Apostila Ivan (UFU)

UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLNDIA FACULDADE DE ENGENHARIA ELTRICA

PROGRAMA DE PS-GRADUAO

MTODO DA SUPERPOSIO MODIFICADO COMO UMA NOVA PROPOSTA DE ATRIBUIO DE RESPONSABILIDADES SOBRE DISTORES HARMNICAS

Ivan Nunes Santos

Uberlndia 2011

UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLNDIA FACULDADE DE ENGENHARIA ELTRICA

PROGRAMA DE PS-GRADUAO

MTODO DA SUPERPOSIO MODIFICADO COMO UMA NOVA PROPOSTA DE ATRIBUIO DE RESPONSABILIDADES SOBRE DISTORES

HARMNICAS

Tese apresentada por Ivan Nunes Santos Universidade Federal de Uberlndia, como parte dos requisitos necessrios para a obteno do ttulo de Doutor em Cincias. Aprovada em 02 de dezembro de 2011 pela Banca Examinadora:

Jos Carlos de Oliveira, Ph.D (Orientador) - UFU Antnio Csar Baleeiro Alves, Dr. UFG

Ivan Marques de Toledo Camargo, Dr. UnB Jos Wilson Resende, Ph.D - UFU

Srgio Ferreira de Paula Silva, Dr. UFU

Espao reservado ao Setor de Catalogao e Classificao do Sistema de Bibliotecas da UFU.

MTODO DA SUPERPOSIO MODIFICADO COMO UMA NOVA PROPOSTA DE ATRIBUIO DE RESPONSABILIDADES SOBRE DISTORES

HARMNICAS

Ivan Nunes Santos

Tese apresentada por Ivan Nunes Santos Universidade Federal de Uberlndia, como parte dos requisitos necessrios para a obteno do ttulo de Doutor em Cincias.

____________________________ __________________________

Prof. Jos Carlos de Oliveira Prof. Alexandre Cardoso Orientador Coordenador da Ps-Graduao

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DEDICATRIA

Dedico este trabalho Ana Cristina por sua amizade, por seu afeto e por todo seu amor.

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AGRADECIMENTOS

Agradeo minha famlia: Ana Cristina, meus pais Ivo e Nelita, meu irmo Nelivan, T. Nen (in memoriam), Ana Paula, Joo Pedro, Francisca, Juliano, Joelma, D. Marli, S. Joo, pelo carinho, amizade e apoio incondicional.

Meus agradecimentos ao Prof. Jos Carlos de Oliveira por todos seus ensinamentos, por sua dedicao e por sua amizade.

A todos os colegas de ps-graduao, Alex Reis, Fabrcio Parra e Gabi, Fernanda Hein e Thiago, Isaque, Joo Areis, Loana Velasco, Thiago Vieira, Arthur, Arnaldo, Guilherme Leal, Paulo Henrique, Paulo Naves, Nilo, Fernando Belchior, Ana Cludia, Adeon, pela amizade e apoio.

Aos colegas de profisso, Cadu e Anglica, Srgio Ferreira, Jos Rubens, Pratinha Filho, Augusto, Luciano Coutinho, Jos Wilson, Marcelo Linz, Milton Samesima, Kleiber, pelo companheirismo e apoio.

Aos colegas servidores, Cinara, Ktia, Z Maria, Rubinho, Carlinho, pelo apoio em todos os momentos.

Instituio Universidade Federal de Uberlndia pelo suporte fsico, material e humano.

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RESUMO

Orientaes contidas em documentos aprovados pela ANEEL e ONS contemplam, dentre outros indicadores de qualidade da energia eltrica, a temtica das distores harmnicas. Tais textos abordam, no contexto das distores harmnicas, distintos assuntos vinculados com: definies, procedimentos de medio, valores de referncia, etc. luz destas determinaes e reconhecendo que as solues mitigadoras para a adequao dos indicadores de desempenho envolvem expressivos custos financeiros, surge a questo da busca de meios para a determinao das responsabilidades sobre eventuais violaes dos limites preestabelecidos para as distores harmnicas.

Dentre as propostas encontradas na literatura para a caracterizao das parcelas de responsabilidades entre os agentes envolvidos, a saber, o supridor e o consumidor, h de se reconhecer que, de um modo geral, as metodologias fundamentadas em princpios que utilizam o domnio da frequncia, conciliado com a superposio de efeitos, tm-se mostrado mais promissoras.

No obstante a simplicidade deste procedimento no que tange aos seus conceitos vale ressaltar que diversas publicaes que tratam do tema tm indicado que os processos de compartilhamento assim fundamentados se mostram com potencialidades promissoras e, paradoxalmente, com limitaes impostas pelo desconhecimento das informaes requeridas para aplicao da estratgia, qual seja, necessidade do prvio conhecimento das impedncias do sistema supridor e do consumidor.

Visando oferecer meios para contornar tais dificuldades surge a presente tese, a qual visa contribuir no sentido de se estabelecer uma sistemtica adequada aos fins aqui postos. Adicionalmente aos fundamentos fsicos, o trabalho ainda se prope a avanar na direo da validao e consolidao da nova proposta metodolgica, qual seja, o Mtodo da Superposio Modificado, para o cumprimento dos desafios ora estabelecidos.

Palavras-Chave: compartilhamento de responsabilidade, distores harmnicas, princpio da superposio, potncia harmnica, qualidade da energia eltrica.

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ABSTRACT

Guidelines provided by the Brazilian Electricity Distribution Agency and the National Operator Grid considers, amongst other power quality indicators, issues associated to harmonic distortions. Such documents, as far as harmonics are concerned, are focused to different goals such as definitions, measurement procedures, reference values, etc. Having in mind these orientations and by recognizing that mitigation techniques to adequate the harmonic levels to the recommended values are frequently linked to high costs emerges the necessity of ways to find, at a given PCC, the harmonic distortion percentile due to the utility and the consumer itself.

Within this context, a few publications have attempted to provide means to share the responsibility upon a measured voltage distortion and, usually, the approaches are based on frequency domain procedures and superposition principles. These have shown to be promising but the final methodology is still to be fulfilled. Although the simplicity of such approaches it has been found that the difficulties at obtaining the required supply system and consumer equivalent harmonic impedance are quite limiting to the use of such strategies.

Aiming at achieving a manner of overcome such matters emerges this thesis which

context is dedicated to the search of a systematic manner of sharing the responsibilities for a given busbar distortion. The work is then developed towards the investigation of the current methods limitations and inaccuracy and to propose a new mechanism that allows for attributing the percentile origin of the distortions. This has been called by Modified Superposition Method and its fundamentals, procedures, computational results, etc. are fully described in the work.

Keywords: harmonic distortions, harmonic power, power quality, sharing of responsibility, superposition approach.

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SUMRIO

CAPTULO I INTRODUO GERAL........................................................................... 23

1.1. CONSIDERAES INICIAIS.............................................................. 23

1.2. CONTEXTUALIZAO DO TEMA E ESTADO DA ARTE...................... 24

1.2.1. Quanto aos fundamentos de anlise........................................ 24 1.2.2. Quanto terminologia aplicvel............................................. 25 1.2.3. Quanto aos documentos normativos....................................... 27 1.2.4. Quanto aos procedimentos para o compartilhamento............. 29 1.2.5. Quanto aos trabalhos realizados no mbito da Universidade

Federal de Uberlndia............................................................. 31

1.3. CONTRIBUIES OFERECIDAS POR ESTA TESE............................... 32

1.4. ESTRUTURA DA TESE..................................................................... 33

CAPTULO II METODOLOGIAS PARA ATRIBUIO DE RESPONSABILIDADES SOBRE AS DISTORES HARMNICAS......................................................................................... 35


2.2. MTODO DO FLUXO DE POTNCIA................................................. 36

2.2.1. Fundamentao do mtodo...................................................... 37

2.2.2. Avaliao computacional da metodologia.............................. 42

2.3. MTODO DA SUPERPOSIO.......................................................... 49

2.3.1. Fundamentao do mtodo...................................................... 50

x

a) Mtodo da superposio de correntes..................................... 53 b) Mtodo da superposio de tenses........................................ 54

2.3.2. Avaliao computacional da metodologia.............................. 57

2.4. CONSIDERAES FINAIS................................................................ 64

CAPTULO III MTODO DA SUPERPOSIO MODIFICADO................................. 66


3.2. DEFINIO DO MTODO................................................................ 67

3.3. AVALIAO COMPUTACIONAL DE DESEMPENHO DO MTODO DA SUPERPOSIO MODIFICADO......................................................... 73

3.3.1. Arranjo eltrico....................................................................... 73 3.3.2. Resultados obtidos atravs da aplicao da Metodologia da

Superposio Modificada........................................................ 75

3.3.3. Valores esperados para as responsabilidades sobre as distores harmnicas............................................................. 78

3.3.4. Anlise comparativa dos resultados........................................ 79


CAPTULO IV AVALIAO EXPERIMENTAL DE DESEMPENHO DO MTODO DA SUPERPOSIO MODIFICADO................................. 82


4.2. ARRANJO EXPERIMENTAL............................................................. 83

4.3. ESTUDO DE CASOS......................................................................... 90

4.3.1. Caso 1 Consumidor com carga no linear fortemente dominante................................................................................ 91

4.3.2. Caso 2 Consumidor com carga no linear dominante.......... 92

xi

4.3.3. Caso 3 Sistema supridor com carga no linear dominante... 93

4.3.4. Caso 4 Sistema supridor com carga no linear fortemente dominante................................................................................ 95

4.4. RESULTADOS OBTIDOS ATRAVS DA APLICAO DA METODOLOGIA DA SUPERPOSIO MODIFICADA........................... 96

4.5. VALORES ESPERADOS PARA AS RESPONSABILIDADES SOBRE AS DISTORES HARMNICAS........................................................... 99

4.6. ANLISE COMPARATIVA DOS RESULTADOS................................... 102


CAPTULO V ESTRATGIAS PARA DEFINIO DA IMPEDNCIA DOMINANTE............................................................................................ 105


5.2. CONSIDERAES SOBRE FILTROS HARMNICOS............................ 106

5.2.1. Filtro harmnico sintonizado.................................................. 109

a) Filtro sintonizado em uma frequncia..................................... 109 b) Filtro sintonizado em duas frequncias.................................. 112 c) Filtro sintonizado em trs frequncias.................................... 114

5.2.2. Filtro harmnico amortecido.................................................. 116

a) Filtro amortecido de primeira ordem..................................... 116 b) Filtro amortecido de segunda ordem...................................... 117 c) Filtro amortecido de terceira ordem....................................... 118 d) Filtro amortecido tipo C.......................................................... 120

5.3. ANLISE COMPARATIVA DAS ESTRATGIAS PARA OBTENO DA IMPEDNCIA DOMINANTE.............................................................. 121

5.3.1. Arranjo eltrico hipottico simplificado................................. 122

xii

5.3.2. Arranjo eltrico de 14 barras padro IEEE.......................... 131 5.4. CONSIDERAES FINAIS................................................................ 144

CAPTULO VI

CONCLUSES.......................................................................................... 147

CAPTULO VII REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS..................................................... 153

xiii

LISTA DE FIGURAS

Figura 2.1 Circuito harmnico equivalente para fins de avaliao matemtica.......... 39 Figura 2.2 Circuito harmnico equivalente de Norton................................................ 40

Figura 2.3 Circuito eltrico utilizado para os estudos computacionais avaliativos do desempenho do Mtodo do Fluxo de Potncia Harmnica............................................. 43 Figura 2.4 Variaes em magnitude e sinal das potncias harmnicas de ordem 3 em funo das alteraes impostas para e ................................................ 48 Figura 2.5 Variaes em magnitude e sinal das potncias harmnicas de ordem 5 em funo das alteraes impostas para e ................................................ 48 Figura 2.6 Complexo eltrico constitudo por um supridor e um consumidor contendo cargas lineares e no lineares........................................................................... 50 Figura 2.7 Circuito equivalente de Norton para uma dada ordem harmnica h......... 51 Figura 2.8 Circuitos equivalentes de Norton para uma ordem harmnica h considerando: (a) contribuio da fonte e (b) contribuio do consumidor.................... 52 Figura 2.9 Decomposio da corrente no PAC em dois escalares obtidos das projees.......................................................................................................................... 54 Figura 2.10 Decomposio da tenso no PAC em dois escalares obtidos das projees.......................................................................................................................... 55 Figura 2.11 Arranjo eltrico para estudos de desempenho das metodologias via superposio de correntes e de tenses........................................................................... 58 Figura 2.12 Circuito equivalente de Norton de ordem h para o sistema eltrico proposto........................................................................................................................... 59 Figura 2.13 Circuito equivalente de Norton para uma ordem harmnica h visto do PAC............................................................................................................................ 60 Figura 2.14 Parametrizao do circuito equivalente de Norton ordem harmnica 5..................................................................................................................... 60 Figura 3.1 Arranjo fsico relacionado com o Mtodo da Superposio Modificado.. 69 Figura 3.2 Circuitos equivalentes indicando as contribuies individuais da fonte e consumidor com a insero da impedncia harmnica dominante para uma ordem h....................................................................................................................................... 70 Figura 3.3 Decomposio da corrente no filtro em dois escalares obtidos das projees.......................................................................................................................... 72 Figura 3.4 Arranjo eltrico adotado para os estudos computacionais de desempenho da metodologia proposta............................................................................. 74

xiv

Figura 3.5 Circuito equivalente de Norton para a ordem harmnica 5 com a insero do filtro sintonizado no PAC............................................................................. 76 Figura 3.6 Circuito equivalente de Norton para a ordem harmnica 5....................... 78 Figura 4.1 Diagrama de blocos do arranjo experimental usado para avaliao de desempenho da Metodologia da Superposio Modificada............................................ 84 Figura 4.2 Detalhes do arranjo fsico utilizado para avaliao de desempenho da metodologia proposta...................................................................................................... 85 Figura 4.3 Fonte HP usada nos experimentos............................................................. 87 Figura 4.4 Medidores RMS usados nos experimentos................................................ 88 Figura 4.5 Arranjo fsico utilizado para avaliao de desempenho da metodologia proposta........................................................................................................................... 89 Figura 4.6 Filtro harmnico sintonizado em 180Hz.................................................... 90 Figura 4.7 Detalhes do arranjo fsico utilizado para avaliao experimental de desempenho da metodologia proposta Caso 1.............................................................. 92 Figura 4.8 Detalhes do arranjo fsico utilizado para avaliao experimental de desempenho da metodologia proposta Caso 2.............................................................. 93 Figura 4.9 Detalhes do arranjo fsico utilizado para avaliao experimental de desempenho da metodologia proposta Caso 3.............................................................. 94 Figura 4.10 Detalhes do arranjo fsico utilizado para avaliao experimental de desempenho da metodologia proposta Caso 4.............................................................. 95 Figura 4.11 Correntes medidas e requeridas para aplicao do Mtodo da Superposio Modificado................................................................................................ 97 Figura 4.12 Circuito equivalente de Norton para ordem harmnica 3........................ 101 Figuras 5.1 Principais arranjos para os filtros harmnicos sintonizados.................... 108 Figuras 5.2 Principais arranjos para os filtros harmnicos amortecidos..................... 108 Figuras 5.3 Desempenho da impedncia harmnica para um filtro sintonizado em uma frequncia: (a) mdulo da impedncia equivalente versus frequncia angular; (b) ngulo da impedncia equivalente versus frequncia angular........................................ 111 Figuras 5.4 Desempenho da impedncia harmnica para um filtro sintonizado em duas frequncias: (a) mdulo da impedncia equivalente versus frequncia angular; (b) resistncia versus a reatncia equivalente do filtro em funo da frequncia angular............................................................................................................................. 113 Figuras 5.5 Desempenho da impedncia harmnica para um filtro sintonizado em trs frequncias: (a) mdulo da impedncia equivalente versus frequncia angular; (b) resistncia versus a reatncia equivalente do filtro em funo da frequncia angular.... 115 Figuras 5.6 Desempenho da impedncia harmnica para um filtro amortecido de 1 ordem: mdulo da impedncia equivalente versus frequncia angular........................... 117 Figuras 5.7 Desempenho da impedncia harmnica para um filtro amortecido de 2 ordem: mdulo da impedncia equivalente versus frequncia angular........................... 118

xv

Figuras 5.8 Desempenho da impedncia harmnica para um filtro amortecido de 3 ordem: mdulo da impedncia equivalente versus frequncia angular........................... 119 Figuras 5.9 Desempenho da impedncia harmnica para um filtro amortecido tipo C: mdulo da impedncia equivalente versus frequncia angular.................................. 121 Figuras 5.10 Arranjo eltrico hipottico simplificado adotado para os estudos computacionais de desempenho das estratgias de filtragem harmnica........................ 123 Figuras 5.11 Circuito equivalente de Norton para a 5 ordem harmnica.................. 124 Figuras 5.12 Circuito equivalente de Norton para a 7 ordem harmnica.................. 124 Figuras 5.13 Circuito equivalente de Norton para a 11 ordem harmnica................ 125 Figuras 5.14 Sistema padro de 14 barras IEEE......................................................... 132 Figuras 5.15 Circuito equivalente de Norton ordem genrica h observado a partir da barra 14 do sistema de 14 barras do IEEE........................................................ 137

xvi

LISTA DE TABELAS

Tabela 1.1 Valores de referncia globais das distores harmnicas totais de tenso em porcentagem da tenso fundamental PRODIST..................................................... 27 Tabela 1.2 Nveis de referncia para distores harmnicas individuais de tenso em percentagem da tenso fundamental PRODIST..................................................... 28 Tabela 2.1 Potncia ativa e tenso harmnica no PAC () supridor puramente senoidal e carga contendo componentes no lineares................................... 44 Tabela 2.2 Resultados computacionais para as duas condies idealizadas para a operao do complexo eltrico tenses e correntes harmnicas de ordem 3 e 5 no PAC................................................................................................................................. 45 Tabela 2.3 Caracterizao dos casos investigados computacionalmente.................... 46 Tabela 2.4 Resultado das simulaes computacionais potncias harmnicas ativas de ordem 3 - ............................................................................................. 47 Tabela 2.5 Resultado das simulaes computacionais potncias harmnicas ativas de ordem 5 - ............................................................................................. 47 Tabela 2.6 Correntes no PAC e contribuies dos agentes envolvidos....................... 61 Tabela 2.7 Tenses no PAC e contribuies dos agentes envolvidos......................... 63 Tabela 3.1 Parmetros por fase do filtro sintonizado de ordem 5 inserido no sistema............................................................................................................................. 75 Tabela 3.2 Correntes harmnicas com filtro sintonizado......................................... 77 Tabela 3.3 Percentuais de responsabilidades entre o sistema supridor e o consumidor tenso harmnica de ordem 5 Mtodo da Superposio Modificado.... 77 Tabela 3.4 Percentuais de responsabilidades entre o sistema supridor e o consumidor tenso harmnica de ordem 5 valores esperados................................... 79 Tabela 3.5 Quadro comparativo entre os resultados de atribuio de responsabilidades - valores esperados versus metodologia proposta avaliao computacional.................................................................................................................. 80 Tabela 4.1 Parmetros do reator a ncleo saturado..................................................... 87 Tabela 4.2 Parmetros do filtro harmnico sintonizado em 180Hz............................ 89 Tabela 4.3 Parmetros do arranjo fsico utilizado nos experimentos Caso 1........... 91 Tabela 4.4 Parmetros do arranjo fsico utilizado nos experimentos Caso 2........... 93 Tabela 4.5 Parmetros do arranjo fsico utilizado nos experimentos Caso 3........... 94 Tabela 4.6 Parmetros do arranjo fsico utilizado nos experimentos Caso 4........... 96

xvii

Tabela 4.7 Correntes medidas com insero do filtro harmnico de ordem 3 junto ao PAC............................................................................................................................. 97 Tabela 4.8 Percentuais de responsabilidade entre o sistema supridor e o consumidor tenso harmnica de ordem 3 Mtodo da Superposio Modificado.... 98 Tabela 4.9 Correntes e tenses harmnicas de ordem 3 medio filtro harmnico desconectado................................................................................................. 100 Tabela 4.10 Impedncias e fontes de correntes harmnicas equivalentes de ordem 3 101 Tabela 4.11 Valores esperados para as parcelas de responsabilidades entre o sistema supridor e o consumidor tenso harmnica de ordem 3 mtodo da superposio de tenses................................................................................................... 102 Tabela 4.12 Quadro comparativo entre os resultados de atribuio de responsabilidades valores esperados versus metodologia proposta avaliao experimental.................................................................................................................... 103 Tabela 5.1 Percentuais de responsabilidades entre o sistema supridor e o consumidor valores esperados.................................................................................. 126 Tabela 5.2 Casos avaliados e respectivas parametrizaes dos filtros empregados.... 127 Tabela 5.3 Correntes harmnicas montante, jusante e no filtro harmnico........... 128 Tabela 5.4 Percentuais de responsabilidades entre o sistema supridor e o consumidor distoro harmnica de ordem 5 Mtodo da Superposio Modificado....................................................................................................................... 128 Tabela 5.5 Percentuais de responsabilidades entre o sistema supridor e o consumidor distoro harmnica de ordem 7 Mtodo da Superposio Modificado....................................................................................................................... 129 Tabela 5.6 Percentuais de responsabilidades entre o sistema supridor e o consumidor distoro harmnica de ordem 11 Mtodo da Superposio Modificado....................................................................................................................... 129 Tabela 5.7 Quadro sntese dos percentuais de responsabilidades entre o sistema supridor e o consumidor encontrados e valores esperados.............................................. 130 Tabela 5.8 Mdulos das impedncias harmnicas dos filtros em cada uma das ordens harmnicas avaliadas........................................................................................... 130 Tabela 5.9 Parmetros dos elementos constituintes do sistema de 14 barras do IEEE................................................................................................................................ 133 Tabela 5.10 Fontes de distores adicionadas ao sistema de 14 barras do IEEE........ 135 Tabela 5.11 Distores individuais e totais de tenso no sistema de 14 barras do IEEE com a insero das fontes harmnicas de corrente................................................ 135 Tabela 5.12 Impedncias e fontes harmnicas equivalentes do sistema eltrico estabelecido..................................................................................................................... 137 Tabela 5.13 Percentuais de responsabilidades entre o sistema supridor e o consumidor valores esperados...................................................................................... 138 Tabela 5.14 Casos avaliados e respectivas parametrizaes dos filtros empregados sistema de 14 barras do IEEE....................................................................................... 139

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Tabela 5.15 Correntes harmnicas montante, jusante e no filtro harmnico sistema de 14 barras do IEEE barra 14......................................................................... 140 Tabela 5.16 Percentuais de responsabilidades entre o sistema supridor e o consumidor distoro harmnica de ordem 5 Mtodo da Superposio Modificado...................................................................................................................... 140 Tabela 5.17 Percentuais de responsabilidades entre o sistema supridor e o consumidor distoro harmnica de ordem 7 Mtodo da Superposio Modificado...................................................................................................................... 141 Tabela 5.18 Percentuais de responsabilidades entre o sistema supridor e o consumidor distoro harmnica de ordem 11 Mtodo da Superposio Modificado...................................................................................................................... 141 Tabela 5.19 Quadro sntese dos percentuais de responsabilidades entre o sistema supridor e o consumidor e respectivas correlaes com os valores esperados................ 142 Tabela 5.20 Distores harmnicas individuais de tenso verificadas com e sem conexo do filtro na barra analisada................................................................................ 142 Tabela 5.21 Percentuais de responsabilidades entre o sistema supridor e o consumidor e respectivas correlaes com os valores esperados banco de capacitores de 10% da potncia reativa da carga............................................................ 143

xix

LISTA DE SMBOLOS

% Distoro harmnica individual de tenso de ordem h em porcentagem da fundamental

% Distoro harmnica individual de corrente de ordem h em porcentagem da fundamental

% Distoro harmnica total de tenso em porcentagem da fundamental % Distoro harmnica total de corrente em porcentagem da fundamental

h Ordem harmnica Magnitude da tenso harmnica de ordem h Magnitude da tenso fundamental ou de referncia Magnitude da corrente harmnica de ordem h Magnitude da corrente fundamental ou de referncia Tenso nominal do barramento

PAC Ponto de Acoplamento Comum P Potncia ativa Defasagem angular entre a tenso e a corrente harmnica de ordem h Defasagem angular entre a tenso e a corrente harmnica fundamental Potncia harmnica ativa de ordem h Tenso harmnica equivalente de ordem h produzida pelo supridor ngulo de fase da tenso harmnica equivalente de ordem h produzida pelo

supridor

Tenso harmnica equivalente de ordem h produzida pelo consumidor ngulo de fase da tenso harmnica equivalente de ordem h produzida pelo consumidor

Impedncia harmnica equivalente de ordem h do supridor Componente resistiva da impedncia harmnica equivalente de ordem h do supridor

Componente reativa da impedncia harmnica equivalente de ordem h do supridor

ngulo de fase da impedncia harmnica equivalente de ordem h do supridor Impedncia harmnica equivalente de ordem h do consumidor

xx

Componente resistiva da impedncia harmnica equivalente de ordem h do consumidor

Componente reativa da impedncia harmnica equivalente de ordem h do consumidor

ngulo de fase da impedncia harmnica equivalente de ordem h do consumidor

Potncia harmnica ativa de ordem h verificada no PAC Diferena angular entre as tenses harmnicas do supridor e do consumidor para a ordem h

Corrente harmnica equivalente de ordem h produzida pelo supridor ngulo de fase da corrente harmnica equivalente de ordem h produzida pelo supridor

Corrente harmnica equivalente de ordem h produzida pelo consumidor ngulo de fase da corrente harmnica equivalente de ordem h produzida pelo consumidor

Diferena angular entre as correntes harmnicas do supridor e do consumidor para ordem h

Tenso harmnica de ordem h determinada ou medida no PAC Corrente harmnica de ordem h determinada ou medida no PAC Contribuio de corrente harmnica de ordem h da concessionria para a corrente Contribuio de corrente harmnica de ordem h do consumidor para a corrente Contribuio de tenso harmnica de ordem h da concessionria para a tenso Contribuio de tenso harmnica de ordem h do consumidor para a tenso !" Projeo de sobre !" Projeo de sobre !" Projeo de sobre !" Projeo de sobre $

Potncia de curto-circuito % Grandeza complexa representativa da relao entre as impedncias no mtodo de Superposio de Tenses

& Impedncia harmnica equivalente do filtro para a ordem h & Corrente harmnica de ordem h no filtro harmnico

xxi

'( Corrente harmnica de ordem h montante do PAC !)* Corrente harmnica de ordem h jusante do PAC & Contribuio de corrente harmnica de ordem h da concessionria para a corrente do filtro & & Contribuio de corrente harmnica de ordem h do consumidor para a corrente do filtro &

Cf Capacitncia do elemento capacitivo do filtro harmnico sintonizado empregado em laboratrio

Lf Indutncia do elemento indutivo do filtro harmnico sintonizado empregado em laboratrio

rf Resistncia atrelada aos elementos construtivos do filtro harmnico sintonizado empregado em laboratrio

R1 Resistncia atrelada carga linear do consumidor 1 da Fig. 4.2; resistncia tambm utilizada como parmetro dos filtros harmnicos da Fig. 5.2 e 5.3

R2 Resistncia utilizada como parmetro dos filtros harmnicos das Fig. 5.2 e 5.3




L1 Indutncia atrelada carga linear do consumidor 1 da Fig. 4.2; indutncia tambm utilizada como parmetro dos filtros harmnicos das Fig. 5.2 e 5.3

L2 Indutncia utilizada como parmetro dos filtros harmnicos das Fig. 5.2 e 5.3 L3 Indutncia utilizada como parmetro dos filtros harmnicos das Fig. 5.2 e 5.3

Rret1 Resistncia atrelada carga no linear do consumidor 1 da Fig. 4.2 R2 Resistncia atrelada carga linear do consumidor 2 da Fig. 4.2 L2 Indutncia atrelada carga linear do consumidor 2 da Fig. 4.2

Lret2 Indutncia atrelada ao sistema de alisamento da carga no linear do consumidor 2 da Fig. 4.2

Rret2 Resistncia atrelada carga no linear do consumidor 2 da Fig. 4.2 C1 Capacitncia utilizada como parmetro dos filtros harmnicos das Fig. 5.2 e

5.3 C2 Capacitncia utilizada como parmetro dos filtros harmnicos das Fig. 5.2 e

5.3 C3 Capacitncia utilizada como parmetro dos filtros harmnicos das Fig. 5.2 e

5.3 3h Referncia que se faz 3 ordem harmnica

xxii

5h Referncia que se faz 5 ordem harmnica 7h Referncia que se faz 7 ordem harmnica

11h Referncia que se faz 11 ordem harmnica 13h Referncia que se faz 13 ordem harmnica + Frequncia angular dada em radianos por segundo

&,+- Impedncia complexa do filtro em funo de + &,+- Mdulo da impedncia complexa do filtro em funo de + .,+- ngulo da impedncia complexa do filtro em funo de + +/ Frequncia angular de ressonncia para os filtros sintonizados, ou ainda,

frequncia a partir da qual um filtro amortecido passa a efetivamente a filtrar +/ Valor aproximado da primeira frequncia angular de ressonncia dos filtro

sintonizados de 2 e 3 frequncias +/0 Valor aproximado da segunda frequncia angular de ressonncia dos filtro

sintonizados de 2 e 3 frequncias +/ Valor aproximado da terceira frequncia angular de ressonncia dos filtro

sintonizados 3 frequncias 1 Geradores sncronos de 60 Hz do sistema de 14 barras do IEEE 2$ Compensadores sncronos de reativos do sistema de 14 barras do IEEE

23453 Cargas trifsicas tipo impedncia constante e definidas pelos seus equivalentes de consumo + 78 do sistema de 14 barras do IEEE

MT Mdia tenso 9 Linhas de transmisso do sistema de 14 barras do IEEE Transformadores do sistema de 14 barras do IEEE

Tese de Doutorado: Mtodo da Superposio Modificado como uma Nova Proposta de Atribuio de Responsabilidades sobre Distores Harmnicas

23

CAPTULO I

INTRODUO GERAL

1.1. CONSIDERAES INICIAIS

Pesquisas na rea de Qualidade da Energia Eltrica tm conquistado crescente

importncia no cenrio energtico brasileiro e internacional. De fato, sabe-se, que os distintos

fenmenos relacionados rea [1] e que so designados por desvios ou perda de qualidade da

energia eltrica podem acarretar grandes transtornos para os diversos grupos de consumidores

conectados rede, sejam eles, industriais, comerciais ou residenciais. Estes, atualmente

atentos aos seus direitos previstos em legislao e tambm diante do emprego, cada vez

maior, de equipamentos altamente sensveis s variaes de tenso, j no ignoram que o

fornecimento da energia deva, necessariamente, ocorrer na forma de um servio ou produto

que rena propriedades como: segurana, continuidade, qualidade e outros. O assunto,

todavia, no fica restrito ao mercado consumidor visto que, tambm, as concessionrias de

eletricidade tm se preocupado sobremaneira com os problemas relacionados qualidade da

energia. No obstante s regras e padres estabelecidos em legislao, atender s expectativas

do consumidor e manter sua confiana de fundamental importncia em um mercado

altamente competitivo, exigente e em crescente expanso.


24

Neste sentido, atualmente, os problemas de qualidade da energia tornaram-se

abundantes no vocabulrio dos consumidores, uma vez que, os mesmos, tm-se mostrado

preocupados com a possibilidade de queda na produo de seus insumos por falhas ou

operao indevida de seus equipamentos eltricos advindos de uma energia de m qualidade.

Associada a esta apreenso est o crescente interesse por normas ou documentos orientativos

que estabeleam, atravs de legislao prpria, os padres mnimos de suprimento e as

sanes aplicveis quando os valores de referncia no forem obedecidos.

Dentro do grande cenrio da qualidade da energia eltrica surge a presente tese de

doutorado, a qual se encontra direcionada para as questes vinculadas com o indicador de

qualidade atrelado com as distores harmnicas, com destaque problemtica da

identificao das fontes responsveis por tais efeitos.

1.2. CONTEXTUALIZAO DO TEMA E ESTADO DA ARTE

1.2.1. Quanto aos fundamentos de anlise Dentre os vrios indicadores de qualidade da energia eltrica, as distores harmnicas

possuem uma posio de destaque. sabido, que as tenses de suprimento das instalaes

consumidoras devem, em tese, ser perfeitamente senoidais. No entanto, esta condio ideal

dificilmente encontrada nos sistemas eltricos reais, visto que, estes se apresentam com um

crescente emprego de dispositivos com caractersticas no lineares. A designao no

linear, sob o ponto de vista de harmnicos, deve ser aplicada a todo e qualquer dispositivo

presente nos complexos eltricos para os quais a correlao entre a tenso e a corrente no

obedece a formas de onda similares.

De acordo com princpios clssicos da matemtica, uma onda no senoidal pode ser

representada como uma somatria de ondas puramente senoidais de frequncias mltiplas


25

inteiras da frequncia da onda original. Esta decomposio realizada por meio da Srie de

Fourier [2], resultando em uma componente com a mesma frequncia da tenso aplicada,

denominada de componente fundamental e um conjunto de outras frequncias, conhecidas

por componentes harmnicas, ou, como so comumente tratadas, harmnicos. Uma das

vantagens da utilizao desta estratgia, fundamentada em tcnicas de anlise no domnio da

frequncia que, para sistemas lineares, cada componente harmnica pode ser considerada

separadamente e os efeitos atrelados com os fenmenos globais so simplificadamente

determinados atravs da superposio das vrias componentes constituintes do sinal

distorcido.

Por fim, vale ressaltar que, a questo em pauta j foi amplamente fundamentada,

analisada, utilizada, etc. em vrios trabalhos e, diante disto, alicerado no fato que o assunto

encontra-se amplamente difundido na engenharia eltrica e outras especialidades, considera-

se desnecessrio tecer maiores comentrios sobre os princpios que regem o assunto.

1.2.2. Quanto terminologia aplicvel Para quantificar as distores harmnicas presentes nos sinais de tenses e/ou

correntes existem inmeras publicaes, padres, normas, etc. que esclarecem sobre os termos

e formulaes aplicveis rea. Isto pode ser facilmente detectado atravs de levantamentos

bibliogrficos em nvel nacional e internacional. Visando pois evitar repeties de textos j

contemplados em outros trabalhos e face a grande maturidade brasileira neste campo, optou-

se, para fins desta pesquisa, utilizar-se to somente das terminologias recomendadas pela

ANEEL (Agncia Nacional de Energia Eltrica), as quais encontram-se definidas em seus

Procedimentos de Distribuio (PRODIST) [3], cujas as equaes e definies esto

transcritas a seguir.


26

% = . 100 (1.1) % = . 100 (1.2)

% = > 0@BC0 . 100

(1.3)

% = > 0@BC0 . 100

(1.4)

Sendo:

% distoro harmnica individual de tenso de ordem h em porcentagem da fundamental;

% distoro harmnica individual de corrente de ordem h em porcentagem da fundamental;

% distoro harmnica total de tenso em porcentagem da fundamental; % distoro harmnica total de corrente em porcentagem da fundamental;

h ordem harmnica;

magnitude da tenso harmnica de ordem h; magnitude da tenso fundamental ou de referncia; magnitude da corrente harmnica de ordem h; magnitude da corrente fundamental ou de referncia.


27

1.2.3. Quanto aos documentos normativos Tendo em vista os efeitos das componentes harmnicas de tenso e/ou corrente no

sistema eltrico, existem normas e recomendaes cuja finalidade oferecer orientaes e

valores de referncia para as distores harmnicas de forma a garantir um padro desejvel

para os suprimentos eltricos.

No contexto nacional pode-se citar: o PRODIST da ANEEL mdulo 8 [3] e o

Procedimento de Rede do ONS (Operador Nacional do Sistema Eltrico) submdulo 2.8

[4]. No cenrio internacional destacam-se os documentos clssicos da IEC e do IEEE, os

quais fornecem diretrizes e informaes importantes aos mais distintos temas relacionados

com definies, medies, valores recomentados, etc.. Neste particular ressaltam-se aqueles

conhecidos por IEC 61000-3-6 [5] e IEEE 519-1992 [6].

A ttulo de ilustrao, a Tabela 1.1 apresenta os valores globais de referncia para as

distores harmnicas de tenso contidos no PRODIST, enquanto que a Tabela 1.2 sintetiza

os nveis de referncia individuais para cada ordem harmnica. Em ambas as tabelas os

valores recomendados possuem forte correlao com a tenso nominal do barramento ().

Tabela 1.1 Valores de referncia globais das distores harmnicas totais de tenso em porcentagem da tenso fundamental PRODIST.

Tenso Nominal do Barramento

Distoro Harmnica Total de Tenso [%]

1E 10 1E < 13,8E 8 13,8E < 69E 6 69E < 230E 3


28

Tabela 1.2 Nveis de referncia para distores harmnicas individuais de tenso em percentagem da tenso fundamental PRODIST.

Ordem Harmnica

Distoro Harmnica Individual de Tenso [%] MN OPM OPM < MN O, QPM O, QPM < MN RSPM RSPM < MN TUPM

mpares no

mltiplas de 3

5 7,5 6 4,5 2,5 7 6,5 5 4 2

11 4,5 3,5 3 1,5 13 4 3 2,5 1,5 17 2,5 2 1,5 1 19 2 1,5 1,5 1 23 2 1,5 1,5 1 25 2 1,5 1,5 1

>25 1,5 1 1 0,5

mpares mltiplas

de 3

3 6,5 5 4 2 9 2 1,5 1,5 1

15 1 0,5 0,5 0,5 21 1 0,5 0,5 0,5

>21 1 0,5 0,5 0,5

Pares

6 2,5 2 1,5 1 4 1,5 1 1 0,5 6 1 0,5 0,5 0,5 8 1 0,5 0,5 0,5

10 1 0,5 0,5 0,5 12 1 0,5 0,5 0,5

>12 1 0,5 0,5 0,5

Embora os documentos existentes contemplem questes atreladas com valores, formas

de medio, protocolos, etc., praticamente no h menes sobre quaisquer mecanismos

voltados para a identificao da origem das distores, isto , no h qualquer meno a

meios direcionados para a determinao, junto a um determinado ponto ou barramento de

medio, dos porcentuais de responsabilidades a serem atribudos ao supridor ou ao

consumidor. No obstante a isto, reconhece-se que esta temtica assume importncia

medida que, quando necessria, a implantao de solues mitigadoras certamente implicar

em custos financeiros [7] cuja responsabilidade dever ser identificada e justamente

compartilhada entre as partes. Caso no haja uma metodologia para se chegar a tal consenso,

h de se compreender que o fato poderia gerar controvrsias entre os agentes (supridor e

consumidor) envolvidos.


29

Sintetizando, uma vez constatada uma violao dos limites preconizados para uma

dada avaliao junto ao Ponto de Acoplamento Comum (PAC) entre o supridor e o

consumidor, de suma relevncia o emprego de um procedimento sistematizado para a

identificao das parcelas de responsabilidades de cada agente. Inserido neste contexto, surge,

ento, o tema compartilhamento de responsabilidade, o qual consiste no grande motivador

desta tese.

1.2.4. Quanto aos procedimentos para o compartilhamento importante destacar que vrias pesquisas e publicaes tm sido realizadas com

vistas identificao das parcelas de responsabilidade sobre as distores harmnicas. Dentre

as possibilidades apontadas na literatura, uma das mais difundidas refere-se ao emprego da

anlise do fluxo de potncia harmnica ativa como procedimento responsvel pela indicao

da fonte dominante das distores medidas no PAC. Naturalmente, os princpios aqui

ressaltados indicam, como primeira limitao, o fato de no se atingir um refinamento

metodolgico que culmine na distribuio das responsabilidades entre o supridor e o

consumidor, mas, to somente, indicativo da principal fonte de distoro. Esta estratgia

explorada em vrias publicaes [8-13], e, apoiando-se nestas premissas, vrios equipamentos

de medio comercializados no mundo contemplam clculos das potncias harmnicas

visando o objetivo aqui delineado. Apesar da aparente aplicabilidade deste procedimento,

alguns trabalhos, a exemplo de [14], contestam este mtodo alegando que, alm de no

realizar a atribuio de responsabilidade entre os agentes, a metodologia sugerida no possui

nenhum embasamento terico que garanta a correta identificao da fonte harmnica

predominante no sistema.

Outra possibilidade, bem difundida na literatura, encontra-se fundamentada em um

conceito bsico da anlise de circuitos eltricos, a saber, o princpio da superposio. O


30

emprego de tal procedimento fora primeiramente proposto em trabalhos destacados nas

referncias [15,16], os quais foram posteriormente discutidos, avaliados e criticados em

[17,18]. No obstante a simplicidade do mtodo em foco, importante ponderar que um dos

pontos mais complexos, para a aplicao prtica do processo, est na necessidade do prvio

conhecimento das impedncias harmnicas equivalentes da concessionria e, de modo

especial, do consumidor. Vale ressaltar ainda, que se reconhece, na literatura internacional, a

existncia de vrios procedimentos capazes de determinar, com segurana, a impedncia

harmnica da concessionria [19-22]. Todavia, os procedimentos voltados obteno da

impedncia harmnica do consumidor, de um modo geral, tm se mostrado frgeis e pouco

confiveis. o que revelam estudos realizados em [23, 24].

As duas metodologias: mtodo do fluxo potncia ativa e o mtodo da superposio se

apresentam como sendo os principais processos voltados busca de responsveis pelas

distores harmnicas presentes na interface consumidor-concessionria, contudo, existem

prerrogativas que impossibilitam o efetivo uso de cada um dos procedimentos. Ento, uma

vez apontadas as limitaes aplicativas de cada mtodo, este trabalho voltar-se- proposio

de um procedimento metodolgico que culmine no efetivo compartilhamento de

responsabilidades conduzindo a resultados aceitveis para dirimir os problemas aqui

apontados.

Por fim, vale ressaltar que as publicaes internacionais contemplam outros

procedimentos, os quais esto fundamentados em distintas tcnicas e que receberam, portanto,

designaes prprias, a exemplo de: corrente conforme e no-conforme [25-28]; redes

neurais [29-32]; estimao de estado com filtro de Kalman [33-35], entre outros. De um

modo geral, estas publicaes procuram identificar to somente a origem da principal fonte de

distores, no se preocupando, de forma direta, em estabelecer procedimentos para a

separao das parcelas de contribuio referentes ao consumidor e a concessionria. Diante


31

disto e devido pequena relevncia destas propostas luz daquelas discutidas anteriormente,

as mesmas no sero consideradas em maiores detalhes nesta tese.

1.2.5. Quanto aos trabalhos realizados no mbito da Universidade Federal

de Uberlndia

No mbito nacional e local, a referncia [36] constituiu-se num marco inicial para o

campo de pesquisas em pauta. Tal trabalho centrou-se na sntese da bibliografia existente

sobre o tema compartilhamento de responsabilidades e ofereceu um detalhamento fsico e

matemtico dos principais procedimentos existentes na literatura, destacando-se seus aspectos

positivos e negativos.

Complementarmente, em [37] pode-se reconhecer um grande avano na busca por

uma metodologia confivel para o efetivo compartilhamento de responsabilidades. Este

trabalho realizou uma sntese dos procedimentos para determinao das impedncias

harmnicas equivalentes do sistema supridor e consumidor, complementada pelo

desenvolvimento de um procedimento prprio de clculo das impedncias harmnicas do

consumidor. Outro aspecto relevante que pode ser encontrado no referido trabalho est na

aplicao da proposta para um sistema real para o qual se reconhecia, de antemo, os

desempenhos fsicos esperados. Contudo vale ressaltar que, embora as contribuies feitas, os

resultados finais ainda se apresentaram com importantes lacunas a serem preenchidas, fato

este que motivou, novamente, os estudos complementares aqui propostos.

Outra pesquisa realizada na UFU prosseguiu na direo de contribuir para a questo da

anlise crtica dos processos de determinao das impedncias harmnicas [23]. Tais estudos

conduziram concluso que os procedimentos at ento divulgados se mostram bastante

frgeis. Este fato, naturalmente, evidenciou a necessidade de pesquisas adicionais at se


32

atingir uma metodologia mais eficaz para os fins aqui almejados, ou ento, para a busca de

mecanismos alternativos para os quais a relevncia das impedncias harmnicas equivalentes

dos supridores e consumidores assuma um papel secundrio, fundamento este que sustenta a

ideia da presente pesquisa.

1.3. CONTRIBUIES OFERECIDAS POR ESTA TESE

Tendo contextualizado o tema e estabelecidas as diretrizes que nortearam a concepo

e o desenvolvimento da presente pesquisa, vale ressaltar que esta tese oferece as seguintes

contribuies direcionadas temtica do compartilhamento de responsabilidades entre

sistemas poluidores:

Detalhamento fsico e matemtico dos principais procedimentos existentes na

literatura voltados para atribuio de responsabilidades sobre as distores

harmnicas, acompanhado de uma avaliao de desempenho com destaque as

suas inconsistncias, fragilidades e limitaes;

Proposio de um procedimento metodolgico, o qual, fundamentado em

princpios clssicos, avana no sentido de oferecer meios prticos e confiveis

para utilizao em campo, conduzindo a uma estratgia para um efetivo

compartilhamento de responsabilidades;

Avaliao de desempenho computacional e experimental da metodologia

proposta, qual seja, Mtodo da Superposio Modificado;

Realizao de um primeiro estudo acerca do dispositivo a ser implementado

em campo, com vistas aplicao do mtodo proposto em um caso real.


33

1.4. ESTRUTURA DA TESE

Diante das metas supramencionadas, alm do presente captulo introdutrio, esta tese

apresenta-se estruturada da seguinte maneira:

Captulo II Avaliao de Desempenho das Principais Metodologias para Atribuio de

Responsabilidades sobre as Distores Harmnicas

Este captulo destina-se a avaliao dos principais procedimentos encontrados

na literatura para a atribuio de responsabilidades sobre as distores

harmnicas presentes em um Ponto de Acoplamento Comum entre um sistema

supridor e um consumidor, apontando suas fragilidades e limitaes. A

avaliao feita por meio de desenvolvimentos matemticos, simulaes

computacionais e anlises de aplicabilidade em casos reais.

Captulo III Mtodo da Superposio Modificado

Esta unidade encontra-se centrada na proposio de um novo mtodo para o

compartilhamento de responsabilidades, o qual se encontra fundamentado no

princpio da superposio e na insero de uma impedncia harmnica

dominante no PAC. Formulaes matemticas so ento realizadas e o

procedimento avaliado de forma computacional.

Captulo IV Avaliao Experimental de Desempenho do Mtodo da Superposio

Modificado

Nesta etapa so realizados estudos avaliativos experimentais em ambiente

laboratorial controlado. Para tanto, estabelecida uma proposta de estrutura


34

fsica formada por um suprimento eltrico controlado alimentando um conjunto

de cargas lineares e no lineares. Em consonncia com a proposta de

metodologia feita neste trabalho, procede-se, tambm, avaliao do

desempenho do processo proposto atravs da insero de uma impedncia

harmnica dominante entre a fonte e a carga.

Captulo V Estratgias para Definio da Impedncia Dominante

Visando explorar as possibilidades para a obteno da impedncia dominante,

este captulo apresenta-se voltado para a realizao de um estudo investigativo

das diferentes topologias de filtragem harmnica, destacando-se suas

possibilidades e limitaes. Para tanto, ser realizada uma fundamentao das

principais estratgias de filtragem existentes, das quais sero selecionadas

algumas para avaliao computacional em arranjos eltricos hipotticos.

Captulo VI Concluses

Este captulo sintetiza as principais contribuies do trabalho e suas concluses

finais, bem como aponta para as fragilidades e limitaes dos processos de

clculo desenvolvidos e avaliados. Alm disso, so apresentadas sugestes de

trabalhos futuros para fins de se obter, com base em critrios tcnicos e

cientficos, a implementao em campo da metodologia aqui proposta.

Captulo VII Referncias Bibliogrficas

Por fim, condensa-se neste captulo o material bibliogrfico utilizado para o

desenvolvimento da tese.


35

CAPTULO II

METODOLOGIAS PARA ATRIBUIO DE RESPONSABILIDADES SOBRE AS

DISTORES HARMNICAS

2.1. CONSIDERAES INICIAIS

Tendo em vista que o tema contemplado nesta pesquisa se apresenta como um desafio

j investigado no passado e que resultou em um nmero de publicaes, ainda que restrito, de

ampla difuso no meio tcnico e cientfico, considera-se, nesta etapa inicial, que os avanos

dos processos at ento estabelecidos sejam sintetizados de forma a esclarecer sobre pontos

focais como: princpios fsicos, tcnicas de anlise, desempenhos obtidos, ressalvas quanto

aplicabilidade, etc..

Dentro deste cenrio, os levantamentos bibliogrficos realizados, como

resumidamente discutidos no Captulo I, culminam pela indicao de procedimentos

alicerados em tcnicas de anlise que utilizam a modelagem dos complexos eltricos no

domnio da frequncia, em que pese as especificidades de cada proposta. Os trabalhos sobre o

assunto evidenciam, como tambm j mencionado anteriormente, que os processos voltados

para a identificao da responsabilidade sobre o fenmeno em pauta se apoiam em estratgias


36

que se propem a definir a fonte dominante das distores ou ainda, de modo mais avanado,

na determinao das parcelas de responsabilidade entre os agentes envolvidos. Nesta

perspectiva, dentre a diversidade de artigos encontrados, pode-se, certamente, constatar que os

encaminhamentos at ento materializados na forma de documentos apontam para dois

princpios: o da potncia harmnica ativa e o do emprego do mtodo da superposio de

efeitos.

luz deste reconhecimento, torna-se imperativo que este trabalho seja iniciado com

estudos pormenorizados visando oferecer subsdios para a compreenso e visualizao de

questes importantes sobre a consistncia, aplicabilidade, limitaes e perspectivas para

avanar com as pesquisas nas direes apontadas. Adicionalmente, objetivando preencher

lacunas existentes nas publicaes feitas, procurar-se-, ainda, estabelecer bases matemticas

e fsicas que possam melhor fundamentar as propostas. Por fim, os mtodos so ento

aplicados a casos exemplos para melhor caracterizar, ilustrar e enfatizar as potencialidades e

fragilidades do estado da arte sobre o tema.

2.2. MTODO DO FLUXO DE POTNCIA

Em consonncia com a sequncia dos desenvolvimentos realizados dentro do contexto

desta pesquisa, o primeiro mtodo a ser considerado consiste no clssico procedimento

conhecido por Mtodo do Fluxo de Potncia Harmnica. Para tanto, utilizar-se- de uma

estratgia, para o presente procedimento e o da superposio, em que as discusses sero

subdivididas em sees representativas dos principais pontos atrelados com cada um dos

processos.


37

2.2.1. Fundamentao do mtodo

O mtodo de anlise do fluxo de potncia, como j estabelecido, tem por princpio a

anlise da direo do fluxo de potncia harmnica ativa na rede e sua correlao com o fluxo

de potncia fundamental.

A equao (2.1) destaca a expresso utilizada para o clculo da potncia ativa (P), a

qual obtida pela combinao das componentes individuais de tenso eficaz () e corrente eficaz () harmnicas adicionadas combinao da tenso eficaz () e corrente eficaz () fundamental [38-40]. O ndice h, conforme j mencionado, refere-se ordem harmnica sob

anlise. A grandeza representa a defasagem angular entre a tenso e a corrente harmnica de ordem h e a defasagem angular entre a tenso e a corrente fundamental.

= cos +Y cos Z[

= cos +YZ[

(2.1)

A equao (2.2) fornece, para cada tenso e corrente harmnica de ordem h, a

respectiva potncia harmnica ativa () de ordem h.

= cos (2.2)

Nesta expresso, as tenses e correntes harmnicas junto ao PAC so advindas de

registros feitos com equipamentos de medio ou, alternativamente, para o caso de

simulaes, pela utilizao da srie de Fourier para fins da decomposio dos sinais

encontrados.


38

A partir do conhecimento das componentes harmnicas individuais para as tenses e

correntes, o procedimento para se determinar a principal fonte poluidora obedece a seguinte

lgica [8]:

Determinao da potncia ativa fundamental, observando o seu sinal, o qual, na

ausncia de gerao interna do consumidor, adotado como positivo;

Para as componentes harmnicas de tenso e corrente de mesma ordem, dever ser

obtida a respectiva diferena angular ou de fases (); Atravs de princpios clssicos considera-se que:

90 < < 90: o consumidor estaria, predominantemente, atuando como receptor da ordem harmnica sob considerao. Nestas

circunstncias a potncia harmnica calculada ser tambm positiva;

90 < < 270: o consumidor atua, predominantemente, como gerador da ordem harmnica sob enfoque e a potncia harmnica assim calculada

receberia um sinal contrrio ao da fundamental, ou seja, negativo.

Do exposto, segue que a determinao da fonte harmnica predominante no sistema

ocorre unicamente por meio da verificao do sinal da potncia ativa harmnica em relao

ao fluxo de potncia fundamental.

Na Fig. 2.1 tem-se, para fins de avaliao matemtica do mtodo, o circuito eltrico

equivalente de Thevenin de ordem harmnica h, onde o sistema supridor e o consumidor so

representados por fontes harmnicas de tenso e impedncias harmnicas prprias. O PAC

mostra claramente a barra de conexo entre o supridor e consumidor.


39

Fig. 2.1. Circuito harmnico equivalente para fins de avaliao matemtica.

Nesta figura:

= ^^ tenso harmnica equivalente de ordem h produzida pelo supridor;

= ^^ tenso harmnica equivalente de ordem h produzida pelo consumidor;

= + 7 = ^^ impedncia harmnica equivalente de ordem h do supridor;

= + 7 = ^^ impedncia harmnica equivalente de ordem h do consumidor;

potncia harmnica ativa de ordem h verificada no PAC.

A partir destas tenses e destes parmetros, a potncia harmnica ativa pode ser

calculada [41]. O resultado final dado em (2.3).

c hZ

c hV s hV pac hP

s hZ


40

= 1, + -0 + , + -0 a, + -^^0 , + -^^^^ cos + , + -^^^^ sen d

(2.3)

Onde a diferena angular entre as tenses harmnicas do supridor e do consumidor para a ordem h, ou seja, =.

Visando oferecer meios para uma melhor caracterizao do mtodo, a Fig. 2.2

representa o circuito equivalente de Norton do arranjo sob anlise, o qual utilizado para as

anlises que se seguem.

Fig. 2.2. Circuito harmnico equivalente de Norton.

Neste circuito:

= ^^ corrente harmnica equivalente de ordem h produzida pelo supridor;

= ^^ corrente harmnica equivalente de ordem h produzida pelo consumidor.

c hZ c hI s hI pac hP

s hZ


41

Estas correntes podem ser relacionadas com as tenses, do circuito em foco, como se

segue:

= = ^^^^, + - (2.4) = = ^^^^, + - (2.5)

Utilizando do circuito equivalente da Fig. 2.2, pode-se ento obter a expresso da

potncia harmnica ativa que se estabelece no PAC, como expresso em (2.6).

= f0 + 0, + -0 + , + -0 g, + ->0 + 0 ^^0

, + ->0 + 0 ^^^^ cos + , + ->0 + 0 ^^^^ sen h

(2.6)

O ngulo dado por:

= , + - , + - = , - + , -= + , - (2.7)

Onde a diferena angular entre as correntes harmnicas do supridor e do consumidor para ordem h.

Objetivando uma anlise simplificada, desconsiderando-se as resistncias presentes no

circuito sob considerao, obtm-se a equao (2.8). As resistncias e so feitas iguais a zero.


42

= + ^^^^ sen (2.8)

A equao (2.8) mostra que:

a magnitude da potncia ativa diretamente proporcional s amplitudes das

correntes e razo ijklimklijklnimkl; o sentido do fluxo de potncia harmnica ativa no PAC dependente da

defasagem angular entre as contribuies harmnicas de corrente do supridor e do

consumidor ( ); a magnitude da corrente harmnica no , portanto, determinante da fonte de

distoro dominante do sistema, uma vez que a direo do fluxo, conforme j dito,

depende exclusivamente do valor de .

2.2.2. Avaliao computacional da metodologia

Objetivando elucidar a utilizao da metodologia supra descrita, a seguir procede-se

aplicao do procedimento estabelecido para um arranjo eltrico hipottico, o qual, pelas suas

caractersticas, tem por meta uma representao simplificada de uma unidade consumidora

constituda por cargas resistivas (aquecedores, fornos eltricos, etc.), cargas indutivas

(motores), cargas capacitivas (banco de capacitores) e cargas especiais (retificadores,

controladores de velocidade, etc.).

A Fig. 2.3 apresenta o referido complexo eltrico com seus principais parmetros. Este

circuito, para propsitos deste trabalho foi ento implementado no simulador ATP atravs do

qual foram realizados os estudos investigativos contemplados nesta unidade.

O circuito mostra uma fonte de tenso composta por um gerador de tenso alternada,

monofsico, com frequncia fundamental de 60 Hz, sobre a qual podem ser adicionadas


43

componentes harmnicas definidas pelo usurio. J a carga no linear constituda por um

retificador de onda completa alimentando uma carga resistiva. O barramento de corrente

contnua do retificador possui um capacitor de alisamento.

Fig. 2.3. Circuito eltrico utilizado para os estudos computacionais avaliativos do desempenho do Mtodo do Fluxo de Potncia Harmnica.

A Tabela 2.1 fornece as distores harmnicas individuais de tenso atreladas com o

funcionamento isolado do consumidor. O valor da tenso fundamental de 60 Hz foi adotado

como 1000. Tambm, visando consubstanciar as anlises posteriores, so apresentadas as potncias harmnicas correspondentes encontradas no PAC sob as condies impostas.

Vale observar que a carga suprida, por si s, produz um contedo espectral bastante elevado,

principalmente no que se refere s ordens harmnicas 3 e 5. No obstante tal reconhecimento

PAC

Gerador Monofsico Senoidal

1 70

5

0,5

90

10mH

45F

65mH

150F

pac hP


44

considera-se que tais patamares permitem avaliaes posteriores com maior propriedade.

Como se observa, as potncias harmnicas determinadas atravs da simulao se apresentam

consistentes com as expectativas iniciais, isto , se apresentam todas negativas em relao

correspondente grandeza fundamental.

Tabela 2.1 Potncia ativa e tenso harmnica no PAC () supridor puramente senoidal e carga contendo componentes no lineares.

Ordem h Tenso Harmnica Mopq,%- Potncia Ativa ropq,s- 1 - 331,093 3 20,39 -2,212 5 7,87 -0,120 7 2,23 -0,005 9 0,94 0,000

11 0,45 0,000 13 0,43 0,000

Em vista do objetivo maior deste subitem, qual seja, a anlise crtica do mtodo da

potncia harmnica como procedimento para a determinao da principal fonte de distores,

os trabalhos prosseguem atravs da insero, via fontes ideais de tenses, das ordens

harmnicas advindas da rede de suprimento. Para tanto se adiciona tenso fundamental,

anteriormente explicitada, duas componentes. Uma delas est vinculada com uma frequncia

de 180 Hz (3 harmnica), com um nvel equivalente a 5% da fundamental. A outra distoro

harmnica individual corresponde a uma tenso de 300 Hz (5 harmnica) e de 20% da tenso

fundamental. Isto posto, fica evidenciado de antemo que:

A componente harmnica de tenso de ordem 3 apresentada pela carga se mostra

dominante;

A componente harmnica de tenso de ordem 5 apresentada pelo suprimento

evidencia que o supridor o principal responsvel por tal ordem.


45

Dentro das premissas estabelecidas foram feitas diversas avaliaes computacionais.

Os primeiros resultados, constantes da Tabela 2.2, mostram os desempenhos obtidos

empregando-se: a fonte puramente senoidal e o consumidor contendo cargas no lineares, e

outra, com a fonte possuindo a distoro supra caracterizada, com o consumidor possuindo

apenas cargas lineares. Portanto, as grandezas verificadas na tabela subsequente constituem-se

nos efeitos individuais de uma e outra parte que formam o arranjo eltrico em pauta. Vale

ressaltar que, para ambas as situaes, a potncia fundamental positiva, visto no haver

qualquer gerao de energia por parte do consumidor.

Tabela 2.2 Resultados computacionais para as duas condies idealizadas para a operao do complexo eltrico tenses e correntes harmnicas de ordem 3 e 5 no PAC.

Condies de Operao Mopq,%- ropq,s- Mopq,%- ropq,s- Fonte Retificador Ideal Presente 20,39 -2,212 7,87 -0,120

Distorcida Ausente 8,85 0,997 29,33 10,382

A Tabela 2.2 revela que:

O principal responsvel pela distoro harmnica de 3 ordem o consumidor,

pois a maior distoro harmnica de tenso desta ordem ocorre quando o

retificador est presente no sistema;

Contrariamente, a responsabilidade principal da distoro harmnica de 5 ordem

a concessionria, como seria esperado diante das condies impostas;

Dentro deste contexto, o mtodo da potncia ativa dever apresentar uma potncia

de ordem 3 negativa, pois a fonte harmnica predominante desta ordem, como

ressaltado, o consumidor;


46

Complementarmente, a potncia harmnica de ordem 5 dever se apresentar

positiva uma vez que a fonte dominante de tal componente est localizada do lado

do supridor.

Avanando nos estudos investigativos, os desenvolvimentos descritos a seguir

contemplam a simultaneidade das fontes de distoro, isto , tanto a fonte como a carga se

apresentam como agentes responsveis pelas distores harmnicas totais no PAC. Para tanto

aplicou-se, novamente, uma tenso fundamental de 1000, adicionada de 5% de 180 Hz (3 harmnica) e de 20% de 300 Hz (5 harmnica). Quanto aos ngulos de fase utilizados

para as simulaes das distores harmnicas estes foram variados em relao ao da tenso

fundamental, adotado como = 0. Variando-se os ngulos de fase das componentes harmnicas ( e ) de 60 em 60 graus tornou-se possvel obter um universo de resultados representativos da correlao entre as grandezas envolvidas no processo. Assim

procedendo, obteve-se um total de 36 simulaes, conforme destacado na Tabela 2.3.

Tabela 2.3 Caracterizao dos casos investigados computacionalmente.

Caso Caso Caso 1 0 0 13 120 0 25 240 0 2 0 60 14 120 60 26 240 60 3 0 120 15 120 120 27 240 120 4 0 180 16 120 180 28 240 180 5 0 240 17 120 240 29 240 240 6 0 300 18 120 300 30 240 300 7 60 0 19 180 0 31 300 0 8 60 60 20 180 60 32 300 60 9 60 120 21 180 120 33 300 120

10 60 180 22 180 180 34 300 180 11 60 240 23 180 240 35 300 240 12 60 300 24 180 300 36 300 300

Os resultados das simulaes, no que se refere s potncias harmnicas ativas no PAC,

esto apresentados nas Tabelas 2.4 e 2.5.


47

Tabela 2.4 Resultado das simulaes computacionais potncias

harmnicas ativas de ordem 3 - . Potncia Harmnica Ativa de Ordem 3 - ropq,s-

0 60 120 180 240 300 0 -2,385 4,061 6,703 2,123 -2,902 -4,362

60 -7,496 0,613 6,468 4,807 2,459 -10,603 120 -9,966 -1,987 4,948 6,505 0,652 -8,305 180 -7,803 -1,236 4,017 6,627 3,767 -4,434 240 -3,902 1,696 4,633 5,632 4,647 -0,783 300 -1,302 4,316 5,810 3,715 2,359 -0,128

Tabela 2.5 Resultado das simulaes computacionais potncias harmnicas ativas de ordem 5 - .

Potncia Harmnica Ativa de Ordem 5 - ropq,s- 0 60 120 180 240 300

0 2,326 2,112 -0,118 -2,197 0,166 2,798 60 6,157 8,155 5,590 1,667 0,575 2,447

120 8,551 11,489 11,562 7,971 4,482 4,692 180 7,762 8,703 12,192 13,076 10,184 8,144 240 5,005 2,493 5,269 10,169 11,800 9,471 300 2,549 -1,087 -1,587 1,966 6,441 6,740

Os valores das tabelas precedentes mostram que, em funo dos ngulos de fase das

componentes harmnicas de tenso do supridor, os respectivos valores das potncias

harmnicas se apresentam ora positivos ora negativos. Este fato, por si s, mostra que a mera

utilizao dos sinais destas potncias para os fins aqui almejados, evidencia uma extrema

fragilidade para o processo de identificao aqui almejado, pois ora as potncias se

apresentam com sinais positivos, ora se mostram com sinais negativos.

A ttulo de melhor visualizao dos resultados indicados nas tabelas anteriores, as Fig.

2.4 e 2.5 representam as potncias harmnicas e suas variaes com os ngulos de fase das

grandezas estabelecidas.


48

Fig. 2.4. Variaes em magnitude e sinal das potncias harmnicas de ordem 3 em funo das

alteraes impostas para e .

Fig. 2.5. Variaes em magnitude e sinal das potncias harmnicas de ordem 5 em funo das alteraes impostas para e .

As regies identificadas pela cor azul representam, em destaque, aquelas para as quais

foram constatadas as maiores potncias ativas com sinal positivo. Por outro lado, aquelas em


49

cor vermelha representam os pontos para os quais se obtiveram os menores valores de

potncia harmnica. As demais coloraes esto atreladas com valores intermedirios.

Os resultados das simulaes computacionais evidenciam que:

Apesar da 3 harmnica ter sido imposta como sendo dominantemente advinda do

consumidor, para o sistema em estudo, a utilizao do mtodo da potncia

harmnica mostrou, em funo das variaes dos ngulos de fase das distores

preexistentes no suprimento, inconsistncia para fins da definio do agente

dominante;

Situao semelhante foi detectada para os estudos envolvendo a ordem harmnica

5, a qual, pela imposio feita, deveria se mostrar como de responsabilidade maior

o supridor;

Vale tambm ressaltar que as piores inverses (erros) atribudas questo da

identificao da fonte dominante das distores harmnicas ocorreram quando os

ngulos de fase se apresentaram com = 120 e = 0 (para a 3 ordem harmnica) e de = 180 e = 0 (para a 5 ordem harmnica).

2.3. MTODO DA SUPERPOSIO

De modo semelhante ao contedo da seo anterior, realiza-se, a seguir, uma anlise

que sintetiza os princpios fsicos, matemticos e de desempenho do procedimento que,

conforme aponta a literatura, se mostra mais promissor para os fins aqui estabelecidos, em

que pese ainda a atribuio no apenas do agente dominante, mas tambm, as parcelas de

responsabilidades do supridor e do consumidor.


50

2.3.1. Fundamentao do mtodo

A Fig. 2.6 caracteriza uma configurao genrica e representativa de um sistema

eltrico visto a partir do Ponto de Acoplamento Comum entre um supridor e um consumidor.

O consumidor representado por cargas lineares e no lineares, enquanto a rede de

alimentao simplificadamente indicada na forma de um arranjo equivalente e

representativo da gerao, transmisso, distribuio, outros consumidores, etc..

Fig. 2.6. Complexo eltrico constitudo por um supridor e um consumidor contendo cargas lineares e no lineares.

O arranjo fsico apresentado pode ser modelado atravs de seu circuito equivalente de

Norton, mostrado na Fig. 2.7. Este deve ser compreendido como uma representao que

utiliza de tcnicas de modelagem no domnio da frequncia, a qual representa tanto circuitos

equivalentes quanto forem as ordens harmnicas existentes para anlise [39]. Nestas

circunstncias, haver distintos circuitos representativos, cada qual atrelado com a harmnica

focada e representada por h.


51

Fig. 2.7. Circuito equivalente de Norton para uma dada ordem harmnica h.

Nesta figura, os termos usados so os mesmos utilizados no mtodo do fluxo de

potncia ativa, ressaltando-se que as grandezas e so, respectivamente, a tenso e a corrente harmnica de ordem h determinadas ou medidas no PAC.

As equaes (2.9) e (2.10), derivadas do circuito equivalente de Norton, estabelecem

as correntes harmnicas geradas por cada uma das fontes de corrente representativas das

cargas no lineares presentes nos circuitos do supridor e do consumidor, respectivamente.

= + (2.9) = (2.10)

As contribuies de cada uma das partes envolvidas para a corrente total () e para a tenso total () no PAC podem ser encontradas por meio do princpio da superposio. Os circuitos relacionados com esta estratgia de anlise podem ser visualizados


52

nas Fig. 2.8(a) e (b). A primeira figura esclarece sobre a configurao destinada a

determinao das contribuies advindas do circuito da concessionria (para a corrente total e

para a tenso total) e a segunda est associada com as contribuies provenientes do

consumidor. Neste momento considera-se oportuno lembrar que o uso do princpio da

superposio para situaes envolvendo componentes no lineares se mostra, numa primeira

anlise, inconsistente com os fundamentos fsicos estabelecidos pela teoria de circuitos

eltricos. No obstante o reconhecimento e concordncia com tais prerrogativas

inquestionveis, o autor desta pesquisa observa que o processo em pauta encontra-se aplicado,

individualmente, a cada uma das frequncias envolvidas no processo e o cerne da questo da

superposio est vinculado com uma mesma frequncia produzida pelos dois agentes

envolvidos no processo. Portanto, no h superposio de efeitos distintos de uma frequncia

sobre outra.

Fig. 2.8. Circuitos equivalentes de Norton para uma ordem harmnica h considerando: (a) contribuio da fonte e (b) contribuio do consumidor.


53

Na figura anterior:

contribuio de corrente harmnica de ordem h da concessionria para a corrente ; contribuio de corrente harmnica de ordem h do consumidor para a corrente ; contribuio de tenso harmnica de ordem h da concessionria para a tenso ; contribuio de tenso harmnica de ordem h do consumidor para a tenso .

As contribuies de correntes harmnicas podem ser encontradas por meio da

aplicao de princpios tradicionais de anlise de circuitos e, no que tange s tenses,

procedimentos similares podem ser utilizados, como esclarecido a seguir.

a) Mtodo da superposio de correntes

As contribuies para a corrente harmnica no PAC podem ser determinadas atravs

das equaes (2.11) e (2.12).

= + (2.11) = + (2.12)

Por conseguinte, a corrente total no PAC poder ser obtida atravs da superposio

destas componentes, ou seja:


54

= + vw (2.13)

O mtodo da superposio de correntes proposto em [15,16] estabelece que o

compartilhamento das responsabilidades entre as partes deve ser feito por meio dos valores

das projees dos fasores representativos das contribuies individuais de corrente

vxw sobre o fasor da corrente total (). Estas projees esto evidenciadas na Fig. 2.9.

Fig. 2.9. Decomposio da corrente no PAC em dois escalares obtidos das projees.

Onde:

!" a projeo de sobre ; !" a projeo de sobre .

b) Mtodo da superposio de tenses

As contribuies para a tenso harmnica no PAC [42] podem ser determinadas

atravs das equaes (2.14) e (2.15).

s proj hI

s pac hI

c pac hI

c proj hI pac hI


55

= + (2.14) = + (2.15)

A tenso harmnica no PAC poder, ento, ser obtida conforme se segue:

= + (2.16)

O mtodo da superposio de tenses segue a mesma estratgia apresentada para

superposio de correntes. Portanto, o princpio para o compartilhamento das

responsabilidades entre os agentes deve ser realizado por meio dos valores das projees dos

fasores representativos das contribuies individuais de tenso vxwsobre o fasor da tenso total (), como indicado na Fig. 2.10.

Fig. 2.10. Decomposio da tenso no PAC em dois escalares obtidos das projees.

Em que:

!" a projeo de sobre ;

s proj hV

s pac hV

c pac hV

c proj hV pac hV


56

!" a projeo de sobre .

Ademais, a aplicao prtica do mtodo da superposio, seja via superposio de

correntes ou tenses, nos termos discutidos, compreender a seguinte rotina:

Determinar as impedncias equivalentes e ; Realizar trabalhos de medio para a se determinar e ; Calcular as fontes equivalentes e usando, respectivamente, as equaes

(2.9) e (2.10);

Para superposio de correntes:

Calcular e usando, respectivamente, as equaes (2.11) e (2.12);

Projetar e sobre o fasor , encontrando-se, assim, as parcelas !" e !" que definem as contribuies advindas da fonte e da carga;

Para superposio de tenses:

Calcular e usando, respectivamente, as equaes (2.14) e (2.15);

Projetar e sobre o fasor , encontrando-se, assim, as parcelas !" e !" que definem as contribuies advindas da fonte e da carga.

Tendo em vista que as principais normas e recomendaes, nacionais e internacionais,

empregam valores de referncia para as tenses harmnicas, em detrimento das correntes

harmnicas, isto implica que, para o momento, o estabelecimento de um procedimento


57

direcionado proposta defendida pelo mtodo da superposio de tenses se mostra mais

atrativo. No obstante a tais observaes, ambos os procedimentos sero considerados nos

trabalhos investigativos subsequentes.

2.3.2. Avaliao computacional da metodologia

A Fig. 2.11 apresenta o arranjo eltrico destinado aplicao do Mtodo da

Superposio. Como se constata, este encontra-se constitudo por duas cargas consumidoras,

possuindo, cada uma, componentes lineares e no lineares. Esta configurao, embora

hipottica e bastante simples, oferece os meios necessrios para a realizao dos estudos e da

anlise dos resultados, visto que, conhecendo-se, a priori, as caractersticas e condies

operativas de ambos, torna-se factvel o prvio conhecimento das contribuies de cada um

para as distores harmnicas do PAC. Diante deste contexto, importante observar que, ao

se avaliar a distribuio de responsabilidades de um dado consumidor, o outro estar

intrinsecamente inserido como parte integrante da rede de alimentao, e vice versa. Desta

forma, o sistema dito como concessionria, na verdade, agrupa a rede de alimentao

propriamente dita e os demais consumidores que no esto sendo objeto da avaliao em

pauta. Portanto, uma vez predefinido que a rede de suprimento se apresenta com

caractersticas ideais, e que ambos os consumidores sejam similares no que tange a

composio de cargas, caractersticas de funcionamento e carregamentos, isto determina que

as contribuies das mesmas devero ser necessariamente iguais. Isto posto fica, ento,

estabelecido como expectativa fsica que as distores totais de tenso encontradas no PAC

(barramento 3) devero ser iguais para o consumidor e a concessionria.


58

Fig. 2.11. Arranjo eltrico para estudos de desempenho das metodologias via superposio de correntes e de tenses.

Na figura, '* representa a impedncia do sistema, que engloba a impedncia do complexo de suprimento at o PAC. Tambm, pode-se notar que o referido arranjo expressa

um circuito monofsico com uma fonte de tenso puramente senoidal.

Com base nas condies postuladas e considerando a barra 3 (Fig. 2.11) como sendo o

Ponto de Acoplamento Comum a ser focado, tem-se na Fig. 2.12, para uma dada ordem

harmnica h, o circuito equivalente de Norton representativo do complexo proposto.

Barra 3

sistZ

Barra 2

fundV

Barra 1

CARGANO LINEAR

CARGALINEAR

CARGALINEAR

CARGANO LINEAR


59

Fig. 2.12. Circuito equivalente de Norton de ordem h para o sistema eltrico proposto.

Agrupando a rede de suprimento com o consumidor conectado barra 2 obtm-se o

circuito equivalente mostrado na Fig. 2.13. Uma observao relevante a esta figura est no

fato que a nova impedncia equivalente do supridor corresponde combinao paralela

Apostila Ivan (UFU)

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