PRIMEIRA EXPERINCIA:
ENSAIO DE TRAO EM MATERIAL DCTIL - FASE ELSTICA
I - Objetivos:
I.1 - Verificao experimental da lei de Hooke.I.2 - Determinao do
mdulo de elasticidade de um ao de construo mecnica. O mdulo de
elasticidade mede a rigidez do material, ou seja, sua capacidade de
resistir deformao. Quanto maior o valor do mdulo de elasticidade
maior a resistncia do material em se opor a uma deformao
mecnica.
II - Equipamentos necessrios:
Mquina universal de ensaios, extensmetro mecnico e
paqumetro.
III - Resumo Terico:
O ensaio de trao consiste na aplicao lenta e crescente de uma
carga de trao uniaxial em um corpo de prova padronizado at a sua
ruptura. Anota-se durante a realizao do ensaio a variao do
comprimento inicial, L, da amostra em funo da carga aplicada, P. um
ensaio frequentemente realizado pela indstria por fornecer valores
das caractersticas mecnicas dos materiais. Os resultados destes
valores so muito influenciados pela variao da temperatura e
velocidade de aplicao de carga durante o ensaio.
Todos os materiais dcteis, ao serem tracionados, se alongam.
Observa-se que para baixos valores da carga este alongamento
proporcional carga aplicada e, uma vez que esta retirada, o corpo
de prova retoma suas dimenses iniciais. Este comportamento do
material denominado de regime elstico, e descrito pela equao
matemtica:Onde:Dividindo na expresso acima P por Ao (rea inicial do
corpo de prova) tenso normal convencional obtida e, dividindo L por
L (comprimento inicial do corpo de prova) obtm-se a deformao
longitudinal. A lei de Hooke para um estado monoaxial de tenso fica
definida por: (Robert Hooke, matemtico ingls: 1635 1703)Onde: -
Tenso normal convencional expressa em E Mdulo de elasticidade
longitudinal ou mdulo de Young expressa em - Deformao longitudinal
(adimensional).
O final da regio elstica definido pelo limite de elasticidade
que representa a mxima tenso que o material pode suportar sem
apresentar deformao permanente ou residual, aps a retirada da
carga. Em Resistncia dos Materiais os parmetros: limite de
elasticidade, limite de proporcionalidade e limite de escoamento so
considerados, aproximadamente, iguais.
A constante de proporcionalidade E mede a rigidez elstica do
material, ou seja, sua capacidade de resistir deformao elstica. Ela
depende das foras de ligao interatmicas. Seu valor dado pela
relao:
que representa a inclinao da reta do grfico tenso x
deformao.
O Eao, cerca de duas vezes maior do que o Eferro e trs vezes
maior do que o EAlumnio. Para um mesmo material, o valor de E
praticamente constante para as temperaturas usuais de trabalho e
sua variao tambm desprezvel para as diversas ligas de um mesmo
material. A Figura 1 abaixo apresenta vrias ligas de ao, todas com
o mesmo valor de E, ou seja, mesma inclinao da reta que representa
a fase elstica.
Figura 1 Diagrama tensodeformao para diversos tipos de ao.
A figura abaixo apresenta o clculo do Eao = EA e do EAlumnio =
EB, a partir do conhecimento da fase elstica do diagrama tenso
deformao. Observamos que a mesma tenso = 210 MPa provoca uma
deformao maior no Alumnio (menor E, ou seja, menor rigidez) do que
no ao (maior E, ou maior rigidez).
Figura 2 Relao entre os mdulos de elasticidade do ao e do
alumnioIV - Sistema de carga:
Figura 3 Corpo de prova nas configuraes inicial e deformada.
Na nossa prtica o mdulo de elasticidade ser medido atravs do
levantamento da fase elstica usando o extensmetro mecnico para
medida dos alongamentos e a mquina de ensaios para fornecer os
valores da carga correspondente (Figura 3).
Conforme se observa na Figura 3, a amostra sofre dois tipos de
deformao: uma na direo da carga e outra na direo perpendicular
carga. A primeira chamada deformao longitudinal. A segunda a
deformao transversal ou lateral, de sinal contrrio ao da primeira,
e ser estudada mais adiante. Nota-se que na direo da deformao
lateral no existe tenso aplicada. Assim, o aluno deve
familiarizar-se com o fato de que a um estado monoaxial de tenso no
corresponde, necessariamente, um estado monoaxial de deformao.
A Figura 4 mostra este fenmeno ocorrendo nas trs direes
perpendiculares para uma amostra prismtica, sob tenso em uma direo
somente.
Figura 4 Corpo submetido a estado monoaxial de tenso e estado
triaxial de deformao.
Conforme j dissemos, o mdulo de elasticidade ser medido atravs
do levantamento da fase elstica, usando o extensmetro mecnico para
a medida de L e a mquina de ensaios para fornecer os valores de P
correspondentes. Fazendo o grfico P (ND) comprovaremos a
linearidade entre as duas variveis. Com os dados da tabela abaixo
obtemos a equao estatstica, usando as equaes da reta de
regresso:Onde: Uma diviso relgio (ND) do extensmetro equivale a
10-3 cm.Trabalhando na equao acima, obtm-se:
V - Questes tericas: V.1 - Definir tenso normal.V.2 - Definir
deformao longitudinal.V.3 - Enunciar a lei de Hooke.V.4 -
Conceituar mdulo de elasticidade.V.5 - Pode haver deformao em uma
direo sem existir tenso nesta direo?V.6 - Caracterizar um material
dctil em funo de seu diagrama carga alongamento.V.7 - Calcular a
energia de deformao elstica no ensaio de trao.
VI - Anotaes:
VI.1 - Caractersticas geomtricas da amostra:Dimetro inicial: 1
cmComprimento inicial:reada seo transversal inicial: 0,785 cm2
VI.2- Extensmetro mecnico:
Uma diviso do extensmetro corresponde a 10-3 cm de alongamento
da amostra.Distncia entre as garras do extensmetro: 10 cm
VI.3- Dados coletados do ensaio:Carga(Kgf)N de div. do
extensmetroAlongamento(cm)DeformaoTenso Normal(Kgf /cm2)
4
6
8
10
42
VI.4 - Reta de regresso do ensaio:
VII - Tratamento dos dados experimentais:
VII.1-Calcular os coeficientes a e b da reta de regresso do
ensaio usando as equaes dadas acima.VII.2 - Traar o grfico carga
alongamento, comprovando o primeiro objetivo.VII.3-Determinar o
mdulo de elasticidade do material, utilizando-se as equaes da reta
de regresso.VII.4 - Para P = 900 kgf, pede-se a energia de deformao
elstica usando a equao do ensaio.VII.5 - Para uma deformao de
0,11%, pede-se a tenso normal, usando a equao do ensaio ou uma
derivada dela.
VIII - Concluses:Como P linear com L, na fase elstica,
determinar a expresso da energia de deformao elstica no ensaio de
trao.Estabelea as principais concluses relativas aula prtica
realizada.
SEGUNDA EXPERINCIA:
ENSAIO DE TRAO EM MATERIAL DCTIL - FASE PLSTICA
I - Objetivo:
Determinao das caractersticas mecnicas de um ao de construo
mecnica.
II - Equipamentos Necessrios:
Mquina universal de ensaios, extensmetro mecnico e
paqumetro.
III - Resumo Terico:
Nossa mquina de ensaios realiza o diagrama carga alongamento
(Figura 5) a partir do qual podemos levantar o diagrama tenso
deformao convencional. Cada ponto do diagrama da mquina determina
um ponto do diagrama tenso deformao convencional:
Figura 5 Diagrama carga alongamento realizado pela mquina de
ensaios.
Somente os diagramas convencionais tm interesse prtico, uma vez
que as tenses atuantes nas barras de uma estrutura so calculadas
sem levar em conta as estrices anteriores ruptura (Prof Gilson
Queiroz Elementos das Estruturas de Ao).
Na Figura 6 representa-se o diagrama tenso deformao onde
observamos as seguintes regies distintas:OA regio de comportamento
elstico. Retirada a carga o material retoma toda deformao inicial.
Na fase plstica (AF) o material possui deformao residual ou
permanente.AB trecho de escoamento (fase plstica).BU trecho de
encruamento uniforme (fase plstica).UF regio de estrico
(encruamento no uniforme), fase plstica.
O final da fase elstica definido pela tenso de escoamento ou
limite de escoamento. A relao:
Figura 6 Diagrama tenso deformao convencional
Figura 7 Trs tipos diferentes de diagramas tensodeformao.
Os materiais dcteis apresentam o diagrama tenso deformao
constitudo de fase elstica e plstica, podendo ou no ter escoamento
definido (Figura 7). Os materiais frgeis possuem diagrama tenso
deformao constitudo somente pela regio elstica (Figura 7). Quando o
ao no possui escoamento definido a tenso correspondente a uma
deformao residual de 0,2% definida como sendo o limite de
escoamento convencional.1 Material frgil. Somente apresenta a fase
elstica.2 Material dctil sem escoamento definido. Apresenta as
fases elstica e plstica, sem regio de escoamento.3 Material dctil
com escoamento definido. Apresenta as trs regies definidas.
No escoamento (fase plstica), ocorre deformao sem variao de
tenso. Esta deformao causada por deslizamento de camadas do
material ao longo de superfcies oblquas (aproximadamente a 45),
mostrando que este fenmeno se d, principalmente, devido as tenses
de cisalhamento. O valor, praticamente constante, da tenso nesta
fase o limite de escoamento do material, , que o menor valor da
tenso nesta regio, se houver variao desta. O alongamento do
material aps o incio do escoamento pode ser at 200 vezes maior do
que o alongamento ocorrido antes de seu incio.
A partir do final do trecho de escoamento, at a ruptura do
material, ocorre a fase de encruamento. A necessidade de
aumentar-se a tenso para dar continuidade deformao plstica do
material denominada de encruamento. A partir da regio de escoamento
(e na prpria regio) o material entra no campo das deformaes
permanentes onde ocorre endurecimento por deformao a frio.
O limite de resistncia trao corresponde ao ponto de carga mxima
no diagrama cargaalongamento e ao ponto U do diagrama tenso
deformao e vale:
Aps o ponto U (diagrama convencional), comea a ruptura do
material, definida por uma reduo rpida da seo transversal, em um
determinado ponto da amostra Esta reduo localizada de rea chamada
de estrico (pescoo). Pelo fato de haver reduo de rea (perda da
resistncia local), verifica-se um decrscimo na carga do ensaio.
Deste modo a carga de ruptura da amostra menor do que sua carga
mxima.
O limite de ruptura corresponde a ltima tenso suportada pela
amostra antes de sua ruptura e vale:
O alongamento percentual, adimensional, tem por expresso:
A estrico percentual tem por expresso:
A estrico percentual e o alongamento medem a ductilidade do
material ou seja, sua capacidade de se transformar em fio. uma
medida da plasticidade do material.
O mdulo de resilincia, outra caracterstica mecnica, definido
como sendo a energia mxima absorvida pelo material na fase elstica,
dividida pelo seu volume. Como o diagrama carga alongamento linear
na fase elstica, podemos escrever (Figura 8):
Figura 8 Determinao do mdulo de resilincia.
Os materiais que trabalham ao impacto, como molas helicoidais e
outros , devem ter um elevado valor do mdulo de resilincia.
A Figura 9 apresenta o aspecto da fratura de um material dctil,
no trecho da estrico, antes da ruptura (a) e aps a mesma (b).
Observamos na seo de ruptura, a diminuio de rea causada pelo
fenmeno da estrico e o aspecto taa e cone caractersticos da fratura
de materiais dcteis.
Figura 9 Esquema de estrico (a) e ruptura do corpo de prova (b).
Material dctil.
Na Figura 10 observamos trs aos com resistncias diferentes. Caso
fosse considerado a estrico, seriam obtidas as tenses reais das
amostras e os diagramas teriam aspecto ascendentes at a ruptura, de
acordo com as linhas tracejadas indicadas no diagrama.
Figura 10 Diagrama tenso deformao para diferentes tipos de
ao.
caracterizam a ductilidade dos aos. Na curva I, somente existem
as fases elstica e de encruamento. Neste caso definida a tenso de
escoamento convencional do ao correspondente a uma deformao
residual de 0,2%, em caso de descarregamento (observar Figura 10
com a escala de deformao ampliada).
O diagrama tenso deformao dos aos estruturais, retrata, com boa
aproximao, o comportamento de barras estruturais solicitadas
estaticamente, sujeitas a tenses de trao ou compresso. Num ensaio
de compresso (sem flambagem) seria obtido um diagrama similar porm,
com tenses sempre crescentes aps o escoamento: ocorreria um aumento
de rea da seo transversal (oposto da estrico), devido ao efeito
Poisson, sem se atingir a ruptura propriamente dita (Prof. Gilson
Queiroz - Elementos das Estruturas de Ao).
Figura Aspecto do corpo-de-prova com o aumento da tenso.
IV - Sistema de Carga:
O mesmo da experincia anterior (fase elstica).
V - Questes Tericas:
V.1 - Descrever o diagrama carga-alongamento que ser obtido
atravs da mquina de ensaios.V.2 - Comparar os diagramas tenso
deformao convencional e real.V.3 - Definir carga de escoamento e
limite de escoamento.V.4 - Definir carga mxima e limite de
resistncia.V.5 - Definir carga de ruptura e limite de ruptura.V.6 -
Definir tenso real de ruptura.V.7 - Definir estrico porcentual.V.8
- Definir alongamento porcentual.V.9 - Definir mdulo de
resilincia.
VI - Anotaes:
VI.1 - Caractersticas geomtricas da amostra antes do ensaio
:
Dimetro inicial: 1 cmComprimento inicial: 10 cmrea de seo
transversal: 0,785 cm2
VI.2 - Caractersticas geomtricas da amostra aps o ensaio :
Dimetro final:Comprimento final:rea final (da seo de menor
dimetro):
VI.3 - Dados coletados do ensaio:
Observar, com o auxlio do extensmetro mecnico, o fenmeno do
escoamento.Carga de escoamento:Carga mxima:Carga de
ruptura:Comprimento final da amostra:
VI.4 - Grfico carga-alongamento da mquina de ensaios:
Escala de carga:Escala de alongamento:
VII - Tratamento dos dados experimentais:
VII.1 - Determine as seguintes caractersticas mecnicas da
amostra:
Mdulo de elasticidade:Limite de escoamento:Limite de
resistncia:Limite de ruptura:Alongamento %:Estrico %:Mdulo de
resilincia:
VII.2 - Confeccionar, por pontos, o diagrama tenso deformao
convencional, a partir dos valoresobtidos do grfico
carga-alongamento fornecido pela mquina de ensaios. Somente o
diagrama convencional tem interesse prtico. As tenses que aparecem
nas barras estruturais so calculadas sem levar em conta as estrices
anteriores ruptura.
VIII - Concluses:
Estabelea as principais concluses relativas aula prtica
realizada.
QUESTIONRIO SOBRE ENSAIO DE TRAO EM MATERIAL DTIL: FASES ELSTICA
E PLSTICA
1 - Uma vez obtida a equao da reta de regresso do ensaio,
determinar o mdulo de elasticidade do material em kgf/cm2.
2 - Determinar o valor da carga P do ensaio que corresponde a 8
divises do extensmetro mecnico.
3 - Confeccionar o diagrama tenso deformao da fase elstica,
atravs da reta de regresso obtida no ensaio.
4 - Para P = 800 kgf, determinar o alongamento, a deformao e a
tenso, utilizando os dados do ensaio.
5 - Determinar a energia elstica de deformao correspondente a
uma carga de 900 kgf, usando a equao do ensaio.
6 - Calcular os seguintes limites do ensaio: de escoamento, de
resistncia e de ruptura.
7 - Calcular o alongamento porcentual, a estrico porcentual, o
mdulo de resilincia e a tenso real de ruptura.
8 - Fazer um esboo mostrando o aspecto da amostra tracionada aps
a ruptura.
9 - Uma vez obtido o diagrama carga alongamento fornecido pela
mquina de ensaios, tomar um ponto da fase plstica deste diagrama e
determinar a tenso e a deformao correspondentes.
10 - Definir material dctil.
11 - Esboar os grficos dos ensaios de trao de um material dctil
com e sem escoamento definido, indicando as diversas regies.
12 - Identificar, nos diagramas de que trata a questo acima, os
pontos correspondentes carga de escoamento, carga mxima e carga de
ruptura.
13 - Explicar o fenmeno da estrico.
TERCEIRA EXPERINCIA:
ENSAIOS DE TRAO E DE COMPRESSO EM MATERIAL FRGIL
I - Objetivo:
Determinao das caractersticas mecnicas de um material frgil.
II - Equipamentos utilizados:
Mquina universal de ensaios e paqumetro.
III - Resumo Terico:
O ensaio de compresso, sem flambagem (para isto a altura da
amostra no deve ser maior do que trs vezes seu dimetro), consiste
na aplicao lenta e crescente de uma carga de compresso uniaxial em
uma amostra padronizada at a sua ruptura. Durante o ensaio podero
ser anotados os alongamentos sofridos pela amostra, correspondentes
s cargas aplicadas. Nossa mquina de ensaios realiza o diagrama
carga alongamento a partir do qual, conforme j citamos, construdo o
diagrama tenso deformao convencional. Este ensaio muito usado para
obteno das caractersticas mecnicas de materiais frgeis, muito
empregados em engenharia civil (concreto, tijolo, cermica, telha,
etc).
Para os materiais dcteis, submetidos compresso, at a tenso de
escoamento, os valores das deformaes so semelhantes aos obtidos no
ensaio de trao. O mdulo de elasticidade o mesmo trao e compresso.
Aps o escoamento ocorre a fase plstica e um fenmeno contrrio ao da
estrico: acontece um aumento de rea da seo transversal, devido ao
efeito Poisson, sem se atingir a ruptura do material. A Figura 11
apresenta uma amostra de um material dctil ensaiado a compresso,
sofrendo deformao plstica lateral (efeito barril). A ruptura
raramente obtida. A compresso acompanhada de distenso lateral e o
cilindro comprimido toma, por fim, a forma de um disco chato.
Figura 11 - Amostra de um material dctil ensaiada compresso,
mostrando o efeito barril.
Na fase elstica os materiais dcteis ensaiados a compresso,
apresentam diagrama tenso deformao similares aos diagramas do mesmo
material ensaiado trao. Obtm-se o mesmo mdulo de elasticidade,
conforme j dissemos, e o mesmo valor do limite de escoamento
(intensidade). Assim:
A Figura 12 apresenta o diagrama carga alongamento de um
material dctil ensaiado compresso.
Figura 12 - Diagrama carga alongamento de um material dctil
ensaiado compresso.
Por tudo o que j foi dito sobre materiais dcteis ensaiados
compresso conclumos que no h necessidade de se realizar o ensaio de
compresso em materiais dcteis.
Todo material frgil, ao ser ensaiado trao, apresenta pouca ou
nenhuma deformao plstica (at 5% de alongamento). Ele no escoa e nem
apresenta o fenmeno da estrico. O valor mximo da carga do ensaio de
trao define simultaneamente o final da fase elstica e o limite de
ruptura (observar Figura 13).
Figura 13 - Diagrama tenso deformao de um material frgil
ensaiado trao.O limite de ruptura trao vale:A ruptura se d em um
plano perpendicular aplicao da carga, conforme ilustrado na Figura
14.
Figura 14 - Fratura de um material frgil sujeito a trao. A
ruptura se d em um plano perpendicular a direo da carga.
Ao ser ensaiado compresso, o material frgil rompe-se segundo um
plano orientado a aproximadamente 45 em relao direo do
carregamento, devido, principalmente, tenso cisalhante mxima que
ocorre neste plano (Figura 15).
Figura 15 - Fraturas de materiais frgeis submetidos compresso
(ferro fundido e concreto)
O diagrama carga alongamento do ensaio de compresso de materiais
frgeis semelhante ao do ensaio de trao do mesmo material: obtm-se
somente a fase elstica e a carga de ruptura (carga mxima) define
tambm o final do trecho elstico. A intensidade do limite de ruptura
compresso vale:Em virtude da presena de micro trincas, os materiais
frgeis so fracos quando sujeitos tenso de trao. Esta tende a
propagar as trincas que se orientam perpendicularmente ao eixo da
pea. Ocorre uma rpida propagao das trincas com nenhuma deformao
macroscpica. A amostra se fragmenta em duas partes. A tenso normal
de trao o parmetro principal que define este tipo de fratura. O
material falha (rompe) por separao de partculas. Sob compresso o
material frgil rompe 45 com o eixo da pea oferecendo grande
resistncia. A ruptura ocorre por cisalhamento ou deslizamento de
planos atmicos que se movem uns sobre os outros. Para todos os
materiais frgeis constata-se que:A ruptura sbita (sem aviso prvio)
dos materiais frgeis e sua baixa resistncia trao, limitam seu uso
como material estrutural. Eles devem ser usados em peas que
trabalham exclusivamente compresso e onde no haja muito rigor nos
clculos estruturais.
Para os materiais policristalinos, h dois tipos de rupturas a
serem considerados: 1) ruptura quebradia, como no caso do ferro
fundido ou vidro, e 2) ruptura por cisalhamento, como no caso do ao
doce, alumnio e outros metais. No primeiro caso, a ruptura ocorre
praticamente sem deformao plstica, em uma seo transversal
perpendicular ao eixo do corpo de prova. No segundo caso a ruptura
ocorre depois de uma considervel deformao plstica e tem um aspeto
de tronco de cone. Estudando esses dois tipos de ruptura a teoria
adianta ainda que a resistncia do material pode ser definida por
duas caractersticas, a resistncia do material separao e a
resistncia ao deslizamento. Se a resistncia ao deslizamento maior
do que a resistncia separao, a ruptura ocorrer por termos
ultrapassado as foras de coeso sem nenhuma deformao aprecivel. Se a
resistncia separao maior do que a resistncia ao deslizamento, temos
um material dctil.Ento, o deslizamento a longo dos planos
inclinados se inicia em primeiro lugar, ocorrendo uma ruptura
tronco cnica somente depois de uma deformao uniforme e subsequente
reduo local da rea da seo transversal (estrico) do corpo de prova.
(Timoshenko Resistncia dos Materiais. Volume II).
IV - Sistema de carga:
Mesmo sistema de carga das experincias anteriores.
V - Questes tericas:
V.1 - Definir material frgil.V.2-Esboar os diagramas carga
alongamento para os ensaios de trao e de compressode materiais
frgeis. Comparar estes diagramas com os dos materiais dcteis
ensaiados trao.V.3- Esboar o grfico, carga alongamento para o
ensaio de compresso em materiais dcteis.V.4-Comparar as tenses de
ruptura em trao e em compresso dos materiais frgeis.
VI - Anotaes:
VI.1 - Caractersticas geomtricas das amostras:Trao: Dimetro
inicial: 1 cm rea de seo transversal: 0,785 cm2 Compresso: Dimetro
inicial: 1,8 cm rea de seo transversal: 20,545 cm2
VI.2 - Dados coletados dos ensaios:
Carga de ruptura trao: Carga de ruptura compresso:
VII - Tratamento dos dados experimentais:
VII.1 - Caractersticas mecnicas :Mdulo de elasticidade
(adotado):Limite de ruptura trao:Limite de ruptura compresso:Relao
entre os limites:Mdulo de resilincia em trao:Mdulo de resilincia em
compresso:VIII - Concluses:
Estabelea as principais concluses relativas aula prtica
realizada.
QUESTIONRIO SOBRE ENSAIOS DE TRAO E DECOMPRESSO EM MATERIAIS
FRGEIS
1 - Definir material frgil.
2 - Fazer um esboo da amostra rompida, ensaiada trao.
3 - Fazer um esboo da amostra rompida, ensaiada compresso.
4 - Atravs do crculo de Mohr do ensaio de trao e do aspecto da
fratura, deduzir qual tenso (normal ou tangencial) est provocando a
ruptura da amostra ensaiada.
5 - Atravs do crculo de Mohr do ensaio de compresso e do aspecto
da fratura, deduzir qual tenso (normal ou tangencial) est
provocando a ruptura da amostra ensaiada.
6 - Atravs do crculo de Mohr dos ensaios de trao e de compresso
e, sabendo-se que os materiais dcteis falham (escoam) por
cisalhamento, deduza como deve ser o aspecto da amostra tracionada
e da amostra comprimida, durante o escoamento.
7 - Por que perigoso usar peas de materiais frgeis como
componentes de uma estrutura ?
8- Por que o corpo de prova do ensaio de compresso deve ter uma
pequena altura, menor que quatro vezes o dimetro mdio?
FUNDAMENTOS DE EXTENSOMETRIA POR EXTENSMETROS ELTRICOS DE
RESISTNCIA ("STRAIN GAGES")
I - Introduo:
Denomina-se extensometria o conjunto de tcnicas utilizadas para
a medio direta das deformaes.
Os sensores usados em extensometria so os chamados extensmetros.
Entre os diferentes tipos de extensmetros, os mais difundidos so os
extensmetros eltricos de resistncia, cujo princpio de funcionamento
e modo de utilizao sero apresentado sumariamente no que segue.
A extensometria eltrica a tcnica mais importante e mais usada na
anlise experimental de deformao. O extensmetro eltrico consta de um
arame fino em forma de zig-zag que colado a uma lmina de papel ou
resina epxi. Aos extremos do arame se unem cabos por meio de solda.
Este conjunto (extensmetro) colado sobre a superfcie da pea que se
investiga de modo que a direo do arame coincida com a direo na qual
se deseja medir a deformao. Quando a clula est bem colada, o arame
se alonga com a superfcie do objeto que se estuda e a resistncia
hmica do arame varia.Um extensmetro eltrico s mede deformaes na
direo longitudinal do enrolamento (direo do extensmetro).
As principais vantagens dos extensmetros eltricos de resistncia
so:
- o sinal eltrico do strain gage pode ser facilmente processado
e analisado por computadores;
- podem ser utilizados em medies dinmicas e medies envolvendo
variaes de temperatura;
- devido ao seu pequeno tamanho, vrios extensmetros podem ser
colados simultaneamente sobre uma mesma pea e suas medidas podem
ser obtidas ao mesmo tempo;
- baixo custo.
III - Princpios de funcionamento:
Em 1856, Lord Kelvin (Sir William Thompson) demonstrou que a
resistncia eltrica de um fio de Cu ou Fe, varia quando submetida a
uma deformao mecnica. A resistncia eltrica aumenta com uma deformao
mecnica positiva (trao) e diminui com uma deformao negativa
(compresso). Lord Kelvin demonstrou que a variao relativa da
resistncia eltrica () relaciona-se linearmente com a variao
relativa do comprimento ), se a deformao se processa na regio
elstica do material do fio. Assim, pode-se escrever:
onde a constante K a chamada sensitividade da liga metlica, que
funo das variaes das dimenses do condutor e tambm das variaes da
resistividade do material do arame. Este valor de K aproxima-se de
dois, para a maioria das ligas usadas em extensmetros.
Em 1917, P.W. Bridgman confirmou os resultados de Kelvin e em
1923 construiu clulas destinadas a medir a presso hidrosttica.
Em 1927, Roy W. Carlson construiu um extensmetro de fio.
Em 1938, E.E. Simmon (Instituto Tecnolgico da Califrnia) e A.C.
Ruge (Instituto Tecnolgico de Massachussets) mediram variaes de
resistncia eltrica de um condutor colado em uma estrutura e
verificaram que esta variao de resistncia era proporcional sua
deformao.
Assim, baseados no princpio descoberto por Kelvin, os
extensmetros eltricos so consttuidos, essencialmente por um fio,
geralmente de ligas metlicas chamadas Constantan ou Advance (Ni-Cu)
de 0,015 mm ou 0,020 mm de dimetro, colado em zig-zag entre duas
bandas de papel ou sobre um suporte muito delgado em resina epoxi,
como mostra a figura 1 abaixo. O extensmetro colado firmemente
sobre a superfcie da pea a estudar, de forma que toda a deformao
sofrida por ela seja integralmente transmitida ao fio do
extensmetro. Quando a pea sofre uma deformao na direo dos fios, a
resistncia eltrica do extensmetro varia. Dentro da fase elstica do
material do fio, a variao relativa de resistncia proporcional
deformao:
(1)
onde o fator de proporcionalidade o chamado gage factor.
Figura 16
A correta colagem dos extensmetros de importncia fundamental. A
superfcie sobre a qual se vai colar os strain gages deve ser limpa,
lixada com lixa grana 150, depois desengordurada com acetona ou
ter. A cola deve ser prpria e deve formar uma fina camada. Deve-se
tambm tomar extremo cuidado para se evitar a formao de bolhas
durante a colagem.
A colagem exige cautela e pacincia para se obter resultados
confiveis garantir perfeita transmisso de deformao entre a
estrutura e o condutor. Uma fina camada de cola aplicada nas costas
do extensmetro. Este colado na posio correta aplicando-se uma
presso homognea e firme para remover os excessos de cola e bolhas
de ar.
Colas nacionais usadas:Araldite 24 horasLoctite 495
IV - Medio da deformao:
A medio da deformao feita atravs de um circuito eltrico chamado
Ponte de Wheaststone, mostrado na figura abaixo.
Este circuito tem a seguinte propriedade: Para E constante, a
variao de voltagem V proporcional s variaes relativas das
resistncias R1, R2, R3 e R4, segundo:
Assim sendo, se um ou mais extensmetros so utilizados no lugar
das resistncias R1 a R4, levando-se em conta a relao (1), a sada da
ponte pode ser transformada, mediante uma calibrao, no valor da
deformao sofrida pelos extensmetros. Os extensmetros utilizados em
nosso laboratrio so compensados em relao a variao da temperatura
(extensmetros SELCOM). A ponte balanceada antes de se aplicar
deformaes. As quatro resistncias da ponte so iguais entre si e,
normalmente, iguais a 120 ohms. A variao de resistncia medida pela
ponte atravs de uma variao de voltagem. Como a ponte calibrada em
funo de um gage factor dois, constante, sua calibrao final pode ser
feita diretamente em termos de deformao: ela j fornece a deformao
da pea, facilitando, enormemente, o uso do aparelho.Devido ao fato
de que os extensmetros podem ter, muitas vezes, valores de gage
factor diferentes do valor considerado na calibrao da ponte de
Wheatstone (dois) deve-se fazer uma correo na deformao lida no
aparelho. Esta deve ser multiplicada por um fator de correo que
igual a 2,000/gage factor do strain gage utilizado. Assim:
O uso de um extensmetro somente, deve ser feito ligando-se os
cabos na posio 1-2 da ponte. Com dois extensmetros simultneos as
ligaes dos cabos devem ser nas posies 1-2 e 2-3. Com trs
extensmetros simultneos a ponte no funciona. Com quatro
extensmetros simultneos as ligaes dos cabos sero feitas nas posies:
1-2, 2-3, 3-4 e 4-1.A ponte pode ser usada para medir deformaes
dinmicas. Para isto seu sinal deve ser amplificado e ligado a um
oscilador que permite registrar graficamente os valores das
deformaes sofridas pela pea.
Resumo:
Ponte do aparelho:
21
1
QUESTIONRIO SOBRE EXTENSOMETRIA
1 - Cite trs vantagens do extensmetro eltrico de resistncia.
2 - Como deve ser colado o strain gage em relao a direo da
deformao a ser medida?
3 - Como deve ser feita a preparao da superfcie da pea sobre a
qual ser colado o strain gage?
4 - Cite duas propriedades da cola a ser usada na colagem do
extensmetro.
5 - Explique o princpio descoberto por Kelvin, que deu origem
fabricao dos extensmetros eltricos.
6 - Defina gage factor.
7 - Quais so os fatores que influenciam no gage factor.
8 - Como feita a medio da deformao?
9 - Quais so os cuidados que devemos tomar com a posio dos braos
da ponte de Wheatstone?
10 - Por que devemos fazer a correo da deformao lida no
aparelho?
11 - Escreva a expresso da deformao corrigida fornecida pela
ponte de Wheatstone.
QUARTA EXPERINCIA:
DETERMINAO DO COEFICIENTE DE POISSON
I - Objetivo:
Determinao experimental do coeficiente de Poisson de um
metal.
II - Equipamentos necessrios:
Mquina universal de ensaios, extensmetro eltrico, ponte de
Wheatstone.
III - Resumo Terico:
Durante a realizao do ensaio de trao, verifica-se o aparecimento
de duas espcies de deformao :
Deformao longitudinal : tem direo e sentido do carregamento e
dada, segundo a lei de Hooke, pela tenso normal aplicada dividida
pelo mdulo de elasticidade.
Deformao transversal ou lateral : tem direo perpendicular ao
carregamento aplicado e sinal contrrio ao da deformao
longitudinal.
Foi o cientista francs S. D. Poisson quem formulou o conceito do
coeficiente de Poisson em 1828. Ele denominou de efeito de Poisson
o afinamento lateral sofrido por uma amostra tracionada na fase
elstica e definiu a grandeza coeficiente de Poisson como sendo a
relao:
A definio se aplica apenas s deformaes causadas pela tenso
uniaxial. Todavia, a superposio aplicvel solicitao de tenso
multiaxial. O coeficiente uma grandeza constante na fase elstica
dos materiais metlicos e possui ainda as seguintes propriedades: -
varia de 0,25 a 0,40 para as ligas metlicas; - para a borracha; -
para materiais policristalinos durante o escoamento (constncia de
volume); - varia de para o concreto
IV - Sistema de carga:
Reta de Regresso:
V - Questes Tericas:
V.1 - Considerando um corpo de prova de seo circular, defina
deformaes radial e circunferencial.V.2 - Mostre que a deformao
circunferencial igual deformao radial.V.3-Deduzir a expresso
traduzindo a variao do raio da seo transversal da amostra em funo
da carga aplicada.V.4-Deduzir a expresso para clculo do coeficiente
de Poisson utilizando o strain gage.V.5 Deduzir a expresso
relacionando as trs constantes elsticas:
VI - Anotaes:
VI.1 - Dados da amostra:
Alumnio: Dimetro:rea da seo transversal:
VI.2 - Dados do strain gage :
Resistncia eltrica:Gage Factor:Fator de correo da deformao:
VI.3 - Dados do extensmetro mecnico:
VI.4- Dados coletados do ensaio:
Leitura inicial da ponte de Wheatstone:
N.D.P (kgf)Leitura final (
VII - Concluses :
Estabelea as principais concluses relativas prtica
realizada.Usando as equaes da reta de regresso e os valores de e ,
determinar o coeficiente de Poisson do material.Para uma carga P
qualquer, do ensaio, determinar a variao do raio da amostra
ensaiada. Determinar o mdulo de elasticidade longitudinal (E) do
material, usando as equaes da reta de regresso.Calcular a deformao
em uma direo de um elemento sujeito a trs tenses normais:
QUESTIONRIO SOBRE ENSAIO DE MEDIDA DO COEFICIENTE DE POISSON
1 - Definir coeficiente de Poisson.
2 - Fazer um esboo indicando o corpo de prova tracionado, o
strain gage posicionado para medir a deformao circunferencial a
ponte de Wheatstone (nesta, a posio escolhida para medir a deformao
foi a posio 1) e o extensmetro mecnico.
3 - Mostrar que a deformao circunferencial igual deformao radial
(ou transversal).
4 - Calcular o coeficiente de Poisson, usando os dados anotados
no ensaio e as equaes da reta de regresso.
5 - Calcule a variao radial quando aplicada uma carga P do
ensaio. Para isto utilize somente dos valores de ensaio.
6 - Qual o valor mximo que pode atingir o coeficiente de
Poisson, para todos os metais na fase elstica?
7 - certo afirmar que a deformao transversal sempre de sinal
contrrio ao da longitudinal correspondente?
8 - correto afirmar que o coeficiente de Poisson sempre um valor
positivo e que constante dentro do regime elstico do material ?
9 - Deduza a expresso que relaciona o coeficiente de Poisson, o
mdulo de elasticidade e o mdulo de Coulomb, para um material na
fase elstica.
QUINTA EXPERINCIA:
ENSAIO DE PRESSURIZAO INTERNA EM CILINDRO DE PAREDE FINA
I - Objetivos:
I.1- Validao da expresso terica para clculo da tenso normal
circunferencial em cilindros de parede fina.I.2-Verificar a
validade da expresso terica para clculo da deformao circunferencial
sob tenses longitudinal e circunferencial simultneas.
II - Equipamentos necessrios:
Cilindro de parede fina, mquina universal de ensaios e
extensmetro eltrico.
III - Resumo Terico:
Um cilindro fechado, de parede fina, sob ao de presso interna,
sofre deformaes circunferencial e longitudinal. Com efeito, a
presso interna faz com que as circunferncias concntricas que compem
as paredes do cilindro aumentem seus comprimentos em funo do
surgimento das tenses normais circunferenciais. Estas tenses so
consideradas uniformemente distribudas ao longo da espessura da
parede. As tenses e deformaes longitudinais aparecem na direo
paralela ao eixo do cilindro se o mesmo for fechado nas
extremidades. Atravs da colagem de extensmetros eltricos (strain
gages) segundo as circunferncias externas, pode-se determinar a
deformao circunferencial sofrida em funo da presso interna aplicada
p.
Dados do cilindro de parede fina:Material: liga de Alumnio.A =
20 cm2
IV - Sistemas de carga:
Cilindro com a base apoiada no prato da mquina de ensaios:
Estado de tenso em um ponto da superfcie do cilindro:
Cilindro com flange superior apoiada em uma camisa de bronze de
modo a deslocar a base do cilindro:Estado de tenso de um ponto da
superfcie do cilindro:
V - Questes tericas:
V.1 - Definir cilindro de parede fina.V.2 - Definir tenses
circunferencial e longitudinal em cilindro de parede fina.V.3 -
Deduzir as expresses tericas para clculo das tenses acima.V.4 -
Calcular a variao radial do cilindro de parede fina, em funo da
presso interna.V.5- Calcular a deformao circunferencial resultante
sob tenses circunferencial e longitudinal simultneas.
VI - Anotaes:
VI.1 - Extensmetro eltrico:
Resistncia eltrica:Gage factor:Fator de correo da deformao:VI.2
- Dados coletados no ensaio:
Sistema de carga 1.Leitura inicial da ponte:
F (Kgf )Leitura Final(P (kgf/cm2)
Erro (%)*
Sistema de carga 2 (com camisa de bronze).Leitura inicial da
ponte:
F (Kgf )Leitura Final
p (kgf/cm2)
Erro (%)
Sistema 1
Frmula para clculo da tenso experimental:
Frmula para clculo da tenso terica:
Sistema 2
Frmula para clculo da deformao experimental:
Frmula para clculo da deformao terica:
VII - Concluses:Estabelea as principais concluses relativas a
prtica realizada.
SEXTA TERCEIRA EXPERINCIA: ENSAIO DE CISALHAMENTO PURO
I - Objetivos:
I.1Demonstrar a relao linear entre tenso cisalhante e deformao
cisalhante lei de Hooke para o cisalhamento.I.2 Determinar o mdulo
de Coulomb do material ensaiado.
II - Equipamentos Necessrios:
Aparelho de cisalhamento puro, relgio comparador e sistema de
pesos.
III - Resumo Terico:
Na experincia a ser realizada, o corpo de prova uma bloco
prismtico de borracha de dimenses que possui duas faces paralelas,
de coladas a duas placas de ao, chamadas de bordas, contra as quais
sero aplicadas as foras de corte (figura abaixo). Uma dessas chapas
ficar fixa durante todo o ensaio (borda 2), enquanto a outra sofrer
a ao da fora cortante F que dar origem a tenso cisalhante:
Se o bloco do material elstico linear (figura abaixo) fixado em
sua base (borda 2) e est sujeito a uma fora F aplicada em sua
superfcie livre (borda 1) o plano superior desloca-se em relao ao
inferior fixo, formando o ngulo . No caso de pequenas deformaes,
podemos considerar que a distncia entre as bordas ( permanece a
mesma. Observando a figura abaixo e considerando que , para ngulos
pequenos e expressos em radianos, temos:
Na realizao do ensaio verificamos que o ngulo de distoro aumenta
ou diminui como uma funo linear da tenso cisalhante. Isto comprova
a lei de Hooke.A relao constante transversal do matrias, ou mdulo
de Coulomb, G. Este mede a rigidez elstica ao cisalhamento puro e
tem por expresso:
IV - Sistema de Carga:
1 Placa de fixao na parede.2 Dispositivo para segurar o relgio
comparador.3 Borda 2 presa na placa 1.4 Relgio comparador.5
Parafuso rosqueado para fixao do relgio6 Borda 1 deslocvel onde se
aplica a fora F.7 Material a ser cisalhado borracha.8 Gancho preso
na borda 1.9 Sistema de colocao de carga (fora F).10 Sistema de
pesos (F).No aparelho de cisalhamento puro, foras de diferentes
intensidades so sucessivamente aplicadas ao elemento a ser
cisalhado. Para este fim, um prato suspenso por um gancho preso a
uma chapa de ao colada ao material a ser cisalhado (borda 1). Os
pesos so aplicados ao prato e seus valores so aumentados
gradualmente. Ao mesmo tempo so lidos os valores dos deslocamentos
correspondentes que ocorrem na borda livre, atravs de um relgio
comparador colocado convenientemente e inicialmente zerado.
V - Questes Tericas:
V.1 Definir a lei de Hooke para cisalhamento puro.V.2 Definir
tenso cisalhante pura.V.3-Definir ngulo de distoro ou deformao
cisalhante.V.4 Definir mdulo de Coulomb.
VI - Anotaes:
VI.1- Dados coletados do ensaio :
F(N)N.D.
1 diviso do relgio corresponde a Dados do elemento
cisalhante:Material: borrachaDimenses:Espessura: Altura: Distncia
entre as bordas: rea cisalhada:
VII - Concluses :
VII.1 Construir o grfico F versus (ND) comprovando a
linearidade.VII.2 Calcular o mdulo de Coulomb mdio.VII.3 Calcular o
mdulo de Coulomb usando as equaes da reta de regresso.VII.4
Construir o grfico versus comprovando a lei de Hooke para
cisalhamento puro na fase elstica.
STIMA EXPERINCIA:
ENSAIO DE TORO EM EIXO DE SEO CIRCULAR
I - Objetivos:
I.1 - Verificar que na fase elstica o torque proporcional ao
ngulo de toro.I.2 - Determinar o mdulo de Coulomb do material do
eixo.
II - Equipamentos Necessrios:
Aparelho de toro, relgio comparador e paqumetro.
III - Resumo Terico:O ensaio de toro consiste na aplicao de um
binrio toror (torque) em uma amostra cilndrica de seo circular
macia. Este binrio cresce lentamente e relacionado ao ngulo de toro
que produz. Quando o ensaio realizado at a ruptura da amostra,
obtm-se o grfico abaixo (Figura 1) onde identificamos uma regio
elstica linear e uma regio plstica (anlogo ao que ocorre no ensaio
de trao quando a mquina de ensaio registra o diagrama P l).
Figura 1
Do diagrama da Figura 1 possvel confeccionar o grfico (Figura 2)
anlogo ao diagrama do ensaio de trao, representativo da lei de
Hooke. Na Figura 2 observamos que a inclinao da reta da fase
elstica, G- mdulo de Coulomb, tem seu correspondente no diagrama
tenso deformao do ensaio de trao: E- mdulo de elasticidade
longitudinal ou de Young.
Figura 2Devido s limitaes de nossa mquina de ensaios, nossa
prtica ser realizada somente na fase elstica.
Conforme ilustra a figura abaixo (Figura 3), ao se realizar um
ensaio de toro em um eixo de seo circular, uma geratriz
inicialmente reta da superfcie cilndrica do eixo sofre pequena
inclinao, dando origem a um ngulo denominado ngulo de distoro mximo
ou deformao cisalhante (mxima), denotado por . Simultaneamente, a
seo transversal do eixo gira no seu prprio plano, originando o
ngulo de toro, denotado por . O ngulo de toro proporcional ao
momento toror aplicado e ao comprimento do eixo. O ngulo de distoro
proporcional tenso tangencial que aparece na seo transversal, sendo
a razo de proporcionalidade o mdulo de Coulomb, G . Tudo isto
acontece na fase elstica onde o momento toror proporcional ao ngulo
de toro. Na Figura 3 mostramos um eixo sob toro onde aparecem os
ngulos e produzidos pelo torque T.
Figura 3
A Figura 4 apresenta um pequeno elemento de eixo de comprimento
dz, sob toro, indicando de uma maneira mais detalhada, os ngulos
.
Figura 4
Como o arco NN comum aos ngulos em radianos , podemos
escrever:Arco ; ou retornando na Figura 3:Arco comum Recordando que
o torque proporcional ao ngulo de toro na fase elstica, Figura 1,
podemos calcular a energia elstica de deformao, lembrando que
energia , numericamente, igual ao trabalho que igual rea sob o
diagrama , na fase elstica:
A Figura 5 mostra a ruptura de uma amostra de material frgil sob
toro. Como sabemos, a ruptura ocorre por separao de partculas,
devido, principalmente, a uma tenso normal positiva. Esta tenso
trativa mxima ocorre 45, como indicado na Figura 5a e comprovado
pelas propriedades do crculo de Mohr. A Figura 5b mostra o material
frgil aps a ruptura (comparar com o aspecto da fratura apresentada
na Figura 6c).
(a)
(b)Figura 5
A Figura 6 apresenta aspectos de fraturas de eixos de diferentes
materiais sob toro:
Figura 6
Fraturas de eixos sob toro: (a) eixo traseiro de caminho sob
toro (material anisotrpico); (b) eixo de alumnio vazado de parede
fina sob toro; (c) eixo de ferro fundido sob toro (material frgil);
(d) eixo de ao (baixo carbono) sob toro (material dctil).IV -
Sistema de carga:
O relgio comparador foi colocado na mesma vertical que a carga
aplicada P, logo. Pode-se calcular o ngulo de toro impondo-se que a
tangente deste ngulo igual ao valor do prprio ngulo em radianos.
Assim o ngulo de toro ser igual a:
V - Questes Tericas:
V.1 - Definir ngulos de toro e de distoro.V.2 - Calcular a
energia de deformao elstica no ensaio de toro.V.3 - Deduzir a
expresso que permite calcular o ngulo de toro.V.4 - Determinar o
momento polar de inrcia da seo circular.V.5 -Deduzir a expresso
para o clculo da tenso tangencial proveniente do momento toror.V.6
- Estabelecer analogias entre as frmulas de solicitao axial e as
frmulas de toro.
VI - Anotaes:
VI.1 - Caractersticas geomtricas da amostra :
Dimetro:Momento polar de inrcia:Comprimento do eixo:Brao de
alavanca do torque; a =Distncia do CG do eixo ao local de aplicao
do relgio comparador; c =
VI.2 - Caractersticas mecnicas do material:
Material:VI.3 - Relgio comparador : 1 diviso do relgio
corresponde a uma deflexo de .
VI.4 - Dados coletados do ensaio :
Torque:
P (N)T (N.mm)N.D.
VII - Tratamento dos dados experimentais: VII.1 - Construir o
grfico , verificando assim a proporcionalidade entre ambos.VII.2 -
Atravs das equaes da reta de regresso, determinar a inclinao da
reta: . Determinar a equao . Calcular o mdulo de Coulomb. VII.3 -
Para uma carga P do ensaio calcular o no eixo usando : .VII.4 -
Para o P do item anterior, calcular o no eixo usando: e comparar
com o resultado do item 3.
VIII - Concluses:
Estabelea outras concluses relativas aula prtica realizada.
QUESTIONRIO SOBRE ENSAIO DE TORO DE SEO CIRCULAR
1 - Definir ngulos de toro e de distoro.
2 - Determinar, para o ensaio realizado no laboratrio, a energia
de deformao elstica para uma carga aplicada de 1 Kgf, usando a
equao da reta do ensaio.
3 - Construir o grfico: , concluindo sobre a linearidade
existente entre ambos.
4 - Determinar, usando as equaes da reta de regresso, a reta do
ensaio:
5 - Para uma tenso tangencial mxima no eixo de , pede-se:a) a
carga aplicada.b) o n de divises indicado no relgio.c) o ngulo de
distoro.
6 - Usando a equao da reta do ensaio, determinar o mdulo de
Coulomb (G ) do material do eixo.
STIMA EXPERINCIA
ENSAIO DE MOLA HELICOIDAL
I - Objetivos:
I.1 - Determinar a constante de rigidez da mola.I.2 - Determinar
o mdulo de Coulomb do material da mola.
II - Equipamentos Necessrios:
Aparelho para ensaio de mola, paqumetro.
III - Reviso Terica:No ensaio de mola, uma mola de comprimento
inicial conhecido, sujeita a uma carga de intensidade crescente,
lentamente e axialmente aplicada. Ao mesmo tempo so anotados os
novos comprimentos em funo das cargas. Finalmente, as cargas
aplicadas sero relacionadas com o deslocamento . No nosso ensaio a
mola ser comprimida. Trabalharemos com os parmetros em mdulo. Um
corpo perfeitamente elstico pode ser comparado a uma mola que,
quando submetida a uma carga P, sofre uma deflexo proporcional a
esta carga, de modo que o diagrama carga versus deflexo uma reta. A
inclinao desta reta nada mais do que a constante de rigidez da
mola, , que depende do material e das dimenses da mola.
Fisicamente, a constante de rigidez corresponde ao valor da carga P
que deve ser aplicado a ela para que sua deflexo seja unitria.
Como a carga aplicada e o deslocamento sofrido pela mola so
lineares, a energia de deformao elstica de uma mola igual:
O clculo da tenso cisalhante resultante mxima que acontece no
arame da mola (Figura a) feito reduzindo-se a carga aplicada, ao
centro de gravidade de uma seo do arame (Figura b). Esta reduo
permite enxergar, com clareza, o aparecimento de um esforo cortante
P na seo e de um momento toror (Figura b). A deflexo sofrida pela
mola sob carga causada pelo torque T. Ambos, (P e T), daro tenses
cisalhantes cuja resultante mxima acontecer em um ponto da seo do
arame situado na parte interna da mola, ponto A, seja ela
tracionada ou comprimida. As figuras abaixo (c e d) mostram a
distribuio das tenses cisalhantes em uma seo para uma mola
tracionada, respectivamente, devida ao toror e a fora cortante.
Onde:
Finalmente, conveniente lembrar que uma mola deve ter um mdulo
de resilincia elevado (maior capacidade de absorver energia na fase
elstica) para poder suportar cargas dinmicas e de fadiga sem
romper. Assim, um ao para mola deve possuir um valor elevado de seu
limite de escoamento o que implica em um mdulo de resilincia tambm
elevado.
IV - Sistema de Carga:
V - Questes Tericas:
V.1 - Definir mola helicoidal de passo estreito.V.2 - Conceituar
constante de rigidez da mola.V.3 - Deduzir a expresso para o clculo
da deflexo de uma mola helicoidal.V.4 - Isolar uma seo de uma mola
helicoidal sob compresso, colocando nela o esforo cortante e o
torque gerados pela carga P.V.5-Determinar as tenses cisalhantes no
arame da mola, provenientes do esforo cortante e do torque
aplicados.V.6 - Determinar, numa seo transversal da mola, o local
da provvel ruptura sob carga cclica.V.7 - Determinar a energia de
deformao elstica acumulada em uma mola helicoidal. VI -
Anotaes:
VI.1 - Material da mola:
VI.2 - Caractersticas geomtricas da mola:
Raio do arame:Raio da mola:Momento polar de inrcia da seo do
arame:rea da seo transversal do arame:Comprimento inicial da
mola:
VI.3 - Dados coletados do ensaio:
Carga (Kgf)Comprimento (cm)Alongamento (cm)
VI.4 - Reta de regresso do ensaio :
VII - Tratamento dos dados experimentais:
VII.1- Confeccionar o grfico carga versus alongamento,
comprovando a linearidade existente.VII.2 - Determinar a constante
da mola, usando a reta de regresso obtida no ensaio.VII.3 -
Determinar o mdulo de Coulomb do material da mola.
VII.4 Calcular a tenso cisalhante mxima resultante no arame da
mola para a maior carga aplicada no ensaio.
VIII - Concluses:Estabelea as principais concluses relativas
aula prtica realizada.
QUESTIONRIO SOBRE ENSAIO DE MOLA HELICOIDAL
1 - Definir mola helicoidal de passo estreito.
2 - Conceituar constante elstica da mola.
3 - Deduzir a expresso para clculo da deflexo de uma mola
helicoidal.
4 - Determinar a equao da reta de regresso do ensaio realizado
no laboratrio.
5 - Atravs da equao da reta de regresso, determinar a constante
elstica da mola.
6 - Determinar o mdulo de Coulomb do material do arame da
mola.
7 - Usando a constante de rigidez determinada no ensaio,
determinar a energia armazenada pela mola quando a carga aplicada
de 6 Kgf.
8 - Determinar a tenso cisalhante resultante do torque e do
esforo cortante, nas sees do arame da mola, quando a carga aplicada
de 5 Kgf.
9 - Explicar por que a ruptura da mola helicoidal se d sempre em
um ponto localizado na superfcie interna das espiras.
NONA EXPERINCIA:
ENSAIO DE FLEXO EM VIGA BI-APOIADA
I - Objetivos:
I.1 -Determinao experimental das tenses normais de flexo em uma
viga bi-apoiada.I.2 -Verificao da validade da expresso terica para
clculo da tenso normal de flexo.
II - Equipamentos Necessrios:
Aparelho para ensaio de flexo, extensmetro eltrico e ponte de
Wheatstone.
III - Resumo Terico:
Durante o ensaio de flexo, uma viga bi-apoiada e em balano,
carregada com cargas iguais, P, crescentes, aplicadas nas
extremidades, como mostrado na figura abaixo. A viga deflete em seu
plano vertical de simetria. O carregamento provoca o aparecimento
de tenses normais de trao nas fibras superiores e de compresso nas
inferiores. Estas tenses sero relacionadas carga P aplicada. O
valor destas tenses diretamente proporcional distncia entre a fibra
considerada e o eixo neutro da seo, que no caso estudado, coincide
com seu eixo horizontal de simetria. Assim, as fibras mais
afastadas da linha neutra so as mais tensionadas. A teoria clssica
admite que cada seo transversal da viga sofra rotao em torno de seu
eixo neutro, permanecendo plana. Devido a simetria em relao ao eixo
horizontal, as deformaes nas fibras superiores, mais afastadas da
linha neutra, so iguais as das fibras inferiores, mais afastadas: .
Todo carregamento externo provoca trao nas fibras superiores linha
neutra e compresso nas inferiores (observar o diagrama de momento
fletor anexo). O trecho compreendido entre os apoios tem momento
fletor mximo constante e igual .
IV - Sistema de Carga:
a = b = c = d = e =
Clculo da tenso normal de flexo terica (usando a expresso
deduzida na sala de aula) para as fibras situadas sob os strain
gages A e B:
Clculo da tenso normal de flexo experimental:Foram colados dois
strain gages iguais, A e B, simetricamente, na seo .O strain gage
A, tracionado, ser ligado a posio 1-2 da ponte de Wheatstone e o B,
comprimido, a posio 2-3, conforme figura abaixo.
Caractersticas dos strain gages:
Resistncia eltrica: Gage Factor (G.F.) Fator de correo da
deformao (F.C.)
Material: liga de Alumnio. Assim, a leitura da ponte ser:
V Anotaes:
V.1 - Dados coletados do ensaio:
Leitura inicial na sada da ponte de Wheatstone: Li =
P (Kgf)Leitura final (Kgf / cm2)(Kgf / cm2)Erro relativo(*)
VI - Concluses:
VI-1 Estabelea as principais concluses relativas prtica
realizada.VI-2 Se o limite de escoamento do alumnio 600 kgf/cm2,
pede-se o maior valor da carga P que pode ser aplicado, para que no
seja ultrapassada esta tenso.VI-3 Para este valor de P calculado
acima, qual ser a leitura provvel da ponte de Wheatstone ()?
QUESTIONRIO SOBRE ENSAIO DE FLEXO EM VIGA BI-APOIADA
1 - Faa um esboo indicando a ligao dos strain gages da seo A-A a
ponte de Wheatstone, conforme o procedimento adotado na aula de
laboratrio.
2 - Deduza a expresso para clculo da tenso experimental,
baseando-se no tem 1.
3 - Explique porque, observando o sistema de carga, a tenso na
fibra mais tracionada igual, em mdulo, tenso na fibra mais
comprimida.
4 - Confeccione os diagramas de momento fletor e de esforo
cortante, em funo de P, para o sistema de carga da aula de
laboratrio.
5 - Deduza a expresso para clculo da tenso normal de flexo
usando a expresso deduzida na sala de aula e o diagrama de momento
fletor calculado no tem 4.
6 - Para uma tenso de escoamento flexo de 600 Kgf/cm2, pede-se o
maior valor de P.
7 - Para o valor de P calculado acima, estimar a provvel leitura
( indicada na ponte.
DCIMA EXPERINCIA:
ENSAIO DE FLEXO EM VIGA QUEBRADA
I - Objetivos:
I.1 - Determinao experimental das tenses normais de flexo em uma
viga quebrada tridimensional.I.2-Verificao da validade da expresso
terica para clculo da tenso normal deflexo.
II - Equipamentos Necessrios:
Aparelho para ensaio de flexo, extensmetro eltrico e ponte de
Wheatstone.
III - Resumo Terico:
Durante a flexo, as sees transversais da viga quebrada, mostrada
na figura abaixo, ficam solicitadas flexo composta e toro.
Aplicando o princpio da superposio, calculam-se as tenses
resultantes em diferentes pontos da viga como sendo a soma das
tenses geradas por cada tipo de esforo, considerado
separadamente.
IV - Sistema de Carga:
a = b = c = d = e = f = Foram colados quatro strain gages, A, B,
C, D conforme indica a figura acima.
Clculo das tenses normais: terica e experimental.
No detalhe apresentado abaixo, determinemos as tenses tericas e
experimental na seo da viga onde foram colados os quatro strain
gages (A, B, C e D), em funo de todos os esforos atuantes.No brao
vertical a da viga (figura acima) somente atuam dois binrios
fletores (M e M) e uma solicitao axial de compresso (P). Esta
produz tenses iguais a:
Este valor pode ser desprezado em relao aos valores das tenses
normais de flexo.
Caractersticas mecnicas da viga:
Material: liga de alumnio
Caractersticas geomtricas da seo:
Momentos fletores:
Clculo das tenses tericas:
Clculo das tenses experimentais:
Caractersticas dos strain gages:
Resistncia eltrica: Gage Factor (GF): Fator de correo (FC):
Deformao das clulas:
Clulas A e C ligadas simultaneamente ponte (olhar figura
acima):
Clulas B e D ligadas simultaneamente:
V - Questes Tericas:
V.1 - Calcular os momentos de inrcia da seo transversal em relao
aos dois eixos em torno dos quais se processam a flexo.V.2 -
Utilizando o princpio da superposio, calcular as tenses normais nos
pontos onde foram colados os strain gages. Desprezar a tenso normal
proveniente da solicitao axial.
VI - Anotaes:
VI.1 - Dados coletados do ensaio:
Strain gages A e CLeitura inicial: =Strain gages B e DLeitura
inicial: =
P (kgf)
VII - Concluses:
Estabelea as principais concluses relativas prtica
realizada.
QUESTIONRIO SOBRE O ENSAIO DE FLEXO EM VIGA QUEBRADA
1 - Trace os diagramas de momentos fletor e toror para a viga
quebrada da aula de laboratrio.
2 - Faa um esboo, indicando a ligao dos strain gages, dois a
dois, ponte de Wheatstone, conforme o procedimento adotado na aula
de laboratrio.
3 - Deduza a expresso para clculo da tenso experimental.
4 - Deduza a expresso para clculo da tenso terica nos diferentes
pontos onde foram colados os strain gages.
5 - Calcule a razo entre a tenso normal devida ao momento fletor
e a tenso normal devida solicitao axial.
DCIMA PRIMEIRA EXPERINCIA
ENSAIO DE DEFLEXO EM VIGA BI-APOIADA
I - Objetivos:
I.1 - Determinao experimental da deflexo no ponto mdio de uma
viga bi-apoiada. I.2 - Validao da expresso terica da deflexo,
deduzida em sala de aula.
II - Equipamentos Necessrios:Paqumetro, defletmetro, sistema de
pesos e viga.
III - Resumo Terico:
O ensaio consiste na aplicao de uma carga crescente, P, no meio
de uma viga bi- apoiada e na medida da deflexo correspondente, sob
a carga aplicada.
Uma viga bi-apoiada sujeita a um carregamento lateral, atuando
em um plano de simetria das sees transversais, sofre um
deslocamento neste plano, que denominado de deflexo ou flecha. Este
deslocamento provocado pelo momento fletor e pelo esforo cortante
que atuam em cada seo da viga. A maior parcela da deflexo provocada
pelo momento fletor.
IV - Sistema de carga:
a =L =
Clculo da deflexo terica e experimental.
Observando a figura abaixo conclumos, pela simetria, que a
deflexo mxima ocorre no meio da viga. Esta deflexo fornecida pela
integrao da equao diferencial da linha elstica:
Deflexo terica.
A primeira integrao da equao diferencial, fornece o ngulo de
rotao () e a segunda determina a frmula que permite calcular a
deflexo ou flecha em qualquer ponto da viga. A deflexo mxima que
acontece no meio da viga (figura abaixo) em funo de P :
Caractersticas geomtricas da viga:
Caractersticas mecnicas do material da viga:
Material: liga de alumnio.
Logo:
Deflexo experimental.
O relgio comparador colocado sob o meio da viga, conforme figura
acima, estabelece que: = deslocamento do ponteiro do relgio1 diviso
do relgio equivale cm de deslocamento de sua ponta.Logo:
V - Questes Tericas:
V.1 - Definir deflexo de uma viga.V.2 - Determinar a deflexo
mxima para o sistema de carga indicado.V.3 - Explicar porque a seo
transversal do meio da viga no sofre rotao em torno da linha
neutra.
VI - Anotaes:VI.1 - Dados coletados do ensaio:
P (Kgf)N.D. (cm) (cm)Erro relativo(*) (%)
O ensaio de deflexo permite calcular, estatisticamente, o mdulo
de elasticidade do material da viga. Para isto necessrio conhecer a
equao do ensaio relacionando a carga aplicada ao nmero de divises
do relgio, obtida das equaes da reta de regresso: o coeficiente
angular desta reta
Fazendo-se a igualdade das deflexes terica e experimental:
VII - Concluses:
Estabelea as principais concluses relativas prtica
realizada.
QUESTIONRIO SOBRE ENSAIO DE DEFLEXO EM VIGA BI-APOIADA
1 - Deduzir a expresso para clculo da deflexo no meio da viga,
utilizando suas dimenses, o mdulo de elasticidade do material e a
carga aplicada P.
2 - Utilizando os dados da aula de laboratrio, construa o grfico
.
3 - Usando a expresso obtida no tem 1 e os dados da aula de
laboratrio, determine o mdulo de elasticidade do material da
viga.
4 - Quando a tenso normal de flexo atingir 400 kgf/cm2, qual ser
o valor da carga P? Qual ser o nmero aproximado de divises indicado
pelo relgio comparador?
DCIMA SEGUNDA EXPERINCIA:
DETERMINAO DO NGULO DE ROTAO NA EXTREMIDADE DE UMA VIGA
BI-APOIADA
I - Objetivos:
I.1 - Determinao experimental do ngulo de rotao na extremidade
de uma viga bi- apoiada.I.2 - Validao da expresso terica para o
clculo do ngulo de rotao na extremidade .
II - Equipamentos Necessrios:
Mquina universal de ensaios, relgio comparador e viga.
III - Resumo Terico:
O ensaio consiste na aplicao de uma carga P, crescente, no meio
de uma viga bi-apoiada e na medida correspondente do ngulo de rotao
na extremidade, conforme figura abaixo.
Quando uma viga submetida a um carregamento transversal, suas
sees transversais giram em torno do eixo neutro formando o chamado
ngulo de rotao. O ngulo de rotao na extremidade de uma viga
bi-apoiada de fundamental importncia na transformao de um sistema
hiperesttico em um sistema isosttico equivalente.
IV - Sistema de Carga:
a =h =L =
Clculo do ngulo de rotao terico e experimental.
A primeira integrao da equao diferencial da linha elstica, j
referida na prtica anterior, permite a determinao da equao do ngulo
de rotao, em funo de x, para qualquer seo transversal da viga.
Desta expresso podemos calcular o ngulo de rotao na extremidade,
direita ou esquerda, pois os valores so iguais em funo da simetria
existente.
Clculo do ngulo de rotao terico.
O valor do ngulo de rotao na extremidade :
Caractersticas geomtricas da viga
Caractersticas mecnicas do material da viga:
Material: liga de alumnio.
Logo, substituindo na expresso do ngulo de rotao dada acima:
Clculo do ngulo de rotao experimental.
O valor do ngulo experimental obtido atravs da anlise do
tringulo ABC da figura acima. Como o ngulo pequeno e expresso em
rd, sua tangente pode ser confundida com o prprio valor do ngulo.
Deste modo:
V - Questes Tericas:
V.1 - Determinar o momento de inrcia da seo transversal da
viga.V.2-Deduzir a expresso terica para clculo do ngulo da
extremidade direita da viga esquematizada acima.V.3 - Deduzir a
expresso para clculo do ngulo de rotao experimental.
VI - Anotaes:
VI.1 - Dados coletados do ensaio :
P (Kgf)Leitura relgioErro relativo(*) (%)
VII - Concluses:
Estabelea as principais concluses relativas prtica
realizada.
QUESTIONRIO SOBRE ENSAIO PARA DETERMINAO DO NGULO DE ROTAO NA
EXTREMIDADE DE UMA VIGA BI-APOIADA
1 - Deduzir a expresso para clculo do ngulo de rotao na
extremidade, utilizando os valores fornecidos e em funo de P.2 -
Qual o valor da carga aplicada quando o relgio comparador indicar
100 divises ?3 - Para uma tenso de flexo mxima na viga igual a 600
Kgf / cm2 , qual ser o valor da carga P aplicada ? Qual o nmero de
divises aproximado indicado pelo relgio comparador ?4 - Usando os
dados obtidos na aula de laboratrio, construir o grfico P versus
ngulo de rotao.
DCIMA TERCEIRA EXPERINCIA:
ENSAIO DE DEFLEXO EM VIGA QUEBRADA
I - Objetivos:
I.1-Determinao experimental da deflexo na extremidade livre de
uma viga quebrada tridimensional.I.2 - Validao da expresso terica
da deflexo, obtida atravs de mtodos de energia.
II - Equipamentos Necessrios:
Relgio comparador, viga quebrada e sistema de pesos.
III - Resumo Terico:
Uma viga quebrada sujeita a um carregamento simtrico, deflete no
plano de simetria. Esta deflexo funo de todos os esforos atuantes:
momento fletor, momento toror, esforo normal e esforo cortante.
IV - Sistema de Carga:
Clculo da deflexo vertical terica.
Caractersticas geomtricas da viga:
Maior momento de inrcia = Menor momento de inrcia = Momento de
inrcia toro = Lado maior da seo transversal = Lado menor da seo
transversal =
Caractersticas mecnicas da viga:Material: liga de alumnio.
Deflexo vertical usando o mtodo da carga unitria:
Deflexo vertical experimental:
V - Questes Tericas:
V.1 - Confeccionar o diagrama dos esforos para a viga
acima.V.2-Determinar a expresso para a deflexo terica da viga no
ponto de aplicao da carga, na direo vertical.V.3-Calcular os
momentos de inrcia da seo transversal da viga necessrios para
calcular a deflexo.
VI - Anotaes:
VI.41- Dados coletados do ensaio :
P (Kgf)Leitura RelgioErro relativo(*) (%)
VII - Concluses :
Estabelea as principais concluses relativas prtica
realizada.
DCIMA QUARTA EXPERINCIA:
ENSAIO DE DEFLEXO EM FLEXO ASSIMTRICA
I - Objetivos:
Verificar a validade da expresso para clculo da deflexo
resultante em flexo assimtrica.
II - Equipamentos Necessrios:
Aparelho para ensaio de deflexo em flexo assimtrica.Dois relgios
comparadores (defletmetros).Sistema de pesos.
III - Resumo Terico:
Em flexo assimtrica, a carga aplicada e a deflexo resultante
correspondente no esto na mesma direo. Para clculo desta deflexo
necessrio decompor a carga segundo os eixos principais centrais de
inrcia e determinar a deflexo correspondente a cada parcela da
carga decomposta. Aps, usando Pitgoras, determina-se a deflexo
resultante.Na prtica em questo trata-se de determinar a deflexo
resultante na extremidade livre de uma viga engastada e livre de
500 mm de comprimento com seo em cantoneira de abas iguais, sujeita
a uma fora vertical F aplicada na direo y (Figura 1). Devido s
disposies construtivas, a fora F aplicada a 550 mm do engastamento.
Esta fora, ao ser reduzida ao centro de gravidade da seo livre, dar
origem a uma carga concentrada F, vertical, passante pelo centro de
gravidade e a um momento fletor , constante, aplicado na
extremidade livre e situado em um plano vertical que corta a seo
segundo o eixo y.
Figura 1
As frmulas tabeladas para clculo das deflexes no caso atual,
so:
Onde:
Para o uso da frmula () devemos, primeiramente, determinar os
eixos centrais de inrcia (eixos 1 e 2 da Figura 2). Em seguida
decompor a fora F segundo estes eixos para calcular as deflexes e
nas direes 1 e 2 respectivamente (observar Figura 3).
Procedimentos para clculo dos eixos centrais 1 e 2 (Figura
2):
Figura 2
Determina-se o centro de gravidade: .
Calcula-se: Calcula-se:
Constri-se o crculo de Mohr com as coordenadas das direes x e y
e determina-se:OC = 8204 e R = 4827Na seo caminha-se de x para 1 no
sentido horrio de 45 (Figura 3).Das propriedades do crculo de Mohr
conclumos que:
Clculo das deflexes segundo os eixos centrais de inrcia (Figura
3):
A fora F deve ser agora decomposta na direo dos dois eixos
centrais de inrcia (1 e 2) dando as componentes:
Figura 3
Cada componente dar origem a uma deflexo em sua prpria direo. O
mdulo de elasticidade do material (liga de alumnio) :E = 68000
(N/mm2)Assim, empregando a equao para clculo de cada componente,
temos:
A deflexo resultante calculada com as expresses acima ser
denominada de deflexo resultante terica e tem por expresso:
A deflexo experimental ser obtida atravs de dois relgios
comparadores posicionados, convenientemente, por meio de
dispositivos adequados, na extremidade livre da viga; um colocado
verticalmente (V) e outro horizontalmente (H) Figura 4. As pontas
destes relgios tocam um disco preso extremidade livre permitindo
medir as deflexes e aplicar as cargas F cntricas e com
excentricidades. Os relgios so inicialmente zerados.
Relgio verticalRelgio horizontalDiscoFigura 4
Medidas as deflexes horizontal e vertical em mm, a deflexo
resultante experimental ser obtida atravs da expresso:
Esta deflexo total encontrada experimentalmente ser comparada
com a deflexo terica determinada anteriormente.
IV - Sistema de Carga:
A viga do ensaio, feita de ao, est esquematizada abaixo (Figura
5) tem seo transversal retangular de 1,5 cm de espessura por 10,0
cm de largura ou altura e raio de curvatura igual a 5,0 cm e est
sujeita a uma carga P de trao alinhada com o centro de
curvatura.
Clculo das tenses normais tericas
A reduo da carga P ao centro de gravidade da seo mais solicitada
(onde foram coladas as clulas A e B) origina uma fora concentrada P
de trao e um momento M = 10.P, tracionando a fibra sob o strain
gage A e comprimindo a fibra sob o strain gage B.
Solicitao axial:
Flexo pura:
Figura 5
Clculo das tenses normais experimentais
Sero realizados dois ensaios. No primeiro a clula A ser ligada
na posio 1-2 da ponte de Wheatstone que fornecer a deformao:
No segundo ensaio a clula B ser ligada na posio 1-2 da ponte e
como este strain gage (clula B) do mesmo lote do primeiro strain
gage, a frmula da tenso experimental ser a mesma obtida acima;
somente os valores de e encontrados sero diferentes.
VI - Anotaes:
VI.1 - Dados coletados do ensaio:
Mdulo de elasticidade do Material (ao) =
Leitura inicial da clula A = Leitura inicial da clula B =
P(kgf)LFexpteorErro%LFexpteorErro %
VII - Concluses :
Os resultados da experincia confirmam a distribuio hiperblica
das tenses normais de flexo em vigas de forte curvatura e comprovam
todas as equaes tericas utilizadas nos clculos.
DCIMA QUINTA EXPERINCIA:
ENSAIO DE FLEXO EM VIGA DE FORTE CURVATURA
I - Objetivos:
Verificar a validade da expresso para clculo da tenso normal de
flexo em vigas de forte curvatura.
II - Equipamentos Necessrios:
Mquina Universal de EnsaiosStrain GagePonte de Wheatstone
III - Resumo Terico:
No ensaio de flexo de uma viga de forte curvatura, as tenses se
distribuem hiperbolicamente. A linha neutra da seo transversal, no
passa mais pelo centro de gravidade como acontece com as vigas
retas, e passa a ocupar uma posio entre o centro de gravidade e o
centro de curvatura da pea. As tenses de flexo mxima e mnima surgem
nas fibras mais afastadas da linha neutra. Quando a viga curva est
sujeita tambm a uma solicitao axial, as tenses resultantes sero a
soma algbrica das tenses normais de flexo com as tenses normais de
solicitao axial.
IV - Sistema de Carga:
A viga do ensaio, feita de ao, est esquematizada abaixo (Figura
1) tem seo transversal retangular de 1,5 cm de espessura por 10,0
cm de largura ou altura e raio de curvatura igual a 5,0 cm e est
sujeita a uma carga P de trao alinhada com o centro de
curvatura.
Clculo das tenses normais tericas
A reduo da carga P ao centro de gravidade da seo mais solicitada
(onde foram coladas as clulas A e B) origina uma fora concentrada P
de trao e um momento M = 10.P, tracionando a fibra sob o strain
gage A e comprimindo a fibra sob o strain gage B.
Solicitao axial:
Flexo pura:
Figura 1
Clculo das tenses normais experimentais
Sero realizados dois ensaios. No primeiro a clula A ser ligada
na posio 1-2 da ponte de Wheatstone que fornecer a deformao:
No segundo ensaio a clula B ser ligada na posio 1-2 da ponte e
como este strain gage (clula B) do mesmo lote do primeiro strain
gage, a frmula da tenso experimental ser a mesma obtida acima;
somente os valores de e encontrados sero diferentes.
VI - Anotaes:
VI.1 - Dados coletados do ensaio:
Mdulo de elasticidade do Material (ao) =
Leitura inicial da clula A = Leitura inicial da clula B =
P(kgf)LFexpteorErro%LFexpteorErro %
VII - Concluses :
Os resultados da experincia confirmam a distribuio hiperblica
das tenses normais de flexo em vigas de forte curvatura e comprovam
todas as equaes tericas utilizadas nos clculos.
DCIMA SEXTA EXPERINCIA:
ENSAIO EM CILINDRO DE PAREDE ESPESSA
I - Objetivos:
Verificar a validade da expresso para clculo da tenso
circunferencial em cilindros espessos.
II - Equipamentos Necessrios:
Mquina Universal de EnsaiosStrain GagePonte de Wheatstone
III - Resumo Terico:
Quando um cilindro espesso sujeito presso interna, atravs da
espessura de sua parede aparecero tenses normais circunferenciais e
radiais distribuindo-se segundo as equaes de Lam. A tenso radial na
face interna a prpria presso interna e na face externa zero. A
tenso circunferencial atinge seu valor mximo no raio interno do
cilindro (face interna) e seu menor valor no raio externo do
cilindro (face externa).
IV - Sistema de Carga:
Figura 1
Dados do cilindro espesso:Raio externo do cilindro Raio interno
do cilindro Espessura
defini um cilindro espesso.Mdulo de elasticidade do material
(Alumnio) = P Carga aplicada em p presso interna aplicada em
Clculo da tenso circunferencial terica mxima (raio interno do
cilindro)
Clculo da tenso circunferencial terica sob a clula A (raio
externo do cilindro)
Clculo da tenso circunferencial experimental definida pelo
strain gage A
A Figura 1 mostra o strain gage A colado sobre a superfcie
externa do cilindro espesso e ligado na posio 1-2 da ponte de
Wheatstone.
A ponte fornece a deformao:
Caractersticas do strain gage A:
Resistncia eltrica: 120Gage Factor: 2,05Fator de correo da
deformao:
Caractersticas do material do tubo:
Material: liga de alumnio
VI - Anotaes:
VI.1 - Dados coletados do ensaio:
Leitura inicial da ponte =
P(kgf)Erro %
VII - Concluses :
A experincia confirma as equaes de Lam para cilindros espessos.
Para determinar o valor de P mximo foi calculado, inicialmente, o
limite de escoamento do material obtendo-se:
Qual ser o maior valor de P que poder ser aplicado, usando a
teoria de Tresca e adotando um coeficiente de segurana dois?
DCIMA STIMA EXPERINCIA:
ENSAIO DE FLAMBAGEM
I - Objetivos:
1 Verificao experimental da equao de Euler.2 Verificao
experimental da influncia do mdulo de elasticidade no clculo da
carga crtica de Euler.3 Determinao do mdulo de elasticidade de um
material usando a carga crtica experimental de Euler.
II - Equipamentos Necessrios:
Aparelho para ensaio de flambagem.Defletmetro (relgio
comparador).
III - Resumo Terico:
Quando uma haste sujeita a uma fora de compresso axial (F)
conforme Figura 1, ela pode sofrer falha de dois modos possveis.
Pode escoar por esmagamento (a) se sua tenso de escoamento a
compresso for superada. Mas possvel que ela, subitamente, desvie
para um lado e flexione (b) antes de atingir a tenso de escoamento.
Este fenmeno chamado de flambagem. A forma geomtrica da haste o
fator que determina, nos dois casos, como a falha ocorrer.
(a) (b)Figura 1
A flambagem ocorre sem aviso prvio se uma carga limite for
atingida. um tipo muito perigoso de falha que deve ser evitada de
todos os modos.A carga crtica acima da qual a flambagem pode
ocorrer depende do ndice de esbeltez da haste, ou seja, da
influncia do seu comprimento, do seu dimetro e do material usado.A
expresso da carga ou fora de Euler a seguinte:
mdulo de elasticidade. momento de inrcia mnimo. comprimento de
flambagem.
coeficiente de flambagem, funo das diversas condies de
extremidade.l comprimento real da pea.
A rea da seo transversal
Para determinar se uma haste falha por flambagem no regime
elstico, necessrio calcular a tenso crtica de compresso, atravs da
expresso de Euler:
Se esta tenso for menor do que a tenso de escoamento do material
da haste, sua falha ser por flambagem. O ndice de esbeltez acima do
qual vlida a equao de Euler, chamado de ndice limite e sua expresso
:
limite de proporcionalidade do material.
IV - Sistema de Carga:
EnsaioUma haste articulada nas duas extremidades em relao y
(eixo de menor inrcia) lentamente sujeita a uma carga axial de
compresso crescente. Esta haste trabalha no regime elstico, isto :
. Acima de uma determinada carga ela flete lateralmente (sofre uma
deformao lateral) Figura 2. A deformao medida em seu meio por um
relgio comparador e anotada em funo da fora aplicada. Deve ser
construdo um grfico fora deflexo no meio, usando os valores
anotados.As amostras , tm a mesma seo transversal de , so
articuladas nas duas extremidades em relao y e s variam o
comprimento. A amostra , por exemplo, tem comprimento de , Figura
3.
yzx
Figura 2 Figura 3
A Figura 4 apresenta um esquema do aparelho de flambagem com
suas diversas partes.
Figura 4
Estimativa da deformao mxima e da carga de flambagem
Antes da realizao do ensaio necessrio calcular a carga crtica ou
de flambagem. Para isto emprega-se a expresso de Euler, pois todas
as barras trabalham no regime elstico.Para as amostras: , todas de
ao ferramenta, temos:
Segue abaixo a Tabela I onde indicada cada amostra com seu
comprimento real, com sua carga crtica e com sua deflexo mxima
permissvel no meio (recomendada pelo fabricante da pea).
Tabela IAmostrasS1S2S3S4S5S6S7
l (mm)350500600650700650650
(N)179388361052344810672091
(mm)3566666
A deflexo mxima no meio deve ser calculada tomando o cuidado
para que no seja ultrapassado o limite de proporcionalidade da
amostra durante o ensaio. Alm disto, um coeficiente de segurana trs
deve ser adotado. A deflexo mxima obtida atravs de uma combinao de
solicitao axial de compresso e flexo. Deste modo:
Substituindo e explicitando:
Para
Os valores da deflexo mxima admissvel no devem, em hiptese
alguma, ultrapassarem os valores fornecidos pela Tabela I.
O ensaio pode ser concludo quando a fora aplicada contra a
amostra permanece constante enquanto a deflexo aumenta sem,
contudo, ultrapassar o valor j referido na Tabela I. Esta fora a
carga crtica experimental. Lentamente a tenso na amostra deve ser
removida. O erro obtido em relao ao valor terico deve ficar em
torno de 10%.A Tabela II mostra os resultados obtidos durante o
ensaio a S2, realizado pelo prprio fabricante do aparelho.
Tabela II
Amostra: Comprimento: Momento de Inrcia: Mdulo de
Elasticidade:
Deflexo (mm)00,250,50,751,01,52,02,53,03,54,05,0
Fora (N)0400570650710780810840850860870870
Para a deflexo mxima variando de 4 mm a 5 mm a fora aplicada de
870 N, constante. Esta a carga crtica experimental.O grfico abaixo
(Figura 5) foi construdo com os dados da Tabela II. Nele vemos que
o valor da carga crtica assinttico a curva obtida.
Figura 5
Trabalhando com as amostras S6 e S7 podemos concluir
experimentalmente a influncia das diversas condies de extremidades
no valor da carga crtica de Euler. VI - Anotaes:
Material: ao ferramenta
Amostra:Comprimento real:Comprimento de flambagem:Momento de
inrcia mnimo:Mdulo de elasticidade:Limite de
proporcionalidade:Deflexo mxima admissvel no meio (Tabela I):
ND
(mm)
Fora (N)
ND Nmero de divises do relgio comparador horizontal.1 diviso
corresponde a Aps as anotaes, confeccionar o grfico fora (N)
deflexo (mm) e determinar a carga crtica experimental de
flambagem.
Carga de flambagem terica:Carga de flambagem experimental:
Materiais no ferrosos
As amostras S8, S9, S10 e S11 so de materiais no ferrosos. Todas
so bi articuladas em relao a y. As amostras S8, S9 e S10, tm seo
transversal de e comprimento de 600 mm.
Tabela IIIAmostrasS8S9S10
MaterialLiga de AlLatoCobre
E (N/mm2)70000104000125000
p (N/mm2)110150120
l (mm)600600600
Pc (N)88810551400
mximo (mm)101010
A (mm2)150150150
Iy (mm4)450450450
Na fase elstica, de acordo com a equao de Euler, a carga crtica
diretamente proporcional intensidade dos mdulos de elasticidade.
Assim:
Logo:
Esta relao pode ser comprovada experimentalmente desde que se
determine o valor de Pc para cada material, usando o procedimento
descrito anteriormente para ao ferramenta. Deste modo fica
comprovada experimentalmente, a influncia do mdulo de elasticidade
no clculo da carga crtica de Euler.
Material: fibra de vidro
Neste caso o objetivo calcular o mdulo de elasticidade do
material.Amostra: S11Seo transversal: Comprimento de flambagem =
comprimento real = 600 mmMomento de inrcia mnimo Iy = 2083,3
mm4Mdulo de elasticidade variando de 10000 a 40000
(N/mm2)Determina-se a carga crtica experimental tomando-se o
cuidado para que a deflexo mxima no exceda a 10 mm e aps calcula-se
o mdulo de elasticidade de acordo com a expresso abaixo:
VII - Concluses :
Os objetivos estabelecidos foram cumpridos de acordo com a
proposta inicial. A validade da equao de Euler foi comprovada de
maneiras diferentes.