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Universidade Federal de Itajub
Instituto de Sistemas Eltricos e Energia
Grupo de Estudos em Qualidade da Energia Eltrica
APOSTILA
ELE505
MEDIDAS ELTRICAS
Engenharia Eltrica 5 perodo
Prof. Fernando Nunes Belchior
2014
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2
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Grupo de Estudos em Qualidade da Energia Eltrica
ELE 505 MEDIDAS
1- MEDIDAS ELTRICAS NA
MANUTENO..........................................................................................................................
9
1.1. INTRODUO
.............................................................................................................................................................
9
1.2. OPERAO DE MEDIO
..........................................................................................................................................
9
1.3. CATEGORIAS BSICAS DE
INSTRUMENTOS..........................................................................................................
10
1.4. CLASSIFICAO DOS INSTRUMENTOS
..................................................................................................................
10
A. grandeza a ser medida
.......................................................................................................................................
11
B. apresentao da medida
....................................................................................................................................
11
C. Ao uso
..................................................................................................................................................................
13
D. corrente
.............................................................................................................................................................
13
1.5. ESCALA DOS
INSTRUMENTOS................................................................................................................................
14
1.6. ERROS EM MEDIDAS
...............................................................................................................................................
17
1.7. CLASSE DE EXATIDO
............................................................................................................................................
18
2- INSTRUMENTOS ANALGICOS DE BOBINA MVEL
.......................................................................................................
21
2.1. INTRODUO
...........................................................................................................................................................
21
2.2. CONSTITUIO DO MEDIDOR DE BOBINA MVEL
................................................................................................
21
2.3. PRINCPIO DE FUNCIONAMENTO
...........................................................................................................................
22
3- INSTRUMENTOS ANALGICOS DE FERRO
MVEL........................................................................................................
27
3.1. INTRODUO
...........................................................................................................................................................
27
3.2. CONSTITUIO DO MEDIDOR DE FERRO MVEL
.................................................................................................
27
A. Bobina Fixa
...........................................................................................................................................................
27
B. Conjugado Mvel
..................................................................................................................................................
27
C. Conjugado Amortecedor
........................................................................................................................................
27
3.3. PRINCPIO DE FUNCIONAMENTO
...........................................................................................................................
28
4- MEDIO DE TENSO E CORRENTE
..............................................................................................................................
32
4.1. MEDIO DE TENSO
.............................................................................................................................................
32
A. Voltmetro
.............................................................................................................................................................
32
B. Aumento de Faixa de Medio com Resistncia em Srie com o
Voltmetro
........................................................... 34
C. Ponta de Prova ou Ponteira de Tenso
..................................................................................................................
35
D. Transformadores de Potencial (TP)
........................................................................................................................
35
E. Sensores de Tenso por Efeito Hall
.......................................................................................................................
36
4.2. MEDIO DE CORRENTE
........................................................................................................................................
36
A. Ampermetro
.........................................................................................................................................................
36
B. Aumento de Faixa de Medio com Resistncia em Paralelo com o
ampermetro ...................................................
39
C. Shunt Resistivo
.....................................................................................................................................................
41
D. Transformadores de Corrente (TC)
........................................................................................................................
41
-
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E. Sensores de Corrente por Efeito Hall
.....................................................................................................................
42
F. Ampermetro Alicate
...................................................................................................................................................
43
G. Pinas Amperimtricas
..........................................................................................................................................
44
H. Bobina de Rogowski
..............................................................................................................................................
45
5- MEDIO COM MULTMETROS ANALGICOS E DIGITAIS
.............................................................................................
48
5.1. INTRODUO
...........................................................................................................................................................
48
5.2. MULTMETROS ANALGICOS
.................................................................................................................................
48
A. Consideraes Gerais
...........................................................................................................................................
48
B. Medies com o Multmetro Analgico
...................................................................................................................
49
C. Medio de Tenso
...............................................................................................................................................
50
D. Medio de Corrente
.............................................................................................................................................
50
E. Medio de Resistncia
.........................................................................................................................................
51
5.3. MULTMETROS DIGITAIS
.........................................................................................................................................
52
A. Tipos ou Modelos
..................................................................................................................................................
52
B. Quanto aos Dgitos
................................................................................................................................................
54
C. Medies com o Multmetro Digital
.........................................................................................................................
56
D. Teste de Diodos
....................................................................................................................................................
57
E. Medio de Capacitncia
.......................................................................................................................................
58
F. Medio de Ganho de Transistores
............................................................................................................................
58
G. Medio de Corrente
.............................................................................................................................................
59
6- TRANSFORMADORES PARA INSTRUMENTOS
...............................................................................................................
61
6.1. INTRODUO
...........................................................................................................................................................
61
6.2. TRANSFORMADOR DE POTENCIAL
(TP).................................................................................................................
61
A. Introduo
.............................................................................................................................................................
61
B. Diagrama Equivalente e Diagrama Fasorial
............................................................................................................
62
C. Valores Nominais dos TPs
....................................................................................................................................
63
D. Classe de Exatido
................................................................................................................................................
66
E. Grupos de Ligao e Potncia Trmica Nominal
....................................................................................................
66
F. Determinao da Carga dos TPs
...............................................................................................................................
68
G. Polaridade e Marcao dos Terminais de TPs
.......................................................................................................
68
H. Paralelogramos de Preciso e Classes de Exatido
...............................................................................................
69
I. Observaes Prticas Importantes Sobre TPs
...........................................................................................................
70
J. Representao das Tenses e Relaes de Transformadores Nominais
dos TPs .......................................................
70
K. Ordem de Grandeza das Perdas da Bobina de
Potencial........................................................................................
71
6.3. TRANSFORMADOR DE CORRENTE
(TC).................................................................................................................
72
A. Introduo
.............................................................................................................................................................
72
B. Diagrama Equivalente e Diagrama Fasorial
............................................................................................................
74
C. Paralelogramos e Classes de Exatido
..................................................................................................................
74
D. TCs para Medidas e Proteo
...............................................................................................................................
75
E. Tipos de TCs conforme sua Construo
................................................................................................................
75
-
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F. Tipos de TCs conforme seus Enrolamentos
...............................................................................................................
76
G. Valores Nominais dos TCs
....................................................................................................................................
78
H. Especificao de TCs
...........................................................................................................................................
81
I. Polaridade e Marcao dos Terminais de TCs
...........................................................................................................
83
J. Relao de Transformao
........................................................................................................................................
85
K. Representao das Correntes e Relaes de Transformao Nominais
dos TCs ................................................... 86
L. Ordem de Grandeza das Perdas da Bobina de Corrente
.............................................................................................
86
7- MEDIO DE RESISTNCIAS, CAPACITNCIAS E INDUTNCIAS ELTRICAS
..............................................................
89
7.1. INTRODUO
...........................................................................................................................................................
89
7.2. MEDIDORES DE RESISTNCIA ELTRICA
..............................................................................................................
89
A. Medio de Resistncias Mdias
...........................................................................................................................
90
B. Medio de Resistncias Baixas
............................................................................................................................
93
C. Medio de Resistncias
Altas...............................................................................................................................
99
7.3. CAPACITNCIA E INDUTNCIA
.............................................................................................................................
104
8- MEDIO DA RESISTIVIDADE DE SOLO E RESISTNCIA DE TERRA
..........................................................................
116
8.1. MEDIO DA RESISTIVIDADE DE SOLO
...............................................................................................................
116
A. Mtodo de Medio
.............................................................................................................................................
116
B. Condies de Medio
........................................................................................................................................
117
8.2. MEDIO DA RESISTNCIA DE TERRA
................................................................................................................
117
A. Materiais Necessrios
.........................................................................................................................................
117
B. Curva de Distribuio de Potencial entre Dois Eletrodos
.......................................................................................
118
C. Ordem de Grandeza
............................................................................................................................................
118
D. Mtodo de Medio da Resistncia de Terra
........................................................................................................
119
E. Melhoria da Resistncia de Terra
.........................................................................................................................
121
9- MEDIO DE POTNCIA ATIVA EM CC
.........................................................................................................................
124
9.1. MTODO INDIRETO
...............................................................................................................................................
124
A. Derivao Longa
.................................................................................................................................................
124
B. Derivao Curta
..................................................................................................................................................
125
9.2. MTODO DIRETO
...................................................................................................................................................
126
10- MEDIO DE POTNCIA ATIVA EM
CA......................................................................................................................
128
10.1. O WATTMETRO ELETRODINMICO
.................................................................................................................
128
A. Princpio de
Funcionamento.................................................................................................................................
128
B. Valor Mdio do Conjugado Motor
.........................................................................................................................
129
C. Erros do Wattmetro Eletrodinmico
.....................................................................................................................
130
D. Constante do Wattmetro
.....................................................................................................................................
130
E. Amplificao do Campo de Medida
......................................................................................................................
130
10.2. O WATTMETRO DE INDUO
..........................................................................................................................
131
10.3. WATTMETRO TRMICO
...................................................................................................................................
131
10.4. CIRCUITOS TRIFSICOS SEM NEUTRO
...........................................................................................................
133
A. Carga Y Equilibrada com N Comum Acessvel
...................................................................................................
133
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B. Carga Y ou Equilibrada sem N Comum Acessvel
...........................................................................................
133
C. Carga Equilibrada ou No, Tenses Simtricas ou No: Mtodo dos
Dois Wattmetros ......................................... 134
10.5. CIRCUITOS TRIFSICOS COM
NEUTRO...........................................................................................................
139
A. Carga Equilibrada ou No, Tenses Simtricas ou No: Mtodo dos
Trs Wattmetros ......................................... 139
B. Carga Equilibrada e Tenses Simtricas
..............................................................................................................
139
C. Utilizao de TPs e TCs
.....................................................................................................................................
140
11- MEDIO DE POTNCIA
REATIVA.............................................................................................................................
143
11.1. CIRCUITOS 1
...................................................................................................................................................
143
A. Uso do Varmetro Eletrodinmico
.........................................................................................................................
143
11.2. CIRCUITOS 3
...................................................................................................................................................
144
A. Emprego de Dois Varmetros: (perceber similaridade com a
conexo Aron)
.......................................................... 144
B. Emprego de Dois Wattmetros em Conexo Aron: (Circuitos
equilibrados)
............................................................
144
C. Mtodo dos Trs Wattmetros: (Carga Desequilibradas)
.......................................................................................
145
12- MEDIO DE ENERGIA ATIVA
...................................................................................................................................
148
12.1. O MEDIDOR 1 DE INDUO
...........................................................................................................................
148
A. Aspectos Gerais
..................................................................................................................................................
148
B. Aferio do Medidor
............................................................................................................................................
150
C. Calibrao do Medidor
.........................................................................................................................................
152
D. Constantes do Medidor
........................................................................................................................................
153
E. Curvas Caractersticas do Medidor
......................................................................................................................
154
12.2. MEDIDORES POLIFSICOS
...............................................................................................................................
154
13- MEDIO DE ENERGIA REATIVA
...............................................................................................................................
157
14- MEDIO DE DEMANDA
............................................................................................................................................
161
14.1. DEFINIES
......................................................................................................................................................
161
A. Energia
...............................................................................................................................................................
161
B. Demanda
............................................................................................................................................................
161
C. Demanda Mxima
...............................................................................................................................................
162
D. Demanda Mdia
..................................................................................................................................................
162
E. Demanda Registrada
...........................................................................................................................................
163
F. Demanda Contratada
...............................................................................................................................................
163
G. Demanda Faturada
..............................................................................................................................................
163
14.2. MEDIDOR DE DEMANDA TIPO MECNICO
.......................................................................................................
164
14.3. REGISTRADOR DIGITAL PARA TARIFAO DIFERENCIADA (RDTD)
..............................................................
166
15- TCNICAS COMPUTACIONAIS PARA A MEDIO DE GRANDEZAS
ELTRICAS.....................................................
170
15.1. EVOLUO TECNOLGICA
..............................................................................................................................
170
15.2. PROCESSO POR AMOSTRAGEM DE SINAIS
....................................................................................................
171
15.3. APROXIMAO DE INTEGRAIS DEFINIDAS
.....................................................................................................
172
A. Valor Mdio de uma Onda
...................................................................................................................................
172
B. Valor Eficaz de uma Onda
...................................................................................................................................
173
C. Potncia Ativa de uma Onda de Corrente com uma de Tenso
............................................................................
173
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D. Potncia Aparente Total
......................................................................................................................................
174
E. Potncia No-Ativa Total
.....................................................................................................................................
174
F. Fator de Potncia Total
............................................................................................................................................
174
G. Processo de Medio Analtica Atravs da Definio Integral
...............................................................................
176
15.4. PROCESSO POR AMOSTRAGEM DE SINAIS E APROXIMAO INTEGRAL
.................................................... 179
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ELE 505 - MEDIDAS
1 PARTE
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Captulo 1:
Medidas Eltricas na
Manuteno
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1- MEDIDAS ELTRICAS NA MANUTENO
1.1. INTRODUO
A medio um conjunto de operaes, manuais ou automatizadas, que
visa comparar uma grandeza com outra da mesma espcie, a qual tomada
como unidade padro, e determinando o seu valor momentneo.
Em funo do exposto, mede-se para estabelecer a extenso, o grau,
a qualidade, as dimenses ou a capacidade com relao a um padro, ou
seja, para estimar.
Observa-se que, para toda grandeza, existe um padro bsico
correspondente, ou seja, para o tempo, velocidade, luminosidade,
fora, comprimento, corrente eltrica, etc.
Por outro lado, devido natureza dos fenmenos envolvidos, a medio
de grandezas eltricas assume aspectos mais complexos que, por
exemplo, medir-se o comprimento de um condutor (ou seja,
comparando-se um metro com o metro padro, nesse caso).
Sendo assim, como a existncia de tais grandezas no pode ser
constatada pelos sentidos humanos, elas devem ser detectadas e
avaliadas qualitativa e quantitativamente.
Em outras palavras, apenas possvel verificar os seus efeitos e,
portanto, h a necessidade de se fazer corresponder outra grandeza
de acesso e manipulao mais fcil.
Desta forma, um instrumento de medio eltrica um dispositivo que
permite um estado de um fenmeno fsico (intensidade da corrente
eltrica, por exemplo) corresponda a outro (movimento, aquecimento,
etc.), sendo esse, porm, accessvel aos sentidos humanos ( viso,
geralmente).
1.2. OPERAO DE MEDIO
Em funo do exposto at o momento, a operao de medio eltrica
constitui-se, basicamente em:
Se, por exemplo, a medida tem a finalidade de manter uma mquina
em um determinado regime de
funcionamento, o esquema de medio acrescido de mais uma etapa,
ou seja:
Portanto, um instrumento um dispositivo utilizado para uma
medio, sozinho ou em conjunto, com dispositivo(s) complementar(es),
sendo um conjunto completo destes instrumentos e outros
equipamentos acoplados para executar uma medio especfica denominado
de sistema de medio.
O mtodo de medio, por sua vez, uma sequncia lgica de operaes,
descritas genericamente, aplicadas na execuo das medies.
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1.3. CATEGORIAS BSICAS DE INSTRUMENTOS
De uma forma geral os instrumentos de medio eltrica podem ser:
a) analgicos, nos quais o sinal de sada ou a indicao apresenta uma
variao contnua no tempo
da grandeza que est sendo medida ou do sinal de entrada; ou, b)
digitais, nos quais o sinal de sada ou a indicao apresenta uma
variao com valores fixos em
perodos de tempo da grandeza que est sendo medida ou do sinal de
entrada.
Para ilustrar a diferena entre ambos, as figuras 1.1 e 1.2
mostram, respectivamente, instrumentos de medio de tenso eltrica,
ou seja, voltmetros analgico e digital.
Figura 1.1 Voltmetro analgico. Figura 1.2 Voltmetro digital.
Observa-se na figura 1.1, que o voltmetro analgico possui um
ponteiro indicador (tambm
conhecido por cabelo) que se deslocar em movimento constante ao
efetuar uma medida. O digital da figura 1.2, por outro lado,
apresenta sua indicao das tenses medidas atravs de nmeros que mudam
de intervalo em intervalo.
Dessa forma, importante ressaltar que os termos analgico e
digital referem-se forma de apresentao do sinal ou da indicao e no
ao princpio de funcionamento do instrumento.
Considerando-se o exposto, tem-se que os instrumentos de medio
eltrica se dividem em duas categorias bsicas, ou seja, em
instrumentos eletromecnicos, os quais so sempre analgicos, e
eletrnicos, os quais podem ser analgicos ou digitais (ou
ambos).
1.4. CLASSIFICAO DOS INSTRUMENTOS
Os instrumentos de medio eletromecnicos ou os eletrnicos so
usualmente classificados quanto:
-
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A. grandeza a ser medida
Nesse caso tem-se, por exemplo: a) Ampermetros (corrente);
b) Voltmetros (tenso);
Figura 1.3 Exemplo de ampermetro (eletromecnico).
Figura 1.4 Exemplo de voltmetro (digital).
c) Ohmmetros (resistncia);
d) Wattmetros (potncia ativa), etc...;
Figura 1.5 Exemplo de ohmmetro
(eletromecnico). Figura 1.6 Exemplo de wattmetro
(eletromecnico).
B. apresentao da medida
a) Instrumentos indicadores apresentam os valores de uma ou mais
grandezas simultaneamente no instante em que ocorrem, no os retendo
no seguinte. Podem, tambm, fornecer um registro;
b) Instrumentos com mostrador, os quais apresentam uma indicao,
como no caso de um voltmetro analgico ou um frequencmetro digital,
entre outros;
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Figura 1.7 Exemplo de instrumento indicador (digital).
Figura 1.8 Exemplo de instrumento com mostrador indicador
(frequencmetro digital).
c) Instrumentos registradores - apresentam o valor da medida no
instante em que est sendo feita e
registra-o de modo que ele no seja perdido. Os registros podem
ser analgicos (linha contnua ou descontnua) ou digitais.
Naturalmente, vrias grandezas podem ser registradas simultaneamente
e, tambm, apresentar uma indicao;
Figura 1.9 Exemplo de instrumento registrador (oscilgrafo
digital).
d) Instrumentos integradores - apresentam o valor acumulado das
medidas efetuadas em um determinado intervalo de tempo, como um
medidor de energia eltrica (kWh), por exemplo;
Figura 1.10 Exemplo de instrumento integrador (medidor de kWh
eletromecnico).
e) Instrumentos totalizadores que determinam o valor medido
atravs da soma dos valores parciais da
grandeza, obtidos, simultnea ou consecutivamente, de uma ou mais
fontes, como, por exemplo, um medidor totalizador de potncia
eltrica (medidor de demanda).
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Figura 1.11 Vista de um instrumento totalizador (medidor de
demanda eletromecnico).
C. Ao uso
a) Instrumentos industriais;
b) Instrumentos de laboratrio.
Figura 1.12 Exemplo de voltmetro para utilizao em painis
eltricos industriais.
Figura 1.13 Exemplo de voltmetro para utilizao em
laboratrio.
D. corrente
a) Instrumentos de corrente contnua (DC);
a) Instrumentos de corrente alternada (AC).
Figura 1.14 Exemplo de ampermetro DC para Figura 1.15 Exemplo de
ampermetro AC para
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utilizao em painis eltricos industriais. utilizao em painis
eltricos industriais.
Quanto aos instrumentos eletromecnicos eles so analisados em
captulo especfico, porm usual classific-los quanto ao principio de
funcionamento do elemento motor, ou seja, eles podem ser:
a) Instrumentos eletromagnticos, os quais se baseiam nos efeitos
magnticos da corrente. Existem dois tipos, ou seja, instrumentos de
bobina novel e im fixo e instrumentos de ferro mvel;
b) Instrumentos baseados no efeito trmico da corrente eltrica;
c) Instrumentos eletrodinmicos, os quais se baseiam nos efeitos
eletrodinmicos da corrente
eltrica; d) Instrumentos de induo, os quais se baseiam, como o
prprio nome indica, nos fenmenos de
induo. Tambm so conhecidos pelo nome de instrumentos de campo
girante ou instrumentos Ferraris;
e) Instrumentos eletrostticos, cujo funcionamento se explica
pelos efeitos de cargas eltricas em repouso (eletricidade
esttica).
1.5. ESCALA DOS INSTRUMENTOS
Escala, range ou faixa de indicao so termos empregados como
sinnimos e referem-se ao conjunto de valores compreendidos entre os
de mximo e os de mnimos capazes de serem medidos por um determinado
instrumento.
A amplitude entre os valores final e inicial da escala conhecida
por span. Para ilustrar o exposto, considere-se o instrumento da
figura 1.16, o qual empregado na medio de frequncia
(frequencmetro).
Note-se na figura 1.16, que o frequencmetro apresenta um valor
mnimo de leitura igual a 45 Hz e, como mximo, 65 Hz. Dessa forma,
tem-se:
a) escala (range): 45 a 65 Hz; b) span: 20 Hz.
Figura 1.16 Frequencmetro.
Observa-se que muitos instrumentos, digitais ou analgicos,
apresentam mais de uma escala, ou seja, de faixa de medio. Nesse
sentido, a figura 1.17 mostra um ampermetro analgico, onde se
visualiza duas escalas, as quais devem ser lidas dependendo do
terminal a que se conecta a o circuito.
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Figura 1.17 Ampermetro analgico com duas escalas.
Figura 1.18 Voltmetro analgico com escala fixa e
multiplicadores.
A figura 1.18, por outro lado, apresenta um voltmetro analgico,
onde se tem uma escala fixa e uma chave comutadora, a qual permite
a mudana para os valores mostrados em um indicador. A leitura,
nesse caso, se faz diretamente, porm deve ser multiplicada por um
fator indicado no prprio instrumento.
Observa-se, por outro lado, os instrumentos digitais tambm
possuem comutadores de escala, como ilustra a figura 1.19.
Figura 1.19 Instrumento digital com escalas.
Alguns digitais microprocessados apresentam, tambm, alm da
possibilidade da escolha de escala (ou range), o recurso Auto Range
(escolha automtica da escala), como ilustra a figura 1.20.
Figura 1.20 Range e Auto Range em instrumento digital
microprocessado.
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Ainda em relao s escalas, um componente imprescindvel na maioria
dos instrumentos analgicos o ajuste de zero, como o ilustrado na
figura 1.21.
Figura 1.21 Instrumento analgico com ajuste de zero.
A utilizao desse ajuste antes de se iniciar uma medio de grande
importncia nos instrumentos analgicos. Com ele possvel posicionar o
ponteiro indicador (cabelo) exatamente sobre o ponto inicial da
escala, o que minimiza futuros erros de leitura.
No entanto, isso deve ser realizado observando-se o ponteiro e a
escala em uma posio perpendicular aos olhos para evitar erros de
paralaxe (ou seja, diferena aparente na localizao de um ponteiro
quando observado por diferentes ngulos). Alis, esse procedimento
deve ser adotado em qualquer leitura, sendo que o espelho existente
em muitos desses instrumentos auxilia nessa tarefa.
Figura 1.22 Espelho em instrumento analgico.
Observa-se que alguns instrumentos digitais tambm apresentam o
ajuste de zero, como ilustra a figura 1.23.
Figura 1.23 Ajuste de zero em instrumento digital.
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1.6. ERROS EM MEDIDAS
Considerando-se um determinado instrumento analgico, por
exemplo, tem-se que para que ele responda grandeza que se quer
medir, necessrio que o sistema medido fornea ao medidor a energia
necessria para deslocar suas partes mveis. Isso indica que o
processo de medio frequentemente provoca uma perturbao na grandeza
a ser avaliada. Sendo assim, uma vez que no se pode evitar a
modificao introduzida pelo instrumento de medida, procura-se
minimiz-la.
Pelo exposto, verifica-se que a leitura ou indicao de um medidor
sempre estar sujeita a erros e incertezas, tanto nos instrumentos
analgicos, quanto nos digitais.
Define-se erro (ou erro absoluto da medio) diferena entre o
valor real (verdadeiro) e o medido.
Os erros, por sua vez, podem ocorrer de forma sistemtica (erros
sistemticos), os quais aparecero em todas as medidas e sempre com o
mesmo valor. Eles surgem, em geral, devido s caractersticas
inerentes da fabricao do instrumento (tais como, tolerncias de
componentes) ou, tambm, como resultado do mtodo utilizado na medio,
emprego inadequado do instrumento e distrbios ambientais. Em
princpio, os erros sistemticos podem ser reduzidos a valores
desprezveis por aferio com um padro.
Os erros tambm podem ser acidentais, surgindo de forma aleatria
para cada medio, ou seja, variam de leitura para leitura e afetam
as medidas de modo imprevisvel. Em funo desses aspectos, eles so de
difcil eliminao. Em instrumentos analgicos, por exemplo, eles podem
surgir em funo do atrito mecnico e desbalano do sistema mvel, entre
outros motivos.
Erros classificados como grosseiros surgem devido a erros do ser
humano. Como exemplo tem-se a m utilizao dos instrumentos
(instrumentos no adequados ou conectados de forma errada) e erros
de leitura em equipamentos analgicos (paralaxe), dentre outros.
Estes, geralmente, so os maiores erros encontrados em medies e so
possveis de ser diminudos ou eliminados.
O termo incerteza indica, genericamente, a presena de erro em
resultados, ou seja, o resultado real ou correto deve estar dentro
da faixa delimitada pela incerteza. O resduo dos erros sistemticos
e as incertezas so somados na incerteza total.
Observe-se que, em termos prticos, as medidas so classificadas
em funo do chamado erro relativo, o qual se refere ao erro de medio
dividido pelo valor real ou verdadeiro, ou seja:
100 x
- =%
realValor
medidoValorrealValorrelativoErro
A tabela 1.1 ilustra a classificao das medidas.
Tabela 1.1 Classificao das medidas Classificao Erro relativo
Baixa preciso 10% ou mais
Preciso normal 5 a 10%
Preciso mdia 1 a 5%
Alta preciso 0,1% a 1%
Muito alta preciso inferior a 0,1%
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1.7. CLASSE DE EXATIDO Em funo do exposto no tpico anterior,
facilmente se conclui que valor da medida ser tanto mais
exata (ou seja, com valor mais prximo do real), quanto menor for
o erro. Sendo assim, conveniente conhecer-se o erro em cada ponto
da escala de um instrumento para se
ter exatido na medida. Naturalmente, isso impraticvel nas medies
cotidianas, o que leva idia de se conhecer, ao
menos, uma ordem de grandeza dos erros cometidos. Desta forma,
emprega-se a chamada classe de exatido, a qual se constitui em uma
classificao
dos instrumentos que estabelece a exatido de uma medida dentro
de uma faixa de valores. Observa-se que o erro que define a citada
faixa sempre expresso em relao ao valor final da
escala, ou ao valor nominal ou a um campo nominal.
Tabela 1.2 Classe de exatido e erros. Classe de Exatido Limites
de Erro
0,05 + 0,05%
0,1 + 0,1%
0,2 + 0,2%
0,5 + 0,5%
1,0 + 1,0%
1,5 + 1,5%
2,5 + 2,5%
5,0 + 5,0%
Como se nota na tabela 1.2, um instrumento da classe 1 poder
ter, no mximo, um erro de +1%
sobre o valor final da escala.
No caso, por exemplo, de um voltmetro com escala 0-100 V, o erro
em uma medida de, no mximo, +1V em qualquer ponto da escala,
pois:
+1% de 100V = +1V
Assim, se em uma medio, a indicao do instrumento for: 98 V
O valor real estar compreendido na faixa entre: 98 - 1 = 97 V; e
98 + 1 = 99 V.
Ou seja, o valor real correspondente leitura de 98 V est entre:
97 e 99 V.
Observe-se que, como o erro absoluto sempre menor ou igual a + 1
V, o erro cometido em relao medida (erro relativo) :
100
% x Erro absoluto
Erro relativoValor real
Dessa forma, no exemplo, tem-se:
=% relativoErro + 100 x V 98
V 1 = + 1,02 %
Se, entretanto, a indicao do instrumento de: 21 V
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e, como se sabe, erro absoluto sempre menor ou igual a +1V, o
valor real estar compreendido na faixa entre:
21 1 = 20 V; e 21 + 1 = 22 V.
Ou seja, o valor real correspondente leitura de 21 V est entre:
20 e 22 V.
O erro cometido em relao medida (erro relativo), por sua vez
:
=% relativoErro + 100 x V 12
V 1 = + 4,76 %
Assim, verifica-se que a classe de preciso estabelece, na
realidade, os limites de um erro absoluto.
Entretanto, o erro que se comete em relao leitura (erro
relativo) , na prtica, muito mais interessante na definio da
exatido, mas, como ilustrado, seus valores variam com a
leitura.
Os exemplos apresentados mostraram claramente que, quanto menor
a quantidade a ser medida em relao ao fim da escala do instrumento,
tanto maior o erro cometido. O fato fsico lamentvel, mas,
infelizmente, inevitvel.
Em funo do exposto, emprega-se para os instrumentos analgicos
uma regra pratica fundamental, ou seja:
O valor da grandeza a ser medida no deve ser inferior ao valor
da metade da escala do instrumento .
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Captulo 2:
Instrumentos Analgicos de
Bobina Mvel
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2- INSTRUMENTOS ANALGICOS DE BOBINA MVEL
2.1. INTRODUO Os instrumentos de bobina mvel so dos mais
utilizados em medies eltricas. So tambm
chamados de instrumentos de im permanente, im fixo ou
magnetoeltricos. Eles tambm so conhecidos por instrumentos que
utilizam o sistema DArsonval por ter sido o fsico
francs de mesmo nome que o desenvolveu. Estes equipamentos so
desenvolvidos tendo como base o seguinte princpio do
eletromagnetismo: na
presena de um campo magntico B, um condutor de comprimento l,
fica submetido a uma fora F cujo sentido dado pela regra dos trs
dedos da mo esquerda e cujo mdulo dado por:
. . .F B i l sen onde o ngulo entre B e a direo de il no
espao.
Este teorema ilustrado na figura 2.1.
Figura 2.1 - Regra da mo esquerda
2.2. CONSTITUIO DO MEDIDOR DE BOBINA MVEL Os instrumentos de
bobina mvel so constitudos, basicamente, dos elementos mostrados na
figura
2.2. So eles:
a) Um im permanente que fornece um campo magntico constante; b)
Um ncleo cilndrico de ferro doce que alm de concentrar as linhas do
fluxo magntico sobre a
bobina mvel tambm as torna radiais; c) Um quadro de formato
retangular, geralmente de alumnio, onde enrolada a bobina. Este
quadro
tambm possui a finalidade de produzir um amortecimento do
sistema mvel por correntes de Foucault;
d) Uma bobina mvel de fio de cobre atravs do qual ocorrer a
circulao da corrente que se deseja medir. Este fio de cobre
enrolado no quadro de alumnio descrito acima;
e) Sapatas ou pernas polares com a finalidade de concentrar as
linhas de fora do im.
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Figura 2.2 - Medidor de bobina mvel
2.3. PRINCPIO DE FUNCIONAMENTO Dentro do campo magntico B
produzido pelo im permanente est colocada a bobina enrolada
sobre
o quadro de alumnio. Ao circular por esta bobina uma corrente i
que se deseja medir, ir ser desenvolvida uma fora F conforme o
teorema anterior, ou seja:
. . .F B i l sen Devido ao aspecto construtivo do aparelho, as
linhas de fluxo so sempre perpendiculares direo da
corrente que circula nos condutores da bobina enrolada no quadro
de alumnio. Como consequncia deste fato, as foras F so sempre
tangenciais (Fig. 3) ao cilindro de ferro doce e podemos
escrever:
. .F B i l
Na realidade, a bobina possui n espiras de comprimento l e a
expresso anterior passa a ser: . . .F n B i l
OBS.: Na expresso anterior, l representa, na realidade, o
comprimento da bobina que est sob a ao do campo magntico B.
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Figura 2.3 - Sentido e direo da fora, corrente e campo
magntico
O instrumento de bobina mvel apropriado para medir corrente
contnua, pois o campo magntico
desenvolvido pelo im permanente tambm contnuo. O que aconteceria
se a corrente ao invs de ser contnua fosse alternada? Notamos que
se a corrente que percorre os condutores da bobina mudasse de
sentido, as foras F
tambm fariam o mesmo (Fig. 2.4).
Figura 2.4 - Efeito do sentido da corrente nos condutores da
bobina
A consequncia desta mudana no sentido das correntes se reflete
no sentido do deslocamento da
bobina: de 0 para +15 ou de 0 para -15. importante ressaltar que
se a corrente mudar de sentido muito rapidamente (por ex. 60[Hz])
o
ponteiro, devido a sua inrcia natural, no ir sair do lugar.
Estes instrumentos podem ser usados para correntes alternadas de
frequncia industrial atravs do
uso de retificadores que a transformam em corrente contnua.
Vimos que a interao entre a corrente e o campo magntico deu origem
s foras F que aplicadas aos
condutores da bobina vo produzir um conjugado em relao ao eixo
de rotao fazendo com que a bobina gire em torno deste eixo. A este
conjugado dado o nome de conjugado eltrico ou conjugado motor:
.m
C F d onde: Cm = conjugado motor;
F = fora aplicada ao condutor;
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d = largura da bobina.
Substituindo-se F por nBil podemos reescrever a expresso
anterior por:
. . . .m
C n B i l d
A rea de cada espira da bobina dada por: .S l d Assim:
. . .m
C n B i S No sistema internacional de unidades temos:
Cm = conjugado em [N.m]; B = induo magntica em tesla; i =
corrente eltrica em Ampres; S = rea de cada espira em [m2]; n =
nmero de espiras da bobina.
Na Fig.2.2 notamos a existncia de duas molas espirais. Qual a
funo desempenhada por estas
molas? Estas molas desenvolvem um conjugado contrrio ao
conjugado motor se opondo desta forma ao
movimento de rotao da bobina. Este conjugado tanto maior quanto
maior for o deslocamento da bobina. Assim, podemos dizer que seu
valor depende do deslocamento da bobina e da constante de mola
K:
.a
C k onde se tem:
Ca = conjugado contrrio ou antagnico; k = constante da mola; =
desvio da bobina.
Desta forma, notamos que quando o ponteiro estiver parado em uma
dada posio, teremos:
m aC C ,
. . . .n B i S k
ou seja: . . .n B i S
k
Considerando-se constante os elementos n, B, S, k e chamando. .n
B S
kpor K, vem: '.K i
Nesta ltima expresso podemos concluir que:
Quanto maior foro valor da corrente i, maior ser o desvio do
ponteiro;
Como = f (i) uma funo linear, a escala do aparelho apresentar
distncias iguais entre os pontos fixos das divises;
Quando a corrente i cair zero, ou seja, o conjugado motor
terminar, as molas iro atuar no sentido de
trazer o ponteiro do aparelho a sua posio inicial. importante
ressaltar que o quadro retangular de alumnio possui a finalidade de
produzir um
amortecimento do sistema mvel por correntes de Foucault.
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Qual ser o objetivo deste conjugado? Este conjugado de
amortecimento possui a finalidade de diminuir ou amortecer as
vibraes do sistema
mvel quando estamos na posio de equilbrio (Cm = Cc). Tambm em
qualquer deslocamento repentino do sistema mvel ele ir atuar como
uma proteo do
instrumento.
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Captulo 3:
Instrumentos Analgicos de
Ferro Mvel
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3- INSTRUMENTOS ANALGICOS DE FERRO MVEL
3.1. INTRODUO Os instrumentos de ferro mvel, ferromagnticos ou
eletromagnticos so bastante utilizados em
medies industriais, por possuir em uma construo simples alm de
serem econmicos e de fcil manuteno.
Devido a seu aspecto construtivo, so instrumentos que possuem
certa resistncia s vibraes ou choques mecnicos.
3.2. CONSTITUIO DO MEDIDOR DE FERRO MVEL Os instrumentos de
ferro mvel so constitudos, basicamente dos elementos mostrados na
figura 5.
So eles:
A. Bobina Fixa A bobina fixa pode ser projetada para suportar
correntes de valor elevado ou ter seu valor reduzido
atravs do emprego de um transformador de corrente. Os medidores
que usam este sistema podem funcionar como ampermetros ou como
voltmetros.
Quando usado como voltmetro coloca-se um resistor em srie com a
bobina fixa para reduzir o valor da tenso aplicada.
B. Conjugado Mvel O mecanismo mvel formado pelo ferro mvel, mola
espiral, amortecedor de ar (ou palheta do
amortecedor) e do ponteiro.
C. Conjugado Amortecedor Nos instrumentos de bobina mvel, o
amortecimento do ponteiro era realizado pelo princpio das
correntes parasitas de Foucault, enquanto que nos instrumentos
de ferro mvel ele pode ser mecnico ou magntico. O amortecimento
mecnico formado pelo freio de ar. A aleta ou palheta do
amortecedor, presa ao eixo, move-se durante o movimento do ponteiro
em uma cmara de ar. Ela comprime o arda cmara agindo desta forma
como um freio. O amortecimento pode tambm ser obtido atravs de ims
permanentes.
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Figura 3.1 Medidor de ferro mvel
3.3. PRINCPIO DE FUNCIONAMENTO O princpio de funcionamento dos
medidores de ferro mvel se baseia na ao do campo magntico
criado pela corrente que se deseja medir quando a mesma percorre
uma bobina fixa. Um dos tipos destes medidores se caracteriza pela
atrao do ferro mvel para dentro da bobina fixa
(Fig. 3.2).
Figura 3.2 - Sistema de atrao - Ferro mvel Figura 3.3 Sistema de
repulso Ferro mvel Este sistema de atrao pode ser usado na medio de
corrente alternada ou de corrente contnua,
pois qualquer que seja o tipo decorrente ocorrer na bobina fixa
uma polaridade que ir atrair o ncleo de ferro mvel. Esta fora de
atrao proporcional ao quadrado da corrente que circula na
bobina.
Outro processo de medio empregado nos medidores de ferromvel o
que utiliza o sistema de repulso (Fig. 3.3).
Neste sistema uma placa de ao fixa no interior da bobina e outra
mvel (ferro mvel) no eixo do ponteiro. Ao se medir uma dada
corrente, a mesma ao percorrer a bobina fixa magnetiza as placas no
mesmo sentido criando uma fora de repulso entre elas. Desta forma
sobre o eixo do ponteiro age um conjugado
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que resulta em um desvio do ponteiro at que o mesmo seja
equilibrado pelo conjugado oposto, produzido pela mola espiral
presa ao eixo. Usando-se o amortecimento com o ar pode-se obter uma
indicao do ponteiro sem maiores oscilaes. Exemplo de simbologia de
medidores analgicos
Princpio de funcionamento em bobina mvel;
Classe de exatido = 0,3%;
Medio de corrente contnua;
ngulo de leitura apropriado = 60;
Rigidez Dieltrica = 1kV.
Princpio de funcionamento em ferro mvel;
Classe de exatido = 2%;
Medio de corrente contnua ou alternada;
Leitura apropriada na horizontal;
Rigidez Dieltrica = 500V.
Para maiores informaes, vide site de alguns fabricantes de
medidores analgicos: Catlogos do fabricante Kron Instrumentos
Analgicos Informaes Tcnicas Gerais
http://www.kronweb.com.br/download2.php?id=163 Caractersticas
Sistema Ferro Mvel http://www.kronweb.com.br/download2.php?id=170
Caractersticas Sistema Bobina Mvel
http://www.kronweb.com.br/download2.php?id=169 Bobina Mvel (CC) -
BM 96/144 - BMI 72/96
http://www.kronweb.com.br/download2.php?id=166 Ferro Mvel (CA) | FM
96/144 - FMI 72/96
http://www.kronweb.com.br/download2.php?id=172
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Captulo 4: Medio de Tenso e Corrente
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4- MEDIO DE TENSO E CORRENTE
4.1. MEDIO DE TENSO
A. Voltmetro
O voltmetro tem como objetivo medir a diferena de potencial
entre dois pontos quaisquer de um circuito.
Existem voltmetros para medies em corrente contnua e
alternada.
Em qualquer caso, entretanto, eles devem ser ligados sempre em
paralelo com o circuito entre os dois pontos nos quaisquer se medir
a diferena de potencial.
Figura 4.1 Ligao de um voltmetro.
A medida ser ideal se o instrumento tiver resistncia interna
infinita, isto , se ele constituir um circuito aberto entre os
pontos do circuito em que se encontra instalado, pois somente nesta
condio que as correntes e tenses do circuito no sero alteradas pelo
instrumento.
O voltmetro comum, esquematizado na Figura 4.2, utiliza um
galvanmetro tipo quadro mvel que, atravs de uma chave seletora,
posto em srie com resistores internos convenientemente
dimensionados denominados resistncias multiplicadoras permitindo,
desse modo, que se varie a escala de leitura de tenso.
Rm
Im G
SV
Figura 4.2 Voltmetro construdo a partir de um galvanmetro G de
resistncia interna Rm.
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Figura 4.3 Exemplo de voltmetro com possibilidade de mudana de
escalas.
A exemplo dos ampermetros, quando se utiliza um voltmetro em um
circuito de corrente alternada, no necessrio preocupar-se com a sua
polaridade, isto , qualquer um dos seus terminais pode ser
conectado fonte ou carga.
No entanto, em tenso contnua, necessrio verificar os plos, para
que no haja inverso da leitura e respectivo deslocamento do
ponteiro abaixo do zero da escala.
Figura 4.4 Exemplo de voltmetro de bancada de
bobina mvel. Figura 4.5 Voltmetro de zero central.
Esta caracterstica dos instrumentos de bobina mvel permite a
construo de ampermetros com zero central, ou seja, que podem
indicar a corrente em ambos os sentidos. Para aplicaes industriais,
os voltmetros normalmente so instalados em painis, como ilustra a
figura 4.6.
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Figura 4.6 Voltmetros de painel. Figura 4.7 Voltmetro
digital.
Alm disso, como citado anteriormente, os voltmetros tambm podem
ser digitais.
B. Aumento de Faixa de Medio com Resistncia em Srie com o
Voltmetro
Com o auxlio de um resistor inserido em srie com o voltmetro
possvel obter-se leituras superiores ao fundo de escala do
instrumento (divisor de tenso).
Desta forma, caso o voltmetro deva ser utilizado para uma faixa
de medio n vezes superior a existente (fator de amplificao n), ento
uma parte da tenso ser nele aplicada e (n-1) partes na
resistncia.
Figura 4.8 Resistncia srie (divisor de tenso).
Para que seja possvel a ampliao, a resistncia shunt (Rs) deve
ser:
vs RnR x )1 -(= (2)
Onde: Rv Resistncia interna do voltmetro. Exerccios de fixao
Qual deve ser o valor de uma resistncia srie para ampliar o
fundo de escala de voltmetro, cuja resistncia interna de 2.000 , de
12 V para 60 V?
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O fator de amplificao n : 5 = 12
60 = n
Ou seja, deseja-se aumentar o fundo de escala em 5 vezes.
Portanto:
8000 = 2000 x 1) - (5 = x )1 -(= vs RnR
Assim, a resistncia do shunt a ser inserida em paralelo de: Rs =
8 M
C. Ponta de Prova ou Ponteira de Tenso
Uma ponta de prova um elemento que simplesmente exibir o valor
em um dado ponto de um circuito. Ela mesma no interage com os
outros componentes.
Tambm chamada de ponteira de tenso ela pode ser utilizada em
multmetros e osciloscpios. No caso de ponteira de tenso para
osciloscpios, esta pode apresentar escalas de atenuao, como por
exemplo, 1X, 10X, 20X, 50X, 100X, 1000X. A atenuao a razo da
amplitude do sinal de entrada da ponta de prova at a amplitude do
sinal de sada, geralmente medida em CC. Muitas pontas de prova so
chamadas de pontas de prova 10X, significando que o sinal aplicado
ao osciloscpio 1/10 da amplitude do sinal de entrada real. ,
portanto, essencial que o osciloscpio saiba a atenuao da ponta de
prova e a leve em conta em suas medies.
Seguem abaixo, fotos de pontas de provas (figura 4.9).
Figura 4.9 Exemplos de ponta de prova ou ponteira de tenso.
D. Transformadores de Potencial (TP) Uma soluo para medio de
valores de tenses alternada mais elevados utilizar um transformador
especialmente construdo para esse fim, ou seja, um transformador de
potencial (TP).
O circuito primrio de um TP inserido entre os terminais da rede
de alimentao de uma instalao ou equipamento onde se deseja medies.
O secundrio alimenta as bobinas de corrente dos aparelhos
destinados para tal fim.
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Figura 4.10 Aplicao de TP.
Esse assunto, no entanto, analisado em captulo especfico.
E. Sensores de Tenso por Efeito Hall
Tambm possvel empregar-se sensores de tenso por efeito Hall, os
quais possuem a capacidade de medir tanto tenso contnua como
alternada em um nico instrumento.
Certos componentes so desenvolvidos especificamente para
condicionar nveis de tenso. O modelo exposto abaixo o LV25-P,
fabricado e comercializados pela LEM.
O funcionamento de sensores de efeito Hall consiste na gerao de
um campo eltrico transversal a um condutor, quando este est imerso
em um campo magntico e percorrido por uma corrente eltrica.
A faixa de operao desse componente de 10 a 500[V]. Para realizar
a medida, preciso aliment-lo com tenses de 12[V] ou 15[V]. Trata-se
de um medidor com boa linearidade, tima imunidade contra rudos,
possui uma grande largura de banda e tima preciso.
Figura 4.11 Sensor Hall de tenso Figura 4.12 Aplicao de sensor
Hall de tenso.
4.2. MEDIO DE CORRENTE
A. Ampermetro
O ampermetro tem como objetivo medir a corrente eltrica que
circula por um circuito ou por um ramo do mesmo.
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Existem ampermetros para medies em corrente contnua e
alternada.
Em qualquer caso, entretanto, eles devem ser ligados em srie no
circuito cuja corrente se quer medir.
Figura 4.13 Ampermetro em srie com o circuito.
Observe-se que a medida ser ideal se o instrumento no possuir
resistncia interna, isto , se ele constituir um curto-circuito
entre os pontos do circuito em que se encontra instalado, pois
somente nesta condio que as correntes e tenses do circuito no sero
alteradas pelo medidor.
Alguns ampermetros permitem que se utilizem vrias escalas, como
citado anteriormente. Nesses casos, emprega-se um galvanmetro tipo
quadro mvel e resistores convenientemente dimensionados, os quais
so inseridos em paralelo (shunt ou derivador) pelo fechamento de
uma chave seletora, por exemplo. A cada posio da chave, portanto,
varia-se a escala de leitura de corrente.
G
Rm
S
I
Im
shunts
Figura 4.14 Ampermetro construdo a partir de um galvanmetro G,
de resistncia interna Rm.
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Figura 4.15 Exemplo de ampermetro com possibilidade de mudana de
escalas.
Quando se utiliza um ampermetro em um circuito de corrente
alternada, no necessrio preocupar-
se com a sua polaridade, isto , qualquer um dos seus terminais
pode ser conectado fonte ou carga. No entanto, em corrente contnua,
necessrio se ater ao sentido da corrente se o ampermetro for
de bobina mvel. A corrente sempre deve entrar no ampermetro pelo
seu plo positivo (+, normalmente indicado pela cor vermelha) e sair
pelo seu plo negativo (-, normalmente indicado pela cor preta).
Caso haja a inverso, o deslocamento do ponteiro se dar abaixo do
zero da escala, podendo danific-lo.
Figura 4.16 Exemplo de ampermetro de bancada de bobina mvel.
Figura 4.17 Ampermetro de zero central.
Esta caracterstica dos instrumentos de bobina mvel permite a
construo de ampermetros com zero central, ou seja, que podem
indicar a corrente em ambos os sentidos. Para aplicaes industriais,
os ampermetros normalmente so instalados em painis, como ilustra a
figura 4.18.
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Figura 4.18 Ampermetros em painel.
Observa-se que, como citado anteriormente, os ampermetros tambm
podem ser digitais, como o ilustrado na figura 4.19.
Figura 4.19 Ampermetro digital.
B. Aumento de Faixa de Medio com Resistncia em Paralelo com o
ampermetro
Com o auxlio de um resistor inserido em paralelo com o
ampermetro possvel obter-se leituras superiores ao fundo de escala
do instrumento. Tal resistor conhecido como shunt ou derivador.
Desta forma, caso o ampermetro deva ser utilizado para uma faixa
de medio n vezes superior a existente (fator de amplificao n), ento
uma parte da corrente passar pelo ampermetro e (n-1) partes devero
passar pelo shunt.
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Figura 4.20 Resistncia shunt.
Para que seja possvel a ampliao, a resistncia shunt (Rs) deve
ser: 1 -
=n
RR
i
s (1)
Onde: Ri - Resistncia interna do ampermetro. Exerccios de
fixao
1) Qual deve ser o valor de uma resistncia shunt para ampliar o
fundo de escala de ampermetro, cuja resistncia interna de 1,8 , de
1 A para 10 A? Soluo:
O fator de amplificao n : 10 = 1
10 = n
Ou seja, deseja-se aumentar o fundo de escala em 10 vezes.
Portanto: . 2,0=1 - 10
8,1=
1-=
n
RR
i
s
Assim, a resistncia do shunt a ser inserida em paralelo de:
Rs = 0,2
2) Sabendo-se que o range de um ampermetro de 0 -100 mA e sua
resistncia interna de 2,7 , pergunta-se: Ao inserir uma resistncia
"shunt" de 0,3 , qual ser a nova faixa de medio? Soluo:
Como: 1-
=n
RR
i
s
Ento: 10 = 1 + 3,0
7,2 = 1 + =
s
i
R
Rn
Como o fator de amplificao igual a 10, tem-se que novo range de
0 - 10 mA.
3) Considerando-se o sistema de medio do exemplo anterior, com
range do ampermetro de 0 -100 mA e resistncia interna de 2,7 ,
pergunta-se: qual o valor da corrente I quando o ampermetro indica
95 mA? Soluo: Do exemplo anterior, sabe-se que fator de amplificao
igual a 10 e, portanto:
950 = 95 x 10 = x = AInI
Desta forma: I = 950 mA
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C. Shunt Resistivo O denominado shunt resistivo empregado para
medies de correntes elevadas.
Ele consiste em uma resistncia de manganina calibrada que
conectada em srie ao circuito atravs de parafusos de lato com cabea
sextavada.
Desta forma, ao circular por ele a corrente que se quer medir,
pela lei de Ohm, resultar uma tenso em seus terminais.
As tenses de sada nominais, geralmente, se encontram na faixa de
30 a 300 mV.
Figura 4.21 - Shunt resistivo.
Sendo assim, para se determinar a corrente, basta medir a tenso
resultante em um milivoltimetro. Os shunts possuem uma queda de
tenso padronizada para uma determinada corrente (exemplo:
200Ac.c./60mVc.c.), permitindo que o sinal de medio (60mVc.c.,
150mVc.c. ou 300mVc.c.) seja levado a um transdutor analgico,
indicador analgico ou indicador digital. Exerccio de fixao
Qual o valor da corrente em circuito, se nos terminais de um
shunt resistivo de 100 A/ 30 mV obteve-se 10 mV medidos com um
milivoltimetro?
Soluo: Para se obter a corrente, basta aplicar uma regra de trs,
ou seja:
30
100=
18
I Ou: I = 60 A
D. Transformadores de Corrente (TC) Uma soluo para medio de
intensidades de corrente alternada mais elevadas utilizar um
transformador especialmente construdo para esse fim, ou seja, um
transformador de corrente (TC).
O circuito primrio de um TC, portanto, ligado em srie com a
alimentao de uma instalao ou equipamento onde se deseja medies. O
secundrio alimenta as bobinas de corrente dos aparelhos destinados
para tal fim.
Esse assunto, no entanto, analisado em captulo especfico.
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Figura 4.22 Aplicao de TC.
E. Sensores de Corrente por Efeito Hall
Em 1879, Edwin H. Hall aplicou um campo magntico perpendicular a
um condutor percorrido por uma corrente. Nessa experincia,
verificou que as cargas eltricas se distribuem de tal modo que, as
positivas, ficam de um lado e, as negativas, do lado oposto da
borda do condutor, resultando, portanto, em uma pequena diferena de
potencial.
Esse o efeito Hall, que, apesar de existir em qualquer material
condutor, mais intenso nos semicondutores. Entretanto, como esses
apresentam variaes em suas propriedades fsicas de lote para lote,
necessita-se de um circuito eletrnico auxiliar para ajustar o sinal
obtido a um valor calibrado do campo magntico.
Portanto, sensores de corrente por efeito Hall so dispositivos
semicondutores que geram um sinal de corrente quando so inseridos
em um campo magntico e uma tenso aplicada a eles. A corrente de
sada desses sensores proporcional densidade de fluxo do campo
magntico.
Por outro lado, sabe-se que corrente circulando em um condutor
produz um campo magntico e, sendo assim, possvel medi-la empregando
esse tipo de sensor.
Note-se que a sua grande vantagem a capacidade de medir tanto
corrente contnua como alternada em um nico instrumento.
Para se obter uma maior resoluo no sinal de sada em medidas de
correntes baixas, pode-se passar o condutor vrias vezes pela janela
do primrio do sensor, como no exemplo de utilizao desse sensor
ilustrado na figura 4.23.
Figura 4.23 Aplicao de sensor Hall de corrente.
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F. Ampermetro Alicate
Os TCs e os shunts resistivos esto, normalmente, associados a
instalaes de medio que raramente sofrem alteraes.
Alm disso, em certas medies de corrente no possvel abrir-se o
circuito para inserir um ampermetro em srie, sem que haja o seu
desligamento.
Nessas situaes, pode-se utilizar o chamado ampermetro alicate. O
tipo tradicional de ampermetro alicate , na realidade, um TC, o
qual possui um ncleo magntico
separvel ou basculante (garras), para facilitar o enlaamento do
condutor (primrio) por onde circula a corrente que se quer medir.
No secundrio, tem-se um ampermetro conectado internamente, cuja
indicao proporcional corrente do primrio.
Naturalmente, s so possveis medies de correntes alternadas para
que o fluxo produzido tambm o seja e induza tenses (igualmente
alternadas) no secundrio.
Figura 4.24 Ampermetro alicate analgico. Figura 4.25 Ampermetro
alicate digital.
Observa-se que o condutor abraado deve ficar o mais centralizado
possvel dentro das garras.
Alm disto, deve-se atentar a um detalhe muito importante na
utilizao do ampermetro alicate, ou seja, se houver mais que uma
fase, o ncleo deve abraar apenas os condutores da fase cuja
corrente se quer medir. Em caso contrrio, as leituras apresentaro
resultados falsos devido aos fluxos produzidos pelas correntes que
circulam em cada fase. Se, por exemplo, for medida as trs correntes
simultaneamente em um sistema equilibrado, a leitura ser nula.
Figura 4.26 Aplicao correta do ampermetro alicate (Medio de
apenas uma fase).
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Figura 4.27 Aplicao incorreta do ampermetro
alicate (Medio simultnea de duas fases). Figura 4.28 Aplicao
incorreta do ampermetro
alicate. (Medio simultnea de trs fases).
Observa-se que esses instrumentos podem incorporar outras funes,
permitindo, por exemplo, a medio de tenso (voltmetro)
Um segundo tipo de ampermetro alicate aquele que emprega um
sensor com base no efeito Hall. Naturalmente, ele muito mais
verstil que o anterior, pois permite a medio de corrente tanto
contnua, quanto alternada.
Figura 4.29 - Ampermetros alicate com sensor Hall.
G. Pinas Amperimtricas
Com a evoluo da tecnologia digital e uma maior exigncia de
portabilidade dos equipamentos de medio, utiliza-se, cada vez mais,
as chamadas pinas amperimtricas (ou pontas de corrente).
A idia bsica e o princpio de funcionamento so os mesmos dos
ampermetros alicates correspondentes (eletromagnticos tradicionais
ou com sensor Hall), ou seja, todas possuem um dispositivo separvel
ou basculante (garras), permitindo envolver o condutor onde se quer
medir a corrente.
No entanto elas, ao invs de incorporar um ampermetro conectado
internamente, amperimtricas disponibilizam uma sada em tenso
(proporcional ao valor da corrente) que pode ser ligada a um
voltmetro ou a um osciloscpio, por exemplo.
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Figura 4.30 - Exemplos de pinas amperimtricas (pontas de
corrente) eletromagnticas tradicionais
Medio em AC.
Figura 4.31 - Exemplos de pinas amperimtricas (pontas de
corrente) com sensor Hall Medio em AC e DC.
H. Bobina de Rogowski
A Bobina de Rogowski um dispositivo eletrnico para medio de
corrente alternada (AC). Esta tem a importante propriedade de medir
a corrente eltrica independentemente da geometria do condutor. Uma
bobina de Rogowski um toride constitudo de um enrolamento
uniformemente distribudo em um ncleo de material no magntico. Seu
princpio de funcionamento est fundamentado na Lei de Ampre, e na
Lei da Induo de Faraday-Lenz. Esta bobina fornece um sinal de sada
em tenso. Devido ao sinal ter uma amplitude relativamente baixa
concomitante com a presena de rudos eltricos sobrepostos ao sinal
mensurado, este deve ser tratado eletronicamente e amplificado.
Quando a bobina de Rogowski envolve um condutor por onde passa
uma determinada corrente eltrica alternada, o campo magntico
produzido por esta induz na bobina uma diferena de potencial entre
seus terminais. A tenso induzida nos terminais da bobina a imagem
da taxa de variao da corrente. Abaixo seguem algumas fotos desta
bobina (figura 4.32).
A figura 4.33 mostra um grfico com a linearidade entre a tenso e
a corrente da bobina de Rogowski, enquanto que a figura 4.34
mostrando a resposta em frequncia deste dispositivo.
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Figura 4.32: Fotos do funcionamento da bobina de Rogowski
Figura 4.33: Fotos do funcionamento da bobina de Rogowski
Figura 4.34: Fotos do funcionamento da bobina de Rogowski
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Captulo 5: Medidas com Multmetros
Analgicos e Digitais
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5- MEDIO COM MULTMETROS ANALGICOS E DIGITAIS
5.1. INTRODUO
O termo multmetro (ou multiteste) refere-se a um conjunto de
medidores de diversas grandezas eltricas dispostos em apenas um
nico instrumento.
As suas funes mais comuns so a de medir tenses e correntes
alternada ou contnua, bem como resistncias eltricas. Observa-se,
entretanto, que existem diversos tipos disponveis comercialmente,
com vrias caractersticas distintas, os quais efetuam muitos outros
tipos de medidas, tais como capacitncia, frequncia, temperatura,
teste de transistores, etc.
Sendo assim, so extremamente versteis, alm de apresentarem
operao e leitura bastante simples. Note-se que tais instrumentos,
assim como outros analisados anteriormente, podem ser analgicos ou
digitais. Nesse contexto, descreve-se a seguir as suas vrias
possibilidades de utilizao e os procedimentos mais adequados
para tanto.
5.2. MULTMETROS ANALGICOS
A. Consideraes Gerais
Os multmetros analgicos so essencialmente eletromecnicos,
utilizando um ponteiro para representar o valor da grandeza medida
em uma escala.
O princpio de funcionamento desses instrumentos , basicamente, o
mesmo dos descritos no Captulo 2, ou seja, possuem um galvanmetro
de quadro mvel, o qual exige para o seu funcionamento, a passagem
de corrente por uma bobina. Dessa forma, ele no ser analisado.
A figura 1, entretanto, apresenta, a ttulo ilustrativo, um
diagrama interno simplificado do instrumento analgico.
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Figura 1 Diagrama interno simplificado. Figura 2 Aspecto externo
tpico de um multmetro
analgico. A figura 2, por outro lado, fornece um exemplo tpico
de seu aspecto externo.
B. Medies com o Multmetro Analgico
Para efetuar uma medio com o multmetro, deve-se, primeiramente,
conectar-se as pontas de prova no aparelho de medio
(convencionalmente, vermelha no terminal positivo e preta no
negativo).
Figura 3 Pontas de prova tpicas.
Aps isso, seleciona-se o tipo de grandeza a ser medida, bem como
a escala do aparelho mais
adequada para se efetuar a medio desejada. A figura 4 ilustra
esses pontos bsicos, para um multmetro analgico tpico.
Figura 4 Exemplo de multmetro analgico.
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No multmetro mostrado na figura 4, observa-se os seguintes modos
de operao e opes de
escalas, ou seja:
1. Voltmetro - tenso alternada. Escalas de 1,5 V-500 V; 2.
Voltmetro - tenso contnua. Escalas de 0,15 V-1000 V; 3. Ampermetro
- corrente alternada. Escalas de 0,5 mA-5 A; 4. Ampermetro corrente
contnua. Escalas de 0,5 mA-5 A; 5. Ohmmetro.- Escalas de 1 -1000
.
Os smbolos marcados com um crculo vermelho, por outro lado,
indicam, de cima para baixo, escalas para grandezas contnuas e
alternadas, respectivamente.
O ajuste da escala pode ser realizado a partir de uma previso da
faixa de valores a serem medidos. Caso isso no seja possvel, a
escala deve ser ajustada para o seu valor mximo. Deve-se sempre se
atentar para no expor o aparelho a valores superiores ao fundo de
escala.
A leitura deve ser realizada sempre de frente e a 90 do
mostrador, para reduzir os erros devido paralaxe. Cada leitura deve
ser realizada levando-se em conta a grandeza e a escala
selecionada.
Observa-se que, qualquer que seja o caso, necessrio ter o
cuidado de no se tocar as partes condutoras das pontas de prova
durante as medies.
C. Medio de Tenso As medies de tenso sempre so efetuadas com as
pontas de prova em paralelo com as partes do circuito que se deseja
medir, conforme ilustra a figura 5. Sendo assim, o valor lido
represent