1 Matemática A Matemática deve ser encarada como a ciência que funciona como uma importante ferramenta, permitindo ao homem resolver situações da vida diária e da vida profissional. Se não temos os conceitos matemáticos muitas vezes exigidos pela profissão que escolhemos, é preciso adquiri-los; se os temos, é preciso organizá- los, de modo a favorecer nosso desempenho. Na história da sucessão dos números naturais foram surgindo várias regras para a leitura e a escrita de números, do modo mais simples possível. Um conjunto de regras com essa finalidade denomina-se sistema de numeração Sistema de numeração Para facilitarmos a leitura de um número, devemos separá-lo em classes. Cada classe é formada por três ordens, contadas da direita para a esquerda. Leitura: Cento e quarenta milhões, duzentos e quinze mil e noventa e seis. Observações: 1) Na prática, substituímos a palavra milhar por mil e eliminamos a palavra unidade. 2) Depois da classe de bilhões vem as classes dos trilhões, quatrilhões, quintilhões e assim por diante. 1 4 0 2 1 5 0 9 6 unidades dezenas 1 a ordem centenas unidades de milhar dezenas de milhar centenas de milhar unidades de milhão dezenas de milhão centenas de milhão 2 a ordem 3 a ordem 4 a ordem 5 a ordem 6 a ordem 7 a ordem 8 a ordem 9 a ordem Olá, pessoal! Vamos fazer uma viagem pela Matemática, essa ciência tão interessante? Meu nome é Ana e serei a acompanhante de vocês! Vamos lá?
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Transcript
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Matemática
A Matemática deve ser encarada como a ciência que funciona como uma importante
ferramenta, permitindo ao homem resolver situações da vida diária e da vida
profissional. Se não temos os conceitos matemáticos muitas vezes exigidos pela
profissão que escolhemos, é preciso adquiri-los; se os temos, é preciso organizá-
los, de modo a favorecer nosso desempenho.
Na história da sucessão dos números naturais foram surgindo várias regras para a leitura e a
escrita de números, do modo mais simples possível. Um conjunto de regras com essa finalidade
denomina-se sistema de numeração Sistema de numeração
Para facilitarmos a leitura de um número, devemos separá-lo em classes. Cada classe é formada
por três ordens, contadas da direita para a esquerda.
Leitura: Cento e quarenta milhões, duzentos e quinze mil e noventa e seis.
Observações:
1) Na prática, substituímos a palavra milhar por mil e eliminamos a palavra unidade.
2) Depois da classe de bilhões vem as classes dos trilhões, quatrilhões, quintilhões e assim
por diante.
1 4 0 2 1 5 0 9 6 unidades
dezenas
1a ordem
centenas
unidades de milhar
dezenas de milhar
centenas de milhar
unidades de milhão
dezenas de milhão
centenas de milhão
2a ordem
3a ordem
4a ordem
5a ordem
6a ordem
7a ordem
8a ordem
9a ordem
Olá, pessoal! Vamos fazer uma viagem pela Matemática,
essa ciência tão interessante?
Meu nome é Ana e serei a acompanhante de vocês! Vamos
lá?
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Operações matemáticas
Existem 4 operações que são as bases da Matemática. São elas adição, subtração, multiplicação e divisão. Elas são muito simples e são utilizadas para resolver problemas em
diversas situações. Além das operações matemáticas, o raciocínio lógico também deve ser usado
para resolver problemas, dispensando muitas das vezes a realização de cálculos matemáticos,
que são substituídos por outros métodos.
Vamos começar? Então leia a situação seguinte:
1) No intuito de reduzir a aridez1 da localidade de Luz do Sol, a prefeitura comprou
mudas de árvores para plantar em toda a cidade. Após a análise dos locais mais necessitados de
arborização, chegou-se à conclusão de que 312 mudas seriam plantadas nas praças e 451
seriam distribuídas pelas várias ruas. Quantas mudas a prefeitura vai plantar ao todo?
Solução: Para saber quantas mudas de árvores a prefeitura vai plantar na cidade, ao
todo, precisamos juntar as duas quantidades: 312 e 451. E a operação matemática que
representa a ação de juntar, reunir, somar, adicionar é a operação de adição. Vamos
relembrar a maneira como é feita essa operação?
Então, o número de mudas que a prefeitura vai plantar é 763.
Suponha que a situação tivesse sido apresentada assim: ,
2) No intuito de reduzir a aridez da localidade de Luz do Sol, a prefeitura comprou 763
mudas de árvores para plantar em toda a cidade. Após análise nos locais mais necessitados de
arborização, chegou-se à conclusão de que 312 mudas seriam plantadas nas praças, e as demais
seriam distribuídas pelas várias ruas. Quantas mudas foram destinadas às ruas de Luz do Sol?
Solução: Para determinar quantas mudas de árvores vão ser plantadas nas ruas de Luz
do Sol, temos que retirar a quantidade de mudas destinadas às praças do total de mudas, isto
é, temos de retirar 312 de 763. A operação matemática que resolve essa situação é a
operação de subtração. Você se lembra de como ela é feita?
1 Aridez: Qualidade ou estado de árido; Sem umidade, seco. Novo Dicionário Aurélio da Língua Portuguesa.
* A operação é armada, dispondo-se as parcela (312 e 451) de modo que as ordens
3 1 2 fiquem alinhadas.
+ 4 5 1 * Adicionam-se as unidades simples das parcelas (porque sempre se começa pela
7 6 3 ordem mais à direita), depois as dezenas simples, as centenas simples e assim por diante.
.
Lembre-se que adicionar significa juntar, somar ou
reunir. Subtrair significa tirar ou retirar.
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Foram destinadas, às ruas, 451 mudas.
Pense na situação a seguir:
O filho de Márcia vai fazer aniversário. O bolo que
Márcia vai fazer será preparado em um tabuleiro retangular e
dividido da maneira que você vê na figura ao lado.
Desse modo, quantos pedaços de bolo ela vai poder
servir ao todo?
Solução: Se você observar o tabuleiro, verá que o bolo
foi cortado em 8 linhas e 11 colunas. Desse modo, podemos
efetuar uma multiplicação do número de linhas (8) pelo número
de colunas (11) para encontrarmos o número de pedaços de
bolos ao todo. Você se lembra do cálculo?
Portanto, poderão ser servidos 88 pedaços de bolos.
Ainda estamos nos preparativos da festa de aniversário que Márcia vai oferecer a seu
filho. Vamos pensar juntos:
* A operação é armada dispondo-se os termos de modo que as ordens
7 6 3 fiquem alinhadas
- 3 1 2 * Começa-se a subtrair pela ordem mais à direita, retirando-se, então, as unidades
4 5 1 simples de um número das unidades simples do outro, as dezenas simples de um
número das dezenas simples do outro e assim por diante.
Multiplicação:
Multi significa “muitas vezes”.
A multiplicação é uma adição de parcelas iguais.
1 1 * Após montarmos a conta, começamos multiplicando a ordem menos
x 8 elevada: 8 x 1 unidade simples = 8 unidades simples;
8 8 * Depois passamos à ordem seguinte: 8 x 1 dezena simples = 8 dezenas simples
Fonte: SENAC.DN. Matemática
Básica 1, página 67.
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Com a massa que preparou, Márcia conseguiu enrolar 284 brigadeiros, que serão
dispostos, na mesma quantidade, em duas bandejas. Quantos brigadeiros serão arrumados em
cada bandeja?
Solução: Nesse caso, a operação a ser utilizada é a divisão. Vamos relembrar como ela é
feita?
Logo, em cada bandeja serão arrumados 142 brigadeiros.
Medidas de Capacidade
Para medirmos o volume de líquidos e gases que ocupam totalmente determinados
recipientes, usamos as unidades de capacidade, cuja unidade padrão é o litro (ℓ).
25,6 Kg = ________________________________________________________
Vejamos agora mais alguns cálculos:
No escritório em que Alice trabalha serão comemorados,
hoje, os aniversários do mês. Logo cedo, ela encomendou 12
garrafas de 1,5 litros de refrigerante para a festa. Verificou,
porém, que no bar havia apenas garrafas de 1 litro de refrigerante.
Quantas garrafas de 1 litro Alice precisa encomendar para ter a
mesma quantidade de refrigerante contida em 12 garrafas de 1,5
litros cada uma?
Solução: Para resolver essa situação, devemos calcular
quantos litros há ao todo nessas garrafas. Desse modo, é preciso
resolver a multiplicação entre 12 e 1,5.
Você se lembra desse cálculo?
Logo, Alice precisará encomendar 18 garrafas de 1 litro de refrigerante, para ter a
mesma quantidade contida em 12 garrafas de 1,5 litros cada uma.
1 *Para multiplicar números decimais armamos e efetuamos a operação 1 2 como se fossem naturais. x 1 ,5 *No resultado, acrescentamos tantas casas decimais quantas têm os 6 0 dois fatores juntos. + 1 2
1 8 ,0
Fonte: SENAC.DN. Matemática
Básica 3, página 71.
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A ação paroquial promovida pela Igreja Santo Afonso
recolheu, neste semestre, 938,5 quilogramas de alimentos
não perecíveis, para enviar para 5 asilos da localidade.
Sabendo que esse total de mantimentos será distribuído
igualmente pelos asilos, quantos quilogramas de alimento
cada um deles receberá?
Solução: Para saber quantos quilogramas de mantimentos
cada asilo receberá, basta fazer a divisão de 938,5 por 5.
Vamos resolvê-la:
Então, cada asilo receberá 187,7 quilogramas de alimentos.
Vamos exercitar nossos conhecimentos?
Atividades
12) Beto foi ao mercado com uma nota de dez reais para comprar leite, café, biscoito e
chocolate. Veja quanto ele pagou em cada produto e diga: Sobrou ou faltou dinheiro?
Quanto?
Produto Preço
Leite R$ 1,25
Biscoito R$ 0,89
Café R$ 2,14
Chocolate R$ 2,95
13) Um tonel está com 41,7 litros de vinho tinto. Para engarrafar todo esse vinho, o
produtor utilizará garrafas de 1,5 litro. Quantas garrafas serão necessárias?
* Para efetuar divisões de números decimais, armamos a operação; 9 3’ 8’,5’ | 5, 0 *Igualamos o número de casas decimais do dividendo e do divisor 4 3 8 1 8 7,7 (acrescentando zeros e vírgula, quando necessário); 3 8 5 * Eliminamos suas vírgulas (e os zeros à esquerda, se existirem); 3 5 0 * Dividimos, então, como se fossem números naturais.
0
Fonte: SENAC.DN. Matemática Básica 3,
página 85.
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Muito bem! Vamos agora passear um
pouquinho pelo mundo das medidas, que você
já utilizou anteriormente.
14) Qual é o preço de 1 litro de gasolina? Quanto um cliente pagará se abastecer o seu carro
com 25 litros? (Para resolver essa questão, pesquise o preço da gasolina em um posto de
combustíveis perto de sua residência)
15) Seis amigos foram a um restaurante e dividiram a conta em partes iguais. Se o valor
total da conta foi R$126,60, quanto cada um deve pagar?
A necessidade de medir é tão antiga quanto a de contar. Você vive medindo como vive
contando. E foi da necessidade de o homem realizar medidas que surgiu o conceito de grandeza
(é qualquer “coisa” que pode ser medida).
Medir é comparar grandezas de mesma espécie. Para realizar medidas devemos utilizar
instrumentos de medida padronizados, como a fita métrica, por exemplo, para medir
comprimento.
O Sistema Internacional de Unidades de Medidas (SI) estabelece uma relação entre as
unidades de medida de uma mesma grandeza, tomando como referência a base 10 (dez). Quando
passamos de uma unidade maior para uma unidade menor multiplicamos por 10. E para passarmos
de uma unidade menor para uma maior? Se você respondeu que devemos dividir por 10, acertou!
Observe a tabela de conversão entre as unidades de medida de massa:
Os múltiplos do grama são: o decagrama (dag), o hestograma (hg), e o quilograma (kg). E
os seus submúltiplos: o decigrama (dg), o centigrama (cg) e o miligrama (mg).
Quando mudamos de grandeza (de grama para litros, por exemplo), os múltiplos e
submúltiplos mudam de g para ℓ, tornando-se daℓ, hℓ, kℓ, dℓ, cℓ e mℓ. Para efetuar as devidas
alterações, também multiplicamos ou dividimos por 10, de acordo com a necessidade de cada
transformação.
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Que tal exercitar um pouco esses conceitos?
16) Converta as medidas de capacidade e de volume nas unidades pedidas:
a) 2 ℓ = _______ mℓ e) 3500 mℓ = ______ ℓ
b) 1,5 ℓ = ______ mℓ f) 2000 mℓ = _______ ℓ
c) 3,5 g = ______ mg g) 200 mg = _______ g
d) 2 kg = _______ g h) 6500 g = _______ kg
17) Para cada medida apresentada a seguir, indique a unidade mais conveniente para o seu
cálculo:
a) o comprimento de uma sala: ___________________________________
b) a largura de uma folha de papel: ________________________________
c) a quantidade de determinada substância na composição de um remédio: ___
d) a capacidade de um copo: _____________________________________
e) a massa de uma pessoa: ______________________________________
f) a capacidade de um conta-gotas: ________________________________
g) a massa de um lápis: _________________________________________
18) Decifre as etiquetas de supermercado que vêm a seguir. Faça seus cálculos e complete o
que falta.
19) Pedro está gripado, e o médico prescreveu 2g de Vitamina C ao dia. Na farmácia, Pedro
só encontrou frascos com cápsulas de 500mg. Como ele deve proceder?
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20) Para preparar uma feijoada um cozinheiro comprou:
5 Kg de feijão a R$ 4,50 cada quilograma;
2 Kg de linguiça a R$ 6,00 cada quilograma;
4 Kg de laranja a R$ 2,50 cada quilograma;
2 Kg de carne a R$ 8,00 cada quilograma.
a) Quanto ele gastou fazendo estas compras?
b) Se ele pagou com uma cédula de R$ 100,00, quanto recebeu de troco?
21) Se 1 Kg de café custa R$8,40, qual o preço do pacote de 250g?
22) Comprei um televisor por R$ 499,00, dando R$ 150,00 de entrada. Qual será o valor de
cada prestação se pagarei o restante em 5 parcelas iguais?
23) Caça-números:
Procure no "caça-números"o que se pede e em
seguida escreva a resposta no lugar adequado.
9 1 7 3 1 2 7 8 0 4 6
1 2 4 8 4 3 5 6 9 3 5
3 0 2 1 3 6 4 1 3 0 8
6 4 1 0 5 5 0 8 1 5 3
9 9 3 9 2 1 4 2 1 7 1
0 3 6 7 5 2 9 8 3 2 5
4 8 5 5 6 8 1 0 2 4 7
2 6 4 9 3 5 9 2 1 6 8
3 2 0 5 7 2 3 5 8 2 3
5 0 4 3 1 6 7 1 7 4 7
6 3 7 8 0 4 6 3 2 0 5
7 1 9 3 2 5 0 5 8 2 1
a) O dobro de 64 é: _________ f) O dobro de 252 é: _________
b) O triplo de 40 é: __________ g) 81 é o triplo de: ___________
c) O quíntuplo de 41 é: _______ h) 180 é o dobro de: _________
d) A metade de 610 é: ________ i) A metade de 500 é: ________
e) 54 é o triplo de: ___________ j) O quádruplo de 31 é: _______ ___
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Frações
Você já percebeu a freqüência com que as frações surgem no nosso dia-a-dia? Pense um
pouco nas inúmeras vezes em que as usamos e nem nos damos conta!
Veja a situação a seguir:
O que você acha da sugestão do personagem Hagar? Será justo? Faça um pequeno