MATEMTICA PARA CONCURSOS1- Conjuntos NumricosA) Conjunto dos
Nmeros Naturais(N)Nmeros naturais so aqueles que so utilizados na
contagem dos elementos de um conjunto.Temos ento:OBS:N* = N { 0 }ou
seja, N* = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, ...}B) Conjunto dos Nmeros Inteiros
( Z)Nmeros Inteiros so todos os nmeros naturais e tambm os opostos
ou simtricos dos naturais.B1) Z+ nmeros inteiros no-negativos.Z+ =
{ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ...}Ento:Z+ = NB2) Z- nmeros inteiros
no-positivos.Z- = { ...,-4, -3, -2, -1, 0 }C) Conjuntos dos Nmeros
Racionais (Q)So todos os nmeros que podemos escrever na forma de
frao.C1) Dzima PeridicaAos numerais decimais em que h repetio
peridica e infinita de um ou mais algarismos, d-se o nome de
numerais decimais peridicos ou dzimas peridicas.Numa dzima
peridica, o algarismo ou algarismos que se repetem infinitamente
constituem o perodo dessa dzima.Dzimas peridicas simplesA) 0,444...
(perodo 4)B) 0, 151515... ( perodo 15)C) 0,123123... ( perodo
123)So dzimas simples, uma vez que o perodo apresenta-se logo aps a
vrgula.Dzimas peridicas compostasA) 0,1333...Perodo 3Parte no
peridica 1B) 2,15666...Perodo 6Parte no peridica 15So dzimas
peridicas compostas, uma vez que entre o perodo e a vrgula existe
uma parte no peridica.GERATRIZ DE UMA DZIMA PERIDICA possvel
determinar a frao ( nmero racional) que deu origem a uma dzima
peridica. Denominamos esta frao de geratriz da dzima peridica.Dzima
SimplesExemplos: A) 0,555... = 95B) 0,343434... = 9934C).
4,252525... = 99254Dzima CompostaExemplos:A).0,1252525...= 9901 125
= 990124Professor Carlos Andr [email protected]
A REPRODUOSEM AUTORIZAO PRVIA DO AUTORLEI 9.610 DE 19/02/19981N = {
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,...}Z = { ..., - 3, - 2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}Q
={ ba / a Z , b Z, b 0}A geratriz de uma dzima simples uma frao que
tem para numerador o perodo e para denominador tantos noves quantos
forem os algarismos do perodo.A geratriz de uma dzima composta uma
frao da forma dn, onde:n parte no-peridica seguida do perodo, menos
a parte no-peridica.d tantos noves quantos forem os algarismos do
perodo seguidos de tantos zeros quantos forem os algarismos da
parte no peridica.MATEMTICA PARA CONCURSOSB).1,3444... = 9013 134 =
90121D). Conjunto dos Nmeros Irracionais (I)So todos os nmeros que
no podemos escrever na forma de frao (nmeros
no-peridicos)Exemplos:= 3,141592...2 = 1,4142...3 = 1,73205...E).
Conjunto do Nmeros Reais (R)Denominaremos de Conjunto dos Nmeros
Reais ao conjunto formado pela unio dos nmeros racionais com os
irracionais.Resumo do Conjuntos NumricosLogo:N Z Q REXERCCIOS1) PM
2007Considere os conjuntosN, dos nmeros naturais,Z*_ , dos nmeros
inteiros negativos,Q, dos nmeros racionais.Assinale a nica
alternativa corretaA) O peso de uma pessoa um elemento de N.B) A
diagonal de um quadrado um elemento de Q.C) A capacidade da lotao
de um nibus um elemento de Q N.D) O valor da passagem de um nibus
um elemento de Q.E) A velocidade mdia de um nibus um elemento de
Z*_.2) FUNRIO 2008Sejam A e B subconjuntos dos nmeros naturais
dados por e .O nmero deelementos do conjunto formado pela interseo
de A e B A) 4B) 6C) 10D) 20E) 253) CBMERJ 2007 CombatenteO inverso
do nmero 3,333... A) 0,2B) 0,222...C) 0,25D) 0,3E)
0,333...Professor Carlos Andr [email protected]
A REPRODUOSEM AUTORIZAO PRVIA DO AUTORLEI 9.610 DE 19/02/19982R = Q
IMATEMTICA PARA CONCURSOS4) Bombeiros 2008 FunrioDada a dzima x =
0,222..., ento o valor numrico da expresso 1111+ + +xxxx
representado porA) 10367B) 10365C) 10567D) 10465E) 104675)Agente de
Trnsito Niteri 2007 Tem-se que9... 242424 , 03325+ A. Se X = A -
31, ento o valor de x igual a:A) 0B) 32C) 41D) 31 E)326) PM 2007
Qual o valor de... 777 , 1 A) 0,555...B) 0,777...C) 0,888...D)
1,111...E) 1,333...7) 8) 9) CBMERJ 2008 motorista 10) GABARITO 1 D2
B3 D4 A5 A6 E7 C8 C9 E10 D Professor Carlos Andr
[email protected] A REPRODUOSEM AUTORIZAO PRVIA
DO AUTORLEI 9.610 DE 19/02/19983MATEMTICA PARA CONCURSOSOPERAES COM
CONJUNTOS1) UNIO NMERO DE ELEMENTOS DA UNIO DE DOIS CONJUNTOS.n(A
B) = n(A) + n(B) n(A B) 2) INTERSEO 3) DIFERENA DE CONJUNTOS
OBS:COMPLEMENTAR DE UM CONJUNTOProfessor Carlos Andr
[email protected] A REPRODUOSEM AUTORIZAO PRVIA
DO AUTORLEI 9.610 DE 19/02/19984MATEMTICA PARA CONCURSOSEXERCCIO
RESOLVIDOTJ MT 2008 Em uma pesquisa de opinio feita com os
freqentadores de um centro mdico, constatou-se que 60% dos
entrevistados faziam tratamento aloptico, 35% faziam tratamento
homeoptico,e 15% utilizavam ambos simultaneamente. Pode-se
concluir, ento, que a porcentagem que indica os entrevistadosque no
utilizam nenhum desses tratamentos (A) 40%.(B) 35%.(C) 30%.(D)
25%.(E) 20%.Soluo:Fazendo o diagrama e comeando sempre pela
interseoLetra E Exerccios Propostos1) Em uma empresa, 60% dos
funcionrios lem a revista A, 80% lem a revista B, e todo funcionrio
leitor de pelo menos uma dessas revistas. O percentual de
funcionrios que lem as duas revistas :a) 20 %b) 40 % c) 60 % d) 75
%e) 140 %2) Se A e B so conjuntos, A-(A-B) igual a:a) A b) Bc)
A-Bd) A Be) A B3) Agente Penitencirio 2008 - CespeCom relao s
operaes com conjuntos, julgue o item abaixo.50.Considere que os
candidatos ao cargo de programador tenham as seguintes
especialidades: 27 so especialistas no sistema operacional Linux,
32 so especialistas no sistema operacional Windows e 11 desses
candidatos so especialistas nos dois sistemas. Nessa situao,
corretoinferir que o nmero total de candidatos ao cargo de
programador inferior a 504) Pref. Pitangui MG 2007 Observe o grfico
abaixo Sabendo que foram entrevistados 100 pessoas e que o nmero de
pessoas que lem somente os jornais B e C o dobro do nmero de
pessoas que lem apenas os jornais A e C, o nmero de entrevistados
que lem somente os jornais A e C :(A) 20.(B) 2.(C) 30.(D) 10.5)No
concurso para o CPCAR foram entrevistados 979 candidatos, dos quais
527 falam a lngua inglesa, 251 a lngua francesa e 321 no falam
nenhum desses idiomas. O nmero de candidatos que falam as lnguas
inglesa e francesa a) 778c) 120b) 658 d) 1316) ANALISTA SEBRAE 2008
- Cespe Professor Carlos Andr [email protected]
A REPRODUOSEM AUTORIZAO PRVIA DO AUTORLEI 9.610 DE
19/02/19985MATEMTICA PARA CONCURSOSConsidere que os livros L, M e N
foram indicados como referncia bibliogrfica para determinado
concurso. Uma pesquisa realizada com 200 candidatos que se preparam
para esse concurso usando esses livros revelou que:10 candidatos
utilizaram somente o livro L;20 utilizaram somente o livro N;90
utilizaram o livro L;20 utilizaram os livros L e M;25 utilizaram os
livros M e N;15 utilizaram os trs livros.Considerando esses 200
candidatos e os resultados da pesquisa, julgue os itens
seguintes.51. Mais de 6 candidatos seprepararam para o concurso
utilizando somente os livros L e M.52. Mais de 100 candidatos se
prepararam para o concurso utilizando somente um desses livros. 53.
Noventacandidatos seprepararamparao concurso utilizando pelos menos
dois desses livros.54. O nmero de candidatos que se prepararam para
o concurso utilizando o livro M foi inferior a 105.7) Em uma
pesquisa de opinio, foram obtidos estes dados:- 40% dos
entrevistados lem o jornal A.- 55% dos entrevistados lem o jornal
B.- 35% dos entrevistados lem o jornal C.- 12% dos entrevistados
lem os jornais A e B.- 15% dos entrevistados lem os jornais A e C.-
19% dos entrevistados lem os jornais B e C.- 7% dos entrevistados
lem os trs jornais.- 135 pessoas entrevistadas no lem nenhum dos
trs jornais.Considerando-se esses dados, CORRETO afirmar que o
nmero total de entrevistados foia) 1 200.b) 1 500.c) 1 250.d) 1
350.8) Dos 30 candidatos ao preenchimento de 4 vagas em certa
empresa, sabe-se que 18 so do sexo masculino, 13 so fumantes e 7 so
mulheres que no fumam.Entoa quantidade de homens que no fumam :A)
8B) 10C) 17D) 18E) 219) Um engenheiro, ao fazer o levantamento do
quadro de pessoalde uma fbrica, obteve os seguintes dados:- 28% dos
funcionrios so mulheres;- 1/6 dos homens so menores de idade;- 85%
dos funcionrios so maiores de idade.Qual a porcentagem dos menores
de idade que so mulheres?a) 30%b) 28%c) 25%d) 23% e) 20%10) PM 2007
FESPEm uma festa com 100 pessoas, 30 bebem chope e 60 tomam
refrigerantes. Qual o maior nmero possvel de pessoas que no
consomem nenhum desses dois tipos de bebidas, isto , nem chope nem
refrigerante?A) 10B) 30C) 40D) 50E) 6011) PETROBRAS 2010 Ao
analisar o resultado anual de sua turma de 35 alunos, a professora
afirmou: Nessa turma, 15 alunos obtiveram mdia anual maior que 6,0
e 28 alunos, mdia anual inferior a 7,0. Quantos alunos obtiveram
mdia anual entre 6,0 e 7,0?(A) 8(B) 9(C) 10(D) 11(E) 12Gabarito1)
B2) E3)ITEM 50 CERTO4) D5) C6)51-E/ 52-C / 53-C / 54 E7) B8) B9)
E10) C11) AProfessor Carlos Andr
[email protected] A REPRODUOSEM AUTORIZAO PRVIA
DO AUTORLEI 9.610 DE 19/02/19986MATEMTICA PARA
CONCURSOSDivisoElementos:Relao fundamental da diviso no-exata
OuObs:De modo geral, se numa diviso o divisor for d, o maior
resto possvel d 1.2.1 - Divisores de um nmero NaturalOBS:1) O zero
no divisor de nmero algum.2) Todo nmero divisor de si mesmo.3) O
nmero 1 divisor de qualquer nmero natural.4) O conjunto dos
divisores de um nmero natural diferente de zero finito. 2.2 -
Critrios de DivisibilidadeDivisibilidade por 2Um nmero divisvel por
2 quando par.Divisibilidade por 3Quando a soma dos valores
absolutos de seus algarismos for divisvel por 3.Divisibilidade por
4Quando o numeral formado pelos dois ltimos algarismos da direita
for divisvel por 4.Divisibilidade por 5Quando terminar em 0 ou
5.Divisibilidade por 6Quando divisvel por 2 e por 3.Divisibilidade
por 8Quando o numeral formado pelos trs ltimos algarismos da
direita for divisvel por 8.Divisibilidade por 9.Quando a soma dos
valores absolutos de seus algarismos for divisvel por
9.Divisibilidade por 10Quando terminar em 0.Divisibilidade por
11Quando a diferena entre as somas dos valores absolutos dos
algarismos de ordem mpar e dos de ordem par divisvel por
11.Divisibilidade por 12Quando for divisvel por 3 e por
4.Divisibilidade por 15Quando for divisvel por 3 e por 5.Exerccios
Resolvidos1). Numa diviso o divisor 13, o quociente 8 e o resto 6.
Determine o dividendo.SoluoD = d.q + rD = 13.8 +6D = 110.2) Numa
diviso exata o dividendo 255 e o quociente 17. qual o
divisor.SoluoDiviso exata: resto = 0D = d . q 255 = d.17d = 17255=
15Logo, o divisor 15.Professor Carlos Andr
[email protected] A REPRODUOSEM AUTORIZAO PRVIA
DO AUTORLEI 9.610 DE 19/02/19987Dividendo = Divisor . Quociente +
RestoD = d . q + rSe a diviso de um nmero natural por outro,
no-nulo, for exata, podemos afirmar que o segundo divisor do
primeiro.MATEMTICA PARA CONCURSOSExerccios1) ( Agente de Transito
-2003)Se nadiviso de um nmero por 23 obtivemos o quociente 32 e o
resto maior possvel, qual foi o nmero dividido?(A) 759(B) 736(C)
713(D) 758 (E) 7562) ( Nossa Caixa 2005) Na diviso de n por d, o
quociente 8 e o resto igual a 1. Se n d = 85, ento n igual
a:A).107B) 104C) 102D) 98E). 973) A diferena entre dois nmeros
naturais 286. Dividindo-se o maior pelo menor, obtm-se quociente 7
e o resto maior possvel. Determine o nmero menor.A). 41B) 327C)
128D) 72E) 484) GUARDA MUNICIPAL NITEROI 2007O nmero N=3217Y216
divisvel por 3. A soma dos possveis valores do algarismo Y A) 15B)
10C) 12D) 13E) 165) Guarda vidas 2007 - MaricAbaixo temos um nmero
de trs algarismos onde desconhecemos o algarismo das unidades,
representado por U.74UDetermine o valor do algarismo U de modo que
o nmero seja um mltiplo de 6.A) 0B) 1C) 2D) 3E) 4GABARITO1) D2) E3)
A4) A5) EProfessor Carlos Andr [email protected]
A REPRODUOSEM AUTORIZAO PRVIA DO AUTORLEI 9.610 DE
19/02/19988MATEMTICA PARA CONCURSOSDecomposio em fatores
primosNmeros Primos e Nmeros CompostosOBS:1). O nmero 1 considerado
especial, no primo nem composto ( tem apenas um divisor).2) O nico
nmero primo par 3) O conjunto dos nmeros primos um conjunto
infinito.Decomposio em Fatores PrimosPara se realizar a decomposio
em fatores primos, devemos seguir a seqncia:1). Dividimos o nmero
pelo seu menor divisor primo e assim sucessivamente, at se chegar
ao quociente unitrio.Exemplo:Determinao dos Divisores de um
NmeroProcesso Prtico:Divisores de 60:1). Decompomos o nmero em
fatores primos2). Traamos um segmento vertical direita da
decomposio obtida e escrevemos o 1, que divisor de todos os nmeros,
no alto, um pouco acima do primeiro fator primo.3). Multiplicamos
cada um dos fatores primos pelos divisores j obtidos e escrevemos
esses produtos ao lado de cada fator.Portanto, os divisores de 60
:D(60) = { 1,2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60}3.4 Quantidade
de Divisores de Um NmeroRegra do Expoente:1). Fatorar o nmero
dado;2)Adicionar 1 em cada um dos expoentes dos fatores primos
obtidos;3)Multiplicar os resultados.Exemplo:Determine a quantidade
de divisores de 90.90 = 2.3.5Usando a regra do expoente:(1 + 1).(2
+ 1).(1 + 1) = 2.3.2 = 12 divisoresExerccio ResolvidoO nmero 2.5a
tem 12 divisores. Qual o valor de a:SoluoUsando a regra do
Expoente, temos:(3+1).(a+1) = 12 4 (a+1) = 124a + 4 = 124 a = 8a =
48a= 2Logo, a igual a 2.Professor Carlos Andr
[email protected] A REPRODUOSEM AUTORIZAO PRVIA
DO AUTORLEI 9.610 DE 19/02/19989Um nmero natural primo quando
possui somente dois divisores distintos: o nmero 1 e ele prprio.Um
nmero natural composto quando possui mais de dois
divisores.MATEMTICA PARA CONCURSOSMximo Divisor Comum (M.D.C.)Sejam
os nmeros 36 e 60 e os conjuntos D(36), D(60) de seus respectivos
divisores.Temos ento:D (60) = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20,
30, 60}D (36)= {1, 2, 3, 4, 5, 6, 9, 12, 18, 36}Observamos
facilmente todos os divisores comuns a 60 e 30:D(60)D(36) = {1, 2,
3, 4, 5, 6, 12}Observe que 12 o maior divisor comum,
assim:M.D.C.(36,60) = 12Conclumos, pois que:Processos para o clculo
do mdc de dois ou mais nmeros1 - Existe um mtodo prtico, chamado
divises sucessivas ou algoritmo de Euclides, para calcular o
M.D.C.:Nesse processo efetuamos vrias divises at chegar a uma
diviso exata.2 - Decomposio em fatores primosTemos:60 = 2 x 3 x 5e
36 = 2 x 3 Paracalcular oMDCMultiplicamososfatores primos comuns,
cada um deles elevado ao seu menor expoente; o produto deles omaior
divisor comum.Logo: M.D.C. (60, 36) = 2 x 3 = 12OBSERVAO4.1.
Propriedades do M.D.C.a) Dois nmeros naturais consecutivos so
sempreprimos entre si, ouseja,o mdc igual a um.Ex: 7 e 8 mdc = 1b)
O mdc entre dois nmeros em que o maior mltiplo do menor, o
menor.Ex: 4 e 12 mdc = 4c) Multiplicando-se ou dividindo-se dois ou
mais nmeros por um certo nmero (diferente de zero), o mdc entre
eles tambmfica multiplicado oudividido por esse nmero.Ex: 4 e 5 mdc
= 1;40 e 50 mdc = 105. Mnimo Mltiplo Comum (M.M.C.)Sejam os nmeros
6 e 9 e os conjuntos M(6) e M(9) de seus respectivos mltiplos.Temos
ento:M (9) = {0, 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72,...}M (6) = {0, 6,
12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, 66, 72,...}M(9)M(6) = {18, 36,
54, 72,...}Observe que 18 o menor mltiplo comum, diferente de zero,
dos nmeros 6 e 9Assim:M.M.C. (9, 6) = 18Conclumos, pois,
que:Professor Carlos Andr [email protected] A
REPRODUOSEM AUTORIZAO PRVIA DO AUTORLEI 9.610 DE 19/02/199810Dados
dois ou mais nmeros naturais diferentes de zero, denomina-se mximo
divisor comum (mdc) desses nmeros o maior dos seus divisores
comuns.Quando o mdc de dois ou mais nmeros naturais igual a 1,
esses nmerosso primos entre si.Dados dois ou mais nmeros naturais
diferentes de zero, denomina-se mnimo mltiplo comum (mmc) desses
nmeros o menor de seus mltiplos comuns diferentes de zero.MATEMTICA
PARA CONCURSOSClculo do MMC de vrios nmeros1 Processo: Decomposio
simultnea ( Mtodo Prtico)Exemplos: Determine o mmc de 6 e 9.
Determine o mmc de 12,18 e 30.2 Processo: Decomposio em fatores
primosExemplos:Determine o mmc de 12, 20 e 2412 = 2 x 320 = 2 x 524
= 2 x 3Os maiores expoentes dos fatores 2, 3 e 5 so 3, 1 e 1,
respectivamente.Logo, o mmc (12, 20,24) igual a: 2 x 3 x 5 =
120Determine o mmc (12,15,49).12 = 2 x 315 = 3 x 549 = 7Os maiores
expoentes dos fatores 2, 3, 5 e 7 so 2, 1, 1 e 2,
respectivamente.Logo, o mmc (12,15,49) igual a: 2 x 3 x 5 x 7 =
2.940.5.1. Propriedades do M.M.C.a) O mmc entre dois nmeros primos
entre si igual ao produto deles.Ex: 5 e 12 mmc = 60b) O mmc entre
dois ou mais nmeros naturais diferentes de zero, se um deles for
mltiplo dos outros, ento esse nmero ser o mmc dos nmeros dados.Ex:
5, 10 e 20 mmc = 20c) Multiplicando-se ou dividindo-se dois ou mais
nmeros por um certo nmero (diferente de zero), o mmc entre eles
tambmficamultiplicadooudivididopor esse nmeroExemplo:Seja
mmc(12,15) =60Multiplicando 12 e 15 por 2, temos:Mmc(24,30) = 120,
que o dobro de 60.RELAO ENTRE O MDC E O MMC DE DOIS NMEROSOu
seja:Professor Carlos Andr [email protected] A
REPRODUOSEM AUTORIZAO PRVIA DO AUTORLEI 9.610 DE
19/02/199811Decompomos simultaneamente os nmeros dados em fatores
primos.Determinamos o produto dos fatores primos obtidos.1).
Decompomos os nmeros em fatores primos.2). Multiplicamos os fatores
primos comuns e no-comuns, cada um deles elevado ao seu maior
expoente; o produto deles o menor mltiplo comum.O produto de dois
nmeros, diferentes de zero, igual ao produto do seu maior divisor
comum (MDC) pelo seu menor mltiplo comum (MMC).A x B = MDC(A,B) x
MMC(A,B)MATEMTICA PARA CONCURSOSExerccios1) Bombeiros guarda-vidas
2008- FUNRIOPedro trabalha numa plataforma da Petrobrs onde ele
embarca de 12 em 12 dias. Sua namorada Maria trabalha numa outra
plataforma. Entretanto, Maria embarca de 18 em 18 dias. Se Pedro e
Maria embarcaram juntos no ltimo dia 17 de maro do corrente ano, a
prxima data em que este fato ocorrer novamente ser.A) 22 de
abril.B) 23 de abril.C) 24 de abril.D) 25 de abril.E) 26 de
abril.2) Agente Adm 2008 - PEO pernambucano apaixonado por voleibol
e moto-velocidade. A ltima vez em que, num mesmo dia, ocorreram um
grande prmio e uma partida de voleibol, aconteceu em 26.01.2008.
Admitindo-se que as corridas ocorrem de 15 em 15 dias, e os jogos,
de 20 em 20 dias, CORRETO afirmar que uma nova coincidncia da
realizao dos dois eventos aconteceria apsA) 30 diasB) 35 diasC) 45
dias.D) 60 dias.E) 70 dias3) Bombeiros motorista 2008 -
FUNRIOConsidere o conjunto de todos os nmeros maiores que 1, tais
que, quando divididos por 2, por 3, por 4, por 5, por 6, por 7 e
por 8, deixam sempre resto igual a 1. A soma dos dois menores
nmeros desse conjunto A) 2222B) 2322C) 2422D) 2522E) 26224) Agente
de Fiscalizao 2008 - SP - VUNESPUma oficina de consertos de calados
utiliza um determinado tipo de cadaro em trs tamanhos diferentes,
40 cm, 50 cm e 75 cm, que so recortados de um mesmo tipo de rolo. A
metragem mnima que cada rolo deve ter, para que no reste nenhum
pedao no rolo aps os recortes, (A) 11 m.(B) 10,40 m.(C) 9,75 m.(D)
7,5 m.(E) 6 m.5) ( CVM 2005 Agente Executivo)O analista de uma
empresa estabeleceu trs tipos ( A, Be C) de checagemde segurana dos
computadores. O tipo A ser realizado de 4 em 4 dias e o tipo B de 6
em 6 dias. O trs tipos tero iniciosimultneoecoincidiro novamente
pela primeira vez da a 120 dias. Assim, a menor freqncia que o tipo
C pode ter :A). 10 diasB)12 diasC)24 diasD)36 diasE)40 dias6)
Agente de Trnsito 2007- FUNRIOTrs ciclistas partem de um mesmo
ponto e no mesmo sentido, numa pista fechada. O primeiro d uma
volta pista em 20 minutos; o segundo, em 24 minutos; e o terceiro,
em 30 minutos. Aps a largada, qual o nmero mnimo de minutos para
que eles voltem a se encontrar no ponto de partida?A) 120 minutosB)
115 minutosC) 140 minutosD) 130 minutosE) 135 minutos7) Guarda
Municipal 2007 FUNRIO Paulo e Sandra colecionam figurinhas. Eles
sabem que suas colees tm o mesmo nmero de figurinhas e esse nmero
encontra-se entre 200 e 250. Para se certificarem do nmero exato de
figurinhas, resolveram cont-las. Paulo, de dez em dez, e Sandra, de
doze em doze. Dessa forma, descobriram que sobravam sempre sete
figurinhas. O nmero de figurinhas em cada coleo de:A) 200B) 247C)
227D) 217E) 2378) FJG 2008 RJSe o mnimo mltiplo comum dos nmerosP =
3m x 12 x 5 e Q = 3 x 4k x 10 1440, ento o valor da expresso 5m +
3k igual a:A) 12B) 13C) 10D) 11Professor Carlos Andr
[email protected] A REPRODUOSEM AUTORIZAO PRVIA
DO AUTORLEI 9.610 DE 19/02/199812MATEMTICA PARA CONCURSOS9) AGENTE
DE SEGURANA VUNESP 2008 Em um presdio h 400 detentos, sendo 240 no
setor X e 160 no setor Y. Para realizar atividades na oficina de
artes, o total de detentos foi dividido em grupos com o mesmo nmero
de integrantes, sendo esse nmero o maior possvel, sem deixar nenhum
detento de fora e sem misturar os detentos dos dois setores. Dessa
forma, foram formados(A) 5 grupos.(B) 8 grupos.(C) 10 grupos.(D) 12
grupos.(E) 13 grupos.10) Para acondicionar1560 latas de azeite e
870 latas de leo em caixotes, de modo que cada caixote contenha o
maior e o mesmo nmero de latas sem que sobre nenhuma e sem misturar
as latas de cada espcie, so necessrias quantas latas em cada
caixote?a) 30 b) 40 c) 20d) 50 11) Agente de Fiscalizao 2008 - SP -
VUNESPPara um trabalho voluntrio de combate ao mosquito causador da
dengue, um professor de biologia dividiu trs classes, uma com 27
alunos, outra com 45 e outra com 36, e formou grupos com o mesmo
nmero de participantes, de modo que cada grupo foi formado por
alunos de uma mesma classe e com o maior nmero possvel de alunos.
Sabendo-se que nenhumaluno deixou de participar dos grupos, pode-se
concluir que ele conseguiu formar(A) 7 grupos.(B) 8 grupos.(C) 9
grupos.(D) 12 grupos.(E) 15 grupos.12) BNDES 2009 Tcnico em
ArquivoA figura abaixo ilustra um bloco de madeira no formato de um
paraleleppedo com as medidas, em centmetros, das suas arestas.Esse
bloco dividido em cubos, todos do mesmo tamanho, de modo que a
medida das arestas desses cubos seja a maior possvel. Sabendo-se
que, nos cubos, as arestas tm a mesma medida e que, aps a diviso,
no h sobra de madeira, a quantidade de cubos obtidos (A) 18(B)
24(C) 30(D) 48(E) 6013) Para levar os alunos de certa escola a um
museu, pretende-se formar grupos que tenham iguais quantidades de
alunos e de modo que em cada grupo todos sejam do mesmo sexo. Se
nessa escola estudam 1.350 rapazes e 1.224 garotas e cada grupo
dever ser acompanhado de um nico professor, o nmero mnimo de
professores necessrios para acompanhar todos os grupos nessa visita
:a) 18b) 68 c) 75d) 126e) 14314) FUNRIO - 2008A idade daminha tia
um nmero que deixa resto 1 quando dividido por 13 e deixa resto 4
quando dividido por 7. Se ela ainda no completou 100 anos, a soma
dos algarismos da idade da minha tia :A) 6 B) 8 C) 9D) 10 E) 1115)
Metr SP 2009 Tcnico AdmGABARITO1) A2) D3) D4) E5) E6) A7) B8) D 9)
A10) A11) D12) C13) E14) B15) AProfessor Carlos Andr
[email protected] A REPRODUOSEM AUTORIZAO PRVIA
DO AUTORLEI 9.610 DE 19/02/199813MATEMTICA PARA
CONCURSOSRazesExemplo:Das200pessoasentrevistadas, 70preferemo
candidato A.Razo dos entrevistados que preferem o candidato
A:70:200 ou20070=207De cada 20 entrevistados, 7 preferem o
candidato A.Termos de uma RazoObserve a razo: ( l-se a est para b
ou a para b )ProporoElementos de uma ProporoDados quatro nmeros
racionais a, b, c, d, no-nulos, nessaordem, dizemosqueelesformam
uma proporo quando a razo do 1 para o 2 for igual razo do 3 para o
4. Assim:( l-se: a est para b assim como c est para d)Os nmeros a,
b, c, d so os termos da proporo, sendo: 'proporo. da extremos os d
, aproporo. da meios os c , b 7.1 Propriedade Fundamental das
ProporesDe modo geral, temos que:Da, podemos enunciar a propriedade
fundamental das propores:Exemplos:1)- Determine o valor de x na
proporo:x1585Soluo:x1585 aplicando a propriedade fundamental5x =
8.15 x = 5120x= 24Logo, o valor de x 24.2)- Determine o valor de x
na proporo:541 23+xxSoluo541 23+xx aplicando a propriedade
fundamental5( x-3) = 4( 2x+1)5x 15 = 8x + 4- 3x = 19x (-1)x=
319Logo, o valor de x 319Professor Carlos Andr
[email protected] A REPRODUOSEM AUTORIZAO PRVIA
DO AUTORLEI 9.610 DE 19/02/199814Denominamos de razo entre dois
nmeros a e b ( b 0) o quociente ba ou a:b. a igualdade entre duas
razes.dcba oua : b = c : db.c a.d dcbaEm toda proporo, o produto
dos meios igual ao produto dos extremos.MATEMTICA PARA
CONCURSOSQuarta ProporcionalDados trs nmeros racionais a, b e c,
no-nulos, denomina-se quarta proporcional desses nmeros um nmero x,
tal que:Exemplo:Determine a quarta proporcionaldos nmeros 8, 12 e
6x6128 aplicando a propriedade fundamental8x = 12.6x = 872x =
9Logo, a quarta proporcional 9.7.3 Proporo ContnuaDe modo geral,
uma proporo contnua pode ser representada por:Terceira
proporcionalDados dois nmeros racionais a e b, no-nulos,
denomina-seterceira proporcionaldesses nmeros um nmero x tal
que:Exemplo:Determine a terceira proporcional dos nmeros 20 e
10.Soluox101020 20x = 100 x = 20100 x = 5Logo, a terceira
proporcional 5.OBS: Dada uma proporo contnua, o nmero b
denominadomdia geomtricaoumdia proporcional entre a e c.
PROPRIEDADES DAS PROPORESConsidere a proporo:dcbaTemos as seguintes
propriedades:1 Propriedadecd cd d cb b a ++ ++ab aou2 Propriedadecd
cdd cbb a ab - aou3 Propriedadedcbad bc a ++4 Propriedadedcbad bc a
5 Propriedade..dcbad b c a Professor Carlos Andr
[email protected] A REPRODUOSEM AUTORIZAO PRVIA
DO AUTORLEI 9.610 DE 19/02/199815xcbaProporo contnua toda proporo
que apresenta os meios iguais.cbbaxbbaMATEMTICA PARA
CONCURSOSExerccios1)FUB -2008 CespeUma empresa tem em seu quadro de
pessoal 84 empregados, e a razo entre o nmero de homens e mulheres
, nessa ordem, igual a 34. A propsito dessa situao, julgue os itens
a seguir.41 O nmero de mulheres no quadro de pessoal dessa empresa
superior a 38.42 Ao se somar 32 do nmero de mulheres a 75% do nmero
de homens dessa empresa, obtm-se um nmero racional no inteiro.2)
TRT 9 2010 3) Agente de endemias-2008 Uma equipe de trabalho
formada por Auxiliares de Controles de Endemias inspecionou 1260
moradias. Encontrou 420 delas com focos de mosquitos. A razo entre
o nmero de residncias COM FOCOS e o nmero de residncias SEM FOCOS
de mosquito igual a:A) 21B) 31C) 41D) 514 UFRJ -2008 ASS. ADM- NCEO
preparo da sopa de marca Bom Sabor para uma pessoa requer que se
dissolva um pacote de p de sopa em um copo de gua, atingindo-se
assim uma concentrao do p em gua que ser denominada C0. Se, em vez
de 1 copo, colocarmos 1 copo e meio de gua para um pacote de p,
atinge-se uma concentrao do p em gua que ser denominada C1 . A razo
01CC corresponde a:A) 31 B) 32 C) 43 D) 23 E) 345) Liquigs 2010
Cesgranrio O grfico abaixo apresenta a tarifa mdia por quilmetro
voado, no Brasil, medida nos meses de fevereiro, de 2002 a 2010.A
razo entre as tarifas mdias dos anos de 2008 e de 2005 corresponde
fraoA) 4/5B) 6/11C) 8/11D) 12/23E) 16/23Professor Carlos Andr
[email protected] A REPRODUOSEM AUTORIZAO PRVIA
DO AUTORLEI 9.610 DE 19/02/199816MATEMTICA PARA CONCURSOS6) ( TRF
2007 Tcnico Judicirio)Dos 343 funcionrios de uma unidade do
Tribunal Regional federal, sabe-se que o nmero de homens est para o
de mulheres assim como 5 est para 2. Assim sendo, nessa unidade, a
diferena entre o nmero de homens e o de mulheres (A) 245(B) 147(C)
125(D) 109(E) 987) (TRF 2007 Auxiliar Judicirio)Certo dia, em uma
unidade do Tribunal Regional Federal, um auxiliar judicirio
observou que o nmeros de pessoas atendidas no perodo da tarde
excedera o das atendidas pela manh em 30 unidades. Se a razo entre
a quantidade de pessoas atendidas no perodo da manh e a quantidade
de pessoas atendida no perodo da tarde era 3/5, ento correto
afirmar que, nesse dia, foram atendidas(A) 130 pessoas(B) 48
pessoas pela manh(C) 78 pessoas tarde(D) 46 pessoas pela manh(E) 75
pessoas tarde8) Prominp 2008 - CesgranrioAtualmente, a razo entre
as idades, em anos, de Pedro e de Ana igual a 7/8 . Se quando Pedro
nasceu Ana tinha 3 anos, qual ser a idade de Pedro daqui a 10
anos?(A) 17(B) 21(C) 24(D) 31(E) 349) (TRF 2006 FCC)Aps vender um
imvel, um senhor dividiu totalmente a quantia que recebeu em
pagamento entre sua esposa, seus dois filhos e uma antiga empregada
da famlia. A diviso foi feita do seguinte modo:- a filha e o filho
receberam a metade do total na razo de 4 para 3, respectivamente;-
sua esposa recebeu o dobro do valor recebido pelo filho;- a
empregada recebeu R$ 5. 000,00.Nessas condies, a quantia total
recebida pela venda de tal imvel foi ( em reais):A) 55.000B)
60.000C) 65.000D) 70.00010) Agente de Endemias - 2008A escala de um
mapa de 1: 25000. Isto significa que uma distncia de 30 cm neste
mapa corresponde seguinte distncia real:A) 7,5 kmB) 750 kmC) 75
kmD) 0,75 km11) PREF. RIO 2008 Na planta de uma casa em construo,
as dimenses de uma sala retangular so 4 cm e 6 cm. Se a escala
utilizada nessa planta de 1:80, a rea realda sala de:A) 15,60 m2B)
15,36 m2C) 19,20 m2D) 19,56 m212) (TRF 2007 Auxiliar
Judicirio)Godofredo mora a 11 000 metros de seu local de trabalho.
Se ele fizer esse percurso a p, caminhando velocidade mdia de 8
km/h, quanto tempo ele levar para ir de casa ao local de
trabalho?(A) 1 hora, 15 minutos e 20 segundos(B) 1 hora, 22 minutos
e 30 segundos(C) 1 hora, 25 minutos e 20 segundos(D) 1 hora, 32
minutos e 30 segundos(E) 1 hora, 35 minutos e 20 segundos13) UFPR /
2006 / SANEPARPara dar uma volta completa numa pista de corrida,
dois atletas gastam, respectivamente, 2,4 minutos e 2,7 minutos. Se
o corredor mais veloz corre a uma velocidade mdia de 5,4 m/s, a
velocidade mdia desenvolvida pelo outro atleta , em m/s: a) 4,8. b)
3,8. c) 5,0d) 4,5. e) 5,2.GABARITO1) 41-E / 42-E2) E3) A4) B5) C6)
B7) E8) D9) D10) A11) B12) B13) AProfessor Carlos Andr
[email protected] A REPRODUOSEM AUTORIZAO PRVIA
DO AUTORLEI 9.610 DE 19/02/199817MATEMTICA PARA CONCURSOSDiviso
ProporcionalDiviso Em Partes Diretamente Proporcionais
Exemplo:Dividir 180 em partes diretamente proporcionais a 2, 5 e
11.SoluoQueremos dividir 180 em trs parcelas, tais que:1 2x2 5x
sendo x a constante de proporcionalidade.3 11xA soma das parcelas
igual a 180, Logo: 2x+5x+11x=18018x = 180x= 18180x=10Ento:1 2x =
2.10 = 202 5x = 5.10 = 503 11x = 11.10 = 110Sendo 20 + 50 + 110 =
180, conclumos que as parcelas procuradas so: 20, 50 e 110.Diviso
Em Partes Inversamente ProporcionaisExemplo:Dividir 210 em partes
inversamente proporcionais a 3, 5 e 6.Queremos dividir 210 em trs
parcelas, tais que:13x25x36xA soma das parcelas igual a
210,Logo:3x+5x+6x= 210Como o m.m.c.(3,5,6) = 30, temos:10x + 6x +5x
= 630021x = 6300x= 216300x=300 constante de
proporcionalidadePortanto:1 3x=3300=10025x=5300=6036x=6300=50Sendo
100+60+50 = 210, as parcelas procuradas so: 100, 60 e 50.Diviso
Proporcional CompostaNeste caso, o problema consiste em dividir um
nmero ao mesmo tempo em partes diretamente proporcionaise
inversamente proporcionais.Exemplo:Dividir 386 em partes ao mesmo
tempo diretamente proporcionais a 2, 3, 4 e em partes inversamente
proporcionais a 3, 5, 7.Soluo1 parte diretamente a 2 e inversamente
a 3, ento: 32x2 parte diretamente a 3 e inversamente a 5, ento:
53x3 parte diretamente a 4 e inversamente a 7, ento: 74xA soma das
partes igual ao valor que queremos dividir.Professor Carlos Andr
[email protected] A REPRODUOSEM AUTORIZAO PRVIA
DO AUTORLEI 9.610 DE 19/02/199818Dividir um nmero em partes
proporcionais a vrios outros nmeros dados decomp-lo em parcelas
proporcionais a esses nmeros.MATEMTICA PARA
CONCURSOS32x+53x+74x=386Fazendo o mmc dos denominadores,
obtemos:MMC (3,5,7) = 10532x+53x+74x=38670x + 63x + 60x = 40.530193
x = 40.530x =193530 . 40 = 210ento 210 a constante de
proporcionalidade.1 parte 14034203210 . 232 x2 parte 12656305210 .
353 x3 parte 12078407210 . 474 xLogo, as parcelas procuradas so:
140, 126 e 120.Exerccios1) Petrobras 2008Joo vai dividir
R$24.000,00 com seus primos, em 3 partes diretamente proporcionais
a 1, 2 e 3, respectivamente. Sabendo-se que o mais velho o que
receber o maior valor, a parte deste corresponder, em reais, a(A)
12.000,00(B) 10.000,00(C) 8.000,00(D) 4.000,00(E) 3.000,002) Agente
de Endemias 2008 N formulrios de cadastramento de domiclios foram
distribudos entre trs agentes de sade, em partes diretamente
proporcionais a 2, 3 e 4. O agente que recebeu o maior nmero de
formulrios ficou com 32. O valor de N igual a:A) 72B) 81C) 78D)
853) Auxiliar Adm.- CESPE - 2008Pedro, Joo, Paulo e Carlos
investiram quantias, que somaram R$ 6.800,00, em um mesmo fundo de
aplicaes. Sabe-se que as quantias aplicadas por cada um deles so,
na ordem apresentada, diretamente proporcionais a 2, 3, 5 e 7,
respectivamente. Julgue os itens que se seguem, relacionados a
essas informaes.39. Paulo aplicou tanto quanto Pedro e Joo
juntos.40. Carlos aplicou menos de R$ 2.500,00.41. Pedro aplicou
mais de R$ 900,00.4) FUB 2008 - CespeConsiderando que as idades de
3 pessoas sejam nmeros diretamente proporcionais aos nmeros 13, 17
e 19 e sabendo que a soma das idades dessas 3 pessoas igual a 98,
julgue os itens subseqentes.45 A soma das idades das duas pessoas
mais jovens inferior a 62.46 A diferena entre a idade do mais velho
e a do mais moo superior a 14.5) Guarda Municipal 2008 - FCCNuma
regio na rea rural foram delimitados cincoterrenos retangulares,
todos com a mesma largura de200 m. Os comprimentos dos terrenos so
diretamenteproporcionais a 5, 6, 7, 8 e 9, respectivamente e a soma
das medidas dos dois menores comprimentos de 2 200 m.Qual , em km,
a soma das medidas de todos os ladosdos cinco terrenos?(A) 16(B)
15(C) 14(D) 9(E) 6Professor Carlos Andr
[email protected] A REPRODUOSEM AUTORIZAO PRVIA
DO AUTORLEI 9.610 DE 19/02/199819MATEMTICA PARA CONCURSOS6) PM SP
VUNESP 2008 Uma loja comprou um lote com 1 500 pratos. Para cada 3
pratos bons, havia um prato com defeito. O total de pratos
defeituosos desse lote era(A) 350.(B) 375.(C) 425.(D) 485.(E)
500.7) (TRF 2007 Tcnico Judicirio)Dois tcnicos judicirios deveriam
redigir 45 minutas e resolveram dividir esta quantidade em partes
inversamente proporcionais s suas respectivas idades. Se o primeiro
que tem 28 anos, redige 25 delas, a idade do segundo, em anos, (A)
35(B) 33(C) 32(D) 31(E) 308) (TRE PE 2004)Um total de 141
documentos devem ser catalogados por trs tcnicos judicirios. Para
cumprir essa tarefa, dividiram os documentos entre si, em partes
inversamente proporcionais s respectivas idades: 24, 36 e 42 anos.
Nessas condies, o nmero de documentos que coube ao maisjovem foiA)
78B) 63C) 57D) 42E) 369) Dividindo 486 ao mesmo tempo em partes
proporcionais a 5; 3 e 4 e inversamente proporcionais a 2; 4 e 5 ,
qual a menor parte obtida? a)80b) 70c) 90d) 120e) 15010) (TTN) Uma
pessoa deseja repartir 135 balinhas para duas crianas, em partes
que sejam ao mesmo tempo proporcionais diretamente a 2/3 e 4/7 e
inversamente a 4/9 e 2/21. Quantas balinhas cada criana receber?a)
27 e 108 b) 35 e 100c) 40 e 95 d) 25 e 110 e) 30 e 10511) FINEP
2009 - CESPEOs indivduos X, Y e Z investiram conjuntamente suas
economias em determinada aplicao financeira da seguinte forma:X
investiu R$ 8.000 durante 5 meses, Y investiu R$ 6.000 durante 7
meses e Z investiu R$ 6.000 durante 8 meses. Se essa aplicao
produziu um lucro de R$ 19.500, que dever ser dividido entre os trs
investidores, proporcionalmente s quantidades investidas e aos
tempos de investimento, ento X, Y e Z devero receber,
respectivamente,A R$ 7.800, R$ 5.850 e R$ 5.850.B R$ 6.500, R$
6.500 e R$ 6.500.C R$ 6.000, R$ 6.300 e R$ 7.200.D R$ 4.875, R$
6.825 e R$ 7.800.E R$ 3.900, R$ 7.280 e R$ 8.320.Gabarito1) A2) A3)
39-C / 40-E / 41-E4) 45-C / 46-E5) A6) B7) A8) B9) C10) A11)
CProfessor Carlos Andr [email protected] A
REPRODUOSEM AUTORIZAO PRVIA DO AUTORLEI 9.610 DE
19/02/199820MATEMTICA PARA CONCURSOSGrandezas Proporcionais
Grandezas Diretamente ProporcionaisExemplo:Tempo Produo5 mim 100
Kg10 mim 200 KgQuando duplicamos o tempo, a produo tambm
duplica.Temos: 21200100105 Logo, as grandezas tempo e produo so
grandezas diretamente proporcionais.Grandezas Inversamente
ProporcionaisExemplo:VelocidadeTempo5 m/s 200 s20 m/s 50 sQuando
quadriplicamos o valor da grandeza velocidade, a grandeza tempo
fica reduzida a quarta parte.Velocidade Tempo412051450200Logo, as
grandezas velocidade e tempo so inversamente proporcionaisRegra de
Trs10.1 Regra de Trs SimplesTrabalhamos com apenas duas
grandezas.Passos utilizados numa regra de trs simples1Devemos
agrupar grandezas da mesma espcie em colunas e manter na mesma
linha as grandezas de espcies diferentes em
correspondncia.2Identificar se as grandezas so diretamente ou
inversamente proporcionais.3montar a proporo e resolver a
equao.Exemplo 1:Comprei 6 m de tecido por R$ 15,00. quanto gastaria
se tivesse comprado 8 m?SoluoEscrevemos as grandezas ( Passo
1)Comprimento (m) Preo (R$)6 158 xEm seguida, colocamos uma seta
para baixo na coluna que contm o x. ( 2 coluna ).Como as grandezas
comprimento e preo so diretamente proporcionais, colocamos uma
outra seta no mesmo sentido na 1 coluna.Comprimento (m) Preo (R$)6
158 xArmamos a proporo formada pelas razes que
construmos:x1586Professor Carlos Andr
[email protected] A REPRODUOSEM AUTORIZAO PRVIA
DO AUTORLEI 9.610 DE 19/02/199821Chamamos de regra de trs os
problemas nos quais figura uma grandeza que direta ou inversamente
proporcional a uma ou mais grandezas.Duas grandezas so diretamente
proporcionais quando a razo entre os valores da 1 grandeza igual
razo entre os valores correspondentes da 2.Duas grandezas so
inversamente proporcionais quando a razo entre os valores da 1
grandeza igual ao inverso da razo entre os valores correspondentes
da 2 grandeza.MATEMTICA PARA CONCURSOS6x = 120x=6120=20Logo, o preo
procurado : R$ 20,00.Exemplo 2:Se 6 operrios fazem certa obra em 10
dias, em quantos dias 20 operrios fariam a mesma obra.SoluoOperrios
Dias6 1020 xComo a grandeza operrios inversamente proporcional a
grandeza dias, temos:Colocamos uma seta para baixo na coluna que
contm x.Em seguida colocamos uma outra seta no sentido contrrio (
grandezas inversas) na 1 coluna.Operrios Dias6 1020 xMontamos a
proporo, invertendo a razo que possui a seta para o lado contrrio
da coluna do x.x10620Calculamos o valor de x:20x = 60x = 2060x= 3
diasRegra de Trs CompostaTrabalhamos com trs ou mais grandezas
relacionadas entre-si.Passos utilizadas numa regra de trs composta1
Passo colocamos na mesma coluna as grandezas de mesma espcie e, em
cada linha, as grandezas de espcies diferentes que se
correspondem.2 Passo colocamos inicialmente uma seta para baixo na
coluna que contm o x.3 Passo Devemos comparar cada grandeza com
aquela onde est o x .4 PassoIgualamos a razo que contm o x com o
produto das outras razes de acordo com o sentido das
setas.Exemplo:Se para imprimir 87.500 exemplares 5 rotativas gastam
56 mim, em que tempo 7 rotativas, iguais as primeiras, imprimiro
350.000 desses exemplares.SoluoExemplares rotativas tempo
(mim)87.500 5 56350.000 7 xComparando cada grandeza coma a coluna x
temos:Exemplares rotativas tempo (mim)87.500 5 56350.000 7
xAssim:000 . 350500 . 87.57 56xDa:10035 56x35 x = 5600x = 355600x =
160 mim = 2h 40 mimProfessor Carlos Andr
[email protected] A REPRODUOSEM AUTORIZAO PRVIA
DO AUTORLEI 9.610 DE 19/02/199822MATEMTICA PARA
CONCURSOSExerccios1) Petrobras 2008 Quatro operrios levam 2 horas e
20 minutos para fabricar um produto. Se o nmero de operrios for
inversamente proporcional ao tempo para fabricao, em quanto tempo 7
operrios fabricaro o produto?(A) 50 minutos(B) 1 hora(C) 1 hora e
10 minutos (D) 1 hora e 20 minutos(E) 1 hora e 40 minutos2) Prominp
2008 - CesgranrioEm uma cidade com 45 mil habitantes so produzidas,
em mdia, 30 toneladas de lixo por dia. Qual ser, em toneladas, a
quantidade mdia de lixo produzida em uma semana numa cidade com 60
mil habitantes?(A) 40(B) 80(C) 150(D) 240(E) 2803) Agente de
Endemias - 2008Oito torneiras com fluxo constante e igual enchem um
reservatrio em 12 horas. Cinco dessas torneiras enchero o mesmo
reservatrio em:A) 18h14minB) 19h12minC) 18h16minD) 19h20min4)
BANESTES 2008 - ConesulEm uma obra, dez operrios trabalhando nove
horas dirias, so capazes de construir trezentosmetros quadrados de
parede. Se tivermos vinte operrios trabalhando seis horas dirias,
quantosmetros quadrados eles construiro?a) 700.b) 400.c) 350.d)
600.e) 650.5)FINEP-2009 - CESPE Considerando que os 20 empregados
da central de atendimento telefnico de uma grande empresa atendam
diariamente, em mdia, a 2.400 telefonemas no perodo de trabalho de
8 horas, e que essa empresa deseje aumentar o nmero de empregados
da central detendimento telefnico em 50% e reduzir em 25% o perodo
de trabalho dirio desses empregados, ento o nmero mdio dirio de
atendimentos telefnicos da centralA aumentar em 12,5%.B diminuir em
12,5%.C aumentar em 25%.D diminuir em 25%.E diminuir em 50%.6) ( PM
2005)Com mesma capacidade de trabalho, 12 costureiras fazem certo
nmero de uniformes encomendados pelo exrcito, em 60 dias.
Igualmente capazes, 15 costureiras cumprem essa tarefa em:A) 48
diasB) 52 diasC) 72 diasD) 75 dias7) Se 10 operrios gastam 12 dias
para abrir um canal de 20m de comprimento, 16 operrios, para abrir
um canal de 24m de comprimento, gastaro:a) 1/3 do ms b)2/5 do ms
c)1/2 do msd)3/10 do ms8 TRF Tcnico Judicirio 2007Em uma grfica,
foram impressos 1 200 panfletos referentes direo defensiva de
veculos oficiais. Esse material foi impresso por trs mquinas de
igual rendimento, em 2 horas e meia de funcionamento. Para imprimir
5 000 desses panfletos, duas dessas mquinas deveriam funcionar
durante 15 horas,(A) 10 minutos e 40 segundos.(B) 24 minutos e 20
segundos.(C) 37 minutos e 30 segundos.(D) 42 minutos e 20
segundos.(E) 58 minutos e 30 segundos.Professor Carlos Andr
[email protected] A REPRODUOSEM AUTORIZAO PRVIA
DO AUTORLEI 9.610 DE 19/02/199823MATEMTICA PARA CONCURSOS9)
Se2/3deumaobra foirealizadaem 5dias por8operrios, trabalhando 6
horas por dia. o restante da obra ser feito, agora com 6 operrios,
trabalhando 10 horas por dia, em: a) 7 dias b) 6 diasc) 2 dias d) 4
dias e) 3 dias10) Certo fazendeiro tem rao para alimentar 32
galinhas durante 22 dias.No fim de 4 dias resolve comprar mais 4
galinhas.Quanto tempo duraro as provises se a rao de cada galinha
no for diminuda? a) 13 dias b) 15 dias c) 16 dias d) 20 dias e) 7
dias11) BNDESOestoquedepdecafemumescritrio
suficienteparaseus16funcionriosdurante62 dias.
Depoisde12dias,passamatrabalhar no escritrio mais 4 funcionrios.
Passados mais 15 dias, 10 funcionrios so transferidos para outro
escritrio. Quantos dias mais durar o estoque de p de caf?a) 23 b)
25 c) 30d) 35 e) 5012) Transpetro 2006 - CESGRANRIOSe 3 operrios,
trabalhando 6 horas por dia, constroem um muro em 20 dias, em
quantos dias 5 operrios, trabalhando 8 horas por dia, construiriam
o mesmo muro?(A) 4 (B) 5(C) 6 (D) 8(E) 9GABARITO1) D2) E3) B4) B5)
A6) A7) D8) C9) C10) C11) E12) EProfessor Carlos Andr
[email protected] A REPRODUOSEM AUTORIZAO PRVIA
DO AUTORLEI 9.610 DE 19/02/199824MATEMTICA PARA CONCURSOSPROBLEMAS
DE PRODUO INDIVIDUAL1) (MPU) Para construir um muro, Joo levaria 30
dias e Carlos levaria 25 dias. Os dois comearam a trabalhar juntos
, mas aps 6 dias Joo deixa o trabalho; dois dias aps a sada deste,
Carlos tambm o abandona. Antonio sozinho consegue termin-lo em 24
dias. Para realizar a construo do muro sozinho, Antonio levaria:a)
48 diasb) 60 dias c) 2 dias e 12 horasd) 75 dias e) 50 dias2) TRF
Tc. Judicirio 2007 Trabalhando ininterruptamente, dois tcnicos
judicirios arquivaram um lote de processos em 4 horas. Se, sozinho,
um deles realizasse essa tarefa em 9 horas de trabalho
ininterrupto, o esperado que o outro fosse capaz de realiz-la
sozinho se trabalhasse ininterruptamente por um perodo de(A) 6
horas.(B) 6 horas e 10 minutos.(C) 6 horas e 54 minutos.(D) 7 horas
e 12 minutos.(E) 8 horas e meia.3) Um alfaiate pode fazer uma roupa
em 3 dias, a sua esposa pode faz-la em 6 dias; trabalhando juntos,
em quantos dias faro a roupa?A) 4,5 dias B) 2 diasC) 3 diasD) 1
diaE) 1/2dia4)Um trabalho pode ser feito em 2 horas por um homem,
em 3 horas por uma mulher e em 6 horas por um menino. Em quanto
tempo ser feito pelas 3 pessoas juntas?A) 1/2 hB) 1 hC) 1h e 1/2D)
2 hE) 2h e 1/2 5) BNDES 2008 Uma torneira enche de gua um tanque de
500 litros em 2 horas. Em quantos minutos 3 torneiras idnticas
primeira enchero um tanque de 600 litros, sabendo que todas as
torneiras despejam gua mesma vazo da primeira e que, juntamente com
as torneiras, h uma bomba que retira desse tanque 2,5 litros de gua
por minuto?(A) 72(B) 60(C) 56(D) 48(E) 45GABARITO1) E2) D3) B4) B5)
BProfessor Carlos Andr [email protected] A
REPRODUOSEM AUTORIZAO PRVIA DO AUTORLEI 9.610 DE
19/02/199825MATEMTICA PARA CONCURSOSEquao do 1 GrauExemplos:3x +6
=04x -10 = x +20Resoluo de uma Equao do 1 grauExemplo 1:3x +2 =x
+101 Passo:Devemos colocar no 1 membro todos os termos com a
varivel xe para o 2 membro os que no a contm, lembrando de trocar o
sinaldos termos que deslocamos.3x x = 10 2 2x = 82 Passo:Isolamos o
varivel x para determinar o conjunto soluo:2x = 8x = 28x = 4 onde S
= { 4}Exemplo 2:6543 x1 Passo:Reduo ao mesmo denominador Determinar
o MMC dos denominadores. Dividir o MMC encontrado por cada um dos
denominadores. Multiplicar os resultados obtidos pelos respectivos
numeradores.MMC(4,6) = 12- 9x = 102 Passo:Isolamos a varivel xpara
determinar o conjunto soluo.- 9x = 10 multiplicando por (-1)9x = -
10 x = -910ento S = {-910}.11.1 Resoluo de ProblemasNa resoluo de
problemas do 1 grau com uma varivel, devemos seguir os seguintes
passos: Escrever e resolver a equao descrita no enunciado do
problema. Verificar se a soluo satisfaz s condies do problema.
Responder Exemplo 1:A soma de dois nmeros pares e consecutivos 58.
Determine-os.Soluo:Nmero par xNmero par consecutivo x +2x + x +2 =
582x = 58 22x = 56x = 256x =28Ento:Nmero par 28Nmero par
consecutivo 28 + 2 = 30Os nmero so 28 e 30.Exemplo 2:Professor
Carlos Andr [email protected] A REPRODUOSEM
AUTORIZAO PRVIA DO AUTORLEI 9.610 DE 19/02/199826 toda equao que
podemos escrever na forma ax =b, sendo a e b nmeros racionais, com
a diferente de zero.Resolver uma equao determinar o seu conjunto
soluo, dentro do universo considerado.MATEMTICA PARA CONCURSOSA
tera parte de um nmero, mais sua metade igual a 45. Determine esse
nmero.Soluo:Nmero xTera parte do nmero 3xMetade do nmero 2x 3x + 2x
= 45fazendo o MMC dos denominadores:MMC (2,3) =62x +3x = 2705x =
270x = 5270x=54O nmero 54.Exerccios1) FAN FESP 2008 Considere a
igualdade: 180 675241 x + + .A soma dos algarismos do nmero x :A)
8B) 9C) 10D) 11E) 122) PM 2007Digitei um nmero em minha
calculadora, multipliquei-o por 3 e somei 16, dividi o resultado
por 7 e obtive o nmero 13. Qual o nmero que digitei?A) 21B) 23C)
25D) 27E) 293) Prof. Matemtica Estado RJ 2008 Considere um nmero
real x e faa com ele as seguintes operaes sucessivas: multiplique
por 4, depois some 31, em seguida divida por 3, multiplique por 5 e
subtraia 23. Se o resultado foi 222, o valor de x :A) mltiplo de
7B) um nmero entre 30 e 40C) parD) a soma dos dgitos 10E) um nmero
primo4) ANAC 2007 - NCEDaqui a um ano, a soma das idades de
Antonino, Bernardino e Vivaldino ser igual a 102. Vivaldino 12 anos
mais velho do que Antonino, que 6 anos mais jovem do que
Bernardino. Daqui a trs anos, o produto das idades dos trs ser
igual a:(A)28.675;(B) 34.740;(C)38.650;(D)42.666;(E) 45.3605) PM
2007Estou com 30 anos, minha filha Bruna est com 6 anos. Depois de
quantos anos a minha idade ser o triplo da idade de Bruna?A) 6B)
7C) 8D) 9E) 106) ( Agente Educador 2006)Num torneio de basquete
realizado numa escola, o time campeo ganhou 43dos jogos que
disputou. Se esse time venceu 27 jogos, o nmero de partidas que
perdeu :A) 6B) 9C) 12D) 157) ( Agente Educador 2006)Numa caixa de
giz o nmero de bastes branco o dobro do nmero de bastes de giz
amarelo. Se tirarmos 5 amarelos e 20 brancos, o nmero de bastes de
cada cor ficar igual. A quantidade de bastes de giz amarelo
corresponde a:A) 10B) 15C) 20D) 25Professor Carlos Andr
[email protected] A REPRODUOSEM AUTORIZAO PRVIA
DO AUTORLEI 9.610 DE 19/02/199827MATEMTICA PARA CONCURSOS8) Um tero
dos alunos de um colgio so internos; um quarto semi internos e 150
externos . O nmero de alunos internos :a) 100b) 120c)110d)130e)
3609) Professor Andr reservou um quinto do seu salrio para o
aluguel, um tero do salrio para alimentao , um quarto do salrio
para transportes e educao e ainda lhe sobraram R$130 , 00 . Qual o
salrio dele ?a) R $ 350 ,00b ) R$ 450,00c ) R $ 600,00d ) R$
850,00e ) R$ 250,0010) Joo saiu de casa com uma certa importncia no
bolso . Gastou 1/3 do que possua e mais R$ 20,00 no almoo ; mais
tarde gastou, em um lanche, 1/5 do que restava e ainda ficou com R$
80,00. Nessas condies , ao sair de casa tinha no bolso:a) R$
150,00b) R$ 180,00c) R$ 210,00d)R$240,00e) R$ 270,0011) Pedro um
ano mais velho do que Jos, que umano mais velho que Afonso. A soma
das idades dos trs 138 anos. Daqui a 12 anos, Pedro ter a seguinte
idade:a) 55b) 56c) 57d) 58e) 5912) (Endemias)Para fazer um
levantamento a respeito das condies de higiene domiciliar em certo
bairro do Rio de Janeiro, foram escolhidas trs pessoas. A primeira
ficou com a incumbncia de pesquisar 2/3 do total de domiclios, a
segunda com 1 /4 e a terceira com os 35 domiclios restantes. O
nmero de domiclios que coube ao segundo pesquisador igual a:a)
105b) 140c) 150d) 208e) 28013) (TTN) Certa quantidade de sacos
precisam ser transportados, e para isso dispe-se de jumentos. Se
colocarmos 2 sacos em cada jumento, sobram 13 sacos; se colocarmos
3 sacos em cada jumento , sobram 3 jumentos . Quantos sacos
precisam ser carregados?a) 22b ) 57c ) 28d ) 48e ) 8014) Se eu der
R$ 12,00 a cada menino, ficarei ainda com R$ 9,00. Para dar R$
14,00 a cada um, faltar-me-o R$ 21,00. Quantos so os meninos?a)
10b) 12c)13d) 15e) 2015) Quando Rose nasceu o seu pai tinha 24
anos. Em 2004, logo aps o aniversrio de Rose, a idade do pai
tornou-se o qudruplo da sua. Em que ano Rosenasceu?a) 1990b) 1991c)
1992d)1993e) 199616) Que horas so, se o que resta para terminar o
dia 32 do que j passou?a) 14 hb) 13h 10 mimc) 14 h24 mimd) 10 h 20
mim e) 17 h 20 mim17) Carlos tinha um conjunto de canetas que
comprou a R$ 0,65 cada. Perdeu trs e vendeu o restante ao seu primo
por R$ 1,10 cada, obtendo R$ 2,10 de lucro. O nmero de canetas que
Carlos vendeu ao seu primo foi:a) 8b) 9c) 10d) 11e) 12Professor
Carlos Andr [email protected] A REPRODUOSEM
AUTORIZAO PRVIA DO AUTORLEI 9.610 DE 19/02/199828MATEMTICA PARA
CONCURSOS18) (Nossa Caixa 2005)Uma prova de ciclismo foi realizada
em duas etapas. Dos participantes que iniciaram a competio, 51
desistiu durante a 1 etapa. Dos restantes, que iniciaram a 2 etapa,
31 tambm desistiu, sendo que a prova se encerrou com apenas 24
ciclistas participantes. Ento, no incio da 1 etapa da prova, o
nmero de ciclistas participantes era:A) 40B) 45C) 50D) 60E) 6219)
Resolvendo a equao 21 - x = 6 (31 - x) no conjunto R; obtemos a
raiz:a) 103b) 101c) 10d) 3e) 25
20) valor de x que soluo, nos nmeros reais, da equao (1/2) +
(1/3) + (1/4) = x/48 igual a:a) 36b) 44c) 52d) 60e) 68 21) (
Correios 2006 Tcnico Operacional)A soluo da equao,_
,_
+
,_
3752 13x :A) 15/21B) 195/29C) 205/23D) 40/13E) 92/1722) (
Correios 2006 Tcnico Operacional)O valor de x que soluo da equao do
1 grau 08732
,_
,_
x a alternativaA) 7/3B) 3/7C) 2/3D) 23/13E) 21/1623) ( Correios
2006 Tcnico Operacional)O valor de x que satisfaz a relao
,_
,_
+
,_
385372 x x?A) 280/93 B) 417/91 C) 33/17 D) 41/3E) 37/1224) Um
nmero formado por dois algarismos, o algarismo das unidades excede
o dobro do algarismo das dezenas em 2. Se invertermos a ordem dos
algarismos , o nmero obtido superar o original em 45.Determine a
soma dos algarismos desse nmero.a) 38b) 24 c) 11d) 8e ) 5 25) Um
gavio ao passar por um grupo de pombas, disse: Bom dia, minha cem
pombas!!!. Uma das pombas respondeu: cem no somos ns, porm se a ns
somarmos outro tanto de ns, mais a quarta parte de ns, mais a
metade de ns, mais vs, gavio, ento cem seremos ns.Calcule a
quantidade de pombas.a) 24 b) 36c) 12d) 44e) 5026) Na Grcia antiga,
Policrate, senhor absoluto do poder na ilha de Samos, perguntando a
Pitgoras quantos alunos ele tinha, obteve a seguinte resposta : A
metade estuda matemtica, a quarta parte estuda os mistrios da
natureza, a stima parte medita em silncio e H ainda 3 mulheres.
Quantos eram os alunos de Pitgoras ?a) 20 b) 28 c) 14 d) 90 e) 45
Professor Carlos Andr [email protected] A
REPRODUOSEM AUTORIZAO PRVIA DO AUTORLEI 9.610 DE
19/02/199829MATEMTICA PARA CONCURSOSGABARITO1) E2) C3) E4) E5) A6)
B7) B8) B9) C10) B11) E12) A13) B14) D15) E16) C17) B18) B19) A20)
C21) B22) E23) A24) C25) B26) BPorcentagemExemplos: Calcule 40% de
200Soluo 40% = 40/100 40% de 200 40/100 .200 = 80Logo, 80 a
porcentagem procurada. Calcule 25% de 300 kgSoluo25% = 25/10025% de
300 25/100 .300 = 75 kg.Logo, 75kg a porcentagem
procurada.Observaes: A expresso por cento vem do latim per centum,
que significa por um cento. Utilizamos indistintamente os termos
porcentagem ou percentagem.Fator de Acrscimo ou lucroExemplos:a).
Acrscimo ou aumento de 10%:F = ( 1 + 10%) F= (1+0,1)F= 1,1Logo,
quando queremos aumentar uma certo valor de 10%, basta
multiplicarmos esse valor por 1,1 .b). Acrscimo ou aumento de 25%:F
= (1 +25%) F = ( 1 + 0,25)F = 1,25Logo, quando queremos aumentar um
certo valor de 25%, basta multiplicarmos esse valor por
1,25.Professor Carlos Andr [email protected] A
REPRODUOSEM AUTORIZAO PRVIA DO AUTORLEI 9.610 DE
19/02/199830Porcentagem o valor obtido ao aplicarmos uma taxa
percentual a um determinado valor.F = (1 + i%)MATEMTICA PARA
CONCURSOSc) Acrscimo ou aumento de 5%:F = (1+5%) F = ( 1 +0,05)F =
1,05Logo, quando queremos aumentar um certo valor de 5%, basta
multiplicarmos esse valor por 1,05.Exerccios Resolvidos1) Uma loja
compra camisas de malha por R$ 60,00 e vende-as com um lucro de
35%. Qual o preo de venda?SoluoFator de lucro de 35%:F = (1+35%)
F=(1+0,35) F = 1,35Preo de venda R$ 60,00 . 1,35 R$ 81,00Logo, para
obter um lucro (acrscimo) de 35% a loja deve vender cada camisa por
R$ 81,00.2) Uma mercadoria sofreu um aumento de 20% no preo,
passando a custar R$ 30,00. Determine o valor dessa mercadoria
antes do aumento.SoluoValor da mercadoria antes do aumento:xFator
de aumento de 20%: F = (1+20%) F=1,2Ento: x . 1,2 = 30,00x =
30/1,2x= 25Logo, o valor da mercadoria antes do aumento era de R$
25,00.Aumentos SucessivosExemplo:Determine a taxa equivalente a
dois aumentos sucessivos de 10%?SoluoFator de acrscimo de 10% F
=(1+10%) = 1,10Fator equivalente a dois aumentos de 10%:F = 1.10 .
1,10 = 1,21F= 1,21O fator de 1,21 representa uma taxa de
1,21-1=0,21 = 21%.OBS: A taxa equivalente a aumentos sucessivos
dada pelo produto dos fatores de acrscimo ou aumento.Portanto,
podemos concluir que o fator equivalente a vrios aumentos
sucessivos dado por:Onde i1, i2. i3,...,inso as taxas .Fator de
Decrscimo ou Desconto Exemplos:a). Desconto de 10%F = (1-10%) F =
(1-0,1)F = 0,9Logo, quando queremos diminuir um certo valor de 10%,
basta multiplicarmos por 0,9 .b) Desconto de 15%F = ( 1 15%) F= ( 1
0,15)F = 0,85Logo, quando queremos diminuir um certo valor de 15%,
basta multiplicarmos por 0,85.c) Desconto de 34%F =( 1 34%) F = ( 1
0,34)F = 0,66Logo, quando queremosdiminuir um certo valor de 34%,
basta multiplicarmos por 0,66.Exerccios Resolvidos1). Uma
calculadora custa R$ 150,00. Na compra vista h um desconto de 16%.
Quanto custa essa calculadora vista?SoluoFator de desconto de 16% :
F = ( 1-16%)F = (1 0,16) F = 0,84Preo vista = 150. 0,84 = 126Logo,
o preo vista R$ 126,00.Professor Carlos Andr
[email protected] A REPRODUOSEM AUTORIZAO PRVIA
DO AUTORLEI 9.610 DE 19/02/199831F =
(1+i1%)x(1+i2%)x(1+i3%)x...x(1+in%)F = (1 i%)MATEMTICA PARA
CONCURSOS2) Abel comprou um DVD que custava R$ 55,00. Como pagou
vista, teve um desconto de 20%. Quanto pagou por esse
DVD?SoluoFator de desconto de 20%:F = ( 1 20%)F = ( 1 0,20) F =
0,80Preo vista: 55 . 0,80 = 44.Logo, o preo que Abel pagou foi de
R$ 44,00.12.4 Descontos SucessivosExemplo:Determine a taxa
equivalente a dois descontos de 10%.SoluoFator de desconto de 10%:
F = ( 1 10%)F = ( 1 0,1) F = 0,9Fator de dois descontos de 10%:F =
0,9 . 0,9 = 0,81Temos: 1 0,81 = 0,19 = 19%Logo, dois descontos de
10% equivalente a um nico desconto de 19%.OBS: A taxa equivalente a
descontos sucessivos ser determinada pelo produto dos fatores de
desconto.Da, podemos concluir que o fator de desconto equivalente a
vrios descontos sucessivos dado por:Onde i1, i2. i3,...,inso as
taxasExerccio Resolvido1) Determine a taxa equivalente nos itens
abaixo.a). dois descontos sucessivos de 25%SoluoFator de desconto
de 25%:F = ( 1 25%) F = ( 1 0,25) = 0,75Fator de dois descontos de
25%F = 0,75 . 0,75 = 0,5625Voltando para porcentagem:1 0,5625 =
0,4325 0,4325 = 43,25%.Logo, dois descontos de 25% equivalente a um
nico desconto de 43,25%.b) Um aumento de 10% com um desconto de
20%.SoluoFator de desconto de 20%: F = (1-20%)F = ( 1 0,20) =
0,80Fator de aumento de 10%: F = (1 + 10%) =1,10 Fator equivalente:
0,80 . 1,10 = 0,88Voltando para a porcentagem: 1 0,88 = 0,12 0,12 =
12%Logo, um aumento de 10% com um desconto de 20% equivalente a um
nico desconto de 12%.Professor Carlos Andr
[email protected] A REPRODUOSEM AUTORIZAO PRVIA
DO AUTORLEI 9.610 DE 19/02/199832F = (1- i1%)x(1- i2%)x(1-
i3%)x...x(1- in%)MATEMTICA PARA CONCURSOSExerccios1) Petrobras 2008
Carlos gasta 30% do seu salrio com a prestao do financiamento do
seu apartamento. Caso ele tenha um aumento de 10% no seu salrio e a
prestao continue a mesma, qual o percentual do seu salrio que estar
comprometido com a prestao do financiamento do seu apartamento?(A)
20% (B) 25%(C) 27% (D) 30%(E) 33%2)BNDES 2004Uma loja vende um
artigo e oferece duas opes de pagamento: vista, por R$ 180,00, ou
em dois pagamentos iguais de R$ 100,00 cada, sendo o primeiro no
ato da compra e o segundo, um ms depois da compra. Qual a taxa
mensal dos juros cobrados de quem compra a prazo?(A) 25%(B) 20%(C)
12,5%(D) 11,1% (E) 10%3) Petrobras 2008 Em 2006, a diretoria de uma
fbrica de autopeas estabeleceu como meta aumentar em 5%, a cada
ano, os lucros obtidos com as vendas de seus produtos. Considere
que, em 2006, o lucro tenha sido de x reais. Se a meta for
cumprida, o lucro dessa empresa, em 2010, ser de(A) (0,05)4. x(B)
(1,05)4. x(C) (1,50)4 . x(D) (1,20) . x(E) (4,20) . x4) TRANSPETRO
2006Qual deve ser o percentual de aumento no preo de um produto,
para que um desconto de 20% sobre o preo aumentado faa com que ele
retorne ao preo original?(A) 10% (B) 15%(C) 20% (D) 25%(E) 30%5)
CEF 2008 CESGRANRIOO grfico a seguir representa as evolues no tempo
do Montante a Juros Simples e do Montante a Juros Compostos, ambos
mesma taxa de juros. M dado em unidades monetrias e t, na mesma
unidade de tempo a que se refere a taxa de juros
utilizada.Analisando-se o grfico, conclui-se que para o credor mais
vantajoso emprestar a juros(A) compostos, sempre.(B) compostos, se
o perodo do emprstimo for menor do que a unidade de tempo.(C)
simples, sempre.(D) simples, se o perodo do emprstimo for maior do
que a unidade de tempo.(E) simples, se o perodo do emprstimo for
menor do que a unidade de tempo.6) (Furnas 2005 )O consumo de
energia eltrica de uma residncia passou, de um ms para outro, de
150 kWh para 192 kWh. Esse aumento corresponde, em porcentagem, a
:A) 24%B) 26%C) 28%D) 30%E) 32%7) (Furnas 2005 )Um produto,
cujopreo de tabela x, est sendo vendido com 16% de desconto sobre o
preo tabelado. A expresso que d o preo v de venda em funo de x
:A).V= 0,16xB) V= 0,84xC) V= 1,6 xD) V = 8,4xE) V =84xProfessor
Carlos Andr [email protected] A REPRODUOSEM
AUTORIZAO PRVIA DO AUTORLEI 9.610 DE 19/02/199833MATEMTICA PARA
CONCURSOS8).BNDES - 2006Um artigo, cujo o preo vista R$ 210,00,
pode ser comprado a prazo com dois pagamentos iguais: o primeiro no
ato da compra e o segundo um ms aps. Se os juros so de 10% ao ms,
qual o valor, em reais, de cada pagamento?a)100,00b) 105,00c)
110,00d) 126,00e) 130,009) Petrobras 2010 Certo supermercado
anunciou a seguinte promoo:Comprando este guaran na promoo, o
consumidorrecebe um desconto de(A) 10%(B) 12%(C) 14%(D) 16%(E)
18%10) Petrobras 2010 No Brasil, o nmero de usurios da Internet vem
aumentando a cada ano. Considere que, em determinada cidade, havia
P usurios em 2008 e que, a cada ano, este nmero aumente 30% em
relao ao ano anterior. Sendo assim, quantos usurios da Internet
haver, nessa cidade, em 2011?(A) (0,13)3 P(B) (0,9)3 P(C) (1,3)3
P(D) 1,9 P(E) 2,3 P11) Petrobras 2010 Visando a minimizar o
problema de moradia, o governo oferece populao de baixa renda casas
populares ao custo de R$24.000,00. Cada casa ser paga em 20 anos,
com prestaes mensais fixas de R$119,00. Considerando o valor total
pago pelo comprador (soma de todas as prestaes), em relao ao preo
de custo da casa, este pagar juros de(A) 13% (B) 19% (C) 22% (D)
24% (E) 31%12) Petrobras 2010 Devido ao calor, o consumo de energia
de certa residncia vem aumentando 10% ao ms, desde setembro de
2009, chegando a 732,05 KWh, em janeiro de 2010. Qual foi, em KWh,
o consumo de energia dessa residncia, em outubro de 2009?(A) 500(B)
525(C) 533(D) 550(E) 56613) ) Bombeiros 2008 A rede Lojas BBB, numa
promoo relmpago, estava oferecendo um desconto de 20% em todas as
suas mercadorias. Ilda se interessou por um sof e pagou pelo mesmo
o valor de R$400,00. O valor original do sof, sem o desconto de20%,
era deA) R$480,00B) R$500,00C) R$520,00D) R$540,00E)
R$560,00GABARITO1) C2) A3) B4) D5) E6) C7) B8) C9) D10) C11) B12)
D13) BProfessor Carlos Andr [email protected] A
REPRODUOSEM AUTORIZAO PRVIA DO AUTORLEI 9.610 DE
19/02/199834MATEMTICA PARA CONCURSOSJuros SimplesC Capital ou
PrincipalI Taxa percentualn Perodo utilizado na transao.OBS:1). Na
determinao do juros, a taxa e o tempo devem ser relacionados na
mesma unidade.2). A taxa que utilizamos a taxa unitria, ou seja, j
dividida por 100. Exemplo: 20% = 0,23) Por conveno, o ms comercial
tem 30 dias e o ano comercial 360 dias. 13.1 MontanteO total a ser
pago ao final da aplicao denomina-se Montante.Assim:Como J =
C.i.nTemos:M = C + C.i.n M = C( 1 + in ).Exerccios
Resolvidos1).Determine os juros produzidos por um capital de R$
800,00 aplicado taxa de 15% ao ms, durante 6 meses.SoluoC = 800,00I
= 15% = 0,15 ao msn = 6 mesesJ = C.i.n J = 800.0,15.6J = 720Logo,
os juros produzidos foram de R$ 720,002) Determine o Capital que,
aplicado taxa de 1% ao dia, rendeu no final de 2 meses R$ 900,00 de
juros.SoluoC = ?I = 1% ao dia = 1 .30dias = 30% ao ms = 0,30N= 2
mesesJ = 900J = C.i.n 900 = C.0,30.2900 = C. 0,6 C = 900 / 0,6 =
1.500Logo, o capital era de R$ 1.500,00.ExercciosProfessor Carlos
Andr [email protected] A REPRODUOSEM AUTORIZAO
PRVIA DO AUTORLEI 9.610 DE 19/02/199835J = C.i.nM = C + JM = C ( 1
+ MATEMTICA PARA CONCURSOS1).(Furnas-2005) Carlos empresta a juros
simples R$ 5000,00 a seu amigo Afonso, durante 5 meses, a uma taxa,
de 18% ao ano. Aps o perodo de emprstimo, Carlos ter o seguinte
montante:A).R$ 5.325,00B) R$ 5,375,00C) R$ 5.425,00 D) R$ 5.425,00
E) R$ 5.500,002) Qual o tempo necessrio para que um capital
qualquer, aplicado a juros simples e taxa de 40% ao bimestre,
triplique o seu valor?a)10mesesb)1anoc)1ano e 2 meses d)1ano e 4
meses e)18 meses3) (Banco do Brasil)Qual o tempo em que um capital
a 12% a . m. rende 3/5 do seu valor, aplicado a juros simples?a) 4
meses b) 5 mesesc) 6 mesesd) 7 meses e) 8 meses 4) ( Casa da Moeda
2001) Um certo capital foi aplicado a uma taxa mensal de 2,5% ao
ms, durante um determinado perodo, rendendo, de juros, ao final da
aplicao, uma quantia igual a 1/ 4 do capital inicialmente aplicado.
Conclui-se que esse capital ficou aplicado durante:A) 18 mesesB) 14
meses C) 12 meses D) 10 mesesE) 8 meses 5)O juro e o montante em
uma aplicao a juros simples esto entre si, como 4 est para 20. O
tempo de aplicao foi de 5 anos. Qual a taxa anual do investimento?
a) 3%b) 4%c) 5%d) 6%e) 7%6) (AFTN- 1991)Um capital no valor 50,
aplicado a juros simples a uma taxa de 3,6 % ao ms, atinge, em 20
dias, um montante de : a) 51 b) 51,2c) 52d) 53,6e) 687) ( Correios
Atendente Comercial)Durante quanto tempo um capital deve ser
aplicado para que seu valor dobre, no sistema de juros simples,
taxa de 2% ao ms?a) 100mesesb) 50 meses c) 5 mesesd) 20 meses e)
N.a.a.8) ( Correios Atendente Comercial)capital aplicado a juros
simples, a taxa igual a 8% ao rns, triplica em que prazo?a) 6
mesesb) 18 mesesc)25 mesesd) 30 mesese) N.a.a.9) FINEP 2009 -
CESPEUm consumidor desejava comprar um computador em determinada
loja, mas no dispunha da quantia necessria ao pagamento do preo
vista, que era de R$ 1.400. Por isso, o vendedor aceitou que o
consumidor desse um valor qualquer de entrada, no momento da
compra, e pagasse o restante em uma nica parcela, no prazo mximo de
seis meses, a contar da data da compra, com juros mensais iguais a
4% ao ms, sob o regime de juros simples. Exatamente cinco meses aps
a compra, o consumidor pagou a parcela restante, no valor de R$
660,00. Nessa situao, correto concluir que o valor da entrada paga
pelo consumidor foi igual aA R$ 280.B R$ 475.C R$ 740.D R$ 850.E R$
1.120.10) (CEF 2004)Um capital de R$ 500,00 foi aplicado a juros
simples por 3 meses, taxa de 4% ao ms. O montante obtido nessa
aplicao foi aplicado a juros compostos por 2 meses taxa de 5% ao
ms. Ao final da segunda aplicao, o montante era:A) R$ 560,00B) R$
585,70C) R$ 593,20D) R$ 616,00E) R$ 617,40Professor Carlos Andr
[email protected] A REPRODUOSEM AUTORIZAO PRVIA
DO AUTORLEI 9.610 DE 19/02/199836MATEMTICA PARA CONCURSOS11)
Petrobras - 2008Uma dvida feita hoje, de R$5.000,00, vence daqui a
9 meses a juros simples de 12% a.a.. Sabendo-se, porm, que o
devedor pretende pagar R$2.600,00 no fim de 4 meses e R$1.575,00 um
ms aps, quanto faltar pagar, aproximadamente, em reais, na data do
vencimento? (Considere que a existncia da parcela muda a data
focal.)(A) 1.000,00 (B) 1.090,00(C) 1.100,00 (D) 1.635,00 (E)
2.180,0012) Petrobras 2008 Se aplicamos o capital C por 3 meses
taxa composta de 7% a.m., o rendimento total obtido ,
proporcionalmente a C, de, aproximadamente,(A) 10,0% (B) 20,5%(C)
21,0% (D) 22,5% (E) 25,0%13) Petrobras 2008 A aplicao do capital C
realizada a juros compostos de taxa 10% a.m. por 4 meses. Para se
obter o mesmo montante, devemos aplicar o capital C, pelo mesmo
prazo, a juros simples, taxa mensal mais prxima de(A) 11,6%(B)
11,5% (C) 11,0% (D) 10,5%(E) 10,0%14) ( Nossa Caixa 2005) Uma loja
est vendendo uma cmera fotogrfica digital por R$ 1.270,00 vista, ou
por R$ 1.350,00 divididos em duas parcelas, sendo que a menor
parcela dada como entrada, no ato da compra, igual a quarta parte
da parcela maior, que dever ser paga 60 dias aps a data da compra.
No caso da venda parcelada, a taxa mensal de juro simples cobrada
pela loja :A) 3%B) 4%C) 5%D) 6%E) 8%15) SEFAZ 2009 RJ Um ttulo com
valor de R$ 5.000,00, com 1 ms para seu vencimento, descontado no
regime de juros simples a uma taxa de desconto por fora de 3% ao
ms. O valor presente do ttulo igual a:(A) R$ 5.500,00.(B) R$
5.150,00.(C) R$ 4.997,00.(D) R$ 4.850,00.(E) R$ 4.500,00.16) FISCAL
DE RENDAS MG 2006 Determine o valor atual de um ttulo descontado
(desconto simples por fora) dois meses antes do vencimento, sendo a
taxa de desconto 10% e o valor de face igual a R$ 2.000,00.(A) R$
1.580,00(B) R$ 1.600,00(C) R$ 1.640,00(D) R$ 1.680,00(E) R$
1.720,0017)FINEP 2009 - CESPEDeterminada instituio financeira
reajusta o capital investido taxa de juros compostos de 5% ao ms,
nos primeiros seis meses, e 10% ao ms, aps o sexto ms. Considerando
que o capital de R$ 5.000 tenha sido investido nessa instituio e
que 1,16 seja um valor aproximado para 1,053, correto concluir que
o valor dos juros resultantes dessa aplicao, ao final do oitavo ms,
serA inferior a R$ 1.500.B superior a R$ 1.500 e inferior a R$
3.000.C superior a R$ 3.000 e inferior a R$ 4.500.D superior a R$
4.500 e inferior a R$ 6.000.E superior a R$ 6.000.18)FINEP 2009
CESPE Se um ttulo de valor nominal igual a R$ 8.000 for descontado
5 meses antes de seu vencimento, taxa de desconto racional simples
de 5% ao ms, ento o valor pago por esse ttulo ser igual aA R$
7.680,00.B R$ 7.600,00.C R$ 6.400,00.D R$ 6.190,25.E R$
6.000,00.Professor Carlos Andr [email protected]
A REPRODUOSEM AUTORIZAO PRVIA DO AUTORLEI 9.610 DE
19/02/199837MATEMTICA PARA CONCURSOS19) EPE 2009 - CesgranrioUma
dvida de valor nominal R$ 5.600,00 vence em 2 meses, enquanto
outra, de valor nominal R$ 3.150,00, vence em 4 meses. Deseja-se
converter as duas dvidas em uma nica equivalente, com vencimento
para daqui a 3 meses. Considerando-se o desconto como sendo
racional composto e a taxa de juros de 5% ao ms, o valor da dvida
nica,em reais, :(A) 8.600,00(B) 8.750,00(C) 8.880,00(D) 9.030,00(E)
9.200,0020) CEF 2008 CESGRANRIOUm ttulo de valor nominal R$
24.200,00 ser descontado dois meses antes do vencimento, com taxa
composta de desconto de 10% ao ms. Sejam D o valor do desconto
comercial composto e d o valor do desconto racional composto. A
diferena D d, em reais, vale(A) 399,00 (B) 398,00(C) 397,00 (D)
396,00 (E) 395,00GABARITO1) B2) A3) B4) D5) C6) B7) B8) C9) D10)
E11) B12) D13) A14) B15) D16) B17) C18) C19) C20) BProfessor Carlos
Andr [email protected] A REPRODUOSEM AUTORIZAO
PRVIA DO AUTORLEI 9.610 DE 19/02/199838