A Lgica a disciplina que estuda as leis do raciocnio humano, as
regras, os fundamentos, as estruturas imutveis de nosso
pensamento
LGICA
A Lgica a disciplina que estuda as leis do raciocnio humano, as
regras, os fundamentos, as estruturas imutveis de nosso pensamento.
No h homem que, dentro da normalidade psicolgica, no busque
raciocinar logicamente. No h este que no se proponha obter a
verdade utilizando-se do encadeamento devido em seus pensamentos.
Esta a cincia da musculatura argumentativa, a ginstica necessria
que nos introduz no mundo da cultura.
Ela pesquisa as regras que governam o ser, o pensar e o falar.
Assim, podemos nos referir s dimenses ontolgica, psicolgica e
lingstica desta disciplina. (1) As coisas (os entes, os seres)
possuem logicidade, pois no podemos de modo algum assegurar que uma
palmeira seja e no seja uma palmeira, que um cofo seja e no seja um
cofo, que um homem seja e no seja ele mesmo; ora, isto violaria o
princpio de identidade e levar-nos-ia a afirmaes de coisas sem
sentido, pois a simples indicao de que uma palmeira e no uma
palmeira acusaria um discurso que contradiz a natureza deste
vegetal. O que seria um homem que no homem? O que seria um leo que
se recusa a ser leo? Uma lebre que se recolhe do ser lebre?
Enunciados semelhantes ferem de morte a natureza das coisas, isto ,
transgridem os princpios ontolgicos.(2) Tambm no podemos violar
determinadas leis que regem nosso pensamento. Estamos limitados por
relaes que no nos permitem fugir de nossa condio de animal que
busca a verdade. Tente, por exemplo, pensar em um homem que est e
no est sentado ao mesmo tempo, em uma guia que voa e no voa sob o
mesmo aspecto ou em uma flecha que foi lanada e no foi lanada sob o
mesmo aspecto e ao mesmo tempo. O nosso pensamento repele
semelhantes disparates, pois julga impossvel que algo de assombroso
se d. Destarte, os mecanismos de nossa psicologia requerem o
respeito lgica que os governa e, em todo caso de ataque a esses
princpios evidentes, nossa mente tenta afastar de si semelhantes
absurdos.(3) A nossa linguagem tambm presidida por princpios, de
maneira tal que no podemos discursar de qualquer maneira, pois
corremos o risco de cair em contradio. No possvel que algum, ao
enunciar que o tigre tigre e no-tigre, tenha a mnima pretenso de
ser levado a srio, pois seu juzo, conforme expresso por essas
palavras, no possvel de ser verdadeiro. Qualquer um que atribua um
predicado a um sujeito e retire esse atributo pe-se a apresentar um
discurso sem sentido. Por exemplo: quem afirma que a farinha dgua e
no dgua, simultaneamente e sob o mesmo aspecto, simplesmente no
definiu a natureza da farinha e a ela predicou duas caractersticas
que no podem ser simultneas, isto , ser e no ser dgua, pois temos
por certo que algo ou ou no farinha dgua, mas nunca as duas coisas
simultaneamente e sob o mesmo aspecto. Eis o carter lingstico da
lgica.***
A Lgica a disciplina que prope a higiene do pensamento. Assim,
como um mdico esteriliza seus instrumentos antes da cirurgia a fim
de evitar infeces de toda sorte, a lgica purifica os instrumentais
do pensamento humano com o objetivo de evitar as inflamaes de
absurdos argumentativos, as infeces mentais, os vrus e bactrias da
falta de sentido. Devemos a Aristteles (384 a 322 antes de Cristo)
a fundao desta disciplina. Em sua obra rganon encontramos a reunio
de seis textos que so de incontornvel importncia para o
desenvolvimento desta matria, a saber: Categorias, Da Interpretao,
Analticos Anteriores, Analticos Posteriores, Tpicos e Refutaes
Sofsticas. A partir destes livros, as mais variadas investigaes
puderam desdobrar-se: estudo das falcias, dos silogismos, dos juzos
etc.
Podemos assegurar que a Lgica, em seu mister sanitarista,
desempenha essencial funo no combate aos sofismas, s falcias, isto
, aos argumentos que tm aparncia de verdadeiros encadeamentos
lgicos, mas no os so; raciocnios que, por vezes, tm incrvel fora
psicolgica, mas sem validade lgica. Dentre estes, encontramos
alguns to sutis que nem mesmo suspeitamos de sua invalidade. Ex.:
Algum brasileiro maranhense; algum ludovicense brasileiro; logo,
algum ludovicense maranhense. Este raciocnio falso, pois desobedece
a uma das oito regras do silogismo: nada se conclui de duas
premissas particulares. A concluso um fato, pois os ludovicenses so
maranhenses, mas o raciocnio usado no vlido.
Outro caso clssico o PARADOXO DO MENTIROSO: Mentiroso pode
declarar-se mentiroso. Ora, se tal declara, diz verdade. Quem diz
verdade no mentiroso. Logo, mentiroso no mentiroso. (ver: Mrio
Ferreira dos Santos, em Grandezas e Misrias da Logstica).
Soluciona-se a questo quando se tem em vista que quem mente pode,
por vezes, dizer a verdade e, assim, afirmar verdadeiramente que
mentira em outros momentos. Outros casos mais podem ser citados,
exemplos de argumentos que possuem fora psicolgica, mas sem
validade efetiva como um argumento amoroso ou mesmo o apelo
violncia. Temos por certo que um cafun, um simples dengo, um
sorriso afetuoso no tm valor argumentativo, no possui vigor lgico,
mas persuasrio; uma criana que aparece em alguma propaganda
televisiva no goza de fora lgica para alcanar a verdade, mas de
poder psicolgico para alcanar o convencimento do cliente para a
compra do produto; igualmente, o recurso fora fsica, ambigidade de
termos, malcia no ato da construo de um argumento so exemplos mais
de falsos raciocnios lanados pela Lgica no sanitrio do pensamento
pelo seu impulso higienizador...PRINCPIOS DA LGICA
O princpio de uma disciplina o ponto a partir do qual ela pode
comear, ele seu incio, impulso e sustento. Nenhuma disciplina pode
principiar-se sem princpios, digamos assim, pois careceria de
fundamento. O princpio uma verdade sobre a qual no pode pairar a
menor dvida, ele bvio, comum, evidente, imediato e no tem o carter
de simples hiptese. Princpio no hiptese. Ele uma verdade to
manifesta, clara, patente, que a simples tentativa de
ridiculariz-lo torna ridcula a prpria tentativa.
Costumamos falar de princpios ticos, como o amor a Deus e ao
prximo. Asseguramos que aqueles que consideram que o no matars no
seja uma norma do agir no passam de simples propugnadores do
assassnio. Por isso, no soa estranho afirmar que quem mata o
inocente no tem princpios. Assim como temos regras que governam
nossa conduta em sociedade, possumos igualmente leis que regem a
marcha de nosso pensamento.Os princpios so imediatos, pois no
precisamos de maiores explicaes para fundament-los, eles no
precisam de demonstrao, percebemo-los imediatamente, sem mediao.
Eles so bvios, pois no convm iniciar uma cincia com afirmaes
passveis de dvidas, mas sim com verdades que sejam inquestionveis,
pois, se assim no fizermos, comearemos a investigao em meio a
disputas. Alm disso, os princpios que enunciaremos abaixo valem
para todo o sempre, so imperecveis, perenes, verdades inatacveis;
so o ponto arquimdico sobre o qual a lgica se sustenta.Os trs
princpios fundamentais da lgica so:a) identidade, b) no-contradio e
c) terceiro excludo.
1. O princpio de identidade afirma que A A, pedra pedra, Scrates
Scrates e isto no pode ser diferente. Destarte, no podemos negar a
A o predicado A, seno perpetraramos um absurdo. No podemos negar a
nossa me o predicado nossa me. Algum pode, no mximo, querer afirmar
que considera que pedra no-pedra e po no-po, mas, na prtica, quem
confundiria pedra com po, a ponto de ingerir pedra e construir um
alicerce de po? Assim, enquanto A tomado como A, pedra tomada como
pedra, po enquanto po e Scrates tomado como Scrates, no podemos
negar a A ser A, pedra ser pedra, Scrates ser Scrates etc. Agora,
se o po, por algum processo qumico, se petrifica, ele pode vir a
ser tomado enquanto algo que no mais po; mas quando o po era po,
ele no podia ser algo diferente dele mesmo.2. O princpio de
no-contradio foi enunciado desta maneira por Aristteles em sua obra
Metafsica: impossvel que a mesma coisa, ao mesmo tempo, pertena e
no pertena a uma mesma coisa, segundo o mesmo aspecto.
Expliquemo-lo! O que Aristteles afirmou foi que no podemos sob o
mesmo aspecto e ao mesmo tempo aplicar um predicado a uma coisa (o
sujeito) e retirar o predicado aplicado, isto , no podemos atribuir
e retirar o mesmo atributo simultaneamente e sob o mesmo aspecto.
No podemos, por exemplo, afirmar que a moa imperatrizense e a moa
no imperatrizense sob o mesmo tempo e aspecto, pois impossvel que
algum seja e no seja imperatrizense. No podemos, igualmente,
afirmar que o imperatrizense maranhense e no maranhense, que o
ludovicense bonito e no bonito, que o coco babau e no babau, que
Aristteles estagirita e no estagirita, todos os exemplos sob o
mesmo aspecto e ao mesmo tempo. Quem aplica um predicado a um
sujeito e retira o atributo aplicado cai em contradio. impossvel
que sejam verdadeiros dois juzos contraditrios, pois no possvel que
algo seja sujeito de atribuies que se excluem. Um gato no pode
receber o predicado persa e no mesmo instante perder o predicado. O
que seria um gato que e no persa? Simplesmente no seria coisa
alguma, porque SER e NO SER PERSA impossvel. Em sntese: no podemos
aplicar um predicado e retirar o predicado aplicado a um sujeito
sob o mesmo aspecto e ao mesmo tempo.
3. O princpio do terceiro excludo consiste no seguinte: no
possvel que exista um termo mdio entre os contraditrios, mas
necessrio ou afirmar ou negar, do mesmo objeto um s dos
contraditrios, qualquer que seja ele (Aristteles, Metafsica). Isto
quer dizer que no h meio termo entre receber um atributo e no
receber o mesmo atributo, entre ser e no ser. Ou a um sujeito
aplicado o predicado imperatrizense ou no o , no h meio termo entre
ser imperatrizense e no ser imperatrizense, ou ou no , no h
terceira alternativa. Ou Aristteles nascera em Estagira (na
Macednia) ou Aristteles no nascera em Estagira, no h outra opo: ou
o filsofo estagirita ou no estagirita; entre contraditrios no
existe meio termo.***Esses trs princpios valem universalmente para
todo e qualquer discurso, para todo e qualquer raciocnio, para todo
e qualquer ser. Um homem que ensaiasse uma fala sem ter em conta os
princpios de identidade, no-contradio e terceiro excludo
ridicularizar-se-ia, pois diria coisas sem nexo. O que seria um
imperatrizense que no-imperatrizense, um estagirita no-estagirita?
Quem acreditaria que h meio termo entre ser siams e no ser siams?
Ou ou no , vetada a terceira alternativa! Deste modo, todo homem,
ainda que no tenha estudado lgica, tem senso lgico; Aristteles no
inventou a lgica, apenas evidenciou-nos seus princpios. Os qumicos
no inventaram H2O, apenas conseguiram evidenciar, na gua, aquilo
que da gua, como os filsofos apontam, nos nossos pensamentos, as
leis que so nsitas aos prprios pensamentos.JUZOS
Juzo o ato intelectual por meio do qual se afirma ou nega algo
de algo, em outras palavras: a operao do esprito em que atribumos
algo ou negamos um atributo a um sujeito. O juzo enuncia algo a
algo, no mero conjunto de palavras, a ele est relacionado o carter
de verdade ou falsidade de uma asseverao. Se dissermos ou o
professor ou o aluno, que horas so?, qual o seu nome?, no temos
juzos, pois em nenhum dos casos afirmamos ou negamos um predicado
de um sujeito. Porm, quando enunciamos todo brasileiro ocidental, o
homem bpede implume, os ludovicenses so maranhenses, o Sol no um
planeta, Scrates canta, Mercrio no tem a mesma temperatura da Terra
em todos os casos aplicamos ou no um atributo a um sujeito, todos
tm um carter asseverador: afirmamos ou negamos, temos uma cpula
(lao, ligao, unio, relao) entre um sujeito e um predicado atravs de
um verbo. Em geral, usa-se o verbo ser com esta finalidade. A
expresso dos juzos por palavras chamada proposio.No juzo h, alm do
enunciado, uma reflexo e um julgamento, pois a mente assente e
julga o que predica do sujeito. Tais caracteres podem faltar na
proposio. Assim: Quantos habitantes tm o Brasil? uma proposio, no
um juzo. A proposio est para o juzo numa proporo de gnero para
espcie. (Mrio Ferreira dos Santos, Dicionrio de Filosofia e Cincias
Culturais, volume III, verbete PROPOSIO).Quando qualidade, os juzos
podem ser afirmativos ou negativos. Todo homem mortal, algum homem
imperatrizense, algum pssaro pipira, todo gato animal so exemplos
de juzos afirmativos. J nenhum mineral vegetal, nenhum ludovicense
feio, alguma moa no paraleleppedo, algum gato no angor so exemplos
de juzos negativos.Quanto quantidade, os juzos podem ser universais
ou particulares. Exemplos de juzos universais: todo homem animal
racional, nenhum pssaro vegetal, todo imperatrizense sul-americano,
nenhum ludovicense oriental. Exemplos de juzos particulares: algum
maranhense habitante de Olho dgua das Cunhs, algum maranhense no
ludovicense, algum gato no persa, algum mineral ouro. Os juzos que
so iniciados por todo, algum ou nenhum so chamados gerais.Da
combinao dos juzos quanto quantidade e quanto qualidade, podemos
ter quatro tipos de juzos: (A) Juzos Universais Afirmativos, (E)
Juzos Universais Negativos, (I) Juzos Particulares Afirmativos e
(O) Juzos Particulares Negativos. As letras A, E, I e O so recursos
mnemnicos (isto : de memria), pois A e I vm de AfIrmo, j E e O de
nEgO.(A) JUZOS UNIVERSAIS AFIRMATIVOS (Todo S P.). Ex.: Todo homem
mortal.
(I) JUZOS PARTICULARES AFIRMATIVOS (Algum S P.). Ex.: Algum
animal gato.
(E) JUZOS UNIVERSAIS NEGATIVOS (Nenhum S P.). Ex.: Nenhum
maranhense carioca.
(O) JUZOS PARTICULARES NEGATIVOS (Algum S no P.). Ex.: Algum
animal no gato.No pargrafo acima, S sujeito e P predicado.
***H um conjunto de relaes possveis, de inferncias imediatas, a
partir desses quatro tipos de juzos a ser estudados no famoso
QUADRADO DAS OPOSIES. Desenhe abaixo o quadrado das oposies:
A seguir, vejamos uma boa explicao dessas oposies a partir das
palavras do espanhol Jos Ferrater Mora: CONTRADITRIO. [...] A relao
de oposio entre proposies contraditrias [...] a que se d entre as
proposies A O e E I, tal como se mostrou no Quadro de Oposio [...].
Segundo a relao de oposio contraditria, duas proposies
contraditrias no podem ser ao mesmo tempo verdadeiras nem podem ser
ao mesmo tempo falsas. Portanto,
Se A verdadeira, O falsa.
Se A falsa, O verdadeira.
Se E verdadeira, I falsa.
Se E falsa, I verdadeira.
CONTRRIO. A relao de oposio entre as proposies A e E [...]
chama-se relao de contrariedade, e essas proposies so denominadas
contrrias. Na lgica clssica, a relao de contrariedade afirma que
duas proposies contrrias no podem ser ao mesmo tempo verdadeiras,
mas podem ser ao mesmo tempo falsas. Assim:
Se A verdadeira, E falsa.
Se A falsa, E pode ser falsa.
Se E verdadeira, A falsa.
Se E falsa, A pode ser falsa.SUBCONTRRIO. A relao de oposio
entre as proposies I O [...] se chama relao de contrariedade, e
tais proposies so, portanto, chamadas subcontrrias. A relao de
contrariedade afirma que duas proposies subcontrrias podem ser ao
mesmo tempo verdadeiras, mas as duas no podem ser ao mesmo tempo
falsas. Assim:
Se I falso, O verdadeiro;
Se I verdadeiro, O pode ser verdadeiro;
Se O falso, I verdadeiro;
Se O verdadeiro, I pode ser verdadeiro.
SUBALTERNO. A relao entre as proposies A I e E O [...] uma relao
subalterna, e as citadas proposies so chamadas subalternas na ordem
de subordinao que figura no quadro de oposio [...].Segundo as leis
clssicas de oposio, as relaes completas entre proposies subalternas
so estas:
Se A verdadeiro, I verdadeiro;
Se A falso, I pode ser verdadeiro;
Se I verdadeiro, A pode ser falso (ou no necessariamente
verdadeiro);
Se I falso, A falso;
Se E verdadeiro, O verdadeiro;
Se E falso, O pode ser falso (ou no necessariamente
verdadeiro);
Se O verdadeiro, E pode ser falso (ou no necessariamente
verdadeiro);
Se O falso, E falso.
(FERRATER MORA, Jos. Dicionrio de Filosofia. So Paulo: Loyola,
2000. Tomos I e IV. Verbetes CONTRADITRIO, CONTRRIO, SUBCONTRRIO e
SUBALTERNO.).
Exerccios de Lgica01. Marque as alternativas que contenham
exemplos de juzos:a) Que horas so?
b) Macacos me mordam!
c) Trs mais trs igual a seis.
d) A soma dos ngulos internos de um tringulo igual a dois ngulos
retos.
e) O todo quantitativamente a soma das partes.
f) Socorro!
g) Scrates briga com Xantipa.
h) Que beleza!
i) Todos os homens so animais racionais.
j) Aldrovando Cantagalo uma personagem de Monteiro Lobato.
l) Os monarquistas amam o Brasil.
m) Deus! Deus! Onde ests que no respondes? (Castro Alves, Vozes
dfrica)n) Plato ama o Bem.
o) Que tens, menina?
p) O todo qualitativamente diferente da mera soma das
partes.
r) Na burocracia o pessoal expande-se para encher o tempo
disponvel de ociosidade. (Jos Osvaldo de Meira Penna, Psicologia do
Subdesenvolvimento)
s) Ai, caramba!
t) Os meninos inventam barquinhos com a cova das mos.
u) As meninas so as tripulantes dos barquinhos dos meninos.
v) Os barquinhos dos meninos navegam em poas dgua no quintal.x)
Chove.
z) Trs pratos de trigo para trs tigres tristes. a1) A burrice no
Brasil tem um passado glorioso e um futuro promissor. (Roberto
Campos)02. D trs exemplos de:
a) Juzo Universal Afirmativo (A):
_______________________________________________________________________________________________________________________________________b)
Juzo Universal Negativo (E):
_______________________________________________________________________________________________________________________________________c)
Juzo Particular Afirmativo (I):
_______________________________________________________________________________________________________________________________________d)
Juzo Particular Negativo (O):
_______________________________________________________________________________________________________________________________________03.
Considerando que A, E, I e O so as letras que representam os juzos
no quadrado de oposies, responda conforme o exemplo:a) O
contraditrio de A: Ob) O contrrio de A:
c) O subalterno de A:
d) O contraditrio de O:
e) O subcontrrio de O:
f) O superalterno de O:
g) O contraditrio de I:
h) O subcontrrio de I:
i) O superalterno de I:
j) O contraditrio de E:
l) O contrrio de E:
m) O subalterno de E:04. Atribua V (para verdadeiro), F (para
falso) ou I (para indeterminado), conforme o exemplo:
a) Se A verdadeiro, seu contraditrio : Fb) Se A verdadeiro, seu
contrrio :c) Se A verdadeiro, seu subalterno :
d) Se A falso, seu contraditrio :e) Se A falso, seu contrrio
:
f) Se A falso, seu subalterno :
g) Se I verdadeiro, seu contraditrio :
h) Se I verdadeiro, seu subcontrrio :
i) Se I verdadeiro, seu superalterno :
j) Se I falso, seu contraditrio :
k) Se I falso, seu subcontrrio :
l) Se I falso, seu superalterno :
m) Se E verdadeiro, seu contraditrio :
n) Se E verdadeiro, seu contrrio :
o) Se E verdadeiro, seu subalterno :
p) Se E falso, seu contraditrio :
q) Se E falso, seu contrrio :
r) Se E falso, seu subalterno :
s) Se O verdadeiro, seu contraditrio :
t) Se O verdadeiro, seu subcontrrio :u) Se O verdadeiro, seu
superalterno :
v) Se O falso, seu contraditrio :
w) Se O falso, seu subcontrrio :
x) Se O falso, seu superalterno :
05. Tendo em vista o quadrado de oposies, d:a) O juzo
superalterno de Algum homem no carioca.b) O juzo subalterno de
Nenhum ocidental chins.c) O juzo contrrio de Todo S P.d) O juzo
subcontrrio de Algum X no Y.e) O juzo subalterno de Toda mulher
atenciosa.f) O juzo superaterno de Alguma italiana no poliglota.g)
O juzo superalterno de Alguma ucraniana professora.h) O juzo
subalterno de Nenhum comunista intelectualmente sadio.i) O juzo
contraditrio de Algum S P.j) O juzo contrrio de Nenhum bfalo
nelore.l) O juzo subcontrrio de Algum urso no panda.m) O juzo
superalterno de Algum gato no peludo.n) O juzo subalterno de Todo
gato felino.06. Tendo em vista o quadrado de oposies, assinale V
(para verdadeiro), F (para falso) e I (para indeterminado):a) Se o
juzo Todo gato pardo falso, seu contraditrio :b) Se o juzo Nenhum
homem quadrpede verdadeiro, seu subalterno :
c) Se o juzo Alguma mulher bpede verdadeiro, seu superalterno
:
d) Se o juzo Todo felino animal verdadeiro, seu subalterno :e)
Se o juzo Alguma mulher no elegante verdadeiro, seu superalterno
:
f) Se o juzo Alguma mulher no elegante falso, seu superalterno
:
g) Se o juzo Alguma mulher no elegante verdadeiro, seu
subcontrrio :
h) Se o juzo Todo comunista materialista verdadeiro, seu
subalterno :
i) Se o juzo Todo comunista materialista falso, seu subalterno
:
j) Se o juzo Nenhum comunista piedoso verdadeiro, seu subalterno
:
l) Se o juzo Nenhum carroceiro preguioso falso, seu subalterno
:
m) Se o juzo Algum mdico imprudente falso, seu superalterno
:
n) Se o juzo Algum mdico no prudente verdadeiro, seu
superalterno :
o) Se o juzo Todo regime comunista anticristo verdadeiro, seu
subalterno :
MAIS INFERNCIAS IMEDIATASAlm das inferncias imediatas que
estudamos no tpico anterior, conheceremos mais trs outras que so
igualmente importantes para que aprofundemos nosso conhecimento das
diversas possibilidades de extrair um juzo a partir de um outro
juzo j dado. Para tanto, lembremos que as partes citadas pertencem
a Irving Copi, em seu reputado Introduo Lgica (So Paulo, ed. Mestre
Jou, 1978):
1. Converso simples (E e I) e converso per accidens (A): O tipo
mais bvio de inferncia imediata aquele que resulta de uma simples
permuta entre os termos sujeito e predicado de uma proposio.
D-se-lhe o nome de converso simples e perfeitamente vlida no caso
das proposies E e I. (p. 149) Assim, Nenhum carioca maranhense pode
converter-se em Nenhum maranhense carioca e Algum maranhense
imperatrizense em Algum imperatrizense maranhense. J os juzos
universais afirmativos fazem converso per accidens (por limitao),
pois no podemos dizer que Todo maranhense brasileiro converta-se em
Todo brasileiro maranhense, mas sim em Algum brasileiro maranhense.
O termo convertente ser usado para referimo-nos premissa de uma
inferncia imediata por converso, e concluso daremos o nome de
convertida. (p. 150) No convertemos juzos particulares negativos
(O), como vemos no exemplo: Alguns vegetais no so palmeiras no
podem de modo algum levar concluso de que Algumas palmeiras no so
vegetais, por ser evidentemente falsa.2. Obverso (A, E, I, O): Ao
obvertir uma proposio, mudamos a sua qualidade e substitumos o
termo predicado pelo seu complemento. A premissa chamada obvertente
e concluso chamamos obversa. Assim, a obversa de Todo brasileiro
sul-americano Nenhum brasileiro no-sul-americano. A obversa de
Nenhum homem mineral Todo homem no-mineral. A obversa de Algum
homem ludovicense Algum homem no no-ludovicense. Por fim, a obversa
de Algum gato no persa Algum gato no-persa. As obvertentes so
proposies equivalente a suas obversas.OBS.: Uma classe uma coleo de
todos os objetos que tm uma propriedade comum e uma classe
complementar ou complemento [...] a coleo de todas as coisas que no
pertencem classe original (p. 151).
3. Contraposio (A, O) e contraposio por limitao (E):Para formar
a contrapositiva de uma proposio dada, substitumos o sujeito pelo
complemento do predicado e substitumos o termo predicado pelo
complemento do seu termo sujeito. (p. 153) No fazemos a contraposio
de juzos particulares afirmativos (I). Assim, a contrapositiva de
Todo homem mortal Todo no-mortal no-homem; a contrapositiva de
Algum homem no carioca Algum no-carica no no-homem; j a
contrapositiva de Nenhuma palmeira animal tem-se por limitao: Algum
no-animal no no-palmeira.Exerccios de Lgica
01. Realize a converso simples ou por acidente das proposies
abaixo, quando possvel:
a) Nenhum S P.
b) Algum S no P.
c) Todo S P.
d) Algum S P.
e) Todo gato animal.
f) Algum gato no animal.
g) Algum animal gato.
h) Alguma mulher eslovaca.
i) Nenhuma eslovaca argentina.
j) Toda argentina sul-americana.
k) Todo ndio canibal praticante de sacrifcios humanos.
l) Algum praticante de sacrifcios humanos originrio da
frica.
m) Nenhuma moa de Coimbra alfacinha.
n) Alguma conimbrigense estudiosa da Metafsica de Pedro da
Fonseca.
o) Algum beato da Igreja Catlica natural das ilhas Canrias.
p) Alguma moa no leitora da Metafsica de Aristteles.
q) Nenhum alfacinha coimbro.
r) Todo eborense portugus.
s) Alguma italiana napolitana.
t) Alguma italiana no napolitana.
u) Nenhum anjo ser desprovido de intelecto e vontade.
v) Todo anjo ser provido de intelecto e vontade.
w) Algum escoteiro um jovem corts.
y) Nenhuma tigresa leoa.
z) Algum felino no tigre.02. Diga a obversa de cada uma das
obvertentes abaixo:
a) Todo S P.
b) Nenhum S P.
c) Algum S P.
d) Algum S no P.
e) Todo erudito culto.
f) Algum sbio no erudito.
g) Nenhum lisboeta conimbricense.
h) Algum bracarense gemetra.
i) Algum saltimbanco no palhao.
j) Algum saltimbanco palhao.
k) Nenhum ndio europeu.
l) Todo comunista totalitrio.
m) Alguma ave de rapina harpia.
n) Nenhuma harpia mineral.
o) Todo tuiui ave.
p) Alguma moa conservadora.
q) Nenhum abortista conservador.
r) Todo abortista relativista.
s) Algum relativista genocida.
t) Algum genocida no alemo.
u) Todo X Y.
v) Nenhum Z H.
w) Algum J M.
x) Algum S no V.
y) Todo P P.
z) Algum P no P1.
03. Tendo em vista a inferncia imediata chamada contraposio,
indique (sempre que possvel) a contrapositiva de cada uma das
proposies abaixo:
a) Todo S P.
b) Algum S P.
c) Nenhum S P.
d) Algum S no P.
e) Todo portugus ocidental.
f) Algum ocidental no portugus.
g) Algum ndio no kaingang.
h) Todo kaingang ndio.
i) Todo soteropolitano nordestino.
j) Algum nordestino no soteropolitano.
k) Nenhum atleta morftico.
l) Nenhum esmoler rico.
m) Nenhum ginasta leproso.
n) Algum brasileiro potiguar.
o) Alguma normalista no recatada.
p) Todo sbio feliz.
q) Algum homem no espadachim.
r) Todo espadachim homem.
s) Todo colibri passarinho.
t) Algum passarinho no colibri.
u) Nenhuma guia passarinho.
v) Algum passarinho no-colibri.
w) Algum homem no-pedreiro.
x) Toda rolinha passarinho.
y) Algum passarinho no-rolinha.
z) Algum passarinho no rolinha.
a1) Nenhuma rolinha no-passarinho.
b1) Todo ouro metal.
c1) Algum metal no ouro.
d1) Algum metal no-ouro.
e1) Todo salamanquino espanhol.
04. Responda:
a) Qual a proposio obversa de Todo tigre carnvoro?
b) Qual a proposio convertida da obtida na letra a?
c) Qual a proposio obversa da obtida na letra b?
d) Qual a contrapositiva da proposio Todo tigre carnvoro?
e) Qual a proposio obversa de Algum corso no corsrio?
f) Qual a proposio convertida da obtida na letra e?
g) Qual a proposio obversa da obtida na letra f?
h) Qual a contrapositiva da proposio Algum corso no corsrio?
i) Qual a proposio obversa de Nenhuma harpia passarinho?
j) Qual a proposio convertida da obtida na letra i?
k) Qual a proposio obversa da obtida na letra j?
l) Qual a contrapositiva da proposio Nenhuma harpia
passarinho?
m) Qual a proposio obversa de Todo caraquenho venezuelano?
n) Qual a proposio convertida da obtida na letra m?
o) Qual a proposio obversa da obtida na letra n?
p) Qual a contrapositiva da proposio Todo caraquenho
venezuelano?
q) Qual a proposio obversa de Algum erudito no sbio?
r) Qual a proposio convertida da obtida na letra q?
s) Qual a proposio obversa da obtida na letra r?
t) Qual a contrapositiva da proposio Algum erudito no sbio?
SILOGISMO
O raciocnio um uma operao mediata, discursiva, atravs da qual
extramos um juzo (concluso) atravs de outros juzos (premissas)
dispostos a ponto de implic-la. Assim, a partir dos juzos Todo
homem mortal e Scrates homem, conclumos, invariavelmente, que
Scrates mortal. Esta terceira assertiva foi inferida a partir da
ordenao das duas anteriores.O raciocnio indutivo quando parte de
juzos singulares concluso de um juzo universal. Ex.: O cobre bom
condutor de eletricidade, o ferro bom condutor de eletricidade, o
zinco bom condutor de eletricidade, o ouro bom condutor de
eletricidade. Logo, todo metal bom condutor de eletricidade.
O raciocnio dedutivo quando parte de juzos universais concluso
de algo de menor abrangncia, mesmo particular ou singular. O
silogismo um argumento dedutivo, pois sua concluso est contida nas
premissas, no permitindo que nela haja salto em comparao s
premissas. O silogismo um argumento que possui trs juzos: duas
premissas e uma concluso. Ele possui trs termos: MAIOR (o predicado
da concluso), MENOR (o sujeito da concluso) e MDIO (presente em
ambas as premissas). Exemplo: Todo brasileiro sul-americano. Ora,
todo maranhense brasileiro. Logo, todo maranhense sul-americano.
Abaixo, as regras do silogismo que Jacques Maritain traduziu do
latim:
1. Trs termos somente: Maior, Mdio e Menor.
2. Nunca na Concluso maiores que nas Premissas.
3. Que jamais o Mdio entre na Concluso.
4. Mas que uma vez ao menos seja universal.
5. De duas premissas negativas nada resulta.
6. Premissas afirmando, Concluso no pode negar.
7. Concluso segue sempre a pior Premissa.
8. E finalmente nada resulta de duas Particulares.
(MARITAIN, Jacques. Elementos de Filosofia II: a ordem dos
conceitos; lgica menor (lgica formal). Traduo de Ilza das Neves.
12. ed. Rio de Janeiro: Agir, 1989. p. 207.)
***Identifique os erros dos seguintes raciocnios:
A)
Toda luz pode apagar-se.
O intelecto luz.
Logo, o intelecto pode apagar-se.
B)
Homem uma palavra.
Joo homem.
Logo, Joo uma palavra.
C)
O touro muge.
O touro uma constelao.
Logo, uma constelao muge.
D)
Algum homem baiano.
Todo sul-americano homem.
Logo, algum sul-americano baiano.
E)
Algum brasileiro carioca.
Algum sul-americano brasileiro.
Logo, algum sul-americano carioca.
F)
Nenhum africano europeu.
Algum africano no nigeriano.
Logo, nenhum nigeriano europeu.
G)
Todo homem mortal.
Todo homem ser possuidor de linguagem
Logo, todo ser possuidor de linguagem mortal.
H)
Todo brasileiro cristo.
Algum cristo alagoano.
Logo, algum alagoano brasileiro.
I)
Todo homem mortal.
Todo sul-americano homem.
Logo, todo europeu mortal.
J)
Todo cavalo irracional.
Todo cavalo ser que galopa.
Logo, todo ser que galopa irracional.
K)
Todo brasileiro sul-americano.
Algum sul-americano maranhense.
Logo, algum maranhense brasileiro.
L)
Todo maranhense nordestino.
Todo maranhense sul-americano.
Logo, todo sul-americano nordestino.
M)
O biscoito cream cracker feito de gua e sal.
O mar feito de gua e sal.
Logo, o mar feito de biscoito cream cracker.
OBS.: o exemplo A foi retirado de Como Vencer um Debate sem
Precisar Ter Razo (Arthur Schopenhauer); o exemplo B, de Mtodos
Lgicos e Dialcticos, tomo 1 (Mrio Ferreira dos Santos); e o exemplo
C de Jacques Maritain (Elementos de Filosofia II). Por seu turno, o
exemplo M advm de um e-mail enviado por um amigo, mas com
modificaes.
REVISO
01. Tendo em vista a estrutura tpica dos juzos representados
pelas vogais A, E, I e O (isto : Todo/Algum/Nenhum S /no P.),
responda conforme o exemplo:
Ex.: Diga o juzo subcontrrio de Algum homem no loiro.Resposta:
Algum homem loiro.a) Diga o juzo contrrio de Todo homem mortal.
b) Diga o juzo contraditrio de Alguma moa italiana.c) Diga o
juzo subcontrrio de Alguma moa italiana.d) Diga o juzo contrrio de
Nenhum jovem alegre.e) Diga o juzo contraditrio de Nenhum jovem
alegre.f) Diga o juzo subcontrrio de Algum homem no gordo.
g) Diga o juzo contrrio de Todo jovem entusiasmado.h) Diga o
juzo subcontrrio de Alguma cama no macia.02. Considerando o
quadrado de oposies, atribua verdadeiro, falso ou ? (para os casos
em que no nos seja possvel determinar verdade ou falsidade) aos
juzos abaixo, conforme o exemplo:
Ex.: Se o juzo Todo poeta um homem de cultura falso, seu
contraditrio verdadeiro.
a) Se o juzo Algum professor de filosofia no alemo falso, seu
subcontrrio ______________.
b) Se o juzo Nenhuma baiana europia verdadeiro, seu contrrio
________________
c) Se o juzo Todo leo feroz verdadeiro, seu contraditrio
_______________.
d) Se o juzo Toda mulher graciosa falso, seu contrrio
_______________.
03. Usando apenas as estruturas tpicas dos juzos
(Todo/Algum/Nenhum S /no P.), responda conforme o exemplo:
Ex.: Qual o juzo contraditrio de Todo brasileiro
sul-americano?
Resposta: Algum brasileiro no sul-americano.a) Qual o juzo
subcontrrio de Alguma mulher boliviana?
b) Qual o juzo contraditrio de Algum professor jamaicano?
c) Qual o juzo contrrio de Toda cutia animal?
d) Qual o juzo contraditrio de Nenhum aluno estudioso?
e) Qual o juzo contrrio de Nenhum pssaro mineral?
f) Qual o juzo subcontrrio de Algum homem modesto?
g) Qual o juzo contrrio de Toda mulher inteligente?
h) Qual o juzo contraditrio de Alguma criana no bela?
04. Responda verdadeiro, falso ou coloque ?, para os casos em
que no podemos determinar se verdadeiro ou falso.
a) Se o juzo Todo animal gato falso, seu contraditrio
________________.
b) Se o juzo Algum gato angor verdadeiro, seu subcontrrio
________________.
c) Se o juzo Nenhum europeu africano verdadeiro, seu contrrio
________________.
d) Se o juzo Alguns ndios no so canibais falso, seu subcontrrio
________________.
05. Responda:
a) Qual o juzo contraditrio de Nenhum hipoptamo ave de
rapina?
b) Qual o juzo subcontrrio do obtido na letra a?
c) Qual o juzo contraditrio do obtido na letra b?
d) Qual o juzo contrrio do obtido na letra c?
06. Considerando o quadrado de oposies, atribua verdadeiro,
falso ou ? (para os casos em que no nos seja possvel determinar
verdade ou falsidade) aos juzos abaixo, conforme o exemplo:
Ex.: Se o juzo Todo tuiui gemetra falso, seu contraditrio
verdadeiro.
a) Se o juzo Algum professor de matemtica no carioca falso, seu
subcontrrio ______________.
b) Se o juzo Nenhuma francesa iraquiana verdadeiro, seu contrrio
________________
c) Se o juzo Todo homem mortal verdadeiro, seu contraditrio
_______________.
d) Se o juzo Todo aluno atencioso falso, seu contrrio
_______________.07. Responda:
a) Qual o juzo contraditrio de Todas as mulheres so
canhotas?
b) Qual o juzo subcontrrio de Alguns brasileiros no so
sbios?
c) Qual o juzo contrrio de Nenhuma mulher rptil?
d) Qual o juzo contraditrio de Algumas florestas no so
maranhenses?
08. Responda:a) Qual a proposio obversa de Todo falco ave?
b) Qual a proposio convertida da obtida na letra a?
c) Qual a proposio obversa da obtida na letra b?
d) Qual a contrapositiva da proposio Todo falco ave?
e) Qual a proposio obversa de Algum animal no carnvoro?
f) Qual a proposio convertida da obtida na letra e?
g) Qual a proposio obversa da obtida na letra f?
h) Qual a contrapositiva da proposio Algum animal no
carnvoro?
i) Qual a proposio obversa de Nenhum jacu jaan?
j) Qual a proposio convertida da obtida na letra i?
k) Qual a proposio obversa da obtida na letra j?
l) Qual a contrapositiva da proposio Nenhum jacu jaan?
m) Qual a proposio obversa de Todo sbio prudente?
n) Qual a proposio convertida da obtida na letra m?
o) Qual a proposio obversa da obtida na letra n?
p) Qual a contrapositiva da proposio Todo sbio prudente?
q) Qual a proposio obversa de Algum poltico no maranhense?
r) Qual a proposio convertida da obtida na letra q?
s) Qual a proposio obversa da obtida na letra r?
t) Qual a contrapositiva da proposio Algum poltico no
maranhense?
u) Qual a proposio obversa de Alguma poetisa lisboeta?
v) Qual a proposio convertida da obtida na letra a?
w) Qual a proposio obversa da obtida na letra b?
x) Qual a contrapositiva da proposio Alguma poetisa
lisboeta?
BIBLIOGRAFIA SUGERIDA
BOUTROUX, mile. Aristteles. Traduo Carlos Nougu; reviso tcnica,
introduo e notas, Olavo de Carvalho. Rio de Janeiro: Record,
2000.
COPI, Irving Marmer. Introduo Lgica. Traduo de lvaro Cabral. 2.
ed. So Paulo: Mestre Jou, 1978.FERRATER MORA, Jos. Dicionrio de
Filosofia. So Paulo: Loyola, 2001. 4 v.MARITAIN, Jacques. Elementos
de Filosofia II: a ordem dos conceitos; lgica menor (lgica formal).
Traduo de Ilza das Neves. 12. ed. Rio de Janeiro: Agir,
1989.SANTOS, Mrio Ferreira dos. Lgica e Dialtica: Lgica, dialtica e
decadialtica. So Paulo: Paulus, 2007.
______. Mtodos Lgicos e Dialcticos. So Paulo: Logos, 1959. v. 1
e 2.
______. Dicionrio de Filosofia e Cincias Culturais. 4. ed. So
Paulo: Matese, 1966. 4 v.SCHOPENHAUER, Arthur. Como Vencer um
Debate sem Precisar Ter Razo: em 38 estratagemas: (dialtica
erstica). Introduo, notas e comentrios por Olavo de Carvalho;
traduo de Daniela Caldas e Olavo de Carvalho. Rio de Janeiro:
Topbooks, 1997.
TUGENDHAT, Ernst; WOLF, Ursula. Propedutica Lgico-semntica.
Traduo de Fernando Augusto da Rocha Rodrigues. Petrpolis, RJ:
Vozes, 1996.PAGE 24