Esame di AM2 & (270/04) - a.a. 200.9/10 C.doL. lngegneri4 CIVILE & IL TBRRITORIO C.d.L. Ingegntria INDUSTRIALI & BLETTRON/C/ Esonero di Analisi Matematica lB (8 CFU) (lO hbkaio 2010) I \ Il \ 1. Data la. curva "'I = 1"1 dove "'fl è cf'equaziO'De 2fI + = 3 congiungente i punti A(-l,2) e = 3 e conghlllge B(3, O) con il punto C{ -l, O) m-direzione orarib.. l.a) ConsIderando, romPo lInA IiN'A matlriRlft IIn 41IRl .... dlstrihuit.a uniJunntr mente una cerca m.usa, calcolare le coordinate del di "'I. l.b) 'trovare illaVOlO del c&m1)O vettoriale F( ) (% + 11 + l%Jil +rr + 3) l - JJ + + 3 · b;i +11' + 3 .. un&O 'T. , 2. Risolvere Il eesuente problema. di Cauchy (u ... · U(2. t» ." + - ... l - a;), e aa. u(z, O) - z'l - areterl, O) .. 4z + l : ti e R. . . 3. Dato un'insieme aperto Cl C R2, una fuDJ.ioDe u E 0%(0) si dice aubannonÌQI in n Be o in opi pUDto dì n. Sia n = e.: r +,; < na}. Dbnoatrarela seguente ddl4 MediG ,.Ie per opi finzione supe:rarmonica u e C2(t1) si ha. COGNOME • ......... .. ..... . ............... NOME .................................. . C.d.L. in IlIIesnerìa ................ : ............... . Qual. uam. dive IOStemN MCDDdo il propdopieao' -.dIr J I 'A(ti6:t;r I . AVVERTENZE: l. Seri".,.. in STAMPArBLLO Il copome e aome Ila lUa roplo dilla \racda cbl In alto a d_t.ra lUI PRIMO qllo dal compilO. 2. n fo&lio dGlla W.ccla di"" .... re co ....... '" l..teme al compito. Esame di AM2 k EAP (270/04) - a.a. 2009/10 C.d..L. IngtgnriJ CIVILE E PER L'AMBIENTE et IL TBRRtrORlO .C.d.L. SISTEMI INDUSTRIALI 8 ELETTRONICI Esonero di Analisi Matematica 2 (6 eFU) (lO Febbraio 2010) Traccia B l. Data la curva ., = 'b U"1) dove 'TI • l'arco d'equazione 2:r -1/ = l i puIdi A(2, 3) e B(O, -I), mentre 1'J ha. equazlODe +'; - 211- 3. congiunge B(O. -1) con il punto e(O, S) in direzione oraria.. l.a) Considerando ""t MIIUI 11M linM mAtniaIP. IIn qqaIp. distribuita. uni/Dml&- Ilmu una cert&.11UIIB&, celaoWe le coordinate del baricmlTO di 1· '. IlQgO 'Y. 2. Rlaolwn il aegueDte proIMma dì Cauchy (u - m + (t - &2)11:, - 3:,r 2 u:a - 1 + t4), t) E al, u(:,O) - ,,2 - arctarl, uaz, O) = -u - l e R. 3. Dato Wl'inaieme aperto {) C Il', una funzione u E l1i(O) Il dice IIp:JOnntmiaa in O le S O in ogni p.nto di n. Sia n = {(z,,) eR': zl +" < R'}. DimoItrve la eepente Pr.pridtl detlG Medic ,. ,q,ftNrai per opi · fwazi(Jllé superannontca u E C2(Il) si ha O) 2: u(s. ,) cU. COGNOMB .................... . ........... . NOME ..... . .......................... . Cd.L in IlINfIIrla ............... . ................. I QueIe - ______ ..-do II pmprio pIuo di ÀlIIil7 Il I AVVEnENZE: l. Scriwn III STAMPATELI.O Il COIJlCIIIla e nome Ila aul fa&IIo cW1a taw:da che in alto ... ,. lUI PRIMO foglio del compUo. 2. n focIo dilla waa:ia deve -.re COIlMCD"to ...... al compito.. .
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Esonero di Analisi Matematica lB (8 CFU) (lO hbkaio 2010) ~ct.A
I \ Il \
1. Data la. curva "'I = 1"1 U~ dove "'fl è l'~ cf'equaziO'De 2fI + ~ = 3 congiungente i punti A(-l,2) e B(3,O),~re ~baequaziQller+u2-2z = 3 e conghlllge B(3, O) con il punto C{ -l, O) m-direzione orarib..
l.a) ConsIderando, romPo lInA IiN'A matlriRlft IIn 41IRl .... dlstrihuit.a uniJunntr mente una cerca m.usa, calcolare le coordinate del bG~ di "'I.
2. Risolvere Il eesuente problema. di Cauchy (u ... ·U(2. t» ."
12u~, + (6~ -l)u~ - 3~.2u; ... l ~2~(~ - a;), V(~.t) e aa. u(z, O) - z'l - areterl, U;(~, O) .. 4z + l : ti V~ e R.
. . 3. Dato un'insieme aperto Cl C R2, una fuDJ.ioDe u E 0%(0) si dice aubannonÌQI
in n Be ~u ~ o in opi pUDto dì n. Sia n = {(~.,) e.: r +,; < na}. Dbnoatrarela seguente Proprit~ ddl4 MediG ,.Ie ~ SubGnnoniche~ per opi finzione supe:rarmonica u e C2(t1) si ha.
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Esame di AM2 k EAP (270/04) - a.a. 2009/10
C.d..L. IngtgnriJ CIVILE E PER L'AMBIENTE et IL TBRRtrORlO .C.d.L. I~ SISTEMI INDUSTRIALI 8 ELETTRONICI
Esonero di Analisi Matematica 2 (6 eFU) (lO Febbraio 2010) Traccia B
l. Data la curva ., = 'b U"1) dove 'TI • l'arco d'equazione 2:r -1/ = l ~te i puIdi A(2, 3) e B(O, -I), mentre 1'J ha. equazlODe ~ +'; - 211- 3. congiunge B(O. -1) con il punto e(O, S) in direzione oraria..
l.a) Considerando ""t MIIUI 11M linM mAtniaIP. IIn qqaIp. ~ distribuita. uni/Dml&Ilmu una cert&.11UIIB&, celaoWe le coordinate del baricmlTO di 1·
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2. Rlaolwn il aegueDte proIMma dì Cauchy (u - U(~I m
u(:,O) - ,,2 - arctarl, uaz, O) = -u - l ~ ~ 't'~ e R.
3. Dato Wl'inaieme aperto {) C Il', una funzione u E l1i(O) Il dice IIp:JOnntmiaa in O le ~u S O in ogni p.nto di n. Sia n = {(z,,) eR': zl +" < R'}. DimoItrve la eepente Pr.pridtl detlG Medic ,. ~ ,q,ftNrai SvpenJm1Q~ per opi ·fwazi(Jllé superannontca u E C2(Il) si ha
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