APLIKASI PEMROGRAMAN C++ PADA ANALISIS SISTEM DAYA DENGAN TAP CHANGER DAN PHASE SHIFTING TRANSFORMATOR MENGGUNAKAN METODE FAST DECOUPLED

APLIKASI PEMROGRAMAN C++ PADA ANALISIS SISTEM DAYA DENGAN TAP

CHANGER DAN PHASE SHIFTING TRANSFORMATOR MENGGUNAKAN

METODE FAST DECOUPLED

MAKALAH SEMINAR HASIL SKRIPSI

JURUSAN TEKNIK ELEKTRO

Diajukan Untuk Memenuhi Persyaratan

Memperoleh Gelar Sarjana Teknik

Disusun oleh:

QIDAM LUBIS

NIM. 0610633055 – 63

KEMENTERIAN PENDIDIKAN NASIONAL

UNIVERSITAS BRAWIJAYA

FAKULTAS TEKNIK

MALANG

2011

LEMBAR PERSETUJUAN

APLIKASI PEMROGRAMAN C++ PADA ANALISIS SISTEM DAYA DENGAN

TAP CHANGER DAN PHASE SHIFTING TRANSFORMATOR

MENGGUNAKAN METODE FAST DECOUPLED

MAKALAH SEMINAR HASIL

JURUSAN TEKNIK ELEKTRO

Disusun oleh:QIDAM LUBIS

NIM. 0610633055 – 63

Telah diperiksa dan disetujui oleh :

Dosen Pembimbing I Dosen Pembimbing II

Hadi Suyono, ST., MT., Ph.D.NIP. 19530520 200801 1 013

Chairuzzaini, Ir. NIP. 19500627 197803 1 001

Aplikasi Pemrograman C++ Pada Analisis Sistem Daya Dengan Tap Changer

Dan Phase Shifting Transformator Menggunakan Metode Fast Decoupled

ABSTRAK

Qidam Lubis ¹, Hadi Suyono, ST., MT., Ph.D.², Chairuzzaini, Ir.³¹Mahasiswa Teknik Elektro, ¸²·³Dosen Teknik Elektro, Fakultas Teknik, Universitas Brawijaya

Jalan MT. Haryono 167, Malang 65145, Indonesia E-mail: [email protected]

Pusat-pusat pembangkit tenaga listrik berada jauh dari pusat beban, hal ini mengakibatkan kerugian yang cukup besar dalam penyaluran daya listrik. Kerugian tersebut disebabkan oleh saluran yang cukup panjang. Sehingga, dalam penyaluran daya listrik melalui transmisi maupun distribusi, akan mengalami tegangan jatuh (drop voltage) sepanjang saluran yang dilalui.

Ada beberapa cara untuk memperbaiki jatuh tegangan dan salah satunya adalah menggunakan metode on load tap changer dan phase shifting yang terdapat pada transformator daya. Tetapi untuk mendapatkan informasi aliran daya dibutuhkan perhitungan aliran daya. Perhitungan aliran daya ini sangatlah rumit, untuk itu perlu adanya solusi komputasi untuk melakukan perhitungan yang rumit tersebut.

Hasil analisi aliran daya ini menunjukan program yang dibangun dapat menghitung masalah aliran daya dengan baik. Analisis ini juga menghasilkan bahwa on load tap changer dan phase shifting transformator dapat memperbaiki magnitude tegangan dan mengurangi rugi-rugi daya.

Kata Kunci : On load tap charger transformator, phase shifting transformator dan metode fast decoupled

I. PENDAHULUAN1.1 Latar Belakang

Suatu sistem tenaga listrik biasanya terdiri atas banyak generator, transformator, elemen beban aktif dan pasif serta peralatan yang terinterkoneksi dalam jaringan transmisi antara beberapa buah bus. Sistem tenaga listrik untuk menyuplai daya listrik aktif dan reaktif kepelanggan yang berada di sepanjang jaringan secara andal, ekonomis dan berkesinambungan pada tingkat tegangan dan frekuensi tertentu. Hal ini harus dicapai juga dengan tiadanya unit pembangkit yang beroperasi pada kondisi beban lebih secara terus-menerus dan adanya jaringan transmisi yang memiliki rugi-rugi daya yang cukup besar.

Rugi-rugi ini dapat diminimalisir dengan berbagai cara, salah satunya adalah dengan menggunakan Tap Changer Transformator dan Phase Shifting Transformato. Dengan kedua trafo ini perbaikan rugi-rugi pada jaringan listrik dapat berkurang. Untuk mengetahui rugi-rugi ini menggunakan studi aliran daya.

Studi aliran daya dilakukan untuk mendapatkan informasi mengenai aliran daya dan tegangan sistem dalam kondisi operasi tunak. Informasi ini sangat dibutuhkan guna mengevaluasi unjuk kerja sistem tenaga listrik dan menganalisis kondisi pembangkitan maupun pembebanan baik kondisi normal maupun darurat.

Persoalannya adalah proses analisis aliran daya ini cukup kompleks dan tidak mudah. Secara matematis perhitungan aliran daya dapat dilakukan dengan mencari solusi atas seperangkat persamaan linier simultan banyak peubah (multi-variable simultaneous linear equations). Penyelesaian persoalan tersebut membutuhkan metode komputasi tingkat tinggi yang melibatkan prosedur iteratif. Metode yang sering dipakai untuk menyelesaikan perhitungan aliran daya antara lain metode Newton-Raphson, Fast Decoupled, dan Gauss-Seidel.

Dalam pembuatan aplikasi ini menggunakan metode Fast Decoupled karena metode ini memiliki karakteristik yang menarik dari pengoperasian sistem tenaga dalam kondisi tunak, yaitu ketergantungan antara daya nyata dengan sudut fasa tegangan bus dan antara daya reaktif dengan magnitude tegangan bus. Dalam kondisi ini, adanya perubahan yang kecil pada magnitude tegangan tidak akan menyebabkan perubahan yang berarti pada daya nyata. Sedangkan perubahan kecil pada sudut tegangan fasa tidak akan menyebabkan perubahan berarti pada daya reaktif.

Proses studi aliran daya dilakukan dengan menggunakan papan hitung sebenarnya sebelum teknologi komputer digital berkembang. Proses analisis dengan cara ini akan sangat melelahkan. Selain itu

1

membutuhkan waktu yang lama dan menghasilkan data yang memiliki keakuratan yang rendah. Untuk itu diperlukan sebuah perangkat lunak yang dapat mengakomodasi kebutuhan perhitungan yang kompleks tersebut.

Berdasarkan latar belakang diatas muncul gagasan untuk membuat program aplikasi yang dapat mencakup analisis sistem daya untuk mempermudah perhitungan dan dapat dijadikan referensi dalam analisis jaringan lainya.

1.2 Rumusan MasalahSesuai dengan latar belakang di atas,

maka rumusan masalah dalam skripsi ini ditekankan pada:Sesuai dengan latar belakang diatas, maka rumusan masalah dalam penelitian ini adalah :

1. Bagaimana merancang kelas-kelas yang diperlukan dalam mendesain pemrograman C++ untuk sistem daya pada kasus analisis aliran daya.

2. Membangun aplikasi perangkat lunak dalam penyelesaian masalah aliran daya dengan metode Fast Decoupled.

3. Bagamana pengaruh analisis aliran daya pada penambahan tap changer transformator dan phase shifting transformator.

1.3 Batasan MasalahMengacu pada permasalahan yang ada,

maka dalam skripsi ini pembahasannya dibatasi oleh hal-hal sebagai berikut:

Dalam penyusunannya, batasan masalah yang digunakan dalam penulisan Tugas Akhir ini antara lain:1. Dasar Teori dari analisis sistem tenaga

listrik yang berkaitan dengan perhitungan aliran daya, diantaranya:a) Representasi besaran dalam analisis

sistem tenaga listrikb) Teori analisis sistem tenaga listrikc) Sistem yang dijadikan permasalahan

adalah sistem yang seimbangd) Slack Bus di asumsikan pada bus 1 dan

dalam perhitungan ini single line diagram diasumsikan tidak ada trafo pada sistem

e) Perhitungan dengan menggunakan metode Fast Decoupled untuk mencari penyelesain aliran daya kompleks pada tiap-tiap saluran dan rugi-rugi daya pada tiap-tiap saluran.

2. Metode pemrograman tersetruktur menggunakan bahasa pemrograman C++.

3. Pembahasan mendetail dari setiap komponen tidak perlu diberikan dalam penelitian ini

1.4 Tujuan PenulisanTujuan dari tugas akhir ini adalah

membuat aplikasi perangkat lunak untuk menghitung aliran daya dengan optimasi menggunakan tap changer transformator dan phase shifter transformator pada sebuah sistem jaringan menggunakan metode Fast Decoupled dengan pemrograman C++.

1.5 Manfaat PenulisanManfaat yang diharapkan dari penelitian

ini antara lain adalah:1. Dapat digunakan sebagai referensi untuk

mendapatkan optimasi analisis aliran daya.2. Penelitian ini dapat menambah

pengetahuan tentang aliran daya dengan metode Fast Decoupled menggunakan program C++ Builder.

3. Hasil program dari penelitian ini dapat digunakan untuk membantu menganalisis aliran daya di suatu jaringan.

II. TINJAUAN PUSTAKA

2.1 Analisis Aliran DayaUntuk membahas persoalan dalam

sistem tenaga listrik diperlukan suatu analisis sistem tenaga listrik. Persoalan tersebut antara lain: aliran daya, operasi ekonomis, hubung singkat, stabilitas, pengaturan daya aktif dan frekuensi, pengaturan daya reaktif dan tegangan, pelepasan beban, interkoneksi antara sistem tenaga listrik dan keandalan sistem tenaga listrik.

Dengan semakin rumitnya masalah pada sistem tenaga listrik akibat meningkatnya permintaan konsumen, bertambahnya jumlah saluran transmisi dan distribusi maka diperlukan adanya studi aliran beban dalam sistem tenaga listrik. Studi aliran beban diperlukan untuk perencanaan perluasan sistem, menentukan operasi terbaik serta analisis stabilitas.

Analisis aliran beban dalam sistem tenaga listrik merupakan suatu bentuk penyelesaian masalah sistem tenaga listrik dalam kedaan steady state. Setiap Bus pada sistem mempunyai parameter-parameter sebagai berikut:

a. Injeksi netto daya nyata (P)b. Injeksi netto daya semu (Q)c. Besaran (magnitude) tegangan (V)d. Sudut fasa tegangan (θ)

Informasi utama yang diperoleh melalui studi aliran beban meliputi:

a. Magnitude dan sudut fasa dari tegangan pada sistem bus untuk mengetahui besar aliran daya di setiap transmisi beserta rugi-ruginya.

b. Daya reaktif pada bus generator c. Aliran daya aktif dan reaktif pada saluran

transmisi

2

Memperoleh kondisi awal untuk beberapa analisis berikutnya seperti: operasi ekonomis, hubung singkat, stabilitas dan perencanaan pengembangan sistem.

2.1.1 Representasi Sistem Tenaga ListrikUntuk merepresentasikan suatu sistem

tenaga listrik digunakan diagram yang disebut diagram segaris atau single line diagram.

Karena suatu sistem tiga fasa seimbang selalu diselesaikan sebagai suatu rangkaian fasa tunggal yang terdiri dari salah satu dari ketiga fasanya dengan sebuah jalur kembali netral.

Kegunaan dari diagram segaris adalah untuk memberikan keterangan-keterangan penting mengenai sistem dalam bentuk ringkas. Suatu sistem yang berbeda memiliki sifat menonjol yang berbeda sehingga banyaknya keterangan yang dimasukkan dalam diagram tergantung pada maksud diagram itu dibuat serta sifat menonjol pada sistem.

Gambar 2.1 Single Line Diagram pada sistem 3-busSumber: http://saranabelajar.wordpress.com

2.1.2 Besaran per-Unit Dalam analisis sistem tenaga listrik ada empat besaran dasar yang dipakai sebagai parameter dalam perhitungan dan pengujian suatu sistem, yaitu:

1. Arus (Ampere)2. Tegangan (Volt)3. Daya (Volt-Ampere)4. Impedansi (Ohm)

Untuk mempermudah perhitungan pada analisis sistem tenaga listrik digunakan sistem p.u. (per-unit). Dengan menentukan besaran dasar maka besaran per-unit dapat dihitung. Dengan menentukan dua besaran dasar (biasanya tegangan dasar dan daya dasar), maka besaran dasar yang lain (arus dan impedansi) dapat ditentukan atau dihitung.

Besaran per-unit didefinisikan sebagai perbandingan harga yang sebenarnya dengan harga dasar (base value), sehingga dapat dirumuskan sebagai berikut:

Besaran per-unit=

besaran sesungguhnyabesarandasar dengandimensi yangsama

(2.1 )

2.1.3 Matriks Admitansi BusSistem tenaga listrik yang sederhana

seperti Gambar 2.2, dimana impedansi dinyatakan dalam per unit pada dasar MVA. Besaran Hukum Arus Kirchhoff impedansi-impedansi diubah ke admitansi-admitansi.

Gambar 2.2 Single Line Diagram pada sistem 4-busSumber: Buku Sistem Tenaga ListrikRangkaian Gambar 2.2 dengan

menerapkan Hukum Arus Kirchoff antara simpul-simpul akan menghasilkan:I1 = Y11V1 + Y12V2 + Y13V3 + Y14V4 (2.2)I2 = Y21V1 + Y22V2 + Y23V3 + Y24V4 (2.3)

I3 = Y31V1 + Y32V2 + Y33V3 + Y34V4 (2.4)I4 = Y41V1 + Y42V2 + Y43V3 + Y44V4 (2.5)Dari data diatas dapat dibentuk matriks:

[ I 1

I 2

I 3

I 4]=[Y 11 Y 12 Y 13 Y 14

Y 21 Y 22 Y 23 Y 24

Y 31 Y 32 Y 33 Y 34

Y 41 Y 42 Y 43 Y 44] [V 1

V 2

V 3

V 4] (2.6)

2.1.4 Transformator2.1.4.1 Tap Charger Transformator

Tap Charger Transformer bisa mengontrol aliran daya reaktif yang optimal pada bus tegangan dan mengurangi rugi-rugi saluran. metode pengendalian ini menggunakan transformator, dengan perbandingan putaran(turn_ratio) yang dapat diubah-ubah.

Tap Charger Transformer jika dikondisikan pada perbandingan belitan pada nilai nominal, maka pada kondisi ini tidak terjadi regulasi tegangan sehingga dapat direpresentasikan ke sebuah admitansi yt. Pada kondisi off-nominal dimana perbandingan belitan tidak seperti nominalnya, maka admitansi transformator akan terdapat perbedaan baik pada sisi primer ataupun pada sisi sekunder.

Keberadaan Tap Charger Transformer dapat mengubah perbandingan putaran yang diizinkan secara otomatis, dan ini disebabkan oleh tegangan keluaran yang diberikan. Oleh karena impedansi saluran, tegangan pada bus

3

terima jauh lebih rendah dari pada tegangan bus kirim untuk beban yang berlebih.

Secara umum, ketika Tap Charger Transformer dioperasikan perubahan dari penganturan tap atau perbandingan putaran akan mengubah matriks impedansi sistem tersebut. Oleh karena itu, setelah masing-masing perbandingan tap sesuai, maka matriks Y-bus juga harus disesuaikan.

Representasi transformator sangat ditentukan oleh perbandingan belitannya.Gambar 2.4 berikut menunjukkan rangkaian ekivalen On Load Tap Charger Transformer :

Gambar 2.4. Rangkaian ekivalen On Load Tap Charger Transformer

Sumber: Ir. Nugroho AD, MT, “Optimasi Load Tap Changing Transformer Menggunakan Algoritma

Genetik Guna Meminimalisasi Rugi Daya Transmisi”, Tugas Akhir, Jurusan Teknik Elektro

Universitas Diponegoro, Semarang,2008Gambar 2.4 diatas merupakan konsep

dasar on load tap Charger transformer yang disesuikan dengan perubahan elemen komplek arus injeksi (I), tegangan (V), perbandingan belitan (a) dan admitansi (y). Perbandingan tegangan dan arus dapat ditulis sebagai berikut :

(2.7)

(2.8)Rangkaian ekivalen transformator

dapat diubah menjadi rangkaian ekivalen nominal π.

Gambar 2.5 Rangkaian ekivalen πSumber: Ir. Nugroho AD, MT, “Optimasi Load Tap Changing Transformer Menggunakan Algoritma

Genetik Guna Meminimalisasi Rugi Daya Transmisi”, Tugas Akhir, Jurusan Teknik Elektro

Universitas Diponegoro, Semarang,2008

Elemen-elemen pada rangkaian ekivalen di atas, selanjutnya bisa diperlakukan dengan cara yang sama seperti pada elemen-elemen pada jaringan.Dan akan diperoleh persamaan-persamaan berikut :

(2.9)

Dengan mensubstitusikan persamaan (2.7) ke persamaan (2.9) diperoleh, (2.10)

dengan mesubstitusikan persamaan (2.8) ke persamaan (2.9) diperoleh,

(2.11)

(2.12)

2.1.4.2 Phase Shifting TransformatorPhase Shifting Transformator, seperti

yang direpresentasikan dalam Gambar 2.6, digunakan untuk mengontrol aliran daya aktif. Variabel yang dikontrol adalah sudut fase dan magnitude, pada dalam branch dimana trafo ditempatkan.

Sebuah Phase Shifting Transformator mempengaruhi baik fase dan besarnya tegangan kompleks Ek dan Ep, tanpa mengubah rasio mereka, yaitu, (2.13)

Jadi, θp = θk + φkm dan Up = akmUk, menggunakan Pers. (2.11) dan (2.22),... (2.14)

Gambar 2.6. Rangkaian ekivalen Phase Shifting Transformer

(2.15)

(2.16)Seperti In Phase Transformator, arus

kompleks Ikm dan Imk dapat dinyatakan dalam tegangan kompleks pada tahap pengalihan transformator terminal:dalam bentuk matriks

(2.17)

2.1.5 Persamaan Aliran DayaDengan diperolehnya tegangan-

tegangan pada tiap bus maka dapat dihitung besarnya aliran daya antara bus-bus yang terhubung. Besarnya arus yang mengalir dari bus i ke bus j adalah :

(2.18)

dimana :

4

(2.19)

Dengan diketahuinya arus yang mengalir dari bus i ke bus j maka dapat dihitung besarnya aliran daya yang mengalir dari bus i ke bus j.

(2.20)

(2.21)

(2.22)

Sedangkan aliran daya yang mengalir dari bus j ke bus i adalah :

(2.23)

Dengan menjumlahkan secara aljabar antara persamaan (2.21) dan persamaan (2.22) maka didapat rugi-rugi pada saluran kawat transmisi i – j.

2.1.6 Analisis Aliran Daya Dengan Metode Fast Decoupled

Karakteristik yang menarik dari pengoperasian sistem tenaga dalam kondisi tunak adalah ketergantungan antara daya nyata dengan sudut fasa tegangan bus dan antara daya reaktif dengan magnitude tegangan bus. Dalam kondisi ini, adanya perubahan yang kecil pada magnitude tegangan tidak akan menyebabkan perubahan yang berarti pada daya nyata. Sedangkan perubahan kecil pada sudut tegangan fasa tidak akan menyebabkan perubahan berarti pada daya reaktif.

Ini dapat dibuktikan pada pendekatan -pendekatan dilakukan untuk menyatakan keterkaitan antara P dan δ serta antara Q dan V. Dengan menggunakan bentuk koordinat kutub maka solusi permasalahan diperoleh yaitu dengan cara mengasumsikan elemen-elemen sub matriks J2 dan J3 dalam matriks Jacobian adalah nol.

(2.24)

(2.25)

(2.44)

Persamaan diatas dapat dilihat bahwa apabila pada pembentukan daya aktif faktor yang menentukan adalah sudut tegangan jadi adanya perubahan pada magnitude tegangan tidak mempengaruhi daya aktif. Kondisi sebaliknya diperuntukkan pada persamaan pembentukan daya reaktif yaitu perubahan kecil pada sudut fasa tidak akan menyebabkan perubahan yang berarti pada daya reaktif.

Metode Decoupled ini mempunyai konvergensi yang sama dengan metode Newton Rhapson. Keuntungan yang dimiliki oleh metode ini adalah penggunaan memori komputer yang lebih kecil karena mengabaikan sub matriks N dan J (atau J2 dan J3).

Pada metode Fast Decoupled prinsipnya sama dengan metode decoupled tetapi metode Fast Decoupled sudah tidak mencari nilai matrik jacobian, karena pada metode Fast Decoupled nilai jacobian matriks telah digantikan nilai invers matriks B’ dan B’’.

(2.26)

(2.27)

2.2 Pemrograman C++Untuk membuat suatu program ada

baiknya kita mengenal terlebih dahulu apa yang disebut dengan prepocessor directive. Propocessor ditandai dengan adanya awalan # . Preprocessor selalu dijalankan terlebih dahulu pada saat proses kompilasi terjadi.

Setiap program C++ mempunyai bentuk seperti di bawah , yaitu:#prepocessor directivemain(){ // Batang Tubuh Program Utama}

Melihat bentuk seperti itu dapat kita ambil kesimpulan bahwa batang tubuh program utama berada didalam fungsi main(). Berarti dalam setiap pembuatan program utama, maka dapat dipastikan seorang pemrogram menggunakan minimal sebuah fungsi. Pembahasan lebih lanjut mengenai fungsi akan diterangkan kemudian. Yang sekarang coba ditekankan adalah kita menuliskan program utama kita didalam sebuah fungsi main(). Jangan lupa bahwa C++ bersifat case sensitive, sehingga, nama hallo dan Hallo berbeda artinya.

2.2.1 Variabel danDeklarasiVariabel adalah symbol dari suatu

besaran yang merepresentasikan suatu lokasi di dalam memori komputer. Informasi yang

5

tersimpan di dalam lokasi tersebut disebut nilai variable. Deklarasi dari suatu variable adalah sebuah pernyataan yang memberikan informasi tentang variable kepada compiler C++.

2.2.2 OperatorOperator-operator yang disediakan C+

+ berupa keyword atau karakter khusus. Operator-operator ini cukup penting untuk diketahui karena merupakan salah satu dasar bahasa C++.

2.2.3 Komunikasi melalui consoleConsole merupakan interface dasar

pada computers, biasanya berupa keyboard dan monitor. Keyboard merupakan alat input standar dan monitor adalah alat output standar. Dalam library iostream C++ , standard operasi input dan output untuk pemrograman didukung oleh 2 data streams: cin untuk input dan cout untuk output. Juga, cerr dan clog sebagai tambahan untuk output streams yang di desain khusus untuk menampilkan error messages. Dapat diarahkan langsung ke standard output maupun ke log file.

2.2.4 Pernyataan ( Statements )a. Pernyataan Ungkapan

Pernyataan ini merupakan bentuk pernyataan yang paling sering digunakan. Pernyataan ini diakhiri dengan semicolon “ ; “.

b. Pernyataan Deklarasi

Untuk menggunakan suatu variable minimal variable tersebut dideklarasikan terlabih dahulu

c. Pernyataan Majemuk Merupakan sejumlah pernyataan yang

berada di dalam sebuah blok { } d. Pernyataan Kondisi ( Conditional Expression ) Pertanyaan Kondisi dibagi menjadi,

1. Pernyataan IfDigunakan dalam pengambilan keputusan

Bentuk umum: if(kondisi) pernyataan1 ;

else pernyataan2; Pernyataan1 dilaksanakan jika dan

hanya jika kondisi yang diinginkan terpenuhi, jika tidak, lakukan pernyataan2.2. Pernyataan while

Digunakan untuk pengambilan keputusan dan looping.

Bentuk : While(kondisi) {

pernyataan }

Jika kondisi tidak terpenuhi, maka pernyataan tidak akan dieksekusi.3. Pernyataan for

Pernyataan for digunakan untuk melakukan looping. Pada umumnya looping yang dilakukan oleh for telah diketahui batas awal, syarat looping dan perubahannya.

Bentuk : for( inisialisasi ; kondisi ; perubahan) {

pernyataan; }

2.2.5 FungsiFungsi adalah satu blok instruksi yang

dieksekusi ketika dipanggil dari bagian lain dalam suatu program. Format dari fungsi :

type name ( argument1, argument2, ...) statement

Dimana : type, adalah tipe dari data yang akan

dikembalikan/dihasilkan oleh fungsi. name, adalah nama yang

memungkinkan kita memanggil fungsi. arguments (dispesifikasikan sesuai

kebutuhan). Setiap argumen terdiri dari tipe data diikuti identifier, seperti deklarasi variable (contoh, int x) dan berfungsi dalam fungsi seperti variable lainnya. Juga dapat melakukan passing parameters ke fungsi itu ketika dipanggil. Parameter yang berbeda dipisahkan dengan koma.

statement, merupakan bagian badan suatu fungsi. Dapat berupa instruksi tunggal maupun satu blok instruksi yang dituliskan diantara kurung kurawal {}.

2.2.6 Array & Pointer2.2.6.1 Array

Array adalah kumpulan data-data beripe sama dan menggunakan nama yang sama. Dengan menggunakan array, sejumlah variabel dapat memakai nama yang sama. Antara satu variabel dengan variabel yang lain di dalam array dibedakan berdasarkan subscript. Sebuah subscript berupa bilangan didalam tanda kurung siku. Melalui subscript inilah masing-masing elemen array dapat diakses. Nilai subscribe pertama secara default adalah 0. Bentuk umum array:Tipe_data nama_array[jumlah elemen array];

2.2.6.2 Pointer

6

Poiter adalah variable yang berisi alamat memori variable lain dan sevara tidak langsung menunjuk ke variable tersebut.Bentuk umum pointer:Tipe_data *nama_variabel;

2.2.7 Operasi FileAda kalanya seorang programmer

harus berhubungan dengan file. Sebagai contoh pada saat pembuatan program database, seorang programmer menyimpan data pada sebuah file dan pada kemudian waktu data tersebut dikeluarkan untuk diolah. Pada prinsipnya operasi yang dilakukan pada file terdiri dari tiga tahap, yaitu :

1. Membuka file 2. Melakukan pemrosesan pada file 3. Menutup file

Dalam melakukan operasi file, programmer membutuhkan fungsi – fungsi yang berhubungan dengan operasi file yang terdapat pada file fstream.h. Oleh sebab itu, untuk dapat melakukan operasi file, maka prepocessor directive berikut ditambahkan.

#include <fstream.h>

III. METODE PENELITIANMetode penelitian yang digunakan

dalam penelitian ini secara umum tersusun sebagai berikut:

1. Studi literatur2. Analisis kebutuhan perancangan aplikasi3. Pembuatan aplikasi4. Pengujian aplikasi5. Pengambilan kesimpulan dan saran

IV. PEMBAHASAN4.1 Perancangan Secara Umum

Perancangan sistem secara umum merupakan tahap awal sebagai acuan dalam perancangan aplikasi yang akan dibuat. Perancangan ini didahului dengan pendefinisian kegiatan pelaku atau user dalam menggunakan program analisis system daya.

Gambar 4.1 Diagram Interface SederhanaSumber: [Perancangan]

User menuliskan menuliskan data aliran daya pada file.txt. dari file.txt tersebut digunakan sebagai input data pada aplikasi yang dirunning. Dalam aplikasi data-data tersebut diolah sesuai dengan metode analisis system daya, Fast Decoupled, yang dipakai. Aplikasi yang dibangun memunculkan beberapa pertanyaan pada console yang harus diisi oleh user dan setelah proses pemasukan data yang dibutuhkan oleh aplikasi, data-data tersebut diolah dan akan ditampilkan dalam file.txt.

4.2 Perancangan Perangkat LunakDalam perhitungan analisis system

daya menggunakan perhitungan yang sangat rumit. Untuk itu dalam pembuatanprogram kita haruh memahami dulu alur perhitungannya dulu setelah itu mengelompokan objek dasar yang bisa dibentuk. Objek dasar ini merupakan objek yang berisikan nilai-nilai input yang akan dianalisis.

Berdasarkan analisis awal entitas-entitas nyata di kelompokan berdasarkan persamaan dan perbedaan pada masing-masing entitas system yang ada. Dari analisis didapatkan empat objek yang berbeda yaitu trafo, line, generator dan beban. Pada tiap-tiap objek digambarkan dengan data-data pada objek tersebut sehingga objek tersebut dapat di kelompokan dalam kumpulan objek-objek. Objek-objek pada Power System yang digunakan pada perhitungan Power Flow Analysis yaitu:

4.2.1 TranformatorPada makalah ini trasformatornya

terdiri ada 2 jenis, yaitu tap changing tranformator dan phase shifting transformator.

Tap Charger transformator adalah transformator dilengkapi dengan tapping yang dapat diubah-ubah, untuk mengatur atau mengubah tegangan busbar jika diperlukan. Perubahan posisi tap transformator menyebabkan faktor transfomasi berubah. Transformator seperti ini memiliki admitansi yang tidak sama bila dilihat dari kedua sisinya.

Phase shifting transformator adalah transformator yang digunakan untuk mengontrol aliran daya aktif melalui pengaturan tegangan kompleks dan sudut fasanya.Data pada trafo adalah:1. Reaktansi bocor (X)2. Tab setting value (satuan/persen)3. Bus kirim (simbol angka)4. Bus terima (simbol angka)

4.2.2 LineLine merupakan bagian dari

representasi dari analisis system daya yang menghubungkan antara bus satu dengan bus

7

yang lain. Line ini merupakan komponen utama pembentuk matriks admitansi jaringan.1. Resistansi (R)2. Reaktansi (X)

3. Half line Charger (12

B)

4. Bus kirim (simbol angka)5. Bus terima (simbol angka)

4.2.3 GeneratorGenegator merupakan komponen

untama dalam penentuan besaran daya aktif yang ada pada jaringan listrik.1. Tegangan (V)2. Daya aktif (P)3. Daya aktif beban(Pbeban)4. Daya reaktif maksimum (Qmin)5. Daya reaktif minimum (Qmax)6. Daya reaktif beban (Qbeban)7. Bus (simbol angka)

4.2.4 BebanSelain ketiga komponen dasar yang

ada diatas ada salah satu komponen lagi yang pasti ada pada sebuah jaringan listrik yaitu beban.

Dengan parameter:1. Daya aktif beban(Pbeban)2. Daya reaktif beban (Qbeban)3. Bus (simbol angka)

Objek-objek yang ada ini di kelompokan dalam suatu kelas menurut persamaannya. Kumpulan objek-objek ini disebut kelas objek, kelas objek ini terbagi menjadi empat bagian yaitu Trafo, Line, Generator dan Load.

Berdasarkan objek-objek dasar dapat dibentuk kelas-kelas yang digunakan untuk mengolah objek.

4.3 Perancangan Aplikasi Analisis System Daya

Berdasarkan analisis kebutuhan yang telah dilakukan didapat ada 3 modul utama yang mendasari pembentukan kelas-kelas yang lebih sederhana lagi. Pembagian kelas-kelas ini bertujuan untuk memudahkan pemrograman yang dilakukan. Meskipun kelas-kelas yang telah dirancang masih belum bisa dibentuk dengan metode objek oriented programming.

Modul dasar adalah1. Modul input data2. Modul perhitungan3. Modul output data

Dari kelas-kelas pada objek dasar yang ada dapat disusun kelas-kelas yang lebih sepesifik:

4.3.1 Modul input dataModul input data yang di maksudkan

adalah modul yang mentransformasi dari data-data mentah pada notepad menjadi data masukan yang siap dipakai dalam perhitungan.a. Kelas yang digunakan untuk membuka

data dari notepad (file.txt) dengan nama : buka_notepad

b. Kelas yang digunakan untuk mengambil data untuk dimasukan menjadi data line dengan nama : line

c. Kelas yang digunakan untuk mengambil data untuk dimasukan menjadi data pada tap changer trafo dengan nama : trafo

d. Kelas yang digunakan untuk mengambil data untuk dimasukan menjadi data phase shifting trafo dengan nama : trafo2

e. Kelas yang digunakan untuk mengambil data untuk dimasukan menjadi data pada note dengan nama : jenis_rel dan nilai_awal_rel

4.3.2 Modul perhitungana. Modul perhitungan awal

Modul perhitungan awal ini adalah modul yang mengakomodir data input yang telah dimasukan pada kelas-kelas sebelumnya, agar sesuai dengan kebutuhan perhitungan pada step berikutnya.1. Kelas yang digunakan untuk

menghitung data pada data line dengan nama : entri_Y

2. Kelas yang digunakan untuk menghitung data pada data tap changer trafo dengan nama : entri_trafo

3. Kelas yang digunakan untuk menghitung data pada data phase shifting transformer dengan nama : entri_trafo2

4. Kelas yang digunakan untuk menghitung data pada data node dengan nama : daya_tiap_rel

b. Modul matriksSetelah kelas pra-perhitungan

telah dibentuk maka selanjutnya adalah proses perhitungan matrik admitansi dengan data-data admitansi yang telah dihitung sebelumnya. Modul matriks ini bertujuan untuk menghitung matrik jacobian sesuai dengan metode iterasi yang akan dilakukan. Dalam skripsi ini digunakan metode Fast Decoupled. Metode Fast Decoupled ini terdiri dari 2 matriks jacobian yaitu matriks B’ dan

8

B”. kelas-kelas dalam kelas matriks adalah:

1. Kelas yang digunakan untuk menjumlahkan semua data-data matiks dan yang dihasilkan pada line, tap trafo dan phase shifting transformer unuk mendapatkan nilai matriks akir dan menghitung sudut. Nama kelas ini adalah : menghitung_Y

2. Kelas yang digunakan untuk mendapatkan komponen matrik B’ dan menghitung inversnya adalah : matriks_B1

3. Kelas yang digunakan untuk mendapatkan komponen matrik B” dan menghitung inversnya adalah : matriks_B2

c. Modul iterasiModul iterasi adalah kelas yang digunakan untuk menghitung iterasi analisis system daya. Metode iterasi yang digunakan adalah metode iterasi Fast Decoupled nama kelas iterasi adalah iterasi_utama

4.3.3 Modul outputModul output ini adalah kelas yang

digunakan untuk mengeluarkan hasil perhitungan yang diingikan dan dicetak pada notepad, nama kelas outpu ini adalah output_utama

Kelas-kelas yang telah dirancang ini akan dipanggil semua pada fungsi main. Agar mempermudah pengelompokannya kelas-kelas ini dibentuk dalam file tersendiri(file.h).

4.4 Modul Pembuatan Aplikasi Analisis Sistem Daya

Dengan melihat proses perhitungan analisis system daya dan pengelompokan kelas-kelas yang ada, maka disusun diagram alir pada fungsi main. Diagram alir ini akan dijelaskan secara detail berdasarkan modul-modul dan kelas-kelas yang telah dirancang.

4.4.1 Modul Input DataPada modul ini akan dijelaskan kelas-

kelas yang telah dirancang dan disusun dalam diagram alir program.

9

Gambar 4.2 Flowcart Modul Input Data

4.4.2 Modul PerhitunganModul perhitungan adalah kumpulan

kelas-kelas yang digunakan untuk menghitung data masukan yang diambil pada proses modul input data.

Gambar 4.3 Flowcart Modul Perhitungan

4.3.3 Modul Output DataPada modul output ini menjelaskan

proses pembentukan output yang dicetak pada file.txt. Berikut ini adalah perancangan modul dekripsi :

Gambar 4.4 Flowcart Modul Output Data

4.5 Pengujian Aplikasi Analisis System DayaPengujian ini dilakukan dengan

lakukan dengan system 5 bus berdasarkan standart IEEE.

Gambar 4.5. Gambar system yang akan dianalisisSumber: Cekmas Cekdin, “Sistem Tenaga Listrik”,

Andi, Yogyakarta 2006

Pada pengujian ini data diuji berdasarkan 2 parameter yaitu hasil analisis dibandingkan dengan hasil yang telah ada dalam buku dan pengujian selanjutnya adalah pengujian jika system diberikan tap Charger transformator dan phase shifting transformator.a) Pengujian dengan membandingkan hasil

perhitungan aplikasi dan dari buku.

Tabel: 4.1 Tabel Data InputData ini adalah data yang diambil dari

gambar 4.5, data ini merupakan data yang ada dibuku Sistem Tenaga Listrik. Data ini sebagai input alplikasi yang telah dibangun agar kita dapat mengetahui apakah program ini berjalan dengan benar melalui pengecekan hasil perhitungan pada buku.

Data hasil perhitungan pada buku Sistem Tenaga Listrik

10

1 3 1 2 0.02 0.06 0.03 0

2 3 1 3 0.08 0.24 0.025 0

3 3 2 3 0.06 0.18 0.02 0

4 3 2 4 0.06 0.18 0.02 0

5 3 2 5 0.04 0.12 0.015 0

6 3 3 4 0.01 0.03 0.01 0

7 3 4 5 0.08 0.24 0.025 0

½ BTap

RatioNo.

BranchKode Bus

Bus Kirim

Bus Terima

R X

Daya Aktif

Daya Reaktif

Daya Aktif

Daya Reaktif

1 1.06 0 0 0 0 0

2 1.045 0 40 0 20 10

2 1.03 0 30 0 20 15

4 1 0 0 0 50 30

5 1 0 0 0 60 40

No. Bus

TeganganSudut Fasa

Generator Beban

Gambar: 4.6 Gambar Data Keluaran dengan metode Gaussedel

Sumber: Cekmas Cekdin, “Sistem Tenaga Listrik”, Andi, Yogyakarta 2006

Data hasil perhitungan aplikasi yang telah dibangun

Tabel: 4.2 Tabel Data Output AplikasiNampak perbedaan yang signifikan

pada perhitungan yang dilakukan pada buku Sistem Tenaga Listrik dengan aplikasi yang telah dirancang. Pada aplikasi yang telah dibangun, hanya memerlukan 7 kali iterasi nilai yang diinginkan telah tercapai, sedangkan pada perhitungan buku Sistem Tenaga Listrik memerlukan 30 kali iterasi.

Perbedaan ini dikarenakan metode yang dipakai berbeda, pada buku Sistem Tenaga Listrik menggunakan metode Gauss-Seidel sedangkan pada aplikasi yang telah dibangun menggunakan metode Fast Decoupled, selain itu nilai dari toleransi pada buku adalah 0.0000001 sedangkan pada aplikasi nilai toleransi yang diperbolehkan adalah 0.001.

Dalam pengujian ini telah nampak bahwa hasil perhitungan dari aplikasi yang telah dibangun memiliki hasil tegangan dan sudut fasa yang hampir sama, ini menunjukan bahwa aplikasi ini memiliki keakurasian perhitungan yang baik.

b) Pengujian jika pada system ditambahkan tap charger transformator dan phase shifting transformator

Data input yang telah dianalisi akan ditambahkan komponen tap charger trafo dan phase shifting transformator pada bus 3 ke bus 4 untuk mengurangi rugi-rugi pada jaringan.

Pengujian ini akan dibagi menjadi 3 tahap, yaitu penambahan tap charger transformator,penambahan phase shifting transformatorr dan penambahan kedua transformator tersebut pada bus 3 ke bus 4.

Tabel: 4.3 Tabel Data Input Aplikasi dengan Menambahkan Tap Changer dan Phase Shifter

Transformator

Penambahan ini dilakukan pada branch ke-8 dan 9. Untuk data input yang lain nilainya sama agar dapak dari penambahan transformator terlihat jelas.

Data hasil jika semua trafo tidak dipakai

Tabel: 4.4 Tabel Data Output Aplikasi Tanpa Menambahkan Transformator

Data perhitungan ini adalah perhitungan tidak memakai transformator, data ini digunakan sebagai pembanding antara system standar dengan system yang telah ditambah transformator.

11

riil imaginer riil imaginer riil imaginer riil imaginer1 1.044143087 -0.042310931 1.027804774 -0.06721121 1.020621813 -0.069714527 1.001615238 -0.0938238482 1.044517164 -0.031763107 1.028943354 -0.046643044 1.019336013 -0.058267425 0.985621704 -0.0792167753 1.044494674 -0.032494261 1.028886642 -0.047877742 1.016335087 -0.058197852 0.985516777 -0.075440324 1.044494674 -0.032494261 1.028886642 -0.047877742 1.016381321 -0.057384766 0.987303964 -0.0756764375 1.044494674 -0.032494261 1.028886642 -0.047877742 1.017368222 -0.05764461 0.987373319 -0.0760790356 1.044494674 -0.032494261 1.028886642 -0.047877742 1.017368222 -0.05764461 0.98717391 -0.076063677 1.044494674 -0.032494261 1.028886642 -0.047877742 1.017368222 -0.05764461 0.98717391 -0.07606367

V2 V3 V4 V5iterasi

Daya Aktif

Daya Reaktif

Daya Aktif

Daya Reaktif

1 1.06 0 0 0 0 0

2 1.045 0 40 0 20 10

2 1.03 0 30 0 20 15

4 1 0 0 0 50 30

5 1 0 0 0 60 40

No. Bus

TeganganSudut Fasa

Generator Beban

Daya Aktif

Daya Reaktif

Daya Aktif

Daya Reaktif

1 1.06 0 0.8305 0.0727 0 02 1.045 -0.0311 0.20006 0.3183 0 03 1.03 -0.0456 0.1003 0.41 0 04 1.019 -0.0566 0 0 0.50037 0.300165 0.9901 -0.0769 0 0 0.59996 0.4002

Total 1.13086 0.801 1.10033 0.700360.03050.1007Lossis Daya Reaktif

No Bus

Magnitude Tegangan

Sudut Fasa

Generator Beban

Lossis Daya Aktif

No. Branch

Kode Bus

Bus Kirim

Bus Terima

R X ½ BTap

Ratio1 3 1 2 0.02 0.06 0.03 02 3 1 3 0.08 0.24 0.025 03 3 2 3 0.06 0.18 0.02 04 3 2 4 0.06 0.18 0.02 05 3 2 5 0.04 0.12 0.015 06 3 3 4 0.01 0.03 0.01 07 3 4 5 0.08 0.24 0.025 08 1 3 4 0 0.24 0 0.0989 2 3 4 0 0.24 0 1.05

Data hasi jika tap changing trafo dipakai

Daya Aktif

Daya Reaktif

Daya Aktif

Daya Reaktif

1 1.06 0 0.82942 0.0731 0 02 1.045 -0.0309 0.20005 0.2889 0 03 1.03 -0.0469 0.10035 0.409 0 04 1.022 -0.0568 0 0 0.50022 0.299235 0.9912 -0.0768 0 0 0.60053 0.40006

Total 1.12982 0.7709 1.10075 0.699290.02910.0716Lossis Daya Reaktif

No Bus

Magnitude Tegangan

Sudut Fasa

Generator Beban

Lossis Daya Aktif

Tabel: 4.5 Tabel Data Output Aplikasi dengan Menambahkan Tap Changer Transformator

Data hasil yang nampak diatas nilai magnitude tegangan pada bus 4 dan 5 terlihat berbeda, ini disebabkan adanya tap changer transformator yang telah mengubah matriks admitansi. Perubahan matriks admitansi ini menyebabkan perubahan nilai perhitungan saat iterasi. perubahan juga terletak pada rugi-rugi pada daya aktif dan daya reaktif, selisih rugi daya aktif dan reaktif antara tanpa tap changing transformator dengan menggunakan tap changing transformer adalah 0.001462 dan 0.029058. Selisih yang paling besar terletak pada nilai selisih rugi daya reaktif, selisih ini sangat bermanfaat untuk optimasi aliran daya.

Transformator ini memberikan suatu sarana tambahan untuk mengatur daya reaktif dengan menggunakan on load tap changing transformer. Walau posisi tap transformator bukan merupakan sumber daya reaktif, tetapi posisi tap transformator mengubah matriks admitansi yang dilalui daya reaktif sehingga akan mempengaruhi aliran daya reaktif. Jika keadaan beban disetiap simpul tidak berubah, maka perubahan tap dari sebuah transformator akan secara langsung mengubah tegangan dari simpul yang berhubungan dengan tap transformator. Perubahan tegangan ini juga akan mengubah besarnya arus yang mengalir antara simpul tersebut dan selanjutnya juga akan mempengaruhi simpul-simpul yang lain serta mempengaruhi rugi-rugi dalam sistem. Data hasil jika phase shifting trafo dipakai

Daya Aktif

Daya Reaktif

Daya Aktif

Daya Reaktif

1 1.06 0 0.82899 0.0732 0 02 1.045 -0.0309 0.20005 0.264 0 03 1.03 -0.0469 0.10036 0.4171 0 04 1.025 -0.0576 0 0 0.50025 0.299155 0.9922 -0.077 0 0 0.60053 0.40007

Total 1.1294 0.7542 1.10078 0.699220.02860.055Lossis Daya Reaktif

No Bus

Magnitude Tegangan

Sudut Fasa

Generator Beban

Lossis Daya Aktif

Tabel: 4.6 Tabel Data Output Aplikasi dengan Menambahkan Phase Shifting Transformator

Data hasil yang nampak diatas nilai magnitude tegangan pada bus 5 terlihat berbeda, ini disebabkan adanya phase shifting transformator yang telah mengubah matriks admitansi. Perubahan matriks admitansi ini menyebabkan perubahan nilai perhitungan saat iterasi. Perubahan juga terletak pada rugi-rugi pada daya aktif dan daya reaktif, selisih rugi daya aktif dan reaktif antara tanpa tap changer transformator dengan menggunakan tap changing transformer adalah 0.001911 dan 0.045658.

Sebuah fase-pergeseran transformator mempengaruhi baik fase dan besarnya tegangan dibus kirim dan terima, tanpa mengubah rasionya. Perubahan ini mengakibatkan adanya perubahan jika dibandingkan dengan pengujian tanpa trafo, pada tegangan dibus terima nilai meningkat sehingga menyebabkan adanya perubahan arus yang mengalir spontan akan merubah rugi-rugi pada system menjadi lebih kecil.

Data hasil jika kedua trafo dipakai

Daya Aktif

Daya Reaktif

Daya Aktif

Daya Reaktif

1 1.06 0 0.82849 0.0734 0 02 1.045 -0.0308 0.20046 0.2419 0 03 1.03 -0.0473 0.10025 0.417 0 04 1.027 -0.0576 0 0 0.5001 0.299445 0.9931 -0.0769 0 0 0.60054 0.40007

Total 1.1292 0.7322 1.10064 0.699510.02860.0327Lossis Daya Reaktif

No Bus

Magnitude Tegangan

Sudut Fasa

Generator Beban

Lossis Daya Aktif

Tabel: 4.7 Tabel Data Output Aplikasi dengan Menambahkan Tap Changer dan Phase

Shifter Transformator

Pada saat kedua transformator dipakai semua, perubahan terjadi pada magnitude tegangan bus 5 meningkat dari 1.019 menjadi 1.027. Kenaikan ini sangat memberikan dampak positif bagi system, selain drop tegangan bisa diatasi dengan cara ini, dengan adanya peningkatan tegangan akan merubah arus yang mengalir pada system dan diikuti berkurangnya rugi-rugi daya. Selisih rugi-rugi daya antara pengujian tanpa transformator dengan menggunakan transformator sebesar 0.00197 (selisih daya aktif) dan 0.067968 (selisih daya reaktif).

Dengan memberikan tap changer transformator dan phase shifting transformator memberikan dampak optimalisasi jaringan.

12

V. PENUTUP5.1 Kesimpulan

Dari hasil analisis perancangan aplikasi analisis system daya dapat disimpulkan sebagai berikut:

1. Aplikasi yang telah dibangun mampu menghitung analisis aliran daya dengan baik, ini ditunjukan bahwa data hasil perhitungan aplikasi hampir mendekati hasil perhitungan pada buku system tenaga listrik. Perbedaan nilai tegangan dan sudut fasa antara buku system tenaga listrik dengan aplikasi yang telah dibangun disebabkan nilai toleransi pada buku system tenaga listri bernilai 0.0000001 sedangkan pada aplikasi yang telah dibangun 0.001.

2. Metode iterasi yang dipakai pada pembuatan aplikasi analisis system daya dapat menghitung nilai yang diinginkan dengan lebih cepat. Ini terlihat pada hasil perhitungan dibuku system tenaga listrik dengan metode newton gauss-seidel terjadi perhitungan sampai 30 iterasi, sedangkan pada aplikasi yang dibangun hanya memerlukan 6 kali iterasi nilai yang diinginkan telah dicapai.

3. Berdasarkan perbandingan jika suatu system diberikan tap Charger transformator adalah terjadi perubahan nilai magnitude tegangan. Karena tap Charger transformator memperbaiki nilai daya aktif dan daya reaktif dengan cara mengontrol nilai magnitude tegangan.

4. Berdasarkan perbandingan jika suatu system diberikan phase shifting transformator adalah terjadi perubahan nilai sudut fasa tegangan. Karena phase shifting transformator memperbaiki nilai daya aktif dan daya reaktif dengan cara mengontrol nilai sudut fasa tegangan.

5. Berdasarkan perbandingan jika suatu system diberikan tap Charger transformator dan phase shifting transformator adalah terjadi perubahan magnitude tegangan dan nilai sudut fasa tegangan.

5.2 Saran1. Perbuatan aplikasi analisis system daya ini

perlu ditingkatkan dengan metode pemrograman berorientasikan objek.

2. Parameter-parameter pada aplikasi ini masih belum lengkap jika digunakan untuk pengujian system yang lebih besar.

VI. DAFTAR PUSTAKA

Cekdi , Cekdin . 2005. Teori dan Contok Teknik Elekto Menguunakan Bahasa Pemrograman MATLAB. Jogjakarta: apenerbit Andi.

Saadat, Hadi. 1999. Power System Analisis. McGrow-Hill.

Andersson, Goran. 2008. Modelling and Analysis of Electric Power Systems . Power Systems Laboratory ETH Z¨urich

Horstmann, Cay. 2006. Object-oriented Design & Patterns,Second Edition. New Jersey: John Wiley & Sons, Inc.

Hariyanto, Bambang. 2004. Rekayasa Sistem Berorientasi Objek. Bandung: Informatika Bandung.

Sommerville, Ian. 2004. Software Engineering, Eighth Edition. Harlow: Addison-Wesley.

Schach, Stephen (2006). Object-Oriented and Classical Software Engineering, Seventh Edition. McGraw-Hill.

D. Stevenson, William. 1994. Elements of Power System Analysis, Fourth Edition. McGraw-Hill.

Zuhal. 1993. Dasar Teknik Tenaga Listrik dan Elektronika Daya. Jakarta: P.T. Gramedia.

Dommel, H.W. and Tinney, W.F., Optimal Power Flow Solutions, IEEE Transactions PAS Vol. 87, 1968, pp. 1866-1876.

Abdul Kadir, Pemrograman C++. Penerbit Andi, Yogyakarta, 2001.

Muhammad Iman Santoso, “Penggunaan Fast Decoupled Metode Unicamp Sebagai Modifikasi Metode Fast Decoupled Standar Dalam Studi Aliran Daya”, Tugas Akhir, Jurusan Teknik Elektro Universitas Diponegoro, Semarang, 2003.

Nugroho Ir., AD, MT, “Optimasi Load Tap Changing Transformer Menggunakan Algoritma Genetik Guna Meminimalisasi Rugi Daya Transmisi”, Tugas Akhir, Jurusan Teknik Elektro Universitas Diponegoro, Semarang,2008

13

14