-
Universidade Federal de Minas Gerais
Escola de Engenharia
Departamento de Engenharia de Estruturas
CURSO DE GRADUAO EM
ENGENHARIA CIVIL
DISCIPLINA
EES 023 - ANLISE ESTRUTURAL I
APOSTILA DO PROGRAMA INSANE
Profa. Jacqueline Maria Flor
Prof. Estevo Bicalho Pinto Rodrigues
2008
-
Anlise Estrutural I Apostila INSANE
Departamento de Engenharia de Estruturas Escola de Engenharia
UFMG 1
ndice
1. INTRODUO
...........................................................................................................................
5
2.
INSTALAO............................................................................................................................
5
3. INFORMAES
INICIAIS............................................................................................................
6
3.1. Ns e Barras
..................................................................................................................................6
3.2. Sistema
Global...............................................................................................................................6
3.3. Sistema Local
................................................................................................................................7
3.4. Propriedades Mecnicas dos Materiais
..........................................................................................8
3.5. Propriedades Geomtricas das Sees Transversais
......................................................................9
3.6. Unidades
......................................................................................................................................11
4. ETAPA DO
PR-PROCESSADOR...............................................................................................
11
4.1. Geometria
....................................................................................................................................12
4.2.
Malha...........................................................................................................................................12
4.3. Modelo de Anlise Global
...........................................................................................................14
4.4. Lista de Materiais
........................................................................................................................14
4.5. Lista de Sees Transversais
.......................................................................................................15
4.6. Atributos
Nodais..........................................................................................................................16
4.7. Atributos dos
Elementos..............................................................................................................23
5. ETAPA DO PROCESSADOR
......................................................................................................
33
6. ETAPA DO
PS-PROCESSADOR...............................................................................................
35
6.1.
Reaes........................................................................................................................................35
6.2.
Diagramas....................................................................................................................................36
6.3. Deformada
...................................................................................................................................38
6.4. Relatrio
......................................................................................................................................39
7. EXEMPLOS
.............................................................................................................................
40
7.1. Prtico Plano
...............................................................................................................................40
7.2. Trelia
Plana................................................................................................................................45
7.3. Grelha
..........................................................................................................................................50
8. BIBLIOGRAFIA
.......................................................................................................................
54
-
Anlise Estrutural I Apostila INSANE
Departamento de Engenharia de Estruturas Escola de Engenharia
UFMG 2
Lista de Figuras
FIGURA 1 JANELA INICIAL DO
INSANE............................................................................................................
5
FIGURA 2 SISTEMA GLOBAL PARA ESTRUTURAS PLANAS COM CARREGAMENTO
NO SEU PLANO ....................... 7
FIGURA 3 SISTEMA GLOBAL PARA ESTRUTURAS PLANAS COM CARREGAMENTO
PERPENDICULAR AO SEU
PLANO..........................................................................................................................................................
7
FIGURA 4 SISTEMA LOCAL DE UMA BARRA DE UMA ESTRUTURA PLANA COM
CARREGAMENTO NO SEU PLANO 8
FIGURA 5 SISTEMA LOCAL DE UMA BARRA DE UMA ESTRUTURA PLANA COM
CARREGAMENTO PERPENDICULAR
AO SEU PLANO
.............................................................................................................................................
8
FIGURA 6 EIXOS CARTESIANOS PARA PROPRIEDADES GEOMTRICAS DA SEO
TRANSVERSAL........................ 9
FIGURA 7 MENU LATERAL DO INSANE
.........................................................................................................
11
FIGURA 8 MENU
.......................................................................................................................
12
FIGURA 9 BARRAS DE FERRAMENTAS
......................................................................................
12
FIGURA 10 MENU
..........................................................................................................................
13
FIGURA 11 GERAO DE MALHA: INPUT
.........................................................................................................
13
FIGURA 12 GERAO DE MALHA DE UMA NICA BARRA
................................................................................
13
FIGURA 13 GERAO DE MALHA DE TODAS AS BARRAS
.................................................................................
14
FIGURA 14 JANELA PARA DEFINIO DO MODELO DE ANLISE GLOBAL
......................................................... 14
FIGURA 15 MODELOS DE ANLISE GLOBAL IMPLEMENTADOS NO INSANE 1.1
.............................................. 14
FIGURA 16 JANELA PARA DEFINIO DOS
MATERIAIS.....................................................................................
15
FIGURA 17 DEFINIO DE UM NOVO
MATERIAL..............................................................................................
15
FIGURA 18 JANELA PARA DEFINIO DAS SEES
TRANSVERSAIS..................................................................
16
FIGURA 19 DEFINIO DE UMA NOVA SEO
TRANSVERSAL..........................................................................
16
FIGURA 20 MENU SUPERIOR PARA DEFINIO DOS ATRIBUTOS
NODAIS..........................................................
17
FIGURA 21 BARRA DE FERRAMENTAS PARA DEFINIO DOS ATRIBUTOS DOS
ELEMENTOS ............................. 17
FIGURA 22 APOIOS INCLINADOS
.....................................................................................................................
17
FIGURA 23 ATRIBUTOS NODAIS: NGULO
.......................................................................................................
18
FIGURA 24 ATRIBUTOS NODAIS: RESTRIES
.................................................................................................
19
FIGURA 25 ATRIBUTOS NODAIS: FORAS
........................................................................................................
20
-
Anlise Estrutural I Apostila INSANE
Departamento de Engenharia de Estruturas Escola de Engenharia
UFMG 3
FIGURA 26 ATRIBUTOS NODAIS: DESLOCAMENTOS PRESCRITOS
.....................................................................
21
FIGURA 27 REPRESENTAO DOS APOIOS
ELSTICOS.....................................................................................
22
FIGURA 28 ATRIBUTOS NODAIS: MOLA
...........................................................................................................
23
FIGURA 29 MENU SUPERIOR PARA DEFINIO DOS ATRIBUTOS DOS
ELEMENTOS............................................ 24
FIGURA 30 BARRA DE FERRAMENTAS PARA DEFINIO DOS ATRIBUTOS DOS
ELEMENTOS ............................. 24
FIGURA 31 JANELA PARA DEFINIO DO MODELO DE ANLISE DO
ELEMENTO................................................ 24
FIGURA 32 MODELOS DE ANLISE DE ELEMENTO IMPLEMENTADOS NO INSANE
1.1..................................... 24
FIGURA 33 ATRIBUTOS DO ELEMENTO:
MATERIAL..........................................................................................
25
FIGURA 34 ATRIBUTOS DO ELEMENTO: SEO TRANSVERSAL
........................................................................
26
FIGURA 35 ATRIBUTOS DO ELEMENTO: FORAS CONCENTRADAS
...................................................................
27
FIGURA 36 ATRIBUTOS DO ELEMENTO: FORAS
DISTRIBUDAS.......................................................................
28
FIGURA 37 ATRIBUTOS DO ELEMENTO: VARIAO DE TEMPERATURA
............................................................ 29
FIGURA 38 SMBOLOS PARA LIBERAES NAS EXTREMIDADES DO
ELEMENTO................................................ 30
FIGURA 39 ATRIBUTOS DO ELEMENTO: LIBERAO NAS EXTREMIDADES
....................................................... 31
FIGURA 40 ATRIBUTOS DO ELEMENTO: ESFOROS
PRVIOS............................................................................
32
FIGURA 41 ATRIBUTOS DO ELEMENTO: FORA NODAL EQUIVALENTE
INICIAL................................................ 33
FIGURA 42 PROCESSADOR: MENU PROCESSADOR AUTOMTICO
.....................................................................
34
FIGURA 43 PROCESSADOR: BARRA DE FERRAMENTA PROCESSADOR AUTOMTICO
........................................ 34
FIGURA 44 RESULTADO DA VERIFICAO DE DADOS DADOS CONSISTENTES
............................................... 34
FIGURA 45 RESULTADO DA VERIFICAO DE DADOS DADOS INCONSISTENTES
............................................ 34
FIGURA 46 PS-PROCESSADOR:
REAES.......................................................................................................
35
FIGURA 47 PS-PROCESSADOR: BARRA DE FERRAMENTAS ........ 36
FIGURA 48 PS-PROCESSADOR: BARRA DE FERRAMENTAS
................... 36
FIGURA 49A PS-PROCESSADOR: DIAGRAMA DE FORA
NORMAL...................................................................
37
FIGURA 49B PS-PROCESSADOR: DIAGRAMA DE FORA
CORTANTE................................................................
37
FIGURA 49C PS-PROCESSADOR: DIAGRAMA DE MOMENTO
FLETOR...............................................................
37
FIGURA 50A PS-PROCESSADOR: DIAGRAMA DE DESLOCAMENTO
DX............................................................
38
FIGURA 50B PS-PROCESSADOR: DIAGRAMA DE DESLOCAMENTO DY
............................................................ 38
-
Anlise Estrutural I Apostila INSANE
Departamento de Engenharia de Estruturas Escola de Engenharia
UFMG 4
FIGURA 50C PS-PROCESSADOR: DIAGRAMA DE DESLOCAMENTO
RZ.............................................................
38
FIGURA 51 PS-PROCESSADOR: DEFORMADA
.................................................................................................
38
FIGURA 52 PS-PROCESSADOR: MENU
.....................................................................................
39
FIGURA 53 PS-PROCESSADOR: BARRA DE FERRAMENTAS
...................................................... 39
FIGURA 54 PS-PROCESSADOR: MENU
.................................................................
39
FIGURA 55 EXEMPLO: PRTICO PLANO
...........................................................................................................
40
FIGURA 56 EXEMPLO: TRELIA PLANA
...........................................................................................................
45
FIGURA 57 EXEMPLO: GRELHA
.......................................................................................................................
50
-
Anlise Estrutural I Apostila INSANE
Departamento de Engenharia de Estruturas Escola de Engenharia
UFMG 5
1. Introduo
Este documento apresenta um tutorial para a instalao e utilizao
do Programa INSANE INnteractive Structural ANalysis Environment
desenvolvido pela equipe do Projeto INSANE, coordenado pelo Prof.
Roque Luis da Silva Pitangueira, do Departamento de Engenharia
de
Estruturas da Universidade Federal de Minas Gerais (UFMG). Para
maiores informaes sobre o
Projeto INSANE, visite o site no endereo
http://www.insane.dees.ufmg.br. Os tpicos referentes
utilizao do programa limitam-se apenas s suas aplicaes na
disciplina Anlise Estrutural I, do 5 perodo do curso de graduao em
Engenharia Civil da UFMG.
2. Instalao
Os procedimentos para a instalao da verso 1.1 do Programa INSANE
seguem abaixo:
Entrar na pgina do Projeto INSANE:
http://www.insane.dees.ufmg.br. Clicar no boto do menu superior.
Clicar no link e seguir as instrues para baixar o arquivo de
instalao. Este arquivo executvel, cujo tamanho de
aproximadamente
15MB, j contm o JRE (Java Runtime Environment) 1.4.2 embutido.
Desta forma, no mais
necessrio baixar este aplicativo como nas verses anteriores do
arquivo de instalao do
Programa INSANE.
Aps baixar o arquivo de instalao, dar um clique duplo no nome do
arquivo e seguir as instrues do programa de instalao.
Aps a instalao do Programa INSANE, dar um clique duplo no cone
de atalho criado no "desktop" do seu computador e o INSANE ser
executado. A Figura 1 ilustra a janela inicial do INSANE.
Figura 1 Janela inicial do INSANE
-
Anlise Estrutural I Apostila INSANE
Departamento de Engenharia de Estruturas Escola de Engenharia
UFMG 6
3. Informaes Iniciais
So apresentados, nesta seo, alguns conceitos fundamentais para a
entrada de dados
correta e eficaz no INSANE bem como para a interpretao dos dados
de sada fornecidos no
relatrio final.
3.1. Ns e Barras
As estruturas lineares ou reticuladas so constitudas
exclusivamente por barras. Estas
estruturas so representadas pela figura formada pelos eixos das
suas barras. Os pontos de
encontro de vrias barras so denominados ns. Desta forma, uma
barra possui um n inicial
e um n final, definidos de acordo com a orientao estabelecida
para a barra atravs das
coordenadas das suas extremidades.
3.2. Sistema Global
O sistema global um sistema de eixos cartesianos utilizado para
a entrada e sada dos dados referentes aos ns da estrutura. O
sistema global nico para toda a estrutura. Na disciplina Anlise
Estrutural I so estudados dois tipos de estruturas lineares. So
elas:
Estruturas planas com carregamento no seu plano: vigas, prticos
planos e trelias planas so exemplos destas estruturas. O INSANE
adota o plano XY como o plano destas
estruturas. Desta forma, o sistema global equivale ao sistema de
eixos XYZ, onde o plano XY o
plano das barras da estrutura (i.e., plano da tela), e o eixo Z
o eixo perpendicular a este plano,
cujo sentido positivo definido pela regra da mo direita para o
triedro positivo (i.e., direcionado
para fora do plano da tela).
Estruturas planas com carregamento perpendicular ao seu plano:
grelhas so exemplos destas estruturas. O INSANE adota o plano XZ
como o plano destas estruturas. Desta
forma, o sistema global equivale ao sistema de eixos XYZ, onde o
plano XZ o plano das barras
da estrutura (i.e., plano da tela), e o eixo Y o eixo
perpendicular a este plano, cujo sentido
positivo definido pela regra da mo direita para o triedro
positivo (i.e., direcionado para dentro
do plano da tela).
-
Anlise Estrutural I Apostila INSANE
Departamento de Engenharia de Estruturas Escola de Engenharia
UFMG 7
No INSANE, o sistema global indicado no canto inferior esquerdo
da tela quadriculada.
As Figuras 2 e 3 mostram o sistema global para os dois tipos de
estruturas lineares mencionados acima.
Figura 2 Sistema global para estruturas planas com carregamento
no seu plano
Figura 3 Sistema global para estruturas planas com carregamento
perpendicular ao seu plano
3.3. Sistema Local
O sistema local um sistema de eixos cartesianos utilizado para a
entrada e sada dos dados referentes s barras da estrutura. Ele
sempre definido no n inicial da barra e, uma vez associado a uma
barra, deve permanecer inalterado durante toda a anlise.
Para as estruturas lineares planas, o sistema local definido da
seguinte maneira:
Estruturas planas com carregamento no seu plano: o eixo X ser
sempre coincidente com o eixo da barra e o seu sentido positivo
orientado do n inicial para o n final; o eixo Y
orientado de forma tal que o eixo Z tenha a mesma direo e mesmo
sentido do eixo Z global
(regra da mo direita para o triedro positivo).
Estruturas planas com carregamento perpendicular ao seu plano: o
eixo X ser sempre coincidente com o eixo da barra e o seu sentido
positivo orientado do n inicial para o n
final; o eixo Z orientado de forma tal que o eixo Y tenha a
mesma direo e mesmo sentido do
eixo Y global (regra da mo direita para o triedro positivo).
-
Anlise Estrutural I Apostila INSANE
Departamento de Engenharia de Estruturas Escola de Engenharia
UFMG 8
As Figuras 4 e 5 mostram o sistema local de uma barra para os
dois tipos de estruturas
lineares mencionados anteriormente.
Figura 4 Sistema local de uma barra de uma estrutura plana com
carregamento no seu plano
Figura 5 Sistema local de uma barra de uma estrutura plana com
carregamento perpendicular ao seu plano
3.4. Propriedades Mecnicas dos Materiais
O INSANE calcula os deslocamentos devidos deformaes das
estruturas. Portanto,
para o clculo destes deslocamentos, necessrio fornecer algumas
propriedades mecnicas dos
materiais definidos para a estrutura. Estas propriedades so as
seguintes:
Mdulo de elasticidade longitudinal (E): o mdulo de elasticidade
longitudinal (tambm conhecido como mdulo de Young) definido como a
constante de proporcionalidade entre as
tenses e as suas respectivas deformaes na regio de regime
linear-elstico dos diagramas
tenso-deformao dos materiais quando submetidos a um ensaio de
trao ou compresso.
Mdulo de elasticidade transversal (G): o mdulo de elasticidade
transversal (tambm conhecido como mdulo de elasticidade ao
cisalhamento) definido como a constante de
proporcionalidade entre as tenses e as suas respectivas
deformaes na regio de regime linear-
elstico dos diagramas tenso-deformao dos materiais quando
submetidos a um ensaio de
cisalhamento puro.
Coeficiente de Poisson (): o coeficiente de Poisson definido
como a constante de proporcionalidade entre as deformaes
longitudinais (ou axiais) e as deformaes transversais
(ou laterais) na regio de regime linear-elstico dos diagramas
tenso-deformao dos materiais
quando submetidos a um ensaio de trao ou compresso.
-
Anlise Estrutural I Apostila INSANE
Departamento de Engenharia de Estruturas Escola de Engenharia
UFMG 9
As trs propriedades dos materiais acima descritas so
relacionadas pela expresso:
( )= 12 EG
Coeficiente de dilatao trmica (): o coeficiente de dilatao
trmica definido como a constante de proporcionalidade entre a
variao de comprimento e o comprimento inicial (original)
e a variao de temperatura qual um objeto, fabricado com um
determinado material,
submetido.
3.5. Propriedades Geomtricas das Sees Transversais
Para o clculo dos deslocamentos devido s deformaes, necessrio
fornecer tambm
dados relativos s propriedades geomtricas das sees transversais
definidas para as barras da
estrutura.
Para uma barra de uma estrutura, cuja orientao dos eixos
cartesianos centroidais XYZ
numa seo transversal qualquer est indicada na Figura 6 (i.e, o
plano YZ coincidente com o
plano da seo transversal, e o eixo X perpendicular a este
plano), estas propriedades so as
seguintes:
Figura 6 Eixos cartesianos para propriedades geomtricas da seo
transversal
xz
y
-
Anlise Estrutural I Apostila INSANE
Departamento de Engenharia de Estruturas Escola de Engenharia
UFMG 10
Momento polar de inrcia em relao ao eixo X (Ix): o momento polar
de inrcia (ou constante de toro) em relao ao eixo X local definido
pela expresso
( )dAzydArIAA
x +== 222
Momento de inrcia em relao ao eixo Y (Iy): o momento de inrcia
(ou momento de segunda ordem) em relao ao eixo Y local definido
pela expresso
=A
y dAzI 2
Momento de inrcia em relao ao eixo Z (Iz): o momento de inrcia
(ou momento de segunda ordem) em relao ao eixo Z definido pela
expresso
=A
z dAyI 2
rea da seo transversal (A): a rea da seo transversal (ou seo
reta, perpendicular ao eixo longitudinal da barra, i.e., o eixo X)
definida pela expresso
=A
dAA
Altura da seo transversal (h): a altura da seo transversal a
dimenso da seo transversal medida ao longo do eixo Y.
-
Anlise Estrutural I Apostila INSANE
Departamento de Engenharia de Estruturas Escola de Engenharia
UFMG 11
3.6. Unidades
As unidades das diversas grandezas envolvidas na anlise de uma
estrutura no INSANE no so explicitamente especificadas. Cabe ao
usurio ser consistente com as unidades utilizadas
para as grandezas fora e comprimento.
Por exemplo, uma fora concentrada pode ser especificada em N
(Newtons) e as
coordenadas dos ns podem ser especificadas em m (metros). Sendo
assim, o mdulo de
elasticidade dever ser especificado em N/m2, a rea em m2, o
momento de inrcia em m4, a fora
distribuda em N/m, o momento concentrado em N.m, etc.
Consequemente, os valores das reaes
sero medidos em N (unidade de fora) ou N.m (unidade de momento),
os valores das aes nas
extremidades das barras sero medidas em N (unidade de fora) ou
N.m (unidade de momento),
os valores dos deslocamentos nodais sero medidos em m (unidade
de comprimento), etc.
4. Etapa do Pr-Processador
A anlise de uma estrutura no INSANE envolve trs etapas: o
pr-processamento, o
processamento propriamente dito, e o ps-processamento. O menu
lateral da janela do INSANE,
ilustrado na Figura 7 abaixo, lista estas etapas e suas
respectivas sub-etapas. Cada uma das
etapas para a anlise estrutural so detalhadas a seguir.
Figura 7 Menu lateral do INSANE
-
Anlise Estrutural I Apostila INSANE
Departamento de Engenharia de Estruturas Escola de Engenharia
UFMG 12
A etapa do pr-processamento, realizada pelo Pr-Processador,
consiste na definio de
todos os parmetros necessrios para a anlise estrutural incluindo
a geometria da estrutura, o
modelo para a anlise estrutural, os materiais a serem
empregados, as sees transversais das
barras que compem a estrutura, os atributos dos ns, e os
atributos das barras.
4.1. Geometria
A geometria refere-se definio das coordenadas dos ns e,
consequentemente,
definio dos comprimentos das barras que compem a estrutura. A
interface grfica do INSANE
permite o desenho da geometria da estrutura na janela
quadriculada central, utilizando-se o menu
superior , tambm acessvel pela barra de ferramentas
correspondente. As Figuras 8
e 9 ilustram, respectivamente, o menu e a barra de ferramentas
.
Figura 8 Menu
Figura 9 Barras de ferramentas
4.2. Malha
A gerao de malhas de elementos finitos consiste, de uma forma
geral, em dividir um
determinado domnio de interesse em sub-domnios.
Para se dividir uma nica barra em n barras (ou elementos),
proceda da seguinte maneira:
Selecione a opo do menu lateral. Selecione a barra que ser
dividida em n elementos.
-
Anlise Estrutural I Apostila INSANE
Departamento de Engenharia de Estruturas Escola de Engenharia
UFMG 13
Selecione a opo do menu superior (ver Figura 10). A caixa de
dilogo Input aparecer (ver Figura 11).
Especifique o nmero de divises desejado. Clique no boto para
confirmar os dados fornecidos.
Para se dividir todas as barras da estrutura em um mesmo nmero
de elementos n,
proceda de forma anloga selecionando, entretanto, a opo do
menu
superior.
Figura 10 Menu
Figura 11 Gerao de malha: input
A Figura 12 ilustra o processo de gerao de malha de uma nica
barra de uma estrutura.
Figura 12 Gerao de malha de uma nica barra
A Figura 13 ilustra o processo de gerao de malha de todas as
barras de uma estrutura.
-
Anlise Estrutural I Apostila INSANE
Departamento de Engenharia de Estruturas Escola de Engenharia
UFMG 14
Figura 13 Gerao de malha de todas as barras
4.3. Modelo de Anlise Global
O modelo de anlise global refere-se ao tipo de modelo estrutural
atribudo estrutura
real que ser analisada (ou processada) estruturalmente. Esto
implementados os seguintes
modelos na verso 1.1 do INSANE: viga, prtico plano, trelia
plana, e grelha. Ao clicar na opo
do menu lateral aparecer a janela para definio do modelo
(ver
Figura 14); as opes de modelo aparecero ao clicar no boto
central da janela (ver Figura 15).
Figura 14 Janela para definio do modelo de anlise global
Figura 15 Modelos de anlise global implementados no INSANE
1.1
4.4. Lista de Materiais
A lista de materiais refere-se definio dos materiais com os
quais sero fabricados os
diversos elementos (ou barras) da estrutura. Ao clicar na opo do
menu lateral
-
Anlise Estrutural I Apostila INSANE
Departamento de Engenharia de Estruturas Escola de Engenharia
UFMG 15
Materiais> aparecer a janela para definio dos materiais (ver
Figura 16). Atravs desta janela,
pode-se definir um novo material ou alterar os dados de um
material j existente.
Definindo um material: para definir um material, basta clicar no
boto e os campos para a entrada dos dados referentes ao novo
material tornam-se habilitados (ver Figura 17). Deve-
se fornecer o nome do material e suas propriedades mecnicas, a
saber: o mdulo de elasticidade
longitudinal (E), o mdulo de elasticidade transversal (G), o
coeficiente de Poisson (), e o
coeficiente de dilatao trmica (). Aps fornecer estes dados,
deve-se confirm-los clicando no
boto superior da janela .
Alterando um material: para alterar os dados de um material j
existente, basta selecion-lo atravs de seu nome e clicar no boto .
Os campos referentes aos dados do material
tornam-se habilitados para edio. Aps a alterao dos dados,
deve-se confirm-los clicando no
boto superior da janela .
Figura 16 Janela para definio dos materiais
Figura 17 Definio de um novo material
4.5. Lista de Sees Transversais
A lista de sees transversais refere-se definio das sees
transversais dos diversos
elementos (ou barras) da estrutura. Ao clicar na opo do menu
lateral aparecer a janela para definio das sees (ver Figura 18).
Atravs desta janela,
-
Anlise Estrutural I Apostila INSANE
Departamento de Engenharia de Estruturas Escola de Engenharia
UFMG 16
pode-se definir uma nova seo transversal ou alterar os dados de
uma seo transversal j
existente.
Definindo uma nova seo transversal: para definir uma nova seo
transversal, basta clicar no boto e os campos para a entrada dos
dados referentes nova seo tornam-se
habilitados (ver Figura 19). Deve-se fornecer o nome da seo e
suas propriedades geomtricas,
a saber: o momento polar de inrcia (Ix), os momentos de inrcia
(Iy e Iz), a rea da seo
transversal (A), e a altura da seo transversal (h). Aps fornecer
estes dados, deve-se confirm-
los clicando no boto superior da janela .
Alterando uma seo transversal: para alterar os dados de uma seo
transversal j existente, basta selecion-la atravs de seu nome e
clicar no boto . Os campos
referentes aos dados da seo tornam-se habilitados para edio. Aps
a alterao dos dados,
deve-se confirm-los clicando no boto superior da janela .
Figura 18 Janela para definio das sees transversais
Figura 19 Definio de uma nova seo transversal
4.6. Atributos Nodais
Os atributos nodais referem-se definio das caractersticas dos ns
da estrutura. Esta
definio faz-se atravs da opo do menu lateral . Uma vez
selecionada esta
opo, deve-se selecionar o n para o qual deseja-se definir os
atributos. Deve-se ressaltar que,
caso nenhum n seja selecionado, o INSANE automaticamente
seleciona todos os ns da
-
Anlise Estrutural I Apostila INSANE
Departamento de Engenharia de Estruturas Escola de Engenharia
UFMG 17
estrutura; consequentemente, todos os ns tero os mesmos
atributos! Portanto, este recurso
deve ser usado com bastante cautela.
A atribuio das caractersticas nodais pode ser feita atravs do
menu superior (ver Figura 20) ou atravs da barra de ferramentas
correspondente (ver
Figura 21). Cada atributo nodal descrito a seguir.
Figura 20 Menu superior para definio dos atributos nodais
Figura 21 Barra de ferramentas para definio dos atributos dos
elementos
4.6.1. ngulo
Normalmente, as restries ou as liberaes nos diversos apoios de
uma estrutura
ocorrem nas direes paralelas aos eixos X, Y e Z do sistema
global da estrutura. Na ocorrncia
de apoios inclinados, isto , apoios em direes inclinadas aos
eixos da estrutura, como os
ilustrados na Figura 22, o ngulo que define a orientao do apoio
em relao aos eixos da
estrutura dever ser fornecido atravs do atributo nodal ngulo, da
seguinte maneira:
Figura 22 Apoios inclinados
- 45o + 60o
-
Anlise Estrutural I Apostila INSANE
Departamento de Engenharia de Estruturas Escola de Engenharia
UFMG 18
Selecione o n representado pelo apoio inclinado. Selecione a opo
. A caixa de dilogo Defina o ngulo do N aparecer (ver Figura
23).
Especifique o valor do ngulo (medido em graus) que define a
orientao do apoio inclinado em relao aos eixos globais. Rotaes de
eixos no sentido anti-horrio so positivas, rotaes de
eixos no sentido horrio so negativas.
Clique no boto para confirmar os dados fornecidos.
Figura 23 Atributos nodais: ngulo
4.6.2. Restries
Restries ou sujeies impostas pelo meio exterior liberdade de
deslocamento de
pontos de uma estrutura so caractersticas dos ns que representam
os apoios da estrutura.
Cada apoio impe estrutura um certo nmero de vnculos ou restries
e o conjunto destes
vnculos deve impedir que a estrutura sofra quaisquer
deslocamentos de corpo rgido. Em outras
palavras, o conjunto de restries nodais deve ser tal que garanta
a vinculao total (ou sujeio
completa) da estrutura, podendo esta tornar-se isosttica ou
hipersttica. Cabe ressaltar que
estruturas hipostticas (com sujeio parcial ou incompleta) devem
ser rigorosamente evitadas e
portanto, no so analisadas pelo INSANE.
-
Anlise Estrutural I Apostila INSANE
Departamento de Engenharia de Estruturas Escola de Engenharia
UFMG 19
Para se especificar as restries nodais em um determinado apoio,
proceda da seguinte
maneira:
Selecione o n representado pelo apoio. Selecione a opo . A caixa
de dilogo Defina as Restries Nodais aparecer (ver Figura 24).
Observe a notao usada para as restries aos deslocamentos lineares
(ou translaes) nas direes dos eixos X, Y,e Z do sistema
global (Dx, Dy, e Dz, respectivamente) e para as restries aos
deslocamentos angulares (ou
rotaes) em torno dos eixos X, Y, e Z do sistema global (Rx, Ry,
e Rz, respectivamente).
Marque a(s) restrio(es) imposta(s) pelo apoio. Clique no boto
para confirmar os dados fornecidos.
Figura 24 Atributos nodais: restries
4.6.3. Foras
Foras so caractersticas especficas dos ns que possuem esforos
externos ativos
diretamente aplicados a eles. Desta forma, o termo genrico fora
refere-se no somente a foras
concentradas, mas tambm a momentos concentrados aplicados
diretamente no ns da estrutura.
Para se especificar as foras atuantes em um determinado n,
proceda da seguinte maneira:
-
Anlise Estrutural I Apostila INSANE
Departamento de Engenharia de Estruturas Escola de Engenharia
UFMG 20
Selecione o n a ser carregado. Selecione a opo . A caixa de
dilogo Defina as Foras Nodais aparecer (ver Figura 25). Observe a
notao usada para as foras concentradas nas direes dos eixos X, Y,e
Z do sistema global (Fx, Fy, e Fz, respectivamente) e para os
momentos concentrados em torno dos eixos X, Y, e Z do sistema
global (Mx, My, e Mz,
respectivamente).
Especifique os valores da(s) fora(s) e/ou do(s) momento(s)
aplicado(a) diretamente no n. Cabe ressaltar que estes valores
devem ser especificados com os seus respectivos sinais, ou
seja,
sinal positivo quando a fora ou o momento estiverem no sentido
positivo do eixo global, e sinal
negativo quando a fora ou o momento estiverem no sentido
negativo do eixo global.
Clique no boto para confirmar os dados fornecidos.
Figura 25 Atributos nodais: foras
4.6.4. Deslocamentos Prescritos
Deslocamentos prescritos so deslocamentos conhecidos a priori
nos apoios de uma
estrutura. So tambm comumente chamados de recalques de apoios.
Normalmente, os apoios
de uma estrutura so supostos infinitamente rgidos e os seus
deslocamentos so considerados
nulos. Na realidade, nenhum apoio totalmente rgido.
Consequentemente, os apoios se deslocam
quando solicitados e estes deslocamentos causam esforos
adicionais na estrutura.
-
Anlise Estrutural I Apostila INSANE
Departamento de Engenharia de Estruturas Escola de Engenharia
UFMG 21
Os efeitos de deslocamentos prescritos dos apoios podem ser
levados em considerao
no INSANE fornecendo-se os seus valores atravs do atributo nodal
deslocamentos prescritos
da seguinte maneira:
Selecione o n representado pelo apoio com deslocamento
prescrito. Selecione a opo . A caixa de dilogo Defina os
Deslocamentos Nodais Prescritos aparecer (ver Figura 26). Observe a
notao usada para os deslocamentos prescritos lineares (ou translaes
prescritas) nas direes
dos eixos X, Y,e Z do sistema global (Dx, Dy, e Dz,
respectivamente) e para os deslocamentos
prescritos angulares (ou rotaes prescritas) em torno dos eixos
X, Y, e Z do sistema global (Rx,
Ry, e Rz, respectivamente).
Fornea o(s) valor(es) do(s) deslocamento(s) prescrito(s) do
apoio. Clique no boto para confirmar os dados fornecidos.
Figura 26 Atributos nodais: deslocamentos prescritos
4.6.5. Mola
Uma estrutura pode apoiar-se em apoios rgidos ou elsticos. Os
apoios elsticos so
apoios que se deslocam quando solicitados. Conforme mencionado
anteriormente, nenhum apoio
totalmente rgido. Entretanto, esta hiptese simplificadora
satisfatria na maioria das vezes e
-
Anlise Estrutural I Apostila INSANE
Departamento de Engenharia de Estruturas Escola de Engenharia
UFMG 22
apenas em casos especiais os apoios so considerados elsticos. Os
apoios elsticos so
representados por molas, conforme ilustrado na Figura 27 (os ns
1 e 4 deste prtico plano so
engastes elsticos). Adicionalmente, considera-se que os apoios
so linearmente elsticos, isto ,
os deslocamentos nestes apoios so linearmente proporcionais aos
esforos neles aplicados.
Figura 27 Representao dos apoios elsticos
Para a anlise de estruturas com apoios elsticos no INSANE
deve-se fornecer as
constantes de proporcionalidade caractersticas de cada apoio,
normalmente referidas como
constantes das molas, procedendo-se da seguinte maneira:
Selecione o n representado pelo apoio elstico. Selecione a opo .
A caixa de dilogo Defina a Mola Nodal aparecer (ver Figura 28).
Observe a notao usada para as constantes de mola para deslocamentos
lineares (ou translaes) nas direes dos eixos X, Y,e Z do sistema
global
(Kx, Ky, e Kz, respectivamente) e para as constantes de mola
para deslocamentos angulares (ou
rotaes) em torno dos eixos X, Y, e Z do sistema global (Krx,
Kry, e Krz, respectivamente).
Fornea o(s) valor(es) da(s) constante(s) da(s) mola(s) no apoio.
Clique no boto para confirmar os dados fornecidos.
-
Anlise Estrutural I Apostila INSANE
Departamento de Engenharia de Estruturas Escola de Engenharia
UFMG 23
Figura 28 Atributos nodais: mola
4.7. Atributos dos Elementos
Os atributos dos elementos referem-se definio das caractersticas
dos elementos da estrutura. Esta definio faz-se atravs da opo do
menu lateral . Uma vez selecionada esta opo, deve-se selecionar o
elemento para o qual deseja-se definir os
atributos. Deve-se ressaltar que, caso nenhum elemento seja
selecionado, o INSANE
automaticamente seleciona todos os elementos da estrutura;
consequentemente, todos os
elementos tero os mesmos atributos! Portanto, este recurso deve
ser usado com bastante
cautela.
A atribuio das caractersticas dos elementos pode ser feita
atravs do menu superior
(ver Figura 29) ou atravs da barra de ferramentas
correspondente (ver Figura 30). Cada atributo de elemento
descrito a seguir.
-
Anlise Estrutural I Apostila INSANE
Departamento de Engenharia de Estruturas Escola de Engenharia
UFMG 24
Figura 29 Menu superior para definio dos atributos dos
elementos
Figura 30 Barra de ferramentas para definio dos atributos dos
elementos
4.7.1. Modelo de Anlise
O modelo de anlise refere-se ao tipo de modelo estrutural
atribudo ao elemento. Conforme j mencionado, esto implementados os
seguintes modelos na verso 1.1 do INSANE:
viga, prtico plano, trelia plana, e grelha.
Para se definir o modelo de anlise do elemento, proceda da
seguinte maneira:
Selecione o elemento. Selecione a opo . A caixa de dilogo Defina
o Modelo de Anlise aparecer (ver Figura 31).
Especifique o modelo de anlise selecionando o modelo na caixa de
opes (ver Figura 32). Clique no boto para confirmar os dados
fornecidos.
Figura 31 Janela para definio do modelo de anlise do
elemento
Figura 32 Modelos de anlise de elemento implementados no INSANE
1.1
-
Anlise Estrutural I Apostila INSANE
Departamento de Engenharia de Estruturas Escola de Engenharia
UFMG 25
4.7.2. Material
Para se definir o material do elemento, proceda da seguinte
maneira:
Selecione o elemento. Selecione a opo . A caixa de dilogo Defina
o Material aparecer (ver Figura 33).
Especifique o material selecionando o material na caixa de opes.
Clique no boto para confirmar os dados fornecidos.
Figura 33 Atributos do elemento: material
4.7.3. Seo Transversal
Para se definir a seo transversal do elemento, proceda da
seguinte maneira:
Selecione o elemento. Selecione a opo . A caixa de dilogo Defina
a Seo Transversal aparecer (ver Figura 34).
Especifique a seo transversal selecionando a seo na caixa de
opes. Clique no boto para confirmar os dados fornecidos.
-
Anlise Estrutural I Apostila INSANE
Departamento de Engenharia de Estruturas Escola de Engenharia
UFMG 26
Figura 34 Atributos do elemento: seo transversal
4.7.4. Foras Concentradas
O termo fora empregado aqui como fora generalizada, isto , uma
fora
concentrada pode ser tanto uma fora propriamente dita quanto um
momento (ou binrio)
aplicados diretamente num determinado ponto do elemento.
Para se definir foras concentradas num elemento, proceda da
seguinte maneira:
Selecione o elemento. Selecione a opo . A caixa de dilogo Defina
as Foras Concentradas aparecer (ver Figura 35).
Selecione o boto para se criar uma nova fora concentrada.
Especifique a distncia do n inicial da barra ao ponto de aplicao da
fora concentrada. Observe que o comprimento do elemento apresentado
ao lado do campo para especificao da
distncia .
Especifique as componentes da fora e/ou do momento concentrados
neste ponto. Lembre-se que os sinais destas componentes so
relativos ao sistema local do elemento em questo.
Clique no boto para confirmar os dados fornecidos. Repita este
procedimento para quaisquer outros pontos do elemento que possuam
foras concentradas diretamente aplicadas a eles.
-
Anlise Estrutural I Apostila INSANE
Departamento de Engenharia de Estruturas Escola de Engenharia
UFMG 27
Figura 35 Atributos do elemento: foras concentradas
4.7.5. Foras Distribudas
O termo fora empregado aqui como fora generalizada, isto , uma
fora distribuda
pode ser tanto uma fora distribuda propriamente dita quanto um
momento (ou binrio) distribudo
ao longo de um trecho de um determinado elemento. Para se
definir foras concentradas num
elemento, proceda da seguinte maneira:
Selecione o elemento. Selecione a opo . A caixa de dilogo Defina
as Foras Distribudas aparecer (ver Figura 36).
Selecione o boto para se criar uma nova fora distribuda.
Especifique a distncia do n inicial da barra ao ponto inicial do
trecho da fora distribuda e a distncia do n inicial da barra ao
ponto final do trecho da fora distribuda. Observe que o INSANE
assume inicialmente que o trecho da fora distribuda corresponde
ao
comprimento total do elemento.
Especifique as componentes da fora e/ou do momento distribudo no
ponto A e no ponto B. Observe que, dependendo do modelo de anlise,
alguns campos no so habilitados para edio.
Lembre-se tambm que os sinais destas componentes so relativos ao
sistema local do elemento
em questo.
-
Anlise Estrutural I Apostila INSANE
Departamento de Engenharia de Estruturas Escola de Engenharia
UFMG 28
Clique no boto para confirmar os dados fornecidos. Repita este
procedimento para quaisquer outros trechos do elemento que possuam
foras distribudas ao longo de seu comprimento.
Figura 36 Atributos do elemento: foras distribudas
4.7.6. Variao de Temperatura
Variao de temperatura uma importante ao que costuma ocorrer nas
estruturas.
Estruturas isostticas no oferecem restries aos efeitos de uma
variao de temperatura (seja
uma expanso, seja uma contrao trmica). Consequentemente, os
deslocamentos devidos a
deformaes causadas pela variao de temperatura no esto impedidos
e esta ao no
provoca esforos internos nas estruturas isostticas. Por outro
lado, esforos solicitantes surgem
em estruturas hiperstticas por apresentarem vnculos
superabundantes capazes de restringir
deslocamentos devido a deformaes, incluindo deformaes oriundas
de uma variao de
temperatura na estrutura.
-
Anlise Estrutural I Apostila INSANE
Departamento de Engenharia de Estruturas Escola de Engenharia
UFMG 29
Dependendo de como a variao de temperatura ocorre ao longo da
altura da seo
transversal do elemento, pode-se considerar dois tipos de variao
de temperatura, a saber:
Variao uniforme de temperatura: ocorre quando a variao de
temperatura constante ao longo da altura da seo transversal. Neste
caso, as temperaturas na face superior
(Ts), na face inferior (Ti), e na linha neutra (Tn) so
iguais.
Variao linear de temperatura: ocorre quando a variao de
temperatura segue uma lei linear ao longo da altura da seo
transversal. Neste caso, as temperaturas na face superior (Ts),
na face inferior (Ti), e na linha neutra (Tn) so diferentes
porm, seguem uma lei linear. Ressalta-
se que podem ocorrer casos onde a variao de temperatura na linha
neutra nula.
Para se definir uma variao de temperatura num elemento, proceda
da seguinte maneira:
Selecione o elemento. Selecione a opo . A caixa de dilogo Defina
a Variao de Temperatura aparecer (ver Figura 37).
Especifique a variao de temperatura na face superior da seo
transversal .
Especifique a variao de temperatura linha neutra da seo
transversal .
Especifique a variao de temperatura na face inferior da seo
transversal .
Clique no boto para confirmar os dados fornecidos.
Figura 37 Atributos do elemento: variao de temperatura
-
Anlise Estrutural I Apostila INSANE
Departamento de Engenharia de Estruturas Escola de Engenharia
UFMG 30
4.7.7. Liberao nas Extremidades
Liberao nas extremidades de um elemento diz respeito
incapacidade de uma barra
em transmitir, seja para um apoio ou um n, um ou mais tipos de
esforos. Esta incapacidade
indica, obviamente, a inexistncia de vnculos correspondentes aos
esforos no transmitidos;
usual dizer-se que a barra est, no ponto considerado, liberada
de um ou mais vnculos ou, o que
a mesma coisa, liberada da obrigao de transmitir certos tipos de
esforos (Filho, 1986, p.3).
A Figura 38 ilustra os smbolos que so empregados para se
representar as liberaes
nas extremidades de um elemento no INSANE:
incapacidade de transmitir fora normal
(liberao fora normal)
incapacidade de transmitir fora cortante
(liberao fora cortante)
incapacidade de transmitir momento fletor
(liberao ao momento fletor)
incapacidade de transmitir momento torsor
(liberao ao momento torsor)
Figura 38 Smbolos para liberaes nas extremidades do elemento
Para se definir liberaes nas extremidades de um elemento,
proceda da seguinte
maneira:
Selecione o elemento. Selecione a opo . A caixa de dilogo Defina
as Liberaes nas Extremidades aparecer (ver Figura 39).
Selecione as liberaes existentes no n inicial da barra, clicando
na caixa correspondente. Selecione as liberaes existentes no n
final da barra, clicando na caixa correspondente. Clique no boto
para confirmar os dados fornecidos.
-
Anlise Estrutural I Apostila INSANE
Departamento de Engenharia de Estruturas Escola de Engenharia
UFMG 31
Figura 39 Atributos do elemento: liberao nas extremidades
4.7.8. Esforos Prvios
Em determinadas circunstncias, algumas barras de uma estrutura,
no momento da sua
montagem, podem ser submetidas a esforos prvios (tambm
conhecidos como pr-esforos)
necessrios, seja para corrigir um erro de fabricao (por exemplo,
uma barra fabricada com um
comprimento ligeiramente maior que o especificado em projeto),
seja para atender a um interesse
estrutural especfico (por exemplo, aplicar uma contra-flecha
barra).
Para se definir os esforos prvios nas extremidades de um
elemento, proceda da seguinte
maneira:
Selecione o elemento. Selecione a opo . A caixa de dilogo Defina
os Esforos Prvios aparecer (ver Figura 40).
Especifique os esforos prvios no n inicial e no n final. Observe
que, dependendo do modelo de anlise, alguns campos no so
habilitados para edio. Lembre-se tambm que os
sinais destes esforos so relativos ao sistema local do elemento
em questo.
Clique no boto para confirmar os dados fornecidos.
-
Anlise Estrutural I Apostila INSANE
Departamento de Engenharia de Estruturas Escola de Engenharia
UFMG 32
Figura 40 Atributos do elemento: esforos prvios
4.7.9. Fora Nodal Equivalente Inicial
Na eventual ocorrncia de algum atributo de elemento que no
esteja previsto nos casos
anteriormente descritos, pode-se calcular manualmente as foras
nodais equivalentes nos ns
inicial e final, e especific-los da seguinte maneira:
Selecione o elemento. Selecione a opo . A caixa de dilogo Defina
as Foras Nodais Equivalentes Iniciais aparecer (ver Figura 41).
Especifique as foras nodais equivalentes no n inicial e no n
final. Observe que, dependendo do modelo de anlise, alguns campos
no so habilitados para edio. Lembre-se
tambm que os sinais destas foras so relativos ao sistema local
do elemento em questo.
Clique no boto para confirmar os dados fornecidos.
-
Anlise Estrutural I Apostila INSANE
Departamento de Engenharia de Estruturas Escola de Engenharia
UFMG 33
Figura 41 Atributos do elemento: fora nodal equivalente
inicial
4.7.10. Conexes Elsticas
Este atributo de elemento no se encontra implementado na verso
1.1 do INSANE.
5. Etapa do Processador
A etapa do processamento, realizada pelo Processador, consiste
na anlise propriamente dita da estrutura, ou seja, o clculo das
reaes de apoio, a determinao dos esforos nas
extremidades de cada elemento, a determinao dos esforos
solicitantes e seus respectivos
diagramas para a estrutura completa, o clculo dos deslocamentos
nodais, etc..
O INSANE prev o processamento interativo ou automtico da
estrutura. O
processamento interativo permite que o usurio acompanhe cada
fase da anlise. Em outras palavras, os clculos das diversas fases
da anlise so transparentes ao usurio, permitindo a ele
a visualizao dos resultados parciais da anlise. O modo
interativo no se encontra disponvel na
verso 1.1 do INSANE. O processamento automtico no transparente
ao usurio. Desta forma, ele apresenta somente os resultados finais
da anlise.
O processamento automtico da estrutura pode ser feito atravs do
menu superior
(ver Figura 42) ou atravs da barra de ferramentas
correspondente (ver Figura 43).
-
Anlise Estrutural I Apostila INSANE
Departamento de Engenharia de Estruturas Escola de Engenharia
UFMG 34
Figura 42 Processador: menu processador automtico
Figura 43 Processador: barra de ferramenta processador
automtico
O processamento automtico consiste de duas etapas:
Verificar Dados: nesta etapa, o INSANE verifica a consistncia da
entrada dos dados e o resultado desta verificao apresentado na
janela . Se os
dados estiverem consistentes (o que no quer dizer corretos), o
INSANE apresenta a mensagem
mostrada na Figura 44. Caso contrrio, o INSANE lista os erros
encontrados conforme ilustrado na
Figura 45. Neste ltimo caso, caber ao usurio proceder correo
destes erros manualmente.
Figura 44 Resultado da verificao de dados dados consistentes
Figura 45 Resultado da verificao de dados dados
inconsistentes
Analisar Modelo: nesta etapa, o INSANE realiza a anlise completa
da estrutura, baseando-se no modelo de anlise global especificado
na etapa do pr-processamento. O INSANE
informa ainda, no lado inferior da sua janela, acima da sua
linha de comando, que o modelo foi
analisado com sucesso, e apresenta o tempo total gasto para esta
anlise.
-
Anlise Estrutural I Apostila INSANE
Departamento de Engenharia de Estruturas Escola de Engenharia
UFMG 35
6. Etapa do Ps-Processador
A etapa do ps-processamento, realizada pelo Ps-Processador,
consiste na apresentao dos resultados da anlise da estrutura. Estes
resultados podem ser visualizados na
tela do INSANE ou impressos, atravs de um relatrio no formato
PDF. As opes de resultados
so descritas a seguir.
6.1. Reaes
Para visualizar as reaes de apoio na tela do INSANE, selecione a
opo no menu lateral do ps-processador. Os vetores representativos
das reaes de apoio aparecero na
estrutura, destacados em vermelho, indicando a direo e o sentido
de cada reao. O valor
numrico da intensidade destas reaes no apresentado. A Figura 46
ilustra esta visualizao para as reaes de apoio de um prtico plano
triarticulado.
Figura 46 Ps-processador: reaes
-
Anlise Estrutural I Apostila INSANE
Departamento de Engenharia de Estruturas Escola de Engenharia
UFMG 36
6.2. Diagramas
O INSANE apresenta tanto os diagramas de esforos solicitantes
quanto os diagramas de deslocamentos correspondentes para cada
modelo de anlise da estrutura. Para visualizar os diagramas na tela
do INSANE, selecione a opo no menu lateral do ps-processador. A
barra de ferramentas para os diagramas de esforos solicitantes (ver
Figura 47) e a barra de ferramentas para os diagramas de
deslocamentos (ver Figura 48) aparecero junto ao menu superior.
Observe que as opes habilitadas nestas barras so consistentes com o
modelo
de anlise especificado para a estrutura.
Figura 47 Ps-processador: barra de ferramentas
Figura 48 Ps-processador: barra de ferramentas
Diagramas de Esforos Solicitantes:
Para visualizar o diagrama de um determinado esforo solicitante,
basta clicar no boto
correspondente da barra de ferramentas. Para cancelar a
visualizao deste diagrama, clique
novamente neste boto. A seguinte notao para os esforos
solicitantes usada pelo INSANE:
Fx: diagrama de fora normal na direo do eixo X local do
elemento
Fy: diagrama de fora cortante na direo do eixo Y local do
elemento
Fz: diagrama de fora cortante na direo do eixo Z local do
elemento
Mx: diagrama de momento torsor na direo do eixo X local do
elemento
My: diagrama de momento fletor na direo do eixo Y local do
elemento
Mz: diagrama de momento fletor na direo do eixo Z local do
elemento
-
Anlise Estrutural I Apostila INSANE
Departamento de Engenharia de Estruturas Escola de Engenharia
UFMG 37
As Figuras 49a, 49b e 49c ilustram os diagramas dos esforos
solicitantes de um prtico
triarticulado.
Figura 49a Ps-processador: diagrama de fora normal
Figura 49b Ps-processador: diagrama de fora cortante
Figura 49c Ps-processador: diagrama de momento fletor
Diagramas de Deslocamentos:
Para visualizar o diagrama de um determinado deslocamento, basta
clicar no boto
correspondente da barra de ferramentas. Para cancelar a
visualizao deste diagrama, clique
novamente neste boto. A seguinte notao para os deslocamentos
usada pelo INSANE:
Dx: diagrama de deslocamento linear na direo do eixo X global da
estrutura
Dy: diagrama de deslocamento linear na direo do eixo Y global da
estrutura
Dz: diagrama de deslocamento linear na direo do eixo Z global da
estrutura
Rx: diagrama de deslocamento angular em torno do eixo X global
da estrutura
Ry: diagrama de deslocamento angular em torno do eixo Y global
da estrutura
Rz: diagrama de deslocamento angular em torno do eixo Z global
da estrutura
-
Anlise Estrutural I Apostila INSANE
Departamento de Engenharia de Estruturas Escola de Engenharia
UFMG 38
As Figuras 50a, 50b e 50c ilustram os diagramas dos
deslocamentos de um prtico
triarticulado.
Figura 50a Ps-processador: diagrama de deslocamento Dx
Figura 50b Ps-processador: diagrama de deslocamento Dy
Figura 50c Ps-processador: diagrama de deslocamento Rz
6.3. Deformada
Para visualizar a estrutura deformada na tela do INSANE,
selecione a opo
no menu lateral do ps-processador. As linhas representativas dos
elementos no estado deformado aparecero em verde. A Figura 51
ilustra esta visualizao para a deformada de um prtico
triarticulado.
Figura 51 Ps-processador: deformada
-
Anlise Estrutural I Apostila INSANE
Departamento de Engenharia de Estruturas Escola de Engenharia
UFMG 39
6.4. Relatrio
O INSANE emite um relatrio no qual so apresentados os dados de
entrada e os dados
de sada, isto , os resultados do processamento da estrutura. Os
dados de entrada incluem os atributos do modelo (nmero de ns, nmero
de elementos, nmero de materiais, nmero de
sees transversais, modelo de anlise global, nmero de equaes e
nmero de restries), a
lista de materiais, a lista de sees transversais, as coordenadas
nodais e ngulo nodal, os
atributos dos elementos, as restries nodais, as cargas nodais,
as cargas concentradas nos
elementos, as cargas distribudas nos elementos, entre outros. Os
dados de sada incluem os deslocamentos nodais, as reaes dos apoios
e as aes nas extremidades dos elementos.
Para visualizar o relatrio na tela do INSANE, selecione a opo no
menu laterial do ps-processador. Em seguida, selecione a opo do
menu superior (ver Figura 52) ou clique na barra de ferramentas
(ver Figura 53).
Figura 52 Ps-processador: menu
Figura 53 Ps-processador: barra de ferramentas
Alternativamente, o INSANE permite a exportao deste relatrio
para um arquivo no
formato PDF. Para criar este arquivo, selecione a opo do menu
superior (ver Figura 54).
Figura 54 Ps-processador: menu
-
Anlise Estrutural I Apostila INSANE
Departamento de Engenharia de Estruturas Escola de Engenharia
UFMG 40
7. Exemplos
Sero apresentados, a seguir, alguns exemplos estruturas planas
processadas pelo
INSANE.
7.1. Prtico Plano
Processar o prtico plano apresentado na Figura 55, sendo
dados:
Mdulo de elasticidade do material E = 21 x 106 kN/m2
Coeficiente de Poisson do material = 0,5
Seo transversal dos elementos
o Barra vertical (25 x 40) cm2 rea = 0,10 m2
Momento de inrcia = 0,001333 m4
o Demais barras (25 x 60) cm2 rea = 0,15 m2
Momento de inrcia = 0,005 m4
Figura 55 Exemplo: prtico plano
O reltorio do INSANE apresentado a seguir.
-
Anlise Estrutural I Apostila INSANE
Departamento de Engenharia de Estruturas Escola de Engenharia
UFMG 41
-
Anlise Estrutural I Apostila INSANE
Departamento de Engenharia de Estruturas Escola de Engenharia
UFMG 42
-
Anlise Estrutural I Apostila INSANE
Departamento de Engenharia de Estruturas Escola de Engenharia
UFMG 43
-
Anlise Estrutural I Apostila INSANE
Departamento de Engenharia de Estruturas Escola de Engenharia
UFMG 44
-
Anlise Estrutural I Apostila INSANE
Departamento de Engenharia de Estruturas Escola de Engenharia
UFMG 45
7.2. Trelia Plana
Processar a trelia plana apresentada na Figura 56, sendo
dados:
Mdulo de elasticidade do material E = 2100 tf/cm2
Coeficiente de Poisson do material = 0,5
Seo transversal dos elementos
o Todas as barras rea = 12 cm2
Momento de inrcia = 25 m4
Figura 56 Exemplo: trelia plana
O reltorio do INSANE apresentado a seguir.
-
Anlise Estrutural I Apostila INSANE
Departamento de Engenharia de Estruturas Escola de Engenharia
UFMG 46
-
Anlise Estrutural I Apostila INSANE
Departamento de Engenharia de Estruturas Escola de Engenharia
UFMG 47
-
Anlise Estrutural I Apostila INSANE
Departamento de Engenharia de Estruturas Escola de Engenharia
UFMG 48
-
Anlise Estrutural I Apostila INSANE
Departamento de Engenharia de Estruturas Escola de Engenharia
UFMG 49
-
Anlise Estrutural I Apostila INSANE
Departamento de Engenharia de Estruturas Escola de Engenharia
UFMG 50
7.3. Grelha
Processar a grelha sobre trs apoios apresentada na Figura 57,
sendo dados:
Mdulo de elasticidade do material E = 210 kN/cm2
Coeficiente de Poisson do material = 0,5
Seo transversal dos elementos
o Todas as barras Momento polar de inrcia = 0,0020 m4
Momento de inrcia = 0,0050 m4
Figura 57 Exemplo: grelha
O reltorio do INSANE apresentado a seguir.
-
Anlise Estrutural I Apostila INSANE
Departamento de Engenharia de Estruturas Escola de Engenharia
UFMG 51
-
Anlise Estrutural I Apostila INSANE
Departamento de Engenharia de Estruturas Escola de Engenharia
UFMG 52
-
Anlise Estrutural I Apostila INSANE
Departamento de Engenharia de Estruturas Escola de Engenharia
UFMG 53
-
Anlise Estrutural I Apostila INSANE
Departamento de Engenharia de Estruturas Escola de Engenharia
UFMG 54
8. Bibliografia
Filho, A. V., Teoria das Estruturas: Mtodo dos Deslocamentos -
Processo de Cross Tabelas, Belo Horizonte: Escola de Engenharia
UFMG, 1986
Rodrigues, E. B. P., Notas de Aula: Aula sobre o INSANE, Belo
Horizonte: Escola de Engenharia UFMG, 2005.
Gere, J. M., and Weaver Jr., W., Anlise de Estruturas
Reticuladas, Rio de Janeiro: Guanabara Dois S.A., 1981.