APOSTILA ROTEIRO DE AULAS PARA DISCIPLINA DE MECANISMOS Apostila criada pelo Prof. Patric Daniel Neis para a utilização na disciplina de MECANISMOS. Disponível em: Colocar no site e colar aqui o link Apostila ROTEIRO DE AULAS P/ DISCIPLINA DE MECANISMOS - Prof. Patric Daniel Neis 1
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APOSTILA ROTEIRO DE AULAS PARA DISCIPLINA DE MECANISMOS
Apostila criada pelo Prof. Patric Daniel Neis para a utilização na disciplina de
MECANISMOS.
Disponível em: Colocar no site e colar aqui o link
Porto Alegre, 2013
Apostila ROTEIRO DE AULAS P/ DISCIPLINA DE MECANISMOS - Prof. Patric Daniel Neis 1
Aula 1
Falar do método de avaliação e mostrar apresentação do trabalho final.
Aula 2
Introdução e definições: Mecanismo é um conjunto de corpos rígidos de tal modo interligados que o movimento de um provoque o movimento dos restantes. Um ou mais mecanismos associados a uma fonte de energia é uma máquina. Ex: mecanismos biela-manivela, mecanismos de barras, trem de engrenagens, cames, junta ou acoplamento e manivela.
Mostrar slides aula 2, responder perguntas e receber presença.
Aula 3
Mecanismo manivela-biela Mecanismo empregado para transformar um movimento rotativo em um movimento alternativo (ou vice-versa). O elemento giratório,chamado manivela, conectado por uma barra rígida (biela) que por sua vez é conectada a um elemento deslizante (cursor, pistão ou embolo).
Alinhado: Máximo – 0º, mínimo – 180º (sempre). Implica mesmo tempo de avanço e retorno, o que não forma um harmônico perfeito.
Desalinhado: Máximo – 0º, mínimo – 134º (por exemplo). Tempo de avanço é diferente do tempo de retorno.
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Curso manivela-biela alinhado = 2R
A distância máxima percorrida pelo pistão se chama curso e seus limites são os pontos mortos superior e inferior, correspondentes a duas posições diametralmente opostas da manivela. Aplicações: Compressores, locomotivas a vapor, motores rotativos, bomba de água manual, motores a combustão interna, bomba extratora de petróleo, moinho, prensas, molinete de pesca e serras de madeira.
Slides aplicações manivela-biela. Mostrar o prático.Análise unimática de um mecanismo manivela-biela. Visa conhecer as
posições, velocidades e acelerações de todos os elementos.
Pode-se empregar 2 métodos matemáticos:
Método 1: Por trigonometria sabemos que:
(1)
(2)
e (3)
Substituindo (3) em (1):
(4)
Lembrando propriedade: (maple derivadas)
Então: (5)
Método 2:
(1)
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(2)
Pela propriedade trigonométrica
(3)
Substituindo (2) em (3):
(4)
Por último, substituindo (4) em (1):
(5)
O gráfico resultante é um harmônico distorcido.
Aula 4
Para encontrar e , lembrando-se da mudança de base, precisamos
derivar em relação a .
Num sistema rotacional: e
Então (m/s)
Dica: Exemplo da derivada de alguma função de :
Então, derivando (5), velocidade:
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E derivando (6), temos aceleração:
Determine PMS e PMI para manivela-biela com R=1cm e L=5cm.Desenhe o gráfico x vs ângulo pano de 45º (usar Excel para a solução).
Ir pro maple no biela-manivela derivadas e gráficos.
-Altas acelerações em função de .
-Movimento é um harmônico distorcido.-Mostrar que até em Excel.
Aula 5
Biela-manivela desalinhados:Deslocando o êmbolo, reduz-se em pouco o tempo de retorno do
mecanismo. Auxilia para o não atravancamento ou trancamento do mecanismo.
(1)
Nota-se que: (2)
(3)
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Da identidade trigonométrica:
(4)
Substituindo (3) em (4):
(5)
Substituindo (5) em (1):
(6)
Ver alavanca articulada, anexo 1.
Exercício: Desenhe o gráfico da velocidade VS ângulo de um mecanismo biela-manivela c/ manivela de 25 mm, barra união de 25 cm e
velocidade de 600 rpm. Lembrando que: .
Todas as unidades no SI:
R=0.025mL=0.25m
= -1.18
= -1.57
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Aula 6Garfo escocês (também chamado de par senoidal ou mecanismo
Scotch-Yoke):Capaz de gerar movimento harmônico simples. Usado em mesas
vibratórias, agitadores e geradores de seno e cosseno. Pode ser construído de várias formas. A configuração a seguir é clássica:
*Nesta configuração, o garfo escocês é um gerador de movimento harmônico
“r” gira a uma velocidade angular constante e a projeção de P sobre o eixo x se desloca com movimento harmônico simples. O movimento medido da direita para esquerda é:
A velocidade e a aceleração valem:Apostila ROTEIRO DE AULAS P/ DISCIPLINA DE MECANISMOS - Prof. Patric Daniel Neis 7
Mecanismo de retorno rápido: explicar separado do Garfo escocêsNum mecanismo de retorno rápido, a razão entre os ângulos de avanço
e retorno descritos pela manivela é conhecido como razão dos tempos.
R= razão dos tempos = ângulo 1/ ângulo 2. R>1, avanço lento, retorno rápido. R<1, avanço rápido, retorno lento.*O Laranja chama de garfo escocês, mas se trata de um mecanismo de retorno rápido. Nesta configuração, o garfo escocês pode ser considerado mecanismo de retorno rápido.
Ex: Desenhe o gráfico da aceleração X ângulo para um mecanismo de garfo escocês com 5cm de manivela e velocidade angular de 300rpm.
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*Mostrar vídeos.
Aulas 7, 8
T1, P1
Aula 9
*Resolver a prova
Mecanismo 4 barras:O mecanismo 4 barras é basicamente um mecanismo que possui
3 funções:1) Transformar movimento oscilante em rotacional.2) Ampliar ou reduzir o movimento/deslocamento ou a força.3) Transformar o movimento rotacional em oscilante.É também chamado de quadrilátero articulado.Aplicações: braços robóticos, pantógrafos, luminárias de arquitetos,
alicate de pressão e mola aérea de portas.Dependendo da configuração ou dimensionamento das peças podem
ocorrer pontos mortos do mecanismo, que são os pontos onde o mecanismo trava. Volantes e contrapesos ajudam a impedir os pontos mortos uma vez que evitam o alinhamento das barras.
O mecanismo 4 barras é constituído de uma barra fixa de comprimento R1, a final não translada; de uma barra acionadora ou motriz de comprimento R2; de uma barra de ligação ou acopladora de comprimento R3 e por uma barra movida ou seguidora de comprimento R4.
Equacionamento e desenho do mecanismo:
Onde: *Mostrar vídeo e simulações, mexer coupler e crank, fazendo travar.
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Z: Linha imaginária que serve para dar
semelhança entre os triângulos.
Aula 10
Pela lei dos cossenos:
(1)
(2)
Assim, igualando (1) e (2):
(3)
(4)
Da figura:
(5)
(6)
(7) (8)
(9)
(10)
Como (11)
Então:
(12)
Exercício: Dado o mecanismo de 4 barras com R1 = 0.8m, R2 = 0.4, R3
= 1.8 e R4 = 1.5m.
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R:
Aula 11
Vantagem mecânica para mecanismo de 4 barras: É a razão do torque de saída exercido pela barra principal movida pelo torque de entrada da barra motora.
Desconsiderando perdas e dado que .
(perpendicularismo)
Quando ou a vantegem mecânica tende ao infinito e o
mecanismo pode ser usado como grampo.
Quando ou =>
Lei de Grashoff:“Para uma articulação plana de 4 barras, a soma das barras maior e
menor não pode ser maior que a soma das barras restantes se for desejável uma rotação contínua de pelo menos uma barra.
Matematicamente, temos que: *Mostrar simulações
M = maior, m = menor, a+b = demais.Obs: Essa lei vale apenas para uma avaliação rápida se o mecanismo
pode fazer uma revolução completa em pelo menos uma das barras.
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Entretanto, caso o mecanismo em geral não satisfaça Grashoff, ou seja, caso
Cames:Elementos mecânicos usados para comandar outro elemento, chamado
seguidor, através de um movimento específico, por contato direto. O conjunto formado pelos 2 elementos citados é chamado “came-seguidor”.
Cames são muito usados devido às seguintes vantagens: Simplicidade, baixo custo, poucas partes móveis, pouco espaço requerido, versatilidade e flexibilidade e facilidade de projeto. Desvantagens: Aquecimento, desgaste pode ser elevado, problemas de flutuação do seguidor em altas rotações.
Aplicações: Máquinas em geral (operatrizes, de embalagem, têxteis), comando de válvulas.
Uma mola pode ser empregada para aumentar a aceleração e, por consequência, a máxima rotação que a came suporta sem que ocorra flutuação do seguidor.
Sem a mola, o seguidor irá flutuar quando sua aceleração for maior que a aceleração g.
A partir da curva de deslocamento do seguidor, podemos encontrar a equação que a descreve.
Consequentemente, também encontro . O termo não pode
ultrapassar a aceleração de projeto “a”, senão o seguidor irá flutuar.
Classificação das cames seguindo sua forma1- Came de disco com seguidor radial
Ex. aplicação: comando de válvulas
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2- Came de disco com seguidor oscilante
Ex. aplicações: fatiadores
3 – Came com retorno comandado
Não tem problemas de flutuação, porém, ocorrem problemas de desgaste e aquecimento. Se os materias 1 e 2 forem diferentes, pode ocorrer dilatação diferente e o mecanismo pode quebrar.
4 – Came cilíndrica
1) Cilindro com o mesmo raio, seguidor sobe e desce.
2) Cilindro com diferença no raio; componentes de velocidade vertical e horizontal.
5 – Came invertida
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Seguidor movimenta-se entre os sulcos ou cortes. É chamado de invertido, pois o seguidor é movimentado e acompanha o perfil dos sulcos.Ex: Câmbio de carros.
6 – Came linear
Equações do came excêntrico:
Classificação dos cames segundo a geometria do seguidor:
1) Seguidor ponta de faca ou seguidor de ponta;2) Seguidor de face plana, prato chato;3) Seguidor de rolete;4 e 5) Seguidor de face esférica.
*Próxima aula: trazer compasso, régua e transferidor.
Aula 13Apostila ROTEIRO DE AULAS P/ DISCIPLINA DE MECANISMOS - Prof. Patric Daniel Neis 14
Projeto gráfico de cames Passos:
1) Fixar a came e girar o seguidor;2) Numerar os eixos de acordo com as divisões feitas em ângulo a partir
do centro de giro, no sentido contrário a rotação;3) Construir tabela com distância do centro de giro até a circunferência
e também com esse valor descontado da distância , que é a menor
distância entre o centro de giro e a circunferência. A partir da tabela, plotar o gráfico.
*Ver Power point para exemplificar
Ex. fim da aula: Came é: círculo de R=3cm, seguidor de topo, giro came horário, centro
de giro com excentricidade de 2cm, passo de 45°
e = excentricidadeo = centro de giro e`=menor distância entre centro de giro e circunferência.
e` = 1cm
Atenção: pontos do gráfico devem ser ligados com linha reta. Pode-se refinar região de interesse com mais pontos.
Aula 14Apostila ROTEIRO DE AULAS P/ DISCIPLINA DE MECANISMOS - Prof. Patric Daniel Neis 15
Represente graficamente o movimento do seguidor da came a seguir. Utilize as medidas em mm.
(EXERCÍCIOS...)
Aula 16, 17 e 18
T2, T3 e P2
Aula 19
Junta universal
Embora possua aparência simples, a junta 4 pontos, também chamada junta cardan, junta U, junta de Hooke, junta hardy-spier, é mais complexa do que aparenta. O primeiro a registrá-la em 1545 (desenhos apenas) foi Gerolamo Cardano, posteriormente foi equacionada e construída por Robert Hooke em 1676.
A complexidade do mecanismo ocorre devido a variação de velocidade de saída quando esse é acionado em ângulo de inclinação.
Como a cruzeta é presa a 4 pontos, a junta também é chamada de junta de 4 pontas.
A variação no ângulo do plano da cruzeta é que causa a variação na velocidade de saída.
Considerando o desenho, onde a ligação 1 é o motor, a 3 é a movida e a 2 é a cruzeta que conecta os cabeçotes (garfos), apesar de ambos os eixos completarem uma volta no mesmo tempo, a velocidade angular do eixo de saída não é constante durante a revolução. Esta varia em função do ângulo de
rotação e do ângulo .
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Graficamente:
Este efeito causa vibração e deve-se cuidar para que a frequência de vibração de W2 não seja igual a Wn, o que pode levar a ressonância e quebra do mecanismo.
Aula 20
Para não ocorrer vibrações, deve-se ter duas juntas universais de
mesmo .
Nesta condição, a junta cardan passa também a ser considerada como homocinética.*Mostrar vídeo, maple.
Exercício:
Uma junta universal conecta dois eixos com . Se ,
calcule .
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Tipicamente, diferenças de até 5° são aceitáveis entre e caso
rotação seja básica (<500rpm). Em altas rotações, essa diferença é limitada a 1,5°.
O máximo ângulo de deflexão de um cardan duplo está limitado a 44° por junta. Essa variável depende da velocidade de rotação e do comprimento L da barra intermediária. Se for cardan simples e for admitida vibração, pode-se empregar ângulos próximos a 90° em baixíssimas rotações.
Especificações fora destas faixas podem diminuir a vida útil do mecanismo devido a vibrações e calor.
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Aplicações do cardan: Trem, guindastes, brinquedos de parques de diversões, navios, veículos, máquinas em geral, barra de direção. Inglês: Cardan shaft, U-joint.
Aula 21
HomocinéticaA primeira homocinética foi desenvolvida por Alfred H. Rzeppa em 1927.
É uma junta de 6 esferas e permite ângulos máximos de ~45° e em
condições especiais de 52°.Tipos:
I) Rzeppa: Possui 6 esferas, posicionadas com auxílio de uma gaiola.II) Bendix-Wein: Movimento transmitido por 4 esferasmais uma esfera
central.III) Tripóide ou Trizeta: Emprega rolamentos no lugar de esferas
Dentre os tipos aqui apresentados, Rzeppa permite a maior deflexão. As demais permitem ângulos por volta de 20° e o cardan duplo em 44°.
Aplicações: Tração dianteira de praticamente todos veículos, nas suspensões traseiras independentes de certos carros, maquinas de usinagem. Inglês: CV joints, constant velocity joints.
Quadro comparativo com cardan:
Homocin. I, II, III
Cardan duplo Cardan simples
Custo Alto Média Baixo
Capacidade de Carga
Média Alta Alta
Deflexção Média (max 52°)
Alta (max 44x2=88°)
Alta (~90°)
Capacidade de rotação
AltaMenor que
homocinéticaMenor que
homocinética
Resist. a ambientes hostis
Média Alta Alta
Espaço (dimens.)requerido
PequenoGrande. Requer eixo intermed.
Pequenos
Exemplo:O que você indicaria para um implemento agrícola (roçadeira) que
trabalha sob rotações <500rpm, torques baixos e deflexões de no máx 30°. Embase bem sua resposta considerando custos, simplicidade, vida útil, etc.
Alavanca articulada
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Aplica-se quando é necessário superar uma grande resistência à custa de uma diminuta força motriz. Utiliza-se em britadoras, prensas, máquinas de rebitar.
Dedução pelo somatório de forças em y:
Aula 22
EngrenagensEngrenagens são elementos de máquinas que transmitem o movimento
por meio de sucessivos engates dos dentes, onde os dentes atuam como pequenas alavancas.
As engrenagens podem ser classificadas de acordo com a posição relativa dos eixos de revolução:
- Paralelas;- Interseccionadas;- Nem paralelas, nem interseccionadas.Alguns conceitos:
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Quando são ligadas duas engrenagens, chama-se par de engrenagens. A maior engrenagem chama-se coroa e a menor pinhão.
Quando se tem mais de duas engrenagens acopladas, chama-se trem de engrenagens.
Polias X Engrenagens: A diferença é que em engrenagens o próprio elemento que faz o engrenamento. Em polias, existe um terceiro elemento, que é a correia que faz a ligação.
Quando os elementos forem ligados por correntes, eles são considerados rodas dentadas.
*Ver Powerpoint classificação engrenagens.
Questões referentes slides aula 22 (classificação engrenagens – aula1)1) Qual o tipo de engrenagens que exige maior solicitação dos mancais?
Por quê?2) Qual tipo de engrenagens pode ser empregado em eixos cardam para
baixar a altura do túnel do assoalho?3) O que é offset?4) Quanto às engrenagens cilíndricas helicoidais, como pode ser resolvido
o problema da força axial de separação?5) Quanto a posição dos eixos, classifique: a) um par coroa e fuso b)
pinhão e cremalheira c) hipóide e coroa d) zerol e coroa.
Aula 23
*Fazer revisão e entrar neste assunto
Questões slides aula 23 (nomenclatura – aula 2 engrenagens)1) O que é a linha de ação? Por que ela é importante?
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1 - Por coroa e sem fim
2 - Por pinhão e cremalheira
2) Qual a vantagem do perfil de dente evolvente sobre o cicloidal?3) O que ocorre com o ângulo de pressão quando a distância entre centros
é aumentada? Prove matematicamente.
1) Linha imaginária que passa pela tangente das duas circunferências de base e pelo ponto primitivo. O contato desloca-se sobre essa linha. Ela é importante, pois sobre a mesma tem-se velocidade constante.
2) Evolvente permite que a distância entre centros seja alterada, mantendo a mesma relação de transmissão.
3) Aumenta o ângulo de pressão, pois . Como aumenta D,
aumenta , pois Db é imutável.
Aula 24
Relações matemáticas importantes:
C = (D1 + D2)/2 , onde C é a distância entre os centros e D1 e D2 são os diâmetros.
Db = DcosØ , onde Db é o diâmetro de base, D é o diâmetro primitivo e o Ø é o ângulo de pressão.
Relação de velocidades ou relação de transmissão
Z = número de dentesd = diâmetro de base ou primitivo (tanto faz)
Razão dos torques: é o inverso das relações de transmissão. É também a vantagem mecânica de um par de engrenagens.
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Módulo de uma engrenagem: (medido em mm)
Exercício exemploUm pinhão com módulo 4mm e 19 dentes engrena com uma coroa de 37
dentes. O ângulo de pressão é de 20°.a) Calcule a distância entre centros.b) Se a distância entre centros aumentar 2%, qual será o novo ângulo
de pressão?c) O que acontece com a relação de transmissão?
a)
b) C’ = 114,24mm
Substituindo (3) em (4):
Novo ângulo de pressão:
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Ou
c)
Permanece igual
Aula 25
Trens de engrenagensRelação de velocidades ou relação de transmissão
Relação dos torques
Trens simples:
Obs: Sinal positivo no resultado final significa mesmo sentido de entrada. Sinal negativo, sentido contrário.
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Trens compostos:
Calcula-se primeiramente em função de , valendo-se
*Atenção, na hora de passar p/ D ou Z não pode cortar W iguais (W2 e W3 por exemplo).
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Aula 26
Transmissões por engrenagens planetárias ou Epicicloidais
Consiste de uma ou mais engrenagens planeta orbitando em torno de uma engrenagem solar. Pode ainda existir um braço ou barra para mater a
engrenagem planeta em órbita. Também pode existir um quarto elemento, que é uma engrenagem anelar.
(+ -)
Exemplo
Z1 = 36, Z2 = 18, W1 = 0, W2 = 30rpm.
Qual a velocidade da barra?
*Sinal negativo, pois é engrenagem externa em planetárias. Aqui não quer o sentido com o sinal.
Exemplo 2
Sabendo que a engrenagem no centro é a engrenagem motora e possui 20 dentes, a engrenagem interna com 108 dentes é fixa (não gira). Se a barra é conectada com o eixo de saída. A) Qual a velocidade de redução que pode ser obtida? B) Qual o sentido de rotação de saída? C) Que mudanças podem ser feitas no trem para produzir uma inversão de rotação do eixo de saída?
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a)
b) Velocidade de saída é contrária a de entrada.c) Substituir as engrenagens 3 e 4 por uma única com 28+16 = 44 dentes.
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