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Torres...................................
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Seguindo esses passos podemos calcular as demais exergia, os
valores esto na tabela 2 Tabela 2 - Propriedades, Energia, Exergia
para cada fluxoPont Descrio o 1 gua de Caldeira 2 Vapor - 42 3
Vapor de baixa 4 Vapor de mdia 5 Condensad o 6 gua de reposio 7
Condensad o 8 Condensad o 9 Purga da caldeira 10 Potncia 11 Metano
T(C) 144,0 400,0 55,0 190,0 55,0 25,0 55,0 144,0 261,5 25,0 P(bar)
48,0 42,0 0,1576 8,36 0,1576 8,4 0,1576 8,36 48,0 20,0 m(t/h) 101,0
100,0 85,25 14,75 85,25 1,0 85,25 101 1,0 5,4556 h(kJ/kg) s(kJ/C
ex(kg/kg) E (kW) Ex (kW) kg) 606,4 1,7803 80,456 17.012,9 2.257,2
3210,0 2191,0 2814 230,2 104,87 230,2 606,3 1141,5 47.612,6 6,742
1.205,47 89.166,7 33.485,3 6,742 186,469 51.884,1 4.415,7 6,742
0,7679 0,3673 0,7679 1,7803 2,897 809,469 11.529,6 3.316,6 5,951
0,000 5,951 80,356 282,779 317,1 78,5 25.753,0 25.753,0 52.062,0
72.153,8 78.896,6 5.451,3 5.451,3 140,9 140,9
17.010,1 2.254,4
A eficincia exergtica para o ciclo dada por:
=
WTurb WB1 WB 2 QCal
= 25.753,0 - 19,5 - 111,21 / 76.639,31.100 = 33,43 %
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Para o fluido de trabalho gua, a exergia calculada pela seguinte
expresso: exergia especfica exi = (hi - ho) - To(si - so) exergia
total Exi = mi[(hi - ho) - To(si - so)] Onde: exi Exi mi ho hi To
so si exergia especfica do fluxo i (kJ/kg) exergia total do fluxo i
(kW) vazo mssica do fluxo i (kg/h) entalpia nas condies de 25C e 1
bar (kJ/kg) entalpia do fluxo i (kJ/kg) temperatura do ambiente 25
C entropia nas condies de 25C e 1 bar (kJ/kg.C) entropia do fluxo i
(kJ/kg.C)
As entalpias e entropias dos diversos fluxos j foram calculadas
e esto na tabela 1, podemos ento calcular todas as exergias pelas
equaes mencionadas. Para exemplificar calcularemos as exergias. ex1
= (606,4-104,87) - 298(1,7803-0,3673) ex1 = 80,46 kJ/kg Ex1 =
m1.ex1 = 101.000.80,46/3600 = 2.257,2 kW
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m3 = 85.250 kg/h Voltando a equao da potncia da turbina, temos:
W = 43.086,3 kW Na bomba B1 a potncia dada por: WB1 = m3 v(p7 p5)
WB1 = 19,5 kW Na bomba B2 a potncia dada por: WB2 = m8 v(p1 p8) WB1
= 111,21 kW Na caldeira o calor necessrio para gerar o vapor, sendo
num processo ideal. Qcal = m2.h2 - m1.h1 - m9.h9 Qcal = 71.836,7 kW
Calculo da vazo do combustvel, metano, considerando o sistema
terico, sem execesso de ar. Qcal = mcomb.Pci O metano foi
considerado com poder calorfico inferir Pci = 47.612,60 kJ/kg A
vazo do combustvel mcomb = 5.431,60 kg/h A eficincia energtica da
planta dada por: t = (Wtur - WB1 -WB2 )/ Qcal t = 59,80 % este
valor alto, mas como informado esta planta ideal no considerar as
eficincias dos equipamentos.30
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Tabela 1 - Propriedades Termodinmicas Ponto 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 Descrio gua de Caldeira Vapor - 42 Vapor de baixa
Vapor de mdia Condensado gua de reposio Condensado Condensado Purga
da caldeira Potncia Metano gua refrigerao/ent gua refrigerao/sai
Potncia p/ B1 Potncia p/ B2 T(C) 144,0 400,0 55,0 190,0 55,0 25,0
55,0 144,0 261,5 25,0 25 30 P(bar) 48,0 42,0 0,1576 8,4 0,1576 8,4
0,1576 8,4 48,0 20,0 5 5 m(t/h) 101,0 100,0 85,250 14,750 85,250
1,0 85,250 101 1,0 h(kJ/kg) 606,4 3210,0 2191,0 2814 230,2 104,87
230,2 606,3 1141,5 s(kJ/Ckg) 1,7803 6,742 6,742 6,742 0,7679 0,3673
0,7679 1,7803 2,897
5,4316 47.612,60 6.427,30 104,87 6.427,30 125,77
0,3673 0,4369
Na turbina temos: m2=m3 + m4 W = m3.(h2 + h3) + m3 .(h4 + h3)
s2=s3=s4 Para o desaerador, temos: m8=m4 + m6 + m7 h8m8=h4m4 + m6 +
h7m7 Os valores das propriedades termodinmicas esto na tabela
1.
m4 = 14.750 kg/h29
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2
~11 1 6 8 5 9 4 3
10
7
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c) =
WTur 4302 = = 92,3% Eficincia de segunda lei. Wrev 4660
d) I = WRe v WTur = 4660 4302 = 358kW (7,7%)
"
exegiana saida = exergia na entradas e
E x ,entrada = m(h2 h1 ) T0 ( s 2 s 0 ) = 8.{(3340 104,89)
298(7,0834 0,3674)} e) E x ,entrada = 9.869,9kW 4302 = 43,59%
9869,9 Este o percentual da exergia que entra que se converte em
trabalho
" =
8.2 - Exemplo de Aplicao
Uma planta trmica opera utilizando gua como fluido de trabalho.
O vapor deixa a caldeira e entra na turbina com vazo de 100 t/h,
presso de 42 bar e temperatura de 400 C. A purga da caldeira de 1
t/h. Na turbina parte do vapor extrado no primeiro estgio a preso
de 3,5 bar e o restante continua gerando trabalho, no segundo
estgio. Esse vapor de baixa aps sair da turbina, vai para o
condensador saindo lquido saturado a 3,5 bar. O sistema considerado
adiabtico reversvel, servido apenas como exemplo de aplicao.
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desenvolvida supe-se que a planta disponha de medio dos
parmetros (P,T, vazes), e admitimos que esteja operando em regime
permanente. Em todos os casos os equipamentos esto em regime
permanente, sendo regidos pelas leis principais que so: a conservao
da massa, o primeiro princpio e o segundo princpio e,
particularmente, o balano de exergia. 8.1 - Exemplo de Aplicao
Turbina a vapor Vapor dgua entra numa turbina com 30bar e 450oC e
vazo de 8,0 kg/s e sai com 2bar e 150oC. O ambiente est a 1 bar e
25oC e a taxa de calor transferido para o meio pela carcaa 300kW.
Calcule: a)potncia de eixo b)o mximo trabalho reversvel;
c)Eficincia de segunda lei ou eficincia exergtica; d)a exergia
destruda e) a exergia de entrada do vapor.
1Po=1 bar T0=298K
Q=300kW W 2
P1=30 bar T1=450oC h1=3340,0 kJ/kg s1=7,0834kJ/kg.K P2=2,0bar
T2=150o C h2 = 2768,8 kJ/kg s2=7,2795 kJ/kg.K Po=1,0bar e To=298K
ho=104,89 kJ/kg so=0,3674 kJ/kg.K
0=
.dvvc
t
+ .V .dAsc
CM
CE
Qvc =
.e.dvvc
t
+ (h + Ec + Ep ) .V .dA + Weixosc
a) CM m1=m2 CE w = m(h2 h1 ) Q w = m(h2 h1 ) Q = 8(3340 2768,0)
300 = 4302kW Wtur=4302kW b)Exergia ou trabalho reversvel, que dado
por:.
Ex = WRe v = m .{( h2 h1 ) To ( s 2 s1 )} = 8,0{(3344 2768,8)
298(7,0834 7,2795)} Ex=Wrev= 4660kW
26
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estados 1 2 dada por: 1,5 0,5
P (MPa)
T (K) 573,15 558,92
h - ho (kJ/kg) 3.039,0 3.039,0
s (kJ/kg.K) 7,126 7,5920
A variao da exergia final menos a exergia inicial (exf -exi)
para o processo
exf -exi = (hf - hi ) - To (sf - si) exf -exi = 0 -
298,15(7,5920 - 7,1260) = -138,94 kJ/kg ou seja, 20,5 % da exergia
do vapor na entrada da vlvula de expanso (980,7 kJ/kg), foi
destruda por irreversibilidades. A anlise exergtica identifica as
perdas atravs da vlvula e expanso.
8.0 - Metodologia de Anlise de PlantasTrmicas
A incluso deste item se deve ao fato de tentar resumir de
maneira sistmica os principais passos para se analisar termicamente
uma planta. Inicialmente, importante conhecer o processo e as
principais etapas de operao. Identificar os equipamentos, suas
capacidades nominais e operacionais, bem como se existem
particularidades de operao. Aps esse perodo, no qual foi tambm
estudado o diagrama de processo da unidade, conveniente dividir em
subsistemas apropriados e que tenham relaes entre si, e se conhea
as interaes de calor e trabalho nas entradas e sadas. A prxima
etapa e que envolve maior esforo, so os balanos de massa, energia e
exergia para cada subsistema. Nesta anlise enfocaremos os
principais equipamentos geradores ou consumidores de calor e
potncia. Em toda anlise
25
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P (MPa) 0,1 0,5 1,0 1,5 3,0 7,0 Variao Total %
T (K) 372,75 424,95 453,05 471,45 506,95 558,95 33,31
h - ho (kJ/kg) 2.570,7 2.644,7 2.673,3 2.688,3 2.699,4 2.667,3
3,62
s - so (kJ/kgC) 6,992 6,454 6,219 6,078 5,820 5,446 1,008
exf (kJ/kg) 486,0 720,3 819,1 875,1 964,5 1.043,3 53,40
exf/h 0,189 0,272 0,306 0,326 0,357 0,391 51,7
Enquanto a entalpia variou de 3,6% a exergia variou de 54%.
Exergia do vapor mais sensvel a variao de presso. Se calcularmos a
exergia de escoamento do vapor super aquecido a 1,5 MPa e 573,15 K
(300 C), teremos: exf = 980,7 kJ/kg e exf/h = 0,334
O que mostra um aumento maior na exergia do que na variao da
entalpia em comparao mesma presso, mas na saturao.
7.2 - Exemplo Vlvula
Vapor a 1,5 MPa e 573,15 K (300 C) passa por uma vlvula de
expanso e sai dela com uma presso de 0,5 MPa. Supondo desprezvel o
calor transferido do corpo da vlvula para o ambiente, a primeira
lei nos informa que o processo isoentalpco, isto hs = he = 3039,0
kJ/kg. A anlise baseada apenas na primeira lei no indica qualquer
perda de energia nessa vlvula de expanso. Porm, vamos calcular
agora a variao da exergia nessa mesma vlvula, a partir dos valores
tabelados e impondo que a entalpia de sada seja igual de
entrada.24
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A vantagem desse parmetro se pode comparar perda entre os
diversos subsistemas com a total. A perda total a somatria das
perdas parciais.I = Ijj
(30)
7 - Exemplo do uso do conceito da Exergia
7.1 - A exergia termomecnica de fluxo pode ser calculada como:
ex = (h-ho) + - To (s-so) (31)
A partir das Tabelas de Vapor pode-se construir a tabela abaixo
para o vapor saturado em diferentes presses, considerando o estado
inicial co P = 0,1013 MPa, gua no estado lquido saturado, com as
seguintes propriedades ho 104,8 kJ/kg To = 298,15 K so = 0,367
kJ/kg.K
23
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expressa a relao entre o somatrio da exergia na sada pelo
somatrio da exergia na entrada no sistema trmico, ou seja:
"
exegiana saida = exergia na entradas e
(27)
Essa relao expressa uma comparao entre os fluxos exergticos na
sada e a exergia na entrada. Este um parmetro de desempenho
termodinmico e mensura somente a irreversibilidade interna do
sistema, sem considerar a funo do equipamento. A eficincia racional
um parmetro termodinmico que mede a relao entre o que foi
exergeticamente aproveitado e a exergia necessria para acionar o
sistema. Portanto, o que falta no numerador para tornar-se igual ao
denominador so as irreversibilidades. Sendo assim, podemos
reescrever a equao 26:
= 1
I Insumo
(28)
A relao irreversibilidade/exergia do processo, mostra a perda
total que o sistema ou a planta tem de acordo com os parmetros
operacionais. A diferena entre a unidade e as perdas do processo, a
eficincia exergtica.
6 - Perda de eficincia exergtica
A perda do equipamento ou da planta a parcela restante entre a
diferena da unidade e a eficincia.
= 1 = jj
(29)
22
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Figura 8 Esse critrio vem sendo utilizado h muitos anos e
informa quanto o equipamento ou a planta utiliza bem ou mal a
energia que transferida pelo sistema. Porm, como uma relao entre
energias e nem toda energia disponvel na entrada utilizvel, pois
existe uma parte que anergia, ento esse parmetro conduz a uma
imperfeio na anlise. A eficincia exergtica ou racional uma relao
entre exergias e, portanto, como toda exergia pode teoricamente ser
utilizvel. Esse parmetro informa melhor o que est acontecendo com a
operao do equipamento ou com o sistema trmico. Iremos calcular dois
tipos de eficincia exergticas; a racional (Kotas, 1985) e o grau de
perfeio termodinmico (Szargut, 1988). O valor da eficincia est
sempre compreendido entre 0 e a unidade. A eficincia racional ser
zero quando no tiver um produto definido na sada ou se a exergia do
insumo for zero. Ser igual unidade, se forem processos reversveis.
O maior o valor da eficincia indicativo de que o processo est
aproveitando melhor a energia que entra ao sistema. A eficincia
racional definida como sendo o efeito da exergia desejada pela
exergia necessria ao processo.
=ou
efeito da exergia desejada exergia necessaria ao processo
(25)
=
Pr oduto Insumo
(26)
O insumo e o produto no podem serem negativos. Nos equipamentos
dissipativos essa definio de eficincia no se enquadra. Szargut et
al. (1988), props o chamado grau de perfeio termodinmica que21
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parcela de exergia chama-se de exergia qumica. Este desequilbrio
pode ser aproveitado para produzir trabalho qumico. Este trabalho
qumico pode ser segmentado em duas partes, devido s diferenas de
concentraes entre as condies iniciais da regio do espao e as
condies do ambiente; e devido s reaes qumicas entre as substncias.
A exergia termoqumica a soma da: ExTermoqumica = Ex Termomecnica +
Ex qumica (24)
A exergia termomecnica foi mostrada no item 5.3, e a parcela
referente a exergia qumica no ser abordada nessa publicao.
5 - Eficincia Energtica e Exergtica
Existem diversas maneiras de definir a eficincia, mas ser sempre
um parmetro de performance do equipamento ou da planta. Podemos
dividi-la em dois grupos: eficincia energtica e eficincia
exergtica. A eficincia energtica uma relao entre a energia
efetivamente til e a energia transferida ao sistema trmico.
=
energia. util energia. vendida = energia. na. entrada energia.
comprada
(25)
Transformao
Energia na Entrada
Energia til
20
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Simplificando ainda mais, podemos calcular a exergia conhecendo
as propriedades entalpia, entropia e a temperatura de referncia.ex
tm = (h ho ) To ( s so )
(23)
Para um sistema trmico produtor de potncia, o trabalho real
sempre menor que o trabalho mximo; isto s acontece porque a exergia
e uma propriedade no conservativa, isto , a cada transformao vo
existir perdas e destruies, o que gera a queda exergtica que,
graficamente, pode ser identificada por:
PeQu ed aE xe
rda
se
ou
De
rg
tic a
str ui o
1
Transformao
2
Transformao
3
Transformao
4 Transformao
Figura 7 A figura 7 ilustra a exergia a transferida ao sistema
trmico e aps as transformaes teremos a exergia disponvel na sada e
as perdas para o ambiente. A exergia termoqumica a soma da exergia
termomecnica mais a qumica. Segundo Szargut (1988), ele chama a
essa definio de exergia trmica, que definida como o trabalho mximo
obtido quando uma quantidade de matria levada ao estado de
equilbrio termomecnico (presso e temperatura) e qumico (potencial
qumico) com o ambiente. Este ponto chamado de Estado Inativo
Irrestrito. A exergia termomecnica ou fsica o potencial existente
entre o estado em que se encontra na regio do espao a P e T at o
equilbrio termomecnico (Po, To) com o ambiente. No obstante, ainda
possvel obter trabalho desta regio do espao isto devido ao
desequilbrio qumico existente entre as condies iniciais e o
ambiente a esta19
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onde: To ho h1 Temperatura ambiente (K) entlpia do estado de
referncia (kJ/kg) entlpia do ponto 1 (kJ/kg)
h2 entlpia do ponto 2 (kJ/kg) so s1 s2 entropia do estado de
referncia (kJ/kg.K) entropia do ponto 1 (kJ/kg.K) entropia do ponto
2 (kJ/kg.K)
A exergia termomecnica especfica pode ser decomposta em duas
outras partes, uma referente temperatura (exT ), e a outra
referente presso ( exP ), assim podemos descrev-la para gases
ideais por: T P ex tm = {c p . (T To ) To ln( ) } + RTo ln( ) To
Po
(20)
exT
exP
A exergia termomecnica para o volume de controle pode ser
descrita pela equao (5.19).
dEx tm = dt
sc
. . . P . dVvc f c . q. da (Wvc o ) + m. ex tm m. ex tm I dt e s
.
.
(21)
Admitindo que o volume de controle esteja em regime permanente,
a equao dada por:..
sc
f c . q. da Wvc + m. ex tm m. ex tm I = 0e s
.
.
.
.
(22)
18
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A exergia qumica o trabalho que ser obtido por uma substncia
desde a sua condio inicial at a condio de equilbrio qumico com o
meio ambiente.
To meio ambiente qo
P1, T1
Wrev = Extm Po, ToFigura 6
Sendo assim, a exergia termomecnica uma propriedade desta regio
do espao e tambm do meio ambiente. Se for definido o volume de
controle ou sistema, a exergia , portanto, o trabalho mximo que se
pode obter saindo das condies iniciais at as condies de estado
inativo restrito, ou seja, atingindo a condies de temperatura e
presso com o meio ambiente. As condies na entrada esto
especificadas, a temperatura T1 e a presso P1. Na sada as condies
esto indicadas por To e Po. A interao de calor que acontece com o
meio ambiente de forma reversvel dada por:
q o ,rev = To ( so s1 )onde: To s1 so Temperatura ambiente (K)
entropia do ponto 1 (kJ/kg.K) entropia do estado de referncia
(kJ/kg.K)
(18)
O trabalho reversvel igual a exergia fsica especfica, sendo:
wrev = ex tm = (h0 h1 ) To ( s1 s0 )
(19)
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A Exergia pode ser decomposta em: Ex = Ex cintica + Ex potencial
+ Ex trmica Mas a ExTm Portanto a exergia : Ex = Ex cintica + Ex
potencial + ExT + ExPCh + Ex
(12) (13) (14)
Ex trmica = ExTm = ExT + ExP
Ch + Ex
(15 )
A exergia cntica a prpria energia cintica quando a velocidade
relativa considerada a da superfcie da terra.
Ex cinetica = m
2 Co 2
(16)
A exergia potencial tambm igual energia potencial quando o
referencial a superfcie do local avaliado, por exemplo a superfcie
da terra.
Ex potencial = m. g c . Z o
(17)
Exergia Termomecnica ou Fsica definida como sendo o trabalho
mximo obtido em processos reversveis quando uma quantidade de
matria levada do estado inicial ( P e T) ao estado de equilbrio de
presso e temperatura de referncia (Po e To) do ambiente. Se uma
regio do espao dispe de presso e temperatura maior que o ambiente,
nesse caso existe um potencial com relao ao meio (Szagut, 1988).
Quando a presso e a temperatura do sistema se igualam com o meio,
afirmase que esse o Estado Inativo Restrito, portanto, no tem mais
capacidade de gerar trabalho ou calor. A definio de Kotas (1985)
para exergia fsica ou termomecnica igual a quantidade mxima de
trabalho obtido quando uma corrente levada do estado inicial at as
condies de referncia (To, Po) por processos fsicos envolvendo
somente interaes de presses e temperaturas com o meio
ambiente.16
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props a apalavra Anergia para aproveitada, isto :
denominar a parte da energia que no pode ser
Energia = Exergia + Anergia
(11)
Portanto, energia a soma de tudo aquilo que pode ser aproveitado
(exergia) com a parte que no se utiliza (anergia). Existem muitas
definies; dentre elas citamos: A exergia a parte da energia que
pode ser completamente convertida em qualquer outra forma de
energia (Rant, 1956). A exergia a parte nobre da energia, ou em
outras palavras, a parcela que pode ser convertida em calor e ou
trabalho. Porm, apesar desse conhecimento, podemos ainda observar
do ponto de vista microcsmico e notaremos que existem subparcelas
dentro desse fluxo exergtico. Para calcular a exergia necessrio que
se defina qual o estado de referncia, para que se possa ter base
sobre quais so os valores adotados. Segundo Szargut (1988) e Kotas
(1985) a exergia pode ser dividida em quatro partes: cintica ,
potencial, termomecnica e qumica. O grfico 5.4 ilustra a diviso.
Exergia Cintica Exergia Potencial Exergia Total Exergia Trmica
Exergia Termomecnica ou Fsica ExTm ExT ExP
Exergia Qumica ExCh Referencial Figura 5
15
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14
To
Temperatura ambiente (K)
Sg - aumento da entropia calculada pela equao 4 Com o aumento de
entropia e a temperatura de referncia, pode-se calcular qual ser a
dissipao ou a irreversibilidade gerada no processo. Se o sistema
consumidor de trabalho, a diferena entre o trabalho real e o
trabalho mximo tambm ser positiva. Portanto, a irreversibilidade
ser sempre positiva para qualquer que seja o sistema trmico de
gerao ou consumo de potncia, desde que a temperatura de operao seja
maior que a ambiente. A irreversibilidade pode ser dividida em duas
parcelas principais:
evitvel intrnseca.
I = I evitavel + I int rin sec a
(10)
As irreversibilidades intrnsecas so provenientes das reaes
qumicas descontroladas e das trocas trmicas dos trocadores de
calor, etc., mas dificilmente so convertidas em exergia utilizvel.
As irreversibilidades evitveis podem ser minimizadas, mas para isso
necessita-se fazer um estudo de otimizao do processo.
4 - EXERGIA
A energia a propriedade proveniente do primeiro, ela no pode ser
criada nem destruida, s transformada e sempre se conserva e, a cada
transformao haver sempre um parte perdida. Rant, o mesmo que
sugeriu a palavra exergia, tambm
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Weixo Trabalho de eixo (kW) Para um volume de controle em regime
permanente, o trabalho reversvel dado por:
Wrev = me (h To . s + E c + E p ) ms (h To . s + E c + E p )e
s
(8)
onde: Wrev Trabalho reversvel (kW) me ms h To s Ec Ep vazo de
entrada (kg/s) vazo de entrada (kg/s) entlpia (kJ/kg) Temperatura
ambiente (K) entropia (kJ/K.kg) Energia cintica (kJ/kg) Energia
potencial (kJ/kg)
O significado da diferena entre o trabalho reversvel e o
trabalho real ou de eixo a irreversibilidade ou como prefere chamar
Bejan, (1982) trabalho disponivel perdido ( LAW - Lost Available
Work). Como o trabalho reversvel positivo e sempre maior que o
trabalho real, em mquinas produtoras de potncia, a
irreversibilidade ser sempre positiva. Pode-se calcular a
irreversibilidade tambm pelo teorema de Gouy/Stodola:
I = To . SgOnde: I Irreversibiidades (kJ/h)
(9)
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Como nas mquinas trmicas, o fator de Carnot sempre menor que a
unidade. Necessariamente haver perda na transformao, mas quanto
maior a diferena entre as temperaturas maior ser o potencial de
converso do calor em trabalho.
3.4 - Clculo das Irreversibilidades
Todos
os
processos
encontrados
na
natureza
tm
algum
grau
de
irreversibilidade. Os processos que no geram atrito e
transferncia de calor so possveis somente no plano ideal. Porm,
eles foram formulados para ajudarem no entendimento e na
simplificao do problema. Todos os processos irreversveis podem ser
identificados por trs caractersticas bsicas:
acontecem espontaneamente e em uma nica direo; durante a operao
h sempre dissipaes de energia; para acontecerem no sentido inverso
necessria a introduo de energia.Os postulados sobre os processos
irreversveis apoiam-se na experincia humana e, portanto, no podem
ser demonstrados (Cerbe e Hoffmann,.1973) Para um sistema que
esteja produzindo trabalho, o clculo das irreversibilidades pode
ser realizado pelo balano exergtico.
I = Wrev WeixoOnde: I Irreverssibiidades (kW)
(7)
Wrev Trabalho reversvel (kW)
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Existem dois importantes teoremas, os quais mostram a eficincia
do ciclo de Carnot.
primeiro afirma que impossvel construir um motor que opere entre
doisreservatrios trmicos e tenha maior rendimento que um motor
reversvel operando entre os mesmos reservatrios. O limite do
rendimento mximo de qualquer motor trmico o do ciclo de Carnot, ou
seja, o trabalho produzido entre dois nveis de temperaturas mximo.
Se for invertido o processo, teremos o mesmo calor e no causaro
irreversibilidades.
O segundo afirma que se dois motores operam segundo o ciclo de
Carnot,entre dois reservatrios trmicos de temperaturas constantes,
tm o mesmo rendimento. Estes teoremas esto demostrados em diversos
livros de termodinmica, mas particularmente, podem ser encontrados
em (Holman, 1974 , Van Wylen, 1995, Bejan, 1995, Kirillin et al.,
1976).
3.3 - Energia Disponvel na Interao de Calor
O limite estabelecido para cada ciclo dado pelo fator de Carnot.
Sabendo-se qual a condio atual, se pode identificar quanto se deve
avanar at o ponto mximo, mas para cada transformao de energia, uma
parte penalizada sob a forma de perdas ou irreversibilidades, na
transformao de calor em trabalho til. dado por:
W = f c Q = (1
Tx ).Q Ty
(6)
Com esta condio, para qualquer operao que envolva transformao de
calor em trabalho, temos uma taxa a ser paga, ou seja, a eficincia
do ciclo: portanto, quanto maior a eficincia maior vai ser a
transformao. Atinge o mximo quando a eficincia for prxima ao fator
de Carnot, que s ser alcanada em processos ideais.11
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de Carnot ou fator de Carnot (vide figura 1). o valor limite
para qualquer ciclo, ou seja a mxima eficincia. O fator de Carnot
indica o percentual mximo do calor fornecido ao sistema que pode
ser convertido em trabalho. O fator de Carnot independe da
substncia de trabalho e dos detalhes de construo; s determinado
pela temperatura da fonte fria e da fonte quente. Para melhor
ilustrar veja a figura 4.
Figura 4 Ciclo ideal ou Carnot Na figura 4 tem-se uma seqncia de
quatro processos reversveis, sendo: dois isotrmicos [(1-2) e (3-4)]
e dois isoentrpicos [(1- 4) e (2-3)]. No processo 1- 4, o calor
transferido e a temperatura aumenta; na etapa 2-3 a produo de
trabalho. A eficincia mxima ou fator de Carnot dado pela relao
entre o trabalho produzido pelo calor transferido ao sistema ou
pela equao 5.
c = max = f c = 1
Ty Tx
(5)
O fator de Carnot ser tanto maior quanto maior for a temperatura
Tx, em que o calor transferido; e quanto menor for a temperatura Ty
em que o calor rejeitado. No se pode atingir o valor de eficincia
igual unidade, pois se assim fosse a temperatura Ty, tenderia a 0K.
O calor transferido nunca pode ser igualmente transformado em
trabalho nos processos reais cclicos.10
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Q,W
entrdas
sadas Q,W
Figura 3
Sg =
.
. dS i + m.s m.s 0 dt Ti i s e
Q
.
.
4
onde: Sg aumento da entropia (kJ/h) m vazo mssica (kg/h) s
entropia especfica (kJ/K.kg) T temperatura (K) O primeiro termo
(Sg) representa a gerao de entropia no volume de controle, o
segundo termo (
dS Q ), em regime permanente igual a zero. O termo ( i ) o dt i
Ti
aumento de entropia devido ao fluxo de calor que entra ou sai do
volume de controle. Os dois termos ( ms m.s ) representam os fluxos
entropcos que saem e entram .s e
3.2 - Ciclo de Carnot ou Eficincia Mxima de uma Mquina
Trmica
Os Ciclos de Carnot reversveis so os que operam entre os mesmos
limites de temperaturas, tm a mesma eficincia dada pela equao 5 e
chamada de eficincia9
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Reservatrio Termodinmico de .Alta (Tx)
Qx Wtil QyReservatrio Termodinmico de Baixa (Ty)
Figura 1
S 2 S1
Q T
3
A igualdade sempre vlida para processos reversveis ou ideais e a
desigualdade para processos irreversveis ou reais. Pelo figura 1
pode se observar que o processo 1-2 isoentropico (adiabtico
reversvel), e portanto, no h aumento de entropia. Para o processo
1-3 h gerao de entropia, pois s3 maior que s2, portanto, simula um
processo real.
Figura 2 Para uma regio no espao vide figura 3 onde existam
entradas e sadas, o aumento de entropia dada pela equao 4, ou
seja:
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que no h uma equivalncia total entre trabalho e calor e
estabelece uma srie de relaes para os sistemas termodinmicos. Para
melhor entender o significado, explicita-se alguns exemplos:
o fluxo de calor sempre ser de um corpo de temperatura mais alta
para outro detemperatura inferior; isto quer dizer que se dois
corpos de temperaturas diferentes forem colocados em contato, um
esfria e o outro aquece, de tal forma que a energia total do
sistema se conserva.
por outro lado, no possvel construir uma mquina ou um
dispositivo trmico queopere continuamente, recebendo calor de uma
nica fonte e produza uma quantidade equivalente de trabalho; essa
condio mais abstrata que a primeira, mas pode ser testada na
prtica. A essncia do segundo princpio o carter direcional da
transferncia de calor e a qualidade da energia, ou seja, ela se
degrada medida que se transforma em outras formas, porm, est
garantida a sua conservao pelo primeiro princpio. Para compreender
melhor a propriedade entropia, necessita-se mostrar a contribuio
Clausius. Ele mostrou que num ciclo, a razo entre a variao do calor
pela temperatura sempre menor ou igual a zero, ou seja:
QT
0
(2)
Esta condio a desigualdade de Clausius. Para mquinas reversveis,
esta variao zero e para mquinas reais o valor sempre negativo.
Estabelecida essa condio, pode-se demostrar que num dispositivo
trmico operando ciclicamente entre dois estados termodinmicos
diferentes, a funo Entropia dada por:
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internacional, a nomenclatura adotada no Fourth International
Symposium on the Secund-Law Analysis of Thermal Systems, realizado
em Roma entre ao dias 25 a 29 de maio de 1987, foi a palavra
Exergia.
3 - Principais Conceitos
Para realizar a anlise de uma planta trmica necessrio que,
inicialmente, apresentemos os principais conceitos a serem
utilizados assim como tambm os passos fundamentais.
3.1
- Entropia
O conceito de Entropia surge do segundo princpio ou princpio da
evoluo o qual impe condies restritivas s transferncias de um
sistema e permite, ao contrrio do primeiro princpio, prever a
evoluo do sistema de um estado para outro.
postulado da entropia - existe uma propriedade extensiva do
sistema chamadaEntropia. A entropia em sistemas isolados nunca
diminui.
S 0 (1)
Este postulado tem implicaes fundamentais, pois afirma que no
universo h uma crescente aumento da entropia, o que tem conseqncias
cientficas e filosficas. O primeiro princpio estabelece que sempre
h a conservao de energia. O segundo princpio relaciona a direo da
transferncia da energia e a sua qualidade. Afirma se um processo
possvel ou no de acontecer na prtica, ainda mais, mostra6
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Neste mesmo perodo a anlise exergtica comeava a ser estudada e
discutida nos principais centros de referncia do exterior. Mas,
recentemente muitos estudos tm sido realizados enfocando a anlise
exergtica e alguns mtodos foram propostos (Gaggioli 1963, Tribus e
Evans 1962, Kotas 1985, Szargut 1988, Haywood 1974, ElSayed e
Gaggioli 1989), entre outros.
2 - Breve Histrico do Segundo Princpio da Termodinmica
Historicamente, foi o engenheiro militar francs Nicolas Lonard
Sadi Carnot, que viveu entre 1796 a 1832, quem desenvolveu o
primeiro trabalho que deu origem ao segundo princpio. Na segunda
metade do sculo XIX, levando em conta a teoria de Carnot, J. W.
Gibbs e J. C. Maxwell deram forma ao conceito de available energy,
que segundo Petit (1980), a propriedade pela qual mede-se a
capacidade de causar mudanas; essa capacidade existe por estar a
substncia em desequilbrio com o meio ambiente. Em 1956 Z. Rant,
(Szargut 1988), prope o termo exergia, exergie, do alemo, isto ,
exergy, do ingls sendo este radical proveniente do grego e quer
dizer ex = para fora e ergon = trabalho. Em 1963 Gaggiolli
generaliza a aplicao do conceito de exergia no estudo dos processos
energticos em seu texto de Termodinmica ( Valero, 1994). Mas
segundo Szargut o moderno desenvolvimento da analise exergtica foi
iniciada por F. Bosnjakovi, (Szargut,1988), e formulou a frase
Combater as Irreversibilidades (fight against the
irreversibilities). Em seu livro Kotas (1985), traz um
desenvolvimento metodolgico em que mostra passo a passo como deve
ser realizada a anlise para um equipamento ou para uma planta.
Sendo assim a exergia (exergy), disponibilidade (availability),
essergia (essergy), essncia da energia, referem-se ao mesmo
conceito, e para uma padronizao5
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1 - Introduo
Aps as crises mundiais do petrleo de 1973 e 1979, onde os preos
subiram substancialmente, houve uma busca por parte da comunidade
tcnica internacional em duas vertentes principais: a primeira,
encontrar outras fontes de energia em substituio aos combustveis
fsseis e a segunda, a melhor utilizao da energia consumida, e que
ficou popularmente conhecida por conservao de energia. Para a
primeira vertente, muitas foram as alternativas encontradas, entre
elas concretizaram-se a utilizao da energia nuclear para gerao de
energia eltrica, a solar com a gerao descentralizada em comunidades
distantes, da rede eltrica, a elica com a implantao das fazendas
elicas e a biomassa, particularmente, para o lcool Lopes (1996),
faz uma avaliao dos vinte anos do Pro-lcool. Nas dcadas de 70 e 80,
a conservao de energia no mundo passou ser a principal meta a ser
alcanada e muitos estudos foram elaborados. Houve um ganho
significativo nos ndices energticos, particularmente no setor
industrial. No Brasil, a dcada de oitenta foi marcada entre outras
coisas, pela concretizao do Programa Pro-lcool viabilizando a
substituio da gasolina, construo de grandes hidroeltricas e o
esforo na conservao da energia. No comeo da dcada, o governo
brasileiro instituiu o programa conserve, que visava modificar o
perfil do consumo no setor industrial. Inicialmente, foram alvos as
grandes indstrias e em seguida as pequenas e mdias. Todos os
trabalhos iniciais visavam fazer a colocao ou substituio de
isolamento trmico, eliminao de vazamentos de vapor, substituio de
combustveis, redimensionamento dos motores eltricos, substituio da
iluminao etc. Muito se conseguiu com os diagnsticos energticos e
ajudou a muitos empresrios a melhorarem os custos operacionais de
suas empresas tornando-as mais competitivas e economizando divisas
para o pas.
4
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Torres...................................
3
NDICE
1 - Introduo
..........................................................................................................4
2 - Breve Histrico do Segundo Princpio da Termodinmica
.................................5 3 - Principais Conceitos
..........................................................................................6
3.1 - Entropia
...................................................................................................6
3.2 - Ciclo de Carnot ou Eficincia Mxima de uma Mquina Trmica
...............9 3.3 - Energia Disponvel na Interao de Calor
.................................................11 3.4 - Clculo
das
Irreversibilidades....................................................................12
4 - EXERGIA
.........................................................................................................14
5 - Eficincia Energtica e
Exergtica...................................................................20
6 - Perda de eficincia exergtica
.........................................................................22
7 - Exemplo do uso do conceito da Exergia
.........................................................23 7.1 - A
exergia termomecnica de fluxo pode ser calculada
como:...................23 7.2 - Exemplo
Vlvula.....................................................................................24
8.0 - Metodologia de Anlise de PlantasTrmicas
................................................25 8.1 - Exemplo de
Aplicao
...............................................................................26
3
Universidade Federal da Bahia Escola PolitcnicaDepartamento de
Engenharia Qumica Laboratrio de Energia - LEN
Anlise Exergtica
Prof Dr. Ednildo Andrade Torres
Agosto - 2001