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Approche LPV pour la commande robuste de ladynamique des
vhicules : amlioration conjointe du
confort et de la scuritAnh Lam Do
To cite this version:Anh Lam Do. Approche LPV pour la commande
robuste de la dynamique des vhicules : amliorationconjointe du
confort et de la scurit. Autre. Universit de Grenoble, 2011.
Franais. .
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THSE Pour obtenir le grade de
DOCTEUR DE LUNIVERSIT DE GRENOBLE Spcialit :
Automatique-Productique
Arrt ministriel : 7 aot 2006
Prsente par
Anh Lam DO Thse dirige par Olivier SENAME et Luc DUGARD prpare
au sein du GIPSA-Lab dans lcole doctorale EEATS Approche LPV pour
la commande robuste de la dynamique des vhicules : amlioration
conjointe du confort et de la scurit. Thse soutenue publiquement le
14 octobre 2011, devant le jury compos de :
M. Michel BASSET Professeur, Universit de Haute-Alsace,
Prsident
M. Germain GARCIA Professeur, INSA Toulouse, Rapporteur
M. Peter GASPAR Professeur, Universit de Budapest,
Rapporteur
M. Sergio SAVARESI Professeur, Politecnico di Milano, Membre
M. Olivier SENAME Professeur, Grenoble INP, Directeur de
thse
M. Luc DUGARD Directeur de recherche, CNRS Grenoble, Directeur
de thse
-
Table of contents
Acknowlegdement 7
Abstract 9
Rsum des contributions (in French) 11
Thesis framework and contribution 41
1 Introduction 47
1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . 471.1.1 General introduction to vehicle dynamic
control . . . . . . . . . . 471.1.2 Suspension system . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
1.2 Quarter vehicle model and performance criteria for
suspension control . . 501.2.1 Quarter vehicle model for suspension
system control . . . . . . . . 501.2.2 Performance criteria . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
1.3 Semi-active suspensions . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . 551.3.1 Classification and characteristics . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . 561.3.2 Modeling methods . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 571.3.3 Control problem
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
1.4 Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . 60
2 Background on control theory and optimization 63
2.1 Convex optimization and Linear Matrix Inequality . . . . . .
. . . . . . . 632.1.1 Convex optimization . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . 632.1.2 Linear matrix inequality - LMI . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . 66
2.2 LPV control . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . 702.2.1 Representation of LPV Systems . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . 712.2.2 Stability of LPV systems . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 732.2.3 LPV synthesis . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
2.3 Multi-objective optimization by genetic algorithms . . . . .
. . . . . . . 762.3.1 Multi-objective optimization . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . 762.3.2 Genetic algorithms . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
3
-
2.3.3 Elitist multi-objective evolutionary algorithms (MOEAs) .
. . . . 802.4 Input saturation control . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . 82
2.4.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . 822.4.2 Saturation modeling . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . 852.4.3 Stability Analysis . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 882.4.4 Controller design . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
2.5 Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . 93
3 Suspension systems with nonlinear Magneto-Rheological dampers
95
3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . 963.2 Semi-active suspension modelling for MR
dampers . . . . . . . . . . . . . 973.3 The quarter vehicle model .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 993.4 LPV model
for semi-active suspension control . . . . . . . . . . . . . . .
1013.5 Optimizing H/LPV controller for semi-active suspensions . .
. . . . . . 105
3.5.1 Control scheme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . 1063.5.2 Controller optimization using Genetic
Algorithms . . . . . . . . . 109
3.6 Numerical analysis and results . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . 1123.6.1 The based-lines . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . 1143.6.2 Frequency domain analysis
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1153.6.3 Time domain
analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1173.6.4
Robustness evaluation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. 120
3.7 Reducing the conservatism in the synthesis . . . . . . . . .
. . . . . . . . 1243.8 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
4 Suspension systems with linear hydraulic dampers 129
4.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . 1304.1.1 Quarter car model equipped with a
linear semi-active damper . . 1304.1.2 Performance objectives . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
4.2 Strong stabilization approach . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . 1314.2.1 Motivation . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . 1314.2.2 Strong stabilization . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1334.2.3 Strong
stabilization - Approach 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1344.2.4 Strong stabilization - Approach 2 . . . . . . . . . . . .
. . . . . . 1364.2.5 Strong stabilization approach in semi-active
suspension control . . 137
4.3 Numerical analysis and results . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . 1414.3.1 Based-Lines . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . 1414.3.2 Preliminary design and
analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1424.3.3 Frequency
domain analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1484.3.4 Time domain analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . 1514.3.5 Robustness evaluation . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . 154
4.4 Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . 157
-
5 Comfort and suspension deflection improvement 159
5.1 Problem introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . 1605.1.1 Dual-stage suspension system &
equivalent one-stage suspension
system . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . 1605.1.2 Parameters identification for OSS model . . . . .
. . . . . . . . . 1615.1.3 The End-stop Phenomenon . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . 1635.1.4 Problem definition . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164
5.2 Controller design for DSS system . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . 1655.2.1 State-space representation . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . 1655.2.2 Controller optimization . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165
5.3 Test scenario and performance criterion for evaluation . . .
. . . . . . . . 1675.3.1 Road Profile . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . 1675.3.2 Performance Index . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168
5.4 Numerical Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . 1685.4.1 Baselines . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 1695.4.2 Frequency domain
analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1695.4.3 Time
domain analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
172
5.5 Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . 174
6 LPV control design with input saturation and state constraints
177
6.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . 1786.2 Problem Formulation . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179
6.2.1 System description . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . 1796.2.2 LPV controller . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . 1806.2.3 Problem Definition . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 181
6.3 Preliminaries . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . 1826.3.1 Practical validity region . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . 1826.3.2 Saturation model
validity region . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1826.3.3
W-invariance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . 183
6.4 Main results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . 1846.5 Application to semi-active suspension
control . . . . . . . . . . . . . . . . 189
6.5.1 Quarter car model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . 1896.5.2 State-space representation and control
objective . . . . . . . . . . 1906.5.3 Numerical analysis and
results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191
6.6 Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . 194
7 Conclusions and Future works 195
A Proof of Sky-hook and ADD for MR damper 201
A.1 Extended Skyhook for MR damper . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . 201A.2 Extended ADD for MR damper . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . 202A.3 Extended Mixed Skyhook-ADD (SH-ADD)
for MR dampers . . . . . . . 206
-
B Nonlinear Frequency Response - (Pseudo-Bode) 207
C Paper CDC-2010 209
D Controllers for DSS and OSS systems 217
Bibliography 220
-
Acknowlegdement
I would like to thank my advisors, Professors Olivier Sename and
Luc Dugard, for theirscientific understanding and for their
precious support during my PhD studies. I havebeen so lucky to work
with them, who were always available and gave me the best
researchconditions and professional opportunities. I look forward
to further collaboration in thefuture.
I would like to thank Professor Michel Basset for being the
president of my doctoralcommittee; Professor Germain Garcia and
Professor Peter Gaspar for their time to reviewmy PhD thesis.
I would like also to thank Professor Sergio Savaresi
(Politecnico di Milano, Milan) forparticipating in my doctoral
committee and, specially, accepting me to join his MOVEteam for six
months. There, under his supervision, I had the chance to exchange
myscientific knowledge with Cristiano Spelta, Diego Delveccio and
Mara Tanelli. Besides,thank you very much, Cristiano and Diego, for
your kindness in helping me with thelodging in Milan.
My gratitude goes to Professor Joao M. Gomes da Silva Jr. for
being available andpatient to answer very clearly all my questions
on input saturation control. I hope wewill continue to work
together on this interesting topic.
I will not forget to thank Jorge Lozoya-Santos, my dear Mexican
friend, for the collab-oration in MR damper modeling and control
and Charles Poussot-Vassal for his advicein suspension control and
the matlab routines which were really helpful to me.
I have spent happy and unforgettable moments with my dear
friends in GIPSA-Lab:Antoine, Irfan, Simona, Joumana, Lizeth,
Andra, Amine, Jennifer, Caroline, Valentina,Marouane, Soheib,
Sbastien, Gabriel, Felipe, Maria, Haiyang, Emilie, Federico,
Bous-saad... Without you, my three years of PhD must have been so
boring and difficult.
My sincere thanks go to Hieu, Nhung, Thang and Van (in
Grenoble); and Thuan, Hung,Cuong, Duc Anh, Hoang...(in other
cities) for always being beside me and sharing withme the joy and
difficulties as well in France; to my interesting friends Trung,
Duong,Thanh, Long, Trinh, Dinh, Ha, Xuan, Hoa, Trang, Thanh, Duy...
for letting me to
7
-
be among you during my six months in Milan; and to my childhood
friends Hai, Hien,Trang, Duong, Tuan, Phung, Hung, Xuyen for always
supporting me from Vietnam.
Finally, I am also grateful to Marie-Thrse, Marielle, Virginie,
Houria, Patricia, OlivierChabert... and all members of the staff of
GIPSA-Lab. Without them, my work mighthave not run smoothly.
Anh-Lam DoGrenoble, France
November 2011
8
-
Abstract
Abstract (in english) This work is concerned by the development
of advanced con-trol methods for automotive suspensions to improve
passenger comfort and road holding,while meeting technological
constraints related to the suspension actuators
(passivityconstraint, non-linearities, structural limits).In the
first part, we propose two control schemes, polytopic LPV (Linear
Parameter-Varying) and Strong Stabilization, with genetic algorithm
optimization to solve the con-flicts comfort/road holding and
comfort/suspension travel (Chapters 3, 4 and 5).In the second part,
to solve the full control problem of semi-active suspensions, we
firstdevelop a generic strategy for general LPV systems subject to
actuator saturation andstate constraints. The problem is studied in
terms of linear matrix inequalities (LMIs)that can synthesize an
LPV controller with an anti-windup gain guaranteeing the sta-bility
and the performance of the closed loop system. Then, this strategy
is applied tothe case of semi-active suspension control (Chapter
6).All the proposed methods are validated by simulations on a
non-linear quarter-vehiclemodel.
Keywords: Semi-active suspensions, robust control, LPV modeling
and control, inputsaturation control, anti-windup, genetic
algorithms.
Rsum (en franais) Ce travail concerne le dveloppement de mthodes
de com-mandes avances pour les suspensions automobiles afin
damliorer la tenue de route desvhicules et le confort des
passagers, tout en respectant les contraintes technologiqueslies
aux actionneurs de suspension (passivit, non-linarits, limites
structurelles).Dans la 1re partie, nous proposons deux schmas de
commande par approche LPVpolytopique (Linaire Paramtre Variant) et
Stabilisation Forte (Strong Stabilization)avec optimisation par
algorithme gntique pour rsoudre les conflits confort/tenue deroute
et confort/dbattement de suspension (Chapitres 3, 4 et 5).Dans la
2me partie, pour rsoudre le problme complet de commande de
suspensionssemi-actives, nous dveloppons dabord une stratgie
gnrique pour les systmes LPVgnraux soumis la saturation des
actionneurs et des contraintes dtat. Le problmeest tudi sous la
forme de rsolution dingalits linaires matricielles (LMI) qui
permet-
9
-
tent de synthtiser un contrleur LPV et un gain anti wind-up
garantissant la stabilitet la performance du systme en boucle
ferme. Ensuite, cette stratgie est applique aucas de la commande
des suspensions semi-actives (Chapitre 6).Les mthodes proposes sont
valides par une valuation base sur un critre industrielet des
simulations effectues sur un modle non-linaire de quart de
vhicule
10
-
Rsum des contributions (in French)
Cette thse prsente le travail de trois ans (octobre 2008 -
septembre 2011), ralis danslquipe SLR (Systmes Linaires et
Robustesse), dpartement Automatique, GIPSA-Lab, sur lapproche LPV
pour la commande robuste de la dynamique des vhicules:amlioration
conjointe du confort et de la tenue de route, sous la direction de
Mr.Olivier Sename (Professeur, Grenoble INP) et de Mr. Luc Dugard
(Directeur deRecherche, CNRS). Ce travail a t financ par une
allocation de recherche du Min-istre de lEnseignement Suprieur et
de la Recherche (MESR) et il fait aussi partie duprojet INOVE
(approche INtgre pour lObservation et la commande de la dynamiquedu
VEhicule) ANR 2010-2014.
La thse est la continuit de travaux antrieurs effectus dans
lquipe de rechercheSLR
Ricardo Ramirez-Mendoza (voir [Ramirez-Mendoza, 1997]), Sur la
Modlisationet la Commande de Vhicules automobiles a t la premire
tude dans le cadrede lautomobile. Le travail a t ax sur la
description et la modlisation desvhicules, ainsi que sur les
premires tentatives sur les mthodologies de commandedes suspensions
actives.
Damien Sammier (voir [Sammier, 2001]), Sur la Modlisation et la
Commande dela Suspension de Vhicules automobiles a prsent la
modlisation et la conceptionde rgulateur dune suspension active
(utilisant les techniquesH pour les systmesLTI). La modlisation et
la commande de suspension semi-active ont galement ttudies pour un
amortisseur semi-actif de PSA Peugeot-Citron.
Alessandro Zin (voir [Zin, 2005]), Sur la Commande Robuste de
suspensions au-tomobiles en vue du Contrle global de chssis, a
tendu les travaux antrieursavec une attention forte sur la commande
H/LPV dune suspension active afindamliorer les proprits de
robustesse. Un schma de commande globale de chs-sis, grce
lutilisation des quatre suspensions, a galement t obtenu laide
unedistribution anti-roulis.
Charles Poussot-Vassal (voir [Poussot-Vassal, 2008]), Commande
Robuste LPV
11
-
Multivariable de Chssis Automobile, a fourni des outils et des
mthodologies deconception de contrleur afin damliorer le confort et
la scurit dans les vhiculesautomobiles. Deux principales
contributions sont la commande des suspensionssemi-actives (en
utilisant lapproche LPV pour amliorer le confort et la tenue
deroute) et la commande globale de chssis (concernant la commande
des actionneursde freinage et de virage pour lamlioration de la
scurit des vhicules).
Sbastien Aubouet (voir [Aubouet, 2010]), Modlisation et Commande
duneSuspension semi-active SOBEN, a prsent une mthodologie de
conceptiondobservateur permettant au concepteur de suspension de
construire et de rglerun observateur qui estime des variables non
mesures. Ensuite, les rsultats prc-dents de Charles Poussot-Vassal,
pour la commande de la suspension semi-active,ont t tendus au modle
vertical complet de vhicule, et complt avec une mth-ode de
placement de ples, une stratgie dordonnancement base sur un
modledamortissement et une commande damortisseur locale.
Pendant ma thse, la Rgion Rhnes-Alpes ma offert une bourse
ExploraDoc pourpasser six mois dans un institut tranger. Par
consquent, jai eu la chance de travailleravec Sergio Saveresi,
Cristiano Spelta, Diego Delvecchio et Mara Tanelli (auDipartimento
di Elettronica ed Informazione, Politecnico di Milano, Italie) sur
la com-mande de la suspension semi-active. La collaboration a
dbouch sur deux articles deconfrence An extension of Mixed Skyhook
and ADD to Magneto-Rheological dampers[Do, Spelta, Savaresi,
Sename, Dugard & Delvecchio, 2010] et An LPV control
approachfor comfort and suspension travel improvements of
semiactive suspension systems [Do,Sename, Dugard, Savaresi, Spelta
& Delvecchio, 2010] et un potentiel article (en prpa-ration)
sur la commande de lamortissement variable et la rigidit variable
des systmesde suspension. Jai eu aussi la chance de travailler avec
Joao M. Gomes da SilvaJr. lors de son sjour de recherche de deux
mois au GIPSA-Lab. Les discussions surla commande de saturation
dentre ont donn lieu un article de confrence Controldesign for LPV
systems with input saturation and state constraints: an application
toa semi-active suspension [Do, Gomes da Silva Jr., Sename &
Dugard, 2011]. Enfin,jai collabor avec Jorge Santos Lozoya,
doctorant mexicain, dans le cadre du pro-jet MCOS PCP 2007-2010
entre le Tecnologico de Monterrey et le GIPSA-Lab. Nousavons discut
essentiellement sur la commande des amortisseurs
magnto-rhologiques.Larticle sur les Modlisation et Commande LPV
damortisseur Magnto-Rhologique[Do, Lozoya-Santos, Sename, Dugard,
Ramirez-Mendoza & Morales-Menendez, 2010] estlun des premiers
rsultats pour la commande des amortisseurs
magnto-rhologiquesnonlinaires.
12
-
Motivation et objectifs
Aujourdhui, de nouvelles technologies sophistiques de nombreux
domaines tels que lamcanique, llectronique, la communication,
lautomatique peuvent tre trouves dansun vhicule moderne. Par
exemple, lutilisation de moteurs hybrides lectriques permetde
minimiser le bruit, la consommation de carburant et les missions de
polluants; lestechnologies base de camra pour dtecter les alentours
dans un vhicule fournissent desinformations visuelles et
davertissement au conducteur; la communication sans fil avecle
monde extrieur (avec dautres vhicules ou des centres de
communication) augmentela scurit et amliore lexprience de conduite.
Bien que ces technologies apportent deplus en plus de plaisir aux
utilisateurs, le facteur fondamental qui dtermine la perfor-mance
dun vhicule est sans doute sa dynamique. En fait, la dynamique du
vhiculeest un sujet intressant dans la recherche industrielle et
acadmique. La conception etla commande des principaux actionneurs
essentiels la dynamique du vhicule ont tintensivement tudis. Dans
ce cadre, les systmes de suspension, ainsi que les systmesde
freinage et de direction, jouent un rle cl. Il a t prouv par de
nombreuses tudes,thoriques et pratiques, que les systmes de
suspension amliorent considrablement leconfort et la scurit des
vhicules. Rcemment, linvention de nouvelles
technologies(amortisseurs lectro-rhologiques,
magnto-rhologiques...) a ouvert une nouvelle ten-dance dans ltude
et lapplication de tels actionneurs lautomobile.
Les systmes de suspension de vhicules utilisant des amortisseurs
semi-actifs sontles objets de recherche de cette thse. Outre la
coopration possible avec les systmes dedirection et de freinage
pour un meilleur comportement dynamique du vhicule, ils ontune
contribution distinctive au confort et la tenue de route (deux
critres principauxpour un vhicule). De nombreuses approches ont t
consacres optimiser sparmentle confort ou la tenue de route.
Dautres ont propos des mthodes gnrales pour faireface leur
compromis, mais les rsultats optimaux (au sens de Pareto optimal)
nontjamais t discuts pour montrer lefficacit de ces mthodes. Par
ailleurs, il peut trevu, partir des tudes existantes sur la
commande de la suspension semi-active, que ladifficult commune est
la contrainte de passivit. En effet, cest le principal problme
grer. Aussi pour une conception plus raliste, les non-linarits et
les limitationsmcaniques dun systme de suspension doivent tre
prises en compte aussi.
Pour rsumer, les problmes suivants sont intressants et
stimulants pour la com-mande de la suspension semi-active.
Problmes doptimisation multi-objectif.
Non-linarit de systmes de suspension semi-active.
Contraintes de commande (contrainte de passivit et de limites
mcaniques).
13
-
Le rle important des systmes de suspension dans des vhicules, en
gnral, et lesproblmes thoriques intressants dans la conception de
contrleur pour ces systmes,en particulier, ont motiv notre tude.
Lobjectif de cette thse est de proposer unemthodologie gnrique pour
obtenir un bon compromis entre confort et tenue de routetout en
tenant compte des caractristiques importantes et des contraintes
(non-linarits,contrainte de passivit et contraintes mcaniques).
Le modle de quart de vhicule et les critres de perfor-
mance
Le modle de quart de vhicule La dynamique verticale, concernant
le comfortet la tenue de route, est tudie dans cette thse. Par
consquent, le modle de quartde vhicule (voir Fig. 1) est utilis. Ce
modle est simple et adapt une conceptionprliminaire. Dans ce modle,
le chssis du vhicule est reprsent par la masse suspendue(ms) et la
roue par la masse non suspendue (mus). Elles sont relies par un
ressort decoefficient de raideur ks et par un amortisseur
semi-actif. Le pneu est modlis par unressort de coefficient de
raideur kt. Comme vu dans la figure 1, zs (respectivement zus)est
le dplacement vertical autour du point dquilibre de ms
(respectivement mus) et zrest la variation du profil de la route.
Il est suppos que le contact roue-route est assur.
zs
zus
zr
ms
mus
ks Semi-activedamper
kt
Figure 1: Modle de quart de vhicule avec suspension
semi-active.
En appliquant la deuxime loi de Newton, les quations dynamiques
dun quart devhicule sont donns par
{
mszs = Fspring Fdamper
muszus = Fspring + Fdamper Ftire(0.0.1)
o Fspring est la force dynamique du ressort ks, Ftire est la
force dynamique du pneu
14
-
et Fdamper est la force de lamortisseur. Notons zdef = zs zus le
dbattement delamortisseur et zdef = zs zus la vitesse de
dbattement.
Les forces dynamiques du ressort et du pneu sont donnes par
Fspring = kszdef (0.0.2)
Ftire = kt(zus zr) (0.0.3)
Les caractristiques de lamortisseur sont habituellement
reprsentes par une relationforce-dbattement-vitesse de
dbattement:
Fdamper = Fdamper (zdef , zdef ) (0.0.4)
Dans cette thse, nous utilisons le modle de quart de vhicule de
la Renault MganeCoup (1/4 RMC) du modle de la voiture dessai
disponible au Laboratoire MIPS(Mulhouse, France) (voir [Zin,
2005]).
Critres dvaluation des performances de suspension Dans la suite,
les critrespour valuer la performance des systmes de suspension
semi-active sont donns. Prenonsle cas du modle de quart de vhicule
(voir Fig. 1). Par abus de langage, dnotons zs/zr(respectivement
(zus zr)/zr)) la rponse frquentielle de la fonction de transfert
liantla perturbation de route zr lacclration du corps du vhicule zs
(respectivement ladflexion dynamique du pneu zus zr), c..d le gain
de la fonction de transfert pourles systmes LTI ou le gain calcul
en utilisant lalgorithme de Variance Gain danslannexe B pour les
systmes non-linaires.
En gnral, lacclration de lhabitacle des vhicules entre 0 20 Hz
doit tre filtrepour garantir un bon confort de conduite, bien quil
soit intressant de noter galementque le cops humain est le plus
sensible lacclration verticale autour de 4-8 Hz (ISO2631). De
lautre ct, pour maintenir le contact route-roues, il est ncessaire
que la forcedynamique du pneumatique soit plus petite que g(ms+mus)
(o g est la gravit). Ainsi,pour lamlioration de la tenue de route,
la force dynamique du pneumatique kt(zuszr),en dautres termes la
dflexion dynamique du pneu zus zr, devrait tre faible dans lagamme
de frquences de 0 30 Hz. Notons galement que la tenue de route est
amlioreen limitant le rebond de roue zus dans les frquences autour
de sa rsonance, ie. 10-20Hz.
En rsum, avec les remarques prcdentes, les critres de
performance dans ledomaine frquentiel sont dcrits explicitement
comme suit
Confort
JCF = min
20
0
zs/zr(f)df (0.0.5)
15
-
Tenue de route
JRH = min
30
0
(zus zr)/zr(f)df (0.0.6)
Les objectifs de la conception du contrleur sont de minimiser
les deux critres. Ilest noter que les deux critres (0.0.5) et
(0.0.6 sont compatibles avec ceux donns dans[Sammier et al., 2003]
et [Savaresi et al., 2010].
Le modle et les critres de performance pour les systmes de
suspension ont tprsents. Dans la prochaine section, nous allons
prsenter les rsultats obtenus.Dabord, on discute des nouvelles
mthodes de commande de deux types particuliersde suspensions
semi-actives: amortisseur magnto-rhologique nonlinaire et
amortis-seur hydraulique linaire. Lobjectif est de rsoudre les
conflits confort/tenue de routeou confort/dbattement de suspension.
Enfin, une mthode gnrique pour la commandedes systme LPV soumis la
saturation dactionneur et aux contraintes dtat est pro-pose et
applique au cas de la commande des suspensions semi-actives,
sachant quela contrainte de passivit peut tre tranforme en
contrainte de saturation tandis quela limite mcanique et la tenue
de route peuvent tre reprsentes par des contraintesdtat.
Contribution 1: Commande de lamortisseur magnto-
rhologique
Rcemment, les amortisseurs magnto-rhologiques (MR) sont apparus
comme lun desdispositifs les plus tudis dans les travaux de
recherche industrielles et acadmiques.Ils utilisent des fluides MR
dont les caractristiques peuvent tre modifies quand ilssont exposs
un champ magntique. Compars dautres types damortisseurs semi-actifs
(comme lectro-rhologique, amortisseurs friction...), ils ont de
grands avantagestels que le temps de rponse rapide ainsi que le
comportement hystrtique stable surune large gamme de temprature et
la basse consommation dnergie. Ils reprsententune nouvelle gnration
damortisseurs semi-actifs qui sont utiliss dans de
nombreusesapplications comme les amortisseurs et les dispositifs
damortissement, les pauses em-brayages, des actionneurs ou des
articulations artificielles, des amortisseurs sismiquesoprationnels
visant rduire le mouvement dans les btiments et bien sr dans
lessystmes automobiles. La Fig. 2 montre un schma damortisseur
MR.
Pour la commande des amortisseurs MR, dans notre article en
collaboration avecS. Savaresi, C. Spelta, D. Delvecchio (voir [Do,
Sename, Dugard, Savaresi, Spelta &Delvecchio, 2010]), les
versions tendues du Skyhook ([Karnopp et al., 1974]) et dumixed
Skyhook-ADD [Savaresi & Spelta, 2007] ont t proposes.
16
-
Figure 2: Schma de principe dun amortisseur MR.
Ici on prsente lintrt de cette mthodologie pour la modlisation
et la commandeLPV de suspension semi-active. Dans cette tude, les
dveloppements rcents dans nospublications [Do, Sename, Dugard,
Aubouet & Ramirez-Mendoza, 2010], [Do, Sename& Dugard,
2010], [Do, Sename, Dugard & Soualmi, 2011] sont prsents
pour:
dabord, dvelopper un modle LPV pour un systme de suspension
automobile partir dun modle non-linaire damortissement
semi-actif,
puis, en utilisant une reprsentation LPV originale de la
dissipativit delamortisseur semi-actif, dvelopper un contrleur
H/LPV ad-hoc.
enfin, proposer une procdure doptimisation du contrleur en
utilisant des algo-rithmes gntiques.
Lensemble du modle LPV est utilis pour concevoir un contrleur
polytopique Hpour un systme de suspension automobile quip dun
amortisseur magnto-rhologiquesemi-actif. Ce contrleur vise amliorer
le confort et/ou la tenue de route, selon lesspcifications
requises.
Modle orient pour la commande Dans [Lozoya-Santos, Ruiz-Cabrera,
Morales-Menndez, Ramrez-Mendoza & Diaz-Salas, 2009], les
auteurs ont montr que si chaquecoefficient dans le modle de [Guo et
al., 2006] est dfini comme une fonction polynomialedu courant
lectrique, le modle obtenu approchera mieux les donnes relles.
Cepen-dant pour lobjectif de commande, un modle simple orient pour
la commande o unseul paramtre dpendant du signal dentre (le
courant) a t propos et tudi la pre-mire fois dans [Do, Sename &
Dugard, 2010], [Do, Spelta, Savaresi, Sename, Dugard
&Delvecchio, 2010]. Selon les auteurs, le modle suivant est
appropri pour la commande:
Fmr = c0xmr + k0xmr + fI tanh (c1xmr + k1xmr) (0.0.7)
17
-
o Fmr est la force de lamortisseur, c0, c1, k0 et k1 sont des
paramtres constants et fIest le coefficient de force contrlable et
qui varie selon le courant lectrique I dans labobine (0 fImin <
fI fImax).
En comparaison avec le modle original dans [Guo et al., 2006]
dont les caractris-tiques sont statiques et non commandables, le
modle (0.0.7) reflte le comportementraliste dun amortisseur MR. Ce
modle permet de satisfaire la contrainte de passivitde lamortisseur
semi-actif et prsente une entre de commande fI . La limitation
dumodle rside dans la supposition que lhystrsis de lamortisseur MR
est invariante parrapport au courant I. La Fig. 3 prsente la
dpendance de la force damortissement aucourant I. La modification
du courant dans la bobine dun amortisseur MR modifie
sescaractristiques. Ici, la bi-viscosit et lhystrsis peuvent tre
clairement observes.
0.05 0 0.05
1500
1000
500
0
500
1000
1500
Deflection [m]
Forc
e [N
]
1 0.5 0 0.5 1
1500
1000
500
0
500
1000
1500
Deflection Velocity [m/s]
Forc
e [N
]
I=1 [A]
I=0 [A]
I=2 [A]I=2 [A]
I=1 [A]
I=0 [A]
Figure 3: Caractristiques des amortisseurs MR avec diffrentes
valeurs de courant I:Force vs Dbattement (gauche) et Force vs
Vitesse (droite)
Les paramtres du modle utilis (voir Fig.3) sont les suivants: c0
= 810, 78[Ns/m],k0 = 620, 79[N/m], c1 = 13, 76[s/m], k1 = 10,
54[1/m]. Ces paramtres exprimentauxont t identifis par Jorge de
Jesus Lozoya-Santos (voir [Lozoya-Santos et al., 2010]
et[Lozoya-Santos, Morales-Menendez, Ramirez-Mendoza &
Nino-Juarez, 2009]) sur le bancdessai au Metalsa 1.
Modle orient pour la commande de lamortisseur semi-actif
nonlinaire
En utilisant le modle de lamortisseur (0.0.7) et avec quelques
manipulations mathma-
1www.metalsa.com.mx
18
-
tiques, on arrive formuler le modle de quart de vhicule sous
forme LPV.
x = A (1, 2) x+Bu+B1w
z = Cz (1, 2) x
y = Cx
(0.0.8)
x : variables du modle 1/4 vhicule + variable du filtre
w: profil de route
u : commande
1 contient la caractristique de lamortisseur et la contrainte de
passivit.
2 apparat cause des transformations mathmatiques.
Notons aussi que 1 et 2 ne sont pas indpendants. Comme vu dans
la Fig. 4,lensemble de (1, 2) reprsent par la zone ombre nest pas
un polytope. Dans lasection suivante, une approche polytopique sera
applique pour le systme LPV (0.0.8)en considrant un polytope qui
inclut toutes les trajectoires possibles des paramtresvariants de
(1, 2) considrs comme indpendants.
1 0.5 0 0.5 10
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1
2
Figure 4: Paramtres variants (1, 2) (zone ombre).
En effet, le but est de trouver un contrleur LPV qui garantit la
stabilit et laperformance H pour le systme (0.0.8). Il est bien
connu que la qualit de ce contrleurdpend du choix de certaines
fonctions de pondration. Par la suite, une procduregnrale pour
loptimisation des fonctions de pondration sera propose puis
applique la commande de suspension semi-active.
19
-
ABCD
EAFB
AF
F
CCDD
CDCCCB
!DDD"
CAFCC
CD CC!CFBCCFCFC
#FDCADFBFC
DADDCDDD"
$%FC#
&B'CD!(')"
&F%!F
Figure 5: Optimisation du rgulateur pour la commande de la
suspension semi-active laide dalgorithmes gntiques.
Mthode propose pour optimiser la commande LPV de suspension
semi-
active
Etape 1: Initialiser la premire gnration avec des valeurs
positives alatoires desparamtres des fonctions de pondration et de
la borne suprieure de la norme L2du systme en boucle ferme.
Etape 2: Rsoudre les LMIs (voir dans [Scherer et al., 1997])
pour obtenir uncontrleur LPV Kc(). Calculer la fonction dobjectif J
en utilisant 0.0.9 (notonsque JD = quand les constrleurs Kc() sont
instables).
Etape 3: Utiliser lalgorithme SPEA2 [Zitzler et al., 2001] pour
slectionner lesmeilleurs individus qui peuvent entrer dans la
prochaine gnration.
Etape 4: Si le nombre de gnration est infrieur une valeur
maximale, revenir ltape 2 avec la nouvelle gnration obtenue dans
ltape 3. Sinon, arrter leprogramme et sauve-garder les individus de
la dernire gnration. Ces individusseront tudis a posteriori pour
choisir les meilleures solutions (orients pour leconfort ou la
tenue de route).
JD =
[
JDComfort
JDRoadHolding
]
(0.0.9)
JDComfort
=4
i=1
12
0
(zs/zr(f)i)df
20
-
JDRoadHolding =4
i=1
20
10
(zus/zr(f)i)df
Contribution 2: Commande de lamortisseur linaire
hydraulique
Bien que la non-linarit dans le modle de lamortisseur doive tre
prise en comptedans la conception de contrleur, de nombreuses tudes
ont t bases sur des modlesde systme de suspension simple avec
amortisseurs hydrauliques linaires. La raison pourlaquelle les
amortisseurs linaires ont t plus intensivement tudis est que les
modlesde vhicules avec ces amortisseurs permettent, a priori, de
faire face des problmesplus gnraux et complexes et de tester
lefficacit des mthodes de conception dans lecas idal (en omettant
la non-linarit). Dans ce chapitre, nous revisitons le problmede
commande de lamortisseur linaire. Une nouvelle approche, base sur
la stabilisationforte, est propose.
Approche par la stabilisation forte pour la commande des
amortisseurs semi-
actifs linaires Considrons le modle de vhicule reprsent dans la
Fig. 1 quipedun amortisseur linaire caractrise par lquation
suivante:
Fdamper = czdef (0.0.10)
Tout dabord, dcomposons la force de lamortisseur comme Fdamper =
c0zdef + uo c0 = (cmin + cmax)/2 et considrons une reprsentation
dtat du modle quart devhicule comme suit:
xs = Asxs +Bs1w +Bs2u (0.0.11)
y = Csxs
o xs = (zs, zs, zus, zus)T , w = zr, y = zs zus = zdef .
As =
0 1 0 0
ksms
c0ms
ksms
c0ms
0 0 0 1
ksmus
c0mus
ks+ktmus
c0mus
, Bs1 =[
0 0 0 ktmus
]T
,
Bs2 =[
0 1ms
0 1mus
]T
, Cs =[
0 1 0 1]
.
21
-
Remark 0.0.1. En fait, u est la force compense ajoute un
amortisseur nominal dontle coefficient damortissement est gal c0.
Pour satisfaire la contrainte de passivit dunamortisseur
semi-actif, lentre de commande u doit tre limite par
|u(t)| cmax cmin
2|zdef (t)| t 0 (0.0.12)
Notons U(s), Zdef (s) les transformes de Laplace de u et zdef .
Considrons la condi-tion suivante
|U(j)| cmax cmin
2|Zdef (j)| , (0.0.13)
On peut voir que la contrainte (0.0.13) nimplique pas (0.0.12).
Cependant, si noussupprimons certains dpassements court terme dans
les rponses de u (ce qui peutvioler la contrainte de passivit,
court terme), (0.0.13) est une bonne approximationde (0.0.12) et
plus facile manipuler.
Remark 0.0.2. Comme vu dans (0.0.11), la vitesse de dflection
zdef est une mesure desortie du systme. Ce choix est fait pour la
raison suivante. Remarquons que sil existeun contrleur stabilisant
LTI K pour le systme (0.0.11) et que
K =u2
zdef2cmax cmin
2pour tout zdef t.q 0 < zdef2
-
zs
zus
Wzs
Wzus
zr
u zdef
K
P
z1
z2
Wzr w1
Figure 6: Schma bloc pour lapproche par stabilisation forte
ABCD
EAFB
AF
FF
CCDD
AD
CDFFC
CAFCC
CDCCCFB CCF!CF"C
FDCADFBFC
DADDCDDD#
$FC
%B&CD '&(#
%FF
Figure 7: Optimisation du contrleur de suspension semi-active
par algorithmes gn-tiques.
Encore une fois, la procdure doptimisation des fonctions de
pondration prsentedans la partie de commande damortisseur MR est
utilise. Lobjectif est de trouver descontrleurs stables et gain
limit (voir [Gmssoy & zbay, 2005] et [Cheng et al.,2007]) tels
que la fonction dobjectif suivante soit minimise:
min{}R10+
JD () =
[
JDComfort ()
JDRoadHolding ()
]
(0.0.18)
o
JDComfort
= 1
1.5
0(zs/zr R1)
2df + 2
10
3(zs/zr R2)
2df + 3K
(0.0.19)
JDRoadHolding = 1
20
10(zus/zr R3)
2df + 2K
(0.0.20)
23
-
o R1 (respectivement R2) est la rponse frquentielle de zs/zr de
lamortisseur passifHard (respectivement Soft) et R3 est la rponse
frquentielle de zus/zr de lamortisseurpassif Hard; i > 0 avec i
= 1 : 3 et j > 0 avec j = 1 : 2 sont des coefficients
depondration.
Contribution 3: Leffet de bute sur le confort
Il est bien vident que le compromis confort/tenue de route a t
tudi dans de nom-breuses approches au cours des dernires dcennies.
La question sur lamlioration dudbattement de la suspension na pas t
toujours considr. Atteindre les limites struc-turelles, lorsque la
perturbation routire est particulirement importante, dgrade
con-sidrablement le confort des passagers (leffet de bute) et
diminue la dure de vie descomposants du vhicule.
Dans cette thse, le compromis entre le confort des passagers et
le dbattement desuspension est tudi. Les rsultats prsents dans ce
chapitre ont t obtenus lors demon sjour de 6 mois au Dipartimento
di Elettronica Informazione ed, Politecnico diMilano avec Sergio
Savaresi, Cristiano Spelta et Diego Delvecchio.
Le premier rsultat a t prsent la confrence CDC-2010 (voir
lannexe C). Dansce papier, une mthode hybride base sur la
commutation ADD (Acceleration DrivenDamper) et la commande LPV
(voir chapitre 3) a t dvelopp pour un modle devhicule non-linaire
quip damortisseurs MR non linaires afin damliorer le confortet
dbattement de suspension.
Dans le chapitre 6, nous prsentons un autre rsultat obtenu
rcemment pour les sys-tmes dual-stage suspension system
(reprsentant les siges du conducteur sur les poidslourds) en
utilisant des amortisseurs hydrauliques linaires. Lobjectif de
commande estgalement damliorer le confort du conducteur tout en
tenant compte du dbattementde suspension (la tenue de route nest
plus considre). Pour y parvenir, nous utilisonslapproche de
stabilisation forte pour la commande de suspension semi-active
proposedans le chapitre 4.
Contribution 4: Commande des systme LPV soumis
la saturation des entres et la contrainte dtats
Motivation La problme complet de commande de suspension
semi-active est deraliser le meilleur compromis entre:
24
-
Le confort en termes dacclration verticale de la voiture zs.
La tenue de route en termes de la dflection dynamique du pneu
zus zr.
La dflection en termes de dbattement de lamortisseur zs zus.
ainsi que de garantir la contrainte de passivit.
Dans presque toutes les approches trouves dans la littrature, le
problme rsoudreconsiste optimiser un critre multi-objectif:
minimiser [zs, zuz zr, zs zus]T (0.0.21)
sous les contraintes de passivit (0.0.22)
Il est important de noter que le dbattement de lamortisseur est
une contraintephysique (plutt quun objectif de performance)
|zs zus| < s = const (0.0.23)
o s est la course de la suspension, et que la condition de tenue
de route peut trereprsente de faon simplifie par la contrainte
suivante
zus zr 0, w(t) W avec
W = {w Rq : wTw < } (0.0.30)
Hypothse 3: Les paramtres variants dpendent des tats du systme =
(x, t)(ie quasi-LPV) et sont borns dans
= { : i 6 i 6 i, i = 1, ..., k} (0.0.31)
26
-
Hypothse 4: Les entres de commande sont bornes en amplitude:
ui 6 ui(t) 6 ui, i = 1, ...,m (0.0.32)
La solution pour la commande des systme LPV 0.0.28 soumis la
saturation des entreset la contrainte dtats est donn par le thorme
suivant.
Theorem 0.0.1. Si, pour les scalaires donns 1 > 0 et > 0,
il existe des matricessymtriques dfinies positives X, Y Rnn, un
scalaire positif 2, des matrices diagonalesdfini-positives S Rmm,
les matrices A() inRnn, B() inRnp, C(), Z1(), Z2() Rmn, D() Rmp,
Q() Rnm tels que les ingalits matricielles (0.0.34) - (0.0.38)sont
vrifies, alors le contrleur LPV anti-windup (0.0.29) avec des
matrices
Ec () = N1Q ()S1 N1Y Bu
Dc () = D ()
Cc () = [C ()Dc ()CyX]MT
Bc () = N1[B () Y BuDc ()]
Ac () = N1[A ()NBc ()CyX Y BuCc ()M
T
Y (A () + BuDc ()Cy)X]MT
(0.0.33)
o M et N vrifient MNT = I XY , rsoud le problme dfini
ci-dessus.
L11() L12() L13() L14()
L22() L23() L24()
L33() L34()
L44()
0 (0.0.34)
O11 () O12 () O13 () O14 ()
O22 () O23 () O24 ()
O33() O34 ()
O44()
0 (0.0.35)
X
I Y
Ci () Z1i () (D ()Cy)i Z2i () u2i
0
for i = 1 : m
(0.0.36)
X
I Y
H1iX H1i h20i
0
for i = 1 : s
(0.0.37)
27
-
2 1 0 (0.0.38)
oL11() = A()X +XA()
T +BuC() + C()TBTu + 1X
L12() = A() + A()T+BuD()Cy + 1In
L13() = BuS + Z1()T
L14() = BuD()Dyw +Bw()
L22() = Y A() +A()TY + B()Cy + C
Ty B()
T + 1Y
L23() = Q() + Z2()T
L24() = B()Dyw + Y Bw()
L33() = 2S
L34() = D()Dyw
L44() = 2I
O11() = A()X +XA()T +BuC() + C()
TBTu
O12() = A()T +A() +BuD()Cy
O13() = Bw() +BuD()Dyw
O14() = XCz()T + C()TDTzu
O22() = Y A() +A()TY + B()Cy + C
Ty B()
T
O23() = Y Bw() + B()Dyw
O24() = Cz()T + CTy D()
TDTzu
O33() = Im
O34() = Dzw()T +DTywD()
TDTzu
O44() = Ip
(0.0.39)
Le thorme ci-dessus est ensuite appliqu au cas de la commande de
la suspensionsemi-active (voir chapitre 6).
Conclusions et perspectives
Conclusions
Cette thse a t consacre au problme de lamlioration de la
dynamique du vhicule entermes de confort et de tenue de route. Ceci
est principalement ralis par les systmesde commande de suspension.
En ce qui nous concerne, nous avons plus particulirementtudi le
contrle de la suspension semi-active qui, en outre, est un problme
intressantpour les aspects la fois acadmiques et industriels. Les
rsultats sur ce sujet ont t
28
-
prsents dans les chapitres 3, 4, 5 et 6. En rsum, les
principales contributions de lathse sont les suivantes:
En termes de modlisation:
Un modle pour la commande LPV de suspensions semi-actives avec
des amortis-seurs magnto-rhologiques (o les caractristiques de la
bi-viscosit et lhystrsissont prises en compte) (chapitre 3).
Un nouveau modle pour la commande LPV des amortisseurs linaires
o la vitessede lamortisseur est considre comme un paramtre variant
(chapitre 6).
En termes de mthodologie de commande:
La conception LPV pour la commande des amortisseurs MR non
linaires (chapitre3).
Une version tendue du Skyhook-ADD pour la commande des
amortisseurs MRnon linaires (annexe A).
La conception dune nouvelle loi de commande optimale clipped
pour les amortis-seurs hydrauliques semi-actifs linaires base sur
lapproche par stabilisation forte(chapitres 4 et 5).
La conception dune loi de commande gnrique LPV avec des
contraintes de sat-uration et dtat. Les rsultats obtenus peuvent
tre ventuellement appliqus lafois pour les amortisseurs
non-linaires et linaires (chapitre 6).
Une procdure doptimisation multi-objectif laide dalgorithmes
gntiques pourle problme de commande de suspensions semi-actives.
Lintrt de la mthodologiese trouve dans le fait quil peut fournir un
ensemble de contrleurs qui peuventapprocher les meilleures
solutions pour le problme de commande de
suspensionssemi-actives.
En termes dapplication:
Modle de quart de vhicule (pour lamlioration du confort, la
tenue de route etle dbattement de suspension).
Modle de chaise (pour lamlioration du confort et du dbattement
de suspension).
Enfin, du point de vue de la mise en oeuvre en pratique, les
mthodes proposes sontintressantes dans les points suivants:
29
-
Simple et facile mettre en oeuvre: un capteur de dplacement
unique sert mesurer le dbattement de suspension (la vitesse de
dbattement peut tre dduitenumriquement partir du dbattement de
suspension) et les contrleurs sontstables.
Robuste face au transfert de charge et lincertitude de la masse
suspendue (fac-teurs invitables qui apparaissent sur un vhicule
quand il se dplace).
Perspectives
Bien que certains rsultats ont t obtenus, le travail peut tre
poursuivi avec les quelquesorientations suivantes.Perspectives
court terme
Pour les amortisseurs MR, lutilisation de lapproche par
stabilisation forte pourdes systmes LPV est un point cl pour rduire
le conservatisme. Dans le chapitre3, les contrleurs LPV stables
nont pas t synthtiss. Nous avons juste utilisune astuce (algorithme
1, page 82) pour enlever les contrleurs instables lors
deloptimisation par algorithmes gntiques. Par ailleurs,
lapplication des rsultatsau chapitre 6 (commande des systmes LPV
soumis des contraintes de saturationet dtat) pour des amortisseurs
MR seront tests et compars avec les mthodesproposes (LPV
conventionnelle, le Skyhook-ADD tendu).
Amliorer les rsultats de simulation dans le chapitre 6 est
ncessaire. Par ailleurs,les comparaisons avec les autres mthodes de
contrle doivent tre faites pourdmontrer lefficacit de la mthode
propose (sous rserve de commande LPVavec les contraintes de
saturation et dtat).
A partir des rsultats obtenus dans le chapitre 5, ltude sur les
systmes Dual-Stage Suspension sera tendue la commande des systmes
de suspension aveclamortissement et la rigidit variables.
Un test des mthodes proposes sur une plate-forme relle sera
ralis.
Perspectives long terme
Les recherches sur le commande de commutation dune loi une autre
sont gale-ment dvelopper. Dans [Geromel & Colaneri, 2006],
[Geromel & Colaneri, 2010],les auteurs ont propos une mthode
base sur les ingalits de Lyapunov-Metzlerpour dterminer la loi de
commutation de faon ce que la stabilit et la min-imisation dune
fonction de cot soient garanties en mme temps. Ce sont desbonnes
rfrences initiales pour la poursuite des recherches dans le domaine
de lacommutation.
30
-
Lorsque lon travaille avec les systmes LPV de suspension, il
serait prfrable deles sparer en des petits sous-systmes LPV et puis
commuter entre eux de faon ce que la stabilit du systme en boucle
ferme reste vrifie et les performancessont optimises. Lide est lie
la commande de commutation hybride LPV (voir[Lim & Chan, 2003],
[Lu & Wu, 2004] et les rfrences cites.
Tout au long de la thse, la procdure commune pour rsoudre le
problmedoptimisation multi-objectif de commande de suspensions
semi-actives a tdutiliser les algorithmes gntiques. Les fonctions
de pondration des paramtressont le vecteur de dcision. Il est
galement intressant de considrer la mmeprocdure doptimisation
(algorithme gntique) mais en considrant cette fois ciles paramtres
du contrleur comme un vecteur de dcision. Par ailleurs, lessaiavec
plusieurs sorties de mesure diffrentes peuvent tre ralises pour
obtenir lameilleure solution.
Jusqu prsent, les systmes de suspension, de direction et de
freinage ont ttudis sparment. La bonne coopration entre ces
sous-systmes nest pas unetche triviale. Comme la dit Maurice Olley
The engineers had made all partsfunction excellently, but when put
together the whole was seldom satisfactory.Ceci nous motive donc
pour tudier et dveloper une commande globale de chssis.
31
-
32
-
List of Figures
1 Modle de quart de vhicule avec suspension semi-active. . . . .
. . . . . 14
2 Schma de principe dun amortisseur MR. . . . . . . . . . . . .
. . . . . 17
3 MR damper characteristics with different current values I . .
. . . . . . . 18
4 Paramtres variants (1, 2) (zone ombre). . . . . . . . . . . .
. . . . . . 19
5 Optimisation du rgulateur pour la commande de la suspension
semi-active laide dalgorithmes gntiques. . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . 20
6 Schma bloc pour lapproche par stabilisation forte . . . . . .
. . . . . . 23
7 Optimisation du contrleur de suspension semi-active par
algorithmesgntiques. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . 23
1.1 An example of suspension system. . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . 49
1.2 Full vehicle model for suspension control. . . . . . . . . .
. . . . . . . . . 51
1.3 Half vehicle model for suspension control. . . . . . . . . .
. . . . . . . . . 51
1.4 Model of quarter vehicle with a semi-active damper. . . . .
. . . . . . . . 52
1.5 Nonlinear RMC Spring. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . 53
1.6 ISO 2631 frequency weighting curve . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . 54
1.7 Force-velocity characteristic . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . 56
2.1 Convex set (left) and non-convex set (right). . . . . . . .
. . . . . . . . . 64
2.2 An example for the 2-dimensional space . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . 64
2.3 The convex hull of set . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . 65
2.4 An example of a convex function . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . 66
2.5 Illustration of weighted sum method. . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . 78
33
-
List of Figures
2.6 Illustration of Pareto-Ranking method . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . 78
2.7 Principle of genetic algorithms. . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . 79
2.8 Crossover and mutation operation. . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . 80
2.9 Two goals of an evolutionary algorithm . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . 81
2.10 Effect of input saturation: example 1 . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . 84
2.11 Effect of input saturation: example 2 . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . 84
2.12 Invariant set approach for stability . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . 88
2.13 Unconstrained closed-loop plant. . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . 90
2.14 Control structure for system with input saturation . . . .
. . . . . . . . . 90
3.1 Schematic layout of an MR damper. . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . 95
3.2 Realistic MR damper force . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . 97
3.3 MR damper characteristics with different current values I .
. . . . . . . . 99
3.4 Experimental test-rig for MR damper parameter identification
. . . . . . 100
3.5 Experimental data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . 100
3.6 Models force v.s real data . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . 101
3.7 Model of quarter vehicle with a semi-active damper. . . . .
. . . . . . . . 101
3.8 Set of scheduling parameters (1, 2) (shaded area). . . . . .
. . . . . . . 105
3.9 Block diagram for semi-active suspension control. . . . . .
. . . . . . . . 107
3.10 Controller optimization for semi-active suspension control
using GeneticOptimization. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . 112
3.11 Implementation scheme. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . 112
3.12 Pareto set obtained by proposed method (criteria computed
for linearmodels). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . 113
3.13 Frequency Responses zs/zr. . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . 116
3.14 Frequency Responses (zus zr)/zr. . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . 117
3.15 Performances comparison (in frequency domain). . . . . . .
. . . . . . . 117
3.16 Road profile zr. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . 118
3.17 Normalized RMS value of filtered zs (by ISO-2631). . . . .
. . . . . . . . 118
34
-
List of Figures
3.18 Spectrum of zs. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . 119
3.19 Spectrum of zus zr. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . 119
3.20 Model of a quarter vehicle with sprung mass uncertainty. .
. . . . . . . . 120
3.21 Spectrum of zs (test with an increase of 75% in sprung
mass). . . . . . . 121
3.22 Spectrum of zus zr (test with an increase of 75% in sprung
mass). . . . 121
3.23 Load transfer. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . 122
3.24 Spectrum of zs (test with a load transfer condition). . . .
. . . . . . . . . 122
3.25 Spectrum of zus zr (test with a load transfer condition). .
. . . . . . . 123
3.26 Absolute RMS value of filtered zs in different working
conditions. . . . . 123
3.27 Reduced-polytope with 6 vertices . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . 124
3.28 Frequency Responses (zus zr)/zr. . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . 125
3.29 Frequency Responses zs/zr (synthesis using polytope of 6
vertices v.s 4vertices). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . 126
3.30 Frequency Responses (zus zr)/zr (synthesis using polytope
of 6 verticesv.s 4 vertices). . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . 126
4.1 Schematic layout of a hydraulic damper. . . . . . . . . . .
. . . . . . . . 129
4.2 Model of a quarter vehicle with a linear damper. . . . . . .
. . . . . . . . 130
4.3 Semi-active damper: Force vs Velocity. . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . 131
4.4 Illustration of semi-active control . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . 133
4.5 Control Block Diagram for Strong Stabilization Approach . .
. . . . . . . 138
4.6 Implementation scheme. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . 142
4.7 Comfort and road holding trade-off of different strategies.
. . . . . . . . . 143
4.8 Controller gain u/zdef . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . 144
4.9 Bode diagram zs/zr. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . 144
4.10 Bode diagram (zus zr)/zr . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . 145
4.11 Damper Force v.s Damper Velocity . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . 146
4.12 Comparison between design and real damper forces . . . . .
. . . . . . . 146
4.13 Comfort and road holding trade-off of different strategies.
. . . . . . . . . 147
35
-
List of Figures
4.14 Bode diagram: controller gain u/zdef (Comfort controller
KCF ). . . . . . 149
4.15 Bode diagram: vehicle body acceleration zs/zr (Comfort
controller KCF ). 149
4.16 Bode diagram: dynamic tire deflection (zus zr)/zr (Comfort
controllerKCF ). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . 149
4.17 Bode diagram: Controller gain u/zdef (Road Holding
Controller KRH). . 149
4.18 Bode diagram: vehicle body acceleration zs/zr (Road Holding
ControllerKRH). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . 149
4.19 Bode diagram: dynamic tire deflection (zus zr)/zr (Road
Holding Con-troller KRH). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . 149
4.20 Nonlinear frequency responses zs/zr (nonlinear simulation).
. . . . . . . . 150
4.21 Nonlinear frequency responses zus zr/zr (nonlinear
simulation). . . . . 150
4.22 Normalized RMS value of filtered zs (by ISO-2631). . . . .
. . . . . . . . 151
4.23 Spectrum of zs (nonlinear simulation). . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . 152
4.24 Spectrum of zus zr (nonlinear simulation). . . . . . . . .
. . . . . . . . 152
4.25 Comparison of the Force-Velocity characteristics. . . . . .
. . . . . . . . 153
4.26 Spectrum of zs (test with an increase of 75% in sprung
mass). . . . . . . 155
4.27 Spectrum of zus zr (test with an increase of 75% in sprung
mass). . . . 155
4.28 Spectrum of zs (test with a load transfer condition). . . .
. . . . . . . . . 156
4.29 Spectrum of zus zr (test with a load transfer condition). .
. . . . . . . 156
4.30 Absolute RMS value of filtered zs in different working
conditions. . . . . 157
5.1 DSS model and equivalent OSS model . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . 160
5.2 Frequency responses of DSS (in blue) and equivalent OSS (in
red). . . . . 162
5.3 All frequency responses of DSS system for all c1 [c1min,
c1max], c2 [c2min, c2max] (in blue region) and all frequency
responses of equivalentOSS system for all cos [cosmin , cosmax
](region limited by two dash lines). 163
5.4 Time history of the suspension deflection and the body
acceleration . . . 164
5.5 Control block diagram for DSS systems . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . 166
5.6 Standard road profile. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . 167
5.7 OSS system - Nonlinear frequency responses z/zr. . . . . . .
. . . . . . . 170
36
-
List of Figures
5.8 OSS system - Nonlinear frequency responses (z zr)/zr. . . .
. . . . . . 170
5.9 DSS system - Nonlinear frequencies responses z1/zr. . . . .
. . . . . . . . 171
5.10 DSS system - Nonlinear frequencies responses (z1z2)/zr
(Top) and (z2zr)/zr (Bottom). . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . 171
5.11 Time performance comparison for OSS system. . . . . . . . .
. . . . . . . 172
5.12 Time performance comparison for DSS system. . . . . . . . .
. . . . . . . 172
5.13 Time performance comparison between passive OSS and DSS
systems. . 173
5.14 Time performance comparison with switching controller. . .
. . . . . . . 175
6.1 Unconstrained closed-loop plant. . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . 180
6.2 Closed-loop plant with anti-windup controller. . . . . . . .
. . . . . . . . 182
6.3 Saturation model validity regions . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . 184
6.4 Model of quarter vehicle with a semi-active damper. . . . .
. . . . . . . . 189
6.5 Road Profile. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . 192
6.6 Performances Comparison. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . 193
6.7 Scheduling parameter and saturation constraint. . . . . . .
. . . . . . . . 193
7.1 Schematic layout of the proposed control methods . . . . . .
. . . . . . . 196
7.2 Global chassis control . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . 199
A.1 Illustration of the extended Skyhook control for MR damper .
. . . . . . 202
37
-
List of Figures
38
-
List of Tables
1.1 Parameter values of the Renault Mgane Coup quarter car model
. . . . 53
3.1 Parameter values of the quarter car model equipped with an
MR damper 102
3.2 Weighting function parameters for H/LPV semi-active
suspension design113
3.3 Attenuatation scalars for H/LPV semi-active suspension
design (ob-tained by Genetic Optimization). . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . 113
3.4 Optimal controllers. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . 116
5.1 Model Parameters. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . 163
39
-
List of Tables
40
-
Thesis framework and contribution
Thesis framework
This thesis presents the three-years work (from October 2008 to
September 2011), per-formed in the SLR (Systmes Linaires et
Robustesse) team from the Control Systemsdepartment of GIPSA-Lab,
on the "LPV Approach for Robust control of vehicle dynam-ics: Joint
improvement of comfort and road holding", under the supervision of
OlivierSename (Professor, Grenoble INP) and Luc Dugard (Research
Director, CNRS). Thiswork has been supported by a Minister of
Research (MESR) grant and it is also partof the INOVE (INtegrated
approach for Observation and control of VEhicle dynamics)ANR
project 2010-2014.
The thesis is the continuity of previous works made in the SLR
research team by
Ricardo Ramirez-Mendoza (see [Ramirez-Mendoza, 1997]), "Sur la
modlisation etla commande de vhicules automobiles", which was the
first study in the automo-tive framework. The work was focused on
the description and modeling of vehicles,as well as first attempts
on control methodologies for active cruise control.
Damien Sammier (see [Sammier, 2001]), "Sur la modlisation et la
commande desuspension de vhicules automobiles" presented the
modeling and control design ofan active suspension (using H control
for LTI system). The semi-active suspen-sion modeling and control
were also studied for a PSA Peugeot-Citron semi-activedamper.
Alessandro Zin (see [Zin, 2005]), "Sur la commande robuste de
suspensions auto-mobiles en vue du contrle global de chssis", which
extended the previous workswith a strong attention on H/LPV control
of an active suspension in order toimprove robustness properties. A
sketch of global chassis control through the useof the four
suspensions was also derived using an anti-roll distribution.
Charles Poussot-Vassal (see [Poussot-Vassal, 2008]) "Robust
Multivariable LinearParameter Varying Control of Automotive
Chassis" provided tools and control
41
-
List of Tables
design methodologies in order to improve comfort and safety in
automotive vehicles.Two main contributions are the semi-active
suspension control (using an LPVapproach to improve the passenger
comfort and road holding) and the GlobalChassis Control (involving
the control of the braking and steering actuators forvehicle active
safety improvement).
Sbastien Aubouet (see [Aubouet, 2010]) presented an observer
design methodologyallowing the suspension designer to build and
adjust an appropriate observer, esti-mating the non-measured
variables. Then, the previous results of Charles Poussot-Vassal,
for semi-active suspension control, were extended to the full
vertical car,and completed with both a pole placement method, a
scheduling strategy basedon a damper model and a local damper
control.
During three years, the Rhnes-Alpes Region offered me an
ExploraDoc scholarshipto spend six months in a foreign institute.
Therefore, I had chance to work with SergioSaveresi, Cristiano
Spelta, Diego Delvecchio and Mara Tanelli (in Dipartimentodi
Elettronica ed Informazione, Politecnico di Milano, Italia) on
semi-active suspensioncontrol. The collaboration resulted in two
conference papers An extension of Mixed Sky-hook and ADD to
Magneto-Rheological dampers [Do, Spelta, Savaresi, Sename,
Dugard& Delvecchio, 2010] and An LPV control approach for
comfort and suspension travelimprovements of semiactive suspension
systems [Do, Sename, Dugard, Savaresi, Spelta& Delvecchio,
2010] and a potential paper (in preparation) on the control of
variabledamping and stiffness suspension systems. I had also the
chance to work with JoaoM. Gomes da Silva Jr. when he was at
GIPSA-Lab for a two-month research stay.The discussions on the
input saturation control gave rise to a conference paper
Controldesign for LPV systems with input saturation and state
constraints: an application to asemi-active suspension [Do, Gomes
da Silva Jr., Sename & Dugard, 2011]. And last, Ihave had a
collaboration with Jorge Lozoya-Santos (a mexican PhD student
involvedin the PCP project 2007-2010 MCOS between the Tecnologico
de Monterrey and GIPSA-Lab). So far, we have discussed mainly on
control of Magneto-Rheological Dampers. Thepaper on Modlisation et
commande LPV dun amortisseur Magnto-Rhologique [Do,Lozoya-Santos,
Sename, Dugard, Ramirez-Mendoza & Morales-Menendez, 2010] is
oneof the initial results for the control of nonlinear
Magneto-Rheological dampers.
Motivation and objectives
Today, almost new and sophisticated technologies of numerous
domains such as me-chanics, electronics, communication, automatics
can be found in a modern vehicle. Letus take for example, the use
of hybrid electric engines which are expected to minimizethe noise,
fuel consumption and pollutants emissions; the camera-based
technologies to
42
-
List of Tables
sense the surroundings in a vehicle which provide visual
information and active warningto driver; wireless communication
with the outside world (with other vehicles or commu-nication
centers) which increases safety, or enhances the driving
experience. Althoughthese technologies provide more and more
convenience and pleasure to users, the basicfactor that decides the
vehicle performance is its dynamics. In fact, the vehicle
dynamicshave been an attractive subject in both industrial and
academic research for a long time.The design and control of main
actuators which are essential to vehicle dynamics havebeen
intensively investigated. In this framework, the suspension
systems, along withthe braking and steering systems, play a key
role. It has been proven by many stud-ies, in both automatic
control theory and practice, that the suspension systems
improveconsiderably the vehicle comfort, safety and handling.
Recently, the invention of newtechnologies (Electro-Rheological,
Magneto-Rheological Dampers...) has opened a newtrend in study and
application of such actuators to the automobile.
The vehicle suspension systems using semi-active dampers (a
particular type of sus-pension systems in between passive and
active ones) are the research objects of thisthesis. Besides the
possible cooperation with steering and braking elements in an
inte-grated control scheme for a better dynamics improvement, they
have a distinguishingcontribution to comfort and road holding (two
main and basic criteria for a vehicle).Many approaches were devoted
to a comfort oriented or road holding oriented enhance-ment. Others
proposed general methods to deal with both of them, but the
optimalresults (in the sense of Pareto optimal) were never
discussed to show their effectiveness.Moreover, it can be seen from
the existing studies on semi-active suspension controlthat the
common difficulty is the passivity constraint. Indeed, this is the
main problemto handle. Furthermore, for a more realistic design,
the nonlinearities and the restric-tive travel (due to the
mechanical limitation) of a semi-suspension system should betaken
into account as well. To summarize, the following problems are
interesting andchallenging for semi-active suspension control, and
part of the dissertation content.
Multi-objective optimization control problems.
Nonlinearity of semi-active suspension systems.
Constrained control (passivity constraint and mechanical
limits).
The important role of the suspension systems in vehicles, in
general, and the inter-esting theoretical problems in controller
design of semi-active suspension, in particular,motivated our
study. The objective of this thesis is to propose a generic method
toobtain a good compromise between comfort and road holding while
taking into accountthe important characteristics and constraints
(nonlinearities, passivity constraint andmechanical
constraint).
43
-
List of Tables
Structure of the thesis
Chapter 1 introduces the general framework of semi-active
suspension control. Firsta brief overview on vehicle dynamic
control is made and the suspension system isdiscussed in terms of
performance objectives and mathematical models for control.Finally,
the semi-active suspension is emphasized by the classification,
character-istics, modeling and existing control methods in the
literature.
Chapter 2 gives some backgrounds on control theory and
optimization which areuseful for the development of new semi-active
suspension controllers in the thesis.For this purpose, some
well-known definitions, lemmas and theorems on convexoptimization,
Linear Matrix Inequaliy (LMI), Linear Parameter Varying
(LPV)control, saturation control and multi-objective optimization
by genetic algorithmsare presented.
Chapter 3 presents the control of semi-active suspension systems
using nonlin-ear Magneto-Rheological dampers. The extended versions
of existing methods forMagneto-Rheological dampers and the new LPV
one to improve comfort and roadholding are discussed.
Chapter 4 revisits the classical semi-active suspension control
problem based ona linear damper model. A new clipped method based
on strong stabilizationapproaches is presented. Like in chapter 3,
comfort and road holding are designobjectives.
Chapter 5 studies the effect of suspension travel in
passenger/driver comfort. Inthis chapter, we make use of the
results obtained in Chapters 3 and 4 to solve thecomfort and
suspension deflection trade-off of the quarter car model with
nonlinearMagneto-Rheological dampers and Dual-Stage Suspension
model (chair model)with linear semi-active dampers. These results
have been obtained during my6-months visiting research in
Politecnico di Milano.
Chapter 6 is devoted to a new control method for LPV systems
with input satura-tion and state constraints. Although, the study
has not exhaustively investigatedyet, the preliminary results seem
to be suitable to semi-active suspension controlto solve a complete
problem in semi-active suspension control (multi-objective
op-timization, nonlinearity, passivity constraint and mechanical
constraint). This isalso the first result of our collaboration with
Joao M. Gomes da Silva Jr.
44
-
List of Tables
Contributions
Book chapter
[1] A. L.Do, O. Sename and L. Dugard, LPV modelling and control
of semi-activedampers in automotive systems, in Control of Linear
Parameter Varying Systemswith Applications (J. Mohammadpour and C.
Scherer, Eds), Springer, 2012.
International conference papers with proceedings
[1] A. L. Do, O. Sename, L. Dugard, S. Aubouet, and R. A.
Ramirez-Mendoza, Anlpv approach for semi-active suspension control,
in 11th Pan-American Congress ofApplied Mechanics - PACAM XI, Foz
do Iguau, Paran - BRAZIL, January 04-08,2010.
[2] A. L. Do, O. Sename, and L. Dugard, An LPV control approach
for semi-activesuspension control with actuator constraints, in
Proceedings of the IEEE AmericanControl Conference (ACC),
Baltimore, Maryland, USA, June 30 - July 2, 2010.
[3] A. L. Do, J. Lozoya-Santos, O. Sename, L. Dugard, R. A.
Ramirez-Mendoza, and R. Morales-Menendez, Modlisation et commande
LPV dun amortisseurMagnto-Rhologique, in Proceedings de la
Confrence Internationale FrancophonedAutomatique, Nancy, France,
June 2-4, 2010.
[4] A. L. Do, O. Sename, L. Dugard, S. Savaresi, C. S. C, and D.
Delvecchio, Anextension of mixed Skyhook and ADD to
Magneto-Rheological dampers, in Proceedingsof the 4th IFAC
Symposium on System, Structure and Control, Ancona, Italy,September
15-17, 2010.
[5] A. L. Do, C. Spelta, S. Savaresi, O. Sename, L. Dugard, and
D. Delvecchio, AnLPV control approach for comfort and suspension
travel improvements of semi-activesuspension systems, in
Proceedings of the 49th IEEE Conference on Decision andControl
(CDC), Atlanta, GA, December 15-17, 2010, pp. 5660 - 5665.
[6] A. L. Do, B. Soualmi, J. Lozoya-Santos, O. Sename, L.
Dugard, and R. Ramirez-Mendoza, Optimization of weighting function
selection for H/LPV control of semi-active suspensions, in 12th
Mini Conf on Vehicle Sys. Dyn., Ident. and Anoma-lies, Budapest,
Hungary, October 08-10, 2010.
[7] A. L. Do, O. Sename, L. Dugard, and B. Soualmi,
Multi-objective optimization bygenetic algorithms in H/LPV control
of semi-active suspension, in Proceedings of the18th IFAC World
Congress (WC), Milan, Italy, August 02 - September 2, 2011.
[8] A. L. Do, J. M. Gomes da Silva Jr., O. Sename, and L.
Dugard, Control design forLPV systems with input saturation and
state constraints: an application to a semi-activesuspension
(accepted), Proceedings of the 50th IEEE Conference on Decision
and
45
-
List of Tables
Control (CDC), Orlando, Florida, December 12-15, 2011.
National conference papers with proceedings
[1] A. L. Do, O. Sename, and L. Dugard, Optimisation par
algorithme gntique dunecommande LPV de suspension semi-active, in
Journes Doctorales MACS, Marseille,France, June 09-10, 2011.
46
-
Chapter 1
Introduction
1.1 Introduction
1.1.1 General introduction to vehicle dynamic control
In the last decades, the vehicle dynamic control has been
intensively studied. The prob-lems are numerous but in general they
can be classified into two main issues: comfort andsafety. For
safety oriented problems, efforts are made on stabilizing the
vehicle in criticalsituations through the well-known devices like
ABS (Anti-lock Braking System), EPS(Electronic Stability
Program)... On the other hand, the use of controllable
suspensionsystems has allowed to improve the passenger comfort. It
can be seen from these studiesthat the knowledge of the forces and
moments is essential to understand the vehicledynamics and to
design the controllers. These forces, caused by the engines,
gravity,aerodynamics and specially by road disturbances, influence
the acceleration, braking,steering and ride performances. Under the
view point of system control, to improve thevehicle performance,
they must be handled by appropriate control rules.
In a vehicle, besides the engines and the power train system,
the other essential actu-ators can be the braking, steering and
suspension subsystems. The problems concerningthese three
subsystems are very interesting in both vehicle dynamics and
automaticcontrol. As in [Gillespie, 1992], braking performance
defines the vehicle safety and is de-termined by the braking
coefficient, deriving from adhesive and hysteretic friction.
Thiscoefficient depends on the road condition and the wheel-slip
(caused by the differencebetween the tire rotational speed and the
forward velocity of the wheel). For a goodbraking performance, this
coefficient must be high. For example, the function of an ABSis
based on the principle that the braking coefficient is always kept
around the highestvalue. On the other side, the steering
performance is related to the handling (lateral,yaw and roll
modes). The important factor for the analysis of steering
performance is
47
-
Chapter 1. Introduction
the sideslip angle defined by the angle between the actual
direction of travel of a rollingwheel and the direction towards
which it is pointing. At low-speed, the sideslip angleis
negligible, the cornering objective is easy to achieve. However,
the high speed steer-ing case, the sideslip angle and the lateral
force at each wheel appear. This makes thesteering no longer a
simple task (in some situations, under-steering or over-steering
canhappen)...
On the one hand, it can be seen that, in both cases of braking
and steering, theirperformances are related to the tire. Actually,
the tire dynamics play a key role in vehicleperformance. In many
books about vehicle dynamics, the tire is always strongly
empha-sized [Gillespie, 1992], [Kiencke & Nielsen, 2000],
[Pacejka, 2005], [Rajamani, 2006]. Onthe other hand, the suspension
systems turn out to be very important for the vehicledynamics
because they link the tires to the vehicle chassis. Although the
suspensionsinfluence only the vertical tire force (or the tire
load), it can be seen that the lateraland longitudinal tire forces
are indirectly concerned with the suspensions because bothforces
are related to the vertical one [Gillespie, 1992], [Pacejka,
2005].
When a daily vehicle travels, it is excited by a broad spectrum
of vibrations. Withoutefficient suspension systems, the vehicles
can hardly travel safely and provide pleasureto passengers, even on
good roads. In fact, not only the vertical dynamics but alsothe
pitch and roll dynamics can be improved by a good suspension
system. Moreover,as mentioned previously, because the braking and
steering performances are influencedby the tire forces which can be
modulated by suspension systems, it can be concludedthat these
performances can also be improved through the control of the
suspensionsystem. For example, in [Hac, 2002], the author proved
that in steering mode, the rolloverstability would be improved by
taking into account the effect of suspension in the design;in [Lu
et al., 2011], braking safety and lateral stability can be
effectively improved andthe occurrence of an unstable situation can
be reduced by a global integrated control ofsuspension, braking and
steering systems; in [Alleyne, 1997], for instance, the
integrationof active suspension components with ABS (Anti-lock
Braking System) mechanisms canreduce the stopping distance over
just anti-lock brakes; in [Gaspar et al., 2007] and[Poussot-Vassal,
Sename, Dugard, Gspr, Szab & Bokor, 2010], integrated
controlstructures using active suspensions and an active brake were
proposed to improve thesafety. So what is exactly a suspension
system?
1.1.2 Suspension system
A suspension system is made up of an elastic element and a
damping element connectedin parallel (see Fig. 1.1). This simple
system has about one hundred years of develop-ment, from the
appearance of passive dampers in Roll Royce (in 1913) to
sophisticatedcontrollable Magneto-Rheological (MR) dampers in the
most recent cars such as Audi
48
-
Chapter 1. Introduction
TT, Audi R8, Ferrari 599 GTB... Today, it plays an important
role in the automotiveindustry because, besides the vibration
insulation capacity, they can further improve thesafety and the
handling of the vehicle. Some more detailed historical facts on
suspen-sion systems are presented in [Aubouet, 2010]. In general,
suspensions are classified intothree types according to their
controllability (see e.g. [Isermann, 2003] for a
detailedclassification):
Passive suspensions, generally found in most of the vehicles,
consist of a springconnected in parallel with a passive damper.
They can only dissipate the energyand their characteristics are
time-invariant.
Semi-active suspensions, available on a certain number of
mid-range and expensivepassenger vehicles and on some military
vehicles, consist of a spring and a semi-active damper. Like
passive suspensions, they can only dissipate the energy buttheir
property (the damping coefficient) can be changed by external
control signals.
Active suspensions, found in a small number in mid-range and
expensive passengervehicles, use a spring and an active damper. For
such types of suspensions, externalactuators are required to supply
energy to the systems. Hence, they can bothdissipate and generate
the energy.
ABCCC
A
Figure 1.1: An example of suspension system.
In the next section, we discuss about the control oriented
quarter vehicle model aswell as the performance criteria for
suspension control.
49
-
Chapter 1. Introduction
1.2 Quarter vehicle model and performance criteria for
suspension control
1.2.1 Quarter vehicle model for suspension system control
As mentioned previously, understanding vehicle dynamics is
important for the designand development of controllers. This can be
achieved by two methods: empirical oranalytical. While the
empirical understanding, derived from experiments (trial and
errorto understand which factors influence the vehicle performance
in which condition...) oftenleads to failure, the analytical one,
concerned by models built on the laws of physics,is preferred. The
main difficulty for studying the performance based on an
analyticalmodel is in the computation of a mathematical solution.
The complexity in the vehicledynamics (the large number of
components and systems, the nonlinearities...) results ina very
complex problem which may be impossible to solve analytically.
Today, this taskcan be much simplified by using powerful computers.
Many numerical softwares allowrealistic simulations which are
useful for the vehicle performance analysis and evaluationbefore
the implementation.
Back to the particular case of suspensions, the following models
are of interest:
A full model of suspension systems with 7 degrees of freedoms is
shown in Fig.1.2. The seven degrees of freedom of the full car
model are the heave z, pitch and roll and the road profile inputs
at the four wheels that excite the systemrepresented by zrfl , zrfr
, zrrl and zrrr . This model allows to study vertical, roll
andpitch dynamics [Poussot-Vassal, 2008].
A half vehicle model (or bicycle model) with four degrees of
freedom is shown inFig. 1.3. The four variables are the pitch and
heave z motions of the vehiclebody and the road profile inputs at
the front and rear wheels zrf and zrf . Thismodel is used for
vertical and pitch control [Sammier, 2001], [Poussot-Vassal, 2008]A
similar model (with of two front or two rear wheels) can be used
for vertical/rolldynamics.
Quarter vehicle model : a quarter car model with two degrees of
freedom is shownon Fig. 1.4. The two variables are the heave and
the road profile input at a singlewheel. Only the study of vertical
dynamics can be performed with this model.
The quarter vehicle model will be investigated in this thesis
because comfort and roadholding are concerned with the vertical
dynamics. The model is simple and suitable fora preliminary design.
It represents a single corner of a vehicle. In this model,
thequarter vehicle body is represented by the sprung mass (ms) and
the wheel and tire
50
-
Chapter 1. Introduction
Figure 1.2: Full vehicle model for suspension control.
Figure 1.3: Half vehicle model for suspension control.
are represented by the unsprung mass (mus). They are connected
by a spring withthe stiffness coefficient ks and a semi-active
damper. The tire is modeled by a springwith the stiffness
coefficient kt. As seen in the figure, zs (respectively zus) is the
verticaldisplacement around the equilibrium point ofms
(respectivelymus) and zr is the variationof the road profile. It is
assumed that the wheel-road contact is ensured.
By applying the second law of Newton, the dynamical equations of
a quarter vehicleare given by
{
mszs = Fspring Fdamper
muszus = Fspring + Fdamper Ftire(1.2.1)
where Fspring is the dynamical spring force, Ftire is the
dynamical tire force and
51
-
Chapter 1. Introduction
zs
zus
zr
ms
mus
ks Semi-activedamper
kt
Figure 1.4: Model of quarter vehicle with a semi-active
damper.
Fdamper is the damper force. Let us denote zdef = zs zus the
damper deflection,zdef = zs zus the damper deflection velocity.
The dynamical spring force and tire force are given by
Fspring = ks(zdef ) (1.2.2)
Ftire = kt(zus zr) (1.2.3)
The dampers characteristics are usually represented by a
Force-Deflection-DeflectionVelocity relation
Fdamper = Fdamper (zdef , zdef ) (1.2.4)
where Fdamper can be a linear or nonlinear function. For
example, with a linear semi-active damper, this force is given
by
Fdamper = czdef
where c > 0 is a variable parameter (damping coefficient) (if
c is fixed, the damper ispassive). For a nonlinear semi-active
damper, we will see that the damper force can beof the form:
Fdamper = c0zdef + k0zdef + fI tanh (c1zdef + k1zdef )
where c0, k0, c1, k1 and fI are positive constant or positive
variable parameters.
In this thesis, we will use the 1/4 Renault Mgane Coup (1/4 RMC)
model fromthe test car available in MIPS Laboratory (Mulhouse,
France) (see in [Zin, 2005]. Themodel parameters are given in Tab.
1.1. It is important to notice that two spring modelswill be used
in this thesis:
For linear design, the spring force is given by
Fspring = kszdef (1.2.5)
For simulation, the spring has a nonlinear characteristic (see
Fig. 1.5).
52
-
Chapter 1. Introduction
0.05 0 0.054000
3000
2000
1000
0
1000
2000
3000
4000
Spring Deflection [m]
Sp
rin
g F
orc
e [N
]
Figure 1.5: Nonlinear RMC Spring.
Table 1.1: Parameter values of the Renault Mgane Coup quarter
car model
Parameter ms [kg] mus [kg] kt [N/m] ks [N/m]V alue 315 37.5
29500 210000
1.2.2 Performance criteria
In semi-active suspension control, the two main objectives are
ride comfort and roadholding. Ride comfort concerns the pleasure of
passenger and driver, road holding in-fluences the driving safety.
While road holding can be directly related to the dynamictire
force, for ride comfort it is however more difficult to evaluate
since it is a subjectivematter. The human sensitivity to vibration
is frequency-dependent. Furthermore, at thesame frequencies, the
different parts of the human body feel the vibration in
differentways. To answer the question on which is the good measure
to evaluate ride comfort,let us recall some criteria existing in
the literature (see [Guglielmino et al., 2008]).
Denote X the maximum allowed displacement amplitude, the angular
frequency, fthe frequency and t the time. The Janeways comfort
criterion (1965) relates the comfortto the vertical vehicle body
displacement. At low frequencies, the criterion states that
X3 = 12.6 (1.2.6)
and at high frequencies, in the range 620 Hz, the vehicle body
acceleration peak valueshould not exceed 0.33 m/s2, wh