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7/25/2019 app_MCI

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Principi di base per lo studio dei motorialternativi a combustione interna

P. De Palma, M. Napolitano, G. Pascazio

8 gennaio 2013

ndice

1 Generalit!1.1 "lassi#icazioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1.2 "iclo di #unzionamento . . . . . . . . . . . . . . . . .1.3 "ostituzione della macc$ina . . . . . . . . . . . .

2 Parametri #ondamentali di #unzionamento2.1 Parametri geometrici . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132.2 %avoro, potenza e pressione media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1&2.3 "icli e rendimenti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

2.' l rendimento organico . . . . . . . . . . . . . . . . .

3 l ciclo ideale3.1 (ase di #ornitura di calore . . . . . . . . . . . . . .

3.2 (ase di cessione di calore . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2)3.3 "icli tipici . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2*3.' "alcolo del ciclo ideale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2+ 3.'.1 (ase di

compressione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2+3.'.2 (ase di #ornitura di calore . . . . . . . . . . . . .3.'.3 (ase di espansione . . . . . . . . . . . . . . . . .

3.'.' (ase di cessione di calore . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

' l ciclo limite'.1 (ase di aspirazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .'.2 (ase di compressione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

'.3 (ase di combustione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .'.' (ase di espansione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

'.& (ase di scarico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3*'.) emperatura di inizio compressione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3*'.* -sempio di calcolo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3+

1

ND"-

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'.8 "on#ronto tra ciclo ideale e ciclo limite tto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . '1'.+ "on#ronto tra ciclo ideale e ciclo limite /abat

& (unzionamento reale del motore

&.1 l rendimento indicato . . . . . . . . . . . . . . . . . .&.2 spirazione, espulsione e scarico nei motori ' . . . . . . . . . . . . . . . . . . '+

&.2.1 Pressione allinterno del cilindro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . &2&.2.2 emperatura di #ine aspirazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . &3

&.3 "oe ciente di riempimentoffi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . &'&.3.1 elocit!a di rotazione del motore e #enomeni ad essa connessi . . . . . . &'&.3.2 Pressione e temperatura nellambiente di aspirazione . .. . . . . . . . &+&.3.3 Pressione e temperatura dei gas residui . . . . . . . . . . . . . . . . . . &+

&.' -spressione della pme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . &+

&.& ariazione delle prestazioni al variare delle condizioni ambiente . . . . . . . . . &+&.) egolazione del motore . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . )0

) "urve caratteristic$e

* -sercizi

%a presente raccolta di appunti, per il corso di /istemi -nergetici 4 Macc$ine a (luido della %aurea in ngegneria Meccanica, costituisce una breve sintesi dei principi di baseper lo studio dei motori alternativi a combustione interna. Nella sua #orma attuale essanon pu!o essere considerata completa. testi di ri#erimento per uno studio pi!u completoe appro#ondito sono elencati in bibliogra#ia. Da alcuni di essi !e stata tratta la maggior

parte delle #igure c$e compaiono nella presente raccolta.!1 G-N-%

1 Generalit!

1.1 "lassi#icazioni

motori alternativi a combustione interna sono macc$ine c$e $anno lo scopo ditras#ormare in energia meccanica la maggior parte del calore derivante dalla combustionedi sostanze com5bustibili allinterno della macc$ina. l #luido attivo !e costituito dai prodotti

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della combustione c$e imprimono il movimento ad un pistone collegato mediante unmanovellismo allalbero mo5tore. %e caratteristic$e generali di 6ueste macc$ine 7consumi,leggerezza, rumorosit!a, costi #anno s!9 c$e attualmente esse costituiscano il tipo dipropulsore largamente pi!u utilizzato per lautotrazione.

%a macc$ina pu!o essere costituita da uno o pi!u cilindri a tenuta allinterno dei 6uali scorro5no

i pistoni. l #unzionamento !e ciclico: ciascun ciclo inizia con lintroduzione del #luido #resco 7caricaallinterno del cilindro e termina con espulsione dei gas combusti. %a sostituzione della caricaavviene mediante un sistema di distribuzione basato su valvole comandate o luci 7di aspirazione edi scarico. l #luido immesso nel cilindro pu!o essere costituito da una miscela di aria ecombustibile oppure da aria e combustibile #orniti separatamente. %energia sprigionata dallareazione di combustione causa un innalzamento della pressione e della temperatura dei gascombusti c$e espandendosi spingono il pistone #ornendogli lavoro.

%e caratteristic$e dei motori e le loro prestazioni sono #ortemente collegate al tipo dicombustibile utilizzato, c$e usualmente, pu!o essere li6uido 7benzina, gasolio, na#te, alcooli, ecc.o gassoso 7metano, GP%, idrogeno, ecc.. Nel caso in cui il combustibile $a un elevato grado divolatilit!a, !e possibile #ormare una miscela con il comburente la cui combustione pu!o essere

innescata da una o pi!u scintille. nvece, se il combustibile !e poco volatile, esso deve essereiniettato nella massa del comburente, al momento opportuno, #inemente polverizzato in modo da#acilitare linnesco della combustione. ;uesta !e provocata dalla elevata temperatura raggiuntadallaria in seguito alla #orte compressione subita ad opera del pistone.

n base a 6ueste modalit! di #unzionamento, tali macc$ine vengono, rispettivamente,clas5si#icate come motori a combustione interna ad accensione comandata 7" o adaccensione spontanea 7/ 7anc$e ad accensione per compressione.

%a distinzione tra i due tipi di macc$ine non si limita, per!o, alla modalit!a di accensione,bens!9 interessa tutta la #ase di combustione. n#atti, nei motori ", laccensione innescata in unao pi!u punti della miscela per mezzo di scintille, si propaga a tutta la massa con una progressionec$e dipende dalle leggi di propagazione del calore, delle onde di compressione e della velocit!adella reazione c$imica. nvece, nei motori /, se la durata della combustione delle goccioline !ebreve rispetto alla durata delliniezione, allora il procedere della #ase di combustione pu!o esserecontrollato dal ritmo delliniezione, attraverso opportuni meccanismi.

<n ciclo completo di lavoro del motore si e ettua solitamente in uno o due giriff

dellalbero 7rispettivamente due o 6uattro corse del pistone per cui si $a una ulterioredistinzione in motori a due tempi 72 o a 6uattro tempi 7'.!1 G-N-%

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(igura 1.1: (asi del ciclo a 6uattro tempi.

1.2 "iclo di #unzionamento

n generale una macc$ina a #luido volumetrica !e caratterizzata dal #atto di avere camere avolume reso periodicamente variabile dallo spostamento relativo di una porzione della suasuper#icie rispetto alla parte complementare. Nel caso in considerazione, tale camera !e delimi5tata dalla testa e dalla super#icie laterale del cilindro e dal pistone in esso scorrevole con motoalterno. %e posizioni in cui il volume della camera !e massimo o minimo si c$iamano punti morti7vedi #igura 2.1. n corrispondenza di essi la velocit!a del pistone e la potenza istantanea erogatasono nulle. n particolare, il punto morto corrispondente al volume minimo si c$ia5ma punto mortosuperiore 7PM/, mentre 6uello corrispondente al volume massimo si c$iama punto morto

in#eriore 7PM. %a macc$ina si dice a doppio e etto se il cilindro $a due teste opposte e il pistoneffdivide il volume interno al cilindro in due camere utili al #unzionamento del motore. /e il cilindro $auna sola camera utile la macc$ina si dice a semplice e etto.ff

Nei motori ' il ciclo pu!o essere suddiviso nelle seguenti #asi 7#igura 1.1:

1. (ase di aspirazione: il pistone si muove dal PM/ verso il PM aspirando allinternodel cilindro la carica #resca. Per aumentare la massa introdotta la valvola diaspirazione si apre prima dellinizio di tale #ase e si c$iude dopo la #ine della stessa.

2. (ase di compressione: il pistone si muove dal PM verso il PM/ vviene con levalvole c$iuse e la carica viene compressa sino ad una piccola #razione del suo

volume iniziale. erso la #ine di tale #ase inizia la combustione per cui si $a unrepentino incremento di pressione.

3. (ase di espansione: il pistone si muove dal PM/ verso il PM gas combusti, ad elevatatemperatura e pressione, spingono il pistone #ornendogli lavoro. erso la #ine di tale #ase,prima del PM, la valvola di scarico si apre consentendo la rapida #uoriuscita dei gas

!1 G-N-%

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(igura 1.2: (asi del ciclo a due tempi.

combusti e labbassamento della pressione a valori prossimi alla pressionedellambiente di scarico.

'. (ase di espulsione: il pistone si muove dal PM verso il PM/. gas combusti#uoriescono dapprima spontaneamente e poi sotto lazione della spinta del pistone.Prima c$e il pistone raggiunga il PM/ la valvola di aspirazione si apre. /ubito dopoil PM/ la valvola di scarico si c$iude e il ciclo si ripete.

motori 2 sono stati realizzati per ottenere una potenza maggiore a parit! di volumedel motore e un sistema di distribuzione pi!u semplice. %e #asi caratteristic$e del#unzionamento di tali motori sono 7#igura 1.2:

1. (ase di compressione: il pistone si muove dal PM verso il PM/ %a #ase $a inizio

6uando il pistone 7c$e #unziona anc$e come organo della distribuzione $a c$iusosia la luce di scarico c$e 6uella di immissione. %a carica #resca viene compressa.Prima c$e il pistone raggiunga il PM/ la combustione $a inizio.

2. (ase di espansione: il pistone si muove dal PM/ verso il PM. gas combusti, ad elevatapressione, spingono il pistone #ornendogli lavoro. Prima di arrivare al PM, il pistone sco5prela luce di scarico e poi 6uella di immissione. Gran parte dei gas combusti #uoriesconospontaneamente dal cilindro per lazione dellelevata pressione interna. Poi, attraverso laluce di immissione comincia ad entrare la carica #resca precedentemente compressa. %acompressione della carica pu!o avvenire ad opera di un apposito organo detto pompa dilavaggio oppure, nei motori leggeri, del pistone stesso c$e comprime laria presente nel

carter durante la sua corsa dal PM/ verso il PM 7carter5pompa, vedi #igura 1.2. %a carica#resca, entrando nel cilindro, spazza davanti a s!e i gas combusti residui spingendoliattraverso la luce di scarico. ale processo !e detto lavaggio. n genere le luci e il pistone$anno una geometria tale da non permettere il diretto #luire della carica #resca dalla

!1 G-N-%

luce di immissione a 6uella di scarico, bens!9, si cerca di imporre alla carica entranteun percorso c$e ottimizzi il lavaggio del cilindro 7vedi #igura 1.2, c$e, ovviamente,non !e mai per#etto.

Da un lato il motore 2 comporta una pi!u razionale disposizione costruttiva, ottenutaseparando le #unzioni di organo motore e pompa, rispetto al motore ', in cui le due #un5zionisono attribuite al pistone. Dal punto di vista delle dimensioni in rapporto alla potenza sviluppata, ilmotore 2 !e vantaggioso solo se viene adottata la soluzione con carter5pompa, altrimentibisogna prevedere anc$e la presenza della pompa separatamente. noltre, lo svan5taggiomaggiore del motore 2 rispetto a 6uello ' !e nel #atto c$e una parte della carica #resca vieneinevitabilmente persa durante la #ase di lavaggio. Nei motori " ci!o pu!o essere tollerato solo per piccole potenze. ;uesto svantaggio non esiste nei motori ad iniezione diretta.

1.3 "ostituzione della macc$ina

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l moto dello stantu o ed il lavoro #atto dal gas su di esso vengono trasmessi allalbero at5ff

traverso una catena cinematica costituita da spinotto, biella e manovella nei motorileggeri o veloci= nei motori pesanti o lenti tale catena pu!o essere presente anc$e unatesta a croce. Nelle #igure 1.3 e 1.' sono riportate, rispettivamente, le sezioni trasversalidi un vecc$io motore veloce e di un vecc$io motore lento utili didatticamente per evidenziare le parti #ondamentali c$e costituiscono la macc$ina.

cilindri sono contenuti nel blocco. radizionalmente il blocco !e #abbricato in g$isa grigiac$e garantisce una lunga durata e un costo abbastanza basso. passaggi per il #luido re#ri5gerante sono ricavati nel blocco al momento della #usione. grossi motori spesso utilizzanocamicie cilindric$e c$e vengono pressate nel blocco e c$e possono essere sostituite se logo5re. ;ueste camicie possono essere a diretto contatto con il #luido re#rigerante o a secco. Per ridurre il peso, nel caso di piccoli motori, si possono utilizzare blocc$i in alluminio. "annecilindric$e in #erro sono inserite al loro interno. %involucro esterno 7incastellatura spessocostituisce un pezzo unico con il blocco e $a il compito di collegare i cilindri con il basamento./u 6uestultimo si scaricano le #orze dovute allazione del #luido motore e le #orze di inerzia.

%albero motore tradizionalmente !e #abbricato in acciaio. Per i motori automobilistici vieneutilizzata anc$e g$isa nodulare. -sso !e supportato mediante i supporti di banco 7c$e sonoparte del basamento ed !e costituito dai perni di banco e da parti eccentric$e 7manovelle innumero pari al numero dei cilindri. n corrispondenza di ciascuna manovella vi !e un perno sul6uale !e collegata la testa della biella. collegamenti dei perni di banco e dei perni di mano5vella sono realizzati mediante cuscinetti in bronzo, alluminio o in lega di stagno e piombo. %acoppa dellolio, c$e c$iude in#eriormente il carter, !e realizzata in acciaio o alluminio e $a loscopo di raccogliere lolio di lubri#icazione 7ed eventualmente di ra reddarlo. pistoni sono inff

alluminio nei motori pi!u piccoli o in g$isa nei motori pi!u grandi e lenti. l pistone $a il compitodi sigillare il cilindro e di trasmettere la #orza proveniente dal #luido motore al perno dimanovella attraverso la biella. %a biella pu!o essere #abbricata in acciaio o, nei motori piccoli,

in alluminio. -ssa !e collegata, in corrispondenza del piede di biella, al pistone mediante unospinotto in acciaio, di solito cavo per ridurne il peso. causa del moto alternativo, la biella!1 G-N-%

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(igura 1.3: /ezione trasversale di un motore veloce. 1. (iltro aria. 2. "arburatore. 3.estata '. "ondotto di scarico. &. >locco cilindri 7monoblocco. ). Pistone. *. lternatore.8. >iella. +. lbero motore. 10. "oppa olio. 11. Pompa olio. 12. lbero a camme. 13. stabilancieri. 1'. /pinterogeno. 1&. "andela. 1). alvola di scarico. 1*. >ilanciere.!1 G-N-%

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(igura 1.': /ezione trasversale di un motore lento. 1. niettore. 2. estata. 3. "ollettore dilavaggio. '. %uci di lavaggio. &. alvole lamellari di non ritorno. ). "ompressorealternativo aria lavaggio. *. >asamento. 8. "arter. +. lbero. 10. ncastallatura. 11. >iella12. sta dello stantu o. 13. "ilindro. 1'. "ollettore di scarico. 1&. %uci di scarico. 1).ff

/tantu o. 1*. urbocompressore.ff

!1 G-N-%

esercita una #orza oscillante sulle pareti del cilindro attraverso il mantello del pistone 7la partedel pistone al di sotto degli anelli. l pistone !e dotato di anelli elastici sistemati in apposi5te

scanalature circon#erenziali nella parte alta del pistone stesso. Gli elementi superiori sonoanelli di tenuta c$e, premendo contro le pareti del cilindro, isolano lambiente ad altapressione dal carter. Gli anelli in#eriori $anno il compito di rasc$iare lolio super#luo dallepareti del cilindro e #arlo #luire verso il carter. "omun6ue, il carter non deve essere a tenuta diaria per evitare c$e la pressione possa raggiungere valori elevati in seguito ad imper#ettatenuta degli anelli. %a testata c$iude superiormente i cilindri ed !e #abbricata in g$isa oalluminio. -ssa deve essere resistente e rigida in modo da sopportare e distribuireuni#ormemente sul blocco le #orze dovute alla pressione del #luido motore. /ulla testatavengono montate le candele nei motori ", gli iniettori del carburante e parte degli organidella distribuzione. Normalmente nei motori ' si usano valvole a #ungo #abbricate in lega diacciaio 7#erritico o austenitico con eventuali riporti di materiali duri, come la stellite, sui bordi di

tenuta. l ra reddamento della valvola di scarico, c$e pu!o operare a circa *00ff ?", !e spesso#acilitato dalladozione di steli cavi riempiti di sodio c$e, attraverso evaporazione econdensazione, tras#erisce calore dalla testa calda della valvola allo stelo. motori moderni ingenere $anno le valvole posizionate sulla testa dei cilindri. n 6uesta con#igurazione sipossono ottenere camere di combustione pi!u compatte con minore durata di propagazionedel #ronte di #iamma, minori perdite per scambio termico e migliore riempimento del cilindro./ia la guida dello stelo della valvola sia la sede sono ricavate nella testata. %a sede !edirettamente tagliata nella testata se 6uesta !e in g$isa, altrimenti !e necessario pressarenella testata un inserto in acciaio ad elevata durezza. <n mec5canismo ruota la valvola dipoc$i gradi ad ogni alzata per mantenare pulita la sede, evitare la #ormazione di punti caldi e

prevenire la #ormazione di depositi nella guida. Per azionare le valvole si adopera un albero a

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camme in g$isa o acciaio avente una camma per ciascuna valvola. %a super#icie dellecamme deve essere trattata opportunamente per raggiungere una elevata durezza. %albero acamme !e mosso dallalbero motore mediante ruote dentate, oppure cing$ia, oppure catena.Nei motori ' esso ruota ad una velocit!a angolare pari alla met!a di 6uella dellalberomotore. %albero a camme pu!o azionare anc$e gli iniettori del combustibile. /istemi di alzata

meccanici o idraulici sono collegati mediante piattelli alle camme. seconda della posizionerelativa della valvole e dellalbero a camme sono necessari diversi sistemi per portare il motodal piattello allo stelo. Per esempio se le valvole sono sulla testa dei cilindri e lalbero acamme !e a ancato si usano aste e bilanceri. ttualmente la tendendenza !e po5sizionareffi

lalbero a camme sulla testa in modo c$e possa direttamente azionare le valvole. l condottodi aspirazione !e in genere #abbricato in alluminio o g$isa mentre 6uello di scarico !e in g$isa.

%e #igure 1.& e 1.) sono ri#erite a moderni motori automobilistici e rappresentano rispettiva5mente la sezione trasversale di un motore ad accensione comandata l#a omeo e lo spaccato diun motore ad accensione spontanea >M@. l primo !e un motore a 6uattro cilindri in linea di 1+*0

cm2 con sedici valvole e due candele per cilindro 7tAin sparB. Presenta una potenza!

massima pari a 121 B@ a )'00 giriCmin e una coppia massima di 20) N m a 32&0 giriCmin. -

un motore ad iniezione diretta come si pu!o notare dal posizionamento delliniettore 7indicatocon la lettera direttamente a acciato allinterno della camera di combustione. %a lettera >ff

indica la pompa del combustibile c$e alimenta il circuito con una pressione compresa tra 30 e!1 G-N-%

100 bar. /i pu!o notare 7lettera " la #orma della super#icie del pistone studiata per #avorire la#ormazione di vortici durante la #ase di aspirazione. di erenza del vecc$io motore mostratoff

nella #igura 1.3 c$e presenta lalbero a camme nel basamento, in 6uesto motore lalbero acamme !e in testa come avviene in tutti i motori moderni. l secondo motore mostrato nella

#igura 1.) !e un motore ad accensione spontanea sovralimentato con turbogruppo 7visibile in! 3

basso a sinistra. - un motore a sei cilindri in linea di cilindrata pari a 2++3 cm , rapporto dicompressione E 18, potenza massima 1)0 B@ a '000 giriCmin e coppia massima &00 N m a2000 giriCmin. l motore presenta 6uattro valvole per cilindro con due assi a camme in testa ealimentazione mediante common rail #unzionante a 1)00 bar. %a camera di combu5stione !ericavata nel pisone. %immissione del combustibile nella camera avviene in 6uattro #asi: duepre5iniezioni c$e, evitando laccumulo di combustibile nella camera nella #ase iniziale dellacombustione, riducono la rumorosit!a= una iniziezione principale e una iniezione di post5combustione per ridurre le emissioni di particolato. condotti di aspirazione sono divisi in duein modo da creare un #lusso di aria diretto ed uno tangenziale in modo da migliorare la lastruttura dei vortici nella camera di combustione. condotti di scarico $anno una doppia

parete per alleggerire il motore e mantenere alta la temperatura dei gas di scarico. Per glielementi non strutturali sono stati utilizzati materiali sintetici in modo da alleggerire il pro5pulsore c$e $a una massa di 213 Bg. l basamento !e in g$isa grigia 7altre case costruttriciutilizzano alluminio anc$e per 6uesto tipo di motori.

Per completezza si #ornisce un elenco degli apparati #ondamentali di cui un motoredeve essere dotato, alcuni dei 6uali sono gi!a stati citati precedentemente:

1. apparato di distribuzione

2. apparato di alimentazione 7iniezione o carburazione

3. apparato di accensione 7solo per motori "

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'. apparato di lubri#icazione

&. apparato di re#rigerazione

). apparato di avviamento

n#ine, si ricorda c$e i motori alternativi a combustione interna possono anc$e essereclas5si#icati in base alla loro costituzione cinematico5geometrica secondo la disposizionespaziale degli assi dei cilindri. <n motore !e detto in linea 6uando gli assi dei cilindri sonoparalleli e giacciono in uno stesso semipiano passante per o parallelo allasse dellalbero=a semplice o multiplo 6uando gli assi sono contenuti, in numero uguale, in due o pi!usemipiani passanti per o paralleli allasse dellalbero= a stella semplice o multipla 6uandotutti gli assi giacciono in un piano, o rispettivamente in pi!u piani, normali allalbero motoree convergono con s#asamento uni#orme in un unico suo punto.!1 G-N-%

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(igura 1.&: /ezione trasversale di un motore ad accensione comandata 7l#a omeo.!1 G-N-%

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(igura 1.): /paccato di un motore ad accensione spontanea 7>M@.

2 PM- (NDM-N% D (<NFNM-N

2 Parametri #ondamentali di #unzionamento2.1 Parametri geometrici

"onsideriamo ora i parametri #ondamentali c$e de#iniscono la geometria di base di unmotore alternativo. "on ri#erimento alla #igura 2.1, indic$iamo con a la lung$ezza dellamanovella, con la lung$ezza della biella e con H langolo di manovella. %a distanza tra ilPM/ e il PM !e la corsa c del pistone ed !e valida, pertanto, la relazione:

c E 2a.

l volume minimo della camera si c$iama spazio morto= la di erenza tra il volumeff

massimo ed il volume minimo 7pari al volume spazzato dal pistone in una corsa !e lacilindrata c 7vedi #igura 72.1.

(igura 2.1: Grandezze geometric$e #ondamentali.

Per una macc$ina a semplice e etto si $a:ff

c Edove con D si indica il diametro (alesaggio) del cilindro. Il rapporto tra il volume massimo (V1 dellacamera e il volume minimo 72 !e detto rapporto volumetrico di compressione 7o sempli5cemente

rapporto di compressione ed !e indicato con la lettera . n seguito alle de#inizioni

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poste si $a:

2 E ltri parametri geometrici di interesse sono:

valori tipici di alcuni dei "= E 12 J 2' per motori /= motori lenti e, viceversa, i valori pi!u alti corrispondono a piccoli motori veloci= E 3 J +,dove i valori pi!u bassi sono propri di piccoli motori veloci e, viceversa, i valori pi!u alticorrispondono a grandi motori lenti.

l volume interno del cilindro, in corrispondenza dellangolo di manovella H !e dato da:

E 2 4con

s E a cosH 4 72

Derivando 6uestultima espressione rispetto al tempo si ottiene la velocit!a istantanea delpistone:

uH

E dt

dove K !e la velocit!a angolare di rotazione dellalbero. /e ≫ 1 si pu!o ritenere approssimati5vamente valida la seguente espressione:

u

Derivando lespressione della velocit!a rispetto al tempo si ottiene laccelerazione istantaneadel piede di biella. n particolare, derivando la 72.10 si ottiene la seguente espressioneapprossimata:

H

a

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%e stesse espressioni approssimate per la velocit!a e laccelerazione possono essereottenute mediante espansione in serie di (ourier, considerando solo le prime due armonic$e.

<n altro parametro importante nello studio del #unzionamento dei motori alternativi !ela velocit!a media del pistone:

u EL


dove n !e la velocit!a di rotazione dellalbero:

n E

!- interessante notare c$e il rapporto tra la velocit!a istantanea e 6uella media dipende

solo dallangolo di manovella e dal parametro :u E 2 senH "1 4u

H

Per E 3.& si $a una velocit!a massima pari a circa 1.) volte la velocit!a media. "ome sivedr!a in seguito, il parametro u $a un ruolo importante perc$ in#luenza i tra#ilamenti del#luido nei processi di cambio di massa, le perdite meccanic$e e gli scambi termici. valoritipici della velocit!a media del pistone sono compresi tra 8 e 1& mCs. motori automobilisticiveloci sono al limite superiore di 6uesto intervallo, mentre i grandi motori marini lenti sicollocano al limite in#eriore. motori da competizione 7(ormula 1 superano il valore di 20 mCs.

2.2 %avoro, potenza e pressione media

"onoscendo landamento della pressione allinterno del cilindro durante un ciclo di #unziona5mento del motore !e possibile determinare il lavoro #ornito dal #luido al pistone. %a pressioneinterna al cilindro !e misurata di solito utilizzando trasduttori piezoelettrici. ali trasduttoricontengono un cristallo di 6uarzo c$e viene esposto, attraverso un dia#ramma, alla pressioneinterna al cilindro. n seguito allazione di compressione il cristallo genera una carica elet5tricaproporzionale alla pressione stessa. ale segnale viene convertito in segnale di tensioneattraverso un ampli#icatore. n 6uesto modo si possono ottenere accurate descrizioni dellan5damento della pressione in #unzione dellangolo di manovella o del volume interno. l ciclocos!9 rilevato, riportato su un piano c$e abbia in ascisse i volumi della camera del cilindro e inordinate la pressione, !e detto ciclo di lavoro. n #igura 2.2 !e riportato il ciclo di lavoro di un

motore " a 6uattro tempi. %area di tale #igura rappresenta il lavoro indicato % i 7ottenuto dallamacc$ina, ovvero il lavoro netto #ornito dal #luido al pistone in ciascun ciclo. "onsi5derandopositivo uno spostamento dal PM/ verso il PM, concorde con la #orza di pressione esercitatadal #luido sul pistone, si $a:

I I I I

Li E d%i E ( dO E ppdO E pd E rea ciclo, 72.1&

dove dO !e lo spostamento in#initesimo, p larea dello stantu o e ( E pff p la #orzaesercitata su di esso dal #luido.

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Nel caso speci#ico di un motore ', !e possibile suddividere il ciclo di lavoro in due ciclicorrispondenti, rispettivamente, alle #asi di compressione5espansione e aspirazione5espulsione.;uestultimo ciclo !e detto ciclo di pompaggio. Nei motori ad aspirazione naturale, 6uelli in cui lacarica !e aspirata a pressione ambiente, a causa dei tra#ilamenti nelle valvole, si $a una pressioneminore di 6uella atmos#erica durante la #ase di aspirazione e, viceversa, una pressione maggiore

di 6uella atmos#erica durante la #ase di espulsione. %area del ciclo di pompaggio2 PM- (NDM-N% D (<NFNM-N

(igura 2.2: "iclo di lavoro di un motore ", ', aspirato.

risulta, perci!o, negativa, e ci!o corrisponde al #atto c$e in tale #ase il pistone #ornisce lavoro al#luido. %a situazione pu!o essere invertita nel caso di motori sovralimentati. Per ciascuncilindro, il lavoro indicato !e legato alla potenza indicata P i erogata dalla seguente relazione:

Pi E

dove m rappresenta il numero di giri dellalbero necessari per compiere un ciclo= 6uindi m

E 2 per un motore ' e m E 1 per un motore 2.%a potenza utile Pu, misurata allalbero motore e #ornita allutilizzatore, !e minore dellapotenza indicata a causa della potenza dissipata per attriti meccanici 7ad esempio nellaro5tazione dei cuscinetti e nello strisciamento del pistone e di 6uella necessaria per azionare gli organi ausiliari. ndicando con PA la somma di 6uesti due termini, si $a:

Pu E Pi PA.

%a potenza utile di un motore pu!o essere misurata attraverso un #renodinamometrico. ;uesto !e costituito da un rotore c$e trasmette la coppia ricevuta dalmotore ad una cassa montata su cuscinetti a bassa resistenza e bloccata da una cella di

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carico c$e misura la coppia trasmessa, si veda la #igura 2.3. l #reno pu!o essere idraulico,elettrico o di altro tipo a seconda della modalit! di dissipazione della potenza.

"on ri#erimento alla #igura 2.3 la coppia erogata dal motore !e " E ( b e la potenza utile:

Pu E "K E 2I"n.


(igura 2.3: /c$ema di principio di un dinamometro.

/i de#inisce, inoltre, il lavoro utile al ciclo, %u, come:

%u E %i %A,

dove %A rappresenta la somma del lavoro dissipato per attrito meccanico e del lavoroassorbito dagli organi ausiliari in ciascun ciclo. /i $a, 6uindi:

Pu E

l lavoro al ciclo, la coppia e la potenza sono grandezze c$e descrivono le prestazionidel motore c$e dipendono dalle sue dimensioni. Per ottenere una misura delle prestazionispeci#ic$e del motore, si divide il lavoro al ciclo per la sua cilindrata. l parametro cos!9ottenuto !e c$iamato pressione media. n particolare si de#inisce pressione media indicata7pmi il lavoro indicato al ciclo per unit!a di cilindrata:

pmi E

Poic$e il lavoro indicato rappresenta larea del ciclo di lavoro, si $a c$e la pmi !elordinata media del ciclo di lavoro. /i de#inisce anc$e la pressione media e ettiva 7pmeff

come il lavoro utile al ciclo per unit!a di cilindrata:

pme E

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Per le de#inizioni poste, valgono le seguenti ovvie relazioni:

Pi E pmi

Dalle6uazione 72.1+8, dividendo per la cilindrata, si ottiene:


(igura 2.': Perdite meccanic$e e di pompaggio.

dove pv E%A !e detta pressione a vuoto.Vc

n tabella 1 sono riportati i valori tipici della pme per alcuni tipi di motori ' a pienocarico ai regimi di rotazione corrispondenti ai valori massimi di coppia e potenza utile.

motori / 2 $anno prestazioni paragonabili a 6uelli '.

regime di:"M

PM

abella 1: Pressione media e ettiva QBPaRff

%a #igura 2.', invece, riporta un istogramma delle perdite meccanic$e e di 6uelleimputabili al ciclo di pompaggio per due motori di cilindrata pari a 1)00 cm3

rispettivamente " e /, per tre condizioni di #unzionamento.

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2.3 "icli e rendimenti

Nello studio del #unzionamento dei motori a combustione interna esistono diversi livelli diapprossimazione del ciclo dipendenti: 1 dal livello di completezza con il 6uale sono inclusi nel

modello i #enomeni #isici reali 7ad esempio le propriet!a #isico5c$imic$e dei #luidi reali, lo scambiotermico, le perdite #luidodinamic$e, ecc.= 2 dalla complessit!a e dallaccuratezza con


(igura 2.&: "iclo ideale nel piano 5s. (igura 2.): "iclo ideale nel piano p5v.

la 6uale i #enomeni considerati vengono modellati. n generale possiamo dividere i modelliesistenti in due categorie principali: modelli termodinamici e modelli multidimensionali. primi aloro volta possono essere suddivisi in modelli: 1 single5zone, in cui la composizione c$imica dellamiscela allinterno del cilindro e la temperatura sono considerate uni#ormi= 2 multi5zone, in cui siconsiderano le variazioni spaziali e temporali della composizione c$imica e della temperatura. modelli multidimensionali, invece, sono basati sulla soluzione delle leggi di conservazione dellamassa, della 6uantit! di moto e dellenergia, unite ad opportuni modelli di turbolenza e modelli per linterazione tra la massa gassosa e le #asi condensate presenti nei motori /. Nellambito di taleclassi#icazione, il modello termodinamico pi!u semplice a cui si ricorre per un approccio di base !e6uello ideale. n tale modello i gas sono considerati per#etti 7cio!e termicamente e caloricamente

per#etti, e non sono inclusi nel modello: 1 le perdite #luidodinamic$e= 2 le reazioni c$imic$e e levariazioni delle propriet!a c$imico5#isic$e dei gas= 3 gli scambi termici con le pareti, per cui le #asidi compressione ed espansione sono considerate isoentropic$e. ale modello consiste nellanalisidel ciclo termodinamico, cio!e di una se6uenza ciclica di tras#ormazioni costituite da successionidi stati di e6uilibrio termodinamico. titolo di esempio le #igure 2.& e 2.) riportano un possibileciclo ideale di un motore costituito da due tra#ormazioni isocore e due tras#ormazioniisoentropic$e. /i nota, rispetto al ciclo di lavoro in #igura 2.2, c$e non sono comprese le #asi dicambio di massa 7aspirazione ed espulsione perc$ la se6uenza di tras#ormazioni !e eseguita suuna massa ideale c$e !e #isicamente la medesima in ogni punto del ciclo, per tutti i cicli. Perci!o,!e possibile descrivere la se6uenza di tras#ormazioni rispetto al volume speci#ico del #luido 7inascisse invece c$e al volume della camera del cilindro. noltre, non essendoci reazioni di

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combustione e scambi di massa, lenergia termica pu!o essere #ornita o ceduta solo attraversoprocessi reversibili di scambio termico. /appiamo dalla termodinamica classica c$e il ciclo arendimento massimo, #unzionante tra due temperature #issate, !e il ciclo di "arnot, costituito dadue tras#ormazioni isoterme e due tras#ormazioni isoentropic$e. ale ciclo, per!o, non !econsiderato nello studio dei


motori alternativi a combustione interna perc$ le modalit! con le 6uali nella realt! avvengonolintroduzione e lo scarico di calore sono molto lontane dalla situazione isoterma. edremo indettaglio nel prossimo capitolo c$e le tras#ormazioni isocore e isobare sono le pi!u adeguateper modellare idealmente le #asi di scambio di calore. l rendimento del ciclo ideale !e detto

rendimento ideale ed !e de#inito come il rapporto #ra il lavoro ottenuto % id ed il calore #ornito

Q1 al ciclo:

Sid

E

<n modello pi!u vicino alla realt! !e costituito dal cosiddetto ciclo limite. ispetto al cicloideale, cade lipotesi c$e il gas sia caloricamente per#etto mentre si continuano a trascurare i#enomeni dissipativi sia meccanici c$e #luidodinamici e le perdite per scambio termico. "i!ocomporta un diverso andamento del ciclo a parit! di caratteristic$e geometric$e ed energiadisponibile. Nel ciclo limite viene considerato il processo di combustione completo 7sisuppone, cio!e, c$e tutte le molecole di combustibile si ossidino e in e6uilibrio c$imico locale7cio!e le reazioni sono cos!9 veloci da raggiungere istantaneamente lo stato di e6uilibriocorrispondente allo stato termodinamico locale. ttraverso tale processo si determina la6uantit! di calore #ornita al #luido motore. %energia disponibile nella combustione di una

massa mb di una sostanza avente potere calori#ico in#eriore T i !e pari a ;1 E mbTi. lrendimento di tale ciclo !e detto rendimento limite ed !e dato da:

S E

dove si !e indicato con % il lavoro ottenuto nel ciclo limite. ipicamente, il valore di T i per icombustibili utilizzati nei motori automobilistici varia tra '2 J '' M UCBg.

"onsiderando un ciclo indicato ed il ciclo limite corrispondente, cio!e avente la stessamassa di combustibile introdotto e le stesse caratteristic$e geometric$e del ciclo indicato,si de#inisce rendimento indicato il rapporto tra il lavoro indicato % i e il lavoro limite %:

SHi E

ale rendimento, per de#inizione, contempla gli e etti negativi: 1 delle perdite #luidodi5ff

namic$e 7per esempio legate ai tra#ilamenti nelle valvole= 2 delle perdite per scambio

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ter5mico attraverso la super#icie ed il sistema di ra reddamento del motore= 3 delleff

perdite per combustione incompleta o intempestiva o anomala 7in alcuni testi vienede#inito a parte un rendimento della combustione.

/i de#inisce, inoltre, il rendimento organico come il rapporto:

So E

alori tipici di tale parametro per un motore moderno sono intorno a 0.+ per velocit!adi rotazione comprese tra 1800 J 2'00 giriCmin, mentre scendono a circa 0.*& per regimidi rotazione corrispondenti alla potenza massima.2 PM- (NDM-N% D (<NFNM-N

n#ine, possiamo itrodurre il rendimento utile de#inito come:

c$e pu!o essere espresso come segue:

Su E valori massimi del rendimento utile sono intorno a 0.3 e 0.'3, rispettivamente per motori

automobilistici " e / 76uesti ultimi sono sovralimentati, altrimenti si scende intorno a0.'1.

/pesso, per descrivere le prestazioni dei motori vengono utilizzati, oltre ai rendimenti, ilconsumo speci#ico di combustibile 6b oppure il consumo speci#ico di calore 6c. l primo !e de#initocome la 6uantit! di combustibile spesa per produrre lunit!a di lavoro utile:

6b E

l secondo !e de#inito come la 6uantit! di calore necessaria per produrre lunit!a dilavoro utile 7ovvero !e il reciproco di Su:

Dalle precedenti e6uazioni si ottiene:

6b

alori minimi di 6b sono 2*0 gCB@ $ per motori automobilistici " e 200 gCB@ $ per motori automobilistici / sovralimentati.

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n#ine, si de#inisce il ciclo convenzionale c$e costituisce un modello un po pi!u accuratorispetto al ciclo limite. n tale modello, in#atti, vengono anc$e considerati, sia pur in ma5nieraabbastanza semplice, gli e etti di: 1 scambio termico durante le #asi di compressione e diff

espansione= 2 tra#ilamento del #luido durante le #asi di cambio di massa= 3 imper#ettacombustione. %e tras#ormazioni di compressione e di espansione sono considerate

politropic$e con opportuni esponenti c$e tengono in conto il calore mediamente scambiatocon le pareti in ciascuna #ase. Mediante correlazioni, inoltre, si determina sia la #razione digas incombusti sia una correzione sullesponente della politropica di espansione per tenere inconto il non e6uilibrio termodinamico 7nel caso di motori veloci. nalogamente, mediantecorrelazioni o basandosi su dati sperimentali, si valutano la depressione e la sovrappressionemedie allinterno del cilindro, durante le corse di aspirazione ed espulsione, rispettivamente.


(igura 2.*: ttrito tra mantello e cilindro.

2.' l rendimento organico

"ome abbiamo visto nel paragra#o precedente, il rendimento organico !e il rapporto tra il lavoroutile al ciclo e il lavoro interno al ciclo. l lavoro utile !e in#eriore al lavoro interno di una 6uota pari

alla somma del lavoro dissipato a causa degli attriti meccanici tra stantu o e cilindro e nelleff

coppie cinematic$e del manovellismo e del lavoro ric$iesto dagli organi ausiliari. %e perditedovute agli attriti meccanici dipendono dalle #orze scambiate tra i diversi accoppia5menti. -ssepossono essere suddivise in: 1 #orze dovute alle pressioni agenti sullo stantu o= 2 #orzeff

dinerzia. Per sempli#icare i calcoli, supponiamo di poter valutare separatamente le perdite dilavoro dovute alle due #orze e di poter sommare i due contributi. "i!o in realt! non !e correttopoic$e la perdita complessiva !e dovuta alla #orza risultante e le #orze di pressione non agisconosempre nello stesso verso delle #orze dinerzia. l risultato di 6uesta valutazione approssimata sar!una sovrastima delle perdite per attrito meccanico. ndic$iamo, 6uindi, con

V VV

%A e %A il lavoro dissipato per attrito meccanico dovuto rispettivamente allazione delle#orze di pressione e delle #orze dinerzia. "iascuno di essi !e costituito dalla somma di

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contributi corrispondenti alle diverse coppie cinematic$e 6uali: mantello5cilindro, perni dibiella, perni di banco. ra 6uesti contributi, 6uello dovuto alle #orze scambiate tra mantelloe cilindro !e il pi!u grande e pu!o essere calcolato nella maniera seguente. "onsideriamodapprima le etto delle sole #orze di pressione. "on ri#erimento alla #igura 2.*, indic$iamoff

con p la pressione agente sulla super#icie #rontale / dello stantu o= W !e langolo #ormatoff

tra la direzione della biella e lasse del manovellismo= H !e langolo di manovella= N !e lacomponente normale alla super#icie del cilindro della #orza scambiata tra cilindro emantello= # !e il coe ciente di attrito radente. /i $a pertanto:ffi

IV

%A E # p/tgWdO. 72.3'


assumendo un valore medio opportuno per il termine 7# tgWpCpmaO, e procedendo in modoanalogo per le altre coppie cinematic$e, si $a:

V

%A E BV

pmaO/c E BV

pmaOc,

dove BV !e una costante dipendente da # , da Ca e dallandamento delle pressioni nel cicloin rapporto alla pressione massima.

VV

Un discorso analogo può essere fatto per calcolare il termine L A. %e #orze dinerzia sono pari alprodotto tra la massa m degli organi in movimento e la loro accelerazione a.%accelerazione del piede di biella !e stata ricavata nel paragra#o 2.1 in #unzionedellangolo di manovella H 7e6uazione 2.11. Possiamo 6uindi porre:

aH E aK2

e calcolare lintegrale

ssumendo un valore medio opportuno perH

# aHtgWdO e considerando c$e per un manovellismocentrato K2 ac E 1

2 I2 u2 si ottiene: VV

% A E BVV mu2 .

Possiamo in#ine assumere c$e il lavoro ric$iesto dagli organi ausiliari % A 76uali imeccani5smi della distribuzione, la pompa di lubri#icazione, le pompe di alimentazione,ecc., coman5dati o non comandati direttamente dal motore, sia proporzionale

7approssimativamente alla cilindrata: VVV

%A

E BVVV c,

dove il coe ciente BffiVVV dipende dal tipo di motore.

Dalla de#inizione di rendimento organico si $a:

So E

%u

%

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;undi, esplicitando i termini nella sommatoria si ricava:

1 So Eoppure:

dove avviamente la pressione a vuoto vale:

pv E BV pmaO 4 BVV


(igura 2.+: endimento organi5(igura 2.8: endimento organico

co in #unzione della velocit!a diin #unzione del carico.

rotazione.

%e6uazione 2.'2 pone in evidenza c$e il rendimento organico cresce 6uasi iperbolicamentecon la pmi 7a meno di lievi variazioni della pv, come mostrato in #igura 2.8. nvece, dalle56uazione 2.'1 si evince c$e il rendimento organico decresce in maniera 6uasi parabolica con lavelocit!a di rotazione n a causa del lavoro dissipato per e etto delle #orze dinerzia rappresentatoff

dal terminem

u2 7#igura 2.+.Vc

3 % ""% D-%-

3 l ciclo ideale

Nel presente capitolo vengono analizzati in dettaglio i cicli termodinamici ideali, de#initinella sezione precedente. Per 6uanto detto in precedenza, essendo le tras#ormazioni dicompressione ed espansione isoentropic$e, i cicli possono di erenziarsi esclusivamenteff

nelle #asi di #ornitura e sottrazione di calore.

3.1 (ase di #ornitura di calore

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Non avendo a disposizione, nella realt!a, una sorgente di calore a temperatura costante, bens!9un combustibile c$e brucia a temperatura variabile, non $a interesse considerare il ciclo idealecon #ornitura di calore isoterma. noltre, possiamo aggiungere c$e non esistono limitazionipratic$e nella temperatura massima del ciclo reale perc$ i materiali con cui il #luido motore vienea contatto risentono della temperatura media del ciclo c$e !e molto pi!u bassa. >isogna invece

porre delle limitazioni ai valori massimi della pressione raggiunta alla #ine della #ase dicompressione e al termine della #ase di combustione per motivi diversi e complessi c$e coinvol5gono problemi di avviamento, resistenza dei materiali, combustioni anomale, alcuni dei 6ualiverranno analizzati successivamente. ;uindi, alla luce di 6uanto detto, cerc$iamo di stabilirenellambito del ciclo ideale, 6uale sia la tras#ormazione di #ornitura di calore pi!u conveniente aparit! di pressione di #ine compressione o a parit! di pressione alla #ine della #ase di #ornitura dicalore. %a #igura 3.1 mostra tre diversi cicli sovrapposti nel piano 5s, aventi in comune: 1 il

(igura 3.1: "on#ronto a parit! di pressionedi #ine compressione.

(igura 3.2: "on#ronto a parit! di pressione

massima.

punto di inizio compressione= 2 la 6uantit! di calore #ornito ;1= 3 il rapporto di compressione= 'la #ase di cessione di calore isocora 7!e inin#luente ai #ini delle conclusioni. tre cicli, inoltre,$anno la #ase di #ornitura di calore rispettivamente a volume costante 7ciclo >"D, mista 7ciclo

>"1"1V D1 e a pressione costante 7ciclo >"2 D2 . %area sottesa dalla tras#ormazione di

#ornitura di calore rappresenta il calore #ornito. -ssendo tale calore uguale per i tre cicli, il

3 % ""% D-%-

(igura 3.3:

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isoterma.

punto a temperatura massima raggiunge valori di entropia minori per la tras#ormazionecon pendenza media maggiore, cio!e per la tras#ormazione isocora. l calore scaricato ;2 in ciascun ciclo, rappresentato rispettivamente dalle aree sottese dalle tras#ormazione

D, D1 e D2 !e minimo per il ciclo con #ase di #ornitura isocora. ale ciclo $a lavoro erendimento massimi, essendo:

%id E ;1 ;2 e Sid E 1

;uindi, per un ciclo ideale, nelle ipotesi 1, 2 e 3 il massimo rendimento !e dato da unatras#ormazione di #ornitura di calore a volume speci#ico costante.

"onsideriamo ora il secondo caso. %a #igura 3.2 mostra tre diversi cicli sovrapposti nelpiano 5s, aventi in comune: 1 il punto di inizio compressione= 2 la 6uantit!a di calore #ornito;1= 3 la pressione massima del ciclo= ' la #ase di cessione di calore isocora 7!e inin#luenteai #ini delle conclusioni. tre cicli, ancora, $anno la #ase di #ornitura di calore rispettivamentea volume costante 7ciclo >"D, mista 7ciclo >"1"1

V D1 e a pressione costante 7ciclo >"2 D2 . sservando le aree sottese dalle tras#ormazioni di cessione di calore si evidenziac$e il calore scaricato ;2 !e minimo per il ciclo avente la tras#ormazione di introduzione dicalore isobara >2 "2 . ;uindi, per un ciclo ideale, nelle ipotesi 1, 2 e 3 il massimorendimento !e dato da una tras#ormazione di #ornitura di calore a pressione costante.

3.2 (ase di cessione di calore

%a #ase di cessione di calore pi!u conveniente sarebbe a temperatura costante. n naturaesistono pozzi di calore a bassa temperatura costituiti dalle masse di ac6ua o di aria con cui il

#luido motore potrebbe essere ra reddato. ;uesto !e un procedimento ad esempio utilizzatoff

negli impianti a vapore. ediamo perc$ esso non !e praticabile nel caso dei motori alternativia combustione interna. %a #igura 3.3 mostra la parte a bassa pressione di un ciclo ideale conscarico isotermo nel piano p5v. %a tras#ormazione di espansione adiabatica !e prolungata #inoal punto ' in cui interseca la curva isoterma passante per il punto 1. Da ' ad 1 segue unatras#ormazione di compressione isoterma. ale tras#ormazione in pratica !e irrealizza5bile.

noltre, tale soluzione comporta valori molto elevati del rapporto v 4Cv1 e cio!e corse moltolung$e con conseguenti bassi valori della pressione media. "i!o non deve sorprendere,

3 % ""% D-%-

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(igura 3.&: "iclo tto. (igura 3.): "iclo Diesel.

perc$ se si pensa ad una realizzazione pratica di un ciclo si atto, si otterrebbe un motoreff

c$e utilizza solo una parte della cilindrata nella #ase di aspirazione. alori troppo bassi dellapressione media non sono accettabili nella realt! perc$ comporterebbero rendimenti

meccanici troppo bassi 7vedi le considerazioni sulla pv nel capitolo precedente. Dovendoeliminare la compressione isoterma si potrebbe pensare di e ettuare lo scarico a pressioneff

costante come riportato in #igura 3.'. l ciclo con #ase di #ornitura di calore a volume costantee cessione di calore a pressione costante !e noto come ciclo di tBinson. ;uesta soluzione inrealt! non viene adottata perc$ presenta ancora linconveniente di avere elevati rapporti

v4Cv1. n#ine, la soluzione termodinamica c$e corrisponde alla realizzazione cinematica pi!u

semplice e consente uno s#ruttamento ottimale della cilindrata !e 6uella in cui v4 E v1. ;uestasoluzione tuttavia comporta la rinuncia ad una 6uota del lavoro 7corrispondente alle aree '1'nelle #igure 3.3 e 3.', c$e idealmente il #luido motore avrebbe potuto #ornire, a vantaggio diaspetti c$e non rientrano nellanalisi del modello ideale del motore.

3.3 "icli tipici

n base a 6uanto detto, si considerano i seguenti cicli ideali tipici dei motori alternativi acombustione interna: 1 il ciclo tto 7o >eau de oc$as con #ase di #ornitura di calore avolume costante 7#igura 3.&= 2 il ciclo Diesel con introduzione di calore a pressione costante7#igura 3.)= 3 il ciclo /abat$e con introduzione di calore mista, parte a volume costante eparte a pressione costante 7#igura 3.*. l ciclo tto si avvicina maggiormente al ciclo indicatodi un motore ", mentre il ciclo /abat$!e approssima meglio il ciclo indicato di un motore /.

"on ri#erimento alla #igura 3.*, si introducono i seguenti parametri:

X rapporto volumetrico di compressione: Ev1 = v2

X rapporto di combustione a volume costante: Y E3 =T2

3 % ""% D-%-

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(igura 3.*: "iclo /abat$e.

X rapporto di combustione a pressione costante: Y V E3V E

v3V .

T3 v3

l rendimento del ciclo /abat$e, secondo la de#inizione #ornita nel capitolo precedente, !edato da:

Sid E

ndicando con cp e cv, rispettivamente, il calore speci#ico del #luido motore a pressionecostante e a volume costante, si $a:

S E 1

id

Utilizzando l’euazione della trasformazione isoentropica (T vB1 E cost. !e possibile esprimere tutte le

temperature in #unzione della 1 e dei rapporti adimensionali sopra introdotti:X compressione isoentropica 152: 2 E 1

B1=

X tras#ormazione isocora 253: 3 E Y 2 E 1Y B1=

X tras#ormazione isobara 353: 3V E Y V 3 E 1Y Y V B1=

V

X espansione isoentropica 35': 4 E 3/ostituendo tali relazioni nelle6uazione 73.3 si ottiene la seguente espressione per ilrendi5mento ideale:

Per il ciclo tto si $a Y

3 % ""% D-%-

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(igura 3.8: endimento del ciclo tto.

nvece, per il ciclo Diesel Y E 1, 6uindi:

SDiesel E 1id

%e espressioni 73.3, 73.& e 73.) mostrano come il rendimento ideale nei tre casi cresceiperbolicamente allaumentare del rapporto di compressione volumetrico. noltre, si vedecome il rendimento ideale del ciclo tto dipenda solo dal rapporto di compressione e dalrapporto tra i calori speci#ici B 7vedi #igura 3.8. l rendimento del ciclo Diesel, invece, !e#unzione anc$e del rapporto di combustione a pressione costante. Pi!u precisamente, talerendimento !e pari al rendimento del ciclo tto per Y V Z 1 e diminuisce allaumentare di Y V

. bbiamo, 6uindi, la con#erma c$e il rendimento del ciclo tto !e superiore al rendimentodel ciclo Diesel a parit! di rapporto di compressione.

3.' "alcolo del ciclo ideale

Per un calcolo pi!u generale ci si ri#erisce al ciclo /abat$e c$e comprende i cicli tto eDiesel. /iano note le condizioni termodinamic$e del punto 1 7inizio compressione e ilrapporto di compressione .

3.'.1 (ase di compressioneMediante la legge della tras#ormazione isoentropica, la de#inizione di e le6uazione distato dei gas per#etti, !e possibile calcolare le condizioni termodinamic$e in 2:

E

3 % ""% D-%-

p2 v2 E 2 .

l lavoro di compressione #ornito al #luido per unit!a di massa, durante la tras#ormazione 152, !e pari a:

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%12

E

ed !e rappresentato nel piano p5v dallarea sottesa dalla tras#ormazione 152.

3.'.2 (ase di #ornitura di calore

/iano note le 6uantit! di calore somministrate a volume costante e a pressione costante,rispettivamente pari a ;1 e ;V

1. l punto 3 pu!o essere calcolato nel modo seguente:

v3 E v2

;1 E cv73 2 8

p3 v3 E 3 . nalogamente il punto 3 !e ottenuto da:

p3V E p3

;1

V

EV V

cp

7,3

V

MV

,3

8

p3 v3 E 3 .

3.'.3 (ase di espansione

Mediante la legge della tras#ormazione isoentropica, le6uazione di sato dei gas per#etti ericordando c$e v4 E v1, si ricava il punto ' di #ine espansione:

lV lavoro di espansione #atto dal #luido per unit!a di massa, durante le tras#ormazioni 3

3 ', !e pari a:

%34

E

ed !e rappresentato nel piano p5v dallarea sottesa dalla tras#ormazioni 3 3 V '.

3.'.' (ase di cessione di calore

%a tras#ormazione '51 !e una tras#ormazione a volume costante c$e riporta il #luido nellecondizioni di inizio compressione. l calore sottratto al #luido, per unit!a di massa, !e paria:

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;2 E cv74 1.

' % ""% %M-

' l ciclo limite

l ciclo ideale di #unzionamento di un motore a combustione interna rappresenta ilmassimo livello di astrazione nella descrizione del processo di scambio energetico tra#luido operante e organi meccanici allinterno di tali motori.

icordiamo, in#atti, c$e il ciclo termodinamico ideale !e de#inito nelle seguenti ipotesi:

1. la macc$ina !e ideale, 6uindi non vi sono perdite #luidodinamic$e o per scambiotermico attraverso le pareti=

2. il #luido motore !e un gas per#etto=

3. le #asi di aspirazione, espulsione e scarico non vengono considerate poic$e allinternodel motore opera sempre la stessa massa di #luido. l calore viene #ornito e sottratto atale massa dallesterno per scambio termico attraverso le pareti della macc$ina.

ale rappresentazione !e molto lontana dal #unzionamento reale della macc$ina. <n modellopi!u vicino alla realt! si ottiene considerando la macc$ina ancora ideale, ma abbandonandolipotesi c$e il #luido operante sia un gas per#etto e considerando c$e allinterno del cicloevolva una miscela di aria, gas e vapori. n particolare si tiene in conto c$e:

1. c p e cv sono variabili con la temperatura=

2. il calore !e #ornito al #luido attraverso una reazione c$imica di combustione completae in e6uilibrio c$imico= per le elevate temperature raggiunte le etto dellaff

dissociazione dei prodotti della combustione non !e trascurabile. l calore vienesottratto scaricando la massa di gas combusti.

3. la costante elastica della miscela varia in seguito alla combustione.

l ciclo c$e contempla tali e etti prende il nome di ciclo limite. vviamente, nel ciclo limite,ff

cade anc$e lipotesi 3 del caso ideale dovendosi operare un cambiamento di #luido per passare da un ciclo al successivo.

'.1 (ase di aspirazione

n seguito allipotesi di macc$ina ideale, la #ase di aspirazione avviene a pressionecostante p1 uguale alla pressione esistente nellambiente di aspirazione 7pa. %a massacomplessiva di #luido, m, presente nel punto 1 del ciclo, alla #ine della #ase di aspirazione,!e data dalla somma della massa di #luido aspirata, masp, e della massa di gas residui dalciclo precedente, mc . %a prima !e costituita da una miscela di aria 7di massa ma e vaporidi combustibile 7di massa mb nel caso del ciclo tto 7trascurando il vapore dac6uaeventualmente presente, oppure da sola aria nel ciclo Diesel. ;uindi, in generale, si $a:

m E ma 4 mb 4 mc .

' % ""% %M-

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"onoscendo i valori della massa m e della temperatura 1, !e possibile valutare il volumespeci#ico v1,

v1 E

e la costante elastica 1 della miscela di gas presente nel punto 1 del ciclo:

1 E

n generale per!o, sia la temperatura 1 c$e la massa di gas residui mc non sono note apriori ma sono #unzione, come vedremo in seguito, dellandamento del ciclo e sarannonote solo al termine di un calcolo iterativo del ciclo stesso. Pertanto, per iniziare il calcolodel ciclo bisogna assegnare un valore a tali grandezze= ad esempio si pu!o porre 1 E a

e mc pari alla massa di aria contenuta in condizioni esterne nello spazio morto.

'.2 (ase di compressione

Noti i valori dei parametri termodinamici nel punto 1 e il valore del rapporto di compressione

volumetrico E1 E

v1 , !e possibile valutare lo stato termodinamico nel punto 2 sapendo c$e 2 v2

la tras#ormazione di compressione !e adiabatica reversibile. /i assume una dipendenzalineare dei coe cienti cffi p e cv dalla temperatura:

c p E a 4 b,

cv E aV 4 b,

dove aV E a ed i coe cienti a, affiV , b sono costanti in ampi intervalli di temperatura.

-ssendo la tras#ormazione adiabatica reversibile 7isoentropica si $a:

usando la legge di stato e le6. 7'.& si ottiene:

aV 7

con B0 E

a

. %e6uazione 7'.*8 pu!aV

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analitica tra i due stati termodinamici:

' % ""% %M-

noltre, utilizzando la legge di stato, dalla e6. 7'.8 si possono ottenere le relazioni tratemperature e volumi speci#ici

2 v2 k 0 1 E 1v1k 0

1e

bCaV

(T 2 T 1 ),

oppure tra temperature e pressioni2

K

0

p K 0

2

7'.+

7'.10

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Ti

] 4 1 4 ]V

!e la dosatura o rapporto di miscela e ]V Emc . mb

%a temperatura 3 si pu!o calcolare dalle6uazione '.13 per tentativi, utilizzando le tabelledellaria e la relazione < E $ . -ssa si pu!o anc$e calcolare direttamente utilizzando

la seguente espressione lineare, cv E cv0 4 D , con cv0 E *0& UC7Bg \ e D E 0.13' UC7Bg\2 , e integrando le6uazioneT

i

] 4 1 4 ]V

l calcolo della #ase di combustione !e completato dalla determinazione della pressionep3 mediante la legge di stato:

p3 E con

v3 E v2 .

Motori ad accensione spontanea

"ome gi!a detto nel paragra#o 1.2.1, durante la #ase di compressione, nei motori ad accensionespontanea si $a una miscela di aria #resca e gas residui dal ciclo precedente. %iniezione delcombustibile inizia al termine della #ase suddetta 7punto 2 del ciclo. %a miscela allinterno della

camera, in seguito alla compressione, $a raggiunto una temperatura, 2 , ed una pres5sione, p2 ,su cientemente elevate per #are evaporare e poi bruciare il combustibile. Dovendo considerare ilffi

#luido con le sue caratteristic$e reali nello studio del ciclo limite, bisogna consi5derare c$e tralistante di iniezione di una particella di combustibile e listante di accensione della stessatrascorre un certo intervallo di tempo 7ritardo dellaccensione. ale tempo di incubazione !e

dovuto alla #ormazione dei perossidi c$e sono composti intermedi della reazione di combustione,necessari a nc$e avvenga lautoaccensione. Perci!o, nel caso del ciclo limite dei motori adffi

accensione spontanea, non si pu!o ipotizzare c$e la #ase di combustione avven5gaistantaneamente, bens!9 essa dovr!a sicuramente protrarsi al primo tratto dellespansione, 6uandoil #luido $a gi!a iniziato a spostare lo stantu o. ediamo da un punto di vista ter5modinamico 6ualeff

modello si adatta meglio a descrivere tale #ase. llinizio delliniezione, durante lintervallo ditempo di incubazione delle prime particelle iniettate, si accumula nella camera una massa dicombustibile. n seguito allaumento di pressione e temperatura causato

' % ""% %M-

dalla combustione delle prime particelle, le particelle di combustibile accumulate si accendono6uasi contemporaneamente causando un brusco aumento di pressione e temperatura. ;uestaprima #ase della combustione pu!o essere considerata con buona approssimazione isocora. %eparticelle iniettate successivamente $anno un ritardo di accensione molto piccolo per le elevatepressione e temperatura presenti in camera. n pratica esse si accendono appena iniettate epertanto la combustione procede in #unzione delle modalit! con cui si e ettua liniezione e con cuiff

il #luido scambia energia con lo stantu o. Man mano c$e lespansione avanza, aumenta laff

#razione di energia ceduta dal #luido allo stantu o 7lavoro rispetto allenergia sviluppata dallaff

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reazione c$imica di combustione. Pertanto la derivata della pressione rispetto al volume passacon continuit!a da valore in#inito positivo 7isocora a valore negativo 7isoentropica. Per sem5plicit!a, 6uesta seconda parte della combustione di solito !e considerata isobara, per cui il ciclotermodinamico di ri#erimento !e costituito dal ciclo /abat$!e. Per tener conto dellevaporazione delcombustibile, si suppone per semplicit!a c$e essa avvenga a volume costante producendo unadiminuzione della temperatura della miscela. "onsiderando il processo adiabatico, per il primo

principio della termodinamica, abbiamo c$e lenergia interna !e invariata= indicando con 2V

lecondizioni termodinamic$e al termine dellevaporazione, si pu!o scrivere, 6uindi:

mbvcvba 4 7ma 4 mc8cv2 2 mbvr b E mbvcvb2 V 4 7ma 4 mc8cv2

V 2 V ,

dove mbv !e il combustibile bruciato durante la #ase a volume costante, cvb !e il calorespeci#ico a volume costante del combustibile e r b !e il calore latente di vaporizzazione delcombustibile 7ad esempio 2*0 BUCBg, e la temperatura di iniezione del combustibile !eassunta pari a 6uella ambiente.

ramite le6uazione 7'.1* !e possibile calcolare la temperatura 2 V 7iterativamente se

si utilizzano le tabelle dellaria e del combustibile= 6uindi si pu!o determinare la pressionep2 V dopo liniezione di combustibile come 7considerando 2 E 2

V :

p2 V E2

Per procedere al calcolo della #ase di combustione !e necesario conoscere il rapporto

^ E

mbv

mb

c$e per motori moderni !e pari circa a 1C' J 1C3 7tende ad aumentare con levoluzione tecno5logica. Per le #asi di combustione a volume e a pressione costante si $a, rispettivamente:

Va sottolineato c"e l’e etto della dissociazione è in uesto caso trascura#ile per le più #asse temperatureff

raggiunte. Il calcolo delle condizioni termodinamic"e del punto $ non presenta sostanziali di erenzeff

rispetto a uello del ciclo %tto.

' % ""% %M-

'.' (ase di espansione

%a #ase di espansione 35' !e una tras#ormazione adiabatica reversibile. uttavia, soprattuttoper 6uanto riguarda il ciclo tto, bisogna considerare c$e, in seguito alla diminuzione di tem5peratura, le6uilibrio delle reazioni !e alterato in modo c$e il calore precedentemente occultatopu!o essere rilasciato. ale #enomeno, c$e !e indicato con il termine riassociazione, pu!oritenersi completo alla temperatura di 18&0 \ 7ipotesi valida nellambito del presente calcolo

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sempli#i5cato del calore occultato, per cui si pu!o considerare c$e a temperature in#eriori tuttoil calore occultato durante la combustione sia stato rilasciato durante lespansione. utto ci!oavvie5ne in condizioni di e6uilibrio c$imico, ovvero nellipotesi c$e la velocit!a con cui glie6uilibri c$imici si adattano alla variazione delle condizioni termodinamic$e sono moltosuperiori alla velocit!a con cui le stesse condizioni termodinamic$e variano. n realt!a, per!o,tale ipotesi pu!o non essere veri#icata durante la #ase di espansione nei motori a combustioneinterna veloci. n tal caso, non tutto il calore occultato viene restituito, o, addirittura, la

composizione c$imica della miscela pu!o risultare congelata nelle condizioni del punto 3,senza alcuna riassociazione. lla luce di 6uanto esposto, nellipotesi di e6uilibrio c$imico, e

assumendo, in prima appros5simazione, opportuni valori medi costanti dei calori speci#ici, cpm

e cvm 7valutati in #unzione della temperatura media della tras#ormazione considerata, lecondizioni termodinamic$e del punto ' possono essere calcolate suddividendo la #ase di

espansione in due tras#ormazioni: la prima, 35&, politropica di esponente m _ B con 5 E 18&0

\= la seconda, &5', adiabatica reversibile. ndicando con cm il calore speci#ico medio dellapolitropica, le e6uazioni risolventi possono essere scritte come:

5

M 1

p M

5

; E cm75 3,

m E

Infine& note le condizioni termodinamic"e relative al punto ' e ricordando c"e v4 E v1, la tra5s#ormazione isoentropica &5' consente di calcolare 4 e p4 rispettivamente mediante leseguenti e6uazioni:

Nellipotesi in cui non tutto il calore occultato dalla dissociazione venga rilasciato 7none6uilibrio c$imico, bisognerebbe procedere ad un calcolo pi!u complesso della composizionec$imica della miscela dopo la combustione, tenendo in conto le velocit!a con le 6uali lereazioni di dissociazione avvengono. n prima approssimazione, assegnando la percentualedi calore rilasciato e trascurando le variazioni della composizione c$imica della miscela, !epossibile valutare lo stato termodinamico in ' considerando tutta la #ase 35' come unatras#ormazione politropica di esponente m dato dalle6uazione 7'.2'.

' % ""% %M-

'.& (ase di scarico

%a prima parte di 6uesta #ase !e costituita da una #uoriuscita istantanea di una parte deigas presenti nel cilindro nel momento in cui al PM la valvola di scarico si apre. %apressione allinterno del cilindro si porta allo stesso valore della pressione esterna. /egueuna seconda #ase di espulsione #orzata dei gas, operata dal pistone nella corsa verso il

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PM/. Nel ciclo limite tale espulsione #orzata avviene a pressione pari a 6uella esterna,non essendoci perdite di carico attraverso le valvole e i condotti di scarico. Durante tale#ase non si $anno variazioni delle grandezze termodinamic$e. %a #ase di scaricospontaneo, invece, nellipotesi c$e sia istantanea, pu!o essere considerata adiabatica ereversibile. ;uindi, sapendo c$e la pressione al termine di tale #ase !e pari a 6uellaatmos#erica 7p6 E p1, si possono determinare 6 e v6 mediante le seguenti relazioni:

6 EK 1

0

p K 0

6

p6 vk 0

E p4vk 0 eb4Ca4

V (

6

%a composizione c$imica della miscela, in condizioni di e6uilibrio c$imico, continua adessere 6uella del punto &.

llinizio della corsa di espulsione #orzata i gas occupano il volume 1 nelle condizionitermo5dinamic$e 6 e v6 . l termine di tale corsa, 6uando il pistone !e al PM/, la porzionedi gas c$e occupa lo spazio morto, c$e si trova nella stesso stato termodinamico ), nonessendo espulsa, rimarr! nel cilindro mescolandosi alla carica #resca c$e sar! aspiratanella corsa di ritorno al PM. %a massa di 6uesti gas residui, pertanto, vale:

mc E

'.) emperatura di inizio compressione

Nel paragra#o 1.2.1 si !e visto c$e !e necessario assegnare un valore alla temperatura 1 diinizio compressione e alla massa mc dei gas residui per poter iniziare il calcolo del ciclo. aligrandezze, in#atti, non sono note a priori: la temperatura 1 !e il risultato del miscelamento

della massa dei gas residui nello spazio morto con la carica #resca aspirata= mentre la massadei gas residui !e #unzione della temperatura 6 , a sua volta dipendente dalla 1. ;uindi, ilcalcolo del ciclo deve necessariamente essere iterativo: al termine di ogni iterazione sidetermina il valore della temperatura 1 da utilizzare per literazione successiva= ilprocedimento si ripete #inc$e tale valore diventa costante nei limiti dellapprossimazionedesiderata. ediamo, 6uindi, come si ricava il valore della 1 al termine di ogni iterazione.

/i consideri lo sc$ema in #igura '.1, c$e rappresenta il pistone al PM/ allinizio della #asedi aspirazione. a !e il volume occupato dalla massa di #luido c$e verr!a aspirata m asp nellecondizioni termodinamic$e corrispondenti allambiente di aspirazione a e pa. /i applic$i ilprimo principio della termodinamica in #orma lagrangiana, tra listante iniziale e listante #inaledella #ase di aspirazione, al sistema costituito dalla massa masp pi!u la massa dei gas residui' % ""% %M-

V2

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Va

V1

(igura '.1: (ase di aspirazione: istante (igura '.2: (ase di aspirazione: istanteiniziale. #inale.

mc 7le variazioni di energia cinetica possono essere trascurate:

< # < i E paa p1c,

dove paa !e il lavoro #atto dallambiente sul #luido c$e entra nel cilindro e p1c !e il lavoro#atto dal sistema termodinamico considerato 7masp 4 mc sul pistone, e

< # E cv17masp 4 mc81,

<iE

c

vam

asp

a4

c

vcm

c6

.

noltre, sommando e sottraendo il termine p6 2 al secondo membro della e6uazione7'.30 si $a:

cv1

7masp

4 m

c

1

c

vam

asp

a

c

vcm

c6

E

pavamasp p171 2 4 p6 2 p6 2 =

ricordando c$e cp E cv 4 pv, si pu!o scrivere:

cp17masp 4 mc1 E cpamaspa 4 cpcmc6 4 2 7p1 p6 .

n#ine, poic$e nel caso del ciclo limite p1 E p6 , si ottiene la seguente espressione per 1:

1 E c

pam

asp

a4

c

pcm

c6 ,

cp17masp 4 mc

7'.33

7'.3'

7'.3&

dove cpa, cp1 e cpc sono, rispettivamente, i calori speci#ici a pressione costante della miscelaaspirata, della miscela allinizio della #ase di compressione e dei gas residui. -ssi devono essere

' % ""% %M-

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100

p 7bar8

&0

0

(igura '.3: "on#ronto #ra ciclo tto ideale e limite: piano p5Cmin

(igura '.': "on#ronto #ra ciclo tto ideale e limite: piano 5s

valutati, rispettivamente, alle temperature a, 1 e 6 . Per sempli#icare i calcoli, si

possono trascurare le di erenze tra i caloro speci#ici per cui si ottiene:ff

1 E m

asp

a4

m

c6 .

masp4

m

c

De#inendo la #razione di gas combusti,

# E

si pu!o calcolare la temperatura di inizio compressione come:

1 E 71 # a 4 # 6 .

7'.3)

7'.3*

7'.38

'.* -sempio di calcolo

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/eguendo il procedimento illustrato nei paragra#i precedenti !e stato e ettuato il calcolo diff

un ciclo tto limite partendo dai seguenti dati:

⋆ a E 2+3 Q\R,pa E 105 QP aR=

⋆ cilindrata c E 1)00 Qcm3R=

⋆

rapporto di compressione E +=' % ""% %M-

⋆ rapporto di miscela ] E 1)=

⋆ potere calori#ico in#eriore del combustibile Ti E '18)0

QBUCBgR= ⋆ coe cienti per il calcolo dei calori speci#ici:ffi

a E ++2.2* QUC7Bg\R, aV E *0&.2 QUC7Bg\R, b E 0.13' QUC7Bg\2 R.

Per il calcolo del calore occultato dalla dissociazione si !e adottata la procedura sempli#icata,

trascurando lin#luenza della variazione delle specie c$imic$e. Pertanto, si !e trascuratoanc$e la variazione della costante elastica pari a E 28*.0* QUC7Bg\R. Per la costante c$e

compare nelle6uazione 7'.12 si !e assunto un valore pari a D i E 0.'& QUC7Bg\2 R.

Per iniziare il calcolo si !e assunto un valore per la massa dei gas residui pari a mc E amin./ono state necessarie sette iterazioni per ottenere la convergenza sulla temperatura 1, cio!e:

L71i+1 1

iL _ 105 .

%e #igure '.3 e '.' mostrano, rispettivamente, un con#ronto tra il ciclo limite e il cicloideale nel piano p Cmin e s. l ciclo ideale !e stato calcolato a parit! di cilindrata,rapporto di compressione e punto di inizio compressione 71. noltre, esso $a lo stesso

calore introdotto del ciclo limite, mentre il #luido operante !e aria. risultati del calcolo sono 6ui di seguito riassunti.

"iclo limite

punto 1: p1 Epunto 2: p2 E

punto 3: p3

punto &: p5

punto ': p4

punto ): p6

"iclo ideale

punto 1: p1V E 1 QbarR, 1V E 323.& Q\R=

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punto 2: p2 V E 21.)* QbarR, 2 V E **+ Q\R=

punto 3: p3V E 11'.' QbarR, 3V E '111 Q\R=

punto ': p4V E &.2** QbarR, 4V E 1*0* Q\R.

' % ""% %M-

'.8 "on#ronto tra ciclo ideale e ciclo limite tto

"on ri#erimento allesempio numerico sviluppato nel paragra#o precedente mettiamo in eviden5zale principali di erenze tra il ciclo ideale ed il ciclo limite tto. /i ricorda c$e il ciclo limite !e statoff

calcolato assumendo: 1 variazione lineare dei calori speci#ici con la temperatura= 2procedimento sempli#icato per il calcolo del calore occultato dalla dissociazione= 3 trascurabilele etto della variazione della costante elastica della miscela. l punto 1 dei due cicli coincideff

per#ettamente. n realt!a, a parit! di pressione e temperatura, il volume speci#ico v 1 dovrebbe

essere minore di v1V perc$ nel ciclo limite la miscela di aria e vapori di combustibile $a un peso

molecolare medio maggiore e 6uindi una costante elastica minore. Notiamo dalla #igura '.' c$e il

punto 2 si trova a temperatura piu bassa del punto 2 V a causa dellaumento del calore speci#icocon la temperatura. noltre, vediamo, sempre dalla #igura '.', come lisocora 253 sia sempre al di

sotto della tras#ormazione isocora 2V 3 V , nuovamente a causa dellaumento del calore speci#icocon la temperatura. parit! di calore introdotto, se non vi #osse la dissocia5zione, il punto 3 di #ine

combustione sarebbe sicuramente alla destra del punto 3V perc$ le aree sottese dalle duetras#ormazioni isocore dovrebbero essere uguali. Nel caso calcolato, la dissociazione contribuiscea diminuire la temperatura massima raggiunta nel ciclo limite. nol5tre, le etto del rilascio di caloreff

durante la #ase di espansione #a s!9 c$e 6uesta tras#ormazione sia ad entropia crescente #ino alpunto &. parit! di calore introdotto, 6uindi, larea sottesa

dalle tras#ormazioni 2535& deve uguagliare V

ni 2535& sono sempre al disotto della V maggioreV dellentropia del punto 3 .' 1. -sse sono entrambe isocore passanti per il punto 1. %a prima !e al disotto della seconda

!

per e etto della variazione dei calori speci#ici con la temperatura. - importante con#rontare le areeff

sottese dalle due tras#ormazioni c$e rappresentano, rispettivamente, il calore scaricato nel ciclolimite e nel ciclo ideale. /i nota c$e larea sottesa dalla tras#ormazione '51 !e maggiore di 6uella

sottesa dalla 'V 1, per cui il calore scaricato nel ciclo limite !e maggiore di 6uello scaricato nelciclo ideale. Perci!o si pu!o concludere c$e il ciclo limite avr!a rendimento in#eriore. Dai calcoli

e ettuati nel presente caso risulta, in#atti, Sff id E 0.&8'8 ed S E 0.381'.

'.+ "on#ronto tra ciclo ideale e ciclo limite /abat$!eNella #igura '.& sono riportati il ciclo ideale ed il ciclo limite /abat$!e nel piano p Cmin, calcolati con i seguenti dati:

⋆ a E 2+3 Q\R, pa E 105 QP aR=

⋆ cilindrata c E 2000 Qcm3R=

⋆ rapporto di compressione E 18=

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⋆ rapporto di miscela ] E 3&=

⋆ potere calori#ico in#eriore del combustibile T i E '0000 QBUCBgR=

' % ""% %M-

(igura '.&: "on#ronto #ra ciclo /abat$!e ideale e limite: piano p5Cmin

⋆ coe cienti per il calcolo dei calori speci#ici:ffi

a E ++2.2* QUC7Bg\R, aV

E *0&.2 QUC7Bg\R, b E 0.13' QUC7Bg\2

R=⋆ ^ E

mbv E 0.3.mb

l ciclo limite !e calcolato trascurando sia la variazione di temperatura dovuta alla evapora5zione del combustibile c$e la variazione della costante elastica del gas e assumendovariazione lineare dei calori speci#ici con la temperatura. %e di erenze tra i due cicli imputabiliff

a tale variazione conducono, analogamente a 6uanto visto per il ciclo tto, alla conclusionec$e il rendimento del ciclo limite !e in#eriore al rendimento del ciclo ideale. Nel caso presente

si ottiene Sid E 0.))3& ed S E 0.&)1. risultati del calcolo sono 6ui di seguito riassunti.

"iclo limitepunto 1: p1 E

punto 2: p2 E

punto 3: p3

punto ': p4

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punto &: p5

punto ): p6

"iclo ideale

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' % ""% %M- '3

punto 1: p1V E 1 QbarR, 1V E 302.) Q\R=

punto 2: p2 V E &*.2 QbarR, 2 V E +)1.) Q\R=

punto 3: p3V E 8'.88 QbarR, 3V E 1'2* Q\R=punto ': p4V E 8'.88 QbarR, 4V E 2203 Q\R.

punto &: p5 V E 2.*2& QbarR, 5 V E 82'.*Q\R.

& (<NFNM-N -%- D-% M-

(igura &.1: "on#ronto tra ciclo reale e ciclo limite corrispondente 7TeÀood.

& (unzionamento reale del motore

&.1 l rendimento indicato

"ome abbiamo visto nei precedenti capitoli, i cicli ideali e limiti rappresentano modelli al56uanto sempli#icati del #unzionamento di un motore. ogliamo adesso addentrarci nellanalisidi alcuni aspetti #ondamentali caratteristici del #unzionamento reale. ediamo, 6uindi, 6uali

sono i #enomeni principali, #inora trascurati, c$e meritano la nostra attenzione nello studioparticolareggiato del #unzionamento del motore. %a #igura &.1 mostra su un diagramma p5 ilcon#ronto tra il ciclo reale 7solo #asi di compressione, combustione ed espansione e ciclolimite e6uivalente 7solo #ase di espansione per un motore ". l ciclo limite !e stato calcolatoutilizzando lo stesso rapporto di compressione del motore reale, la stessa composizionec$imica del combustibile e la stessa dosatura, la stessa #razione di gas residui e la stessadensit!a di miscela nel punto di inizio compressione. Nel caso in considerazione la linea di

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compressione del ciclo limite 7non riportata incrocia la linea di compressione reale a met!astrada tra il PM e il PM/ %e due linee risultano pressoc$ sovrapposte. Nella #igura non !eriportato il ciclo di pompaggio. -sso in realt! rappresenta una delle principali di erenze tra iff

due cicli, imputa5bile alle perdite di carico durante le #asi di aspirazione ed espulsione. %alinea di espansione reale !e al disotto di 6uella limite per i seguenti motivi: 1 calore tras#eritodai gas verso le pareti= 2 tempo impiegato dalla combustione= 3 perdita dovuta alla non

instantaneit! dello scarico spontaneo dei gas combusti= ' #lusso di gas allinterno degliinterstizi presenti nella camera o perdite di massa attraverso le tenute= & combustioneincompleta. ali e etti sono stati elencati in ordine di importanza.ff

"iclo di pompaggio& (<NFNM-N -%- D-% M-

(igura &.2: "iclo di pompaggio per un (igura &.3: (ase di scarico e lavaggio nel

motore '. ciclo indicato di un motore 2.

"ome anticipato nel paragra#o 1.2, la pressione durante la corsa di espulsione !emediamente maggiore della pressione esterna a causa delle perdite di carico nel sistema discarico. uttavia, pu!o accadere c$e, a causa della elevata velocit!a dei gas attraverso levalvole nella #ase di scarico spontaneo 7pu!o essere vicina alla velocit!a del suono, siabbiano #enomeni non stazionari c$e portano momentaneamente la pressione al di sotto delvalore esterno 7#igura &.2. iceversa, sempre a causa delle perdite di carico, la pressionedurante la corsa di aspirazione !e media5mente pi!u bassa della pressione esterna.rascurando le variazioni di densit!a e ipotizzando condizioni di #lusso permanente neicondotti di aspirazione e scarico, la perdita di pressione media indicata pmi dovuta al ciclo di

pompaggio, ovvero lordinata media del suddetto ciclo, risulta proporzionale al prodotto tra lapressione esterna pa e la velocit!a media dello stantu o al 6uadrato uff

2 :

pmi El lavoro necessario per il ricambio della carica non compare nel gra#ico del ciclo

indicato di un motore 2, come mostrato in #igura &.3. ale ciclo si svolge, in#atti, tutto a

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pressione superiore a 6uella esterna per le etto delle perdite di carico nei sistemi diff

alimentazione e scarico. >isogna tenere presente, per!o, c$e in 6uesto tipo di motori vi !eun organo ausiliario apposito, la pompa di lavaggio, c$e $a il compito di sostituire i gascombusti con la carica #resca, prelevando lenergia necessaria per espletare tale compitodallalbero motore. ale energia !e utilizzata per vincere le resistenze c$e il #luido #rescoincontra nellentrare nel cilindro i condotti e le luci di lavaggio e per spingere i gas

combusti allesterno attraverso i condotti e le luci di scarico.& (<NFNM-N -%- D-% M-

/cambio termico

l calore scambiato con le pareti in#luenza scarsamente la #ase di compressione. l caloreceduto dai gas combusti $a una importanza molto rilevante sia durante la #ase di combustionec$e di espansione. causa di tale perdita, la pressione di #ine combustione risulta pi!u bassa e latras#ormazione di espansione !e tutta a pressione pi!u bassa rispetto al ciclo limite. %a cessionenetta di calore verso le pareti comporta una diminuzione del rendimento. l calore ceduto durantelespansione d!a luogo, ovviamente, ad una perdita tanto minore 6uanto pi!u avanzata !e

lespansione stessa. l calore scambiato durante la #ase di scarico non si pu!o considerare persoperc$ comun6ue rappresenta una energia non pi!u convertibile in lavoro. %o scambio termico !eparticolarmente in#luenzato da: 1 la velocit!a media dello stantu o= 2 la geometria del cilindroff

7#orma della testa e rapporto cCd= 3 landamento della combustione. /econdo le leggi della

trasmissione del calore, la potenza termica Pt scambiata !e proporzionale alla super#icie / dellepareti del cilindro. %a portata massica di #luido G interessata allo scambio termico !e, invece,

proporzionale al prodotto tra la cilindrata e il numero di giri nellunit!a di tempo cn. /i $a, 6uindi,c$e il calore scambiato per unit!a di massa ; !e inversamente proporzionale alla velocit!a mediau dello stantu o, in#atti:ff

Pt

; ∼ G

Per ridurre lo scambio termico !e utile ridurre il rapporto /C c adottando rapporti cCd nonmolto lontani dallunit!. Per 6uanto riguarda landamento della combustione, si accennasolamente c$e le combustioni anormali 7detonazione ad esempio aumentano i nucleicarboniosi irradianti e #acilitano lo scambio termico rimuovendo lo strato di #luido menocaldo a contatto con le pareti per lazione delle onde durto incidenti sulle pareti stesse.

ntempestivit!a della combustione

%intempestivit!a !e legata alla durata della combustione stessa e alla lentezza inizialedella reazione. >isogna evitare c$e la maggior parte del rilascio di calore avvenga 6uando ilpistone !e gi!a nella corsa di espansione. n#atti, in 6uesto caso, considerando il solo e ettoff

della durata della combustione, landamento della pressione sarebbe 6uello sc$ematizzatonella #igura &.' con la linea tratteggiata, rispettivamente per motore " e /. /i avrebbe,cio!e, una #orte riduzione della pressione massima con conseguente riduzione del lavoro. Per evitare ci!o si deve anticipare linizio della reazione c$imica rispetto al PM/: si deve, cio!e,anticipare lo scoccare della scintilla, per un motore ", o liniezione del combustibile, per un

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motore /. n tal modo si possono ottenere gli andamenti di pressione riportati in #igura &.'con linea continua, con grande riduzione della perdita di lavoro. /i noti c$e durante la #ase diespansione, in assenza di scambio termico con le pareti, la pressione !e pi!u elevata rispettoal ciclo limite perc$ il #luido $a #ornito un lavoro in#eriore.

nc$e lanticipo dellaccensione conduce ad una perdita di lavoro c$e tuttavia !e di minoreentit!a rispetto a 6uella c$e si avrebbe se non vi #osse anticipo. noltre, a parit! di altri parametri,

langolo di anticipo dellaccensione rispetto al PM/ deve crescere con la velocit!a di rotazione delmotore e 6uindi della durata angolare della #ase di combustione. /olitamente, per

& (<NFNM-N -%- D-% M-

(igura &.': nticipo accensione.

(igura &.&: Distribuzione della pressione per un motore " ': op5"enter 7" E PM/=>ottom5"enter 7>" E PM= nlet alve pening 7 E apertura valvola di aspirazione=nlet alve "losing 7" E c$iusura valvola di aspirazione= -O$aust alve pening 7-

E apertura valvola di scarico= -O$aust alve "losing 7-" E c$iusura valvola di scarico.

un motore " essa $a inizio 10il PM/, ed !e 6uasi del tutto terminata intorno a 30la distribuzione di pressione allinterno del cilindro in #unzione della posizione del pistone, per unmotore ". /i nota come la pressione massima si ottiene circa 1& ? dopo il PM/. Per un motore

/ la combustione inizia subito prima del PM/ producendo un picco di pressione circa &? J10?

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dopo il PM/. %ultima parte della combustione !e pi!u lenta rispetto a 6uella del motore ", per cuiessa si esaurisce '0? J &0? dopo il PM/ 7vedi #igura &.). n entrambe le #igura &.& e &.) la lineatratteggiata rappresenta landamento della pressione in assenza di combustione.

/carico spontaneo

"ome verr!a meglio spiegato in seguito 7#igura &.10, nel #unzionamento reale la valvola di

scarico viene aperta prima del PM per #ar diminuire la pressione prima dellinizio e durante laparte iniziale della corsa di espulsione e 6uindi ridurre il lavoro di espulsione. uttavia 6uesta

& (<NFNM-N -%- D-% M-

(igura &.): Distribuzione della pressione per un motore /: op5"enter 7" E PM/=>ottom5"enter 7>" E PM= nlet alve "losing 7" E c$iusura valvola di aspirazione=-O$aust alve pening 7- E apertura valvola di scarico= / E inizio iniezione= /" Einizio combustione= -" E #ine combustione=

operazione introduce una piccola perdita rispetto al ciclo limite poic$e riduce lapressione al di sotto del valore ideale nellultima parte della corsa di espansione.

n#luenza degli interstizi 7crevices

Durante la compressione una parte della massa aspirata va ad occupare gli interstizi com5presi tra il pistone, le #asce elastic$e e il cilindro, il cui volume ammonta normalmente apoc$e unit!a percentuali del volume minimo della camera. %a miscela intrappolata, a secondadel tipo di motore, pu!o contenere gas combusti e incombusti. <na parte di essa s#uggede#initi5vamente verso il carter 7circa l1 della carica, mentre la parte rimanente tornaallinterno della camera 6uando la pressione si riduce. ;uesto #enomeno comporta una

diminuzione della pressione durante le #asi di combustione e di espansione.

ncompletezza della combustione

Nel #unzionamento reale, in#ine, la combustione non !e completa. Per un motore " la6uantit! di idrocarburi incombusti 7la maggior parte proviene dagli interstizi !e pari circa al2 J 3 della massa di combutibile presente nella carica. Monossido di carbonio eidrogeno presenti allo scarico possono rappresentare un ulteriore 1 J 2 della energia

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disponibile, per cui il totale dellenergia persa sale intorno al &. n un motore / laperdita complessiva per incompleta combustione !e in#eriore ed !e intorno all1 J 2. causa dellincompletezza della combustione, la pressione al termine della #ase dicombustione !e pi!u bassa rispetto al ciclo limite.

"omplessivamente gli e etti sommariamente descritti #anno s!9 c$e larea del ciclo indicatoff

nelle condizioni di #unzionamento ottimali sia circa l80 dellarea del ciclo limite corrispon5dente./pesso tale dato viene utilizzato per stimare il rendimento indicato sulla base del calcolo

& (<NFNM-N -%- D-% M-

del rendimento limite.

&.2 spirazione, espulsione e scarico nei motori '

n un motore " il sistema di aspirazione !e costituito tipicamente da: 1 un #iltro dellaria= 2condotti di aspirazione con valvola a #ar#alla 7ladduzione del combustibile !e realizzata me5

diante un carburatore o mediante iniezione= 3 un collettore di aspirazione= ' una valvola diaspirazione. l sistema di scarico !e, invece, costituito generalmente da: 1 un collettore discarico= 2 un condotto= 3 un catalizzatore per abbattere le emissioni in6uinanti= ' unsilenziatore. %a #igura &.* mostra uno sc$ema relativo ad un motore " '. #enomeni c$eavvengono allinterno di tali elementi sono ovviamente non stazionari ma, tuttavia, molti lo5roaspetti possono essere analizzati #acendo ri#erimento a grandezze medie nel tempo. Nella#igura &.*a, ad esempio, !e riportata la distribuzione media della pressione lungo il sistema diaspirazione per un motore pluricilindrico. /i $anno perdite di carico sia nel sistema di aspira5zione c$e in 6uello di scarico dipendenti dalla velocit!a di rotazione del motore, dalla rugosit!adei condotti, dalle dimensioni delle sezioni e dalla densit!a della miscela. "ome evidenziatodal gra#ico c della #igura &.*, generalmente si tende ad ampliare le #asi in cui le valvole

rimango5no aperte rispetto alle corse del pistone per migliorare il riempimento e losvuotamento del cilindro. %a #igura &.8 mostra un tipico diagramma di distribuzione per un

motore " '. %a valvola di aspirazione si apre generalmente & ? J 20? prima del PM/ 7punto in #igura &.*b. %anticipo dellapertura rispetto al PM/ #a s!9 c$e la valvola siacompletamente aperta 6uando il pistone inizia la corsa verso il PM. Durante tale corsa ilpistone crea una depressione allin5terno del cilindro e ric$iama la carica #resca attraverso icondotti di aspirazione. %entit!a della depressione dipende dalle perdite di carico in tutto ilsistema di aspirazione, ed !e 6uindi legata alla velocit!a del pistone e alle caratteristic$egeometric$e del sistema stesso. %a depressione !e massima in corrispondenza della velocit!amassima del pistone, cio!e verso la met!a della corsa di aspirazione. %a valvola di

aspirazione si c$iude generalmente 20?

J &0?

dopo il PM 7punto 1V

in #igura &.*b. ;uestoconsente di migliorare il riempimento del cilindro s#ruttando linerzia della massa di miscelac$e occupa i condotti di aspirazione ed !e stata accelerata dallazione del pistone.

%a #ase di scarico generalmente inizia 3&? J '0? prima del PM 7punto ' V in #igura &.*b. (inc$eil pistone raggiunge il PM lo scarico spontaneo avviene grazie alla di erenza di pres5sione traff

linterno del cilindro e il collettore. "irca il )0 J *0 dei gas #uoriescono cos!9 dal cilindro avelocit!a molto elevata 7)00 J *00 mCs e in maniera molto disordinata 7moto turbo5lento, conpossibile #ormazione di urti. l momento ottimale in cui aprire la valvola di scarico !e determinato

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dal bilancio tra il lavoro perso nellultima parte dellespansione ed il lavoro di espulsionerisparmiato in seguito alla diminuzione della pressione allinterno del cilindro. %a #igura &.10mostra tre posizioni di apertura della valvola di scarico ed il conseguente andamen5to del ciclo. lpunto ' rappresenta il momento ottimale c$e consente di massimizzare larea del ciclo 7cio!e il

lavoro, mentre il punto 'VV !e troppo vicino al PM ed il punto ' VVV troppo in an5ticipo./uccessivamente allo scarico spontaneo il pistone spinge #uori del cilindro i gas residui 7scarico

#orzato, c$e vengono espulsi ad una velocit!a pi!u bassa, pari circa a 200 J 2&0 mCs.Generalmente la valvola di scarico viene c$iusa &? J 20? dopo il PM/ 7punto )V in #igura &.*b,

& (<NFNM-N -%- D-% M-

(igura &.*: Processi di scambio di massa per un motore " ': a distribuzione dellapressione lungo il sistema di aspirazione. pa E perdite di carico nel #iltro dellaria= pvt E perdite

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di carico nel venturi= p# E eventuali perdite di carico dovute alla valvola a #ar#alla parzialmentec$iusa= pva E perdite di carico attraverso la valvola di aspirazione= p t E perdite di caricocomplessive con #ar#alla completamente aperta= p V

t E perdite di carico complessive con#ar#alla parzialmente c$iusa. b "iclo di pompaggio. %a linea tratteggiata si ri#erisce al caso incui la valvola a #ar#alla !e parzialmente c$iusa. c Diagramma dellalzata della valvola diaspirazione $as e di scarico $sc in #unzione dellangolo di manovella.

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& (<NFNM-N -%- D-% M- &1

(igura &.8: Diagramma della (igura &.+: Diagramma della distribuzione per un motore ". distribuzione per un motore /.

(igura &.10: Diagramma indicato relativo al processo di scarico.

& (<NFNM-N -%- D-% M-

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per migliorare levacuazione dei gas residui dal cilindro s#ruttando linerzia della colonnadi #luido spinta verso lesterno dal pistone.

sservando la #igura &.8 si nota come nellintorno del PM/ si ottenga un intervallo disovrapposizione dellapertura delle valvole di aspirazione e scarico. %o scopo di 6uesto incrociodelle valvole !e di s#ruttare la depressione, creata ad elevate velocit!a di rotazione dalle usso deiffl

gas combusti, per ric$iamare la carica #resca nel cilindro e realizzare un migliore lavaggio dellacamera. Per velocit!a di rotazione relativamente basse la pressione allinterno del cilindro nelmomento in cui si apre la valvola di aspirazione !e maggiore della pressione nel collettore diaspirazione, perci!o si $a un ri#lusso di gas combusti dal cilindro nel condotto di aspirazione. aleri#lusso, se !e di entit!a eccessiva, pu!o causare laccensione della miscela #resca presente nelcondotto di aspirazione 76uesto pericolo non esiste nei motori /. noltre, nei motori acarburazione il lavaggio dovuto allincrocio delle valvole comporta la #uoriuscita di miscela insiemeai gas combusti. %e ultime due considerazioni spingono a limitare lintervallo di incrocio nei motori

". ;uesto problema non esiste nei moderni motori ad iniezione diretta n!e in 6uelli ad aperturavariabile al variare della velocit!a di rotazione del motore.

Nella #igura &.+ !e riportato il diagramma di distribuzione per un motore / '. %e

stesse considerazioni #atte in precedenza continuano ad essere valide. noltre, mancandoil pericolo del ritorno di #iamma, lanticipo dellapertura della valvola di aspirazione !eleggermente maggiore rispetto al caso del motore ", mentre il posticipo della c$iusuradella stessa e lanticipo dellapertura della valvola di scarico sono leggermente in#erioriperc$e le velocit!a tipic$e di rotazione di 6uesti motori sono pi!u basse.

/i intuisce, da 6uanto sopra detto, c$e i #enomeni dinamici legati alla propagazione del5leonde di pressione nel sistema di aspirazione e scarico $anno un ruolo #ondamentale nelle #asidi ricambio di massa. /i vede c$iaramente dal ciclo indicato riportato in #igura 2.2 c$elandamento della pressione nel cilindro durante le #asi di aspirazione ed espulsione !e moltoirregolare. <no studio accurato di tali #enomeni consente di ottimizzare il riempimento delcilindro a vantaggio delle prestazioni del motore, progettando in maniera adeguata la distri5

buzione. Data la complessit!a del problema, esso ric$iede un approccio numerico. n 6uestasede ci si limiter!a ad un approccio analitico sempli#icato.

&.2.1 Pressione allinterno del cilindro

Per valutare la pressione media allinterno del cilindro durante la #ase di aspirazione,applic$ia5mo il primo principio della termodinamica in #orma euleriana 7ri#erito allegrandezze medie temporali, con lipotesi di #lusso stazionario, tra lambiente a monte delsistema di aspirazione e linterno del cilindro. ssumendo c$e le variazioni di densit!a del#luido siano trascurabili 7il numero di Mac$ !e abbastanza piccolo, si ottiene:

pa p

D

dove pa !e la pressione nellambiente di aspirazione= p !e la pressione allinterno del cilindro 7incui si ritiene trascurabile lenergia cinetica= %A !e il lavoro delle resistenze passive complessivonel sistema di aspirazione. %a parte maggiore della perdita di carico si $a proprio nellattra5versamento della valvola. ntroducendo i coe cienti di perdita di carico, Bffi , relativi a ciascun

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& (<NFNM-N -%- D-% M-

componente del sistema di aspirazione= indicando, inoltre, con v la velocit!a incorrisponden5za della sezione di ciascun componente e con vv la velocit!a nella sezionedella valvola, si $a 7ancora ritenendo trascurabile lenergia cinetica allinterno del cilindro:

pa p

Ddove il secondo termine al secondo mem#ro& c"e rappresenta le perdite di carico nella valvola e le perdite dis#occo nel cilindro& costituisce il contri#uto predominante.

Dalle6uazione di conservazione della massa, sempre trascurando le variazioni didensit!a, si ottiene:

v E vv v E up,

dove !e larea della sezione generica, v !e larea della sezione della valvola diaspirazione, u !e la velocit!a media del pistone e p !e larea della sezione #rontale del

pistone. icordando c$e u E 2cn, si pu!o scrivere:

v E 2cn

e, 6uindi, sostituendo nelle6uazione 7&.', si ottiene:

pa pE 2c

2 n2

D

L’euazione ('.) pone in evidenza c"e la depressione all’interno del cilindro cresce con il uadrato

della velocità di rotazione del motore ed è inversamente proporzionale al uadrato dell’area delle sezionidi passaggio. onviene avere& uindi& valvole con sezioni di passaggio grandi compati#ilmente con le

dimensioni del cilindro. *er motori veloci è meglio adoperare due (o più) valvole di aspirazione per

cilindro in modo da non aumentare troppo la massa di ogni singola valvola per non incorrere in pro#lemi

legati a possi#ili rilevanti forze di inerzia. +el funzionamento reale& uando il pistone raggiunge il massimo

della sua velocità& si "anno picc"i di depressione pari al ,- / 0- della pressione a monte del sistema di

aspirazione.

&.2.2 emperatura di #ine aspirazione

Per valutare la temperatura di #ine aspirazione, in maniera analoga a 6uanto #atto per il ciclo

limite, si applica il primo principio della termodinamica in #orma lagrangiana al sistema costi5tuito dalla massa dei gas residui pi!u 6uella aspirata considerando il lavoro #atto dallambienteesterno e dal pistone ed il calore ceduto dalle pareti del motore. l valore dellincremento ditemperatura della carica diminuisce allaumentare della velocit!a di rotazione del motore.noltre, nei motori ", levaporazione del combustibile presente nella miscela aspirata tende alimitare lincremento di temperatura della miscela stessa. alori tipici di sono compresi negli

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intervalli 0?" J 20?" per motori " con carburante li6uido, e 20?" J '0?" per motori /.

n#ine, i valori della temperatura 1V sono compresi nellintervallo 310\ J 3&0 \.

& (<NFNM-N -%- D-% M-

&.3 "oe ciente di riempimentoffi

/i de#inisce coe ciente di riempimento, ffi v, il rapporto tra massa di aria introdotta nelcilindro, ma, e la massa di aria idealmente introducibile, ma( id ), pari al prodotto dellacilindrata c per la densit!a a nellambiente a monte del sistema di aspirazione:

v E

Per motori ", c$e aspirano una miscela di aria e combustibile, il coe ciente di riempi5ffi

mento potrebbe essere de#inito ponendo al numeratore la massa di miscela aspirata.uttavia, per evitare complicazioni nella de#inizione della massa ideale aspirabile

7bisognerebbe, in#atti, de#inire anc$e il titolo di vapore del carburante nella miscela, e poic$e!e pi!u semplice determi5nare sperimentalmente la portata massica di aria elaborata dalmotore, si pre#erisce utilizzare la de#inizione 7&.8 anc$e per i motori ".

l coe ciente di riempimento !e un numero positivo, di norma in#eriore a uno per iffi

motori ad aspirazione naturale e superiore ad uno nei motori sovralimentati. -ssocostituisce uno dei parametri #ondamentali nello studio dei motori a combustione internaperc$ #ornisce una misura della carica #resca e ettivamente introdotta nel cilindro eff

6uindi, a parit! di rendimenti, del lavoro utile al ciclo. motivi principali per cui il coe ciente di riempimento !e minore dellunit!a nei motori affi

6uattro tempi ad aspirazione naturale sono i seguenti:

1. alla #ine della corsa di aspirazione la carica $a una pressione in#eriore a 6uellaambiente e 6uindi una minore densit!a, a causa delle perdite di carico incontratenellattraversare il sistema di aspirazione=

2. le pareti del cilindro riscaldano la carica, diminuendone la densit!a=

3. i gas residui alla #ine della corsa di espulsione $anno pressione superioreallambiente e si espandono durante la prima parte della corsa di aspirazione,ritardando linizio dellimmissione della carica #resca.

&.3.1 elocit!a di rotazione del motore e #enomeni ad essa connessi

%a velocit!a di rotazione del motore, durante la #asi di ricambio della carica, in#luisce prin5cipalmente sulla pressione allinterno del cilindro, sul riscaldamento della massa aspiratae sulla #razione di gas combusti residui. %e6uazione 7&.* mostra come, a causa delleperdite di carico nel sistema di aspirazione e a parit! di altri #attori, la pressione allinternodel cilindro durante laspirazione decresca con il 6uadrato della velocit!a di rotazione n."onsiderando, in prima approssimazione, solo le etto delle perdite di carico sullaff

pressione interna al cilindro e trascurando le variazioni di temperatura, si pu!o scrivere:p

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vE

pa

ale relazione !e rappresentata 6ualitativamente dalla parabola con concavit! verso il basso

& (<NFNM-N -%- D-% M-

(igura &.11: "oe ciente di riempimento in #unzione della velocit!a di rotazione.ffi

disegnata in #igura &.11 con linea tratteggiata."onsideriamo ora le etto del posticipo della c$iusura della valvola di aspirazione supponendoff

c$e esso sia #isso, cio!e indipendente dalla velocit!a di rotazione. l posticipo, come gi!a spiegato,consente di s#ruttare linerzia della massa entrante per migliorare il riempimento del cilindro,estendendo la #ase utile di aspirazione oltre il PM. n#atti, la carica #resca continua ad entra5re

anc$e 6uando la pressione allinterno del cilindro diventa superiore di 6uella a monte del sistemadi aspirazione 7e etto ram. ;uesto accade #inc$e le etto di spinta dovuto alliner5zia del #luidoff ff

prevale sullazione delle pressioni a cui la carica !e soggetta e sullazione delle perdite di cariconel sistema di aspirazione. Ma durante la corsa del pistone verso il PM/ la pressione nel cilindrotende continuamente a risalire e la carica entrante tende a rallentare, 6uindi essa raggiunger! unvalore di velocit!a nullo e contemporaneamente si avr! un massimo di pressione nella sezionedella valvola. %angolo di manovella in corrispondenza del 6uale ci!o si veri#ica rappresenta ilpunto ottimo 7trascurando altri #enomeni in cui c$iudere la valvo5la di aspirazione. n#atti, oltre taleangolo, se la valvola di aspirazione rimanesse aperta, la carica #resca aspirata invertirebbe ladirezione del suo moto e verrebbe espulsa dal cilindro verso il collettore di aspirazione. ale#enomeno viene c$iamato ri#iuto. Poic$e linerzia della massa di #luido aspirata dipende dalla

capacit! del sistema di aspirazione e dallaccelerazione della stessa, il punto ottimo di c$iusuradella valvola !e #unzione della velocit!a di rotazione del motore. n particolare, poic$e linerziadella massa cresce con n, langolo di posticipo ottimale !e #unzione crescente di n. /e un motore

#unziona con un posticipo #isso, ottimizzato per un valore della velocit!a di rotazione pari a n0 , per velocit!a in#eriori si avr! il ri#iuto c$e determina una riduzione del coe ciente di riempimento. Nellaffi

#igura &.11 !e riportata con linea a tratto continuo la curva del coe ciente di riempimento tipica diffi

un motore reale. Per basse velocit!a angolari, la diminuzione di v !e dovuta principalmante alri#iuto della carica. noltre, lentit!a degli scambi termici tra il #luido #reddo e le pareti pi!u calde

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diventa su cientemente grande da provocare una sostanziale diminuzione della densit!a dellaffi

massa aspirata e 6uindi unulteriore

& (<NFNM-N -%- D-% M-

diminuzione di riempimento. Per valori crescenti della velocit!a di rotazione, il coe ciente diffi

riempimento diminuisce principalmente per e etto delle perdite di carico nel sistema diff

aspirazione. Per n abbastanza elevati la portata aspirata !e limitata dal raggiungimento dellecondizioni critic$e nella sezione minima del sistema di aspirazione. %o s#ruttamento delle#5#ettoram, attraverso una scelta ottimale dellangolo di c$iusura della valvola di aspirazione, almeno

rispetto ad un unico valore della velocit!a di rotazione n0 , contribuisce a migliorare il riempimento

nellintorno di n0 . nc$e la propagazione delle onde di pressione nei condotti di aspirazione e discarico $a un ruolo importante nella dipendenza del coe ciente di riem5pimento dalla velocit!a diffi

rotazione del motore. Nei condotti di scarico si instaura un moto non stazionario periodico di ondedi pressione. <nonda di compressione viene generata nel momento in cui si apre la valvola discarico, a causa della di erenza di pressione tra linterno del cilindro e il collettore. -ssa siff

propaga verso luscita del condotto di scarico. %onda pu!o essere ri#lessa indietro verso il cilindro

a causa di eventuali curvature presenti nelle tubazioni di scarico 7in 6uesto caso, trattandosi diuna ri#lessione su pareti solide, londa ri#lessa !e dello stesso tipo dellonda incidente, oppurepu!o giungere alletremit! del sistema di scarico. n 6uesto caso, essa dar! luogo ad un onda ditipo opposto 7cio!e, un onda di compressione si ri#lette come unonda di espansione c$e risale ilsistema di scarico sino ad arrivare al cilindro per essere nuovamente ri#lessa verso luscita. lmoto di ciascuna onda !e 6uindi periodico e ovviamnete tende ad attenuarsi per la presenza die etti dissipativi. Nei motori pluricilindrici, gli e etti delle onde generate dai cilindri siff ff

sovrappongono in modo dipendente dalla geomen5tria del sistema di scarico e dallangolo dis#asamento tra i cilindri stessi. %e etto complessivoff

!

pu!o essere dannoso o vantaggioso per il riempimento. - vantaggioso 6uando si riesce ad otte5nere una depressione allinterno del cilindro nel momento in cui la valvola di scarico si c$iude. n

6uesto modo si pu!o minimizzare la massa di gas residui. <na situazione analoga si $a neicondotti di aspirazione. Nel momento in cui inzia laspirazione si genera unonda di espansionec$e percorre i condotti alla velocit!a del suono e pu!o essere ri#lessa indietro verso il cilindrogenerando un onda dello stesso tipo o di tipo opposto. n 6uesto caso si potr!a ottimizzare ilriempimento #acendo in modo c$e si abbia una sovrapressione nel cilindro nellistante in cui sic$iude la valvola di aspirazione. %ottimizzazione 7tuning del coe ciente di riempimento pu!offi

essere e ettuata agendo sulla lung$ezza dei condotti di aspirazione e scarico e sulla #asaturaff

delle valvole. /i consideri il seguente esempio applicativo.

/i vuole ottimizzare il riempimento di un motore ' avente un condotto di aspirazione ret5tilineo di lung$ezza 7#igura &.12. /ono note: la velocit!a media del pistone, u E 10 mCs= la

temperatura e la velocit!a dellaria nei condotti di aspirazione, E 300 \ e v E &0 mCs. /icalcoli il rapporto 7Cc a nc$e londa generata allapertura della valvola di aspirazione siffi

ripresenti nella sezione della valvola dopo un ciclo completo di #unzionamento del motore.

;uando la valvola di aspirazione si apre, londa di espansione generata dal movimento delpistone percorre il condotto di aspirazione #ino alluscita, dove viene generata unonda dicompressione c$e risale il condotto verso il cilindro. %onda di compressione viene ri#lessa dallavalvola 7c$iusa verso luscita del condotto dove, in#ine, viene generata unonda di espansione

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c$e si propaga verso il cilindro 7#igura &.12. "onsiderando c$e le onde si propagano alla velocit!adel suono nel #luido 7aria, il tempo impiegato da un onda per pecorrere il condotto

& (<NFNM-N -%- D-% M-

(igura &.12: Propagazone delle onde nel condotto di aspirazione.

dal cilindro verso luscita !e pari a:

t > E

mentre il tempo impiegato per pecorrere il condotto dall’uscita verso il cilindro è pari a1

t> E

l tempo necessario a nc$e londa di espansione si ripresenti nella sezione della valvolaffi

in cui era stata generata !e pari al tempo impiegato per percorrere 6uattro volte ilcondotto. ale intervallo deve uguagliare il periodo del motore:

;uindi si ottiene:

%a #igura &.13 mostra i risultati di unanalisi sperimentale c$e pone in relazione ilcoe 5ciente di riempimento e il rapporto Cc a diverse velocit!a medie del pistone. /i notaffi

come v sia minore per velocit!a medie pi!u elevate a causa dellaumentare delle perditedi carico nel condotto di aspirazione. noltre, la #igura pone in evidenza c$e ciascunacurva $a un massimo in corrispondenza del valore Cc di sincronismo.

%a #igura &.1' riporta un con#ronto tra gli andamenti tipici del coe ciente di riempimento inffi

#unzione della velocit!a di rotazione per un motore " e per un motore /. valori relativi al

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motore " sono pi!u bassi per le perdite di carico nel carburatore e attraverso la valvola a#ar#alla, per il riscaldamento della miscela, per la presenza del combustibile nella massaaspirata e per la pi!u elevata #razione di gas residui. /i nota inoltre il tipico andamento piattodella curva relativa al motore /, dovuto al tuning del motore.

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& (<NFNM-N -%- D-% M- &8

(igura &.13: "oe ciente di riempimento in #unzione di Cc.ffi

(igura &.1': "oe ciente di riempimento in #unzione della velocit!a media del pistone:ffi

con#ronto tra motore " 7/parB5ignition e motore / 7Diesel.& (<NFNM-N -%- D-% M-

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&.3.2 Pressione e temperatura nellambiente di aspirazione

2perimentalmente si trova c"e 3v !e proporzionale alla a indipendentemente dal valore dellapressione pa. "i!o !e spiegabile pensando c$e allaumento della a corrisponde undiminuzione dellincremento di temperatura della carica dovuta allo scambio termico conle pareti e, 6uindi, una diminuzione della riduzione di densit!a della carica.

&.3.3 Pressione e temperatura dei gas residui

%a pressione dei gas residui alla #ine della #ase di espulsione in#luenza notevolmente ilcoe#5#iciente di riempimento. n#atti, allaumentare di tale pressione 7dipendente dalleperdite di carico nel condotto di scarico cresce la massa dei gas residui nel cilindro. Nederiva una riduzione del volume disponibile per la carica #resca. %in#luenza dellatemperatura dei gas residui !e meno rilevante. n#atti, allaumentare di tale temperatura,diminuisce la massa dei gas residui ma contemporaneamente aumenta la temperaturadel punto di #ine espansione. due e etti tendono a compensarsi. %a pressione dei gasff

residui per un motore ' !e compresa nellintervallo 1.0& pa J 1.2 pa. %a temperaturaassume valori compresi tra +00 \ J 1200 \ per motori " e *00 \ J +00 \ per motori /.

&.' -spressione della pme

%a pressione media e ettiva di un motore dipende dai parametri #ondamentali di #unziona5ff

mento. ndicando con Ti il potere calori#ico in#eriore del combustibile, la 6uantit! di calore resadisponibile dalla combustione completa della massa mb, per ciascun ciclo, !e data da:

E mbTi E;1

l lavoro utile al ciclo !e, per de#inizione,

%uE

S

u;

1 E

S

S

HiS

o;

1,

6uindi, in base alle due relazioni precedenti, la pressione media e ettiva !e espressa come:ff

pme E

&.& ariazione delle prestazioni al variare delle condizioni ambiente

/tudiamo ora la dipendenza della pressione media e ettiva dalla temperatura e dalla pressioneff

dellambiente. ndic$iamo con a e pa i valori di ri#erimento a cui corrispondono una pressionemedia e etiva, pme, ed una pressione media indicata, pmi. ndic$iamo inoltre con ff a

V e pV a i nuovi

valori della temperatura e della pressione a cui corrispondono una pme V ed una pmiV . n generalenella e6uazione &.1) si pu!o ritenere c$e le grandezze S, SHi, ], Ti siano indipendenti dallecondizioni ambiente. n prima approssimazione, supponiamo c$e anc$e il rendimento& (<NFNM-N -%- D-% M-

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organico rimanga costante al variare delle condizioni ambientali.abbiamo visto, il coe ciente di riepimento, ffi v, !e proporzionale alla

)0

"onsiderando c$e, come

Ta, si $a:

pme

V

E pmi

V

E

V

v

V

a E pme pmi vas

TV pV

a a

,

q

l parametro E pV aCpa aCa

V !e c$iamato densit!a corretta. n realt!a, come abbiamo vistonel secondo capitolo 7vedi #igura 2.8, il rendimento organico varia in #unzione della pmi."onsideriamo, in#atti, lespressione della pressione a vuoto:

pv E BV pmaO 4 BVV

possiamo ritenere, con buona approssimazione, c$e il primo termine vari in #unzione dellecondizioni ambiente seguendo la seguente legge:

7BV pmaOV E 7BV pmaO ,

mentre il secondo e il terzo termine a secondo membro nelle6uazione &.18 sianocostanti. /i $a, 6uindi:

noltre, considerando c$e pmiV E pmi, si ottiene:

pme E pmi pv E pmi BV pmaO 4 BVV

V

e

&.) egolazione del motore!

- necessario #are una distinzione tra ci!o c$e accade in un motore " e in un motore /. "onsi5deriamo dapprima i motori " di tipo tradizionale 7escludiamo i motori a carica strati#icata. Per tali motori non !e possibile realizzare la variazione delle prestazioni 7pme e Pu per mezzo dellavariazione di dosatura. n#atti, in primo luogo, il campo di variazione ammissibile di ] nellintornodi ]st !e limitato. l campo di dosatura ammissibile !e 0.)] st _ ] _ 1.3]st per otte5nere una velocit!adi combustione abbastanza elevata e 6uindi valori accettabili di rendimento. l valore massimodella velocit!a di combustione si $a per ] ∼ 0.8&]st. n secondo luogo, nei moderni motori dotatidi marmitta catalitica a tre vie 7cio!e in grado di abbattere N O, " e T", !e necessario

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mantenere il valore della dosatura in un intervallo molto piccolo intorno al valore stec$iometrico,per avere una buona e cienza di abbattimento. %ampiezza di tale intervallo !e dellordine dell1ffi

della dosatura stec$iometrica, c$e pu!o essere assicurata solo da sistemi di iniezione elettronica.n conclusione i motori " sono regolati a dosatura pressoc$ costante. %a regolazione consistenella variazione dellarea di passaggio di una sezione del

& (<NFNM-N -%- D-% M-

(igura &.1&: n#luenza della variazione dicarico in un motore ".

(igura &.1): endimento utile e consu5mospeci#ico al variare del carico in un motore

".

(igura &.1*: "iclo di pompaggio a (igura &.18: "iclo di pompaggio apieno carico per un motore ". carico ridotto per un motore ".

condotto di aspirazione, operata mediante una valvola a #ar#alla. "i!o e6uivale a incrementare leperdite di carico nel sistema di aspirazione 6uando la sezione !e parzialmente occlusa 7caricoparziale. Di conseguenza, per caric$i parziali la pressione p allinterno del cilindro risulter!ain#eriore alla pressione rilevabile in condizioni di pieno carico 7valvola a #ar#alla completamenteaperta alla stessa velocit!a di rotazione del motore 7#igura &.1&. causa della diminuzione dimassa aspirata la #razione # di gas residui aumenta al diminuire del carico. %unico e et5toff

positivo, tuttavia di entit!a trascurabile, !e la diminuzione dellincremento di temperatura

subita dalla carica entrante, dovuta alla temperatura piu bassa delle pareti delmotore a caric$i ridotti. "omplessivamente il coe ciente di riempimento diminuisceffi

notevolmente al diminuire del carico, come riportato in #igura &.1&.

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ale tipo di regolazione modi#ica considerevolmente il ciclo di pompaggio nel diagrammaindi5cato. n#atti, se la pressione durante la #ase di aspirazione !e pi!u bassa a caricoridotto, larea del ciclo di pompaggio risulta pi!u grande. %e #igure &.1* e &.18 mostrano,rispettivamente, il ciclo di pompaggio per un motore " a pieno carico e a carico ridotto.

causa dellincremento di energia spesa per e ettuare il ricambio di massa si $a una ri5ff

duzione del rendimento termodinamico interno tanto pi!u grande 6uanto pi!u si riduce il carico.

& (<NFNM-N -%- D-% M-

(igura &.1+: n#luenza della variazione (igura &.20: "onsumo speci#ico aldi carico in un motore /. variare del carico in un motore /

noltre, diminuendo il carico 7pmi si $a una riduzione del rendimento organico per laccre5sciuta importanza delle perdite meccanic$e. ;uindi, possiamo concludere c$e unaregolazione si atta conduce ad una riduzione del rendimento utile del motore 7aumento delff

consumo speci#ico, come mostrato in #igura &.1). Nella stessa #igura le linee tratteggiatemostrano lin#luenza del solo contributo dovuto alla variazione del rendimento organico.Per i motori / la regolazione avviene diminuendo la 6uantit! di combustibile iniettato ai

caric$i parziali e solitamente lasciando inalterata la 6uantit! di comburente utilizzata. n 6ue5sto tipo di motori lin#luenza della variazione di dosatura sulla combustione !e completamentediversa rispetto al caso dei motori ". n#atti, leccesso di aria aumenta la probabilit! c$e leultime goccioline di combustibile iniettate incontrino nel loro percorso le molecole di ossigenocon cui dar luogo alla reazione di combustione. egolando il motore esclusivamente per varia5zione della 6uantit! di combustibile introdotto, si ottiene una lieve diminuzione delconsumo speci#ico ai caric$i intermedi, come mostrato in #igura &.1+ con linea continua. "i!o!e dovuto alla riduzione degli incombusti per laumento delleccesso di aria. %aumento del

consumo speci#ico a caric$i pi!u bassi !e imputabile allaccresciuta importanza delle perditemeccanic$e. noltre, con 6uesto tipo di regolazione, la #razione di gas residui, # , !e

praticamente costante al variare del carico. n#ine, v aumenta al diminuire del carico in6uanto la temperatura media delle pareti diminuisce e con essa lincremento di temperatura subita dalla carica entrante 7#igura &.20.

) "<- "-/"T-

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) "urve caratteristic$e

%e curve caratteristic$e 7o caratteristic$e #unzionali del motore a combustione interna sonocostituite dalle tre curve riportate in #igura ).21 relative alla posizione di massima aperturadellorgano di regolazione. %e curve rappresentano, rispettivamente, landamento della poten5za utile Pu, della coppia " 7o della pme ad essa proporzionale e del consumo speci#ico di

combustibile 6b in #unzione della velocit!a di rotazione del motore.

(igura ).21: "urve caratteristic$e.

"ominciamo con lanalizzare la curva della pme. n base alle6uazione 7&.1), notiamoc$e la pme !e #unzione di diversi parametri dipendenti dalla velocit!a di rotazione7principalmante v, So, SHi. Per valoro bassi di n 7con ri#erimento alla #igura ).21 lacoppia diminuisce al diminuire di n per la riduzione di SHi 7in#atti a bassa velocit!a dirotazione aumentano le perdite per scambio termico e, nella zone del ri#iuto, perc$ siriduce il coe ciente di riempimento 7vedi paragra#o &.3.1. Per alti valori di n, la coppiaffi

diminuisce allaumentare di n per le etto congiunto della riduzione del coe ciente diff ffi

riempimento, del rendimento organico 7paragra#o 2.' e del rendimento termodinamico7e etto dovuto alla laminazione nelle valvole, paragra#o &.1.ff

"onsideriamo, ora, la curva della potenza utile. icordando la relazione esistente trapotenza e pme:

Pu E pmec

possiamo a ermare c$e per un dato motore la potenza !e proporzionale al prodotto tra pme eff

n. n altri termini, la pendenza del segmento c$e congiunge lorigine degli assi in #igura ).21con un generico punto della curva di potenza !e proporzionale al valore della pme. ndicandocon ] langolo #ormato tra il il predetto segmento e lasse delle ascisse, si $a:

tg] ∼ pme.

Ne consegue c$e: 1 in corrispondenza della velocit!a di rotazione di coppia massima, u a,langolo ] !e massimo= 2 il segmento V !e tangente alla curva di potenza in V = 3 la curvadi potenza cambia concavit! per un valore di n _ n 7essa cresce pi!u c$e linearmente per ) "<- "-/"T-

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d"Cdn f 0 e meno c$e linearmente per d"Cdn _ 0. -ssa presenta un massimo situato incorrispondenza di un regime di rotazione n> f n . Per valori bassi di n, la potenza erogataaumenta al crescere di n ovviamente, perc$ aumentano sia la pme c$e n. ltre il puntodi massimo della curva di pme, la diminuzione della pme diviene sempre pi!u importante#ino a determinare la pendenza negativa della curva di potenza. n#ine la potenza utile si

annulla in corrispondenza della cosiddetta velocit!a di #uga alla 6uale il motore eroga unapotenza interna su ciente per vincere le resistenze passive e alimentare gli organiffi

ausiliari, senza lasciare alcun margine utile.Nota la curva della pme !e possibile determinare il regime di rotazione di massima

potenza n> . /i pu!o veri#icare #acilmente c$e nel punto > sulla curva di pme, il segmento >e il segmento >", tangente in >, #ormano angoli uguali con lasse delle ascisse. /i $a, in#atti:

dnu!

n> E 0 ⇒dP

%e curve caratteristic$e non sono utilizzabili in tutto lintervallo tra velocit!a nulla e velocit!adi #uga. l limite di utilizzo in#eriore corrisponde alla velocit!a di rotazione minima nmin per cuisi $a un #unzionamento regolare del motore. l di sotto di tale valore il motore tende a#ermarsi a causa dellirregolarit! dellalimentazione e della coppia erogata. l limite di utilizzosuperiore, nmaO, !e solitamente situato poco oltre il regime di potenza massima.%a curva di coppia rappresenta la caratteristica interna del motore. Per un #unzionamentostabile essa dovr!a avere, nel punto di #unzionamento, una pendenza in#eriore a 6uella dellacaratteristica resistente 7esterna. Per caric$i esterni in cui la coppia resistente !e proporzio5

nale a n2 7resistenza aerodinamica il #unzionamento !e certamente stabile. Per la trazione diautoveicoli terrestri sarebbe conveniente avere a disposizione un motore c$e garantisse unapotenza costante erogata al variare della velocit!a di rotazione, ovvero una curva di coppiaiperbolica. "i!o garantirebbe stabilit! di #unzionamento con caratteristic$e esterne abbastanzapiatte come 6uelle corrispondenti a tale utilizzo. Non !e 6uesto il caso dei motori alternativi acombustione interna, come abbiamo appena visto. Possiamo dire c$e tali motori non sonoadatti alla trazione terrestre. Pertanto, per permettere il loro utilizzo in tale ambito, !e ne5cessario collegare il motore allautoveicolo mediante dispositivi meccanici come il cambio divelocit!a e il giunto a #rizione. Nella #igura ).22 sono riportate le curve di potenza del motore

in #unzione della velocit!a di rotazione delle ruote n r , per un autoveicolo con un cambio a6uattro rapporti. "iascuna curva !e ricavata dalla curva di potenza del motore utilizzando ilcorrispondente rapporto di trasmissione,

Yi Ennr

essendo Yi decrescente da a . Nel presente caso i rapporti sono in progressione geometrica

pari al rapporto nrCnr> 7a meno delle variazioni del rendimento della trasmissione in modo daavere lintersezione delle curve in corrispondenza di valori uguali di potenza. n 6uesto modo siriesce ad avere valori di potenza elevati in un ampio intervallo di variazione della velocit!a dirotazione delle ruote. ale obbiettivo !e pi!u #acilmente reggiungibile 6uanto pi!u piatta !e la curvadi potenza del motore nellintorno del massimo 7cio!e 6uanto pi!u elastico !e il

) "<- "-/"T-

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BA

(igura ).22: "urve di potenza di un motore con cambio a 6uattro rapporti, in #unzionedella velocit!a di rotazione delle ruote.

motore. /i osservi c$e la caratteristica in #igura ).21 !e tipica di un motore tradizionale,con geometria dei condotti di aspirazione e scarico e #asatura delle valvole #isse. moderni motori, sia " c$e /, $anno sistemi di ottimizzazione del coe ciente diffi

riempimento e curve carat5teristic$e molto pi!u irregolari. "ome esempio nelle #igure ).23e ).2' sono riportate le curve di coppia e potenza rispettivamente di un motore adaccensione comandata 7motore Mazda ad aspirazione naturale, E 2000 cm3, ' cilindri,

1) valvole, PmaO E 10' B@ a )000 giriCmin e "maO E 181 N m tra '100 e &000 giriCmin e diun motore ad accensione spontanea 7lo stesso riportato in #igura 1.). Per de#inire inmodo pi!u completo il #unzionamento di un motore !e necessario conoscere le sueprestazioni in condizioni di alimentazione parzializzata. d esempio, in #igura ).2& sonoriportate le curve di potenza in #unzione della velocit!a di rotazione per un motore ",corrispondenti a cin6ue diversi gradi di apertura della valvola a #ar#alla. /olitamente siutilizza il cosiddetto piano 6uotato dei consumi c$e sintetizza diverse in#ormazioni.

Nella #igura ).2) !e mostrato il piano relativo allo stesso motore della #igura ).2&. n #unzione

di n sono riportate: 1 le curve della pme corrispondenti a varie aperture della valvola a #ar#alla= 2le isolinee di potenza utile costituite ovviamente da iperboli= 3 le isolinee di consumo speci#ico. /ipu!o notare c$e la regione di minimo consumo speci#ico !e situata, come di solito accade, in unazona corrispondente a basse velocit!a di rotazione e elevata pme. /postandosi a partire da taleregione, su una linea verticale a velocit!a costante, verso pme pi!u basse, il rendimento decresceper la maggiore incidenza percentuale delle perdite meccanic$e. /postandosi, sempre a partiredalla regione di minimo consumo speci#ico, verso velocit!a di rotazione maggiori, lungo una lineaa pme costante, si $a ancora una diminuzione del rendimento dovuta allaumentare delle perditemeccanic$e con la velocit!a. Nella #igura ).2* e riportato il piano 6uotato dei consumi relativo adun motore /. /i nota, come di solito accade, c$e il consumo speci#ico !e in#eriore rispetto ad unmotore ". "i!o !e dovuto principalmente al maggiore rapporto di compressione adottato neimotori /, per cui essi o rono un rendimento termodinamico superiore. Per i motori ", in#atti, ilff

rapporto di compressione massimo !e limitato dallinsorgere della combustione anomala

detonzione. Per 6uelli / !e possibile utilizazre dosature ] f ]st c$e garantiscono una minorepercentuale di incombusti.

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) "<- "-/"T- ))

(igura ).23: "urve caratteristic$e di un motore " 7Mazda.

(igura ).2': "urve caratteristic$e di un motore / 7>M@.

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) "<- "-/"T- )*

(igura ).2&: "urve di potenza al variare della posizione della valvola a #ar#alla.

(igura ).2): Piano 6uotato dei consumi per un motore ".

(-M-N >>%G("

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(igura ).2*: Piano 6uotato dei consumi per un motore /.

i#erimenti bibliogra#ici

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Q'R (errari G., Motori a combustione interna, l "apitello, orino, 1++&.

Q&R Giacosa D., Motori endotermici, T-P%, Milano, 1+*&.

Q)R TeÀood U. >., nternal combustion engine #undamentals, McGraA5Till international,/ingapore, 1+88.

* -/-"F

* -sercizi

1. Determinare pressione e temperatura dei punti caratteristici ed il rendimento di un ciclo idealetto avente le seguenti caratteristic$e: p1 E 1.013 bar, t1 E 1&?", rapporto di compressione

E 8.&, ;1 E &&0 BcalCBg.

2 E.....)*8.0.....\ 3E.....388*.....\ 4E.....1)&1.....\ SE.....0.&*&2.....

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2. <n motore automobilistico a 6uattro tempi di cilindrata i E 2200 cm3 eroga una pme pari a10.2 bar a 100 giriCs ed a 11.& bar a '&00 giriCmin. Determinare la potenza utile e la coppiaai due regimi di rotazione.

P 6000

u

P 4500

u

3. n una prova al banco di un motore Diesel si sono consumati 1.8 Bg di na#ta 7Ti E +200 BcalCBg,con peso alla bilancia, di braccio b E 0.)0 m, pari a '& Bg e velocit!a di rotazione pari a

2&00 giriCmin. /apendo c$e il consumo speci#ico !e di 18& gC" $ e c$e ] E 21, determinarela potenza erogata dal motore, la durata della prova e la massa daria utilizzata dal motore.

PuE.....+'.2&....." tE.....).1+'.....min MaE.....3*.80..... Bg

'. <n motore a 6uattro tempi eroga 100 " a &000 giriCmin. /ono noti: pme E + bar, pa E 1bar, ta E 1&?", Su E 0.31, v E 0.8&, Ti E 10'00 BcalCBg. "alcolare la cilindrata del motore, ladosatura ], 6b, nonc$e il volume di aria consumata in ) ore di #unzionamento.

&. <n motore Diesel 6uattro tempi, otto cilindri, eroga in condizioni standard 7p E *)0 mmTg, tE 1&

?" una potenza utile Pu E 1&0 B@ al regime di rotazione n E 2+00 giriCmin. n tali

condizioni si $anno i seguenti valori caratteristici: u E * mCs, pme E *.& bar, v E 0.+3, Su E0.3), Ti E 10100 BcalCBg. Determinare la cilindrata del motore, la corsa, lalesaggio e ladosatura.

E.....8'+'.....cm3 cE.....*2.'1.....mm dE.....13).*.....mm ]E.....23.*'.....

). <n motore alternativo a 6uattro cilindri, 6uattro tempi di 1800 cm3 di cilindrata, eroga una

potenza di 120 " a )000 giriCmin. l regime di coppia massima !e '000 giriCmin e la potenzacorrispondente !e +0 " . /apendo c$e cCd E 0.*, determinare la velocit!a media dello stantu off

a )000 giriCmin, la pme e la coppia a )000 e '000 giriCmin. Determinare, inoltre,i valori di coppia e potenza massime ottenibili a 1&00 m s.l.m. 7le condizioni ambientali sonop0 E *)0 mmTg, t0 E 1&

?"= a 1&00 metri sono p E )3' mmTg, t E &

?".

* -/-"F

*. <n motore a combustione interna eroga a 2200 giriCmin la coppia di 30 Bgm. %a potenza termicaceduta per trasmissione di calore allambiente ed al circuito di re#rigerazione !e nume5ricamenteuguale alla potenza utile erogata dal motore. %a temperatura del gas di scarico !e di 800 \.<sando le6uazione di e6uilibrio termico del motore, valutare il consumo speci#ico di

combustibile considerando uguali i calori speci#ici dellaria e dei gas combusti e sapendoc$e: Ti E 10200 BcalCBg, 1 E 288 \, ] E 2*, So E 0.8&.

6bE.....203.8.....gC" $

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8. <n motore a ciclo tto aspira aria dallambiente 7 E 288 \ ed $a un rapporto di com5pressione E 8. Nellipotesi c$e avvenga una combustione completa il calore #ornito al ciclo!e pari a ;1 E *00 BcalCBg.

4

D E 0.1& 10 BcalC7Bg \ , e

; E Di7 18&02 con Di

con dissociazione. ssumendo, per semplicit!a, cv costante pari a 0.1*1' BcalC7Bg \durante la #ase di espansione, si calcoli il lavoro ottenuto in tale #ase senza e condissociazione, nellipotesi c$e l80 del calore occultato venga rilasciato.,3

+. <n motore automobilistico 6uattro tempi, 6uattro cilindri di cilindrata totale i E 1+00 cm3 #ornisceuna pme E 8.& bar a 3'00 giriCmin. /ono noti: So E 0.8= p E 1.013 bar= E 288 \. "onsiderando lapressione a vuoto, pv, costante, si calcoli il rendimento organico So

V e la potenza

utile PuV a 2&00 m s.l.m. 7pV E 0.*3 bar e V E 2)8 \. /upponendo, per semplicit!a, c$e la curva

di coppia sia una parabola c$e presenta il massimo a '000 giriCmin e a &000 giriCmin assumevalore pari a *.& bar, si calcoli la potenza massima, PmaO e il regime di potenza massiman

maO.

So

V

E.....0.*323..... Pu

V

E.....'2.&3....." PmaOE.....)1.+1.....B@ nmaOE.....'&+3.....giriCmin10. /i consideri un ciclo tto limite, trascurando, per semplicit!a, le variazioni dei calori speci#ici conla temperatura e assumendo E 28*.1 UC7Bg \ e B E 1.'. /ono noti: c E 1.& , 1 E 320 \,

pa E 1 bar, Ti E 10000 BcalCBg, E 10, ] E 1&.&. "onoscendo Di E 3 104 BUCBg\2 ,si calcoli la temperatura di #ine combustione/upponendo c$e il ; venga integralmenteespansione c$e termina alla temperatura di 18&0 \, si calcoli il lavoro %e raccolto dal pistone durantelintera #ase di espansione. /i calcoli, in#ine, il rendimento, S l, del ciclo. 7Nota: in generale, 6uandonon speci#icato diversamente, si consideri in prima approssimazione mc E mb.

3E....3281..... \ ;E....111'.....U %eE....2++0.....U SlE....0.&''0.....

11. <n motore Diesel veloce 7ciclo /abat$e $a le seguenti caratteristic$e: p1 E 1 bar, 1 E 300 \,i E 2 l, E 1*, ] E 20, ]V E 1, Ti E 10000 BcalCBg. /i supponga c$e c$e met!a del caloreintrodotto venga #ornito a volume costante e met!a a pressione costante, e c$e le tras#ormazionidi compressione e di espansione siano adiabatic$e. /i supponga, inoltre, c$e il #luido abbia E 28*.1 UCBg\ e c$e cv E cv0 4 D , con cv0 E 0.1* BcalC7Bg \ e D E 0.1&104 BcalC7Bg\2 . "alcolare la pressione p3, le temperature 3 e 3V , nonc$e il lavoro #atto sul pistonedurante la corsa dal PM/ al PM /i trascurino la dissociazione e la massa di combustibilerispetto a 6uella di aria.

p3E.....120.).....bar 3E.....212+.....\ 3V E.....2+88.....\ %E.....'1+0.....U

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