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SUMÁRIO
INTRODUÇÃO.....................................................................................................................41 FUNDAMENTOS E SIMBOLOGIA DA MATEMÁTICA FINANCEIRA.................6
1.1 Objetivos de Aprendizagem.....................................................................................71.2 O Valor do Dinheiro no Tempo...............................................................................71.3 Valor Presente..........................................................................................................91.4 Período...................................................................................................................101.5 Taxa de Juros e Juro...............................................................................................101.6 Diagrama de Fluxo de Caixa..................................................................................121.7 Regras Básicas da Matemática Financeira.............................................................161.8 Simbologia Comparativa........................................................................................171.9 Checando a Aprendizagem....................................................................................181.10 Aplicando Seus Conhecimentos.............................................................................191.11 Resolvendo Exercícios...........................................................................................19
2 REGIME DE CAPITALIZAÇÃO SIMPLES...............................................................202.1 Objetivos de Aprendizagem...................................................................................202.2 Capitalização Simples............................................................................................212.3 Equivalência de Capitais a Juros Simples..............................................................252.4 Desconto Simples...................................................................................................27
2.4.1 Comercial ou Bancário ou “Por fora”................................................................282.4.2 Racional ou “Por dentro”...................................................................................30
2.5 Checando a Aprendizagem....................................................................................322.6 Aplicando Seus Conhecimentos.............................................................................332.7 Resolvendo Exercícios...........................................................................................33
3 CAPITALIZAÇÃO COMPOSTA................................................................................373.1 Objetivos de Aprendizagem...................................................................................373.2 Capitalização Composta.........................................................................................383.3 Equivalência de Capitais a Juros Compostos.........................................................443.4 Desconto Composto Racional................................................................................453.5 Checando a Aprendizagem....................................................................................463.6 Aplicando Seus Conhecimentos.............................................................................473.7 Resolvendo Exercícios...........................................................................................47
4 TAXAS.........................................................................................................................494.1 Objetivos de Aprendizagem...................................................................................504.2 Fundamentos Básicos.............................................................................................504.3 Taxa Nominal, Taxa Efetiva e Taxa Equivalente..................................................514.4 Taxa de Inflação, Taxa Real e Taxa Aparente.......................................................534.5 Selic........................................................................................................................54
4.5.1 Definição........................................................................................................554.5.2 Metodologia de Cálculo.................................................................................554.5.3 Comentários...................................................................................................564.5.4 Divulgação.....................................................................................................564.5.5 Simulação do cálculo da taxa Selic................................................................57
4.6 Tópico sobre Formação de Juros...........................................................................594.7 Checando a Aprendizagem....................................................................................60
1
4.8 Aplicando Seus Conhecimentos.............................................................................614.9 Resolvendo Exercícios...........................................................................................61
5 CAPITALIZAÇÃO CONTÍNUA.................................................................................645.1 Objetivos de Aprendizagem...................................................................................645.2 Capitalização Contínua ou Infinitesimal................................................................655.3 Comparando os Regimes de Juros.........................................................................695.4 Checando a Aprendizagem....................................................................................705.5 Aplicando Seus Conhecimentos.............................................................................705.6 Resolvendo Exercícios...........................................................................................70
6 SÉRIES DE PAGAMENTOS .......................................................................................766.1 Objetivos de Aprendizagem...................................................................................766.2 Séries Uniformes....................................................................................................77
6.3 Séries Periódicas Uniformes Crescentes................................................................856.4 Perpetuidades.........................................................................................................866.5 Séries Variáveis......................................................................................................876.6 Sistemas de Amortização de Empréstimos............................................................88
6.6.1 Tabela PRICE.................................................................................................896.6.2 Sistema de Amortização Constante................................................................906.6.3 Sistema de Amortização Mista (SAM)..........................................................926.6.4 Sistema Americano.............................................................................................936.6.5. Comparando os sistemas de amortização.......................................................93
6.7 Checando a Aprendizagem....................................................................................946.8 Aplicando Seus Conhecimentos.............................................................................946.9 Resolvendo Exercícios...........................................................................................94
7 ANÁLISE DE INVESTIMENTOS............................................................................1067.1 Objetivos de Aprendizagem.................................................................................1097.2 Valor Presente Líquido (VPL).............................................................................1097.3 Taxa Interna de Retorno (TIR).............................................................................1127.4 Taxa Interna de Retorno Modificada (TIRM)......................................................1157.5 Período Payback ..................................................................................................1177.6 Índice de Lucratividade (IL) e Taxa de Rentabilidade (TR)................................1187.7 Checando a Aprendizagem..................................................................................1197.8 Aplicando Seus Conhecimentos...........................................................................1207.9 Resolvendo Exercícios.........................................................................................120
Portanto a contraproposta não interessa ao vendedor.
48) 1.030,20
49) 3% a.m.
50) 21.291,20
51) 50 depósitos
52) 3.671,31
53) 1.633,96
54) 34.338,06
7 ANÁLISE DE INVESTIMENTOS
Leia o seguinte artigo, de John Kelleher e Justin MacCormack, publicado na revista
HSM Management em fevereiro de 2005.
Cuidado com a TIRSe o diretor financeiro da empresa sente-se tentado por um projeto que parece ter alta taxa interna de retorno, é melhor reexaminá-lo do ponto de vista dos fluxos de caixa intermediários.
SINOPSE Fazer um projeto ruim parecer bom e um bom parecer melhor ainda. Por anos,
tem sido consenso entre os especialistas que os cálculos típicos da taxa interna de retorno (TIR) envolvem premissas de reinvestimento que causam esse efeito.
Apesar disso, 75% dos diretores financeiros quase sempre utilizam a TIR para avaliar projetos de investimento—segundo dados de empresas dos Estados Unidos. E mais: numa pesquisa informal com 30 executivos daquele país, apenas seis mostravam-se perfeitamente cientes das principais deficiências da TIR.
O que fazer? A maneira mais fácil de evitar problemas com a TIR é deixar de utilizá-la, como sugere este estudo da firma de consultoria McKinsey. Se isso for inviável no curto prazo, os executivos devem pelo menos adotar a taxa interna de retorno modificada (TIRM), que permite fixar taxas de reinvestimento mais realistas para os fluxos de caixa intermediários, levando a um cálculo mais correto do rendimento anual do projeto.
É possível que os executivos financeiros simplesmente gostem de viver perigosamen te. Será essa a única explicação para o fato de sempre utilizarem a taxa interna de retorno para avaliar os projetos de investimento?
Por décadas, os livros acadêmicos de finanças e os professores de economia têm emitido sinais de alerta para o fato de que os cálculos típicos da TIR envolvem premissas de reinvestimento que fazem um projeto ruim parecer bom e um projeto bom parecer melhor ainda.
No entanto, até bem recentemente, em 1999, as pesquisas acadêmicas constataram que três quartos dos diretores financeiros sempre, ou quase sempre, utilizam a TIR para avaliar seus projetos de investimento.
Nossa própria pesquisa também confirmou essa propensão ao comportamento de risco. Em uma pesquisa informal com 30 executivos de empresas de diversos setores, fundos hedge e empresas de venture capital, encontramos apenas seis que estavam perfeitamente cientes das principais deficiências da TIR.
A surpresa seguinte da pesquisa surgiu quando reanalisamos cerca de 20 investimentos que uma empresa havia feito com base em taxas internas de retorno atraentes. Se a TIR calculada para justificar esses investimentos tivesse sido ajustada para corrigir os problemas inerentes a esse critério de avaliação, as prioridades atribuídas pelos executivos aos projetos e sua visão da atratividade global desses investimentos teriam mudado significativamente.
Sendo assim, por que os diretores financeiros continuam a fazer o que não devem? É claro que a TIR tem seus atrativos, já que possibilita uma comparação direta entre, digamos, uma taxa de retorno anual de 30% em determinado projeto e a taxa de 8% ou 18%
que, nos Estados Unidos, a maioria das pessoas paga no financiamento de veículos ou em cartões de crédito. Aparentemente, essa facilidade de comparar mais do que compensa os problemas que muitos executivos atribuem a deficiências técnicas, que, segundo eles, criam distorções irrelevantes cm circunstâncias relativamente isoladas.
Deve ser reconhecido que algumas das deficiências intrínsecas da TIR são técnicas, ou devidas a detalhes matemáticos. Entretanto, os problemas mais perigosos relacionados à TIR não são isolados nem irrelevantes e podem ter implicações sérias para os responsáveis pelo orçamento de capital.
Quando os executivos decidem financiar apenas os projetos com TIRs mais altas, é possível que estejam baseando sua decisão em cálculos bastante distorcidos. Nesses casos, uma consequência possível é a redução da riqueza dos acionistas, porque é bem provável que a empresa não esteja implementando os projetos mais lucrativos.
As companhias também correm o risco de criar expectativas irreais para si mesmas e seus acionistas e, possivelmente, emitir comunicados confusos a seus investidores e inflacionar a remuneração dos executivos.
Acreditamos que os executivos devam evitar completamente a utilização da TIR; se continuarem adotando-a, que, pelo menos, façam os ajustes exigidos pelo pressuposto mais perigoso inerente a esse critério de avaliação: o de que os fluxos de caixa intermediários são reinvestidos a taxas de retorno iguais à TIR.
O problema da TIREm geral, os diretores financeiros interpretam a taxa interna de retorno como sendo o
retorno anual equivalente a determinado investimento. E é essa analogia simples que gera seu apelo intuitivo. Na verdade, a TIR é uma indicação efetiva do retorno anual do investimento em um projeto somente, quando este não gera fluxos de caixa intermediários — ou quando tais fluxos possam a ser realmente investidos a taxas iguais à TIR efetiva.
Quando a TIR calculada é superior à taxa efetiva de reinvestimento dos fluxos de caixa intermediários, pode surgir, às vezes de forma significativa, uma expectativa irreal de retorno anual equivalente ao do projeto de investimento. A fórmula pressupõe que a empresa tenha projetos adicionais, com perspectivas igualmente atraentes, nos quais terá a possibilidade de investir os fluxos de caixa intermediários. Nesse caso, o cálculo leva implicitamente em conta a existência de tais projetos. Os cálculos de valor presente líquido (VPL), por outro lado, geralmente pressupõem apenas que a empresa pode obter retorno pelo menos igual a seu custo de capital, reinvestindo os fluxos de caixa intermediários, deixando qualquer valor adicional com esses projetos futuros.
Os pressupostos da TIR sobre reinvestimento podem levar a grandes distorções no orçamento de capital. Façamos uma avaliação de dois projetos hipotéticos e mutua mente exclusivos, A e B, com fluxos de caixa, níveis de risco e prazos idênticos, e a mesma TIR (41%). Utilizando a TIR como critério de decisão, um executivo deveria sentir-se seguro, se ficasse indiferente entre os dois projetos. No entanto, nunca é aconselhável escolher um projeto sem analisar cuidadosamente a taxa que a empresa obterá ao reinvestir seus fluxos de caixa intermediários. Suponhamos que os fluxos de caixa intermediários do Projeto B só possam ser reinvestidos ao custo de capital típico de 8%, enquanto os do Projeto A possam ser reinvestidos em outro projeto atraente, que a empresa acredita ter potencial para gerar um retorno anual de 41%. Nesse caso, a escolha óbvia seria o Projeto A.
Mesmo nos casos em que os fluxos de caixa intermediários possam ser efetivamente reinvestidos a taxas equivalentes a TIR, poucos usuários defenderiam a ideia de que o valor de investimentos futuros deveria ser incorporado ao valor do projeto que está sendo avaliado. A maioria diria que o custo do capital da empresa – por definição, o retorno disponível a seus acionistas em investimentos com risco semelhante– é uma esco lha mais clara e lógica como taxa a ser presumida no reinvestimento de fluxos de caixa intermediários de um projeto.
Não é aconselhável escolher um projeto sem analisar cuidadosamente a taxa que a empresa obterá ao reinvestir seus fluxos de caixa intermediários.
Quando se utiliza o custo de capital, o efetivo rendimento anual equivalente de um projeto pode cair significativamente – mais uma vez, especialmente em projetos com altas
TIRs iniciais. Obviamente, quando os executivos avaliam projetos com TIRs próximas às do custo de capital da empresa, a taxa interna de retorno sofre menos distorções em consequência da hipótese sobre a taxa de reinvestimento. Entretanto, nos projetos com TIRs de 10% ou mais acima do custo de capital da empresa, as distorções podem ser significativas. Ironicamente, TIRs não ajustadas são particularmente traiçoeiras, porque a distorção causada pela taxa de reinvestimento é mais importante exatamente, quando os executivos tendem a achar que os projetos são mais atraentes. Entretanto, como essa distorção não é sentida da mesma forma em todos os projetos, os executivos não podem simplesmente eliminá-la corrigindo a TIR por uma magnitude padronizada.
Qual o tamanho do possível impacto de uma premissa de taxa de reinvestimento imprecisa? Num período de cinco anos, os executivos de uma grande indústria aprovaram 23 importantes projetos de investimento com TIRs de 77% em média. Recentemente, no entanto, quando reexaminamos os projetos utilizando como taxa de reinvestimento, o custo de capital da empresa, a verdadeira média da taxa de retorno, caiu para apenas 16%. A ordem dos projetos mais atraentes também mudou substancialmente. O melhor projeto, com base na TIR, caiu para a décima posição. Mais surpreendentemente, os três projetos mais valorizados pela empresa – com TIRs de 800%, 150% e 130% – caíram para apenas 15%, 23% e 22%, respectivamente, quando executivos utilizaram uma taxa de reinvestimento mais realista. Infelizmente, as decisões de investimento já haviam sido tomadas. É claro que TIRs tão extremas quanto essas são raras. Ainda assim, mesmo que a TIR de um projeto caia de 25% para 15%, o impacto é considerável.
O que fazer?A maneira mais fácil de evitar problemas com a TIR e deixar de utilizá-la. Infelizmente,
como é amplamente adotada, é pouco provável que venha a ser substituída no curto prazo. Os executivos deveriam, pelo menos, usar a taxa interna de retorno modificada (TIRM). Embora não seja perfeita, a TIRM apresenta uma vantagem: permite aos usuários fixar taxas de reinvestimento mais realistas para os fluxos de caixa intermediários e, portanto, calcular o rendimento anual equivalente de forma mais correta. Mesmo assim, recomendamos a todos os executivos, que analisam projetos que parecem apresentar uma TIR atraente, que respondam a duas perguntas:
1. Que taxas de reinvestimento de fluxos de caixa intermediários estão sendo supostas? Na grande maioria dos casos, uma suposição de que os fluxos intermediários podem ser reinvestidos a taxas mais altas é, na melhor das hipóteses, exageradamente otimista ou, na pior, totalmente errada. Particularmente nos casos em que os defensores de um projeto o qualificam como "especial" ou "oportunidade única na vida", é bem provável que não exista mesmo outra oportunidade com a mesma atratividade naquele momento. Daí decorre que os fluxos intermediários não poderão ser reinvestidos a taxas suficientemente altas. Por isso, o melhor pressuposto – e que utilizado em uma correta análise de fluxos de caixa descontados – é o de que os fluxos intermediários podem ser reinvestidos a uma taxa igual ao custo de capital da empresa.
2. Os fluxos de caixa intermediários tendem a ocorrer no início ou no fim dos projetos? A menos que a taxa de reinvestimento de fluxos intermediários seja correta (em outras palavras, uma taxa verdadeira de reinvestimento, e não a taxa interna de retorno calculada), a distorção da TIR será maior, quando os fluxos de caixa intermediários ocorrerem mais cedo. Pode parecer que esse conceito vá contra a intuição humana, uma vez que geralmente preferimos dispor de dinheiro mais cedo do que mais tarde. O motivo simples para esse problema é o fato de que a diferença entre a taxa efetiva de reinvestimento e a TIR presumida permanece por um período maior de tempo, daí o maior impacto acumulado dessa distorção.
Mais ceticismoA despeito das falhas que possam levar a decisões de investimento inadequadas, a TIR
provavelmente continuará a ser amplamente utilizada nas discussões sobre orçamento de capital em função de seu forte apelo intuitivo. Os executivos deveriam, pelo menos, ser mais céticos antes de tomar suas decisões de investimento.
Este capítulo ajudar-lo-á a entender melhor as questões levantadas nesse texto, além de
ampliar sua perspectiva acerca da análise de investimentos, fundamental no processo
decisório das empresas.
Para tomar-se uma decisão de investir, é necessário observar dois momentos: o antes e o
depois. Este capítulo enfoca exatamente o período anterior à tomada de decisão, quando há
a análise de investimentos. Para fazer essa análise, é necessário recorrer a cálculos
financeiros para verificar a viabilidade de um investimento e, assim, evitarem-se prejuízos
ou má aplicação de recursos. Trata-se, como você já deve imaginar, de uma questão crucial
e vital para o equilíbrio, continuidade e sobrevivência das empresas.
7.1 Objetivos de Aprendizagem
Neste capítulo, os objetivos de aprendizagem são:
1. Analisar a viabilidade financeira de projetos de investimento;
2. Compreender as metodologias de análise, tais como período payback, taxa interna
de retorno, taxa interna de retorno modificada, valor presente líquido e índice de
lucratividade e rentabilidade.
3. Aplicar as ferramentas a casos concretos nas mais diversas opções de
investimentos.
Após ler atentamente o conteúdo deste capítulo, você certamente terá uma noção mais
sólida e bem orientada sobre como analisar investimentos e tomar decisões.
7.2 Valor Presente Líquido (VPL)
O valor presente líquido (VPL) – ou, em inglês net present value (NPV) – constitui um dos
instrumentos mais utilizados na avaliação de propostas de investimentos de capital.
Adotando uma determinada taxa de desconto, o VPL reflete a riqueza do investimento em
valores monetários a partir da diferença entre o valor presente das entradas de caixa e o
valor presente das saídas de caixa. Nas análises, um investimento é considerado atraente
sempre que apresenta VPL maior ou igual a zero. Ele nada mais é que encontrar o valor
presente de séries variáveis.
NPV = FCo + FC1 + FC2 + FC3 + ......... FCn
(1+i)º (1+i) (1+i) (1+i) (1+i)
em que:
FC = Fluxos de caixa esperados (positivos ou negativos); e
i = taxa de atratividade (desconto), também conhecida pela sigla TMA.
Para que um projeto seja considerado viável financeiramente, é necessário que o VPL seja
maior que zero. Do contrário (VPL negativo), o projeto não deve ser levado adiante.
O VPL é um dos melhores métodos e o mais indicado como ferramenta para analisar
projetos de investimentos, não apenas porque trabalha com fluxo de caixa descontado e
porque apresenta consciência matemática, mas também porque o seu resultado é em
espécie (R$), revelando a riqueza absoluta do investimento. A dificuldade em seu uso está
na identificação da taxa de desconto a ser utilizada, a qual, muitas vezes, é obtida de forma
complexa ou até mesmo subjetiva.
Veja um exemplo:
Márcio deseja aposentar-se nos próximos anos e, além disso, pretende:
- comprar um táxi no valor de R$ 15.000,00;
- colocar uma placa comercial no valor de R$ 10.000,00;
- contratar um motorista para trabalhar por cinco anos por R$ 6.000,00 anuais.
Estima-se que as despesas serão na ordem de R$ 6.000,00 para o primeiro ano, havendo
acréscimo de R$ 1.000,00 nos próximos anos. Além disso, estima-se que o faturamento
anual será de R$ 24.000,00
Ao final, Márcio pretende vender a placa pelo mesmo valor de aquisição e o veículo por
um valor residual de 40%. Calcule o VPL do empreendimento, considerando uma taxa
mínima de atratividade de 15% a.a.
Analisando-se o fluxo de caixa líquido, tem-se a seguinte tabela.
Ano Fluxo de Caixa Líquido0 -25.0001 12.0002 11.0003 10.0004 9.0005 24.000
Existem três cálculos diferentes: (i) manual; (ii) com uma calculadora financeira; e (iii)
Veja a seguir as principais funções e teclas da calculadora.
[ON] Liga e desliga a calculadora.
[F] Tecla de prefixo. Seleciona a função alternativa impressa em
dourado sobre as teclas de funções. Usada também para a
formatação do visor.
[G] Tela de prefixo. Seleciona a função alternativa impressa em azul
na face oblíqua das teclas de funções.
CLEAR [PREFIX] Pressionada após [F], [G], [STO], [RCL] ou [GTO], cancela tais
teclas.
[F] CLEAR [PREFIX] Também apresenta a mantissa do conteúdo.
[ENTER] Introduz no registrador y uma cópia do número contido no
registrador x. É utilizada na separação de números.
[CHS] Muda o sinal do número ou expoente de 10 contido no registrador
x.
[EEX] Introduz expoente. Depois de pressionada, os dígitos introduzidos
em seguida compõem um expoente de 10.
[0] a [9] Usadas para a introdução de números e para formatação do visor.
[ . ] Ponto decimal. Também usada para formatação do visor.
[CLx] Apaga o conteúdo do registrador x (do visor), zerando-o.
Para armazenar dados, é importante observar os seguintes componentes:
[STO] Armazena. Seguida por uma tecla, ou por uma tecla financeira da
fileira superior do teclado, armazena o conteúdo do registrador x
no registrador de armazenamento especificado. Também é usada
para a realização de operações aritméticas com registradores de
armazenamento.
[RCL] Recupera. Seguida por uma tecla numérica, ou por uma tecla
financeira da fileira superior do teclado, recupera no registrador x
o conteúdo do registrador de armazenamento especificado.
Clear [REG] Apaga o conteúdo da pilha operacional (x, y, z , t) de todos os
registradores de armazenamento estatísticos e financeiros. Não
afeta a memória de programação.
Para armazenar e efetuar cálculos, envolvendo porcentagem, é importante observar
os seguintes componentes:
[%] Calcula x % de y e retém o valor de y no registrador y.
[/\%] Calcula a variação porcentual entre o conteúdo dos registradores y
e x.
[%T] Calcula a porcentagem do conteúdo do registrador y representado
por x.
Para utilizar as funções relacionadas ao calendário, é importante observar os
seguintes componentes:
[D.MY] Estabelece o formato dia-mês-ano para as datas.
[M.DY] Estabelece o formato mês-dia-ano para as datas.
[DATE] Substitui a data contida no registrador y pelo número de dias
contidos no registrador x, apresentando no visor o dia da semana.
[/\DYS] Calcula o número de dias entre duas datas contidas nos
registradores x e y.
Para operações relacionadas a finanças, atente-se aos seguintes componentes:
CLEAR [FIN] Apaga o conteúdo dos registradores financeiros.
[BEG] Estabelece a modalidade de pagamentos no início (BEGIN) dos
períodos, nos cálculos de juros compostos.
[END] Estabelece a modalidade de pagamentos no final [END] dos
períodos, nos cálculos de juros compostos.
[INT] Calcula juros simples.
[N] Armazena ou calcula o número de períodos de um problema
financeiro.
[12x] Multiplica o conteúdo do registrador x por 12, armazenando o
resultado no registrador [N].
[ I ] Armazena ou calcula a taxa de juros por períodos de composição.
[12÷] Divide o conteúdo do registrador x por 12, armazenando o
resultado no registrador [i].
[PV] Armazena ou calcula o valor presente (o fluxo de um caixa inicial)
de um problema financeiro.
[PMT] Armazena ou calcula o montante do pagamento.
[FV] Armazena ou calcula o valor futuro (o fluxo de caixa final) de um
problema financeiro.
[AMORT] Amortiza x números de períodos, usando os valores armazenados
em PMT, I, PV e no visor. Atualiza os valores de PV e N.
[NPV] Calcula o valor presente líquido de até 20 fluxos de caixa distintos
e de um investimento inicial, usando os valores armazenados com
[CFo], [CFj] e [Nj].
[IRR] Calcula a taxa interna de retorno (rendimento) para até 20 fluxos
de caixa distintos e um investimento inicial, usando os valores
armazenados com [CFo], [CFj] e [Nj].
[CFo] Fluxo de caixa inicial. Armazena o conteúdo do registrador x em
Ro, inicializa n com zero e define No=1. Usado no início de um
problema de saldo de fluxos de caixa.
[CFj] Fluxo de caixa j. Armazena o conteúdo do registrador x em Rj,
incrementa n de uma unidade e define. Nj=1. Usado em todos os
fluxos de caixa inicial, em um problema de saldo de fluxos de
caixa.
[Nj] Armazena em Nj o número de ocorrências (de 1 a 99) de cada
fluxo de caixa. Assume a unidade, se não for definido.
[PRICE] Calcula o preço do título, dado o rendimento que se deseja até o
vencimento.
[YTM] Calcula o rendimento até o vencimento, dado o preço do título.
[SL] Calcula a depreciação pelo método linear.
[SOYD] Calcula a depreciação usando o método dos dígitos da soma dos
anos.
[DB] Calcula a depreciação usando o método do declínio do balanço.
Para realizar operações estatísticas, observe as seguintes questões:
CLEAR [S] Apaga os registradores estatísticos R1 a R6 e os registradores da
pilha operacional.
[E+] Acumula estatísticas nos registradores de armazenamento R1 a R6,
usando os dados contidos nos registradores x e y.
[E-] Cancela o efeito do conteúdo dos registradores x e y nos
registradores de armazenamento R1 a R6.
[ x ] Calcula a média (aritmética) dos valores de x e dos valores em y,
usando as estatísticas acumuladas.
[x w] Calcula a média ponderada dos valores em y e dos pesos em x,
usando as estatísticas acumuladas.
[ s ] Calcula o desvio padrão da amostra de valores de x e y, usando as
estatísticas.
[ y,r ] Estimativa linear (no registrador x), coeficiente de correlação (no
registrador y). Ajusta uma reta a um conjunto de pares (x e y) de
valores introduzidos, usando-se [S+] e então extrapola a reta para
estimar o valor de y (y) para um dado valor de x. Calcula também
a correlação linear (r) do conjunto de pares (x,y).
[ x,r ] Estimativa linear (no registrador x), coeficiente de correlação (no
registrador y). Ajusta uma reta a conjunto de pares 9x,y) de
valores introduzidos usando-se [S+] e então extrapola a reta para
estimar o valor de x (x) para um dado valor de y. Calcula também
a correlação linear (r) do conjunto de pares (x,y).
Para realizar operações matemáticas comuns, utilize os seguintes componentes:
[Ö x] Calcula a raiz quadrada do conteúdo do registrador x.
[yX] Eleva o conteúdo do registrador y à potência estabelecida pelo
conteúdo do registrador x.
[1/x] Calcula o inverso do conteúdo do registrador x.
[n!] Calcula o fatorial [nx (n-1) x ... x3x2x1] do conteúdo do
registrador x.
[eX] Antilogaritmo natural. Eleva e (aproximadamente 2.718281828) à
potência estabelecida pelo conteúdo do registrador x.
[LN] Calcula o logaritmo natural (na base e) do conteúdo do registrador.
Para proceder à alteração de números, verifique os seguintes itens:
[RND] Arredonda a mantissa do número de 10 dígitos contido no
registrador x para que coincida com o apresentado no visor.
[INTG] Extrai a parte inteira do conteúdo do registrador x, truncando sua
parte fracionária.
[FRAC] Extrai a parte fracionária do conteúdo do registrador x, truncando
sua parte inteira.
Para rearranjo do conteúdo da pilha operacional, verifique os seguintes itens:
[x><y] Intercambia o conteúdo dos registradores x e y da pilha
operacional.
[R \!/] Gira para baixo o conteúdo da pilha operacional, para sua
apresentação no visor (registrador x).
[LSTx] Recupera, no registrador x, o conteúdo do visor anterior ao da
última operação executada.
Por fim, para efetuar programação, atente-se aos seguintes detalhes:
[P/R] Programação/Execução (Program/Run). Alterna entre os modos de
programação e execução. Posiciona automaticamente a
calculadora na linha 00 da memória de programação, ao retornar
ao modo Run.
[MEM] Mapa da memória. Descreve a alocação atual da memória,
apresentando o número de linhas alocadas como memória de
programação e o número de registradores de dados disponíveis.
EXERCÍCIOS AVALIATIVOS
1) Calcular por quanto devo vender um objeto que comprei por R$ 4 000,00 para
ganhar (10 +N)% sobre o preço de venda.
2) Em quanto tempo um capital irá triplicar se for aplicado à taxa de juros simples de
((N+20)/10)% a.m.
3) Argos comprou um aparelho de televisão, cujo preço à vista é R$ 1.000,00.
Entretanto preferiu fazer o pagamento em duas parcelas iguais. A primeira delas foi
paga no ato da compra. Nessa venda o vendedor cobrou juros de ((N+20)/10)% ao
mês. Qual o valor de cada parcela?
4) Um capital acrescido de seus juros de (21+N) meses soma $ 156.400. O mesmo
capital diminuído de seus juros de (9+N) meses é reduzido a $88.000. Calcular o
capital.
5) Hoje uma pessoa tem duas dívidas, a primeira, de $ 10.000 vence em 36 dias e a
segunda, de $ 12.000, vence em 58 dias. Propõe-se a paga-las por meio de dois
pagamentos iguais dentro de 45 e 90 dias, respectivamente. A juros simples de
(N+10) % a.a., calcular o valor de cada pagamento (data focal: 90º dia).
6) Um título de crédito foi submetido a dois tipos de descontos. No primeiro caso, a
juros simples e à taxa de ((N+30)/10)% a.a., com vencimento em seis meses e
desconto por fora. No segundo caso, com desconto por dentro, mantendo as demais
condições. Sabendo-se que a soma dos descontos, por fora e por dentro, foi de $
635,50. Qual o valor nominal do título?
7) Uma duplicata de $ 880.000 foi descontada comercialmente oito meses antes do
vencimento. Considerando uma taxa de desconto efetiva linear da operação de
(40+N)% a.a., calcular o valor liberado pelo banco.
8) Em quanto tempo um capital irá triplicar se for aplicado à taxa de juros compostos
de ((N+10)/10)% a.m.
9) Uma pessoa aplicou 75% do seu capital, capitalizados semestralmente, a uma taxa
de 20% a.a O restante aplicou à taxa de 24% a.a., mas capitalizados
trimestralmente. Calcule o montante obtido no fim de quatro anos, sabendo-se que
a primeira parcela proporcionou (100N+ 10.000,00) de juros.
10) Ana fez um empréstimo de $ 200.000,00 para ser pago no fim de 36 meses,
juntamente com os juros de 6% a.m. Passados L(nº de letras do 1º nome) meses, ela
quer modificar a forma de pagamento, propondo pagar o empréstimo em quatro
pagamentos mensais, iguais e consecutivas, vencendo o primeiro daí a dois meses.
Calcular o valor dos pagamentos, sabendo-se que no novo contrato a taxa
estipulada foi de N% a.m com capitalizações mensais para toda a operação.
11) Uma pessoa aplicou 2/3 do seu capital a (12+0,1N)% a.a. capitalizados
trimestralmente e o restante a 10% aa capitalizados semestralmente. No fim de três
anos os juros obtidos pela primeira parcela excederam os obtidos pela segunda em
$ 20.457,04. Qual o capital aplicado?
12) Foram feitos, na mesma época, os seguintes empréstimos: $ 10.000L para
pagar no fim de 5 anos juros de (9+0,1N)% a.a .; $ 200.000,00 para pagar, em 2
anos juros (7+0,1N)% a.a. e $ 150.000,00 para pagar em 4 anos a juros de
(8+0,1N)% a.a . Se a dívida total fosse paga com dois pagamentos anuais, iguais e
consecutivo vencendo o primeiro três anos após o contrato inicial, qual seria o valor
de cada pagamento? Considere a taxa de (10+0,1N)% a.a. para o novo contrato e
capitalizações anuais para toda a operação.
13) A empresa ARGOS S.A. deve pagar 22 parcelas postecipadas de R$ 200N
cada. Se no vencimento da 15ª decide liquidar a dívida, qual o valor a ser pago se a
taxa efe tiva aplicada for de 9% a.t.?
14) Um veículo de R$ 50.000,00 foi financiado em n pagamentos iguais de R$
10.00,00 à taxa de ((N+10)/10)% am. Calcule, pela fórmula, quantos pagamentos
mensais.
15) O preço a vista de um carro é de R$ 51.000,00. A revendedora concede
carência de 6 meses, sendo o financiamento pago em 24 prestações mensais de
R$2.094,64. Qual deverá ser a entrada, se os juros forem de ((N+10)/5)% a.m.?
16) Um financiamento de um veículo no valor de R$ 10.000L deverá ser
amortizado em 36 meses pelo sistema Price, terá uma carência de L meses para
pagar e uma taxa de juros de ((N+400)/10)% a.a capitalizados mensalmente.
Determine o total dos juros ao término do 2º ano.
17) Uma pessoa comprou um televisor de R$ 3.500,00 em 24 prestações
mensais. Após ter pagado quatro prestações, essa pessoa, por questão de viagem,
deixou de pagar seis meses, quando então foi à loja e pediu para liquidar todo o seu
débito, isto é, as prestações vencidas e vincendas. O gerente da loja aceitou tal
proposta, notificando que a taxa de juros considerada seria de ((N+10)/10)% am.
Qual é o valor do débito?
18) Uma empresa pretende investir R$ 5.000.000 + 10.000N em uma planta
para produzir 45 mil unidades/ano de bobinas elétricas. O preço de venda atual das
bobinas é de R$ 125/unidade, sendo esperado um incremento de 9% ao ano no
preço das bobinas. O custo total de produção é de R$ 70/unidade, sendo esperado
um incremento de 2% ao ano. Considerando uma inflação projetada de 4% a.a. e
vida útil do projeto de dois anos. Calcular a TIR, não colocar porcentagem na
planilha.
19) Um táxi foi adquirido por R$ 60.000,00 e depois de L meses para liberação
da documentação passou a gerar R$ 3.000,00 mais 10N mensalmente. Sabendo-se
que 20 meses após a compra o investimento foi transferido por R$ 50.000,00.
Calcule VPL (3%am) desse investimento. L = nº letras do primeiro nome. N = nº
de chamada.
20) Um táxi foi adquirido por R$ 60.000,00 e depois de L meses para liberação
da documentação passou a gerar R$ 3.000,00 mais 10N mensalmente. Sabendo-se
que 20 meses após a compra o investimento foi transferido por R$ 50.000,00.
Calcule a MTIR desse investimento. L = nº letras do primeiro nome. N = nº de
chamada. Considere a taxa de financiamento igual a 2%a.m. e a taxa de
reinvestimento igual a 1%a.m.
21) Um táxi foi adquirido por R$ 60.000,00 e depois de L meses para liberação
da documentação passou a gerar R$ 3.000,00 mais 10N mensalmente. Sabendo-se
que 20 meses após a compra o investimento foi transferido por R$ 50.000,00.
Calcule o PAYBACK TIR desse investimento. L = nº letras do primeiro nome. N
= nº de chamada.
22) A CAR (Companhia Agropecuária Rondonópolis) está analisando a
implantação de um projeto de investimento no nordeste brasileiro para a produção
de frutas com destino ao mercado europeu. Metade do capital necessário ao
investimento virá de uma linha de crédito a ser obtida junto ao BNB (Banco do
Nordeste do Brasil), e a outra metade virá de capital próprio, a ser captado através
do lançamento de ações da empresa no mercado de capitais brasileiro. O
investimento será de R$ 120 milhões, com benefícios anuais líquidos de R$ 20
milhões, em perpetuidade. O custo de capital junto ao Banco deverá ser de
((N+100)/10)% a.a. e o custo do capital próprio é de 12% a.a.. Neste projeto não se
deve considerar o Imposto de Renda. Qual foi o VPL encontrado pela equipe que
realizou a análise de viabilidade financeira do projeto?
GLOSSÁRIO
AMORTIZAÇÃO. É a redução gradual de uma dívida por meio de pagamentos periódicos
combinados entre o credor e o devedor. No caso de empréstimos a longo prazo, a
amortização é feita mediante tabelas especiais conforme decisão de cada instituição
financeira.
AVAL ≠ FIADOR. O aval é a garantia que uma pessoa (física ou jurídica) dá a outra de
que pagará a dívida, se esta não puder fazê-lo. Concretiza-se pela assinatura do avalista (o
que dá a garantia) no anverso ou no verso do título de crédito em questão.
CHEQUE. É uma ordem de pagamento à vista. É o instrumento pelo qual uma pessoa
física ou jurídica saca seus recursos mantidos em depósito na instituição financeira, na qual
mantém um contrato de conta corrente.
DUPLICATAS (MERCANTIL OU DE SERVIÇOS). A duplicata é um título que tem sua
origem obrigatoriamente em uma fatura emitida em função de uma transação de compra e
venda mercantil ou de uma prestação de serviços. O comprador confirma a compra
mediante aceite na duplicata, tornando-a devida independentemente do contrato que lhe
deu origem. Na duplicata destacam-se o sacador (o vendedor ou prestador de serviços) e o
sacado (o comprador ou que se utilizou do serviço prestado).
ENDOSSO. Assinatura no verso de um título, pela qual o proprietário (endossante)
transfere sua posse para outrem (endossatário). O endosso pode ser em branco (ou
incompleto, não qualificado, subentendido), quando o endossante apenas assina sem
indicar o endossatário, ou em preto (nominativo, pleno, completo, qualificado, expresso),
quando o favorecido é nomeado no título.
JUROS COMPOSTOS. São taxas de juros aplicadas, quando os juros nos períodos que se
sucedem são ganhos não somente sobre o principal inicial, mas também sobre os juros
acumulados nos períodos precedentes. Os juros compostos contrastam com os juros
simples, uma vez que, nos últimos, os retornos não são obtidos sobre juros recebidos.
LETRA DE CÂMBIO (LC). É uma ordem escrita, dada a uma determinada pessoa para
que pague certa importância em dinheiro a alguém. A LC é composta de três figuras: o
sacador (que dá a ordem, que cria a letra), o sacado (o devedor, o que recebe a ordem de
pagar) e o tomador (o beneficiário, aquele a favor de quem a ordem é dada, podendo ser
um terceiro ou o próprio sacador).
MONTANTE (VF=FV=S=M). Valor acumulado entre o capital inicial mais os juros (ou
encargos). Aplica-se a mesma definição para juros simples ou compostos.
NOTA PROMISSÓRIA (NP). É uma promessa de pagamento de certa quantia em
dinheiro, feita por uma pessoa em favor de outra. A NP é emitida pelo devedor (emitente)
em favor do credor.
PRINCIPAL (P=VP=PV). Designa o valor da operação de crédito.
PROTESTO. Ato solene que tem por finalidade principal comprovar a mora do devedor.
Essa mora pode ser a falta ou recusa do aceite ou do pagamento do título.
SPREAD. É a taxa de juros que compõe o custo total para o tomador de uma operação de
empréstimo e representa o ganho bruto da mesma operação de uma instituição financeira.
O seu valor é definido, conforme a liquidez, garantias, volume e prazo de resgate.
TABELA PRICE. É uma tabela utilizada no cálculo do valor de juros e pagamentos em
dívidas parceladas. É constituída por uma série uniforme de prestações, de valor igual, em
um tempo determinado e com taxa de juros constantes.
TAXA DE JUROS REAL. Taxa de juros da qual se retira o efeito da inflação por algum
indicador, permanecendo apenas o ganho efetivo.
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