APLIKASI TURUNAN

APLIKASI TURUNAN(DERIVATIF)

MASALAH MAKSIMUM MINIMUM

Pada gambar 1 terdapat fungsi f(x) dengan domain S. Pertanyaan :1. Apakah fungsi f(x) mempunyai nilai maksimum atau minimum pada S?2. Jika memiliki nilai maksimum atau minimum dimana letaknya?3. Jika ada, apakah nilai tersebut maksimum atau minimum ?

Apakah fungsi f(x) mempunyai nilai maksimum atau minimum?

1. Tergantung dari anggota domain S

2. Tergantung dari tipe fungsinya

Pertimbangkan fungsi g (x) dibawah ini

Pada S = [1,3], fungsi g tidak mempunyai nilai maksimum tetapi mempunyai nilai minimum yaitu g(2) = 0

Dimanakah nilai ekstrim itu terjadi?

Nilai ekstrim pada interval tertutup terjadi pada titik awal

dan akhir (end points)

Jika c adalah titik yang membuat f’(c)=0, titik c dinamakan titik stasioner. Nilai

ekstrim terjadi pada titik ekstrim

1 2

3 Titk c terletak pada interval domain dimana fungsi tidak mempunyai f’ maka titik c disebut titik singular.Titik dimana grafik mempunyai sudut yang runcing, tangen tegak serta adanya lompatan pada grafik

End point, stationery point, dan singular point adalah titik kunci pada teori maks – min. Suatu titik dari salah satu tiga jenis titik dalam domain fungsi dinamakan titik kritis (critical point) fungsi f

CONTOH

Carilah titik kritis dari f(x) = -2x3 + 3x2 pada interval [1/2; 2]

End points : ½ dan 2Titik stasioner didapatkan dengan mencari nilai f ’(x) = -6x2+6x = 0 sehingga didapatkan x = 0 dan x =1. Tidak memiliki titik singularSehingga titik kritisnya adalah 0, ½, 1, 2

Jawaban

CONTOH

Cari nilai maksimum dan minimum dari f(x) = x3 pada interval [-2,2]

f ‘(x) = 3x2 = 0 maka x = 0Titik kritisnya adalah x = 0, x = -2 dan x = 2f(0) = 0, f(-2) = -8, f(2) = 8Sehingga nilai maksimumnya adalah 8 (pada titik x = 2) dan titik minimumnya adalah -8 (pada x = -2)

Solusi

MASALAH MAKSIMUM MINIMUM

SOAL :Berapa ukuran kotak yang maksimum yang dapat dibuat dari karton yang memiliki berukuran 24cm × 9cm?

X = bagian yang dipotong

Yang dimaksimumkan adalah Volume

Volume = panjang x lebar x tinggi = (24- 2x) (9 – 2x ) x

= 216 x – 66x2 + 4x3

Untuk x є [0; 4,5]

Titik –titik stasioner didapatkan jika dV/ dx = 0