� ��� �������������� ���� ������ �� ��� �� �� ��� �� �� �� )������� ����� � ������� ���������������� ����� �� �� �� �� ������� �� �������� � �� ��������� �� ����� �� �� ������� ���� ���� �� ���� %1 �� �� ������� �� �� ����� ����

� ���� �� � ����

�� ����� �� ������� �� �� ������ '���� �������� �� ������ �� ��� �� �� 2���������� � �� ��������� �� � � ���� �� �� ��

� ���

�� �� � ������ ����� �� ������ �� ��� ������ � �� ��������� ����/� ������� �� �� ������ ����� ��� ����� �� ��1� � � ���� ��� �1� �� ����� �� ������$��� ��� ������� � ������ �� �� ������ �� ��� ����� �� ��� �� �� ��� �� ������ ��������� �� �������� ���� �� )��� ���� ������� �� �� ������ � �� ������$��� ��� ������� ���� ������� �� ���� ����� �� ���� �� �� ������ �� ��� ���� ������� '� �� ���� ��� ������$��� ��� ������� %��� �� ������� �� ���� ����� �� ���� ���� � � ��

��� �

� �

��� ��

� �

���

0 ��� ������ � �� ������$��� �� �� ����� ���� �� �� ���� ��� �� )���%1�� �� ������� �� ��������� ����/� �� %1� � � ���� '� ����� � �� ������$��� ���� ���� �� ���� �� ���� ����� �� ���� ����

�� ��

���

3

Page 4: APROXIMACION WKB

'� ����� � ������ �� �� ������ �� ��� ����� �� ���� ������� �� �� ���� �� ����� ��� �� �� ����

���� �� � � ���� � ������

�� ����� �� )�� ����� ���/����� � �� ��� ��� �� �� ����� ������ �� �� ����������'���� �������� �� �� ������ �� �� ���� ���%��� ���� �� �� ������ �� ��� ����������� ��� ��� ������ ������������� ������� �� �� ������� �� ��)�*������ #�)��� ��) �� �� ����� ������� �� ������� ���� ����� ���������� �� �� ������ ���� �� �� ������� ������� �� �� ������ �� ��� ������ � �� ��������� ���� ����� ��!�� �� ����� �� �� ���� ���%��� �� ������� ������

����� �

� �� ���%�� �� ������ ������� �� ��������� �� �� ��������� �� ������� ������������� �� �� ��������� ������� (��� � ����$�� �� �� �� ��� �� ������� ����������� � ������ �� ������ �� ������� �� ����� ����� � � �� ����� �������� �������� ������ ��

��

����� �

��� ����� �

�� ����� �� �� ������� ������� ��� ����� ���� ��� �� ��!� �������� �� ����'� �� ���� � ������ �� ������ �� ������� ������� �� � � �� ����� �������� �������� ������ �� �� ������� ����

���� �

��

���� �� � ����

���

��� �� � �����������

���

� �� � ���� �

���� ������� �� ��� ��� �� ���� ���� ����� �� ������� ���� �� �� ��������� ������� ������������ �� �� ����� �� �� �������� �� '����4 ����� � ��� ��� ����� ���� ����� �������� �� ��!�� �� ������ �� ��� ������ � ��� ��������� ���� � ���� ���� �� �� �������� ��� �� ����� ���� ������ ������ � ��%���������� ���� ������ �� �� ��) ����� �� ��������� �� ����� ������������ �� ����� �� �� �� ������� �� �� �������� �� '����4 ����� � ��� �� �������� �� ����� ������ ����� )��) �����$����� ����������� �� ���� ��������� �� ������� )�� ��� �������� � �� ������� �� ��������� �����$� �� ���� �� ����� ������ �� �������� �� �� ���������������� �� ������ �� �� �� ��1� �� ��� ����� �� ��������� ������� ������ ���� �� ����� �� ����� ������ ��� ���������� �� ������� �� ���� ��� ������ � ����������� ������ �� �� ������ �������� �� ��� ������ ����������� ��)����� '������ �� ���)�� ������ ����� �� ����� �� ����� �������� �� �������� ��

5

Page 5: APROXIMACION WKB

'����4 �� ��!� �� ��������� ������ ���� �������� ��� �� ��!� �������� �� �/�6���������� ��� �� �� ��������� ������ ���� ������� � ������ ���� �� ���� �������� ���� �

�� ��

������������ �� ���% �� �� ������ ������ �� ������� ������ ���� ��������

'� ����� ������ )���� ����� ���� ����� ������������ � ����� �� �� ��������� ��)�*����� �� �� ������� ����� � ��������� �� ������ �� ��� �������������� �� � �

���� � ������� ����� ��� ����� ���� ������ �� ��� �� ��� ������ �� ��

������� �� ��)�*������ ���� �������� ������ �� ������ �� ���������� ������� �� �������� �� ��� ���������� �� ��������� � ��� ������ ���������� �� ����� �������� �� ������� ����

�� �

������� �� � ������ �� �

� ������� �� ������ �� ��� ���������� ������� ��

������ �� �

���

���� � ������

��

������� �� �

��

��� �

��

��

���� � ������

�� �� �� � �������� �� ������ �� ��� ���������� �� �� ������� �� ��)�*����� ����

����

��� ��

��

���� � ������ � ���

���� � ������ �

� ������ �� �� ������ �� ��� ���������� ��� ��� ������ �� �� ������� ����)�*����� �� ����� �/��� ��� ���/����� ���� ��� ���) ���� �� �� ������� ���� ��

����� ��

�� �� �� ���������� �� )��� ����� ��������� ������������

7

Page 6: APROXIMACION WKB

�� ������ ����� �� � ��� ���� �� ������������

�� �� ������ �������� ��� ������� �� ������� � �� ������������� � � ����� ���� � �� � ������� ��� ������� �� �� ������ ������� ��� ������� �� ������� � �������������� � ����� ��� ������� ������� � �� ������ �� �������� ���� ��� ���������� ������������ �� �� ���� ������� ����� ���� �� �������� �� ���� �� �� ������ ������� �� ������ ������ �� ������ �������� ��� ���� ����� �� ������ ������� ��� ��������� ������� ����� �� ������� � �� ������� � ��� �� ���������� ���� ��� �� ����� ������ �������� �� ������ ������� �� ������� � �� ������� � �� ������� � ��������� ���� ������� �� ������ �������� �� ������� � �� ������������ ����� �� ����������� �� �� ������ ������� � � ��� � ��� ���� � ���� �� �������� �� ������� ������� ���� ������ ��� ������� � �� � � ��� ������� �� �� ������ �������

�� �� ���� ������� ���� ��� ������������ �� ����� � ��������� � �������� ��� ���������� �� �� ���� ����������� ��� ������ �� �� ������� � �� ������ ��������� � ��� �� ��������� ������� � �� ��� �������� � ��� ��������� �������������� �� ������ ������!

���� �� ��������� � �������

�� ��� �� ������� "���� �� �������� � ����� � �� ������# �� �������$��� � � �� ��������� ������ �� �� ������ � ��������� � � ��� ������������ �� ������� � �� ������� ��!

���� �� ��������� � �������

���� ������� � �� ���������� �� ������� �� ���%������� &'(� )���� ������ �� ���� ������� �� �� ������ ������� ������� �� � ������ �� ������� � �� �����*��� )���� ���� ������� � ��� �� ���� � �������� �� ��� ���������� �� ��������������� �� �� ���� ���������� �� ����� � ��������� � �������� � ����������� � ����� �� ������ � � ��� �� ��������� �� �������� � ��������!

���

�� �

�� ��� �������� ��� �� ����� � �������� ��� ��� ��������� �� �������� �� ������ �������� ����� �� �� �� �%�������!

� ��

������� � �

��

��

�� ������ ���� ���� �� ������� � �� ��� ������ ��������� �� ����� ��������� ����!

� ��

���������

���� � �������

�� �

��������� � �������

��

��

��� ��������

��

��� ����

�������

+

Page 7: APROXIMACION WKB

� � ��� ������������� �� ����� � �������� �� �������� � �� ������� �� ��������� �������� "�� �� ������� �� ������� � �� ������������ � ������� �� �������� ���������#� ,� � ��� ��� ������� ������� ��������� ��������� ��� �������� �� ��� ��� �������� ������������ �� �������� � ��� ���������� �� �� ������������� � ��� ���� � ���� � ����������� �� �����-�� �� ������ ������ � �� ��������� �� �.������ �� ����� �� ��� �� �������� ���� �������� ���� ���� �������� ���������� � /����0 �� �����1�� 2� ������� �� ���� ������ �� �������� �� ����������������

3��� � �����-�� �� �������� � �� �.����� �� ��� �������� "������ �� �������*� ��� ���� � ������ �� ��������-�� ��� ���������� �� ��� � ���� ���������# ���������� ��� ���!

����� �� � � �

��

������ �� � � ������� ��

/��� �������� ��� ����� � ��������� �� ��������� ������� � ��!

���� �� � ���� �����������

�� ���� �� � ���� �� �� � �������� ������ "�� �������� �� ������� ���� �� � �� ���������� �� �� ������ �������� ������ ������ ��� �� �� ������ ������ ������ �� ��������#� 3��� � �������� ���� ������� � �� �������� �� �� �������� � �� �.������

���

��� �

����� �

���

�����

���

��� �

����� �

���

�����

����

��� �

��

������ � �

����� �

����

������ � �

���

��

������

��

����� � ��

����� �

� � ��

��

��

������ � �

����� � �

�����

������ �

���

��

������ � � �����

���

4�� ��- ��� ��� ������� �� ����� �� � ����� �� ����� ���� � ���������� � �� �

������� ���� ��� ������� � ���� ������������ � � ���� ������ �� ������ ������ �������� � � � �� ������� �� ������� ��� ���������� � ���������!

��

�� � �

�� �

�����

��

����

� � ��

��

��

���

���

��

��� � ����

5

Page 8: APROXIMACION WKB

����� � ��������� �� ������������ � �� �������� � �� �.������ �� ��� ���� ������� � ��� �� ������� ���%�������� 3��� � �����-�� ��� ��� � �������������� �� ������� �� ������� �������� �� ���� �������� ��!

���

��

�����

��� �

����������� �� �� ����!

���

�� �

���

���

�����

��� �

����!��

��

����

�� �

�� ����� ��� �� ������� �������� � �� ��� ��� �� �������� � �������� ���� ������� � ��������� � �� �������� /� ����� �� ����� � �������� � �������������� �� ��!

� � ���

�� ����� �� ������� �� �� 6��� �� ����� � ��������� �� ��� ���� �������� �� ����� �� ��� ������!

� ��

3��� � �����-�� � ����������� �� ������ ��������� ��� �� ���� �������� ��!

� ��

��

��

���

���

��

��� � ����� �

�� �

) �� �� ��� ���� � ���� �� ������ ������� �� ��������� �� ��� ������ � � ����� ��������� �� ������ ������� � � ��� �� �������� ����!

��

��

��� � ��� �

�� �

���� �������� � �� ��� ��� �� �������� � 7������*8���� ���� �� ������ �������� �� ���������� �� ������� �� �������� �������� �� �������� � � �� ������������ �������� � � ���!

� ��

"������������ �� �� ��� �� ��� �� �������� � ����� � �� ������#� ,� � ���� ��� ��� ������� �� ��� �� �� ������ �� ��� � � �� �� ����� � �� ����� ���������� �� ������ ������� ��� ����������� ��������� �� ���� ������ ��������� ���������� � ��������������� �� ��� �� ������� �� � �� ������� � �� ���� ������������������������ �� ������� � �� ����� � ��� ���������� �� ���� ��� ���������� �������� �������� � ��� � ���� ���� �� ��� �� �������������� ������������� � ��

9

Page 9: APROXIMACION WKB

�������� �������� ����� �� ���������� � �� �������� �������� ��� ���� �� �� ���� ���� ��������� � � �� ��� ��������� � �� �� �� ���� � �������������� /��� ������ �� �������� � 7������*8���� �� ����������� � �� �������� � :�;�� � �� �������������� �� ����� �� ������ ������� ������� � � � �� �������� � 7������*8����������� �� ��������� �������!

��

����� ���

���

�� �

�� ��������� ��� ��� � �� � ������� �������� ������� ���!

��

����

�� ��� ���

��

�� ������ ��� ������� � �� �-������ �� ������������ ��� ������ ���� ������� �������� �� ���

���

�� �

�� � ��� �� �������� � 7������*8���� �� � ����� � �� ��������� ��������!

���

��� ��� ���

��

��� �� �� �������� � :�;�� � �� �������� ��������) � ���� � ���� ������ ��� �����-� ��� �� ����� �������� ����� � �� �������

�� �� ������ � � �� �� ���� ������ � ��� �� ���������� � ��� ���������� ����� � ������� �������� ��� ��� ������� �� ���������� � �� �������� ����� ������� � �� ������������� ������� �� �� �� ����������������

/� ����� ���� ��� ��� �� ������� � �� ��� �������� �������������� ���������� �� ���� �� �� ��� �� ������ �� �� ������ �� ��� �� �������� � /����0 �� ��������1�� �� �������� � �������� �� � ����!

��

��

����

�� �

/��� ��� ������� ����������� �� ������ ������ �� ���� � � ���!

���

�� �� "��������#

�� �� ������ � � ���

�� � "�� ������ �������#� � � ��� � � ��

�� � ���

�������� ������������ �� � �� ����!

�������

�� � �� �� ������ �������� � � ��� �� �������� �� ������� � �� ��������������� �� ��������� ������ ���� � �����-�� ���������� �� ���%������� &'( � ����

� ��� ��� ���� �����-�� �� ������� ������� ���� ������ �� ���������� �������� ��� �����������

<

Page 10: APROXIMACION WKB

�� ���������� � ��

����� � ������ ��� �� ��� ��� ����� �� �� ����������� � ������ ���� ���� ������� � ���������� �� ������� ����� � ����� �� ������������������� ��� ������ ��� ������� ���������� �� �� �� ����� �� ��� ���!� ������������� ��� ������ ��� �� ������ �������� ���������������� �� ������ ������� �� � ��� ������ � �������� �� �������������� �� ��� " � �� ��������� ���!� �����#� �������� $� �� ����� �� ��� ���!�������������� ��� ������� " � �� �� " � �� ������� ����%� ��&

��

��

������

���� �� � � �������� � �

����� � ������ �� � ����� �� ���� �� �� ��! ����� ����&

���� � ����

����� � �� �� !����� �� � ����� ������'�� (������ %� � )� �� �� �� ����� ����������" � ��������� �� � ����� �&

�����

���

��

������

������

����

���

������� � �

��

���

��

������

�� ����� ����� ���� ���%��� �� �� �� ����� �� ��� ���!� ������������� ��� ��������������� " �&

��

���

���� �

��

���

��

��� �� � � ���� � �

*����� �� ��� ��������� ��� ������� �������������+$� �� ����� ��������� " � ��������� � �� ��� " � �� �� ������� (������ ����� " �

�� � ����� �� ����� ���� � ����� � �� � !� �� �� � ����� �� ����� ��� ����!� �� ����#� $� " � %���� � ���� �� ����������� ����� �� �� ���������� �� �� ����� ���������������� ��� ������ ��# ��� ������ ���������� �� �� �� ����� �� ��� ���!�� ����� ��������� �� � ����� � �� ��������� �� �� ��������� �� (����, �� �� ���� " � �� �� � ����������� ��" �-� ��� ������� " ��� �� ��� ������ �������&

� � �� � ��� � ���� � � � �

�� ����� ����� ���� �������� �� �� �� ����� ���������� ��� � " ���&

��

�� ��� � ��

��� � �

�� ��� � � � ��� �

��

�� �� � ��

�� � �

�� �� � � � ���� �� � � ���� � �

����� � �! �� ��� ������� �� ��������� �� �&

� � � ���� �

��� ��� �

���� ��� � �� ��� ��� �

��

��

�� ��� � � ��� � �� ��� ��

�� � � � � �

.

Page 11: APROXIMACION WKB

�� � �� �������� �� �������� " � � �� � ��)���� ��" �-� �������� �� ����" � �� �� �������� ������ �� ��������� �� � �� � �� �� ��" � ����� ��� ������� ����������� ��� � ��� �� ���� �������������� (� ����� �� ������� �� ��! ����� '��" #� ���� �������&

�� �� � � ����� � ��� � �� ��� � �� ��� �� � �

� ��� � � ��� � �� ��� �� � ����

����� �� ������� ��� ������� ������� � ����%������ ����� ��� ������� ��� ���������� �� � ����� �� ����� � ���� �� ��� ������ ������� ��� ���������

� �� � ���� �� � � ���� �� �� � �

� ������ � � �����

� �� �

� ���� ���

����� ��� �� �� �

��� �� �

����

�� �� � � �����

� �� �

� ���� ��� ��

� ���� ��

� �� � ��

����

�� �� � � ���� � � ��� � ��

������

�� �� � � ���� � �� �������

��� �� � � ��������������

� ���� ��� ��

� ���� ��

��

������

��� �� � � �����������

�������

��� �� � � �����������

�������

��� �� � � ��������

��

������

��� �� � � ������������

�������

��� �� � � ���������

��

��

����

��� �� � � ��������� �

�������

��� �� � � ��������

�� �� ��

����

��� �� � � ������������

�������

��� �� � � ����������

(� ������ ��� ������ ������� " ����&

�� � �� ��

���� � � �����

�� �

��� �� �

����

�� �� � � �����

�� ��

����

��� �� � � ������������

�������

��� �� � � ����������

� � �

/

Page 12: APROXIMACION WKB

0�# � ����%������ �� � ���� ������ �� ���� �� ��� �������� ����� � �� ��������� �� � )���� ������� ��� � 1������� ��� ������ � � �� �� ������ $� ���� �� ��� ��������� �� � �� ��� " � �� �� ���%�!����� �� ���� " � �� ���� " � �� � ������������������ �� �� � ����� �� ��� ����!�� �� ��� " ������ ��� � �2��� 1���� �� ���������� �������� ������� ������ � � �� �� ������ $�!�������� ��� ������� " � " ������ �� ������ �� ���� ��� ���� �#����� �� ������ �� ���� ���� �� ��!�#������ ������ " � �� ����� �� " � �� � ��� ���� " � �� �� ���� ��� � �� ����� ������� ��������� �������� ��� ����!�� �� ������ �� ��! ��� ���� �� " � �� ������� �������� ���� �� �������� �� ���� ������� ���� ������ ������� �� �� ���%��� ��� ������������ ���� " � �� �������� ��) ������ �� ����� ���%��� �� ��" �-�� �� ����� ��� ������� ������� ���� ������ �� ������� " � ��� �� ���� �� � ��� ���� " � �� �������� ���� ��� � �� �� �� ������� ��� ������� " � ��� ��� ����� ����� �� ���� " ��� " ����� ���� �� �������� �� ����� ������ � " ������ ���� ��� ��� ��� ������ ������ %��1�� �� ��! ����� ���������&

�� ��������� �� � � ��������

� �

���� �� ����������� �� ��������� " � ����������� ����������� ��� " � � �� %)������ � ����� �� ���� � �����)����� $� ��������� ������ �� %��1��) �� �� ��������� %�#����������� �� �� �������� ���%� �� ��� � ���� �� ����� ��)������ (� ������ �� ��� " ��������� ��� ��� ������ ������� ��������� �� ��� ���� ������ �� ����� ��� �!����� �� ���" � �� ��������� �� %�#� �� ���� ���������� �� ���!2� ���� ��) %)���� �� ��� � ���� ��������

����� � %� ���� �� �� ��� ���� �� ��� " ������ ���� ��� ��� ��� ������ ��������

� � �� � ��� � �� ��

�� �� � � ������� � ����

�� �� � � �����

���� � ���� � �

� ��

� �������� ������� �����

������ ��������

��

� �������� ������

��� �� � � ����������� �� ����������� �� ��� ���� " � ��� ����� ����������� �� ���� ��� ���%� ���

�� � ����� �� ���� �� �� �#���� ��)���� *�� ��!�� � ����� �� � ���� �� ����!����� �� ��� ������������� ������� " � ����������� ���� ����������� �� ����!����� ����� �� ������� �� ��!� ��� �'� �+� 3���� ��������� ��� ��� ������ ��������������� �� ���� " � ����� ���� !����� ��) �� �� ����&

���� � ����

� �������� ������

��� �� � � ���������

����

� �������� ������

��� �� � � �������

�� ��� �!����� �� ��� " � � � ��� ��� ��� ������ �������� ��� ������������ (� ���������� �� ��� �!����� �� ��� " � � � � ��� ��� ��� ������ ��� ������������� ���������� ����������� �� �� ����&

���� � ����

� ������ ��������

��� �� � � ���������

����

� ������ ��������

��� �� � � �������

4

Page 13: APROXIMACION WKB

(� 2����� %���� � ������� " � �� ���#� �� ������� �������� ��� � ������� ������ �������� ������� �� ��������� ��)����� ����� � � ���� " � �� ���#� �� ������� � ��� �� � �� � �%� � �� ��!� ��� �'� � ����� �� ������ � �� �� �!��� �� �� " �� � ���� $� � ����� �� ���� " � �������) �� ���#� �� �� �� �������� ������� ��) ��� ���������� �� � ������� �� ���� ��� ����&

������

� ���

������� ������

(������ �� ����� ������ �� � ����� �� ���� �� �� �������� ������� �� �� ����&

���� �� �

��� ����

������

� ���

������� ������

����� ���� ��) �� � ����� " � ������� � �)���� ��� �� %��� �� �� ���!#� ��)������ �� ���#� ��� �� �� �������� � �� � ����� �� ���� " � ������� � �� ���#� �� ��)&

���� �� �

��� ����

������

�� ���

������� ���������

����� � %� ����� �� ��� ���� �� �)���� ��� ��" ��� �� ����� �� �� �������� �� (��" � ��� ��������� ����� " � ������� ��� �� ��" ��� ����1��� ����� ���%������ �� �������� �� � �������� �� ���� " �&

��

�� �

��

��� �� � � ������� ��

��

� �

��

���� �� � � ������� � � �

(� ������ �� �� �������� � �� ���#� �� �� �������) �� �� � ��� � " � %��1" � �����������&

� �

� �

��

���� �� � � ������

����� � �� �� %��� ��� �� � �� ���� ������� �� �)����� $� ����!�� ������ �� � ��������� �� �� ����&

� �

� �

��

��

����

� ���� �� ' �������� �� ������ " � �������� �� ���#� �� ��� � �� �� ��������� �� �� � ��� �� ������ �� �� ����� �� ���#� �� �� �������) �� �� � ��� " � ������� �� �����������)����� $�!�������� �� ���#� �� �� ����) �������)�������� �� �� � ��� � �� " � ����" ��� �� ����� ����� �� ����� ���� �� �� ������ " � ���� �� ���#� �� �� ���� �� � � ��� ������� �� � ��� ������ � ���� ��� �������� �� ��������������� �� ���� " � � � ��

5

Page 14: APROXIMACION WKB

�������� �� ��� �

�� �� ������ ������� �� � ���� ��� �� ����� ����� ��� �� ��� ��� �������� ��������� � �� �� ��� ��� ������� �� ������� ���� �� ��� ��������� � �� ������ ����� �������� ������ �� �� ��� ��� ��� ���� � �� �������� � �� ��� �� ������ �� �� ��������� ����� � ��� �� ���� � � � �� �� ���� � ������

��!� � ��� � �� �"������ �� �������� �� ������� � �� ���� �������� ������� ���� �� ������ �� ��� � !������� � ������������ ���������� # ������������ �� ������������� � �����!�� �� ������� � �� � �� �"������ # � �� ������ � �� �� �$

���� �������

���

�� �

������

��

������

�� �

������

��� �

���� �������

��

�� �

������

��

�����

��

��� �

������

��� �

�� ���� ��� �� � � ���� �� # ���� ��� �� ���� �� ��

�� ��!�� � ������� �� ��� � ��!� � �� ����� ���������� ��� ��������� � # ��� ��� ��������� � #� #� ��� �� �� ���� � ����� � �� � �����"�� �� ����� ��������� �� �������%�� � � ���&� ��!�� �� ����� ����������� ���� � �� � ��� !����� �� ������� � �� �� ��� � �������� ������ �����%�� � ��� ����� ��������� �� �� ���� � ������ '��� !���� � ��� �� � � ����� � ����������� �� ��� ������������ ��� ������� ����� ��� ��������� � ��� �� ���� � ��� ��� ���� � ��������(� � � ������ ��� �� �������� �� �� ���� � ����� �� ���� ����� �� �� ��� ������� ���$

� ��� � � � �� ���� ��� � �

)� ���� �� �� �� ��� ���� ���� �� ���� � ����� �� �������� � ����*���������������� �� ��� � ���� ����� �� ����$

��

���

���� ��� � �

'� � � ��� ��� ����� �����!�� �� ������� �� � ��� ������ �� � ��� ���������� ������� ���� � �� �� � $

���

����� ��� � �

+

Page 15: APROXIMACION WKB

���� �������� ������ �# �������� � �������� ��� � !��� � ����� ������� ����������������� � �������� ������������ � ���� �������� ����������� ������ � ����������� � ,��# ������ # ������� -� ������� ������ �� ���#� ���������� ���� �� �������� �� � �� ������� ��� �� ������� ������ ����� ���������� ����� �� �� ��������� ������ ������� ��� � �������� � ,��#�

�� �� ������ �� � �� ������ ����� ��� � �������� ��������� �� � ���� ���� �.�������� -� � ���� ����� ���������� � ��� �������� � ,��# �� ��� � ��� ������������ ��� ��� ���� � �������� �� ���� ��!�� � ��!��� ��� ������ �� ������������� ���� � ���� ����� ����������� ��� �� �� ����������$

������ � �

���

�������

���������

���� �

������ � ���

�����������

��

��������� � �

����� �

������ � ���

�������

��

������

���� �

������ � � ���

���������

��

��������� � �

����� �

,����� �� ���� � ����� �� � �������� �� �& �� � ��� � �� �� �$

���� ������ �� # ���� �

���� ��

/

Page 16: APROXIMACION WKB

� ��� ��� ��������� ��������� �� ����� �������� �� ������� � ����� � ����.���� � �� �� �$

������ � �

������

��

��� �

������

���� �

������ � ������

���

�� �

������� ��

����� �

������ � ������

��

�� �

������

���� �

������ � � ������

�� �

������� ��

����� �

�� � � ��� ������ ��� )� ����� �������� ����������� �� � ��� #� �� �������

��� ������ ����� ��� �������� � �� ������ # � �� �"������ � �� ���� � ������ '����� ��� ��� ���� � �������� �� �� ��� �� !������ �� ��������� � �� ������� �� �� ����� ����� �� ��������� �� � � � ��� ��� ���� � ������� ��$

������

�� �

���� ��

�� ��

���

��� �

���

����

�� �

���� ��

�� � ��

���

�� �

���

'� �� �������� �� �� !������ �� ��������� � �� �"������ ��� ��� ���� � ������� ��$

�����

��� �

���

�� ��

����

�� �

���� ��

� �����

�� �

���

�� ��

��

�� �

���� ��

����� �� ���� � ������� ��� �� ����� ������� ���� �� ������� � ��������. ���� ���� �� ���� � ����� # �� ������ ���� ������� ��� �������� � �� �"������# � �� ������ �� ���� � ������ �� ���� �������� ��� ������� ����� �� ����� !�%� �� ����� �� �� ���� � ������ ��� � !���� ���� ������� ����� �� ��������� �������� � ,��#� � ��� � �� � ���� ������� �� �� ���������� ��������� � � ��� �� �� ����� �����"�� ����� ��� ���� � ������� # ���� � ��� � ��������� ����� ��� ������� ���������� ���� ����� �� ��� ��� �������� #� ��� �� ��� ������ ��� ��� ���� � ������� �� � �������� �������� � �����%� � �� ������� ������ ����� # �������� � �� ����� ������������

0

Page 17: APROXIMACION WKB

����������� � ���� � ��� ���� ���

�� ������� ������� � � ����� � ��� ���� �� �� ���������� ��� � ��� ��� ��� ��������� ������� �� �� �� �� ��� �������� �� ���������� � ������ �� �� ������� ����������� ����� � � ����� � � ������� �� ������� �� �������� ���������� ��� �� � ��� � ����� �� �� � ���

!������ � � �� �� ���� "� �� ����� � � �� �� �� ������� #�� ����� ������������ �� � ���� ����" ��� ���������� �� �������� � � �� � #�#� � � �� �� � ��� ������� ����� �� � ����� ����� ������ ����� � ��� �� ������� �� ��� �� �������� �� ���������� �� ���������� !� ��� ����" ��� ������ ����� �� �$� ����� �� �� $��� %%% ��������� �� � ����� ���� � � �� ����� � #��� �� ����#�� � �� � ���� �� �� ���������� ��� �� � ����������� �� �� �� ����� �����&

�%%%��� �������

���

��

� �

������� ��

�� ���� �

�� � � � ���� ���

����� #���� ��� ��� �� ����� ��� ��� �������� ���� ������ �#��� ��� �� ��� �� ������'� �� � � ������� �� #�� �����(� )��� ������ ��� �� ��� �� ������ ��������� ��� ��� �� ���� �� ����� �� ����� � ������&

�%%%��� �������

�� �

������� ��

�� �

������

� �

�� �

������� ��

)������ ������� �#��� �� ����� �� �� ��� �� �� �� $��� %% �������� ��� ��� ��� �������� ���� �� ��� �� ������� � �� �$� ������ �� ���� � �&

�%%��� ��

�� ���

���

��� �

�����

�� � ��

������

�� �

�����

��

��� ��� �� ���� � ���

*����� ��� ������� ������� �� � ��� �� ���� �� �� �� �� %� �������� �� � ������ ��� ��� �� ������� )��� ����� ����� � ������� �� � ��� �� ���� �������� �� ������� ��� ��� ���&

�%%��� ��

�� ���

���

�� �

������� �

�����

��� ��

������

��� �

������

� �

�����

+

Page 18: APROXIMACION WKB

*������� ��� ��� ��� �� ������ ���� �� ��� �� � � �� ������� ���� � �� ����#�� ��� � �&

�%��� � ��

������

���

��� �

�����

�� �

�� �

������� ��

��

�� �������

���

�� �

�����

��

�� �

������� ��

)�� ,������ ����� � ������� �� � ��� �� ���� �������� ��� ������������ ��� ����������� ��� �� �� �� ���� �������� � �� ��-�.���&

�%��� �������

����

�� �

�����

���

����

��� �

�����

�����

� �� ��������

� ��

�������

����

�� �

�����

�� �����

��� �

�����

������

� �� �������

��� �

/� ���� � ��� �� ���� �� ������ ������� ���������� �� ���� � � ���.� #��� ������#� � � � ����������� ��� ������ � �� ���� ��������� �������� � � �� �� ��� ����������������� � �� ���� ��-�.���� ��� � ������ �� ���� � � ������� ����� ������� ��� � �,���� ���� � � � ������� � � ����� �� ����� �� ���� � � � ��� ������� �� ����� � �� � ��� �� ��� ����������� �� - .� ��� � � ��

����� !� ������ ����������� � �

���

� ���������� � ����� ��� ���������� - .�� � � ������� ���&

�� ���

����

�� �

�����

���

����

��� �

�����

���

� � ���

����

�� �

�����

�� �����

��� �

�����

����� �

��

* ������ �� ����� ��� ������ ������� ������� �� �� �������� ��� �������� �� �����0�����&

� �

����

�� �

�����

���

����

��� �

�����

����)��� � � �� �������� �� ���������� �������� ��� ������� ��� ��� � ���� �� �������

����� ����� � ����������� ���.����� �� � � ��� �� ���� ��� ���� ������ ����$�� ��� ��0������������ ��������� �� ��� � ������ �� *��� �� �� �� �� ����������� )�� ������ ���������� �������� ��� ���� ������ �� �� ���� ���

� �� ����� �� � #� ����� � � �� ������

/� ���� ��� �������� ��������� �� �������� ��������� �� � � �� �� ��� ���������� ��� #� ����� � � �� �������� �� ���� � �&

� � ���

���� �

�����

/��� �������� ��� �������� �� ���������� �� ���� ��� �� ��� �� �� 1���2�)������ ��� � � �� �����"� �� �������� � � ������� '����� ��������� � ������������

3

Page 19: APROXIMACION WKB

� � ��� ��� ����� �� �� �����( ���� �� �������� �� ���������� �� �� ������� ���������� ������ ���� ������� ������ �� �� ��# �� �� �� �������� /� ��� ,� ��� ��� ���� ����$�� ��� ����������� ���������� ���� �� ���� "� ���� ������ �� ������ �� ���������� �� � � �� ��� ��� ��� � ���� �� ������� ������� � � ��������

)��� �� ����� �� � ����� �� �������� � � #���� �������� ���� �� �������� ������������� ����� � �����$�� � ��� ������� ����� � ��� ���� �� ���������� � �������� �� ������� � � �� � ����� �� �� �� ����� � ��&

)������ �������� �� �������� �������������� �� �� �� ����� �����&

� ��� �

�� ���� � � � � � � �

�� � �� ����

���� � � � � � �

)��� �� ��� �� �������� �� ���������� �������� �� ���������� ��� �������� � ���� �� �� �� ����� ���� ���& � �

��

�� �� ���� ���

����� �� � � ��� ��� � ���� �� �������� �� ��� � � �� ���� "� �� � ��� �� ��������� ���� ���� �� ������� �� �������� ��� ����� �� �� ������ � ��� � � �� ����&

�� � �� �����

�� ���� � � � � ����

��

�� �� ���� ��� ������&

� �

������ ���

�� ��� � � ��������

��

� ����� ���

�� ��� � � ��������

��

��

�����

���

��

�� �

)������ ������ ��� ���������� ��������������� � � �������$�� ����� �� ���� "� ���

�� ��������� � � � ���& � �

��� � �

�����

�� �� ���� � � �� ���� ��� � ���� ��� ����� �

4

Page 20: APROXIMACION WKB

�� ��� ��� � � �� �������� �� ���������� ������&

� �

����

��

�� ��� ��� �

���

����

����� ��� ��� �

����

����� � ��� �� ������$ �� ���� �������� ��������� �� �� ����� ����� ��� ���������� ����������� /� �� �� ����� � �� ���� ������������ �� ����� ����� ��� ���������� ���������� � �� ����� � � �� ������� �������� �� ���������� ���� ���� �� �������� ��� � � ��

5��� ������� ���� �� ���������� ��� �� � ����� ���� ���� �� ���� ���� !� ������ ������� ��� ��� ���� �� ���������� ��� �� � ������ ��� � ���� �� ������� ����������� �� �� $��� �� �� ������� ����� ���� ���&�� �����

� ���

!� ,� ����� �������������� ���� � � �� ���������� ��� �� �������� � �� ��� ������� �� ���� ������� �� �� ����� ������&

�� ��������� � � � ������ �

��

� �� � � � ��� ��� � �

�� ���� � � ���� � ��� ����� �� �� ����� �� ������� ������� � � �� ��� ������ )������ ����� ���� ���� ����� �� � ��� � ���� �� ������� ����� � � �������� �� ���� � ��� �� ������ ����$�� ��� �� ��� �� ������� !�� ����� �� �� � �������� �� ����� �� �������� ������� ��.���� ��� ������� ��� ����� � ��� � ����� ���� /� �� �� ������ �� �� #� ������������ �� �������� �� ���������� ���� �� ��� � � �� ����� �� ���������� ��� �� � � �� ������� �������� �� ���������� ���� 5��� ������� ���������� ���������� ��� � ����� �������� ���� �� ���� ���� �� ���������� ��� ��������� ����� ����� �� ��� �� �����& ��� � ����� ���� ������� �� � ��� ����� �� �� ������ ��� � ��� � ���� �� ������� �� ���������� � ��� ���� ����� ���� ������� �� � � � ��� �6���

7

Page 21: APROXIMACION WKB

�� � � �� �������� ������"���� �� ������� �� �� � ��� �� ���� �� �������� � ���������� � � ������ ����� ��� � ���� �� ������� '������� � � ���� ����� �� �� ���� "������ �� �� ��� �� � �� ����(� !� #� ������������ �� �������� �� ���������� ����� ������� ������ ��� �� ��"����� ���� � � �� � ��� ������� � � �� ���������� ��� ���������� � ��� ����������� �� ���� �� ��� � �� ������� �� �� ���� "��

)�� ,������ �� �� �� ����� � �� �� #� ������������ �� �������� �� ���������� ������ ��� � � ��� 5��� �� � ��� �������� �� ���������� ��� �� �,� ��.�� �� �������� � �� � �������� ������� ���������� ������� ��� ����� ����� ���� ���� "�� �������������� � � ������ ��� � � ��� �6���

/� ���� �������� #���� ����� ��� ��� �� ��� �� ������ ��� �������� �� ��� �� 0��� ��� ��� �������� �� �� ��� �� � ��� �� ����� 5��� �.������ ���� �� ��� ���������� �� ���������� �� ,��� � � #�� � � #��� �� �� ��� �� ���� ���� /� �� ��0 ����� �������� ����� � ��� �� �� � ���� ����$�� ��� �� ��� �� ������ ���� �� ������ ���� "�� �� ��� ������� �� ���� �� � ���������

8

Page 22: APROXIMACION WKB

������� ������ ���� �� ������� ��� �� ���������������

�� ���� ���� ��� ��� ��� � �� � � ���������� �� �� �� ������� ��� � �� ��� ����� �� �������� � �� �� ������ �� ��� ��� ���� �� �� ������ �������� �� �� ����������� � �������� ����� �� �� ���� �� ������������ �� � ! "#� $��� %���� ��������� �� �� � ������ �� �� ���������

&�� � ����� %�� ����� �� �������� � �� �� �� '�� �� ���� �������� � ����"�� � ������ ������� �� � %�� �� � � � � �� ������ �� ��� ���� �� � ���� ��� &��� ������ � �� ��� �� �� ��� ��� �� � �� ���� �� ����� �� �� � ������� �� ������� ���� � � � � �� � � ��

(� � �� ����� ����� ����� %�� �� �� ����� ) �� $������ �� ��� �� � ��� ������������� �������� %�� �� ���� � �� �� �� ������� ��� �� �� �� ��� ��� �

�)��� �������

���

��� �

�����

*! � �������� ��� ����� �� ������� �� � �� ��� �� �� � � � �� ��%��� �� �� ������ �� $������ �� ��� �� �� ����� ))+

�))��� �������

�� �

����� ��

* ����������� ���� ������� �� ���� ��� ����� �� ������� �� � ����� �� $�������� ��� �� �� ����� )))� �� � �������� ����� ��� ��� �� $����� �� ��� �� �� �����)) �� ��� $ � �� ��������+

�))��� �������

�� �

����� ���� �

���� �

�))��� �������

�� �

����� ���� �

���� �

��

�������

�� �

����� ��

��

�� �

����� ��

������

���

�� �

����� ��

����

�� �

����� ��

,

Page 23: APROXIMACION WKB

(��� ������ �� �� ����� �� �������� �� � %�� �� $������ �� ��� �� �� �����))) �� � �� �� $ �+

�)))��� �������

�� ��

����� ��

�� ���

���

���

�����

���

� �������

���

�� ��

����� ��

�� ���

�� ��

�����

��

#���� ���� �� �� ���� ��������� �� �� ����� ))) ��� ���� �� �- ���� %�� ����� ���������� ��� ������� � ��� ���������� � ������� �������������� (� � ����� ������� �� ����� ����� �� $������ �� ��� ���� �� � ��������� �� � %�� ������ ��� ��� �� ���������� � ������� �� �� ����� )))� � � ���� �� ���� �� �'�� ����������� ��������+

���

�� ��

����� ��

�� � �

�� ���� � %�����

���� �

��

��

� �� $������ ��� ������� �� �� ��� ���� �� �������� ���� � �� ��� ���������� � �� ������� ��� �� %�� ����� �� �� ��� ���� .� �������� ���� � �� �������� ���� �� ������������ �� � ! "#�$��� � /���� �� $��� � �0 �� �� %�� �� ����������� �� � ������ �� �� �������� �� � ����� ��� ��� ���� �� �� ������ �������� ��� #������ ��� � �� �������� ���� � �� �� �������� �� ����� ���� �������� ��� ����� ��� �� ����� �� �� ���� � '1�� �� ���$��� %�� �� � ���� �� �� $������ �� ����� �� ����� ����������� �� ����� �� � ��������� �� ����� �� %�� ��� ��� �� �� ������������ � � #� ����� ��� ��� �� ������ �� � ����� ��� ��� �������� �� �� ����� ������ � ���� �� �� ������ ���� �� �� �� � %�� ��� ����� �� � �� � ��� ������ ��� �� ��� � �� ����� �� �� �� %�� �� ��� �� ��� �� ������� ��� � �� %�� ������� �� �� �� ������� �� $��� � � � ����� �� %�� �� �� �� �� �������� �� �� ����������� ����� � �� ��� ������ ����������� � !������� �� � %�� ����� %�� ����� �� ��� �� ����� �� �� �� ����� ����������� �� ����� �� � ����� ��� ����������� ���

( � ���� ���� �� %�� �� ����� $��������� �� ������� � �� � ��� � � ��

�� � %�� ������� �� ��� � �� ������� �� ��� ��� � �� �� ����� �� �� � /��$������ �� ��� ����� � � � �� ������� �� ��� �� ���� ��� �� ��� ������ ������������ !������0� .� $��� ���� � � �� � � � � �� � �� � � �� �� � %�� �� $������ �� ��� �� ������ ������ �� ���� �� �� ����� ����������� �� ������ #�� ��� �� �� � �� ����� ������� ������� � � ��������� �� ��� � � ���� ���� � �� �� �� �� ���������������� �� ����� � ��� ������������� 2� � %�� ����-� �� �� �� ���������� �� ��� �� �� � %�� ����� �� $������ �� ��� �� ������ � %�- ����� � ��������� � %�� �� �"-�� ����� ������� ����� � �� ��

3

Page 24: APROXIMACION WKB

( ����� ���� ������ %�� �� ����� �� %�� !� ��� ���� ���� � ����� ���� ��������� �� �� �� ����� �� ������ �� �� ������� �������� %�� �� ��'�� �� �� ���������$ �+

� �

�� � �

� �

��

�� � %�� �� � �� ������ �������� �� �� �� �'�� %��+

� � ��

� �

� ��

��

�� �

��

��

�� ���� ������ �� ���� %�� �� �������� �� (����4 �� �� ����� �� ������� �� � %���� � �� ���� ��� � �� � ����� �� �� �� ������ �� ��� $���� �� � �� ����� �������� ��� �� ������ ���� /���� �� $��� � �0 �� �� �������� �� (����4�

(� � �� �� $������ �� �� ������� ��� � �� ! � �� �� ���� ��� ��� ���� ���� ������ ������ ��� � �� ������ �1�����

�� � �� ��� %�� ��� � ������ � �� �� ������ � ����� �� ������� ��� ��� ������ �� ������ �������� �� �� ����� � ������� �� ����� �� �� ������� .� $������ ��� �� ��� ��� ��� ������ � ���� ����+

��� �

���

�� � �

������

��

(� � �� ���� ���� ��� �� �� ��� ��� � �� ����� �� �� � �� ������� �� ��

� � � ��

���

�� �� � %�� ����� %�� !��� �� ��������� ����� ��+

� ��

����

� ��

����

���

�� � �

������

��

��

���� ����� �� �� !��� $�������� ������� �� ���� �� �� ����� � �����+

�����

� ��

����

� ��

����

��� ��

�����

!����

����

��� � ����� �� � %�� %����+

�����

���

����

� ���

����

��� ���� � ��� � ��

� ���

������ � � �

� ��

��

� ���

����

��

� �

�� ��

�� � �

��

���

���

*������ �! � �� ���� �� ������������ �� � ! "#� $���+

��� �

��

��

5

Page 25: APROXIMACION WKB

�� � %��+

� �

��

���

�� ���� � %�� !�� ������ � ������� ��� ���� ��� %�� � ������� �� ������ � ����� 2���� ���� %�� ���%�� �� �� ������� ��� ����� �� ����� �������� ������ ���� � %�� �� ��� � �� ������� ������� � �� �� � ����������� ��� ��� � �� � �� ��� �� ������ ��� ������ � �����

� ������ ���� ��� � ������� �� ������ ��� ����� &�� � ����� %����� �� ������ �� ������� � ������ �� ��������� ��������+

� ��� � ��

�� ������ �� ��� ����� ����������� �� � ���� ��� ��� � �� � �� �� ������ � ����� ���� � ���� � ����� ������� ���������� �� � %�� ������� �� $ �� �� ����� �+ ���� ����� � �������� ��- ����� ���� ������� ����� -�� �� ����� �� ���� &�� � �� %�� ���� ����� � �� ������� ��� �� �� �� ��� ������������ �� �� ������� ���� .� $������ ��� ���� � ���� �� ���� ��� � +

��� �

��� �� � ���

��

.� ����� �� �� � ������� �� � �� ��� ��� �� �� ��� ��� �� ������� �� �� � �

���

����� �� � %�� ����� %�� ������� �� ��������� ����� ��+

� ��������

���������

��� �� � ��� �

�� �

� ��������

��� �� � ��� �

��

&�� � �� �� ���� ��� ��� ���� ����� �� �� $������ �� ������ �������

��

����

� ��������

���

���� �

!���� �� ���� �� �� �����

��� � �+

��

����

��

���� � �

��� ����� ����� � ���

�������

���

� �

��� ����� ����� � �

.� ����� ����� �� %�� ��� ��� �� ��� $������ ���� �� ���� � ���� ��'������ �� �����������+

���� �� �

� �

���� ��� ���� �

�� � %�� ����� � ����� �� ����+

��

���

��

����

�������� ��

6

Page 26: APROXIMACION WKB

�� ��� �� �� $������ ���� �� ����� ������� � �� �� �� �� $������ ��� �� ���� � ����� �� ����� ����� �� ����%��� ��� �� ������ ����������

���� �� ���������

��� ��

�� � %��+

����� ��

�����

����

����

( � ���� �

���

� ������������� �

���

� �

����� � ������������ � �

���

� �

�����

�������������� � ������������ �� � %��+

����� ��

������������� � ������������

������������ �� ����� ����

( ����� �� ����� �� %�� %�� ��� ������ ����+

���������� ����

��

����

���

*������ �! � �� ���� �� ������������ �� � ! "#� $�� �� � ����� ��� ���������� ���� �� �� ������ ������+

���������� ����

��

����

����

��

��

�� � %�� ��� ������� ��� ���� ������ ����� � �� ��������� ��������+

� � ��������� ���

�������

���

��

����

(��� ��� ��� ��� ������� ��� ��� �� �� ��������� $ �+

� � ����

���

��

�������� � � ��������� �

��

����

(� � �� �� ������� �� �� �� ������� ��� ��� � ��� � �� �� ��� �����%�� �� ������ �������� ��- ������� �� �������� �� #�! ����� ������������� �������� �� �� ��������� ����� �� ���� � ��� ��� ����� ��� � �� ��� ��� ��'������ �%�� !�� ������ ������� �� �� ������� ��� � �� ��� ����� %�� �� !� ��������� �������� � �� ����� �� �� � ���� �� �� ����� $��������� /� %���� ��� �� ����� �������0� �� ��� �� %�� �� ������� ��������� �������� ���� �� �� ��� ��������� .��������� ����� ���� � ���� �������� �� %�� �� � �� ��� �� ��1 ���� ��� ��� �� ����� �� ����� �� �� � ����� �� � ���� � � ����� �� ���������� �� �� �� �� ��������

7

Page 27: APROXIMACION WKB

�� ��� ����� � /80� ����� ����� ��� ����� ����� ���� ����� ����� ��� � ����� ������ ������ ��� � ����� ������ ������ ��� � ����� ������ ������ ��� � ����� ������ ������ ��� � ����� ������ ������ ��� � ����� ������ ������ ��� � ����� ������ ������ ��� � ������ ������ ������ ��� � ����

�� -�� ��� � ��� �� �� ��� ����� �� ������� ��� �� �� �� ��� ��� �� ��� ����� ������� ��� ����-� ��� $������� �� ��� /���$������� ��� 9��������0�2� ���� � �� � %�� !�� ���� ���� � ����� ���� ��� ��� �� $������ �� ��� ������ ��� �� ��� � �� ���� �� �� $ �+

���� �

���������������������

������

���

��� �

�����

��� � � � �

������

���� ��� �

����� ��

��� � � � � � �

������

���� ������ �

�����

��� � � � �

�� ��� ��������� '�� �� �� ����� �� ��� ��� ����� �� �� � �� � �� � ������ ����"���� �� %�� �� ������� � �� �� �� �� �� ������� ��� � �������� ��- ��������� �������� �� #�! ����� ������������� ��� �����

� �� ����� ��� �� � �� ������� �� �������� ���� ���� �� �� ����� �� �� ���� �� %�� ���������� �� $������ �� ��� �� �� �� ������� ��� ������ � ��'��������� �� �� �� ��� ��� �1 �� �� ���� � �� �� �� ������� ���� ( �����

:

Page 28: APROXIMACION WKB

�� �� ��������� '�� � �� ���� � �� �-�� ����� ������� �� �� %�� �� ����� �� ���� %�� �� $������ �� ��� �� �� �� ������� ��� �� ����� �� �� ������� ��- ��� ������ ���� �� �� ����� �� �� ��

�� ���� ��� �� ��� �� ������ �� �� � ����� ��������������� �� ���� ������ !�� ���� �� �� ����� ����� ������������� �� �������� �� #�! ����� ��"����������� ��� ���� �� � ������ � ����� %�� ������ ������� ���������� � ������������ ���� ��� �� ������ � ����� ( � ���� !�� ���� %�� �� �� ����� %�� �� � ���� � �� ����� ����� ������������� �� ����� ������� �� �� ����������� ���� -�� �� ����� ������� �� � ����� $�������� ��'������� �� � ��������������� �� ��� !�������� � $������� �� ���� �� �� ��������� ��� ����� �� ���� ������ �� � ����� � ������������

;