-
1Lisboa, 26 de Abril 2012 1/26
INTRODUO DINMICA DOS FLUIDOS COMPUTACIONAL
Vitor SOUSAInstituto Superior Tcnico
Lisboa, 26 de Abril 2012 2/26
NDICE
1 INTRODUO
2 MODELO MATEMTICO
2.1 Equaes do Movimento
2.2 Modelos de Turbulncia
3 MODELO COMPUTACIONAL
3.1 Domnio Computacional
3.2 Condies de Fronteira
4 EXEMPLOS DE APLICAO
4.1 Seco Composta
4.2 Lagoa
4.3 Obra de Entrada
5 CONSIDERAES FINAIS
-
2Lisboa, 26 de Abril 2012 3/26
1 INTRODUO
A Dinmica dos Fluidos Computacional (CFD Computer Fluid
Mechanics) umramo da mecnica dos fluidos que recorre a mtodos
numricos e algoritmos paraestudar problemas envolvendo fluidos.
A Dinmica dos Fluidos Computacional tem emergido como uma
ferramentaalternativa para auxiliar a investigao e estudo em
diversas reas: Modelos cada vez mais completos e algoritmos mais
eficientes
Aumento da capacidade computacional dos computadores
pessoais
Presentemente, existem diversos cdigos CFD genricos, tanto
comerciais (e.g.,FLOW-3D; CFX; FLUENT; PHOENICS; STAR-CD) como
gratuitos (e.g.,OpenFOAM; Code_Saturn), que so uma plataforma de
acesso a estas ferramentasmuito mais fcil.
Lisboa, 26 de Abril 2012 4/26
2 MODELO MATEMTICO
O movimento dos fluidos pode ser descrito por um conjunto de
equaesdiferenciais no-lineares conhecidas como as equaes de
Navier-Stokes.
Baptizadas em honra de Claude-Louis Navier (1785 1836) e Sir
George G. Stokes(1819 1903), estas equaes decorrem da aplicao da:
Lei de conservao de massa (Equao da Continuidade)
Segunda lei de Newton (Equao da Conservao de Momento)
-
3Lisboa, 26 de Abril 2012 5/26
2.1 Equaes do Movimento
Equao da continuidade:
simplificando para fluidos incompressveis e sem fontes ou
consumos de massa
Lisboa, 26 de Abril 2012 6/26
2.1 Equaes do Movimento
Equao da conservao de momento (fluido Newtoniano e gravidade
como nicafora externa):
simplificando para fluidos incompressveis
-
4Lisboa, 26 de Abril 2012 7/26
2.2 Modelos de Turbulncia
Actualmente, s existem solues analticas para as equaes de
Navier-Stokesem casos especiais, como o caso de alguns escoamentos
laminares simples.
Na prtica e na natureza, os escoamentos so maioritariamente
turbulentos, paraos quais se torna necessrio recorrer a mtodos
numricos e modelos deturbulncia para resolver as equaes de
Navier-Stokes.
A turbulncia pode ser definida como um escoamento varivel e
imprevisvel devrtices de diferentes dimenses (escalas) que
responsvel pela mistura do fluidoe, mais importante, pela dissipao
da energia do escoamento. Os vrtices de maiores dimenses extraem
energia do movimento mdio do
escoamento, energia essa que transferida para vrtices cada vez
mais pequenos atser dissipada pela viscosidade.
A dimenso desses vrtices estende-se desde a escala de Kolmogorov
(a menor escaladimensional do escoamento) at s maiores escalas do
escoamento (e.g., altura doescoamento; largura do escoamento).
Lisboa, 26 de Abril 2012 8/26
2.2 Modelos de Turbulncia
Equaes Exactas
Equaes Mdias de Reynolds (RANS)
Modelos de fecho
Modelos de primeira ordem
Modelos de zero equaes
Modelos de uma equao
Modelos de duas equaes
Modelos de ordem superior
Simulao de Grandes Vrtices
(LES)
Modelos de sub-malha
Simulao Numrica Directa
(DNS)
-
5Lisboa, 26 de Abril 2012 9/26
2.2 Modelos de Turbulncia
Lisboa, 26 de Abril 2012 10/26
2.2 Modelos de Turbulncia
O modelo matemtico mais utilizado baseia-se nas equaes de
Navier-Stokesmdias de Reynolds (RANS - Reynolds-Averaged
Navier-Stokes):
As tenses de Reynolds so modeladas recorrendo hiptese de
Boussinesq e arelao entre da viscosidade cinemtica com a energia
cintica turbulenta e com ataxa de dissipao turbulenta atravs da
expresso de Kolmogorov-Prandtl:
-
6Lisboa, 26 de Abril 2012 11/26
3 MODELO COMPUTACIONAL
O modelo matemtico precisa de ser transformado para poder ser
resolvido pormtodos numricos, o que implica: Discretizar as equaes
do movimento Mtodo das diferenas finitas
Mtodo dos elementos finitos
Mtodo dos volumes finitos
Algoritmos para resolver os vrios desafios em causa Discretizar
os termos convectivos das equaes
Interpolar as presses
Acoplar a velocidade e presso
Outros
Lisboa, 26 de Abril 2012 12/26
3.1 Domnio Computacional
O domnio computacional o espao onde o modelo matemtico ir ser
aplicado,sendo definido por uma malha de clculo. As malhas podem
ser caracterizadas emfuno: Forma
Ortogonalidade
Estrutura
Blocos
Posio das variveis
Movimento
O domnio computacional deve representar adequadamente os
obstculos/objectosque se encontrem no seu interior. Para este
efeito existem duas categoriasprincipais a distinguir: Malhas que
definem os objectos
Algoritmos que identificam os objectos
A resoluo da malha deve ser compatvel com as caractersticas do
escoamento ecom os requisitos do modelo de turbulncia.
-
7Lisboa, 26 de Abril 2012 13/26
3.2 Condies de Fronteira
As equaes do modelo matemtico so vlidas no domnio computacional.
Porm,nos seus limites preciso providenciar informao adicional sobre
o que o rodeia(condies de fronteira).
Existem vrios tipos de condies de fronteira, sendo de destacar
os seguintestipos principais: Entrada ou sada de fluido
Caudal/velocidade
Presso/altura de gua
Simetria
Outras (e.g., peridica; onda)
Superfcies slidas Lei de parede
Superfcie livre Separao entre fluidos
Volume de fluido
Lisboa, 26 de Abril 2012 14/26
4 EXEMPLOS DE APLICAO
Seco Composta Altura de gua
Campo de velocidades
Perfis de velocidade
Lagoa Campo de velocidades
Caminhos preferenciais
Zonas mortas
Obra de Entrada Campo de velocidades
Zonas mortas
Ressalto
Distribuio de caudais
-
8Lisboa, 26 de Abril 2012 15/26
4.3 Seco Composta
Lisboa, 26 de Abril 2012 16/26
4.3 Seco Composta
-
9Lisboa, 26 de Abril 2012 17/26
4.3 Lagoa
Lisboa, 26 de Abril 2012 18/26
4.3 Lagoa
-
10
Lisboa, 26 de Abril 2012 19/26
4.3 Lagoa
Lisboa, 26 de Abril 2012 20/26
4.3 Lagoa
-
11
Lisboa, 26 de Abril 2012 21/26
4.3 Obra de Entrada
Lisboa, 26 de Abril 2012 22/26
4.3 Obra de Entrada
-
12
Lisboa, 26 de Abril 2012 23/26
4.3 Obra de Entrada
Lisboa, 26 de Abril 2012 24/26
4.3 Obra de Entrada
-
13
Lisboa, 26 de Abril 2012 25/26
5 CONSIDERAES FINAIS
Os cdigos CFD so ferramentas alternativas sempre: O escoamento
no possa seja aproximadamente unidimensional
O equilbrio de foras no possa ser convenientemente simulado com
base num nicoparmetro (coeficiente da lei de resistncia ou
coeficiente das perdas de cargalocalizadas)
Que as caractersticas mdias do escoamento no sejam suficientes
para o problemaem anlise
Os cdigos CFD baseiam-se nas equaes do movimento (e da
termodinmica)mas actualmente o seu mbito significativamente mais
amplo, permitindo,nomeadamente: Simular transporte slido, incluindo
deposio e suspenso
Simular difuso de substncias, incluindo transformaes qumicas
Simular mudanas de fase
Simular emulsionamento de ar
Lisboa, 26 de Abril 2012 26/26
INTRODUO DINMICA DOS FLUIDOS COMPUTACIONAL
Vitor SOUSAInstituto Superior Tcnico