CAPITULO I PADRÕES ELÉTRICOS Em eletricidade usa-se o Sistema Métrico Internacional de Unidades. A unidades fundamentais do Sistema são: Comprimento - metro - m Massa - quilograma - Kg Tempo - segundo - s Corrente elétrica - ampère - A Existem as unidades derivadas, são aquelas que são deduzidas, entre elas estão: Energia - joule - J Força - Newton - N Potência - watt - W Carga elétrica - Coulomb - C Potencial elétrico (tensão) - volt - V Resistência elétrica - ohm - Ω POTÊNCIAS DE 10 (Notação Científica) 1
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CAPITULO I
PADRÕES ELÉTRICOS
Em eletricidade usa-se o Sistema Métrico Internacional de Unidades. A unidades fundamentais do Sistema são:
Comprimento - metro - m
Massa - quilograma - Kg
Tempo - segundo - s
Corrente elétrica - ampère - A
Existem as unidades derivadas, são aquelas que são deduzidas, entre elas estão:
Energia - joule - J
Força - Newton - N
Potência - watt - W
Carga elétrica - Coulomb - C
Potencial elétrico (tensão) - volt - V
Resistência elétrica - ohm - Ω
POTÊNCIAS DE 10 (Notação Científica)
Para escrever um número na forma de potência de 10 devemos seguir as seguintes regras:
1) Para se escrever um número elevado em notação científica, desloca-se à casa decimal para a esquerda, e a
potencia de 10 ficara elevada pela quantidade de casas deslocadas, por exemplo:
3000 = 3 x 103 880.000 = 88 x 104
6500 = 65 x 102
2) Para se escrever um número muito pequeno em notação científica, desloca-se à casa decimal para a direita e
a potencia de 10 ficará elevada por um número negativo igual à quantidade de casas deslocadas, por
exemplo:
0,006 = 6 x 10-3 0,435 = 4,35 x 10-1
0,00092 = 92 x 10-5 0,578 = 57,8 x 10-2
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Operações com números expressos como potências de 10.
1) Para se multiplicar dois ou mais números expressos com a potência de 10, multiplica-se os coeficientes e
soma-se os expoentes.
102 x 104 = 102 + 4 = 106
(2 x 10-2).(50 x 106) = 2 x 50 x 10-2 + 6 = 100 x 104
2) Para se dividir podemos passar a potência de 10 do denominador para o numerador trocando o sinal do
expoente ou diminuir a potencia de 10 do numerador pelo denominador.
4 x 106 / 2 x 103 = 4 ÷ 2 x (106 x 10-3 ) ou
= 4 ÷ 2 x 106 – 3 = 2 x 103
Prefixos métricos expressos em potência de 10
Múltiplos Sub-múltiplos
Fator Nome Símbolo Fator Nome Símbolo
101 deka da 10-1 Deci d
102 hecto h 10-2 centi c
103 Kilo k 10-3 Milli m
106 Mega M 10-6 micro µ
109 Giga G 10-9 Nano n
1012 Terá T 10-12 Pico p
1015 Peta P 10-15 femto f
1018 Exa E 10-18 Atto a
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CAPITULO II
CARGA ELÉTRICA
Os corpos são constituídos de átomos, estes de partículas elementares onde os principais são os prótons, elétrons e
nêutrons.
No núcleo temos os prótons (que tem carga positiva) e os nêutrons e ao redor do núcleo os elétrons (que tem carga
negativa).
Como certos átomos são capazes de ceder elétrons e outros capazes de receber elétrons, esta transferência faz com
que um corpo fique eletrizado positivamente e outro negativamente. O átomo é um sistema eletricamente neutro,
quando ganha elétrons terá uma polaridade (-) e quando perde terá uma polaridade (+).
Cargas iguais se repelem, cargas opostas se atraem.
A unidade de carga elétrica é o COULUMB.
ELETRIZAÇÃO
O processo de eletrização de um corpo é semelhante a de um átomo. Se num corpo o numero de elétrons é igual ao de
prótons resulta em um corpo neutro. Quando um corpo apresenta uma falta ou excesso de elétrons ele adquire uma
carga elétrica.
Através da experiência do atrito da lã com o vidro, observou-se que após o atrito, tanto a lã como o vidro, adquiriam
comportamento de atração e repulsão, quando em contato com outra lã e vidro atritados. Cargas elétricas de mesmo
sinal se repelem e de sinais opostos se atraem. Na eletrização pôr atrito os dois corpos ficam carregados pôr cargas
iguais de sinais contrários.
Na eletrização pôr contato entre dois corpos, ambos ficam eletrizados, com cargas iguais. O processo de eletrização
pôr indução consiste em eletrizar um corpo utilizando-se de outro eletrizado, sem haver contato entre os corpos. O
corpo neutro a ser eletrizado deve ser um condutor e é denominado induzido e o corpo eletrizado é chamado indutor.
Na eletrização pôr indução o induzido se eletriza com carga de sinal contrária ao do indutor.
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O fenômeno da separação de cargas num condutor provocado pela aproximação de um corpo eletrizado é
denominado INDUÇÃO ELETROESTÁTICA Para se obter no induzido uma eletrização com cargas de um sinal
basta ligá-lo à terra na presença do indutor.
Eletroscópios são aparelhos que tem a finalidade de verificar se um corpo está eletrizado ou não, temos o Pêndulo
Eletrostático e o Eletroscópios de Folhas.
Pelo princípio da Conservação das Cargas Elétricas, num sistema eletricamente isolado, a soma algébrica das
quantidades de cargas elétricas é constante. Pôr exemplo, havendo três corpos inicialmente com determinada carga, se
houver troca de carga entre eles, a soma total das cargas antes deve ser igual a soma total das cargas depois da troca.
Chamam-se isolantes ou dielétricos os materiais onde as cargas elétricas apresentam dificuldade de movimento. Os
materiais nos quais as cargas elétricas se espalham pôr todo material, são denominados condutores.
FORÇA ELÉTRICA (LEI DE COULOMB)
Considere duas cargas Q1 e Q2 , separadas pela distância d. De acordo com o Pricipio da Ação e Reação, entre elas
ocorre atração e repulsão com força de mesma intensidade, mesma direção e sentidos opostos.
A intensidade da força de interação eletrostática entre duas partículas carregadas, é proporcional ao produto dos
valores absolutos das cargas e inversamente proporcional ao quadrado da distancia que os separa.
Q1 Q2 F = K0 ------------------ onde : K0 = 9 x 10 9 N.m / C2
d2
Exemplo 1:Determine a força de atração entre duas cargas puntiformes Q1 = -2 x 10-6 C e Q2 = 5 x 10-8 C, situadas no vácuo e a 10 cm de distancia.
Resolução:d = 10 cm = 10 x 10-2 m = 10-1 m| Q1 | = 2 x 10-6 C| Q2 | = 5 x 10-8 C
2 x 10-6 . 5 x 10-8
Portanto: F = 9 x 109 -------------------------- = 9 x 10-2 N (10-1)2
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Exemplo 2:
A força de repulsão entre duas cargas elétricas puntiformes positivas e iguais a Q, situadas no vácuo a 2m de
distância, é de 2,025 N. Determine a carga Q.
Resolução:
F = 2,025 N
d = 2 m
Q . QQ1 = Q2 = Q logo: 2,025 = --------------- , Q2 = 9 x 10-10 , Q = 3 x 10-5 C 22
CAMPO ELÉTRICO ou ELETROSTÁTICO
A carga elétrica Q ou a distribuição de cargas, gera ao seu redor um campo elétrico.
Considerando uma carga Q e outra que se aproxima de valor q, podemos dizer que: a carga elétrica Q gera ao seu
redor um campo elétrico, que atua em q; pôr sua vez a carga q também gera um campo elétrico que atua em Q,
aparecendo entre elas uma força elétrica.
F = | q | . E onde, E é o vetor campo elétrico produzido pôr Q
O campo e a força têm a mesma direção, porém o sentido dependerá do sinal das cargas.
A carga Q sendo positiva produz um campo elétrico voltado para fora de si, caso ela seja negativa, o campo elétrico
estará voltado para dentro.
Se a carga q é positiva F e E terão o mesmo sentido
Se a carga q é negativa F e E terão sentido contrários
Exemplo 1:
Uma carga puntiforme de -3µC está num ponto de um campo elétrico de intensidade 105 N/C, direção vertical e
sentido ascendente. Determine a intensidade, direção e sentido da força que atua na carga.
Resolução:
q = -3µC E = 105 N/C
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A força F e o campo E apresentam mesma direção, porém sentidos contrários pois a carga q é negativa.
F = | q | . E = 3 x 10-6 . 105 = 3 x 10-1 = 0,3 N
INTENSIDADE DO CAMPO ELÉTRICO
QqF = q . E sabe-se que F = K0 ------------- N
QIgualando as duas expressões, tem-se : E = K0 ------- N/C
Considerando várias cargas fixas Q1, Q2, ..... , Qn , e um ponto P qualquer do campo, o vetor campo elétrico resultante em P será a soma vetorial dos vetores campo elétrico E1, E2 ..., En , que cada carga origina individualmente.
ER = E1 + E2 + E3 +...+ En
Exemplo 2:Determine a intensidade, direção e sentido do vetor campo elétrico produzido por uma carga puntiforme Q = 2µC nos pontos A, distante 3 cm acima da carga, e no ponto B, distante 2 cm à direita da carga.
Resolução: | Q | 2 x 10-6
A intensidade do campo elétrico no ponto A é dado por: EA = K0 ---------- = 9 x 109 -------------- d2 ( 3 x 10-2 )2
EA = 2 x 107 N/C 2 x 10-6
A intensidade do campo no ponto B é : EB = 9 x 109 ---------------- = 4,5 x 107 N/C ( 2 x 10-2 )2
DIFERENÇA DE POTENCIAL
A força que aparece na interação dos campos das cargas é capaz de realizar trabalho deslocando a carga por ação de
atração ou repulsão. A capacidade de realizar trabalho é chamada de potencial. Quando uma carga for diferente da
outra, haverá uma diferença de potencial entre elas. A diferença de potencial (ddp) é chamada de tensão.
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CAPITULO III
CORRENTE ELÉTRICA
É o movimento ou fluxo de elétrons. Para se produzir a corrente, os elétrons devem se deslocar pelo efeito de uma
diferença de potencial.
A definição de corrente pode ser escrita pôr:
I = ∆q /∆ t onde: I = corrente (A) , ∆q = quantidade de carga (C) , ∆ t = intervalo de tempo (s)
Chama-se corrente contínua, toda corrente constante, em sentido e intensidade, no decurso do tempo. Quando ela
varia periodicamente em sentido e intensidade no tempo, ela é denominada corrente alternada.
O sentido da corrente elétrica é igual ao sentido do campo elétrico no interior do condutor, portanto o sentido adotado
internacionalmente é aquele em que a corrente sai na polaridade positiva da fonte e entra na polaridade negativa.
RESISTORES
A função de um resistor é se opor a corrente elétrica.
Alguns resistores têm a função de converter energia elétrica em térmica, como no caso do chuveiro e do ferro elétrico.
A transformação de energia elétrica em energia térmica chama-se Efeito Joule.
A lâmpada incandescente utiliza a resistência para produzir energia luminosa.
Nos circuitos elétricos, os resistores mais comuns são os de fio e os de carvão. Nos resistores de carvão, o valor da
resistência vem impresso em varias faixas coloridas, que obedecem ao Código de Cores.
Os reostatos são resistores de resistência variável.
A unidade de resistência é o ohm ( )
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POTÊNCIA ELÉTRICA
A potência elétrica P é o produto da tensão aplicada (diferença de potencial) V pela corrente resultante I.
P = V x I P mede-se em watts (W), V em volts (V) e I em ampères (A).
Podendo ser escrita por P = R I2 ou por P = V2/ R
Exemplo:
A corrente através de um resistor de 100 Ω a ser usado num circuito é de 0,20 A . Calcule a potencia do resistor.
Resolução:
P = R . I2 = 100 . 0,202 = 4 W
ENERGIA
É a potência consumida ao longo de um determinado tempo. A unidade de energia é o Joule (J), na residência ela é
medida em quilowatt-hora (kWh).
1 kWh = 1000 W x 3600 s = 3, 6 x 106 J 1 kWh = 3, 6 x 106 J
Exemplo:
Que quantidade de energia é liberada em 2 h por um gerador que fornece 10 kW ?
kWh = 10 . 2 = 20 kWh (Energia liberada)
CONDUTÂNCIA
A condutância é o inverso da resistência e sua unidade é o Siemens (S)
G = 1 / R
1ª LEI DE OHM
Ohm demonstrou experimentalmente que, mantida constante a temperatura de um resistor, a razão da ddp (tensão)
aplicada pela respectiva intensidade de corrente é uma constante característica do resistor.
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V / I = V1 / I1 = ... = R V / I = R V = R x I ( 1ª LEI )
Exemplo:
Calcule a corrente quando a tensão for de 120 V e a resistência de 30 Ω.
V = R . I , logo: I = V / R , I = 120 / 30 = 4 A
2ª LEI DE OHM
Considerando um fio de comprimento L e área A , constatou-se experimentalmente que a uma resistência elétrica R é
R = L / A onde é a resistividade.
No Sistema Internacional ( S.I. ) a unidade de é o x m , na prática se usa x cm ou x mm2 / m .
Exemplo:
Um resistor de resistência 20Ω tem comprimento de 200 cm e área de secção transversal de 2 x 10 -4 cm2. Determine a
resistividade do material que constitui o resistor.
L 20 . 2x10-4
R = ------- portanto: = R . A / L = ---------------- = 200 x 105 Ω.cm A 200
ASSOCIAÇÃO DE RESISTORES
Numa associação em série, todos os resistores são percorridos pela mesma corrente.
É aquele em que dois ou mais resistores estão ligados à mesma fonte, portanto a tensão nos resistores é a tensão da
própria fonte, e a corrente se divide nos nós que separam os ramos.
Exemplo 1 :
Calcular a resistência do circuito onde se tem R1 = 2,2 [ k] e R2 = 4,7 [k].
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Solução:
RT = R1 // R2
RT = R1 x R2 = 2,2 x 4,7 = 10,34 = 1,5 R1 + R2 2,2 + 4,7 6,9
RT = 1,5 [k]
Exemplo 2 :No circuito da figura 11, calcular:a) O valor da corrente em cada resistor;b) O valor da corrente total do circuito;c) O valor da resistência total.
Solução:
a) I1 = V = 24 = 1 I1 = 1[A] R1 24
I2 = V = 24 = 2 I2 = 2[A] R2 12
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I3 = V = 24 = 3 I1 = 3[A] R3 8
b) I = I1 + I2 + I3 = 1 + 2 + 3 = 6 I = 6[A]
c) 1 = 1 + 1 + 1 = 1 + 1 + 1 .
RT R1 R2 R3 24 12 8
1 = 1 + 2 + 3 = 6 RT = 24 = 4 RT = 4 []
RT 24 24 24 24 6
DIVISOR DE CORRENTE
Em um circuito paralelo podemos calcular a corrente em um determinado ramo da seguinte forma:
I1 = R2 IT / R1 + R2
Exemplo 1
Dado o circuito da figura 28, determinar as correntes nos resistores.
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I1 = R2 . I = 18 x 5 = 3 I1 = 3 A R1 + R2 12 + 18
I2 = R1 . I = 12 x 5 = 2 I2 = 2 A R1 + R2 12 + 18
ASSOCIAÇÃO MISTA
É a associação composta de resistores em série e em paralelo.
Exemplo 1 :
Determine a resistência da associação da figura 16.
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1) Inicialmente reduzimos a associação em paralelo dos resistores de 20[] e 30 []
2) Em seguida reduzimos a associação em série dos resistores de 12 Ω e 28 Ω. (figura 18).
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3) Neste estado reduzimos a associação em paralelo dos resistores de 60 Ω e 40 Ω .
4) Segue-se imediatamente o esquema.
5) Finalmente.
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POTÊNCIA EM CIRCUITO SÉRIE E PARALELO
P = V x I ; P = R I2 e P = V2 / R
PT = P1 + P2 + P3
CIRCUITO ABERTO E CURTO-CIRCUITO
Em um circuito aberto, a passagem de corrente é interrompida, se isto ocorrer em um ramo do circuito paralelo,
somente o ramo aberto é que não receberá a corrente, mas se isto ocorrer perto da fonte todo o circuito deixará de ser
alimentado.
Em um curto-circuito, existe uma união de dois pontos do circuito, fazendo com que toda a corrente passe pelo curto,
caso haja algum resistor em paralelo com um curto, a corrente passará pelo curto não “enxergará” o resistor.
Exemplo 1:
Calcule a resistência equivalente do circuito abaixo:
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O resistor de 0,5Ω não está sendo enxergado por causa do curto, portanto temos o paralelo dos resistores de 3Ω, cujo
resultado ficará em série com o resistor de 0,5Ω, tendo assim uma resistência equivalente de 2Ω.
CONCEITOS DE MALHA, RAMO E NÓ.
Denominamos malha a todo circuito fechado, que começa e termina no mesmo ponto, ramo é todo braço de um
circuito paralelo, e nó é o encontro de dois ramos ou mais.
TENSÃO E QUEDA DE TENSÃO
O sentido positivo da tensão sempre vai da polaridade negativa para a positiva. A resistência tem polaridade inversa
da fonte, por isso quando fazemos o somatório das tensões num circuito o resultado é zero.
1ª LEI DE KIRCHHOFF OU LEI DOS NÓS
A lei afirma que em um nó a soma das correntes que entram no nó é igual a soma das correntes que saem dele.
I1 = I2 + I3
2ª LEI DE KIRCHHOFF OU LEI DAS MALHAS
A lei afirma que em um circuito fechado a soma das tensões aplicadas é igual a soma das quedas de tensão nos
resistores, naquele circuito.
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Σ V = V1 + V2 + V3
Exemplo 1:
Dado o circuito, determinar as correntes que passam em cada ramo.
Considerando a malha ABEFA, temos:
4Ia+3(Ia + Ib) + 2Ia = 12+24
9Ia+3Ib=36
3Ia + Ib = 12
Considerando a malha BCDEB, temos:
3(Ia + Ib) + 8Ib+10Ib = 24-6
3Ia + 21Ib = 18Ia + 7Ib = 6
Tomando as equações (1) e (2)
3Ia + Ib = 12
Ia + 7Ib = 6
Multiplicando a equação (2) por - 3 e somando com (1), temos:
3Ia +Ib = 12
-3Ia-21Ib = - 18 +
- 20Ib = -6
Ib = 6 = 3 = 0,3.[A] 20 10
20
Usando a equação (1), temos:
3Ia+0,3 = 12
Ia = 11,7 / 3 = 3,9 [A]
A corrente no ramo BE é:3,9 + 0,3 = 4,2 [A]
CIRCUITOS EM DELTA E ESTRELA
Um circuito, ou rede, em estrela, também chamada de Υ ou T, é representada da forma abaixo:
Um circuito, ou rede, em delta (Δ) ou π (pi), se apresenta da seguinte forma:
Para converter uma rede Δ em Υ, vem:
Ra = R1 R3 / R1 + R2 + R3
Rb = R1 R2 / R1 + R2 + R3
Rc = R2 R3 / R1 + R2 + R3
Para converter uma rede Υ em Δ, vem:
R1 = Ra Rb + Rb Rc + Rc Ra / Rc
R2 = Ra Rb + Rb Rc + Rc Ra / Ra
R3 = Ra Rb + Rb Rc + Rc Ra / Rb
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Exemplo:
Req entre A e B?
O circuito acima possui as estrelas formadas pelos resistores
E os triângulos:
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Para encontrar a Req entre A e B temos de converter uma das estrelas para triângulo ou um dos triângulos para
estrela. Teoricamente, qualquer uma das conversões pode ser feita, mas temos de optar por aquela que irá nos trazer
uma maior simplificação. Vamos escolher o triângulo formado pelos resistores:
Substituindo o triângulo pela estrela no circuito teremos:
Após a conversão, o circuito se transformou num circuito misto, que nós conhecemos bem. Agora podemos calcular
Req entre A e B com facilidade.
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SUPERPOSIÇÃO
Em um circuito com 2 ou mais fontes, a corrente é a soma algébrica dos efeitos produzidos por cada fonte atuando
independentemente.
Para se calcular as correntes devido a uma fonte, retiram-se as outras do circuito, colocando em seu lugar um curto,
caso seja uma fonte de tensão, no caso de fonte de corrente coloca-se um circuito aberto.
Exemplo:
Calcule as correntes em cada ramo do circuito abaixo, por superposição.
1° Passo:
Calcula-se as correntes no circuito pela fonte de 3V, substituindo a fonte de tensão de 4,5V em um curto. Em
primeiro lugar encontre a resistência equivalente total do circuito para calcular a corrente total, que é a corrente
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emitida pela fonte de 3V, chamaremos esta corrente de I1, as demais correntes podem ser calculadas pelo divisor de
corrente, chamaremos de I2 a corrente no resistor superior e de I3 a corrente no resistor do meio.
Req = (1 // 1) + 1 = 1,5Ω
I1 = 3 / 1,5 = 2 A I2 = 2 . 1 / 1 + 1 = 1 A I3 = 1 A
2° Passo:
Calcula-se as correntes pela fonte de 4,5 V, utilizando o mesmo procedimento.
Req = (1 // 1) + 1 = 1,5Ω
I2 = 4,5 / 1,5 = 3 A I1 = 3 . 1 / 1 + 1 = 1,5 A I3 = 1,5 A
O resultado do somatório das correntes é:
I1 = 2 A (sentido → ) 1,5 A (sentido ) , logo teremos que I1 = 2 – 1,5 = 0,5 A ( sentido → )
I2 = 1 A (sentido → ) 3 A (sentido ), logo teremos que I2 = 3 – 1 = 2 A (sentido )I3 = 1 A (sentido ) 1,5 A (sentido ), logo teremos que I3 = 1 + 1,5 = 2,5 A (sentido )
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TEOREMA DE THEVENIN
Uma rede de fonte de tensão e resistências pode ser substituída por um equivalente Thevenin composto por uma fonte
Thevenin (Vth) em série com uma resistência Thevenin (Rth).
A tensão Thevenin é a tensão em cima do resistor visto pela carga. Para se calcular a resistência Thevenin, dá-se um
curto na fonte de tensão e calcula-se a resistência equivalente vista pela carga.
Depois de calculado o equivalente Thevenin, coloca-se a carga e calcula-se a tensão na carga e a corrente na carga.
Exemplo:
Calcule o equivalente Thevenin para o circuito abaixo:
A resistência Thevenin Rth é formada pelo paralelo do resistor 4Ω e 6Ω, resultando no resistor de 2,4Ω.
A tensão Thevenin Vth é a tensão vista pelos terminais do circuito, portanto é a tensão existente no resistor de 6Ω,
utilizando o divisor de tensão temos que V th = 6 V, formamos assim o equivalente onde poderemos colocar a carga
nos terminais e calcular a tensão e a corrente na carga.
TEOREMA DE NORTON
Uma rede de fonte de tensão e resistências pode ser substituída por um equivalente Norton, que consiste em uma
fonte de corrente (IN) em paralelo com uma resistência Norton.
Para se calcular a corrente Norton, dá-se um curto nas extremidades do circuito (local da carga), e calcula-se a
corrente com a fonte e as resistências que restaram.
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A resistência Norton se calcula da mesma forma que a resistência Thevenin.
Exemplo 2:
Calcule o equivalente Norton do circuito abaixo.
Sendo a carga RL = 3,6Ω, primeiramente retira-se a carga do circuito. Para o calculo da resistência Norton, procede-se
da mesma forma que no Thevenin, dá-se um curto na fonte e calcula-se a resistência equivalente em direção a carga.
Para o calculo da corrente Norton IN, dá-se um curto na carga e calcula-se a corrente que circula no circuito com este
curto, esta será a corrente Norton.
CAPITULO IV
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MAGNETISMO
Imãs naturais são constituídos de magnetita, pedra encontrada na natureza. Os imãs artificiais são obtidos apartir de
processos de imantação.
Os imãs têm polaridade norte e sul. Esta polaridade é definida pelas linhas do campo magnético formado pelo imã.
Estas linhas saem do pólo norte e entra no pólo sul. Da mesma forma que as cargas iguais se repelem e as opostas se
atraem, os pólos magnéticos se comportam da mesma forma.
Ao conjunto das linhas de campo magnético que saem do pólo norte, denominamos de fluxo magnético, simbolizado
pela letra grega Φ, a sua unidade é o weber (Wb), e a quantidade de fluxo magnético em uma determinada área é
denominada de Densidade de fluxo magnético, simbolizado pela letra grega β ou pela letra B, sendo a unidade da
densidade o Tesla (T).
Matematicamente se escrevem da seguinte forma:
Φ = linhas / 1 x 108linhas/Wb = Wb
B = Φ / A
Exemplo 1:
Se um fluxo magnético tem 3000 linhas, calcule o número de microwebers deste fluxo.
3000 = ------------- = 3 x 10-5 = 30 x 10-6 = 30µWb 1 x 108
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Exemplo 2:
Qual a densidade de fluxo em tesla quando existe um fluxo de 600µWb através de uma área de 0,0003m2 ?
600 x 10-6 B = --------------- = 2 T 3 x 10-4
ELETROMAGNETISMO
É a relação do campo magnético com a corrente elétrica. Uma corrente ao percorrer um condutor produz em torno de
si um campo magnético.Para um condutor a direção do campo é dada pela regra da mão direita, onde o polegar indica
a direção da corrente e o resto da mão o sentido do campo.
ELETROIMÃS
Quando enrolamos um condutor em forma de anel, formamos uma espira. Este procedimento faz com que as linhas
de campo magnético se tornem mais densas dentro da espira e o somatório dos campos promove um direcionamento
do mesmo. Quando enrolamos um condutor várias vezes em forma de anel, formamos uma bobina. Portanto a bobina
é formada por várias espiras.
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Se colocarmos um núcleo de ferro dentro da bobina, a densidade de fluxo magnético aumentará. A polaridade da
bobina será dada pela regra da mão direita que neste caso a bobina será envolvida com a mão no sentido da corrente e
a direção do pólo norte será dada pelo posicionamento do polegar.
FORÇA MAGNETOMOTRIZ (fmm)
Quanto maior a corrente, mais forte é o campo magnético, e quanto mais espiras, mais concentrada será as linhas de
força, portanto o produto da corrente pelos números de espiras é chamado de força magnetomotriz e sua unidade é o
ampères-espiras (Ae).
F = N I , onde: F – fmm (Ae) N – nº espiras I – corrente (A)
Exemplo:Calcule a força magnetomotriz de uma bobina co 1500 espiras e uma corrente de 4mA.
F = 1500 . 4 x 10-3 = 6 Ae
INTENSIDADE DE CAMPO (H) ( Ae / m )
Representa a intensidade de um campo que age em uma determinada massa.
Intensidade de campo em um condutorH = i / 2π r
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Intensidade de campo de uma espiraH = i / 2 r
Intensidade do campo magnético de um solenóide ( bobina)
A intensidade de campo dependerá do tamanho da bobina, sendo escrita como H = NI / l, onde l é o comprimento da
bobina, para um núcleo de ar, no caso do núcleo de ferro o tamanho é o do núcleo.
CURVA DE MAGNETIZAÇÃO (BH)
A curva BH é usada para mostrar a relação da densidade de fluxo (B) em relação à intensidade de campo (H).
O gráfico indica o quanto de H é necessário para produzir uma densidade de fluxo, até a saturação, desta forma nós
podemos medir a permeabilidade (μ) de um material magnético.
μ = B / H (T.m/Ae)
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A permeabilidade também pode ser medida como: μ = μ r x μ0 onde μ0 é a permeabilidade do ar que vale 4π x 10 -7
T.m/Ae e μr é a permeabilidade relativa do material.
Exemplo:
Qual a permeabilidade de um material onde a densidade de campo B vale 0,1 T e a intensidade de campo H vale 150
Ae.
Solução:
µ = B / H ∴ µ = 0,1 / 150 = 6,67 x 10-4 T.m/Ae
HISTERESE
O laço de histerese é formado pela curva de magnetização com correntes no sentido positivo e negativo. Quando se
inicia a circulação de corrente, damos inicio ao processo de magnetização até a saturação.
Os valores positivos de H aumentam até o valor de saturação em Bmax, quando H diminui caindo até zero, B cai até
um valor Br, em virtude da histerese.
Aumentando-se a força negativa até -Hmáx obtém-se a curva d, saturada com o fluxo magnético -Bmáx. Deste ponto,
variando-se a força magnetizante H em sentido contrário, obtém-se a curva efgb, simétrica da curva bcde, em relação
à origem. Se a operação for repetida, o caminho seguido superpor-se-á sempre à curva fechada bcdefgb conhecido
como ciclo de histerese ou laço de histerese.
A área do ciclo de histerese representa a quantidade de calor desprendido.
32
A redução da força magnetizante a zero não faz com que a densidade de fluxo também caia a zero, fazendo com que
permaneça um resíduo que é chamado de Densidade de fluxo residual, remanescente ou remanente.
O fluxo remanente é causa de perda de energia, quando o material é submetido a uma força magnetizante alternada.
LEI DE BIOT-SAVART
A lei de Biot-Savart estabelece que a densidade de fluxo (também chamada de vetor indução magnética) num
determinado ponto P a uma distancia r tem sua direção e sentido orientado pela regra da mão direita, onde o polegar
fica na posição do sentido da corrente e os demais dedos, ao se movimentar em volta do condutor, indicam o sentido
de B.
O valor de B = (µ0 . i . ∆l / 4π r2 ) sen onde :
µ0 = permeabilidade do ar = 4π x 10-7 (T.m) / Ae
r – distancia do condutor ao ponto P
∆ l – elemento do condutor
sen - seno do ângulo formado entre o condutor e o plano do campo.
Para um condutor reto, o valor de B = µ0 . i / 2π r
Para uma espira circular, o valor de B = µ0 . i / 2 r
Exemplo:
33
Um fio longo é percorrido por uma corrente de intensidade 3 A. Calcule a intensidade, direção e sentido da densidade
de campo num ponto P à distancia de 0,25 m do fio.
Solução:
B = µ0 . i / 2 π r = 4 π x 10-7 . 3 / 2 π . 0,25 = 2,4 x 10-6 T , direção perpendicular ao plano da folha e orientado para
dentro.
FORÇA MAGNÉTICA ( Fm)
Força sobre uma carga em um campo magnético uniforme
Quando uma carga elétrica se movimenta em um campo magnético uniforme, existe uma interação entre o campo
magnético existente e o campo magnético gerado pela carga elétrica, dessa interação surge uma força magnética que
atua sobre a carga. Essa força é expressa por:
F = B.|q|.v.sen
Sendo B – densidade de fluxo
.q – carga elétrica
v – velocidade
– ângulo formado entre a carga e o campo.
A direção desta força é sempre perpendicular ao plano formado por B e v, sendo seu sentido dado pela regra da mão
direita ou regra do empurrão. Coloca-se o polegar na direção da velocidade e os demais dedos na direção de B, o
sentido da Fm é aquele na qual a mão daria um empurrão.
Exemplo:
Uma partícula de carga positiva de 10µC, penetra perpendicularmente em um campo magnético uniforme, com
velocidade de 103 m/s, ficando sujeita a uma força magnética de intensidade 2x10-2 N. Determine a densidade do
campo.
Solução:
F = B.|q|.v.sen ∴ 2x10-2 = B . 10x10-6 . 103 . sen90° (como a carga penetra perpendicularmente ao campo, logo o
ângulo é de 90°). B = 2 T
34
Força magnética sobre um condutor reto em um campo magnético uniforme.
Seja um condutor reto de comprimento l , percorrido por uma corrente i, situado em um campo magnético uniforme
de densidade B e seja o ângulo formado entre B e a direção do condutor a força magnética é expressa por :
Fm = B.i.l.sen
A direção da Fm é perpendicular ao plano formado por B e a corrente i, e o sentido é dado com o polegar no sentido
de i e os outros dedos no sentido de B, sendo o sentido de Fm no do empurrão, esta força também é chamada de
Força eletromagnética.
Abaixo temos a demonstração das linhas de campo e da força que surge.
a) Sentido do deslocamento da força eletromagnética
Na figura (a) temos dois pólos magnéticos, N e S, e entre eles coloca-se um fio, sendo percorrido por uma corrente
elétrica.
Na figura (b) temos mostradas as linhas de força magnética entre os pólos N e S e as linhas
produzidas pelo condutor.
Na figura (c) temos mostradas as reações entre as linhas dos pólos N e S e as linhas do condutor; embora as linhas
estão concentradas e acima as linhas estão em menor quantidade, fazendo com que apareça uma força de baixo para
cima
Ação de um campo magnético sobre um condutor
Na figura temos a força quando o condutor está perpendicular às linhas de força, dadas pelo módulo:
Fm = B.i.ℓ senθ
35
Unidades:
Fm : Força, unidade: Newton [N]
B: Densidade do fluxo magnético, unidade: Tesla [T]
i : Corrente elétrica, unidade: Ampère [A]
ℓ: Comprimento, unidade: Metro [m]
Força entre dois condutores retilíneos paralelos
Calculemos a força que exercem reciprocamente dois condutores retilíneos, paralelos, afastados
pela distância r.
Seja , o comprimento dos condutores, i1 e a corrente do condutor (1) i2 a do condutor (2).
Calculemos a força que o condutor (1) exerce sobre o condutor (2). Figura 33.
O condutor (1) produz em todos os pontos do condutor (2) um campo magnético H, cujo sentido é
dado pela regra da mão direita e é provocado pela corrente que atravessa o condutor (1).
36
Sendo B1 = µ0 . i1 / 2 π d e B2 = µ0 . i2 / 2 π d, como F1 = B1 i2 ℓ e F2 = B2 i1 ℓ temos que F1 = F2 = Fm
= µ0 i1 i2 ℓ / 2 π d onde:
µ0 = 4 π x 10-7 T m / A
ℓ = comprimento do condutor
d = distancia entre os condutores
Exemplo 1:
Um fio longo e extenso é percorrido por uma corrente de intensidade 3 A. Sabe-se que µ0 = 4π x 10-7 T.m / A. Calcule
a intensidade, direção e sentido da densidade de fluxo num ponto P distante 0,25 m do fio.
Resolução: µ0 . i 4π x 10-7 . 3 B = ----------- = ------------------ = 2,4 x 10-6 T 2π r 2π . 0,25
Direção: perpendicular ao plano definido pelo ponto e o condutor.
Sentido: dado pela regra da mão direita.
Exemplo 2:
Qual a intensidade da densidade de campo no ponto P entre dois condutores distante 10 cm de cada um. Os
condutores estão com as correntes em sentidos contrários, sendo i1 = 5 A e i2 = 10 A
37
1 2
Pela regra da mão direita B1 está no sentido entrando na folha, e B2 também está entrando pois o ponto aonde está se
calculando a densidade é a meia distancia entre os condutores, portanto neste ponto as densidades estão se somando.
4π x 10-7 . 5 4π x 10-7 . 10B1 = ----------------- = 1 x 10-5 T B2 = ------------------- = 2 x 10-5 T 2π . 0,10 2π . 0,10
logo: B = B1 + B2 = 1 x 10-5 + 2 x 10-5 = 3 x 10-5 T
CIRCUITOS MAGNÉTICOS
Um circuito magnético é composto por uma bobina enrolada em um núcleo magnético. O campo magnético é obtido
por uma corrente que passa pelo condutor formando uma força magnetomotriz, que faz circular um fluxo magnético
no núcleo.
O circuito magnético pode ser comparado a um circuito elétrico, onde a fmm é comparada a tensão e o fluxo
magnético à corrente. A oposição ao fluxo é chamada de relutância.
Relutância
A relutância é inversamente proporcional à permeabilidade. O ferro tem alta permeabilidade, e baixa relutância, o ar
tem alta relutância e baixa permeabilidade.
A relutância pode ser expressa da seguinte forma: = l / μ A , onde l é o comprimento da bobina (m), μ é a
permeabilidade ( T m / Ae ) e A é a área da seção reta da bobina (m2).
A lei de Ohm para os circuitos magnéticos é : Φ = fmm / , onde Φ é o fluxo magnético, fmm é a força
magnetomotriz e é a relutância ( Ae/Wb).
Circuito Magnético Circuito Elétrico
Fmm = N.I Fem = V
38
Fluxo Magnético = Corrente elétrica = I
Relutância = Resistência
Elétrica = R
Permeabilidade = Condutividade =
Permeância = 1 / Condutância =
G 1 / R
INDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA
Quando um circuito é submetido a um campo magnético variável, aparece nele uma corrente elétrica cuja intensidade
é proporcional às variações de fluxo do campo magnético. Esse fenômeno é conhecido como INDUÇÃO
ELETROMAGNÉTICA
FEM INDUZIDA Fazendo-se deslizar um condutor sobre outro fixo, dobrado em forma de U, e estando esses condutores imersos em
um campo magnético de densidade B, surge uma corrente induzida, a ddp estabelecida corresponde a uma força
eletromotriz induzida, chamada de fem induzida. A fem induzida é representada pela letra e, como segue:
e = B.l.v onde:
e – fem induzida
B – densidade de campo
l – comprimento da parte do condutor submetido ao campo
v - velocidade
Para se manter a corrente induzida deve-se manter a velocidade
39
LEI DE LENZ – Sentido da corrente induzida
O sentido da corrente elétrica induzida é tal que, por seus efeitos, opõe-se à causa que lhe deu origem, ou seja, o fluxo
do campo magnético induzido, se opõe à variação de fluxo que lhe deu origem.
LEI DE FARADAY – NEWMANN
A fem induzida média em um circuito é igual ao quociente da variação do fluxo magnético pelo tempo em que ocorre,
com sinal trocado.
em = - ∆ / ∆ t
Para uma bobina o valor da tensão induzida depende do número de espiras da bobina e da velocidade com que o
condutor intercepta as linhas de força ou fluxo.
.vind = N ∆Φ / ∆t , onde N é o número de espiras da bobina.
CAPITULO V
TENSÃO ALTERNADA
40
Uma tensão ca pode ser produzida por um gerador, chamado de alternador. Um gerador simples de uma única espira
mostra que a rotação da espira inserida no campo magnético, gera uma tensão induzida através de seus terminais.
Uma rotação completa é chamada de ciclo.
MEDIÇÃO ANGULAR
Pelo fato dos ciclos de tensão corresponderem à rotação da espira em torno de um círculo, os trechos desse círculo
são expressos em ângulos. O círculo completo vale 360°. Em radianos um ciclo é igual a 2π, logo 360° = 2π rad
CORRENTE ALTERNADA
Quando uma onda senoidal de tensão alternada é ligada a um resistor, a corrente também é uma onda senoidal,
portanto a corrente alternada varia periodicamente em sentido e intensidade no tempo.
41
A tensão forma uma onda senoidal de amplitude Vm (tensão máxima). A onda senoidal é escrita pela forma : v = Vm
sen θ onde, v é o valor instantâneo da tensão, Vm é o valor máximo, e θ é o ângulo de rotação.
FREQUÊNCIA E PERÍODO
Freqüência é o numero de ciclos por segundo, seu símbolo é o f e sua unidade é o hertz (Hz).
O intervalo de tempo para que o ciclo se complete é chamado de período, o seu símbolo é o T e sua unidade o
segundo (s).
A relação entre freqüência e período é dada pela equação: f = 1 / T
ÂNGULO DE FASE
É a diferença angular de uma onda em relação a outra. Em relação a corrente e tensão, é o deslocamento da onda
senoidal representativa da corrente em relação à tensão. Portanto o ângulo de fase é sempre o ângulo que a corrente
faz com a tensão.
Elemento R
42
Num resistor puro a corrente fica em fase com a tensão.
Elemento L
Num indutor puro a corrente fica atrasada de 90° em relação a tensão.
Elemento C
No capacitor puro a corrente fica adiantada de 90° em relação a tensão.
FASORES
43
É a representação gráfica das ondas de tensão, corrente e impedância. O comprimento da seta indica o módulo da
tensão ou corrente, e o ângulo que a seta forma com o eixo horizontal indica o ângulo de fase.
Tomemos as duas ondas mostradas acima:
Circuito Resistivo Puro
Circuito Indutivo Puro
Circuito Capacitivo Puro
44
O comprimento da seta indica o módulo da tensão alternada e o ângulo que a seta forma com a referencia indica o
ângulo de fase.
VALORES CARACTERÍSTICOS
Os valores característicos de uma onda são:
Valor de pico Ip
Valor médio Im
Valor eficaz ou quadrático médio (rms) Ief
O valor de pico é o valor máximo. O valor pico a pico é o dobro do valor de pico.
O valor médio corresponde a média aritmética sobre todos os valores numa onda senoidal para meio ciclo.
Corresponde a 0,637 do valor de pico.
O valor eficaz de uma corrente alternada corresponde a 0,707 vezes o valor de pico, é a quantidade de corrente
contínua capaz de produzir a mesma potência de aquecimento em R.
CAPITULOVI
45
INDUTORES
O Indutor é constituído de fio condutor enrolado sobre material ferromagnético. É aplicado em eletricidade e
eletrônica; em transformadores, circuitos de sintonias, geradores, motores, etc. Como não existem indutores de todos
os valores, é necessário associá-los para termos os valores desejados.
Associação em série
Aplicando-se uma tensão V , ela se divide nas tensões parciais V1, V2 e V3, logo:
V = V1 + V2 + V3 sendo, V = L ∆i / ∆t logo, L = L1 + L2 + L3 onde L é a indutância e sua unidade é o Henry
(H ).
Associação em paralelo
46
Como ∆i = ∆i1 + ∆i2 + ∆i3 e ∆i = V ∆t / L logo, 1 / L = 1 / L1 + 1 / L2 + 1 / L3
Para 2 indutores vem, L = L1 . L2 / L1 + L2 .
Indutância Mútua
Quando 2 bobinas forem colocadas muito próxima uma da outra surgirá uma indutância mútua, resultante da
interação das linhas de campo magnético de cada bobina. Esta interação poderá ser subtrativa ou aditiva dependendo
do sentido da corrente que circula na bobina.
Reatância Indutiva
A reatância indutiva XL, é a oposição a corrente ca devida à indutância do circuito. A unidade da reatância é o Ohm
(Ω ) e a fórmula é:
XL = 2πf L , onde f é a freqüência ( Hz ) e L a indutância ( H ).
Circuitos Indutivos
RL série
47
Em um circuito série a corrente é a mesma tanto na resistência quanto na reatância indutiva, provocando uma queda
de tensão nos dois elementos do circuito. Sua representação fasorial é conforme acima mostrado.
Sendo VT = √ VL2 + VR
2 e o ângulo de fase Ө ou é dado pela tangente,assim, tg Ө = VL / VR, então Ө = arctg VL /
VR
Impedância série
A impedância série é constituída pela soma fasorial da resistência e da reatância indutiva, sendo que o fasor
resistência está em fase com a corrente e o fasor reatância defasada de 90° da corrente, portanto a impedância Z = R
+ j XL. O ângulo de fase é dado pela tangente com segue:
.tg Ө = XL / R ; Ө = arctg XL / R
Exemplo:
Dado um circuito em série, de um resistor de resistência R = 48 [] e um indutor de
reatância XL = 36 [] alimentado por uma tensão alternada senoidal V = 120[V] (figura 16);
No circuito RLC série, mantendo a tensão V [V] e variando a freqüência f [Hz], a reatância (XL- XC ) [] varia.
Quando VL = VC, temos um circuito puramente resistivo, e dizemos que o circuito está em ressonância, com a
corrente máxima.
A figura abaixo mostra o diagrama vetorial do circuito RLC série em ressonância.
A freqüência de ressonância fr (figura 27) é determinada por:
66
Exemplo:
Dado um circuito em série de um resistor de resistência R = 25 [], um indutor de indutância L =159 [mH] e um
capacitor de capacitância C = 15,9 [F], alimentado por uma tensão alternada V = 120 [V] (figura 28); determinar:
a) A freqüência de ressonância
b) A corrente máxima
c) A tensão nos terminais R
d) A tensão nos terminais L
e) A tensão nos terminais C
f) O diagrama vetorial das tensões e da corrente
67
Solução:
a) Freqüência de ressonância fr.fr = 1 = 1 = 100 fr = 100 [Hz] 2π√LC 2π√159 x 10-3 x 15,9 x 10-6
b) Corrente máxima II = V = 120 = 4,8 I = 4,8 [A] R 25
c) Tensão VR
VR = V = 120[V]
d) Tensão VL
VL = XL . I = 2 π fr LI =2 πx 100 x 159 x 10-3 x 4,8 = 480 . . VL = 480 [V]
e) Tensão VC
VC = VL = 480 [V]
f) Diagrama vetorial
68
RLC paralelo
Sendo a tensão a mesma, a corrente total será a soma fasorial das correntes em cada elemento, respeitando o fasor
correspondente. Sendo assim teremos que a corrente total será a raiz quadrada da divisão da diferença entre a corrente
do capacitor e do indutor pela corrente do resistor.
Caso tenhamos a corrente do indutor maior do que a do capacitor, teremos um circuito indutivo, caso contrário, o
circuito será capacitivo.
O ângulo de fase será = arctg I / IR , sendo I a diferença da corrente no capacitor com o indutor.
A impedância será o resultado da divisão da tensão total com a corrente total.
Exemplo:
Dado um circuito em paralelo, com um resistor R = 50 [ ], um indutor com XL= 40 [] e um capacitor com Xc = 60
[ ], alimentado por uma tensão alternada senoidal V = 120[V], determinar:
a) A corrente através do resistor
b) A corrente através do indutor
c) A corrente através do capacitor
d) A corrente total
e) A impedância
f) O ângulo de defasamento
g) O diagrama vetorial das correntes da tensão
69
70
RL em paralelo com RC
A corrente total é o fasor soma de I1 e I2 nos ramos, que deverão ser calculadas conforme o circuito série RL série e
RC série. O ângulo de fase total pode ser calculado através do arctg da resultante seno dividido pela resultante coseno
das correntes.
Exemplo:Para o circuito abaixo, calcule a corrente total, o ângulo de fase e a impedância deste circuito.
71
Solução:
XL = 2π.f.L = 8Ω XC = 1 / 2π.f.C = 4Ω
Para o ramo RL temos:
Z = √ 62 + 82 = 10Ω = arctg XL / R = 53,1° I1 = VT / Z = 60 / 10 = 6 A
A componente horizontal da corrente é: I1 . cos (-53,1°) = 3,6 AA componente vertical da corrente é: I1 . sen (-53,1°) = - 4,8 A
Para o ramo RC temos:
Z = √ 42 + 42 = 5,66Ω = arctg ( - XC / R ) = - 45° I2 = VT / Z = 60 / 5,66 = 10,6 A
A componente horizontal da corrente é: I2 . cos (45°) = 7,5 AA componente vertical da corrente é: I2 . sen (45°) = 7,5 A
O somatório da componente horizontal é : 3,6 + 7,5 = 11,1 AO somatório da componente vertical é : - 4,8 + 7,5 = 2,7 A
A corrente total será a soma fasorial das componentes horizontal e vertical. IT = √ 11,12 + 2,72 = 11,4 A
O ângulo de fase será: = arctg 2,7 / 11,1 = 13,7°
E a impedância total será : ZT = VT / IT = 60 / 11,4 = 5,26Ω
CORREÇÃO DE FATOR DE POTÊNCIA
Devido o uso de cargas indutivas nas instalações, temos que fazer com que a potencia reativa seja a menor possível
para que se tenha um sistema mais eficiente. Quanto menor o fator de potência, maior o consumo de reativos,
conseqüentemente necessitamos de uma quantidade maior de potência aparente para termos a potencia ativa
necessária.
72
A hipotenusa S dá uma indicação da carga no sistema de distribuição, P mede a potência útil fornecida, portanto é
desejável que se aproxime de S, fazendo o ângulo tender a zero, logo cos tende a 1.
Para se corrigir o fator de potência é necessário fazer com que a corrente fique o mais próximo possível em fase com
a tensão, isto é, o ângulo de fase deve ser o menor possível, isso se consegue colocando cargas capacitivas em
paralelo com a carga indutiva.
Exemplo:
Um motor de indução consome 1,5 kW e 7,5 A de uma linha de 220 V, 60 Hz. Qual deverá ser a capacitância de um
capacitor em paralelo a fim de se aumentar o Fp total para 1 ?
Solução:
Calcular o ângulo de fase: PM = VM . IM . cos ∴ cos = 1,5 x 103 / 220 . 7,5 = 0,909
= arccos 0,909 = 24,6°
Calcular a potência reativa: QM = VM . IM . sen ∴ QM = 687 VAR
A potência reativa capacitiva necessária para anular a potência reativa indutiva deverá ser igual a esta, portanto Q C =
687 VAR. Como a potência reativa num capacitor puro é também sua potência aparente temos que:
QC = SC = VC . IC ∴ IC = 687 / 220 = 3,12
XC = VC / IC ∴ XC = 220 / 3,12 = 70,5 Ω
XC = 1 / 2π.f.C ∴ C = 37,6µF
73
CAPITULO VII
SISTEMA TRIFÁSICO
Definição
No sistema 3, a potência fornecida pôr um gerador C.A. produz 3 tensões alternadas no qual a energia elétrica é
transmitida por meio da composição dos três sinais de tensão defasados de 120 entre si.
A cada sinal de tensão alternada atribui-se o nome de fase.
Estrela e Triângulo
As cargas trifásicas podem ser interligadas ao sistema de dois modos distintos:
em estrela: um dos terminais das cargas é conectado a uma das fases do sistema enquanto o outro terminal é
conectado a um ponto comum que é o neutro utilizado para se medir as tensões de fase.
em triângulo, também chamado de delta: nesta configuração um dos terminais das cargas é conectado a um
outro terminal de outra carga e as fases do sistema são interligadas nos pontos de junção dos terminais da
carga.
74
Estrela (símbolo: Y) Triângulo ou delta (símbolo: Δ)
CARGAS TRIFASICAS EQUILIBRADAS
Circuito trifásico em estrela
No circuito em estrela (ou Y) as fontes de cada fase (e impedâncias da carga) são conectadas a um nó comum denominado neutro, resultando em um arranjo físico que lembra o seu nome. A Figura 01 dá o exemplo da ligação em Y de fontes e cargas.
O ponto comum é denominado neutro (N e N'). Desde que o circuito é supostamente simétrico e equilibrado, pode-se em princípio deduzir que o potencial de ambos é igual e, portanto, não há corrente entre eles. Assim, a ligação dos pontos neutros é teoricamente desnecessária.
Nos circuitos trifásicos são comuns as designações:
• Tensões ou correntes de fase são as tensões entre terminais dos elementos (fontes ou cargas) ou as correntes que circulam por eles.• Tensões ou correntes de linha são as tensões entre os condutores de interligações ou as correntes que circulam por eles.
A tabela abaixo mostra os símbolos aqui usados para a ligação Y-Y da Figura 01.
Fonte - Valores de fase Valores de linha Carga - Valores de fase
As correntes de linha reais IA , IB , IC estarão avançadas ou atrasadas, em relação às respectivas tensões de linha para
neutro , do mesmo ângulo de fase.
Exemplo:
Três impedâncias iguais de 10 ∟53,1° Ω são ligados em ∆ a um sistema CBA 3Φ, a três condutores, 240 V. Achar as correntes de linha, pelo método comum e pelo método do equivalente monofásico.
Calculo da tensão de fase na ligação em estrela : VL = √3 VF ∴ VF = VL / √3 = 240 / √3 = 138,6 0° V
A impedância em um sistema equilibrado quando transformada de ∆ para Y divide-se o valor da impedância por 3,
logo: ZY = Z∆ / 3 = 12 / 3 = 3,3 53,1° Ω
Em um sistema estrela IL = IF = VF / Z = 138,60° / 4 53,1° = 42 - 53,1° A
As correntes de linha na seqüência CBA serão: IA = 42 - 53,1° - 90° = 42 - 143,1°
IB = 42 -53,1° + 30° = 42 - 23,1°
IC = 42 -53,1° + 150° = 42 96,9°
Potência em cargas trifásicas equilibradas
Carga em delta Carga em estrela
IL = √3 IF e VL = VF IL = IF e VL = √3 VF
PF = VF IF cos PF = VF IF cos
PT = 3 PF PT = 3 PF
PT = 3 VF IF cos PT = 3 VF IF cos
PT = 3 VL IL/ √3 cos x √3 / √3 PT = 3 VL/ √3 IL cos x √3 / √3
PT = √3 VL IL cos PT = √3 VL IL cos
Onde θ é o ângulo de fase entre tensão e corrente na impedância, ou seja, o ângulo de fase da carga.
Em resumo as potencias são dadas pelas equações :
PT = √3 VL IL cos
QT = √3 VL IL sen
ST = √3 VL IL
79
CAPITULO VIII
MEDIDAS ELÉTRICAS
Introdução Os aparelhos de medidas elétricas são instrumentos que fornece numa avaliação da grandeza elétrica, baseando-se em
efeitos físicos causados por essa grandeza. Vários são os efeitos aplicáveis, tais como: forças eletromagnéticas, forças
eletrostáticas, efeito Joule,efeito termoelétrico, efeito da temperatura na resistência, etc...
Sistema Internacional de UnidadesPara efetuar medidas é necessário fazer uma padronização escolhendo unidades para cada grandeza., as unidades de
medida eram definidas de maneira arbitrária, variando de um país para outro, dificultando as transações comerciais e
o intercâmbio científico entre eles.
Por este motivo foi criado o Sistema Internacional de Unidades, para promover a padronização necessária.
Unidades do SIBásicas
Existem sete unidades básicas do SI, descritas na tabela, na coluna à esquerda
Grandeza Unidade SímboloComprimento metro m
Massa quilograma kgTempo segundo s
Corrente elétrica ampère AIntensidade luminosa candela cd
Derivadas
Todas as unidades existentes podem ser derivadas das unidades básicas do SI. Entretanto, consideram-se unidades
derivadas do SI apenas aquelas que podem ser expressas através das unidades básicas do SI e sinais de multiplicação
e divisão, ou seja, sem qualquer fator multiplicativo ou prefixo com a mesma função. Desse modo, há apenas uma
unidade do SI para cada grandeza. Contudo, para cada unidade do SI pode haver várias grandezas. Às vezes, dão-se
Ângulo plano radiano rad 1 m/mFreqüência hertz Hz 1/s ---
Força newton N kg·m/s² ---Pressão pascal Pa kg/(m·s²) N/m²Energia joule J kg·m²/s² N·mPotência watt W kg·m²/s³ J/s
Carga elétrica coulomb C A·s ---Tensão elétrica volt V kg·m²/(s³·A) W/A
Resistência elétrica ohm Ω kg·m²/(s³·A²) V/ACapacitância farad F A²·s²·s²/(kg·m²) A·s/VCondutância siemens S A²·s³/(kg·m²) A/VIndutância henry H kg·m²/(s²·A²) Wb/A
Fluxo magnético weber Wb kg·m²/(s²·A) V·s
Densidade de fluxo magnético tesla T kg/(s²·A) Wb/m²
Fluxo luminoso lúmen lm cd cd·srLuminosidade lux lx cd/m² lm/m²
Unidade aceita pelo SI
Grandeza Unidade Símbolo Relação com o SITempo minuto min 1 min = 60 sTempo hora h 1 h = 60 min = 3600 sTempo dia d 1 d = 24 h = 86 400 s
Ângulo plano grau ° 1° = π/180 radÂngulo plano minuto ' 1' = (1/60)° = π/10 800 radÂngulo plano segundo " 1" = (1/60)' = π/648 000 rad
Volume litro l ou L 1 l = 0,001 m³Massa tonelada t 1 t = 1000 kg
Grandeza Unidade Símbolo Relação com o SI
Energia elétron-volt eV 1 eV = 1,602 176 487(40) x 10–19 J
Múltiplos e sub-múltiplos
Fator Prefixo Aportuguesado Símbolo101 deka deca da102 hecto hecto h103 kilo quilo k
Fator Prefixo Aportuguesado Símbolo10-1 deci deci d10-2 centi centi c10-3 milli mili m
Teoria dos errosErros nos dados experimentais e nos valores dos parâmetros:
o Sistemáticos - Erros que atuam sempre no mesmo sentido e podem ser eliminados mediante uma seleção de aparelhagem e do método e condições de experimentação.
o Fortuitos - Erros com origem em causas indeterminadas que atuam em ambos os sentidos de forma não previsível. Estes erros podem ser atenuados, mas não completamente eliminados.
Erros de truncatura - Resultam do uso de fórmulas aproximadas, ou seja, uma truncatura da realidade. Por exemplo,
quando se tomam apenas alguns dos termos do desenvolvimento em série de uma função.
Erros de arredondamento - Resultam da representação de números reais com um número finito de algarismos
significativos
Erro de arredondamento
Um erro de arredondamento é a diferença entre a aproximação de um número e o seu valor matemático exato. Há
duas maneiras de estabelecer o limite para o último dígito:
Truncamento : simplesmente ignorar os restantes dígitos a partir de um determinado ponto.
0,1428571429 ≈ 0,14285
Arredondamento : somar 1 ao dígito anterior caso seja igual ou maior que 5 ou manter o valor caso seja menor que 5.
0,1428571429 ≈ 0,14286 0,1428571429 ≈ 0,14285714
Classificação dos Instrumentos de Medidas Elétricas