2
Determinao da Resistncia Caracterstica da Madeira (fcd)f wk
f wd = K mod
w
Onde: fwd : Resistncia de Projeto (fwd) Kmod : Coeficiente de
Modificao fwk : Resistncia Caracterstica(fwk) w : Parmetro de
Ponderao dos Estados de Limite ltimos Sendo, os valores de ponderao
da resistncia no estado limite ltimo igual: wc = 1,4 (Compresso) wt
= 1,8 (Trao) wv = 1,8 (Cisalhamento) E os valores do coeficiente de
modificao (Kmod):
K mod = K mod 1 K mod 2 K mod 3
Tabela 1 Coeficiente de modificao Kmod1
Tabela 2 Classes de umidade para o clculo de Kmod2
3 Tabela 3 Coeficiente de modificao Kmod2
Tabela 4 Coeficiente de modificao Kmod3
A determinao da Resistncia Caracterstica (fck) e realizada pelo
ensaio de compresso da Madeira, sendo os valores de compresso
encontrados submetidos ao seguinte procedimento de calculo. f 1 + f
2 + ... + f (n 1) fn = 1,12 n 1 2
Fwk
Onde: Fwk : Resistncia Caracterstica, que dever ser superior ao
Menor Resistncia e a 70% da Resistncia Mdia, caso isso no ocorra
adota-se o maior dos entre os dois. Fn : Valor de resistncia
encontrado para cada corpo de prova n : Nmero de corpos de
prova.
Exemplo de Clculo: Foram realizados ensaios de compresso
paralela e determinados os valores abaixo relacionados para a tenso
de compresso (fwk), Determine os valores de compresso das tenses
resistentes. Corpo de Prova Fci (MPa) 1 50 2 66 3 49 4 59 5 55 6
62
4
Figura 1 Diagrama tenso x deformao especfica para determinao da
rigidez compresso paralela s fibras Segundo a NBR 7190, o valor do
Mdulo de Elasticidade (E) da madeira dado segundo o diagrama acima,
sendo determinado para entre 10% e 50% da tenso mxima a compresso
da madeira.E = Tg
Soluo:
1 Passo Ordenar os Valores Corpo de Prova Fci (MPa) 1 49 2 50 3
55 4 59 5 62 6 66
2 Passo Determinao de 70% da Resistncia Mdia
fnf wm =1
n
n 49 + 50 + 55 + 59 + 62 + 66 6
f wm =
f wm = 56,833 0,7 f wm = 56,833 0,7 0,7 f wm = 39,8
5 3Passo Determinao da Resistncia Caracterstica f + f2 = 1,12 1
6 1 2 f3
Fwk
49 + 50 Fwk = 1,12 55 2
Fwk = 48,9MPa Como Fwk < f1 = 49MPa, adota-se o valor de
49MPa como Fwk. Dessa forma determina-se o valor caracterstico a
compresso paralela s fibras. Para encontrar os demais valores de
compresso utilizam-se as seguintes relaes:
Compresso Paralela e Trao Paralela f c0k o = 0,77 ft 0k Trao por
Flexo e Trao Paralela f tmk =1 o f t 0k Compresso Perpendicular e
Compresso Paralela f c 90 k o = 0,25 f c0k Embutimento Paralelo e
Compresso Paralela f e0 o =1 f c0k Embutimento Perpendicular e
Compresso Paralela f e 90 o = 0,25 f c0k Cisalhamento Para Conferas
e Compresso Paralela f v0k o = 0,15 f c0k Cisalhamento Para
Dicotiledneas e Compresso Paralela f v0k = 0,12 o f c0k
6
Exemplo numrico de clculo das aes sobre uma coberturaDeterminao
das Solicitaes As solicitaes das peas de uma cobertura so compostas
por cargas permanentes (g) e cargas acidentais(q). Cargas
Permanentes : Peso Prprio, engradamento, peso da telha mais 30% de
absoro de gua, instalaes especiais.... Cargas Acidentais : Peso de
uma pessoa sobre o telhado, presso do vento na cobertura....
Ex: Uma trelia de cobertura em madeira est sujeita aos seguintes
carregamentos verticais distribudos por unidade de
comprimento.(valores positivos indicam cargas no sentido da carga
gravitacional) Peso Prprio Carga Acidental Vento V1 Vento V2 g =
0,8 kN/m q = 1,5 kN/m V1 = 1,3 kN/m V2 = -1,8 kN/m
Combinao das foras 1 Caso: Nesse caso deve ser observado que a
ao do vento(Wk) tomada como ao varivel secundria, e assim tem o seu
valor total, no multiplicado por 0,75 conforme a NBR 7190/97. O
Fator 0 que define a ponderao deste efeito no carregamento.
Fd = ( gi g ik ) + q [qk + 0 w wk ]
Combinao das foras 2 Caso:
Para esta combinao o vento foi tomado como ao varivel principal,
e assim tem seu efeito reduzido a 75% do total encontrado. Fd = (
gi g ik ) + q [0,75 wk + 0 w qk ]
7 Sendo os valores dos fatores de combinao e de utilizao 0, g e
q retirados das tabelas 5, 6 e 7 abaixo: Tabela 5- Fatores de
combinao e de utilizao (i)
Tabela 6 Aes permanentes de grande variabilidade (g )
Tabela 7 Aes permanentes variveis (q)
8Soluo:
Para a determinao das combinaes ser considerada, no primeiro
caso, a ao da carga acidental como fator principal do carregamento.
Fd = ( gi g ik ) + q [qk + 0 w wk ] g : Nesse caso consideraremos o
valor de 1,4 segundo a tabela 6, devido carga acidental acentuar o
efeito no sentido gravitacional.(Efeito desfavorvel) q : Ser
considerado o valor de 1,4 segundo a tabela 7. g: a carga referente
ao peso prprio q: a carga referente ao peso acidental w: a carga
referente ao de sobrepresso do vento Fd = 1,4 0,8 + 1,4[1,5 + 0,5
1,3] Fd = 4,13kN/m Em um segundo casos, sero considerados as aes de
suco e sobrepresso do vento como composio principal do
carregamento. Para V1(sobrepresso): Fd = ( gi g ik ) + q [0,75 w1 +
0 w qk ] g : Nesse caso consideraremos o valor de 1,4 segundo a
tabela 6, devido carga acidental acentuar o efeito do peso
prprio.(Efeito desfavorvel) q : Ser considerado o valor de 1,4
segundo a tabela 7. g: a carga referente ao peso prprio q: a carga
referente ao peso acidental w2: a carga referente ao de sobrepresso
do vento Fd = 1,4 0,8 + 1,4[0,75 1,3 + 0,5 1,5] Fd = 5,54 kN/m Para
V2 (suco): Nesse caso o valor de w2 assumir sinal negativo devido
ao efeito de suco. A parcela referente a 0 w qk ser considerda
igual a zero. Fd = ( gi g ik ) + q [0,75 w2 + 0 w qk ]
9 g : Nesse caso consideraremos o valor de 0,9 segundo a tabela
6, devido carga acidental minimizar o efeito no sentido
gravitacional. (Efeito desfavorvel) q : Ser considerado o valor de
1,4 segundo a tabela 7. g: a carga referente ao peso proprio q: a
carga referente ao peso acidental w1: a carga referente ao de
sobrepresso do vento Fd = 0,9 0,8 + 1,4[0,75 (1,8)] Fd = 1,17
kN/m
Determinao das Aes de Vento sobre uma coberturaConsiderando uma
escola rural localizada na cidade de cascavel, com a largura de 9m,
comprimento de 25m, altura do p direito de 3m e altura do telhado
de 2,2m. Determine as aes de vento e do carregamento.
Figura 2 Vista Lateral
Figura 3 Planta de cobertura
O clculo da ao do vento nas edificaes realizado de acordo com a
NBR 6123/1988 conforme o exemplo abaixo
1 Passo Determinao da velocidade caracterstica do vento Vk
Vk = V0 S1 S 2 S 3
10 Sendo : V0 : Velocidade bsica do vento encontrada apartir do
grfico das isopletas, demonstrado na figura abaixo.
Figura 4 Isopletas da velocidade bsica
Fator Topogrfico (S1)Esse fator considera os efeitos das variaes
do relevo do terreno onde a edificao ser construda. A norma
brasileira considera basicamente trs situaes: terreno plano ou
pouco ondulado, talude e morros, e vales profundos protegidos do
vento conforme a figura abaixo:
Figura 5 Aspectos da alterao das linhas de fluxo em funo da
topografia
11 Ponto A Terreno Plano Ponto B Aclive com aumento de
velocidade Ponto C Vales protegidos com diminuio da velocidade
Valores de S1: Terrenos Planos com pouca ondulao S1 = 1,0 Vales
protegidos do vento em todas as direes S1 = 0,9 Taludes e morros: a
correo da velocidade bsica ser realizada a partir do angulo de
inclinao do talude ou morro conforme a figura abaixo.
Figura 6 Fator S1 para taludes e morros No ponto B, S1 uma funo
de S1(z) 3
S1 (z) = 1,0
z S1 (z) = 1,0 + 2,5 - tg ( 3 ) 1 d z 45 S1 (z) = 1,0 + 2,5 -
0,31 1 d OBS: Interpolar linearmente para 3 6e 17 45
6 17
12 Sendo: z : altura mdia a partir da superfcie do terreno no
ponto considerado d : diferena de nvel entre a base e o topo do
talude ou morro : inclinao mdia do talude ou encosta do morro:
Entre A e B e entre B e C o fator S1 obtido por interpolao
linear.
Fator de Rugosidade do Terreno S2O fator S2 considera as
particularidades de uma dada edificao no que se refere s suas
dimenses, bem como a rugosidade mdia geral do terreno no qual a
edificao ser construda.
Categoria I:Superfcie lisa de grandes dimenses, com mais de 5km
de extenso, medida na direo e sentido do vento Exemplos: mar calmo;
lagos e rios; pntanos sem vegetao;
Categoria IITerrenos abertos em nvel ou aproximadamente em nvel,
com poucos obstculos isolados, tais como arvores e edificaes
baixas. Exemplos: zonas costeiras planas; pntanos com vegetao rala;
campos de aviao; pradarias e charnecas/ fazendas sem sedes ou
muro
A cota mdia do topo dos obstculos considerada inferior ou igual
a 1,0m.
Categoria III:Terrenos planos ou ondulados com obstculos, tais
como sedes e muros, com poucos quebraventos de rvores, edificaes
baixas e esparsas. Exemplos: granjas e casas de campo, com exceo
das partes com matos; fazendas com sedes e/ou muros/ subrbios a
considervel distncia do centro., com casas baixas e esparsas
A cota mdia do topo dos obstculos considerada igual a 3,0m.
13
Categoria IV:Terrenos cobertos por obstculos numerosos e pouco
espaados, em zona florestais, industriais ou urbanizados. Exemplos:
zonas de parques e bosques com muitas arvores; cidades pequenas e
seus arredores; subrbios densamente construdos de grandes cidades
reas industriais plena ou parcialmente desenvolvidas
A cota mdia do topo dos obstculos considerada igual a 10m. Esta
categoria tambem pode se r considerada na categoria V.Categoria
V:
Terrenos cobertos por obstculos numerosos, grandes, altos e
pouco espaados. Exemplos: florestas com arvores altas de copas
isoladas centros de grandes cidades complexos industriais bem
desenvolvidos
A cota mdia do topo dos obstculos considerada igual ou superior
a 25m. Como as dimenses das edificaes esto relacionadas diretamente
com as rajadas que devero envolver toda a edificao, a norma
brasileira define trs classes de edificaes e seus elementos,
considerando os intervalos de tempo de 3,5 e 10s para as rajadas.
As classes esto transcritas abaixo:Dimenses das edificaes para
clculo de S2 Classe A: todas as unidades de vedao, seus elementos
de fixao e peas individuais de estruturas sem vedao. Toda edificao
ou parte da edificao na qual maior dimenso horizontal ou vertical
da superfcie frontal no exceda 20m. Classe B: toda edificao ou
parte da edificao para a qual a maior dimenso horizontal ou
vertical da superfcie frontal esteja entre 20 e 50m. Classe C: toda
edificao ou parte da edificao para a qual a maior dimenso
horizontal ou vertical da superfcie frontal exceda 50m.
O Calculo pode ser obtido atravs da seguinte expresso: z S 2 = b
Fr 10 p
14 Sendo: z : a altura acima do terreno (limitado altura
gradiente) Fr : fator de rajada correspondente classe B, Categoria
II b : parmetro de correo da classe da edificao p : parmetro de
meteorolgico Tabela 8 Parmetros meteorolgicos para o fator S2
O fator estatstico S3 est relacionado com a segurana da
edificao, para isto, conceitos probabilsticos e tipo de ocupao.
Para tanto a NBR 6123 estabelece como vida til da edificao o perodo
de 50 anos e uma probabilidade de 63% da velocidade bsica ser
excedida pelo menos uma vez neste perodo. A tabela 9 apresenta os
valores sugeridos pela norma brasileira. Tabela 9 Valores mnimos
para o fator S3
Fator Estatstico S3
15Vk = V0 S1 S 2 S 3
Sendo V0 = 47,5 S1 = 1,0 ( Terreno Plano) S2 = Classe III
Categoria B z S 2 = b Fr 10 p
5,2 S 2 = 0,94 0,98 10 S2 = 0,86
0 ,105
S3 = 1,1 (Grupo I)Vk = 47,5 1 0,86 1,1
Vk 45 m/s2Passo Determinao da presso de obstruo(q)q = 0,613
Vk2
q = 0,613 45 2
q = 12124,325 N/m2 q = 1,24 kN/m23Passo Determinao do
coeficiente de forma externa - Ce Para a determinao do coeficiente
de presso externa utiliza-se a tabela 10 abaixo, sendo os dados de
entrada a largura do prdio, o p direito, e a inclinao do telhado.
Caso o valor referente ao angulo de inclinao do telhado no conste
na tabela, basta fazer uma interpolao simples.
16 Tabela 10 Coeficiente de presso e de forma, externos, para
telhados tipo duas guas
Considerando que caso do exemplo, a largura do prdio de 9m, o p
direito de 3m e o angulo de inclinao do telhado de 26 obteremos os
valores expressos na tabela 11 abaixo e representados na figura 7
aps a interpolao: Tabela 11 Valores dos coeficientes de presso
obtidos aps a interpolao =90 EF FH EG 20 -0,4 -0,4 -0,7 26 -0,24
-0,4 -0,7 30 0 -0,4 -0,7
=0 FH -0,6 -0,72 -0,8
17
Figura 7 Coeficientes de presso e de forma externos
4Passo Determinao do coeficiente de forma interna - Cpi
A NBR 6123/1988 referencia os valores de Cpi conforme os casos
abaixo: Duas faces opostas permeveis e outras impermeveiso vento
perpendicular face permevel o vento perpendicular face
impermevel
Cpi = +0,2 Cpi = -0,3
Quatro faces igualmente permeveiso Adotar
Cpi = -0,3 ou 0
Abertura dominante com as outras faces permeveiso abertura
dominante na face barlavento
Relao de reas 1,0 1,5 2,0 3,0 6,0 Abertura dominante na face
sotaventoo Cpi = Ce
Cpi +0,1 +0,3 +0,5 +0,6 +0,8
correspondente a face de sotavento que contm esta abertura
18 Abertura dominante nas faces paralelas ao ventoo no situada
em zona de alta suco externa
Cpi = Ce
correspondente regio da abertura nesta face
o situada em zona de alta suco externa
Relao entre a rea da abertura dominante e demais reas Relao de
reas 0,25 0,50 0,45 1,0 1,5 >3,0 Cpi -0,4 -0,5 -0,6 -0,7 -0,8
-0,9
Conforme mostrado no croqui abaixo; a edificao em questo
apresenta:
O coeficiente de presso interna ser de: vento perpendicular face
permevel vento perpendicular face impermevel Cpi = +0,2 Cpi =
-0,3
195Passo Resumo final das combinaes dos coeficientes de presso e
de forma externo e interno.
Vento a 0
Vento a 90
206Passo Presso efetiva na cobertura
pi = (C e Ci ) q Vento a 90 Vento pela direita
pi = ( 0,24 (0,3) ) 1,24 pi = 0,075kN/m2 Vento pela esquerda pi
= ( 0,4 (0,3) )1,24 pi = 0,124kN/m2 Vento a 0 pi = ( 0,72 (0,2)
)1,24 pi = -1,1408kN/m2
7Passo Combinao das aes em estados limites ltimos
Componentes do peso: Peso prprio da tesoura mais
contraventamento(gpp)g pp = 24,5(1 + 0,33 L) g pp = 24,5(1 + 0,33
9) g pp = 97,3 N/m2
Peso da tenha mais engradamento(gpt) Telha + 30% de absoro de
gua 1,3 500 N/m2 Ripas 20 N/m2 Caibros 50 N/m2 Tera 60 N/m2 Total G
780 N/m2
Peso TotalG = g pp + g pt G = 97,3 + 780
G = 877,3 N/m2
21 Resumo das aes: Ao Peso Prprio Ao de uma pessoa andando no
telhado Efeito de presso do vento Efeito de suco do vento Peso
877,3 N/m2 150 N/m2 75 N/m2 1140 N/m2
Como devemos considerar o peso no sentido vertical, torna-se
necessrio dividir os valores do preso prprio, e das aes do vento
pelo valor de cos . Dessa forma as aes resultantes sero: Ao Peso
Peso Prprio (G) 0,92 jN/m2 Ao de uma pessoa andando no telhado (Q)
1,50 N/m2 Efeito de presso do vento (W1) 0,083 kN/m2 Efeito de suco
do vento (W2) 1,2 kN/m2
Combinao das aes: Sendo: Combinao 1 Considerando o peso
acidental de uma pessoa andando no telhado como efeito principal.Fd
= ( gi g ik ) + q [qk + 0 w wk ] Fd = 1,4 0,98 + 1,4[1,5 + 0,5
0,08] Fd = 3,53 kN/m2
Combinao 2 Considerando a carga acidental de sobrepresso do
vento como efeito principalFd = ( gi g ik ) + q [0,75 wk + 0 w qk ]
Fd = 1,4 0,98 + 1,4[0,75 0,08 + 0,4 1,4] Fd = 2,30 kN/m2
Combinao 3 Considerando a carga acidental de suco do vento como
efeito principalFd = ( gi g ik ) + q [0,75 wk + 0 w qk ] Fd = 1,4
0,98 + 1,4[0,75 (1,26) + 0] Fd = -0,44 hN/m2
22
Avaliao do efeito de sucoSendo a carga referente a suco de
1,26kN/m2 e fazendo a concentrao desta carga nos ns temos:Sd = Fd
ASd = 1,26 3,75 Sd = -4,73 kN
Observa-se que a resultante das aes continuam gerar carregamento
de sobrepresso, assim, as verificaes sero realizadas com vistas s
combinaes das aes de sobrepresso e empregado o carregamento de
sobrepresso Fd = 3,53 kN/m2.
23
Carregamento nos ns da treliaSendo a trelia abaixo:
Sendo a rea de influencia de cada n determinada considerando o
espaamento entre as trelias e o espaamento entre os montantes
temos:
A rea de influencia de cada n ser:A = 2,5 1,5
A = 3,75 m2
24 Logo a solicitao em cada n ser:Sd = Fd ASd = 3,53 3,75
Sd = 13,3 kN
Dessa forma podemos considerar a seguinte concentrao de
carga:
Determinao das solicitaes em cada barraUtilizando os
conhecimentos de mecnica geral, obtemos a fora em cada barra
sendo:
Barra AB = FG BC = EF CD = DE GH = LA HI = LK IJ = JK LB = HF KC
= IE JD KB = IF JC = JE
Fora kN -75,8 -60,8 -45,4 +68,3 +68,3 +54,6 0 +6,7 +26,5 -15,2
19,1
25
Dimensionamento das peas solicitao normalAdotar uma madeira da
classe C 60 de seo transversal de 15x7,5.
Verificao das peas tracionadasConsiderando a seo escolhida,
verificam-se as peas em que esto sujeita aos maiores esforos. A
verificao baseia-se em certificarmos se a tenso admissvel da
madeira superior a tenso atuante.Verificao da barra AL
Recomenda-se que a altura do entalhe no ultrapasse 1/4 da altura
da pea., dessa forma temos:e h 4 15 4
e
e 3,75cm
Ser considerado para fins da verificao trao uma reduo de 3,5cm
na altura da pea
26Tenso Atuante:
t 0d =
Nd S
t 0d =
68,3 11,5 7,5
t 0 d = 0,8 kN/cm2Tenso admissvel:f c 0 d = k mod fk0
m
K mod = K mod 1 K mod 2 K mod 3 K mod = 0,6 0,8 0,8 K mod =
0,384 f kt = f kc 0,77
f kt =
6 0,77
f kt = 7,8 kN/cm2 f c 0 d = 0,384
7,8 1,8
f c 0 d = 1,66 kN/cm2
Como t 0 d = 0,8 kN/cm2 < f c 0 d = 1,66 kN/cm2, a pea
resiste a tenso de trao
Verificao das peas comprimidasAo verificarmos se as peas
resistem a compresso, devemos classifica-las em:
Pea curta Pea medianamente esbelta Pea esbelta
< 40 40 < 80 80< 140
Sendo:i= I S
27
=
lo i
Em que: i : raio de girao I : momento de inrcia S : rea lo :
comprimento de flambagem OBS: Deve ser considerado para verificao o
eixo com menor momento de inrcia em relao seo da peaProcedimento de
calculo para peas curtas sujeitas compresso ( < 40):
t 0d < f c 0dSendo:
t 0d =
Nd S fk0
f c 0 d = k mod
m
Procedimento de calculo para peas medianamente esbeltas sujeitas
compresso(40 < 80):
Excentricidade inicial h ei 30 Excentricidade acidentalea l0
300
Excentricidade de 1 Ordeme1 = ei + ea
Fora crtica de EulerFe =
Eefetivivo Il02
28 Sendo:Eefetivivo : Mdulo de elasticidade efetivo Eefetivivo =
K mod Ec 0
O valor de Ec 0 estimado de acordo com as tabelas 12 e 13
abaixo: Tabela 12 Classe de resistncia das conferas
Tabela 13 Classe de resistncia das dicotiledneas
Excentricidade de projeto Fe ed = e1 Fe Nd
Momento causado pela excentricidadeMd = Nd ed
md =
Md h I 2
Verificao de peas medianamente esbeltas
ndf c0d
+
Mdf c 0d
1
29
Procedimento de calculo para peas esbeltas sujeitas compresso:
(80 < 140):
Excentricidade inicial h ei 30 Excentricidade acidentalea l0
300
Fora crtica de EulerFe =
Eefetivivo Il02
Excentricidade suplementar de 1 ordemk ' = N g + (1 + 2 ) N
q
SendoN g : carga referente ao peso prprio concentrado no n N q :
carga referente ao peso acidental concentrado no n
1 e 2 : fatores de utilizao apresentados na tabela 5, com 1 + 2
1 k' Fe k ' Sendo o coeficiente de fluncia retirado da tabela14,
abaixo: k=
Tabela 14 Coeficientes de fluncia
A exentricidade suplementar de 1 ordem representa a fluncia da
madeira e calculada pela expresso:ec = (e1 + ea )(exp k 1)
30 A excentricidade efetiva dada pela equao:e1ef = ei + ea +
ec
Excentricidade total de projeto expressa pela equao: Fe ed =
e1ef Fe Nd
Momento Md calculado em funo da exentricidade total pela
expressa:Md = Nd ed
O valor da tenso md considerado o efeito dos momentos fletores
sendo expresso por:
md =
Md h I 2
Condio de verificao de pea medianamente esbelta (40 < 80)
ndf c0d
+
Mdf c 0d
1
Verificao da Barra AB= FG Caractersticas da seo transversal
Ix =
bh 3 12
Iy =
bh 3 12
Ix =
7,5 153 12
Iy =
15 7,53 12
Ix = 2109 cm4
Iy = 524 cm4
Verificando em relao ao eixo y, temos I i= Si= 524 15 7,5
i = 2,16 cm
=
lo i
=
1,67 2,16
= 77
Como 40 < 80, a pea considerada medianamente
esbeltaExcentricidade inicial h ei 30ei 7,5 30
e1 = 0,25Excentricidade acidentalea l0 300 167 300
ea
ea = 0,56Excentricidade de 1 ordem
e1 = ei + ea
e1 = 0,25 + 0,56 e1 = 0,81 cm
Fora crtica de EulerEefetivivo = K mod Ec 0 Eefetivivo = 0,384
2450 Eefetivivo = 941 kN/cm2
Fe =
Eefetivivo Il02
Fe =
941 527167 2
Fe = 175,46 kN/cm2
Excentricidade total de projeto Fe ed = e1 Fe Nd
175,46 ed = 0,81 175,46 75,8
ed = 1,43Momento fletor devido excentricidade de projetoMd = Nd
ed Md = 75,8 1,43
Md = 108,4 kN/cmTenso de compresso devidoao momento fletor
md = md =
Md h I 2 108,4 7,5 527 2
md = 0,77 kN/cmcTenso de compresso devido fora normal de
compresso
nd =
Nd S
nd =
75,8 7,5 15
nd = 0,67 kN/cm2Condio de verificao da pea medianamente
medianamente esbelta (40 < 80)f c 0 d = k mod fk0
m6 1,4
f c 0 d = 0,384 f c 0 d = 1,64
nd + Md f c 0 d0,77 + 0,64 = 1,44 < 1,64
Logo a pea est resiste as tenses de compressoVerificao da barra
CJ = EJ Caractersticas da seo transversal
Ix =
bh 3 12
Iy =
bh 3 12
Ix =
7,5 153 12
Iy =
15 7,53 12
Ix = 2109 cm4
Iy = 524 cm4
Verificando em relao ao eixo y, temos I i= Si= 524 15 7,5
i = 2,16 cm
=
lo i
=
210 2,16
= 97,22
Como 80 < 140, a pea considerada esbeltaExcentricidade
inicial 15 ei 30
ei = 0,5Excentricidade acidentalea l0 300 210 300
ea
ea = 0,7Fora crtica de Euler
Fe =
Eefetivivo Il02
Fe =
941 527,34210 2
Fe = 110,05 kN
Excentricidade suplementar de 1 ordemNg = G A N g = 0,98 3,75 N
g = 3,68 Kn Nq = Q A N q = 1,5 3,75 N q = 5,63 kN k ' = 3,68 + (0,3
+ 0,2)5,63 k ' = 6,50 kN
k=
2 6,5 111,05 6,5
k = 0,124 ec = (ei + ea )(exp k 1)
ec = (0,5 + 0,7)(exp 0,124 1)
ec = 0,1584Excentricidade efetivae1ef = ei + ea + ec e1ef = 0,5
+ 07 + 0,1584 e1ef = 1,36 cm
Excentricidade total de projeto 111,05 ed = 1,36 111,05 19,1 ed
= 1,64 cm
Momento fletor devido excentricidade de projetoMd = Nd ed Md =
19,1 1,64 Md = 31,32 kN.m
Tenso de compresso devida ao momento fletor
md =
Md h I 2
md =
31,32 h7,5 524,34 2
md = 0,22 kN/cm2Tenso de compresso devido fora normal de
compresso
nd =
Nd S
nd =
19,1 15 7,5
nd = 0,17Condio de verificao de pea esbelta (80 < 140)
ndf c0d
+
Mdf c 0d
1
0,17 0,22 + = 0,24 1 1,64 1,64 Logo a pea resiste as tenses de
compresso
Dimensionamento das ligaes
Dimensionamento da ligao apresentada no Detalhe 1
f c 0 k = 6 kN/cm2 f c 90 k = f c 0 k 0,25 f c 90 k = 1,5
f c 0 d = k mod
fk0
m6 1,4
f c 0 d = 0,384
f c 0 d = 1,65 kN/cm2 f c 90 d = k mod f k 90
m1,5 1,4
f c 90 d = 0,384
f c 90 d = 0,41 kN/cm2 f cd = f c 0 d f c 90 d (sen ) c + f c 90
d (cos ) 2
f c0d
f c 26 d =
1,64 0,41 1,64 (sen 26) c + 0,41(cos 26) 2
f c 26 d = 1,04 kN/cm2Altura necessria do entalhe:e P cos b f c
26 d
e
75,8 cos 26 7,5 1,04
e 8,73
Logo necessrio um entalhe de 9cm no n A. Como o entalhe no pode
ser superior a: h e 4e15 4
e 3,75cm
Ser feito um entalhe com dois dentes conforme ilustrado na
figura abaixo:
Sendo:
e = e1 + e2e = 4+5
e =9Considerando ainda que:1 e2 = h 3 1 e2 = 15 3
e2 = 5 cmDevido ao aumento do entalhe, a seo do banzo tracionado
sofrer uma reduo para 10x7,5cm. Isso exige que seja verificado se a
nova seo transversal resistente suficiente para resistir aos
esforos solicitados. Tenso de trao atuante na barra AL=HG:
t 0d =
Nd S
t 0d =
68,3 10 7,5
t 0 d = 0,91 kN/cm2Tenso admissvel:
f c 0 d = k mod
fk0
m
K mod = K mod 1 K mod 2 K mod 3 K mod = 0,6 0,8 0,8 K mod =
0,384 f kt = f kc 0,776 0,77
f kt =
f kt = 7,8 kN/cm2 f t 0 d = 0,384 7,8 1,8
f t 0 d = 1,66 kN/cm2Como t 0 d = 0,91 kN/cm2 < f t 0 d =
1,66 kN/cm2, a pea resiste a tenso de trao Tambm necessrio
verificar se o n a barra AL=HG resiste s foras de cisalhamento
pelos esforos de compresso decorrentes da barra AB=FG. Verificao do
cisalhamento (Dicotilednea)
f v 0 k = 0,12 f c 0 k f v 0 k = 0,12 6 f v 0 k = 0,72 kN/cm2 f
v 0 d = k mod f v 0k
m
f v 0 d = 0,384 f v0df
0,72 1,8 = 0,15N/cm2
P cos b f v 0d
f
75,8 cos 26 7,5 0,15
f 60,6 cm f 61cm
15 = sen 26 h
h = 34,4 cmh 17 2
Dimensionamento do ligao pregada apresentada no detalhes 2
Ser utilizada uma ligao pregada com talas de madeira com seo
transversal de 2,5x15 cm da classe C 60. Como essas tbuas estaro
sujeitas esforos de trao, necessrio verificar se a seo transversal
da tbua resistir as solicitaes.
Verificao da tala trao.no n I Tenso Atuante:
t 0d =
Nd S
t 0d =
6,7 2,5 15 2
t 0 d = 0,08933 kN/cm2Tenso admissvel:f c 0 d = k mod fk0
m
K mod = K mod 1 K mod 2 K mod 3 K mod = 0,6 0,8 0,8 K mod =
0,384 f kt = f kc 0,776 0,77
f kt =
f kt = 7,8 kN/cm2 f t 0 d = 0,384 7,8 1,8
f t 0 d = 1,66 kN/cm2Como t 0 d = 0,08933 kN/cm2 < f 0 d =
1,66 kN/cm2, logo as duas peas de 2,5 X 15 resistem aos esforos
solicitados.
Procedimento de calculo dos valores de e lim
O valor de clculo da resistncia para uma nica seo de corte de um
pino metlicoser fornecido de acordo com a formulao a seguir. Neste
clculo so usados os parmetros adicionais e lim, dados por:
=
t d
e
lim = 1,25
f yd f e0d
Onde t e d so espessura e dimetro, respectivamente, j definidos
anteriormente. O valor fyd corresponde resistncia de clculo ao
escoamento do pino metlico e pode ser admitido como sendo igual
resistncia nominal caracterstica de escoamento fyk. O valor fed a
resistncia de clculo de embutimento do pino. Nas ligaes parafusadas
deve ser respeitado o valor de d t/2 e nas ligaes pregadas deve o
valor limite ser de d t/4, desde que d0 = def. Em unies pregadas
ser obrigatrio a pr-furao da madeira, com dimetro d0 no maior que o
def do prego, com os valores usuais:
Conferas d0 = 0,85def Dicotiledneas d0 = 0,85deff yd f e0d
lim = 1,25onde:
f e 0 d = Resistncia ao embutimento do pinoComo o dimetro do
prego no pode ultrapassar 1/4 da espessura da pea pregada, e
estamos utilizando uma tala de madeira de 25mm, logo o dimetro do
prego no pode ser superiro a 6,25mm. Dessa forma escolhemos o prego
24x48 o qual tem um dimetro de 6mm segundo a tabela 15 abaixo.
Tabela 15 Caracterstica de pregos comerciais
Quando < lin , necessrio realizar a verificao do embutimendo
do pregona madeira pela seguinte expresso:
Rvd 1 = 0,4
t2
f cd
Onde:
Rvd 1 : Resistncia de 1 prego t : Espessura da peaCaso o valor
de > lin , preciso verificar se o pino resiste a flexo. Essa
verificao realizada pela seguinte frmula:
Rvd 1 = 0,625 Sendo:
t2
lim
f yd
f yd =
f yk (ao ) 1,1
Determinao dos valores de e lim . t = d
=
25 6
= 4,16cm lim = 1,25f yd f e0d
lim
60 1,1 = 1,25 1,65
lim = 7,18Quando < lin , ocorre o embutimento do prego na
madeira, e o calculo de acordo com a expresso.
Rvd 1 = 0,4
t2
f cd
Rvd 1 = 0,4
2,5 2 1,65 4,16
Rvd 1 = 0,99 kN/cm2O nmero de pregos necessrios para ligao ser:n
= Nd Rvd1
n =
6,65 0,99
n = 7 Pregos
Verificao da ligao supondo a flexo no prego na pea do banzo
inferior Como o montante pregado possui uma seo transversal de 75
mm, logo o dimetro do prego no deve ultrapassar 18,75mm. Determinao
dos valores de e lim . t = d
=
75 6
= 12,6cm lim = 1,25f yd f e 90 d
f e 90 d = 0,25 e f c 0 dSendo o valor de e retirado da tabela16
Tabela 16 Valores de e
lim = 1,25
f yd f e 90 d
f e 90 d = 0,25 0,25 1,65 f e 90 d = 1,0360 1,1 = 1,25 1,03
lim
lim = 9,09
Como o valor de > lin , preciso verificar se o pino resiste a
flexo. Essa verificao realizada pela seguinte frmula:
Rvd 1 = 0,625
t2
lim
f yd
Rvd 1 = 0,625
0,6 2 60 9,09 1,1
Rvd 1 = 1,35 kNO nmero de pregos necessrios para a seo do
montante ser:n = Nd Rvd1
n =
6,65 1,35
n = 5 Pregos Dessa forma utilizaremos o valor de 7 pregos, os
quais so necessrios para a ligao em funo das peas de 25mm podem
apresentar embutimento dos pregos quando solicitados.
importante lembrar que os espaamentos mnimos devem ser
respeitados conforme a figura abaixo
Dessa forma teremos a seguinte disposio dos pregos no pondo n em
questo.
Dimensionamento da ligao pregada apresentada no detalhes 3
f cd =
f c0d
f c 0 d f c 90 d (sen ) c + f c 90 d (cos ) 2
f c d =
1,65 1,03 1,65 (sen 64) c + 1,03(cos 64) 2
f c 64 d = 1,11 kN/cm2Como f c 64 d = 1,11 kN/cm2> f c 90 ,
continuamos empregando o valor de 7 pregos para o n E do montante
analisado.
Dimensionamento da ligao parafusada apresentada no detalhe 4
Considerando uma tala de 25x15cm e a utilizao de parafuso com
fyd igual a 24MPa, logo o dimetro do parafuso no deve exceder
12,5mm. Determinao dos valores de e lim .
=
t d
=
25 12,5
= 2cm lim = 1,25f yd f e0d
lim
24 1,1 = 1,25 1,65
lim = 4,54Quando < lin , necessrio realizar a verificao do
embutimendo do pino na madeira.
Rvd 1 = 0,4
t2
f c d 2
Rvd 1 = 0,4
2,5 2 1,65 2 2
Rvd 1 = 4,12 kN/cm2O nmero de parafusos necessrios para ligao
ser:n = Nd Rvd1
n =
26,4 4,12
n = 7 Parafusos Ao considerarmos uma tala metlica teremos o
seguinte dimensionamento: Determinao dos valores de e lim .
=
t d
=
75 12,5
= 6cm lim = 1,25f yd f e0d
lim
24 1,1 = 1,25 1,65
lim = 4,54Como o valor de > lin , preciso verificar o pino
flexo. Essa verificao realizada pela seguinte frmula:
Rvd 1 = 0,625
t2
lim
f yd 2
Rvd 1 = 0,625
1,25 2 24 2 4,54 1,1
Rvd 1 = 9,38 kN O nmero de parafusos necessrios para ligao ser:n
= Nd Rvd1
n =
26,4 9,38
n = 3 Parafusos Optaremos pela utilizao da tala metlica ao invs
da tala de madeira, conforme ilustrado na figura abaixo:
Detalhamento da chapa metlica
Dimensionamento da ligao parafusada, apresentada no detalhe
5
Considerando a utilizao de uma tala de madeira de 25x15cm
parafuzada temos:
Determinao dos valores de e lim .
=
t d 25 6
=
= 4,16 cm lim = 1,25f yd f e0d
lim
24 1,1 = 1,25 1,65
lim = 4,54Quando < lin , necessrio realizar a verificao do
embutimendo no pino na madeira.
Rvd 1 = 0,4
t2
f c d 2
Rvd 1 = 0,4
2,5 2 1,65 2 2
Rvd 1 = 4,12 kN/cm2O nmero de parafusos necessrios para ligao
ser:n = Nd Rvd1
n =
54,6 4,12
n = 14 Parafusos
O clculo da resistncia de um pino fornecido em funo de uma seo
de corte. Assim a resistncia total de um pino corresponde soma da
capacidade das vrias sees de corte. Em ligaes com at 8 pinos em
linha, dispostos paralelamente ao esforo transmitido, a resistncia
total dada pela soma da resistncia de cada pino isoladamente. Para
ligaes com nmero superior a 8 pinos, deve-se considerar uma reduo
da capacidade dos pinos, isto , considera-se que somente 8 pinos
trabalhem com sua resistncia plena e os demais tm apenas 2/3 de
eficincia. Assim, nestes casos a resistncia da ligao ser dada pela
multiplicao do valor no pela resistncia de um pino. Sendo n o nmero
efetivo de pinos, no vale:2 n0 = 8 + (n 8) 3
O ao correspondente aos pregos deve ter resistncia caracterstica
(fyk) mnima de 600 MPa, assim como devem ter um dimetro de no mnimo
3mm, conforme especificado na Tabela 17. Para os parafusos
recomenda-se um valor mnimo de fyk = 240 MPa e dimetro mnimo de
10mm. A Figura 15 mostra os parmetros geomtricos usados no clculo
da resistncia de uma seo de corte de um pino. No clculo da
capacidade de carga de pinos em corte simples como mostrado na
Figura 8, considerase t como sendo o menor valor entre t1 e t2. No
caso de parafusos deve ser observada a condio que relaciona o
dimetro do parafuso com o valor da espessura de clculo, ou seja, t
= 2d. No caso de ligaes pregadas esta relao corresponde a t = 5d,
embora seja admitido que t = 4d, desde que d0 = def. Para o caso de
ligaes pregadas tambm deve ser garantido que o comprimento de
penetrao na pea final (que recebe a ponta do prego) seja maior que
12 vezes o dimetro do prego, ou seja, t4 = 12d. Outra condio
necessria que este comprimento de penetrao. Tabela 17 -
Caractersticas mnimas para materiais usados nas ligaes.
Figura 8 Caractersticas geomtricas relativas ao clculo da
resistncia de pinos. Obs: Acima de 8 pinos em srie deve-se admitir
apenas 2/3 da capacidade de resistncia dos pinos subseqentes.
Verificao das teras - Flexo ObliquaConsiderando uma pea de 7,5 x
15cm da classe C-60 e o carregamento da tera conforme a figura 9 e
a disposio das teras sobre os montantes conforme a figura 10
.
Figura 9 Carregamento na tera
Figura 10 Disposio das teras Sendo a distancia dos montantes de
1,5m e o carregamento da tera conforme a tabela 18 Telha + 30% de
absoro de gua 1,3 500 N/m2 Ripas 20 N/m2 Caibros 50 N/m2 Total G
11,7 N/cm2
Determinao dos momentos atuantes nos eixos X e Y. g cos 26l 2 q
cos 26l + 8 4 Mx = 1000 11,7 cos 26250 2 1000 cos 26250 + 8 4 Mx =
1000
M x = 87,77kN/cm2 g sen 26l 2 q sen 26l + 8 4 My = 1000 11,7 sen
26250 2 1000 sen 26250 + 8 4 My = 1000 M y = 67,42 kN/cm2
Ix =
bh 3 127,5 153 12
Iy =
bh 3 1215 7,53 12
Ix =
Iy =
Ix = 2109 cm4
Iy = 524 cm4
Tenso admissvel:f c 0 d = k mod fk0
m
K mod = K mod 1 K mod 2 K mod 3 K mod = 0,6 0,8 0,8 K mod =
0,384 f kt = f kc 0,77
57 6 0,77
f kt =
f kt = 7,8 kN/cm2 f c 0 d = 0,384 7,8 1,8
f c 0 d = 1,66 kN/cm2Como t 0 d = 0,8 kN/cm2 < f c 0 d = 1,66
kN/cm2, a pea resiste a tenso de traoTenso admissvel:f c 0 d = k
mod fk0
m
K mod = K mod 1 K mod 2 K mod 3 K mod = 0,6 0,8 0,8 K mod =
0,384 f kt = f kc 0,776 0,77
f kt =
f kt = 7,8 kN/cm2 f c 0 d = 0,384 7,8 1,8
f c 0 d = 1,66 kN/cm2Como t 0 d = 0,8 kN/cm2 < f c 0 d = 1,66
kN/cm2, a pea resiste a tenso de traoVerificao flexocompresso
Existem dois eixos em torno dos quais existem efeitos de flexo.
A verificao da segurana dever ser feita para a situao mais crtica,
tanto para o ponto mais comprimido como para o mais tracionado.
Esta verificao feita atravs das duas expresses abaixo,
considerando-se o caso mais crtico.
mx, df c 0d
+ KM
my , df c0d
1
58
KM
mx,df c 0d
+
my , df c0d
1
As tenses mx,d e my,d d so as tenses mximas atuantes em relao
aos respectivos eixos de atuao e, f c 0 d a respectiva resistncia
de clculo de trao ou compresso de acordo com a natureza da
correspondente tenso atuante. O valor de kM chamado de coeficiente
de correo tomado como sendo: kM = 0,5 : para seo retangular kM =
1,0 : para outras sees transversais
Determinao das tenses mximas atuantes em relao aos eixos da
tera
mx ,d =
Mx h Ix 2
my ,d =
My Iy
h 2
mx ,d =
138,33 15 1209,4 2
my ,d =
67,47 7,5 527,3 2
mx,d = 0,49 kN/cm2
my,d = 0,48 kN/cm2
Verificao da flexocompresso das teras
mx, df c 0d
+ KM
my , df c0d
1
0,48 0,48 + 0,5 1 1,66 1,660,44 1
KM
mx,df c 0d
+
my , df c0d
1
0,5
0,49 0,48 + 1 1,66 1,66 0,44 1
Logo a pea de seo de 15 x 7,5cm de acordo com o limite mximo ao
qual a pea pode ser submetida.
Fd util = Fg + 2 FqEm que: Fg = Carga referente ao peso prprio
(telhas + caibro + ripa) Fq = Carga referente ao peso acidental
Essas cargas devero ser consideradas em relao a cada eixo da
pea.
Em relao ao eixo XFx = Fg + 0,2 Fq Fx = (11,7 cos 26 ) +
0,2(1000 cos 26 ) = 190,3 N
Em relao ao eixo YFy = Fg + 0,2 Fq Fy = (11,7 sen 26 ) +
0,2(1000 sen 26 ) = 93 N
Deslocamento mximo determinado pela seguinte expresso lim = l
250250 = 1,25cm 250
lim =
Dessa forma o deslocamento no pode ultrapassar o valor de
1,25cmDeterminao do deslocamento no eixo x
A deformao referente ao eixo x ocorrida na tera calculada pela
seguinte expressox =5 g l4 q l3 + 384 E c 0,ef I x 48 Ec 0,ef I
x
5 11,7 cos 26250 4 1000 cos 26250 3 x = + 384 941000 2109,4 48
941000 2109,4 x = 5 10,5 250 4 179 250 3 + = 0,298 0,3cm 384 941000
2109,4 48 941000 2109,4
Determinao do deslocamento no eixo y
A deformao referente ao eixo y ocorrida na tera calculada pela
seguinte expressoy =5 g l 4 q l3 + 384 E c 0,ef I y 48 E c 0,ef I
y
y =
5 11,7 sen 26250 4 1000 sen 26250 3 + 384 941000 2109,4 48
941000 2109,4 5 5,13 250 4 84,67 250 3 + = 0,58cm 384 941000 527,34
48 941000 527,34
x =
Determinao do total da tera
A deformao total ocorrida na tera calculada pela seguinte
expresso = x + y2 2
= 0,3 2 + 0,58 2 = 0,65cm.
Como < lim , a deformao sofrida pela pea de seo de 15 x 7,5cm
de acordo com o limite mximo ao qual a pea pode ser submetida.
Dimensionamento de PilaresO dimensionamento dos pilares e
verificao sero realizados pelos mesmos procedimentos descritos na
verificao das barras sujeitas a compresso realizado nas trelias. Ao
verificarmos se as peas resistem a compresso, devemos
classifica-las em: Sendo: Pea curta Pea medianamente esbelta Pea
esbelta < 40 40 < 80 80< 140
i=
I Slo i
=
Em que: i : raio de girao
I : momento de inrcia S : rea lo : comprimento de flambagem OBS:
Deve ser considerado para verificao o eixo com menor momento de
inrcia em relao seo da pea
Procedimento de calculo para peas curtas sujeitas compresso (
< 40):
t 0d < f c 0dSendo:
t 0d =
Nd S fk0
f c 0 d = k mod
m
Procedimento de calculo para peas medianamente esbeltas sujeitas
compresso(40 < 80):
Excentricidade inicial h ei 30 Excentricidade acidentalea l0
300
Excentricidade de 1 Ordem
e1 = ei + eaFora crtica de Euler
Fe =
Eefetivivo Il02
Sendo:Eefetivivo : Mdulo de elasticidade efetivo Eefetivivo = K
mod Ec 0
O valor de Ec 0 estimado de acordo com as tabelas 12 e 13:
Excentricidade de projeto Fe ed = e1 Fe Nd
Momento causado pela excentricidadeMd = Nd ed
md =
Md h I 2
Verificao de peas medianamente esbeltas
ndf c0d
+
Mdf c 0d
1
Procedimento de calculo para peas esbeltas sujeitas compresso:
(80 < 140):
Excentricidade inicial h ei 30 Excentricidade acidentalea l0
300
Fora crtica de Euler
Fe =
Eefetivivo Il02
Excentricidade suplementar de 1 ordemk ' = N g + (1 + 2 ) N
q
SendoN g : carga referente ao peso prprio concentrado no n N q :
carga referente ao peso acidental concentrado no n
1 e 2 : fatores de utilizao apresentados na tabela 5, com 1 + 2
1 k' Fe k ' Sendo o coeficiente de fluncia retirado da tabela14,
abaixo:
k=
A exentricidade suplementar de 1 ordem representa a fluncia da
madeira e calculada pela expresso:ec = (e1 + ea )(exp k 1)
A excentricidade efetiva dada pela equao:e1ef = ei + ea + ec
Excentricidade total de projeto expressa pela equao: Fe ed =
e1ef Fe Nd
Momento Md calculado em funo da exentricidade total pela
expressa:Md = Nd ed
O valor da tenso md considerado o efeito dos momentos fletores
sendo expresso por:
md =
Md h I 2
Condio de verificao de pea medianamente esbelta (40 < 80)
ndf c0d
+
Mdf c 0d
1
Exemplo 2: Dimensionar os pilares para a trelia abaixo:
Considerando uma pea em madeira da classe C 60 de seo
transversal de 10 x 10 cm
Tenso admissvel:f c 0 d = k mod fk0
m
K mod = K mod 1 K mod 2 K mod 3 K mod = 0,6 0,8 0,8 K mod =
0,384 f kt = f kc 0,776 0,77
f kt =
f kt = 7,8 kN/cm2 f c 0 d = 0,384 7,8 1,8
f c 0 d = 1,65 kN/cm2 Ix = I y = bh 3 127,5 15 3 12
Ix = I y =
Ix = Iy = 2109 cm4Verificando em relao ao eixo y, temos I i=
S
i=
833,33 10 10
i = 2,89 cm
=
lo i
=
300 2,89
= 104 Como 80 < 140, a pea considerada esbeltaExcentricidade
inicial
Nesse caso a excentricidade inicial tende a zero considerando
que o carregamento esta aplicado verticalmente no centro da
pea.
ei = 0Excentricidade acidentalea l0 300300 300
ea
ea = 1
Fora crtica de EulerEefetivivo = K mod Ec 0 Eefetivivo = 0,384
2450 Eefetivivo = 941 kN/cm2
Fe =
Eefetivivo Il02
Fe =
941 833,33300 2
Fe = 86 kN
Excentricidade suplementar de 1 ordemNg = G A N g = 0,98 3,75 N
g = 3,68 Kn Nq = Q A N q = 1,5 3,75 N q = 5,63 kN k ' = 3,68 + (0,3
+ 0,2)5,63 k ' = 6,50 kN
k=
8 6,5 86 6,5
k = 0,065 ec = (ei + ea )(exp k 1)
ec = (0,+1)(exp 0, 065 1) ec = 0,067 0,1
Excentricidade efetivae1ef = ei + ea + ec e1ef = 0 + 1 + 0,1
e1ef = 1,1 cm
Excentricidade total de projeto
86 ed = 1,1 86 46,55 ed = 2,40 cm
Momento fletor devido excentricidade de projetoMd = Nd ed Md =
46,55 2,4 Md = 111,72 kN.m
Tenso de compresso devida ao momento fletor
md =
Md h I 2
md =
111,72 10 833,33 2
md = 0,67 kN/cm2Tenso de compresso devido fora normal de
compresso
nd = nd =
Nd S46,55 10 10
nd = 0,4655 kN/cm2Condio de verificao de pea esbelta (80 <
140)
ndf c0d
+
Mdf c 0d
1
0,465 0,67 + = 0,69 1 1,65 1,65 Logo a pea resiste as tenses de
compresso Considerando uma pea em madeira da classe C 30 de seo
transversal circular com raio de de 10 cm
I=
d464
I=
20 464
I = 7854 cm4A = r2 A = 10 2
A = 314,16 cm2
i=
I A7854 314,16
i=
i = 5 cm
=
l0 i300 5
=
= 60Como 40 < 80, a pea considerada medianamente
esbeltaExcentricidade inicial
Nesse caso a excentricidade inicial tende a zero considerando
que o carregamento esta aplicado verticalmente no centro da pea. e1
= 0Excentricidade acidentalea l0 300300 300
ea
ea = 1Excentricidade de 1 ordem
e1 = ei + ea e1 = 0 + 1 e1 = 1 cmFora crtica de EulerEefetivivo
= K mod Ec 0 E efetivivo = 0,384 1450 Eefetivivo = 557 kN/cm2
Fe =
Eefetivivo Il02
Fe =
557 7854300 2
Fe = 479,74 kN/cm2
Excentricidade total de projeto Fe ed = e1 Fe Nd
479,74 ed = 1 479,74 46,55 ed = 1,11Momento fletor devido
excentricidade de projetoMd = Nd ed Md = 46,55 1,11
Md = 51,67 kN/cmTenso de compresso devido fora normal de
compresso
nd =
Nd W
nd =
46,55 d3 32
nd =
46,55 20 3 32
nd = 0,148 kN/cm2Tenso de compresso devido ao momento fletor
md =
Md w
md =
51,64 785,4
md = 0,066 kN/cmc
Condio de verificao da pea medianamente medianamente esbelta (40
< 80)f c 0 d = k mod fk0
m3 1,4
f c 0 d = 0,384 f c 0 d = 1,82
ndf c 0d
+
Mdf c0d
1
0,148 0,066 + = 0,26 1 0,82 0,82 Logo a pea est resiste as
tenses de compresso Considerando uma pea em madeira da classe C 60
de seo transversal de 6 x 12 cm
Ix =
bh 3 126 12 3 12
Iy =
bh 3 1212 6 3 12
Ix =
Iy =
Ix = 864 cm4
Iy = 216 cm4
Verificando em relao ao eixo y, temos I i= S
i=
216 6 12
i = 21,73 cm
=
lo i
=
300 1,73
= 173,4 Como 140 < , devemos escolher outra seo para a pea.
Dessa forma consideraremos uma seo composta por duas peas de seo
transversal de 6 x 12.
O momento de inrcia considerado ser obtido pela seguinte
expresso:I ef = r I
Onde:
r = 0,85 para duas peas r = 0,70 para trs peas
Tenso admissvel:f c 0 d = k mod fk0
m
K mod = K mod 1 K mod 2 K mod 3 K mod = 0,6 0,8 0,8 K mod =
0,384 f kt = f kc 0,776 0,77
f kt =
f kt = 7,8 kN/cm2 f c 0 d = 0,384 7,8 1,8
f c 0 d = 1,65 kN/cm2 Ix = I y = bh 3 1212 12 3 12
Ix = I y =
Ix = Iy = 1728 cm4I ef = r I I ef = 0,85 1728
I ef =
1469 cm4
Verificando em relao ao eixo y, temos I i= S
i=
1469 12 12
i = 3,19 cm
=
lo i
=
300 3,19
= 94 Como 80 < 140, a pea considerada esbeltaExcentricidade
inicial
Nesse caso a excentricidade inicial tende a zero considerando
que o carregamento esta aplicado verticalmente no centro da
pea.
ei = 0Excentricidade acidentalea l0 300300 300
ea
ea
=1
Fora crtica de Euler
E efetivivo = K mod E c 0
Eefetivivo = 0,384 2450
EefetivivoFe =
= 941 kN/cm2
Eefetivivo Il02
Fe =
941 1469300 2
Fe = 151,6 kN
Excentricidade suplementar de 1 ordem
Ng = G A N g = 0,98 3,75 N g = 3,68 Kn Nq = Q A N q = 1,5 3,75 N
q = 5,63 kN k ' = 3,68 + (0,3 + 0,2)5,63 k ' = 6,50 kN
k=
0,8 6,5 151,6 6,5
k = 0,036 ec = (ei + ea )(exp k 1)
ec = (0 + 1)(exp 0, 036 1) ec = 0,036Excentricidade efetivae1ef
= ei + ea + ec e1ef = 0 + 1 + 0,036 e1ef = 1,04 cm
Excentricidade total de projeto
151,6 ed = 1,01 151,6 46,55 ed = 1,5 cm
Momento fletor devido excentricidade de projetoMd = Nd ed Md =
46,55 1,5
Md = 69,86 kN.m
Tenso de compresso devida ao momento fletor
md = md =
Md h I 269,86 12 1469 2
md = 0,28 kN/cm2Tenso de compresso devido fora normal de
compresso
nd = nd =
Nd S46,55 12 12
nd = 0,32 kN/cm2Condio de verificao de pea esbelta (80 <
140)
nd Md + 1 f c0d f c0d0,32 0,28 + = 0,37 1 1,65 1,65 Logo a pea
resiste as tenses de compresso Considerando duas pea em madeira da
classe C 60 de seo transversal de 6 x 12 cm com solidarizao
descontnua a cada 1m.
Peas comprimidas com seo transversal formada por elementos
espaados solidarizados por pregos ou parafusos so classificadas em
duas situaes: com espaadores interpostos ou por chapas laterais de
fixao. A Figura 11 e Figura 12 ilustram estas situaes considerando
os casos de sees transversais formadas por duas e trs peas. Existem
restries quanto distncia entre as peas que formam a nova seo. Para
o caso de espaadores interpostos a distncia entre os elementos que
formam a seo dever ser menor ou igual a trs vezes a espessura do
elemento. No caso de chapas laterais corresponde a seis vezes.
Figura 11 Situaes de peas compostas solidarizadas.
Figura 12 Parmetros para seo transversal formada por dois e trs
elementos.
Verificao em relao aos eixos2
I1 =
b1 h1 12
I1 =
6 12 2 12
I 1 = 864 cm4b h I2 = 2 2 122
I2 =
12 6 2 12
I 2 = 216 cm4 A1 = b1 h1 A1 = 6 12 A1 = 72 cm2 A = n A1Onde n o
nmero de barras solidarizadasA = 2 72
A = 144 cm2
W2 =
I2 b1 2216 6 2
W2 =
W2 = 72 cm2Sendo o Momento fletor devido excentricidade de
projetoMd = Nd ed Md = 46,55 1,5 Md = 69,86 kN.m
Determinao do coeficiente para correo do momento de Inrciam= L
L1
Onde: L = o comprimento da pea L1 = a distancias entre as
solidarizaes m = nmero de intervalos entre pontos de contato (fixao
entre as peas isoladas) ao longo do comprimento total da peam= 300
100
m=3
1 =
I2 m2 I2 m + y I y
Em que:
y = 1,25 para espaamentos interpostos y = 2,25 para chapas
transversais
1 =
216 32 216 3 + 1,25 5616
1 = 0,217I y ,ef = 1 I y I y ,ef = 0,217 5616 I y ,ef = 1218
cm4
Tenso admissvel:f c 0 d = k mod fk0
m
K mod = K mod 1 K mod 2 K mod 3 K mod = 0,6 0,8 0,8 K mod =
0,384 f kt = f kc 0,77
f kt =
6 0,77
f kt = 7,8 kN/cm2 f c 0 d = 0,384 7,8 1,8
f c 0 d = 1,65 kN/cm2Os espaadores interpostos podem ser fixados
atravs de apenas dois parafusos ajustados e dispostos ao longo da
direo longitudinal seguindo as recomendaes de espaamentos mnimos
para parafusos e o dimetro de pr-furao igual ao dimetro do parafuso
usado. Neste caso a verificao da segurana da pea deve ser feita de
acordo com a expresso: n I2 Nd Md x I 2 Md 1 + + A I y ,ef W2 2 a1
A1 I y ,ef f co,d
46,55 69,86 2,16 64,86 2 216 + + = 0,55 1,65 1 144 1218 72 2 6
72 1218
Logo as peas solidarizadas resistem aos esforos aos quais esto
submetidas